KR101349562B1 - 기포함유 퇴적층에서 차주파수 음파를 이용한 공기 함유량 추정방법 - Google Patents

기포함유 퇴적층에서 차주파수 음파를 이용한 공기 함유량 추정방법 Download PDF

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Abstract

본 발명에서는 실험실 조건 및 실제 해양의 퇴적층에 적용 가능한 차주파수 성분의 비선형 음향산란에 관한 이론적인 모델을 개발하였다. 개발된 모델을 사용하여 실험실 조건에서 기포 함유 퇴적층의 비선형 음향변수를 추정하였으며 이로부터 퇴적층 내부에 함유된 공기의 함유량을 추정하였다. 추정된 공기 함유량은 퇴적층 내에서 발생된 음속변화를 이용하여 추정된 공기의 함유량과 비교하여 추정된 값들이 서로 유사함을 확인할 수 있었다. 또한, 퇴적층 내에 공기의 함유량이 미소한 경우 음속변화로는 공기의 함유량을 추정할 수 없음을 확인할 수 있었다. 이것은 퇴적층의 공기함유량을 정량적으로 추정하는데 있어서 비선형 음향 탐사법이 더욱 유용하게 사용될 수 있음을 의미한다. 비선형 음향탐사법의 이와 같은 장점을 활용하여 실제 천해의 해양에서 미소량의 기포를 함유하는 해저 모래 퇴적층에 대한 비선형 음향변수를 추정하였으며 이로부터 퇴적층 내부에 함유된 공기의 함유량을 추정하였다. 추정된 비선형 음향변수는 ε=576이었다. 이 값은 일반적으로 기포가 함유되지 않은 모래 퇴적층의 비선형 음향변수 ε=81과 비교해서 매우 큰 값을 나타내었다. 이것은 퇴적층 내에 기포가 함유되어 있음을 나타내며, 추정된 해저 퇴적층의 공기 함유량은 β=1.84×10-6이었다.

Description

기포함유 퇴적층에서 차주파수 음파를 이용한 공기 함유량 추정방법 {Estimation method of gas content in the bubbly sediment layer with the difference frequency wave}
본 발명은 실험실 조건 및 실제 해양의 퇴적층에 적용 가능한 차주파수 성분의 비선형 음향산란에 관한 이론적인 모델을 개발하고, 개발된 모델을 사용하여 실험실 조건에서 기포 함유 퇴적층의 비선형 음향변수를 추정하며, 이로부터 퇴적층 내부에 함유된 공기의 함유량을 추정할 수 있는 방법에 관한 것이다.
해양에서 해저퇴적층 내에 형성된 기포는 퇴적층의 압축률에 변화를 가져오며, 따라서 퇴적층의 음파 전달 속도에 변화를 가져오게 된다. 해저퇴적층에서 매우 적은 양의 공기만이 함유된 기포들이 존재하는 경우에도 퇴적층의 음속은 1700 m/s에서 수백 m/s로 감속되므로 기포들은 음파의 전달에 급격한 변화를 유발한다. 이와 같은 음속의 변화는 음파 전파 매체의 음향 임피던스(acoustic impedance)의 불일치에 따른 많은 음파 전달 손실을 일으키는 요인으로 작용하기도 한다. 또한 기포를 함유한 해저퇴적층 내에서 음파의 투과, 반사, 감쇠, 음속 변화 특성 등은 기포의 크기 분포와 기체 함유비에 의존하여 달라지므로 기포를 함유한 해저퇴적층에서 기포 분포의 정보를 알아내는 것은 퇴적층에서 음파의 전달을 이해하는 것과 불가분의 관계이다.
기포를 함유한 해저퇴적층에서 기포는 공진 주파수에서 음파를 강하게 산란시키는 성질과 더불어 공진 주파수의 음파를 강하게 흡수하는 성질을 가지고 있다. 이러한 기포의 음향학적 특성으로 인해 기포를 함유한 해저퇴적층으로부터 산란된 음파는 감쇠가 상당히 많이 일어나며, 수신되는 과정에서 수중생물과 여러 물체들의 영향으로 인하여 구분이 쉽지가 않다. 그러나, 기포는 비선형성이 매우 강한 산란체이기 때문에 기포로부터 산란된 음파는 매우 높은 비선형 음향성질을 나타내므로 기포의 비선형 음향성질을 이용하면 수신음파의 구분을 매우 효과적으로 해결할 수 있을 것이다.
해양에서 해저면으로부터 산란된 음파를 이용한 해저 유전 탐사와 해저 지질 구조의 규명은 기존의 시추봉이나 박스코아(box core)를 이용한 지질구조 탐사와 비교해 시간과 비용적인 측면에서 매우 경제적이다. 이와 같은 이유로 지난 수 십 년 간 많은 해양음향학자들은 이러한 음향산란에 관한 실험결과를 해석하기 위해서 많은 이론적인 모델을 제시하고 있지만, 현재까지도 음향산란의 메커니즘에 대한 이해가 부족한 실정이다.
Patterson 등(1963)은 물과 해저퇴적층의 경계면으로부터 주된 음향산란이 일어난다고 기술하고 있다(Patterson, 1963; Clay and Medwin, 1977). 반면, Jackson 등 (1986)은 퇴적층 경계면 내에서 음파속도와 밀도의 국소적인 변화를 일으키는 퇴적층의 비균질성에 의해 주된 음향산란이 일어난다고 기술하고 있다(Jackson et al., 1986; Hines, 1990; Pace, 1994; Boyle and Chotiros, 1995a,b). 후자의 경우는 퇴적층 내에 충분한 양의 기포가 존재할 때 매우 타당한 설명이라 볼 수 있다. 이는 음향학적으로 기포가 자신의 공진 주파수에 해당하는 음파에 대하여 기포의 기하학적인 단면적에 비해 수백 배 이상의 산란 단면적을 가지고 강하게 음파를 산란시키는 산란체로서 작용하기 때문이다.
기포는 물과 비교해서 1000 배 이상의 매우 높은 비선형 음향변수를 가지기 때문에 비선형 음파를 강하게 방사시키는 성질을 가지고 있다(Ostrovsky and Sutin 1993; Boyle and Chotiros, 1998). 기포에 두 음파를 입사시키면 두 입사음파는 기포에 의해 각각 감쇠 및 산란되지만, 두 입사음파 주파수들의 합과 차에 해당하는 주파수의 비선형 음파들은 기포의 비선형 음향변수에 의해 매우 강하게 산란된다. 특히, 비선형 음파들의 주파수가 기포의 공진 주파수와 일치하는 경우는 기포의 공진 현상으로 인해 더욱 강하게 비선형 음향산란이 일어난다.
이러한 비선형 음파들 가운데 차 주파수 성분의 음파는 다른 주파수의 음파들에 비해 저주파수의 음파이기 때문에 적은 감쇠로 멀리까지 전파가 가능하여 수신하기가 매우 용이하다. 따라서 기포의 이러한 비선형 음향학적 성질을 이용하면, 기포가 함유된 퇴적층의 비균질한 성질을 잘 표현할 수 있을 뿐 아니라 공기의 함유량을 정량적으로 측정할 수 있을 것으로 사료되어 지질학적으로 중요한 해저퇴적층 탐사와 해저 유전 개발에 많은 도움을 줄 수 있을 것이다.
한편, 기포 함유 퇴적층의 탐사를 위한 비선형 음향 탐사법의 장점을 선형 음향 탐사법과 비교하여 나타내면 다음과 같다. 첫째, 선형 음향 탐사법의 경우 기포의 흡수체로서의 성질로 인하여 기포가 함유된 해저퇴적층으로부터 산란된 음파의 감쇠가 심하지만, 비선형 음향 탐사법의 경우 기포의 비선형적인 성질로 인하여 기포가 함유된 해저퇴적층으로부터 비선형 음파가 강하게 산란된다. 둘째, 선형 음향 탐사법의 경우 미소량의 기포가 함유된 해저퇴적층에서는 기포 밀도와 공기 함유량을 결정할 수 없지만, 비선형 음향 탐사법의 경우 미소량의 기포가 함유된 해저 퇴적층에서 기포밀도와 공기 함유량을 결정할 수 있다. 셋째, 선형 음향 탐사법의 경우 수중 생물과 여러 물체의 영향으로 인하여 기포가 함유된 해저퇴적층으로부터 산란된 음파를 정확히 구분하기가 어렵지만, 비선형 음향 탐사법의 경우 비선형 산란음파는 기포의 비선형성에 의해 발생된 음파이므로 수중 생물과 여러 물체의 영향에 상관없이 기포가 함유된 해저퇴적층으로부터 산란된 비선형 음파를 정확히 구분 가능하다.
