KR101030676B1

KR101030676B1 - 높은 시공간 해상도의 기능적 자기 공명 영상을 위한 고차 일반 급수 병렬 영상법 및 샘플링 법

Info

Publication number: KR101030676B1
Application number: KR1020090000255A
Authority: KR
Inventors: 박현욱; 윤성대
Original assignee: 한국과학기술원
Priority date: 2009-01-05
Filing date: 2009-01-05
Publication date: 2011-04-22
Also published as: US20100171496A1; EP2204663A1; KR20100081005A; JP2010155063A; US8232800B2

Abstract

높은 시공간 해상도의 기능적 자기 공명 영상을 위한 고차 일반 급수 병렬 영상법 및 샘플링 법이 개시된다. 본 발명에 따르면, 높은 시공간 해상도를 갖는 자기 공명 영상을 얻기 위한 방법으로서, 입력 영상에 대해 k 공간(k-space)에서 샘플링을 수행하는 단계, 상기 샘플링 결과로서 획득된 데이터에 대해 병렬 자기 공명 영상법을 적용하여 제1 재구성 영상을 획득하는 단계, 및 상기 제1 재구성 영상에 대해 고차 일반 급수 영상법(Higher-Order Generalized Series(HGS))을 적용하여 제2 재구성 영상을 획득하는 단계를 포함하며, 상기 샘플링을 수행하는 단계는, 상기 k 공간의 중앙 부분에 대해 한정적으로 샘플링을 수행하되, 나이퀴스트(nyquist) 비율보다 낮은 비율로 데이터를 획득하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상법이 제공된다. 본 발명에 의하면, 영상 획득 속도가 빨라질 수 있고, 고해상도 기능 자기 공명 영상이 얻어질 수 있게 된다.

자기 공명 영상, 고차 일반 급수 영상법, 병렬 자기 공명 영상법

Description

높은 시공간 해상도의 기능적 자기 공명 영상을 위한 고차 일반 급수 병렬 영상법 및 샘플링 법{HIGHER-ORDER GENERALIZED SERIES PARALLEL IMAGING METHOD AND SAMPLING METHOD FOR HIGH SPATIO-TEMPORAL RESOLUTION MRI}

본 발명은 높은 시공간 해상도의 기능적 자기 공명 영상을 위한 고차 일반 급수 병렬 영상법 및 샘플링 법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 병렬 자기 공명 영상법과 고차 일반 급수 영상법에서 사용하는 영상 단축 방법을 조합하여 사용함으로써, 개개의 영상법을 각각 사용하는 것에 비해 영상 획득 시간이 단축될 수 있고, 고해상도 기능 자기 공명 영상이 얻어질 수 있도록 하는 방법에 관한 것이다.

최근 건강 증진에 대한 관심 증가와 함께 의학에 접목하여 사용되는 자기 공명 영상법에 대한 관심 또한 높아지고 있다.

이러한 자기 공명 영상법 중 기능 자기 공명 영상법(functional Magnetic Resonance Imaging)이라는 것이 있는데, 이 기능 자기 공명 영상법은 뇌가 시각, 청각, 움직임 등의 자극을 받을 때, 뇌의 어떤 부분이 활성화되는지를 알아보기 위한 영상법이다. 이 영상법은 시간에 따른 뇌의 활성신호의 변화를 얻어내야 하므로, 빠른 시간 해상도의 영상법을 필요로 한다. 따라서, 종래에는 데이터 획득 속 도가 빠른 EPI(Echo Planar Imaging) 라는 방식이 많이 사용되어져 왔다. 그러나 이는 영상의 크기가 64×64 일 때에만 적용에 무리가 없으며, 그 이상의 크기에 대해서는 잡음비(SNR)가 떨어져서 사용하기가 힘들어지는 문제가 있었다.

또한, EPI는 다른 일반 자기 공명 영상법과는 달리 데이터의 획득 속도가 빠르기는 하나, 그 이유로 인해 유령 인공물(ghost artifact), 기하학적 왜곡(geometric distortion) 등이 발생한다는 문제점이 있다.

현재, 자기 공명 영상이 보다 높은 자장 쪽으로 발전되고 있으며, 최근에는 7.0 T(Tesla)에 적용되는 초고자장 시스템도 상용화가 진행중이다. 현재 병원이나 연구소에서는 1.5T, 또는 3.0T 세기의 자기 공명 영상을 주로 사용하고 있으며 기능 자기 공명 영상도 이 정도 자장 세기에서 적용이 되고 있다. 그러나, 점차 자기 공명 영상이 초고자장에 적용되면서, EPI를 사용하여 기능 자기 공명 영상을 수행하는 것이 어려워지고 있다. 이에 따라, EPI가 아닌 일반적인 자기 공명 영상법을 이용하되 데이터의 획득 속도를 증가시킬 수 있는 방법에 대한 개발이 시급한 실정이다.

일반적인 자기 공명 영상법은 EPI에 비해 데이터 획득 속도가 느리나, EPI와 같은 유령 인공물 현상 또는 기하학적 왜곡 현상 발생 빈도가 매우 적으며, 초고자장 시스템에도 적용이 가능한 장점이 있다. 따라서, 이러한 일반적인 자기 공명 영상법의 데이터 획득 속도를 증가시키게 되면, 초고자장에 적용 가능한 자기 공명 영상법이 등장할 수 있게 된다.

일반적인 자기 공명 영상법의 속도를 향상시키는 방법으로서, 몇 가지 기술 이 있다.

먼저, 병렬 자기 공명 영상법이라는 것이 있는데, 이는 k 공간(k-space)에서 나이퀴스트 비율로 샘플링 하는 것이 아니라, 간헐적으로 샘플링을 수행하여 데이터를 획득하고 영상을 재구성하는 방식이다. 이와 같은 병렬 자기 공명 영상법에 따르면 영상화 속도가 증가될 수는 있으나, 그 속도가 사용되는 코일의 채널수에 비례하기 때문에, 고해상도 기능 자기 공명 영상을 수행하기에는 부족한 면이 있다.

