KR101233984B1 - 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법에 관한 것으로서 한층의 섬광결정을 가상의 다층 섬광결정으로 가정하고, 한층의 섬광결정을 복수의 섬광결정 쌍으로 구분한 상태에서, 한층의 섬광결정에서 관측되는 광자의 총수를 이용하여 다층 섬광결정의 섬광결정 쌍 각각에서 얻을 수 있는 광자의 수를 추정하는 단계; 및 추정된 광자의 수를 이용하여 영상 재구성 알고리즘을 적용하여 영상을 재구성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하며, PET 기기의 설계를 단순하게 하고, 가격을 낮추면서도 한층 섬광결정을 이용할 때의 단점인 PET의 부정확한 DOI 정보의 정확성을 향상시킬 수 있다.

Description

한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법{Method of reconstructing an image using single-layered detector}

본 발명은 PET(Positron Emission Tomography : 양전자방출단층촬영) 영상을 재구성하는 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 한층 섬광결정을 이용할 때의 단점인 부정확한 반응깊이 정보의 정확성을 향상시킬 수 있는 영상 재구성 방법에 관한 것이다.

뇌 PET(Positron Emission Tomography : 양전자방출단층촬영) 데이터를 얻은 후에는 데이터를 처리하여 가시적, 정량적 평가를 위해 영상을 재구성해야 한다. 공통적으로 사용하여 일반화된 2개의 재구성방법은 여과후역투사(Filtered Back Projection, FBP) 방법과 반복계산재구성(iterative reconstruction)방법이다. FBP는 더 빠르게 계산할 수 있는 반면에, 반복계산재구성 방법은 더 많은 처리단계가 필요하나 잘못된 영상잡음(image noise)을 더 효과적으로 감소시킬 수 있다.

FBP 방법으로 영상을 재구성하였을 때 검출기 면에 수직한 선상의 방사성의약품이 방출하는 광자(감마선)만을 검출한다는 가정이 있다. 이 가정은 수학적으로는 옳지만 실제 상황과는 차이가 있으므로 영상잡음을 만들 수 있다. 따라서 이런 영상잡음은 램프여과기(ramp filter)를 사용하여 제거할 수 있으며 이런 과정을 램프여과후역투사(ramp-filtered backprojection)라 한다.

FBP 방법에서는 데이터를 공간영역에서 주파수영역으로 퓨리에(Fourier) 변환한 후 영상을 재구성한다. 램프여과기는 데이터의 저주파수 진폭을 조금 증폭시키고 고주파수 진폭을 크게 증폭시켜 데이터로 표시하게 한다. 이런 방법으로 생성한 영상파일은 획득한 데이터에 가장 근접한 표시이지만 상당한 잡음을 갖고 있다.

FBP 방법은 간단하게 구현될 수 있고 재구성 시간이 빠른 장점이 있으나, PET 영상을 단순하게 수학적으로 역변환하는 것에 불과하여 이 방법으로 재구성된 영상은 계수 부족으로 인한 영상 잡음에 민감하다는 단점이 있다.

이러한 단점을 개선하기 위해 반복계산 재구성 방법에 관한 연구가 진행되고 있는데, 이 방법은 광자방출에서 검출에 이르기까지의 물리적 현상 및 과정을 통계학적 차원에서 모델링하는 방법이다. 반복계산 재구성방법 중 ML(maximum likelihood) 추정에 의한 영상 재구성 방법은 광자방출과정의 물리적 특성이 푸아송 분포함수(poisson distribution)를 따르는 것으로 가정하여 이 함수의 통계적 값을 최대로 만족하는 영상을 추정하는 것이다. 이를 추정하기 위한 방법 중 가장 대표적인 것으로 기대값최대화(expectation maximization, EM) 방법을 사용한다. ML-EM 재구성방법은 감쇠, 산란, 및 검출기 반응속도(detector response)와 같이 광자방출과정과 주요 물리적 특성 때문에 야기되는 PET 영상의 잡음을 FBP보다 효과적으로 감소시킬 수 있다.

배열된 부분집합 기대값최대화(ordered subsets expectation maximization, OSEM) 재구성방법은 ML-EM 재구성방법의 계산 시간을 줄이기 위해 개발된 새로운 알고리즘이다. 이 방법은 ML-EM 알고리즘을 적용하면서 투사데이터를 물리적 특성에 따라 배열된 부분집합으로 나누어 재구성한다. 그러므로 OSEM 방법은 ML-EM 재구성방법보다 적은 횟수를 반복하고도 같은 효과를 얻을 수 있는 장점이 있다. 이 방법에서는 반복횟수와 부분집합의 수를 결정하는 것이 영상 정확도를 결정하는 주요 인자가 된다.

