KR100924123B1

KR100924123B1 - 강체 시뮬레이션 시스템 및 방법

Info

Publication number: KR100924123B1
Application number: KR1020070131829A
Authority: KR
Inventors: 이동춘; 박창준; 양광호
Original assignee: 한국전자통신연구원
Priority date: 2007-12-15
Filing date: 2007-12-15
Publication date: 2009-10-29
Also published as: KR20090064245A

Abstract

본 발명은 강체(rigid body) 및 조인트(joint)로 연결된 다관절 강체의 움직임을 정확하면서도 안정적으로 시뮬레이션 하는 방법에 관한 것으로, 기존 물리기반 시뮬레이션에서 많이 사용하는 라그랑주 멀티플라이어 시뮬레이션(Largrange Multiplier Simulation)과 임펄스 기반 시뮬레이션(Impulse Based Simulation) 방식을 혼합하여 하이브리드(hybrid) 형식으로 사용함으로써, 각각의 장점을 살리면서 단점을 보완해 줄 수 있는 방법에 관한 것이다.

물리, 강체, 시뮬레이션

Description

강체 시뮬레이션 시스템 및 방법{METHOD AND SYSTEM FOR RIGID BODY SIMULATION}

본 발명은 강체(rigid body) 시뮬레이션(simulation) 기법에 관한 것으로, 특히 시뮬레이션 정확도와 안정성을 높이는데 적합한 강체 시뮬레이션 시스템 및 방법에 관한 것이다.

본 발명은 정보통신부 및 정보통신연구진흥원의 IT성장동력기술개발사업의 일환으로 수행한 연구로부터 도출된 것이다[과제관리번호: 2006-S-044-02, 과제명: 멀티코아 CPU 및 MPU기반 크롯플랫폼 게임기술 개발].

물리기반 강체 시뮬레이션은 현재의 강체 상태, 예를 들면 속도, 각속도, 위치, 자세, 관성 모멘텀(inertia tensor), 질량 등을 바탕으로 외부에서 가해지는 포스(force)를 적분함으로서 시뮬레이션을 수행하게 되고, 충돌이나 조인트(joint), 예를 들면 3자유도를 갖는 볼 포인트(ball joint), 1자유도를 갖는 힌지 조인트(hinge joint) 등을 고려하지 않는다면 안정적이면서도 정확한 시뮬레이션은 가능하나, 강체간의 충돌 또는 강체간의 조인트 연결이 있을 경우 충돌에 의 한 충격량과 조인트 간의 내부 포스를 계산해야 하고, 이러한 계산은 그 계산 방법에 따라 시뮬레이션의 안정성 및 정확도에 많은 차이를 유발한다.

일반적으로 널리 사용되는 강체 시뮬레이션 방법의 하나인 라그랑주 멀티플라이어 시뮬레이션(Largrange Multiplier Simulation, 이하 LMS라 함)과 리듀스드 코디네이트 시뮬레이션(Reduced Coordinate Simulation, 이하 RCS라 함) 방식에서는 이러한 충격량과 조인트 간의 내부 포스를 계산하기 위해서 충격 지점들과 조인트들을 수식들로 표현하고, 이렇게 표현된 수식은 LCP 해법을 통해 전체 수식을 만족하는 해를 구한다.

한편, 시뮬레이션의 정확도보다는 실시간 시뮬레이션을 중요시하는 게임 등의 분야에서는 임펄스 기반 시뮬레이션(Impulse Based Simulation, 이하 IBS라 함) 방식이 주로 사용되고 있다. IBS는 조인트로 발생하는 내부 포스와 충돌로 발생하는 충격량을 각각의 조인트와 충돌 지점에 대해서 하나씩 따로 해를 구하는 방법으로서, 시뮬레이션의 시간 간격을 크게 해도 안정된 시뮬레이션이 가능하다.

그런데 상기의 LMS 방식은 조인트와 충돌 지점에 대한 해를 한꺼번에 풀기 때문에 시뮬레이션의 정확도가 높다는 장점은 있으나, 시뮬레이션의 시간 간격(Δt)을 짧게 하지 않으면 에러의 누적으로 인해 시뮬레이션의 안정성이 떨어진다는 단점이 있다.

