KR101034469B1 - 주파수 추정 장치 및 그 방법을 기록한 기록매체 - Google Patents

주파수 추정 장치 및 그 방법을 기록한 기록매체 Download PDF

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장태규
전현진
박민우
전준길
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중앙대학교 산학협력단
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Abstract

주파수 추정 장치 및 그 방법을 기록한 기록매체가 개시된다. 기울기 산출부는 입력되는 복소 전압 신호에 대응하여 사전에 설정된 반복 횟수에 따라 각각의 반복시 최소 분산 비왜곡 응답 스펙트럼을 기초로 수학식
Figure 112009074518941-pat00001
(여기서, J(i)는 i번째 반복일 때 비용 함수, s(ωi-1)는 i-1번째 반복일 때 주파수 검색 벡터, 그리고, H는 복소 켤레 전치 연산자)로 정의되는 비용함수의 기울기를 산출한다. 스텝크기 결정부는 복소 전압 신호에 대응하여 이전의 반복에서 추정된 각주파수와 실제 각주파수 사이의 차이값과 비례하도록 각각의 반복시마다 적응적으로 비용함수의 기울기에 대응하는 각주파수의 이동량인 스텝크기를 결정한다. 주파수 추정부는 이전의 반복에서 추정된 각주파수에서 결정된 스텝크기와 산출된 비용함수의 기울기를 곱한 값을 감하여 현재 반복에서의 복소 전압 신호의 주파수를 추정한다. 본 발명에 따르면, 낮은 복잡도에 의해 정확하면서 빠르게 신호의 주파수를 추정할 수 있으며, 신호대잡음비(SNR)가 높은 경우에도 낮은 주파수 추정 오차를 얻을 수 있다.
주파수 추정, MVDR 스펙트럼, 반복법, 적응 스텝 크기, 전력 시스템

Description

주파수 추정 장치 및 그 방법을 기록한 기록매체{Apparatus and recording medium for estimating frequency}
본 발명은 주파수 추정 장치 및 그 방법을 기록한 기록매체에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 전력 보호 시스템, 통신 시스템 등에 적용가능한 주파수 추정 장치 및 그 방법을 기록한 기록매체에 관한 것이다.
주파수 추정 기술은 전력 시스템의 보호 시스템, 통신 시스템 등에 다양하게 적용되는 기술이다. 일예로 전력 시스템에 구비되는 마이크로 프로세서 기반의 보호 계전기(Relay)나 위상 측정장치(Phasor Measurement Unit : PMU) 등과 같은 전력감시기기는 전원장치로부터 입력되는 전압 또는 전류에 대한 주파수를 추정하기 위해 주파수 추정장치를 구비하고 있다. 이러한 보호 계전기에서 주파수 추정장치는 전력 계통의 안정도 판단, 고장 판단 등을 위해 이용되며, 페이저 측정 장치에서는 측정된 주파수 정보를 전력 계통의 상태 모니터링 및 전력 계통의 안정적인 운영에 필요한 기본적인 데이터로 사용한다. 이와 같이 전력 시스템에서 장비의 고장, 사람의 실수, 해로운 자연의 현상 등과 같은 예측할 수 없는 문제들로부터 시스템 성분의 손상을 최소화하는 것이 보호 계전기의 주요한 역할이며, 이러한 보호 계전기에서 핵심적인 기능을 수행하는 장치가 주파수 추정 장치이다. 따라서 정확하고 빠른 주파수 추정은 전력 시스템의 여러 동작 조건의 정확한 관측을 위해 필요하기 때문에 가장 중요한 일 중 하나라 할 수 있다. 또한 통신 시스템에 있어서도 반송파 주파수를 추정하기 위해 주파수 추정 장치가 널리 사용되고 있다.
상술한 바와 같은 주파수 추정 기술 분야에서 보다 빠르고 정확한 주파수 추정을 위한 많은 기법들이 제안된 바 있다. 기존에 제안된 주파수 추정 기법에는 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform : DFT), 최소-자승 기법(least-squares technique : LST), 칼만 필터링(Kalman filtering), 순환적인(recursive) 뉴턴-형태(Newton-type) 알고리즘, 적응 노치 필터 (adaptive notch filter), 최소-평균 자승(LMS), 복조 (demodulation) 등이 있다. 그러나 이러한 기존의 주파수 추정 기법들은 고조파의 악영향을 최소로 하기 위해 여분의 필터를 필요로 하며, 이로 인해 추가적인 지연이 발생하고, 응답이 느리다는 문제가 있다. 한편 기존에 제안된 피사렌코 고조파 분석(Pisarenko Harmonic Decomposition : PHD), 다중 신호 분류 기법(Multiple Signal Classification : MUSIC), 회전 불변 기법을 이용한 신호 파라미터 추정(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques : ESPRIT) 등과 같은 고유치(eigenvalue)를 기반으로 한 방법은 정확한 주파수 추정을 할 수 있다. 그러나 이러한 기법들은 실제 응용에 적용하기에는 연산 부담이 높다는 문제가 있다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 주파수 추정시의 지연을 최소화하고, 적은 연산으로 정확하게 주파수를 추정할 수 있는 주파수 추정 장치 및 방법을 제공하는 데 있다.
본 발명이 이루고자 하는 다른 기술적 과제는, 주파수 추정시의 지연을 최소화하고, 적은 연산으로 정확하게 주파수를 추정할 수 있는 주파수 추정 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는 데 있다.
상기의 기술적 과제를 해결하기 위한, 본 발명에 따른 주파수 추정 장치의 바람직한 일 실시예는, 입력되는 복소 전압 신호에 대응하여 사전에 설정된 반복 횟수에 따라 각각의 반복시 최소 분산 비왜곡 응답 스펙트럼을 기초로 다음의 수학식 A로 정의되는 비용함수의 기울기를 산출하는 기울기 산출부; 상기 복소 전압 신호에 대응하여 이전의 반복에서 추정된 각주파수와 실제 각주파수 사이의 차이값과 비례하도록 각각의 반복시마다 적응적으로 상기 비용함수의 기울기에 대응하는 각주파수의 이동량인 스텝크기를 결정하는 스텝크기 결정부; 및 이전의 반복에서 추정된 각주파수에서 상기 결정된 스텝크기와 상기 산출된 비용함수의 기울기를 곱한 값을 감하여 현재 반복에서의 상기 복소 전압 신호의 주파수를 추정하는 주파수 추정부;를 구비한다.
