KR101281873B1 - 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법 - Google Patents

초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 초분광 영상의 분광혼합분석을 위한 엔드멤버를 효율적으로 추출할 수 있는 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법에 관한 것으로, 초분광영상 자료를 압축하고 초기 엔드멤버의 개수를 설정하는 전처리 단계; 상기 초기 엔드멤버들을 엔드멤버 셋의 초기값으로 하여 단체의 부피를 계산하는 초기 설정 단계; 영상의 모든 화소들에 대해 엔드멤버 셋의 원소를 차례로 대치해가며 단체의 부피를 계산하고, 부피가 증가하면 해당 화소의 분광특성값으로 해당 엔드멤버 원소를 추출하는 엔드멤버 탐색 단계; 상기 추출된 엔드멤버를 이용해 선형 분광혼합분석을 적용시켜 오차영상을 구하고 전체 화소를 대상으로 오차의 합을 구하는 에러영상 분석 단계; 및 엔드멤버의 개수를 한 개씩 증가시키면서 상기 엔드멤버 탐색 단계와 에러영상 분석 단계를 반복하여, 오차의 합이 증가하면 반복을 중지하고 이전 과정의 엔드멤버를 최종 결과로 출력하는 판단 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법{METHOD FOR EXTRACTING ENDMEMBERS FROM HYPERSPECTRAL IMAGE}
본 발명은 초분광 영상의 분광혼합분석을 위한 엔드멤버를 효율적으로 추출할 수 있는 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법에 관한 것이다.
초분광 영상(hyperspectral image)의 분광혼합분석(spectral mixture analysis)은 물질 고유의 분광반사 특성(pure spectral signature)들을 이용해 하나의 화소가 차지하는 영역에 대하여 그 피복 물질과 각 물질별 점유비율(abundances fraction)을 정량적으로 분석하는 기법이다. 분광혼합분석은 초분광 영상자료가 포함하고 있는 광범위한 분광정보를 최대한 이용할 수 있는 분석기법으로, 많은 활용 분야에서 주목받고 있으며 최근까지도 기술적 측면에서 많은 연구가 진행되고 있다.
분광혼합분석을 위해서는 영상자료 영역 내에 존재하는 피복 물질들에 대한 고유의 분광반사특성에 대한 정보가 필요하다. 이를 엔드멤버(endmember)라고 하는데, 영상 자료로부터 직접 순수하게 단일 물질로만 피복된 화소들을 추출하여 그 분광반사 특성을 이용하는 방법(image endmember)과, 다양한 물질들에 대하여 실험실 혹은 현장에서 분광 반사도(spectral reflectance)를 측정하여 구축해놓은 분광라이브러리(spectral library)를 이용하는 방법(library endmember)으로 구분될 수 있다.
분광라이브러리는 1990년대 초반 항공기를 이용한 초분광 원격탐사기술이 개발되기 시작하면서부터 USGS, NASA 등 다양한 기관과 대학에서 나름대로의 목적을 가지고 구축되어 왔다. 그러나, 분광라이브러리를 이용하는 방법은 항공기나 인공위성을 이용한 초분광 영상자료의 획득 환경과 분광라이브러리 구축 시 반사특성을 측정하는 실험실 혹은 현장 환경이 다르며, 주어진 영상이 어떤 물질들로 피복되어 있는지에 대한 사전 정보가 필요하기 때문에 분광혼합분석을 하는데 어려움이 있다.
한편, 영상 엔드멤버(image endmember)는 영상으로부터 직접 추출되기 때문에 곧 바로 분광혼합분석이 가능하다는 장점을 가지고 있어 대부분의 초분광 영상자료의 분석에 활용되고 있다. 그러나, 영상 영역내에 존재하는 모든 물질들에 대해 순수하게 단일 물질로만 피복된 화소가 없는 경우가 있을 수 있다는 문제점을 가지고 있다. 또한 추출된 엔드멤버가 어떤 물질에 대한 분광특성인지를 추가 작업을 통해 확인해야만 한다.
