KR100981812B1 - 디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치 및 방법 - Google Patents

디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치 및 방법 Download PDF

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이진수
최규웅
박종인
위석민
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동명대학교산학협력단
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    • B66—HOISTING; LIFTING; HAULING
    • B66C—CRANES; LOAD-ENGAGING ELEMENTS OR DEVICES FOR CRANES, CAPSTANS, WINCHES, OR TACKLES
    • B66C13/00—Other constructional features or details
    • B66C13/04—Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack
    • B66C13/06—Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack for minimising or preventing longitudinal or transverse swinging of loads
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Abstract

본 발명은 크레인 제어 장치 및 방법에 관한 것으로서, 이 장치는, 천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받고 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하되, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상태 변수 값에 기초하여 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출한다. 본 발명에 의하면, 선형 크레인 제어 장치에 디스터번스 오버저버를 채용하여 천장 크레인의 하중체가 목표 궤적을 잘 추종할 수 있으며 강인한 성능을 가질 수 있다.

Description

디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치 및 방법{CRANE CONTROL APPARATUS AND METHOD INCLUDING DISTURBANCE OBSERVER}
본 발명은 크레인 제어 장치 및 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 천장 크레인의 하중체 위치를 제어하기 위하여 디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치 및 방법에 관한 것이다.
천장 크레인은 공장, 창고, 야적장, 항구 등과 같은 산업 현장에서 널리 사용되고 있다. 천장 크레인은 무거운 하중을 이송하는데 필수적인 것으로 두 개의 간단한 메커니즘인 트롤리와 호이스트로 이루어진다. 그러나 이들을 정확히 제어하는 것은 용이하지 않는데 이는 비선형적이고 불확실성을 내포하기 때문이다.
이러한 비선형성의 중요한 원인은 대부분 로프 길이가 가변적이기 때문이다. 트롤리가 상승 및 하강 동작 없이 이동하는 경우 그 모델은 선형적으로 된다. 수직으로부터 로프 각이 0에 가깝다고 가정하면, 비교적 제어가 용이한 선형 시스템으로 볼 수 있다. 그러나 숙달된 오퍼레이터는 신속하고도 안정적인 성능을 위해 트롤리를 이동시키면서 로프를 빈번히 상승 및 하강시키고 따라서 제어기 설계에 있어 비선형적 크레인 모델을 사용하는 것이 높은 제어 성능을 얻는 데 유용하다. 보통 천장 크레인은 두 개의 제어 입력을 수반하는데 그것은 트롤리의 위치와 로프 길이이다. 하지만 자유도는 트롤리의 위치, 로프 길이 그리고 직각으로부터의 로프 각을 포함하여 세 개다. 따라서 시스템의 실제 자유도보다 제어 입력의 수가 적은 시스템(underactuated system)으로 작용하고 이는 제어기 설계를 복잡하게 한다. 그리고 알려지지 않은 하중체 질량 때문에 상당한 불확실성이 천장 크레인에 부가되고 이를 처리하기 위한 강건한 제어기가 요구된다.
크레인 동작의 목적은 하중체를 어느 한 위치에서 다른 위치로 신속하고도 부드럽게 이송하는 것이므로, 하중체가 목적지에 도달할 때까지 원하지 않는 스윙 이동이 제어되어야 한다. 이러한 이유로, 많은 안티스윙 제어 기술이 개발되었다. 안티스윙 제어는 하중체 위치 제어의 간접적 방법으로 인식될 수 있는데 이는 트롤리와 호이스트가 원하는 궤적을 따르는 동안 원하지 않는 스윙 동작을 제거하는데 초점이 맞추어져 있기 때문이다. 하중체 위치 제어의 보다 직접적인 방법은 천장 크레인 시스템을 비선형 시스템으로 취급하고 모든 이용 가능한 트롤리 및 호이스트 모터 토크를 사용하여 스윙 이동을 규제하면서 원하는 하중체의 위치 궤적을 추적하는 것이다. 일련의 비선형 시스템에 있어서, 입력이 나타날 때까지 적정한 시간 내에 출력을 미분함으로써 입출력 관계를 얻고 제어기 설계에 대하여 입출력 선형화 기술을 적용하는 것이 일반적인 방법이다. 그러나 이러한 기술을 천장 크레인에 적용하기는 어려운데 이는 직접적인 방법으로는 디커플링 입출력 매핑을 얻을 수 없기 때문이다. 이러한 어려움은 하중체의 위치를 직접적으로 제어할 수 있도록 하는 동적 확장법을 사용함으로써 극복될 수 있다. 