상기의 다른 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 주파수 추정 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체의 바람직한 일 실시예는, (a) 입력되는 복소 전압 신호에 대응하여 사전에 설정된 반복 횟수에 따라 각각의 반복시 최소 분산 비왜곡 응답 스펙트럼을 기초로 다음의 수학식 A로 정의되는 비용함수의 기울기를 산출하는 단계; (b) 상기 복소 전압 신호에 대응하여 이전의 반복에서 추정된 각주파수와 실제 각주파수 사이의 차이값과 비례하도록 각각의 반복시마다 적응적으로 상기 비용함수의 기울기에 대응하는 각주파수의 이동량인 스텝크기를 결정하는 단계; 및 (c) 이전의 반복에서 추정된 각주파수에서 상기 결정된 스텝크기와 상기 산출된 비용함수의 기울기를 곱한 값을 감하여 현재 반복에서의 상기 복소 전압 신호의 주파수를 추정하는 단계;를 포함하며, 상기 (a)단계 내지 상기 (c)단계는 상기 반복 횟수에 도달할 때까지 반복적으로 수행되는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체이다.
[수학식 A]
Figure 112009074518941-pat00002
,
여기서, J(i)는 i번째 반복일 때 비용 함수, s(ωi-1)는 i-1번째 반복일 때 주파수 검색 벡터로서
Figure 112009074518941-pat00003
(여기서, K는 복소 전압 입력 신호를 이용해 추정된 상관 행렬 R과 상기 상관 행렬 R의 역행렬인 역상관 행렬 R -1 의 차원이고, T는 전치 연산자), 그리고, H는 복소 켤레 전치 연산자이다.
본 발명에 따른 주파수 추정 장치 및 방법에 의하면, 낮은 복잡도에 의해 정확하면서 빠르게 신호의 주파수를 추정할 수 있다. 특히 본 발명에 따른 주파수 추정 장치 및 방법은 비-매개변수의 종래의 주파수 추정 장치들에 비해 보다 날카로운 피크와 정밀한 해상도를 가진 파워 스펙트럼 추정 방법인 최소 분산 비왜곡 응답(Minimum Variance Distortionless Response : MVDR) 스펙트럼을 기반으로 반복적인 탐색 방법을 적용함으로써 보다 낮은 계산 복잡도로 기본 주파수를 추정할 수 있다. 또한 본 발명에 따른 주파수 추정 장치 및 방법은 적절한 복잡도로 정확하고 빠르게 수렴하는 장점이 있다. 나아가 본 발명에 따른 주파수 추정 장치 및 방법은 기존의 ECKF 알고리즘 및 복조 알고리즘과 비교할 때, 보다 빠른 수렴 속도를 가지며, SNR이 높을 때 더 작은 주파수 추정오차를 가진다.
이하에서 첨부의 도면들을 참조하여 본 발명에 따른 주파수 추정 장치 및 방법의 바람직한 실시예에 대해 상세하게 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 주파수 추정 장치의 바람직한 일 실시예의 구성을 도시한 도면이다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 주파수 추정 장치는 복소 신호 생성부(110), 상관 행렬 갱신부(120), 기울기 산출부(130), 스텝 크기 결정부(140) 및 주파수 추정부(150)를 구비한다.
복소 신호 생성부(110)는 입력 전압 신호로부터 복소 신호를 생성하여 스텝 크기 결정부(130) 및 기울기 산출부(140)에 제공한다. 이때 입력 전압 신호가 3상일 경우에는 αβ-변환을 이용하여 복소 신호를 생성할 수 있으나, 단상인 경우에는 3상과는 상이한 처리가 필요하다. 만약 입력 전압 신호가 단상이면, 복소 신호 생성부(110)는 단상 입력 전압 신호에 대해 힐버트 변환을 수행하여 허수 성분을 생성하고, 단상 입력 전압 신호의 실수 성분을 힐버트 변환을 수행하는 필터 차수의 절반에 해당하는 시간만큼 지연시켜 단상 입력 전압 신호에 대응하는 복소 전압 신호를 생성한다. 물론 단상 입력 전압 신호를 복소 신호로 변환시 이미 알려진 다른 변환 방법의 적용도 가능하다.
디지털화된 3상 전압 신호는 다음의 수학식으로 표현할 수 있다.
Figure 112009074518941-pat00004
여기서, Vp와 φ는 각각 기본 주파수 성분의 피크값과 위상, ei(n)은 부가 백색 잡음과 고조파를 포함한 잡음, n은 샘플링 순간, ΔT는 샘플링 간격이다.
3상 전압은 다음과 같이 αβ-변환을 이용하여 복소 전압 신호로 바뀔 수 있다.
Figure 112009074518941-pat00005
여기서, Vα(n)과 Vβ(n)은 각각 복소 전압 신호 V(n)의 실수부와 허수부이며, 다음의 수학식으로 표현할 수 있다.
Figure 112009074518941-pat00006
여기서, T는 αβ-변환 행렬이다.
수학식 3과 같이 표현되는 변환 행렬의 첫 번째 행과 두 번째 행은 3상 전압을 각각 실수축과 허수축으로 투영한다. 따라서 변환 행렬 T는 복소 전압 신호 V(n)을 산출한다. 하지만 단상 전압 신호는 실제로 절대로 이상적이지 않고 특히 비대칭 시스템 사건(non-symmetrical system events)이 발생했을 때에 심각하게 왜곡된다. 따라서 αβ-변환을 통해서는 정확한 복소 전압신호를 얻을 수 없다. 이러한 문제로 인해 본 발명에서는 힐버트(Hilbert) 변환 디지털 필터에 의해 단상 신호를 복소 신호로 변환한다. 힐버트 변환 디지털 필터는 모든 주파수에 대해 이득이 1이고, 90°의 위상 이동을 한다. 힐버트 변환 디지털 필터의 임펄스 응답은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112009074518941-pat00007
hHilbert(n)은 절대적으로 더할 수 없고 인과적이지도 않기 때문에 수학식 4의 양쪽 끝을 생략하고 위치를 이동시켜야 한다. 따라서 이는 모든 주파수에 대해 이득이 1이 아니게 되고 그룹 지연이 존재하게 된다. 이와 같은 이득에 있어서의 왜곡을 보상하기 위해 도 2에 도시된 바와 같이 힐버트 변환 디지털 필터가 구비된 힐버트 변환부(220)로부터 출력되는 신호의 이득은 이득 조절부(230)가 주파수 추정 모듈(160)로부터 추정된 주파수 fe(n)를 피드백받아 추정된 주파수에 대응하여 가변적으로 설정한다. 또한 그룹 지연을 보상하기 위해 실수 전압 신호 Vi,real은 지연부(210)에 의해 힐버트 변환 필터 차수의 절반만큼 지연된다.
