KR101063889B1 - 외바퀴 로봇의 제어시스템 및 그 설계방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 외바퀴 로봇의 좌우자세균형과 자율 주행이 가능한 동력학 모델 및 상태 모델에 기초한 통합 제어가 가능하며, 안정적이고 정확한 제어가 가능한 외바퀴 로봇의 제어시스템 및 그 설계방법에 관한 것으로, 본 발명에 따른 외바퀴 로봇 제어시스템의 설계방법은, 바퀴와 로봇 몸체와 회전자 각각에 대한 운동에너지와 위치에너지를 산출하는 단계; 외바퀴 로봇의 Lagrangian 운동방정식을 도출하는 단계; 상기 운동방정식을 좌우자세균형모델, 운전모델, 자율주행모델로 분리하는 단계; 상기 좌우자세균형모델에 대하여 자세균형을 위한 제어 파라미터(parameter)와 외란을 보상하기 위한 섭동보상기를 갖는 자세제어기와, 상기 운전모델에 대한 속도제어기 및, 자율주행모델에 대한 궤적제어기를 설계하고, 상기 자세제어기와 속도제어기 및 궤적제어기를 통합하는 단계를 포함하여 구성된 것을 특징으로 한다.
외바퀴 로봇, 제어시스템, 설계 방법

Description

외바퀴 로봇의 제어시스템 및 그 설계방법{a control system for single wheel robot and method for designing the same}
본 발명은 외바퀴 로봇의 제어시스템 및 이 제어시스템을 설계하는 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 외바퀴 로봇의 좌우자세균형과 자율주행이 가능하도록 하는 제어시스템 및 그의 설계방법에 관한 것이다.
외바퀴로봇의 동역학 모델링 및 자세균형에 대한 연구는 80년대초부터 일본과 미국을 중심으로 진행되어 왔다.
1980년에 일본에서 최초로 연구된 외바퀴로봇은 바퀴, 강성몸체 및 로봇의 상단에 설치된 수평이동 질량체로 구성된다. 바퀴의 회전을 제어하는 방법으로 전진과 후진 운동을 실현하고, 질량체에 대하여 수평으로 좌우 움직임을 조절하는 방법으로 좌우자세균형(Lateral Stabilization)을 유지하는 방법으로 설계되었다.
1987년 스탠포드(Stanford) 대학의 에이. 스쿤윈켈(A. Schoonwinkel)은 자신의 논문에서 최초로 인간형 외바퀴로봇에 대한 동특성 해석에 대하여 논술하였다. 외바퀴를 타고 있는 인간의 동역학모델을 바퀴, 자전거 프레임, 인간의 몸체 그리고 몸체에 장착된 양팔구조로 설정하였는데, 몸체의 회전은 수평회전반으로 제어할 수 있는 구조로 설계하였고 로봇의 운동방정식을 선형화하는 방법으로 연구하였다.
1995년 일본의 동경대학교 야마후지(Yamahuji)는 외바퀴 자전거를 타는 실제 인간의 모습을 바퀴, 링크구동부 및 로봇상단에 설치된 수평회전반으로 구성하여 간략화된 등가모델로 자세균형을 실현하였다. 이러한 로봇구조는 좌우자세균형모델과 회전운동모델 사이에 깊은 간섭이 발생하여 로봇이 스스로 주행방향을 결정할 수 없는 결함이 있다.
2005년 일본 치바(chiba) 대학교에서 연구된 외바퀴로봇은 몸체 중심부위에 설치된 두개의 2축 기계식 자이로를 제어하는 새로운 메커니즘으로서 좌우자세균형을 위한 토크를 발생시킨다. 로봇에서 자이로의 회전속도는 서로 반대방향으로 제어되므로 로봇의 회전토크는 상쇄된다. 따라서 직선주행만 가능하다. 제어기 모델링에서는 운동방정식을 평형점에서 선형플랜트로 근사화하였고 게인스케듈링 강인제어 기법으로 안정화 제어를 구현하였다.
따라서, 기존에 연구된 외바퀴 로봇은 다음과 같은 결함이 있다.
첫째, 주행방향을 결정할 수 없는 구조적 결함이 있다.
둘째, 동역학적 간섭 보상을 위한 제어기 파라미터 설계방법이 제시되지 않았다.
셋째, 단순 자세균형을 목적으로 연구되었고 실제 응용환경을 고려할 때 자율주행 및 궤적추종을 위한 시스템 통합제어 기법은 제시되지 않았다.
넷째, 제어알고리즘에서 부분 상태변수의 고차미분 피드백정보를 요구하므로 실현 가능성을 대비할 때 한계가 있다.