다음으로, 일반 급수 영상법이라는 것이 있다. 일반 급수 영상법은 시간적 해상도가 높은 자기 공명 영상을 획득고자 할 시에 주로 사용되는 방법이다. 이는 k 공간에서 중앙 부분의 저주파 대역에 대해 한정적으로 나이퀴스트 비율로 샘플링을 수행하는 방식으로 데이터를 획득하고, 영상을 재구성하는 기술이다. 즉, 이웃한 프레임에 있는 영상들은 서로 비슷하다는 가정을 이용하는 방법이다.

이러한 일반 급수 영상법은 결론적으로 영상화 속도를 증가시켜 주는 방법이긴 하나, 역시 마찬가지로 증가시킬 수 있는 속도 비율이 한정되어 있어서, 고해상도 기능 자기 공명 영상을 수행하기에는 부족한 면이 있다. 또한 일반 급수 영상법은 고차 일반 급수 영상법에 비해 그 재구성 알고리즘의 성능 측면에서도 떨어진다는 단점이 있다.

마지막으로, 고차 일반 급수 영상법은 일반 급수 영상법을 확장한 방법으로서, 데이터 획득 방법은 동일하나, 재구성 알고리즘 성능면에서 좀 더 우수하다는 특성이 있다. 고차 일반 급수 영상법에 따르면, 일반 급수 영상법에 비해 고화질 의 재구성 영상을 얻을 수는 있으나, 시간적 해상도 측면에서는 개선되는 점이 없다는 단점이 있다. 따라서, 고차 일반 급수 영상법만으로 고해상도 기능 자기 공명 영상을 수행하기에는 무리가 따른다.

한편, 앞서 설명한 병렬 자기 공명 영상법과 일반 급수 영상법의 결합 형태로서, Xu 에 의해 제안된 방법이 있다.

도 1은 이러한 방법에 따라 데이터를 획득할 시의 샘플링 방법을 도시하는 도식도이다.

도 1에 도시되는 바와 같이, 이 방식이 제안하는 샘플링 방법은 k 공간에서 중앙 부분은 나이퀴스트 비율로 M개의 라인을 샘플링하고, 중앙을 제외한 바깥 부분은 병렬 자기 공명 영상법으로 감쇄 계수(Reduction Factor)를 R로 하여 간헐적으로 샘플링을 수행하는 방식이다.

도 1에서 가장 왼쪽의 그림은 기준 영상을 얻을 때 사용되는 k 공간 샘플링 도식도로서 일반적인 영상화 방법이고, 그 오른쪽에 있는 그림은 실제 동적 자기 공명 영상 촬영시 사용되는 k 공간 샘플링 도식도로서 Xu가 제안하는 방법이다.

이러한 샘플링에 의해 획득된 데이터를 기초로 영상을 재구성하는 과정은 다음과 같다. 우선 중앙의 M개의 라인만을 사용하여 일반 급수 방법을 적용하여 영상을 만든다. 이 때, 병렬 영상에서와 마찬가지로 위상 배열 코일이라는 멀티 채널 코일을 사용하게되므로, 이 과정을 채널수만큼 반복한다. 그 후, 각 채널로부터 얻어진 영상의 제곱 합(square sum)을 구하여 최종 재구성할 영상의 초기 추정값(initial estimate)을 얻는다.

그리고, Tikhonov 정규화(regularization) 기법을 함께 사용한 SENSE(Sensitivity Encoding)를 적용하여 영상을 재구성함으로써, 초기 추정 값이 더욱 향상되도록 할 수 있다.

그러나, 이러한 방법은 근본적으로 시간 해상도를 증가시켜 줄 수 있는 방법은 아니다. 병렬 자기 공명 영상법과 일반 급수 영상법을 각각 적용하는 경우보다 재구성된 영상의 질은 좋아질 수 있으나, 시간 해상도는 떨어진다는 문제점이 여전히 존재하게 된다.

본 발명은 상술한 종래 기술의 문제점을 모두 해결하는 것을 목적으로 한다.

또한, 본 발명은 자기 공명 영상법으로서 병렬 자기 공명 영상법과 고차 일반 급수 영상법에서 사용하는 영상 단축 방법을 조합하여 사용함으로써, 개개의 영상법을 사용하는 것보다 영상 획득 시간이 단축될 수 있고, 고해상도 기능 자기 공명 영상법이 가능해질 수 있도록 하는 것을 목적으로 한다.

상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따르면, 높은 시공간 해상도를 갖는 자기 공명 영상을 얻기 위한 방법으로서, 입력 영상에 대해 k 공간(k-space)에서 샘플링을 수행하는 단계, 상기 샘플링 결과로서 획득된 데이터에 대해 병렬 자기 공명 영상법을 적용하여 제1 재구성 영상을 획득하는 단계, 및 상기 제1 재구성 영상에 대해 고차 일반 급수 영상법(Higher-Order Generalized Series(HGS))을 적용하여 제2 재구성 영상을 획득하는 단계를 포함하며, 상기 샘플링을 수행하는 단계는, 상기 k공간의 중앙 부분에 대해 한정적으로 샘플링을 수행하되, 나이퀴스트(nyquist) 비율보다 낮은 비율로 데이터를 획득하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상법이 제공된다.

