KR101269553B1 - 파티클 연료를 이용한 불 시뮬레이션 방법 - Google Patents

파티클 연료를 이용한 불 시뮬레이션 방법 Download PDF

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KR101269553B1 KR1020090127343A KR20090127343A KR101269553B1 KR 101269553 B1 KR101269553 B1 KR 101269553B1 KR 1020090127343 A KR1020090127343 A KR 1020090127343A KR 20090127343 A KR20090127343 A KR 20090127343A KR 101269553 B1 KR101269553 B1 KR 101269553B1
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Abstract

파티클 연료를 이용한 불 시뮬레이션 방법이 제공된다. 불 시뮬레이션 방법은 초기 상태의 격자 및 연료 파티클을 준비하는 단계; 격자의 속도를 이용하여 연료 파티클의 속도를 계산하는 단계; 연료 파티클의 이류를 계산하는 단계; 연료 표면을 추적하여 찾는 단계; 연료 표면에서의 온도를 설정하는 단계; 연료 파티클의 연소에 의해 생성되는 부력을 계산하는 단계; 연료 파티클의 연소에 의해 생성되는 소용돌이 효과를 계산하는 단계; 부력 및 소용돌이 효과에 대한 계산 결과값에 기초하여 비압축 조건을 만족하는 격자 속도를 계산하는 단계; 및 비압축 조건을 만족하는 격자 속도에 기초한 온도 장 이류 및 온도 변화로부터 온도 전이 결과를 얻는 단계를 포함한다.
불 시뮬레이션, 파티클 연료, 연료 표면, 비압축, 부력, 소용돌이 효과

Description

파티클 연료를 이용한 불 시뮬레이션 방법{Fire simulation method with particle fuel}
본 발명은 유체 시뮬레이션 중 불 시뮬레이션에 관한 것으로, 특히 파티클 연료를 이용한 불 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.
불, 화염과 같은 자연 현상을 모델링 하는 것은 컴퓨터 그래픽스 분야에서 여전히 도전할만한 문제로 남아있다. 컴퓨터 그래픽스 분야에서 불을 시뮬레이션 하는 대표적인 방법으로는 격자위에서 연료를 레벨 셋 방법을 이용하여 표현하고, 연료의 표면에서 연소를 시뮬레이션하는 방법이 있다. 연료의 표면은 불의 전체적인 모양을 결정짓는 중요한 요소이기 때문에 이를 시뮬레이션하기 위해 연소 표면을 정의하는 것은 매우 중요하다.
본 발명은 레벨 셋 방법을 이용하여 연료의 표면을 구하고, 연소를 시뮬레이션하던 기존의 방법을 탈피하여 파티클 연료를 이용하여 연료의 연소를 좀 더 격렬하고 사실적으로 시뮬레이션할 수 있는 불 시뮬레이션 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
상기 기술적 과제를 해결하기 위하여 본 발명의 일 측면에 따르면, 초기 상태의 격자 및 연료 파티클을 준비하는 단계; 격자의 속도를 이용하여 연료 파티클의 속도를 계산하는 단계; 연료 파티클의 이류를 계산하는 단계; 연료 표면을 추적하여 찾는 단계; 연료 표면에서의 온도를 설정하는 단계; 연료 파티클의 연소에 의해 생성되는 부력을 계산하는 단계; 연료 파티클의 연소에 의해 생성되는 소용돌이 효과를 계산하는 단계; 부력 및 소용돌이 효과에 대한 계산 결과값에 기초하여 비압축 조건을 만족하는 격자 속도를 계산하는 단계; 및 비압축 조건을 만족하는 격자 속도에 기초한 온도 장 이류 및 온도 변화로부터 온도 전이 결과를 얻는 단계를 포함하는 불 시뮬레이션 방법이 제공된다.
본 발명의 또 다른 측면에 의하면, 불 시뮬레이션에서, 격자의 속도를 이용하여 각각의 연료 파티클에 대하여 속도를 계산하는 단계; 연료 파티클의 연료 표면을 계산하는 단계; 연료 표면에서 격자에 온도를 지정하는 단계; 전체 격자에서 비압축 조건을 만족시키도록 계산하는 단계; 연료 파티클에 대한 부력을 계산하는 단계; 및 연료 파티클에 대한 소용돌이 효과를 계산하는 단계를 포함하는 불 시뮬레이션 방법이 제공된다.
