KR100911167B1 - The finite element modeling method of object holding reinforcing body using virtual node - Google Patents
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Abstract
Description
본 발명은 물리적 대상체의 역학해석에 사용되는 유한요소해석법(FEA, Finite Element Analysis)에 관한 것이며, 보다 자세하게는 내부에 철심과 같은 보강체가 포함되어 있는 타이밍 벨트의 유한요소 해석방법에 있어 개량된 유한요소 모델링 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a finite element analysis (FEA) used for dynamic analysis of a physical object, and more specifically, to a finite element analysis method of a timing belt in which a reinforcement such as an iron core is included therein. An element modeling method.
역학적 이론에 근거하여 한 요소가 힘을 받아 변형을 하면, 이웃하는 요소도 힘을 받은 작용소의 변형으로 인해 변형을 하게 된다. 따라서 대상체 전체에 대한 변형은 그 대상체를 이루는 각 요소의 변형 계산 결과로 도출된다. Based on the theory of mechanics, when one element is deformed under force, the neighboring element deforms due to the deformation of the energized operative. Therefore, the deformation of the whole object is derived as a result of the deformation calculation of each element constituting the object.
유한요소 해석법이란 대상체를 개념적으로 많은 수의 유한개의 요소들로 분할하여 각 요소에 대해서 계산하는 해석방법을 의미하며, 대상체내의 무한개의 미지수점들을 유한개의 이산화된 절점(node)으로 나타내고, 이들간에 서로 유기적인 관계를 맺어주는 요소(element)를 이용하여 전체 대상체를 절점들의 변위를 미지수로 하는 연립방정식으로 나타내고, 이를 계산하여 각 절점에서의 변위를 구함으로 써 대상체내의 임의의 점에서의 변위, 응력, 변형률 등의 결과값을 수치적인 근사화를 통해 얻어내는것을 말한다.The finite element analysis method is an analysis method that conceptually divides an object into a large number of finite elements and calculates each element. The finite element analysis represents an infinite number of unknown points in the object as finite discrete nodes. Using the elements that form an organic relationship between them, the entire object is represented by a system of equations with unknown displacements of nodes, and calculated by calculating the displacements at each node. It is to get the result of displacement, stress, strain, etc through numerical approximation.
이러한 유한요소해석법은 여러 가지 엔지니어링(Engineering)분야에 적용이 가능하지만, 초기에는 구조분야에서 복잡한 구조물의 응력해석을 위해 개발되었으며, 현재는 발전을 거듭하여 연속체 역학(Continuum Mechanics)분야등 광범위한 분야에서 사용되고 있다.This finite element analysis method can be applied to various engineering fields, but it was initially developed for stress analysis of complex structures in the structural field, and is now evolving in a wide range of fields such as Continuum Mechanics. It is used.
즉, 유한요소해석법이란 복잡한 형상의 응력해석을 위해 먼저 대상체를 물리적거동을 설명해줄 수 있는 여러개의 단순형태요소(element)로 분할하여 다시 절점(node)를 이용하여 재결합하고, 이러한 과정을 통해 힘과 변위의 관계로 이루어진 연립방정식을 만들 수 있으며, 여기에 경계조건을 대입하고 연산함으로써 원하는 결과를 얻게 되는 방법이다.In other words, the finite element analysis method first divides an object into several simple elements that can explain physical behavior and recombines them using nodes for complex analysis of stresses. We can create a system of equations in which the relationship between and displacements can be made, and by substituting and calculating boundary conditions, we can obtain the desired result.
도 1은 변위법에 의한 대상체를 유한요소로 모델링하여 해석하는 유한요소해석방법을 나타내는 흐름도로서, 도면을 참조하여 보다 자세하게 유한요소해석법에 대해 설명하면,1 is a flowchart illustrating a finite element analysis method for analyzing an object by a displacement method by modeling it as a finite element. Referring to the drawings, the finite element analysis method will be described in more detail.
(1) 첫번째 단계는 대상체 전체의 영역을 절점에서 서로 연결된 유한수(finite)의 요소(elements)로 분할(discretization)한다. 요소로의 분할은 절점의 위치를 정하고 각 요소별 절점간의 연결(connectivity)을 함으로써 이루어진다. (1) The first step divides the entire area of the object into finite elements connected to each other at nodes. Partitioning into elements is accomplished by positioning nodes and connecting connectivity between nodes for each element.
상세하게 설명하면, 실제 해석대상인 대상체를 실제 그대로 해석할 수 없으므로 가정을 통해서 해석이 가능한 모델(정역학, 동역학, 고체역학 등에 나오는 shell, bar, plane, link, solid등)로 이상화하여 변환시켜 대상체를 단순한 형태나 요소로 모델을 쪼개면서 무한개의 자유도를 가지는 실제의 해석대상을 유한개의 자유도를 가진 모델로 나누는 것이다. In detail, since the object to be interpreted cannot be interpreted as it is, the object is converted to an idealized model (shell, bar, plane, link, solid, etc.) that can be interpreted through assumptions. By splitting the model into simple forms or elements, we divide the actual object of interpretation with infinite degrees of freedom into a model with finite degrees of freedom.
여기서 대상체를 서로 연결된 수많은 영역으로 나눈 것을 요소(element)라고 하며, 이 요소들 사이를 서로 연결하는 점을 절점(node)이라고 한다. 요소라는 것은 도식적으로는 절점과 절점들을 연결하는 블록의 형태를 가지고 있지만 실제로는 각 절점들 간의 관계를 나타내는 정보의 집합이라고 할 수 있다.In this case, the object is divided into a number of areas connected to each other, called an element, and the points connecting the elements to each other are called nodes. An element is a block diagram that connects nodes with nodes, but it is actually a set of information that indicates the relationship between nodes.
