KR101317844B1 - 마스크 패턴을 배치하는 방법 및 이를 이용한 장치 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 반도체 제조 방법 및 이를 이용한 장치에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 마스크 패턴의 보조 피쳐를 효율적으로 배치하는 방법 및 이를 이용한 장치에 관한 것이다.
상기 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 마스크 패턴의 배치방법은 메인 피쳐(main feature) 상의 이미지 강도(image intensity)에 대한 보조 피쳐(assist feature)의 기여도를 구성하는 함수 h(ξ-x)의 분포를 구하는 단계; 상기 메인 피쳐를 구성하는 임의의 소정영역의 주변을 유한한 영역으로 분할하고 상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 상기 분할된 영역의 대표값
Figure 112007049527895-pat00001
으로 각각 대치하여 이산화하는 단계; 상기
Figure 112007049527895-pat00002
의 값이 동일한 영역으로 구성된 다각형 영역들을 이용하여 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계;를 포함한다.
본 발명에 의한 마스크 패턴의 배치방법 및 이를 이용한 장치에 따르면, 메인 피쳐의 형상 및 배치에 대해 적절한 보조 피쳐의 배치를 신속하게 결정할 수 있다.
메인 피쳐, 보조 피쳐, 마스크, 기여도, 이산화

Description

마스크 패턴을 배치하는 방법 및 이를 이용한 장치{Method of arraying mask patterns and apparatus using the same}
본 발명은 반도체 제조 방법 및 이를 이용한 장치에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 마스크 패턴을 배치하는 방법 및 이를 이용한 장치에 관한 것이다.
집적 회로 제조에 있어서의 목표 중의 하나는 반도체 웨이퍼의 면적을 가능한 많이 사용하면서 마스크를 통하여 반도체 웨이퍼 상에 원래의 회로 디자인을 충실하게 재생(reproduce)시키는 것이다. 또 다른 목표는 노광을 최적화하고 반도체 웨이퍼 상의 이미지 강도(image intensity)를 개선시키는 것이다. 또다른 목표는 초점심도(DOF) 및 노광 관용도(Exposure Latitude; EL)를 증가시키는 것이다. 그러나, 메인 피쳐(main feature)들의 더욱 미세한 크기(microscopic size) 때문에, 빛이 마스크 상의 홀 또는 라인을 통과하도록 하는 것이 더욱 어렵게 된다. 따라서 이는 DOF 및 EL을 감소시킨다.
이러한 문제를 극복하기 위한 종래의 기술들에는, 생성될 피쳐 위의 빛의 세기를 증가시키도록(이는 또한 DOF 및 EL을 증가시킬 것임) 마스크 상에 보조 피쳐(어시스트 피쳐, assist feature)를 배치시키는 방법이 포함된다. 현재에는 엔지니 어의 능력 및 숙련도에 의해 시행착오를 거쳐 보조 피쳐가 배치되고 있어, 배치에 매우 많은 시간이 소요되고, 마스크 상의 전체 패턴을 고려한 넓은 면적에 대한 적용이 어렵다. 또한 마스크 상에 다양이 패턴이 존재하는 경우 보조 피쳐 생성의 안정성도 확보하기 어렵다. 따라서 보조 피쳐들의 최적 위치를 신속하게 결정하는 방법이 필요하다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 마스크의 보조 피쳐의 최적의 위치를 신속하게 결정하는 방법을 제공하는 데 있다.
본 발명이 이루고자 하는 다른 기술적 과제는 마스크의 보조 피쳐의 최적의 위치를 신속하게 결정하는 프로그램을 저장한 기록매체를 제공하는 데 있다.
상기 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 마스크 패턴의 배치방법은 메인 피쳐(main feature) 상의 이미지 강도(image intensity)에 대한 보조 피쳐(assist feature)의 기여도를 구성하는 함수 h(ξ-x)의 분포를 구하는 단계; 상기 메인 피쳐를 구성하는 임의의 소정영역의 주변을 유한한 영역으로 분할하고 상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 상기 분할된 영역의 대표값
Figure 112007049527895-pat00003
으로 각각 대치하여 이산화하는 단계; 상기
Figure 112007049527895-pat00004
의 값이 동일한 영역으로 구성된 다각형 영역들을 이용하여 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계;를 포함하는데, 여기에서 상기 x 는 상기 메인 피쳐의 위치이고, 상기 ξ는 상기 보조 피쳐의 위치인 것을 특징으로 한다. 상기 유한한 영역으로 분할하는 것은 유한한 사각형 영역으로 분할하는 것을 포함한다. 또한 상기 메인 피쳐를 구성하는 임의의 소정영역의 주변은 그 폭(W)이 1000~2000 픽셀(pixel)일 수 있다.
상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 구하는 단계는 하기 (수식1)을 만족하는 h(ξ-x)를 구하는 단계를 포함하는데, I(x)는 상기 보조 피쳐가 있는 경우의 상기 메인 피쳐 상의 이미지 강도이고, I0(x)는 상기 보조 피쳐가 없는 경우의 상기 메인 피쳐 상의 이미지 강도이고, m(ξ)는 마스크 투과도(transmittance)이다.
