KR101063989B1

KR101063989B1 - 정밀 유한 노안 모형안

Info

Publication number: KR101063989B1
Application number: KR1020090040861A
Authority: KR
Inventors: 박상배
Original assignee: 박상배
Priority date: 2009-05-11
Filing date: 2009-05-11
Publication date: 2011-09-08
Also published as: KR20100121927A

Abstract

본 발명은 노안환자의 시력을 보정 또는 교정하기 위한 안경렌즈, 콘택트렌즈 및 안내렌즈 등의 광학설계를 할 수 있는 정밀 유한 노안 모형안에 관한 것이다.

본 발명은 연령의 증가에 따른 노안 안구의 변화된 안매개변수 값들과, 노안환자의 저위수차 및 고위수차를 포함하기 위한 비구면의 제르니케 다항식 면을 이용하며, 노안 환자의 실안에 근접한 형태의 편심된 동공의 위치와 크기, 연령의 증가에 따라 변화된 값을 가지는 경사굴절률의 매질로 이루어진 비구면의 수정체, 망막의 광수용체 세포들의 스타일스-크로우포드 효과가 포함된 비구면의 망막 및 알파각을 포함하는 정밀 유한 노안 모형안을 형성함으로써, 노안의 시력보정 또는 교정을 위한 안경렌즈, 콘택트렌즈 및 안내렌즈 등의 광학설계에 사용할 경우 환자의 굴절 이상 중 저위수차인 근시, 원시 및 난시 이외에 코마수차, 구면수차, 2차 비점수차 등의 고위파면수차에 대한 굴절이상을 제거할 수 있는 광학설계가 가능하며, 아울러 노안 환자의 안과적 진단과 처치에 사용되는 안과기기의 광학설계 및 시력보정 또는 교정에 대한 안과적 예후를 판단하는 데에도 사용될 수 있다.

노안, 모형안, 제르니케 다항식, 고위수차

Description

정밀 유한 노안 모형안{FINITE PRESBYOPIC SCHEMATIC MODEL EYE}

본 발명은 노안환자의 시력을 보정 또는 교정하기 위한 안경렌즈, 콘택트렌즈 및 안내렌즈(intra-ocular lens) 등의 광학설계를 할 수 있는 정밀 유한 노안 모형안에 관한 것으로, 상세하게는 연령의 증가에 따른 안매개변수의 광학적 특성을 고려한 정밀 노안 모형안으로서 제르니케 다항식을 이용하여 노안환자의 일반적인 저차수차의 자각적 굴절이상(Subjective refractive error) 뿐만 아니라, 노안환자의 고차수차인 파면굴절이상(Wavefront refractive error) 및 망막의 상질을 나타내어 좀 더 노안환자의 실안에 근접하도록 설계한 정밀 유한 노안 모형안에 관한 것이다

일반적으로 검안학(optometry & vision science), 안광학(ophthalmic optics), 안과학(ophthalmology) 및 안광공학(ophthalmic optical engineering) 분야에서 사용되는 모형안들은 연령의 변화에 따른 안구매개변수를 각각 개별적으로 적용하지 않고 정상의 젊은 성인의 평균적인 안구매개변수들로 구성된 모형안을 사용하고 있으며, 부분적으로 노안의 매개변수를 포함하는 모형안들이 일부 사용되고 있다.

그러나 상기 부분적 노안의 매개변수를 포함하는 모형안들은 실질적으로 노안 환자의 연령의 증가에 따라 변화되는 안구매개변수들의 특성을 고려하고, 노안의 평균적인 저위수차 뿐만 아니라 고위수차의 파면수차와 망막의 상질을 포함하는 내용이 없으며 또한 개발되어 있지 않다.

이와 같이 종래의 근축 모형안과 유한 또는 광각 모형안의 경우, 안구 조절기능의 저하와 노화현상으로 인해 발생되는 실제적인 노안의 안구 해부학적, 안광학적 내용들이 포함되어 있지 않으며, 특히 고위수차의 파면 굴절이상을 포함하는 노안의 실안을 나타내지 못하고 있어, 모형안을 이용하여 특정 연령층의 노안환자들을 위한 시력보정 또는 교정용구 및 안과적 진단과 치료에 사용되는 안과기기의 설계에서 광선수차와 파면수차의 값이 다른 값으로 나타나 최종적인 광학계 설계의 값이 달라질 수 있는 문제가 있다.

본 발명의 제 1 목적은 노안환자의 연령의 증가에 따라 변화되는 실질적인 안구매개변수의 변화값과 저차 및 고차의 파면수차를 적용한 정밀 유한 노안 모형안을 제공하는데 있다.　　　　　

본 발명의 제 2 목적은 노안환자의 평균적인 파면수차 값을 적용하여 저위수차 및 고차의 파면수차를 제거할 수 있는 안경렌즈, 콘택트렌즈 또는 안내렌즈의 설계에 사용할 수 있는 기성의 정밀 유한 노안 모형안을 제공하는데 있다.

본 발명의 제 3 목적은 노안환자의 저차 및 고차의 파면수차에 대해 파면수차 측정기 또는 수차경을 이용하여 측정된 값을 적용하여 개인 맞춤형의 안경렌즈, 콘 택트렌즈 또는 안내렌즈의 설계에 사용할 수 있는 개인 맞춤형 정밀 유한 노안 모형안을 제공하는데 있다.

본 발명의 제 4 목적은 노안환자의 안과적 진단 및 치료에 사용되는 안과기기의 설계를 위한 정밀 유한 노안 모형안을 제공하는데 있다.

