KR101324285B1 - 물리 검층 데이터의 모델링 방법 - Google Patents

물리 검층 데이터의 모델링 방법 Download PDF

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전광민
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Abstract

물리 검층 데이터의 모델링 방법은, (A) 물리 탐사용 시추공으로부터 최초 물리 검층 데이터를 획득하는 단계; (B) 상기 최초 물리 검층 데이터의 선형 추세를 제거하는 단계 및 정규화하는 단계; 및 (C) 상기 선형 추세가 제거되고 정규화된 물리 검층 데이터에 대해서 역곡률값 D(t)을 얻는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기에서, 상기 선형 추세가 제거되고 정규화된 물리 검층 데이터가 핑크 노이즈 상태인(즉, 프랙탈 성질을 나타내는) 경우 물리 검층 데이터의 국소 허스트 지수 H(t)를 구하고, 이 국소 허스트 지수 H(t)의 라플라시안값 LH(t)을 얻는 단계를 더 포함할 수도 있다.
상기 물리 검층 데이터로는, 온도, 밀도(density), 음파, 전기 전도도, 전기적 성질에 따른 비저항, 코어 시료의 공극률, 중성자, 및 자연 감마선 붕괴 검층 데이터 중의 하나 이상을 포함할 수도 있다.

Description

물리 검층 데이터의 모델링 방법{METHOD OF MODELLING WELL LOG}
본 발명은 물리 검층 데이터의 모델링 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 물리 탐사용 시추공에서 수집한 물리 검층 데이터를 간단하고 신뢰성있게 모델링하는 방법에 관한 것이다.
지각 자체의 물리적 특성 정보를 파악하기 위해서 또는 지하에 매장된 지하 자원 정보를 얻기 위해서 사용하는 다양한 지구 물리학적인 탐사 기법들이 알려져 있다.
그 중에서도, 시추공(試錐孔)을 통한 물리 탐사는 보편적일 뿐만 아니라 가장 정밀한 것으로 알려져 있다.
이때, 지상 시추공의 경우에는 대부분 지하 수백 미터 내지 수천 미터 정도를 천공하고 있으며, 해저 시추공의 경우에는 해저 수천 미터를 통과한 다음, 다시 해저 암석층을 천공하고 있다.
이와 같은 시추공의 천공 깊이(심도(depth)라고도 함) 및 이와 동시에 얻어지는 방대한 양의 코어 시료를 통해서 얻어지는 데이터를 고려할 때, 시추공에서 수집한 지질 데이터를 신속하게 해석하여, 원하는 지층 정보를 얻을 필요가 있다.
상기 원하는 지층 정보에는 암상이나 각 지층의 물리적 성질의 변화가 포함될 수 있다.
상기 지질 데이터는, 다르게는, 물리 검층 데이터, 또는 더욱 단순화시켜서 검층 데이터라고 언급될 수도 있다.
시추공의 천공 과정에서 얻을 수 있는 다양한 데이터로부터 시추공 자체에 형성된 균열대, 퇴적상의 변화 또는 시추공 주변의 지층 상태를 기록하는 작업을 검층 작업(well logging)이라 한다.
이 검층 작업에 의하여 획득된 데이터를 심도에 따라 도표화한 데이터를 검층 기록(well log)이라 한다.
검층 작업 중 지구물리학적 검층 작업(geo-physical well logging)은 대개 시추공에 검층기(sonde, 존데라고도 함)를 삽입한 다음, 인공적으로 발생시킨 물리 현상에 대한 응답을 얻어서 각 심도별로 비교하여 기록하고 있다.
이때, 인공적으로 발생시킨 물리 현상에 대한 응답 결과만 기록하는 것이 아니라, 시추공 내의 각 지층(암상 경계)별로 고유한 자연적 물리 현상도 동시에 기록하는 것이 바람직하다.
여기에서, 상기 물리 현상에 따른 물리 검층 데이터의 종류로는, 온도, 밀도(density), 음파, 전기 전도도, 전기적 성질에 따른 비저항, 코어 시료의 공극률, 중성자, 자연 방사선 붕괴 데이터 등을 들 수 있다.
한편, 이상과 같은 물리 검층 데이터의 분석 및 해석 방법으로서, 현재까지 이용되는 방법은 크게 다음과 같이 분류할 수 있다.
(1) 전통적으로 행해져 오던 방법으로, 물리 검층 데이터에 어떠한 신호 처리 기법도 적용하지 않고 해석하는 방법.
