KR101059690B1 - Refractive index measurement system and method for flat media using interference between transmitted and reflected light - Google Patents
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Abstract
본 발명은 투과광과 반사광의 간섭을 이용한 평판형 매질의 굴절률 측정시스템 및 방법에 관한 것으로서 평판형 시료에 빔을 조사하는 레이저 광원; 평판형 시료를 통과하는 레이저 광원에서 나온 레이저 빔의 다중 반사에 의한 간섭무늬의 투과 또는 반사광의 세기를 입사각의 함수로 측정하는 광 검출수단; 및 평판형 시료에 대해 레이저 빔의 입사각이 θ일 때의 전기장들의 중첩에 의한 투과 또는 반사광의 세기(IT(θ))를 구하는 수학식 1과 이웃하는 두 빔 사이의 위상차(Φ(θ))를 구하는 수학식 2로부터 투과광 세기의 이론적인 투과 또는 반사광의 세기의 극대 또는 극소점들의 입사각들을 구하고, 이들을 광 검출수단에 의해 측정된 극대 또는 극소점들의 입사각들과 비교하여 가장 작은 오차를 주는 상대 굴절률(nr)과 두께(d)를 구하는 연산수단을 갖는다.The present invention relates to a system and method for measuring the refractive index of a flat plate medium using interference between transmitted light and reflected light, the laser light source for irradiating a beam to the flat plate sample; Light detecting means for measuring the intensity of transmitted or reflected light of an interference fringe by multiple reflection of a laser beam from a laser light source passing through a flat sample as a function of incident angle; And a phase difference between the two neighboring beams (Equation 1) for obtaining the intensity (I T (θ)) of the transmitted or reflected light due to the superposition of the electric fields when the incident angle of the laser beam is θ for the plate-shaped sample. From the equation (2) to obtain the incidence angles of the maximum or minimum points of the theoretical transmission or reflected light intensity of the transmitted light intensity, and comparing them with the incident angles of the maximum or minimum points measured by the light detecting means gives the smallest error And calculating means for obtaining the relative refractive index n r and the thickness d.
여기서 수학식 1은Where Equation 1 is
수학식 2는Equation 2 is
수학식 3은 Equation 3 is
광학매질, 굴절률, 다중반사, 간섭법, 투과광, 반사광, 레이저 광원. Optical media, refractive index, multiple reflection, interferometry, transmitted light, reflected light, laser light source.
Description
본 발명은 투과광과 반사광의 간섭을 이용한 평판형 매질의 굴절률 측정시스템 및 방법에 관한 것이다. 특히 본 발명은 주변에서 쉽게 구할 수 있는 평판형 시료 자체면의 다중반사광들과 투과광의 간섭현상을 이용하여 평판형 시료의 굴절률, 더 나아가서는 두께를 측정할 수 있도록 하는 광학 매질의 굴절률 측정시스템 및 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a system and method for measuring refractive index of a plate-shaped medium using interference between transmitted light and reflected light. Particularly, the present invention provides a refractive index measurement system of an optical medium that can measure the refractive index, and further, the thickness of a flat sample by using the multi-reflection light and the transmitted light interference phenomenon of the flat sample itself that can be easily obtained from the surrounding area. It is about a method.
광학 매질의 굴절률은 모든 광학 실험의 예측 및 결과 해석에 매우 중요한 정보이다. 특히, 레이저의 발명 이후 다양한 광학기술이 개발됨에 따라 이를 응용하는 분야에도 광학 매질의 특성이 필수적인 정보가 되고 있다. 비선형 광학에서 광조화파의 발생을 효율적으로 하기 위한 위상 정합(phase-matching) 조건 계산이나 광섬유 통신에서 군 속도 및 광 펄스의 분산을 예측하는 일, 정밀한 광학부품설계 등에서 정확한 굴절률(분산)은 필수적인 정보이다.The refractive index of the optical medium is very important information for the prediction and interpretation of the results of all optical experiments. In particular, as various optical technologies have been developed since the invention of the laser, the characteristics of the optical medium have become essential information in the field of application thereof. Accurate refractive index (dispersion) is essential for calculating phase-matching conditions for efficient generation of optical harmonics in nonlinear optics, for predicting group speed and optical pulse dispersion in optical fiber communications, and for precise optical component design. to be.
지금까지 광학 매질의 굴절률을 측정하는 다양한 방법들이 연구 개발되었지 만, 많은 경우가 측정된 굴절률의 정확도가 낮거나 특정한 형태의 시료를 만들어야 한다.To date, various methods of measuring the refractive index of an optical medium have been researched and developed, but in many cases, it is necessary to produce samples of low accuracy or a specific type of measured refractive index.
그 일 예로서 대한민국 특허공개 제10-2009-7134호의 '판유리의 굴절률 측정방법'에서는 판유리의 상부에 배치되는 레이저 광 출력기와 영상 촬영기를 이용해서 비접촉식으로 판유리의 굴절률을 측정하고 있으나, 판유리의 두께는 별도의 장비에 의하여 측정하여야 하며, 판유리의 두께가 균질적이어야 사용하는 레이저 빔의 사이즈가 굴절률의 정밀도가 결정하므로 정밀도가 매우 낮다는 문제점이 있다.For example, in the method of measuring refractive index of plate glass of Korean Patent Publication No. 10-2009-7134, the refractive index of the plate glass is measured in a non-contact manner by using a laser light output device and an imager disposed on the upper portion of the plate glass. Should be measured by a separate equipment, and the thickness of the plate glass should be homogeneous, so the size of the laser beam used is very precise because the precision of the refractive index is determined.