요소는 그 요소에 포함된 절점(node)의 갯수, 그리고 절점에서 각 방향으로 움직일 수 있는 자유도등에 따라 구분되며, 자유도(degrees of freedom)란 요소의 움직이는 형상을 표현하는데 필요한 최소한의 좌표수를 의미한다.Elements are classified according to the number of nodes included in the element and the degree of freedom to move in each direction at the node.Degrees of freedom is the minimum number of coordinates required to represent the moving shape of the element. it means.
대상체를 구성하는 요소의 종류 및 수, 절점의 수, 경계조건과 요소들의 종류에 따른 재료의 특성치, 요소내의 절점 번호 등의 정보는 다음 단계의 계산을 위해 필요하다.Information such as the type and number of elements constituting the object, the number of nodes, the characteristic values of materials according to boundary conditions and the types of elements, and the number of nodes in the elements are necessary for the calculation of the next step.
(2) 다음 단계는 각 요소별 강성행렬(element stiffness matrix)과 요소의 절점에 가해지는 하중벡터(load vector)를 구성하는 단계이다.(2) The next step is to construct the element stiffness matrix for each element and the load vector applied to the nodes of the elements.
(3) 다음 단계로 상기 요소별로 구한 강성행렬과 하중벡터는 대상물 전체에 관한 강성행렬과 하중벡터로 조합하게 된다. 이 단계가 끝나면 대상체 전체 영역의 유한 요소방정식, 즉 하중-변위에 관한 연립방정식이 구성된다.(3) In the next step, the stiffness matrix and the load vector obtained for each element are combined into the stiffness matrix and the load vector of the entire object. At the end of this step, a finite element equation over the entire area of the object, ie a system of equations for load-displacement, is formed.
(4) 다음 단계로 모든 실제 대상체는 경계조건(boundary condition)이나 초기조건(initial condition)이 있으므로 이 조건들을 (3)단계에서 구한 연립 방정식 에 반영하여 이 연립방정식을 변형한다. 이 (4)번째 단계는 앞의 (3)번째 단계와 동시에 이루어지는 것이 보통이다.(4) In the next step, since all real objects have boundary conditions or initial conditions, the simultaneous equations are transformed by reflecting these conditions in the simultaneous equations obtained in step (3). This (4) step is usually performed simultaneously with the (3) step above.
(5) 앞선 (4)단계에서 변형된 유한요소 방정식은 대상체 전체 영역의 자유도에 대하여 해석된다. 변위법에 의하여 구해지는 해는 전체대상체의 절점변위(nodal displacement)이다.(5) The finite element equation modified in the above step (4) is solved for the degrees of freedom of the entire region of the object. The solution obtained by the displacement method is the nodal displacement of the whole object.
(6) 마지막 단계로서 (5)에서 구하여진 전체대상체의 절점변위들을 각 요소별 절점변위(자유도)로 변환하여 각 요소의 응력, 혹은 부재력(member force)을 구하므로써 전체 대상체의 유한요소해석법을 마치게 된다.(6) As a final step, the finite element analysis method of the whole object by converting the nodal displacements of the whole object obtained in (5) into the nodal displacements (degrees of freedom) for each element and obtaining the stress or member force of each element. Will finish.
앞서 기재한 바처럼, 유한요소해석법은 대상체를 이루는 요소의 공통되는 점, 선, 면 등에서 여러 가지 경계조건을 사용하여 수식을 만들고, 이를 이용해 대상체 전체에 대한 연립 대수 방정식을 만들어 해를 구한다. 이 경우에, 공통되는 점, 선, 면이 많아질수록 연립방정식이 커지게 되어 해를 구하는데 많은 계산이 필요하게 된다. As described above, the finite element analysis method generates equations using various boundary conditions at common points, lines, and planes of elements forming an object, and uses them to create simultaneous algebraic equations for the entire object. In this case, the more common points, lines, and planes, the larger the system of equations, and more calculations are required to solve the solution.
또한, 유한요소해석법에서 해석하고자 하는 대상체를 요소로 분해하는 경우에 요소의 수를 증가시키거나 절점의 자유도가 많아지면 일반적으로 점점 더 정확한 해에 수렴해 가지만, 요소의 수를 증가시킴은 바로 절점의 수와 미지변수(변위법의 경우에는 절점변위)의 수가 증가함을 의미하고, 요소의 수가 많아지면 당연히 해석시간도 기하급수적으로 늘어난다. 그러므로 전체해석시간을 단축하기 위해서는 해석의 종류에 맞게 요소를 선택해야 하고 실구조물을 단순화하여 요소의 수를 줄 여야 한다.In addition, when decomposing an object to be analyzed in the finite element method into elements, increasing the number of elements or increasing the degree of freedom of nodes generally converges to a more accurate solution, but increases the number of elements. This means that the number of and the number of unknown variables (node displacement in the case of displacement method) increases, and as the number of elements increases, of course, the analysis time increases exponentially. Therefore, in order to shorten the overall analysis time, elements should be selected according to the type of analysis and the number of elements should be reduced by simplifying the real structure.
도 2는 종래의 유한요소해석법에 의한 내부에 철심과 같은 보강체가 포함된 타이밍벨트를 유한요소 모델링하기 위한 방법을 나타내는 상태도로서, 도시된 바처럼 대상체인 타이밍벨트를 나누어서 요소(element)로 분해하게 된다.FIG. 2 is a state diagram illustrating a method for finite element modeling of a timing belt including a reinforcement such as an iron core in a conventional finite element analysis method. As shown in FIG. 2, the timing belt is divided into elements. do.