최근의 초분광영상 분석기법에 대한 대부분의 연구는 크게 두 가지 방향으로 진행되고 있는데, 그 하나는 영상 엔드멤버 추출의 성능을 향상시키기 위한 연구들이며, 다른 하나는 라이브러리 엔드멤버를 분광혼합분석에 직접 사용하기 위한 연구들로서, 매우 큰 희소행렬(sparse matrix)로부터 영상 내의 엔드멤버들에 대한 점유비율값을 효율적으로 계산해내기 위한 기법들에 대한 연구들이다.
반면 대부분의 활용 연구들에서는, 우선 영상 엔드멤버를 추출하여 현장조사 혹은 분광라이브러리와의 분광특성 비교분석을 통해 해당 엔드멤버가 어떤 물질인지를 찾아낸 후, 분광혼합분석을 통해 최종적으로 물질별 점유비율도(abundance fraction map)를 생성해내는 접근이 이루어지고 있다.
영상 엔드멤버의 추출을 위한 기법에 대해서는 현재까지도 매우 많은 연구가 진행되고 있으나, 대부분 PPI(Pixel Purity Index)기법, IEA(Iterative Error Analysis)기법, N-FINDR(N-Finder Algorithm)기법의 세 가지 기법을 중심으로 속도 및 성능 개선을 위한 연구들이다. 이외에 공간적 분포 정보를 이용하고자 하는 시도 및 미국 NRL(Naval Research Lab)에서 주로 실시간 목표물 탐지를 위한 목적으로 개발한 ORASIS 등이 있다.
Boardman 등에 의해 개발된 PPI기법은 상용 소프트웨어에서 그 기능이 제공되고 있어 가장 널리 알려져 있는 엔드멤버 추출 기법인데, 우선 PCA(Principal Component Analysis)변환이나 MNF(Minimum Noise Fraction)변환을 통해 분광정보를 압축하고, 압축된 분광공간에서 무작위로 생성한 많은 수의 벡터(skewers)에 자료들을 투영하여 가장 끝단에 위치하는 화소들을 대상으로 N-D Visualizer 등의 도구를 이용한 육안분석을 통해 엔드멤버를 추출한다. 이 기법은 임의로 생성하는 벡터들을 이용할 뿐 아니라 최종적으로는 분석자의 선택에 의해 엔드멤버가 추출되기 때문에 분석자의 숙련도나 전문성에 크게 의존한다는 단점을 가지고 있다.
Neville 등에 의해 개발된 IEA(Iterative Error Analysis)기법에서는 모든 화소의 평균값 벡터를 초기 엔드멤버로 가정하여 분광혼합분석을 수행한 후, 가장 큰 오차를 가지는 화소들을 이용하여 새로운 엔드멤버를 추가한다. 새롭게 추가된 엔드멤버를 포함하여 다시 분광혼합분석을 거친 후 오차를 기준으로 또 다른 새로운 엔드멤버를 추가하는 과정을 사전에 정의된 p개의 엔드멤버가 추출될 때까지 반복한다.
분광혼합분석은 대개 선형 혼합모델의 역산에 의해 이루어지는데, 이는 한 화소의 분광특성을 엔드멤버들의 선형 혼합으로 가정하여 혼합비율을 계산해내는 과정이다. 선형 분광혼합분석은 대부분 최소자승법에 의해 이루어지는데, 이때 어떤 화소들의 분광특성이 현재의 엔드멤버들의 선형 혼합으로 표현되기 어렵다면 오차가 크게 나타나므로 이 화소들이 새로운 엔드멤버로 선택되는 것이다. IEA기법은 압축과정을 거치지 않는 장점이 있으나 새로운 엔드멤버를 추출하는 과정에서 분광각 θ 내에 존재하면서 오차가 가장 큰 R개의 화소들의 평균값을 새로운 엔드멤버로 정의하는데, 적절한 R, θ 값들을 찾아내기가 어려우며, 전체영상에 대해 분광혼합 분석을 계속 반복해야하기 때문에 계산시간 측면에서 단점이 있다.
