KR101222454B1 - Signal recovery appartus and method using l1 minimization technique - Google Patents

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Abstract

본 발명은 L1-최소화 기법을 이용하여 신호 복원 장치에서 원 신호를 복원하는 방법에 있어서, 상기 L1-최소화 기법에 이용되는 신호 벡터를 구성하는 원소들 중 영이 아닌 원소의 인덱스의 집합인 서포트를 검출하는 과정, 및 상기 검출된 서포트를 이용하여 상기 신호 벡터를 구성하는 원소들의 인덱스들에 가중치를 달리 부여하는 과정을 포함하는 신호 복원 방법을 제안한다. 이로써, 본 발명에 따라 L1-최소화 기법을 사용하면서도 L0-최소화 기법을 사용하는 경우와 유사한 성능의 신호 복원을 기대할 수 있다.The present invention relates to a method for restoring an original signal in a signal recovery apparatus using an L1-minimization technique, wherein a support that is a set of non-zero indexes of elements constituting the signal vector used in the L1-minimization technique is detected. And a step of differently assigning weights to indices of elements constituting the signal vector by using the detected support. As a result, according to the present invention, it is possible to expect a signal recovery having a similar performance as using the L0-minimization technique while using the L1-minimization technique.

Description

Ｌ1 최소화 기법을 이용하는 신호 복원 장치 및 방법{SIGNAL RECOVERY APPARTUS AND METHOD USING L1 MINIMIZATION TECHNIQUE}SIGNAL RECOVERY APPARTUS AND METHOD USING L1 MINIMIZATION TECHNIQUE}

본 발명은 압축 센싱(compressed sensing) 기술에 관한 것으로서, 특히 샘플링된 아날로그 신호를 복원하는 데있어서 L1-최소화 기법을 이용하는 장치 및 방법에 관한 것이다.TECHNICAL FIELD The present invention relates to a compressed sensing technique, and more particularly, to an apparatus and a method using the L1-minimization technique in recovering a sampled analog signal.

압축 센싱 기술은 나이퀴스트(Nyquist) 비율 이하로 아날로그 신호를 샘플링하여 이산 시간 신호로 표시하는 기술의 하나이다. 이 기법을 이용하면 아날로그 신호를 기존의 샘플링 방법보다 적은 수의 측정값으로 표현이 가능하며, 획득한 측정값으로부터 본래 아날로그 심호를 완벽하게 복원하거나 작은 오차를 가지고 복원할 수 있다.Compression sensing is one technique for sampling analog signals below the Nyquist ratio and displaying them as discrete time signals. Using this technique, an analog signal can be represented with fewer measured values than conventional sampling methods, and the original analog deep signal can be completely recovered from the measured values or with little error.

현재 사용되고 있는 대부분의 디지털 장치는 신호를 복원하여 아날로그 신호를 획득하는데 있어 나이퀴스트 샘플링 이론에 기반하는 방식을 사용한다. 나이퀴스트 샘플링 이론에 의하면 원 신호를 완벽하게 복원하기 위해서는 나날로그 신호 주파수 대역폭의 두 배 이상의 주파수로 샘플링을 해야 한다.Most digital devices in use today use a method based on the Nyquist sampling theory to recover the signal to obtain the analog signal. According to the Nyquist sampling theory, to recover the original signal completely, sampling should be done at twice the frequency of the analog signal frequency bandwidth.

나이퀴스트 샘플링 이론은 신호를 완전 무결하게 복원하기 위한 필요충분조건이 아닌, 단순한 충분조건이기에 신호의 특성이 고려되지 않는 단점이 있다. 그런데 3차원(3-dimensional) 영상이나 MRI(Magnetic Resonance Imaging) 등의 바이오 영상 신호 등의 예에서 볼 수 있듯이, 샘플링 해야 하는 데이터의 양이 방대해짐에 따라 나이퀴스트 샘플링 이론에 기반하는 압축 센싱 기술의 효율성에 대한 근본적인 의문이 꾸준히 제기되어 왔다.The Nyquist sampling theory has a disadvantage in that the characteristics of the signal are not considered because it is simply a sufficient condition, not a necessary and sufficient condition for completely recovering the signal. However, as shown in the example of 3-dimensional image or bio image signal such as magnetic resonance imaging (MRI), compression sensing based on the Nyquist sampling theory as the amount of data to be sampled is enormous. Fundamental questions about the effectiveness of technology have been raised.

일반적으로 많은 데이터를 획득하기 위한 시스템에서 측정값과 원 신호(original signal)(즉, 복원하고자 하는 신호)사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.In general, in a system for acquiring a large amount of data, the following relationship is established between a measured value and an original signal (that is, a signal to be restored).

Figure 112010077705696-pat00001
Figure 112010077705696-pat00001

상기 수학식 1에서 x는 원 신호의 벡터, Ф는 측정 행렬(measurement matrix)이고, y는 측정 벡터(measurement vector)(즉, 샘플링 된 신호)이다. 즉, 상기 측정 벡터 y는 원 신호의 샘플링 과정에서 상기 측정 행렬을 이용하여 샘플링된 신호의 측정 벡터이다.In Equation 1, x is a vector of the original signal, Ф is a measurement matrix, and y is a measurement vector (ie, a sampled signal). That is, the measurement vector y is a measurement vector of a signal sampled using the measurement matrix in the process of sampling the original signal.

압축 센싱 기술에서 주요 관심사는 다음의 수학식 2와 같이 내적(inner product) 연산을 통해 획득되는 측정 벡터 y∈RM 로부터 원 신호 x∈RN 을 복원하는데 있다.The main interest in the compressed sensing technique is to restore the original signal from the measuring vector y∈R x∈R N M obtained by the dot product (inner product) operation, as shown in the following equation (2).

Figure 112010077705696-pat00002
Figure 112010077705696-pat00002

여기서,

Figure 112010077705696-pat00003
는 측정 행렬 Ф의 열(column)성분을 나타낸다. 상기 측정 벡터의 크기(열의 개수 M)는 원 신호 벡터의 크기(열의 개수 N)보다 상당히 작다. M의 크기가 N보다 작을 경우(즉, M << N), 측정 벡터와 원 신호 x의 관계를 표현하는 식인
Figure 112010077705696-pat00004
는 과소 결정된(under-determined) 방정식이 된다. 이 경우 주어진 측정 벡터 y에 대해 하나 이상의 해 x가 존재하기에 일반적으로 측정 벡터 y 로부터 원 신호 x 를 완벽하게 복원하기 어렵다. 그러나 원 신호 x 가 스파스(sparse; 성긴, 이하 ‘스파스’라 함)한 특성을 가지고 있다면 다음과 같은 L0-최소화(L0-minimization) 기법을 이용하여 원 신호를 완벽하게 복원할 수 있다.here,
Figure 112010077705696-pat00003
Denotes the column component of the measurement matrix Ф. The magnitude (number of columns M) of the measurement vector is considerably smaller than the magnitude (number N of columns) of the original signal vector. If M is less than N (ie M << N), then the expression representing the relationship between the measurement vector and the original signal x
Figure 112010077705696-pat00004
Becomes an under-determined equation. In this case, since there is more than one solution x for a given measurement vector y, it is generally difficult to completely recover the original signal x from the measurement vector y. However, if the original signal x is sparse (coarse, hereinafter referred to as 'sparse'), the original signal can be completely restored by using the following L0-minimization technique.