한편, 상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 다른 실시예에 따르면, 높은 시공간 해상도를 갖는 자기 공명 영상을 얻기 위한 방법으로서, 입력 영상에 대해 k 공간(k-space)에서 샘플링을 수행하는 단계, 상기 샘플링 결과로서 획득된 데이터에 대해 고차 일반 급수 영상법을 적용하여 제1 재구성 영상을 획득하는 단계, 및 상기 제1 재구성 영상에 대해 병렬 자기 공명 영상법을 적용하여 제2 재구성 영상을 획득하는 단계를 포함하며, 상기 샘플링을 수행하는 단계는, 상기 k공간의 중앙 부분에 대해 한정적으로 샘플링을 수행하되, 나이퀴스트(nyquist) 비율보다 낮은 비율로 데이터를 획득하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상법이 제공된다.

상기 나이퀴스트 비율로 샘플링을 수행할 시의 샘플링 수가 N이라면, 상기 샘플링을 수행하는 단계에서의 샘플링 수는 N_tot=N/R_tot이고, R_tot=R_HGS·R_P 이며, R_HGS=N/N_GS, R_P=N/N_P 이고, N_GS 및 N_P는 각각 일반 급수 영상법과 병렬 자기 공명 영상법에 따라 데이터를 획득할 시의 샘플링 수일 수 있다.

상기 병렬 자기 공명 영상법을 적용하는 단계는 정규화(regularization)를 수행하는 단계를 더 포함할 수 있다.

상기 고차 일반 급수 영상법을 적용하는 단계는 정규화를 수행하는 단계를 더 포함할 수 있다.

상기 병렬 자기 공명 영상법은 SPACE RIP(Sensitivity Profiles From an Array of Coils for Encoding and Reconstruction in Parallel), SENSE, PILS 또는 GRAPPA일 수 있다.

한편, 상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 입력 영상에 대해 k 공간에서 데이터를 획득하기 위한 샘플링 방법으로서, k 공간의 중앙 부분에 대해 한정적으로 샘플링을 수행하되, 나이퀴스트(nyquist) 비율보다 낮은 비율로 데이터를 획득하는 단계를 포함하는 샘플링 방법이 제공된다.

본 발명에 따르면, 자기 공명 영상법으로서 병렬 자기 공명 영상법과 고차 일반 급수 영상법에서 사용하는 영상 단축 방법을 조합하여 사용함에 따라, 개개의 영상법을 사용하는 것보다 영상 획득 시간이 단축될 수 있고, 고해상도 기능 자기 공명 영상법이 가능해지게 된다.

후술하는 본 발명에 대한 상세한 설명은, 본 발명이 실시될 수 있는 특정 실시예를 예시로서 도시하는 첨부 도면을 참조한다. 이들 실시예는 당업자가 본 발명을 실시할 수 있기에 충분하도록 상세히 설명된다. 본 발명의 다양한 실시예는 서로 다르지만 상호 배타적일 필요는 없음이 이해되어야 한다. 예를 들어, 여기에 기재되어 있는 특정 형상, 구조 및 특성은 일 실시예에 관련하여 본 발명의 정신 및 범위를 벗어나지 않으면서 다른 실시예로 구현될 수 있다. 또한, 각각의 개시된 실시예 내의 개별 구성요소의 위치 또는 배치는 본 발명의 정신 및 범위를 벗어나지 않으면서 변경될 수 있음이 이해되어야 한다. 따라서, 후술하는 상세한 설명은 한정적인 의미로서 취하려는 것이 아니며, 본 발명의 범위는, 적절하게 설명된 다면, 그 청구항들이 주장하는 것과 균등한 모든 범위와 더불어 첨부된 청구항에 의해서만 한정된다. 도면에서 유사한 참조부호는 여러 측면에 걸쳐서 동일하거나 유사한 기능을 지칭한다.

이하, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명을 용이하게 실시할 수 있도록 하기 위하여, 본 발명의 바람직한 실시예들에 관하여 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.

[본 발명의 바람직한 실시예]

샘플링 방식

자기 공명 영상(Magnetic Resonance Imaging)은 k 공간(k-space) 영역을 샘플링한 뒤, 푸리에 변환(Fourier Transform)을 수행함으로써 얻어지게 된다. 먼저, 본 발명에서 사용되는 샘플링 방식에 대해 설명하기로 한다.

도 2는 본 발명에서 사용한 샘플링 방식을 설명하기 위해 나타낸 도면이다.

먼저, 도 2a는 자기 공명 영상 획득시 사용되는 일반적인 샘플링 방식을 도시하는 도면이다. 이러한 샘플링 방식에 의하면 나이퀴스트(Nyquist) 비율로 데이터를 얻게 된다. 한편, 도 2a에 도시되는 바와 같이, k 공간(k-space) 전체 면적을 촘촘히 샘플링 해야 하므로 샘플링에 소요 되는 시간이 가장 길어지게 된다. 여기서, 그 샘플링 수를 N 이라 가정한다.

다음으로, 도 2b는 일반 급수 영상법(Generalized Series (GS)) 또는 고차 일반 급수 영상법(Higher-Order Generalized Series(HGS))에 의해 샘플링 방식을 도시하는 도면이다. 고차 일반 급수 영상법과 일반 급수 영상법은 영상 획득 방법 은 같으나 재구성 알고리즘면에서 그 차이점이 존재한다. 일반적으로, 고차 일반 급수 영상법의 재구성 결과가 영상의 세밀한 면을 보다 잘 나타낸다.