(수식1)
Figure 112007049527895-pat00005
한편, 상기 이산화하는 단계는 상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 유한한 영역으로 분할하고, h(ξ-x)값의 분포를
Figure 112007049527895-pat00006
으로 구성되어 N개의 값을 가지는
Figure 112007049527895-pat00007
의 분포로 대치하여 이산화하는 단계; 상기
Figure 112007049527895-pat00008
의 분포를
Figure 112007049527895-pat00009
으로 구성되고 하기 (수식 2)을 만족하는
Figure 112007049527895-pat00010
의 분포로 대치하여 이산화하는 단계;를 포함할 수 있다.
(수식2)
Figure 112007049527895-pat00011
상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계는 상기
Figure 112007049527895-pat00012
의 분포를 이용하여 하기 (수식3)을 만족하는 ωI(I=0,1,..,N)영역을 결정하는 단계; 상기 ωI(I=0,1,..,N) 영역을 이용하여 하기 (수식4)를 만족하는
Figure 112007049527895-pat00013
영역을 결정하는 단계; 및 상기
Figure 112007049527895-pat00014
영역을 상기 보조 피쳐의 위치로 결정하는 단계;를 포함할 수 있다.
(수식3)
Figure 112007049527895-pat00015
(수식4)
Figure 112007049527895-pat00016
즉, 상기 ωI(I=0,1,..,N) 영역을 이용하여 하기 (수식4)를 만족하는
Figure 112007049527895-pat00017
영역을 결정하는 단계는, 상기 ωI (I=0,1,..,N)영역을 모두 포함한 영역에서 0 이하인
Figure 112007049527895-pat00018
에 해당되는 인덱스 J에 대응하는 ωJ 영역을 제외하여 구성되는
Figure 112007049527895-pat00019
영역을 결정하는 단계를 의미한다.
본 발명에 의한 마스크 패턴의 배치방법 및 이를 이용한 장치에 따르면, 메인 피쳐의 형상 및 배치에 대해 적절한 보조 피쳐의 배치를 신속하게 결정할 수 있다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 그러나, 본 발명은 여기서 설명되어지는 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 오히려, 여기서 소개되는 실시예들은 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되어지는 것이다. 도면들에 있어서, 층 및 영역들의 두께는 명확성을 기하여 위하여 과장되어진 것이다. 명세서 전체에 걸쳐서 동일한 참조번호들은 동일한 구성요소들을 나타낸다. 명세서 전체에 걸쳐서 막, 영역, 또는 기판등과 같은 하나의 구성요소가 또 다른 구성요소 "상에" 위치한다고 언급할 때는, 상기 하나의 구성요소가 다른 구성요소에 직접 접촉하거나 중간에 개재되는 구성요소들이 존재할 수 있다고 해석될 수 있다.
먼저, 본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제인 마스크의 보조 피쳐의 위치를 결정하는 방법, 즉 마스크 패턴의 배치방법을 설명한다.
마스크 상의 메인 피쳐(main feature)에 의해 반도체 웨이퍼 상에 생성된 이미지 강도(image intensity) I(x)는 다음과 같은 수학식 1로 근사화할 수 있다.
Figure 112007049527895-pat00020
여기에서, x는 메인 피쳐 상의 위치(point)이고, ξ는 보조 피쳐 상의 위치이다. 또한 e0(x)는 이미지 강도에 대한 메인 피쳐의 기여도이고,
Figure 112007049527895-pat00021
는 이미지 강도에 대한 보조 피쳐의 기여도이며 상기 기여도의 증감은 I(x)의 증감으로 이어진다. 한편, m(ξ)를 마스크의 투과도로 정의할 때, 상기 보조 피쳐의 기여도는 다음과 같은 수학식 2로 나타낼 수 있다.
Figure 112007049527895-pat00022
또한, 상기 보조 피쳐가 없는 경우의 상기 메인 피쳐 상의 이미지 강도를 I0(x)라고 할때, 수학식 1로부터 다음과 같은 수학식 3 내지 수학식 5의 관계가 있다.
Figure 112007049527895-pat00023
Figure 112007049527895-pat00024
Figure 112007049527895-pat00025
한편, 상기 수학식 3 내지 수학식 5로부터 다음과 같은 수학식 6을 도출할 수 있다.
Figure 112007049527895-pat00026
즉, 보조 피쳐의 기여도는 이미지 강도에 의한 관계로 나타낼 수 있으며, 상기 기여도를 구성하는 h 함수와 이미지 강도와의 관계는 다음과 같은 수학식 7의 관계가 있다.
Figure 112007049527895-pat00027
도 5는 h 함수를 유도하기 위한 단계를 설명하기 위해 메인 피쳐와 보조 피쳐를 포함한 마스크를 도시한 평면도이다. 도 5를 참조하면, 상기 수학식 7로부터 h(ξ-x) 함수는 메인 피쳐(110) 상의 이미지 강도와 보조 피쳐(120)의 마스크 투과도에 의해 표현될 수 있다. 고립된 작은 부분으로 구성되는 메인 피쳐(110)는 마스크(100) 상에 고정시켜 두고, 작은 부분으로 구성되는 보조 피쳐(120)가 도 5에서 도시된 화살표처럼 마스크(100)의 전체 도메인 상에서 스윕(sweep)하면서 h(ξ-x) 를 계산한다. 여기에서는 ξ-x 즉, 메인 피쳐와 보조 피쳐 간의 상대적인 변위에 대한 h 함수를 계산하는 것이 목적이다.