(2) 물리 검층 데이터에 푸리에(Fourier) 또는 웨이블릿(wavelet) 변환 등을 수행하여, 물리 검층 데이터만을 육안으로 분석하였을 때 발견하기 어려운 다양한 주기성을 탐지하는 방법.
(3) 획득된 상당수의 물리 검층 데이터가 프랙탈(fractal)성을 나타내고 있음에 주목하여 물리 검층 데이터를 그대로 이용하는 것이 아니라, 이 물리 검층 데이터의 허스트 지수(Hurst exponent) 또는 이와 동일한 양인 홀더 지수 프로파일(Holder exponent profile)을 분석하여 암상과 지층의 불균질성을 규명하는 방법.
여기에서, 상기 (1)의 방법은, 물리 검층 데이터가 포함하고 있는 잡음(noise)에 의한 효과와 잡음과는 별도로 신호 자체의 미묘한 변화는 인지하기 어려운 점 등의 이유로 해석하는데 많은 시간이 소요되고 해석자의 주관이 많은 영향을 줄 수가 있다.
따라서, 이와 같은 분석/해석에 소요되는 시간을 단축하고, 분석/해석의 모호성을 제어하기 위해서, 다양한 변환 기법(예를 들면, 상술한 푸리에 변환 또는 웨이블릿 변환 등), 과 물리 검층 데이터가 갖고 있는 프랙탈성에 기반한 다양한 기법들이 제안되고 있었다.
이 중에서, 푸리에 변환 및 웨이블릿 변환은 물리 검층 데이터가 정상성(stationarity)과 선형성(linearity)을 가지고 있다는 것이 명확할 때는 지층 정보를 얻는데 효과적이지만, 실제의 물리 검층 데이터는 매우 복잡하기 때문에 위의 두 가지 조건을 충족시키는 경우가 드물어서 응용에는 한계가 있었다.
따라서, 이상과 같이, 물리 검층 데이터가 비정상적(non-stationary)이고 비선형적(non-linear)인 특성을 가지고 있을 수 있다는 점을 감안하여, 지층 정보를 더욱 효과적으로 파악하기 위하여, 본 발명에서 선행 기술 문헌으로 인용하는 비특허 문헌 1(Gaci 등, 2010)에서는, 국소 정규 해석(local regularity analysis) 기법 또는 국소 허스트 지수 해석(local Hurst exponent analysis) 기법을 이용하여 물리 검층 데이터 중에서 음파 검층 데이터를 분석/해석하였다.
그러나, 상기 국소 정규 해석 기법의 경우, 분석/해석 대상이 되는 물리 검층 데이터가 프랙탈하거나 다중 프랙탈(multi-fractal)한 성질을 띌 것이라는 가정 하에 행해졌다.
더욱이, 많은 물리 검층 데이터가 프랙탈 또는 다중 프랙탈 조건을 만족하는 것으로 추정하고는 있지만, 모든 물리 검층 데이터가 일률적으로 프랙탈한 특성을 보이는 것은 아니라는 점에서 이와 같은 추정에도 한계가 있었다.
현재, 암석학적 특징들과 관련된 지질 모수(geologic parameter)를 구하기 위하여 물리 검층 데이터의 분석과 이의 모델링이 매우 광범위하게 이용되고 있으며, 이때, 상기 물리 검층 데이터는 시공간적으로 복잡한 퇴적 작용 및 속성 작용과 지구조 운동의 영향을 반영하고 있기 때문에, 대체로 비정상(non-stationary)적이고 비선형(nonlinear)적인 특징을 나타내고 있다.
따라서, 이와 같이 비정상적이고 비선형적인 특성을 나타내는 시계열(time series) 데이터를 신규한 방법으로 분석하여 지질학적 현실성이 더욱 잘 반영된 모델을 도출할 필요가 있었다.
본 발명의 바람직한 실시예와 관련하여, 그 선행 기술 문헌으로는 다음과 같은 비특허 문헌을 들 수 있다.
