KR101266336B1 - 3차원 유한체적 해석을 위한 전/후처리 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 3차원 유한체적 해석을 위한 후처리 방법에 관한 것으로서, 본 발명의 일 면에 따른 유동 해석 결과의 후처리 방법은 격자셀들 중 상기 구조체에 대한 삼각형망(triangular mesh)과 교차하는 바운더리셀들과, 상기 삼각형망이 상기 바운더리셀과 교차되는 면인 바디면들에 관한 정보를 입력 받는 단계와, 상기 각 격자셀에 채워진 유체의 양을 계산하는 단계와, 상기 구조체 내부에서 상기 유체가 채워진 부분과 채워지지 않은 부분을 구분하는 유체표면과 교차하는 격자셀에 대해서, 상기 계산된 격자셀의 유체의 양을 이용하여 동일한 기준 유량치(iso-value)를 갖는 등표면(iso surface)을 산출하는 단계와, 유체표면과 교차하는 격자셀 내에서 상기 바운더리셀의 바디면과 상기 등표면이 교차하지 않는 경우, 상기 등표면이 상기 바디면의 내부에 있는지 여부에 관한 인/아웃 판단을 하는 단계와, 판단 결과, 상기 등표면이 상기 바디면의 내부에 있는 경우, 상기 바운더리 셀 및 상기 등표면 중 적어도 하나의 정보를 이용하여 유체표면과 교차하는 격자셀 내부에 대해서 유체가 채워진 것으로 나타내는 단계를 포함한다.

Description

3차원 유한체적 해석을 위한 전/후처리 방법{Pre/Post-processing method for three dimensional finite volume analysis}

본 발명은 3차원 유한체적 해석을 위한 후처리 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 유동 해석결과를 사실감 있게 표현함과 동시에 계산량을 줄여 빠른 처리가 가능한 후처리 방법에 관한 것이다.

유동 해석을 위해 일반적으로, 구조체를 STL(Stereolithography Tessellation Language) 파일로 나타내고, STL 파일로 나타내어진 구조체에 대해 전처리(pre-process)를 수행한다. 전처리는 예컨대 격자 생성(mesh generation) 과정을 의미한다. 전처리 후에는, 전처리된 정보를 이용하여 유동 해석을 위한 방정식을 계산하게 된다. 예컨대 전처리 후에, 솔버(solver)가 유동 수치해석을 위해 복잡한 다수의 편미분 방정식을 계산하게 된다. 계산된 정보를 토대로 결과물을 나타내는 후처리(post-process) 과정을 거치게 된다.

여기서 격자 생성을 위해 유한차분법(Finite Difference Method, 이하 FDM이라 함), 유한요소법(Finite Element Method, 이하 FEM이라 함), 유한체적법(Finite Volume Method, 이하 FVM이라 함) 등이 이용될 수 있다.

FDM을 이용하는 경우에는, 육면체 셀을 이용하여 구조체를 격자화하며, 비교적 빠른 시간에 자동 격자화가 가능하다. 예컨대 도 1a에 도시된 구조체를 FDM 방식으로 격자화하면, 도 1b에 도시된 바와 같이, 경계 영역의 경계면이 계단모양으로 격자화된다. 즉, 구조체의 경계 영역, 특히 경계면을 세밀하게 격자화할 수 없기 때문에, 수렴성 저하, 과도한 압력의 손실, 유동방향의 예측 오류 등의 문제가 발생할 수 있다. FEM 또는 FVM을 이용하는 경우에는 FDM의 해석 오류를 줄일 수는 있으나, 자동 격자화가 불가능하거나 시간이 오래 걸린다.

또한, 후처리 과정에서 FDM 방식에 의해 유동 해석을 하여, 그 결과를 표시하는 경우, 계단 모양이 표시되므로, 정확도 및 사실감이 줄어든다. 즉, 계단모양으로 결과가 도출된다. 이러한 경우, 정확도 및 사실감이 떨어지며, 오차도 커진다.

본 발명은 상술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위하여, 유동 해석결과를 사실감 있게 표현함과 동시에 계산량을 줄여 빠른 처리가 가능한 후처리 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다..

본 발명의 다른 목적은 유동 해석결과를 사실감있게 표현함과 동시에 계산량을 줄여 빠른 처리가 가능한 후방법 방법을 실행하는 프로그램을 저장하는 컴퓨터로 판독 가능한 저장매체를 제공하는 것이다.

본 발명의 목적은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.

전술한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 면에 따른 유동 해석 결과의 후처리 방법은 격자셀들 중 상기 구조체에 대한 삼각형망(triangular mesh)과 교차하는 바운더리셀들과, 상기 삼각형망이 상기 바운더리셀과 교차되는 면인 바디면들에 관한 정보를 입력 받는 단계와, 상기 각 격자셀에 채워진 유체의 양을 계산하는 단계와, 상기 구조체 내부에서 상기 유체가 채워진 부분과 채워지지 않은 부분을 구분하는 유체표면과 교차하는 격자셀에 대해서, 상기 계산된 격자셀의 유체의 양을 이용하여 동일한 기준 유량치(iso-value)를 갖는 등표면(iso surface)을 산출하는 단계와, 유체표면과 교차하는 격자셀 내에서 상기 바운더리셀의 바디면과 상기 등표면이 교차하지 않는 경우, 상기 등표면이 상기 바디면의 내부에 있는지 여부에 관한 인/아웃 판단을 하는 단계와, 판단 결과, 상기 등표면이 상기 바디면의 내부에 있는 경우, 상기 바운더리 셀 및 상기 등표면 중 적어도 하나의 정보를 이용하여 유체표면과 교차하는 격자셀 내부에 대해서 유체가 채워진 것으로 나타내는 단계를 포함한다.