수학식 2에서 가정한 수식의 형태로부터, h함수는 ξ-x , 즉 메인 피쳐와 보조 피쳐 간의 상대적 위치에 의존하며, 메인 피쳐의 위치에 직접적으로 의존하지 않는다. 따라서 일단 h 함수를 이와 같이 계산하여 table 형식으로 저장해 두면, 복수의 메인 피쳐가 존재하는 경우에도, 검토하고자 하는 보조 피쳐와 각각의 메인 피쳐 사이의 상대적 위치 ξ-x 를 이미 계산해 놓은 h함수 테이블에 적용함으로써 look-up table 방식으로 매우 간단하고 신속하게 h(ξ-x)값을 얻을 수 있다.
도 1 내지 도 4은 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 패턴의 배치방법을 도시한 블록도(block diagram)이다. h(ξ-x) 를 유도하는 단계(s10)는 이미 앞에서 설명하였다.
본 발명인 마스크 패턴 배치방법의 제1실시예에 따르면
Figure 112007049527895-pat00028
가 최대가 되도록 하는 ξ을 선택하여(도 1의 s30) 상기 선택된 ξ의 집합에서 보조 피쳐의 위치를 결정하는(도 1의 s40) 단계를 포함할 수 있다. 여기에서 M은 마스크 전체의 도메인(domain)을 의미한다. 즉, 보조 피쳐는 마스크 전체에서 이미지 강도를 개선하기 위한 목적으로 배치될 수 있다는 의미이다. 여기에서, 수학식 1을 참고로 하면 수식
Figure 112007049527895-pat00029
이 최대가 되는 것은 수식
Figure 112007049527895-pat00030
이 최대가 되는 것을 의미한다고 보면 다음의 수학식8 이 최대가 되어야 한다.
Figure 112007049527895-pat00031
본 발명인 마스크 패턴 배치방법의 제1실시예의 제1변형예에 따르면, 상기 수학식 8이 최대가 되도록 하는 ξ의 집합을 선택하기 위해서 다음의 수학식 9가 만족하는 것을 기준으로 삼을 수 있다.
Figure 112007049527895-pat00032
상기 h 함수를 이용하여 보조 피쳐의 위치를 결정하는 본 발명의 제1실시예의 제1변형예에 따른 방법에서는, h(ξ-x) 에 관한 테이블 데이터를 확보한 후에 메인 피쳐 상의 모든 위치에 대하여 임의의 보조 피쳐의 상기 h 함수를 산출하는 단계(도 2 내지 도 3의 s20)가 필요하다.
상기 단계(s20)를 도해하기 위한 도 6을 참조하면, 보조 피쳐(121)를 고정시킨 후 메인 피쳐 상의 모든 위치에 대하여 각각의 h(ξ-x)를 계산한다. 즉, 메인 피쳐 1(111)의 위치(X1)에 대하여 h(ξ-x1)은 앞서 계산된 h 함수의 table로부터 즉시 얻을 수 있다. 그리고 메인 피쳐 2(112)의 위치(X2)에 대하여 h(ξ-x2)은 앞서 계산된 h 함수의 table로부터 즉시 얻을 수 있다. 또한 메인 피쳐 3(113)의 위치(X3)에 대하여 h(ξ-x3)은 앞서 계산된 h 함수의 table로부터 즉시 얻을 수 있다. 그리고 메인 피쳐 m(114)의 위치(Xm)에 대하여 h(ξ-x3)은 앞서 계산된 h 함수 의 table로부터 즉시 얻을 수 있다.
본 발명인 마스크 패턴 배치방법의 제1실시예의 제1변형예에 따르면 수식
Figure 112007049527895-pat00033
가 소정의 임계값(T1) 이상이 되도록 하는 ξ을 선택하는 단계(도2의 s31)와 상기 선택된 ξ의 집합에서 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계(도2의 s40)를 포함한다. 여기에서 M은 마스크 전체의 도메인(domain)을 의미한다. 상기 소정의 임계값(T1)은 h 함수가 이미지 강도 I(x)에 양의 값으로 기여할 수 있도록 0의 값을 설정할 수 있다. 즉, 임의의 보조 피쳐(121)의 위치를 고정시킨 후 모든 마스크 상의 메인 피쳐의 모든 위치에 대하여 각각의 h 함수를 신속히 산출하고 상기 h함수를 모두 더한 값이 상기 수학식 9에서처럼 0 이상인 경우 상기 임의의 보조 피쳐(121)의 위치에 보조 피쳐를 생성할 수 있다. 그러나 임의의 보조 피쳐(121)의 위치를 고정시킨 후 모든 마스크 상의 메인 피쳐의 모든 위치에 대하여 각각의 h 함수를 신속히 산출하고 상기 h 함수를 모두 더한 값이 0보다 작은 경우 상기 임의의 보조 피쳐(121)의 위치에 보조 피쳐를 배제할 수 있다. 한편, 본 발명인 마스크 패턴 배치방법의 제1실시예의 제1변형예는 보조 피쳐의 정확한 위치를 파악하는 데에는 유리하지만 마스크 전체의 면적에 걸쳐 h 함수의 합을 구해야 하므로 시간이 많이 소요될 수 있다.