또한 대한민국 등록특허 제10-0721783호의 '투명재료의 두께를 측정하기 위한 방법 및 장치'에서는 투명재료에 변조 광주파수를 가지는 광빔의 초점이 형성되고, 투명재료의 각 면에서 반사된 2개의 광빔이나 광선이 수신되며, 이 두 광선 사이의 간섭이 생성되므로 이 간섭신호의 변조 주기당 진동수가 결정되고 두 빔들 사이의 경로 차와 투명재료의 두께가 추론되며, 또한 상기 간섭신호의 위상 시프트로 결정되는 굴절률(n)을 가지는 투명재료의 두께를 측정하는 파동 광학적 방법의 발명이나, 두께 측정의 전제로 투명 재료의 굴절률을 별도로 측정하고, 0.2mm보다 큰 재료의 두께를 측정하는데 적합하며, 높은 정밀도로 측정하기가 어렵다는 문제점이 있다.In addition, in the method and apparatus for measuring the thickness of a transparent material, Korean Patent No. 10-0721783 discloses a focus of a light beam having a modulated light frequency on a transparent material, and includes two light beams reflected from each side of the transparent material. Since the light beam is received and the interference is generated between the two light beams, the frequency per modulation period of the interference signal is determined, the path difference between the two beams and the thickness of the transparent material are inferred, and also the phase shift of the interference signal is determined. Invented by the wave optical method for measuring the thickness of a transparent material having a refractive index (n), or on the premise of thickness measurement, the refractive index of the transparent material is separately measured, and is suitable for measuring the thickness of a material larger than 0.2 mm. There is a problem that it is difficult to measure.
상기한 바와 같은 종래의 문제점을 해결하기 위한 본 발명은 평판형 시료면의 다중반사광들과 투과광 또는 반사광의 간섭현상을 이용한 파동 광학적방법으로 시료의 상태에 크게 영향을 받지 않으면서도 간단하고 적은 비용으로 정확한 굴절률을 측정하고, 하나의 장비로 높은 정밀도의 두께 측정도 가능하도록 하는데 그 목적이 있다.The present invention for solving the conventional problems as described above is a wave optical method using the interference phenomenon of the multi-reflection light and the transmitted or reflected light of the flat sample surface without being greatly influenced by the state of the sample simple and low cost The aim is to measure accurate refractive indices and to enable high precision thickness measurements with a single instrument.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 의한 투과광과 반사광의 간섭을 이용한 평판형 매질의 굴절률 측정시스템은, 평판형 시료에 빔을 조사하는 레이저 광원; 상기 평판형 시료를 통과하는 상기 레이저 광원에서 나온 레이저 빔의 다중 반사에 의한 간섭무늬의 투과 또는 반사광의 세기를 입사각의 함수로 측정하는 광 검출수단; 및 상기 평판형 시료에 대해 레이저 빔의 입사각이 θ일 때의 전기장들의 중첩에 의한 투과 또는 반사광의 세기(IT(θ))를 구하는 수학식 1과 이웃하는 두 빔 사이의 위상차(Φ(θ))를 구하는 수학식 2로부터 투과광 세기의 이론적인 투과 또는 반사광의 세기의 극대 또는 극소점들의 입사각들을 구하고, 이들을 상기 광 검출수단에 의해 측정된 극대 또는 극소점들의 입사각들과 비교하여, 수학식 3에 의해 가장 작은 오차를 주는 상대 굴절률(nr)과 두께(d)를 구하는 연산수단;을 포함하는 것을 특징으로 한다.According to the present invention for achieving the above object, the refractive index measurement system of the plate-shaped medium using the interference of the transmitted light and the reflected light, the laser light source for irradiating a beam to the flat sample; Light detecting means for measuring the intensity of transmitted or reflected light of an interference fringe due to multiple reflections of a laser beam from the laser light source passing through the flat sample as a function of incident angle; And a phase difference between two neighboring beams (Equation 1) for obtaining the intensity I T (θ) of the transmitted or reflected light due to the superposition of electric fields when the incident angle of the laser beam is θ for the plate-shaped sample. Equation (2) to obtain the incidence angles of the maximum or minimum points of the theoretical transmitted or reflected light intensity of the transmitted light intensity, and compare them with the incidence angles of the maximum or minimum points measured by the light detection means, And calculating means for obtaining a relative refractive index n r and a thickness d which give the smallest error by 3.
여기서 수학식 1은Where
수학식 2는
수학식 3은
t = 투과계수, t' = 시료 내부에서 외부로 빛이 입사할 때의 투과계수, r' = 시료내부에서 외부로 빛이 입사될 때의 반사계수, na = 공기의 굴절률이다.t = transmission coefficient, t '= transmission coefficient when light is incident from the inside of the sample, r' = reflection coefficient when light is incident from the inside of the sample, na = refractive index of air.
또한 본 발명은 상기 평판형 시료가 비등방성 매질인 경우, 상기 레이저 광원과 상기 평판형 시료 사이에 상기 레이저 빔 중 한 결정축에 대해 평행한 선편광만을 통과시키는 편광자(polarizer)를 배치하는 것을 특징으로 한다.In another aspect, the present invention is characterized in that, when the flat sample is an anisotropic medium, a polarizer for distributing only linearly polarized light parallel to one crystal axis of the laser beam between the laser light source and the flat sample. .
또한 본 발명은 상기 평판형 시료를 지지하는 회전 스테이지를 스테핑 모터(stepping motor)를 이용하여 일정각도씩 회전시켜 레이저 빔의 입사각(θ)을 조절하면서 간섭무늬를 샘플링하여 투과 또는 반사광의 세기를 측정하는 것을 특징으로 한다.In addition, the present invention is to measure the intensity of the transmitted or reflected light by sampling the interference fringe while adjusting the angle of incidence (θ) of the laser beam by rotating the rotating stage for supporting the flat sample by a stepping motor (stepping motor) Characterized in that.