도시된 바처럼, 내부에 보강체가 포함된 타이밍벨트를 유한요소 모델링하기 위해서, 보강체의 일부의 영역을 해석하기 위해서는 8절점(node)의 선형화된 육면체 요소(linear element) 4개와 보강체를 이상화하여 나타낸 빔(beam)요소가 필요하다.As shown, to finite element model the timing belt with reinforcement inside, idealize four reinforcement linear elements and four nodes of 8 nodes to interpret some areas of the reinforcement. There is a need for a beam element as shown.
따라서, 보강체가 포함된 일부영역을 유한요소 모델링하기 위해서는, 보강체를 이상화한 빔요소와 빔요소를 둘러싸는 4개의 육면체 요소로 총 5개의 요소를 생성해야 되는데, 이 때 절점의 개수는 총18, 각 절점마다 6개의 자유도(x,y,z 축이 있다고 하면 각각의 이동과 회전방향)을 가지므로 전체 자유도는 총 108로 기하급수적으로 커지게 된다. Therefore, in order to finite element modeling of a partial region including the reinforcement, a total of five elements must be generated from the beam element that idealized the reinforcement and four hexahedral elements surrounding the beam element. Since each node has six degrees of freedom (each movement, rotation direction if there are x, y, and z axes), the total degree of freedom becomes exponentially 108, total.
결국 이러한 방법으로 모델링을 하게 되면 보강체를 포함하는 대상체를 해석하기 위한 전체 해석시간은 크게 증가할 수밖에 없어, 해석방법의 가장 핵심이라 할 수 있는 해석시간 단축에 걸림돌이 되는 문제점을 갖게 된다.As a result, when modeling in this way, the total analysis time for analyzing the object including the reinforcement can be greatly increased, and there is a problem in that the analysis time, which is the core of the analysis method, becomes an obstacle.
도 3은 또 다른 실시예에 따른 종래의 유한요소해석법에 의한 내부에 철심과 같은 보강체가 포함된 타이밍 벨트를 유한요소 모델링하기 위한 방법을 나타내는 상태도로서, 고차원요소(high order element)를 이용하는 방법이다.FIG. 3 is a state diagram illustrating a method for finite element modeling of a timing belt including a reinforcement such as an iron core in a conventional finite element analysis method according to another embodiment, using a high order element. .
도시된 바처럼, 보강체가 포함된 일부 영역을 유한요소 모델링하기 위하여 고차원요소를 이용하게되면, 보강체를 이상화한 빔요소와 24절점을 갖는 하나의 요소를 포함하여 총 2개의 요소로서 모델링을 할 수 있어 총생성되는 요소의 개수를 줄일 수는 있으나, 마찬가지로 자유도값이 156으로 커지게 된다.As shown, if a high-dimensional element is used to finite element model a part of the reinforcement, it can be modeled as a total of two elements, including the beam element idealizing the reinforcement and one element with 24 nodes. Although the total number of elements to be generated can be reduced, the degree of freedom is likewise increased to 156.
따라서, 도 2의 실시예와 마찬가지로 이러한 방법으로 모델링된 대상체의 전체해석시간은 길어질 수 밖에 없는 문제점을 안게 된다.Therefore, as in the embodiment of Figure 2, the total analysis time of the object modeled in this way has a problem that can not be long.
다시말해, 종래의 방법은 모두 빔요소가 생성되는 위치에 절점(node)를 생성시켜야만 한다는 공통점을 가지고 있다. 이 때 이러한 유한요소 모델링 작업은 절점의 생성에 따라 번거롭고 복잡한 모델링이 될 수밖에 없다. 또한, 필요이상의 절점을 생성시킬 수 있어서, 전체 해석시간이 길어질 수 밖에 없는 공통된 문제점을 갖고 있는것이다. In other words, the conventional methods all have in common that nodes must be created at the position where the beam element is generated. At this time, this finite element modeling work is cumbersome and complicated modeling according to the generation of nodes. In addition, it is possible to create more nodes than necessary, which leads to a common problem in that the overall analysis time becomes long.
상기의 문제점을 해결하기 위해, 본 발명은 내부에 철심과 같은 보강체가 박혀있는 대상체의 유한요소모델링에 있어서, 보강체를 이상화하여 나타낸 빔요소를 생성하지 않고서도 외력에 의한 빔요소의 공간거동을 해석할 수 있는 모델링 방법을 제시하는 것을 목적으로 한다.In order to solve the above problems, in the finite element modeling of an object in which a reinforcement such as an iron core is embedded in the present invention, the spatial behavior of the beam element by external force is generated without generating the beam element represented by idealizing the reinforcement. The purpose is to present a modeling method that can be interpreted.
또한, 보강체가 박혀있는 대상체 영역을 요소로 분할하는 경우에 요소의 수와 요소의 절점의 수를 최소화하여 자유도를 낮춤으로써 보강체를 이상화하여 나타낸 빔요소의 공간거동을 해석하도록 구성된 유한요소 모델링 방법을 제시함으로써, 결국 대상체의 유한요소해석방법에 의한 전체해석시간을 크게 줄이는 방법을 제시하는 것을 목적으로 한다.In addition, the finite element modeling method is configured to analyze the spatial behavior of beam elements represented by idealizing the reinforcement by reducing the degree of freedom by minimizing the number of elements and the number of nodes of the element when the object region embedded with the reinforcement is embedded. By presenting, the object of the present invention is to propose a method for greatly reducing the overall analysis time by the finite element analysis method of the object.