본 발명의 제 5 목적은 노안환자의 연령의 증가에 따라 변화되는 안구매개변수를 적용하고 저차의 자각적 굴절이상 및 고차의 파면수차를 포함하는 굴절이상도의 값을 측정하고 이 측정된 값을 모형안에 대입하여 환자의 굴절이상에 대한 안과적 처치 또는 치료 전 후에 대한 시물레이션을 통해 환자의 시력 예후를 판단할 수 있도록 하는 정밀 유한 노안 모형안을 제공하는 것이다.

상기의 목적을 실현하기 위하여 본 발명은 정밀 유한 노안 모형안에 있어서,

전면과 후면이 비구면으로 구성되고, 제르니케 다항식 면을 가지는 각막과;

상기 각막의 후방에 위치하며, 전면과 후면이 비구면으로 구성되고, 제르니케 다항식 면을 가지며, 두 개의 셀로 구성된 경사굴절률을 가지는 수정체와;

상기 수정체의 후방에 위치하며 광 수용체 세포의 스타일스 크로우포드 효과가 적용되고, 비구면으로 구성된 망막과;

상기 수정체의 전방에 위치하며 비측 방향으로 편심된 동공과;

상기 각막의 기하학적 중심점을 지나는 안축(광축)에 대해 비측 방향의 알파각을 이루는 시축을 가지는 안구를 포함하며,

상기 각막과 수정체는 파면수차측정기 등에 의한 환자의 파면수차 값을 대입 할 수 있는 제르니케 다항식 면인 것을 특징으로 한다.

따라서 본 발명에 의하면 연령에 따른 안구매개 변수 값들과, 저위수차 및 고위수차를 포함하기 위한 비구면의 제르니케 다항식 면을 이용하여, 실안에 근접한 형태의 편심된 동공의 위치와 크기, 연령의 증가에 따라 각기 다른 경사굴절률의 매질로 이루어진 비구면의 수정체 및 망막의 광수용체 세포들의 스타일스-크로우포드 효과 함수가 포함된 비구면의 망막 및 알파각을 포함하는 정밀 유한 노안 모형안을 형성함으로써, 노안의 시력보정 또는 교정을 위한 안경렌즈, 콘택트렌즈 및 안내렌즈 등의 광학설계에 사용할 경우 환자의 자각적 굴절이상인 저위수차의 근시, 원시 및 난시 이외에 코마수차, 구면수차, 2차 비점수차 등의 고위수차에 대한 파면굴절이상 에 대한 보정 또는 교정을 고려한 광학설계가 가능하며, 아울러 노안 환자의 안과적 진단과 처치에 사용되는 안광학기기의 광학설계에도 사용될 수 있다.

또한, 개별 환자의 정적굴절상태에서의 원거리 파면수차와 동적굴절상태에서의 근거리 주시에 대한 파면수차량을 파면수차 측정기 또는 수차경 등으로 측정하여 제르니케 다항식면으로 구성된 각막과 수정체에 측정된 파면수차값을 각각 적용할 경우 개별 환자의 맞춤형 정밀 노안 모형안을 모델링할 수 있어, 노안환자를 위한 맞춤형의 파면수차가 제거된 안경렌즈, 맞춤형 콘택트렌즈 및 맞춤형 안내렌즈 등의 시력보정 또는 교정용구의 설계가 가능하다.

한편, 시력보정 또는 교정용구를 포함하는 안광학기기 광학계의 설계는 물론, 특히 안과학 분야에 있어서 노안 라식(presbyopic LASIK)과 같은 적극적 노안교정 수술(presbyopia surgery) 또는 다중초점 안내렌즈(multi-focal IOL) 삽입수술 등의 경우 진단과 처방에 있어서 실안에 가까운 생체학적 매개변수들을 포함하는 정밀 노안 모형안은 망막의 상질과 시각 기능에 대한 예측을 위한 지표로서 사용이 가능하므로 안광학계 설계자 또는 안과 임상가의 필요에 따라 다양한 조건하에서 적용할 수 있다.

이하 첨부되는 도면에 의거 본 발명을 상세히 설명하면 다음과 같다.

도 1은 본 발명의 정밀 유한 노안 모형안 모델링 방법에 따라 설계된 오른쪽 눈에 해당하는 좌측면도이고, 도 2는 본 발명의 정밀 유안 노안 모형안 설계 방법에 따른 오른쪽 눈에 해당하는 편심동공을 나타낸 정면도이며, 도 3은 본 발명의 정밀 유한 노안 모형안 설계 방법에 따른 오른쪽 눈에 해당하는 것으로서 알파각을 나타낸 윗면도이고, 도 4는 본 발명의 정밀 유한 노안 모형안 설계방법에 대한 개략적인 블록도이다.

검안학, 안광학, 안과학 및 안광공학 분야에 최근 파면수차를 측정하여 안구매질의 저위차수의 파면 수차 이외에 고위차수의 파면수차를 제거할 수 있는 시력보정 또는 교정 방법들이 제시되고 있다. 특히 고차의 파면수차의 경우 시력교정수술 또는 백내장 수술 등으로 인해 증가할 수 있으며, 연령이 증가하여 노안이 진행됨에 따라 뚜렷하게 증가하는 경향이 있다. 이러한 고차의 파면수차를 제거하기 위해서는 파면수차를 보정 또는 교정할 수 있는 안경렌즈, 콘택트렌즈 또는 안내렌즈 가 필요하며 이러한 시력보정 또는 교정용구의 설계를 위해서는 평균적인 노안환자의 파면수차를 적용하거나, 실제 개별 환자의 파면수차를 적용한 실안을 형상화한 맞춤형의 안구의 모형을 이용하여야 한다.