상관 행렬 갱신부(120)는 매번의 전압 입력시마다 다음의 수학식에 의해 상관 행렬 R과 역상관 행렬 R -1 을 갱신한다. 본 발명에 따른 주파수 추정 장치는 비용 함수 J(i)의 기울기를 정확하게 산출할 경우에 주파수 추정을 반복할 때마다 실제 주파수에 수렴하게 된다. 정확한 기울기를 산출하기 위해서는 정확한 역상관 행렬 R-1이 요구된다. 하지만 정확한 역상관 행렬을 구하기 위해서는 실제로 얻을 수 없는 사전 정보가 필요하기 때문에 기울기의 정확한 측정은 불가능하다. 이러한 이유 로 비용 함수 J(i)의 기울기는 추정된 역상관 행렬 R -1 (n)으로부터 추정되어야 한다. 상관 행렬 R과 역상관 행렬 R -1 (n)은 공분산 방법으로 알려진 자료 행렬 A(n)으로부터 추정될 수 있다. 시간 n에서의 자료 행렬 A(n)은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112009074518941-pat00008
여기서, A(n)은 시간 n에서의 자료 행렬, x(n)은 시간 n에서의 열벡터, M은 열의 개수, 그리고 H는 복소 켤레 전치 연산자이다.
수학식 5를 기초로 상관 행렬 R(n)은 다음과 같이 순환적으로 유도될 수 있다.
Figure 112009074518941-pat00009
여기서, R(n)은 시간 n에서의 상관 행렬, x(n)은 시간 n에서의 자료 행렬 A(n)의 열벡터, M은 열의 개수, 그리고 H는 복소 켤레 전치 연산자이다.
또한 추정된 상관 행렬 R(n)의 역행렬 R -1(n)은 수학식 7에 나타낸 바와 같이 역행렬 보조정리(matrix inversion lemma)를 이용하여 순환적으로 계산될 수 있 다. 또한 상관 행렬 R(n)과 역 상관 행렬 R -1(n)은 field programmable gate array (FPGA) 상에서 병렬적인 방법으로 계산될 수 있다.
Figure 112009074518941-pat00010
이상과 같이 상관 행렬 갱신부(120)는 매번의 전압 입력시마다 이전 전압 입력에 대해 계산된 상관 행렬과 자료 행렬 A(n)의 열벡터를 기초로 상관 행렬과 상관 행렬의 역행렬을 계산한다.
기울기 산출부(130)는 사전에 설정된 반복 횟수에 따라 각각의 반복시 최소 분산 비왜곡 응답 스펙트럼을 기초로 입력되는 복소 전압 신호에 대응하여 다음의 수학식으로 정의되는 비용 함수 J(i)의 기울기를 산출한다.
Figure 112009074518941-pat00011
여기서, irm,n은 역 상관 행렬 R -1의 (m,n) 번째 성분이다.
수학식 8로 표현되는 비용 함수는 다음의 수학식 9로 표현되는 최소 분산 비왜곡 응답(Minimum Variance Distortionless Response : MVDR) 스펙트럼으로부터 유도된다.
Figure 112009074518941-pat00012
여기서, (·)H는 복소-켤레 전치 연산이고, s(ω)는 주파수 검색 벡터(frequency scanning vector)이다.
MVDR 스펙트럼은 주파수 성분들이 있는 곳에 날카로운 고점을 형성하는 파워 스펙트럼 추정 방법이다. MVDR 스펙트럼을 나타내는 수학식 9에서 s(ω)는 다음과 같이 정의된다.
Figure 112009074518941-pat00013
여기서, K는 상관 행렬 R 및 역상관 행렬 R -1 의 차원이고, (·)T는 전치 연산이다.
만약 주파수 검색 벡터가 입력 신호의 주파수 성분 중의 하나와 같으면, MVDR 스펙트럼을 나타내는 수학식 9의 분모는 그 주파수 성분에 해당하는 파워의 역수를 반환한다. 각 주파수 성분의 파워는 잡음 파워에 비해 더 크므로, 수학식 10의 분모는 모든 각주파수 ω에 대해서 여러 개의 국부 최소점(local minima)을 갖는다. 각 국부 최소점은 각각의 주파수 성분의 각주파수를 나타내기 때문에 각주파수의 절대값이 가장 작은 국부 최소점은 기본 주파수의 각주파수를 나타낸다. 따 라서 비용 함수 J(i)는 MVDR 스펙트럼의 분모로 정의될 수 있으며, 각주파수 ωi-1에서의 기울기는 수학식 8로부터 다음과 같이 얻어진다.
Figure 112009074518941-pat00014
만약 입력 신호에 부가 백색 잡음과 기본 주파수 성분만 존재한다면, 상관 행렬의 차원 K는 2로 설정할 수 있다. 왜냐하면 두 개의 신호 성분, 즉 주파수 성분과 부가 백색 잡음 성분을 표현하는 데에 상관 행렬 R의 계수(階數,rank)는 2이면 충분하기 때문이다. 따라서 다음의 수학식 12와 수학식 13에 의해 직접 기본 주파수를 구할 수 있다.
Figure 112009074518941-pat00015
Figure 112009074518941-pat00016
여기서, fs는 샘플링 주파수, ir1,2는 역상관 행렬 R -1의 (1,2)번째 성분이고, r1,2는 상관 행렬 R의 (1,2)번째 성분이다.
이와 같이 특별한 경우에는 역상관 행렬 R -1을 계산할 필요가 없으므로 기본 주파수는 O(K)의 낮은 복잡도로 추정할 수 있다. 이러한 특별한 경우가 아니라면, 기본 주파수는 바로 구할 수 없으므로, 반복적인 방법을 이용해 기본 주파수를 추정해야 한다.
스텝 크기 결정부(140)는 복소 전압 신호에 대응하여 이전의 반복에서 추정된 각주파수와 실제 각주파수 사이의 차이값과 비례하도록 각각의 반복시마다 적응적으로 비용 함수의 기울기에 대응하는 각주파수의 이동량인 스텝크기를 결정한다. 스텝 크기 μ(i)는 다음의 수학식 14에 의해 얻어질 수 있다.
Figure 112009074518941-pat00017
여기서,
Figure 112009074518941-pat00018
는 양의 실수인 스케일링 계수(positive real scaling factor), Pf는 기본 주파수의 전력, δ는 스텝크기를 제한하기 위해 더해지는 양의 실수, sn(ωi-1)는 (i-1)번째 반복시 주파수 검색 벡터 s(ωi-1)의 n번째 원소, 그리고 rm,n은 상관 행렬 R의 (m,n)번째 성분이다.
수학식 14는 수학식 15와 같이 변경되며, 수학식 15를 상관 행렬의 대각 성분들이 유사한 값들을 갖는 성질을 이용하여 근사화하면 수학식 16으로 간략화할 수 있다.
Figure 112009074518941-pat00019
여기서, tr[·]은 행렬의 트레이스(trace)를 나타낸다.
Figure 112009074518941-pat00020
변하는 스텝 크기는 세 가지 법칙을 기본으로 유도된다. 첫째, 이전 반복에서 추정된 각주파수 ωi-1이 실제 각주파수에 접근하면, 현재 반복에서의 스텝 크기 μ(i)는 작아져야 한다. 둘째, 신호대잡음비(SNR)가 작아짐에 따라, 비용 함수 J(i)는 더 얕고 완만해지기 때문에 μ(i)는 커져야 한다. 셋째, 기본주파수 성분의 크기 Vp가 증가할수록 실제 주파수 근처의 기울기가 커지므로 μ(i)는 작아져야 한다. 하지만 제안된 앨고리즘은 Pf가 작을 경우에 불안정해질 수 있으므로 정규화된 LMS 앨고리즘과 같은 방식으로
Figure 112009074518941-pat00021
에 양의 실수 δ를 더했다.
