KR101397566B1

KR101397566B1 - 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법

Info

Publication number: KR101397566B1
Application number: KR1020130014619A
Authority: KR
Inventors: 고한옥; 정명조; 이상민
Original assignee: 한국원자력안전기술원
Priority date: 2013-02-08
Filing date: 2013-02-08
Publication date: 2014-06-27

Abstract

본 발명은 온도변화에 따른 재료물성치의 변화를 고려할 수 있도록 선형보간법과 가중계수를 사용하여 기존의 3차원 그린함수를 수정하였으며, 측정 온도정보 입력부(100), 3차원 그린함수 계산부(200), 가중계수 계산부(300), 열응력 계산부(400)로 구성된 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법 에 관한 것이다.

Description

3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법 {Thermal stress calculation method using 3D-Greenfunction and weight factor}

본 발명은 측정된 온도정보와 수정 그린함수를 사용하여 특정위치의 열응력 값을 계산방법 에 관한 것으로서 보다 구체적으로 설명하면, 온도변화에 따른 재료물성치의 변화를 고려할 수 있도록 선형보간법과 가중계수를 사용하여 기존의 그린함수를 수정하였으며, 이를 통하여 열응력 값 계산의 정확도를 향상시킨 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법 에 관한 것이다.

기계장치에서 발생하는 주기적인 온도변화는 각 부품의 열팽창에 의한 반복 열응력을 유발하여 기기에 광범위한 피로손상을 야기한다. 특히, 원자력발전소 주요기기의 경우 초기 설계 시에 피로손상을 견딜 수 있도록 설계하고 있지만 가동기간이 증가함에 따라 피로손상이 가속화되는 경우 설계여유가 감소하여 원자력발전소의 안전성 및 운전성에 영향을 미칠 수 있다. 따라서 장기가동 원전 주요기기의 건전성을 확보하기 위하여 각 기기의 피로손상에 대한 지속적인 감시가 필요하며, 이를 위해 다양한 피로손상모니터링 시스템들이 개발되었다.

피로손상 평가를 수행할 때 정확한 열응력 값을 계산하는 것이 중요하며, 일반적으로 상용 구조해석 프로그램을 사용하여 열응력 값을 계산한다. 하지만 상용 구조해석 프로그램을 사용할 경우 해석시간이 많이 소요되기 때문에 즉각적인 응답을 보여줘야 하는 피로손상모니터링 시스템에서 일반적인 열응력 값 계산방법을 사용하는 것은 적합하지 않다. 이러한 이유 때문에 대부분의 피로손상모니터링 시스템들은 신속한 열응력 값 계산을 위해 그린함수를 주로 사용한다.

그린함수(Green's function)는 상미분방정식이나 타원형 또는 포물형 편미분방정식에 대한 경계값 문제를 풀 때 이용되는 특수한 함수로서, 영국의 수학자 G. 그린의 이름을 따서 명명된 것이다. 수학식 1은 그린함수를 사용하여 특정 위치에서 열응력 값을 계산하는 식이다.

수학식 1

여기서, G(t-τ)는 특정 위치에서의 그린함수이며, Φ(τ)는 시간에 따른 온도 측정값이다.

그린함수는 단위온도 증가에 따른 열응력 값으로 정의되며, 일반적으로 상용 구조해석 프로그램을 사용하여 계산할 수 있다. 계산된 그린함수는 시간과 열응력 값 사이의 함수로써, 임의의 시간을 입력하면 그에 대한 열응력 값을 출력한다.

따라서 특정 위치에서 t시간의 열응력 값(ο _TH (t))은 이미 결정된 그린함수(G(t-τ))와 측정된 온도(Φ(τ))의 미분 값을 곱한 후 주어진 시간에 대해 적분함으로써 구할 수 있다. 그린함수를 이용하여 열응력 모니터링 장치를 고안한 방법이 국내공개특허공보 공개번호 제10-2002-0041965호의 "화력 발전소 열응력 모니터링 장치 및 그 방법"에 제시된 바 있고,

국내공개특허공보 공개번호 제10-2009-0122716호에는 재료온도의 변화정보를 입력하는 재료온도 변화정보 입력부와; 상기 재료온도 변화정보 입력부를 통해 재료온도 변화정보를 입력받고, 가중함수를 사용하여 온도의존성 그린함수를 계산하여 그 결과를 출력시키는 온도의존성 그린함수 계산부를 포함하여 구성함으로서, 온도 변화에 따른 재료 물성치의 변화를 고려할 수 있도록 가중함수를 고안하여 열응력 값 계산의 정확도를 향상시킬 수 있는 가중함수를 사용한 온도의존성 그린함수 계산장치 및 그 방법이 공개되어 있으며,