한편, 시력보정 또는 교정을 위한 안경렌즈, 콘택트렌즈 및 인내렌즈 등의 설계를 위해서는 모형안을 이용하는 방법이 일반적으로 사용되며, 눈의 진단과 치료를 위해 사용되는 세극등 현미경, 검안경, 안저촬영기 등과 같은 안과기기의 설계에서도 모형안을 이용하여 설계한다.

모형안은 안구를 형성하고 있는 안구매질인 각막, 방수, 수정체, 초자체(유리체) 그리고 안매질을 투과한 후 최종적인 상이 형성되는 망막과 외부로부터 망막으로 입사하는 광량을 조절하는 동공 등을 도식적으로 나타낸 것으로서, 크리스티안 호이겐스(Christian Huygens)가 처음 형상화한 이후 현재까지 다양한 종류의 모형안들이 개발되어 왔다. 모형안은 광학적 구성요소 및 구성방법에 따라 근축 모형안과 유한 또는 광각 모형안 등으로 구분된다.

근축모형안(paraxial schematic eye)은 단지 몇 개의 면으로 구성되는 생략 안(reduced eye)에서부터 조절(accommodation)의 개입 여부에 따라 정시 모형안(relaxed eye)과 조절 가변 모형안(accommodated eye)으로 구분된다.

유한 또는 광각 모형안(finite schematic eye)은 안구의 해부학적 내용을 최대한 적용하며, 비구면, 경사굴절률 등 실안에 근접한 광학적 특성을 부여한 정밀 모형안으로서 경사굴절률의 수정체, 조절에 따른 안구 매개변수의 변화를 적용한 모형안, 정시 모형안 등으로 구분할 수 있다.

안구의 생체 측정방법으로는 초음파(A-scan), MRI, 샤임플러그(Scheimpflug) 카메라, ORB 스캔 등이 사용되고 있다. 샤임플러그 카메라는 세극등 현미경(slit lamp)과 연동하여 전안부에 대한 보다 객관적이고, 정확한 생체 측정이 가능한데 샤임플러그 이론은 초점 심도를 초점의 위치와 일치시켜 무한대의 상을 맺게 하므로 거리에 상관없이 깨끗한 상을 맺을 수가 있어서 전안부 안매개변수들인 각막, 전방깊이, 수정체 등에 대한 좀 더 정확한 측정을 가능하게 한다.

안구의 전체 굴절력과 전체 안구수차의 거의 대부분을 차지하는 전안부의 측정자료는 상대적으로 후안부의 자료보다 더 중요하므로, 본 발명에서는 전안부에 대한 자료들은 가급적 샤임플러그 측정법에 의한 자료들을 우선하여 적용하였다. 다른 매개변수들의 측정자료는 기존의 A-sacn 등의 측정 결과값들을 이용하였다.

정밀 유한 노안 모형안 설계를 위해 분석한 자료는 데이비드 에이 에치슨(David A. Atchison)등에 의해 최근 발표된 정시안의 광학적, 생체학적 특성에 대한 연령의 증가에 따른 연구, 엠 더블만(M. Dubbelman)등에 의한 노안의 매개변수 변화에 관한 연구결과와 데이비드 에이 에치슨(David A. Atchison)의 근시안에 대한 광학적 모형에 대한 연구 자료들을 바탕으로 하였다.

위의 측정자료들과 기존의 고정된 값으로 결정된 측정값들을 바탕으로 하여 노안 연령에 해당하는 40대에서 70대까지의 실안에 대한 안구해부생체학적 그리고 광학적 자료를 대표할 수 있는 정시의 노안을 모형화 하였다.

이하에서는 상기 자료들과 기존의 알려진 안매개변수 값들 중 본 발명에 사용된 내용에 대하여 설명한다.

각막(10)

연령이 증가함에 따라 각막 실질층의 교원질 섬유 사이의 공간이 감소하며, 일부 교원질 섬유의 퇴화와 횡면적이 증가한다. 데스메막은 연령이 증가함에 따라 두께가 증가한다. 나이와 관련한 변화의 가장 중요한 것으로는 내피의 퇴화이다. 내피의 기능이 손실되고 방수가 각막으로 침투하여 각막의 구조적인 질서를 파괴하고 빛의 산란을 증가시킨다.

연령에 따른 각막 전면(11)과 각막 후면(12)의 곡률반경은 에치슨 등에 의하면, 샤임플러그 사진촬영법으로 측정한 결과, 통계적으로 유의한 값을 구할 수 없었다. 대신 평균 각막 전면(11)곡률반경 값인 7.790.±24mm와, 각막 후면(12)의 평균 곡률반경 값인 6.500.25m±m를 노안 모형안에 적용하였다.

각막 전면(11)의 비구면도는 연령이 증가함에 따라 좀 더 플러스 값을 가지며, 각막 후면(12)의 비구면도는 대부분의 경우 플러스 값을 가지나 연령이 증가함에 따라 마이너스 값의 방향으로 변한다.

식(1),(2)는 각각 연령의 증가에 따른 각막 전면(11)과 각막 후면(11)의 비구면도 변화에 대한 회귀식이다

각막 전면 비구면도 = - 0.0036 + 0.0038 ×나이 (1)

각막 후면 비구면도 = 1.06 － 0.016 ×나이 (2)

각막의 두께

연령이 증가함에 따라 각막의 두께 변화의 뚜렷한 경향은 없다. 각막의 중심두께는 초음파측정법과 샤임플러그 측정법 사이에 차이를 나타내며, 정밀 유한 노안 모형안에는 샤임플러그의 값을 적용하였다. 연령에 따른 유의한 변화는 없으며, 평균 각막의 두께는 0.540±0.035 mm를 적용하였다.