다섯째, 동역학 모델링에서, 로봇몸체의 형상, 질량 및 관성모멘트와 같은 요소를 무시하였으므로 최적의 로봇구조설계를 위한 유연성 있는 수학모델을 제시하지 못하고 있다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, 본 발명의 목적은 외바퀴 로봇의 좌우자세균형과 자율 주행이 가능한 동력학 모델 및 상태 모델에 기초한 통합 제어가 가능하며, 안정적이고 정확한 제어가 가능한 외바퀴 로봇의 제어시스템 및 그 설계방법을 제공함에 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 한 형태에 따르면, 로봇 몸체와, 상기 로봇 몸체의 하부에 회전운동하도록 설치되어 주행방향을 따라 구름운동하는 하나의 바퀴와, 상기 바퀴의 주행방향을 좌우로 가변시키는 조향유닛과, 상기 로봇 몸체의 상측에 설치되어, 좌우 방향으로 선택적으로 발생하는 회전관성력에 의해 본체의 좌우 방향 균형을 유지하도록 하는 회전자를 포함하는 외바퀴 로봇의 운행 및 자세를 제어하는 제어시스템에 있어서, 상기 제어시스템은, 좌우 자세의 균형을 유지하는 자세제어기와, 속도를 제어하는 속도제어기와, 자율주행을 위한 궤적제어기를 포함하여 구성된 것을 특징으로 하는 외바퀴 로봇의 제어시스템이 제공된다.
본 발명의 다른 한 형태에 따르면, 바퀴와 로봇 몸체와 회전자 각각에 대한 운동에너지와 위치에너지를 산출하는 제1단계; 외바퀴 로봇의 Lagrangian 운동방정식을 도출하는 제2단계; 상기 운동방정식을 여러가지 제어 상황에 따른 상태 모델로 분리하는 제3단계; 상기 상태 모델별로 독립 제어기를 설계하고, 각각의 독립 제어기들을 통합하는 제4단계를 포함하여 구성된 외바퀴 로봇 제어시스템의 설계방법이 제공된다.
본 발명의 또 다른 한 형태에 따르면, 바퀴와 로봇 몸체와 회전자 각각에 대한 운동에너지와 위치에너지를 산출하는 단계; 외바퀴 로봇의 Lagrangian 운동방정식을 도출하는 단계; 상기 운동방정식을 좌우자세균형모델, 운전모델, 자율주행모델로 분리하는 단계; 상기 좌우자세균형모델에 대하여 자세균형을 위한 제어 파라미터(parameter)와 외란을 보상하기 위한 섭동보상기를 갖는 자세제어기와, 상기 운전모델에 대한 속도제어기 및, 자율주행모델에 대한 궤적제어기를 설계하고, 상기 자세제어기와 속도제어기 및 궤적제어기를 통합하는 단계를 포함하여 구성된 외바퀴 로봇 제어시스템의 설계방법이 제공된다.
본 발명에 따르면, 외바퀴 로봇의 상태 모델을 좌우자세균형모델과 운전모델, 자율주행모델로 분리하여 자세제어기와 속도제어기 및 궤적제어기들을 설계하고, 자세제어모델에 섭동보상기를 커플링시켜 협동 제어 시스템을 구현하고 있다. 이와 같이 구현된 본 발명의 외바퀴 로봇 제어시스템은 안정적이고 효율적인 제어 성능을 제공한다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 외바퀴 로봇의 제어시스템 및 그의 설계방법에 대해 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 제어시스템이 적용되는 외바퀴 로봇의 구성의 일례를 나타낸 도면으로, 본 발명의 외바퀴 로봇은, 하부프레임(11)과, 상기 하부프레임(11)의 하측에 연결되어 바퀴(21)에 의해 전후방향(피치방향)으로 구름 운동하며 피치방향 운동 및 자세를 제어하는 피치방향 구동유닛(20)과, 상기 하부프레임(11)의 상측에 구성되어 좌우 방향 전환을 제어하는 조향유닛(30)과, 상기 하부프레임(11)의 상측에 연결되는 사각 플레이트 형태의 중간프레임(12)과, 상기 중간프레임(12)의 상측에 수직하게 고정되는 상부프레임(13)과, 상기 상부프레임(13)에 설치되어 좌우 방향 균형을 유지하도록 하는 롤(roll)방향 자세제어유닛(40)과, 상기 외바퀴 로봇의 주행 중 자세를 감지하는 자세감지센서(50)를 포함하여 구성된다.
상기 피치방향 구동유닛(20)은 상기 하부프레임(11)에 상하로 이동 가능하게 연결되는 한 쌍의 샤프트(22)와, 상기 샤프트(22)의 하단에 연결되어 수평축(24)을 중심으로 피치방향으로 구름운동하는 바퀴(21)와, 상기 하부프레임(11)에 대해 상기 샤프트(22)를 탄성적으로 지지하며 현가장치의 기능을 하는 서스펜션 스프링(23)으로 구성된다. 상기 바퀴(21)는 자체적으로 모터가 구비되어 회전하는 허브모터 휠(Hub Motor Wheel)이다.