반대급부로, IBS 방식은 LMS 방식에 비해 안정성은 높으나 시뮬레이션 정확도가 떨어진다는 단점을 지닌다.

이에 본 발명은, LMS 방식과 IBS 방식, 또는 RCS 방식과 IBS 방식과 같이 두 개 이상의 서로 상이한 물리 시뮬레이션을 유기적으로 연결하고 상기 연결된 두 시뮬레이션의 시뮬레이션 시간 간격을 조정함으로써, 전체적으로 하나의 시뮬레이션 결과를 도출해 낼 수 있는 강체 시뮬레이션 시스템 및 방법을 제공하고자 한다.

본 발명의 과제를 해결하기 위한 일 관점에 따르면, 강체의 초기 정보 및 강체 간의 조인트 정보를 구성하는 강체 정보 초기화 수단과, 상기 강체 정보 초기화 수단에 의해 구성되는 초기 정보 및 조인트 정보를 기반으로 상기 강체에 가해지는 외부 포스를 각 강체별로 수집하는 포스 수집 수단과, 상기 강체간의 충돌 검사를 통해 충돌 지점의 정보를 추출하는 충돌 검사 수단과, 상기 강체의 현재 상태, 조인트 정보, 외부 포스, 충돌 정보를 바탕으로 제 1 설정 시간 이후의 강체 상태를 연산하는 정확도 기반 시뮬레이션 수단과, 상기 강체의 현재 상태, 조인트 정보, 외부 포스, 충돌 정보를 바탕으로 제 2 설정 시간 이후의 강체 상태를 연산하는 안정성 기반 시뮬레이션 수단과, 상기 정확도 기반 시뮬레이션 수단 및 안정성 기반 시뮬레이션 수단에 대해 상기 제 1 설정 시간 및 제 2 설정 시간의 시뮬레이션 시간 간격을 제 3 설정 시간 내에서 선택적으로 분할하여 입력 변수로서 부여하는 시분할 제어 수단을 포함하는 강체 시뮬레이션 시스템을 제공한다.

본 발명의 과제를 해결하기 위한 다른 관점에 따르면, 강체의 초기 정보 및 강체간의 조인트 정보를 구성하여 시뮬레이션을 수행하는 방법으로서, 적어도 둘 이상의 각각의 강체에 가해지는 외부 포스를 수집하는 단계와, 적어도 둘 이상의 강체 간의 충돌 지점 정보를 추출하는 단계와, 정확도 기반의 시뮬레이션을 수행하여 상기 강체의 상태 정보, 조인트 정보, 외부 포스, 충돌 정보를 바탕으로 제 1 설정 시간 후의 강체 상태 정보를 연산하는 단계와, 안정성 기반의 시뮬레이션을 수행하여 상기 강체의 상태 정보, 조인트 정보, 외부 포스, 충돌 정보를 바탕으로 제 2 설정 시간 후의 강체 상태 정보를 연산하는 단계와, 상기 정확도 기반의 시뮬레이션 및 안정성 기반의 시뮬레이션에 대해 상기 제 1 설정 시간 및 제 2 설정 시간의 시뮬레이션 시간 간격을 제 3 설정 시간 내에서 선택적으로 분할하는 단계를 포함하는 강체 시뮬레이션 방법을 제공한다.

본 발명에 의하면, 정확하면서도 안정적인 강체 기반 물리 시뮬레이션을 위 하여 상이한 두 물리 시뮬레이션인 LMS(또는 RCS)와 IBS를 결합시켜 각 방법의 단점을 상호 보완해 줄 수 있도록 고안된 것으로, 시분할 제어부에서 LMS 단계와 IBS 단계에 입력되는 시뮬레이션 시각 간격을 조절함으로써, 정확성과 안정성의 비율 조정이 가능하다는 효과가 있다. 결론적으로, 강체 기반 시뮬레이션을 수행함에 있어서 안정적이면서 정확한 시뮬레이션을 가능하게 해준다.

이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 설명하고자 한다.

도 1은 본 발명의 일 관점에 따른 강체 시뮬레이션 시스템, 예컨대 하이브리드(hybrid) 강체 시뮬레이션 시스템에 대한 구성 블록도로서, 강체 정보 초기화부(100), 포스 수집부(102), 충돌 검사부(104), LMS부(또는 RCS부)(106), IBS부(108), 시분할 제어부(110)를 포함한다.

