KR101329017B1 - 위성 위치 예측 방법 및 글로벌 항법 위성 시스템 수신기 - Google Patents

위성 위치 예측 방법 및 글로벌 항법 위성 시스템 수신기 Download PDF

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Abstract

본 발명은 위성 궤도 예측 방법 및 이를 이용한 GNSS 수신기를 제공한다. 이 방법은 인공 위성의 에피메리스 궤도 정보를 지구 중심 관성 좌표계 (Earth-centered-Inertial; ECI) 좌표계로 변환하는 단계, ECI 좌표계에서 상기 인공 위성의 위치를 시간으로 미분하여 상기 인공 위성에 실제 작용하는 제1 힘을 계산하는 단계, 지구와 상기 인공 위성의 인력, 지구의 비구면 효과, 태양과 상기 인공 위성의 인력, 및 달과 상기 인공 위성의 인력을 포함하는 제2 힘을 계산하는 단계, 상기 제1 힘과 제2 힘을 차이를 이용하여, 최소 자승법에 기반한 가상 행성의 질량과 위치를 추정하는 단계, 상기 가상 행성에 의한 인력 및 상기 제2 힘을 포함하는 제3 힘을 계산하는 단계, 및 상기 제3 힘을 적분하여 상기 인공 위성의 위치를 예측하는 단계를 포함한다.

Description

위성 위치 예측 방법 및 글로벌 항법 위성 시스템 수신기{Satellite Position Prediction Method And GNSS Receiver}
본 발명은 위성 궤도 예측 방법에 관한 것으로, 더 구체적으로 수신기에서 기존의 수신한 데이터를 바탕으로 일정시간 위성 데이터를 수신하지 못하더라도 수신기의 위치를 빠르게 찾을 수 있도록 하는 위성 위치 예측 방법에 관한 것이다.
인공위성의 위치 또는 궤도의 예측은 실제 필요한 경우가 많이 있다. 특히 GNSS(Global Navigation Satellite System)과 같이 위성을 이용한 GNSS 수신기는 상기 GNSS 수신기의 위치 확인을 위하여 인공 위성의 현재 궤도 정보를 수신하는데 시간이 많이 걸린다. 따라서, 인공 위성의 궤도 또는 위치 예측이 가능하다면, 상기 GNSS 수신기의 위치 확인에 소요되는 시간을 줄일 수 있다.
상기 GNSS 수신기는 수신기의 위치를 얻기 위하여 적어도 4 개의 위성 신호를 획득하여야 한다. GPS 수신기는 통상적으로 복수의 병렬 채널들을 가지고, 각 채널은 하나의 위성으로부터 신호를 수신하여 처리한다.
항법 위성으로부터의 위성 항법 신호는 항법 데이터를 가지고 50 비트/초로 변조된다. 상기 항법 데이터는 에피메리스(ephemeris), 알마낙(almanac), 위성 시각 정보(satellite time information) 등을 포함할 수 있다. 상기 에피메리스는 위성의 궤도에 관한 이심률을 포함하는 케플러 6요소를 포함할 수 있다. 상기 위성 시각 정보는 위성이 상기 위성 항법 신호를 방사하는 시각이다.
상기 항법 데이터는 서브-프레임, 프레임, 및 슈퍼-프레임의 구조를 가지고 있다. 6개의 서브-프레임은 하나의 프레임을 구성하고, 25 개의 프레임은 1 개의 슈퍼-프레임을 구성한다. 제1 서브-프레임은 상기 위성 시각 정보를 포함하고, 제2 서브-프레임 및 제3-서브 프레임은 상기 에피메리스를 포함한다. 하나의 서브-프레임이 전송되는 시간은 약 6초가 걸리고, 하나의 프레임이 전송되는 시간은 약 30초가 걸린다. 또한, 상기 에피메리스는 2시간 마다 갱신되고, 대략 4시간 정도 유효하다.
상기 에피메리스는 위성의 위치 계산에 사용된다. 상기 GNSS 수신기가 계산하는 수신기 위치의 정확도는 상기 에피메리스에서 도출된 위성 궤도의 정확도에 의존한다. 한편, 상기 위성 궤도는 에피메리스의 업데이트 후 경과 시간에 의존한다. 위성은 에피메리스를 2시간 마다 갱신하여 송출한다. 따라서, GNSS 수신기가 상기 에피메리스를 수신한 시간으로부터 2 시간 이상 경과 시에는 상기 에피메리스를 이용하여 정확히 위성 위치를 예측하기 어렵다.
