KR101239165B1

KR101239165B1 - 모노펄스 레이더의 표적 방향 추정 방법 및 장치

Info

Publication number: KR101239165B1
Application number: KR1020120023270A
Authority: KR
Inventors: 임종환; 김흥수; 양훈기; 김두수; 이희영; 김선주
Original assignee: 국방과학연구소
Priority date: 2012-03-07
Filing date: 2012-03-07
Publication date: 2013-03-05
Anticipated expiration: 2032-03-07

Abstract

본 발명은 모노펄스 레이더의 표적 방향 추정 장치 및 방법을 개시한다. 본 발명에 따르면, 모노펄스 송신 후 배열안테나를 통해 수신되는 신호 벡터와 배열안테나 가중치 벡터 및 ML(Maximum likelihood) 방식에 따른 MRC(Monopulse Ratio Curve)를 이용하여 표적 방향에 대한 제1 추정값을 계산하는 제1 추정값 계산부; 및 상기 제1 추정값 및 상기 MRC를 결정하는 함수의 역함수를 이용하여 표적 방향에 대한 최종 추정값인 제2 추정값을 계산하는 제2 추정값 계산부를 포함할 수 있다.

Description

모노펄스 레이더의 표적 방향 추정 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR ESTIMATING TARGET DIRECTION}

본 발명은 모노펄스 레이더의 표적 방향 추정 방법 및 장치에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 모노펄스 레이더에서 표적 방향 추정의 정확도를 높일 수 있는 배열안테나의 신호 처리 방법 및 장치에 관한 것이다.

신호의 입사각을 추정하는 문제는 오래 전부터 레이더나 통신 시스템에서 중요한 문제로 인식되어 군사적, 상업적으로 많이 연구 되고 있다. 이러한 신호의 입사각을 추정하는 기법을 DOA(Direction of Arrival)라 한다.

신호의 입사각 추정기법으로는 빔 절환 방식(sequential), 원추형 주사 방식(conical scan), 모노펄스(monopulse) 방식 등이 있다. 모노펄스 방식은 빔 절환 방식이나 원추형 주사 방식과 같이 안테나의 기계적인 동작이나 구조적인 형태로 빔 패턴을 형성하여 각도 오차를 추정하는 방식이 아니기 때문에, 좀 더 높은 안정성과 측정의 정확성을 달성할 수 있어서 최근에 각광을 받고 있는 각도 추정 방식이다.

모노펄스 방식은 DOA의 한 범주에 속하는 신호처리 기술로서, 하나의 펄스를 송신한 후 이를 신호처리 함으로써 현재 안테나 빔이 조향하고 있는 방향(u₀)과 실제 표적 방향(u₁)과의 오차 값(이하 "δ_u"로 나타냄)을 추출해서 빔 조향 방향을 보정함으로써 레이더 빔이 계속 표적을 트레킹(tracking) 할 수 있도록 하는 기술이다. 모노펄스 방식 중 가장 대표적인 방식으로는 ML(Maximum likelihood) 기법에 의해 현재 빔 조향 방향과 표적 방향과의 차이를 추정하는 것이다. ML 기법을 기반으로 하는 모노펄스 방식은 표적으로부터 반사된 신호의 확률밀도 함수를 최대로 만드는 방향 추정값을 목표물의 방향으로 추정하는 방식으로서, 배열안테나에 수신된 신호 성분에 대해서 배열안테나 구조, 현재 빔이 지향하고 있는 방향, 사용 주파수 등을 고려한 가중치(weight: w)들을 배열안테나에 수신된 신호에 곱하고 각각의 곱셈결과를 합산하는 신호처리 과정을 통해서

정보를 획득한다.

여기서,

는 현재 빔 조향 방향과 실제 표적 방향과의 실제 차이가 아닌 배열안테나에 수신된 신호처리를 통해 추정된 값이다.

종래기술은 δ_u가 클수록 추출된 추정값(

)의 오차가 커지는 문제가 있다. 실제 표적 방향과 모노펄스 신호 처리 과정을 통해서 추정된 방향 추정값을 그래프에 표시한 것이 MRC(Monopulse Ratio Curve)이다.

도 1은 일반적인 MRC를 도시한 도면이다.