Winter 등에 의해 제안된 N-FINDR기법은 최근에 가장 많은 연구가 진행되고 있는 엔드멤버 추출기법이다. 이 기법은 엔드멤버들로 구성되는 단체(simplex)의 부피(volume)가 가장 크다는 가정 하에, 임의로 추출된 p개의 화소 조합을 시작으로 영상 내의 모든 화소들을 대상으로 화소 조합을 구성해나가면서 가장 큰 부피의 단체(simplex)를 나타내는 화소 조합의 구성 화소들을 최종 엔드멤버로 추출한다. N-FINDR기법에서도 우선 p-1차원의 분광공간으로 압축을 하게 되는데, 대개 PCA변환이나 MNF변환을 이용한다. N-FINDR기법은 계산 속도의 향상과 임의의 초기치를 이용함에 따른 반복재현성 문제를 극복하기 위한 많은 후속 연구가 진행되고 있으며, SGA(Simplex Growing Algorithm) 등 다양한 변형 알고리즘들이 제안된 바 있다. 이 외에도 SMACC(Sequential Maximum Angle Convex Cone) 등 대부분의 엔드멤버 추출 기법들은 대부분 영상의 모든 화소들을 포함하는 단체(simplex)의 모서리에 위치하는 화소들을 엔드멤버로 추출한다는 점에서 N-FINDR기법과 공통점을 가지고 있다.
이와 같이 영상 엔드멤버의 추출을 위한 많은 연구가 진행되었으나, 거의 모든 기법들이 각종 문턱값들(R, θ 등)과 엔드멤버의 개수를 입력변수로 요구한다는 공통점을 가지고 있다. 사전 입력변수는 처리 결과의 품질을 좌우하는데, 육안으로 그 특성을 파악하기 어려운 초분광영상의 분석에 있어 이와 같은 사전 입력 변수값들의 범위를 추정하기가 쉽지 않다. 뿐만 아니라 초분광영상은 그 자료의 방대함으로 인해 계산시간 측면에서 시행착오적 접근에 의해 적절한 입력변수값을 찾기에는 무리가 있다.
N-FINDR기법은 압축공간에서 처리됨으로써 IEA기법에 비해 계산시간 측면에서 장점을 가지며, 엔드멤버의 개수 이외에는 입력변수를 요구하지 않는다는 장점을 가지고 있다. 그러나 복잡하고 다양한 지표피복 특성을 가지는 실제 초분광 영상자료를 대상으로 영상 엔드멤버를 몇 개로 설정해서 추출해야할지를 결정하는 것도 쉬운 일이 아니며, 추출된 엔드멤버의 개수와 종류는 최종단계인 분광혼합 분석 결과의 품질에 결정적인 영향을 미치게 된다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 그 목적은 초기치 의존성 극복을 위한 기존의 반복적 N-FINDR기법이 아닌 초기치 의존성을 극복함과 동시에 최적의 영상 엔드멤버 개수를 자동으로 결정할 수 있는 새로운 반복적 N-FINDR기법을 제공하는 것이다.
특히 본 발명은 N-FINDR기법과 IEA기법이 혼합된 형태인데, IEA기법과 N-FINDR기법을 함께 사용하는 방법이 제안된 바 있지만, 이는 단지 N-FINDR의 초기치 의존성을 극복하기 위한 방법으로 초기치를 IEA기법을 통해 구해내는 방법이었다. 또한 Wu 등이 제한했던 순차적 N-FINDR기법이나 반복적 N-FINDR기법도 단지 초기치 의존성 극복을 위해 기존의 N-FINDR기법을 개선한 것이다.
본 발명의 일측면에 따르면, 초분광영상 자료를 압축하고 초기 엔드멤버의 개수를 설정하는 전처리 단계; 상기 초기 엔드멤버들을 엔드멤버 셋의 초기값으로 하여 단체의 부피를 계산하는 초기 설정 단계; 영상의 모든 화소들에 대해 엔드멤버 셋의 원소를 차례로 대치해가며 단체의 부피를 계산하고, 부피가 증가하면 해당 화소의 분광특성값으로 해당 엔드멤버 원소를 추출하는 엔드멤버 탐색 단계; 상기 추출된 엔드멤버를 이용해 선형 분광혼합분석을 적용시켜 오차영상을 구하고 전체 화소를 대상으로 오차의 합을 구하는 에러영상 분석 단계; 및 엔드멤버의 개수를 한 개씩 증가시키면서 상기 엔드멤버 탐색 단계와 에러영상 분석 단계를 반복하여, 오차의 합이 증가하면 반복을 중지하고 이전 과정의 엔드멤버를 최종 결과로 출력하는 판단 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 초분광영상의 엔드멤버 추출 방법을 제공한다.