(비특허 문헌 1) Local regularity analysis of strata heterogeneities from sonic logs, S. Gaci, N.Zaourar, M.Hamoudi, and M. Holschneider, Nonlin. Processes Geophys., 17, 455-466, 2010
(비특허 문헌 2) Muti-scale analysis of well-logging data in petrophysical and stratigraphic correlation, E. Coconi-Morales, G. Ronquillo-Jarillo, J.O. Campos-Enriquez, Geofisica Internacional 49 (2), 55-67, 2010
(비특허 문헌 3) Empirical mode decomposition as a filter bank, Patrick Flandrin, IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS, VOL 11., NO. 2, February 2004
따라서, 본 발명은, 종래의 물리 검층 데이터 분석/해석 기법에서 필수적으로 요구되었던 선행 가정(a priori assumption)을 배제하고 물리 검층 데이터에만 기반하여 각 지층의 고유 특성을 반영하여 해석할 수 있는 물리 검층 데이터의 모델링 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
즉, 본 발명은, 지각에서 심도가 증가함에 따라 상술한 공극률, 밀도 등의 물리적 성질의 변화, 균열대의 존재 및 퇴적상의 변화 등은 물리 검층 데이터에서 극대, 극소, 또는 변곡점 등 측정치의 급격한 변화가 일어나는 부근에서 나타날 것이라고 보고, 이와 같은 특징들은 원 데이터, 즉 물리 검층 데이터만 검토하였을 때는 모호함 없이 인지하기 어려운 경우가 많다고 가정한 다음, 이러한 특징들이 더욱 잘 해석될 수 있도록 원 데이터, 즉 물리 검층 데이터를 신호 처리하여 모델링하는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 과제(들)로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제(들)는 이하의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기 과제를 해결하기 위해서, 본 발명의 바람직한 실시예에 따르면, 다음 세 개의 공통적인 단계 (A), (B), (C)를 포함하며, 이들 단계는, (A) 물리 탐사용 시추공으로부터 최초 물리 검층 데이터를 획득하는 단계; (B) 상기 최초 물리 검층 데이터의 선형 추세(linear trend)를 제거하는 단계 및 주어진 데이터가 0에서 1 사이의 값을 가지도록 하는 정규화(normalization)하는 단계; 및, (C) 필터링 단계로서, 상기 선형 추세가 제거되고 정규화된 물리 검층 데이터에 대해서 주어진 데이터를 이산 기하학적 곡선(discrete geometric curve)로 간주하고 여러 가지 이산 기하학적으로 정의할 수 있는 양 또는 값, 즉 속성값을 계산하는 단계일 수 있다.
본 발명의 바람직한 실시예에서는, 상기 속성값으로 이산 곡률(discrete curvature)의 분모(denominator)에 해당하는 역곡률값 D(t)을 얻는 것이 바람직하다.
다르게는, 조건부적인 필터링 단계로서, 상기 정규화된 물리 검층 데이터가 핑크 노이즈(pink noise) 특성을 나타내는 경우에 원래 데이터로부터 비 특허 문헌 1(Gaci 등, 2010)에서 언급한 바와 같은 방법들로 통상적으로 H(t)로 표기하는 국소 허스트 지수를 구할 수 있고, 이 새로운 종류의 양 또는 값을 단계 (C)에서와 같이 새로운 이산 기하학적 곡선으로 간주하여 여러 가지 이산 기하학적 양 또는 값, 즉 속성값을 계산할 수 있다.
본 발명의 바람직한 실시예에서는, 상기 속성값으로 국소 허스트 지수 H(t)의 라플라시안값 LH(t)을 얻는 것이 바람직하다.
여기에서, 상기 물리 검층 데이터로는, 온도, 밀도(density), 음파, 전기 전도도, 전기적 성질에 따른 비저항, 코어 시료의 공극률, 중성자, 자연 감마선 붕괴 검층 데이터 중의 하나 이상을 포함할 수 있다.
한편, 본 발명은, 바람직한 실시예에 따른 물리 검층 데이터의 모델링 방법을 수행할 수 있는 프로그램이 저장된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체의 형태로도 제공될 수 있다.
기타 실시예들의 구체적인 사항들은 상세한 설명 및 첨부 도면들에 포함되어 있다.
본 발명의 이점 및/또는 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예를 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예는 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
명세서 전체에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성 요소를 지칭하며, 발명을 구성하는 각 구성 요소의 크기, 위치, 결합 관계 등은 명세서의 명확성을 위하여 과장되어 기술되어 있을 수 있음을 알아야 한다.
본 발명의 물리 검층 데이터의 해석 방법에 따르면, 종래와는 달리 선행 가정 없이 물리 검층 데이터를 바로 분석할 수 있으므로, 물리 검층 데이터의 분석/해석에 소요되는 시간 및 비용이 획기적으로 개선된다.
도 1은, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른, 물리 검층 데이터의 모델링 방법을 나타내는 개략적인 순서도이다.
도 2는, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른, 물리 검층 데이터의 모델링 방법에서 사용한, 자연 감마선 검층 데이터를 취득한 미국 중부 애팔래치아 분지의 개략적인 단면도이다.