상기 유체표면과 교차하지 않는 격자셀들 중, 상기 유체가 채워진 격자셀들에 대해서, 상기 바운더리셀 및 상기 바디면 중 적어도 하나의 정보를 이용하여 상기 유채가 채워진 것을 나타내는 단계를 더 포함할 수 있다.

또한, 상기 판단 결과, 상기 등표면이 상기 바디면의 외부에 있는 경우, 상기 바운더리 셀 및 상기 바디면 중 적어도 하나의 정보를 이용하여 유체표면과 교차하는 격자셀 내부에 대해서 유체가 채워진 것을 나타내는 단계를 더 포함할 수 있다.

상기 인/아웃 판단을 하는 단계는 상기 등표면을 구성하는 삼각형망의 3개 꼭지점 각각이 투영되는 에 대하여 홀짝 규칙(even-odd rule)을 적용하여 상기 등표면의 인/아웃 여부를 판단하는 단계를 포함한다.

본 발명의 다른 면에 따른 유동 해석 결과의 후처리 방법은 격자셀들 중 상기 구조체에 대한 삼각형망(triangular mesh)과 교차하는 바운더리셀들과, 상기 삼각형망이 상기 바운더리셀과 교차되는 면인 바디면들에 관한 정보를 입력 받는 단계;

상기 각 격자셀에 채워진 유체의 양을 계산하는 단계와, 상기 구조체 내부에서 상기 유체가 채워진 부분과 채워지지 않은 부분을 구분하는 유체표면과 교차하는 격자셀에 대해서, 상기 계산된 격자셀의 유체의 양을 이용하여 동일한 기준 유량치(iso-value)를 갖는 등표면(iso surface)을 산출하는 단계와, 유체표면과 교차하는 격자셀 내에서 상기 바운더리셀의 바디면과 상기 등표면이 교차하는 경우, 상기 바운더리셀의 바디면 외부로 벗어난 상기 등표면의 일부를 잘라내는 단계와, 상기 바디면과 상기 등표면의 교차선 정보를 이용하여 상기 등표면 외부로 벗어난 상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계와, 상기 등표면의 일부가 잘려지고 남은 상기 바운더리셀 내부의 등표면과 상기 일부가 잘려지고 남은 바디면을 경계로 하여, 상기 유체표면과 교차하는 격자셀 내부를 유체가 채워진 것으로 나타내는 단계를 포함한다.

또한, 상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계는 서로 다른 평면 상에 존재하는 복수의 선분으로 구성된 상기 교차선에서 복수의 선분 각각이 포함된 평면을 절단면으로 하여 상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계를 포함한다.

구체적으로, 상기 복수의 선분 중 길이가 가장 긴 선분부터 길이 순으로 상기 바디면의 일부를 잘라낸다.

또한, 상기 평면을 절단면으로 하여 상기 바디면의 일부를 잘라내기 이전에 상기 복수의 선분 각각이 포함된 평면들이 상기 바디면의 내부를 가로지르는지 여부를 판단하는 단계를 더 포함할 수 있다.

이 경우, 상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계는, 상기 평면들이 상기 바디면의 내부를 가로지르는 경우, 상기 바디면의 내부를 가로지르는 평면들을 절단면으로 하여 공통으로 잘려나가는 상기 바디면의 일부 영역을 계산하는 단계와, 상기 공통으로 잘려나가는 상기 바디면의 일부 영역만 잘라내는 단계를 포함한다.

본 발명의 다른 면에 따른 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체는 전술한 유동 해석 결과의 후처리 방법을 실행하는 프로그램을 저장한다.

이상 상술한 바와 같이 본 발명에 따르면, 유동 해석결과를 사실감있게 표현함과 동시에 계산량을 줄여 빠른 처리가 가능하다.

도 1a 및 도 1b는 종래 기술에 의한 격자화 방법을 설명하기 위한 예시도이다.
도 2 내지 도 10은 전처리 방법을 설명하는 순서도 및 개념도들이다.
도 11 내지 도 17은 본 발명의 실시예에 따른 후처리 방법을 설명하기 위한 개념도들이다.

본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 한편, 본 명세서에서 사용된 용어는 실시예들을 설명하기 위한 것이며 본 발명을 제한하고자 하는 것은 아니다. 본 명세서에서, 단수형은 문구에서 특별히 언급하지 않는 한 복수형도 포함한다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면들을 참조하여 상세히 설명한다. 우선 각 도면의 구성요소들에 참조부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략한다.

이하에서 본 발명의 실시예에 따른 후처리 방법에 대해 설명하나, 본 발명은 이하에서 설명되는 순서에 한정되는 것은 아니며, 단지 예시에 불과하다.