또한 본 발명은 상기 레이저 광원의 빔 파장이 400 nm∼1,100 nm 영역인 경우, 상기 광 검출수단으로는 실리콘 포토 다이오드 또는 태양전지가 이용되는 것을 특징으로 한다.In addition, the present invention is characterized in that a silicon photo diode or a solar cell is used as the light detection means when the beam wavelength of the laser light source is 400 nm to 1,100 nm region.
또한 본 발명은 상기 레이저 광원의 빔 파장이 1,100 nm∼1,700 nm 영역인 경우, 상기 광 검출수단으로 게르마늄 다이오드가 이용되는 것을 특징으로 한다.In addition, the present invention is characterized in that a germanium diode is used as the light detection means when the beam wavelength of the laser light source is in the 1,100 nm to 1,700 nm region.
또한 본 발명은 상기 평판형 시료에 의해 반사되는 반사광을 측정하여 반사 광의 세기를 구하는 경우, 상기 광 검출수단으로 스트립 타입의 태양전지가 이용되는 것을 특징으로 한다.In another aspect, the present invention is characterized in that the strip type solar cell is used as the light detection means when measuring the reflected light reflected by the flat sample to obtain the intensity of the reflected light.
또한 본 발명에 의한 투과광과 반사광의 간섭을 이용한 평판형 매질의 굴절률 측정방법은, 레이저 광원에서 나온 빔을 평판형 시료에 조사하는 제1단계; 상기 평판형 시료를 통과하면서 다중 반사에 의한 간섭무늬의 투과 또는 반사광의 세기를 측정하는 제2단계; 및 상기 평판형 시료에 대해 레이저 빔의 입사각이 θ일 때의 전기장들의 중첩에 의한 투과 또는 반사광의 세기(IT(θ))를 구하는 수학식 1과 이웃하는 두 빔 사이의 위상차(Φ(θ))를 구하는 수학식 2로부터 투과광 세기의 이론적인 투과 또는 반사광의 세기의 극대 또는 극소점들의 입사각들을 구하고, 이들을 상기 제2단계에서 측정된 극대 또는 극소점들의 입사각들과 비교하여, 수학식 3에 의해 가장 작은 오차를 주는 상대 굴절률(nr)과 두께(d)를 구하는 제3단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.In addition, the method for measuring the refractive index of the plate-type medium using the interference of the transmitted light and the reflected light according to the present invention, the first step of irradiating the plate-type sample with a beam from the laser light source; A second step of measuring the intensity of transmitted or reflected light of the interference fringe due to multiple reflections while passing through the flat sample; And a phase difference between two neighboring beams (Equation 1) for obtaining the intensity I T (θ) of the transmitted or reflected light due to the superposition of electric fields when the incident angle of the laser beam is θ for the plate-shaped sample.
여기서 수학식 1은Where
수학식 2는
수학식 3은
또한 본 발명은 상기 평판형 시료를 지지하는 회전 스테이지를 스테핑 모터(stepping motor)를 이용하여 일정각도씩 회전시켜 레이저 빔의 입사각(θ)을 조절하면서 간섭무늬를 샘플링하여 투과 또는 반사광의 세기를 측정하는 것을 특징으로 한다.In addition, the present invention is to measure the intensity of the transmitted or reflected light by sampling the interference fringe while adjusting the angle of incidence (θ) of the laser beam by rotating the rotating stage for supporting the flat sample by a stepping motor (stepping motor) Characterized in that.
따라서 본 발명에 의하면, 본 발명은 굴절률 결과의 해석방법 개선과 측정시스템의 보완을 통해 10-5 정도의 정확도로 광학 매질의 굴절률을 결정할 수 있는 효과가 있다.Therefore, according to the present invention, the present invention has the effect of determining the refractive index of the optical medium with an accuracy of about 10 -5 by improving the analysis method of the refractive index results and supplementing the measurement system.
또한 본 발명은 다중간섭을 이용한 간섭계를 이용하여 웨이퍼 형태의 광학 매질의 굴절률을 측정함으로써 기존의 방법들에 비해 더 간단하고, 환경의 변화에 안정적이며 정확도도 높아 새로운 광학 매질의 분산식 수립에 유용하다. In addition, the present invention is simpler than the conventional methods by measuring the refractive index of the wafer-type optical medium by using an interferometer using multi-interference, which is useful for establishing a dispersion formula of a new optical medium because it is simpler, more stable to environmental changes, and higher in accuracy. Do.
도1은 평판형 시료의 굴절률 측정을 위해, 투과광 다중반사의 투과광 간섭무늬를 측정하기 위한 본 발명에 의한 시스템 구성도이다.1 is a system configuration according to the present invention for measuring the transmitted light interference fringes of the transmitted light multi-reflection to measure the refractive index of the flat sample.