바람직하게는, 상기 판단 단계에서, 오차의 합이 감소하면, 계속적으로 엔드멤버의 개수를 증가시키면서 상기 엔드멤버 탐색 단계와 에러영상 분석 단계를 반복시키는 것을 특징으로 한다.
바람직하게는, 상기 전처리 단계에서, 초기 엔드멤버의 개수를 3으로 고정하는 것을 특징으로 한다.
바람직하게는, 상기 오차영상은 분광혼합분석을 통해 구해진 각 엔드멤버별 점유비율에 따라 엔드멤버들을 선형 혼합시켜 생성된 영상과 입력 영상 간의 오차인 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따르면, 엔드멤버의 개수를 반복적으로 증가시키면서 매 반복 단계 마다 분광혼합분석을 수행하여 오차영상의 오차 합계가 최소가 되는 엔드멤버의 개수를 기준으로 엔드멤버와 점유비율도를 생성할 수 있게 된다.
기존의 비반복적 N-FINDR기법보다는 더 많은 계산 시간이 소요되나, 초분광 영상자료의 분광혼합분석을 위한 적절한 입력변수의 값을 추정하기가 매우 어려우며, 특히 엔드멤버의 개수가 그 결과의 품질에 매우 큰 영향을 미친다는 점을 고려할 때, 본 발명에서 제안하고 있는 기법은 추출하고자 하는 엔드멤버의 개수 등 사전 입력변수를 전혀 요구하지 않는다는 측면에서 매우 큰 장점을 가지고 있다. 즉, 이전 단계에서 생성되었던 엔드멤버를 다음 반복 단계의 초기치로 이용함으로써 초기치 의존성 문제를 극복할 수 있을 뿐 아니라, 엔드멤버의 개수를 분석자가 사전에 결정하지 않아도 되는 장점을 가지게 되는 것이다.
뿐만 아니라 기존의 처리절차에서는 추출된 엔드멤버를 입력 자료로 다시 별도의 분광혼합분석 과정을 적용시켜 최종 점유비율도를 생성하게 되는데, 그 결과의 품질에 따라서는 엔드멤버 추출 처리 과정부터 다시 시작해야하는 불편함을 고려할 때, 본 발명은 사용성 측면에서도 매우 큰 장점을 가지게 된다. 다시 말해 본 발명은 반복 과정에서 분광혼합분석 과정을 거쳐야 하므로 기존의 N-FINDR 기법보다는 계산시간이 오래 소요된다. 그러나, 분광혼합분석은 엔드멤버 추출 이후에 필수적으로 수행하여야 하는 과정으로, 오히려 본 기법은 별도의 분광혼합분석 처리절차 없이 곧바로 최종 결과물인 엔드멤버, 점유비율도, 그리고 오차영상을 생성해내는 사용상의 편리성이 있다고 할 수 있다.
도 1은 종래 N-FINDR기법의 알고리즘을 설명하기 위한 도면.
도 2는 본 발명에 따른 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법을 설명하기 위한 도면.
도 3은 USGS 분광라이브러리로부터 5개 광물의 분광반사도를 보여주기 위한 도면.
도 4는 실험에 따라 5개 광물의 점유비율을 보여주기 위한 도면.
도 5는 모의 초분광영상의 3-D Cube 영상을 나타내는 도면.
도 6은 엔드멤버의 개수 증가(3~6)에 따른 오차 영상의 변화를 나타내는 도면.
도 7은 본 발명의 적용에 따른 5개 광물에 대한 엔드멤버의 분광반사도를 보여주기 위한 도면.
도 8은 본 발명의 적용에 따른 분광혼합분석에 의해 생성된 엔드멤버(5개)별 점유비율을 보여주기 위한 도면.
도 9는 엔드멤버의 개수 증가(3~11)에 따른 오차 영상의 변화를 나타내는 도면.
도 10은 본 발명의 적용에 따른 분광혼합분석에 의해 생성된 엔드멤버(6개)별 점유비율을 보여주기 위한 도면.