동 공보 공개번호 제10-2011-0047318호에는 증기배관에서 터빈입구에 있는 제어밸브를 공급증기가 통과하기 전 부분에 설치된 센서로부터 실시간으로 공급증기의 온도 및 압력을 측정하는 증기온도 및 압력측정단계, 공급증기의 온도 및 압력을 기초로 터빈으로 유입되는 유입증기의 온도를 산출하는 유입증기온도산출단계, 유입증기의 열이 터빈로터(turbine rotor)로 전달되어 변화하는 터빈로터표면온도 및 터빈로터중심공(bore)온도를 실시간으로 산출하는 터빈로터온도산출단계 및 유입증기의 온도, 터빈로터표면온도 및 터빈로터중심공온도를 기초로 터빈로터표면열응력 및 터빈로터중심공열응력을 산출하는 터빈로터열응력산출단계를 포함한 실시간으로 터빈로터(turbine rotor)에 발생하는 열응력(thermal stress)을 감시하는 터빈의 열응력 감시 방법 및 장치가 공개되어 있음을 알 수 있다.

1. 국내공개특허공보 공개번호 제2002-0041965호. 2. 국내공개특허공보 공개번호 제10-2009-0122716호 3. 국내공개특허공보 공개번호 제10-2011-0047318호

기존에 제시된 그린함수의 경우 재료의 온도변화에 따른 열전도계수, 열팽창계수, 비열계수, 탄성계수 등의 재료물성치 변화를 고려하지 못하여 정확한 열응력 값을 구하지 못하는 단점이 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 김완재 등은 가중함수를 도입한 방법을 제시하였으며, 특허로 등록하였다. (대한민국특허청 공개번호 제 10-2009-0122716호의 "가중함수를 사용한 온도의존성 그린함수 계산장치 및 그방법") 그러나 제시된 방법의 경우 정상상태 열응력 가중함수와 천이상태 열응력 가중함수를 각각 구해야 하기 때문에 절차가 복잡하다는 단점이 있다.

본 발명은 기존 방법들의 문제점을 해결하기 위하여 제안된 것으로서, 본 발명의 목적은 기계장치에 작용하는 열응력 값을 계산할 때 온도 변화에 따른 재료물성치의 변화를 고려할 수 있도록 선형보간법 기반의 3차원 그린함수(3D-Green's function, 3D-GF)와 가중계수(weight factor)를 사용하여 정확한 열응력 값을 계산할 수 있는 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법 을 제공하는 것이 본 발명의 과제 해결 수단인 것이다

본 발명은 온도변화에 따른 재료물성치의 변화를 고려할 수 있도록 가중계수와 선형보간법을 사용하여 기존의 그린함수를 수정하였으며, 이를 통하여 열응력 값 계산의 정확도를 향상시켰으며, 재료의 열응력 값을 계산하는데 있어 온도에 따른 재료의 열적, 기계적 특성 변화를 고려할 수 있으므로, 이를 고려할 수 없는 온도 비의존성 그린함수를 사용하였을 때와 비교하여 더욱 정확한 열응력 값을 구할 수 있으며, 계산절차를 간소화하여 계산속도를 향상시켰다.

도1 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산장치의 블록구성도
도2 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법의 흐름도
도3 측정 온도정보 입력단계에서 처리하는 세 가지 데이터의 예 그래프
도4 3차원 그린함수의 예 그래프

도1은 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산장치의 블록구성도이다. 이에 도시한 바와 같이, 본 발명의 계산장치는 측정 온도정보 입력부(100), 3차원 그린함수 계산부(200), 가중계수 계산부(300), 열응력 계산부(400)로 구성된다.

측정 온도정보 입력부를 통해 입력된 온도정보를 사용하여 3차원 그린함수 및 가중계수를 결정한 후, 열응력 계산부에서 입력된 온도정보와 수학식 2를 사용하여 열응력 값을 계산한다.