상기에서 보는바와 같이 해저퇴적층 탐사에 대한 비선형 음향 탐사법이 선형 음향 탐사법에 비해 우수함에도 불구하고 음원의 낮은 음향에너지 변환효율로 인한 음원위치 수심의 제한 때문에 기포를 함유한 해저퇴적층에서 음향산란에 관한 이론적인 모델 개발 및 실험적인 연구는 대부분 선형 음향산란 현상에 초점을 맞추어 진행되어 왔다(Boyle and Chotiros, 1995a, b; Lyons et al., 1996; Anderson et al., 1998). 그러나, 수심이 낮은 천해(shallow water)에서는 비선형 음향 탐사법이 여전히 유용한 해저퇴적층 탐사법이 될 수 있다. 이와 같은 이유로 비선형 음향산란에 관한 이론적인 모델 개발 및 실험적인 연구는 Klusek 등(1995)및 Karpov 등(1996)과 Boyle과 Chotiros(1998)에 의하여 처음으로 시도되었다. 그러나, Klusek 등(1995)과 Karpov 등(1996)이 개발한 이론적인 모델은 실험실 조건하에서 검증이 제대로 되지 않은 상태에서 실제 해양에 적용되었으며 많은 가정을 사용하였다는 문제점을 가지고 있다. 또한, Boyle과 Chotiros(1998)는 그들의 이론적인 모델결과를 지지해 줄 만한 실험적인 결과를 제시하지 못하였다.
본 발명과 직접적으로 연관되는 특허문헌은 없으며, 다만 해저의 유전, 자원, 지형 등의 탐사와 관련한 특허문헌으로 다음의 것들이 있는 정도이다. 해저열수광상탐사용 전자탐사 장치(특허출원 제10-2012-0062573호, 한국지질자원연구원)(도 22) 해저 탐사장치 및 탐사방법(특허출원 제10-2011-0012179호, 한국지질자원연구원)(도 23) 음향탐사 방식을 이용한 해저면의 정밀 관측 및 기존정보 갱신용 해저면 정보관리시스템(특허출원 제10-2009-0038485호, (주)선영종합엔지니어링)(도 24) 수중무선 통신방식을 이용한 해저면 탐사 시스템(특허출원 제10-2004-0113223호, 한국해양연구원)(도 25) 해저 자원 탐사 시스템(특허출원 제10-2007-7011619호, 아오야마 지하루)(도 26) 해저탐사시스템(특허출원 제10-2012-0062575호, 한국지질자원연구원)(도 27) 해저지형탐사를 위한 3차원 음속보정방법(특허출원 제10-2011-0077847호, 권광석)(도 28) 음향탐사를 통한 해수로의 지형변화 확인 및 해저지형 정보 갱신시스템(특허출원 제10-2009-0067929호, (주)새한지오텍)(도 29)
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 제안된 것으로, 실험실 조건 및 실제 해양의 퇴적층에 적용 가능한 차주파수 성분의 비선형 음향산란에 관한 이론적인 모델을 개발하고, 개발된 모델을 사용하여 실험실 조건에서 기포 함유 퇴적층의 비선형 음향변수를 추정하며, 이로부터 퇴적층 내부에 함유된 공기의 함유량을 추정할 수 있는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기한 목적을 달성하기 위하여 본 발명은,
기포를 함유한 수중 퇴적층이 음파의 원거리 음장영역에 위치하며 상기 수중 퇴적층의 두께가 차주파수 음파의 파장과 비교해서 충분히 작은 경우,
상기 수중 퇴적층의 앞(forward) 방향으로 산란된 차주파수 음파를 이용하여 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 따라 추정하고,
Figure 112013500344071-pat00030
상기 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 대입하여,
Figure 112013500344071-pat00031
상기 수중 퇴적층 내의 공기 함유량 β를 추정하되,
이 경우,
j는
Figure 112013500344071-pat00032
,
P d (2)는 상기 수중 퇴적층에서 발생된 차주파수 성분의 비선형 음파에 대한 음장,
φ는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 방사각,
p s는 상기 수중 퇴적층의 밀도,
c s는 상기 수중 퇴적층에서의 음속,
L은 음원으로부터 원거리 관측점까지의 수직거리,
H는 음원으로부터 상기 수중 퇴적층까지의 수직거리,
α 1s, α 2s는 상기 수중 퇴적층에서 두 입사음파의 감쇠계수,
α ds는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 감쇠계수,
l은 상기 수중 퇴적층의 두께,
ω d는 차주파수 음파에 대한 각진동수,
T'은 상기 수중 퇴적층으로부터 물로 전파하는 차주파수 음파의 투과계수,
T는 물에서 상기 수중 퇴적층으로 전파하는 두 입사음파의 투과계수,
A' 1, A'2는 음원에서 두 입사음파의 음압,
Figure 112013500344071-pat00033
,
Figure 112013500344071-pat00034
는 두 입사음파의 브라운호퍼 길이(Fraunhofer length),
λ1ω, λ2ω는 수중에서 두 입사음파의 파장,
α는 음원의 직경,
k dω는 수중에서 차주파수 음파의 파수,
ρ* ┴는 상기 수중 퇴적층 내에서 입사음파의 상호작용영역에서의 반경,
γ는 기포의 폴리트로픽(polytropic) 지수,
ρ ω는 물의 밀도,
c ω는 물에서의 음속,
P 0는 정압력
인 것을 특징으로 하는,
기포함유 퇴적층에서 차주파수 음파를 이용한 공기 함유량 추정방법을 제공한다.
또한 본 발명은,
기포를 함유한 수중 퇴적층이 음파의 원거리 음장영역에 위치하며 상기 수중 퇴적층의 두께가 차주파수 음파의 파장과 비교해서 충분히 작은 경우,
상기 수중 퇴적층의 뒷(backward) 방향으로 산란된 차주파수 음파를 이용하여 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 따라 추정하고,
Figure 112013500344071-pat00035
상기 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 대입하여,
Figure 112013500344071-pat00036
상기 수중 퇴적층 내의 공기 함유량 β를 추정하되,
이 경우,
j는
Figure 112013500344071-pat00037
,
P d (2)는 상기 수중 퇴적층에서 발생된 차주파수 성분의 비선형 음파에 대한 음장,
φ는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 방사각,
ρ s는 상기 수중 퇴적층의 밀도,
c s는 상기 수중 퇴적층에서의 음속,
H는 음원으로부터 상기 수중 퇴적층까지의 수직거리,
α 1s, α 2s는 상기 수중 퇴적층에서 두 입사음파의 감쇠계수,
α ds는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 감쇠계수,
l은 상기 수중 퇴적층의 두께,
ω d는 차주파수 음파에 대한 각진동수,
T'은 상기 수중 퇴적층으로부터 물로 전파하는 차주파수 음파의 투과계수,
T는 물에서 상기 수중 퇴적층으로 전파하는 두 입사음파의 투과계수,
A'1, A'2는 음원에서 두 입사음파의 음압,
Figure 112013500344071-pat00038
,
Figure 112013500344071-pat00039
는 두 입사음파의 브라운호퍼 길이(Fraunhofer length),
λ1ω, λ2ω는 수중에서 두 입사음파의 파장,
α는 음원의 직경,
k dω는 수중에서 차주파수 음파의 파수,
ρ* ┴는 상기 수중 퇴적층 내에서 입사음파의 상호작용영역에서의 반경,
γ는 기포의 폴리트로픽(polytropic) 지수,
ρ ω는 물의 밀도,
c ω는 물에서의 음속,
P 0는 정압력
인 것을 특징으로 하는,
기포함유 퇴적층에서 차주파수 음파를 이용한 공기 함유량 추정방법을 제공한다.