현실적으로, 기본주파수의 전력은 즉시 알지 못하므로 수학식 15의 Pf는 R1,1로 대체할 수 있다. 실제로 r1,1은 입력신호의 전력을 의미하지만 고조파 성분과 부가 백색 잡음은 기본 주파수에 비해 훨씬 낮은 전력을 가지므로 Pf를 r1,1로 대체하는 것은 합당하다 할 수 있다.
주파수 추정부(150)는 이전의 반복에서 추정된 각주파수에서 수학식 16에 의해 결정된 스텝크기와 수학식 11에 의해 산출된 비용함수의 기울기를 곱한 값을 감하여 현재 반복에서의 추정된 각주파수를 산출한다. 이때 주파수 추정부(150)는 다음의 수학식 17에 의해 각각의 반복시 각주파수를 추정한다.
Figure 112009074518941-pat00022
여기서, ωi는 i번째 반복 과정에서의 추정된 각주파수, μ(i)는 적응 스텝 크기 매개변수(parameter), J(i)는 제안된 앨고리즘의 비용 함수(cost function),
Figure 112009074518941-pat00023
는 각주파수 ωi-1에서의 J(i)의 기울기, NI는 미리 정의된 최대 반복 횟수이다.
초기 각주파수 ω0는 이전 시간 (n-1)에서의 NI번째 추정된 각주파수이다. 또한 적응 스텝 크기 μ(i)는 상관 행렬 R(n)과 이전 반복에서 추정된 각주파수 ωi-1을 기반으로 유도된다. J(i)의 기울기는 역 상관 행렬 R -1(n)과 추정된 각주파수 ωi-1을 이용하여 계산된다. 최종적으로 주파수 추정부(150)는 수학식 17에 의해 사전에 설정된 최대 반복 횟수(즉, NI)만큼 각주파수를 산출한 후 다음의 수학식에 의해 주파수 fe(n)을 추정한다.
Figure 112009074518941-pat00024
여기서,
Figure 112009074518941-pat00025
는 사전에 설정된 최대 반복 횟수를 수행한 후에 추정된 각주파수, fs는 샘플링 주파수이다.
수학식 17과 수학식 18에 의해 주파수를 추정할 경우에 복잡도는 O(K2)이다. 복잡도에서 제곱항은 수학식 7의 역상관 행렬 R -1(n)을 계산하는 과정에서 나온 것이다. 그 밖의 부분은 O(K)의 낮은 복잡도를 갖는다. 따라서 본 발명에 따른 주파수 추정 장치는 다른 고유치-기반 기법에 비해 낮은 복잡도를 가지게 된다.
도 3은 본 발명에 따른 주파수 추정 방법에 대한 바람직한 일 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도이다.
도 3을 참조하면, 복소 신호 생성부(110)는 입력 전압 신호를 복소 신호로 변환한다(S300). 이때 입력 신호가 3상 신호인 경우에 복소 신호 생성부(110)는 αβ-변환을 이용하여 복소 신호를 생성하고, 입력 신호가 단상 신호인 경우에는 힐버트 변환 디지털 필터에 의해 복소 신호를 생성한다. 상관 행렬 갱신부(120)는 복소 전압 신호가 입력될 때마다 수학식 6과 수학식 7에 의해 상관 행렬과 역상관 행렬을 갱신한다(S310). 다음으로 기울기 산출부(130)는 매번의 반복시마다 수학식 11에 의해 수학식 8로 정의되는 비용함수의 기울기를 산출한다(S320). 다음으로 스 텝크기 결정부(140)는 매번의 반복시마다 이전의 반복에서 추정된 각주파수와 실제 각주파수 사이의 차이값과 비례하도록 수학식 16을 이용하여 적응적으로 비용함수의 기울기에 대응하는 각주파수의 이동량인 스텝크기를 결정한다(S330). 다음으로 주파수 추정부(150)는 매번의 반복시마다 수학식 17에 의해 이전의 반복에서 추정된 각주파수에서 결정된 스텝크기와 산출된 비용함수의 기울기를 곱한 값을 감하여 현재 반복에서의 복소 전압 신호의 각주파수를 추정한다(S340). 이때 S320단계 내지 S340단계는 사전에 설정된 반복 횟수에 도달할 때까지 반복적으로 수행된다(S350). 마지막으로 주파수 추정부(150)는 사전에 설정된 반복횟수만큼 S320단계 내지 S340단계를 반복적으로 수행한 후에 수학식 18에 의해 전압 신호의 주파수를 추정한다(S360). 그리고 S300단계 내지 S360단계는 시스템이 종료될 때까지 실수 전압 입력 신호가 들어올 때마다 반복적으로 수행된다(S370).
이하에서는 본 발명에 따른 주파수 추정 장치의 성능 평가를 위한 컴퓨터 시뮬레이션 결과를 기술한다. 성능 평가를 위해서 임의로 만들어진 신호와 전력 시스템 시뮬레이션을 통해 얻어진 실제적인 파형이 테스트 신호로 이용되었다. 그리고 본 발명에 따른 주파수 추정 장치의 성능 평가 결과를 정교한 적응 알고리즘 중 하나인 확장된 복소 칼만 필터(Extended Complex Kalman Filter : ECKF) 알고리즘 및 복조 알고리즘 앨고리즘과 비교하였다. 모든 시뮬레이션에서 본 발명에 따른 주파수 추정 장치에 대해 자료 행렬 A(n)의 열의 수 M은 32, δ와 Pf는 각각 1.0과 r1,1, 그리고 미리 정의된 최대 반복횟수 NI는 2로 설정하였다. ECKF 알고리즘에 대해서는 상태 공간(state-space) 모델의 차수를 본 발명에 따른 주파수 추정 장치에서 사용되는 상관 행렬의 차수와 동일하게 설정하였고, 프로세스 잡음 공분산(process noise covariance)은 10-5 I(I는 단위 행렬)로 설정하였다. 측정 잡음 공분산(measurement noise covariance)은 1로 설정하고, 귀납적 추정 에러 공분산의 초기값(initial a posteriori estimate error covariance)은 단위 행렬로 설정하였다. 복조 알고리즘에 대해서는 부가 백색 잡음과 고조파의 악영향을 줄이기 위해서 기본 주파수를 추정한 이후에 필터링 과정을 적용하였다. 필터링 과정에는 차단 주파수 20Hz의 3차 저역 통과 버터워스(Butterworth) 필터가 사용되었다.
먼저, 임의로 생성된 신호를 이용한 시뮬레이션 결과에 대해 설명한다.