도 11은 본 발명의 적용에 따른 4개 광물에 대한 엔드멤버의 분광반사도를 보여주기 위한 도면.
도 12는 본 발명의 적용에 따른 분광혼합분석에 의해 생성된 엔드멤버(4개)별 점유비율을 보여주기 위한 도면.
도 13의 서로 다른 수의 엔드멤버를 이용한 경우의 오차영상을 비교하기 위한 도면.
이하 본 발명에 따른 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법에 대한 실시 예를 첨부한 도면을 참고하여 더 상세히 설명한다.
이하의 설명에서는 먼저 종래 N-FINDR기법의 알고리즘에 대하여 상세히 설명하고, 그 후 이를 개선한 본 발명에 따른 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법을 설명하게 된다.
도 1은 종래 N-FINDR기법의 알고리즘을 설명하기 위한 도면이다.
도 1을 참조하면, 종래 N-FINDR기법의 알고리즘은 엔드멤버 개수 사용자 설정 단계, 전처리 단계, 초기 설정 단계 및 엔드멤버 탐색 단계로 이루어지게 된다.
먼저 상기 엔드멤버 개수 사용자 설정 단계에서는, 추출하고자 하는 엔드멤버의 개수(p)를 분석자가 결정하고 이를 분석 시스템에 입력하게 된다.
다음으로 상기 전처리 단계에서는, 초분광영상 자료를 PCA(Principal Component Analysis)변환이나 MNF(Minimum Noise Fraction)변환 등을 통해 분광정보를 p-1차원으로 압축하게 된다.
다음으로 상기 초기 설정 단계에서는, 이 같이 압축된 영상에서 임의로 선정된 p개의 화소를 엔드멤버 셋(endmember set)의 초기값으로 선정하고, p-1차원 공간에서의 엔드멤버 셋(endmember set)으로 구성되는 단체(simplex)의 부피(volume)를 계산한다.
여기에서 엔드멤버 셋의 초기값은 {e1, e2, ..., ep}이고, 단체의 부피라 함은 벡터 요소들(e1, e2, ..., ep)에 의해 형성된 단체의 최대 부피 Vmax 이다.
다음으로 상기 엔드멤버 탐색 단계에서는, 영상의 모든 화소들(r)에 대해 기존 엔드멤버 셋의 원소를 차례로 대치해가며 단체(simplex)의 부피를 계산하여(V1{r, e2, ..., ep}, V2{e1, r, ..., ep}, ..., Vp{e1, e2, ..., r}), 그 부피가 증가하면 해당 화소의 분광특성값으로 해당 엔드멤버 원소를 대치하게 된다.
즉 도면에 도시된 바와 같이 만약 Vk가 Vmax 보다 크면, 해당 Vmax를 Vk로 대치하게 되는 것이다. 여기에서 Vk는 {e1, ..., ek -1, r, ek +1, ..., ep}이다.
따라서 임의로 추출된 p개의 화소 조합을 시작으로 영상 내의 모든 화소들을 대상으로 화소 조합을 구성해나가면서 가장 큰 부피의 단체(simplex)를 나타내는 화소 조합의 구성 화소들을 최종 엔드멤버로 추출하게 되는 것이다.
이상 설명한 종래 N-FINDR기법의 알고리즘을 개선한 본 발명의 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법에 대하여 도 2를 참조하여 설명한다.
도 2는 본 발명에 따른 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 2를 참조하면, 본 발명에 따른 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법은 엔드멤버 개수 사용자 설정 단계가 생략되며, 전처리 단계, 초기 설정 단계, 엔드멤버 탐색 단계, 에러영상 분석 단계를 포함하며, 상기 에러영상 분석 결과에 따라 상기 엔드멤버 탐색 단계와 에러영상 분석 단계를 반복 수행하게 된다.
먼저 상기 전처리 단계에서는, 초분광영상 자료를 PCA(Principal Component Analysis)변환이나 MNF(Minimum Noise Fraction)변환 등을 통해 분광정보를 압축하고, 단체(simplex)를 구성하기 위한 최소의 공간인 2차원을 기준으로 하여 초기 엔드멤버의 개수를 3으로 설정된다. 즉, 엔드멤버의 개수(p)는 3으로 고정된다.