또한 사전 정보를 제공하는 선행치(prior) 함수를 사용하여 잡음을 제거하고, 수렴 안정성을 보충한 MAP(maximum a posteriori) 방법이 있다. 이 방법은 재구성하고자 하는 영상의 사전 정보를 제공함으로 적절한 횟수 이상으로 반복하였을 경우 잡음에 의하여 영상 질이 떨어지는 ML-EM 재구성방법의 단점을 보완하며 선행치 함수의 정의와 사전 정보의 가중치에 따라 영상 질이 차이가 있어 이에 대한 연구가 진행 중에 있다. 또 다른 반복계산 재구성 방법은 "frequency distance principle" 또는 "energy-distance principle"으로 알려진 원형 조화 변환을 이용하는 방식이다. 이것은 조준기로부터의 거리 함수로 나타나는 점 퍼짐 함수(point spread function)에 대한 정보를 담고 있는 투사데이터의 2차원 푸리에(fourier) 변환을 이용하는 방법이다. 또한 이 방법을 ML-EM과 결합시키는 새로운 방법도 관심의 대상이 되고 있다.

한편, 이상과 같은 영상 재구성 방법을 사용할 때, 시차에러(prallax error)가 발생한다. 특히, 길게 형성된 검출기들이나 작은 검출기 링들을 구비한 PET 스캐너는 시차 에러에 민감하다. 이러한 시차 에러는 검출기로 비스듬한 각도로 입사되는 감마선들을 검출하기 때문에 발생하는 위치 검출 에러로서, 반응깊이(Depth-Of-Interaction, DOI) 정보의 부족으로 발생되는데, 종종 PET 영상 복원의 질을 떨어뜨리는 요소이다.

특히, 한층 섬광결정을 이용한 PET는 실제 DOI에 대한 정확한 정보를 제공하기 어렵다. 이를 극복하는 가장 좋은 방법은 한층 섬광결정 대신 다층 성괌결정을 이용하는 것이다. 이 경우는 PET 기기의 설계가 복잡해져 기기의 가격이 비싸지는 단점이 있지만, 시차 에러를 감소시키기 위해 몇몇 PET 시스템들은 보다 상세한 DOI 정보를 제공하는 다층 섬광결정 검출기를 사용한다.

또한, 종래에는 시야 범위(Field of View, FOV) 내의 이미징 대상으로부터 발산되는 감마선들의 입사각들이 충분히 작도록 하기 위해 검출기 링을 이미징 대상이 되는 물체보다 휠씬 더 크게 만들어서 시차 에러를 감소시키거나, 보다 상세한 DOI 정보를 생성할 수 있는 검출기 모듈을 사용함으로써, 시차 에러를 감소시켜 왔다. 그러나, 종래의 다양한 방법들의 큰 단점은 보다 상세한 DOI 정보를 얻기 위해서 더욱 복잡한 검출기 구성과 신호 처리 시스템을 갖추어야 한다는데 있다.

따라서, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 PET 기기의 설계를 단순하게 하고, 가격을 낮추면서도 한층 섬광결정을 이용할 때의 단점인 PET의 부정확한 DOI 정보의 정확성을 향상시킬 수 있는 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법을 제공하는 것이다.

또한, 상기된 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체를 제공하는데 있다.

본 발명은 상기 과제를 달성하기 위하여, 한층의 섬광결정을 가상의 다층 섬광결정으로 가정하고, 상기 한층의 섬광결정을 복수의 섬광결정 쌍으로 구분한 상태에서, 상기 한층의 섬광결정에서 관측되는 광자의 총수를 이용하여 상기 다층 섬광결정의 섬광결정 쌍 각각에서 얻을 수 있는 광자의 수를 추정하는 단계; 및 상기 추정된 광자의 수를 이용하여 영상 재구성 알고리즘을 적용하여 영상을 재구성하는 단계를 포함하는 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법을 제공한다.

본 발명의 일 실시예에 의하면, 상기 광자의 수를 추정하는 단계는, 시야 범위에 존재하는 균일한 팬텀 내의 화소위치에서 방출한 광자가 상기 섬광결정 쌍에서 관측될 조건부 확률을 계산하는 단계; 및 상기 계산된 조건부 확률 및 상기 한층의 섬광결정에서 관측되는 광자의 총수를 이용하여 상기 섬광결정 쌍 각각에서 얻을 수 있는 광자의 수를 추정하는 단계를 포함할 수 있다.