먼저, 레이저 광원(11)은 평판형 시료(13)의 굴절률 측정을 위한 레이저 빔을 조사하는 것으로서 DFB 레이저나 He-Ne 레이저 등이 이용된다. 상기 레이저 광원(11)의 전방에 일정거리를 두고 평판형 시료(13)를 그의 반대쪽에 광 검출수단(14)을 배치한다.First, the
여기서 광 검출수단(14)은 평판형 시료(13)를 통과하고 나온 레이저 빔의 다중 반사에 의한 간섭무늬의 투과 또는 반사광의 세기를 측정하는 것으로서 실리콘 포토 다이오드나 태양전지, 게르마늄 다이오드, 스트립 타입의 태양전지 등이 이용될 수 있다.Here, the light detecting means 14 measures the intensity of the transmission or reflected light of the interference fringe due to the multiple reflection of the laser beam passing through the plate-
상세하게는 실리콘 포토 다이오드나 태양전지는 레이저 광원(11)의 빔 파장이 400 nm∼1,100 nm 영역인 경우, 게르마늄 다이오드는 레이저 광원(11)의 빔 파장이 1,100 nm∼1,700 nm 영역인 경우, 스트립 타입의 태양전지는 평판형 시료(13)에 의해 반사되는 반사광을 측정하여 반사광의 세기를 구하는 경우에 이용될 수 있다.In detail, a silicon photo diode or a solar cell may have a strip when the
또한 평판형 시료(13)가 비등방성 매질인 경우, 레이저 광원(11)과 평판형 시료(13) 사이에 레이저 빔 중 한 결정축에 대해 평행한 선편광만을 통과시키는 편광자(polarizer)를 배치하여 둔다.In addition, when the
그리고 평판형 시료(13)를 지지하는 회전 스테이지(15)를 도시되지 않은 스테핑 모터(stepping motor)를 이용하여 일정각도씩 회전시켜 레이저 빔의 입사각(θ)을 조절하면서 간섭무늬를 샘플링하여 투과 또는 반사광의 세기를 측정할 수 있도록 한다.The rotating
도면에는 도시하지 않았으나, 광 검출수단(14)에 PC나 노트북 등과 같은 연산수단을 연결하여, 상기 광 검출수단(14)에 의해 측정되는 투과 또는 반사광의 세기를 이용하여 평판형 시료(13)의 굴절률, 더 나아가서는 평판형 시료(13)의 두께를 계산할 수 있다. Although not shown in the drawing, a calculation means such as a PC or a notebook is connected to the light detecting means 14 to connect the calculation means of the
이하, PC나 노트북 등과 같은 연산수단에 의해 굴절률을 계산하는 과정을 설명한다.Hereinafter, a process of calculating the refractive index by a computing means such as a PC or a laptop will be described.
먼저, 레이저 광원(11)에서 나온 레이저 빔(평면파)은 평판형 시료(13)를 통과하면서 도2에서와 같이 다중 반사를 겪게 되어 외부 입사각이 θ일 때 연산수단은 아래의 수학식 2에 의해 이웃하는 두 빔 사이의 위상 차를 구할 수 있다.First, the laser beam (plane wave) emitted from the
여기서, λ는 빔(빛)의 진공 중 파장, d는 평판형 시료(13)의 두께, n a 는 주변공기의 굴절률이고 n r 은 평판형 시료(13)의 공기에 대한 상대 굴절률이다. 평판형 시료(13)를 투과하는 빛살의 전기장(1), (2), (3), ... 들은 도2에서와 같이 서로 중첩되어, 입사각에 따라 변하는 위상 차(Φ)에 기인한 간섭무늬를 보여준다.Where ? Is the wavelength in vacuum of the beam (light), d is the thickness of the
이러한 전기장들의 중첩에 의한 투과광의 세기는 아래의 수학식 1에 의해 얻어진다. The intensity of transmitted light due to the superposition of these electric fields is obtained by
여기서 r과 t는 각각 반사계수와 투과계수이며, 프라임(prime)은 매질 내부에서의 투과 혹은 반사를 의미한다. 즉, t' = 시료 내부에서 외부로 빛이 입사할 때의 투과계수, r' = 시료내부에서 외부로 빛이 입사될 때의 반사계수이다. 이들은 상대굴절률, 입사각, 그리고 편광방향이 정해지면 프레넬(Fresnel) 방정식에 의해 주어진다.Where r and t are reflection coefficients and transmission coefficients, respectively, and prime means transmission or reflection inside a medium. That is, t '= transmission coefficient when light is incident from the inside of the sample to the outside, and r' = reflection coefficient when light is incident from the inside of the sample to the outside. They are given by the Fresnel equation once the relative refractive index, angle of incidence, and polarization direction are determined.
도3은 투과(상)와 반사(아래) 간섭무늬(n = 1.5000, d = 1.0000 mm, λ = 633.00 nm)를 보여 주는 것으로서 입사각에 따른 투과광과 반사광의 세기의 전형적인 그래프이다. 두 경우 간섭무늬가 서로 보완적이며, 상대 굴절률이 작은 경우 투과광 간섭무늬는 음영비(contrast)가 떨어져 실험적으로 구하기 어려울 것이다. 음영비는 반사광이 훨씬 좋으나 회전각에 따른 반사광의 추적이 어려운 단점이 있다.Figure 3 shows the transmission (top) and reflection (bottom) interference fringes ( n = 1.5000, d = 1.0000 mm, λ = 633.00 nm) and is a typical graph of the intensity of transmitted and reflected light with incident angle. In both cases, the interference fringes complement each other, and in the case where the relative refractive index is small, the transmitted light interference fringes may be difficult to obtain experimentally due to the low contrast ratio. Although the shadow ratio is much better reflected light, it is difficult to track the reflected light according to the rotation angle.
도4a 및 도4b는 마이켈슨 간섭계와 다중반사 간섭무늬의 간격 및 위상차 비교한 그래프이다. 도면에서 보이는 바와 같이 마이켈슨 간섭계로 굴절률을 측정할 경우 위상차의 변화가 평판형 시료의 회전각이 커질수록 증가하여 간섭무늬의 간격이 좁아지는 반면에 다중반사 간섭에 의한 간섭무늬는 특정한 각 이상이 되면 위상차의 변화율이 감소하여 간섭무늬의 간격이 오히려 넓어진다. 마이켈슨 간섭계는 평판형 시료의 굴절률이 클수록, 두께가 두꺼울수록 무늬 간격이 급격히 좁아져 평판형 시료의 선택에 제한이 있지만, 다중반사 간섭의 경우 그렇지 않아, 평판형 시료의 선택폭이 비교적 넓다.4A and 4B are graphs comparing the spacing and phase difference between the Michelson interferometer and the multi-reflective interference fringe. As shown in the figure, when the refractive index is measured by a Michelson interferometer, the change in phase difference increases as the rotation angle of the flat sample increases, so that the spacing of the interference fringes is narrowed, while the interference fringes due to the multi-reflection interference have a specific angle abnormality. As a result, the rate of change of the phase difference decreases, and the interval between the interference fringes becomes wider. In the Michelson interferometer, the larger the refractive index of the flat sample and the thicker, the narrower the pattern spacing, thereby limiting the selection of the flat sample, but in the case of the multi-reflection interference, the selection of the flat sample is relatively wide.
