KR100923128B1 - 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서보정방법 - Google Patents

확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서보정방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법에 관한 것으로, 보다 구체적으로는, 위성 광학 망원경의 검출기의 노출 시간을 가우시안 확률 분포에 따르도록 조정하여 위성 광학 망원경의 비선형 모델식을 유도하는 제 1 단계; 상기 제1단계의 의하여 얻어진 비선형 모델식을 평균값과 확률변수로 분리하여 상기 확률변수를 확률밀도 함수(PDF: power density function)로 변환하는 제 2 단계; 상기 제 2 단계에서 변환된 확률밀도 함수에 가산/평균 필터를 수행하여 카이스퀘어 분포를 얻는 제 3 단계; 상기 제 3 단계에서 얻어진 카이스퀘어 분포를 변형시킨 후 최대근사화(Maximum-likelihood)방법에 의하여 선형 및 비선형 이득값을 포함하는 두 개의 비선형 방정식을 유도하는 제 4 단계; 및 상기 제 4 단계에서 비선형 방정식의 해로 도출된 선형 및 비선형 이득값을 통하여 위성 광학 망원경의 센서를 보정하는 제 5 단계를 포함하는 것을 특징으로 하며, 본 발명에 따르면 입력 광원과 운용 방식에 대한 별도의 제약 조건 없이 위성 광학 망원경의 센서보정 문제를 해결할 수 있다.
확률, 노출시간, 광학망원경, 보정

Description

확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법{Orbital optical telescope sensor calibration based upon the random integration time}
본 발명은 위성 광학 망원경의 센서 보정방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로 입력 광원과 운용 방식에 대한 별도의 제약 조건 없이 위성 광학 망원경의 센서보정 문제를 두 개의 비선형 방정식으로 변형하여 위성 광학 망원경의 센서 이득값들을 보다 자유롭게 보정할 수 있는 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법에 관한 것이다.
일반적으로 위성 광학 망원경의 센서 보정에 관한 방법은 응용 분야에 따라서 크게 세 가지로 나뉘어서 연구되어왔다.
먼저 첫 번째 방법으로 가장 널리 사용되고 있는 것은 절대 광원을 사용하여 위성 광학 만원경의 센서를 보정하는 것이다. 절대광원으로는 크게 두 가지 방법이 사용되고 있으며, 하나는 위성 자체에 절대광원장치를 장착하는 것이고 또 다른 하나는 태양의 광원을 이용하는 것이다.
절대광원장치를 장착하는 것은 측정이 용이하여 광학 망원경의 운용에 있어서 제약이 적다는 장점이 있지만, 부수적인 광원 장치가 요구된다는 점에서 적용의 어려움을 가지고 있다.
한편 현재 많은 기상 관측용 망원경의 경우에 적외선 센서의 보정을 위하여 위성 망원경에 함께 장착된 흑체(black body)망원경을 사용하고 있으나, 대부분의 위성 광학 망원경은 일반적으로 태양을 광원으로 사용하여 센서 보정을 수행하고 있다.
태양을 광원으로 사용하여 센서 보정을 수행하는 경우에는 부수적인 장치 없이도 안정적인 광원을 얻을 수 있는 장점이 있지만, 태양을 관측하기 위하여 위성 광학 망원경의 운용에 부수적인 제약이 요구되며, 태양 광원을 받아들이기 위하여 요구되는 확산기(diffuser)의 성능 감소 현상이 단점으로 지적된다. 한편 이러한 방법은 MOS, SeaWiFS 또는 MERIS 등에 적용되어 사용되고 있다.
두 번째 방법은 이전의 절대 광원과는 달리 센서의 상대적인 변화량을 관측하는 방법이다.
이와 같은 방법으로는 지표면의 일정한 반사광을 이용하는 방법, 달의 반사광원을 이용하는 방법, 위성 광학 망원경 센서에 장착된 LED와 램프(lamp) 등을 사용하여 센서의 이득 변화량을 감지하는 방법들이 있다.
위와 같이 상대적인 변화량을 관측하는 방법은 전술한 절대 광원을 사용하는 것에 비하여 운용과 장비의 측면에서 비교적 수월한 장점이 있는 반면에 검출기 센서 전체에 대하여 동일한(homogeneous) 입력을 가하기 어렵다는 문제점을 가지고 있다.