또한, 상기 영상을 재구성하는 단계는, 상기 추정된 다층 섬광결정의 섬광결정 쌍에서 얻을 수 있는 광자의 수 각각을 FBP에 적용하여 얻은 영상을 평균함으로써, 영상을 재구성할 수 있다.

다른 실시예로서, 상기 영상을 재구성하는 단계는, 상기 섬광결정 쌍에서 광자가 관측될 각각의 조건부 확률을 이용하여 반복영상재구성 방법을 적용함으로써, 영상을 재구성할 수도 있다.

또한, 상기 섬광결정 쌍에서 관측될 조건부 확률을 계산하는 단계는, 상기 한층의 섬광결정을 갖는 검출기에 대하여 몬테카를로 모사방법을 이용하여 계산할 수 있다.

상기 다른 기술적 과제를 해결하기 위하여, 본 발명은 상기된 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체를 제공한다.

본 발명에 따르면, 한층 섬광결정을 사용함으로써, PET 기기의 설계를 단순하게 하고, 가격을 낮추면서도 한층 섬광결정을 이용할 때의 단점인 PET의 부정확한 DOI 정보의 정확성을 향상시킬 수 있다.

도 1은 PET를 구성하는 검출기 링(100)을 도시한 것이다.
도 2는 검출기 링(100)을 구성하는 검출기 블록(110)을 도시한 것이다.
도 3은 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법의 흐름도이다.

본 발명에 관한 구체적인 내용의 설명에 앞서 이해의 편의를 위해 본 발명이 해결하고자 하는 과제의 해결 방안의 개요 혹은 기술적 사상의 핵심을 우선 제시한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법은 한층의 섬광결정을 가상의 다층 섬광결정으로 가정하고, 상기 한층의 섬광결정을 복수의 섬광결정 쌍으로 구분한 상태에서, 상기 한층의 섬광결정에서 관측되는 광자의 총수를 이용하여 상기 다층 섬광결정의 섬광결정 쌍 각각에서 얻을 수 있는 광자의 수를 추정하는 단계; 및 상기 추정된 광자의 수를 이용하여 영상 재구성 알고리즘을 적용하여 영상을 재구성하는 단계를 포함한다.

이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명을 용이하게 실시할 수 있는 바람직한 실시 예를 상세히 설명한다. 그러나 이들 실시예는 본 발명을 보다 구체적으로 설명하기 위한 것으로, 본 발명의 범위가 이에 의하여 제한되지 않는다는 것은 당업계의 통상의 지식을 가진 자에게 자명할 것이다.

본 발명이 해결하고자 하는 과제의 해결 방안을 명확하게 하기 위한 발명의 구성을 본 발명의 바람직한 실시예에 근거하여 첨부 도면을 참조하여 상세히 설명하되, 도면의 구성요소들에 참조번호를 부여함에 있어서 동일 구성요소에 대해서는 비록 다른 도면상에 있더라도 동일 참조번호를 부여하였으며 당해 도면에 대한 설명시 필요한 경우 다른 도면의 구성요소를 인용할 수 있음을 미리 밝혀둔다. 아울러 본 발명의 바람직한 실시 예에 대한 동작 원리를 상세하게 설명함에 있어 본 발명과 관련된 공지 기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명 그리고 그 이외의 제반 사항이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우, 그 상세한 설명을 생략한다.

덧붙여, 명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 '연결'되어 있다고 할때, 이는 '직접적으로 연결'되어 있는 경우뿐만 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 '간접적으로 연결'되어 있는 경우도 포함한다. 또한 어떤 구성 요소를 '포함'한다는 것은, 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라, 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.

본 발명은 한층 섬광결정을 이용하는 PET가 획득하는 DOI 정보의 정확도를 향상시키고자 하는 것이다.

도 1은 PET를 구성하는 검출기 링(100)을 도시한 것이다.

도 1을 참조하면, 검출기 링(100)은 복수의 검출기 블록들로 이루어져 있고, 검출기 링(100)은 링 안쪽에 위치한 이미징 대상인 팬텀의 화소위치에서 발생하는 방사선을 검출한다. 이때, 검출기 링(100)은 원의 형태를 띠고 있으므로, 서로 대칭인 위치에 있는 검출기 블록(110)이 쌍으로 존재한다.