또한 본 발명은,
기포를 함유한 수중 퇴적층이 음파의 원거리 음장영역에 위치하며 상기 수중 퇴적층의 두께가 차주파수 음파의 파장과 비교해서 충분히 작지 않은 경우,
상기 수중 퇴적층의 뒷(backward) 방향으로 산란된 차주파수 음파를 이용하여 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 따라 추정하고,
Figure 112013500344071-pat00040
상기 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 대입하여,
Figure 112013500344071-pat00041
상기 수중 퇴적층 내의 공기 함유량 β를 추정하되,
이 경우,
j는
Figure 112013500344071-pat00042
,
P d (2)는 상기 수중 퇴적층에서 발생된 차주파수 성분의 비선형 음파에 대한 음장,
φ는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 방사각,
ρ s는 상기 수중 퇴적층의 밀도,
c s는 상기 수중 퇴적층에서의 음속,
H는 음원으로부터 상기 수중 퇴적층까지의 수직거리,
α 1s, α 2s는 상기 수중 퇴적층에서 두 입사음파의 감쇠계수,
α ds는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 감쇠계수,
l은 상기 수중 퇴적층의 두께,
ω d는 차주파수 음파에 대한 각진동수,
T'은 상기 수중 퇴적층으로부터 물로 전파하는 차주파수 음파의 투과계수,
T는 물에서 상기 수중 퇴적층으로 전파하는 두 입사음파의 투과계수,
Figure 112013500344071-pat00043
는 상기 수중 퇴적층 내부에서 퇴적층과 물 사이의 경계에서 차주파수 음파의 반사계수,
A'1, A'2는 음원에서 두 입사음파의 음압,
Figure 112013500344071-pat00044
,
Figure 112013500344071-pat00045
는 두 입사음파의 브라운호퍼 길이(Fraunhofer length),
λ1ω, λ2ω는 수중에서 두 입사음파의 파장,
α는 음원의 직경,
k dω는 수중에서 차주파수 음파의 파수,
ρ* ┴는 상기 수중 퇴적층 내에서 입사음파의 상호작용영역에서의 반경,
γ는 기포의 폴리트로픽(polytropic) 지수,
ρ ω는 물의 밀도,
c ω는 물에서의 음속,
P 0는 정압력
인 것을 특징으로 하는,
기포함유 퇴적층에서 차주파수 음파를 이용한 공기 함유량 추정방법을 제공한다.
수심이 얕은 해양의 대륙붕 지역에서 퇴적층 탐사의 의미는 지질학적으로는 퇴적층의 내부구조를 파악함으로써 해저유전의 존재가능성을 진단하는 데 그 중요 의미가 있다. 유전이 존재하는 해저지층은 가스층을 수반하며 일부가스들이 기포의 형태로 퇴적층에 분포하게 되므로 기포의 비선형 음향학적 성질을 적절히 이용한다면 해저 유전층을 탐사하는 데 매우 큰 도움을 줄 수 있다.
이러한 해저유전의 음향 탐사기법은 시추봉을 해저면에 삽입하여 해저유전을 탐사하는 기존의 기법과 비교해서 시간과 비용 면에서 매우 경제적이므로 해저유전 탐사를 위한 음향 탐사 기술의 개발은 매우 중요하다고 할 수 있다. 이 밖에도 기포 함유 퇴적층의 탐사 기법은 군사적으로 해저퇴적층에 매몰되어 있는 음향기뢰 등의 탐사에도 그 적용이 가능할 것으로 사료된다.
도 1은 주파수가 서로 다른 두 음파의 원거리 음장 영역에 위치한 두께 l의 층형 매질에 대한 파라메트릭 음향이론을 기술하기 위한 모식도.
도 2는 디지털 카메라 시스템을 활용하여 촬영한 아크릴 박스내 기포집단의 사진.
도 3은 아크릴 박스 물에 형성된 기포의 크기에 따른 규격화된 밀도분포.
도 4는 전자현미경을 이용하여 관측된 수중모래퇴적층 알갱이 및 공극.
도 5는 기포함유 수중 모래 퇴적층에서 규격화된 음향감쇠.
도 6은 기포 함유 수중 모래 퇴적층에서 음속과 차주파수의 비선형음파를 측정하기 위한 실험 장치도.
도 7은 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I의 유무에 따라 수중 청음기에 수신된 음향 신호.
도 8은 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I이 존재하지 않는 경우 음향 송신기로부터 900 mm의 거리에서 측정된 음향신호의 주파수 스펙트럼.
도 9는 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I로부터 반사된 음향신호의 주파수 스펙트럼.
도 10은 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ의 유무에 따라 수중 청음기에 수신된 음향 신호.
도 11은 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅲ의 유무에 따라 수중 청음기에 수신된 음향 신호.
도 12는 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ로부터 반사된 음향신호의 주파수 스펙트럼.
도 13은 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅲ로부터 반사된 음향신호의 주파수 스펙트럼.
도 14는 천해의 기포 함유 해저 모래 퇴적층에서 산란된 차주파수의 비선형 음파를 측정하기 위한 실험 모식도.
도 15는 해수중 음향 송신기로부터 거리 4 m의 거리에서 수신된 음향신호의 주파수 스펙트럼.
도 16은 음향 송신기로부터 4 m의 거리에 위치한 기포함유 해저 모래 퇴적층으로부터 반사된 음향신호의 주파수 스펙트럼.
도 17은 음향 송신기가 중심 주파수 33 kHz에서 단주기의 펄스모드로 구동 되었을 때 수중청음기에 직접 수신된 음향신호와 퇴적층에서 반사되어 수신된 음향신호.
도 18은 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I의 비선형 음향변수 추정을 위한 식 (43)의 입력변수 값을 보여주는 표.
도 19는 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ의 비선형 음향변수 추정을 위한 식 (43)의 입력변수 값을 보여주는 표.
도 20은 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅲ의 비선형 음향변수 추정을 위한 식 (43)의 입력변수 값을 보여주는 표.
도 21은 기포 함유 해저 모래 퇴적층 의 비선형 음향변수 추정을 위한 식 (46)의 입력변수 값을 보여주는 표.
도 22는 선행기술문헌으로서, 해저열수광상탐사용 전자탐사 장치(특허출원 제10-2012-0062573호, 한국지질자원연구원).
도 23은 선행기술문헌으로서, 해저 탐사장치 및 탐사방법(특허출원 제10-2011-0012179호, 한국지질자원연구원).
도 24는 선행기술문헌으로서, 음향탐사 방식을 이용한 해저면의 정밀 관측 및 기존정보 갱신용 해저면 정보 관리시스템(특허출원 제10-2009-0038485호, (주)선영종합엔지니어링).
도 25는 선행기술문헌으로서, 수중무선 통신방식을 이용한 해저면 탐사 시스템(특허출원 제10-2004-0113223호, 한국해양연구원)(도 25).
도 26은 선행기술문헌으로서, 해저 자원 탐사 시스템(특허출원 제10-2007-7011619호, 아오야마 지하루).
도 27은 선행기술문헌으로서, 해저탐사시스템(특허출원 제10-2012-0062575호, 한국지질자원연구원).
도 28은 선행기술문헌으로서, 해저지형탐사를 위한 3차원 음속보정방법(특허출원 제10-2011-0077847호, 권광석).
도 29는 선행기술문헌으로서, 음향탐사를 통한 해수로의 지형변화 확인 및 해저 지형 정보 갱신시스템(특허출원 제10-2009-0067929호, (주)새한지오텍).
이하, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명에 대하여 상세히 설명한다.
가. 파라메트릭 음향 어레이(Parametric Acoustic Array) 이론
(1) 비선형 파동방정식의 일반해
어떤 임의의 매질에서 음파의 전파를 기술하기 위한 비선형 파동방정식은 다음과 같이 Westervelt 방정식으로 잘 알려져 있다.