도 1에 도시한 바와 같이, 강체 정보 초기화부(100)는 강체의 초기 위치, 자세, 질량, 관성 모멘텀(inertia tensor), 강체 간의 조인트 연결 정보를 구성하는 역할을 한다.

포스 수집부(102)는 각 강체에 가해지는 외부 포스, 예를 들면 중력, 사용자에 의한 힘 등을 각 강체별로 수집하는 역할을 하며, 충돌 검사부(104)는 강체간의 충돌 검사를 통해 충돌 지점의 정보, 예를 들면 충돌 위치, 법선벡터, 충돌깊이 등의 정보를 추출해 내는 역할을 한다.

본 실시예에 따른 LMS부(106)는 강체의 현재 상태, 조인트 정보, 강체에 가해지는 외부 포스, 충돌 정보 등을 바탕으로 a*Δt 시간 이후의 강체 상태를 연산한다. 이때, 본 실시예에서는 상기 LMS부를 대신하여 RCS부를 적용할 수 있는데, 기본적으로 LMS부와 RCS부는 동일한 알고리즘이 적용되기 때문에 구성상 차이점은 없으며, 단지 LMS부는 조인트에 있어서 6자유도가 적용되고, RCS부는 3자유도가 적용된다는 점에서 상이하다고 볼 수 있다.

IBS부(108)는 강체의 현재 상태, 조인트 정보, 강체에 가해지는 외부 포스, 충돌 정보 등을 바탕으로 b*Δt 시간 이후의 강체 상태를 연산한다.

이와 같은 LMS부(106) 및 IBS부(108)의 구체적인 연산 과정에 대해서는 후술하는 도 2의 흐름도에서 보다 상세히 다루기로 한다.

시분할 제어부(110)는 상기 Δt의 시뮬레이션 시간 간격을 a*Δt와 b*Δt로 나누어 주는 역할을 한다. 여기서, a와 b는 각각 Δt의 변수로서, 0 이상, 즉 a≥0, b≥0이고, 상기 a와 b의 합, 즉 a+b = 1인 조건을 만족해야 한다. 즉, 시분할 제어부(110)는 미리 주어진 시간 내에서 LMS 방식의 시뮬레이션 시간을 더 할애할 것인지, IBS 방식의 시뮬레이션 시간을 더 할애할 것인지를 결정한다. 이때의 시뮬레이션 시간 간격 결정은, 시뮬레이션 정확도에 비중을 둘 것인지, 아니면 시뮬레이션 안정성에 비중을 둘 것인지를 사용자가 판단하여 시분할 제어부(110)에게 입력 변수를 부여함으로써 구현될 수 있을 것이다.

이하, 상술한 구성과 함께, 본 발명의 다른 관점에 따른 하이브리드 강체 시뮬레이션 과정을 첨부한 도 2의 흐름도를 참조하여 상세히 설명하기로 한다.

흐름도의 설명에 앞서, 본 실시예는 n개의 강체가 m개의 조인트로 구성되어 졌다고 가정하였고, 설명의 이해를 돕기 위해 상기 조인트는 시뮬레이션 도중 추가되지 않는다고 가정하였으며, 시뮬레이션 도중 발생하는 충돌 지점의 개수는 항상 1개라고 각각 가정하였다.

도 2에 도시한 바와 같이, 단계(S200)에서 강체 정보 초기화부(100)는 강체 초기 정보 및 강체간 조인트 정보를 구성하는데, 상기 강체간 조인트 정보, 즉 전체(total) 조인트 정보

는 다음 [수학식 1]로 표현될 수 있다.

여기서,

는 각각의 강체 초기 정보 리스트,

는 전체 강체 정보,

는 각각의 조인트 정보를 나타낸다. 또한, 각 강체 초기 정보는 시간에 따라 변화하기 때문에 임의의 시간

의

번째 강체 상태를

형태로 표현하였고, 강체간을 연결하는 조인트들 중에서

번째 조인트를

형태로 표현하였다.

이후, 단계(S202)에서는 포스 수집부(102)를 통해

시간 후의 각 강체에 가해지는 외부 포스를 수집하는데, 이를 수식으로 표현하면 다음 [수학식 2]와 같다.