각막의 형상

일반적으로 실안의 각막 전면과 후면은 모두 토릭면으로 구성되고, 에치슨 등에 의하면 각막 전면(11)의 수평과 수직경선의 평균 곡률반경은 각각 7.80 과 7.70 mm이고 대응하는 각막 후면(12)의 곡률반경은 각각 6.58 과 6.24 mm 이며, 전면의 토릭성이 후면보다 약 3배 큰 것을 알 수 있다.

각막의 굴절률을 1.376과 방수의 굴절률을 1.336을 적용하면 전면과 후면의 평균 난시량은 각각 +0.80±4.10D x 8.8°와 -0.33±0.12 x 3.9°이다. 그러나 각막 전면(11)과 후면(12)의 난시가 합성될 경우, 각막의 전체 난시량은 약 +0.50 D 이하로 연령의 증가에 따른 유의한 변화량을 찾을 수 없어 기본 정밀 노안 모형안에는 별도로 각막의 토릭성(toricity)은 적용하지 않았다. 대신 각막에 포함된 제르니케 다항식 면에 난시에 해당하는 제르니케 계수 값들을 적용하여 파면수차의 형태로서 각막의 전체 난시성이 표현될 수 있도록 하였다. 각막 전면(11)의 곡률은 연령이 증가함에 따라 수직경선의 곡률보다 수평경선의 곡률이 더 가파르게 변하는 경향이 있다. 각막에 의한 수차는 연령이 증가함에 따라 코마수차 등 고위수차에 의해 증가하는 경향이 있다.

전방깊이(10)

전방깊이(anterior chamber depth)(13)는 각막(10)두께를 포함한 거리이며, 전방깊이(13)는 연령이 증가함에 따라 0.011 mm/year 의 비율로 감소한다. 샤임플러그에 의한 측정값의 회귀식은 다음과 같다.

전방 깊이 = 3.909－0.0105 ×나이 (3)

수정체(20)

연령의 증가와 관련하여 눈의 가장 큰 변화는 수정체에서 발생한다. 수정체의 형상, 크기와 부피는 현저히 변화되며, 수정체의 형상을 변화시킬 수 있는 조절능력이 감소한다. 또한 단파장에서 수정체의 빛 투과도는 현저히 감소한다.

수정체의 두께

수정체의 부피는 평생에 걸쳐서 증가하는데, 이는 대부분 수정체 피질의 종축방향의 두께가 증가하기 때문이다. 조절시 수정체(20)의 두께는 수정체 핵에 의해 제한되며, 전체 렌즈의 적도부 및 핵의 직경이 감소한다. 대부분의 곡률변화는 수정체 전면(21)에서 발생한다.

한편 상기 전방깊이(13)는 수정체(20)의 축 두께가 증가하는 것과 대략 같은 비율로서 감소한다.

수정체 형상

연령이 증가함에 따라 정적굴절상태에서의 정시안에서 수정체 전면(21)의 중심 곡률반경은 감소하여 좀 더 플러스 값으로 변하며, 수정체 후면(22)의 곡률반경은 거의 변화가 없다. 연령이 증가함에 따라 수정체의 형상이 최대로 변화될 수 있는 정도도 감소되며, 이는 연령의 증가에 따른 조절력의 감소를 나타낸다. 정적굴절상태에서의 수정체(20) 적도부 직경은 대략적으로 8.5 mm 에서 9.6 mm 로 증가한다.

굴절률 분포

수정체(20)의 굴절률 분포는 연령이 증가함에 따라 수정체의 중간부에 근접할수록 평평해지고 수정체의 가장자리로 향할수록 가파른 분포를 가진다. 연령이 증가함에 따라 수정체 섬유의 수가 크게 증가한다.

에치슨 등은 수정체의 곡률반경에 대하여 4개의 면을 가지는 모형안을 이용한 푸르킨예(Purkinje)상과 MRI 측정법을 비교하였는데 푸르킨예(Purkinje)상의 경우 연령의 증가와 함께 수정체 전면(21)의 곡률반경이 0.0438 mm/year 로 유의하게 감소하였으며, 수정체 후면(22)의 경우는 유의한 차이가 없다고 하였다. 4개의 면으로 구성된 모형안에 대한 푸르킨예(Purkinje)상에 대한 수정체 전면(21)과 후면(22)의 회귀식은 식(4), (5)와 같고, 후면(22)의 평균값은 -6.86±0.85 mm 이다. 수정체 전면(21)과 후면(22)에 대한 각각의 비구면도는 듀벨만(Dubbelman) 등이 제시한 회귀식인 식(6),(7)을 이용하였다.

수정체 전면 곡률반경 = 12.283－0.0438 ×나이 (4)

수정체 후면 곡률반경 = -7.1857 + 0.0076 ×나이 (5)

수정체 전면 비구면도 = -6.4 + 0.03 ×나이 (6)

수정체 후면 비구면도 = -6 + 0.07 ×나이 (7)

수정체 중심부의 두께는 초음파 측정과 MRI를 이용하여 비교하였는데 연령의 증가에 따른 초음파 측정법에 따른 결과값을 적용하였으며 회귀식은 식(8)과 같다.

수정체 중심부 두께 = 3.1267 + 0.02351 ×나이(8)

존스(Jones) 등은 수정체의 굴절률이 주변부에서 1.371에서부터 중심부 1.418로 다양하며 연령에 따라 크게 다르지 않다고 하였다. 리우와 브레난(Liou & Brennan)과 일치하는 다음 식과 같은 굴절률을 표현하는 포물 방정식을 사용하였다.

n (ρ) = c ₀ + c ₁ ρ ² (9)

여기서 ρ 는 수정체의 중심으로부터 에지부까지의 상대적 거리이고, c₀와 c₁은 계수 값들이다. c₀는 수정체 중심에서의 굴절률(1.418)이고, c₁은 수정체의 에지부의 굴절률(1.371)이다. 광선추적을 위하여 이 방정식은 식(10)과 같이 N(x,y,z)계수로 변환될 수 있으며, 계수 N _ij 는 식(11), (12), (13)과 같이 주어진다.