세 번째 방법으로는 여러 위성들 간의 측정 데이터를 공유함으로써, 다른 위 치와 시간에 측정된 동일한 데이터의 오차를 이용하여 센서를 보정하는 방법(intercalibration)이 있다.
하지만, 이러한 방법을 적용하기 위해서는 많은 위성 광학 망원경 시스템간의 협력이 요구되는 문제점이 있다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 본 발명의 목적은 위성 광학 망원경의 영상 이미지를 보정하는 경우에 광원에 대한 구체적인 정보를 필요로 하지 않으며, 위성 광학 망원경의 운용상의 이점과 부수적인 광원 장치의 필요성을 극복하는 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 광원의 동일성(homogeneity)에 관한 제약성을 극복함하고, 주변의 다른 위성 광학 망원경 시스템의 도움 없이 독자적인 보정 작업을 수행할 수 있는 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 측면에 따른 확률적 노출시간 조정에 의한 광학 위성 망원경의 센서 보정방법은, 선형 및 비선형 이득값을 통한 위성 광학 망원경의 센서 보정 방법으로서, 위성 광학 망원경의 검출기의 노출 시간을 가우시안 확률 분포에 따르도록 조정하여 위성 광학 망원경의 비선형 모델식을 유도하는 제 1 단계, 상기 제1단계의 의하여 얻어진 비선형 모델식을 평균값과 확률변수로 분리하여 상기 확률변수를 확률밀도 함수(PDF: power density function)로 변환하는 제 2 단계, 상기 제 2 단계에서 변환된 확률밀도 함수에 가산/평균 필터를 수행하여 카이스퀘어 분포를 얻는 제 3 단계, 상기 제 3 단계에서 얻어진 카이스퀘어 분포를 변형시킨 후 최대 근사화(Maximum-likelihood)방법에 의하여 선형 및 비선형 이득값을 포함하는 두 개의 비선형 방정식을 유도하는 제 4 단계 및 상기 제 4 단계에서 비선형 방정식의 해로 도출된 선형 및 비선형 이득값을 통하여 위성 광학 망원경의 센서를 보정하는 제 5 단계를 포함하는 것이 바람직하다.
이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에 따르면 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법을 두 개의 비선형 방정식의 최적화 문제로 변형할 수 있으며, 이로 인하여 입력 광원과 운용 방식에 대한 별도의 제약 조건 없이 위성 광학 망원경의 센서를 보정할 수 있다.
이하, 본 발명의 일실시예에 따른 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법에 대하여 상세히 설명한다.
본 발명은 선형 및 비선형 이득값을 통하여 위성 광학 망원경의 센서를 보정하는 방법에 관한 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법은 위성 광학 망원경의 검출기의 노출 시간(T)을 가우시안 확률 분포에 따르도록 조정하여 위성 광학 망원경의 비선형 모델식을 유도하는 제 1 단계를 포함한다.
본 실시예에서는 상기 비선형 모델식으로부터 카이스퀘어 분포를 유도하기 위하여 가우시안 확률분포를 통하여 검출기의 노출 시간(T)을 조정한 것이다.
위성 광학 망원경의 센서 보정을 위하여 검출기의 노출시간(T)을 가우시안 분포에 따라서 임의로 조정하며, 이러한 조정은 위성 광학 망원경에 임의의 잡음을 인위적으로 입력하는 것과 관련된다.
상기 제 1 단계의 검출기의 노출시간(T)은 하기 수학식 1로 표현되고, 상기 검출기의 노출시간(T)이 적용된 위성 광학 망원경의 비선형 모델식은 하기 수학식 2와 같다.
Figure 112007087300515-pat00001
Figure 112007087300515-pat00002
이때, 상기 식에서
Figure 112007087300515-pat00003
는 검출기의 노출시간,
Figure 112007087300515-pat00004
는 평균적 노출시간,
Figure 112007087300515-pat00005
는 평균이 0 이고 분산이
Figure 112007087300515-pat00006
인 가우시안 확률분포를 따르는 확률적 노출시간,
Figure 112007087300515-pat00007
은 광원의 입력,
Figure 112007087300515-pat00008
는 디지털 출력값,
Figure 112007087300515-pat00009
는 선형 이득값,
Figure 112007087300515-pat00010
는 비선형 이득값,
Figure 112007087300515-pat00011
은 이득 전단의 잡음 확률 변수(Dark current+Shot noise+Read-out noise) 및
Figure 112007087300515-pat00012
는 이득 후단의 잡음 확률 변수(Electrical offset+Quantization noise)를 나타낸다.