수학식 2

수학식 2에 따르면 t시간에서의 열응력(ο _TH (t))은 3차원 그린함수(G _3D (t-τ _i , Φ(τ _i )))와 가중계수(α), 온도증분의 곱을 시간에 대해 적분함으로써 계산할 수 있다. 여기서, n은 적분식을 수치적분 형태로 변환하기 위한 적분구간의 개수이며, τ _i 는 0부터 t시간까지의 적분구간에서 i번째 시간증분이고, △Φ(τ _i )는 τ _i 시간에서 온도증분이다. 또한, 3차원 그린함수와 가중계수는 각각 3차원 그린함수 계산부(200)와 가중계수 계산부(300)에서 계산된 값을 사용한다.

도 2는 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법의 흐름도이다. 이에 도시한 바와 같이, 본 발명의 계산방법은 측정 온도정보 입력(110), 3차원 그린함수 계산(210), 가중계수 계산(310), 열응력 계산(410)으로 구성된다.

도 3은 측정 온도정보 입력단계(110)에서 처리하는 세 가지 데이터의 예를 보여준다.

측정 온도정보 입력단계(110)에서는 입력된 온도정보(111)에서 최고/최저온도(112)를 확인하고 삼각파형 온도변화 직선(113)을 가정한다. 최고/최저온도(112)는 3차원 그린함수 계산(210)의 입력에 사용되며, 가정된 삼각파형 온도변화 직선(113)은 가중계수 계산(310)의 입력에 사용된다. 여기서 삼각파형 온도변화 직선(113)은 다음과 같이 정의된다. 입력된 온도정보(111)의 전체 시간이 2,000초라고 가정하면 세 점(0초일 때 최저온도, 1,000초일 때 최고온도, 2,000초일 때 최저온도)을 직선으로 연결하여 삼각파형 온도변화 직선을 가정한다.

도 4는 3차원 그린함수의 예를 보여준다. 3차원 그린함수 계산단계(210)에서는 선형보간법을 사용하여 3차원 그린함수를 결정한다. 측정 온도정보 입력단계(110)에서 입력된 최고/최저온도(112)를 임의개의 구간으로 분할하고 분할된 각 온도에서 상용 구조해석 프로그램을 사용하여 그린함수를 계산한다. 각 온도별 그린함수들을 선형보간하여 시간과 온도 입력에 대한 응력값을 반환하는 3차원 그린함수를 계산한다. 기존의 그린함수는 시간과 응력의 함수이기 때문에 온도에 의한 재료물성치 변화를 고려하지 못하였다. 그러나 3차원 그린함수는 시간뿐만 아니라 온도까지 고려하기 때문에 재료물성치 변화를 반영하여 열응력 값을 계산할 수 있다.

가중계수 계산단계(310)에서는 삼각파형 온도변화 직선(113)을 이용하여 가중계수를 결정한다. 상용 구조해석 프로그램을 사용하여 입력된 삼각파형 온도변화 직선(113)에 대한 열응력 값을 계산한다. 또한, 수학식 2를 사용하여 동일한 온도변화 정보에 대한 열응력 값을 계산한다. 이 때, 가중계수는 1로 가정하면 두 결과 사이에 오차가 발생하고 가중계수의 값에 따라 오차가 작아지거나 커진다. 따라서 가중계수를 조절하여 두 결과 사이의 오차를 최소화하는 값을 가중계수로 결정한다.

열응력 계산단계(410)에서는 입력된 온도정보(110)와 수학식 2를 사용하여 열응력 값을 계산한다. t시간에서의 열응력(ο _TH (t))은 3차원 그린함수(G _3D (t-τ _i , Φ(τ _i )))와 가중계수(α), 온도증분의 곱을 시간에 대해 적분함으로써 계산할 수 있다. 여기서, 3차원 그린함수와 가중계수는 각각 3차원 그린함수 계산단계(210)와 가중계수 계산단계(310)에서 결정되며, 적분구간의 개수가 증가할수록 정확한 결과를 얻을 수 있기 때문에 적분구간의 개수는 사용자의 판단에 따라 결정한다.

이하 본 발명을 실시예를 통하여 상세히 설명하면 다음과 같다.

실시예

제1공정(측정 온도정보 입력방법)

측정 온도 정보 입력부(100)의 측정 온도정보 입력단계(110)에서는 입력된 온도정보(111)에서 최고/최저온도(112)를 확인하여 삼각파형 온도변화 직선(113)을 가정하고,

최고/최저온도(112)는 3차원 그린함수 계산(210)의 입력에 사용되도록 3차원 그린함수 계산부(200)로 보내고,

가정된 삼각파형 온도변화 직선(113)은 가중계수 계산(310)의 입력에 사용되도록 가중계수 계산부(300)으로 보낸 후,

여기서 삼각파형 온도변화 직선(113)은 다음과 같이 정의된다.