N (x, y, z) = N ₀ (z) + N ₁ (z)(x ² + y ² ) + N ₂ (z)(x ² + y ²)2 + … (10)

N ₀(z) = N _0,0 + N _0,1 ^z + N _0,2 z ² + … (11)

N ₁(z) = N _1,0+ N _1,1 z + N _1,2 z ² + … (12)

N ₂(z) = N _2,0+ N _2,1 z + N _2,2 z ²+ … (13)

포물 모형화(parabolic model)에 있어서, 수정체의 전면부(front half of lens)의 N_ij 계수들은 식(14)-(17)과 같이 주어지며, 수정체 후면부의 계수들은 식 (18)-(20)과 같이 주어지고, 다른 모든 계수들은 0 이 된다.

N _0,0= c ₀ + c ₁, (14)

N _0,1 = -2 _c ₁/d _L _1, (15)

N _0,2 = c ₁/d ² _L1 (16)

N _1,0 = c ₁/b ² (17)

N _0,0 = c ₀ (18)

N _0,2 = c ₁/d _L2 (19)

N _1,0 = c ₁/b ² (20)

여기서 b 수정체의 반경이며, d _L ₁ _, 과 d _L2 _,는 각각 수정체 전면부와 후면부의 두께를 나타낸다. 각 연령대별 경사굴절률(GRIN)의 수정체 구현을 위한 포물 방 정식의 계수값들은 표 2와 같다. 에치슨(Atchison)등에 의하면 푸르킨예(Purkinje) 상과 4개의 면을 가지는 모형안을 이용한 연령에 따른 수정체 등가 굴절력은 연령이 증가함에 따라 감소하며 회귀식은 다음과 같다.

수정체 등가 굴절력 = 25.35－0.033 ×나이 (21)

수정체의 직경은 연령의 증가와 함께 커진다(p < 0.02). 19-28세와 61-69세의 수정체의 평균값은 각각 9.11±34, 9.412±27 mm 이다. 본 발명의 유한 노안 모형안에는 이 값들의 평균값인 9.26±31 mm 가 적용되었다.

조절력

조절력은 수정체의 굴절력을 변화시켜 각기 다른 거리에 있는 주시물체를 초점으로 맺히게 할 수 있는 능력이다. 조절작용은 헬름홀츠의 이론에 바탕을 두어 정적굴절상태에서는 수정체와 모양체를 연결하고 있는 모양체소대가 수정체를 당김으로써 수정체가 평평해지며, 원거리에서 근거리로 초점이 전환될 때 모양체근이 수축하면 모양체소대의 긴장도가 감소하며, 이때 수정체낭의 탄력성으로 인해 수정체의 형상이 좀 더 볼록하게 되며 수정체의 굴절력이 증가한다. 조절이 될 때 수정체 전면은 앞으로 이동하며 좀 더 쌍곡면의 형상이 된다.

조절력은 50대에 대부분 상실되며, 다른 신체의 다른 생리적 기능도 쇠약해진다. 한편, 많은 연구들에서 조절력의 완전한 상실은 보고되지 않고 있으며, 연령에 따른 조절력은 다음 식과 같다.

조절력 D = exp[1.93 + 0.0401×나이 - 0.00119×나이²]

위의 식에 의하면 20세에서 9.5D, 45세에서 3.7D, 50세에서 2.6D, 60세에서 1.0D의 평균조절력을 예측할 수 있다. 일반적으로 노안의 기준으로서 3.75D를 조절력의 한계로 사용한다.

본 발명의 정밀 유한 노안 모형안에서는 수정체에 포함된 제르니케 다항식면을 이용하여 노안의 조절력의 값을 파면수차측정기 등에 의해 측정된 주시거리별 개별 환자의 제르니케 다항식 계수 값들 중 해당하는 계수값에 대입하여, 실제 조절에 따른 파면수차의 변화를 적용할 수 있도록 함으로서, 실제적으로 조절에 따른 안매개변수의 변화와 그로 인한 파면수차 값의 변화를 동시에 형상화 할 수 있도록 하였다.

동공 및 알파각

동공(30)은 수정체(20)의 전면 정점을 통과하는 수직한 면에 위치하며, 동공(30)의 크기는 연령이 증가함에 따라 감소하는데 이 현상을 노인성 축동(miosis)이라고 한다. 한편, 동공의 반응속도와 범위도 연령이 증가함에 따라 감소한다. 동공(30)의 편심량은 +0.5mm를 적용하였다.

한편 동공(30)의 크기는 윈(Winn) 등에 의한 명소시(photopic vision)의 두 휘도 조건인 밝은 4400 _cd _/m ² 과 상대적으로 어두운 명소시 조건인 9 _cd _/m ² 에서의 동공크기에 대한 회귀식은 다음과 같다.

동공직경: y ₍₉ _cd _/m ² ₎ = 8.046－0.043 × 나이 (22)

y ₍₄₀₀ _cd _/m ² ₎ = 4.070－0.015 ×나이 (23)

본 발명의 정밀 유한 노안 모형안에는 이 두 가지 조명 조건에 따른 동공의 크기를 각각 적용하였다.

각막(10)의 기하학적 중심점과 안구의 후극을 지나는 안축(31)(안구의 광축)에 대해 주시점에서 안구의 절점(32)을 지나 망막(40)의 중심(fovea)에 연결되는 선, 즉 시축(41)이 이루는 각을 알파각(alpha angle)(33)이라 하며, 시축(41)이 물체 공간에서 시축(41)이 광축의 비측 부분에 있을 경우 플러스(+)부호를 가지는 것으로 한다.