시뮬레이션을 통해 세 가지 알고리즘을 전형적인 훼손된 신호에 적용하여 주파수 추정 오차와 수렴 시간을 얻었다. 시뮬레이션을 수행할 때 부가 백색 잡음이 더해진 타겟 정현신호의 경우와 고조파와 부가 백색 잡음이 더해진 타겟 정현신호의 경우에 대해서는 타겟 정현신호는 다음의 수학식에 의해 주파수를 변화시켰다.
Figure 112009074518941-pat00026
그리고 크기와 위상의 스텝 변화를 가지는 급격한 불연속 신호인 테스트 정현신호를 이용하여 세 가지 알고리즘에 대해 실험하였다. 이와 같이 상이한 테스트 정현신호를 이용한 실험에 있어서 αβ-변환을 이용하여 복소 전압 신호를 얻었으며, 정격 주파수는 50 Hz, 그리고 샘플링 주파수는 1.6 kHz로 설정하였다.
첫 번째 실험인 부가 백색 잡음이 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 결과는 다음과 같다. 부가 백색 잡음은 기본 주파수 추정에 악영향을 준다. 부가 백색 잡음의 악영향을 알아보기 위해 본 발명에 따른 주파수 추정 기법을 네 종류의 잡음 파워(∞ dB, 100 dB, 80 dB, 60 dB)의 부가 백색 잡음이 섞인 타겟 정현신호를 대상으로 시험하고, ECKF 알고리즘과 복조 알고리즘과 실험결과를 비교하였다. 본 발명에 따른 주파수 추정 기법에 대해서 기본 주파수를 추정하기 위해 직접적인 방법과 반복적인 방법을 사용하였다. 직접적인 방법과 반복적인 방법 모두 상관 행렬 R(n)의 차원 K를 2로 설정하였다. 그리고 반복적인 방법에 있어서 양의 실수인 스케일링 계수
Figure 112009074518941-pat00027
는 0.04로 설정하였다.
부가 백색 잡음이 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 결과는 네 종류의 잡음 파워에 대해 모두 비슷한 추정 패턴을 보이므로, 도 4a와 도 4b에는 80 dB경우에 대한 결과만 도시하였으며, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법에 대해서는 직접적인 방법의 결과만 도시하였다. 도 4a는 부가 백색 잡음이 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프이고, 도 4b는 변곡점에서의 수렴 시간을 분명하게 보기 위해 도 4a에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프이다. 도 4a에 도시된 그래프에서 알 수 있듯이, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법은 시간에 따라 변하는 주파수를 적절히 추적한다. 그리고 도 4b에 도시된 그래프에 따르면, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법과 ECKF 알고리즘은 비슷한 추적 양상을 보이지만, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법은 임계 감 쇄(critically damped)의 형태로 주파수를 추적하는데 비해, ECKF 알고리즘은 부족감쇄(under-damped)의 형태로 주파수를 추적한다. 따라서 본 발명에 따른 주파수 추정 기법의 수렴 시간이 ECKF 알고리즘보다 빠르게 된다. 즉, ECKF 알고리즘의 수렴 시간은 복조 알고리즘과 비슷한 2주기 이상인데 반해, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법의 수렴 시간은 약 1주기이다. 이는 본 발명에 따른 주파수 추정 기법의 지연은 자료 행렬 A(n)의 열의 수가 한 주기 샘플 수와 같은 M=32라는 사실에 기인한다.
이와 같이 본 발명에 따른 주파수 추정 기법에 있어서 수렴 시간은 자료 행렬 A(n)의 열의 수 M에 의해 결정된다. 이러한 이유로 인해 본 발명에 따른 주파수 추정 기법의 수렴 시간은 열의 수 M으로 결정될 수 있다. 만약 M이 64보다 크지 않다면, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법의 수렴 시간은 다른 두 알고리즘보다 빠르게 된다. 반면, 추정 오차는 자료 행렬 A(n)의 열의 수 M을 증가시킴으로써 줄일 수 있다. 이로부터 본 발명에 따른 주파수 추정 기법의 수렴 시간과 주파수 추정 오차 사이에는 자료 행렬 A(n)의 열의 수 M에 대해 타협 관계(trade-off)가 있음을 알 수 있다.
표 1에는 정상 상태(steady state)에서 본 발명에 따른 주파수 추정 기법, ECKF 알고리즘 및 복조 알고리즘의 정확도를 추정 주파수와 실제 주파수 사이의 차이에 의해 비교한 결과가 기재되어 있다.
알고리즘
SNR		 본 발명 ECKF 알고리즘 복조 알고리즘
직접 방법 반복 방법
∞ 5.3549e-012 1.5522e-006 7.3011e-005 1.2073e-004
100 5.2889e-005 9.8551e-006 8.3504e-005 1.2867e-004
80 5.0228e-004 9.3964e-005 1.8564e-004 2.1176e-004
60 4.9291e-003 1.3348e-003 1.3122e-003 1.1343e-003
표 1을 참조하면, SNR이 높은 경우에 본 발명에 따른 주파수 추정 기법은 다른 두 알고리즘보다 정확히 기본 주파수를 추정한다. 즉, 직접적인 방법은 SNR이 100 dB 이상인 경우에 반복적인 방법은 SNR이 80 dB 이상인 경우에 다른 두 알고리즘보다 정확하게 주파수를 추정하였다. 반복적인 방법은 스텝 크기가 기본 주파수의 급격한 변화를 막기 때문에 직접적인 방법보다 양호한 성능을 보인다. SNR이 낮은 경우, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법은 다른 두 알고리즘보다 낮은 성능을 보인다. 이는 ECKF 앨고리즘은 백색 가우시안 잡음 과정에 대한 선형 추정법(linear estimator)이고, 복조 알고리즘은 저역-통과 필터의 잡음 필터링 이득이 있기 때문이다.
두 번째 실험인 부가 백색 잡음과 고조파가 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 결과는 다음과 같다. 우선 고조파는 부가 백색 잡음보다 기본 주파수 추정의 정확도를 더욱 저하시킨다. 네 종류의 잡음 파워(∞ dB, 80 dB, 60 dB, 40 dB)의 잡음과 고정된 파워를 가지는 고조파가 포함된 상황에서 시뮬레이션을 수행하여, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법을 ECKF 알고리즘 및 복조 알고리즘과 비교하였다. 본 발명에 따른 주파수 추정 기법에 대해서는 반복적인 방법을 사용하였다. 시뮬레이션 수행시 상관행렬의 차원 K는 4로 설정하였고, 양의 실수인 스케일링 계수
Figure 112009074518941-pat00028
는 0.001로 설정하였다. 이 경우 기본파 신호와 고조파는 표 2에 기재된 바와 같이 모델링되었다.
정보
고조파		 크기 (rms) 형태
1차 0 ㏈ positive seq.
3차 -16.0206 ㏈ zero seq.
5차 -33.9794 ㏈ negative seq.
