KR101303452B1 - Ｐｗｍ 을 이용한 영구 자석 동기 모터 제어 시스템 - Google Patents

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KR101303452B1 KR1020120078308A KR20120078308A KR101303452B1 KR 101303452 B1 KR101303452 B1 KR 101303452B1 KR 1020120078308 A KR1020120078308 A KR 1020120078308A KR 20120078308 A KR20120078308 A KR 20120078308A KR 101303452 B1 KR101303452 B1 KR 101303452B1
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서울과학기술대학교 산학협력단
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Abstract

본 발명은 영구 자석 동기 모터의 제어 시스템에 관한 것으로서, 본 발명은 영구자석 동기 모터(permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM), 상기 영구자석 동기 모터에 3상 전압을 공급하기 위한 인버터 및 상기 인버터의 스위치 상태들 중에서 각 스위치 상태에 대한 PWM(Pulse Width Modulation) 계수를 고려하여 하나의 스위치 상태를 선택하는 방식으로 상기 영구자석 동기 모터의 토크를 제어하는 제어부를 포함한다. 본 발명에 의하면 영구자석 동기 모터를 제어함에 있어서, PWM 계수를 고려하여 사용 가능한 인버터 스위치 상태들 중에서 적절한 것을 선택함으로써, 스위치 입력의 정밀도를 향상시키고, 토크 리플을 줄이면서, 빠른 응답특성을 나타낼 수 있는 효과가 있다.