이러한 샘플링 방식에 따르면, 도 2b에 도시되는 바와 같이, k 공간(k-space) 전체 영역 중 중앙 부분의 저주파 대역에 대해 한정적인 나이퀴스트 비율 샘플링을 하게 된다. 즉, 도 2b에 도시되는 샘플링 방식은 샘플링 수가 N_GS로서 도 2a를 참조로 하여 설명된 샘플링 방식에 비해 R_HGS=N/N_GS 배만큼 빨리 수행될 수 있다. 여기서, R_HGS는 일반급수 영상법에 따른 샘플링 수에 대한 나이퀴스트 비율에 따른 샘플링 수의 비율을 나타낸다. 여기서, N_GS 값은 사용자가 선택할 수 있는 값으로서, 이를 작게 하면 데이터 획득 시간은 줄어들지 모르나, 영상의 재구성 화질은 점차적으로 떨어지게 된다. 이와 같은 샘플링 방식에 의하면 저대역 부분에 대해서만 샘플링이 이루어지게 되므로, 영상의 고주파 성분은 손실되었다고 볼 수 밖에 없다. 따라서, 이러한 샘플링 방식은 동적 자기 공명 영상(Dynamic MRI) 획득 시, 이웃 프레임에 있는 영상들은 서로 비슷하다는 사실을 이용하여, 영상의 정보들 중 대부분이 모여 있는 저주파 부분만을 샘플링함으로써, 영상 획득 시간을 단축시키는 데에 많이 사용된다.

한편, 도 2c는 병렬 자기 공명 영상법(Parallel MRI)으로 데이터를 획득할 때 사용하는 샘플링 방식이다. 여기서는 샘플링 수가 N_P 로서, 도 2a에 도시되는 샘플링 방식에 비해 데이터 획득 시간은 R_P=N/N_P 배 빨라질 수 있다. 여기서, R_P는 병렬자기 공명 영상법에 따른 샘플링 수에 대한 나이퀴스트 비율에 따른 샘플링 수의 비율을 나타낸다. 그러나, 나이퀴스트 비율로 샘플링하는 방식이 아니기 때문에, 앨리어싱(aliasing) 현상이 발생하게 된다. 도 2b에 도시되는 샘플링 방식과 비교하여 보면, 도 2c의 샘플링 방식은 가운데 영역만을 샘플링 하는 것이 아니라, 샘플링을 간헐적으로 수행한다는 것을 알 수 있다. 병렬 자기 공명 영상법에서는 여러 개의 다채널 코일을 통해 측정한 부가적인 데이터를 사용하여 적절한 처리를 해줌으로써 앨리어싱 현상을 제거할 수 있다. 한편, 병렬 자기 공명 영상법에서 샘플링 비율, 즉, 간헐적으로 샘플링을 수행하는 비율은 다채널 RF 코일의 채널 수에 비례하게 된다. 따라서, 사용하는 코일의 채널 수가 많을수록 영상화 시간의 속도는 빨라지게 된다.

그리고, 도 2d는 본 발명의 일 실시예에 따른 샘플링 방식을 설명하기 위한 도면이다. 도 2d의 샘플링 방식은 각각 도 2b 및 도 2c를 참조로 하여 설명된 고차 일반 급수 영상법으로 데이터를 획득할 때 사용되는 샘플링 방식과 병렬 자기 공명 영상법으로 데이터를 획득할 때 사용되는 샘플링 방식을 결합시킨 방식이다. 도 2d에 도시되는 바와 같이, 이러한 샘플링 방식은 k 공간(k-space)의 중앙 부분에 대해 한정적으로 샘플링을 하되, 나이퀴스트 비율보다 낮은 비율로 데이터를 획득하게 된다. 도 2d에서는 샘플링 수가 N_tot로서 도 2a에 도시되는 샘플링 방식에 비해 R_tot=N/N_tot= R_HGS·R_P 배만큼 데이터 획득 시간이 빨라지게 된다. 여기서, N_tot는 본 발명에 따른 자기 공명 영상법에 따른 총 샘플링 수를 나타낸다. 상기 R_tot는 본 발명에 따른 자기 공명 영상법에 따른 총 샘플링 수에 대한 나이퀴스트 비율에 따른 샘플링 수의 비율을 나타낸다.

본 발명에서는 이러한 샘플링 방식을 이용함으로써 데이터 획득 시간을 단축시킬 수 있다. 이러한 데이터 획득 방식과 이에 대한 영상 재구성 기법에 대해서는 아래에서 설명하기로 한다.

데이터 획득 방식

자기 공명 영상 데이터는 최초로 k 공간에서 샘플링을 수행함으로써 얻어질 수 있는데, 어떠한 방식으로 샘플링을 하느냐에 따라 추후 푸리에 변환을 통한 영상 재구성 시에 그 결과가 달라질 수 있다.

본 발명에서의 샘플링 수행을 통한 데이터 획득 방식은 도 2d를 참조하여 설명한 바와 같다. 즉, 고차 일반 급수 영상법의 특징인 k 공간(k-space)의 중앙 부분에 대한 한정적인 샘플링을 수행하게 되며, 병렬 자기 공명 영상법의 특징인 나이퀴스트 비율보다 낮은 비율로의 데이터 획득을 하게 된다.

도 2d에서 파선은 고차 일반 급수 영상법에 의해 제외된 샘플링 라인들을 나타내고, 1점 쇄선은 병렬 자기 공명 영상법에 의해 제외된 샘플링 라인들을 나타낸다.

병렬 자기 공명 영상법과 정규화(regularization)

병렬 자기 공명 영상법으로는 SPACE RIP(Sensitivity Profiles From an Array of Coils for Encoding and Reconstruction in Parallel), SENSE(Sensitivity Encoding), PILS(Partially Parallel Imaging with Localized Sensitivities) 또는 GRAPPA(GeneRalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions) 등이 사용될 수 있다.

여기에서는 SPACE RIP을 예로 들어 설명하기로 한다. SPACE RIP은 영상을 열별(column by column)로 재구성하는 특징이 있으며, 다른 병렬 자기 공명 영상법과는 달리, k 공간(k-space)을 일정 간격으로 샘플링할 필요가 없다는 장점이 있다. 즉, 영상의 중요한 정보는 대체로 저주파 대역에 있게 되는데, 저주파 부분에 대해서는 촘촘히 샘플링을 하고, 고주파 부분에 대해서는 상대적으로 드물게 샘플 링을 하는 임의 간격의 샘플링 방식을 사용할 수 있다. 따라서, 동일한 시간동안 데이터를 획득한다 할 지라도 보다 고질의 영상을 얻을 수 있게 된다.