이하에서는 보다 구체적인 실험예를 설명한다.Hereinafter, more specific experimental examples will be described.
이미 굴절률이 잘 알려진 광학 웨이퍼(wafer)들을 사용하여 본 발명에 의한 방법에 대한 유효함을 확인해 본다. 넓은 파장영역에서 셀마이어(Sellmeier) 방정식이 잘 알려진 광학매질로는 용융 실리카 유리(fused silica)를 들 수 있다. 10-5 정도의 정확도로 굴절률을 결정하기 위해서는 대개의 실험변수가 이 이상의 정확도를 가지고 정의되어야 한다. 수학식 1에서 알 수 있듯이 파장, 평판형 시료의 두께, 공기의 굴절률 등이 정확히 알려져야 하며, 입사각은 가능한 작은 스텝(step)으로 변화시키면서 투과 혹은 반사광의 세기를 측정해야 한다.The use of optical wafers with already well known refractive indices confirms the effectiveness of the method according to the invention. In the wide wavelength region, an optical medium in which the Selmeier equation is well known may be fused silica glass. In order to determine the refractive index with an accuracy of about 10 -5 , most experimental variables should be defined with more than this accuracy. As can be seen from
먼저, 사용하는 레이저 광원으로는 선폭이 매우 좁고, 주파수가 안정화되어 있는 DFB 레이저를 사용한다. 본 발명의 실험예에서는 중심 파장이 1550 nm 정도인 DFB 레이저를 우선 사용하고, 그 다음 He-Ne 레이저(파장 633 nm)를 이용하여 측정한다. DFB 레이저의 파장은 광학 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer)나 파장측정기에 의해 10 pm의 정확도로 측정할 수 있다.First, a DFB laser whose line width is very narrow and whose frequency is stabilized is used as the laser light source to be used. In the experimental example of the present invention, a DFB laser having a center wavelength of about 1550 nm is first used, and then measured using a He-Ne laser (wavelength 633 nm). The wavelength of the DFB laser can be measured with an optical spectrum analyzer or wavelength meter with an accuracy of 10 pm.
그러나 평판형 시료의 두께는 10-5 정도의 정확도로 측정하기가 매우 어렵다. 너무 두꺼운 평판형 시료는 간섭무늬가 너무 좁아 본 발명에 의한 방법을 적용할 수 없으므로 대개 1 mm 정도의 두께를 사용한다. 그럼에도 두께를 10-5 정도의 정확도인 0.01 μm까지 측정하는 것은 쉽지 않다.However, the thickness of a flat sample is very difficult to measure with an accuracy of about 10 -5 . Too thick plate-shaped samples have a narrow interference fringe, so that the method according to the present invention cannot be applied, and a thickness of about 1 mm is generally used. Nevertheless, it is not easy to measure thicknesses down to 0.01 μm with an accuracy of around 10 -5 .
현재, 전형적인 평판형 시료에 대해 한국표준연구원에서 측정, 보장하는 두께의 정확도는 0.1 μm 이다.At present, the accuracy of the thickness measured and guaranteed by the Korea Research Institute of Standards for typical flat samples is 0.1 μm.
더구나 평판형 시료를 회전 스테이지에 장착할 때 회전축과 광로가 정확히 수직이 아니면 빔(빛)은 실제 두께보다 먼 거리를 통과하게 된다. 그러나 아래에 설명되듯이 두께는 어느 정도까지만 측정하면 굴절률과 함께 간섭무늬 피팅(fitting)으로 정확한 값을 알아낼 수 있다. Furthermore, when the plate-shaped sample is mounted on the rotating stage, the beam (light) passes through a distance greater than the actual thickness if the axis of rotation and the optical path are not exactly vertical. However, as explained below, the thickness can be measured to some extent to determine the exact value with the interference fringe fitting along with the refractive index.
따라서 평판형 시료의 두께를 정확히 알고 평판형 시료를 광 경로에 수직하게 세우는 것이 중요하지만, 실제로는 미세한 기울어짐을 감안하여 피팅(fitting)으로 두께를 정확히 결정하는 것이 필요하다. 본 발명이나 본 발명의 실험예에서 평판형 시료의 기울어진 각도를 0.1도 이내로 유지할 수 있고, 이는 10-6 이내의 두께 오차를 의미하므로 실제로는 측정(실험)결과 분석에 영향을 끼치지 않는다.Therefore, it is important to know the thickness of the flat sample accurately and to make the flat sample perpendicular to the optical path, but in practice, it is necessary to accurately determine the thickness by fitting in consideration of the slight inclination. In the present invention or the experimental example of the present invention, the inclined angle of the flat sample can be maintained within 0.1 degrees, and this means a thickness error within 10 -6 , and thus does not actually affect the measurement (experimental) result analysis.
회전 스테이지에 올려진 평판형 시료 즉, 웨이퍼를 회전시키기 위한 동력원으로 스테핑 모터(Stepping motor)를 사용하면 입사각의 한 스텝을 0.004도까지 정밀하게 간섭무늬를 샘플링(sampling)할 수 있다. 그러나 각의 절대값이 중요하므로 평판형 시료 즉, 웨이퍼를 180도와 360도 회전시킨 후 스텝 수를 세어 한 스텝의 정확한 크기를 결정해야 한다.Using a stepping motor as a power source for rotating a wafer, that is, a flat sample mounted on a rotating stage, it is possible to accurately sample an interference fringe at a step of incident angle up to 0.004 degrees. However, since the absolute value of the angle is important, the exact size of one step must be determined by rotating the flat sample, ie, wafer, by 180 degrees and counting the number of steps.