Figure 112013500344071-pat00046
여기서 p는 음파의 음압진폭이고 c 0와 ρ 0는 매질의 음속과 밀도를 각각 나타내며 ε은 매질의 비선형 음향변수를 나타낸다. 식 (1)의 해는 균질해(homogeneous solution)와 특수해(particular solution)로 구성되며 이를 얻기 위해서는 연속 근사법을 사용할 수 있다. 즉, 식 (1)의 우변이 0일 때 얻어지는 균질해를 p (1)이라 하면 특수해 p (2)는 다음의 식 (2)로부터 얻어질 수 있다.
Figure 112013500344071-pat00047
여기서 q (1)은 매질에서 음파의 비선형 상호작용에 대한 가상음원을 의미한다. 이때 식 (2)의 해 p (2)는 Green 함수 정리를 이용하여 나타내면 다음과 같다.
Figure 112013500344071-pat00048
(2) 음파의 원거리 음장영역에 위치한 두께 l 의 층형 매질에서 파라메트릭 음향 이론 (본 발명에서 '층형 매질'이란 곧 '기포를 함유한 수중 퇴적층'을 의미한다)
도 1과 같이 입사음파의 원거리 음장영역에 위치한 두께 l의 층형 매질을 고려하자. 이때 층형 매질에 입사하는 두 음파의 음장은 다음의 식으로 주어진다.
Figure 112013500344071-pat00049
여기서 A'1,2은 음원에서 입사음파의 음압, J1은 제 1종 원통 베셀함수, D1,2(θ')과 R 1,2=πα 2/λ1,2ω는 수중에서 입사음파의 빔 지향함수와 Fraunghoffer 길이, λ1,2ω=2π2/
Figure 112013500344071-pat00050
1,2ω와
Figure 112013500344071-pat00051
1,2ω=ω 1,2/c ω는 수중에서 입사음파의 파장과 파수이며 r=(z2+ρ2 ┴)1/2 은 음원으로부터 체적요소 dV까지의 거리를 나타낸다. 도 1에서 z≫ρ┴와 l≫H인 경우, 거리 r을 이항식 전개하면 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013500344071-pat00052
여기서 H는 음원으로부터 층형 매질까지의 수직거리를 나타낸다. 수중에서 입사음파의 감쇠가 층형 매질에서의 감쇠와 비교해서 매우 작은 경우 식 (17)은 다음과 같이 근사될 수 있다.
Figure 112013500344071-pat00053
따라서, r ω≫r s인 경우에 대해서 식 (16)은 다음의 형태로 주어질 수 있다.
Figure 112013500344071-pat00054
원거리 관측점
Figure 112013500344071-pat00055
에서 차주파수 음파의 음장은 식 (4)와 유사하게 다음과 같이 표현된다.
Figure 112013500344071-pat00056
Figure 112013500344071-pat00057
여기서 r'은 체적요소 dV로부터 원거리 관측점자지의 거리, r s'은 거리 r'의 일부분, L은 음원으로부터 원거리 관측점까지의 수직거리, φ'은 층형 매질에서 차주파수 음파의 방사각을 나타내며 원거리 전파에 대해서 또 다른 방사각 φ와 거의 같다.
R 0'≫ρ┴와 l≪H의 경우 식 (25)는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013500344071-pat00058
차주파수 음파의 원거리 전파에 대해서 식 (23)의 분자에서 r'은 다음과 같이 근사될 수 있다.
Figure 112013500344071-pat00059
따라서, 원통좌표계에서 식 (23)은 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013500344071-pat00060
Figure 112013500344071-pat00061
Figure 112013500344071-pat00062
Figure 112013500344071-pat00063
식 (34)에서 입사음파의 지향함수 D1,2(θ')는 적분변수 ρ┴와 연관되어 있으므로 식 (34)는 직접 풀기가 어렵다. 따라서, 이 적분식을 풀기 위해서 다음을 가정한다. 입사음파는 고지향성 빔패턴을 나타내고 층형 매질 내에서 입사음파의 상호작용 영역은 빔세기의 3 dB 하락지점 즉, 1/2 빔폭 지점을 사용하여 결정한다. 빔세기의 3 dB 하락지점에서의 각을 θ H라 하면 층형 매질 내에서 입사음파의 상호작용영역에서의 반경은 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112013500344071-pat00064
이 경우 식 (34)의 적분범위는 0부터 ρ* ┴ 까지로 변경될 수 있으며, 이 영역에서 지향함수 D 1,2(θ')는 거의 1로 가정될 수 있다. 따라서, 식 (34)는 다음과 같이 주어질 수 있다.
Figure 112013500344071-pat00065
Figure 112013500344071-pat00106
도 1에서 φ=0인 경우 식 (36)은 다음의 형태로 간단히 나타낼 수 있다.
Figure 112013500344071-pat00107
또한, φ=π와 L=0 경우 식 (36)은 다음의 형태로 주어진다.
Figure 112013500344071-pat00108
따라서, 식 (31)은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112013500344071-pat00069
Figure 112013500344071-pat00070
식 (40)과 식 (41)은 층형 매질의 앞(forward) 및 뒷(backward) 방향에서 차주파수 음파의 음장을 나타낸다. 따라서, 각 방향에서 층형 매질의 비선형 음향변수는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013500344071-pat00071
Figure 112013500344071-pat00072
여기서, j는
Figure 112013500344071-pat00073
, φ는 층형 매질에서 차주파수 음파의 방사각, α ds는 층형 매질에서 차주파수 음파의 감쇠계수,
Figure 112013500344071-pat00074
,
Figure 112013500344071-pat00075
는 두 입사음파의 브라운호퍼 길이(Fraunhofer length), λ1ω, λ2ω는 수중에서 두 입사음파의 파장, α는 음원의 직경, k dω는 수중에서 차주파수 음파의 파수를 나타낸다.
층형 매질의 두께가 차주파수 음파의 파장과 비교해서 매우 작은 경우, 층형 매질은 비균질한 입자속도의 분포를 나타내는 평면 음파방사기의 기능을 한다. 이때 층형 매질의 앞과 뒷 방향에서 방사된 차주파수의 음장은 식 (40)과 식 (41)을 사용하여 설명할 수 있다. 그러나, 층형 매질의 두께가 충분히 작지 않은 경우, 차주파수 음장은 층형 매질 내의 경계면에서 반사된 차주파수 음파의 전방음장이 우세하게 나타날 수 있다(Ostrovsky 등, 2003). 이 경우 층형 매질의 뒷 방향 임의의 거리에서 측정된 차주파수의 음장은 앞 방향 같은 거리에서 측정된 음장에 반사계수
Figure 112013500344071-pat00076
(보다 명확하게는, 층형 매질 내부에서 퇴적층과 물 사이의 경계에서 차주파수 음파의 반사계수)과 추가 감쇠항
Figure 112013500344071-pat00077
을 고려하는 것과 동일하다. 따라서, 차주파수 음장은 다음 식의 형태로 표현된다.
Figure 112013500344071-pat00078
Figure 112013500344071-pat00079
이때, 층형 매질의 비선형 음향변수는 다음과 같이 표현된다.
Figure 112013500344071-pat00080
(3) 기포가 함유된 수중 퇴적층에서의 비선형 음향변수 및 공기함유량
층형 매질이 기포를 함유한 수중 퇴적층이고 퇴적층의 공극수(pore water)에 기포가 존재한다면, 그 퇴적층은 기포로 인해서 매우 높은 비선형 음향반응을 나타낼 수 있다. 이 경우 퇴적층의 비선형 음향변수는 퇴적층 내의 공극수에 존재하는 기포의 비선형 음향변수로 근사될 수 있다. 이때, 차주파수 음파에 대한 기포의 비선형 음향변수는 다음과 같이 표현된다(Naugolykh과 Ostrovsky, 1998).