알파각(33)은 일반적으로 +3 ~ + 5°범위이므로 알파각(33)을 광축으로부터 비측으로 5의 각에서 입사동의 중심으로 향하는 광선속을 사용하여 적용되었다. 광축의 비측부분을 양(+)의 값으로 정의하였기 때문에 알파각 = + 5°이다.

굴절이상과 초자체 깊이 및 안축장 길이의 변화

굴절이상은 20세와 40세 사이에 비교적 안정적이고, 이 후 굴절이상은 좀 더 원시 쪽으로 변화된다. 일반적으로 70세 이후 핵성 백내장과 관련하여 평균적인 굴절이상은 일부 근시 쪽으로 변화된다. 초자체 깊이(42)는 연령의 증가에 따른 유의한 차이는 없고 평균값은 15.92±0.70mm 이며, 이값을 새 모형안에 적용하였다.

A-scan을 이용한 안축장 길이는 연령의 증가에 따라 유의하게 0.0113mm/year 크기로 증가하며, 회귀식은 다음과 같다.

안축장 = 22.984 + 0.0113 ×나이 (24)

망막(40)

에치슨(Atchison) 등은 망막(40)의 형상을 회전 비대칭의 타원면으로 설명하고 망막(40)의 곡률 반경에 대한 회귀식을 제시하였으나, 연령의 증가에 따른 망막 곡률반경의 유의한 변화에 대한 자료를 찾을 수 없어, 이를 적용하지 않고, 나바로(Navarro) 모형안에 적용된 -12.00mm의 망막 곡률 반경을 이용하였으며, 망막의 비구면도는 구이즈만(Kooijman)이 -14.1mm 망막 곡률반경에 대해 0.346의 값을 제시하였으나, 본 발명에서는 에치슨(Atchison)등이 발표한 망막 비구면도의 평균값인 0.26을 이용하였다.

건강한 눈의 경우 연령이 증가함에 따른 스타일스-크로우포드(Stiles-Crawford)효과에 미치는 영향은 없다. 망막의 스타일스-크로우포드 효과를 구현하기 위해 동공(30)에서 가우스 함수의 형태로 광선속을 제어하였다. 스타일스-크로우포드 효과 함수는 식(25)와 같다.

L _e (r) = exp(-βr ²) (25)

여기서 r 은 함수의 최댓값으로부터 동공 내에서 거리이며, 최댓값에서 1 의 값을 가지는 것으로 정규화 된다. β 는 스타일스-크로우포드 계수로서, 함수의 가 파른 정도를 나타내며, 이 효과에 대한 많은 연구들을 통해 평균 β 계수의 값은 0.12 이다. 데린트(DeLint)등에 의하면 정상인 눈에서 β 계수는 연령의 증가에 따른 영향을 거의 받지 않는다고 하였다.

본 발명에서는 각 연령대별 모형안에 대한 스타일스-크로우포드 효과 계수 값으로 0.12mm^-2을 동일하게 적용하였다. 방수(aqueous humor)와 초자체(vitreous humor)의 굴절률은 나바로(Navarro) 모형안의 값 n _d =1.336 을 사용하였다. 눈의 색수차량을 예측하기 위해, 안구매질을 물과 비슷한 분산특성을 가지는 것으로 가정하였다.

눈의 수차

연령의 증가에 따른 노안 안구의 수차는 제르니케 다항식을 이용하여 표현하였다. 제르니케(Zernike) 다항식은 수차연구를 위해 광학분야에서 광범위하게 사용되고 있다. 제르니케 다항식은 파면수차의 증가를 발생시키는 광학계의 대칭성에 상관없이 수차의 영향을 받는 파면의 특성을 설명할 수 있다.

제르니케 다항식은 몇 가지 유용한 특성들을 가진다.

하나의 완전 집합을 형성하고, 극좌표 함수로 쉽게 분리되며, 개별 다항식들은 전체 단위원에 걸쳐서 직교정규화(ortho-normalization)하고 고전적인 수차들과 관련되어 있다.

하나의 원형 출사동을 가진 회전대칭 광학계의 파면수차 함수는 식(26)의 형 태로 단위원에 걸쳐서 직교하는 제르니케(Zernike) 원 다항식

(ρ) cosm θ, 의 완전집합의 항으로 확장될 수 있다.

(26)

여기서

점 물체의 위치에 따라 달라지는 전개 계수들이다. 제르니케 다항식은 ρ (다항식의 차수), θ (극 주파수), 그리고 z (높이) 의 함수로서 극좌표의 형태로서 정의될 수 있으며, 여기서 0 < ρ < 1, 0 < θ < 2π이다.

식(27)의 각각의 제르니케(Zernike) 다항식들은 정규화 성분, 방사상 의존 성분, 그리고 극 의존 성분이라고 하는 세 개의 성분들로 구성된다. 방사상 인자는 다항식이며, 반면 극 의존 인자는 정현파 형태이다.

(27)

여기서

은 정규화 인자이고 변수 n 과 m 은 0 을 포함하는 양의 정수 값이며, n-m > 0 이고 짝수이다(즉,어떤 주어진 n 값에 대해, m 은 -n, -n+2,-n+4, ...n 의 값만을 취할 수 있다). 제르니케(Zernike) 다항식의 방사상 의존 성분은 다음 식(28)에 의해 주어진다.

(28)

정규화 인자는 식(29)에 의해 주어진다.