일 실시예에서, 격자의 속도를 이용하여 각각의 연료 파티클에 대하여 속도를 계산하는 단계는, 시간
Figure 112009078649120-pat00001
에서의
Figure 112009078649120-pat00002
격자 중심에 위치한 i번째 연료 파티클의 속도
Figure 112009078649120-pat00003
를 나타내는 수학식
Figure 112009078649120-pat00004
를 연산하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 연료 파티클의 연료 표면을 계산하는 단계는,
수학식
Figure 112009078649120-pat00005
을 연산하는 단계를 포함할 수있다. 여기서,
Figure 112009078649120-pat00006
는
Figure 112009078649120-pat00007
번째 파티클의 질량,
Figure 112009078649120-pat00008
는 밀도,
Figure 112009078649120-pat00009
는 반지름
Figure 112009078649120-pat00010
에 대한 스무딩 커널(smoothing kernel) 함수를 의미하고,
Figure 112009078649120-pat00011
은 파티클
Figure 112009078649120-pat00012
의 위치를 의미하며,
Figure 112009078649120-pat00013
는 파티클
Figure 112009078649120-pat00014
의 위치를 의미한다.
일 실시예에서, 연료 표면에서 격자에 온도를 지정하는 단계는, 수학식
Figure 112009078649120-pat00015
를 연산하는 단계를 포함할 수 있다. 여기서,
Figure 112009078649120-pat00016
는 시간
Figure 112009078649120-pat00017
에서의
Figure 112009078649120-pat00018
격자 중심에 위치한 파티클이 연소될 때,
Figure 112009078649120-pat00019
격자에 저장되는 온도를 의미하고,
Figure 112009078649120-pat00020
는 연료 파티클의 최대 온도를 의미한다.
일 실시예에서, 전체 격자에서 비압축 조건을 만족시키도록 계산하는 단계는, 비압축 상태를 만족하는 방정식
Figure 112009078649120-pat00021
에 미리 계산한 임시속도
Figure 112009078649120-pat00022
를 대입하 여 포아송(Poisson) 방정식 형태의
Figure 112009078649120-pat00023
를 구한 다음, 이를 만족시키는 압력
Figure 112009078649120-pat00024
를 대입하여 수학식
Figure 112009078649120-pat00025
를 연산하는 단계를 포함할 수 있다. 여기서,
Figure 112009078649120-pat00026
는
Figure 112009078649120-pat00027
번째 시간의 속도
Figure 112009078649120-pat00028
과
Figure 112009078649120-pat00029
번째 시간의 속도
Figure 112009078649120-pat00030
사이의 압력이 적용되지 않은 임시 속도를 의미하며,
Figure 112009078649120-pat00031
는 시뮬레이션 시간 간격을 의미한다.
일 실시예에서, 연료 파티클의 연소에 의한 부력을 계산하는 단계는, 수학식
Figure 112009078649120-pat00032
를 연산하는 단계를 포함할 수 있다. 여기서,
Figure 112009078649120-pat00033
는 위로 향하는 벡터이며,
Figure 112009078649120-pat00034
는 현재 온도,
Figure 112009078649120-pat00035
는 상온의 온도, 및
Figure 112009078649120-pat00036
는 양의 상수를 의미한다.
일 실시예에서, 연료 파티클의 연소에 의한 소용돌이 효과를 계산하는 단계는, 수학식
Figure 112009078649120-pat00037
를 연산하는 단계를 포함할 수 있다. 여기서,
Figure 112009078649120-pat00038
은 0보다 큰 값이며 속도장에 얼마나 큰 소용돌이 제한 힘을 줄지 결정하는 상수를 의미하고, ω는 속도장에서 작은 크기의 소용돌이를 의미한다.
본 발명에 의하면, 기존에 레벨 셋 방법을 통하여 불 시뮬레이션의 연료를 표현하였던 방법을 개선한, 파티클 연료를 이용한 불 시뮬레이션 방법을 제공할 수 있다. 본 발명에 의하면 좀 더 사실적인 불 시뮬레이션이 가능하다.