Figure 112013500344071-pat00081
Figure 112013500344071-pat00082
여기서 ω 0는 반경이 α 0인 기포의 공진 각 주파수(resonance angular frequency), P 0=105 Pa는 정압력, δ 1, δ 2, δ d는 두 입사음파의 주파수와 차주파수에서 기포의 진동에 대한 감쇠상수, γ=1.4는 기포의 polytropic 지수, n(α 0)는 기포의 반경 분포 함수를 나타낸다. 식 (47)에서 입사음파의 주파수가 기포의 공진주파수보다 훨씬 낮다면, 즉, ω 0≫ω 1,ω 2, 식 (47)은 다음과 같이 간단히 표현될 수 있다(Karpov 등, 1996).
Figure 112013500344071-pat00083
여기서 β는 퇴적층 내에서의 공기의 함유량, ρ ω는 물의 밀도, c ω는 물에서의 음속을 나타낸다. 식 (49)에서 β는 또한 다음과 같이 퇴적층의 공극수에서 음속을 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있다(Naugolykh과 Ostrovsky, 1998).
Figure 112013500344071-pat00084
여기서 c p는 기포를 함유한 공극수 내에서의 음속을 나타낸다. 식 (43), 식 (46), 식 (49)와 식 (50)은 해양에서 기포층이 형성된 해수면 또는 퇴적층에서 후방 산란된 차주파수 음파를 사용하여 공기의 함유량을 계산하는데 유용하게 사용될 수 있다.
나. 실험방법 및 결과
천해에서 다양한 공기 함유량을 갖는 기포함유 해저퇴적층을 찾는 것이 현실적으로 불가능하므로 먼저 실험실 조건에서 형성된 기포 함유 수중 모래 퇴적층에 대해서 비선형 음향산란 실험을 수행하여 이론적인 결과를 검증한 후 천해에서 기포가 함유된 해저 퇴적층에 관한 비선형 음향산란 실험을 수행하였다.
(1) 실험실 조건에서 형성된 기포 함유 수중 모래 퇴적층의 비선형 음향산란
a) 기포함유 수중 모래 퇴적층
실험 수행을 위해서 기포함유 수중 모래 퇴적층을 실험실 조건하에서 준비하였다. 수중 모래는 천해에서 채취한 모래를 사용하였다. 수중모래의 공극율은 0.41이었으며 밀도는 1922 kg/m3였다. 기포함유 수중 모래 퇴적층은 크기가 300×300×50 mm인 아크릴 박스에 기포함유 수중 모래 퇴적층을 형성하였다. 실험을 위해 3가지 유형의 기포함유 수중 모래 퇴적층을 준비하였다.
b) 기포함유 수중 모래 퇴적층에서 기포
아크릴박스 내 물에 전기분해장치를 이용해서 수중기포를 발생시켰다. 도 2는 디지털 카메라 시스템을 활용하여 촬영한 기포집단의 사진을 보여준다. 도 3은 박스 내에 형성된 기포들의 크기 분포를 나타낸다. 도 3에서 보는바와 같이 대부분의 기포들은 20 μm 주변에서 형성되었다. 이때 기포의 공진주파수는 다음의 식으로 표현된다(Medwin과 Clay, 1998).
Figure 112013500344071-pat00085
이때 추정된 기포의 공진주파수는 163 kHz였다.
일반적으로 기포함유 수중 퇴적층에서 음파의 전파에 대해서 기포는 수중의 경우와 비교해서 자유롭게 진동을 할 수 없다. 왜냐하면 기포의 표면을 퇴적층을 구성하고 이는 알갱이들이 둘러싸고 있기 때문이다. 이 경우 기포함유 수중퇴적층에서 기포의 공진주파수는 퇴적층의 횡탄성계수를 고려하여 수정된다(Anderson과 Hampton, 1980). 그러나 만약에 기포가 함유된 수중 퇴적층에서 기포의 크기가 퇴적층의 공극 크기에 비해서 매우 작다면, 기포는 공극수 내에서 자유롭게 진동할 수 있다. 도 4는 전자현미경을 이용하여 촬영된 수중 모래퇴적층 공극의 사진을 보여준다. 도 4에서 보는바와 같이 공극의 크기는 기포의 크기보다 훨씬 크다는 것을 알 수 있다.
따라서, 기포 함유 수중 모래퇴적층의 공극수 내에서 기포는 자유롭게 진동할 수 있도록 가정할 수 있다. 이러한 가정은 기포 함유 수중 모래퇴적층에서 음향 감쇠를 측정함으로써 확인할 수 있다. 기포의 공진 주파수에서의 음향감쇠는 다른 주파수에서의 감쇠보다 훨씬 더 크기 때문이다. 기포의 공진 주파수와 관련된 음향 감쇠의 관계식은 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013500344071-pat00086
여기서 α0는 기포의 공진 반경 α 0에서 감쇠계수, n(α 0)는 기포수 밀도를 나타낸다.
음향감쇠를 측정하기 위해서 펄스투과법(이 등, 2003)과 중심 주파수가 220 kHz인 한 쌍의 광대역 음파변환기를 사용하였다. 음파변환기의 주파수 응답폭은 150~300 kHz였다. 이때 도 5는 기포함유 수중 모래 퇴적층에서 관측된 음향감쇠를 나타낸다. 도 5에서 보는바와 같이 주파수 165 kHz에서 높은 감쇠를 나타내었으며 이는 기포의 공진반경이 α 0=19.8 ㎛임 나타낸다. 이 기포의 공진반경은 도 3에서 보여진 주요 기포의 크기와 유사하다.
c) 실험방법
도 6은 기포 함유 수중 모래 퇴적층에서 음속과 차주파수의 비선형음파를 측정하기 위한 실험 장치도이다. 실험에서 사용된 무반향 수조는 크기가 1520×750×600 mm이며 가스제거 시스템을 이용하여 수조 내에 존재하는 기포들은 모두 제거 되었다. 수조의 온도는 12℃였으며 기포 함유 수중 모래 퇴적층은 음향 송신기(Reson TC2122, 직경 180 mm)로부터 약 900mm의 거리에 위치하였다. 임의 파형 발생기 (Agilent 33250A)와 출력 증폭기(Amplifier Research 75A250)가 음향 송신기를 구동하기 위해서 사용되었다. 음향 송신기는 중심 주파수가 33 kHz이고 밴드폭이 16 kHz인 음향 변환기였다. 따라서 음향 송신기는 주파수 5 kHz에서 차주파수의 음파를 발생시키기 위해서 주파수 28 kHz와 33 kHz에서 동시에 구동되었다. 중심 주파수에서 음향 송신기의 3 dB 하락 빔폭은 9.2˚였다. 이때 기포 함유 수중 모래 퇴적층에서 입사음파의 상호작용 영역의 반경은 146 mm로 결정되었다.
기포 함유 수중 모래 퇴적층에 입사하는 음파는 펄스폭이 1 ms인 사인파 형태의 파열음(tone burst) 신호였으며 펄스폭은 퇴적층으로부터 반사된 음향신호를 구분하기에 충분한 신호였다. 주파수 28 kHz와 33 kHz에서 측정된 음원의 진폭은 각각 58 kPa과 53 kPa이었다. 음원의 진폭은 입사음파의 원거리 음장 조건을 만족하는 Fresonel거리 180 mm에서 측정하였다.
퇴적층으로부터 반사된 입사음파의 신호는 음향 송신기 근처에 위치한 수중 청음기(B＆K 8103)를 사용하여 수신하였다. 그리고, 기포 함유 수중 모래 퇴적층의 음속과 음향감쇠를 측정하기 위해서 또 다른 수중 청음기(EDO6600)를 퇴적층으로부터 25 mm의 거리에 위치 시켰다. 이때 음향 송신기는 주파수 33 kHz에서 단일 펄스로 구동 하였으며 퇴적층의 음속 c s와 음향감쇠 α는 다음의 식으로 결정되었다.