도 1에 도시된 화소위치 v₁, v₂에 대하여 검출기 블록 2개가 쌍으로 점선으로 연결되어 있는데, 화소위치 v₁인 경우에는 시차 에러가 작으나, 화소위치 v₂의 경우에는 시차 에러가 크다.

도 2는 검출기 링(100)을 구성하는 검출기 블록(110)을 도시한 것이다.

도 2를 참조하면, 검출기 블록(110)은 섬광결정(120)과 광전자 증배관이나 반도체와 같은 광센서(130)로 구성된다.

섬광결정(120)은 방사선이 입사되면, 섬광을 발하게 된다. 섬광결정(120)은 반응 깊이를 정확히 측정하기 위해 다층으로 이루어지나, 본 발명의 일 실시예에서는 한층 섬광결정으로 이루어진다.

광센서(130)는 섬광결정(120)에서 발생하는 섬광을 전기 신호로 변환한다.

이하에서 사용되는 기호의 의미는 다음과 같다.

b는 섬광결정 쌍 (c₁,c₂)를 의미한다. 즉, b=(c₁,c₂)이다. c₁, c₂ 각각은 하나의 섬광결정을 의미한다. v는 화소위치를 나타낸다. Y_b는 섬광결정쌍 b에서 관측된 광자의 총수를 나타낸다. g_θ,u는 각도 θ와 방사거리 u의 궤에서 관측되었을 것으로 예측되는 광자의 총수를 나타낸다. f_v는 화소위치 v에 존재하는 광자의 분포를 의미한다. P_{b ,v}는 화소위치 v에서 방출한 광자가 섬광결정쌍 b에서 관측될 조건부 확률를 나타낸다.

본 발명의 실시예에서는 시스템 매트릭스를 사용하여 ML-EM 반복 계산한 결과와 다층 섬광결정 검출기에 의해 획득한 프로젝션 데이터로부터 FBP 복원 결과를 비교함으로써, 한층 섬광결정 검출기를 갖는 PET의 몬테카를로 시뮬레이션 방법으로 계산된 시스템 매트릭스의 DOI 효과 보정 정도를 알 수 있으며, 이로부터 최적화된 시스템 매트릭스를 구할 수 있다.

잡음이 없다고 하면, 이미징 프로세스는 다음과 같이 모델링될 수 있다.

Y = P × f

여기서, P는 시스템 매트릭스이고, 벡터 f는 복원되어야 할 화소 영상을 나타낸다. 따라서, Y는 측정된 프로젝션 데이터이다.

시스템 매트릭스 P의 구성요소인 P_b,v는 화소위치 v에서 방사될 때 검출기의 섬광결정 쌍 b에서 소멸 방사선을 검출하는 조건부 확률을 나타낸다.

시스템 매트릭스 P의 구성요소는 각각의 화소위치와 함께 섬광결정 쌍에 의해 정의되는 응답 라인(line of response, LOR)의 인터섹션을 계산함으로써, 계산된다.

섬광결정 쌍에 대하여 화소 위치의 상대적인 위치를 고려하거나 분석적 모델을 이용하여 보다 정확하게 시스템 매트릭스 P의 구성요소를 구할 수 있다. 또한, 결정 통과 효과(crystal penetration effect)를 보상하기 위한 경험 커널(empirical kernel)을 이용하여 시스템 매트릭스 P의 구성요소를 구할 수도 있다.

뿐만 아니라, 실제 시스템의 응답을 측정함으로써, 시스템 매트릭스를 계산하는 것도 가능하고, 실제 시스템의 응답을 시뮬레이션하기 위해 몬테카를로 방법을 사용하는 것도 가능할 것이다. 몬테카를로 방법에 대해서는 문헌 1[Rafecas M, Mosler B, Dietz M, Pogl M, Stamatakis A, McElroy M P, and Ziegler S I 2004 Use of a Monte-Carlo based probability matrix for 3D iterative reconstruction of MADPET-II data IEEE Trans. Nucl. Sci. 51(5) 2597-2605}을 참조하고 본 상세한 설명에서는 생략하기로 한다.

한층의 섬광결정을 갖는 검출기에 대하여 몬테카를로 연산에 의해 생성된 시스템 매트릭스를 사용하여 ML-EM 반복을 수행한 결과와 다층 섬광결정을 갖는 검출기에 의해 얻어지는 프로젝션 데이터로부터 생성되는 FBP 복원 결과를 비교하면 한층의 섬광결정을 갖는 검출기로 구성되는 PET의 성능을 평가할 수 있을 것이다.