상기 조향유닛(30)은 하부프레임(11)의 상부면에 고정되게 설치되는 요(yaw)방향 제어용 DC모터(31)와, 상기 요방향 제어용 DC모터(31)의 상측에 축결합되어 회전하는 원반형의 회전디스크(32)를 포함하여 구성된다. 상기 회전디스크(32)는 수직한 축을 중심으로 좌 또는 우 방향으로 회전하고, 이 때 발생하는 회전관성에 의해 로봇을 좌우 방향으로 전환시키는 기능을 수행한다.
그리고, 상기 롤방향 자세제어유닛(40)은 상부프레임(13)의 상단에 설치되는 롤방향 제어용 DC모터(41)와, 상기 롤방향 제어용 DC모터(41)에 전후방향으로 연장된 수평한 축에 축결합되어 시계방향 또는 반시계방향으로 선택적으로 회전하는 회전바아(42) 및 이 회전바아(42)의 양단에 설치되어 회전관성력을 증가시키는 무게추(43)로 구성된 회전자를 포함하여 구성된다. 상기 회전자는 회전에 의해 로봇의 좌측 또는 우측 방향으로 회전관성력을 발생시킴으로써 로봇의 좌우 균형을 유지하는 기능을 수행한다.
한편, 상기 자세감지센서(50)는 자이로센서(gyro sensor) 및/또는 기울기 센서 등을 이용하여 구성할 수 있으며, 로봇의 연결바아(14)에 설치되는 것이 바람직하나, 그 설치 위치에 제한을 두지는 않는다.
다음으로, 상기 외바퀴 로봇을 제어하는 제어시스템과 그 설계방법에 대해 설명한다.
본 발명의 외바퀴 로봇 제어시스템은 다음과 같은 방법으로 설계된다.
먼저, 바퀴와 로봇 몸체와 회전자 각각에 대한 운동에너지와 위치에너지를 산출한다. 그리고, 상기 운동에너지와 위치에너지를 바탕으로 외바퀴 로봇의 Lagrangian 운동방정식을 도출한 다음, 상기 운동방정식에 의한 통합모델을 좌우자세균형모델, 운전모델, 자율주행모델로 분리한다. 그런 다음, 상기 좌우자세균형모델에 대하여 자세균형을 위한 제어 파라미터(parameter) 및 섭동보상기를 갖는 자세제어기와, 상기 운전모델에 대한 속도제어기 및, 자율주행모델에 대한 궤적제어기를 설계한다.
각 과정에 대해 상세히 설명하면 다음과 같다.
도 2는 본 발명에 따른 제어시스템의 설계를 위해 외바퀴 로봇의 좌표 및 동역학적 특성을 나타낸 도면으로, 외바퀴 로봇의 제어시스템을 설계하기 위해서 외바퀴 로봇의 각 구성부들에 대한 운동에너지와 위치에너지를 구한다.
도 2에서처럼 외바퀴 로봇의 일반화된 좌표는
Figure 112008088873837-pat00001
로 설정할 수 있다. (xa, ya)는 바퀴와 바닥 면의 접점의 좌표, ψ는 바퀴의 회전변위, φ는 좌우방향으로의 기울기, θ는 로봇의 회전변위, χ는 회전자의 회전변위를 표시한다. 제어입력은 바퀴에 인가되는 토크 τx, 조향유닛의 회전토크 τy 및 회전자에 인가되는 회전토크 τχ로 구성되며 로봇의 회전, 전후진 주행 및 좌우자세균형을 결정한다. 조향유닛의 질량과 관성모멘트는 로봇몸체의 질량과 관성에 귀속시켜 단순 회전토크 발생장치로 가정한다
도 3은 외바퀴 로봇의 기구학 관계를 도식화한 것이다.
바퀴, 로봇몸체 및 회전자에 설치된 이동좌표 변환관계는 아래와 같다.
Figure 112008088873837-pat00002
(1)
먼저, 바퀴의 운동에너지와 위치에너지는 다음과 같이 구해진다.
Figure 112008088873837-pat00003
(2a)
Figure 112008088873837-pat00004
(2b)
바퀴상의 접점, c의 속도는
Figure 112008088873837-pat00005
을 만족하고,
Figure 112008088873837-pat00006
와 같다.
Figure 112008088873837-pat00007
는 d로부터 c까지의 위치벡터를 표시하고
Figure 112008088873837-pat00008
을 만족한다. 위의 결과로부터 아래와 같은 속도관계식을 유도할 수 있다.