도 3은, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른, 물리 검층 데이터의 모델링 방법에서 사용한 이산 기하 곡선의 정의를 개략적으로 나타낸 도표이다.
도 4는, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른, 자연 감마선 검층 데이터 x(t)의 모델링 방법에 따른 D(t) 및 암상 경계를 나타낸 도면이다.
도 5는, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른, 자연 감마선 검층 데이터 x(t)의 모델링 방법에 따른 LH(t) 및 암상 경계를 나타낸 도면이다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명하기로 한다.
먼저, 본 발명에서는, 상술한 다양한 물리 현상을 기록한 데이터 중에서, 지층 정보를 신속하게 모델링하기 위해서 가장 적합한 물리 검층 데이터로는 자연 방사선 붕괴 데이터, 그 중에서도 특히 자연 감마선 붕괴(gamma ray decay) 데이터를, 본 발명의 바람직한 물리 검층 데이터로 이용하였음을 밝힌다.
본 발명에서, 물리 검층 데이터로서 자연 감마선 붕괴 데이터를 선택하여 사용한 이유는, 암석 또는 특정 지층에서는 일정한 양의 자연 감마선이 방출되며, 이 자연 감마선을 시계열적으로 측정한 데이터를 이용하는 경우, 암석의 종류 또는 특정 지층의 퇴적 환경이 심도(depth)에 따라 변화되어가는 양상을 파악하는데 매우 유용할 것이라고 판단하였기 때문이다.
이때, 상기 자연 감마선 붕괴 데이터를 풍부하게 얻을 수 있는 암석 또는 지층으로는, 퇴적암 중의 세일(shale)을 들 수 있다.
그러나, 본 발명에서 물리 검층 데이터의 바람직한 예로 자연 감마선 검층 데이터를 들었으나, 그 이외에도, 온도, 밀도(density), 음파, 전기 전도도, 전기적 성질에 따른 비저항, 코어 시료의 공극률, 중성자 검층 데이터 등도 물리 검층 데이터로 사용할 수 있음을 알아야 한다.
도 1은, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른, 물리 검층 데이터의 모델링 방법을 나타내는 개략적인 순서도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른, 물리 검층 데이터의 모델링 방법은, 자연 감마선 검층 데이터 준비 단계(S100), 이산 기하 곡선(점, 선) 처리 단계(S110), 속성값(D(t), LH(t)) 계산 단계(S120), 및 자연 감마선 검층 데이터와 속성값 표시 단계(S130)를 포함하고 있다
도 1에서, 암상 경계 식별 단계(S140)는 상기 자연 감마선 검층 데이터와 속성값 표시 단계(S130)에서 얻어진 그래프로부터 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 자연 감마선 검층 데이터의 해석 방법이 어느 정도 유효한지를 원 데이터, 즉 자연 감마선 검층 데이터와 비교하여 결과를 얻는 단계이다.
자연 감마선 검층 데이터 준비 단계
자연 감마선 검층 데이터 준비 단계(S100)에서는, 미국 중부 애팔래치아 분지에서 취득되었으며, 미국의 USGS가 공개하고 있는 자연 감마선 검층 데이터를 준비하였다.
도 2에 상기 자연 감마선 검층 데이터를 취득한 장소의 단면을 대략적으로 나타내었다. 그 내용은 후술하기로 한다.
한편, 자연 감마선 검층 데이터 준비 단계(S100)에서, 상기 자연 감마선 검층 데이터가 핑크 노이즈(pink noise) 상태인지를 확인하는 단계(S102)를 더 포함할 수도 있다.
이때, 상기 자연 감마선 검층 데이터가 핑크 노이즈 상태임이 확인되면(단계 S102), 상기 자연 감마선 검층 데이터(= 입력값)로서 국소 허스트 지수를 선택하는 단계(S106)가 부가되는 것이 바람직하다.
여기에서, 상기 핑크 노이즈 상태라는 것은, 화이트 노이즈(white noise) 상태와는 달리, 대수(logarithmic) 주파수 공간(Hz로 표시하며, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 자연 방사선 물리 검층 데이터와 같이 공간적 데이터인 경우에는 파수)에서 각 주파수 성분의 세기(intensity, 또는 power spectral density)가 반비례하는 상태를 나타내는 표현이다.
참고로, 화이트 노이즈 상태에서는, 대수 주파수 공간에서 각 주파수 성분의 세기는 일정한 값을 가진 상태로 표시될 수 있으며, 이와 달리, 핑크 노이즈는 각 주파수 성분의 세기는 주파수의 음의 지수로 감소하는 함수(따라서 대수(log)를 취하면 상기한 바와 같이 반비례 직선 형태로 도시될 수 있다)이며, 이와 같은 핑크 노이즈 상태는 데이터가 프랙탈 또는 다중 프랙탈성을 가지고 있음을 의미할 수 있다.