본 발명의 실시예에 따른 후처리 방법을 설명하기 앞서, 후처리를 위해 전처리되는 과정을 먼저 설명한다.

도 2 내지 도 10을 참조하여 전처리 방법에 대해 설명한다. 도 2는 전처리 방법을 나타내는 순서도이고, 도 3 내지 도 10는 전처리 방법을 설명하기 위한 개념도들이다.

도 2를 참조하면, 먼저 구조체를 다수의 3차원 격자셀로 격자화한다(S210). 여기서 3차원의 격자셀은 정육면체일 수 있다.

도 3에 도시된 바와 같이 x, y, z 축 방향(3차원)으로 복수의 직교 격자선에 구조체를 겹쳐 놓으면, 구조체는 도 4에 2차원적으로 나타낸 바와 같이, 각 격자선들이 이루는 최소 단위의 3차원 격자셀로 격자화된다. 여기서 격자셀의 사이즈, 체적은 조절 가능하다.

한편, 구조체는 STL(Stereolithography Tessellation Language)로 나타내어지는데, 예컨대 도 5에 도시된 바와 같이, 구조체의 표면을 복수의 삼각형으로 구분함으로써, 삼각형망(triangular mesh)으로 나타내어질 수 있다.

그리고, 도 6에 도시된 바와 같이, 3차원으로 복수의 직교 평면들(x축 방향 평면, y축 방향 평면, z축 방향 평면)을 생성하여, 3차원 직교 평면들과 구조체의 삼각형망이 교차하여 생성되는 교점 또는 교선(이하 단면 커브(section curve)라 함)을 획득한다(S220). 여기서 3차원의 직교 평면들은, x, y, z 축 방향(3차원)으로 직교하는 평면들로서, 도 3에 도시된 정육면체인 격자셀들의 각 면이 연장되어 형성된 평면일 수 있다.

즉, 복수의 3차원 직교 평면들이 복수의 격자셀의 각 면을 연장한 것인 경우, 각 3차원 직교 평면 상의 단면 커브는, 복수의 격자셀의 면들과 삼각형망과의 교점 또는 교선이 될 수 있다. 그리고, 각 단면 커브들에 의해, 도 7에 도시된 바와 같이, 닫힌 2차원의 다각형(2D polygon)이 얻어진다. 구조체의 구조에 따라서, 한 단면당 2개 이상의 분리된 2차원 다각형이 얻어질 수도 있으며, 모든 2차원의 다각형들은 반시계 방향을 따라 2차원 다각형의 에지(edge)들을 저장해 둔다.

그리고 도 7에 도시된 바와 같이, 복수의 격자셀들 중에서, 구조체의 표면(구조체의 내부와 외부를 구분하는 경계면)과 이 교차하는 격자셀(이하에서 바운더리셀(boundary cell)이라 함)을 추출한다(S230). 예컨대 다수의 격자셀 중, 단면 커브들이 지나가는 격자셀을 바운더리셀로 분류한다.

구체적으로 설명하면, 단면 커브들로부터 각 격자셀들의 타입을 다음과 같이 분류할 수 있다.

1. 바운더리셀(boundary cell): 구조체 경계면과 교차하는 격자셀

2. 인사이드-셀(inside-cell): 유동장에 해당되는 구조체 내부에 존재하는 격자셀

3. 아웃사이드-셀(outside-cell): 구조체 외부에 존재하는 셀

이와 같이, 바운더리셀 을 분류하고 나면, 인사이드-셀과 아웃사이드-셀의 분류는 플러드-필(flood-fill) 알고리즘을 사용하여 쉽게 이루어질 수 있다.

한편, 바운더리셀을 분류하는 것은, 전술한 단면 커브들을 이용하여 브래슨햄(Bresenham)의 2차원 스캔 컨버팅 라인(2D scan-converting line) 알고리즘으로부터 수행될 수 있다. 도 6에 도시된 바와 같이, x, y, z 축 방향의 3차원 직교 평면들과 삼각형 망과의 교선으로부터 생성된 단면 커브들을 따라가며 브래슨햄의 2차원 스캔 컨버팅 라인(2D scan-converting line) 알고리즘을 수행함으로써, 각 단면 커브들이 방문하는 격자셀을 바운더리셀로 분류할 수 있다.

그리고, 도 8에 도시된 바와 같이, x, y, z 축 방향의 3차원 직교 평면 상의 단면 커브들을 각 격자셀에 반영하여, 구조체의 경계면과 각 바운더리셀이 교차하여 생성되는, 각 바운더리셀의 각 면 상의 패치 바운더리(patch boundary)를 생성한다(S240).

즉, 3차원 직교 평면 상의 단면 커브들을 이용하여, 각 격자셀 별로, 격자셀의 각 면을 지나는 단면 커브의 일부분들을 추출 및 조합한다. x, y, z 축 방향의 3차원 직교 평면의 단면 커브들의 일부분들이 각 격자셀 별로 조합되거나 또는 맞추어져(반영되어) 하나의 격자셀 6개의 면(face) 상에 바운더리가 생성되는 것이므로, 하나의 격자셀 6개의 면에 생성된 바운더리를 패치 바운더리(patch boundary)라 한다.

그리고 패치 바운더리를 이용하여 각 바운더리셀에서 구조체의 외부를 잘라낸다(S250).