우선, 영상 재구성 알고리즘의 일 예로서, PET 영상재구성 알고리즘에 대하여 살펴보기로 한다.

FBP는 직접적 영상재구성 방법으로 관측된 데이터 Y_b를 미리 정해진 등간격의 각도와 등간격의 방사거리(Radial distance)로 이루어진 궤(bin)에 재배열하고 필요한 경우 보간법을 이용하여 관측된 광자가 있음에도 불구하고 관측하지 않아 비어있는 궤의 광자수를 추정한다. 이렇게 해서 얻어진 데이터를 사이노그램(Sinogram)이라 하고 이를 g_θ,u로 표시한다. 여기서, g_θ,u는 각도 θ와 방사거리 u의 궤에서 관측되었을 것으로 예측되는 광자의 총수이다.

FBP 알고리즘은 사이노그램에 1차원 푸리에 변환, 램프필터링, 1차원 푸리에 역변환, 역투사를 순차적으로 적용하는 것으로 많이 이용되고 있다. 그 구체적 방법은 여기서는 생략하고, 본 설명에 필요한 대락적 알고리즘만 다음의 수학식 1로 표현한다.

여기서, FFT(g)은 g_θ,u의 u변수에 대한 1차원 푸리에 변환이다.

Ramp는 주파수의 절대값을 곱하는 필터링을 의미한다. 일반적으로 잡음제거를 위해 다른 필터를 추가하여 곱한다. IFFT은 1차원 푸리에 역변환을 의미한다. BP는 역투영 과정을 의미한다.

한편, FBP 복원은 선 적분으로 표현되는 Radon 트랜스폼의 역변환 과정이다. 모듈과 섬광결정 간 관통 효과 사이의 작은 갭으로 인해, 섬광결정 쌍을 연결하는 선 적분은 선 상의 팬텀 분포뿐만 아니라 팬텀과 섬광결정 쌍 간의 상대적인 위치에 영향을 받는다. 모듈의 안쪽에 있는 섬광결정의 응답과 모듈의 경계에 있는 섬광결정의 응답은 다른 것은 이 때문이다.

이러한 현상을 보상하기 위해 다음과 같은 스케일 보상(scale compensation)을 수행한다.

Y⁰는 관심있는 팬텀에서 관찰된 michelogram이다.

RT는 참조 팬텀의 Radon 변환을 적용하여 얻은 michelogram이다.

MC는 몬테카를로 연산을 통해 얻어진 참조 팬텀의 michelogram이다.

Y¹은 스케일 보상된 michelogram이다.

여기서, 참조 팬텀은 전체 시야 범위를 커버하는 균일한 팬텀이고, b는 프로젝션 궤를 나타낸다. 참조 팬텀의 Radon 트랜스폼을 수행하여 섬광결정 쌍을 연결하는 광선과 팬텀 사이의 교점을 측정한다.

링 타입의 스캐너에서 72개의 검출기 모듈을 사용하는 뇌 PET의 경우 상기 스케일 보상을 수행한 후, 일정한 수의 각도와 일정한 수의 위치에서의 선적분에 해당하는 michelogram을 재배열한다. 예를 들어, 각도의 수를 160개, 그리고 각도당 선적분의 선의 위치를 281이라 하면 주어진 michelogram의 데이터(이것이 일종의 선적분데이터를 가리킨다)를 160×281 궤들 중에서 가장 가까운 궤에 들어가도록 재배열한다. 각각의 궤에 해당하는 데이터들을 완성하기 위해 선형 보간을 수행한다. 이상과 같이 재배열되고, 보간된 데이터를 사이노그램(sinogram)이라고 한다.

표준 FBP 알고리즘을 사이노그램에 적용하여 복원을 수행할 수 있다. 잡음 감소를 위해 다양한 필터링 방법을 사용할 수 있으나, 본 발명의 실시예에서는 컷오프 주파수가 0.5인 해밍 필터를 사용한다.

영상 재구성 알고리즘의 다른 실시예인 ML-EM은 반복적 영상재구성 방법으로 최초의 추측 f⁰에서 시작하여 반복적으로 더 나은 영상을 재구성한다. 아래의 알고리즘 1의 경우는 N번 반복하여 영상재구성을 하는 것을 표현하고 있다.