상기의 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 내부에 빔형상의 철심과 같은 보강체를 포함하는 대상체의 상기 보강체영역에 대한 유한요소 모델링 방법에 있어서, (a) 상기 보강체영역이 포함된 8-절점(node)을 갖는 육면체 요소(element)를 생성하는 단계; (b) 상기 보강체를 이상화시킨 가상의 빔요소가 접하는 상기 육면체 요소의 면상 접촉점을 계산하는 단계; 및 (c) 상기 육면체 요소의 8-절점값들로부터 보간(interpolation)하여 상기 접촉점에 대응하는 가상절점을 상기 육면체 요소의 면상에 생성하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 내부에 보강체가 포함된 대상체의 가상절점을 이용한 유한요소 모델링 방법을 제시한다.In order to achieve the above object, the present invention provides a finite element modeling method for the reinforcement region of the object including a reinforcement such as a beam-shaped iron core therein, (a) 8 including the reinforcement region Creating a hexahedron element with nodes; (b) calculating an on-plane contact point of the hexahedral element that the virtual beam element idealizing the reinforcement contacts; And (c) interpolating from the 8-node values of the hexahedral element to create a virtual node corresponding to the contact point on the face of the hexahedral element. A finite element modeling method using virtual nodes of an object is presented.
상기 육면체 요소의 상기 8-절점값에 대한 형상함수와 8-절점값을 통하여 보간하여 상기 가상의 빔요소와 접촉되는 상기 육면체 요소의 면상의 접촉점에 대응하는 가상절점을 생성하여, 상기 가상의 빔요소의 공간거동을 상기 육면체 요소에 생성된 가상절점의 변화로 대치하도록 할 수 있다.Interpolating through the shape function for the 8-node value of the hexahedral element and the 8-node value to generate a virtual node corresponding to the plane of the hexahedral element in contact with the virtual beam element, thereby generating the virtual beam. The spatial behavior of the element can be replaced by the change of the virtual node created in the hexahedral element.
본 발명에 따른 내부에 보강체가 포함된 대상체의 가상절점을 이용한 유한요소 모델링 방법에 의해 다음과 같은 효과를 얻을 수 있다.According to the present invention, the following effects can be obtained by the finite element modeling method using a virtual node of an object including a reinforcement therein.
첫번째로, 대상체의 내부에 포함된 철심과 같은 보강체를 이상화한 빔요소와 빔요소의 절점을 별도로 생성하지 않고서도 외력에 의한 빔요소의 공간거동을 보강체영역에 생성된 육면체 요소의 면상에 보간된 가상절점을 통해 모델링함으로써 대상체의 유한요소해석방법에 의한 전체해석시간을 줄이는 효과를 갖게 된다.Firstly, the spatial behavior of the beam elements due to external forces can be observed on the plane of the hexahedral elements created in the reinforcement region without separately generating the beam elements idealizing the reinforcement such as the iron core contained in the object and the nodes of the beam elements. Modeling through interpolated virtual nodes has the effect of reducing the overall analysis time by the finite element analysis method of the object.
두번째로, 육면체요소의 절점의 형상함수를 통해 보간하여 육면체 요소의 면상에 보간된 가상절점을 통해 보강체를 이상화시킨 빔요소의 거동을 모델링함으로써 대상체의 해석에 필요한 전체 요소의 수와 절점의 수를 최소화하여 전체 대상체의 해석에 필요한 자유도를 최소화하여 유한요소해석방법에 의한 대상체의 전체해석시간을 최소화할 수 있는 효과가 있다.Second, the total number of nodes and the number of nodes required for the analysis of the object by modeling the behavior of the beam element that idealized the reinforcement through the interpolated virtual nodes on the plane of the cube element by interpolation through the shape function of the node of the cube element. By minimizing the degree of freedom required for the analysis of the entire object has the effect of minimizing the total analysis time of the object by the finite element analysis method.
이하, 본 발명인 가상절점을 이용한 타이밍벨트의 유한요소 모델링 방법에 대해 첨부된 도면을 참조하여 자세하게 설명한다.Hereinafter, a finite element modeling method of a timing belt using the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.
도 4는 본 발명에 따른 타이밍벨트의 유한요소 모델링 방법을 나타낸 상태도 로서, 내부에 빔형상의 철심과 같은 보강체를 포함하는 타이밍벨트의 상기 보강체영역에 대한 유한요소 모델링 방법을 나타내고 있다.4 is a state diagram showing a finite element modeling method of a timing belt according to the present invention, and shows a finite element modeling method of the reinforcement region of the timing belt including a reinforcement such as a beam-shaped iron core therein.
유한요소 모델링 방법의 첫번째 단계로, 타이밍벨트의 보강체 영역을 유한요소 모델링 하기 위하여 보강체영역을 포함하는 하나의 육면체 요소(element)를 생성한다.(S100)In the first step of the finite element modeling method, one hexahedral element including the reinforcement region is generated to finite element model the reinforcement region of the timing belt.
상기 육면체 요소는 8-절점(node)을 갖게 되며, 타이밍 벨트 내부의 보강체를 이상화시킨 가상의 빔요소가 도시되고 있다.The hexahedral element has eight nodes, and a virtual beam element is shown that idealizes the reinforcement inside the timing belt.
두번째 단계로, 상기 보강체를 이상화시킨 가상의 빔요소와 상기 육면체 요소가 접하는 상기 육면체 요소의 면상의 접촉점을 계산하게 된다.(S200)In a second step, the point of contact on the plane of the hexahedral element in contact with the imaginary beam element and the hexahedral element idealizing the reinforcement body is calculated (S200).