구체적으로, 패치 바운더리를 이용하여, 패치 바운더리와 바운더리셀의 모서리로 이루어진 셀면과, 바운더리셀의 내부에서 패치 바운더리들로 이루어진 바디면을 구성한다.

구체적으로 셀면은 패치 바운더리를 이용하여 격자셀의 각 면에서 일부 면을 잘라냄(2차원 클리핑(clipping))으로써 구성될 수 있다. 도 9에 도시된 (a), (b), (c), (d)와 같이 패치 바운더리의 유형에 따라 2차원 클리핑을 수행하여 셀면을 구성할 수 있다. 한편, 인접한 격자셀과 각 면을 공유하므로, 2차원 클리핑 과정의 중복을 방지하기 위해 각 격자셀 마다 3개의 면에 대해서 웨일러-아델톤 알고리즘(Weiler-Atherton Algorithm)을 이용하여 2차원 클리핑을 수행할 수 있다.

바디면은 패치 바운더리를 이용하여 바운더리셀의 일부 체(體)를 3차원적으로 잘라냄(3차원 클리핑)으로써 구성될 수 있다. 이러한 과정을 통해 구조체의 표면의 일부가 바디면으로 구성되는 것이다.

한편, 도 9에서 (d)의 경우는 패치 바운더리가 바운더리셀의 일면 상에서 폐곡선을 이루는 경우로서, 도 10과 같이, 구조체의 일 부분이 격자셀을 지나가지 않고, 예컨대 모서리가 내부에 존재하는 경우이다. 이러한 경우에는 패치 바운더리만을 이용하여 3차원 클리핑을 할 수 없다. 이러한 경우에는, 격자셀 내부에 있는 구조체 일부의 삼각형망 정보(모서리 및 꼭지점 정보 등)를 이용하여 3차원 클리핑을 할 수 있다. 즉, 바운더리셀의 일면에서 구조체의 외부에 해당하는 폐곡선의 패치 바운더리의 외부를 잘라내고, 구조체의 삼각형망을 바로 바디면으로 할 수 있다. 바운더리셀은 구조체의 표면(구조체에 대한 삼각형망)을 따라 일부가 잘려지므로, 컷셀(cut cell)이라 할 수 있다.

이러한 과정을 통해 바운더리셀에서 구조체의 외부가 잘려지고, 남은 부분에 대한 면적 및 부피를 계산하여, 계산된 데이터들을 유동 수치해석을 위한 솔버로 제공한다. 그리고 솔버에서 계산된 데이터들이 후처리기로 제공되어, 이하에서 설명되는 본 발명의 실시예에 따른 후처리 방법에 따라 후처리된다.

도 11 내지 도 15를 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 후처리 방법을 설명한다. 도 11 내지 도 15는 본 발명의 실시예에 따른 후처리 방법을 설명하기 위한 개념도들이다.

먼저 구조체의 각 격자셀 내의 유량을 계산한다. 예컨대 각 격자셀의 중심점(즉, 입체적으로는 육면체 셀의 중심)에서 유량을 계산한다. 여기서 유량은 유체의 셀 부피점유율을 의미할 수 있다. 격자셀에 유체가 충진된 경우, 도 11에 도시된 바와 같이, 해석 결과물이 계단 모양으로 나타내어 진다.

그리고 격자셀 중 유체의 표면과 교차하지 않는 격자셀에 대해서는, 전술한 전처리 과정에서 획득된 구조체의 바운더리셀에 관한 정보를 이용하여, 유체가 채워졌음을 나타낸다.

구체적으로, 도 11에서 유체표면과 교차하지 않는 구조체 내부의 격자셀(LC)에 대해서는, 도 12에 도시된 바와 같이, 격자셀의 색을 변화시켜 격자셀 내에 유체가 가득 채워졌음을 나타낸다. 그리고, 바운더리 셀(BC)에 대해서는, 바디면, 셀면 및/또는 바운더리 셀 내부의 색을 변화시켜 바운더리셀 중 구조체 내부에 유체가 채워졌음을 나타낸다. 따라서 유체가 구조체의 모양대로 채워졌음을 사실감있게 나타낼 수 있다.

한편, 도 11에서 유체의 표면과 교차하는 격자셀들에 대해서는, 동일한 기준 유량치(Iso-value)의 유량을 갖는 등표면(Iso surface)을 산출하고, 산출된 등표면과 바운더리셀에 관한 정보를 이용하여 유체가 채워졌음을 나타낸다.

구체적으로 도 11의 S부분을 확대한 도 13을 참조하여 설명하면, 유체표면과 교차하는 격자셀에 대해서 등표면을 산출한다. 예컨대 제1 격자셀의 중심점 C1에서 유량은 0.3이고, 제2 격자셀의 중심점 C2에서 유량은 0.0이고, 제3 격자셀의 중심점 C3에서 유량은 0.0이고, 제4 격자셀의 중심점 C4에서 유량은 0.95이고, 제5 격자셀의 중심점 C5에서 유량은 0.6이고, 제6 격자셀의 중심점 C6에서 유량은 0.0이고, 제7 격자셀의 중심점 C7에서 유량은 1.0이고, 제8 격자셀의 중심점 C8에서 유량은 0.3이고, 제9 격자셀의 중심점 C9에서 유량은 0.0이다. 그리고, 각 격자셀의 중심점 C1~C9의 유량 정보를 이용하여 각 격자셀의 격자점의 유량을 계산한다. 예컨대 격자점 A2의 유량은 각 셀의 중심점 C1, C2, C4, C5의 유량의 평균값이 될 수 있다. 즉, 격자점 A2의 유량은 (0.3+0.0+0.95+0.6)/4=0.46이 된다. 이와 같은 방법으로 각 격자점 A1~A5까지의 유량을 계산한다. 본 실시예에서는 각 중심점의 유량을 평균하여 각 격자점 의 유량을 계산하는 것을 예로 들었으나, 이에 한정되지 않고, 다른 수식, 방법으로 계산할 수 있다.