바람직하게는, 후술하는 필터링 단계들에 선행하여 자연 감마선 검층 데이터에서 선형 추세(linear trend)를 제거하였고(detrend), 또한 서로 다른 범위에서 변하는 값들과 함께 도시하기 위하여 정규화(normalization)하여 상기 자연 감마선 검층 데이터가 0과 1 사이의 값을 갖도록 하였으며 도 4, 5에서 x(t)로 표시 되었다.
이후 후술하는 단계를 거쳐 형성되는 다른 양(속성)에 대해서도 정규화 과정을 거치도록 하여 동일한 범위(0과 1 사이의 값)에서 편리하게 비교될 수 있도록 하였다.
이산 기하 곡선(점, 선) 처리 단계
이산 기하 곡선(점, 선) 처리 단계(S110)는, 상기 자연 감마선 검층 데이터를, 이산 기하 곡선으로 간주하여 처리하는 단계이다.
본 단계에서, 상기 자연 감마선 검층 데이터는 점(vertex)과 선(edge)으로 이루어진 기하학적 곡선으로 간주하여 분석하였다.
실제로 어떠한 신호 처리도 수행되지 않은 상태에서의 자연 감마선 검층 데이터는 각각 다른 종류의 암상 또는 지층에 존재하는 방사성 원소가 상이하게 포함되어 존재하기 때문에, 자연 감마선 검층 데이터에서 변동이 발생한다는 물리적 해석을 할 수 있고, 이와 같은 해석에 근거하여 암상을 구분할 수 있다.
본 발명에서는, 이와 같은 물리적 해석과는 별도로 개별적인 데이터를 표시하는 점을 기하학적인 점(vertex)으로, 그리고 점과 점을 연결하는, 즉 점과 점을 잇는 직선 또는 선분을 선(edge)으로 정의하였다.
따라서, 자연 감마선 검층 데이터는 이산 기하학적 곡선(discrete curve)으로 간주할 수 있으며, 심도(depth)를 수평 좌표에 표시하고, 측정 데이터를 수직 좌표에 표시할 수 있다.
이와 같이 점과, 서로 다른 점들을 연결하는 선, 그리고 그들의 위치를 정의해주는 좌표(coordinate)가 설정되면 이산 기하학적 곡선의 특징을 나타내주는 호의 길이(arc length), 접선 벡터(tangent vector), 법선 벡터(normal vector), 곡률(curvature), 열률(torsion), 일차 미분(gradient), 이차 미분(라플라시안) 등이 주어진 좌표로부터 계산될 수 있다.
이때, 계산된 값 또는 양은 원래 데이터로부터 계산된 2 차적인 값 또는 양이며, 본 발명에서 이들을 속성(attribute) 또는 속성값으로 정의하였다.
본 발명에서는, 상기한 바와 같은 이산 기하학적 속성 중 곡률의 분모에 해당하는 양이 원래의 자연 감마선 검층 데이터에서는 여러 가지 원인으로 약하게 또는 모호하게 나타나는 암상 경계(또는 지층 경계)를 나타내는 신호(signal)를 더욱 명확하게 나타내주어 지층 경계의 구분에 도움이 될 수 있는 속성의 좋은 예로 판단하고, 이 값(또는 양)을 역곡률 D(t)로 표시하였다.
상술한 이산 기하학적 분석 방법은 데이터의 어떠한 통계적 특성도 가정하지 않고도 사용할 수 있는 방법이지만, 본 발명에서 검증 수단으로 사용한 데이터를 포함하여 많은 물리 검층 데이터가 다중 프랙탈 특성을 보이고 있기 때문에, 분석하고자 하는 데이터가 다중 프랙탈 특성을 나타내면 국소 허스트 지수를 원래 데이터처럼 이산 기하학적인 곡선으로 간주하여 속성을 계산할 수 있다.
이와 같은 경우에 대해서는 후술하기로 한다.
일반적으로, 시계열 데이터는, 국소적으로, f(t) = a0 + a1(t - t0) + …, + an(t - t0)n + 잔차(residual)의 다항식으로 표시될 수 있다.
이때, 상기 잔차는 A(t - t0)h로 표시될 수 있으며, t는 시간 변수(공간적 데이터인 경우에는 상기 t 대신에 깊이와 같은 공간을 나타낼 수 있는 변수인 z로 표기할 수 있음)이고, A는 임의의 상수일 수 있다.