다시말해, 첫번째 단계에서 생성된 육면체 요소의 면상에 보강체를 이상화한 가상의 빔요소가 접하게 되는 가상의 위치 또는 가상의 접촉값을 계산하게 된다.In other words, the virtual position or virtual contact value at which the virtual beam element that idealized the reinforcement on the surface of the hexahedral element generated in the first step is in contact with the virtual beam element is calculated.
세번째 단계로, 상기에서 결정된 가상의 빔요소가 접하는 육면체 면상의 위치에 가상절점을 생성한다.(S300)In a third step, a virtual node is generated at a position on the hexahedral surface that the virtual beam element determined above is in contact with (S300).
이를 위해 상기 육면체 요소의 8-절점값들로부터 보간(interpolation)하여 상기 가상의 접촉값에 대응하는 가상절점을 상기 육면체 요소의 면상에 생성하게 된다.
이에 대해, 부연 설명하면, 상기의 타이밍벨트를 유한요소 해석을 하기 위해서는 타이밍벨트의 전체의 영역을 작은 육면체요소로 나누게 되는데, 더 쉽게 설명하자면 레고처럼 작은 육면체요소의 결합으로 모델링을 구성하게 된다.
이처럼, 타이밍벨트를 작은 육면체 요소의 집합으로 만들어 주는 것을 mesh 라고 하는데, 타이밍벨트를 mesh화하기 위해서는 구조해석에 관한 전문화된 어플리케이션이 사용될 수 있다.
상기 mesh 어플리케이션에 대해서는 관련분야의 구조해석 어플리케이션을 사용하는 당업자라면 당연히 알 수 있을 것이므로 이에 대한 언급은 생략한다.
따라서, 본 발명의 보강체가 포함된 타이밍벨트의 전체영역을 육면체 요소를 통해 mesh화하여 모델링을 한다면, 생성된 육면체요소는 타이밍벨트의 보강체영역을 포함할 것이다.
본 발명과 같이 타이밍벨트내에 보강체가 포함된 모델의 종래의 유한요소 해석에 의하여 mesh로 모델링하는 경우는 타이밍벨트와 보강체별로 각각, 즉 각각의 모델별로 육면체 요소의 집합을 형성해야만 했다.
다시말해, 종래의 방법이라면 타이밍 벨트의 모델에서도 타이밍벨트 따로, 보강체 따로 육면체 요소로 mesh화를 해야만 한다.
이와 같은 종래의 방법에 의한 mesh의 경우는 해석에 필요한 전체 요소의 수와 절점의 수가 많게 되어, 결국 자유도가 커지게 되어 유한요소해석방법에 의한 대상체의 전체해석시간을 크게 증가시킬 수 있는 문제점을 안게 된다.
그러나, 본 발명은 위에 설명처럼 보강체영역에 대해서는 육면체 요소를 만들 필요없이 보강체도 타이밍 벨트와 같은 모델이라고 가정하고 한꺼번에 보강체영역을 포함하는 육면체요소로 mesh화하여 모델링하면서 보강체영역을 포함하는 육면체 요소(element)를 생성한다.(S100)
이 때, 보강체영역을 포함하는 육면체요소의 보강체역역은 육면체요소에서 가상의 빔으로 이상화시키게 되며, 유한요소 모델링 방법에서는 보강체의 위치가 육면체 요소의 어떤 부분에 위치하는지는 mesh 어플리케이션을 통해 타이밍벨트와 보강체의 모델링된 상태에서 접촉값을 계산할 수 있으며, 일반적인 mesh 어플리케이션을 통해 특정 좌표값을 찾는 방법은 관련분야의 당업자라면 알 수 있을 것이므로 자세한 어플리케이션의 작동상태나 어플리케이션의 구동 메뉴얼에 대한 자세한 기술은 여기서는 생략한다.(S200)
이를 위해 상기 육면체 요소의 8-절점값들로부터 보간(interpolation)하여 육면체요소와 접촉하는 보강체의 실제 접촉값, 다시말해 가상의 빔의 육면체요소와 접하는 상기 가상의 접촉값에 대응하는 가상절점을 상기 육면체 요소의 면상에 생성하게 되므로써, 결국, 보강체영역을 포함하는 육면체요소에 보강체를 대체하는 가상의 빔이 있는 것처럼 해석을 하게 되는 것이다.(S300)To this end, interpolation is performed from the eight-node values of the hexahedral element to create a virtual node corresponding to the virtual contact value on the face of the hexahedral element.
On the contrary, in order to perform the finite element analysis of the timing belt, the entire area of the timing belt is divided into small cube elements. More specifically, the modeling is composed of a combination of small cube elements such as LEGO.
As such, meshing a timing belt into a set of small cubic elements is called a mesh. A specialized application for structural analysis can be used to mesh a timing belt.
Since the mesh application will be obvious to those skilled in the art using structural analysis applications in the related art, a description thereof will be omitted.
Therefore, when modeling by modeling the entire area of the timing belt including the reinforcement of the present invention through a hexahedral element, the generated hexahedral element will include the reinforcement area of the timing belt.
When modeling the mesh by conventional finite element analysis of a model including a reinforcement in the timing belt as in the present invention, a set of hexahedral elements must be formed for each timing belt and reinforcement, that is, for each model.
In other words, in the conventional method, the timing belt model has to mesh with the timing belt and the reinforcement and the hexahedral elements.
In the case of the mesh according to the conventional method, the total number of elements and the number of nodes required for the analysis become large, resulting in a large degree of freedom, which greatly increases the total analysis time of the object by the finite element analysis method. It is embraced.