다음으로, 각 격자셀의 중심점 C1~C9의 유량 정보와, 각 격자점 A1~A5 유량 정보를 이용하여 기준 유량치(Iso-value)의 위치(P1~P4)를 추출한다. 여기서 기준 유량치는 사용자에 의해 가변적으로 설정될 수 있는 값으로, 예컨대 0.5인 경우를 예로 들어 설명하면, 각 격자셀의 중심점 C1~C9의 유량 정보와, 각 격자점 A1~A5 유량 정보를 이용하여, 각 격자셀을 구성하는 다수의 격자선 상에서, 기준 유량치 0.5를 갖는 위치를 추출한다. 즉, 도 13에 도시된 바와 같이, 각 격자선상에서 0.5인 위치 P1, P2, P3, P4를 추출하고, P1, P2, P3, P4를 이어 등표면을 생성한다. 도 13에서 제5 격자셀(BC5) 부분을 3차원으로 나타내면 도 14와 같다. 여기서, 등표면은 구조체의 외부(구조체의 표면 밖)로 벗어나게 된다. 즉, 등표면은 바운더리셀의 바디면 밖으로 벗어나게 된다.

따라서 도 15에 도시된 바와 같이, 바디면과 등표면이 교차하는 부분을 추출하여, 전처리 과정에서 획득한 바운더리셀의 정보(바디면의 정보)를 이용하여 등표면 중 바디면을 벗어나는 부분을 잘라내고, 남은 부분을 유체가 채워진 것으로 나타낸다.

유체표면과 교차하는 격자셀 내에서 도 14 및 도 15에 도시된 바와 같이, 바운더리 셀의 바디면과 등표면이 교차하는 경우, 바운더리셀의 바디면 외부로 벗어난 등표면의 일부를 잘라내고, 바디면과 등표면의 교차선 정보를 이용하여 등표면 외부로 벗어난 바디면의 일부를 잘라낸다. 전술한 과정을 거쳐 일부가 잘려지고 남은 바운더리셀 내부의 등표면과 일부가 잘려지고 남은 바디면은 경계면을 형성하게 되고, 그 경계면을 따라 격자셀 내부를 유체가 채원진 것으로 나타낸다.

구체적으로, 바디면과 등표면의 교차선은 서로 다른 각도를 가지는 복수의 선분으로 구성될 수 있으며, 본 발명의 일 실시예에서는 복수의 선분 각각이 포함된 평면을 절단면으로 하여 등표면의 외부에 위치하는 바디면의 일부를 잘라낸다.

일 예로, 도 15에서 교차선은 바디면의 우측 평면 상에서 서로 다른 각도를 가지는 3개의 선분을 가진다. 이 3개의 선분 중, 가장 우측에 위치하는 선분이 가장 길며, 가장 좌측에 위치하는 선분이 가장 짧다. 각 선분의 길이 순서대로 순차적으로 바디면의 일부를 잘라내는데, 가장 긴 우측 선분부터 좌측 선분으로 각 선분이 포함되는 평면을 절단면으로 하여 바디면의 일부를 잘라낸다. 도 15에 도시된 화살표는 전술한 방법의 처리 과정을 나타낸다. 도 15의 상단의 그림은 교차선의 가장 우측에 위치하는 선분이 포함된 평면을 보여준다. 이 평면은 바디면의 일부를 잘라내기 위한 절단면이 되는 것이고, 도 15의 화살표 방향의 다음 그림은 상기 절단면에 의해 등표면의 외부에 위치하는 바디면의 일부(사다리꼴 형상)가 잘려진 결과를 보여준다. 화살표 방향의 다음 그림에서 새로운 절단면으로 적용되는 교차선의 선분은 점선으로 표시되어 있고, 점선으로 표시된 선분이 포함된 평면을 절단면으로 하여 등표면의 외부에 위치하는 바디면의 일부(삼각형 형상)가 잘려진다.

이와 같은 방법을 통하여 바디면의 남은 부분과 등표면의 남은 부분은 경계면을 형성하고, 이 경계면 내부에 유체가 채워진다.

도 16은 도 15에서 설명된 바디면의 일부를 잘라내는 단계를 설명하기 위한 또 다른 예시도이다. 도 16에서의 교차선은 도 15와는 달리, 바디면의 내부 방향으로 오목한 형상(concave)을 가진다. 도 15에서 설명한 방법을 도 16과 같은 교차선을 가지는 바디면과 등표면에 그대로 적용하는 경우, 도 16에서 최종적으로 후처리된 모델과 같이 표면 곳곳에 홈이 발생하는 문제점을 가진다.