동적 확장법이 사용 가능하더라도, 불확실한 시스템에서는 잘 동작하지 않을 수 있는데 이는 불확실성으로 인하여 확실한 비선형성을 제거할 수 없게 만들고 심지어 시스템을 불안정하게 할 수 있기 때문이다. 알려지지 않은 하중체의 무게는 크레인 시스템의 불확실성의 직접적인 원인이고 따라서 강인 제어 기술을 사용하는 것이 중요하다. 이를 위하여, 시간 지연 제어 기술이 제안되었지만, 이는 부가적인 조건을 요하는데, 이는 스윙 각이 작다고 가정하고 상태 변수에 좌우되더라도 디커플링 매트릭스가 상수의 대각행렬이라 가정하는 것이다. 또한 이들 이외에 다른 제한도 요구된다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 천장 크레인 시스템에서 알려지지 않은 하중체의 무게에도 불구하고 하중체 위치를 강인하게 제어할 수 있으며 구현하기도 쉬운 크레인 제어 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 한 태양에 따른 크레인 제어 장치는, 천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받고 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하되, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 크레인 제어 장치로서, 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식
Figure 112010002897416-pat00001
(여기서, q1은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각, g는 중력 가속도, z1은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는
Figure 112010002897416-pat00002
이다.)
에 의하여 산출되고,
상기 q1은 다음 수학식
Figure 112010002897416-pat00003
(여기서, k11, k21 및 k31은 제어 이득, e21, e31 및 e41은 제어 오류, q2는 상기 가상 제어 입력, yd1은 하중체 목표 위치, α1은 양의 상수이고, mmax는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.)에 의하여 결정된다.
여기서,
Figure 112010002897416-pat00004
부분을 디스터번스로 간주하고 상기 디스터번스를 디스터번스 오버저버에 의하여 제거할 수 있다.
상기 디스터번스 오버저버는 저역통과필터일 수 있다.
본 발명의 다른 태양에 따라, 천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받고 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하되, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 크레인 제어 방법으로서, 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식
Figure 112010002897416-pat00005
(여기서, q1은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각, g는 중력 가속도, z1은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는
Figure 112010002897416-pat00006
이다.)
에 의하여 산출되고,
상기 q1은 다음 수학식
Figure 112010002897416-pat00007
(여기서, k11, k21 및 k31은 제어 이득, e21, e31 및 e41은 제어 오류, q2는 상기 가상 제어 입력, yd1은 하중체 목표 위치, α1은 양의 상수이고, mmax는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.)에 의하여 결정된다.
여기서,
Figure 112010002897416-pat00008
부분을 디스터번스로 간주하고 상기 디스터번스를 디스터번스 오버저버에 의하여 제거할 수 있다.
상기 디스터번스 오버저버는 저역통과필터일 수 있다.
이와 같이 본 발명에 의하면, 천장 크레인의 하중체 위치 제어를 위하여 선형 크레인 제어 장치에 디스터번스 오버저버를 채용함으로써 기존의 선형 크레인 제어 장치에 나타나는 왜란을 제거함으로써 알려지지 않은 하중체 질량에도 불구하고 하중체의 목표 궤적을 잘 추종할 수 있으며, 강인한 성능을 가질 수 있다.
도 1은 천장 크레인의 개략도이다.
도 2는 도 1의 천장 크레인을 단순화한 카트-진자 모델을 도시한 도면이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치와 천장 크레인 시스템을 단순화한 블록도이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 디스터번스 오브저버를 포함하는 크레인 제어 장치를 개략적으로 도시한 블록도이다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 Q(s)에 대한 보드도를 도시한 그래프이다.
도 6은 하중체 질량이 8kg일 때 종래의 IOLC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 7은 하중체 질량이 8kg일 때 본 발명에 따른 디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 8은 하중체 질량이 1kg일 때 본 발명에 따른 디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