이는 기존의 N-FINDR기법과 차별되는 큰 차이점 중 하나로, 기존의 N-FINDR기법이 초분광 영상자료의 분광혼합분석을 위해 적절한 입력변수를 사용자가 추론하여 입력하게 됨으로써 적절한 입력변수의 값을 추정하기가 매우 어려웠다. 특히 엔드멤버의 개수가 그 결과의 품질에 매우 큰 영향을 미친다는 점을 고려할 때 본 q라명에서 제안하는 방법은 추출하고자 하는 엔드멤버의 개수 등 사전 입력변수를 전혀 요구하지 않는다는 측면에서 매우 큰 장점을 가지고 있다.
다음으로 상기 초기 설정 단계에서는, 이 같이 압축된 영상에서 임의로 선정된 p개의 화소를 엔드멤버 셋(endmember set)의 초기값으로 선정하고, p-1차원 공간에서의 엔드멤버 셋(endmember set)으로 구성되는 단체(simplex)의 부피(volume)를 계산한다.
여기에서 엔드멤버 셋의 초기값은 {e1, e2, ..., ep}이고, 단체의 부피라 함은 벡터 요소들(e1, e2, ..., ep)에 의해 형성된 단체의 최대 부피 Vmax 이다.
다음으로 상기 엔드멤버 탐색 단계에서는, 영상의 모든 화소들(r)에 대해 기존 엔드멤버 셋의 원소를 차례로 대치해가며 단체(simplex)의 부피를 계산하여(V1{r, e2, ..., ep}, V2{e1, r, ..., ep}, ..., Vp{e1, e2, ..., r}), 그 부피가 증가하면 해당 화소의 분광특성값으로 해당 엔드멤버 원소를 대치하게 된다.
즉 도면에 도시된 바와 같이 만약 Vk가 Vmax 보다 크면, 해당 Vmax를 Vk로 대치하게 되는 것이다. 여기에서 Vk는 {e1, ..., ek -1, r, ek +1, ..., ep}이다.
따라서 임의로 추출된 p개의 화소 조합을 시작으로 영상 내의 모든 화소들을 대상으로 화소 조합을 구성해나가면서 가장 큰 부피의 단체(simplex)를 나타내는 화소 조합의 구성 화소들을 엔드멤버로 추출하게 되는 것이다.
즉, 본 발명의 초분광 영상의 엔드멤버 추출 방법에서 초기 설정 단계와 엔드멤버 탐색 단계에서는 기존의 N-FINDR기법과 동일한 방법으로 엔드멤버를 추출하게 된다.
이후 상기 에러영상 분석 단계에서는, 상기 엔드멤버 탐색 단계에서 추출된 엔드멤버를 이용해 곧바로 선형 분광혼합분석을 적용시켜 오차영상(error image)을 구하고 전체 화소를 대상으로 오차의 합(Ep)을 구한다.
상기 오차영상은 분광혼합분석을 통해 구해진 각 엔드멤버별 점유비율에 따라 엔드멤버들을 선형 혼합시켜 생성된 영상과 입력 영상 간의 오차를 말한다.
이후 엔드멤버의 개수를 한 개씩 증가시키면서 위의 엔드멤버 탐색 단계와 에러영상 분석 단계를 반복시키게 된다.
즉, 오차의 합에 대한 판단 단계로서, 엔드멤버의 개수 증가에 따른 전후 에러영상 분석 결과를 비교하여 오차의 합이 감소하면(Ep < Ep -1), 반복 단계로서 계속적으로 엔드멤버의 개수를 증가(p = p+1)시키면서 상기 엔드멤버 탐색 단계와 에러영상 분석 단계를 반복시키게 된다. 여기에서 상기 반복 단계에서는 엔드멤버 셋에 임의로 선택된 하나의 픽셀(er)을 더함으로서({e1, e2, ..., ep, er}) 엔드멤버의 개수를 증가(p = p+1)시키게 된다.
그리고 상기 오차의 합에 대한 판단 단계에서 엔드멤버의 개수 증가에 따른 전후 에러영상 분석 결과를 비교하여 오차의 합이 증가하면(Ep > Ep -1), 반복을 중지하고 바로 이전 단계의 엔드멤버와 점유비율, 오차영상을 최종 결과로 출력한다.