However, the present invention does not need to make a hexahedral element for the reinforcement region as described above, assuming that the reinforcement is a model such as a timing belt, and meshes and models the reinforcement region including the reinforcement region at one time, including the reinforcement region. Create a cube element (S100).
At this time, the reinforcement area of the cube element including the reinforcement area is idealized by the virtual beam from the cube element. In the finite element modeling method, the mesh application determines which part of the cube element is located in the finite element modeling method. The contact value can be calculated in the modeled state of the timing belt and the reinforcement, and how to find a specific coordinate value through a general mesh application will be known to those skilled in the relevant art. Detailed description thereof will be omitted here (S200).
For this purpose, a virtual node corresponding to the virtual contact value of the stiffener in contact with the hexahedral element by interpolating from the 8-node values of the hexahedral element, that is, the virtual contact value of the hexahedral element of the imaginary beam, is obtained. By being generated on the surface of the hexahedral element, it is interpreted as if there is a virtual beam replacing the reinforcement in the hexahedral element including the reinforcement region.
이하, 상기 육면체 요소의 8-절점값들로부터 보간(interpolation)하여 가상절점(node)를 생성하는 방법을 자세하게 설명한다.Hereinafter, a method of generating a virtual node by interpolating from the 8-node values of the hexahedral element will be described in detail.
요소내 임의점에 발생하는 거동을 모델링하는 함수를 형상함수(Shape Function)라고 한다. 이는 한 요소에 대하여 절점값으로부터 임의점의 값을 정해주는 함수로서 임의점에서의 값은 절점에서의 값을 보간하는 형식으로 정해지며, 일반적으로 실제 구조가 일으킬 수 있는 모든 변형을 완전하게 표현하게 된다.A function that models the behavior that occurs at an arbitrary point within an element is called a shape function. It is a function that determines the value of an arbitrary point from the node value for an element. The value at the arbitrary point is determined in the form of interpolating the value at the node. do.
도 5는 육면체요소의 절점과 형상함수를 나타낸 것으로서, Ni 는 i번째 절점의 형상함수이며 r i 는 육면체요소의 8-절점을 나타내며, 또한 육면체요소에는 상기 형상함수와 8-절점을 통해 보간하고자하는 가상절점이 도시되어 있다.5 shows the nodes and shape functions of a hexahedral element, where N i is the shape function of the i th node and r i Represents an eight-node of the hexahedral element, and the hexahedral element is shown with the virtual node to be interpolated through the shape function and the eight-node.
상기의 육면체요소의 절점의 형상함수에서 r,s,t 는 좌표계의 절점값을 의미한다.In the shape function of the nodes of the hexahedral elements, r, s, and t represent the node values of the coordinate system.
따라서, 본 발명에서는 이러한 형상함수를 사용하여, 다시말해 상기 육면체 요소의 상기 8-절점값에 대한 형상함수 및 8-절점값을 통하여 보간하여 상기 가상의 빔요소와 접촉되는 상기 육면체 요소의 면상의 가상의 접촉점과 대응 또는 일치하는 가상절점을 생성한다.Thus, in the present invention, the shape function of the hexahedral element in contact with the virtual beam element is interpolated through the shape function for the 8-node value and the 8-node value of the hexahedral element. Create virtual nodes that correspond to or match virtual contacts.
육면체 요소의 면상의 가상절점(x,y,z)은 아래와 같이 결정될 수 있다.The virtual nodes (x, y, z) on the face of the cube element can be determined as follows.
여기서, r i 은 육면체요소의 8-절점에 있어 i 번째 절점의 위치이고, Ni 는 i번째 절점의 형상함수이며, 가상절점은 r = F(N1, N2.........N8)와 같이 형상함수를 인자로한 함수로서 표현될 수 있다. Where r i Is the position of the i-th node in the 8-node of the cube element, N i is the shape function of the i-th node, and the virtual node is r = F (N 1 , N 2 ......... N 8 It can be expressed as a function taking a shape function as
따라서, 육면체 요소의 가상절점의 위치 r i 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.Thus, the position r i of the virtual node of the cube element Can be expressed as:
여기서 N은 육면체 요소의 절점에 대한 형상함수 메트릭스(matrix)를 나타내며, r i 은 육면체요소의 8-절점에 있어 i 번째 절점의 위치이며, r virtual 은 가상절점의 위치를 나타낸다.Where N represents the shape function matrix for the nodes of the cube r i Is the location of the i-th node in the 8-node of the cube element, and r virtual is the location of the virtual node.
따라서, 육면체 요소의 실제절점과 가상절점의 위치를 모두 함께 나타내면 다음과 같다.Therefore, if both the actual node and the virtual node position of the cube is represented together,
여기서 I 는 단위메트릭스를 의미한다.Where I stands for unit metrics.
상기와 같은 방법을 통해 육면체 요소면상에 생성된 가상절점을 통해 철심을 이상화한 가상의 빔요소의 공간변화를 상기 육면체 요소에 형상함수를 통해 보간하여 생성된 가상절점의 변화로 대치시킴으로써 별도의 빔요소의 생성이 필요없으며, 필요이상의 절점을 생성함으로써 보강체가 포함된 타이밍벨트의 전체해석속도를 저하시키는 문제점을 해결하게 된다.Separate beam by replacing the spatial change of the virtual beam element that idealized the iron core through the virtual node created on the hexahedral element surface by the above method with the change of the virtual node generated by interpolating the hexahedral element through the shape function. There is no need to create elements, and by creating more nodes than necessary, the problem of lowering the overall analysis speed of the timing belt including the reinforcement is solved.