이하, 첨부한 도면들 및 후술되는 내용을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예들을 상세히 설명한다. 그러나, 본 발명은 여기서 설명되는 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 오히려, 여기서 소개되는 실시예들은 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되는 것이다. 명세서 전체에 걸쳐서 동일한 참조번호들은 동일한 구성요소들을 나타낸다. 한편, 본 명세서에서 사용된 용어는 실시예들을 설명하기 위한 것이며 본 발명을 제한하고자 하는 것은 아니다. 본 명세서에서, 단수형은 문구에서 특별히 언급되지 않는 한 복수형도 포함된다. 명세서에서 사용되는 용어 "포함한다(comprise)" 및/또는 "포함하는(comprising)"은 언급된 구성요소, 단계, 동작 및/또는 소자가 하나 이상의 다른 구성요소, 단계, 동작 및/또는 소자의 존재 또는 추가를 배제하지 않는다.
본 발명의 일 실시예에 따른 불 시뮬레이션의 이해를 돕기 위해, 먼저 비교예의 불 시뮬레이션 과정을 설명한다.
도 1은 레벨 셋 방법을 이용하여 연료를 표현하는 비교예의 불 시뮬레이션 과정을 도시한 순서도이다.
도 1을 참조하면, 비교예의 불 시뮬레이션 방법은 초기 상태의 격자를 준비하는 단계(S100), 불 시뮬레이션에 대하여 레벨 셋을 이용한 연료 표면 추적 단계(S110), 연료 표면 온도 설정 단계(S120), 부력 계산 단계(S130), 소용돌이 계산 단계(S140), 비압축 조건 만족한 격자 속도 계산 단계(S150), 및 온도 장 이류 및 온도 변화 단계(S280)를 포함한다.
본 실시예에서, 이류는 압력, 온도, 밀도, 운동량 따위가 변이되는 과정, 또는 그 과정에서 어느 지점에서 생기는 이들 값의 시간에 따른 변화율을 지칭한다.
비교예의 불 시뮬레이션 방법은 통상 연료의 연소를 시뮬레이션하기 위해 나비어 스톡스(Navier-Stokes) 방정식을 이용한다. 비교예의 불 시뮬레이션 방법은 격렬한 움직임을 가지는 불, 화염을 사실적으로 시뮬레이션하기에 한계가 있다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 파티클 연료를 사용한 불 시뮬레이션 방법의 순서도이다.
도 2를 참조하면, 본 실시예에 따른 불 시뮬레이션 방법은 초기 상태의 격자 및 파티클을 준비하는 단계(S200), 불 시뮬레이션에 대하여 격자속도를 이용한 파티클 속도 보정 단계(S210), 연료 파티클 이류 단계(S220), 연료 표면 추적 단계(S230), 연료 표면 온도 설정 단계(S240), 부력 계산 단계(S250), 소용돌이 계산 단계(S260), 비압축 조건 만족한 격자 속도 계산 단계(S270), 및 온도 장 이류 및 온도 변화 단계(S280)를 포함한다.
사실적인 불의 움직임을 시뮬레이션하기 위하여, 본 발명의 일 실시예에서는 점성이 포함된 나비어 스톡스(Navier-stokes) 방정식 대신 오일러(Euler) 방정식을 수치적으로 근사하여 계산한다. 시간 t에서의
Figure 112009078649120-pat00039
격자 중심 유체 속도를
Figure 112009078649120-pat00040
라 하고, 이것을 시간에 대해서 미분한 것을
Figure 112009078649120-pat00041
라 할 때, 비압축 상태를 만족하는 오일러 방정식은 다음의 수학식 1 및 수학식 2와 같다.
Figure 112009078649120-pat00042
Figure 112009078649120-pat00043
여기서,
Figure 112009078649120-pat00044
는 밀도를 의미하며,
Figure 112009078649120-pat00045
는 유체 정역학적인 압력이고
Figure 112009078649120-pat00046
는 중력, 부력, 표면장력 등을 표현할 수 있는 외력을 의미한다. 수학식 1은 유체의 흐름을 정의하는 오일러(Euler) 방정식이며, 수학식 2는 유체의 부피 보존에 관한 식이다.