Description

ＰＷＭ 을 이용한 영구 자석 동기 모터 제어 시스템 {System for conrolling permanent magnet synchronous motor using pulse width modulation}
본 발명은 영구 자석 동기 모터의 제어 시스템에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 영구자석 동기 모터의 토크를 제어하기 위한 제어 시스템에 관한 것이다.
영구자석 동기 모터(Permanent Magnet Synchronous Motor, 이하 'PMSM'이라 함)는 고출력 및 고효율 특성을 가진 모터로서 산업용 및 하이브리드 전기 자동차(hybrid electric vehicle)용 등으로 광범위하게 사용되고 있다.
기본적으로 영구자석 동기 모터는 회전자(rotor)에 권선(winding)이 없기 때문에 고효율(high efficiency)을 가지며, 그 회전자의 구조가 고속작동이 가능하게 된다. 영구자석 동기 모터의 동력 특성은 회전자의 집중 권선(concentric winding)에 의해 향상될 수 있다. 나아가, 제조 작업성이 우수하여 대량생산이 용이한 집중 권선 방식(concentrated winding method)의 고정자(stator)의 사용이 확대되고 있다.
일반적으로, PMSM는 높은 효율과 관성력 대비 높은 토크를 가지고 있어서 최근 몇 년 동안 많은 산업 응용 분야에서 널리 사용되고 있다.
또한 PMSM의 구조적인 특성으로 인해 높은 속도에서 일정 토크영역 뿐만 아니라 일정 파워영역에서도 제어를 할 수 있는데, 이러한 장점과 더불어 PMSM을 이용한 다양한 산업분야에서 정격속도보다 더 높은 속도영역에서 운전을 요구하는 최근 추세에 따라 고정된 인버터의 출력범위 안에서 PMSM 운전영역을 높이고자 많은 제어 알고리즘이 나오게 되었다.
기존에 PMSM 모터의 토크 제어를 위해서 사용되는 Direct Torque Control 이나 Model Predictive Control(MPC) 방법에서는 각 샘플링 시점에서 추정된 자속이나 예측 값에 따라 가장 적절한 인버터의 스위치 상태를 하나 선택하고, 선택된 그 스위치 상태를 하나의 샘플링 주기 내내 사용하는 방식의 제어이다. 이와 같은 방식은 PWM(Pulse Width Modulation) 또는 SVM(Space Vector Modulation)을 사용하는 제어방식에 비해서 빠른 응답특성을 보이는 반면에 많은 토크 리플을 발생시키는 단점이 있다.
대한민국 공개특허 특2002-0046088
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 사용 가능한 인버터 스위치 상태들 중에서 적절한 것을 하나 고르는 과정에 있어서 각 스위치 상태에 대한 적절한 PWM 계수를 같이 고려함으로써, 사용할 수 있는 스위치 입력의 정밀도를 향상시키고, 이에 따라 토크 리플을 줄이면서도 기존 제어 방법의 빠른 응답특성을 유지시킬 수 있는 기법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 목적은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은 영구자석 동기 모터(permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM), 상기 영구자석 동기 모터에 3상 전압을 공급하기 위한 인버터 및 상기 인버터의 스위치 상태들 중에서 각 스위치 상태에 대한 PWM(Pulse Width Modulation) 계수를 고려하여 하나의 스위치 상태를 선택하는 방식으로 상기 영구자석 동기 모터의 토크를 제어하는 제어부를 포함한다.
λm은 영구자석 동기 모터의 고정자 자속이고, v(k)는 인버터 전압이고, ωe는 로터의 전기적인 회전 속도이고, Rs는 고정자의 저항이고, L은 인덕턴스이고, α=Rs/L이라고 할 때, 연속 시간에서의 영구자석 동기 모터의 상태 방정식을 샘플링 시간 h로 이산화 시킨 이산시간 상태 방정식은
Figure 112012057465699-pat00001
이고, 상기 A, B, d 행렬의 각각의 요소는,
Figure 112012057465699-pat00002
,
Figure 112012057465699-pat00003
,
Figure 112012057465699-pat00004
,
Figure 112012057465699-pat00005
,
Figure 112012057465699-pat00006
,
Figure 112012057465699-pat00007
일 때, 상기 제어부는 상기 이산시간 상태 방정식의 인버터 전압 v(k)를 이용하여 상기 영구자석 동기 모터의 토크를 제어할 수 있다.
Figure 112012057465699-pat00008
라고 하면, 상기 인버터의 스위치 상태를
Figure 112012057465699-pat00009
의 벡터로 나타낼 수 있으며, 이때 상기 인버터의 스위치 상태는,
Figure 112012057465699-pat00010
의 8가지 상태 중 하나가 된다.
Figure 112012057465699-pat00011
일 때, 상기 이산 시간 상태 방정식에서 d-q축 입력전압 v는,
Figure 112012057465699-pat00012
와 같이 주어진다.
샘플링 주기를 h라고 할 때, 매 샘플링 시점에서 8개의 입력 스위치 벡터 중에서 하나를 선택하여 γh(0≤γ≤1)초 만큼 인가한다고 가정하면, 상기 이산 시간 상태 방정식의 v(k)는,
Figure 112012057465699-pat00013
이 된다. 8개의 vj 중에 v0=v7=0임을 알 수 있다. 상기 v(k) 식의 사용 가능한 제어입력 중에서 가장 적절한 것을 고르기 위해서 다음과 같은 비용함수를 고려한다.
Figure 112012057465699-pat00014
의 비용함수를 가정할 때, 상기 Jj(λ(k))를 최소화하는
Figure 112012057465699-pat00015
는
Figure 112012057465699-pat00016
(j-1,2,...,6)에서 다음과 같이 주어진다.
Figure 112012057465699-pat00017