또한, 상기 식에서 선형 및 비선형 이득값을 제외한 나머지 값들은 측정과 변수값 설정에 의하여 결정된다.
상기 수학식 2는 영상 센서의 비선형 모델에 대한 일반적인 표현식이며, 본 실시예에서는 검출기의 노출시간(T)을 평균적 노출시간(
Figure 112007087300515-pat00013
)과 확률적 노출시간(
Figure 112007087300515-pat00014
)의 합으로 조정하여 적용한 것이다.
상기와 같은 제 1 단계를 수행함으로써 검출기의 노출시간(T)의 확률적 분포를 얻을 수 있으며, 이러한 과정을 통하여 측정데이터의 확률 분포를 계산하기 위한 비선형 모델의 확률 변수식을 얻을 수 있다.
본 실시예에 따른 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법은 상기 제 1 단계에 의하여 얻어진 비선형 모델식을 평균값과 확률변수로 분리하여, 상기 확률변수를 확률밀도 함수(PDF: power density function)로 변환하는 제 2 단계를 포함한다.
상기 제 2 단계에서 지칭하는 평균값(
Figure 112007087300515-pat00015
)과 확률변수(
Figure 112007087300515-pat00016
)는 하기 수학식 3 과 4 이고, 확률 변수 처리 기법에 따라 상기 확률변수(
Figure 112007087300515-pat00017
)가 변환된 확률밀도함수는 하기 수학식 5와 같다.
Figure 112007087300515-pat00018
Figure 112007087300515-pat00019
Figure 112007087300515-pat00020
이때 상기 각 식에서
Figure 112007087300515-pat00021
은 암전류에 의한 옵셋,
Figure 112007087300515-pat00022
은 전자장치에 의한 이득옵셋,
Figure 112007087300515-pat00023
은 확률적 노출시간이 포함된 이득전단 잡음 확률변수,
Figure 112007087300515-pat00024
은 평균 기댓값,
Figure 112007087300515-pat00025
,
Figure 112007087300515-pat00026
는 아날로그-디지탈 변환에 의한 잡음,
Figure 112007087300515-pat00027
는 아날로그-디지탈 변환 잡음과 관련된 변수를 나타내고,
Figure 112007087300515-pat00028
의 근사값은
Figure 112007087300515-pat00029
이다.
상기 평균값과 확률변수는 비선형 모델식(수학식 2)에서 반복적인 측정을 통하여 변하지 않는 부분과 변하는 부분을 나누어 나타낸 것이다.
본 실시예에 따른 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법은 상기 제 2 단계에서 변환된 확률밀도 함수에 가산/평균 필터를 수행하여 카이스퀘어 분포를 얻는 제 3 단계를 포함한다.
제 3 단계에서는 상기 제 2 단계의
Figure 112007087300515-pat00030
의 적은 영향을 고려하여 아날로그-디지털 변환에 의한 잡음을 배제한 후, 상기 제 2 단계에서 얻어진 확률밀도함수(수학식 5)에 가산/평균 필터를 수행하여 변형된 카이스퀘어 분포를 얻는 것이다.
본 실시예에서 제안하는 확률적 노출시간에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법은 입력광원의 균일성(uniformity)을 요구하지 않는다.
검출기의 노출시간(T)은 전체 픽셀에 동일하게 적용되기 때문에 영상의 비균일성은 각 픽셀에 대하여 얻어지는 확률분포의 분산과 평균을 매우 불균일하게 만들 수 있으므로, 측정 데이터의 분산이 매우 작거나 확률 분포의 상계조건을 만족함으로 인하여 발생되는 이득값 획득의 어려움을 극복하기 위하여 분산이 작은 경우에는 가산필터를 사용하고, 상계 조건을 완화하는 경우에는 평균필터를 사용하는 것이 바람직하다.