즉, 본 발명을 통해 철심과 같은 보강체영역이 포함된 타이밍벨트의 유한요소 모델링에 있어 필요이상의 절점의 생성에 의한 해석속도 저하를 극복할 수 있으며, 종래의 경우에 빔요소가 생성되는 곳에 별도의 절점을 생성하여 복잡하면서 자유도가 커졌던 유한요소 모델링으로 야기됐던 작업상의 번거로움을 극복할 수 있게 된다.That is, the present invention can overcome the degradation of analysis speed due to the generation of more nodes than necessary in finite element modeling of a timing belt including a reinforcement region such as an iron core. By creating the nodes of, it is possible to overcome the cumbersome work caused by the complex and increased finite element modeling.
보다 자세히 설명하면, 본 발명에 따른 가상절점을 육면체 요소에 생성하게 되는 경우에, 타이밍벨트의 특정 보강체영역을 유한요소 모델링하는 경우에 필요한 요소는 선형 육면체 요소 한개만이 필요하다.In more detail, in the case where the virtual node according to the present invention is generated in a hexahedral element, only one linear hexahedral element is required for finite element modeling of a specific reinforcement region of the timing belt.
또한, 절점의 개수도 8개만이 필요하게 되면서 전체 자유도를 48자유도로 구성할 수 있게 된다.In addition, since only eight nodes are needed, the total degree of freedom can be configured to 48 degrees of freedom.
즉, 본 발명을 통해 요소의 임의점의 거동을 나타내는 요소의 형상함수를 보강체를 가상화한 빔요소의 절점을 생성하는데 사용하여 보강체의 거동을 대치함으 로써, 타이밍벨트의 보강체영역의 모델링에 필요한 요소의 생성수와 절점의 개수를 크게 절감하여 자유도를 낮추어 타이밍벨트의 전체해석에 시간을 크게 단축할 수 있는 효과를 갖게 된다.In other words, by using the shape function of the element representing the behavior of any point of the element in the present invention to create the nodes of the beam element virtualized by the reinforcement, by replacing the behavior of the reinforcement, modeling the reinforcement region of the timing belt By greatly reducing the number of nodes and the number of nodes required for the element, the degree of freedom can be reduced, which greatly reduces the time for the entire analysis of the timing belt.
도 6은 본 발명에 또 다른 실시예에 따른 내부에 보강체가 포함된 콘크리트의 유한요소 모델링 방법을 나타낸 상태도이다. 6 is a state diagram illustrating a finite element modeling method of concrete including a reinforcement therein according to another embodiment of the present invention.
도시된 바처럼, 콘크리트에는 다수의 보강체가 포함되는데, 상기와 같은 대상체를 유한요소 모델링하게되는 경우에 있어, 본 발명의 유한요소모델링은 더욱 더 효과적으로 사용될 수 있다.As shown, the concrete includes a plurality of reinforcements, in the case of finite element modeling of such an object, the finite element modeling of the present invention can be used even more effectively.
콘크리트와 같이 보강체가 다수로 박혀있는 대상체에 있어, 본 발명의 가상절점을 사용하지 않고 종래의 방법에 따라 유한요소모델링을 하게 되면, 보강체영역에 생성된 육면체 요소에는 다수의 빔요소를 포함하게 되면서, 요소의 수가 급증하게 되고, 그에 따른 절점의 수도 기하급수적으로 늘어나게 되며, 이러한 요소와 절점을 갖는 대상체를 모델링하는 것은 매우 복잡할 뿐 아니라, 그에 따른 자유도의 크기도 매우 커지게 됨으로서 대상체의 해석시간은 상당한 시간이 소요되는 문제점을 갖게 된다.In an object in which a plurality of reinforcements are embedded, such as concrete, when finite element modeling is performed according to a conventional method without using the virtual node of the present invention, the hexahedral elements generated in the reinforcement region include a plurality of beam elements. As the number of elements increases, the number of nodes increases exponentially, and the modeling of objects having such elements and nodes is not only complicated, but also increases the degree of freedom. Time has the problem that it takes considerable time.
그러나, 본 발명의 경우처럼 가상절점을 생성하게 된다면, 보강체의 일부 영역에 생성된 요소의 수와 절점의 수는 총8개로 변화가 없게 되어 자유도의 크기가 변화가 없게 되며, 단지 육면체 요소면상에 다수의 가상절점을 절점의 형상함수를 통해 생성하여 다수의 보강체의 거동을 간단하게 구현하도록 모델링함으로써 대상 체의 해석시간은 크게 단축되는 효과를 갖는 것이다.However, if the virtual nodes are generated as in the case of the present invention, the number of elements and the number of nodes created in some regions of the reinforcement are not changed to a total of eight, so that the size of the degree of freedom does not change, and only on the hexahedral elements By modeling a number of virtual nodes in the shape function of the nodes to easily implement the behavior of a number of reinforcement, the analysis time of the object is greatly shortened.
이상 본 발명의 상세한 설명에서는 구체적인 실시예인 타이밍 벨트나 콘크리트에 관해서 설명하였으나, 본 발명은 이에 한정되지 않고 내부에 철심과 같은 보강체를 포함하는 대상체에 전부에 대해서도 적용가능함은 당연하며, 또한 본 발명의 기술적 사상의 범위에서 벗어나지 않는 한도내에서 여러가지 변형이 가능함은 당해 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어서 자명하다 할 것이다. In the above detailed description of the present invention, the timing belt and the concrete which are specific embodiments have been described. However, the present invention is not limited thereto, and it is obvious that the present invention can be applied to all objects including reinforcements such as iron cores. It will be apparent to those skilled in the art that various modifications may be made without departing from the scope of the technical idea.