공기의 굴절률은 표준조건 하에서 약 1.0003으로 대기 중에서 굴절률을 측정할 경우 공기의 굴절률을 무시하면 평판형 시료의 절대 굴절률 값에 10-4 이상 오차를 주게 된다. 공기의 굴절률은 기압, 습도 등의 함수이므로 실험실 분위기에서 이를 측정하여 공기의 굴절률을 10-5의 정확도로 계산하여 보정한다.The refractive index of air is about 1.0003 under standard conditions. When the refractive index is measured in the air, if the air refractive index is ignored, the absolute refractive index value of the flat sample is 10 -4 or more. Since the refractive index of air is a function of air pressure, humidity, etc., measure it in a laboratory atmosphere, and calculate the air refractive index with an accuracy of 10 -5 and correct it.
도1의 설명에서와 마찬가지로 광 검출수단 즉, 광 검출기로는 가시광~파장 1100 nm 영역에서는 Si-포토다이오드를 쓰고, 그 이상~1700 nm 영역에서는 Ge-포토 다이오드를 사용한다. 또한 비등방성 매질의 굴절률을 측정하는 경우 평판형 시료 앞에 편광자를 두어, 한 결정축에 대해 평행한 선편광을 선택하여 실험한다.As in the description of FIG. 1, a Si-photodiode is used in the visible light to a wavelength of 1100 nm, and a Ge-photodiode is used in the light detector. In addition, when measuring the refractive index of the anisotropic medium, the polarizer is placed in front of the flat sample, and the linear polarization parallel to one crystal axis is selected and tested.
위와 같은 실험결과에 대한 해석방법은 다음과 같다.The analysis method for the above experimental results is as follows.
위 실험결과, 다중반사광의 간섭무늬는 입사각(평판형 시료의 회전각)에 따라 진동하는 모양을 보인다. 평판형 시료의 굴절률이 작아 표면 반사가 크지 않을 때에는 간섭광의 세기 분포는 사인 함수 모양으로 입사각이 증가함에 따라 무늬의 간격이 좁아지는 경향이 있다. 그러나 굴절률이 큰 매질일수록 표면 반사가 커져, 투과광을 측정했을 때 극대점이 뾰족하게 되어 전형적인 페브리 페로(Fabry-Perot) 간섭계의 경향을 보인다.As a result of the above experiment, the interference fringes of the multi-reflected light show a vibration shape according to the incident angle (rotation angle of the flat sample). When the refractive index of the flat sample is small and the surface reflection is not large, the intensity distribution of the interference light has a sinusoidal shape, and the interval between the patterns tends to narrow as the incident angle increases. However, the higher the refractive index of the medium, the greater the surface reflection, and the peak point is pointed out when the transmitted light is measured, indicating a typical Fabry-Perot interferometer.
이론적으로 간섭무늬는 0도를 기준으로 좌우가 정확히 대칭이므로 이 사실을 이용하여 측정된 I(θ) 데이터로부터 0도를 결정한다. DFB 레이저를 용융 석영유리(fused silica glass)에 투과시켜 측정한 간섭무늬 I(θ)는 도5와 같다.Theoretically, the interference fringe is exactly symmetrical to the left and right with respect to zero degrees, so this fact is used to determine zero degrees from the measured I (θ) data. An interference pattern I (θ) measured by transmitting a DFB laser beam through fused silica glass is shown in FIG. 5.
이렇게 위상의 변화가 심하고 그 주기가 연속적으로 변하는 데이터는 피팅을 하기 위한 적절한 모델이 없고, 수동 피팅을 하게 될 경우 많은 시간을 필요로 한다. 그래서 본 발명에서는 이 데이터를 피팅하기 쉬운 형태로 변환한다.This phase change and the period of continuous change of data does not have a proper model for fitting, and requires a lot of time if manual fitting. Thus, in the present invention, this data is converted into a form that is easy to fit.
즉, 실험 데이터로부터 간섭무늬의 개수와 국소 극대점 또는 극소점들(local maxima or minima)의 위치(θ i )를 구하고, 일단 극대점 또는 극소점의 개수만으로 대략적인 굴절률과 두께를 결정하며, 이렇게 결정된 굴절률과 두께 값을 미세 조정하여 극대점들의 위치가 가장 실험값과 일치하는 굴절률과 두께를 선택한다. 이 방법으로 본 발명과 본 발명의 실험예에서는 굴절률과 두께를 동시에 결정한다. That is, the number of interference fringes and the position of local maxima or minima ( θ i ) are obtained from the experimental data, and once the approximate refractive index and thickness are determined only by the number of local maxima or minima, Fine-tune the refractive index and thickness values to select the refractive index and thickness where the positions of the maximum points most closely match the experimental values. In this way, the refractive index and the thickness are simultaneously determined in the present invention and the experimental example of the present invention.
구체적인 해석방법은 아래에 서술하는데, 여기서는 국소극대점들을 선택하여 분석한다.Detailed interpretation is described below, where local maximum points are selected and analyzed.
먼저, 극대점들의 위치(θ i )를 결정하는 과정을 보면, 실험에서 얻은 도5와 같은 간섭무늬 데이터를 0도 보정한 다음, 각 극대점의 순번(i)과 각도를 짝지은 행렬(array) θ exp,i 를 구한다. 실제로 실험을 할 때에는 평판형 시료를 일정한 작은 각 단위(0.004도)로 한 스텝씩 회전하면서 투과광의 세기를 표본화하여 측정한다. First, look at the process of determining the position (θ i) of the maximum point, a correction to the interference pattern data, such as five
간섭무늬의 극대점은 대개 두 표본화 각 사이에 위치하는데, 둘 중 더 가까운 각을 선택하여 극대점의 위치를 결정하면 오차가 발생하게 된다. 이 문제를 해결하기 위해 각 무늬의 극대점 근방을 2차 함수로 피팅하여 그 꼭지점을 극대점의 위치로 결정한다.The maximal point of the interference fringe is usually located between two sampling angles. An error occurs when the position of the maximal point is selected by selecting the closer angle between the two sampling angles. To solve this problem, we fit a quadratic function near each maximal point of each fringe to determine the vertex as the location of the maximal point.