7차 -42.1442 ㏈ positive seq.
9차 -54.1855 ㏈ zero seq.
11차 -66.2266 ㏈ negative seq.
13차 -7802678 ㏈ positive seq.
15차 -90.3089 ㏈ zero seq.
도 5a와 도 5b는 각각 SNR이 60 dB인 경우에 부가 백색 잡음과 고조파가 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 5a에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프이다. 또한 도 6a와 도 6b는 각각 SNR이 40 dB인 경우에 부가 백색 잡음과 고조파가 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 6a에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프이다. 도 5a 내지 도 6b에서 알 수 있듯이 SNR이 60 dB와 40dB 경우에 시뮬레이션 결과는 거의 비슷한 패턴을 보이며, SNR이 ∞ dB인 경우에도 이들과 비슷한 시뮬레이션 결과가 도출되었다. 도 5a와 도 6a에 도시된 그래프에서 알 수 있듯이, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법은 기본파에 고조파와 부가 잡음이 더해져도 실제 주파수를 양호하게 추적한다. 그러나 반복적인 방법을 사용한 탓에 본 발명에 따른 주파수 추정 기법의 수렴 시간은 이전 시뮬레이션보다 약간 늘어나 1.5 주기가 된다. 그러나 도 5b와 도 6b에 도시된 그래프에 나타나 있듯이 본 발명에 따른 주파수 추정 기법은 여전히 다른 두 알고리즘보다 빠른 수렴 시간을 갖는다.
표 3에는 상이한 SNR 값에 대해 정상 상태에서 측정한 세 가지 주파수 추정 기법의 주파수 추정 오차가 기재되어 있다.
알고리즘
SNR		 본 발명 ECKF 알고리즘 복조 알고리즘
∞ 8.1901e-004 2.2271e-003 1.0796e-003
80 8.2013e-004 2.2325e-003 1.0877e-003
60 1.5333e-003 2.5929e-003 1.5133e-003
40 1.3355e-002 1.4853e-002 1.2144e-002
표 3을 참조하면, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법은 SNR이 60 dB 보다 클 때에 보다 양호한 성능을 보인다. 그러나 낮은 SNR의 경우에는 부가 잡음의 영향이 고조파의 영향보다 지배적이기 때문에 ECKF 알고리즘과 복조 알고리즘이 보다 나은 성능을 보인다.
세 번째 실험인 크기와 위상의 스텝 변하가 있는 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 결과는 다음과 같다. 시뮬레이션을 통해 세 가지 알고리즘의 수렴 특성을 살펴 보기 위해 도 7a에 도시된 바와 같은 크기와 위상에 급격한 불연속을 가지는 타겟 정현신호를 이용하여 실험을 수행하였다. 시뮬레이션 변수들은 두번째 실험인 부가 백색 잡음과 고조파가 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션과 동일하게 설정하였다. 도 7b에는 크기와 위상의 스텝 변하가 있는 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 결과가 도시되어 있다. 도 7b를 참조하면, 급격한 크기와 위상의 불연속으로 인한 큰 주파수 추정 변화가 존재함을 알 수 있다. 그러나 본 발명에 따른 주파수 추정 기법은 가장 강인한 주파수 추정 특성, 즉 가장 빠른 수렴 속도(1.5주기 이내)를 보인다.
다음으로, 실제 대형 전력 시스템 모델로부터 얻어진 신호를 이용한 시뮬레이션 결과에 대해 설명한다.
본 발명에 따른 주파수 추정 기법에 의해 대형 전력 시스템의 급격한 부하 감소와 탈락 폴트(dropout fault)의 경우에 대한 실험을 수행하였다. 실험에 있어서 전력 시스템 시뮬레이터(PSS/E, Siemens PTI)를 이용해 대한민국(South Korea)의 당진 화력 발전소를 모델링하였다. 모델링된 당진 화력 발전소의 총 발전 용량은 83,298 MVA이고, 2008년 하계 피크 부하시 측정된 값인 69,212 MVA(63,673 MW, 27,130 MVA)를 초기부하로 설정하였다. 테스트 신호는 당진 화력 발전소 3호기의 756 kV 모선으로부터 얻어졌다. 그리고 필터 차수가 4인 힐버트 변환 디지털 필터를 이용해 복소 신호를 얻었다. 신호의 정격 주파수는 60 Hz, 샘플링 주파수는 1.92 kHz이다. 시뮬레이션 변수들은 두번째 실험인 부가 백색 잡음과 고조파가 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션과 동일하게 설정하였다.
첫 번째로, 세 가지 알고리즘에 대해 1.0초에 20%의 부하 감소가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 실험을 수행하였다. 도 8a와 도 8b는 각각 테스트 신호의 포락선과 주파수를 도시한 도면이며, 도 8c와 도 8d는 각각 1.0초에 20%의 부하 감소가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 수행된 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 8c에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프이다. 도 8a 내지 도 8d에 도시된 시뮬레이션 결과에 따르면, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법이 다른 두 알고리즘과 비교할 때 가장 양호한 추적 성능을 보임을 알 수 있다. 또한 도 8c에 도시된 바와 같이 다른 두 알고리즘들은 부하의 급격한 증가(폴트 사건)가 발생하는 순간에 튀는 듯한 변화를 가진다. 이에 비해 본 발명에 따른 주파수 추정 기법은 응용 목적에 따라 별도의 스무딩(smoothing) 필터 또는 자료 행렬의 크기를 증가하는 방법 등을 적용하여 노이즈와 같은 변화를 억제할 수 있다.
두 번째로, 세 가지 알고리즘에 대해 탈락 폴트(Dropout fault)가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 실험을 수행하였다. 탈락은 전력선의 일시적인 폴트에 의한 순간적인(수 밀리초에서 수 초) 전력 손실이 발생하는 현상이다. 탈락 폴트는 당진 화력 발전소의 8개의 발전기를 1.0초일 때에 모두 끊어서(disconnect) 발생시켰다. 도 9a와 도 9b는 각각 테스트 신호의 포락선과 주파수를 도시한 도면이며, 도 9c와 도 9d는 각각 탈락 폴트(Dropout fault)가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 수행된 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 9c에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프이다. 도 9a 내지 도 9d에 도시된 시뮬레이션 결과에 따르면, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법이 다른 두 알고리즘과 비교할 때 가장 양호한 추적 성능을 보임을 알 수 있다.
마지막으로, 세 가지 알고리즘에 대해 소규모 전력 시스템 모델로부터 얻어진 신호를 이용한 시뮬레이션 결과에 대해 설명한다.