의 제1수학식을 이용하여 γ* j를 계산하고, γ* j를 사용한 비용함수를 J* j(λ(k))라고 하면, 샘플링 시간 k에서 사용할 제어 인덱스 j는,
Figure 112012057465699-pat00018
의 제2수학식을 이용하여 정해지며, 이를 이용하여 최적 인덱스 j*를 구할 수 있다.
상기 제어부는 h는 샘플링 시간이라고 할 때, 상기 γ* j 와 j*를 이용하여 γ* j*h동안 vj * 제어입력을 상기 영구자석 동기 모터에 인가할 수 있다.
본 발명에 의하면 영구자석 동기 모터를 제어함에 있어서, PWM 계수를 고려하여 사용 가능한 인버터 스위치 상태들 중에서 적절한 것을 선택함으로써, 스위치 입력의 정밀도를 향상시키고, 토크 리플을 줄이면서, 빠른 응답특성을 나타낼 수 있는 효과가 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 영구자석 동기 모터의 제어 시스템의 구성을 보여주는 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 PMSM 제어를 위한 인버터의 회로도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 영구자석 동기 모터 제어 방법을 보여주는 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 시뮬레이션 파라미터를 보여주는 도표이다.
도 5는 γ* j를 일률적으로 1을 사용하는 기존의 방법에 따른 실험의 토크 파형을 도시한 그래프이다.
도 6은 γ* j를 일률적으로 1을 사용하는 기존의 방법에 따른 실험의 모터속도 파형을 도시한 그래프이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 γ* j를 적용한 실험의 토크 파형을 도시한 그래프이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 γ* j를 적용한 실험의 모터속도 파형을 도시한 그래프이다.
이하, 첨부된 도면을 참조해서 본 발명의 실시예를 상세히 설명하면 다음과 같다. 우선 각 도면의 구성 요소들에 참조 부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성 요소들에 한해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 그리고, 본 발명을 설명함에 있어서, 관련된 공지 기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 명세서 전반에 걸쳐서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라, 다른 구성요소를 더 포함할 수 있다는 것을 의미한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 영구자석 동기 모터의 제어 시스템의 구성을 보여주는 블록도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 영구자석 동기 모터(Permanent Magnet Synchronous Motor, 이하 'PMSM'이라 함)의 제어 시스템은 PMSM(100), 인버터(200), 제어부(300)를 포함한다.
인버터(200)는 제어부(300)의 제어신호에 따라 영구자석 동기 모터(100)에 3상 전압을 공급하는 역할을 한다.
제어부(300)는 인버터(200)의 스위치 상태들 중에서 각 스위치 상태에 대한 PWM(Pulse Width Modulation) 계수를 고려하여 하나의 스위치 상태를 선택하는 방식으로 영구자석 동기 모터의 토크를 제어한다.
본 발명의 영구자석 동기 모터의 제어 시스템에서 제어 방법 알고리즘을 유도하면 다음과 같다.
본 발명의 영구자석 동기 모터의 동역학 방정식을 dq-프레임(frame)에서 나타내면 다음 수학식 1과 같다.
Figure 112012057465699-pat00019
이때, vd는 영구자석 동기 모터에 인가되는 d축 전압이고, vq는 영구자석 동기 모터에 인가되는 q축 전압이고, id는 고정자에 흐르는 d축 전류이고, iq는 고정자에 흐르는 q축 전류이고, λm은 영구자석 동기 모터의 고정자 자속이고, ωe는 로터(rotor)의 전기적인 회전 속도이고, Rs는 고정자의 저항이고, L은 인덕턴스이다.
고정자 전류와 자속 간에는 다음과 같은 수학식 2가 성립한다.
Figure 112012057465699-pat00020
여기서, L=Ld=Lq이기 때문에, 전류와 자속의 관계식을 수학식 1에 대입하면 다음과 같은 상태 방정식으로 표현할 수 있다.
Figure 112012057465699-pat00021
여기서, α=Rs/L이다.
그리고, 영구자석 동기 모터에서 발생되는 토크 방정식은 다음 수학식 4와 같다.
Figure 112012057465699-pat00022
여기서, P는 모터의 극수, │λs│는 자속의 크기,
Figure 112012057465699-pat00023
이다.
연속 시간에서의 영구자석 동기 모터의 상태 방정식을 샘플링 시간 h로 이산화시키면 다음 수학식 5와 같은 이산시간 상태 방정식을 구할 수 있다.
Figure 112012057465699-pat00024
여기서, 행렬 B와 벡터 d의 각각의 요소는 다음과 같다.
Figure 112012057465699-pat00025
Figure 112012057465699-pat00026
Figure 112012057465699-pat00027
Figure 112012057465699-pat00028
Figure 112012057465699-pat00029
Figure 112012057465699-pat00030
이산화된 상태 방정식에서 시스템 행렬 A, B, d는 전기적인 로터의 속도 ωe에 의존하며, 이는 측정 가능한 외란으로 생각할 수 있다.
여기서, 고정자 전압 vd, vq는 공간 벡터를 이용한 인버터를 통해 인가된다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 PMSM 제어를 위한 인버터의 회로도이다.
도 2를 참조하면, 인버터(200)는 6개의 스위치(Sa, Sb, Sc,
Figure 112012057465699-pat00031
,
Figure 112012057465699-pat00032
,