도6a는 이 방법으로 본 발명에서 사용한 회전 스테이지의 제한된 정밀도를 수학적 방법으로 보완할 수 있다. 이렇게 결정된 간섭무늬의 순번과 무늬의 위치를 짝지은 행렬을 그래프로 표시 해보면 도6b와 같고, 이러한 경향을 가지는 그래프는 쉽게 피팅이 가능하다.Fig. 6A can complement the limited precision of the rotary stage used in the present invention in this way with a mathematical method. As shown in FIG. 6B, a matrix in which the order of the interference fringes and the positions of the fringes is determined as a graph is shown in FIG. 6B, and a graph having such a trend can be easily fitted.
다음으로, 극대점의 개수로 대략적인 굴절률과 두께를 결정하는 과정을 보면, 위에서와 같이 구한 국소 극대점 또는 극소점들의 위치(θ i )행렬에서 대략적인 굴절률과 두께를 구할 수 있다. 위상차를 계산한 수학식 2는 투과광을 측정하는 경우 각도에 따른 세기 분포의 수학식 1의 코사인 안에 대입되게 되므로, 간섭무늬의 극대점은 수학식 2 = 2πm (m은 정수)이 될 때 나타난다.Next, looking at the process of determining the approximate refractive index and thickness by the number of maximum points, the approximate refractive index and thickness can be obtained from the local maxima or the location ( θ i ) matrix obtained as described above.
따라서 수학식 1에 θ가 0인 경우에 얻은 m 값 m 0와 마지막 극대점의 위치의 θ을 대입했을 때의 m 값 m max를 비교하여 극대점의 수 (m 0-m max) 를 구할 수 있고, 이것을 데이터에서 구한 행렬의 크기와 비교하면 대략적인 굴절률 값(n temp)을 얻을 수 있다.Therefore, the number of maximum points ( m 0 - m max ) can be obtained by comparing the m value m 0 obtained when θ is 0 with the m value m max obtained by substituting θ of the position of the last maximum point. Comparing this with the size of the matrix obtained from the data gives an approximate refractive index value n temp .
그러나 이 경우 두께의 값을 어느 정도 알아야 하므로 통상의 마이크로미터를 사용하여 평판형 시료의 두께(d temp)를 1 μm 까지 측정하여 사용한다. 이렇게 결정한 굴절률 값은 전형적으로 3ㅁ10-3 정도의 오차를 가진다.However, in this case, since the thickness value needs to be known to some extent, the thickness ( d temp ) of the flat sample is measured to 1 μm using a conventional micrometer. The refractive index values thus determined typically have an error of about 3 × 10 −3 .
다음은 피팅에 의한 굴절률과 두께 값의 정밀하게 결정하는 과정을 보면, 위에서와 같이 구한 대략적인 굴절률과 두께 값들로부터 그 주변의 값들과 비교하여 보다 정확한 굴절률 값을 피팅을 통해 얻어야 한다.Next, in the process of precisely determining the refractive index and the thickness value by fitting, it is necessary to obtain a more accurate refractive index value by comparing with the surrounding values from the rough refractive index and thickness values obtained as described above.
이를 위해, 연산수단은 위에서 예측한 값으로부터 일정 범위 안에 있는 굴절률과 두께에 대해 에러 맵(error map)을 체계적으로 계산한다.To this end, the calculating means systematically calculates an error map for the refractive index and the thickness within a predetermined range from the value predicted above.
먼저, 변수조 (n, d)temp에 대해 수학식 1에 의해 극대점들의 위치 행렬 θ i, temp를 구한다. 구하고자 하는 참값 (n, d)real를 구하기 위해 (n, d)temp를 중심으로 굴절률과 두께의 타당한 범위 내에서 조금씩 벗어난 (n, d) 값들에 대해 θ theo,i를 구해 아래의 수학식 3에서와 같이 극대점 위치 편차의 제곱의 합(Chi-square)을 구한다.First, the position matrix θ i, temp of the maximum points is obtained by using
도7은 이것의 역수 1/ΣChi-square를 (n, d)의 함수로 나타낸 것으로서 도7a 는 (n, d)에 대한 1/ΣChi-square 에러 맵으로 바닥면에 두 축은 각각 n과 d축을 나타내고 도7b는 도7a에서 등고선 플롯(plot)로 화살표가 참값 (n, d)real을 가르킨다.Fig. 7 shows its
이론적으로는 (n, d) 값이 참값 (n, d)real을 맞추는 근처의 봉우리가 매우 커지며, 정확히 맞을 때는 높이가 무한대가 된다. 하지만 실제로는 여러 가지 실험 오차로 인하여 참값 주변의 봉우리뿐만 아니라 그 주변 몇 개의 봉우리들도 모두 높이가 비슷하게 관찰되므로 도7a에서는 다수의 (n, d) 변수조들이 피팅 결과로 나올 수 있다. Theoretically, the (n, d) value is the true value (n, d) becomes larger so that the peaks of the near match the real, is that the height infinity when it clicks. In practice, however, due to various experimental errors, not only the peaks around the true value but also some peaks around them are observed to have similar heights, and therefore, in FIG. 7A, a large number of ( n, d ) variable groups can be obtained as a fitting result.