(실험예)
먼저 도 3 내지 도 5를 참조하여 모의 초분광영상 자료의 생성에 대하여 살펴본다.
모의 초분광영상의 생성을 위해 USGS의 미네랄(mineral) 분광라이브러리로부터 명반석(alunite), 석고(gypsum), 적철석(hematite), 일라이트(illite), 고령석(kaolinite)의 5개의 광물에 대한 분광반사특성을 추출하였다. 사용된 USGS 미네랄 분광라이브러리는 0.3951 ㎛ ~ 2.56 ㎛의 파장대역에서 0.002 ㎛ ~ 0.03 ㎛의 간격으로 총 420개의 파장대역에 대한 각종 광물질의 반사특성값을 측정하여 구축되었다. 본 실험에서는 AVIRIS 초분광영상과 유사한 차원의 자료로 모의하기 위해서 0.004 ㎛~ 0.06 ㎛ 간격의 210개 반사특성값을 추출하여 사용하였다. 즉, 본 실험에서 생성된 모의 초분광영상은 210개 분광밴드를 가지고 있다.
도 3은 USGS 분광라이브러리로부터 5개 광물의 분광반사도를 보여주기 위한 도면으로 추출된 5개 광물의 분광반사특성을 보여주고 있으며, 도 4는 5개 광물의 점유비율을 보여주기 위한 도면으로 100×100 크기의 화소공간에서 모의된 각 광물별 점유비율을 보여주고 있다. 각 화소에서의 광물별 점유비율의 합은 1이며, 모든 점유비율값은 0보다 크거나 같게 설정되었다. 이는 초분광영상자료의 분광혼합분석 제약조건인 ASC(Abundance Sum-to-one Constraint)와 ANC(Abundance Non-negative Constraint)를 만족한다. 도 5는 이와 같이 5개의 엔드멤버와 점유비율을 이용해 생성된 모의 초분광영상을 3-D Cube 영상으로 나타냈다. (a)는 인공잡음 없이 최초 모의 생성된 초분광영상이며 (b)는 20dB의 SNR(Signal to Noise Raio)을 가지도록 백색잡음(white noise)을 추가한 최종 초분광 모의 영상으로, 본 실험에 사용된 영상이다.
다음으로 도 6 내지 도 13을 참조하여 엔드멤버 추출 및 분광혼합 분석 결과에 대하여 살펴본다.
도 6은 엔드멤버의 개수에 따른 오차 영상의 변화를 나타내는 도면으로, 생성된 모의 초분광영상자료에 본 발명에서 제안된 N-FINDR 알고리즘의 적용 과정을 엔드멤버의 개수에 따른 오차 영상의 변화로 나타냈다. 예측대로 엔드멤버의 개수가 5개로 증가될 때까지 오차가 감소하다가 6개가 되면서 오차가 증가하면서 알고리즘이 종료되었다.
도 7은 본 발명의 적용에 따른 5개 광물에 대한 엔드멤버의 분광반사도를 보여주기 위한 도면으로, 추출된 5개의 엔드멤버(a - gypsum, b - kaolinite, c- alunite, d - illite, e - hematite.)를 나타냈으며, 모의 영상의 생성 시 사용하였던 5개 광물의 분광반사특성이 비교적 정확하게 추출되었음을 알 수 있다. 분광반사곡선에 보이는 일부 잡음은 영상자료의 모의 생성시 추가된 인공잡음에 의한 것이다. 도 8에는 분광혼합분석에 의해 생성된 엔드멤버별 점유비율도를 나타냈으며(a - alunite, b - hematite, c - gypsum, d - illite, e - kaolinite.), 도 4에 나타냈던 모의 영상 생성을 위해 사용되었던 점유비율도와 거의 일치함을 알 수 있다.