Figure 112012057465699-pat00033
)를 포함하여 이루어진다.
본 발명에서 제어부(300)는 인버터(200)의 6개의 스위치 상태를 조절하는 방식으로 3상 전압(VaN, VbN, VcN)을 PMSM(100)에 공급한다. 이때, 제어부(300)는 Sa 스위치와
Figure 112012057465699-pat00034
스위치가 동시에 턴 온(turn on)되지 않도록 제어한다. 마찬가지로, 제어부(300)는 Sb 스위치와
Figure 112012057465699-pat00035
스위치가 동시에 턴 온 되지 않도록 제어하며, Sc 스위치와
Figure 112012057465699-pat00036
스위치도 동시에 턴 온 되지 않도록 제어한다.
도 2에서, 인버터(200)를 통해서 입력 스위치 상태를
Figure 112012057465699-pat00037
의 벡터로 나타내기로 한다. 여기서 입력 스위치 상태를 다음 수학식 6으로 나타낼 수 있다.
Figure 112012057465699-pat00038
그러면, 입력 스위치 벡터는 다음 수학식 7의 8가지 상태 중 하나의 상태가 된다.
Figure 112012057465699-pat00039
그러면, 수학식 3에 사용된 d-q축 전압 v는 다음 수학식 8과 같이 주어진다.
Figure 112012057465699-pat00040
여기서,
Figure 112012057465699-pat00041
이다.
샘플링 주기를 h라고 할 때, 매 샘플링 시점에서 8개의 입력 스위치 벡터 중에서 하나를 선택하여 γh(0≤γ≤1)초 만큼 인가한다고 가정하자.
그러면 상태 방정식의 v(k)는 다음 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012057465699-pat00042
수학식 9에서 8개의 vj 중에 v0=v7=0임을 알 수 있다. 수학식 9의 사용 가능한 제어입력 중에서 가장 적절한 것을 고르기 위해서 다음 수학식 10과 같은 비용함수를 고려한다.
Figure 112012057465699-pat00043
수학식 10에서 두 번째 등식은 수학식 5로부터 구할 수 있다.
Jj(λ(k))를 최소화하는
Figure 112012057465699-pat00044
는
Figure 112012057465699-pat00045
(j-1,2,...,6)에서 다음과 같이 주어진다.
Figure 112012057465699-pat00046
γ의 제한조건을 고려하면 최적의 γ는 다음 수학식 12와 같다.
Figure 112012057465699-pat00047
수학식 12를 이용하여 γ* j를 계산한다.
그리고, γ* j를 사용한 비용함수를 J* j(λ(k))라고 하면, 샘플링 시간 k에서 사용할 제어 인덱스 j는 다음과 같이 정해진다.
Figure 112012057465699-pat00048
여기서,
Figure 112012057465699-pat00049
이다.
수학식 13을 이용하여 최적 인덱스 j*를 구할 수 있다.
본 발명에서 제어부(300)는 γ* j 와 j*를 이용하여 γ* j *h 동안 vj *의 제어입력을 영구자석 동기 모터에 인가할 수 있다.
이상에서 살펴본 바, 영구자석 동기 모터의 제어 시스템에서 영구자석 동기 모터 제어 방법을 정리하면 다음과 같다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 영구자석 동기 모터 제어 방법을 보여주는 흐름도이다.
먼저, 영구자석 동기 모터의 제어 시스템은 수학식 5에서 주어진 ωe에 따라 A, B, d 행렬을 계산한다(S310).
다음, 수학식 12에서 주어진 λ(k)와, A, B, d를 이용하여, j=1,2,...,6에 대해서 γ* j를 계산한다(S320).
다음, 수학식 13에서 최적 인덱스인 j*를 구한다(S330).
다음, γ* j*h동안 vj * 제어입력을 영구자석 동기 모터에 인가한다(S340).
본 발명의 영구자석 동기 모터 제어 방법 알고리즘을 실제로 시뮬레이션한 결과를 살펴보면 다음과 같다.
다음은 매트랩(Matlab)을 이용해 d,q-프레임에서 시뮬레이션한 결과이다.
Figure 112012057465699-pat00050
표 1은 PMSM 모터의 회전자 각속도로 회전하는 d-q축 방정식을 나타낸 도표이다.
본 발명의 시뮬레이션은 표 1의 고정자 전압 방정식, 전자기적 토크식 및 ωm의 운동방정식을 이용하여 시뮬레이션 되었으며, 사용된 파라미터는 도 4와 같다.
본 발명의 시뮬레이션은 weighting을 적절히 고려하여 설정하였고, 토크 참조값은 3Nm로 설정하였다.
먼저 기존의 MPC 방법인 γ* j를 일률적으로 1을 사용하는 기존의 방법에 따른 시뮬레이션 결과는 도 5에 도시된 그래프와 같다.
도 5는 γ* j를 일률적으로 1을 사용하는 기존의 방법에 따른 실험의 토크 파형을 도시한 그래프이다.
도 6은 γ* j를 일률적으로 1을 사용하는 기존의 방법에 따른 실험의 모터속도 파형을 도시한 그래프이다.
도 5 및 도 6을 참조하면, 빠른 시간 안에 토크는 정상상태에 도달하지만, 토크리플이 큰 것을 확인할 수 있다. 그에 따라 모터의 회전 속도 또한 리플이 발생하는 것을 알 수 있다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 γ* j를 적용한 실험의 토크 파형을 도시한 그래프이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 γ* j를 적용한 실험의 모터속도 파형을 도시한 그래프이다.
도 7 및 도 8을 참조하면, 본 발명에서는 γ* j를 적용함으로써, 토크 리플 및 속도의 리플을 효과적으로 감소시킬 수 있음을 확인할 수 있으며, 샘플 시간을 바꾸지 않고 성능을 향상시킬 수 있음을 확인할 수 있다.
이상 본 발명을 몇 가지 바람직한 실시예를 사용하여 설명하였으나, 이들 실시예는 예시적인 것이며 한정적인 것이 아니다. 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 지닌 자라면 본 발명의 사상과 첨부된 특허청구범위에 제시된 권리범위에서 벗어나지 않으면서 다양한 변화와 수정을 가할 수 있음을 이해할 것이다.
100 PMSM 200 인버터
300 제어부