도 1에서 x축은 δ_u이고, y축은

이며, x=0인 지점을 u₀로 가정하면, x축은 u₁(현재 빔 조향 방향을 기준으로 하는 표적 방향의 실제값)이 되며, y축은 u₁의 추정값이 된다.

만약 MRC가 기울기가 1인 일차 함수 형태라면, 즉 함수가 y=x라면 실제값 x와 추정값 y는 정확하게 일치한다.

그러나, 실제 MRC에서 상기와 같이 일차 함수 형태로 나타나지 않으며, δ_u가 작은 경우 y=x를 만족하면서 실제 표적방향과 추정값은 거의 일치하나, δ_u가 점점 커지면 y는 x값과 차이가 생기며 추정값 오차는 커지게 된다.

MRC를 결정하는 것은 신호처리 방식뿐 아니라 배열안테나 구조, 사용 주파수 등에 따라 결정된다. 배열안테나 구조나 사용주파수가 고정된 경우 MRC의 선형 영역을 확장할 수 있는 우수한 신호처리 알고리즘을 찾는 것이 필수적이다. 왜냐하면 실제 δ_u값이 커져도 선형 영역이 커질수록 δ_u에 관한 추정값 정확도는 증가하기 때문이다.

본 발명에서는 상기한 바와 같은 종래기술의 문제점을 해결하기 위해, MRC의 선형 영역을 확장할 수 있는 모노펄스 레이더에서 표적 방향 추정 방법 및 장치를 제안하고자 한다.

상기한 목적을 달성하기 위해 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따르면, 모노펄스 레이더의 표적 방향 추정 장치로서, 모노펄스 송신 후 배열안테나를 통해 수신되는 신호 벡터 및 배열안테나 가중치 벡터를 이용하여 ML(Maximum likelihood) 방식에 따른 MRC(Monopulse Ratio Curve)를 이용하여 표적 방향에 대한 제1 추정값을 계산하는 제1 추정값 계산부; 및 상기 제1 추정값 및 상기 MRC를 결정하는 함수의 역함수를 이용하여 표적 방향에 대한 최종 추정값인 제2 추정값을 계산하는 제2 추정값 계산부를 포함하는 표적 방향 추정 장치가 제공된다.

상기 제1 추정값 계산부는 하기의 수학식을 이용하여 상기 제1 추정값을 계산할 수 있다.

[수학식]

여기서,

은 제1 추정값, u₁은 실제 표적 방향, u₀은 현재 빔 조향 방향, F_u(u)는 F(u)의 미분, F_uu(u)는 F(u)의 이차 미분을 나타내며 F(u)는 합 빔값(

)의 절대값의 제곱에 자연로그를 취한

값임.

상기 함수(F_u(u₀))는 배열소자의 개수가 N개인 경우, 다음의 수학식과 같이 M(=log₂N)개의 tangent 함수의 합으로 표현되며, 상기 역함수는 상기 tangent 함수의 합을 근사화시킨 함수를 이용하여 도출될 수 있다.

[수학식]

여기서, λ는 신호의 파장임.

상기 함수(F_u(u₀))를 근사화시킨 함수는 다음의 수학식으로 표현될 수 있다.

[수학식]

여기서, α의 범위는 1.25 ≤ α ≤ 1.35 임.

상기 제2 추정값 계산부는 상기 근사화시킨 함수를 이용하여 도출된 하기의 역함수 및 상기 제1 추정값을 이용하여 표적 방향의 최종 추정값(

)을 계산할 수 있다.

[수학식]

본 발명의 다른 측면에 따르면, 모노펄스 레이더의 표적 방향 추정 방법으로서, 모노펄스 송신 후 배열안테나를 통해 수신되는 신호 벡터와 배열안테나 가중치 벡터 및 ML(Maximum likelihood) 방식에 따른 MRC(Monopulse Ratio Curve)를 이용하여 표적 방향에 대한 제1 추정값을 계산하는 단계; 및 상기 제1 추정값 및 상기 MRC를 결정하는 함수의 역함수를 이용하여 표적 방향에 대한 최종 추정값인 제2 추정값을 계산하는 단계를 포함하는 표적 방향 추정 방법이 제공된다.

본 발명에 따르면 배열안테나 구조가 정해진 모노펄스 레이더에서 현재 빔 조향 방향과 실제 표적 방향과의 오차값 δ_u를 정확히 추정하도록 해서 빔 조향 방향을 계속 조정함으로써 표적 트레킹의 정확도를 획기적으로 높일 수 있다.