[수학식 2]에서는 임의의 시간

의

번째 강체 상태를

형태로 표현 하였다.

단계(S204)에서는 충돌 검사부(104)를 통해 강체간 충돌 지점 정보를 추출하는데, 충돌 검사 단계에서는 입력값에 [수학식 3]을 추가하여 [수학식 4]와 같은 데이터 값을 구할 수 있다.

[수학식 3] 및 [수학식 4]에서는 임의의 시간

에 발생한 충돌 지점들 중

번째 충돌지점의 정보를

형태로 각각 표현하였다.

이후, 단계(S206)에서는 LMS부(106)에 의해 a*Δt 시간 이후의 강체 상태를 연산하는데, 구체적으로 상기 단계(S204)의 충돌 검사에서 입력되는 데이터 값과 시분할 제어부(110)의 입력변수 a*Δt를 입력받아

시간 후의 강체 상태를 연산하여 다음 [수학식 5]와 같은 데이터 결과를 도출해 낸다.

그리고 단계(S208)에서는 IBS부(108)에 의해 b*Δt 시간 이후의 강체 상태를 연산한다. 즉, 상기 단계(S206)의 LMS 단계의 결과값과 시분할 제어부(110)로부터 입력변수 b*Δt를 입력받아

시간 이후의 강체 상태인

를 계산하여 다음 [수학식 6]과 같은 결과 데이터를 도출해 낸다.

상기 [수학식 6]의 결과 데이터는 다시 포스 수집 단계(S202)로 피드백(feed-back)하여 시뮬레이션이 계속 진행되어 진다.

다른 한편, 도 3 내지 도 6은 초기에 일정거리(d) 만큼 떨어진 상태에 있는 3개의 강체들(o₀, o₁, o₂) 중 두 개의 강체(o₀, o₂)가 서로 마주 달려와 충돌하는 것에 대한 시뮬레이션 결과를 예시한 것으로, 조인트는 포함되어 있지 않다.

먼저, 도 3에서는 초기화 단계를 거쳐 t0 시간에서의 강체 상태를 나타내고 있고, 도 4는 임의의 시간(ti)에 3개의 강체가 동시에 충돌한 강체 상태를 나타낸 것으로, 충돌 검사 단계(S204)에서 (c₀, c₁)에 대한 정보를 생성하게 된다.

도 5는 LMS 단계(S206)를 거친 후의 강체 상태(

시간)를 나타낸 것으로, 추돌 후 두 강체(o₀, o₂)의 속도 크기(v')는 같고 방향만 반대여야 하며, 가운데 강체(o₁)는 움직이지 않아야 한다.

일반적으로 LMS 나 RCS(S206)는 (c₀, c₁)을 동시에 만족하는 해를 구하는 방법을 사용하여 도 5와 같은 결과를 내지만, IBS(S208)는 c₀ 및 c₁에 대하여 각각을 반복적인 방법으로 해를 구하기 때문에 도 5와 같은 결과는 도출되지 않는다.

도 6은 도 5에서 IBS 단계(S208)를 거친 후, 즉

시간에서의 강체 상태를 나타낸 것이다.

이상, 본 발명의 실시예에 대해 상세히 기술하였으나 본 발명은 이러한 실시예에 국한되는 것은 아니며, 후술하는 청구범위에 기재된 본 발명의 기술적 사상과 범주 내에서 당업자로부터 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다.

도 1은 본 발명의 일 관점에 따른 하이브리드 강체 시뮬레이션 시스템에 대한 구성 블록도,

도 2는 본 발명의 다른 관점에 따른 하이브리드 강체 시뮬레이션 과정을 나타낸 흐름도,

도 3 내지 도 6은 초기에 일정거리(d) 만큼 떨어진 상태에 있는 3개의 강체들(o₀, o₁, o₂) 중 두 개의 강체(o₀, o₂)가 서로 마주 달려와 충돌하는 것에 대한 시뮬레이션 결과를 예시한 도면.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