Figure 112013500344071-pat00087
Figure 112013500344071-pat00088
Figure 112013500344071-pat00089
여기서 △t는 수중에서 퇴적층 유무에 따라 수신된 음향신호의 수신 시간차, l은 퇴적층의 두께 Z ω=ρω c ω와 Z s=ρs c s는 각각 물과 퇴적층에서의 음향 임피던스를 나타내며 A ω와 A s는 수중에서 퇴적층 유무에 따라 수신된 음향신호의 진폭을 나타낸다.
d) 결과 및 분석
도 7은 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I의 유무에 따라 수중 청음기에 수신된 신호를 나타낸다. 두 음향신호의 수신시간 차는 △t=-64.7㎲였다. 또한, 수중에서 기포가 함유되지 않은 수중 퇴적층의 유무에 따라 측정된 수신시간 차는 △t'=5.5 ㎲였다. 따라서, 수중 모래 퇴적층의 공극수(pore water)내에서 기포의 유무에 따른 수신시간의 차는 △t p=△t-△t'=-70.2 ㎲로 주어지고 이때 식 (53)으로부터 추정된 기포 함유 수중 모래 퇴적층과 기포 함유 공극수의 음속은 c s=505 m/s와 c p=478 m/s였다. 본 연구에서 기포의 공진주파수는 입사음파의 주파수 보다 훨씬 높으므로 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I의 공기 함유량은 식 (50)으로부터 추정될 수 있다. 추정된 공기 함유량은 β I =5.48×10-4이었다.
도 7에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I을 통해 수신된 음향신호의 파형은 기준(reference)신호와 비교해서 늘어진 것을 볼 수 있다. 이것은 퇴적층내의 기포로 인한 산란 효과로 인하여 발생된 것으로 보여진다. 산란효과는 퇴적층을 투과한 음향신호에서 원래의 신호를 구분하는 것을 어렵게 한다. 이와 같은 이유로 도 7의 원영역에서 파형은 퇴적층을 통해 직접 수신된 원래 음향신호의 파형으로 결정되었다. 이 음향신호는 기포 함유 수중 퇴적층 I의 식 (54)를 사용하여 입사음파의 음향감쇠를 추정하는데 사용될 수 있다. 이때 주파수 28 kHz와 33 kHz에서 추정된 입사음파의 음향감쇠는 각각 57.98 Np/m와 71.10 Np/m였다. 본 연구에서는 차주파수 성분 음파의 음향감쇠 계수는 입사음파의 음향감쇠 계수에 비해 매우 작으므로 무시하였다.
도 8은 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I이 존재하지 않는 경우 음향 송신기로부터 900 mm의 거리에서 측정된 음향신호의 주파수 스펙트럼을 나타낸다. 도 8에서 보는바와 같이 차주파수 5 kHz 성분이 배경잡음 레벨에 묻혀서 보이지 않는 반면 합주파수 61 kHz와 제 2 고조파 성분인 55 kHz와 66 kHz 성분은 명확히 나타남을 알 수 있다. 이러한 주파수 성분의 비선형 음파는 물의 비선형성과 음향 송신기의 전기적인 비선형성에 의해서 형성될 수 있다.
도 9는 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I로부터 반사된 음향신호의 주파수 스펙트럼을 나타낸다. 도 9에서 보는바와 같이 입사음파의 주파수 28 kHz와 33kHz에서 음압레벨은 도 8에서의 경우와 비교해서 각각 13 dB와 23 dB만큼 크게 감소한 것을 알 수 있다. 만약 입사음파의 주파수가 기포의 공진 주파수 영역에 해당한다면, 입사음파의 음향에너지는 공진 기포들에 의해서 강하게 감소 될 수 있다(Medwin과 Clay, 1998). 이 경우 제 2 고조파 주파수에서 음압레벨은 다른 비선형 주파수 성분들과 비교해서 크게 증가 될 수 있다(Palanchon 등, 2001). 따라서, 도 9에서 관측된 입사음파 음압레벨의 현저한 감소와 제 2 고조파 주파수 56 kHz와 66 kHz에서 음압레벨 증가는 입사음파의 주파수에서 공진하는 기포들에 의해서 발생될 수 있다. 이러한 기포들은 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I의 형성과정에서 주요 기포들의 결합에 의해 다소 생성될 수 있다.
도 9에서 차주파수 성분의 음압레벨은 167.9 dB였으며 이것은 배경잡음 레벨보다 38 dB 이상 높은 레벨이었다. 이것은 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I의 높은 비선형성에 의해서 발생될 수 있다. 이때, 퇴적층 I의 비선형 음향변수는 차주파수 성분의 음압레벨로부터 결정될 수 있다. 퇴적층의 두께 l=5 cm는 차주파수 음파의 파장 λ dω=30 cm과 비교해서 매우 작으므로 기포 함유 수중퇴적층 I는 얕은 층형 매질로 고려될 수 있으므로 비선형 음향변수는 식 (43)으로부터 결정될 수 있다. 도 18은 식 (43)에의 입력변수 값들을 나타낸다.
이때, 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I의 추정된 비선형 음향변수는 ε I =2539였다. 비선형 음향변수를 추정함에 있어서 차주파수 음파에 대한 음향감쇠는 무시되었다. 왜냐하면, 차주파수 음파의 음향감쇠는 입사음파의 음향감쇠 값에 비해 매우 작았기 때문이다. 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I에서 공기 함유량은 추정된 비선형 음향변수값과 식 (49)를 이용하여 얻어질 수 있다. 이때, 추정된 퇴적층 I의 공기 함유량은 β I =7.98×10-4이었다. 이것은 기포 함유 수중 모래 퇴적층 I에서 음속변화를 이용하여 추정된 값(β I =5.48×10-4)과 유사하였다.
도 10과 11은 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ와 Ⅲ의 유무에 따라 수신된 음향신호를 각각 나타낸다. 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ를 통해서 수신된 음향신호와 기준신호 사이의 도달시간 차는 △t=0.8 ㎲였다. 이때, 공극수 내에서 기포의 유무에 따라 수신된 신호의 시간차는 △t p=-4.7 ㎲로 측정 되었다. 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅲ에 대한 도달 시간차는 각각 △t=5.5 ㎲와 △t p=0 ㎲였다. 따라서, 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ와 기포 함유 공극수에서 추정된 음속은 각각 c s=1494 m/s와 c p=1282 m/s였으며, 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ의 경우는 c s=1731 m/s와 c p=1454 m/s였다. 이때, 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ에서 추정된 공기의 함유량은 β II =1.94×10-5이었다. 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅲ의 경우는 기포함유 공극수에서의 음속의 물에서의 음속과 동일하므로 공기함유량의 추정은 불가능 하였다.
기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ의 경우 입사음파의 주파수 28 kHz와 33 kHz에서 추정된 음향감쇠 값은 각각 23.79 Np/m와 25.05 Np/m였다. 또한, 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅲ의 경우 음향감쇠 값은 각각 1.59 Np/m와 2.99 Np/m였다. 이러한 음향감쇠 값은 기포가 함유되지 않은 수중 모래 퇴적층의 음향감쇠 값과 유사하였다.
도 12와 13은 각각 수중에서 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ와 Ⅲ으로부터 반사된 음향신호의 주파수 스펙트럼을 나타내며 차주파수에서의 음압레벨은 각각 165.2 dB와 149.1 dB였다. 이때 식 (43)과 식 (49)로부터 추정된 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅱ의 비선형 음향변수와 공기 함유량은 각각 ε II =14510과 β II =8.81×10-5이었다. 추정된 공기함유량은 음속변화를 이용하여 추정된 공기함유량 (β II =1.94×10-5)과 유사하였다. 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅲ의 경우는 각각 ε III =1554과 β III =5.70×10-6이었다. 이 결과는 기포 함유 수중 모래 퇴적층 Ⅲ과 같이 공기의 함유량이 미소한 경우는 음속변화를 이용해서 공기의 함유량을 추정할 수 없고 차주파수의 비선형 음파를 사용해야만 추정될 수 있음을 보여준다. 도 19와 도 20은 식 (23)에 사용된 입력변수를 나타낸다.