입력된 온도정보(111)의 전체 시간이 2,000초라고 가정하면 세 점(0초일 때 최저온도, 1,000초일 때 최고온도, 2,000초일 때 최저온도)을 직선으로 연결하여 삼각파형 온도변화 직선을 얻었다.

제2공정(3차원 그림함수계산방법)

측정 온도 정보 입력부(100)의 측정 온도정보 입력단계(110)에서는 입력된 온도정보(111)에서 최고/최저온도(112)를 3차원 그린함수 계산부(200)로 보내면

도4와 같이 3차원 그린함수 계산부(200)의 3차원 그린함수 계산단계(210)에서는 측정 온도정보 입력단계(110)에서 입력된 최고/최저온도(112)를 임의개의 구간으로 분할하고 분할된 각 온도에서 상용 구조해석 프로그램을 사용하여 그린함수를 계산하고,

각 온도별 그린함수들을 선형보간하여 시간과 온도 입력에 대한 응력값을 반환하는 3차원 그린함수(G _3D (t-τ _i , Φ(τ _i )))를 계산하여 열응력계산부(400)로 보내고,

제3공정(가중계수 계산방법)

상기 제1공정에서 얻은 삼각파형 온도변화 직선(113)은 가중계수 계산(310)의 입력에 사용되도록 가중계수 계산부(300)으로 보내면,

가중계수 계산단계(310)에서는

삼각파형 온도변화 직선(113)을 이용하여 가중계수() 를 결정하며,

가중계수는 1로 가정하여 가중계수()를 결정한 다음, 두 결과 사이에 오차가 발생하고 가중계수의 값에 따라 오차가 작아지거나 커지면 가중계수를 조절하여 두 결과 사이의 오차를 최소화하는 값을 가중계수로 결정하여 열응력계산부(400)로 보내고,

제4공정(열응력 계산방법)

상기 제2공정과 제3공정에서 3차원 그린함수 및 가중계수를 열응력계산부(400)로 보내면, 열응력계산부(400)의 열응력 계산단계(410)에서는 제1공정에서 입력된 온도정보(110)를 종합하여 3차원 그린함수와 가중계수를 이용한 수학식 2를 사용하여 열응력을 계산하였다.

수학식 2

수학식 2에 따르면 t시간에서의 열응력(ο _TH (t))은 3차원 그린함수(G _3D (t-τ _i , Φ(τ _i )))와 가중계수(α), 온도증분의 곱을 시간에 대해 적분함으로써 계산할 수 있다. 여기서, n은 적분식을 수치적분 형태로 변환하기 위한 적분구간의 개수이며, τ _i 는 0부터 t시간까지의 적분구간에서 i번째 시간증분이고, △(Φ _i )는 τ _i 시간에서 온도증분이다.

이하, 본 발명을 도면을 통하여 상세히 설명하면 다음과 같다.

도1 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산장치의 블록구성도, 도2 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법의 흐름도, 도3 측정 온도정보 입력단계에서 처리하는 세 가지 데이터의 예 그래프, 도4 3차원 그린함수의 예 그래프를 도시한 것이며, 측정 온도정보 입력부(100), 측정 온도정보 입력(110), 온도정보(111), 최고/최저온도(112), 삼각파형 온도변화 직선(113), 3차원 그린함수 계산부(200), 3차원 그린함수 계산(210), 가중계수 계산부(300), 가중계수 계산(310), 열응력 계산부(400), 열응력 계산(410)을 나타낸 것임을 알 수 있다.

본 발명의 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산 장치를 설명하면, 도1에 도시된 바와 같이,

측정된 정보를 입력하는 측정 온도정보 입력부(100)와, 상기 측정온도정보 입력부(100)와 연결된 3차원 그린함수 계산부(200)와,

상기 측정온도정보입력부(100)와 연결된 가중계수 계산부(300)와,

상기 측정온도정보입력부(100)와 3차원 그린함수계산부(200)와 가중계수 계산부(300)와 연결되어 열응력을 계산하는 열응력 계산부(400)로 구성된 장치인 것이다.