본 실험에서는 엔드멤버의 개수가 계속 증가함에 따른 오차의 변화를 관찰하기 위해서 엔드멤버의 개수를 11개까지 증가시키면서 반복적으로 분광혼합분석을 수행하였으며, 그 결과를 도 9에 나타냈다. 도면에서 알 수 있듯이 6개 이상의 엔드멤버를 이용한 분광혼합분석에서는 5개의 엔드멤버를 사용하여 수행된 것보다 오차가 크게 나타난다. 도 10은 6개의 엔드멤버를 추출하여 수행된 분광혼합분석 결과 생성된 점유비율도를 보여주고 있는데, 실제 영상에는 존재하지 않는 6번째 엔드멤버의 영향으로 명반석(alunite)에 대한 점유비율의 계산 결과에 많은 오차가 유발되고 있음을 알 수 있다.
한편, 실제 엔드멤버의 개수보다 적은 수의 엔드멤버가 분광혼합분석에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 엔드멤버의 개수를 4개로 고정하여 본 발명을 적용시켜보았다. 도 11에는 추출된 4개의 엔드멤버를 나타냈는데, 도 3에 나타낸 모의 생성을 위해 사용된 5개 분광특성과 비교해 보면 석고(gypsum)가 엔드멤버로 추출되지 않았음을 알 수 있다. 도 12에는 4개의 엔드멤버에 대하여 생성된 점유비율도를 나타냈는데, 석고(gypsum)를 제외한 4개 광물이 엔드멤버로는 제대로 추출되었음에도 불구하고 누락된 1개의 엔드멤버로 인해 4개 광물에 대한 점유비율이 제대로 계산되고 있지 못함을 할 수 있다. 도 13의 (a)는 4개의 엔드멤버를 이용한 경우의 오차영상을 나타냈는데, 그 RMS 오차의 최대값이 6.55로서 매우 큰 오차를 보이고 있으며, (b)는 5개 엔드멤버를 이용한 경우의 오차영상으로 그 최대값은 0.0164이다. (c)에는 6개의 엔드멤버를 이용한 경우의 오차영상을 나타냈는데, 오차의 최대값은 0.0525이다. 이러한 결과는, 초분광 영상자료의 분광혼합분석에 있어 추출되는 엔드멤버의 개수가 매우 중요한 역할을 하고 있음을 시사하고 있다.
이상과 같이 도면과 명세서에서 최적 실시 예가 개시되었다. 여기서 특정한 용어들이 사용되었으나, 이는 단지 본 발명을 설명하기 위한 목적에서 사용된 것이지 의미 한정이나 특허청구범위에 기재된 본 발명의 범위를 제한하기 위하여 사용된 것은 아니다. 그러므로 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시 예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.

Claims (4)

  1. 초분광영상 자료를 압축하고 초기 엔드멤버의 개수를 설정하는 전처리 단계;
    상기 초기 엔드멤버들을 엔드멤버 셋의 초기값으로 하여 단체의 부피를 계산하는 초기 설정 단계;
    영상의 모든 화소들에 대해 엔드멤버 셋의 원소를 차례로 대치해가며 단체의 부피를 계산하고, 부피가 증가하면 해당 화소의 분광특성값으로 해당 엔드멤버 원소를 추출하는 엔드멤버 탐색 단계;
    상기 추출된 엔드멤버를 이용해 선형 분광혼합분석을 적용시켜 오차영상을 구하고 전체 화소를 대상으로 오차의 합을 구하는 에러영상 분석 단계; 및
    엔드멤버의 개수를 한 개씩 증가시키면서 상기 엔드멤버 탐색 단계와 에러영상 분석 단계를 반복하여, 오차의 합이 증가하면 반복을 중지하고 이전 과정의 엔드멤버를 최종 결과로 출력하는 판단 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 초분광영상의 엔드멤버 추출 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 판단 단계에서,
    오차의 합이 감소하면, 계속적으로 엔드멤버의 개수를 증가시키면서 상기 엔드멤버 탐색 단계와 에러영상 분석 단계를 반복시키는 것을 특징으로 하는 초분광영상의 엔드멤버 추출 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 전처리 단계에서,
    초기 엔드멤버의 개수를 3으로 고정하는 것을 특징으로 하는 초분광영상의 엔드멤버 추출 방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 오차영상은 분광혼합분석을 통해 구해진 각 엔드멤버별 점유비율에 따라 엔드멤버들을 선형 혼합시켜 생성된 영상과 입력 영상 간의 오차인 것을 특징으로 하는 초분광영상의 엔드멤버 추출 방법.
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