여기에서, n차 다항식으로 표시될 수 있는 시계열 데이터의 잔차 부분에 대한 지수 h는 주어진 데이터가 다항식으로부터 얼마나 벗어나는지에 대한 정도를 나타내주는 척도로 간주할 수 있다.
상기 h는 홀더 정규 지수(Holder regularity exponent)(이하, H(t)로 표기) 또는 일반화 허스트 지수(generalized Hurst exponent)라고 언급될 수 있다.
분석 대상이 되는 신호 f(t)가 핑크 노이즈(pink noise), 즉 다중 프랙탈(multi-fractal) 성질을 띄는 경우, 상기 H(t)가 신호의 국소적 변화를 잘 반영해 준다고 가정할 수 있다.
본 발명에서도 사용 된 데이터가 핑크 노이즈 특성을 나타내어 H(t)를 구하였는데 원래 데이터 보다는 지층경계에서 더 두드러진 변화를 보이나 여전히 식별하기에 어려운 면들이 있음을 알 수 있었다.
따라서, 상술한 바와 같이, H(t) 또한 이산 기하학적 곡선과 같이 간주하여 여러 가지 속성들을 계산하고 어떤 속성이 지층 경계 구분에 가장 효과적인지를 연구하였다.
여러 차례의 수치 실험(numerical experiment)결과 H(t)의 경우 2 차 유한 차분 연산자(second order finite difference operator)를 사용하여 계산한 라플라시안값이 대부분의 지층 경계에서 극대/극소의 형태로 나타나서, 서로 다른 지층 경계의 구분에 H(t) 보다 더 도움이 되는 것으로 판단되었고, 이 속성을 LH(t)로 표시하였다.
도 3에, 상술한 바와 같이, 이산 기하학적 곡선과 그 구성 요소들을 개략적으로 도시하였다.
즉, 이산 기하학적 곡선은 V(i), V(i+1), ... 등으로 이루어지는 점(vertex)과 이들을 연결하는 선(edge)으로 구성될 수 있음을 보여주고 있다.
이상과 같이 이산 기하학적 곡선을 정의하면, 곡선의 기하학적 특징을 반영하는 양(또는 값)을 정의하고 계산할 수 있다.
그 예로서, 선분의 길이 또는 호장(arc length)은 다음의 식 1과 같이 구할 수 있다.
[식 1]
L(t) = ∑|(V(i + 1) - V(i)|.
마찬가지로, 접선 벡터, 곡률 등과 같은 다른 기하학적 양에 대해서 마찬가지의 방법에 따라서 점 또는 선의 수치값의 조합으로부터 계산될 수 있으며, 상술한 속성 중의 하나인 역곡률 D(t)는 다음의 식 2에 의해서 계산될 수 있다.
[식 2]
D(t) = ∑|((V(i) + V(i + 1)) / 2 - (V(i - 1) + V(i)) / 2)|.
속성값(D(t), LH(t)) 계산 단계
속성값(D(t), LH(t)) 계산 단계(S120)는, 상기 이산 기하 곡선(점, 선) 처리 단계(S110)에서 얻은 자연 감마선 검층 데이터의 기하학적 곡선의 기하학적 특성으로부터 상기한 공식과 유한 차분 연산자를 이용하여, 속성값 D(t)와 LH(t)를 계산하는 단계이다.
상술한 바와 같이, 본 발명의 바람직한 실시예에 따르면, 이산 기하학적 곡선에 대한 다양한 기하학적 양(또는 값)을 구할 수 있으며, 여기에는, 곡률 K(t), 역곡률 D(t), 호장 A(t), 접선 벡터 TG(t), 정사영 길이 Lg(t)와 같은, 기존의 다양한 기하학적 특성값(또는 양)이 포함될 수 있다.
이때, 상술한 기하학적 특성값 중에서, D(t), A(t), Lg(t) 등은 지층간 경계 구분에 탁월한 효과가 있음을 알 수 있었으나, 간단 명료하게 본 발명의 모델링 방법을 효과적으로 설명하기 위하여, 상기 다양한 속성 또는 속성값 중에서, 두 개의 속성 D(t)와, H(t)의 라플라시안값인 LH(t)를 사용하여 물리 검층 데이터의 모델링 방법의 유효성을 검토하였다.
이때, 상기 H(t)는, 상술한 바와 같이, 국소 허스트 지수(또는 자주 혼용되는 동의어인 홀더 정규 지수)를 의미하며, LH(t)는 상기 H(t)의 라플라시안값을 의미한다.