본 명세서에서는, 설명의 편의를 위해 SPACE RIP 적용 시 일정 간격의 샘플링 방식을 사용하는 것으로 예시하고 있으나, 임의 간격의 샘플링 방식 또한 얼마든지 사용될 수 있으며, 이러한 임의 간격 샘플링을 사용함에 따라 성능 향상을 가져올 수 있음은 전술한 바와 같다.

본 발명에서는 SPACE RIP과 정규화를 함께 사용함으로써, 재구성된 영상의 질을 높일 수 있었다.

SPACE RIP의 영상 재구성 방법에 대해 설명하면 다음과 같다.

먼저, W_k(x, y) 라는 감도 프로파일(Sensitivity Profile)을 가진 코일에서 받는 MR 신호는 다음과 같은 수학식 1로 나타낼 수 있다.

이를 x 방향으로만 푸리에 변환하면, 다음과 같은 수학식 2가 얻어지게 된다.

이를 이산(discrete) 도메인에서 스패닝 방정식(Spanning Equation)을 사용하면 다음과 같은 수학식 3으로 표현될 수 있다.

마지막으로, 정규직교 특성(Orthonomal Property)을 이용하면, 다음과 같이 된다.

이러한 수학식 4는 도 3a과 같은 매트릭스 방정식으로 나타낼 수 있고, 이 방정식을 풀면 다음의 수학식 5와 같이

벡터를 구할 수 있으며, 이 과정이 SPACE RIP의 마지막 단계이다.

도 3a는 SPACE RIP 에서 하나의 열을 재구성하기 위한 매트릭스 방정식을 나 타내는 도면이고, 도 3b는 SPACE RIP의 특성인 열별 재구성 도식도를 나타내는 도면이다.

일반적으로, 도 3a 및 도 3b에 도시되는 바와 같이, 자연계의 현상을 모델링하기 위해 사이즈가 큰 매트릭스를 사용했을 경우 흔히 불량 위치(ill-posed) 문제에 부딪히게 된다. 불량 위치(ill-posed) 문제란 도 3a 및 도 3b에서 S 매트릭스의 조건 수가 매우 크게 되는 경우를 가리킨다.

조건 수 r이란 그 매트릭스의 특이 값(Singular Value) 중 가장 큰 값과 가장 작은 값의 비로 정의되는데, 이 값이 매우 커지게 되면 불량 위치(ill-posed) 문제가 발생하게 된다. 이러한 문제를 극복하는 방법으로서 정규화라는 것이 있는데, 정규화란 매트릭스 방정식,

을 풀 때, 해를

로 구하지 않고, 수학식 6과 같이 조건 항을 부가하여 구함으로써, 매트릭스 시스템의 안정성을 향상시키는 방법이다. 이에 따르면, 보다 완고한 재구성이 가능해진다.

수학식 6의 양함수 해(Explicit Solution)는 수학식 7과 같으며,

는 정규화 변수로서 매트릭스 시스템에 따라 달라지는 값이고,

는 단위(identity) 매트릭스이다.

일반 급수 영상법(GS)

임의의 고해상도 레퍼런스 영상,

가 주어졌을 때, 일반 급수 영상법에 의하면, 수학식 7과 같은 함수를 기저 함수로 사용한다.

한편, 재구성할 영상을 수학식 8과 같이 기저 함수의 선형 결합(Linear Combination) 형태로 나타낸다.

수학식 8에서 N_GS는 일반 급수 영상법에서 사용한 위상 인코딩(Phase Encoding) 수를 나타낸다. 수학식 8에서 일반 급수 영상법은 y축, 즉, 위상 인코딩 방향으로만 적용되며, x축 방향으로는 일반 급수 영상법이 적용되지 않은 나이퀴스트 샘플링 비율로 데이터가 획득되게 된다. 즉, x축 방향으로의 나이퀴스트 비율 샘플링 방식은 도 2b와 같아진다.

여기서 계수인

는 획득한 영상의 푸리에 변환 관계식을 기반으로 하여 다음과 같이 구해질 수 있다. 계수만 구해지면,

를 계산할 수 있게 되며, 이는 영상의 재구성이 완료되었음을 의미한다.

계수를 구하기 위해 먼저 일반 급수 영상법으로 얻어진 2-D k 공간(k-space) 데이터를 x축으로 1-D 방향 푸리에 변환을 수행한 결과인

d(x, k_m)을 정의한다.

이러한 수학식 9와 수학식 8을 결합하면 아래의 수학식 10과 같은 관계식을 얻을 수 있다.

여기서,

는 레퍼런스 데이터의 2-D k 공간(k-space) 데이터를 x축으로 1-D 방향 푸리에 변환을 수행한 결과이다. 즉,

와

는 모두 알고 있는 값이 되므로, 계수

를 계산할 수 있게 된다.

상기 수학식 10을 간단한 매트릭스 방정식 형태로 나타내면, 수학식 11과 같이 표현할 수 있으며, 여기서 H 매트릭스의 (m,n) 번째 항목은

이다.

고차 일반 급수 영상법(HGS)

일반 급수 영상법의 한계는 영상을 재구성 할 때 레퍼런스 데이터와는 다른 임의의 새로운 정보가 삽입되어야 하는데, 이 것이 데이터 획득 시 얻어지는 k 공간(k-space)에서 중앙 영역의 데이터 밖에 없다는 것이다. 즉, 수학식 8에서 보여지는 바와 같이 재구성 영상은 레퍼런스 데이터에 다음과 같은 대비 조정 함수(Contrast Modulation Function)가 곱해지게 되는 것이다.