Figure 112010077705696-pat00005
Figure 112010077705696-pat00005

즉, L0-최소화 기법은

Figure 112010077705696-pat00006
으로 표현되는 L0-놈(L0-norm, 이하 ‘L0-norm’이라 함)을 최소화하는 기법이다. 여기서, 원 신호 벡터 x (x∈RN)가 K개의 영(‘0’) 아닌 엘리먼트(또는 원소)와 (N-K)개의 영인 엘리먼트로 구성될 때, x는 K-스파스(K-sparse) 벡터라고 한다. In other words, the L0-minimization technique
Figure 112010077705696-pat00006
This is a technique for minimizing the L0-norm (L0-norm, hereinafter referred to as 'L0-norm'). Here, when the original signal vector x (x∈R N ) is composed of K nonzero ('0') elements (or elements) and (NK) zero elements, x is K-sparse. It is called a vector.

L0-norm은 다음의 수학식 4와 같이 표현할 수 있다.L0-norm may be expressed as Equation 4 below.

Figure 112010077705696-pat00007
Figure 112010077705696-pat00007

L0-norm은 수학적으로 비 볼록 함수(non-convex function)이고 조합의(combinatorial) 형태로 표현되기 때문에, N이 작은 경우를 제외하면, L0-norm을 최소화 하는 해를 얻어내는 것이 매우 어렵다. 그래서 L0-norm을 L1-놈(L1-norm, 이하 ‘L1-norm’이라 함)으로 치환하는 L1-최소화 기법이 제안되었다. L1-최소화 기법은 다음의 수학식 5와 같이 표현된다.Since L0-norm is mathematically a non-convex function and expressed in combinatorial form, it is very difficult to obtain a solution that minimizes L 0 -norm except for the case where N is small. Therefore, the L1-minimization technique is proposed to replace L0-norm with L 1 -norm (L1-norm, hereinafter referred to as 'L1-norm'). The L1-minimization technique is expressed as Equation 5 below.

Figure 112010077705696-pat00008
Figure 112010077705696-pat00008

즉, L1-최소화 기법은

Figure 112010077705696-pat00009
으로 표현되는 L1-norm을 최소화하는 기법이다. L1-norm은 다음의 수학식 6와 같이 표현할 수 있다.In other words, the L1-minimization technique
Figure 112010077705696-pat00009
This technique minimizes L1-norm. L1-norm may be expressed as Equation 6 below.

Figure 112010077705696-pat00010
Figure 112010077705696-pat00010

상기 L1-norm은 수학적으로 볼록 함수(convex function)이기 때문에 최적화 문제의 해를 비교적 쉽게 구할 수 있다. 하지만 영이 아닌 원소의 개수를 나타내는 L0-norm과 비교할 때 L1-norm은 영이 아닌 원소에 대해 절대값에 비례하는 가중치가 부여된 결과를 갖기 때문에 신호의 복원 시 성능의 열화가 발생하게 된다.Since L1-norm is mathematically a convex function, it is relatively easy to solve the optimization problem. However, when compared with L0-norm representing the number of non-zero elements, L1-norm has a weighted result proportional to an absolute value for non-zero elements, and thus performance degradation occurs when the signal is restored.

본 발명은 L1-최소화 기법을 이용하면서도 L0-최소화 기법 대비 신호 복원 시 성능 열화를 보상하는 신호 복원장치 및 그 방법을 제공하고자 한다.An object of the present invention is to provide a signal recovery apparatus and method for compensating for performance degradation when recovering a signal compared to the L0-minimization technique while using the L1-minimization technique.

또한, 본 발명은 리웨이티드 L1-최소화 기법의 적용시 이용되는 서포트를 우수하게 추정하는 신호 복원장치 및 그 방법을 제공하고자 한다.In addition, the present invention is to provide a signal recovery apparatus and method for excellent estimation of the support used in the application of the weighted L1-minimization technique.

또한, 본 발명은 서포트 추정의 효과를 향상시키는 개선된 OMP 알고리즘을 적용하는 신호 복원 장치 및 그 방법을 제공하고자 한다.It is also an object of the present invention to provide a signal recovery apparatus and method for applying an improved OMP algorithm that improves the effect of support estimation.

본 발명은 L1-최소화 기법을 이용하여 신호 복원 장치에서 원 신호를 복원하는 방법에 있어서, 상기 L1-최소화 기법에 이용되는 신호 벡터를 구성하는 원소들 중 영이 아닌 원소의 인덱스의 집합인 서포트를 검출하는 과정; 및 상기 검출된 서포트를 이용하여 상기 신호 벡터를 구성하는 원소들의 인덱스들에 가중치를 달리 부여하는 과정을 포함하는 신호 복원 방법을 제안한다.The present invention relates to a method for restoring an original signal in a signal recovery apparatus using an L1-minimization technique, wherein a support that is a set of non-zero indexes of elements constituting the signal vector used in the L1-minimization technique is detected. Process of doing; And weighting different indices of elements constituting the signal vector by using the detected support.

또한, 본 발명은 L1-최소화 기법을 이용하여 원 신호를 복원하는 신호 복원 장치에 있어서, 상기 원 신호로부터 샘플링된 데이터를 입력 받아 신호 복원 제어부로 상기 샘플링된 데이터를 전달하는 샘플링 데이터 수집부; 및 상기 샘플링 데이터 수집부로부터 전달 받은 데이터를 이용하여 상기 L1-최소화 기법에 이용되는 신호 벡터를 구성하는 원소들 중 영이 아닌 원소의 인덱스의 집합인 서포트를 검출하고, 상기 검출된 서포트를 이용하여 상기 신호 벡터를 구성하는 원소들의 인덱스들에 가중치를 달리 부여하는 과정을 수행하는 상기 신호 복원 제어부를 포함하는 신호 복원 장치를 제안한다.In addition, the present invention provides a signal recovery apparatus for restoring an original signal using an L1-minimization technique, the apparatus comprising: a sampling data collection unit receiving the sampled data from the original signal and transferring the sampled data to a signal restoration controller; And a support, which is a set of indices of non-zero elements among elements constituting the signal vector used in the L1-minimization technique, by using the data received from the sampling data collection unit, and using the detected support. A signal recovery apparatus including the signal recovery control unit for performing a process of differently assigning weights to indices of elements constituting the signal vector is proposed.

본 발명의 바람직한 실시예에 따르면, 서포트에 해당하는 인덱스에 작은 가중치를 주는 방식은 리웨이티드 L1-최소화 기법을 통하여 L1-norm과 L0-norm 과의 성능의 차이를 줄일 수 있다. According to a preferred embodiment of the present invention, the method of giving a small weight to the index corresponding to the support can reduce the difference in performance between L1-norm and L0-norm through a weighted L1-minimization technique.

또한, L1-최소화 기법에 사용될 서포트 검출을 위해서 제안되는 개선된 OMP 알고리즘은 상관도가 높은 열 들을 최소 제곱 문제에서 이용함으로써 해당 열의 기여도를 정확하게 추정할 수 있다. In addition, the improved OMP algorithm proposed for the support detection to be used in the L1-minimization technique can accurately estimate the contribution of the column by using highly correlated columns in the least squares problem.