시뮬레이션의 수행시 본 발명에 따른 주파수 추정 기법을 폴트시에 주파수의 변화가 더 큰 소규모 전력 시스템에 적용하였다. 테스트 신호는 전력 시스템 변화 시뮬레이터(EMTP-RV, CEATI Int.)를 이용해 얻어졌다. 전력 시스템 시뮬레이터는 도 10에 도시된 바와 같이 하나의 전력 발전소를 가지는 테스트 전력 시스템을 모델링하였다. 전력 발전소의 정격 전력 용량과 정격 파워는 각각 200 MVA와 12.8 kV이다. 단순화된 여자 시스템(simplified excitation system : SEXS) 모델과 IEEE 타입 3 속도-통제(speed-Governing)(IEEEG3) 모델과 IEEE 안정화(Stabilizing)(IEEEST) 모델을 이용하여 조속기(governor)와 여자기(exciter)의 조절을 파워 시뮬레이션에 포함시켰다. 발전소는 68 km 길이의 송전선로에 의해 기본 부하와 연결되어 있다. 역률이 0.9인 기본부하는 100 MVA로 설정되어 있다. 시뮬에이션은 20% 부하 증가와 단상 지락 폴트(single line-to-ground fault)의 경우에 대해 수행되었으며, 시뮬레이션 변수들은 두번째 실험인 부가 백색 잡음과 고조파가 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션과 동일하게 설정하였다.
첫 번째로, 세 가지 알고리즘에 대해 1.0초에 20%의 부하 감소가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 실험을 수행하였다. 도 11a와 도 11b는 각각 각각 테스트 신호의 포락선과 주파수를 도시한 도면이며, 도 11c와 도 11d는 각각 1.0초에 20%의 부하 감소가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 수행된 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 11c에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프이다. 도 11a 내지 도 11d를 참조하면, 시뮬레이션을 통해 실제 대규모 전력 시스템에 대해 수행된 시뮬레이션 결과보다 더 큰 주파수 변화가 확인되었다. 이와 같은 시뮬레이션 결과에 따르면, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법이 다른 두 알고리즘에 비해 높은 정확성을 가지고 있음을 확인할 수 있다.
두 번째로, 세 가지 알고리즘에 대해 단상 지락 폴트(비대칭 폴트)가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 실험을 수행하였다. 단상 지락 폴트는 3상 신호에 동일하게 적용되지 않는 비대칭 폴트의 한 종류이다. 이것은 모든 상에 동일하게 영향을 미치는 대칭 폴트(symmetric fault)의 상반되는 개념이다. 단상 지락 폴트는 도 12a와 도 12b에 도시된 바와 같은 1.0초에서 1.1초 사이에 A-상을 지락시킴으로 해서 발생시켰다. 도 12c와 도 12d는 각각 단상 지락 폴트(비대칭 폴트)가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 수행된 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 12c에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프이다. 도 12a 내지 도 12d에 도시된 시뮬레이션 결과에 따르면, 본 발명에 따른 주파수 추정 기법이 다른 두 알고리즘과 비교할 때 가장 양호한 추적 성능을 보임을 알 수 있다.
본 발명은 또한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.
이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 특정의 바람직한 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고, 그와 같은 변경은 청구범위 기재의 범위 내에 있게 된다.
도 1은 본 발명에 따른 주파수 추정 장치의 바람직한 일 실시예의 구성을 도시한 도면,
도 2는 입력 전압 신호로부터 복소 전압 신호를 생성하는 복소 신호 생성부의 상세한 구성을 도시한 도면,
도 3은 본 발명에 따른 주파수 추정 방법에 대한 바람직한 일 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도,
도 4a는 부가 백색 잡음이 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프이고, 도 4b는 변곡점에서의 수렴 시간을 분명하게 보기 위해 도 4a에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프,
도 5a와 도 5b는 각각 SNR이 60 dB인 경우에 부가 백색 잡음과 고조파가 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 5a에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프,
도 6a와 도 6b는 각각 SNR이 40 dB인 경우에 부가 백색 잡음과 고조파가 더해진 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 6a에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프,
도 7a와 7b는 각각 시뮬레이션에 사용된 크기와 위상에 급격한 불연속을 가지는 타겟 정현신호를 도시한 도면과 크기와 위상의 스텝 변하가 있는 타겟 정현신호를 이용한 시뮬레이션 결과를 도시한 그래프,
도 8a와 도 8b는 각각 테스트 신호의 포락선과 주파수를 도시한 도면,
도 8c와 도 8d는 각각 1.0초에 20%의 부하 감소가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 수행된 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 8c에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프,
도 9a와 도 9b는 각각 테스트 신호의 포락선과 주파수를 도시한 도면,
도 9c와 도 9d는 각각 탈락 폴트(Dropout fault)가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 수행된 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 9c에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프,
도 10은 하나의 전력 발전소를 가지는 테스트 전력 시스템을 모델링한 도면,
도 11a와 도 11b는 각각 각각 테스트 신호의 포락선과 주파수를 도시한 도면,
도 11c와 도 11d는 각각 1.0초에 20%의 부하 감소가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 수행된 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 11c에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프,
도 12a와 도 12b는 각각 1.0초에서 1.1초 사이에 A-상을 지락시킴으로 해서 발생시킨 단상 지락 폴트를 도시한 도면, 그리고,
도 12c와 도 12d는 각각 단상 지락 폴트가 존재하는 실제적인 전압 신호를 대상으로 수행된 시뮬레이션 전체의 결과를 도시한 그래프와 도 12c에 도시된 그래프에서 원으로 표시한 부분만을 확대한 그래프이다.

Claims (11)

  1. 입력되는 복소 전압 신호에 대응하여 사전에 설정된 반복 횟수에 따라 각각의 반복시 최소 분산 비왜곡 응답 스펙트럼을 기초로 다음의 수학식 A로 정의되는 비용함수의 기울기를 산출하는 기울기 산출부;
    상기 복소 전압 신호에 대응하여 이전의 반복에서 추정된 각주파수와 실제 각주파수 사이의 차이값과 비례하도록 각각의 반복시마다 적응적으로 상기 비용함수의 기울기에 대응하는 각주파수의 이동량인 스텝크기를 결정하는 스텝크기 결정부; 및
    이전의 반복에서 추정된 각주파수에서 상기 결정된 스텝크기와 상기 산출된 비용함수의 기울기를 곱한 값을 감하여 현재 반복에서의 상기 복소 전압 신호의 주파수를 추정하는 주파수 추정부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 장치:
    [수학식 A]
    Figure 112009074518941-pat00029
    ,
    여기서, J(i)는 i번째 반복일 때 비용 함수, s(ωi-1)는 i-1번째 반복일 때 주파수 검색 벡터로서
    Figure 112009074518941-pat00030
    (여기서, K는 복소 전압 입력 신호를 이용해 추정된 상관 행렬 R과 상기 상관 행렬 R의 역행렬인 역상관 행렬 R -1 의 차원이고, T는 전치 연산자), 그리고, H는 복소 켤레 전치 연산자이다.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 스텝크기 결정부는 다음의 수학식 B에 의해 상기 스텝크기를 결정하는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 장치:
    [수학식 B]
    Figure 112009074518941-pat00031
    ,
    여기서, μ(i)는 i번째 반복에서의 스텝크기,
    Figure 112009074518941-pat00032
    는 양의 실수인 스케일링 계수, Pf는 기본 주파수의 전력, r1,n은 상관 행렬 R의 (1,n)번째 성분, K는 상기 역상관 행렬 R -1 의 차원, δ는 상기 스텝크기를 제한하기 위해 더해지는 양의 실수, 그리고 sn(ωi-1)는 (i-1)번째 반복시 주파수 검색 벡터 s(ωi-1)의 n번째 원소이다.