도 1은 일반적인 MRC의 파형을 도시한 도면.
도 2는 모노펄스 레이더의 표적 방향 추정 과정을 도시한 도면.
도 3은 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 선형 영역이 확장된 MRC의 파형을 도시한 도면.
도 4는 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 표적 추정 장치의 블록도.

본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 각 도면을 설명하면서 유사한 참조부호를 유사한 구성요소에 대해 사용하였다.

어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.

본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.

다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면들을 참조하여 상세히 설명하기로 한다. 본 발명을 설명함에 있어 전체적인 이해를 용이하게 하기 위하여 도면 번호에 상관없이 동일한 수단에 대해서는 동일한 참조 번호를 사용하기로 한다.

본 발명은 Nickel이 제시한 ML 기반의 모노펄스 방식에서 선형 영역을 확장하여 표적 트랙킹의 정확도를 높이고자 하는 것으로서, 하기에서는 도 1을 참조하여 ML 기반의 모노펄스 방식을 우선적으로 설명한다.

도 2에 도시된 바와 같이, 실제 표적이 배열안테나의 현재 빔 조향 방향을 기준으로 방위각 u₁에 위치하고 있다고 가정하고 (u₁은 degree로 표시되는 각도 θ₁과 u₁=sinθ₁ 의 관계가 있음), 또한 배열안테나 가중치(weight) 벡터 a(u)가 a(u₀)가 되도록 해서 모노펄스 레이더의 배열안테나 빔이 u₀를 조향하고 있다고 가정한다.

표적의 방위각이 u₁이므로 모노펄스 송신 후 표적에 의해 반사되어 수신되는 신호 벡터를 z(u₁)이라 한다. 이때, 배열안테나에 수신되는 합빔(sum beam) 값은 a(u₀)^H z(u₁)이 된다.

ML 기반의 모노펄스 방식은 합빔의 크기가 최대가 되는 방위각을 찾는 것으로 궁극적으로는 모노펄스 신호처리 알고리즘은 δ_u=u₁-u₀ 값을 추정해 내는 것이다.

Nickel이 제시한 ML 기반의 모노펄스 방식에 의하면 u₁과 u₀는 다음의 수학식 1과 같은 관계가 있다.

여기서 F_u(u)는 F(u)의 미분, F_uu(u)는 F(u)의 이차 미분을 나타내며 F(u)는 합빔 절대값의 제곱에 자연로그를 취한

이고 H는 공액전치(conjugate transpose)를 나타낸다.

수학식1에서 F_u(u₀)는 현재 빔이 조향하고 있는 배열안테나 가중치 벡터a(u₀)와 수신 신호벡터 z(u₁)을 이용해서 다음과 같이 계산할 수 있다.

여기서 a_u(u)는 a_u의 u에 관한 일차미분을 나타내며

는 차 빔(difference beam)을 나타낸다. 또한

값은 다음의 수학식 3에 의해 결정된다.

여기서 N은 배열안테나에 포함된 배열소자의 개수이며 λ는 신호 파장, x_i는 배열안테나의 공간좌표를 나타낸다. 여기서, F_uu(u₁)은 실제 표적의 방향인 u₁의 함수로 보이나 계산을 해보면 u₁에 무관하고 배열안테나 구조 및 주파수와 관련된 상수값이다.

합 빔, 차 빔 값으로부터 계산되는 수학식 2의 F_u(u₀)와 안테나 구조에 의해 고정되는 수학식 3의 상수값 F_uu(u₁)을 수학식 1에 적용하면 u₁의 추정값(

)을 얻을 수 있다. x축에 u₁-u₀ 값, y축에

값을 매핑하여 그려진 곡선이 도 1에서 설명한 MRC이며 일반성을 해치지 않는 범위에서 u₀를 보통 0으로 가정한다.

다음은 이와 같이 얻어진 추정값(

)을 가지고 추가적인 계산을 통해서 δ_u에 대한 오차를 획기적으로 줄인 역함수를 이용한 방법을 설명하고자 한다. 배열소자간 거리가 d이고 배열 소자의 개수가 N인 배열안테나에 대해서 F_u(u₀) 및 F_uu(u₁) 값을 계산해 보면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

수학식 4에서 F_u(u₀) 함수는 배열 소자의 개수가 N인 경우 M(=log₂N)개의 tangent 함수들의 합으로 표현되며 F_uu(u₁) 함수는 u₁과 상관없는 상수값을 갖는다.