특히, 가산/평균 필터의 사용은 확률적 노출시간의 조정범위를 완화시킬 수 있다.
상기 제 3 단계에서 얻어진 카이스퀘어 분포는 하기 수학식 6으로 표현된다.
Figure 112007087300515-pat00031
상기 수학식 6에서 k는 가산되는 자료의 수를 나타내고, n은 가산필터인 경우에는 1이고, 평균 필터인 경우에는 k이며,
Figure 112007087300515-pat00032
,
Figure 112007087300515-pat00033
,
Figure 112007087300515-pat00034
Figure 112007087300515-pat00035
은 감마함수를 나타낸다.
본 실시예에 따른 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법은 상기 제 3 단계에서 얻어진 카이스퀘어 분포(수학식 6)를 변형시킨 후 최대근사화(Maximum-likelihood)방법에 의하여 선형 및 비선형 이득값을 포함하는 두 개의 비선형 방정식을 유도하는 제 4 단계를 포함한다.
상기 제 4 단계에서 수행된 변형된 카이스퀘어 분포는 하기 수학식 7로 표현되고, 비선형 방정식은 하기 수학식 8로 표현된다.
Figure 112007087300515-pat00036
Figure 112007087300515-pat00037
상기 각 식에서, r은 측정데이터의 개수를 나타내고,
Figure 112007087300515-pat00038
,
Figure 112007087300515-pat00039
,
Figure 112007087300515-pat00040
,
Figure 112007087300515-pat00041
,
Figure 112007087300515-pat00042
,
Figure 112007087300515-pat00043
,
Figure 112007087300515-pat00044
,
Figure 112007087300515-pat00045
Figure 112007087300515-pat00046
Figure 112007087300515-pat00047
,
Figure 112007087300515-pat00048
Figure 112007087300515-pat00049
Figure 112007087300515-pat00050
,
Figure 112007087300515-pat00051
Figure 112007087300515-pat00052
을 나타낸다.
본 실시예에 따른 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법은 상기 제 4 단계에서 비선형 방정식의 해로 도출된 선형 및 비선형 이득값을 통하여 위성 광학 망원경의 센서를 보정하는 제 5 단계를 포함한다.
상기와 같이 제 1 단계 내지 제 5 단계를 단계적으로 수행하는 과정에서 위성 광학 망원경의 센서 보정은 두 개의 비선형 방정식(수학식 8)을 만족하는 선형 및 비선형 이득값을 구하는 문제로 대체된다.
따라서 상기의 비선형 방정식(수학식 8)의 해로 도출된 선형 및 비선형 이득값을 통하여 위성 광학 망원경의 센서 보정을 수행할 수 있으므로, 입력광원과 운용방식에 대한 별도의 제약 조건이 발생하지 않는다.
위에서 설명된 본 발명의 바람직한 실시예는 예시의 목적을 위해 개시된 것이고, 본 발명에 대한 통상의 지식을 가지는 당업자라면 본 발명의 사상과 범위 안에서 다양한 수정, 변경, 부가가 가능할 것이며, 이러한 수정, 변경 및 부가는 하기의 특허청구범위에 속하는 것으로 보아야 할 것이다.