따라서, L1-최소화 기법을 사용하면서도 L0-최소화 기법을 사용하는 경우와 유사한 성능의 신호 복원을 기대할 수 있다.Therefore, a signal recovery of similar performance to that of using the L0-minimization technique while using the L1-minimization technique can be expected.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 리웨이티드 L1-최소화 기법의 해 찾기 성능의 우수성을 3차원 도형을 이용하여 비교 설명하는 도면;
도 2는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 개선된 OMP 알고리즘을 설명하는 도면;
도 3은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 신호 복원장치의 구성을 예시하는 도면;
도 4는 다수의 신호 복원 방법에 따라 신호를 복원하는 경우 스파서티(sparsity; 스파스한 정도) 증가에 따른 최소 제곱 오차를 비교 설명하는 도면;
도 5는 다수의 신호 복원 방법에 따른 신호 복원 시 스파서티 증가에 따른 복원 확률의 변화를 나타내는 도면이다.BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS Fig. 1 is a diagram illustrating the superiority of the solver performance of the weighted L1-minimization technique according to a preferred embodiment of the present invention using a three-dimensional figure;
2 illustrates an improved OMP algorithm in accordance with a preferred embodiment of the present invention;
3 is a diagram illustrating a configuration of a signal recovery apparatus according to a preferred embodiment of the present invention;
4 is a diagram illustrating comparison of least square error according to an increase in sparsity when reconstructing signals according to a plurality of signal reconstruction methods;
FIG. 5 is a diagram illustrating a change in a restoration probability according to an increase in sparse when a signal is restored according to a plurality of signal restoration methods.

이하 본 발명의 바람직한 실시예들의 상세한 설명이 첨부된 도면들을 참조하여 설명될 것이다. 도면들 중 동일한 구성들은 가능한 한 어느 곳에서든지 동일한 부호들을 나타내고 있음을 유의하여야 한다.DETAILED DESCRIPTION A detailed description of preferred embodiments of the present invention will now be described with reference to the accompanying drawings. It should be noted that the same configurations of the drawings denote the same reference numerals as possible whenever possible.

하기에서 본 발명을 설명함에 있어 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 그리고 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로써 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.In the following description of the present invention, a detailed description of known functions and configurations incorporated herein will be omitted when it may make the subject matter of the present invention rather unclear. In addition, terms to be described below are terms defined in consideration of functions in the present invention, and may be changed according to the intention or custom of a user or an operator. Therefore, the definition should be based on the contents throughout this specification.

본 발명의 바람직한 실시예는 L1-최소화 기법에 이용되는 원 신호 벡터의 원소 중 절대 값의 크기가 큰 원소(또는 상기 원소를 나타내는 인덱스)에 작은 가중치를 부여하여 L0-최소화 기법과 유사한 복원 성능을 얻을 수 있는 기법(이하, 리웨이티드 L1-최소화 알고리즘)을 제안한다. According to a preferred embodiment of the present invention, a small weight is given to an element having a large absolute value (or an index indicating the element) among the elements of the original signal vector used in the L1-minimization technique to achieve a reconstruction performance similar to that of the L0-minimization technique. A technique that can be obtained (hereinafter, referred to as a reduced L1-minimization algorithm) is proposed.

영 아닌 모든 원소들을 ‘1’로 취급하는 상기 L0-최소화 기법과 비교할 때, 상기 L1-최소화 기법이 갖는 성능의 열화는 영 아닌 원소들에 대해 그 원소의 절대값을 최소화 계산에 이용한다는 점에 기인한다. 다시 말하면, L1-최소화 기법에서 신호 벡터의 영 아닌 원소들의 절대값은 균일하지 않으며, 작은 절대값의 원소에 비해 큰 절대값의 원소는 L1-norm의 최소화에 보다 나쁜 영향을 준다. 그리고, 상기 L1-norm 최소화에 대한 나쁜 영향은 신호 복원 성능의 열화를 초래한다. 그러므로, 본 발명의 바람직한 실시예는 원 신호의 벡터 x에서 절대값이 큰 원소(또는 인덱스)에 대하여 L0-norm과 L1-norm 간의 차이를 보정하기 위한 가중치를 다시 부여함으로써, L0-최소화 기법에 근접하는 성능의 신호 복원 효과를 얻고자 한다.Compared to the L0-minimization technique which treats all non-zero elements as '1', the degradation of the performance of the L1-minimization technique utilizes the absolute value of the element for non-zero elements in the minimization calculation. Is caused. In other words, in the L1-minimization technique, absolute values of nonzero elements of a signal vector are not uniform, and larger absolute values have a worse effect on minimizing L1-norm than small absolute values. In addition, a bad effect on the L1-norm minimization causes degradation of signal recovery performance. Therefore, a preferred embodiment of the present invention re-weights the L0-minimization technique by re-weighting the difference between L0-norm and L1-norm for an element (or index) with a large absolute value in the vector x of the original signal. It is intended to obtain a signal recovery effect of close performance.

본 발명의 바람직한 실시예에 따른 리웨이티드(reweighted; 가중치가 다시 부여된, 이하 ‘리웨이티드’라 함) L1-최소화 기법은 다음 수학식 7과 같이 표현할 수 있다.A weighted (reweighted) L1-minimization technique according to a preferred embodiment of the present invention may be expressed as Equation 7 below.

Figure 112010077705696-pat00011
Figure 112010077705696-pat00011

여기서,

Figure 112010077705696-pat00012
는 양의 값으로서, 신호 벡터의 각 원소(또는 인덱스)에 부여되는 가중치를 나타낸다. 바람직하게는, 상기 가중치
Figure 112010077705696-pat00013
를 신호 벡터 x를 구성하는 각 원소 xi의 절대값의 크기에 반비례하도록 부여함으로써, L1-norm과 L0-norm 간의 차이를 효과적으로 보정하여 우수한 신호 복원 효과를 얻을 수 있다.here,
Figure 112010077705696-pat00012
Is a positive value and represents the weight given to each element (or index) of the signal vector. Preferably, the weight
Figure 112010077705696-pat00013
Can be given in inverse proportion to the magnitude of the absolute value of each element x i constituting the signal vector x, thereby effectively correcting the difference between L1-norm and L0-norm to obtain an excellent signal recovery effect.

본 발명의 또 다른 바람직한 실시예는 서포트로 검출된 인덱스(또는 상기 인덱스가 가리키는 원소, 이하 같음)와 그렇지 않은 인덱스에 가중치를 달리 부여하는 방법으로 구현될 수도 있다. 보다 구체적으로, 본 발명의 상기 실시예는 서포트로 검출된 인덱스에는 작은 가중치를 부여하고, 서포트로 검출되지 않은 인덱스에 보다 큰 가중치를 부여하는 방식으로 응용될 수 있다.Another preferred embodiment of the present invention may be implemented by a method of differently assigning a weight to an index detected by a support (or an element pointed to by the index, which is the same below) and an index which is not. More specifically, the embodiment of the present invention may be applied in such a manner that a small weight is given to an index detected as a support, and a larger weight is given to an index which is not detected as a support.