따라서 본 발명인 마스크 패턴 배치방법의 제1실시예의 제2변형예는 모든 h 함수의 합을 구하지 않고 h(ξ-x) 함수의 최대값 및 최소값의 선형결합이 상기 소정의 임계값(T2) 이상이 되는 조건을 만족하는 ξ의 집합에서 보조 피쳐의 위치를 결정할 수 있다. 따라서 하기 수학식 10이 소정의 임계값(T2) 이상이 되도록 하는 ξ을 선택하는 단계(도3의 s32)와 상기 선택된 ξ의 집합에서 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계(도3의 s40)를 포함한다. 여기에서 M은 마스크 전체의 도메인(domain)을 의미한다.
Figure 112007049527895-pat00034
상기 소정의 임계값(T2)은 수학식 10이 이미지 강도 I(x)에 양의 값으로 기여할 수 있도록 0의 값을 설정할 수 있다. 또한 상기 A 와 B는 상수로서 바람직하게는 0.5 의 값을 가질 수 있는데, 이는 h 함수의 적분 면적을 최대값과 최소값의 평균으로 간단하게 계산하는 것을 의미한다. 수학식 10을 이용한 본 발명인 마스크 패턴 배치방법의 제1실시예의 제2변형예는 상기 수학식 9를 이용한 제1실시예의 제1변형예처럼 h 함수의 합을 구하지 않기 때문에, 보조 피쳐의 위치를 결정함에 있어 시간을 단축시키는 장점이 있다.
그러나, 상기 제1실시예의 제2변형예도 도메인을 이루는 각각의 x와 ξ에 대하여 h(ξ-x)의 최소값과 최대값을 구해야 하므로 계산 시간이 길어지게 되는 부담이 있다. 따라서, 본 발명인 마스크 패턴 배치방법의 제2 실시예에서는 좀 더 계산 시간을 단축시키는 방법을 제시한다.
도 7은 임의의 메인 피쳐의 주변 영역에 대한 h(ξ-x)의 값의 분포를 도시한 도면이다. 도 7을 참조하면, 임의의 소정의 크기를 가지는 메인 피쳐(M)를 중심으 로 주변 영역에 대한 h(ξ-x) 값의 분포가 나타난다. 일례로 h(ξ-x)는 -2, 0, 0.2, 0.3, 1.1, 3.1 의 값의 분포를 가진다. h(ξ-x) 값의 분포는 메인 피쳐(M)를 중심으로 유한한 폭(W)을 가지는 영역에 대하여 의미가 있다. 상기 폭(W)은 1000~2000 픽셀(pixel)에 대응하며 약 1~2 ㎛ 의 길이에 해당한다. 본 발명인 마스크 패턴 배치방법의 제2 실시예에서는 이러한 h(ξ-x) 값의 분포를 유한한 영역(구간)으로 분할(discretization)하여 각 구간의 대표값
Figure 112007049527895-pat00035
으로 h(x,ξ)을 대체한다.
도 8은 임의의 메인 피쳐의 주변 영역에 대한 h(ξ-x)의 값을 대체한 대표값
Figure 112007049527895-pat00036
의 분포를 도시한 도면이다. 도 8을 참조하면, 일례로 소수점 이하의 값을 무시하고 정수의 값을 대표값으로 대체한다고 할때 임의의 메인 피쳐(M)의 주변 영역에 대한
Figure 112007049527895-pat00037
의 분포가 도시된다. 이 경우
Figure 112007049527895-pat00038
는 -2, 0, 1, 3 의 값의 분포를 가진다. 즉,
Figure 112007049527895-pat00039
의 분포는
Figure 112007049527895-pat00040
가 각각 -2, 0, 1, 3 으로 된다. 한편,
Figure 112007049527895-pat00041
의 분포를
Figure 112007049527895-pat00042
의 분포로부터 도출할 수 있는데,
Figure 112007049527895-pat00043
은 다음의 수학식 11로 정의된다.
Figure 112007049527895-pat00044
상기 수학식 11에 의해 정의되는
Figure 112007049527895-pat00045
에 따르면, 앞의 예에서
Figure 112007049527895-pat00046
는 각각 0, 1, -2, 3으로 된다.
계속하여, 다음의 수학식 12를 만족하는 영역 ωI을 정의한다.
Figure 112007049527895-pat00047
도 9 내지 도 12는 임의의 소정의 크기를 가지는 메인 피쳐의 위치에 대하여
Figure 112007049527895-pat00048
가 각각 0, 1, -2, 3 으로 되는 영역을 도시한 도면이다.
도 9를 참조하면, 임의의 소정의 크기를 가지는 메인 피쳐를 중심으로 상기 예시에서
Figure 112007049527895-pat00049
가 0의 값을 가지는 영역이 형성된다. 도 9에 도시된 메인 피쳐(M)를 중심으로 유한한 폭을 가지는 영역에 대하여
Figure 112007049527895-pat00050
값의 분포를 가지며 상기 폭은 1000~2000 픽셀(pixel)에 대응하며 약 1~2 ㎛ 의 길이에 해당한다. 한편, ω0 의 영역은 마스크 도메인 상의 모든 메인 피쳐 상에 대하여
Figure 112007049527895-pat00051
의 값을 가지는 영역이므로 도 9에 도시된
Figure 112007049527895-pat00052
의 영역이 도메인 상의 메인 피쳐 각각에 대하여 동일하게 형성되어 ω0 의 영역이 형성된다. 즉, ω0 의 영역은 도 9에 도시된
Figure 112007049527895-pat00053
의 값을 가지는 영역이 마스크 도메인 상의 모든 메인 피쳐에 대하여 쉬프트(shift)되고 반 복되어 간단하게 형성된다.