여기서 설명하고자 하는 고차 일반 급수 영상법은 일반 급수 영상법에 고주파 성분의 항목을 상기 CMF에 더하는 것이다. 즉, 고차 일반 급수 영상법에 의한 재구성 영상은 다음과 같은 수학식 13으로 표현될 수 있다.

여기서, N_HGS 는 N_GS 보다 큰 값이다. 실제로 획득한 데이터의 샘플 수는 N_GS 개 밖에 없으나, 고차 일반 급수 영상법에서는 N_GS 보다 큰 N_HGS수만큼 계수,

를 구한다는 것이다.

결국, 추정(estimation) 과정을 거쳐야 한다는 의미인데, 이러한 추정은 다음과 같은 총변량(Total Variation) 기법을 기본으로 하는 정규화 방법을 사용한다.

계수

를 구하는 데 있어서, 상기 수학식 14에서 첫번째 항만 존재한다면 이는 일반 급수 영상법이 되는 것이고, 두번째 항까지 존재한다면 고차 일반 급수 영상법이 되는 것이다. 여기서,

이고, r은 0 또는 레퍼런스 데이터의 값으로 설정한다. 또한,

는 CMF 함수를 의미하고, D는 유한차 연산자(Finite Difference Operator),

는 대각선 매트릭스(Diagonal Matrix)인데, 그 요소들은 레퍼런스 데이터로 구성되어진다. 여기서, 유한차는 이산 수학에서 정의되는 용어로서, 인접한 두 데이터 사이의 차를 의미한다.

위와 같은 알고리즘을 사용하여, 계수,

를 구함으로써 영상을 재구성하면, 똑같은 데이터를 가지고도 일반 급수 영상법보다 세밀한 재구성이 이루어질 수 있게 된다.

본 발명의 영상 재구성 기법

전술한 바와 같이, 본 발명의 데이터 획득 방식은 도 2d에 도시되는 바와 같은 샘플링 방식을 이용한다. 이하에서는, 본 발명의 일 실시예에 따라 도 2d의 샘플링 방식에 의해 얻어진 데이터를 재구성하는 방식에 대해 설명하기로 한다.

도 4a 내지 도 4c는 도 2d에 도시되는 샘플링 방식을 통해 획득된 데이터를 재구성하는 과정을 설명하는 도면이다.

먼저, 데이터 재구성을 위해 고차 일반 급수 영상법을 적용한다. 즉, 도 4a에 도시되는 k 공간(k-space)에서 샘플링에 의해 얻어지지 않은 바깥쪽 부분의 라인들을 채운다. 이러한 고차 일반 급수 영상법에 의하면, 도 4a의 데이터로부터 도 4b에 도시되는 바와 같은 데이터가 얻어지게 된다. 즉, k 공간(k-space)에서 중앙 부분 뿐만 아니라 바깥쪽 부분에도 데이터가 존재하게 된다. 이 때, 보다 견고한 재구성을 위해 정규화 과정도 함께 사용될 수 있다. 이러한 과정을 거치면 병렬 자기 공명 영상법을 적용할 수 있는 형태의 데이터가 얻어지게 된다.

다음으로, 도 4b에 도시되는 데이터에 대해 병렬 자기 공명 영상법인 SPACE RIP을 정규화와 함께 적용함으로써 도 4c에 도시되는 바와 같은 최종적인 재구성 영상을 획득한다. SPACE RIP에 대해서는 앞서 상세히 설명하였으므로, 여기서는 그 설명을 생략하기로 한다.

한편, 여기에서는, 고차 일반 급수 영상법과 병렬 자기 공명 영상법이 순차적으로 수행되는 것으로 설시하였으나, 본 발명에 따른 영상 재구성 기법은 이에 한정되는 것이 아니며, 병렬 자기 공명 영상법이 먼저 수행된 후에 고차 일반 급수 영상법이 수행될 수도 있다.

성능 실험

이하에서는, 실제로 수행된 여러가지 실험을 참조로 하여 고차 일반 급수 영상법과 병렬 자기 공명 영상법을 결합하여 영상을 재구성하는 본 발명이 갖는 다른 기술과의 차별적 특성에 대해 설명하기로 한다.

2-D 시뮬레이션 팬텀(Simulation Phantom)

본 발명의 발명자는 2-D 시뮬레이션 팬텀을 이용하여 본 발명을 다른 기술과 재구성 능력 및 시공간 해상도 측면에서 비교 및 분석 하였다.

도 5는 실험에 사용된 2-D 시뮬레이션 팬텀이다. 각각 레퍼런스 영상 및 동적 영상을 나타낸다. 동적 영상의 전체적인 형태는 레퍼런스 영상과 동일하나 동적 특성 부분을 더 포함하고 있다. 이러한 도면으로부터, 레퍼런스 영상에 대해서는 그 푸리에 성분을 다 가지고 있고, 동적 영상에 대해서는 그 푸리에 성분 중 중요한 일부의 성분만을 가지고 있다고 하더라도, 동적 영상의 전체 푸리에 성분을 재구성할 수 있다는 것을 추측할 수 있게 된다. 이 것이 고차 일반 급수 영상법에서 사용되는 기본 원리이다.

본 발명자는 레퍼런스 영상의 푸리에 성분은 전부 가지고 있도록 설정하고, 동적 영상에 대해서는 그 푸리에 성분 중 일부만을 가지고 있도록 설정하였다. 여기서 동적 영상에 대해 갖고 있는 일부 푸리에 성분은 도 2b, 도 2c 및 도 2d에 도시되는 방식에 따라 샘플링된 형식이다.