본 발명에서 사용하는 용어 ‘서포트(support)’는 추정 과정에 의해서 산출하는 영 아닌 원소의 인덱스 집합을 의미한다. 상기 서포트는 영이 아닌 원소들만의 인덱스를 포함할 확률이 높으므로, 상기 서포트로 검출된 인덱스에는 작은 가중치를 부여한다. 또한, 서포트로 검출되지 않은 인덱스는 영인 원소를 포함할 확률이 높으므로 서포트로 검출된 원소에 비해 상대적으로 큰 가중치를 부여한다. 이와 같은 방식으로 검출된 서포트에 따라 가중치를 부여함으로써, 각 원소의 절대값의 크기에 반비례하는 가중치를 부여하는 경우와 동일한 신호 복원 효과를 얻을 수 있다.The term 'support' used in the present invention refers to a non-zero index set of elements calculated by the estimation process. Since the support has a high probability of including only indices of non-zero elements, a small weight is given to the index detected by the support. In addition, since the index which is not detected by the support has a high probability of containing an element having zero, the weight is relatively large compared to the element detected by the support. By weighting according to the support detected in this manner, the same signal reconstruction effect as in the case of giving a weight inversely proportional to the magnitude of the absolute value of each element can be obtained.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 리웨이티드 L1-최소화 기법의 해 찾기 성능의 우수성을 3차원 도형을 이용하여 비교 설명하는 도면이다.1 is a diagram illustrating the superiority of the solver performance of the weighted L1-minimization technique according to a preferred embodiment of the present invention using a three-dimensional figure.

도 1(a)는, x∈R3 일 때, 일반적인 L1-최소화 기법을 만족하는 영역을 나타내는 3차원 입체 도형(L1-볼; L1-ball)(100)과,

Figure 112010077705696-pat00014
을 만족하는 영역을 나타내는 직선(120)을 도시하고 있다. 도 1(a)에서 L1-볼(100)과 직선(120)은 매우 많은 지점에서 교차하는데, 이는
Figure 112010077705696-pat00015
조건과
Figure 112010077705696-pat00016
조건을 만족하는 해 x가 x0(102)외에도 매우 많이 존재함을 의미한다. 따라서, 신호 복원 과정에서 구해지는 해 x가 x0가 아닐 확률은 매우 높다(예를 들어, x* (104)와 같은 해가 구해질 것이다). FIG. 1 (a) shows a three-dimensional solid figure (L1-ball; L1-ball) 100 representing an area that satisfies the general L1-minimization technique when x∈R 3 ;
Figure 112010077705696-pat00014
The straight line 120 showing the area | region which satisfy | fills is shown. In Fig. 1 (a), L1-ball 100 and straight line 120 intersect at many points,
Figure 112010077705696-pat00015
Condition and
Figure 112010077705696-pat00016
This means that the solution x that satisfies the condition is very many other than x 0 (102). Therefore, the probability that the solution x obtained in the signal reconstruction process is not x 0 is very high (for example, a solution such as x * 104 will be obtained).

한편, 도 1(b)는, x∈R3 일 때, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 리웨이티드 L1-최소화 기법을 만족하는 영역을 나타내는 3차원 입체 도형(L1-볼)(110)과,

Figure 112010077705696-pat00017
을 만족하는 영역을 나타내는 직선(120)을 도시하고 있다. 도 1(b)에서 L1-볼(110)과 직선(120)은 단 하나의 지점(즉, x0(112))에서만 교차하는데, L1-볼(100)과 달리 L1-볼(110)은 신호 벡터를 구성하는 원소가 서포트에 속해 있는지 여부에 따라 서로 다른 가중치가 적용되어 그 입체적 형상이 변형되었기 때문이다.
Figure 112010077705696-pat00018
조건을 만족하는 해는 x0 밖에 없으며,
Figure 112010077705696-pat00019
을 만족하는 어떠한 해도 존재하지 않는다. 즉, L1-최소화 기법에 있어서 본 발명의 바람직한 실시예에 따라 가중치를 부여하게 되면 원 신호 x0를 해로서 구할 확률이 매우 높아진다.Meanwhile, FIG. 1 (b) shows a three-dimensional solid figure (L1-ball) 110 showing an area that satisfies the weighted L1-minimization technique according to a preferred embodiment of the present invention when x∈R 3. ,
Figure 112010077705696-pat00017
The straight line 120 showing the area | region which satisfy | fills is shown. In FIG. 1B, the L1-ball 110 and the straight line 120 intersect at only one point (that is, x 0 (112)), unlike the L1-ball 100, the L1-ball 110 is This is because the three-dimensional shape is deformed by applying different weights depending on whether the elements constituting the signal vector belong to the support.
Figure 112010077705696-pat00018
The only solution that satisfies the condition is x 0 ,
Figure 112010077705696-pat00019
There is no harm to satisfy. That is, in the L1-minimization technique, weighting according to the preferred embodiment of the present invention increases the probability of obtaining the original signal x 0 as a solution.

따라서, 리웨이티드 L1-최소화 기법을 이용하여 신호 복원 시 성능을 높이기 위해서는, 절대값의 위치가 클 것으로 예상되는 원소들의 위치 또는 영이 아닌 원소의 위치를 보다 정확하게 추정하는 것이 필요하다.Therefore, in order to increase the performance during signal recovery using the weighted L1-minimization technique, it is necessary to more accurately estimate the positions of elements whose non-absolute values are expected to be large or non-zero.

본 발명의 바람직한 실시예는 절대값의 크기가 클 것으로 예상되는 원소 위치를 추정하기 위하여, 그리고 영이 아닌 원소의 위치를 나타내는 인덱스의 집합인 서포트를 효과적으로 검출하기 위하여, 개선된(modified) Orthogonal Matching Pursuit(OMP) 알고리즘을 이용한다. A preferred embodiment of the present invention is a modified Orthogonal Matching Pursuit for estimating element positions where the magnitude of an absolute value is expected to be large, and for effectively detecting a support that is a set of indices that represent non-zero element positions. Use the (OMP) algorithm.

보다 구체적으로, 본 발명의 바람직한 실시예는 개선된 OMP 알고리즘에서 영 아닌 원소들의 인덱스 집합인 서포트의 검출 성능을 높이기 위하여, 측정 벡터 y와 상관성이 높은 측정 행렬 Ф의 열들을 나타내는 인덱스의 집합을 서포트로 판단하고 최소 제곱 문제(Least Squares Problem) 단계에 활용한다.More specifically, the preferred embodiment of the present invention supports a set of indices representing the columns of the measurement matrix Ф having a high correlation with the measurement vector y in order to improve the detection performance of the support, which is an index set of nonzero elements in the improved OMP algorithm. And use it in the Least Squares Problem step.