불을 시뮬레이션하기 위해 가장 중요한 부분은 연료를 시뮬레이션하는 부분이다. 비교예의 불 시뮬레이션 방법에서는 격자 위에서 레벨 셋 방법을 이용하여 연료를 표현하였다면 본 실시예에 따른 불 시뮬레이션 방법에서는 파티클을 연료로 이용하여 불의 격렬한 움직임을 시뮬레이션한다(S200).
시간
Figure 112009078649120-pat00047
에서의
Figure 112009078649120-pat00048
격자 중심에 위치한 i번째 연료 파티클의 속도
Figure 112009078649120-pat00049
는 수학식 3과 같다(S210).
Figure 112009078649120-pat00050
Figure 112009078649120-pat00051
격자 중심에 위치하지 않은 파티클의 속도는 주변 격자의 속도를 참조한 다음 보간하여 계산한다.
연료를 시뮬레이션함에 있어서, 연료가 연소되는 부분은 공기와 닿은 연료 표면이기 때문에, 연료를 시뮬레이션하기 위해서는 연료 표면을 찾은 다음에 연료 표면에서의 속도를 정의해줘야 한다. 연료 표면을 계산하기 위해 본 실시예에서는 수학식 4를 이용하여 계산한다(S220).
Figure 112009078649120-pat00052
이때
Figure 112009078649120-pat00053
는
Figure 112009078649120-pat00054
번째 파티클의 질량,
Figure 112009078649120-pat00055
는 밀도,
Figure 112009078649120-pat00056
는 반지름
Figure 112009078649120-pat00057
에 대한 스무딩 커널(smoothing kernel) 함수를 의미한다. 또한,
Figure 112009078649120-pat00058
은 파티클
Figure 112009078649120-pat00059
의 위치를 의미하며,
Figure 112009078649120-pat00060
는 파티클
Figure 112009078649120-pat00061
의 위치를 의미한다. 본 실시예에서는 수학식 4를 통해 계산된 값이, 2D 시뮬레이션의 경우, 2 이하인 경우를 연료의 표면으로 판단한다(S230).
도 3은 도 2의 불 시뮬레이션에 적용되는 커널을 도시한 그래프이다.
도 3의 그래프는 스무딩 커널 함수
Figure 112009078649120-pat00062
의 모습을 나타내고 있다. 스무딩 커널 함수인
Figure 112009078649120-pat00063
는 다음의 수학식 5를 만족시켜야 한다.
Figure 112009078649120-pat00064
수학식 4를 통해 연료의 표면을 계산한 다음, 연료 표면에 위치한 파티클은 연소 작용을 거쳐 소실되므로 더 이상 파티클의 움직임에 계산되지 않으며, 연소된 파티클은 열 에너지로 변환되어 격자에 열 에너지를 전달하도록 한다. 시간
Figure 112009078649120-pat00065
에서의
Figure 112009078649120-pat00066
격자 중심에 위치한 파티클이 연소될 때,
Figure 112009078649120-pat00067
격자에 저장되는 온도를
Figure 112009078649120-pat00068
라고 하면 수학식 6과 같이 정의된다(S240).
Figure 112009078649120-pat00069
도 4는 도 2의 불 시뮬레이션에 있어서 가스 연료가 가스 산출물로 연소되는 과정에서의 온도 변화를 보여주는 그래프이다.
도 4에서, 그래프는 가스 연료에 대한 화염 온도의 변화를 나타내며,
Figure 112009078649120-pat00070
는 최대 온도를 의미한다. 가스 연료는 온도가 점점 상승하다가 발화 온도(Tign)가 되면 연소하기 시작하고 최대 온도를 지나면서 온도가 떨어지게 된다.
우리가 눈으로 확인할 수 있는 불의 모습은 이러한 고온의 물질이 흑체 복사에 의해 스펙트럼으로 우리 눈에 가시화되는 것이다. 이러한 특성 때문에 불을 시뮬레이션하고 가시화하기 위해서는 온도의 전이를 시뮬레이션하는 과정이 필요하다. 본 실시예에서는 수학식 1과 수학식 2에 의해 계산되는 격자 속도를 이용하여 격자 위에서 온도 전이를 시뮬레이션한다.