상기 항법 데이터는 하나의 프레임 안에 위성 시각 정보와 에피메리스를 포함한다. GNSS 수신기가 자신의 위치를 확인하기 위하여, 적어도 4 개의 위성의 PRN 코드 동기 시각(위성 신호 도달 시각), 위성 시각 정보, 및 에피메리스가 요구된다. 상기 PRN 코드 동기 시각은 각 위성에 할당된 PRN 코드를 이용하여 복조하는 시각이다. 이에 따라, 방송 에피메리스(broadcast ephemeris)는 위성 궤도 정보가 생성된 기준 시각로부터 위성 위치를 계산하고자 하는 시각까지의 경과 시간과 궤도 정보를 이용하여 위성 위치 예측을 수행할 수 있다.
GNSS 수신기는 상기 PRN 코드 동기 시각(위성 신호 도달 시각)과 상기 위성 시각 정보를 이용하여 GNSS 수신기와 상기 위성 사이의 거리를 알 수 있다. 또한, 상기 에피메리스의 궤도 정보와 경과 시간을 통하여 상기 위성의 위치를 알 수 있다. 복수의 위성에 삼각 측량법을 이용하면, 상기 GNSS 수신기의 위치가 산출될 수 있다.
한편, 위성 항법 신호로부터 상기 위성 시각 정보를 얻기 위하여는 대략 6초 가 필요하다. 상기 위성 시각 정보 및 에피메리스를 얻기 위해서는 최소 18초가 필요하고, 이는 30초 마다 반복되므로, 상기 위성 시각 정보 및 에피메리스를 얻기 위해서는 최대 30초가 필요하다.
따라서, 어떠한 위성 궤도 정보도 가지지 않고, GNSS 수신기가 최초로 위치를 고정하기 위한 시간(time-to-first-fix;TTFF)은 통상적으로 30초가 요구된다. 이러한 동작 방법은 콜드 스타드 모드(cold start mode)라고 불린다.
상기 GNSS 수신기가 콜드 스타트 모드로 동작한 후에 통상적으로 2 시간 내에 상기 에피메리스 정보가 갱신되지 않는 경우, 상기 GNSS 수신기는 상기 위성 시각 정보 대신에 상기 수신기의 내부의 시계를 이용한 시각 정보와 PRN 코드 동기 시각, 및 종래의 상기 에피메리스 정보를 이용하여, 1초 이내에 GNSS 수신기의 위치를 산출할 수 있다. 이러한 동작 모드는 핫 스타트 모드(hot start mode)라고 불린다.
한편, GNSS 수신기가 에피메리스 정보를 최종적으로 획득한 후 2 시간 내지 수 일 이내에 GNSS 수신기의 위치를 계산할 경우가 발생할 수 있다. 예를 들어, GNSS 수신기가 주차장에서 2 시간 내지 수 일 동안 있다가, 위성 항법 신호를 획득할 수 있는 외부로 나올 수 있다. 이 경우, 상기 GNSS 수신기는 콜드 스타드 모드로 동작하기 위하여 대략 30초가 요구된다. 이러한 콜드 스타트 모드로 동작하는 시간을 줄이기 위하여, 위성 위치 예측이 요구된다.
본 발명의 해결하고자 하는 기술적 과제는 핫 스타트가 어려운 상황에서도 기존의 수신 데이터를 바탕으로 새로운 에피메리스를 수신하지 않고 위성의 위치를 예측하여 콜드 스타드보다 빠르게 GNSS 수신기의 위치를 계산할 수 있도록 하는 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 위성 위치 예측 방법은 인공 위성 항법 데이터의 에피메리스에 포함된 위성 궤도 정보에서 도출된 위성 위치를 ECI 좌표계에서 도출하는 단계; 상기 인공 위성의 위치를 시간으로 미분하여 상기 인공 위성에 실제 작용하는 제1 힘을 계산하는 단계; 지구와 상기 인공 위성의 인력, 지구의 비구면 효과, 태양과 상기 인공 위성의 인력, 및 달과 상기 인공 위성의 인력을 포함하는 제2 힘을 계산하는 단계; 상기 제1 힘과 제2 힘을 차이를 이용하여, 최소 자승법에 기반한 가상 행성의 질량과 위치를 추정하는 단계; 상기 가상 행성에 의한 인력 및 상기 제2 힘을 포함하는 제3 힘을 계산하는 단계; 및 상기 제3 힘을 적분하여 상기 인공 위성의 위치를 예측하는 단계를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 가상 행성의 질량과 위치는 상수일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 예측된 위성 위치를 지구 중심 고정 좌표계(Earth-Centered Earth-Fixed;ECEF)로 변환하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 궤도예측 방법.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 예측된 위성 위치, 위성 신호 도달 시간, 및 위성 시간을 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 궤도예측 방법.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 시간 관리부가 제공하는 요청 시각, 상기 요청 시각에서 예측된 위성 위치, 및 위성 신호 도달 시간을 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 궤도 예측 방법.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 에피메리스에 포함된 위성 시각 정보에 추출된 예측 시각에서 예측된 위성 위치, 및 위성 신호 도달 시간을 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 궤도 예측 방법.