  3. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 주파수 추정부는 다음의 수학식 C에 의해 주파수를 추정하는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 장치:
    [수학식 C]
    Figure 112009074518941-pat00033
    ,
    여기서, fe(n)은 추정된 주파수,
    Figure 112009074518941-pat00034
    는 사전에 설정된 최대 반복 횟수를 수행한 후에 추정된 각주파수, 그리고, fs는 샘플링 주파수이다.
  4. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    단상 입력 전압 신호에 대해 다음의 수학식 D로 정의되는 힐버트 변환을 수행하여 허수 성분을 생성하고, 상기 단상 입력 전압 신호의 실수 성분을 상기 힐버트 변환을 수행하는 필터 차수의 절반에 해당하는 시간만큼 지연시켜 상기 단상 입력 전압 신호에 대응하는 복소 전압 신호를 생성하는 복소 신호 생성부를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 장치:
    [수학식 D]
    Figure 112009074518941-pat00035
    .
  5. 제 4항에 있어서,
    상기 힐버트 변환을 수행하는 필터의 이득은 상기 주파수 추정부에 의해 추정된 주파수에 대응하여 가변적으로 설정되는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 장 치.
  6. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 복소 전압 신호가 입력될 때마다 다음의 수학식 E에 의해 상기 상관 행렬 R(n)을 갱신하고, 상기 상관 행렬 R(n)의 갱신에 대응하여 상기 역상관 행렬 R -1 (n)을 갱신하는 상관 행렬 갱신부를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 장치:
    [수학식 E]
    Figure 112009074518941-pat00036
    ,
    여기서, R(n)은 시간 n에서의 상관 행렬, x(n)은 시간 n에서의 자료 행렬 A(n)의 열벡터, M은 열의 개수, 그리고, H는 복소 켤레 전치 연산자이다.
  7. (a) 입력되는 복소 전압 신호에 대응하여 사전에 설정된 반복 횟수에 따라 각각의 반복시 최소 분산 비왜곡 응답 스펙트럼을 기초로 다음의 수학식 A로 정의되는 비용함수의 기울기를 산출하는 단계;
    (b) 상기 복소 전압 신호에 대응하여 이전의 반복에서 추정된 각주파수와 실제 각주파수 사이의 차이값과 비례하도록 각각의 반복시마다 적응적으로 상기 비용함수의 기울기에 대응하는 각주파수의 이동량인 스텝크기를 결정하는 단계; 및
    (c) 이전의 반복에서 추정된 각주파수에서 상기 결정된 스텝크기와 상기 산출된 비용함수의 기울기를 곱한 값을 감하여 현재 반복에서의 상기 복소 전압 신호의 주파수를 추정하는 단계;를 포함하며,
    상기 (a)단계 내지 상기 (c)단계는 상기 반복 횟수에 도달할 때까지 반복적으로 수행되는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체:
    [수학식 A]
    Figure 112009074518941-pat00037
    ,
    여기서, J(i)는 i번째 반복일 때 비용 함수, s(ωi-1)는 i-1번째 반복일 때 주파수 검색 벡터로서
    Figure 112009074518941-pat00038
    (여기서, K는 복소 전압 입력 신호를 이용해 추정된 상관 행렬 R과 상기 상관 행렬 R의 역행렬인 역상관 행렬 R -1 의 차원이고, T는 전치 연산자), 그리고, H는 복소 켤레 전치 연산자이다.
  8. 제 7항에 있어서,
    상기 (b)단계에서, 다음의 수학식 B에 의해 상기 스텝크기를 결정하는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체:
    [수학식 B]
    Figure 112009074518941-pat00039
    ,
    여기서, μ(i)는 i번째 반복에서의 스텝크기,
    Figure 112009074518941-pat00040
    는 양의 실수인 스케일링 계수, Pf는 기본 주파수의 전력, r1,n은 상관 행렬 R의 (1,n)번째 성분, K는 상기 상관 행렬 R의 차원, δ는 상기 스텝크기를 제한하기 위해 더해지는 양의 실수, 그리고, sn(ωi-1)는 (i-1)번째 반복시 주파수 검색 벡터 s(ωi-1)의 n번째 원소이다.
  9. 제 7항 또는 제 8항에 있어서,
    상기 (c)단계에서, 다음의 수학식 C에 의해 주파수를 추정하는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체:
    [수학식 C]
    Figure 112009074518941-pat00041
    ,
    여기서, fe(n)은 추정된 주파수,
    Figure 112009074518941-pat00042
    는 사전에 설정된 최대 반복 횟수를 수행한 후에 추정된 각주파수, 그리고, fs는 샘플링 주파수이다.
  10. 제 7항 또는 제 8항에 있어서,
    상기 (a)단계 전에,
    (d) 단상 입력 전압 신호에 대해 다음의 수학식 D로 정의되는 힐버트 변환을 수행하여 허수 성분을 생성하고, 상기 단상 입력 전압 신호의 실수 성분을 상기 힐버트 변환을 수행하는 필터 차수의 절반에 해당하는 시간만큼 지연시켜 상기 단상 입력 전압 신호에 대응하는 복소 전압 신호를 생성하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체:
    [수학식 D]
    Figure 112009074518941-pat00043
    .
  11. 제 7항 또는 제 8항에 있어서,
    상기 복소 전압 신호가 입력될 때마다 다음의 수학식 E에 의해 상기 상관 행렬을 갱신하고, 상기 상관 행렬의 갱신에 따라 상기 역상관 행렬을 갱신하는 것을 특징으로 하는 주파수 추정 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체:
    [수학식 E]
    Figure 112009074518941-pat00044
    ,
    여기서, R(n)은 시간 n에서의 상관 행렬, x(n)은 시간 n에서의 자료 행렬 A(n)의 열벡터, M은 열의 개수, 그리고, H는 복소 켤레 전치 연산자이다.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN102882617A (zh) * 2012-10-10 2013-01-16 上海师范大学 一种基于谱相关特征的频谱检测方法

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7336750B1 (en) 2002-11-22 2008-02-26 Marvell International Ltd. Optimal one-shot phase and frequency estimation for timing acquisition

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US7336750B1 (en) 2002-11-22 2008-02-26 Marvell International Ltd. Optimal one-shot phase and frequency estimation for timing acquisition

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대한전기학회논문지 제58권 제5호(제1047면 내지 제1049면)

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