본 실시예에서는 불을 시뮬레이션 위해 수학식 1을 수학식 7과 수학식 8로 나누어 풀이한다.
Figure 112009078649120-pat00071
Figure 112009078649120-pat00072
수학식 7에서
Figure 112009078649120-pat00073
는
Figure 112009078649120-pat00074
번째 시간의 속도
Figure 112009078649120-pat00075
과
Figure 112009078649120-pat00076
번째 시간의 속도
Figure 112009078649120-pat00077
사이의 압력이 적용되지 않은 임시 속도이며,
Figure 112009078649120-pat00078
는 시뮬레이션 시간 간격을 의미한다. 본 실시예에서는
Figure 112009078649120-pat00079
을 계산하기 위해 세미 라그랑지안(semi-Lagrangian) 방법을 이용하고, 외력
Figure 112009078649120-pat00080
에 적용하는 부력이나 소용돌이 제한(vorticity confinement) 힘은 차후에 설명하기로 한다.
수학식 7을 통해
Figure 112009078649120-pat00081
를 계산한 다음, 수학식 2를 통하여
Figure 112009078649120-pat00082
는 0이 되어야 하기 때문에 수학식 8에 다이버전스(divergence) 연산을 하여 포아송(Poisson) 방정식 형태의 수학식 9를 유도한다.
Figure 112009078649120-pat00083
수학식 9를 풀이하여 비압축 조건을 만족시키는 압력
Figure 112009078649120-pat00084
를 계산한 다음, 수학식 10을 통하여 비압축 조건을 만족시키는 최종 속도를 구할 수 있다(S270).
Figure 112009078649120-pat00085
수학식 10을 통하여 비압축 조건을 만족시키는 최종 속도를 구하면 온도의 전이를 시뮬레이션할 수 있다. 본 실시예에서는 수학식 11을 통하여 온도의 전이뿐만 아니라 뜨거운 가스가 시간에 따라 식을 수 있도록 한다(S280).
Figure 112009078649120-pat00086
이때
Figure 112009078649120-pat00087
는 온도의 이류를 의미하며,
Figure 112009078649120-pat00088
는 온도가 내려가는 속도 상수,
Figure 112009078649120-pat00089
는 상온을 의미한다.
뜨거운 가스는 뜨려고 하는 성질이 있고 이러한 성질은 전체 속도장에 영향을 주게 된다. 본 실시예에서는 이러한 부력을 수학식 1의
Figure 112009078649120-pat00090
에 주었으며, 속도장에 영향을 주는 부력은 수학식 12와 같다(S250).
Figure 112009078649120-pat00091
수학식 12에서
Figure 112009078649120-pat00092
는 위로 향하는 벡터이며,
Figure 112009078649120-pat00093
는 현재 온도,
Figure 112009078649120-pat00094
는 상온의 온도를 의미하고,
Figure 112009078649120-pat00095
는 양의 상수로써 부력의 절대 크기를 결정지을 수 있다. 즉, 온도가 상온의 온도보다 높을 경우 부력을 가해줌으로써 뜨거운 가스를 띄우는 힘을 만들어 줄 수 있다.
또한, 본 실시예에서는 불 시뮬레이션에서 소용돌이치는 효과를 위해 소용돌이 제한(vorticity confinement) 방법을 사용한다. 먼저 속도장에서 작은 크기의 소용돌이
Figure 112009078649120-pat00096
를 계산하고, 각각의 방향으로 돌아가는 효과를 위해 표준크기로 계산된
Figure 112009078649120-pat00097
를 계산한다. 계산된 결과를 이용하여 소용돌이 제한 힘은 다음 수학식 13와 같이 계산할 수 있다(S260).
Figure 112009078649120-pat00098
여기서,
Figure 112009078649120-pat00099
은 0보다 큰 값이며 속도장에 얼마나 큰 소용돌이 제한 힘을 줄지 결정하는 상수이다.
이상에서와 같이 상세한 설명과 도면을 통해 본 발명의 최적 실시예를 개시하였다. 용어들은 단지 본 발명을 설명하기 위한 목적에서 사용된 것이며, 의미 한정이나 특허청구범위에 기재된 본 발명의 범위를 제한하기 위하여 사용된 것은 아니다. 그러므로 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 본 명세서로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.