Claims (5)

  1. 선형 및 비선형 이득값을 통한 위성 광학 망원경의 센서 보정 방법으로서,
    위성 광학 망원경의 검출기의 노출 시간을 가우시안 확률 분포에 따르도록 조정하여 위성 광학 망원경의 비선형 모델식을 유도하는 제 1 단계;
    상기 제 1 단계에서 얻어진 비선형 모델식을 평균값과 확률변수로 분리하여 상기 확률변수를 확률밀도 함수(PDF: power density function)로 변환하는 제 2 단계;
    상기 제 2 단계에서 변환된 확률밀도 함수에 가산/평균 필터를 수행하여 카이스퀘어 분포를 얻는 제 3 단계;
    상기 제 3 단계에서 얻어진 카이스퀘어 분포를 변형시킨 후 최대근사화(Maximum-likelihood)방법에 의하여 선형 및 비선형 이득값을 포함하는 두 개의 비선형 방정식을 유도하는 제 4 단계; 및
    상기 제 4 단계에서 비선형 방정식의 해로 도출된 선형 및 비선형 이득값을 통하여 위성 광학 망원경의 센서를 보정하는 제 5 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 단계의 검출기의 노출시간은 하기 수학식 1이고, 비선형 모델식은 하기 수학식 2 인 것을 특징으로 하는 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망 원경의 센서 보정방법:
    [수학식 1]
    Figure 112007087300515-pat00053
    [수학식 2]
    Figure 112007087300515-pat00054
    상기 식에서
    Figure 112007087300515-pat00055
    는 검출기의 노출시간,
    Figure 112007087300515-pat00056
    는 평균적 노출시간,
    Figure 112007087300515-pat00057
    는 평균이 0 이고 분산이
    Figure 112007087300515-pat00058
    인 가우시안 확률분포를 따르는 확률적 노출시간,
    Figure 112007087300515-pat00059
    은 광원의 입력,
    Figure 112007087300515-pat00060
    는 디지털 출력값,
    Figure 112007087300515-pat00061
    는 선형 이득값,
    Figure 112007087300515-pat00062
    는 비선형 이득값,
    Figure 112007087300515-pat00063
    은 이득 전단의 잡음 확률 변수 및
    Figure 112007087300515-pat00064
    는 이득 후단의 잡음 확률 변수를 나타낸다.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 2 단계의 평균값과 확률변수는 하기 수학식 3 내지 4 이고, 확률밀도함수는 하기 수학식 5 인 것을 특징으로 하는 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법:
    [수학식 3]
    Figure 112007087300515-pat00065
    [수학식 4]
    Figure 112007087300515-pat00066
    [수학식 5]
    Figure 112007087300515-pat00067
    상기 각 식에서
    Figure 112007087300515-pat00068
    은 암전류에 의한 옵셋,
    Figure 112007087300515-pat00069
    은 전자장치에 의한 이득옵셋,
    Figure 112007087300515-pat00070
    은 확률적 노출시간이 포함된 이득전단 잡음 확률변수,
    Figure 112007087300515-pat00071
    은 평균 기댓값,
    Figure 112007087300515-pat00072
    ,
    Figure 112007087300515-pat00073
    는 아날로그-디지탈 변환에 의한 잡음,
    Figure 112007087300515-pat00074
    는 아날로그-디지탈 변환 잡음과 관련된 변수를 나타내고,
    Figure 112007087300515-pat00075
    의 근사값은
    Figure 112007087300515-pat00076
    이다.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 3 단계의 카이스퀘어 분포는 하기 수학식 6인 것을 특징으로 하는 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법:
    [수학식 6]
    Figure 112007087300515-pat00077
    상기 식에서 k는 가산되는 자료의 수를 나타내고, n은 가산필터인 경우에는 1이고, 평균 필터인 경우에는 k이며,
    Figure 112007087300515-pat00078
    ,
    Figure 112007087300515-pat00079
    ,
    Figure 112007087300515-pat00080
    Figure 112007087300515-pat00081
    은 감마함수를 나타낸다.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 4 단계의 변형된 카이스퀘어 분포는 하기 수학식 7이고, 비선형 방정식은 하기 수학식 8인 것을 특징으로 하는 확률적 노출시간 조정에 의한 위성 광학 망원경의 센서 보정방법:
    [수학식 7]
    Figure 112007087300515-pat00082
    [수학식 8]
    Figure 112007087300515-pat00083
    상기 각 식에서, r은 측정데이터의 개수를 나타내고,
    Figure 112007087300515-pat00084
    ,
    Figure 112007087300515-pat00085
    ,
    Figure 112007087300515-pat00086
    ,
    Figure 112007087300515-pat00087
    ,
    Figure 112007087300515-pat00088
    ,
    Figure 112007087300515-pat00089
    ,
    Figure 112007087300515-pat00090
    ,
    Figure 112007087300515-pat00091
    Figure 112007087300515-pat00092
    Figure 112007087300515-pat00093
    ,
    Figure 112007087300515-pat00094
    Figure 112007087300515-pat00095
    Figure 112007087300515-pat00096
    ,
    Figure 112007087300515-pat00097
    Figure 112007087300515-pat00098
    을 나타낸다.
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