(2) 천해에서 형성된 기포 함유 해저 퇴적층의 비선형 음향산란
해저에서 기포를 풍부하게 함유하는 대표적인 퇴적층은 생물활동이 활발한 뻘질의 퇴적층이다. 그러나 뺄질의 퇴적층 외에도 모래질의 퇴적층 또한 생물활동이 활발하므로 기포를 함유할 수 있다. 다만, 뻘질의 퇴적층에 비해 공기의 함유량이 미세하므로 물리적으로 정량적인 공기함유량을 측정하는 것은 어렵다. 이러한 경우 앞서 실험실 조건에서 수행된 연구에서 볼 수 있듯이 비선형 음파를 이용하여 공기의 함유량을 적절히 유추할 수 있음을 확인하였다. 따라서, 본 연구는 동해 연안에서 공기의 함유량이 미약한 해저 모래 퇴적층대해서 비선형 음향실험을 수행하였다.
a) 실험방법
도 14는 천해의 기포 함유 해저 모래 퇴적층에서 산란된 차주파수의 비선형 음파를 측정하기 위한 실험 모식도를 나타낸다. 실험해역의 수심은 8 m였다. 기포 함유 수중 해저 모래 퇴적층은 음향 송신기(Reson TC2122, 직경 180 mm)로부터 약 4 m의 거리에 위치하였다. 임의 파형 발생기(Agilent 33250A)와 출력 증폭기(Amplifier Research 75A250)가 음향 송신기를 구동하기 위해서 사용되었다. 음향 송신기는 중심 주파수가 33 kHz이고 밴드폭이 16 kHz인 음향 변환기였다. 따라서 음향 송신기는 주파수 5 kHz에서 차주파수의 음파를 발생시키기 위해서 주파수 28 kHz와 33 kHz에서 동시에 구동되었다. 중심 주파수에서 음향 송신기의 3 dB 하락 빔폭은 9.2˚였다. 이때 기포 함유 해저 모래 퇴적층에서 입사음파의 상호작용 영역의 반경은 0.65 m로 결정되었다. 퇴적층에 입사하는 음파는 펄스폭이 2 ms인 사인파 형태의 파열음(tone burst) 신호였으며 펄스폭은 퇴적층으로부터 반사된 음향신호를 구분하기에 충분한 신호였다. 주파수 28 kHz와 33 kHz에서 측정된 음원의 진폭은 각각 58 kPa과 53 kPa이었다. 음원의 진폭은 입사음파의 원거리 음장 조건을 만족하는 Fresonel거리 180 mm에서 측정하였다.
퇴적층으로부터 반사된 입사음파의 신호는 음향 송신기 근처에 위치한 수중 청음기(B＆K 8104)를 사용하여 수신하였다. 그리고, 기포 함유 해저 모래 퇴적층의 음속과 음향감쇠는 현장에서 채취된 퇴적층 코어 샘플을 사용하여 실험실에서 측정하였다. 주파수 28 kHz에 대해서 측정된 감쇠는 1.6 Np/m였으며 33 kHz에서 감쇠는 2.0 Np/m였다. 기포함유 해저 모래 퇴적층은 미소량의 기포만을 포함하며 이 경우 기포로 인한 음속변화는 존재하지 않으므로 물로 포화된 모래 퇴적층에 대해서 측정된 음속 1730 m/s를 사용하였다.
b) 결과 및 분석
음향 송신기로부터 송신된 음향신호는 4 m의 거리에 위치한 해저 퇴적층에 입사되는 순간 퇴적층에서 반사된 음향신호와 간섭을 발생시키므로 입사음파의 주파수 스펙트럼은 해수중 음향송신기로부터 4 m의 거리에서 퇴적층의 반사를 배제한 상태에서 직접 수신된 음향신호의 주파수 스펙트럼으로 대체될 수 있다. 도 15는 해수중에서 음향 송신기로부터 4 m의 거리에서 직접 수신된 음향신호의 주파수 스펙트럼을 나타낸다. 도 15에서 보는바와 같이 입사음파의 주파수 성분 외에 다양한 비선형 음파의 주파수 성분들이 발생된 것을 확인할 수 있다. 이러한 비선형 음파들은 물의 비선형성과 음향 송신기의 전기적인 비선형성에 의해서 형성될 수 있다.
도 16은 음향 송신기로부터 4 m의 거리에 위치한 기포함유 해저 모래 퇴적층으로부터 반사된 음향신호의 주파수 스펙트럼을 나타낸다. 도 16에서 나타낸 바와 같이 차주파수 5 kHz에서 음압레벨은 약 133.3 dB였으며 도 15와 비교해서 퇴적층 내의 기포들로 인해서 약 3.2 dB의 레벨증가를 나타내었다.
해저 모래 퇴적층은 실험실 경우와 비교해서 두께가 얇지 않으므로 비선형변수를 계산하기 위해서는 식 (46)을 사용해야 한다. 그러나, 이를 위해서는 먼저 해저 퇴적층의 두께를 측정할 필요가 있다. 도 17은 음향 송신기가 중심 주파수 33 kHz에서 단주기의 펄스모드로 구동되었을 때 수중청음기에 직접 수신된 음향신호와 퇴적층에서 반사되어 수신된 음향신호를 나타낸다. 도 17에서 보는바와 같이 퇴적층에서 반사되어 수신된 음향신호는 원래의 음향신호에 비해 펄스폭이 상당히 길게 나타난 것을 볼 수 있다. 이것은 음파가 퇴적층 내부를 전파하면서 끊임없이 겪게 되는 음향산란 현상 때문이다. 따라서, 원래 음향신호의 펄스폭과 퇴적층으로부터 반사된 음향신호의 펄스폭의 차이를 이용하면 퇴적층의 두께를 추정할 수 있다.(Karpov 등, 1996). 시간차는 0.772 ms이고 퇴적층에서의 음속이 1730 m/s이므로 음향신호가 퇴적층에 투과되어 반사되는 퇴적층의 최종 두께는 약 0.67 m로 계산될 수 있다. 따라서, 식(46)과 식(49)를 이용해서 추정된 기포 함유 해저 모래 퇴적층의 비선형변수와 공기함유량은 각각 ε=576과 β=1.84×10-6이었다. 도 21은 기포 함유 해저 모래 퇴적층의 비선형변수와 공기함유량을 추정하는데 사용된 입력변수 값들을 나타낸다.
다. 정리
본 발명에서는 실험실 조건 및 실제 해양의 퇴적층에 적용 가능한 차주파수 성분의 비선형 음향산란에 관한 이론적인 모델을 개발하였다. 개발된 모델을 사용하여 실험실 조건에서 기포 함유 퇴적층의 비선형 음향변수를 추정하였으며 이로부터 퇴적층 내부에 함유된 공기의 함유량을 추정하였다. 추정된 공기 함유량은 퇴적층 내에서 발생된 음속변화를 이용하여 추정된 공기의 함유량과 비교하여 추정된 값들이 서로 유사함을 확인할 수 있었다. 또한, 퇴적층 내에 공기의 함유량이 미소한 경우 음속변화로는 공기의 함유량을 추정할 수 없음을 확인할 수 있었다. 이것은 퇴적층의 공기함유량을 정량적으로 추정하는 데 있어서 비선형 음향 탐사법이 더욱 유용하게 사용될 수 있음을 의미한다. 비선형 음향탐사법의 이와 같은 장점을 활용하여 실제 천해의 해양에서 미소량의 기포를 함유하는 해저 모래 퇴적층에 대한 비선형 음향변수를 추정하였으며 이로부터 퇴적층 내부에 함유된 공기의 함유량을 추정하였다. 추정된 비선형 음향변수는 ε=576이었다. 이 값은 일반적으로 기포가 함유되지 않은 모래 퇴적층의 비선형 음향변수 ε=81과 비교해서 매우 큰 값을 나타내었다. 이것은 퇴적층 내에 기포가 함유되어 있음을 나타내며, 추정된 해저 퇴적층의 공기 함유량은 β=1.84×10-6이었다.
수심이 얕은 해양의 대륙붕 지역에서 퇴적층 탐사의 의미는 지질학적으로는 퇴적층의 내부구조를 파악함으로써 해저유전의 존재가능성을 진단하는 데 그 중요 의미가 있다. 유전이 존재하는 해저지층은 가스층을 수반하며 일부가스들이 기포의 형태로 퇴적층에 분포하게 되므로 기포의 비선형 음향학적 성질을 적절히 이용한다면 해저 유전층을 탐사하는 데 매우 큰 도움을 줄 수 있다.