도 3은 종래의 Nickel이 제시한 ML 기반의 MRC와 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 MRC를 나타낸 도면이다.

도 3의 제1 그래프(300)는 실제 표적 방향 별로 수학식 1을 이용해서 얻어진 추정값을 표시한 MRC이다. 표적이 u₁에 있을 때

이 계산되어 Δ_u만큼 오차가 발생하게 된다. 만약 MRC가 기울기가 1인 직선(302)과 같다면 오차는 없을 것이다.

MRC 파형을 결정짓는 F_u(u₀) 함수는 다음 수학식 5로 근사화시킬 수 있다.

커브 피팅(Curve fitting) 과정을 거쳐 추적(tracking) 구간에서 수학식 5를 만족시키는 α의 범위는 다음과 같다.

1.25 ≤ α ≤ 1.35

수학식 5를 이용하면 수학식 1은 다음 수학식 6과 같이 표현될 수 있다.

위의 식은 다음과 같이 정리할 수 있다.

수학식 7은 수학식 1을 이용해서 얻어진 제1 추정값(

)를 이용하여 u₁의 최종 추정값(제2 추정값)

을 얻는데 이용할 수 있다.

수학식 7에서

함수가 MRC의 역함수(도 3의 304)를 닮은 정도는 수학식 5의 근사 정도에 의해 결정된다.

만약 도 3의 304로 표시된

가 정확한 역함수라면 도 3에서

을

에 대입하면 실제 표적방향 u₁과 거의 일치하는 제2 추정값

을 얻을 수 있다.

도 4는 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 표적 방향 추정 장치의 블록도이다.

도 4에 도시된 바와 같이, 본 실시예에 따른 표적 방향 추정 장치는 제1 추정값 계산부(400), 제2 추정값 계산부(402) 및 빔 조향 방향 수정부(404)를 포함할 수 있다.

제1 추정값 계산부(402)는 배열안테나를 통해 수신된 신호 벡터, 배열안테나의 가중치 벡터 및 Nickel이 제시한 ML 기반의 MRC를 이용하여 표적 방향에 대한 제1 추정값(

)을 계산한다.

제1 추정값(

)은 상기한 수학식 1에 나타난 바와 같이, F_u(u)와 F_uu(u) 를 이용하여 계산될 수 있다.

이와 같은 제1 추정값은 Nickel이 제시한 ML 기반으로 계산된 추정값으로서, MRC 상에서 상당한 오차를 포함한다.

이를 위해, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 제2 추정값 계산부(404)는 상기에서 얻어진 제1 추정값을 상기한 수학식 7에 대입하여 제2 추정값(

)을 계산한다.

즉, 제2 추정값 계산부(404)는 수학식 7과 같이 MRC 파형을 결정짓는 F_u(u₀) 함수의 역함수에 제1 추정값을 대입하여 최종 추정값을 계산하게 된다.

빔 조향 방향 수정부(406)는 상기와 같이 계산된 제2 추정값을 이용하여 빔의 조향 방향을 초기의 u₀ 에서

으로 수정한다.

본 실시예에 따르면, F_u(u₀) 함수가 배열 소자의 개수가 N인 경우 M(=log₂N)개의 tangent 함수들의 합으로 표현된다는 점을 확인하고, 이를 근사화하여 역함수를 도출한다.

이와 같이 역함수를 도출한 후 표적 방향의 추정값을 계산하는 경우, MRC의 선형 영역이 확장되는 것과 동일한 효과를 얻을 수 있으며, 이에 표적을 정확히 트랙킹하는 것이 가능해진다.

상기한 본 발명의 바람직한 실시예는 예시의 목적을 위해 개시된 것이고, 본 발명에 대해 통상의 지식을 가진 당업자라면 본 발명의 사상과 범위 안에서 다양한 수정, 변경, 부가가 가능할 것이며, 이러한 수정, 변경 및 부가는 하기의 특허청구범위에 속하는 것으로 보아야 할 것이다.