도 1은 레벨 셋 방법을 이용하여 연료를 표현하였던 종래의 불 시뮬레이션 과정에 대한 순서도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 파티클 연료를 사용한 불 시뮬레이션 방법에 대한 순서도이다.
도 3은 도 2의 불 시뮬레이션에 적용되는 커널을 도시한 그래프이다.
도 4는 도 2의 불 시뮬레이션에 있어서 가스 연료가 가스 산출물로 연소되는 과정에서의 온도 변화를 보여주는 그래프이다.

Claims (8)

  1. 불 시뮬레이션 시스템이 초기 상태의 격자 및 연료 파티클을 준비하는 단계;
    상기 격자의 속도를 이용하여 상기 연료 파티클의 속도를 계산하는 단계;
    상기 연료 파티클의 이류를 계산하는 단계;
    상기 연료 파티클의 연료 표면을 추적하여 찾는 단계;
    상기 연료 표면에서의 온도를 설정하는 단계;
    상기 연료 파티클의 연소에 의해 생성되는 부력을 계산하는 단계;
    상기 연료 파티클의 연소에 의해 생성되는 소용돌이 효과를 계산하는 단계;
    상기 부력 및 상기 소용돌이 효과에 대한 계산 결과값에 기초하여 비압축 조건을 만족하는 격자 속도를 계산하는 단계; 및
    상기 비압축 조건을 만족하는 격자 속도에 기초한 온도 장 이류 및 온도 변화로부터 온도 전이 결과를 얻는 단계를 포함하되,
    상기 연료 표면에서의 온도를 설정하는 단계는,
    수학식
    Figure 112013033083881-pat00142
    -여기서, 상기
    Figure 112013033083881-pat00143
    는 시간
    Figure 112013033083881-pat00144
    에서의
    Figure 112013033083881-pat00145
    격자 중심에 위치한 파티클이 연소될 때,
    Figure 112013033083881-pat00146
    격자에 저장되는 온도를 의미하고, 상기
    Figure 112013033083881-pat00147
    는 상기 연료 파티클의 최대 온도를 의미함-를 연산하는 단계를 포함하는 것
    인 시뮬레이션 방법.
  2. 불 시뮬레이션 시스템이 격자의 속도를 이용하여 각각의 연료 파티클에 대하여 속도를 계산하는 단계;
    상기 연료 파티클의 연료 표면을 계산하는 단계;
    상기 연료 표면에서 격자에 온도를 지정하는 단계;
    상기 격자에서 비압축 조건을 만족하는 격자 속도를 계산하는 단계;
    상기 연료 파티클의 연소에 의한 부력을 계산하는 단계; 및
    상기 연료 파티클의 연소에 의한 소용돌이 효과를 계산하는 단계를 포함하되,
    상기 연료 표면에서 상기 격자에 온도를 지정하는 단계는,
    수학식
    Figure 112013033083881-pat00148
    -여기서, 상기
    Figure 112013033083881-pat00149
    는 시간
    Figure 112013033083881-pat00150
    에서의
    Figure 112013033083881-pat00151
    격자 중심에 위치한 파티클이 연소될 때,
    Figure 112013033083881-pat00152
    격자에 저장되는 온도를 의미하고, 상기
    Figure 112013033083881-pat00153
    는 상기 연료 파티클의 최대 온도를 의미함-를 연산하는 단계를 포함하는 것
    인 불 시뮬레이션 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 격자의 속도를 이용하여 상기 각각의 연료 파티클에 대하여 속도를 계산하는 단계는 시간
    Figure 112009078649120-pat00100
    에서의
    Figure 112009078649120-pat00101
    격자 중심에 위치한 i번째 연료 파티클의 속도
    Figure 112009078649120-pat00102
    를 나타내는 수학식
    Figure 112009078649120-pat00103
    를 연산하는 단계를 포함하는 불 시뮬레이션 방법.