본 발명의 일 실시예에 따른 GNSS 수신기는 안테나를 통하여 수신한 위성 항법 신호를 특정 주파수를 갖는 반송파를 이용하여 기저대역으로 다운-컨버젼(down-conversion)하고, PRN 코드로 복조하여 위성의 항법 데이터를 추출하는 위성 궤도 정보 처리부; 상기 위성 궤도 정보 처리부에서 출력된 위성 시각 정보, 위성 신호 도달 시각, 및 에피메리스를 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 산출하는 위치 처리부; 및 인공 위성의 위치를 예측하는 궤도 예측부를 포함한다. 상기 궤도 예측부는 상기 위성 궤도 처리부 또는 상기 위치 처리부가 제공하는 위성 시각 정보 및 에피메리스를 수신하여 시간에 따라 저장하고, 위성 궤도 예측 요구시, 에피메리스로부터 위성 궤도 벡터, 속도 벡터, 및 가속도 벡터를 산출하여 상기 인공 위성에 실제 작용하는 제1 힘을 계산하고, 지구와 상기 인공 위성의 인력, 지구의 비구면 효과, 태양과 상기 인공 위성의 인력, 및 달과 상기 인공 위성의 인력을 포함하는 제2 힘을 계산하고, 상기 제1 힘과 제2 힘을 차이를 이용하여, 최소 자승법에 기반한 가상 행성의 질량과 위치를 추정하고, 상기 가상 행성에 의한 인력 및 상기 제2 힘을 포함하는 제3 힘을 계산하고, 상기 제3 힘을 적분하여 상기 인공 위성의 위치를 예측한다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 위성 위치 예측 요청시 상기 궤도 예측부에 요청 시간을 제공하는 시간관리부를 더 포함하고, 상기 궤도 예측부는 상기 요청 시간을 예측시간으로 하여 위성 위치를 계산하여 상기 위치 처리부에 제공할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 위성 위치 예측 방법은 작은 계산량 및 작은 테이터 저장량으로 정확한 위성 위치를 예측할 수 있다. 이에 따라, GNSS 수신기의 위치 예측 효율성 및 정확도가 증가할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 위성 위치를 예측하는 모델을 설명하는 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 위성 위치 예측 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 위성 위치 예측 장치를 설명하는 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 위치 예측 방법을 설명하는 개념도이다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예들을 상세히 설명하기로 한다. 그러나, 본 발명은 여기서 설명되어지는 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 오히려, 여기서 소개되는 실시예는 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되어지는 것이다. 도면들에 있어서, 구성요소는 명확성을 기하기 위하여 과장되어진 것이다. 명세서 전체에 걸쳐서 동일한 참조번호로 표시된 부분들은 동일한 구성요소들을 나타낸다.
인공 위성과 지구의 만유 인력의 기본 궤도 방정식만을 이용하여 인공 위성의 궤도를 예측하게 되면, 추정 시간이 길어질수록 위성 궤도의 오차는 늘어난다. 따라서, 단독형(stand alone) 인공 위성의 궤도 또는 위치를 정밀하게 예측하는 방법이 요구된다.
본 발명의 일 실시예에 따른 위성 위치 예측 방법은 위성 위치의 정확한 예측을 제공할 수 있다. 따라서, GNSS 수신기는 1초 내외에서 GNSS 수신기 내부의 시간 관리부의 요청 시각 정보, PRN 코드 동기 시각(위성 신호 도달 시각), 및 예측된 위성 위치를 이용하여 수신기의 위치를 예측할 수 있다.
또는, 본 발명의 일 실시예에 따른 위성 위치 예측 방법에 따르면, 상기 GNSS 수신기는 6초 내외에서 제1 서브-프레임의 위성 시각 정보, PRN 코드 동기 시각(위성 신호 도달 시각), 및 예측된 위성 위치를 이용하여 수신기의 위치를 예측할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 위성 위치 예측 방법은 GNSS 수신기가 저장하고 있는 기존의 에피메리스를 이용하여 인공 위성 위치를 예측한다. 구체적으로, GNSS 수신기는 종래에 획득한 에피메리스 정보를 이용하여 인공 위성에 작용하는 제1 힘과 이론적으로 이미 알려진 제2 힘의 차이를 구한다. 이 차이는 하나의 가상 행성을 가정하여 만들어진 힘의 방정식으로 피팅(fitting)된다. 상기 가상 행성은 고정된 질량과 위치를 가질 수 있어, 상기 가상 행성에 기이한 힘과 이미 알려진 제2 힘을 합하여, 예측하기 위한 제3 힘이 얻어진다. 상기 예측하기 위한 제3 힘을 Runge-Kuntta 방법 등으로 적분하여 원하는 시간의 위성 위치를 예측한다.