(29)

여기서

는 Kronecker 증분 함수이다(i.e.

for m=0, and

for m≠0). 때로는 하나의 단일 지수화 방식 도식이 제르니케 확장 계수들을 표현하는데 유용하다. 모드 개수 j 와 차수 n 과 각 주파수 m 값들을 변환하기 위해서는 다음의 관계 식(30), (31) 및 식(32)가 사용될 수 있다.

임의 광학계의 파면수차 함수는 제르니케(Zernike) 다항식

(ρ)cosmθ, 와

(ρ)sinmθ,의 완전집합의 항으로 확장될 수 있으며, 주어진 면에 대한 파면 광로정(OPD: optical path difference)에 대한 최종 완전 제르니케(Zernike) 다항식 급수인 ΔW(ρ,θ) 는 다음 식(33)으로서 나타낼 수 있다.

(33)

여기서

는 평균 파면 광로정이고,

,

, 과

는 전개계수 또는 개별 제르니케(Zernike) 계수들이다.

전개 계수들은 식(34)에 의해 주어지며, 식(28)을 치환하고 직교화 관계들을 활용하여 나타낼 수도 있다.

(34)

수차 함수의 분산은 식(35)에 의해 주어진다.

(35)

여기서

는 표준 편차이다. 수차 함수의 평균 제곱근(RMS) 값은 ＜W²(ρ,θ)＞^1/2에 의해 주어진다. 제르니케 다항식의 정규직교화 때문에,

을 제외하고, 임의 수차 항 α _j z _j (ρ,θ)의 전개 계수는 그 표준편차를 나타낸다.

또한, 이 값은 수차 함수를 나타내기 위해 사용된 다항식들의 개수 또는 다른 계수들의 값에 대해 독립적이다. 따라서 만약 하나 이상의 수차 항들이 수차 함수에 추가되거나 빠져도 이 계수들의 값은 변하지 않는다.

제르니케 다항식은 검안학, 안광학, 안과학 및 안광공학 분야에서 눈의 파면 수차를 표현하는데 있어서 최근 널리 사용되고 있다. 눈의 수차는 6세 이전에는 마이너스 구면수차가 크며, 이후 연령이 증가함에 따라 플러스 구면수차로 급격한 변화가 이루어진다. 약 35세 이후 플러스 구면수차가 상당한 양으로 증가한다. 연령이 증가함에 따라 플러스 구면수차가 증가하므로 노안환자의 시력보정 또는 교정용 안경렌즈, 콘택트렌즈 또는 안내렌즈 등에는 마이너스 비구면도를 가지게 하여 고차수차를 교정하게 된다. 한편, 노안환자의 망막상의 질은 젊은 성인에 비해 상당히 감소하게 된다.

본 발명에 적용된 각막과 수정체에는 상기의 제르니케 다항식 면을 포함하는 구성으로 형상화하여 평균적인 노안의 파면수차를 적용한 기성의 정밀 유한 노안 모형안과 개별 환자의 파면수차 측정값을 적용한 맞춤형 정밀 유한 노안 모형안이 가능하도록 하였다.

정밀 유한 노안 모형안 모델링 방법

도 4는 본 발명의 정밀 유한 노안 모형안의 모델링 방법에 대한 개략적인 순서를 나타낸 것이다. 모델링의 순서 및 상세 내용은 다음과 같다.

첫째, 위에서 제시된 최근의 노안 환자들에 대한 임상적 생체 측정에 따른 안매개변수를 적용하여 기본적인 정밀 노안모형안을 형상화한다.

이때 각막과 수정체는 제르니케 다항식 면을 포함하도록 형상화 한다.

둘째, 파면수차측정기 또는 수차경을 이용하여 측정된 환자의 파면수차 값을 노안모형안에 대입한다.

셋째, 각막의 제르니케 다항식 면에 환자 각막에 대한 파면수차 값을 입력한다.

넷째, 수정체의 제르니케 다항식 면에 환자의 전체 파면수차에서 각막의 파면수차를 뺀 안구 내부의 파면수차를 계산하여 입력한다. 이때 광학설계 프로그램의 줌(Zoom) 기능 또는 다중 환경설정(Multi-configuration)을 이용하여 조절에 따른 안구 매개변수의 변화를 변화된 파면수차 값의 형태로서 적용하여 각각 입력한다.

다섯째, 정상적인 시력의 노안을 기준으로 하여 변조전달함수(MTF)와 RMS 파면오차를 바탕으로 한 오차함수(merit function)를 최적화하여 정시의 정밀 노안 모형안을 모델링한다. 이때 입력하는 파면수차 값의 종류에 따라 일반적인 노안의 평균적인 파면수차를 입력하는 경우, 기성의 정밀 유한 노안 모형안이 되며, 개별 환자의 파면수차값을 입력할 경우 맞춤형의 정밀 유한 노안 모형안이 된다.

표 1은 본 발명에 의한 45세, 55세, 65세 및 75세 노안을 예로서 기성의 정밀 유한 노안 모형안 설계방법에 의해 설계된 노안모형안의 각 안구 매개변수값을 나타낸 것이다.