먼저, 도 2b에 도시되는 방식, 즉, 고차 일반 급수 영상법에서 R_HGS=4인 상태로 데이터를 샘플링하여 영상을 재구성하게 되면, 도 6a의 형태와 같은 재구성 영상이 얻어진다.

또한, 도 2c에 도시되는 방식, 즉, 자기 공명 영상법에서 R_P=4인 상태로 데이터를 샘플링하여 영상을 재구성하게 되면, 도 6b의 형태와 같은 재구성 영상이 얻어진다.

또한, 도 2d에 도시되는 방식, 즉, 본 발명에 따른 방식에서 R_tot=R_HGS·R_P=2·2=4인 상태로 데이터를 샘플링하여 영상을 재구성하게 되면, 도 6c와 같은 형태의 재구성 영상이 얻어질 수 있다. 한편, 이 시뮬레이션 데이터는 4채널로 만들어졌는데, 각각의 영상은 4채널 데이터의 평균 값이다.

도 6a 내지 도 6c에 도시되는 영상들에 대해 각각 고속 일반 급수 영상법, 병렬 자기 공명 영상법 및 본 발명에 의한 영상법에 따른 영상 재구성 알고리즘을 적용하게 되면, 도 7a 내지 도 7c의 영상들이 얻어질 수 있다.

이러한 시뮬레이션으로부터, 고속 일반 급수 영상법, 병렬 자기 공명 영상법 및 본 발명에 따른 영상법은 동일한 시간 해상도, 즉, 도 2a에 도시되는 일반적인 영상법에 비해 4배 빨리 데이터를 획득할 수 있다는 면은 동일하나, 도 7a 내지 도 7c에서 도시되는 바와 같이, 재구성 영상의 화질 측면에서는 본 발명에 따른 방식에 의해 가장 좋은 결과가 얻어질 수 있음을 알 수 있다.

일반 급수 영상법과 고차 일반 급수 영상법의 성능 비교

본 발명의 발명자는 1-D 시뮬레이션 데이터를 이용하여, 본 발명에서 사용한 고차 일반 급수 영상법과 일반 급수 영상법의 성능을 비교하였다.

도 8은 1-D 시뮬레이션 신호를 나타내는 그래프로서, 좌측 그래프는 레퍼런스 신호, 우측 그래프는 동적 신호를 나타낸다.

도 8에 도시되는 바와 같이, 동적 신호에서의 동적 특성은 그래프 중앙의 사각형 부분이다. 실제 데이터의 길이는 256이지만, 이 중 동적 특성이 나타나는 부분만을 확대하여 표현하였다.

도 9는 도 8의 그래프에서 푸리에 성분 256개 중 중앙 부분의 50개만 가지고, 일반 급수 영상법과 고차 일반 급수 영상법을 수행하여 영상을 재구성한 결과를 도시한다.

도 9의 그래프에서 좌측 그래프는 일반 급수 영상법에 의해 재구성된 결과를 나타내며, 우측 그래프는 고차 일반 급수 영상법에 의해 재구성된 결과를 나타낸다. 그래프에서 적색 선이 재구성된 신호이며, 청색 선은 원래의 동적 신호로서 비교를 위한 선이다.

도 9의 그래프에서 알 수 있는 바와 같이, 고차 일반 급수 영상법에 의한 재구성이 원래의 동적 신호를 잘 나타내어줌을 알 수 있다. 즉, 고차 일반 급수 영상법의 성능이 일반 급수 영상법에 비해 월등히 좋음을 알 수 있다.

고해상도 기능적 자기 공명 영상(fMRI)

본 발명자는 본 발명에 따른 영상법을 이용하여 왼손 및 오른손 움직임에 대한 고해상도 기능적 자기 공명 영상 촬영을 수행하였다. 피험자가 자기 공명 영상 장치 내에서 특정 시간 동안은 왼손 또는 오른손을 가볍게 움직이고, 다른 시간 동안에는 움직임을 멈추는 방식으로 실험하였다.

손을 움직이는 시간 구간 동안에는 손 움직임과 관련된 뇌 부분이 활성화 되고, 움직이지 않는 시간 구간 동안에는 뇌의 활성화 영역이 없게 되므로, 두 시간 구간 간의 차이를 통계적으로 분석하면 뇌에서 어떤 부분이 손의 움직임과 관련된 영역인지 알아낼 수 있게 된다.

이 실험은 카이스트 3.0T 시스템을 사용하였으며, 자기 공명 영상 파라미터는 다음과 같았다. TR=150ms, TE=20 ms, 슬라이스 두께(Slice Thickness)=5mm, 슬라이스수(Number of slice)=3, 매트릭스 크기(Matrix size)=20×256, Time/Scan=3sec, 시퀀스(Sequence)=경사 에코(Gradient Echo)

도 10은 이러한 방식으로 자기 공명 영상을 촬영한 데이터를 나타내는 도면이다. 도 10a는 왼손 움직임의 활동과 관련된 뇌 부위를 나타낸 것이다. 총 3장으로 이루어져 있으며, 각각 서로 다른 슬라이스가 된다. 이와 유사하게 도 10b는 오른손 움직임의 활동과 관련된 뇌 부위를 3장의 슬라이스에 나타낸 것이다.

도 10의 영상에서 적색에서 백색으로 나타내어지는 부분이 움직임 활동과 관계된 영역을 나타내는데, 적색에서 백색으로 갈수록 움직임과 관련된 정도가 크다는 것을 의미한다. 도 10a에서 영문 대문자로, L, R, A, P라고 표시한 것은 각각 뇌의 왼쪽, 오른쪽, 앞, 뒤를 의미한다. 도 10를 참조하면, 왼손 움직임은 뇌의 우반구가, 오른손 움직임은 뇌의 좌반구가 담당한다는 것을 알 수 있다.