도 1은 변위법에 의한 대상체를 유한요소로 모델링하여 해석하는 유한요소해석방법을 나타내는 흐름도이다.1 is a flowchart illustrating a finite element analysis method of modeling and analyzing an object by a displacement method as a finite element.
도 2는 종래의 유한요소해석법에 의한 내부에 철심과 같은 보강체가 포함된 타이밍벨트를 유한요소 모델링하기 위한 방법을 나타내는 상태도이다.FIG. 2 is a state diagram illustrating a method for finite element modeling of a timing belt including a reinforcement such as an iron core in a conventional finite element analysis method.
도 3은 또 다른 실시예에 따른 종래의 유한요소해석법에 의한 내부에 철심과 같은 보강체가 포함된 타이밍 벨트를 유한요소 모델링하기 위한 방법을 나타내는 상태도이다.3 is a state diagram illustrating a method for finite element modeling of a timing belt including a reinforcement such as an iron core therein by a conventional finite element analysis method according to another embodiment.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 타이밍벨트의 유한요소 모델링 방법을 나타낸 상태도이다.4 is a state diagram illustrating a finite element modeling method of a timing belt according to an exemplary embodiment of the present invention.
도 5는 육면체요소의 절점과 형상함수를 나타낸 것이다.Figure 5 shows the nodes and shape functions of the cube element.
도 6은 본 발명에 또 다른 실시예에 따른 콘크리트의 유한요소 모델링 방법을 나타낸 상태도이다.6 is a state diagram showing a finite element modeling method of concrete according to another embodiment of the present invention.
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Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101341397B1 (en) | 2012-04-19 | 2013-12-13 | 국방과학연구소 | Method for sensing contact and finding contact points |
| KR20150089495A (en) * | 2014-01-28 | 2015-08-05 | (주)에코메이텍 | Prefabricated Panels and Fixed Position Calculation Method of Spacer Grid |
| WO2015158315A1 (en) | 2014-04-14 | 2015-10-22 | Idea Rs S.R.O. | Computer-implemented method for simulating behavior of a screw connection between metal components of engineering structures |
| KR20160125913A (en) * | 2015-04-22 | 2016-11-01 | 리버모어 소프트웨어 테크놀로지 코퍼레이션 | Methods and systems for simulating structural behaviors of reinforced concrete in finite element analysis |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20010039245A (en) * | 1999-10-29 | 2001-05-15 | 윤덕용 | Surface element layer formation method for improving hexahedral mesh shape in finite element method |
| KR20020069050A (en) * | 2001-02-23 | 2002-08-29 | 한국과학기술원 | Hexahedral Finite Element Mesh To Control The Element Size Modelling Method And Storage Medium Thereof |
| JP2003108611A (en) | 2001-09-26 | 2003-04-11 | Mazda Motor Corp | Morphing method for structural shape and its computer program and computer readable storage medium |
| KR20090005638A (en) * | 2007-07-09 | 2009-01-14 | 한국과학기술원 | Method and system for variable-node finite-elemtnt modeling for application to non-matching meshes |
-
2009
- 2009-02-26 KR KR1020090016139A patent/KR100911167B1/en not_active IP Right Cessation
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20010039245A (en) * | 1999-10-29 | 2001-05-15 | 윤덕용 | Surface element layer formation method for improving hexahedral mesh shape in finite element method |
| KR20020069050A (en) * | 2001-02-23 | 2002-08-29 | 한국과학기술원 | Hexahedral Finite Element Mesh To Control The Element Size Modelling Method And Storage Medium Thereof |
| JP2003108611A (en) | 2001-09-26 | 2003-04-11 | Mazda Motor Corp | Morphing method for structural shape and its computer program and computer readable storage medium |
| KR20090005638A (en) * | 2007-07-09 | 2009-01-14 | 한국과학기술원 | Method and system for variable-node finite-elemtnt modeling for application to non-matching meshes |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101341397B1 (en) | 2012-04-19 | 2013-12-13 | 국방과학연구소 | Method for sensing contact and finding contact points |
| KR20150089495A (en) * | 2014-01-28 | 2015-08-05 | (주)에코메이텍 | Prefabricated Panels and Fixed Position Calculation Method of Spacer Grid |
| KR101647758B1 (en) * | 2014-01-28 | 2016-08-12 | (주)에코메이텍 | Prefabricated Panels and Fixed Position Calculation Method of Spacer Grid |
| WO2015158315A1 (en) | 2014-04-14 | 2015-10-22 | Idea Rs S.R.O. | Computer-implemented method for simulating behavior of a screw connection between metal components of engineering structures |
| KR20160125913A (en) * | 2015-04-22 | 2016-11-01 | 리버모어 소프트웨어 테크놀로지 코퍼레이션 | Methods and systems for simulating structural behaviors of reinforced concrete in finite element analysis |
| CN106066899A (en) * | 2015-04-22 | 2016-11-02 | 利弗莫尔软件技术公司 | The method and system of the architectural characteristic of simulating reinforced concrete in finite element analysis |
| CN106066899B (en) * | 2015-04-22 | 2020-11-03 | 利弗莫尔软件技术公司 | Method and system for simulating structural characteristics of reinforced concrete in finite element analysis |
| KR102544597B1 (en) | 2015-04-22 | 2023-06-15 | 리버모어 소프트웨어 테크놀로지 코퍼레이션 | Methods and systems for simulating structural behaviors of reinforced concrete in finite element analysis |
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