GPS 위성의 위치를 파악하기 위해서는 위성의 궤도 정보를 알아야 하며, 위성의 궤도 정보는 항법 메시지에 포함되어 전송된다. GPS 위성의 위치를 파악하기 위해서는 케플러 궤도요소정보를 알아야 하며, 케플러 궤도요소정보는 표 1에 표시된다.
궤도요소 기호
궤도 반장축의 재곱근(Square-root of Semi-major Axis) √A
궤도이심률(Eccentricity) e
궤도경사각(Inclination Angle) i
상승교점경도(Rate of Right Ascending) Ω
근지점인수(Argument of Perigee) w
근지점통과시각 또는 기준 시각 (Time of Application) To

위성과 지구의 상대적인 운동은 2차 미분방정식에 의해서 정의할 수 있다. 지구 주위를 회전하는 GPS 위성의 질량은 지구의 질량에 비하여 매우 작으므로, 무시할 수 있다. 2차 미분방정식을 통해 6 개의 적분 상수에 대응하는 6개의 케플러 궤도 변수로 정의되는 케플러 운동에 대해 적용할 수 있다. 일반적인 위성의 궤도는 타원형의 운동을 한다. 위성이 지구의 질량 중심에 가장 가까이 다가왔을 때의 위치를 근일점(perigee)이라 하며, 가장 멀어졌을 때의 위치를 원일점(apogee)이라 한다. 또한, 적도면과 궤도면이 교차하는 점을 교점이라고 하고, 적도를 북방향으로 가로지르는 점을 승교점이라 한다.
위성의 평균각속도(n)와 공전 주기(P)는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112012066269747-pat00001
μ는 상수이고, a는 위성 타원궤도의 장반경이다.
궤도면 상에서 특정 시점의 위성의 위치는 근이점각(anomaly)라고 불리는 각도량에 의해서 표현된다. 평균근이점각(mean anomaly; M(t)), 이심 근이점각(eccentric anomaly; E(t)), 및 진근이점각(True anomaly; v(t))은 다음과 같이 주어진다. 평균근이점각은 예측 시각(t)와 기준 시각(To)의 차이에 의존한다.
Figure 112012066269747-pat00002
E(t)에 관한 두 번째 식은 케플러 방정식이라 불리며, M(t)를 적분하는 과정을 통해 얻어진다.
위성의 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00003
)은 다음과 같이 주어진다.
Figure 112012066269747-pat00004
Figure 112012066269747-pat00005
위성의 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00006
), 속도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00007
), 및 가속도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00008
)를 바탕으로 위성의 궤적을 추적한다. 위성 궤도 정보로부터 구한 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00009
), 속도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00010
), 및 가속도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00011
)는 기준 시각(To) 이후 유효 시간(2시간) 동안은 정확한 값을 가지나, 유효 시간을 벗어나면 부정확하다. 따라서, 유효 시간을 벗어난 경우, 위성 위치의 예측이 요구된다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 위성 궤도를 예측하는 모델을 설명하는 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 위성 궤도 예측 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 위성 위치 예측 장치를 설명하는 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 위치 예측 방법을 설명하는 개념도이다.
도 1 내지 도 4를 참조하면, 인공위성의 궤도는 타원궤도를 갖는 것이 알려져 있으며, 이는 뉴턴 법칙에 기반하고 있다. 인공 위성을 기술하기 위한 좌표계는 지구 중심 고정 좌표계(ECEF)와 지구 중심 관성 좌표계(ECI)가 있다. 뉴턴의 법칙을 이용한 수식 계산을 위하여는 지구 중심 관성 좌표계(ECI)가 편리하다. ECEF와 ECI좌표계는 서로 회전 매트릭스(rotation matrix)를 통하여 변환될 수 있다. 에피메리스에서 추출된 위성 궤도 정보(케플러 6요소)는 위성 위치 예측을 위하여 ECI 좌표계에서 위성 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00012
)로 표현된다(S112).
궤도 예측부(242)는 위성 신호 처리부(220)로부터 케플러 궤도 요소를 포함하는 위성 궤도 정보 및 위성 시각 정보를 제공받을 수 있다. 상기 위성 궤도 정보는 위성 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00013
)에 관한 정보를 포함한다.
수학식 3을 참조하면, 상기 위성 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00014
)는 케플러 궤도 요소를 이용하여 계산될 수 있다.
케플러 궤도 요소의 제1 기준 시각(T01)에서 ECEF 좌표계의 상기 위성 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00015
)는 ECI 좌표계에서 도출될 수 있다(S112).
또한, 상기 케플러 궤도 요소의 제1 기준 시각(T01) 이후에, 일정한 시간 간격(T/N)으로 위성의 위치, 속도, 및 가속도가 구해질 수 있다. ECI 좌표계에서, 상기 위성 위치, 속도, 및 가속도는 시간에 따라 메모리에 저장될 수 있다.