  4. 제 2 항에 있어서,
    상기 연료 파티클의 연료 표면을 계산하는 단계는,
    수학식
    Figure 112009078649120-pat00104
    -여기서, 상기
    Figure 112009078649120-pat00105
    는
    Figure 112009078649120-pat00106
    번째 파티클의 질량, 상기
    Figure 112009078649120-pat00107
    는 밀도, 상기
    Figure 112009078649120-pat00108
    는 반지름
    Figure 112009078649120-pat00109
    에 대한 스무딩 커널(smoothing kernel) 함수를 의미하고, 상기
    Figure 112009078649120-pat00110
    은 파티클
    Figure 112009078649120-pat00111
    의 위치를 의미하며, 상기
    Figure 112009078649120-pat00112
    는 파티클
    Figure 112009078649120-pat00113
    의 위치를 의미함-을 연산하는 단계를 포함하는 불 시뮬레이션 방법.
  5. 삭제
  6. 제 2 항에 있어서,
    상기 격자에서 비압축 조건을 만족하는 격자 속도를 계산하는 단계는,
    비압축 상태를 만족하는 방정식
    Figure 112013033083881-pat00120
    에 미리 계산한 임시속도
    Figure 112013033083881-pat00121
    를 대입하여 포아송(Poisson) 방정식 형태의
    Figure 112013033083881-pat00122
    를 구한 다음, 이를 만족시키는 압력
    Figure 112013033083881-pat00123
    를 대입하여 수학식
    Figure 112013033083881-pat00124
    -여기서, 상기
    Figure 112013033083881-pat00125
    는
    Figure 112013033083881-pat00126
    번째 시간의 속도
    Figure 112013033083881-pat00127
    과
    Figure 112013033083881-pat00128
    번째 시간의 속도
    Figure 112013033083881-pat00129
    사이의 압력이 적용되지 않은 임시 속도이며, 상기
    Figure 112013033083881-pat00130
    는 시뮬레이션 시간 간격을 의미함-를 연산하는 단계를 포함하는 불 시뮬레이션 방법.
  7. 불 시뮬레이션 시스템이 격자의 속도를 이용하여 각각의 연료 파티클에 대하여 속도를 계산하는 단계;
    상기 연료 파티클의 연료 표면을 계산하는 단계;
    상기 연료 표면에서 격자에 온도를 지정하는 단계;
    상기 격자에서 비압축 조건을 만족하는 격자 속도를 계산하는 단계;
    상기 연료 파티클의 연소에 의한 부력을 계산하는 단계; 및
    상기 연료 파티클의 연소에 의한 소용돌이 효과를 계산하는 단계를 포함하되,
    상기 연료 파티클의 연소에 의한 부력을 계산하는 단계는,
    수학식
    Figure 112013033083881-pat00131
    -여기서, 상기
    Figure 112013033083881-pat00132
    는 위로 향하는 벡터이며, 상기
    Figure 112013033083881-pat00133
    는 현재 온도, 상기
    Figure 112013033083881-pat00134
    는 상온의 온도, 및 상기
    Figure 112013033083881-pat00135
    는 양의 상수를 의미함-를 연산하는 단계를 포함하는 불 시뮬레이션 방법.
  8. 불 시뮬레이션 시스템이 격자의 속도를 이용하여 각각의 연료 파티클에 대하여 속도를 계산하는 단계;
    상기 연료 파티클의 연료 표면을 계산하는 단계;
    상기 연료 표면에서 격자에 온도를 지정하는 단계;
    상기 격자에서 비압축 조건을 만족하는 격자 속도를 계산하는 단계;
    상기 연료 파티클의 연소에 의한 부력을 계산하는 단계; 및
    상기 연료 파티클의 연소에 의한 소용돌이 효과를 계산하는 단계를 포함하되,
    상기 연료 파티클의 연소에 의한 소용돌이 효과를 계산하는 단계는,
    수학식
    Figure 112013033083881-pat00136
    -여기서, 상기
    Figure 112013033083881-pat00137
    은 0보다 큰 값이며 속도장에 얼마나 큰 소용돌이 제한 힘을 줄지 결정하는 상수를 의미하고, 상기 ω는 속도장에서 작은 크기의 소용돌이를 의미함-를 연산하는 단계를 포함하는 불 시뮬레이션 방법.
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