도 16에 도시된 바와 같이, 바디면과 등표면의 교차선이 바디면의 내부 방향으로 오목한 형상을 가지는 경우에는 절단면이 바디면 내부를 가로지르게 되므로, 경계면을 형성해야 할 바디면의 일부가 잘려나가게 된다. 잘려나간 바디면의 일부는 경계면 상에서 홀(hole)을 형성하게 되고, 홀이 형성된 부분에는 전처리 결과 솔버(solver)에서 계산된 수치 값이 적용되지 못하므로 유체가 채워지지 않는 것으로 표현된다.

구체적으로, 도 16에서 교차선은 바디면의 우측 평면 상에서 서로 다른 각도를 가지는 3개의 선분을 가진다. 이 3개의 선분 중, 가장 우측에 위치하는 선분이 가장 길며, 가장 좌측에 위치하는 선분이 가장 짧다. 각 선분의 길이 순서대로 순차적으로 바디면의 일부를 잘라내는데, 가장 긴 우측 선분부터 좌측 선분으로 각 선분이 포함되는 평면을 절단면으로 하여 바디면의 일부를 잘라낸다.

가장 긴 우측 선분이 포함된 평면은 바디면 내부를 가로지르며, 이를 절단면으로 하여 바디면을 잘라내면, 교차선에서 2번째 및 3번째로 긴 선분과 교차하는 바디면의 영역까지 잘라내게 된다. 이 경우, 2번째 및 3번째로 긴 선분은 더 이상 바디면과 교차하지 않게 되므로 경계면을 형성하는 바디면을 계산하는데 더 이상 이용할 수 없게 된다. 이는 정밀한 후처리 작업을 수행하는데 있어서 문제점으로 작용한다.

도 17은 상술한 문제점을 해결하기 위하여, 본 발명이 제시하는 방법의 일 예를 도시한 도면이다. 도시된 바를 참조하면, 바디면의 일부를 잘라내는데 있어서, 도 15에서 설명한 바와 같이 교차선 정보를 이용하여 교차선을 구성하는 각 선분을 포함하는 평면을 절단면으로 하여 바디면의 일부를 잘라내기 이전에, 복수의 선분 각각이 포함된 평면들이 바디면의 내부를 가로지르는지 여부를 판단하는 단계를 더 포함한다.

전술한 바와 같이, 교차선이 바디면에 대하여 외부 방향으로 오목한 형상을 가지는 경우(도 15)에는 교차선의 각 선분을 포함하는 평면은 바디면 내부를 가로지르지 않으므로, 바디면의 내부가 절단되는 경우는 발생하지 않는다.

반면, 도 16에 도시된 바와 같이 교차선이 바디면에 대하여 내부 방향으로 오목한 형상을 가지는 경우에는 교차선의 각 선분을 포함하는 평면은 바디면의 내부를 가로지를 수 있으므로 바디면의 내부의 일부 영역이 절단되는 경우가 발생할 수 있다.

이런 경우를 방지하기 위하여, 본 발명의 일 실시예는 교차선을 이루는 복수의 선분 각각이 포함된 평면들이 바디면의 내부를 가로지르는지 여부를 판단하는 단계를 더 가진다.

상기 평면들이 바디면의 내부를 가로지르지 않는다면, 도 15에서 전술한 방법을 그대로 이용하지만, 만약 상기 평면들이 바디면의 내부를 가로지르는 경우에는, 상기 바디면의 내부를 가로지르는 평면들을 절단면으로 하여 절단되는 바디면의 일부 영역을 교차선의 각 선분마다 계산하고, 이들 중 공통으로 잘려나가는 바디면의 일부 영역을 계산한다. 최종적으로 절단되는 바디면의 일부 영역 중, 공통 부분이 잘려진다.

일 예로, 전술한 방법은 교차선의 모든 선분에 대하여 동시에 적용될 수 있으며, 다른 예로, 교차선의 선분 중, 길이 순서대로 차례로 적용될 수 있다. 구체적으로, 도 17에서 바디면의 우측 평면과 등표면의 교차선을 구성하는 3개의 선분 모두에 대하여 동시에 적용하여 3개의 선분을 포함하는 평면을 절단면으로 하여 잘려나가는 3개의 바디면의 일부 영역에서 공통되는 부분만 잘려나갈 수 있다. 이 경우, 바디면의 일부 영역을 잘라내는 작업은 하나의 프로세스로 마무리될 것이다.

다른 한편, 도 17의 3개의 선분 중, 가장 긴 선분과 그 다음으로 긴 선분에 대하여 상술한 방법을 적용하여 해당 공통 영역을 먼저 잘라내고, 남은 바디면과 다음으로 긴 선분과의 교차선을 이용하여 바디면의 일부 영역을 잘라낼 수 있다.

도 14 내지 도 17에서는 바디면과 등표면이 교차하는 경우, 유동 해석 결과를 후처리하는 방법에 대하여 설명하였다. 바디면과 등표면이 교차하는 경우에는 등표면이 바디면의 내부에 있는지 여부에 관한 인/아웃 판단이 가능하나, 도 18에 도시된 바와 같이 바디면과 등표면이 교차하지 않는 경우에는 인/아웃 판단이 정확하지 않아 후처리 과정에서 오류가 발생하는 경우가 있다.