서포트 검출은 측정 벡터 y로부터 복원하려는 원 신호 벡터 x의 원소 중에서 영 아닌 원소의 위치를 찾는 것을 말한다. 상기하였듯이,

Figure 112010077705696-pat00020
이고, 가정에 의해 원 신호 x (x∈RN )가 K-스파스 벡터이기 때문에 벡터
Figure 112010077705696-pat00021
는 측정 행렬 Ф의 K개 열에 의해 스팬(span)하는 공간에 속하게 된다. 이때, 서포트 검출을 위한 최적화 문제는 다음의 수학식 8과 같이 표현할 수 있다.Support detection refers to finding the position of a non-zero element among the elements of the original signal vector x to be restored from the measurement vector y. As mentioned above,
Figure 112010077705696-pat00020
Since the original signal x (x∈R N ) is a K-sparse vector,
Figure 112010077705696-pat00021
Belongs to a space spanned by the K columns of the measurement matrix φ. In this case, the optimization problem for the support detection may be expressed as Equation 8 below.

Figure 112010077705696-pat00022
Figure 112010077705696-pat00022

여기서, J는 집합 {1,2,…,N}의 부분집합이고,

Figure 112010077705696-pat00023
는 부분집합 J의 카디널리티(cardinality; 기수)를 의미하고,
Figure 112010077705696-pat00024
는 측정 벡터 y의
Figure 112010077705696-pat00025
에 의해 스팬되는 공간으로의 직교(orthogonal) 정사영(projection; 또는 투영)이다. 또한,
Figure 112010077705696-pat00026
는 에너지를 추정하기 위해 사용되는 L2-놈(L2-norm) 연산을 의미하며,
Figure 112010077705696-pat00027
으로 표현될 수 있다.Where J is the set {1,2,... , N} is a subset of
Figure 112010077705696-pat00023
Is the cardinality of subset J,
Figure 112010077705696-pat00024
Of the measurement vector y
Figure 112010077705696-pat00025
Orthogonal projection into the space spanned by. Also,
Figure 112010077705696-pat00026
Means the L 2 -norm operation used to estimate the energy,
Figure 112010077705696-pat00027
. &Lt; / RTI &gt;

따라서, 상기 수학식 8의 I는 측정 벡터 y를 정사영 했을 때 측정 행렬 Ф의 열 중에서 가장 큰 에너지를 포함하는 K개의 인덱스 집합을 의미한다.Therefore, I in Equation 8 denotes a set of K indexes including the largest energy among the columns of the measurement matrix Ф when the measurement vector y is orthogonal.

그런데, 원 신호 x는 x∈RN 이고, 상기 벡터

Figure 112010077705696-pat00028
는 측정 행렬 Ф의 K개 열에 의해 스팬(span)하는 공간에 속하므로, 상기 벡터
Figure 112010077705696-pat00029
는 조합의 수 NCk가지의 부분집합이 가능하다. 따라서, 최적의 I 를 찾기 위한 후보의 수가 N과 k의 증가에 따라 지수적으로 증가한다는 어려움이 있다.By the way, the original signal x is x∈R N , and the vector
Figure 112010077705696-pat00028
Since vector belongs to a space spanned by K columns of measurement matrix,
Figure 112010077705696-pat00029
Is a subset of the number N C k of combinations. Therefore, there is a difficulty that the number of candidates for finding the optimal I increases exponentially with the increase of N and k.

이에 본 발명의 바람직한 실시예는 최적의 I를 구하기 위한 연산을 일정 조건을 만족할 때까지 반복하되, 서포트 검출 성능을 높이기 위하여 초기 인덱스 정보를 이용하는 개선된 OMP 알고리즘을 제안한다.Accordingly, a preferred embodiment of the present invention proposes an improved OMP algorithm that uses the initial index information to improve the support detection performance while repeating the operation for obtaining the optimal I until a certain condition is satisfied.

도 2는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 개선된 OMP 알고리즘을 설명하는 도면이다.2 is a diagram illustrating an improved OMP algorithm in accordance with a preferred embodiment of the present invention.

200 단계에서, 반복 회수를 나타내는 s는 0으로 설정하고, 알고리즘 동작 과정에서 연산용 벡터로 사용되는 규정(regularized) 벡터 r 의 초기치 r0는 측정 벡터 y 로 설정하며, 서포트 셋(set) T의 초기치 T0는 공집합(

Figure 112010077705696-pat00030
)으로 설정한다.In step 200, s representing the number of repetitions is set to 0, an initial value r 0 of a regularized vector r used as an operation vector in an algorithm operation is set to a measurement vector y, and a support set T The initial value T 0 is the empty set (
Figure 112010077705696-pat00030
Set to).

202 단계에서, 집합 C는 전체 인덱스 집합 {1,2,…,n}의 부분집합으로 설정하되,

Figure 112010077705696-pat00031
로 표현되는 벡터 u의 원소들의 절대값 중 상위 (1-α)k 번째 절대값 이상의 절대값을 갖는 인덱스들을 포함하는 부분집합으로 설정한다. 상기 α(
Figure 112010077705696-pat00032
) 값을 임계값으로 조절함으로써, 최적의 서포트 검출을 위한 반복 연산에서의 인덱스의 부분 집합 범위를 원소의 절대값 크기의 상대적 위치로 조절할 수 있다.In step 202, the set C is the entire index set {1,2,... , n}, but with a subset of
Figure 112010077705696-pat00031
Set to a subset including indices having absolute values greater than or equal to the upper (1-α) kth absolute values of the elements of the vector u represented by. Α (
Figure 112010077705696-pat00032
By adjusting the value of) as a threshold, the subset range of the index in the iterative operation for optimal support detection can be adjusted to the relative position of the absolute value of the element.

204 단계에서, 상기 반복 회수 s를 1 증가시키고, 측정 행렬의 열 중에서 규정 벡터 r과 상관성이 가장 높은 인덱스에 해당하는 열

Figure 112010077705696-pat00033
를 다음 수학식을 이용하여 구한다. 이로써, 본 발명의 바람직한 실시예는 측정 행렬 Ф의 열 중에서 측정 벡터(y = r0)와 가장 큰 상관성을 갖는 열을 초기 서포트 정보로 이용한다.In step 204, the number of repetitions s is increased by 1, and the column corresponding to the index having the highest correlation with the prescribed vector r among the columns of the measurement matrix.
Figure 112010077705696-pat00033
Is obtained using the following equation. Thus, the preferred embodiment of the present invention uses the column having the greatest correlation with the measurement vector (y = r 0 ) among the columns of the measurement matrix Ф as initial support information.

Figure 112010077705696-pat00034
Figure 112010077705696-pat00034

206 단계에서, 새로운 서포트 셋 T(s)과, 임시 측정 행렬

Figure 112010077705696-pat00035
를 다음의 수학식을 이용하여 구한다. In step 206, the new support set T (s) and the temporary measurement matrix
Figure 112010077705696-pat00035
Is obtained using the following equation.

Figure 112010077705696-pat00036
Figure 112010077705696-pat00036

Figure 112010077705696-pat00037
Figure 112010077705696-pat00037

상기 수학식 11에서 보이듯이, 상기 임시 측정 행렬

Figure 112010077705696-pat00038
은 규정 벡터 r과 상관성이 높은 것으로 결정된 열
Figure 112010077705696-pat00039
과 인덱스 집합 C에 해당 하는 열들을 결합하여 만들어 진다.As shown in Equation 11, the temporary measurement matrix
Figure 112010077705696-pat00038
Is a column determined to be highly correlated with the regulatory vector r
Figure 112010077705696-pat00039
Is created by combining the columns corresponding to the index set C.