Figure 112008088873837-pat00009
(3a)
Figure 112008088873837-pat00010
(3b)
Figure 112008088873837-pat00011
(3c)
(3a)와 (3b)는 Nonholonomic구속으로, (3c)는 Holonomic구속으로 정의된다.
Figure 112008088873837-pat00012
와
Figure 112008088873837-pat00013
사이의 좌표관계로부터 바퀴의 운동에너지와 위치에너지는 아래와 같이 구해진다.
Figure 112008088873837-pat00014
(4a)
Figure 112008088873837-pat00015
(4b)
Figure 112008088873837-pat00016
는
Figure 112008088873837-pat00017
축 혹은
Figure 112008088873837-pat00018
축에 대한 관성모멘트를 표시하고
Figure 112008088873837-pat00019
는
Figure 112008088873837-pat00020
축에 대한 관성모멘트를 표시한다.
Figure 112008088873837-pat00021
는 중력 가속도이다.
바퀴와 같은 방법으로 몸체의 운동관계는 아래와 같이 얻어진다.
Figure 112008088873837-pat00022
(5a)
Figure 112008088873837-pat00023
(5b)
운동에너지와 위치에너지는 아래와 같다.
Figure 112008088873837-pat00024
(6a)
Figure 112008088873837-pat00025
(6b)
회전자 또한 같은 방법으로 운동에너지와 위치에너지가 구해진다.
Figure 112008088873837-pat00026
(7a)
Figure 112008088873837-pat00027
(7b)
운동에너지와 위치에너지는
Figure 112008088873837-pat00028
(8a)
Figure 112008088873837-pat00029
(8b)
Figure 112008088873837-pat00030
는
Figure 112008088873837-pat00031
축 혹은
Figure 112008088873837-pat00032
축에 대한 관성모멘트를 표시하고,
Figure 112008088873837-pat00033
는
Figure 112008088873837-pat00034
축에 대한 관성모멘트를 표시한다. (8)에서
Figure 112008088873837-pat00035
와
Figure 112008088873837-pat00036
는 순시 관성모멘트로서,
Figure 112008088873837-pat00037
축과
Figure 112008088873837-pat00038
축에 대응된다.
Figure 112008088873837-pat00039
은 최대 관성모멘트로서,
Figure 112008088873837-pat00040
를 만족한다.
Figure 112008088873837-pat00041
은 회전자 구동시스템의 등가질량을 표시한다.
다음으로 Kane 방법에 근거하여 운동방정식을 표준화한다.
외바퀴 로봇의 Lagrangian은 아래와 같이 정리된다.
Figure 112008088873837-pat00042
(9)
Lagrange-d'Alembert의 원리로부터 외바퀴 로봇의 운동방정식은 아래와 같다.
Figure 112008088873837-pat00043
(10)
Figure 112008088873837-pat00044
Figure 112008088873837-pat00045
는 외부의 힘(External Force)벡터를 표시하고
Figure 112008088873837-pat00046
는 Lagrange Multiplier를 표시한다.
Figure 112008088873837-pat00047
는
Figure 112008088873837-pat00048
에서 Z축에 대한 회전토크를 의미한다. 그림 1에서 확 인 할 수 있듯이
Figure 112008088873837-pat00049
는
Figure 112008088873837-pat00050
와
Figure 112008088873837-pat00051
가 공동으로 작용하여 발생하고,
Figure 112008088873837-pat00052
를 만족한다. 운동방정식은 아래와 같이 정리된다.
Figure 112008088873837-pat00053
(11)
Figure 112008088873837-pat00054
Figure 112008088873837-pat00055
Figure 112008088873837-pat00056
Figure 112008088873837-pat00057
는 (3a)와 (3b)에 대한 등가 Noholonomic구속이다.
Figure 112008088873837-pat00058
로부터, 외바퀴 로봇의 모든 가능한 운동상태는 속도,
Figure 112008088873837-pat00059
에 의하여 결정되므로 일반화된 속도로 정의된다. 동시에
Figure 112008088873837-pat00060
사이에는 유일한 함수관계가 존재한다. 구체 관계는 아래와 같이 표시 할 수 있다.
Figure 112008088873837-pat00061
(12)
(12)는 실제로 속도기구학 모델이므로
Figure 112008088873837-pat00062
는 외바퀴 로봇의 자코비안 행렬이다.
Kane방법에서 표준화된 운동방정식은 (12)의 양변에 미분을 취한 후 (11)에 대입하고, 왼쪽 변에
Figure 112008088873837-pat00063
를 곱하는 것으로 구해진다.