그러면 첨부한 도면을 참고하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 본 명세서 및 특허청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적 의미로 한정되어 해석되지 아니하며, 본 발명의 기술적 사항에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 한다. 또한 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 바람직한 실시예이며, 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것이 아니므로, 본 출원 시점에서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있다.
먼저 도 1 내지 도 3을 참고하여 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치와 천장 크레인 시스템에 대하여 설명한다.
도 1은 천장 크레인의 개략도이고, 도 2는 도 1의 천장 크레인을 단순화한 카트-진자 모델을 도시한 도면이고, 도 3은 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치와 천장 크레인 시스템을 단순화한 블록도이다.
도 1에서 도시한 바와 같이, 천장 크레인(1)은 지면에 설치되는 프레임(3), 프레임(3)의 상부에 수평 방향으로 배치되는 붐(5), 붐(5)에 대하여 수평 이동하도록 배치되는 트롤리(10)를 포함한다.
트롤리(10)에는 와이어(20)를 감거나 푸는 기능을 하는 윈치(미도시)가 마련되며, 와이어(20)의 자유단 측에는 컨테이너와 같은 하중체(31)를 결착하는 스프레더(30)가 마련된다.
이러한 천장 크레인(1)은 운반차(40)에 실린 하중체(31)를 선박(50)에 싣거나, 선박(50)에 실린 하중체를 운반차(40) 또는 지면에 내려놓는 역할을 하며, 또한, 공장에서 같이 무거운 물체를 이송하는 경우 사용되는데, 이러한 운반 작용 시 스프레더에 의하여 이송되는 하중체는 수평 운동 및 수직 운동을 한다.
수평 운동 및 수직 운동을 하는 하중체 및 그 하중체를 이송하는 크레인의 운동을 도 2와 같은 카트-진자 모델을 사용하여 설명할 수 있으며, 천장 크레인 시스템은 다음 [수학식 1] 및 [수학식 2]와 같은 비선형 상태 공간 방정식으로 모델링될 수 있다.
Figure 112010002897416-pat00009
Figure 112010002897416-pat00010
여기서, x는 트롤리의 위치, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각,
Figure 112010002897416-pat00011
,
Figure 112010002897416-pat00012
및
Figure 112010002897416-pat00013
는 각각 x, l 및 θ의 시간 도함수, 그리고 m은 하중체 질량, M은 트롤리의 질량, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트, 그리고 g는 중력 가속도, y는 하중체의 위치를 나타내고, Q는
Figure 112010002897416-pat00014
이다.
도 3을 참고하면, 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치(70)는 크레인 오퍼레이터로부터 하중체의 목표 궤적(
Figure 112010002897416-pat00015
)을 입력받고 천장 크레인 시스템(80)으로부터 상태 정보(x, l, θ)를 입력받아 이들을 이용하여 제어 입력(u)을 산출하고 이를 천장 크레인 시스템(80)에 제공한다. 천장 크레인 시스템(80)은 제어 입력(u)에 따라 트롤리를 이동시키고 윈치 모터(도시하지 않음)를 회전시켜 하중체가 목표 궤적(
Figure 112010002897416-pat00016
)을 추종하도록 한다. 천장 크레인 시스템(80)은 위치 센서, 모터 엔코더 및 각 센서 등을 구비하여 상태 정보(x, l, θ)를 추출해 내고 이를 크레인 제어 장치(70)에 제공한다. 또한 천장 크레인 시스템(80)은 이들 상태 정보(x, l, θ)의 시간 미분값(
Figure 112010002897416-pat00017
)도 크레인 제어 장치(70)에 제공할 수 있으나, 이와 달리 크레인 제어 장치(70)에서 상태 정보(x, l, θ) 값을 이용하여 그 미분 값을 산출해 낼 수도 있다.
그러면 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치(70)가 제어 입력(u)을 산출하는 제어 기법에 대하여 상세하게 설명한다.
먼저 [수학식 1]의 천장 크레인 시스템(80)을 동적 확장에 의하여 모델링하는 것에 대하여 상세히 설명한다. [수학식 1]의 y를 두 번 미분하면 [수학식 3]과 같다.
Figure 112010002897416-pat00018
[수학식 3]에서 제어 입력 u에 곱해지는 행렬은 특이 행렬이고, 따라서 직접적인 디커플링 제어 법칙을 얻을 수 없으므로, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위해 [수학식 4]와 같은 새로운 제어 입력 신호 q(q=[q1 q2]T)와 상태 변수 z(z=[z1 z2]T)를 도입한다.
Figure 112010002897416-pat00019
그러면 다음 [수학식 5]와 같이 q와 z로 u를 표현할 수 있다.
Figure 112010002897416-pat00020
[수학식 5]를 [수학식 3]에 대입하고 식을 간단히 하면, [수학식 6]을 얻을 수 있다.
Figure 112010002897416-pat00021
여기서, z1은 하중체의 수직 가속도이다.
Figure 112010002897416-pat00022