도 18에서 검정색 실선은 구조체의 바디면을 나타내고, 사선이 칠해진 영역은 구조체의 내부를 나타내고, 검은색 점선은 1개의 격자셀을 나타내고, 적색의 실선은 등표면을 나타낸다.

바디면과 등표면이 교차하지 않는 경우는 도 18에 도시된 바와 같이, 3가지 경우를 상정할 수 있다. a1은 등표면이 구조체의 외부에서 완전히 교차하지 않는 경우를 나타내고, a2는 등표면의 일부가 바디면에 접하는 경우를 나타내고, a3는 등표면이 구조체의 내부에서 완전히 교차하지 않는 경우를 나타낸다.

a1 및 a2에서 하나의 격자셀 내부에서 등표면이 구조체의 바디면 외부에 위치하기 때문에 구조체의 바디면 내부가 유체로 채워지는 것이 바람직하지만, 인/아웃 판단의 오류로 인해, 등표면과 격자셀이 이루는 경계면의 내부(삼각형 형상 및 사다리꼴 형상)에 유체가 채워지는 경우가 발생할 수 있으며, b에서 하나의 격자셀 내부에서 등표면이 구조체의 바디면 내부에 위치하기 때문에 등표면과 격자셀이 이루는 경계면의 내부(삼각형 형상)에 유체가 채워지는 것이 바람직하지만, 인/아웃 판단의 오류로 인해, 등표면과 구조체의 바디면이 이루는 경계면의 내부에 유체가 채워지는 경우도 발생할 수 있다.

본 발명은 이와 같은 문제점을 해결하기 위하여, 바디면과 등표면이 교차하지 않는 경우, 등표면이 바디면의 내부에 있는지 여부에 관한 인/아웃 판단의 정확성을 높일 수 있는 방법을 제공한다.

구체적으로, 등표면을 구성하는 삼각형망의 3개 꼭지점 각각이 투영되는 바디면에 대하여 홀짝 규칙(even-odd rule)을 적용하여 등표면의 인/아웃 여부를 판단할 수 있다. 홀짝 규칙은 다각형 내부의 판단규칙에 관한 것으로서, 다각형에 투영되는 주사선 별로 경계가 홀수 번째 교차하면 내부, 짝수 번째 교차하면 외부가 시작된다고 판단하는 방법이다.

본 발명에서 등표면은 복수의 삼각형망으로 구성되며, 삼각형망의 3개의 꼭지점에서 X, Y, Z 축 방향으로 주사선을 투영한다. 주사선에 의해 3개의 꼭지점이 투영되는 바디면은 모두 검색되고, 검색된 모든 바디면에 대하여 각 꼭지점에서의 홀짝 규칙을 이용한 인/아웃 여부가 판단된다.

판단 결과, 등표면이 바디면의 내부에 있는 경우에는 바운더리 셀 및 등표면 중 적어도 하나의 정보를 이용하여 유체표면과 교차하는 격자셀 내부에 대해서 유체가 채워진 것으로 나타낸다.

다른 한편, 등표면이 바디면의 외부에 있는 것으로 판단되면, 바운더리 셀 및 바디면 중 적어도 하나의 정보를 이용하여 유체표면과 교차하는 격자셀 내부에 대해서 유체가 채워진 것으로 나타낸다.

이러한 본 발명의 실시예에 따른 후처리 방법에 의하면, 전처리 과정에서 획득한 바디면을 이용하여 유동 해석 결과를 나타내므로, 사실감 있는 결과를 나타낼 수 있다. 또한 유체표면과 교차하는 격자셀에 대해서만 등표면을 계산하여 후처리되고, 유체표면과 교차하지 않는 격자셀에 대해서는 등표면을 계산하지 않고 유동 해석 결과를 나타냄으로써, 처리 속도가 빠르게 된다.

한편, 전술한 본 발명의 실시예에 따른 후처리 방법은 컴퓨터에서 실행될 수 있는 프로그램으로 작성가능하고, 컴퓨터로 판독 가능한 저장매체를 이용하여, 프로그램을 동작시키는 범용 디지털 컴퓨터에서 구현될 수 있다.

또한, 전술한 본 발명의 실시예에 따른 후처리 방법은 컴퓨터로 판독 가능한 저장매체에 여러 수단을 통하여 기록 및/또는 저장될 수 있다. 컴퓨터로 판독 가능한 저장매체는 마그네틱 저장매체(예를 들면, 롬, 플로피 디스크, 하드 디스크 등), 광학적 판독매체(예를 들면, 시디롬, 디브이디 등) 및 캐리어 웨이브(예를 들면, 인터넷을 통한 전송)와 같은 저장매체를 포함한다.