한편, 케플러 궤도 요소의 기준 시각은 에피메리스를 수신한 시각에 따라 다를 수 있다. 따라서, 케플러 궤도 요소의 제2 기준 시각(T02)에서, 다시 ECI 좌표계에서, 상기 위성의 위치, 속도, 및 가속도가 구해질 수 있다. ECI 좌표계에서, 상기 위성 위치, 속도, 및 가속도는 시간에 따라 메모리에 저장될 수 있다.
수학식 3을 참조하면, 상기 위성 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00016
)를 시간 미분하여 얻어진 가속도는 상기 위성에 작용하는 제1 힘(
Figure 112012066269747-pat00017
)을 제공할 수 있다(S113).
인공 위성에 작용하는 제2 힘(
Figure 112012066269747-pat00018
)은 ECI 좌표계에서 다음과 같은 모델로 기술될 수 있다.
Figure 112012066269747-pat00019
첫째 항은 지구와 인공 위성의 인력이고, 둘째 항(
Figure 112012066269747-pat00020
)은 지구의 비구면 효과이다. 셋째 항(
Figure 112012066269747-pat00021
)은 태양과 위성의 인력이고, 넷째 항(
Figure 112012066269747-pat00022
)은 달과 지구의 인력이다. 위성 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00023
)는 케플러 궤도 요소를 통하여 구해진 값이 대입된다.
지구와 인공 위성의 인력에서, 위성 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00024
)은 지구의 중심에서 인공 위성의 중심을 향하는 벡터이다. 상기 위성 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00025
)은 위성 항법 데이터 중에서 에피메리스를 이용하여 산출될 수 있다. G는 만유 인력 상수이고, M은 지구의 질량, m은 위성의 질량이다. 상기 위성 궤도 벡터(
Figure 112012066269747-pat00026
)는 시간(tj)에 따라 변한다.
지구의 비구면 효과(
Figure 112012066269747-pat00027
)는 중력 섭동 포텐셜(gravitational perturbation potential; ΔV)의 함수로 주어질 수 있다.
Figure 112012066269747-pat00028
Figure 112012066269747-pat00029
중력 섭동 포텐셜(ΔV)은 ECEF 구좌표계(spherical coordinate)에서 기술될 수 있다. ECEF 구좌표계(spherical coordinate)는 라디알 거리(radial distance, r), 극각(polar angle, φ), 방위각(azimuth angle, λ)을 포함한다. RE는 지구의 적도에서의 지구의 반경을 의미하고, Pnm은 버금 르잔드르 함수(associated Legendere function)이다. Cnm, 및 Snm은 구조화 계수(Spherical Harmonic Coefficients)이다. 지구의 비구면 효과는 중력 섭동 포텐셜을 직각 ECI 좌표계(u)에서 미분하여 얻을 수 있다.
태양과 위성의 인력(
Figure 112012066269747-pat00030
)은 다음과 같이 주어질 수 있다.
Figure 112012066269747-pat00031
Msun은 태양의 질량이고,
Figure 112012066269747-pat00032
은 인공 위성의 궤도 벡터이고,
Figure 112012066269747-pat00033
은 태양의 위치 벡터이다.
Figure 112012066269747-pat00034
은 이미 알려진 값이다.
달과 위성의 인력(
Figure 112012066269747-pat00035
)은 다음과 같이 주어질 수 있다.
Figure 112012066269747-pat00036
Mmoon은 달의 질량이고,
Figure 112012066269747-pat00037
은 상기 위성 궤도 벡터이고,
Figure 112012066269747-pat00038
은 달의 위치 벡터이다.
Figure 112012066269747-pat00039
은 이미 알려진 값이다.
상기 추정된 제2 힘(
Figure 112012066269747-pat00040
)은 태양 풍 효과 등을 더 포함할 수 있다.
상기 추정된 제2 힘(
Figure 112012066269747-pat00041
)은 위의 수학식 5를 이용하여 계산될 수 있다(S114).
이어서, 상기 위성에 작용하는 제1 힘(
Figure 112012066269747-pat00042
)과 상기 제2 힘(
Figure 112012066269747-pat00043
)의 차이(Δf)는 다음과 같이 주어질 수 있다.
Figure 112012066269747-pat00044
제1 힘(
Figure 112012066269747-pat00045
)과 상기 제2 힘(
Figure 112012066269747-pat00046
)의 차이(Δf)는 임의의 가상 행성에 의한 힘의 방정식(
Figure 112012066269747-pat00047
)으로 피팅될 수 있다. 상기 가상 행성의 질량(MV)은 상수이고, 상기 가상 행성의 위치 벡터(
Figure 112012066269747-pat00048
)는 상수 벡터로 고정될 수 있다.