을 2회 더 미분하면, 다음 [수학식 7]과 같이, 새로운 제어 입력 q와 출력 사이의 입출력 매핑을 얻을 수 있다.
Figure 112010002897416-pat00023
여기서, 다음 [수학식 8]과 같이 가정한다.
Figure 112010002897416-pat00024
여기서 lmin 과 lmax는 각각 허용 가능한 로프의 최소 및 최대 길이이다. 새로운 제어 입력 q에 곱해지는 행렬은 비특이 행렬이고 확장된 시스템의 디커플링 행렬이다. 따라서 [수학식 1]의 상태 공간 방정식은 다음 [수학식 9]와 같이 8차 동적 시스템으로 확장된다.
Figure 112010002897416-pat00025
Figure 112010002897416-pat00026
다음으로 크레인 제어 장치(70)가 천장 크레인 시스템(80)에 입력하는 제어 입력(u)을 산출하는 방법에 대하여 상세히 설명한다.
[수학식 7]에 따르면 알려지지 않은 하중체 질량 m은 y1 (4)에 대한 식에서만 나타나므로 다음 [수학식 10]과 같이 y2 (4)에 대한 선형 제어기를 용이하게 설계할 수 있다.
Figure 112010002897416-pat00027
따라서 [수학식 4]에 의하면 [수학식 10]의 q2를 적분함으로써 확장 상태 변수 z1 및 z2를 결정할 수 있고 이를 사용하여 q1을 결정할 수 있다.
여기서, q1은 다음 [수학식 11]과 같이 설계될 수 있다.
Figure 112010002897416-pat00028
그리고, 에러 다이나믹스는 이하의 [수학식 12]와 같이 된다.
Figure 112010002897416-pat00029
편의를 위해,
Figure 112010002897416-pat00030
를 디스터번스(disturbance)로 간주함으로써 에러 다이나믹스를 선형 상태 방정식으로 만들 수 있다. 이렇게 함으로써 만들어진 새로운 에러 다이나믹스는 이하의 [수학식 13]과 같이 된다.
Figure 112010002897416-pat00031
여기서,
Figure 112010002897416-pat00032
높은 이득 피드백(k11, k21, k31, k41)은 알려지지않은 선형 및 비선형 디스터번스를 극복한다. 그러나 높은 이득 피드백이 공진 주파수의 여기 및 채터링등의 원하지않는 효과를 일으킬 수 있기 때문에 완전한 해결책은 아니다. 따라서, 이러한 문제를 해결하기 위한 다른 방법을 고려해야한다.
이에 대한 해결책으로 본 발명에서는 디스터번스 오브저버(disturbance observer)를 이용한다.
도 4에 본 발명의 일 실시예에 따른 디스터번스 오브저버를 포함하는 크레인 제어 장치가 개략적으로 도시된다.
명목적인(nominal) 시스템 함수(1/s)를 발견할 수 있다. 전달함수의 상대 차수는 1이므로, Q필터는 이하의 [수학식 14]로 나타낼 수 있다.
Figure 112010002897416-pat00033
그리고 이에 대한 보드도(Bode plot)는 도 5에서 도시된 바와 같이 나타날 수 있다.
이는 디스터번스를 제거하기 위하여 1에 가까운 Q(s)의 저주파 다이나믹스, 소위, 저주파 필터로서 특징되어진다. 여기서 τ의 값을 기하급수적으로 설정할 수 있다.
이하 본 발명을 도 6 내지 8을 참조하여 시뮬레이션한 결과를 설명하기로 한다.
본 시뮬레이션에서는 비교를 위해 종래의 IOLC(Input Output Linearization Controller)와 본 발명에 따른 디스터번스 오브저버를 사용하는 적응성 제어기를 사용하였고 동적 확장법과 디커플링 제어방법을 사용하였다. 또한 시스템 파라미터는 M＝60kg, J＝0.0483kgm2, R＝0.05m, g=9.81m/s2로 하였고, 두 제어기의 디커플링법은 (-2,0) 및 (-5,0)에서 각각 동일한 4중 극점을 갖는다. 높은 이득 피드백(4중 극점의 보다 큰 네거티브값)은 낮은 이득 피드백보다 비선형 디스터번스를 보다 잘 극복하지만 여기서는 디스터번스 오버저버의 효과를 확인하기 위해 보다 낮은 네거티브한 4중 극점값을 설정하였다.
도 6은 하중체 질량이 8kg일 때 종래의 IOLC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프, 도 7은 하중체 질량이 8kg일 때 본 발명에 따른 디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프, 그리고 도 8은 하중체 질량이 1kg일 때 본 발명에 따른 디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다. 여기서, M＝1.06kg, J＝0.005kgm2, R＝0.005m, g＝9.81m/s2,
Figure 112010002897416-pat00034
＝10kg로 하였다. 여기서
Figure 112010002897416-pat00035
은 각각 입출력 선형 제어기(Input-Output Linearization Controller, IOLC)에 사용된 예상 하중체 질량을 나타낸다.
도 6 내지 8에 도시된 바와 같이, 종래의 IOLC의 경우 제대로 동작하지 않는것을 볼수 있지만 본 발명에 따른 디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치의 경우 잘 동작하고 따라서 하중체 질량의 불확실성에서 강인성을 보증함을 알 수 있다.
특히 본 발명의 일 실시예에 따른 디스터번스 오버저버를 포함하는 크레인 제어 장치의 경우 하중체의 질량이 달라질 때에도 잘 동작함을 알 수 있다.
이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.
1: 천장 크레인, 10: 트롤리,
20: 호이스트, 30: 스프레더,
70: 크레인 제어 장치, 80: 천장 크레인 시스템