여기에서, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 물리 검층 데이터의 모델링 방법에 사용한 자연 감마선 검층 데이터의 경우 핑크 노이즈 상태를 나타낼 수도 있으며, 이 경우, 국소 허스트 지수 H(t)를 속성 계산에 사용할 수도 있다(단계 S106 참조).
자연 감마선 검층 데이터와 속성값 표시 단계
자연 감마선 검층 데이터와 속성값 표시 단계(S130)는, 도 4 및 도 5에 나타낸 바와 같이, 가로축에 심도(단위: ft)를 표시하고 세로축에 자연 감마선 검층 데이터 x(t), 및 D(t) 또는 LH(t) 값을 표시하는 단계이다.
암상 경계 식별 단계
암상 경계 식별 단계(S140)는, 자연 감마선 검층 데이터와 속성값 표시 단계(S130)에서 표시된 그래프로부터, 최초의 자연 감마선 검층 데이터 x(t)에 기초하는 것이 아니라, 새로운 속성(attribute)으로 정의된 D(t) 및 LH(t)에 기초하여 지층 경계를 더욱 용이하게 식별할 수 있음을 알 수 있다.
구체적으로는, 도 4에 나타낸 바와 같이, B Zone Upper Cambrian 및 Knox Dolomite(lower)로 명명된 지층, 즉 지층 경계(또는 암상 경계)(수직선으로 표시)를 식별할 수 있다. 이때의 해당 지층 경계의 심도는 4100 피트이다.
도 4로부터 알 수 있는 바와 같이, 최초 자연 감마선 검층 데이터 x(t)로부터는 명확하게 드러나지 않은 암상 경계가 매우 선명하게 속성 D(t)의 극대값(지층 경계와 동일한 심도인 4100 피트에서 극대값이 나타났으므로 오차 = 0)으로 표시되어 있다.
또한, 도 5로부터는 Olentangy shale 및 Delaware limestone로 명명된 지층 경계(수직선으로 표시)를 식별할 수 있다. 이때의 해당 지층 경계의 심도는 1060 피트이다.
도 5로부터 알 수 있는 바와 같이, 최초 자연 감마선 검층 데이터 x(t)로부터는 명확하게 드러나지 않은 암상 경계가 속성 LH(t)의 국소적 극대값에 인접한 극소값(지층 경계와 동일한 심도 1060 피트에서 극소값이 나타났으므로 오차 = 0)으로 표시되어 있다.
더욱 구체적인 지층 경계 식별에 대해서는 표 1을 참조하여 후술한다.
다음으로, 도 2는, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른, 물리 검층 데이터의 해석 방법에서 사용한, 물리 검층 데이터를 취득한 미국 중부 애팔래치아 분지의 개략적인 단면도이다.
더욱 구체적으로는, 상기 물리 검층 데이터는, 미국 오하이오(Ohio)주의 #1 윈드비글러(Windbigler) 시추공에서 얻은 것으로, 그 심도(depth) 4900 피트(ft, 여기서 ft는 미터법으로 환산하였을때, 30.48 cm.)까지의 자연 감마선 붕괴 데이터를 시계열적으로 측정한 데이터이다.
본 발명의 바람직한 실시예에서 사용한 물리 검층 데이터는, 상술한 바와 같이, 자연 감마선 붕괴 데이터이며, 상기 자연 감마선 붕괴 데이터는, 도 2에서 수직으로 나타낸 심도(depth)선 옆에 나타낸 곡선으로 표시되어 있다.
참고로, 도 2는 #1 윈드비글러(Windbigler) 시추공의 단면 전부를 나타낸 것이 아니라, 심도 650 피트 정도까지의 상층 일부만 나타내었다는 점에 유의하여야 한다.
도 3 내지 도 5에 대해서는, 모두 이미 상술한 바가 있으므로, 나머지 설명은 생략한다.
다음으로, 표 1은, 도 2에 나타낸 #1 Windbigler 시추공의 심도 4900 피트와, 상기 심도 4900 피트 이내에 존재하는 총 35 개의 지층(암상 경계 지층으로 표시함), 및 상술한 속성, D(t) 및 LH(t)를 표로 정리한 결과이다.
표 1에서, 속성값 D(t) 및 LH(t)에서의 지층 경계 지시자는, 각각, 국소적인 극대('max'로 표시)/극소('min'로 표시)로 표시되어 있다.
또한, 표 1에서, 오차(단위: 피트)는 지층 경계가 나타나는 심도와 상기 속성값 D(t) 및 LH(t)에서 지층 경계 지시자로 판단되는 극대/극소값이 나타나는 심도가 일치하는 경우에는 0으로 표시될 수 있다.