Figure 112008088873837-pat00064
(13)
Figure 112008088873837-pat00065
(13)의 오른쪽 두 번째 항에서
Figure 112008088873837-pat00066
인 경우, Lagrange Multiplier 의 존재로 인하여 동역학은 불완전성을 가지게 된다. 이러한 경우는 일반화된 속도개념과 배치되므로
Figure 112008088873837-pat00067
을 만족해야 한다.
Figure 112008088873837-pat00068
는 아래와 같이 구해진다.
Figure 112008088873837-pat00069
(14)
Figure 112008088873837-pat00070
(13)과 (14)로부터 동역학 요소들은 아래와 같이 정리된다.
Figure 112008088873837-pat00071
아래의 표 1은 동역학적 파라미터들을 나타낸다.
ℓ1
Figure 112008088873837-pat00072
ℓ2
Figure 112008088873837-pat00073
ℓ3
Figure 112008088873837-pat00074
ℓ4
Figure 112008088873837-pat00075
ℓ5
Figure 112008088873837-pat00076
ℓ6
Figure 112008088873837-pat00077
ℓ7
Figure 112008088873837-pat00078
ℓ8
Figure 112008088873837-pat00079
ℓ9
Figure 112008088873837-pat00080
ℓ10
Figure 112008088873837-pat00081
다음으로 상기와 같이 구해진 운동방정식을 이용하여 자세균형을 위한 제어 파라미터 및 섭동보상기의 설계, 운전모델에 대한 속도제어기 설계, 자율주행모델에 대한 궤적제어기 설계를 수행하고, 이를 통해 협동 제어 시스템을 구축한다.
(1) 상태모델분리
상기 수학식 (12)와 (13)로 구성되는 외바퀴 로봇의 통합모델을 좌우자세균형모델, 운전모델 및 자율주행모델로 분리하면 아래의 (15), (16)와 (17)로 표시할 수 있다.
Figure 112008088873837-pat00082
(15a)
Figure 112008088873837-pat00083
(15b)
Figure 112008088873837-pat00084
Figure 112008088873837-pat00085
(16)
Figure 112008088873837-pat00086
Figure 112008088873837-pat00087
(17)
(17)에서
Figure 112008088873837-pat00088
는 선속도를 표시하고,
Figure 112008088873837-pat00089
는 회전속도를 표시하며,
Figure 112008088873837-pat00090
,
Figure 112008088873837-pat00091
의 관계를 가진다.
(15)로부터 알 수 있듯이 중력에 의하여 발생한 토크, 코리올리 힘 및 구심력에 의하여 외바퀴 로봇은 불안정하게 된다. 안정성을 위하여 좌우자세균형제어기를 상태출력
Figure 112008088873837-pat00092
,
Figure 112008088873837-pat00093
,
Figure 112008088873837-pat00094
,
Figure 112008088873837-pat00095
에 대한 안정화 기능과 상기 외란요소 대한 보상기능이 복합된 구조로 설계한다.
도 4는 제안한 상태모델분리전략에서 각 부분모델 사이의 연관성을 나타낸다. 아래의 표 2는 동역학적 파라미터를 나타낸다.
a11, a21
Figure 112008088873837-pat00096
a12, a22
Figure 112008088873837-pat00097
a13, a23
Figure 112008088873837-pat00098
a14, a24
Figure 112008088873837-pat00099
a15
Figure 112008088873837-pat00100
a25
Figure 112008088873837-pat00101
a26
Figure 112008088873837-pat00102
ℓ13
Figure 112008088873837-pat00103
ℓ14
Figure 112008088873837-pat00104
ℓ15
Figure 112008088873837-pat00105
ℓ16
Figure 112008088873837-pat00106
ℓ17
Figure 112008088873837-pat00107
ℓ18
Figure 112008088873837-pat00108
ℓ19
Figure 112008088873837-pat00109
ℓ20 ℓ4
ℓ21
Figure 112008088873837-pat00110
ℓ22
Figure 112008088873837-pat00111
ℓ23
Figure 112008088873837-pat00112
ℓ24
Figure 112008088873837-pat00113
ℓ25 ℓ25
ℓ26 ℓ4
ℓ27 ℓ5 -ℓ6 -ℓ9
(2) 자세균형을 위한 제어파라미터 및 섭동보상기의 설계
자세균형제어기 설계에서는 모델 파라미터 불확실성을 고려한다. (15)의 좌우자세균형모델에 대하여 섭동하는 공칭모델로 표시하면 아래와 같다.
Figure 112008088873837-pat00114
, (18a)
Figure 112008088873837-pat00115
Figure 112008088873837-pat00116
, (18b)
Figure 112008088873837-pat00117
(18)에서,
Figure 112008088873837-pat00118
이고, ^는 파라미터 추정치를 의미한다. 위식에서 공칭 항은 상태평형점에 대한 선형화 구조와 동일하다.