208 단계에서, 다음 수학식을 이용하여 최소 제곱 문제의 해

Figure 112010077705696-pat00040
를 구한다.In step 208, solve the least squares problem using
Figure 112010077705696-pat00040
.

Figure 112010077705696-pat00041
Figure 112010077705696-pat00041

210 단계에서, 다음의 수학식 13과 같이 측정 벡터 y로부터 추정된 벡터 x 의 영향 (contribution)을 제거하여 새로운 규정 벡터 r(s)를 구한다. 이렇게 함으로써, 상관성이 가장 큰 열

Figure 112010077705696-pat00042
에 의해 영향 성분을 제외하고, 다음으로 큰 영향을 제공하는 열에 대한 정보를 다음 반복 연산 과정에서 구할 수 있다.In operation 210, a new definition vector r (s) is obtained by removing the contribution of the estimated vector x from the measurement vector y as in Equation 13 below. By doing this, the column with the highest correlation
Figure 112010077705696-pat00042
Except for the influence component, we can obtain information about the heat that gives the next greatest impact in the next iteration.

Figure 112010077705696-pat00043
Figure 112010077705696-pat00043

또한, 새로운 측정 벡터

Figure 112010077705696-pat00044
를 이전 측정 벡터와 규정 벡터 r과 상관성이 높은 것으로 결정된 열
Figure 112010077705696-pat00045
를 이용하여 다음 수학식 14와 같이 계산한다.In addition, new measurement vector
Figure 112010077705696-pat00044
Is determined to be highly correlated with the previous measurement vector and the regulatory vector r.
Figure 112010077705696-pat00045
Calculate using Equation 14 below.

Figure 112010077705696-pat00046
Figure 112010077705696-pat00046

212 단계에서는, 반복 연산의 중지를 위한 미리 정해진 조건의 만족 여부를 검사한다. 상기 미리 정해진 조건은 예를 들어, 반복 회수 s 가 K 와 동일하거나 또는 현재의 규정 벡터 r(s)의 L2-놈(

Figure 112010077705696-pat00047
)이 미리 정해진 값(ε) 이하 인지 여부가 될 수 있다. 상기 반복 연산의 중지 조건 검사 결과가 참인 경우 214 단계로 진행하고, 거짓인 경우에는 상기 204 단계로 진행하여 반복 연산을 계속한다. In step 212, it is checked whether a predetermined condition for stopping the iterative operation is satisfied. The predetermined condition is, for example, that the repetition number s is equal to K or the L2-norm of the current specified vector r (s)
Figure 112010077705696-pat00047
) May be equal to or less than a predetermined value ε. If the result of the stop condition check of the repetition operation is true, the operation proceeds to step 214, and if it is false, the operation proceeds to the operation 204 to continue the iteration operation.

214 단계에서는, 서포트 셋인 T(s) 를 현재의 서포트의 검출 결과로 출력한다. In step 214, the support set T (s) is output as the detection result of the current support.

상기 반복 연산 과정에서 가장 큰 상관성을 나타낸 열의 순서로 상기 서포트 셋 T(s) 에 저장된다. 여기서, 가장 큰 상관성을 나타낸 열에 해당하는 원소가 가장 큰 절대값을 가진다고 추정할 수 있다. 따라서, 서포트 셋으로부터 영 아닌 원소의 절대값의 상대적인 크기도 추정이 가능하다.It is stored in the support set T (s) in the order of the column showing the greatest correlation in the iterative operation. Here, it can be estimated that the element corresponding to the column showing the largest correlation has the largest absolute value. Therefore, it is possible to estimate the relative magnitude of the absolute value of nonzero elements from the support set.

본 발명의 바람직한 실시예는 상기의 개선된 OMP 알고리즘에 의해 출력되는 서포트를 이용하여 리웨이티드 L1-최소화 기법을 적용한다. 이렇게 함으로써, 서포트를 보다 정확하게 추정할 수 있고, 상기 추정된 결과에 근거하여 리웨이티드 L1-최소화 기법을 적용하므로, 우수한 신호 복원 성능을 기대할 수 있게 된다.A preferred embodiment of the present invention applies a weighted L1-minimization technique using the support output by the above improved OMP algorithm. By doing so, it is possible to estimate the support more accurately, and apply the weighted L1-minimization technique based on the estimated result, so that excellent signal recovery performance can be expected.

상기 도 2가 예시하는 동작의 흐름도는 본 발명의 권리범위를 한정하기 위한 목적이 아님을 유의해야 한다. 즉, 상기 과정 중에서, 200 내지 214의 동작은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 신호 복원장치에서 동작하는 구성을 예시하는 것일 뿐이며, 반드시 모든 과정이 포함되어야 구현 가능함을 한정하거나, 특정 연산 또는 수학식에 의해서 수행되어야만 함을 한정하지 않는다.It should be noted that the flowchart of the operation illustrated in FIG. 2 is not intended to limit the scope of the present invention. That is, in the above process, the operation of 200 to 214 is merely to illustrate the configuration of operating in the signal recovery apparatus according to the preferred embodiment of the present invention, and must be included in all processes must be limited, or a specific operation or equation It should not be limited to that must be performed by.

상기 도 2에서 설명한 동작은 해당 프로그램 코드를 저장한 메모리 장치를 신호 복원장치의 제어부 내에 위치하는 임의의 구성부에 구비함으로써 실현될 수 있다. 즉, 제어부는 메모리 장치 내에 저장된 프로그램 코드를 프로세서 혹은 CPU(Central Processing Unit)에 의해 읽어내어 실행함으로써 앞서 설명한 동작을 실행할 수 있다.The operation described with reference to FIG. 2 can be realized by providing a memory device storing the corresponding program code to an arbitrary configuration part located in the control unit of the signal recovery device. That is, the controller may execute the above-described operation by reading and executing the program code stored in the memory device by the processor or the central processing unit (CPU).

도 3은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 신호 복원장치의 구성을 예시하는 도면이다. 3 is a diagram illustrating a configuration of a signal recovery apparatus according to a preferred embodiment of the present invention.

본 발명의 바람직한 실시예에 따른 신호 복원장치는 샘플링 데이터 수집부(300) 및 신호 복원 제어부(302)를 포함한다.The signal recovery apparatus according to the preferred embodiment of the present invention includes a sampling data collection unit 300 and a signal recovery control unit 302.

상기 샘플링 데이터 수집부는 신호 복원장치로 입력되는 다양한 형식의 샘플링된 데이터를 수집하여 상기 신호 복원 제어부(302)로 전달한다. 선택적으로, 상기 샘플링된 데이터는 나이퀴스트 샘플링 이론에 기반하여 샘플링된 신호일 수 있다. 즉, 상기 샘플링 데이터 수집부(300)는 신호 복원 제어부(302)로 상기의 측정 벡터(y)가 될 수도 있고, 신호의 샘플링 과정에서 사용한 측정 행렬(Ф)과 같은 데이터일 수도 있다.The sampling data collector collects sampled data of various formats input to the signal recovery apparatus and transmits the sampled data to the signal recovery controller 302. Optionally, the sampled data may be a signal sampled based on the Nyquist sampling theory. That is, the sampling data collection unit 300 may be the measurement vector y as the signal recovery control unit 302 or may be data such as the measurement matrix? Used in the sampling process of the signal.