이렇게 본 발명의 영상법에 따라, 손의 움직임과 관련된 기능적 자기 공명 영상 촬영을 통해 고해상도 촬영이 가능하였으며, 기존 EPI(Echo Planar Imaging)에 기반한 영상법보다 더욱 세밀하고 자세한 결과를 얻을 수 있었다.

이상에서 본 발명이 구체적인 구성요소 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 및 도면에 의해 설명되었으나, 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것일 뿐, 본 발명이 상기 실시 예들에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상적인 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형을 꾀할 수 있다.

따라서, 본 발명의 사상은 상기 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등하게 또는 등가적으로 변형된 모든 것들은 본 발명의 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.

도 1은 Xu에 의해 제안된 종래 자기 공명 영상을 위한 샘플링 방법을 도시하는 도식도이다.

도 2a는 일반적인 샘플링 방식을 설명하는 도면이다.

도 2b는 일반 급수 영상법으로 자기 공명 영상을 획득할 때 사용되는 샘플링 방식을 설명하는 도면이다.

도 2c는 병렬 자기 공명 영상법으로 자기 공명 영상을 획득할 때 사용되는 샘플링 방식을 설명하는 도면이다.

도 2d는 본 발명의 일 실시예에 따른 방법으로 자기 공명 영상을 획득할 때 사용되는 샘플링 방식을 설명하는 도면이다.

도 3a SPACE RIP에서 한 열을 재구성하기 위한 매트릭스 방정식을 나타내는 도면이다.

도 3b는 SPACE RIP에서 열별로 재구성하기 위한 방식을 설명하는 도식도이다.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 방법의 성능을 실험하기 위해 사용된 2-D 시뮬레이션 팬텀을 도시하는 도면이다.

도 6a 내지 도 6c는 각각 도 2b 내지 도 2d에 도시되는 샘플링 방식을 통해 재구성된 영상을 도시한다.

도 7a 내지 도 7c는 각각 도 6a 내지 도 6c의 영상이 각 방법에 따라 재구성된 결과를 나타내는 도면이다.

도 8은 일반 급수 영상법과 고차 일반 급수 영상법의 성능을 비교하기 위해 사용된 1-D 시뮬레이션 데이터를 도시하는 도면이다.

도 9는 도 8의 데이터가 일반 급수 영상법과 고차 일반 급수 영상법에 의해 재구성된 결과를 나타내는 도면이다.

도 10a 및 도 10b는 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상법을 이용하여 왼손과 오른손의 활동과 관련된 뇌 부위를 촬영한 영상을 나타내는 도면이다.

Claims

입력 영상에 대해 k 공간(k-space)에서 샘플링을 수행하는 단계,

상기 샘플링 결과로서 획득된 데이터에 대해 병렬 자기 공명 영상법을 적용하여 제1 재구성 영상을 획득하는 단계, 및

상기 제1 재구성 영상에 대해 고차 일반 급수 영상법(Higher-Order Generalized Series(HGS))을 적용하여 제2 재구성 영상을 획득하는 단계를 포함하며,

상기 샘플링을 수행하는 단계는,

상기 k공간의 중앙 부분에 대해 한정적으로 샘플링을 수행하되, 나이퀴스트(nyquist) 비율보다 낮은 비율로 데이터를 획득하는 단계

를 포함하는 자기 공명 영상법.
입력 영상에 대해 k 공간(k-space)에서 샘플링을 수행하는 단계,

상기 샘플링 결과로서 획득된 데이터에 대해 고차 일반 급수 영상법을 적용하여 제1 재구성 영상을 획득하는 단계, 및

상기 제1 재구성 영상에 대해 병렬 자기 공명 영상법을 적용하여 제2 재구성 영상을 획득하는 단계를 포함하며,

상기 샘플링을 수행하는 단계는,

상기 k공간의 중앙 부분에 대해 한정적으로 샘플링을 수행하되, 나이퀴스트(nyquist) 비율보다 낮은 비율로 데이터를 획득하는 단계

를 포함하는 자기 공명 영상법.
삭제
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 나이퀴스트 비율로 샘플링을 수행할 시의 샘플링 수가 N이라면, 상기 샘플링을 수행하는 단계에서의 샘플링 수는 N_tot=N/R_tot이고, R_tot=R_HGS·R_P 이며, R_HGS=N/N_GS, R_P=N/N_P 이고, N_GS 및 N_P는 각각 일반 급수 영상법과 병렬 자기 공명 영상법에 따라 데이터를 획득할 시의 샘플링 수인 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상법.
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 병렬 자기 공명 영상법을 적용하는 단계는 정규화(regularization)를 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상법.
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 고차 일반 급수 영상법을 적용하는 단계는 정규화를 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상법.
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 병렬 자기 공명 영상법은 SPACE RIP(Sensitivity Profiles From an Array of Coils for Encoding and Reconstruction in Parallel), SENSE, PILS 또는 GRAPPA인 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상법.
입력 영상에 대해 k 공간에서 데이터를 획득하기 위한 샘플링 방법으로서,

k 공간의 중앙 부분에 대해 한정적으로 샘플링을 수행하되, 나이퀴스트(nyquist) 비율보다 낮은 비율로 데이터를 획득하는 단계를 포함하는 샘플링 방법.
제8항에 있어서,

상기 나이퀴스트 비율로 샘플링을 수행할 시의 샘플링 수가 N이라면, 상기 샘플링을 수행하는 단계에서의 샘플링 수는 N_tot=N/R_tot이고, R_tot=R_HGS·R_P 이며, R_HGS=N/N_GS, R_P=N/N_P 이고, N_GS 및 N_P는 각각 일반 급수 영상법과 병렬 자기 공명 영상법에 따라 데이터를 획득할 시의 샘플링 수인 것을 특징으로 하는 샘플링 방법.