Claims (8)

  1. 영구자석 동기 모터(permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM);
    상기 영구자석 동기 모터에 3상 전압을 공급하기 위한 인버터; 및
    상기 인버터의 각 스위치의 온-오프(On-Off) 상태를 나타내는 스위치 상태의 조합 각각에 대해서 주어진 제어비용함수를 최소화하는 PWM(Pulse Width Modulation) 계수를 찾고, 이들 중 가장 적은 제어비용함수를 가지는 하나의 스위치 상태를 그 PWM 계수에 따라 선택하는 방식으로 상기 영구자석 동기 모터의 토크를 제어하는 제어부를 포함하되,
    λm은 영구자석 동기 모터의 고정자 자속이고, v(k)는 인버터 전압이고, ωe는 로터의 전기적인 회전 속도이고, Rs는 고정자의 저항이고, L은 인덕턴스이고, α=Rs/L이라고 할 때,
    연속 시간에서의 영구자석 동기 모터의 상태 방정식을 샘플링 시간 h로 이산화 시킨 이산시간 상태 방정식은,
    Figure 112013070719945-pat00051

    이고,
    상기 A, B, d 행렬의 각각의 요소는,
    Figure 112013070719945-pat00052

    Figure 112013070719945-pat00053

    Figure 112013070719945-pat00054

    Figure 112013070719945-pat00055

    Figure 112013070719945-pat00056

    Figure 112013070719945-pat00057
    일 때,
    상기 제어부는 상기 이산시간 상태 방정식의 인버터 전압 v(k)를 이용하여 상기 영구자석 동기 모터의 토크를 제어하고,
    Figure 112013070719945-pat00058
    라고 하면,
    상기 인버터의 스위치 상태를
    Figure 112013070719945-pat00059
    의 벡터로 나타낼 수 있으며,
    이때, 상기 인버터의 스위치 상태는,
    Figure 112013070719945-pat00060

    의 8가지 상태 중 하나의 상태이고,
    Figure 112013070719945-pat00061
    일 때,
    상기 이산 시간 상태 방정식에서 d-q축 입력전압 v는,
    Figure 112013070719945-pat00062
    이고,
    샘플링 주기를 h라고 할 때, 매 샘플링 시점에서 8개의 입력 스위치 벡터 중에서 하나를 선택하여 PWM 계수 γ에 따라 γh(0≤γ≤1)초 만큼 인가한다고 가정하면,
    상기 이산 시간 상태 방정식의 v(k)는,
    Figure 112013070719945-pat00063
    이고,
    Figure 112013070719945-pat00064
    의 비용함수를 가정할 때,
    상기 Jj(λ(k))를 최소화하는
    Figure 112013070719945-pat00065
    는
    Figure 112013070719945-pat00066
    (j-1,2,...,6)에서
    Figure 112013070719945-pat00067
    이고,
    상기 제어부는,
    주어진 λ(k)와 상기 A,B,d 행렬을 이용하여, j=1,2,...,6에 대해서
    Figure 112013070719945-pat00068

    의 제1수학식을 이용하여 γ* j를 계산하고,
    γ* j를 사용한 비용함수를 J* j(λ(k))라고 하면,
    샘플링 시간 k에서 사용할 제어 인덱스 j는,
    Figure 112013070719945-pat00069

    의 제2수학식을 이용하여 정해지며, 이를 이용하여 최적 인덱스 j*를 구하고,
    상기 제어부는,
    h는 샘플링 시간이라고 할 때,
    상기 γ* j 와 j*를 이용하여 γ* j*h동안 vj* 제어입력을 상기 영구자석 동기 모터에 인가하는 것을 특징으로 하는 영구자석 동기 모터 제어 시스템.
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