상기 차이(Δf)는 위성 궤도 정보가 유효 시간(T) 동안 일정한 시간 간격(T/N)마다 구해질 수 있다. 따라서, 유효 시간 별로, 상기 차이(Δf)는 구해질 수 있다.
비구면 효과, 태양과 위성의 인력, 및 달과 위성의 인력을 제외한 기타 영향력 항목은 위성 위치 예측을 하는 시간 내에 일정하다고 가정할 수 있다. 즉, 이러한 기타 영향력 항목을 대표하는 가상 행성(Virtual Planet)이 도입된다. 상기 가상 행성은 위성과 달의 인력과 유사한 형태의 방정식을 가질 수 있다.
Figure 112012066269747-pat00049
Mv은 가상 행성의 질량이고,
Figure 112012066269747-pat00050
은 위성 궤도 벡터이고,
Figure 112012066269747-pat00051
은 상기 가상 행성의 위치 벡터이다. 상기 가상 행성 방정식에서 미지수(unknown value)는 상기 가상 행성의 질량(Mv)과 상기 가상 행성의 위치 벡터(
Figure 112012066269747-pat00052
))이다. 상기 미지수를 구하기 위하여, 최소 자승법이 활용될 수 있다(S115).
상기 가상 행성과 관련하여 미지수(unknown value)는 상기 가상 행성의 질량과 위치의 4개 항목이다. 따라서, 기존의 GNSS 위성으로부터 받은 궤도 정보가 최소 4 개가 있다면 상기 미지수의 계산이 가능하다. 또한, 상기 기존의 GNSS 위성으로부터 받은 궤도 정보가 4 보다 많은 경우에는, 일반적으로 알려진 최소 자승법을 이용하여 상기 가상 행성의 미지수를 구할 수 있다. 즉, 비용함수(Cost Function,ε2)는 다음과 같이 정의될 수 있다.
Figure 112012066269747-pat00053
즉, 기존 알려진 궤도정보와 상기 가상 행성의 정보를 이용하여, 상기 가상 행성의 미지수를 구할 수 있다. 상기 비용함수가 최소가 되도록 상기 가상 행성의 미지수가 구해질 수 있다. 예를 들어, 상기 가상 행성의 미지수는 상기 비용 함수를 상기 미지수로 편미분하여 구해질 수 있다. 이에 따라, 상기 가상 행성의 질량과 상기 가상 행성의 위치 벡터가 구해진다. 상기 가상 행성의 질량은 상수이고, 상기 가상 행성의 위치 벡터는 상수 벡터이다.
이어서, 위성 궤도를 예측하기 위한 제3 힘(
Figure 112012066269747-pat00054
)의 방정식은 다음과 같이 주어질 수 있다(S116).
Figure 112012066269747-pat00055
여기서, t3는 예측 시각으로, 가장 최근에 위상 궤도 정보를 획득한 위성 기준 시각(T02)에서 유효 시간(T) 이후의 시각일 수 있다. t3는 에피메리스의 갱신 후 2시간 경과 이후의 시각일 수 있다.
수학식 13을 수치 적분하여 하여, 예측 시각(t3)에서 위성 위치가 계산될 수 있다(S117). 상기 수치 적분은 Runge-Kuntta 방식이 사용될 수 있다. 상기 예측 시각은 2 가지 방법으로 획득될 수 있다. 일 방법은 시간 관리부가 제공하는 요청 시각을 예측 시각으로 할 수 있으며, 다른 방법은 위성 시각 정보를 예측 시각으로 사용할 수 있다.
예측 시간(t3)에서 위성 위치는 다시 ECEF 좌표계로 변경되어(S119), GNSS 수신기의 위치 계산에 사용될 수 있다.
본 발명의 궤도 예측 방법은 3일 후에 수백 미터 이내의 오차 범위 내에서 위성 궤도의 예측을 제공할 수 있다.
위의 과정은 모든 위성에 대하여 수행될 수 있다(S111).
도 3을 참조하면, GNSS 수신기(200)는 위성 신호 처리부(220) 및 위치 예측부(242)를 포함한다. 위성 신호 처리부(220)는 위성 궤도 정보 처리부(222) 및 위치 처리부(224)를 포함한다. 상기 위성 궤도 정보 처리부(222)는 안테나(230)를 통하여 위성 항법 신호(A1)를 수신한다.
상기 위성 궤도 정보 처리부(222)는 특정 주파수를 갖는 반송파를 이용하여 기저대역으로 다운-컨버젼(down-conversion)하고, PRN 코드로 복조할 수 있다. 이에 따라, 상기 위성 궤도 정보 처리부(222)는 위성 시각 정보, 위성 신호 도달 시각, 및 에피메리스를 추출할 수 있다. 상기 에피메리스는 케플러 6 요소를 포함하는 위성 궤도 정보를 제공할 수 있다.