따라서 본 발명과 본 발명의 실험 예에서는 이러한 불확실성을 제거하기 위해 평판형 시료의 두께를 1 μm 보다 정확히 측정하였다. 도7b의 등고선 플롯(contour plot)에서 보아 이웃하는 두 봉우리 사이의 간격은 약 0.4 μm이므로 이 실험 예에서는 평판형 시료의 두께를 0.3 μm의 정확도로 측정하면 충분하다. 이와 같은 방법으로 여러 봉우리의 불확실성을 해소하면, 피팅의 결과는 한 봉우리 안에서만 시행되며, 그 정확도는 두께 측정의 정밀도를 능가한다. 피팅 방법은 단순한 방법(Simplex method)을 사용하였으며, 용융실리카 유리 평판형 시료에 대해 DFB 레이저(파장 1529.2nm)에서 굴절률은 1.444432 ± 0.000007, 두께는 1085.48 ± 0.01 μm로 결정된다.Therefore, in the present invention and the experimental example of the present invention, the thickness of the flat sample was measured more accurately than 1 μm in order to remove such uncertainty. In the contour plot of FIG. 7B, the distance between two neighboring peaks is about 0.4 μm, so in this experimental example, it is sufficient to measure the thickness of the flat sample with an accuracy of 0.3 μm. In this way, when the uncertainty of several peaks is eliminated, the result of the fitting is performed only within one peak, and the accuracy exceeds the precision of the thickness measurement. The fitting method used the Simplex method, and the refractive index was determined to be 1.444432 ± 0.000007 and the thickness was 1085.48 ± 0.01 μm on a DFB laser (wavelength 1529.2 nm) for the molten silica glass flat plate sample.
수학식 1에서 보이는 바와 같이 파장이 길수록, 평판형 시료가 얇을수록, 굴절률이 작은 매질일수록 에러 맵 상에서 봉우리들 사이의 간격이 더욱 멀어져, 두 께의 정확도는 이보다 낮아도 될 것이다.As shown in
그러나 짧은 파장에서는 두께를 이보다 더 정확히 측정해야 하는 어려움이 있다. 하지만 이 또한 본 발명에 의한 시스템 및 방법의 개선으로 극복이 가능하다. 즉, 실험 시 긴 파장의 빛 경로와 짧은 파장의 빛 경로를 서로 일치시킨 다음, 긴 파장 빛에서의 측정 결과를 이용하여 빛이 통과한 지점의 두께를 정확히 알아낸다. 짧은 파장 빛의 실험결과를 피팅할 때, 두께를 앞에서 구한 값으로 고정하고 굴절률의 참값만 찾는 것이다. 이 방법으로 He-Ne 레이저(파장 632.99 nm)에서 용융 실리카 유리 평판형 시료의 굴절률은 1.457187 ± 0.000011, 두께는 1085.48 ± 0.01 μm (DFB 레이저 실험과 동일)로 결정된다.However, at short wavelengths, there is a difficulty in measuring thickness more accurately than this. However, this also can be overcome by the improvement of the system and method according to the present invention. That is, in the experiment, the light path of the long wavelength and the light path of the short wavelength are matched with each other, and then the thickness of the light passing point is accurately determined using the measurement result of the long wavelength light. When fitting the results of short wavelength light, the thickness is fixed to the value obtained earlier and only the true value of the refractive index is found. By this method, the refractive index of the fused silica glass plate sample in the He-Ne laser (wavelength 632.99 nm) was determined to be 1.457187 ± 0.000011 and the thickness was 1085.48 ± 0.01 μm (the same as in the DFB laser experiment).
도1은 평판형 시료의 굴절률 측정을 위해, 투과광 다중반사의 투과광 간섭무늬를 측정하기 위한 본 발명에 의한 시스템 구성도이다.1 is a system configuration according to the present invention for measuring the transmitted light interference fringes of the transmitted light multi-reflection to measure the refractive index of the flat sample.
도2는 평판형 시료에서의 다중 반사 광경로를 보인 도면이다.2 is a diagram showing a multiple reflection optical path in a flat sample.
도3은 투과(위)와 반사(아래) 간섭무늬(n = 1.5000, d = 1.0000 mm, λ = 633.00 nm)를 보여 주는 것으로서 입사각에 따른 투과광과 반사광의 세기의 전형적인 그래프이다.Figure 3 shows the transmission (top) and reflection (bottom) interference fringes ( n = 1.5000, d = 1.0000 mm, λ = 633.00 nm) and is a typical graph of the intensity of transmitted and reflected light with incident angle.
도4a 및 도4b는 마이켈슨 간섭계와 다중반사 간섭무늬의 간격 및 위상차 비교한 그래프이다.4A and 4B are graphs comparing the spacing and phase difference between the Michelson interferometer and the multi-reflective interference fringe.
도5는 입사각에 따른 투과광의 세기의 분포(합성 석영, 파장 1529.174 nm, na = 1.00027)를 보인 그래프이다.5 is a graph showing the distribution of the intensity of transmitted light according to the incident angle (synthetic quartz, wavelength 1529.174 nm, n a = 1.00027).
도6a는 간섭무늬에서 하나의 극대점의 위치를 결정하는 방법을, 도6b는 그 결과로 얻은 극대점의 순번과 위치를 보여주는 그래프이다.Fig. 6A shows a method of determining the position of one maximum point in the interference fringe, and Fig. 6B is a graph showing the sequence and position of the resulting maximum point.
도7a는 (n, d)에 대한 1/ΣChi-square 에러 맵으로서 바닥면에 두 축은 각각 n과 d축을 나타낸다.7A is a 1 / ΣChi-square error map for (n, d), with the two axes on the bottom representing the n and d axes, respectively.
도7b는 도7a에서 등고선 플롯으로서 화살표가 참값 (n, d)real을 가르킨다.FIG. 7B is a contour plot in FIG. 7A with arrows pointing to true values (n, d) real .
- 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명-Explanation of symbols for the main parts of the drawings
11 : 레이저 광원 12 : 편광자(polarizer)11
13 : 평판형 시료 14 : 광 검출수단13: flat sample 14: light detecting means
15 : 회전 스테이지15: rotating stage
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