상기 내용과 동일한 방법으로, 도 10에 도시된
Figure 112007049527895-pat00054
의 값을 가지는 영역이 마스크 도메인 상의 모든 메인 피쳐에 대하여 반복되어 ω1 의 영역이 형성된다. 또한, 도 11에 도시된
Figure 112007049527895-pat00055
의 값을 가지는 영역이 마스크 도메인 상의 모든 메인 피쳐에 대하여 반복되어 ω2 의 영역이 형성된다. 그리고, 도 12에 도시된
Figure 112007049527895-pat00056
의 값을 가지는 영역이 마스크 도메인 상의 모든 메인 피쳐에 대하여 반복되어 ω3 의 영역이 형성된다.
앞에서 설명한 ωI 의 영역을 이용하여 다음의 수학식 13에서 정의되는
Figure 112007049527895-pat00057
에서 보조 피쳐를 배치할 수 있다.
Figure 112007049527895-pat00058
즉,
Figure 112007049527895-pat00059
영역은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112007049527895-pat00060
가 0 이하일 경우에는
Figure 112007049527895-pat00061
영역과
Figure 112007049527895-pat00062
영역이 중복되어 겹쳐지는 영역을
Figure 112007049527895-pat00063
영역에서 제외하여
Figure 112007049527895-pat00064
영역으로 정의한다. 한편,
Figure 112007049527895-pat00065
가 0 보다 클 경우에는
Figure 112007049527895-pat00066
영역에
Figure 112007049527895-pat00067
영역을 부가하여
Figure 112007049527895-pat00068
영역으로 정의한다. 이러한 내용을 도 8에서 도시한
Figure 112007049527895-pat00069
값을 예로 하여 설명한다.
도 13 내지 도 16은
Figure 112007049527895-pat00070
영역을 구현하는 방법을 도해한다.
먼저 도 13 및 도 14를 참조하면, 앞에서 설명한 것처럼
Figure 112007049527895-pat00071
값은 0보다 작으므로
Figure 112007049527895-pat00072
영역은
Figure 112007049527895-pat00073
영역에서 ω2 영역이 겹쳐지는 부분을 제외한 영역으로 정의된다.
계속하여 도 15및 도 16을 참조하면,
Figure 112007049527895-pat00074
값은 0보다 크므로
Figure 112007049527895-pat00075
영역은
Figure 112007049527895-pat00076
영역에 ω3영역을 부가하여 정의된다.
이러한 방식으로 정의된
Figure 112007049527895-pat00077
영역은 다음의 수학식 14의 영역과 일치함을 확인할 수 있었다.
Figure 112007049527895-pat00078
Figure 112007049527895-pat00079
영역에 보조 피쳐를 배치하는 방법인 본 발명의 제2 실시예는 계산 효율성이 높다는 장점이 있다. 그 이유는
Figure 112007049527895-pat00080
영역은 픽셀(pixel) 단위의 계산을 일일이 수행하여 결정되는 반면,
Figure 112007049527895-pat00081
영역은
Figure 112007049527895-pat00082
값에 따라 픽셀들을 모아서 일단 다각형(polygon)을 생성한 후 이를 사용하여 다각형 단위의 계산을 수행하여 결정 되기 때문에 계산량 면에서
Figure 112007049527895-pat00083
을 사용하는 방법이 유리하게 때문이다. 일반적으로 반도체 패턴의 경우 하나의 다각형은 수십~수백개 이상의 픽셀에 대응되므로 픽셀 단위의 계산보다는 다각형 단위의 계산이 효율성 면에서 유리하다.
계속하여 도 1 내지 도 4를 참조하여 이후의 단계들을 설명한다.
보조 피쳐의 위치를 결정한 단계(s40) 이후에, 상기 보조 피쳐가 반도체 웨이퍼 상에 프린팅 되는 사이드 로브(side lobe) 현상이 발생할 수 있다. 즉 보조 피쳐는 메인 피쳐가 반도체 웨이퍼 상에 정확하게 재현할 수 있도록 하기 위하여 마스크 상에 존재하는 패턴인데, 패턴의 양상에 따라서는 보조 피쳐가 반도체 웨이퍼 상에 프린팅될 수 있다. 이러한 경우에는 반도체 웨이퍼 상에 보조 피쳐가 프린팅 되는 것을 방지하기 위하여 보조 피쳐의 크기를 축소하는 단계(s50)가 필요하다. 계속하여 보조 피쳐의 위치를 결정한 단계(s40) 이후에, 반도체 웨이퍼 상에 소정의 임계치수(critical dimension)을 구현하기 위하여 상기 메인 피쳐에 광근접보정(Optical Proximity Correction, OPC)을 적용하는 단계(s60)를 수행할 수 있다. 계속하여 보조 피쳐의 위치를 결정한 단계(s40) 이후에, 마스크 성능의 개선을 위하여 즉, 반도체 웨이퍼 상에 구현되는 패턴들을 정확하게 재현하는 공정을 수행하기 위하여, 마스크 룰 체크(Mask Rule Check)를 적용하는 단계(s70)를 수행할 수 있다. 상기 단계들(s50, s60, s70)은 보조 피쳐의 위치를 결정한 단계(s40) 이후에 수행된다. 다만, 도 1 내지 도 3에서 도시된 상기 단계들(s50, s60, s70)은 변형된 실시예에서는 순서가 다르게 변경될 수도 있으며 일부의 단계는 생략될 수도 있다. 상기 단계들(s10 내지 s70)을 수행하여 배치된 마스크 패턴의 설계안은 후속 제조 공정을 거쳐 마스크 상의 패턴으로 구현하게 된다(s80). 상기 마스크 패턴 배치방법은 보조 피쳐의 배치에 대한 체계적이고 일반적인 방법을 제시하여 메인 피쳐의 형상 및 배치에 관계없이 안정적인 결과를 도출하며 보조 피쳐의 위치를 자동적으로 결정할 수 있게 한다.