이러한 해저유전의 음향 탐사기법은 시추봉을 해저면에 삽입하여 해저유전을 탐사하는 기존의 기법과 비교해서 시간과 비용 면에서 매우 경제적이므로 해저유전 탐사를 위한 음향 탐사 기술의 개발은 매우 중요하다고 할 수 있다. 이 밖에도 기포 함유 퇴적층의 탐사 기법은 군사적으로 해저퇴적층에 매몰되어 있는 음향기뢰 등의 탐사에도 그 적용이 가능할 것으로 사료된다.
이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위 내에서 다양한 수정, 변경 및 치환이 가능할 것이다. 따라서 본 발명에 개시된 실시 예 및 첨부된 도면들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시 예 및 첨부된 도면에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims (3)

  1. 기포를 함유한 수중 퇴적층이 음파의 원거리 음장영역에 위치하며 상기 수중 퇴적층의 두께가 차주파수 음파의 파장과 비교해서 충분히 작은 경우,
    상기 수중 퇴적층의 앞(forward) 방향으로 산란된 차주파수 음파를 이용하여 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 따라 추정하고,
    Figure 112013500344071-pat00090

    상기 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 대입하여,
    Figure 112013500344071-pat00091

    상기 수중 퇴적층 내의 공기 함유량 β를 추정하되,
    이 경우,
    j는
    Figure 112013500344071-pat00092
    ,
    P d (2)는 상기 수중 퇴적층에서 발생된 차주파수 성분의 비선형 음파에 대한 음장,
    φ는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 방사각,
    ρ s는 상기 수중 퇴적층의 밀도,
    c s는 상기 수중 퇴적층에서의 음속,
    L은 음원으로부터 원거리 관측점까지의 수직거리,
    H는 음원으로부터 상기 수중 퇴적층까지의 수직거리,
    α 1s, α 2s는 상기 수중 퇴적층에서 두 입사음파의 감쇠계수,
    α ds는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 감쇠계수,
    l은 상기 수중 퇴적층의 두께,
    ω d는 차주파수 음파에 대한 각진동수,
    T'은 상기 수중 퇴적층으로부터 물로 전파하는 차주파수 음파의 투과계수,
    T는 물에서 상기 수중 퇴적층으로 전파하는 두 입사음파의 투과계수,
    A'1, A'2는 음원에서 두 입사음파의 음압,
    Figure 112013500344071-pat00093
    ,
    Figure 112013500344071-pat00094
    는 두 입사음파의 브라운호퍼 길이(Fraunhofer length),
    λ1ω, λ2ω는 수중에서 두 입사음파의 파장,
    α는 음원의 직경,
    k dω는 수중에서 차주파수 음파의 파수,
    ρ* ┴는 상기 수중 퇴적층 내에서 입사음파의 상호작용영역에서의 반경,
    γ는 기포의 폴리트로픽(polytropic) 지수,
    ρ ω는 물의 밀도,
    c ω는 물에서의 음속,
    P 0는 정압력
    인 것을 특징으로 하는,
    기포함유 퇴적층에서 차주파수 음파를 이용한 공기 함유량 추정방법.
  2. 기포를 함유한 수중 퇴적층이 음파의 원거리 음장영역에 위치하며 상기 수중 퇴적층의 두께가 차주파수 음파의 파장과 비교해서 충분히 작은 경우,
    상기 수중 퇴적층의 뒷(backward) 방향으로 산란된 차주파수 음파를 이용하여 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 따라 추정하고,
    Figure 112013500344071-pat00095

    상기 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 대입하여,
    Figure 112013500344071-pat00096

    상기 수중 퇴적층 내의 공기 함유량 β를 추정하되,
    이 경우,
    j는
    Figure 112013500344071-pat00097
    ,
    P d (2)는 상기 수중 퇴적층에서 발생된 차주파수 성분의 비선형 음파에 대한 음장,
    φ는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 방사각,
    ρ s는 상기 수중 퇴적층의 밀도,
    c s는 상기 수중 퇴적층에서의 음속,
    H는 음원으로부터 상기 수중 퇴적층까지의 수직거리,
    α 1s, α 2s는 상기 수중 퇴적층에서 두 입사음파의 감쇠계수,
    α ds는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 감쇠계수,
    l은 상기 수중 퇴적층의 두께,
    ω d는 차주파수 음파에 대한 각진동수,
    T'은 상기 수중 퇴적층으로부터 물로 전파하는 차주파수 음파의 투과계수,
    T는 물에서 상기 수중 퇴적층으로 전파하는 두 입사음파의 투과계수,
    A'1, A'2는 음원에서 두 입사음파의 음압,
    Figure 112013500344071-pat00098
    ,
    Figure 112013500344071-pat00099
    는 두 입사음파의 브라운호퍼 길이(Fraunhofer length),
    λ1ω, λ2ω는 수중에서 두 입사음파의 파장,
    α는 음원의 직경,
    k dω는 수중에서 차주파수 음파의 파수,
    ρ* ┴는 상기 수중 퇴적층 내에서 입사음파의 상호작용영역에서의 반경,
    γ는 기포의 폴리트로픽(polytropic) 지수,
    ρ ω는 물의 밀도,
    c ω는 물에서의 음속,
    P 0는 정압력
    인 것을 특징으로 하는,
    기포함유 퇴적층에서 차주파수 음파를 이용한 공기 함유량 추정방법.
  3. 기포를 함유한 수중 퇴적층이 음파의 원거리 음장영역에 위치하며 상기 수중 퇴적층의 두께가 차주파수 음파의 파장과 비교해서 충분히 작지 않은 경우,
    상기 수중 퇴적층의 뒷(backward) 방향으로 산란된 차주파수 음파를 이용하여 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 따라 추정하고,
    Figure 112013500344071-pat00100

    상기 비선형 음향변수 ε을 다음 식에 대입하여,
    Figure 112013500344071-pat00101

    상기 수중 퇴적층 내의 공기 함유량 β를 추정하되,
    이 경우,
    j는
    Figure 112013500344071-pat00102
    ,
    P d (2)는 상기 수중 퇴적층에서 발생된 차주파수 성분의 비선형 음파에 대한 음장,
    φ는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 방사각,
    ρ s는 상기 수중 퇴적층의 밀도,
    c s는 상기 수중 퇴적층에서의 음속,
    H는 음원으로부터 상기 수중 퇴적층까지의 수직거리,
    α 1s, α 2s는 상기 수중 퇴적층에서 두 입사음파의 감쇠계수,
    α ds는 상기 수중 퇴적층에서 차주파수 음파의 감쇠계수,
    l은 상기 수중 퇴적층의 두께,
    ω d는 차주파수 음파에 대한 각진동수,
    T'은 상기 수중 퇴적층으로부터 물로 전파하는 차주파수 음파의 투과계수,
    T는 물에서 상기 수중 퇴적층으로 전파하는 두 입사음파의 투과계수,
    Figure 112013500344071-pat00103
    는 상기 수중 퇴적층 내부에서 퇴적층과 물 사이의 경계에서 차주파수 음파의 반사계수,
    A'1, A'2는 음원에서 두 입사음파의 음압,
    Figure 112013500344071-pat00104
    ,
    Figure 112013500344071-pat00105
    는 두 입사음파의 브라운호퍼 길이(Fraunhofer length),
    λ1ω, λ2ω는 수중에서 두 입사음파의 파장,
    α는 음원의 직경,
    k dω는 수중에서 차주파수 음파의 파수,
    ρ* ┴는 상기 수중 퇴적층 내에서 입사음파의 상호작용영역에서의 반경,
    γ는 기포의 폴리트로픽(polytropic) 지수,
    ρ ω는 물의 밀도,
    c ω는 물에서의 음속,
    P 0는 정압력
    인 것을 특징으로 하는,
    기포함유 퇴적층에서 차주파수 음파를 이용한 공기 함유량 추정방법.
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