[알고리즘 1]

(1)의 의미는 모든 화소위치 v에 대하여 최초의 추측시에 같은 광자의 분포값을 설정한 것이다.

(2) 내지 (7)은 n=0부터 n=N-1 사이인 동안 μ_b, S_b, f^{n +1} _v을 계산하는 과정이다.

μ_b는 현재 단계에서 얻은 영상(즉, fⁿ _v)을 관측했을 때 섬광결정쌍 b에서 평균적으로 관측될 것으로 예측되는 광자의 총수를 나타낸다.

S_b는 예측된 광자의 총수 μ_b에 대한 관측된 광자의 총수 Y_b의 비를 나타낸 것이다. 따라서, S_b가 1에 가까울수록 예측된 광자의 총수 μ_b와 관측된 광자의 총수 Y_b가 유사할 것이다.

fⁿ _v는 (1) 내지 (8)을 n번 반복한 결과 생성되는 화소위치 v에 대한 광자의 분포값을 의미한다. 여기서, P_{b ,v}는 화소위치 v에서 방출한 광자가 섬광결정쌍 b에서 관측될 조건부 확률을 실측하여 얻은 값이다.

한편, GATE(Geant4 Applications for Emission Tomography) 프로그램을 이용하여 시스템 응답을 시뮬레이션할 수 있다. 이때, 전체 시야 범위를 커버하는 균일한 팬텀을 참조 팬텀으로 사용한다.

각각의 이벤트에 대하여 시스템 매트릭스를 생성하는데 사용하기 위해 이벤트 발생 지점을 기록한다. 다음으로, 회전 대칭을 이용한다.

링 타입의 스캐너에서 72개의 검출기 모듈을 사용하는 뇌 PET를 본 발명의 실시예로서 설명하면, 72개의 검출기 모듈은 실린더 모양의 링 형태의 PET 시스템에서 사용된다. kπ/36(k=0,1,....,71)마다, 이벤트를 관찰한 이벤트 발생 지점과 섬광결정 쌍을 회전시키고, 회전된 이벤트 발생 지점과 섬광결정 쌍을 기록한다.

마지막으로, 기록된 이벤트 발생 지점과 이벤트를 검출한 섬광결정 쌍을 이용하여 시스템 매트릭스를 형성한다.

도 3은 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법의 흐름도이다.

300 단계에서 한층의 섬광결정을 가상의 다층 섬광결정으로 가정하고, 한층의 섬광결정을 복수의 섬광결정 쌍으로 구분한다.

즉, 실제로는 ‘한층 섬광결정’인데 이를 ‘다층 섬광결정’인 것처럼 가정한다. 예를 들어, 실제 섬광결정의 길이가 20mm 한층인데, 이를 10mm짜리 섬광결정이 2개가 모인 것으로 가정하면, 기호로 다음과 같이 표현할 수 있다.

c = c^[0]|| c^[1]

여기서, c는 실제의 섬광결정을 의미하고 c^[0], c^[1]은 가상의 섬광결정이다.

이렇게 가상의 섬광결정을 이용하는 경우, 섬광결정 쌍은 4개가 되고 거기서 관측되는 광자의 총수도 4개의 데이터 Y_b ^[0,0], Y_b ^[0,1], Y_b ^[1,0], Y_b ^[1,1]이 된다. 여기서,

Y_b ^[0,1] = Y_b, b=(c₁ ^[0], c₂ ^[1])

을 의미한다. 다른 데이터 Y_b ^[0,1],Y_b ^[0,1],Y_b ^[0,1]도 같은 방법으로 정의될 수 있다.

만약, c^[0], c^[1]이 가상이 아닌 실재하는 섬광결정이라면, Y_b ^[0,0], Y_b ^[0,1], Y_b ^[0,1], Y_b ^[0,1]는 실재하는 데이터가 되며 이를 이용한 영상재구성은 당연히 ‘한층 섬광결정’을 이용한 경우보다 더 좋은 결과를 제공한다.

본 발명에서는 한층 섬광결정 검출기를 이용하는데, 두 층의 섬광결정으로 이루어진 검출기와 비교하면 다음과 같다.

두 층의 섬광결정으로 이루어진 검출기는 10 mm 길이의 섬광결정 두 개로 구성되며, 이진 DOI 측정결과를 생성할 수 있다. 반면, 한층 섬광결정 검출기는 20 mm 길이의 섬광결정 한 개로 구성되며, 유너리(unary)한 DOI 측정결과를 생성한다. 4개 층의 섬광결정으로 이루어진 검출기는 각각 5 mm의 길이를 가지며, 4진 DOI 측정결과를 생성할 것이다.