다음으로, 본 발명이 이루고자 하는 다른 기술적 과제인 마스크의 보조 피쳐의 최적의 위치를 결정하는 프로그램을 저장한 기록매체를 설명한다.
실행가능한 코드를 포함하는, 프로그래밍을 수반하는 컴퓨터시스템의 소프트웨어 기능성들이 상술된 마스크의 보조 피쳐의 최적의 위치를 결정하는 방법을 구현하는데 이용될 수 있다. 상기 프로그램을 저장한 기록매체에 수록된 마스크의 보조 피쳐의 최적의 위치를 결정하는 방법은 앞에서 이미 설명하였으므로 그에 대한 설명은 여기에서는 생략한다. 소프트웨어 코드는 범용 컴퓨터에 의해 실행가능하다. 작동시, 코드 및 관련된 데이터 기록들은 범용 컴퓨터 플랫폼 내에 저장될 수 있다. 하지만, 다른 때에는, 상기 소프트웨어가 다른 장소에 저장되거나 및/또는 적절한 범용 컴퓨터시스템으로의 로딩을 위하여 이동될 수도 있다. 이에 따라, 실시예들은 하나 이상의 기계-판독가능한 매체에 의해 전달된 코드의 1 이상의 소프트웨어 제품을 포함한다. 컴퓨터시스템의 프로세서에 의한 상기 코드의 실행은, 특히 본 명세서에 논의되고 예시된 실시예들에서 수행된 방식으로, 상기 플랫폼이 카탈로그 및/또는 소프트웨어 다운로딩 기능들을 구현하도록 할 수 있다. 여기서, 컴퓨터 또는 기계 "판독가능한 매체"와 같은 용어는, 실행을 위하여 프로세서에 명령어들을 제공하는 것에 관여하는 소정의 매체를 칭한다. 이러한 매체는 여러 형태를 취하는데, 비휘발성 매체, 휘발성 매체 및 전송 매체들을 포함하기는 하지만, 여기에 제한되지는 않는다. 비휘발성 매체는, 예를 들어 서버 플랫폼 중 하나로서 작동하는 소정의 컴퓨터(들)내의 소정의 기억장치와 같은 광학 또는 자기 디스크를 포함한다. 휘발성 매체는 상기 컴퓨터 플랫폼의 메인 메모리와 같은 다이내믹 메모리를 포함한다. 물리적인 전송 매체는 컴퓨터시스템 내에 버스를 포함하는 와이어를 포함하는 섬유 다발, 구리선 및 동축케이블 등을 포함한다. 반송파(carrier-wave) 전송 매체는 전기 신호나 전자기 신호 또는 무선 주파수(RF) 및 적외(IR) 데이터 통신 시에 생성되는 것과 같은 탄성파 또는 광파의 형태를 취할 수 있다. 그러므로 컴퓨터-판독가능한 매체의 일반적인 형태들은 예컨대: 플로피 디스크, 플렉시블 디스크, 하드 디스크, 자기 테이프, 여타의 자기 매체, CD-ROM, DVD, 여타의 광학매체를 포함하며, 흔하지는 않지만 펀치 카드, 페이퍼 테잎(paper tape), 구멍들의 패턴을 갖는 여타의 물리적인 매체, RAM, PROM, EPROM, FLASH-EPROM, 여타의 메모리 칩이나 카트리지, 반송파 전달 데이터나 명령어, 상기 반송파를 전달하는 케이블이나 링크, 또는 컴퓨터가 프로그래밍 코드 및/또는 데이터를 판독할 수 있는 여타의 매체를 포함한다. 이들 컴퓨터 판독가능한 매체의 여러 형태들은 실행을 위하여 프로세서에 1 이상의 명령어의 1 이상의 시퀀스 전달 시에 수반될 수 있다.
발명의 특정 실시예들에 대한 이상의 설명은 예시 및 설명을 목적으로 제공되었다. 따라서, 본 발명은 상기 실시예들에 한정되지 않으며, 본 발명의 기술적 사상 내에서 해당 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의하여 상기 실시예들을 조합하여 실시하는 등 여러 가지 많은 수정 및 변경이 가능함은 명백하다.
도 1 내지 도 4은 본 발명의 실시예들에 따른 마스크 패턴의 배치방법을 도시한 블록도(block diagram)이다.