측정 온도정보 입력부(100), 측정 온도정보 입력(110), 온도정보(111), 최고/최저온도(112), 삼각파형 온도변화 직선(113), 3차원 그린함수 계산부(200), 3차원 그린함수 계산(210), 가중계수 계산부(300), 가중계수 계산(310), 열응력 계산부(400), 열응력 계산(410)

Claims

삭제
3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법에 있어서,
제1공정(측정 온도정보 입력방법)
측정 온도 정보 입력부(100)의 측정 온도정보 입력단계(110)에서는 입력된 온도정보(111)에서 최고/최저온도(112)를 확인하여 삼각파형 온도변화 직선(113)을 가정하고,
최고/최저온도(112)는 3차원 그린함수 계산(210)의 입력에 사용되도록 3차원 그린함수 계산부(200)로 보내고,
가정된 삼각파형 온도변화 직선(113)은 가중계수 계산(310)의 입력에 사용되도록 가중계수 계산부(300)으로 보낸 후,
여기서 삼각파형 온도변화 직선(113)은 다음과 같이 정의된다.
입력된 온도정보(111)의 전체 시간이 2,000초라고 가정하면 세 점(0초일 때 최저온도, 1,000초일 때 최고온도, 2,000초일 때 최저온도)을 직선으로 연결하여 삼각파형 온도변화 직선을 얻었다.

제2공정(3차원 그림함수계산방법)
측정 온도 정보 입력부(100)의 측정 온도정보 입력단계(110)에서는 입력된 온도정보(111)에서 최고/최저온도(112)를 3차원 그린함수 계산부(200)로 보내면
3차원 그린함수 계산부(200)의 3차원 그린함수 계산단계(210)에서는 측정 온도정보 입력단계(110)에서 입력된 최고/최저온도(112)를 임의개의 구간으로 분할하고 분할된 각 온도에서 상용 구조해석 프로그램을 사용하여 그린함수를 계산하고,
각 온도별 그린함수들을 선형보간하여 시간과 온도 입력에 대한 응력값을 반환하는 3차원 그린함수(G _3D (t-τ _i , Φ(τ _i )))를 계산하여 열응력계산부(400)로 보내고,

제3공정(가중계수 계산방법)
상기 제1공정에서 얻은 삼각파형 온도변화 직선(113)은 가중계수 계산(310)의 입력에 사용되도록 가중계수 계산부(300)으로 보내면,
가중계수 계산단계(310)에서는 삼각파형 온도변화 직선(113)을 이용하여 가중계수(α) 를 결정하며, 가중계수는 1로 가정하여 가중계수(α)를 결정한 다음, 두 결과 사이에 오차가 발생하고 가중계수의 값에 따라 오차가 작아지거나 커지면 가중계수를 조절하여 두 결과 사이의 오차를 최소화하는 값을 가중계수로 결정하여 열응력계산부(400)로 보내고,

제4공정(열응력 계산방법)
상기 제2공정과 제3공정에서 3차원 그린함수 및 가중계수를 열응력계산부(400)로 보내면, 열응력계산부(400)의 열응력 계산단계(410)에서는 제1공정에서 입력된 온도정보(110)를 종합하여, 수학식 2를 이용하여 열응력을 계산함을 특징으로 하는 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법.

수학식 2

수학식 2에 따르면 t시간에서의 열응력(ο _TH (t))은 3차원 그린함수(G _3D (t-τ _i , Φ(τ _i )))와 가중계수(α), 온도증분의 곱을 시간에 대해 적분함으로써 계산할 수 있다. 여기서, n은 적분식을 수치적분 형태로 변환하기 위한 적분구간의 개수이며, τ _i 는 0부터 t시간까지의 적분구간에서 i번째 시간증분이고, △Φ(τ _i )는 τ _i 시간에서 온도증분이다.
제2항에 있어서, 상기 3차원 그린함수는
선형보간법을 사용하여 3차원 그린함수를 계산함을 특징으로 하는 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법.
제3항에 있어서, 상기 가중계수는
삼각파형 온도정보와 수학식 2를 사용하여 가중계수를 계산함을 특징으로 하는 3차원 그린함수와 가중계수를 사용한 열응력 계산방법.
수학식 2

수학식 2에 따르면 t시간에서의 열응력(ο _TH (t))은 3차원 그린함수(G _3D (t-τ _i , Φ(τ _i )))와 가중계수(α), 온도증분의 곱을 시간에 대해 적분함으로써 계산할 수 있다. 여기서, n은 적분식을 수치적분 형태로 변환하기 위한 적분구간의 개수이며, τ _i 는 0부터 t시간까지의 적분구간에서 i번째 시간증분이고, △Φ(τ _i )는 τ _i 시간에서 온도증분이다.
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