위의 시스템에 대하여 제어기는 아래와 같이 복합구조로 모델링 한다.
Figure 112008088873837-pat00119
(19)
(19)의 첫 번째 항은 공칭모델 안정화를 위한 상태피드백 제어기를 표시하며
Figure 112008088873837-pat00120
의 형태를 가진다.
Figure 112008088873837-pat00121
는 각각의 상태변수에 대응되는 가변게인을 표시한다. 두 번째 항,
Figure 112008088873837-pat00122
는 섭동보상기의 제어입력을 표시한다.
(19)를 (18)의 입력에 대입한 후 정리하면 아래와 같이 페루프 시스템의 상태방정식을 유도할 수 있다.
Figure 112008088873837-pat00123
(20)
Figure 112008088873837-pat00124
(20)에서
Figure 112008088873837-pat00125
는 (21a) 와 (21b)로 정리된다.
Figure 112008088873837-pat00126
(21a)
Figure 112008088873837-pat00127
(21b)
시스템 행렬,
Figure 112008088873837-pat00128
에는 구심력,
Figure 112008088873837-pat00129
가 포함되고 독립적인 파라미터로 간주한다. (21a) 와 (21b)에서
Figure 112008088873837-pat00130
과
Figure 112008088873837-pat00131
는 코리올리 힘을 표시하며 아래와 같이 표시된다.
Figure 112008088873837-pat00132
, (22a)
Figure 112008088873837-pat00133
. (22b)
시스템행렬,
Figure 112008088873837-pat00134
의 특정방정식을 정리하면 아래와 같다.
Figure 112008088873837-pat00135
(23)
(23)에서 특정방정식의 근은
Figure 112008088873837-pat00136
,
Figure 112008088873837-pat00137
에 의하여 결정된다(부록의 표-7참조). 이러한 속성으로부터 임의의
Figure 112008088873837-pat00138
에 대하여 특정방정식의 계수 값,
Figure 112008088873837-pat00139
가 상수 값을 갖도록 하는
Figure 112008088873837-pat00140
를 언제나 찾을 수 있다. 이 결과를 이용하면 페루프 시스템의 원하는 특정방정식을 아래와 같은 방법으로 결정할 수 있다.
Figure 112008088873837-pat00141
(24)
(23)과 (24)는 항등식이므로 아래와 같은 관계가 성립한다.
Figure 112008088873837-pat00142
(25)
결과적으로 구심력,
Figure 112008088873837-pat00143
에 대하여
Figure 112008088873837-pat00144
는 아래와 같은 법칙에 따라 적응한다.
Figure 112008088873837-pat00145
(26)
제안한 방법은 (26)을 (20)에 적용시켜 안정적인 LTI시스템에 수렴시키는 것이 특징이다.
다음 절차로서 섭동보상기를 고려한다. (20)의 Lyapunov함수는
Figure 112008088873837-pat00146
로 표시된다.
Figure 112008088873837-pat00147
는 SPD(Symetric Positive Definite) 행렬이고, 임의의 SPD행렬,
Figure 112008088873837-pat00148
에 대하여
Figure 112008088873837-pat00149
를 만족하는 조건으로부터 구해진다.
Lyapunov함수에 미분을 취한 후 정리하면 아래와 같다.
Figure 112008088873837-pat00150
, (27)
Figure 112008088873837-pat00151
(27)에서
Figure 112008088873837-pat00152
이다. 섭동보상기는 (27)의 두 번째 항과 세 번째 항의 합을 “0”보다 작거나 같도록 설계된다. 이것을 위해서는 우선
Figure 112008088873837-pat00153
의 범위를 고려하여야 한다.
(21)로부터 상태평형 점,
Figure 112008088873837-pat00154
의 근처에서 아래와 같은 부등식이 성립한다.
Figure 112008088873837-pat00155
, (28)
Figure 112008088873837-pat00156
Figure 112008088873837-pat00157
는 모델링오차 계수를 표시하는 값이다. 동시에 (27)의 두 번째 항과 세 번째 항의 합은 아래와 같은 부등식을 만족한다.
(29)
(29)에서
Figure 112008088873837-pat00159
는 아래와 같은 구조로 모델링 된다.
Figure 112008088873837-pat00160
(30)
(30)을 (29)에 대입하면 아래와 같은 부등관계가 성립한다.
Figure 112008088873837-pat00161
(31)
Figure 112008088873837-pat00162
이므로 오른쪽 항은 "0"인 값보다 작거나 같다.
최종적으로 복합제어법칙은 아래와 같이 정리된다.