도 5는 h 함수를 유도하기 위한 단계를 설명하기 위해 메인 피쳐와 보조 피쳐를 포함한 마스크를 도시한 평면도이다.
도 6은 메인 피쳐 상의 모든 위치에 대하여 각각의 상기 h 함수를 계산하는 단계를 도해하기 위한 도면이다.
도 7은 임의의 소정의 크기를 가지는 메인 피쳐의 주변 영역에 대한 h(ξ-x)의 값의 분포예를 도시한 도면이다.
도 8은 임의의 소정의 크기를 가지는 메인 피쳐의 주변 영역에 대한 h(ξ-x)의 값을 대체한 대표값의 분포예를 도시한 도면이다.
도 9 내지 도 12는 임의의 소정의 크기를 가지는 메인 피쳐의 주변 영역에 대하여
Figure 112007049527895-pat00122
가 각각 0, 1, -2, 3 으로 되는 영역을 도시한 도면들이다.
도 13 내지 도 16은
Figure 112007049527895-pat00123
영역을 결정하는 방법을 순차적으로 도해하는 도면들이다.

Claims (15)

  1. 메인 피쳐(main feature) 상의 이미지 강도(image intensity)에 대한 보조 피쳐(assist feature)의 기여도를 구성하는 함수 h(ξ-x)의 분포를 구하는 단계;
    상기 메인 피쳐를 구성하는 임의의 소정영역의 주변을 유한한 영역으로 분할하고 상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 상기 분할된 영역의 대표값
    Figure 112013038935792-pat00084
    으로 각각 대치하여 이산화하는 단계;
    상기
    Figure 112013038935792-pat00085
    의 값이 동일한 영역으로 구성된 다각형 영역들을 이용하여 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계;를 포함하고,
    상기 x 는 마스크 내의 상기 메인 피쳐의 위치이고, 상기 ξ는 상기 마스크 내에서 상기 x에 대한 상대적인 위치로서의 상기 보조 피쳐의 위치이며,
    상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 구하는 단계는 하기 (수식1)을 만족하는 h(ξ-x)를 구하는 단계를 포함하고,
    (수식1)
    Figure 112013038935792-pat00086
    상기 I(x)는 상기 보조 피쳐가 있는 경우의 상기 메인 피쳐 상의 이미지 강도로서,
    Figure 112013038935792-pat00140
    관계가 성립하고, 상기 e0(x)는 이미지 강도에 대한 메인 피쳐의 기여도이고, 상기
    Figure 112013038935792-pat00141
    는 이미지 강도에 대한 보조 피쳐의 기여도이며, 상기 I0(x)는 상기 보조 피쳐가 없는 경우의 상기 메인 피쳐 상의 이미지 강도로서,
    Figure 112013038935792-pat00142
    가 성립하며, 상기 m(ξ)는 상기 보조 피쳐의 마스크 투과도(transmittance)이며,
    상기 이산화하는 단계는
    상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 유한한 영역으로 분할하고, h(ξ-x)값의 분포를
    Figure 112013038935792-pat00087
    으로 구성되어 N개의 값을 가지는
    Figure 112013038935792-pat00088
    의 분포로 대치하여 이산화하는 단계;
    상기
    Figure 112013038935792-pat00089
    의 분포를
    Figure 112013038935792-pat00090
    으로 구성되고 하기 (수식 2)을 만족하는
    Figure 112013038935792-pat00091
    의 분포로 대치하여 이산화하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 마스크 패턴 배치방법.
    (수식2)
    Figure 112013038935792-pat00092
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서, 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계는
    상기
    Figure 112013038935792-pat00093
    의 분포를 이용하여 하기 (수식3)을 만족하는 ωI(I=0,1,..,N)영역을 결정하는 단계;
    상기 ωI(I=0,1,..,N) 영역을 이용하여 하기 (수식4)를 만족하는
    Figure 112013038935792-pat00094
    영역을 결정하는 단계; 및
    상기
    Figure 112013038935792-pat00095
    영역을 상기 보조 피쳐의 위치로 결정하는 단계;를 포함하고,
    하기 M는 상기 x가 속하는 마스크 전체 도메인인 것을 특징으로 하는 마스크 패턴 배치방법.
    (수식3)
    Figure 112013038935792-pat00096
    (수식4)
    Figure 112013038935792-pat00097
  5. 제1항에 있어서, 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계는
    상기
    Figure 112013038935792-pat00098
    을 이용하여 하기 (수식3)를 만족하는 ωI(I=0,1,..,N)영역을 결정하는 단계;
    상기 ωI (I=0,1,..,N)영역을 모두 포함한 영역에서 0 이하인
    Figure 112013038935792-pat00099
    에 해당되는 인덱스 J에 대응하는 ωJ 영역을 제외하여 구성되는 영역을 결정하는 단계; 및
    상기
    Figure 112013038935792-pat00101
    영역을 상기 보조 피쳐의 위치로 결정하는 단계;를 포함하고,
    하기 M는 상기 x가 속하는 마스크 전체 도메인인 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 하는 마스크 패턴 배치방법.
    (수식3)
    Figure 112013038935792-pat00102
  6. 제1항에 있어서, 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계 이후에 상기 보조 피쳐가 반도체 웨이퍼 상에 프린팅되는 사이드 로브(side-lobe) 현상이 발생하는 경우 상기 보조 피쳐의 크기를 축소하는 단계를 더 포함하는 마스크 패턴 배치방법.