310 단계에서 시야 범위에 존재하는 균일한 팬텀 내의 화소위치에서 방출한 광자가 섬광결정 쌍에서 관측될 조건부 확률을 계산한다.

관측데이터 Y_b(한층 섬광결정으로 이루어진 PET에서 얻은 데이터)를 이용하여 가상의 다층 섬광결정에 의해 얻을 수 있는 데이터 Y_b ^[0,0], Y_b ^[0,1], Y_b ^[1,0], Y_b ^[1,1]를 추정한다.

이를 위해서 본 발명에서의 구체적인 추정방법은 먼저 다층 섬광결정을 가진 PET에 대한 시스템 행렬을 계산한다. 계산방법은 몬테카를로(Monte Carlo) 모사방법을 이용하였다. 몬테카를로 모사방법은 랜덤하게 발생되는 감마선을 모사하기 위해 사용하는 방법으로, 랜덤하게 발생되는 감마선을 모사할 수 있는 다른 모사방법으로 대체될 수 있다.

P_{b ,v} ^[0,1]는 화소위치 v에서 방출한 광자가 섬광결정쌍 b=(c₁ ^[0], c₂ ^[1])에서 관측될 조건부 확률을 나타내는데, 이는 상술한 몬테카를로 모사방법을 이용하여 얻을 수 있다. 같은 방법으로 P_{b ,v} ^[0,0], P_{b ,v} ^[1,0], P_{b ,v} ^[1,1]을 계산한다.

320 단계에서 조건부 확률 및 한층의 섬광결정에서 관측되는 광자의 총수를 이용하여 섬광결정 쌍에서 얻을 수 있는 광자의 수를 추정한다.

다층 섬광결정을 가정한 시스템 행렬을 이용한 다층 섬광결정에서의 데이터 추정하는 방법은 다음과 같다.

반복적으로 다층 섬광결정에서의 데이터 Y_b ^[0,0], Y_b ^[0,1], Y_b ^[1,0], Y_b ^[1,1]를 추정한다. 즉, 현재의 영상재구성 결과가 f_v ⁿ이라면 이를 이용하여 다음의 수학식 2와 같이 Y_b ^[0,1]을 추정한다.

상기 수학식 2와 같은 방법으로 Y_b ^[0,0], Y_b ^[1,0], Y_b ^[1,1]을 추정한다.

330 단계에서 추정된 광자의 수를 이용하여 영상 재구성 알고리즘을 적용하고, 영상을 재구성한다.

이렇게 추정된 데이터에 영상재구성 알고리즘을 적용하여 향상된 영상재구성 결과 f_v ^{n + 1}를 추정한다.

330 단계에서 이용할 수 있는 영상 재구성 알고리즘의 일 예로서, 반복적 추정을 이용한 FBP를 이용할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에 따른 FBP를 이용한 반복적 영상재구성 방법 알고리즘 2는 다음과 같다.

[알고리즘 2]

여기서, w_{0 ,0}, w_{0 ,1}, w_{1 ,0}, w_{1 , 1}는 가중치로 w_{0 ,0}+w_{0 ,1}+w_{1 ,0}+w_{1 ,1}=1을 만족하는 양수이다.

(1)의 f_v ⁰은 관측된 실제 데이터 Y_b에 기존의 FBP를 적용하여 얻은 결과이다.

(4)의 Y_b ^[0,0], Y_b ^[0,1], Y_b ^[1,0], Y_b ^[1,1]를 추정하는 것은 수학식 2를 이용한다.

(5)의 FBP(Y)는 michelogram Y에 대해 재배열, 보간법을 통해 사이노그램을 얻은 후에, 그 사이노그램에 FBP를 적용하는 과정에 의해 얻은 영상을 의미한다.

330 단계에서 이용할 수 있는 영상 재구성 알고리즘의 다른 예로서, 반복적 추정을 이용한 ML-EM를 이용할 수 있다. 본 발명의 다른 실시예에 따른 ML-EM를 이용한 반복적 영상재구성 방법 알고리즘 3은 다음과 같다.

[알고리즘 3]

(1)의 의미는 모든 화소위치 v에 대하여 최초의 추측시에 같은 광자의 분포값을 설정한 것이다.

(2) 내지 (7)은 n=0부터 n=N-1 사이인 동안 μ_b, S_b, f^{n +1} _v을 계산하는 과정이다.