상기 위치 궤도 정보 처리부(222)는 각각 위성에 대한 위성 시각 정보, 위성 신호 도달 시각, 및 위성 궤도 정보를 추출할 수 있다.
상기 위치 궤도 정보 처리부(222)는 각각 위성에 대한 위성 시각 정보 및 위성 궤도 정보를 상기 궤도 예측부(242)에 제공할 수 있다.
궤도 예측부(242)는 상기 위성 궤도 정보 및 상기 위성 궤도 정보의 기준 시각(T0), 또는 요청 시각(tr)을 이용하여 위성 위치를 파악할 수 있다. 상기 궤도 예측부는 위성 위치를 ECI 좌표계로 변환할 수 있다.
한편, 상기 궤도 예측부(242)는 ECI 좌표계로 변환된 위성 위치 정보를 상기 위치 처리부(224)로부터 제공받을 수 있다.
상기 궤도 예측부(242)는 ECI 좌표계에서 상기 위성 위치, 속도, 가속도를 계산할 수 있다. 이에 따라, 상기 궤도 예측부(242)는 유효 시간 별로 상기 위성에 작용하는 실제 작용하는 제1 힘(
Figure 112012066269747-pat00056
)을 계산할 수 있다. 상기 궤도 예측부(242)는 수학식 3 및 4를 사용하여, 상기 위성에 작용하는 실제 작용하는 제1 힘(
Figure 112012066269747-pat00057
)과 추정된 제2 힘(
Figure 112012066269747-pat00058
)의 차이(Δf)를 구한다. 이어서, 비용 함수를 이용하여, 가상 행성의 질량과 위치를 계산한다. 이어서, 상기 궤도 예측부(242)는 상기 위성의 위치를 구하기 위하여 가상 행성에 의한 힘을 포함하는 예측된 제3 힘(f3)을 적분하여 상기 위치 위치를 예측한다. 위성 위치는 위성 마다 예측될 수 있다.
상기 궤도 예측부(242)는 상기 위성 신호 처리부(220)로터 위성 시각 정보 및 위성 궤도 정보를 제공받을 수 있다. 상기 위성 시간 정보는 위성이 위성 항법 신호를 방사하는 시각이다. 상기 위성 궤도 정보는 ECEF 좌표계 또는 ECI 좌표계로 제공될 수 있다.
제어부(250)는 콜드 스타트 모드 또는 핫 스타트 모드로 동작할지, 아니면 본 발명과 같은 위치 예측 모드로 동작할지 결정한다. 상기 콜드 스타트 모드 또는 상기 핫 스타트 모드는 상기 위성 신호 처리부(220)만으로 동작할 수 있다.
상기 위치 예측 모드는 콜드 스타트 모드 대신에 종래의 에피메리스에 포함된 위성 궤도 정보를 이용하여 빠른 속도로 GNSS 수신기의 위치를 예측하는 모드이다.
상기 위치 예측 모드는 두 가지 방식으로 동작할 수 있다. 제1 방식은 GNSS 수신기의 새로운 항법 데이터 중에서 위성 시각 정보만을 이용하여 6초 내외에서 수신기의 예측 위치를 제공할 수 있다. 제2 방식은 GNSS 수신기의 새로운 항법 데이터를 이용하지 않고, PRN 코드 동기 시각만을 이용하는 경우로 1초 내외에서 수신기를 예측 위치를 제공할 수 있다.
제1 방식으로 동작하기 위하여, 상기 제어부(250)는 위성 궤도 정보 처리부(222)를 동작시키고, 상기 위성 궤도 정보 처리부(222)는 상기 위성 시각 정보 및 상기 위성 신호 도달 시각(PRN 코드 동기 시각)을 추출한다. 상기 궤도 예측부(242)는 상기 추출된 위성 시각 정보와 종래의 에피메리스 정보를 이용하여 상기 종래의 에피메리스 정보가 유효하지 않은 예측 시각에서 위성 위치를 예측한다. 상기 예측 시각은 위성 시각 정보일 수 있다. 예측된 위성 위치는 상기 위치 처리부(224)에 제공된다. 이에 따라, 상기 위치 처리부(224)는 예측된 위성 위치 정보, 상기 위성 시각 정보, 및 상기 위성 신호 도달 시각을 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 계산한다.
제2 방식으로 동작하기 위하여, 상기 제어부(250)는 위성 궤도 정보 처리부(222)를 동작시키고, 상기 위성 궤도 정보 처리부(222)는 상기 위성 신호 도달 시각(PRN 코드 동기 시각)만을 추출한다. 상기 제어부(250)는 시간 관리부(248)를 동작시키고, 상기 시간 관리부(248)은 요청 시각(tr)을 상기 궤도 예측부(242)에 제공할 수 있다. 상기 요청 시각은 상기 궤도 예측부(242)에 제공되고, 상기 궤도 예측부(242)는 상기 요청 시각(tr)을 예측 시간(t3)으로 하여 위성 위치를 예측하여 상기 위치 처리부(224)에 제공한다. 상기 위치 처리부(224)는 상기 요청 시각(tr) 또는 상기 위성 신호 도달 시각, 예측된 위성 위치, 및 상기 위성 신호 도달 시각을 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 산출한다. 상기 시간 관리부(248)의 시계는 상기 위성 시각 정보와 일치하도록 수시로 갱신될 수 있다.