100 : 강체 정보 초기화부 102 : 포스 수집부

104 : 충돌 검사부 106 : LMS부

108 : IBS부 110 : 시분할 제어부

Claims

강체의 초기 정보 및 강체간의 조인트 정보를 구성하여 시뮬레이션을 수행하는 방법으로서,

적어도 둘 이상의 각각의 강체에 가해지는 외부 포스를 수집하는 단계와,

적어도 둘 이상의 강체 간의 충돌 지점 정보를 추출하는 단계와,

정확도 기반의 시뮬레이션을 수행하여 상기 강체의 상태 정보, 조인트 정보, 외부 포스, 충돌 정보를 바탕으로 제 1 설정 시간 후의 강체 상태 정보를 연산하는 단계와,

안정성 기반의 시뮬레이션을 수행하여 상기 강체의 상태 정보, 조인트 정보, 외부 포스, 충돌 정보를 바탕으로 제 2 설정 시간 후의 강체 상태 정보를 연산하는 단계와,

상기 정확도 기반의 시뮬레이션 및 안정성 기반의 시뮬레이션에 대해 상기 제 1 설정 시간 및 제 2 설정 시간의 시뮬레이션 시간 간격을 제 3 설정 시간 내에서 선택적으로 분할하는 단계

를 포함하는 강체 시뮬레이션 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 제 1 설정 시간 및 제 2 설정 시간의 시간변화에 대한 변수는 각각 0 이상이며, 그 합이 상기 제 3 설정 시간인 것을 특징으로 하는 강체 시뮬레이션 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 제 3 설정 시간의 시간변화에 대한 변수 값은 1인 것을 특징으로 하는 강체 시뮬레이션 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 정확도 기반의 시뮬레이션은 라그랑주 멀티플라이어 시뮬레이션이고, 상기 안정성 기반의 시뮬레이션은 임펄스 기반 시뮬레이션인 것을 특징으로 하는 강체 시뮬레이션 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 정확도 기반의 시뮬레이션은 리듀스드 코디네이트 시뮬레이션이고, 상기 안정성 기반의 시뮬레이션은 임펄스 기반 시뮬레이션인 것을 특징으로 하는 강체 시뮬레이션 방법.
강체의 초기 정보 및 강체 간의 조인트 정보를 구성하는 강체 정보 초기화 수단과,

상기 강체 정보 초기화 수단에 의해 구성되는 초기 정보 및 조인트 정보를 기반으로 상기 강체에 가해지는 외부 포스를 각 강체별로 수집하는 포스 수집 수단과,

상기 강체간의 충돌 검사를 통해 충돌 지점의 정보를 추출하는 충돌 검사 수단과,

상기 강체의 현재 상태, 조인트 정보, 외부 포스, 충돌 정보를 바탕으로 제 1 설정 시간 이후의 강체 상태를 연산하는 정확도 기반 시뮬레이션 수단과,

상기 강체의 현재 상태, 조인트 정보, 외부 포스, 충돌 정보를 바탕으로 제 2 설정 시간 이후의 강체 상태를 연산하는 안정성 기반 시뮬레이션 수단과,

상기 정확도 기반 시뮬레이션 수단 및 안정성 기반 시뮬레이션 수단에 대해 상기 제 1 설정 시간 및 제 2 설정 시간의 시뮬레이션 시간 간격을 제 3 설정 시간 내에서 선택적으로 분할하여 입력 변수로서 부여하는 시분할 제어 수단

을 포함하는 강체 시뮬레이션 시스템.
제 6 항에 있어서,

상기 제 1 설정 시간 및 제 2 설정 시간의 시간변화에 대한 변수는 각각 0 이상이며, 그 합이 상기 제 3 설정 시간인 것을 특징으로 하는 강체 시뮬레이션 시스템.
제 7 항에 있어서,

상기 제 3 설정 시간의 시간변화에 대한 변수 값은 1인 것을 특징으로 하는 강체 시뮬레이션 시스템.
제 6 항에 있어서,

상기 정확도 기반 시뮬레이션 수단은 라그랑주 멀티플라이어 시뮬레이션 수단이고, 상기 안정성 기반의 시뮬레이션 수단은 임펄스 기반 시뮬레이션 수단인 것을 특징으로 하는 강체 시뮬레이션 시스템.
제 6 항에 있어서,

상기 정확도 기반의 시뮬레이션 수단은 리듀스드 코디네이트 시뮬레이션 수단이고, 상기 안정성 기반의 시뮬레이션 수단은 임펄스 기반 시뮬레이션 수단인 것을 특징으로 하는 강체 시뮬레이션 시스템.