Parameters			Age
Parameters			45	55	65	75
Cornea	Anterior radius (mm)		7.79±0.24	7.79±0.24	7.79±0.24	7.79±0.24
	Anterior asphericity		0.1674	0.2054	0.2434	0.2814
	Thickness (mm)		0.54±0.035	0.54±0.035	0.54±0.035	0.54±0.035
	Posterior radius (mm)		6.50±0.25	6.50±0.25	6.50±0.25	6.50±0.25
	posterior asphericity		+0.34	+0.18	+0.02	-0.14
Anterior chamber depth (including cornea thickness) (mm)			3.4365	3.3315	3.2265	3.1215
Pupil	Gaussian apodization factor( )		0.12	0.12	0.12	0.12
	Decenteration (mm)		+0.5(nasal)	+0.5	+0.5	+0.5
	Size (mm)	9 _cd _/m ²	6.111	5.681	5.251	4.821
	Size (mm)	4400 _cd _/m ²	3.395	3.245	3.095	2.945
angle	Decenteration (°)		+5(nasal)	+5	+5	+5
Crystalline Lens	Anterior radius (mm)		10.312	9.874	9.436	8.998
	Anterior asphericity		-5.05	-4.75	-4.45	-4.15
	Thickness (mm)		4.18465	4.41975	4.65485	4.88995
	Posterior radius (mm)		-6.86±0.85	-6.86±0.85	-6.86±0.85	-6.86±0.85
	Posterior asphericity		-2.85	-2.15	-1.45	-0.75
	Anterior section index		(45)	(55)	(65)	(75)
	Posterior section index		(45)	(55)	(65)	(75)
	Thickness of (mm)		1.67386	1.7679	1.86194	1.95598
	Thickness of (mm)		2.51079	2.65185	2.79291	2.93397
Vitreous length (mm)			15.92±0.70	15.92±0.70	15.92±0.70	15.92±0.70
Retina	Radius (mm)		-12.00	-12.00	-12.00	-12.00
Retina	Asphericity		0.26	0.26	0.26	0.26

표 2 는 본 발명에 의한 45세, 55세, 65세 및 75세 노안을 위한 기성의 정밀 유한 노안 모형안 설계방법에 의해 설계된 노안모형안의 각 수정체의 굴절률 분포를 나타내는 계수값들을 나타낸 것이다

도 1은 본 발명의 정밀 유한 노안 모형안에 따른 오른쪽 눈에 해당하는 좌측면도

도 2는 본 발명의 정밀 유한 노안 모형안에 따른 오른쪽 눈에 해당하는 편심동공을 나타낸 정면도

도 3은 본 발명의 정밀 유한 노안 모형안에 따른 오른쪽 눈에 해당하는 알파각을 나타낸 윗면도

도 4는 본 발명의 정밀 유한 노안 모형안 설계방법의 개략적인 블록도

< 도면의 주요부분에 대한 설명 >

10 : 각막 11; 각막 전면

12 : 각막 후면 13 : 전방깊이

20 : 수정체 21 : 수정체 전면

22 : 수정체 후면 30 : 동공

31 : 안축 32 : 절점

33 : 알파각 40 : 망막

41 : 시 축　　　　 42　: 초자체 깊이　

Claims

정밀 유한 노안 모형안에 있어서,

전면과 후면이 비구면으로 구성되고, 0.540±0.035 mm의 두께를 가지며, 제르니케 다항식 면을 가지는 각막과;

상기 각막의 후방에 위치하며, 전면과 후면이 비구면으로 구성되고, 제르니케 다항식 면을 가지며, 두 개의 셀로 구성된 경사굴절률을 가지되, 포물방정식 N (x, y, z) = N ₀(z) + N ₁ (z)(x² + y² ) + N ₂ (z)(x² + y ²)2 + …에 의한 축상 및 방사상의 경사굴절률의 매질로 구성되고, 전면부와 후면부의 두 개의 접한 셀의 형태로 구성되며, 수정체 전면의 곡률반경은 회귀식 y = 12.283－0.0438 × 나이, 비구면도는 회귀식 y = -6.4 + 0.03 × 나이 에 의해 쌍곡면의 비구면으로 형성되며, 수정체 후면의 곡률반경은 회귀식 y = -7.1857 + 0.0076 ×나이, 수정체 후면 비구면도는 회귀식 y= -6 + 0.07 × 나이에 의해 형성되는 수정체와;

상기 수정체의 후방에 위치하며 광 수용체 세포의 스타일스 크로우포드 효과함수가 적용되고, 비구면으로 구성된 망막과;

상기 수정체의 전방에 위치하며, 안축을 기준으로 광학계에 적용되는 직교좌표계의 +X 방향인 비측부로 0.5mm 편심된 형태로 구성되어 실안의 동공과 유사한 좌표와 연령의 증가에 따른 평균적인 노안의 동공 크기를 갖는 동공과;

상기 각막의 기하학적 중심점을 지나는 안축(광축)에 대해 비측 방향의 알파각을 이루는 시축을 가지는 안구를 포함하며,

상기 각막과 수정체는 파면수차측정기 등에 의한 환자의 파면수차 값을 대입할 수 있는 제르니케 다항식 면으로 구성되는 것을 특징으로 하는 정시의 정밀 유한 노안 모형안.
제 1 항에 있어서,

상기 각막은 전면이 평균적인 노안의 곡률반경 값인 7.79±0.24mm 와, 각막 후면의 평균 곡률반경 값인 6.50±0.25mm 를 노안 모형안에 적용하고, 각막 전면의 비구면도는 각막전면의 비구면도에 대한 회귀식 y = - 0.0036 + 0.0038 ×나이 에 의하고, 각막 후면의 비구면도는 회귀식 y = 1.06 － 0.016 ×나이 에 의해 결정되며, 제르니케 다항식 면을 포함하는 것을 특징으로 하는 정밀 유한 노안 모형안.
삭제
제 1 항에 있어서,

상기 망막은 비구면의 형상으로 구성되며, 망막의 광수용체 세포들의 스타일스-크로우포드 효과를 나타내는 가우스 함수 식 L _e (r) = exp(-βr ²)에 의해 구성되는 정밀 유한 노안 모형안.
삭제
제 1 항에 있어서,

상기 안구는 안축과 시축이 안구의 기하학적 축인 안축에 대해 중심와의 위치가 알파각 +5°인 비측부 망막에 위치하는 형상을 가지는 정밀 유한 노안 모형안.