μ_b는 ML-EM의 결과로서, 섬광결정쌍 b에 예측된 광자의 총수를 나타낸다.

μ_b는 μ_b ^[0,0], μ_b ^[0,1], μ_b ^[1,0], μ_b ^[1,1]로 구분되고,

로 정의된다. 다른 것도 마찬가지로 정의된다.

S_b는 예측된 광자의 총수 μ_b에 대한 관측된 광자의 총수 Y_b의 비를 나타낸 것이다. 따라서, S_b가 1에 가까울수록 예측된 광자의 총수 μ_b와 관측된 광자의 총수 Y_b가 유사할 것이다.

S_b는 S_b ^[0,0], S_b ^[0,1], S_b ^[1,0], S_b ^[1,1]로 구분되고, S_b ^[0,0]은

로 정의된다. 다른 것도 마찬가지로 정의된다.

fⁿ _v는 (1) 내지 (8)을 n번 반복한 결과 생성되는 화소위치 v에 대한 광자의 분포값을 의미한다. 여기서, P_{b ,v}는 화소위치 v에서 방출한 광자가 섬광결정쌍 b에서 관측될 조건부 확률을 실측하여 얻은 값이다.

이상에서 살펴본 바와 같이 시스템 응답 모델을 시스템 매트릭스에 포함시켜 영상을 복원하는 알고리즘에서 통계적으로 반복하는 방법은 시차 에러를 감소시키는 데 도움이 된다.

본 발명의 실시예들은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

이상과 같이 본 발명에서는 구체적인 구성 요소 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 및 도면에 의해 설명되었으나 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것일 뿐, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상적인 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명의 사상은 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등하거나 등가적 변형이 있는 모든 것들은 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.

SPECT(Single Photon Emission Computed Tomography, 단일광자방출전산화단층촬영기술), PET(Positron Emission Tomography)

100 : 검출기 링 110 : 검출기 블록
120 : 섬광결정 130 : 광전자 증배관

Claims (6)

1. 한층의 섬광결정을 가상의 다층 섬광결정으로 가정하고, 상기 한층의 섬광결정을 복수의 섬광결정 쌍으로 구분한 상태에서, 상기 한층의 섬광결정에서 관측되는 광자의 총수를 이용하여 상기 다층 섬광결정의 섬광결정 쌍 각각에서 얻을 수 있는 광자의 수를 추정하는 단계; 및
   상기 추정된 광자의 수를 이용하여 영상 재구성 알고리즘을 적용하여 영상을 재구성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 광자의 수를 추정하는 단계는,
   시야 범위에 존재하는 균일한 팬텀 내의 화소위치에서 방출한 광자가 상기 섬광결정 쌍에서 관측될 조건부 확률을 계산하는 단계; 및
   상기 계산된 조건부 확률 및 상기 한층의 섬광결정에서 관측되는 광자의 총수를 이용하여 상기 섬광결정 쌍 각각에서 얻을 수 있는 광자의 수를 추정하는 단계인 것을 특징으로 하는 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법.
3. 제 2 항에 있어서,
   상기 영상을 재구성하는 단계는,
   상기 추정된 다층 섬광결정의 섬광결정 쌍에서 얻을 수 있는 광자의 수 각각을 평균하거나, 일정한 가중치를 두어 차등적으로 평균함으로써 얻은 사이노그램에 FBP을 적용하여 얻은 영상을 재구성하는 것을 특징으로 하는 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법.
4. 제 2 항에 있어서,
   상기 영상을 재구성하는 단계는,
   상기 섬광결정 쌍에서 광자가 관측될 각각의 조건부 확률을 이용하여 반복계산재구성 방법을 적용함으로써, 영상을 재구성하는 것을 특징으로 하는 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법.
5. 제 2 항에 있어서,
   상기 섬광결정 쌍에서 관측될 조건부 확률을 계산하는 단계는,
   상기 한층의 섬광결정을 갖는 검출기에 대하여 상기 검출기의 모델을 수학적으로 연산하여 상기 조건부 확률을 계산하거나, 상기 검출기를 포함하는 시스템을 구동시킨 결과를 바탕으로 상기 조건부 확률을 계산하거나, 몬테카를로 모사방법을 이용하여 계산하는 것을 특징으로 하는 한층 섬광결정을 이용하여 영상을 재구성하는 방법.
6. 제 1 항 내지 제 5 항 중에 어느 한 항의 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.

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