이상에서는 본 발명을 특정의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 이러한 실시예에 한정되지 않으며, 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 특허청구범위에서 청구하는 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 실시할 수 있는 다양한 형태의 실시예들을 모두 포함한다.
230: 안테나
222: 위성 궤도 정보 처리부
224: 위치 처리부
242: 궤도 예측부
248: 시간 관리부
250: 제어부

Claims (8)

  1. 인공 위성 항법 데이터의 에피메리스에 포함된 위성 궤도 정보에서 도출된 위성 위치를 ECI 좌표계에서 도출하는 단계;
    상기 인공 위성의 위치를 시간으로 미분하여 상기 인공 위성에 실제 작용하는 제1 힘을 계산하는 단계;
    지구와 상기 인공 위성의 인력, 지구의 비구면 효과, 태양과 상기 인공 위성의 인력, 및 달과 상기 인공 위성의 인력을 포함하는 제2 힘을 계산하는 단계;
    상기 제1 힘과 제2 힘을 차이를 이용하여, 최소 자승법에 기반한 가상 행성의 질량과 위치를 추정하는 단계;
    상기 가상 행성에 의한 인력 및 상기 제2 힘을 포함하는 제3 힘을 계산하는 단계; 및
    상기 제3 힘을 적분하여 상기 인공 위성의 위치를 예측하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 위치 예측 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 가상 행성의 질량과 위치는 상수인 것을 특징으로 하는 위성 위치 예측 방법.
  3. 제1 항에 있어서,
    상기 예측된 위성 위치를 지구 중심 고정 좌표계(Earth-Centered Earth-Fixed;ECEF)로 변환하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 위치 예측 방법.
  4. 제1 항에 있어서,
    상기 예측된 위성 위치, 위성 신호 도달 시간, 및 위성 시간을 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 위치 예측 방법.
  5. 제1 항에 있어서,
    시간 관리부가 제공하는 요청 시각, 상기 요청 시각에서 예측된 위성 위치, 및 위성 신호 도달 시간을 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 위치 예측 방법.
  6. 제1 항에 있어서,
    상기 에피메리스에 포함된 위성 시각 정보에 추출된 예측 시각에서 예측된 위성 위치, 및 위성 신호 도달 시간을 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 위치 예측 방법.
  7. GNSS 수신기에 있어서,
    안테나를 통하여 수신한 위성 항법 신호를 특정 주파수를 갖는 반송파를 이용하여 기저대역으로 다운-컨버젼(down-conversion)하고, PRN 코드로 복조하여 위성의 항법 데이터를 추출하는 위성 궤도 정보 처리부;
    상기 위성 궤도 정보 처리부에서 출력된 위성 시각 정보, 위성 신호 도달 시각, 및 에피메리스를 이용하여 GNSS 수신기의 위치를 산출하는 위치 처리부; 및
    인공 위성의 위치를 예측하는 궤도 예측부를 포함하고,
    상기 궤도 예측부는:
    상기 위성 궤도 처리부 또는 상기 위치 처리부가 제공하는 위성 시각 정보 및 에피메리스를 수신하여 시간에 따라 저장하고,
    위성 궤도 예측 요구시, 에피메리스로부터 위성 궤도 벡터, 속도 벡터, 및 가속도 벡터를 산출하여 상기 인공 위성에 실제 작용하는 제1 힘을 계산하고,
    지구와 상기 인공 위성의 인력, 지구의 비구면 효과, 태양과 상기 인공 위성의 인력, 및 달과 상기 인공 위성의 인력을 포함하는 제2 힘을 계산하고,
    상기 제1 힘과 제2 힘을 차이를 이용하여, 최소 자승법에 기반한 가상 행성의 질량과 위치를 추정하고,
    상기 가상 행성에 의한 인력 및 상기 제2 힘을 포함하는 제3 힘을 계산하고,
    상기 제3 힘을 적분하여 상기 인공 위성의 위치를 예측하는 것을 특징으로 하는 GNSS 수신기.
  8. 제7 항에 있어서,
    위성 위치 예측 요청시 상기 궤도 예측부에 요청 시간을 제공하는 시간관리부를 더 포함하고,
    상기 궤도 예측부는 상기 요청 시간을 예측시간으로 하여 위성 위치를 계산하여 상기 위치 처리부에 제공하는 것을 특징으로 하는 GNSS 수신기.
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