Figure 112008088873837-pat00163
(3) 운전모델에 대한 속도제어기 설계
외바퀴 로봇의 원하는 회전속도를
Figure 112008088873837-pat00164
로, 바퀴의 원하는 회전속도를
Figure 112008088873837-pat00165
로 설정하면 대응하는 추종오차는
Figure 112008088873837-pat00166
와
Figure 112008088873837-pat00167
로 표시된다. (16)으로부터 오차모델은 아래와 같이 표시된다.
Figure 112008088873837-pat00168
, (33)
Figure 112008088873837-pat00169
와
Figure 112008088873837-pat00170
는 실제 회전토크와 역동역학에 의한 회전토크와 복합된 값으로 모델링되고 아래와 같은 관계를 만족한다.
Figure 112008088873837-pat00171
(34)
우선
Figure 112008088873837-pat00172
와
Figure 112008088873837-pat00173
를 제어입력으로
Figure 112008088873837-pat00174
,
Figure 112008088873837-pat00175
인 상태피드백구조로 설계한다. 이것을 (33)에 대입하면 페루프 시스템은 아래와 같이 정리된다.
Figure 112008088873837-pat00176
(35)
시스템 행렬, C는
Figure 112008088873837-pat00177
을 만족하므로
Figure 112008088873837-pat00178
근처의 섭동으로 볼 수 있다. 입력행렬, D의 행렬 대각요소 값은
Figure 112008088873837-pat00179
근처에서 항상
Figure 112008088873837-pat00180
을 만족하고 기타 요소들은
Figure 112008088873837-pat00181
인 특성이 있다.
위의 두 가지 성질로부터 (35)에 대하여 안전성에 상대적으로 큰 영향을 주는 주성분과 섭동하는 성분으로 구분 할 수 있다.
Figure 112008088873837-pat00182
(36)
Figure 112008088873837-pat00183
(39)의 안정성을 위하여
Figure 112008088873837-pat00184
와
Figure 112008088873837-pat00185
는
Figure 112008088873837-pat00186
인 값을 갖도록 설정한다.
(34)의 토크관계를 이용하면 운전모델에 대한 속도제어기와 전향보상계수의 적응법칙은 아래같이 유도된다.
Figure 112008088873837-pat00187
(37a)
Figure 112008088873837-pat00188
(37b)
Figure 112008088873837-pat00189
(38)
도 5는 상기와 같이 설계된 속도제어기의 구성을 나타내는 블록다이어그램이다.
(4) 자율주행모델에 대한 궤적제어기의 설계
우선, 궤적추종오차를
Figure 112008088873837-pat00190
,
Figure 112008088873837-pat00191
,
Figure 112008088873837-pat00192
로 정의한다.
Figure 112008088873837-pat00193
는 원하는 좌표궤적 및 방위각 궤적을 표시한다. 다음 절차로서 보조오차는 아래와 같이 정의된다.
Figure 112008088873837-pat00194
(39)
위 식에서
Figure 112008088873837-pat00195
인 관계가 성립함을 알 수 있다.
이것을 전제로 보조오차모델은 아래와 같이 유도된다.
Figure 112008088873837-pat00196
(40)
Figure 112008088873837-pat00197
와
Figure 112008088873837-pat00198
는 원하는 선속도와 회전속도를 표시한다. 보조오차모델과 운전모델의 결합을 위하여 (40)에 대하여 아래와 같이 등가 변경한다.
Figure 112008088873837-pat00199
(41)
(41)에서
Figure 112008088873837-pat00200
과
Figure 112008088873837-pat00201
는 (17)에 대한 제어입력(운전모델에 대하여서는 원하는 선속도와 회전속도로 이해할 수 있음),
Figure 112008088873837-pat00202
,
Figure 112008088873837-pat00203
는 속도추종오차를 표시한다. 제어법칙은 (42)로 제시되었다.
Figure 112008088873837-pat00204
(42)
(42)에서
Figure 112008088873837-pat00205
,
Figure 112008088873837-pat00206
는 제어기의 추종오차에 대한 비례 게인을 표시한다. (42)를 (41)에 대입 후 정리하면 외바퀴 로봇의 페루프 보조오차 방정식이 구해진다.
Figure 112008088873837-pat00207
(43)
Figure 112008088873837-pat00208
(43)에서
Figure 112008088873837-pat00209
이다.
도 6은 상기와 같이 설계된 자세제어를 위한 제어 파라미터 및 섭동보상기와, 운전모델에 대한 속도제어기, 자율주행모델에 대한 궤적제어기가 통합된 협동제어 시스템의 구성을 나타낸 것이다.