Claims (6)

  1. 천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받고 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하되, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 크레인 제어 장치로서,
    상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식
    Figure 112010036770806-pat00036

    (여기서, q1은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각, g는 중력 가속도, z1은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는
    Figure 112010036770806-pat00037
    이다.)
    에 의하여 산출되고,
    상기 q1은 다음 수학식
    Figure 112010036770806-pat00038

    (여기서, k11, k21 및 k31은 제어 이득, e21, e31 및 e41은 제어 오류, q2는 상기 가상 제어 입력, yd1은 하중체 목표 위치, α1은 양의 상수이고, mmax는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.)에 의하여 결정되며, 상기
    Figure 112010036770806-pat00052
    부분을 디스터번스로 간주하고 상기 디스터번스를 디스터번스 오버저버에 의하여 제거하는 것을 특징으로 하는 크레인 제어 장치.
  2. 삭제
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 디스터번스 오버저버는 저역통과필터인 것을 특징으로 하는 크레인 제어 장치.
  4. 천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받고 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하되, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 크레인 제어 방법으로서,
    상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식
    Figure 112010036770806-pat00040

    (여기서, q1은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각, g는 중력 가속도, z1은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는
    Figure 112010036770806-pat00041
    이다.)
    에 의하여 산출되고,
    상기 q1은 다음 수학식
    Figure 112010036770806-pat00042

    (여기서, k11, k21 및 k31은 제어 이득, e21, e31 및 e41은 제어 오류, q2는 상기 가상 제어 입력, yd1은 하중체 목표 위치, α1은 양의 상수이고, mmax는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.)에 의하여 결정되며, 상기
    Figure 112010036770806-pat00053
    부분을 디스터번스로 간주하고 상기 디스터번스를 디스터번스 오버저버에 의하여 제거하는 것을 특징으로 하는 크레인 제어 방법.
  5. 삭제
  6. 제 4 항에 있어서, 상기 디스터번스 오버저버는 저역통과필터인 것을 특징으로 하는 크레인 제어 방법.

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