  7. 제1항에 있어서, 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계 이후에 소정의 임계치수(Critical Dimension)을 구현하기 위하여 상기 메인 피쳐에 광근접보정(Optical Proximity Correction)을 적용하는 단계를 더 포함하는 마스크 패턴 배치방법.
  8. 제1항에 있어서, 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계 이후에 상기 마스크 성능의 개선을 위하여 마스크 룰 체크(Mask Rule Check)을 적용하는 단계를 더 포함하는 마스크 패턴 배치방법.
  9. 제1항에 있어서, 상기 이산화하는 단계에서 상기 유한한 영역으로 분할하는 것은 유한한 사각형 영역으로 분할하는 것을 특징으로 하는 마스크 패턴 배치방법.
  10. 제1항에 있어서, 상기 이산화하는 단계에서 상기 메인 피쳐를 구성하는 임의의 소정영역의 주변은 그 폭(W)이 1000~2000 픽셀(pixel)인 것을 특징으로 하는 마스크 패턴 배치방법.
  11. 메인 피쳐(main feature) 상의 이미지 강도(image intensity)에 대한 보조 피쳐(assist feature)의 기여도를 구성하는 함수 h(ξ-x)의 분포를 구하는 단계;
    상기 메인 피쳐를 구성하는 임의의 소정영역의 주변을 유한한 영역으로 분할하고 상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 상기 분할된 영역의 대표값
    Figure 112013038935792-pat00103
    으로 각각 대치하여 이산화하는 단계;
    상기
    Figure 112013038935792-pat00104
    의 값이 동일한 영역으로 구성된 다각형 영역들을 이용하여 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계;를 포함하여 실행하고,
    상기 x 는 마스크 내의 상기 메인 피쳐의 위치이고, 상기 ξ는 상기 마스크 내에서 상기 x에 대한 상대적인 위치로서의 상기 보조 피쳐의 위치이며,
    상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 구하는 단계는 하기 (수식1)을 만족하는 h(ξ-x)를 구하는 단계를 포함하고,
    (수식1)
    Figure 112013038935792-pat00105
    상기 I(x)는 상기 보조 피쳐가 있는 경우의 상기 메인 피쳐 상의 이미지 강도로서,
    Figure 112013038935792-pat00143
    관계가 성립하고, 상기 e0(x)는 이미지 강도에 대한 메인 피쳐의 기여도이고,
    Figure 112013038935792-pat00144
    는 이미지 강도에 대한 보조 피쳐의 기여도이며, 상기 I0(x)는 상기 보조 피쳐가 없는 경우의 상기 메인 피쳐 상의 이미지 강도로서,
    Figure 112013038935792-pat00145
    가 성립하며, 상기 m(ξ)는 상기 보조 피쳐의 마스크 투과도(transmittance)이며,
    상기 이산화하는 단계는
    상기 함수 h(ξ-x)의 분포를 유한한 영역으로 분할하고, h(ξ-x)값의 분포를
    Figure 112013038935792-pat00106
    으로 구성되어 N개의 값을 가지는
    Figure 112013038935792-pat00107
    의 분포로 대치하여 이산화하는 단계;
    상기
    Figure 112013038935792-pat00108
    의 분포를
    Figure 112013038935792-pat00109
    으로 구성되고 하기 (수식 2)을 만족하는
    Figure 112013038935792-pat00110
    의 분포로 대치하여 이산화하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 프로그램을 저장한 기록매체.
    (수식2)
    Figure 112013038935792-pat00111
  12. 삭제
  13. 삭제
  14. 제11항에 있어서, 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계는
    상기
    Figure 112013038935792-pat00112
    의 분포를 이용하여 하기 (수식3)을 만족하는 ωI(I=0,1,..,N)영역을 결정하는 단계;
    상기 ωI(I=0,1,..,N) 영역을 이용하여 하기 (수식4)를 만족하는
    Figure 112013038935792-pat00113
    영역을 결정하는 단계; 및
    상기
    Figure 112013038935792-pat00114
    영역을 상기 보조 피쳐의 위치로 결정하는 단계;를 포함하고,
    하기 M는 상기 x가 속하는 마스크 전체 도메인인 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 하는 프로그램을 저장한 기록매체.
    (수식3)
    Figure 112013038935792-pat00115
    (수식4)
    Figure 112013038935792-pat00116
  15. 제11항에 있어서, 상기 보조 피쳐의 위치를 결정하는 단계는
    상기
    Figure 112013038935792-pat00117
    을 이용하여 하기 (수식3)를 만족하는 ωI(I=0,1,..,N)영역을 결정하는 단계;
    상기 ωI (I=0,1,..,N)영역을 모두 포함한 영역에서 0 이하인
    Figure 112013038935792-pat00118
    에 해당되는 인덱스 J에 대응하는 ωJ 영역을 제외하여 구성되는
    Figure 112013038935792-pat00119
    영역을 결정하는 단계; 및
    상기
    Figure 112013038935792-pat00120
    영역을 상기 보조 피쳐의 위치로 결정하는 단계;를 포함하고,
    하기 M는 상기 x가 속하는 마스크 전체 도메인인 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 하는 프로그램을 저장한 기록매체.
    (수식3)
    Figure 112013038935792-pat00121
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