상술한 것과 같이 본 발명은 외바퀴 로봇의 구성요소인 바퀴(21)와 로봇 몸체와 회전자 각각에 대하여 운동에너지와 위치에너지를 구하고, 상기 운동에너지와 위치에너지를 바탕으로 도출한 Lagrangian 운동방정식의 통합모델을 좌우자세균형모델, 운전모델, 자율주행모델의 상태모델로 분리하여 자세제어기와 속도제어기 및 궤적제어기들을 설계하고, 자세제어모델에 섭동보상기를 커플링시켜 외바퀴 로봇의 제어시스템을 설계한다. 이와 같이 구현된 본 발명의 외바퀴 로봇 제어시스템은 안정적이고 효율적인 제어 성능을 제공한다.
도 1은 본 발명에 따른 외바퀴 로봇 제어시스템이 적용되는 외바퀴 로봇의 구성의 일 실시예를 나타낸 사시도
도 2는 본 발명에 따른 외바퀴 로봇 제어시스템의 설계를 위해 외바퀴 로봇의 좌표 및 동역학적 특성을 나타낸 도면
도 3은 외바퀴 로봇의 각 구성요소인 바퀴와 로봇 몸체와 회전자에 대한 기구학 관계를 도식화하여 나타낸 도면
도 4는 상태모델분리전략에서 각 부분 모델 사이의 연관성을 나타낸 도면
도 5는 속도제어기의 구성을 나타내는 블록다이어그램
도 6은 본 발명의 설계방법에 의해 구현된 외바퀴 로봇 제어시스템의 구성을 나타낸 블록 다이어그램
* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 *
11 : 하부프레임 12 : 중간프레임
13 : 상부프레임 14 : 연결바아
20 : 피치방향 구동유닛 21 : 바퀴
22 : 샤프트 23 : 서스펜션 스프링
30 : 조향유닛 31 : 요방향 제어용 DC모터
32 : 회전디스크 40 : 롤방향 자세제어유닛
41 : 롤방향 제어용 DC모터 42 : 회전바아
50 : 자세감지센서

Claims (8)

  1. 로봇 몸체와, 상기 로봇 몸체의 하부에 회전운동하도록 설치되어 주행방향을 따라 구름운동하는 하나의 바퀴와, 상기 바퀴의 주행방향을 좌우로 가변시키는 조향유닛과, 상기 로봇 몸체의 상측에 설치되어, 좌우 방향으로 선택적으로 발생하는 회전관성력에 의해 본체의 좌우 방향 균형을 유지하도록 하는 회전자를 포함하는 외바퀴 로봇의 운행 및 자세를 제어하는 제어시스템에 있어서,
    상기 제어시스템은, 좌우 자세의 균형을 유지하는 자세제어기와, 속도를 제어하는 속도제어기와, 자율주행을 위한 궤적제어기를 포함하여 구성된 것을 특징으로 하는 외바퀴 로봇의 제어시스템.
  2. 제1항에 있어서, 상기 자세제어기에 연결되어 중력에 의한 토크, 또는 코리올리 힘 및 구심력에 의한 외란요소를 보상하는 섭동보상기를 더 포함하여 구성된 것을 특징으로 하는 외바퀴 로봇의 제어시스템.
  3. 바퀴와 로봇 몸체와 회전자 각각에 대한 운동에너지와 위치에너지를 산출하는 제1단계;
    외바퀴 로봇의 Lagrangian 운동방정식을 도출하는 제2단계;
    상기 운동방정식을 좌우 자세균형을 제어하기 위한 좌우자세균형모델과, 로봇의 운전 속도를 제어하기 위한 운전모델과, 궤적 추종을 제어하기 위한 자율주행모델을 포함하는 상태 모델로 분리하는 제3단계;
    상기 상태 모델별로 독립 제어기를 설계하고, 각각의 독립 제어기들을 통합하는 제4단계를 포함하여 구성된, 제1항의 외바퀴 로봇 제어시스템을 설계하는 방법.
  4. 삭제
  5. 제3항에 있어서, 상기 제4단계는, 상기 좌우자세균형모델에 대하여 자세균형을 위한 제어 파라미터(parameter)를 갖는 자세제어기와, 상기 운전모델에 대한 속도제어기 및, 자율주행모델에 대한 궤적제어기를 설계하고, 상기 자세제어기와 속도제어기 및 궤적제어기를 통합하여 하나의 협동 제어 시스템을 구축하는 것을 특징으로 하는 외바퀴 로봇 제어시스템의 설계방법.
  6. 제5항에 있어서, 상기 자세제어기의 설계시 중력에 의한 토크, 또는 코리올리 힘 및 구심력에 의한 외란을 보상하기 위한 섭동보상기를 설계하는 것을 특징으로 하는 외바퀴 로봇 제어시스템의 설계방법.
  7. 제3항에 있어서, 상기 Lagrangian 운동방정식은 케인(kane) 방법으로 얻어지는 것을 특징으로 하는 외바퀴 로봇 제어시스템의 설계방법.
  8. 삭제
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