본 발명에서 검증 대상으로 사용한 데이터는 0.5 피트 간격으로 측정되었기 때문에, 이 0.5 피트 간격을 1 거리로 정의하였다.
즉, 속성(속성값)에서 지층 경계를 지시한다고 판단되는 극값이 해당 지층 경계에서 상방으로 0.5 피트 또는 1 피트에 위치하는 경우 오차를 -1 거리(-0.5 피트) 또는 -2 거리(-1피트), 또는 실제 지층 경계보다 속성의 극값이 하방으로 0.5 피트 또는 1 피트에 위치하는 경우 오차는 +1 거리(+0.5 피트) 또는 +2 거리(+1 피트)로 표시될 수 있다.
여기에서, 1) 겉보기에 지층 경계가 극대(max)/극소(mix)값과 근접해 보여도 그 거리가 2 거리(1 피트)를 초과하는 경우는 해당 지층 경계와 일치하지 않는다고 판단하였고, 2) 지층 경계 분석에서 지층 경계와 2 거리 이내에서 속성값이 뚜렷한 특징이 나타나지 않는 경우 등 두 가지 경우에 대해서는, 본 발명의 바람직한 실시예에 따라서 사용된 속성에 의하여 지층 경계가 식별되지 않았다고 판단하여 ND(미정의, "not defined")로 표시하였다.
표 1에서, 상기 거리는 상대적인 거리임을 알아야 한다.
Figure 112012107771404-pat00001
상기 표 1로부터, 지층 경계 지시자는, 속성값 D(t) 및 LH(t)에 의해서 'max' 또는 'min'으로 표시되어 있으며, 이들 값과 오차값(각각, +1, +0.5, 0, -0.5, 및 -1.0)에 기초하여, 총 35 개의 암상 경계 지층 중에서, 전부 29 개의 지층 경계가 각각의 속성에서 확인됨을 알 수 있다.
이와 같은 수준의 성공률은 수치로는 대략 83 % 정도의 정확도를 의미할 수 있다.
상기 표 1로부터 알 수 있는 바와 같이, 한 곳의 지층 경계(심도 1952 피트에 위치한 Rochester shale & Lower Silurian carbonates층)만을 제외하고는 하나의 속성에서 ND로 판명된 경계가 다른 속성에서는 명확하게 식별될 수 있음을 알 수 있다.
따라서, 다른 종류의 속성 또는 속성값은 서로에 대해서 상보적(complementary)이라고 간주하는 것이 바람직하며, 실제 응용에서는 여러 가지 속성값을 동시에 사용하는 것이 더욱 바람직할 수 있다.
마지막으로, 본 발명은, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 물리 검층 데이터의 해석 방법을 수행할 수 있는 프로그램이 저장된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체의 형태로 구현될 수도 있다.
지금까지 본 발명에 따른 구체적인 실시예에 관하여 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서는 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허 청구의 범위뿐 아니라 이 특허 청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이의 균등 또는 등가적 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
S100 : 자연 감마선 검층 데이터 준비 단계
S110 : 이산 기하 곡선(점, 선) 처리 단계
S120 : 속성값(D(t), LH(t)) 계산 단계
S130 : 자연 감마선 검층 데이터와 속성값 표시 단계
S140 : 암상 경계 식별 단계

Claims (5)

  1. (A) 물리 탐사용 시추공으로부터 물리 검층 데이터를 획득하는 단계;
    (B) 상기 획득된 물리 검층 데이터의 선형 추세를 제거하고 정규화하는 단계; 및
    (C) 상기 정규화된 물리 검층 데이터를 이산 기하학적 곡선으로 간주하고 이 곡선의 속성값을 계산하는 단계;를 포함하며,
    상기 (C) 단계에서, 상기 속성값은, 상기 정규화된 물리 검층 데이터가 핑크 노이즈 상태인 경우에 구해진 국소 허스트 지수 H(t)의 라플라시안값 LH(t)이며,
    상기 물리 검층 데이터로는, 온도, 밀도(density), 음파, 전기 전도도, 전기적 성질에 따른 비저항, 코어 시료의 공극률, 중성자, 및 자연 감마선 붕괴 검층 데이터 중의 하나 이상을 포함하는 것을 특징으로 하는,
    물리 검층 데이터의 모델링 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 제 1 항에 따른 물리 검층 데이터의 모델링 방법을 수행할 수 있는 프로그램이 저장된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체.
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