상기 신호 복원 제어부(302)는 입력 받은 측정 행렬 또는 측정 벡터를 이용하여 상기 설명한 리웨이티드 L1-최소화 기법과 개선된 OMP 알고리즘에 따른 동작을 수행하고 신호를 복원한다.The signal recovery control unit 302 performs an operation according to the above-described weighted L1-minimization technique and the improved OMP algorithm by using the received measurement matrix or measurement vector and restores the signal.

상기 설명한 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 신호 복원장치는 x-레이(x-ray) 등을 이용하여 3차원 영상을 제공하는 장치나, MRI 장치와 같이 샘플링된 신호로부터 원래의 신호를 복원하고자 하는 모든 분야의 디지털 장치에 적용될 수 있다.The signal recovery apparatus according to the preferred embodiment of the present invention described above is intended to restore an original signal from a sampled signal such as an apparatus for providing a 3D image using an x-ray or the like or an MRI apparatus. It can be applied to all kinds of digital devices.

도 4 및 도 5는 컴퓨터 모의 실험을 통하여 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 방법의 복원 성능이 기존에 알려진 복원 기법에 비해 최소 제곱 오차(mean square error; MSE) 및 복원 확률(recovery probability)관점에서 우수한 성능을 나타냄을 설명하는 도면이다.4 and 5 are computer simulations, the recovery performance of the method according to a preferred embodiment of the present invention in terms of mean square error (MSE) and recovery probability (recovery probability) compared to the known recovery techniques It is a figure explaining the outstanding performance.

도 4는 다수의 신호 복원 방법에 따라 신호를 복원하는 경우 스파서티(sparsity; 스파스한 정도) 증가에 따른 최소 제곱 오차를 비교 설명하는 도면이다.FIG. 4 is a diagram illustrating a comparison of least square error according to an increase in sparsity when restoring signals according to a plurality of signal restoration methods.

도 4에서 나타내는 최소 제곱 오차는 원 신호의 크기가 256(N=256)이고 다양한 스파서티(sparsity) 조건을 만족하는 벡터를 이용하여 실험한 결과이다. 이때 K개의 스파스한 원소의 위치는 랜덤하게 선택하였고, 측정 행렬 Ф은 M*N 독립 가우시안 분포의 행렬을 사용하였다(이때, M=100). 이때 본 발명은 서포트와 서포트가 아닌 인덱스에 가중치를 달리 부여하는 방식 및 개선된 OMP 알고리즘을 적용하는 실시예가 적용되었다.The minimum squared error shown in FIG. 4 is a result of experiment using a vector having a magnitude of 256 (N = 256) and satisfying various sparity conditions. At this time, the positions of the K sparse elements were randomly selected, and the measurement matrix Ф used a matrix of M * N independent Gaussian distributions (M = 100). In this case, an embodiment in which a weighting method is applied to the support and the non-support indexes and an improved OMP algorithm are applied.

식별번호 400으로 표시된 그래프는 일반적인 MP(Matching Pursuit) 알고리즘에 따른 성능이고, 402로 표시된 그래프는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 성능이고, 404로 표시된 그래프는 일반적인(가중치가 부여되지 않은) L1-최소화 기법에 따른 성능이며, 406으로 표시된 그래프는 일반적인 OMP(Orthogonal Matching Pursuit) 알고리즘에 따른 성능이고, 408으로 표시된 그래프는 L1 MAGIC 알고리즘에 따른 성능이다. 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 방법(402)은 실험한 모든 구간에서 가장 우수한 최소 제곱 오차(MSE) 성능을 보여주고 있음을 알 수 있다. 특히 스파서티가 증가할수록 성능 개선은 더욱 커짐을 알 수 있다.The graph indicated by identification number 400 is the performance according to the general matching pursuit (MP) algorithm, the graph indicated by 402 is the performance according to the preferred embodiment of the present invention, and the graph indicated by 404 is the general (unweighted) L1- The performance according to the minimization technique, the graph indicated by 406 is the performance according to the Orthogonal Matching Pursuit (OPM) algorithm, the graph indicated by 408 is the performance according to the L1 MAGIC algorithm. It can be seen that the method 402 according to the preferred embodiment of the present invention shows the best minimum square error (MSE) performance in all the tested intervals. In particular, the more the sparse increases, the greater the performance improvement.

도 5는 다수의 신호 복원 방법에 따른 신호 복원 시 스파서티 증가에 따른 복원 확률의 변화를 나타내는 도면이다.FIG. 5 is a diagram illustrating a change in a restoration probability according to an increase in sparse when a signal is restored according to a plurality of signal restoration methods.

도 5의 실험 결과는 상기 도 4에서의 실험과 동일한 조건하에서 수행되었다. The experimental result of FIG. 5 was performed under the same conditions as the experiment of FIG. 4.

식별번호 500으로 표시된 그래프는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 복원 확률을 나타내고, 502로 표시된 그래프는 일반적인 OMP 알고리즘에 따른 복원 확률을 나타내며, 504로 표시된 그래프는 일반적인 MP 알고리즘에 따른 복원 확률을 나타낸다. 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 방법(500)은 실험한 모든 구간에서 가장 복원 확률 성능을 보여주고 있음을 알 수 있다. 특히, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 방법은, 스파서티가 증가할 때(스파서티가 45 이상일 때), OMP 알고리즘(502)에 비해 유리한 성능을 보여주는 MP 알고리즘(504) 보다도 우수한 복원성능을 보여주고 있음을 확인할 수 있다.A graph denoted by identification number 500 represents a restoration probability according to a preferred embodiment of the present invention, a graph denoted by 502 represents a restoration probability according to a general OMP algorithm, and a graph denoted by 504 represents a restoration probability according to a general MP algorithm. It can be seen that the method 500 according to the preferred embodiment of the present invention shows the best recovery probability performance in all the tested intervals. In particular, the method according to the preferred embodiment of the present invention shows better recovery performance than the MP algorithm 504, which exhibits an advantageous performance compared to the OMP algorithm 502 when the sparity is increased (more than 45). You can confirm that you are giving.

한편 본 발명의 상세한 설명에서는 구체적인 실시 예에 관해 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로 본 발명의 범위는 설명된 실시 예에 국한되어 정해져서는 안되며 후술하는 특허청구의 범위뿐만 아니라 이 특허청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.While the present invention has been described in connection with what is presently considered to be the most practical and preferred embodiment, it is to be understood that the invention is not limited to the disclosed embodiments, but is capable of various modifications within the scope of the invention. Therefore, the scope of the present invention should not be limited to the described embodiments, but should be determined not only by the scope of the following claims, but also by the equivalents of the claims.