400: 제1 추정값 계산부
402: 제2 추정값 계산부
404: 빔 조향 방향 수정부

Claims

모노펄스 레이더의 표적 방향 추정 장치로서,
모노펄스 송신 후 배열안테나를 통해 수신되는 신호 벡터, 배열안테나의 가중치 벡터 및 ML(Maximum likelihood) 방식에 따른 MRC(Monopulse Ratio Curve)를 이용하여 표적 방향에 대한 제1 추정값을 계산하는 제1 추정값 계산부; 및
상기 제1 추정값 및 상기 MRC를 결정하는 함수의 역함수를 이용하여 표적 방향에 대한 최종 추정값인 제2 추정값을 계산하는 제2 추정값 계산부를 포함하는 표적 방향 추정 장치.
제1항에 있어서,
상기 제1 추정값 계산부는 하기의 수학식을 이용하여 상기 제1 추정값을 계산하는 표적 방향 추정 장치.
[수학식]

여기서,
은 제1 추정값, u₁은 실제 표적 방향, u₀은 현재 빔 조향 방향, F_u(u)는 F(u)의 미분, F_uu(u)는 F(u)의 이차 미분을 나타내며 F(u)는 합 빔값(
)의 절대값의 제곱에 자연로그를 취한
값임.
제1항에 있어서,
상기 함수(F_u(u₀))는 배열소자의 개수가 N개인 경우, 다음의 수학식과 같이 M(=log₂N)개의 tangent 함수의 합으로 표현되며, 상기 역함수는 상기 tangent 함수의 합을 근사화시킨 함수를 이용하여 도출되는 표적 방향 추정 장치.
[수학식]

여기서, λ는 신호의 파장임.
제3항에 있어서,
상기 함수(F_u(u₀))를 근사화시킨 함수는 다음의 수학식으로 표현되는 표적 방향 추정 장치.
[수학식]

여기서, α의 범위는 1.25 ≤ α ≤ 1.35 임.
제4항에 있어서,
상기 제2 추정값 계산부는 상기 근사화시킨 함수를 이용하여 도출된 하기의 수학식 및 상기 제1 추정값을 이용하여 표적 방향의 최종 추정값(
)을 계산하는 표적 방향 추정 장치.
[수학식]
모노펄스 레이더의 표적 방향 추정 방법으로서,
모노펄스 송신 후 배열안테나를 통해 수신되는 신호 벡터, 배열안테나의 가중치 벡터 및 ML(Maximum likelihood) 방식에 따른 MRC(Monopulse Ratio Curve)를 이용하여 표적 방향에 대한 제1 추정값을 계산하는 단계; 및
상기 제1 추정값 및 상기 MRC를 결정하는 함수의 역함수를 이용하여 표적 방향에 대한 최종 추정값인 제2 추정값을 계산하는 단계를 포함하는 표적 방향 추정 방법.
제6항에 있어서,
상기 제1 추정값 계산단계는 하기의 수학식을 이용하여 상기 제1 추정값을 계산하는 표적 방향 추정 방법.
[수학식]

여기서,
은 제1 추정값, u₁은 실제 표적 방향, u₀은 현재 빔 조향 방향, F_u(u)는 F(u)의 미분, F_uu(u)는 F(u)의 이차 미분을 나타내며 F(u)는 합 빔값(
)의 절대값의 제곱에 자연로그를 취한
값임.
제6항에 있어서,
상기 함수(F_u(u₀))는 배열소자의 개수가 N개인 경우, 다음의 수학식과 같이 M(=log₂N)개의 tangent 함수의 합으로 표현되며, 상기 역함수는 상기 tangent 함수의 합을 근사화시킨 함수를 이용하여 도출되는 표적 방향 추정 방법.
[수학식]

여기서, λ는 신호의 파장임.
제8항에 있어서,
상기 함수(F_u(u₀))를 근사화시킨 함수는 다음의 수학식으로 표현되는 표적 방향 추정 방법.
[수학식]

여기서, α의 범위는 1.25 ≤ α ≤ 1.35 임.
제9항에 있어서,
상기 제2 추정값 계산단계는 상기 근사화시킨 함수를 이용하여 도출된 하기의 수학식 및 상기 제1 추정값을 이용하여 표적 방향의 최종 추정값(
)을 계산하는 표적 방향 추정 방법.
수학식]