본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 그 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 본 발명의 보호범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구의 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims (9)

1. 복수의 격자셀들로 격자화된 구조체 내부의 유동 해석 결과를 후처리하는 방법에 있어서,
   상기 격자셀들 중 상기 구조체에 대한 삼각형망(triangular mesh)과 교차하는 바운더리셀들과, 상기 삼각형망이 상기 바운더리셀과 교차되는 면인 바디면들에 관한 정보를 입력 받는 단계;
   상기 각 격자셀에 채워진 유체의 양을 계산하는 단계;
   상기 구조체 내부에서 상기 유체가 채워진 부분과 채워지지 않은 부분을 구분하는 유체표면과 교차하는 격자셀에 대해서, 상기 계산된 격자셀의 유체의 양을 이용하여 동일한 기준 유량치(iso-value)를 갖는 등표면(iso surface)을 산출하는 단계;
   유체표면과 교차하는 격자셀 내에서 상기 바운더리셀의 바디면과 상기 등표면이 교차하지 않는 경우, 상기 등표면이 상기 바디면의 내부에 있는지 여부에 관한 인/아웃 판단을 하는 단계; 및
   판단 결과, 상기 등표면이 상기 바디면의 내부에 있는 경우, 상기 바운더리 셀 및 상기 등표면 중 적어도 하나의 정보를 이용하여 유체표면과 교차하는 격자셀 내부에 대해서 유체가 채워진 것으로 나타내는 단계
   를 포함하는 유동 해석 결과의 후처리 방법.
   
2. 제1항에 있어서,
   상기 판단 결과, 상기 등표면이 상기 바디면의 외부에 있는 경우, 상기 바운더리 셀 및 상기 바디면 중 적어도 하나의 정보를 이용하여 유체표면과 교차하는 격자셀 내부에 대해서 유체가 채워진 것을 나타내는 단계
   를 더 포함하는 유동 해석 결과의 후처리 방법.
3. 제1항에 있어서, 상기 인/아웃 판단을 하는 단계는,
   상기 등표면을 구성하는 삼각형망의 3개 꼭지점 각각이 투영되는 바디면에 대하여 홀짝 규칙(even-odd rule)을 적용하여 상기 등표면의 인/아웃 여부를 판단하는 단계를 포함하는 것
   인 유동 해석 결과의 후처리 방법.
4. 복수의 격자셀들로 격자화된 구조체 내부의 유동 해석 결과를 후처리하는 방법에 있어서,
   상기 격자셀들 중 상기 구조체에 대한 삼각형망(triangular mesh)과 교차하는 바운더리셀들과, 상기 삼각형망이 상기 바운더리셀과 교차되는 면인 바디면들에 관한 정보를 입력 받는 단계;
   상기 각 격자셀에 채워진 유체의 양을 계산하는 단계;
   상기 구조체 내부에서 상기 유체가 채워진 부분과 채워지지 않은 부분을 구분하는 유체표면과 교차하는 격자셀에 대해서, 상기 계산된 격자셀의 유체의 양을 이용하여 동일한 기준 유량치(iso-value)를 갖는 등표면(iso surface)을 산출하는 단계;
   유체표면과 교차하는 격자셀 내에서 상기 바운더리셀의 바디면과 상기 등표면이 교차하는 경우, 상기 바운더리셀의 바디면 외부로 벗어난 상기 등표면의 일부를 잘라내는 단계; 및
   상기 바디면과 상기 등표면의 교차선 정보를 이용하여 상기 등표면 외부로 벗어난 상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계; 및
   상기 등표면의 일부가 잘려지고 남은 상기 바운더리셀 내부의 등표면과 상기 일부가 잘려지고 남은 바디면을 경계로 하여, 상기 유체표면과 교차하는 격자셀 내부를 유체가 채워진 것으로 나타내는 단계
   를 포함하는 유동 해석 결과의 후처리 방법.
5. 제4항에 있어서, 상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계는,
   서로 다른 평면 상에 존재하는 복수의 선분으로 구성된 상기 교차선에서 복수의 선분 각각이 포함된 평면을 절단면으로 하여 상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계를 포함하는 것
   인 유동 해석 결과의 후처리 방법.
6. 제5항에 있어서, 상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계는,
   상기 복수의 선분 중 길이가 가장 긴 선분부터 길이 순으로 상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계를 포함하는 것
   인 유동 해석 결과의 후처리 방법.
7. 제4항에 있어서,
   상기 바디면의 일부를 잘라내기 이전에,
   상기 바디면과 상기 등표면의 교차선을 구성하는 각 선분이 포함된 평면들이 상기 바디면의 내부를 가로지르는지 여부를 판단하는 단계를 더 포함하고,
   상기 바디면의 일부를 잘라내는 단계는, 상기 평면들이 상기 바디면의 내부를 가로지르는 경우, 상기 바디면의 내부를 가로지르는 평면들을 절단면으로 하여 공통으로 잘려나가는 상기 바디면의 일부 영역을 계산하는 단계와, 상기 공통으로 잘려나가는 상기 바디면의 일부 영역만 잘라내는 단계를 포함하는 것
   인 유동 해석 결과의 후처리 방법.
8. 제1항에 있어서,
   상기 유체표면과 교차하지 않는 격자셀들 중, 상기 유체가 채워진 격자셀들에 대해서, 상기 바운더리셀 및 상기 바디면 중 적어도 하나의 정보를 이용하여 상기 유체가 채워진 것을 나타내는 단계를 더 포함하는 것
   인 유동 해석 결과의 후처리 방법.
9. 제1항 내지 제8항 중 어느 한 항의 후처리 방법을 실행하기 위한 프로그램이 저장된 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체.
   

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