Claims (10)

L1-최소화 기법을 이용하여 신호 복원 장치에서 원 신호를 복원하는 방법에 있어서,
상기 L1-최소화 기법에 이용되는 신호 벡터를 구성하는 원소들 중 영이 아닌 원소의 인덱스의 집합인 서포트를 검출하는 과정; 및
상기 검출된 서포트를 이용하여 상기 신호 벡터를 구성하는 원소들의 인덱스들에 가중치를 달리 부여하는 과정을 포함하되,
상기 서포트를 검출하는 과정은 OMP(Orthogonal Matching Pursuit) 알고리즘에 따라 수행되며, 측정 행렬의 열 중에서 측정 벡터와 가장 큰 상관성을 갖는 열에 관한 정보를 상기 OMP 알고리즘의 초기 정보로서 이용함을 특징으로 하는 신호 복원 방법.In the method for recovering the original signal in the signal recovery apparatus using the L1-minimization technique,
Detecting a support, which is a set of indices of non-zero elements among elements constituting the signal vector used in the L1-minimization technique; And
Using the detected support to assign weights differently to indices of elements constituting the signal vector,
The process of detecting the support is performed according to an Orthogonal Matching Pursuit (OMP) algorithm, and the signal restoration is characterized by using information about a column having the greatest correlation with the measurement vector among the columns of the measurement matrix as initial information of the OMP algorithm. Way. 제1항에 있어서,
상기 가중치를 달리 부여하는 과정은, 상기 서포트로 검출된 인덱스에는 작은 가중치를 부여하고, 상기 서포트로 검출되지 않은 인덱스에는 상대적으로 큰 가중치를 부여함을 특징으로 하는 신호 복원 방법.The method of claim 1,
The method of differently assigning the weights may include assigning a small weight to an index detected by the support and a relatively large weight to an index not detected by the support. 삭제delete 제1항에 있어서,
상기 OMP 알고리즘의 최소 제곱 문제 계산과정에서, 상기 측정 행렬의 열 중에서 측정 벡터와 가장 큰 상관성을 갖는 열에 관한 정보를 이용함을 특징으로 하는 신호 복원 방법.The method of claim 1,
In the least square problem calculation process of the OMP algorithm, information on a column having the greatest correlation with a measurement vector among the columns of the measurement matrix is used. 제1항에 있어서,
상기 측정 행렬의 열 중에서 측정 벡터와 가장 큰 상관성을 갖는 열의 인덱스 t(s)는 다음의 수학식을 이용하여 산출됨을 특징으로 하는 신호 복원 방법.
Figure 112012098746012-pat00048

여기서, r(s-1)은 OMP 반복 연산 과정에서 연산용 벡터로 사용되는 규정 벡터이고,
Figure 112012098746012-pat00049
는 측정 행렬의 j 번째 열을 의미하고,
Figure 112012098746012-pat00050
연산은 두 인수의 상관성의 절대값을 구하는 연산임.The method of claim 1,
The index t (s) of the column having the largest correlation with the measurement vector among the columns of the measurement matrix is calculated using the following equation.
Figure 112012098746012-pat00048

Here, r (s-1) is a prescribed vector used as an operation vector in an OMP iterative operation,
Figure 112012098746012-pat00049
Means the j th column of the measurement matrix,
Figure 112012098746012-pat00050
Operation is the operation to find the absolute value of the correlation of two arguments. L1-최소화 기법을 이용하여 원 신호를 복원하는 신호 복원 장치에 있어서,
상기 원 신호로부터 샘플링된 데이터를 입력 받아 신호 복원 제어부로 상기 샘플링된 데이터를 전달하는 샘플링 데이터 수집부; 및
상기 샘플링 데이터 수집부로부터 전달 받은 데이터를 이용하여 상기 L1-최소화 기법에 이용되는 신호 벡터를 구성하는 원소들 중 영이 아닌 원소의 인덱스의 집합인 서포트를 검출하고, 상기 검출된 서포트를 이용하여 상기 신호 벡터를 구성하는 원소들의 인덱스들에 가중치를 달리 부여하는 과정을 수행하는 상기 신호 복원 제어부를 포함하되,
상기 샘플링 데이터 수집부로부터 상기 신호 복원 제어부에 전달되는 데이터는 측정 행렬 및 측정 벡터를 포함하고,
상기 신호 복원 제어부는, OMP(Orthogonal Matching Pursuit) 알고리즘을 이용하여 상기 서포트를 검출하는 과정을 수행하며, 상기 측정 행렬의 열 중에서 상기 측정 벡터와 가장 큰 상관성을 갖는 열에 관한 정보를 상기 OMP 알고리즘의 초기 정보로서 이용함을 특징으로 하는 신호 복원 장치.In the signal recovery apparatus for restoring the original signal using the L1-minimization technique,
A sampling data collection unit receiving the sampled data from the original signal and transferring the sampled data to a signal recovery controller; And
The data received from the sampling data collection unit is used to detect a support, which is a set of non-zero indexes of elements constituting the signal vector used in the L1-minimization technique, and the signal using the detected support. And a signal reconstruction controller for performing a process of differently assigning weights to indices of elements constituting a vector.
The data transferred from the sampling data collection unit to the signal recovery control unit includes a measurement matrix and a measurement vector,
The signal reconstruction controller performs a process of detecting the support using an orthogonal matching pursuit (OPM) algorithm, and provides information on a column having the greatest correlation with the measurement vector among columns of the measurement matrix. A signal recovery apparatus characterized by using as information. 제6항에 있어서,
상기 신호 복원 제어부는, 상기 서포트로 검출된 인덱스에는 작은 가중치를 부여하고, 상기 서포트로 검출되지 않은 인덱스에는 상대적으로 큰 가중치를 부여함을 특징으로 하는 신호 복원 장치.The method according to claim 6,
And the signal reconstruction control unit assigns a small weight to an index detected by the support and a relatively large weight to an index not detected by the support. 삭제delete 제6항에 있어서,
상기 신호 복원 제어부는, 상기 OMP 알고리즘의 최소 제곱 문제 계산과정에서 상기 측정 행렬의 열 중에서 측정 벡터와 가장 큰 상관성을 갖는 열에 관한 정보를 이용함을 특징으로 하는 신호 복원 장치.The method according to claim 6,
The signal recovery controller uses information on a column having the greatest correlation with a measurement vector among columns of the measurement matrix in the least square problem calculation process of the OMP algorithm. 제6항에 있어서,
상기 신호 복원 제어부는, 상기 측정 행렬의 열 중에서 측정 벡터와 가장 큰 상관성을 갖는 열의 인덱스 t(s)를 다음의 수학식을 이용하여 결정함을 특징으로 하는 신호 복원 장치.
Figure 112012098746012-pat00051

여기서, r(s-1)은 OMP 반복 연산 과정에서 연산용 벡터로 사용되는 규정 벡터이고,
Figure 112012098746012-pat00052
는 측정 행렬의 j 번째 열을 의미하고,
Figure 112012098746012-pat00053
연산은 상관성의 절대값을 구하는 연산임.The method according to claim 6,
And the signal reconstruction control unit determines the index t (s) of a column having the greatest correlation with the measurement vector among the columns of the measurement matrix by using the following equation.
Figure 112012098746012-pat00051

Here, r (s-1) is a prescribed vector used as an operation vector in an OMP iterative operation,
Figure 112012098746012-pat00052
Means the j th column of the measurement matrix,
Figure 112012098746012-pat00053
Operation is the operation to find the absolute value of correlation.
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