KR100893944B1

KR100893944B1 - 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법

Info

Publication number: KR100893944B1
Application number: KR1020080064121A
Authority: KR
Inventors: 최성수; 허균영; 나인식; 한정현
Original assignee: (주)액트
Priority date: 2008-07-02
Filing date: 2008-07-02
Publication date: 2009-04-22

Abstract

본 발명은 원자력발전소의 원자로냉각재계통에서 발생하는 미확인 누설률을 계산하는 방법에 관한 것이다. 미확인 누설률을 계산하는 기존의 방법은 발전소가 매우 안정적인 상태에서 운전되는 경우에만 계산 결과를 신뢰할 수 있었으나, 본 발명에서는 (a) 신호의 변화는 신속하게 추적이 가능하고, 잡음을 평활 하는 기능은 뛰어난 칼만 필터 또는 칼만 스무더와 (b) 다양한 주입모드를 포함한 정상상태에서 적용이 가능한 미확인 누설률 계산 모델을 이용하여 사고 상황을 제외한 대부분의 발전소 상태에서 신뢰도가 높은 미확인 누설률을 계산하는 방법을 기술하고 있다.

주입모드를 포함한 정상상태에서 미확인 누설률을 계산할 수 있도록 총누설률과 확인 누설률을 결정하는 지배방정식과, 지배방정식에 관여하는 신호의 실제 추세선을 찾는 칼만 필터 또는 칼만 스무더의 적용 방법이 본 발명의 주요 내용이며, 본발명을 통한 기대효과는 격납건물내 대기오염의 주요원인이 될 수 있는 미확인 누설률을 정확하게 측정 및 확인할 수 있으며 미확인 누설로 인한 누적 누설량을 평가하여 시의적절한 설비보수 및 미확인 누설부위의 차단을 통해 격납건물 대기오염의 수준을 제한할 수 있으므로 발전소 운전 중 또는 계획예방정비 기간 내 방사선작업종사자의 방사선방호활동에 큰 영향을 미칠 수 있고 ALARA(As Low As Reasonably Achievable)를 지향할 수 있는 획기적인 발명이라 할 수 있다.

미확인 누설률, 총누설률, 확인 누설률, 원자로냉각재계통, 원자력발전소, 칼만필터, 칼만스무더, 정상상태, 주입모드, 파단전누설

Description

칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법{Reactor Coolant System Leak Before Break Monitoring Method By Calculating Unidentified Leak Using Kalman Filter or Kalman Smoother}

본 발명은 원자력발전소가 다양한 주입모드를 포함한 정상상태 운전 중일 때, 미확인 누설률을 계산할 수 있도록 총누설률과 확인 누설률을 결정하는 지배방정식과, 지배방정식에 관여하는 신호의 실제 추세선을 찾는 칼만 필터 또는 칼만 스무더를 적용하여 격납건물 내 대기오염원인 냉각재 누출량을 규명함으로써, 방사선 작업종사자에 대한 내부피폭 저감화의 효과를 극대화 할 수 있는 방법에 관한 것이다.

파단 전 누설(Leak Before Break; LBB)은 원자로에 냉각수를 공급하는 배관에 대형 파단이 발생하기 전에 적은 양의 누설이 일어나므로, 소량의 누설을 신속·정확하게 감지할 수 있다면 대형 파단이 발생하기 전에 이를 방지할 수 있다는 개념으로 원자력 산업에서는 널리 통용되어지는 용어이다.

원자력발전소에서는 냉각재가 손실되는 사고가 매우 중요하게 취급된다. 원자로 내부에 장전되는 핵연료는 핵분열 연쇄반응에 의하여 열에너지를 만들어 내는데, 냉각재가 이를 적절히 식혀주지 못한다면, 핵연료 피복관은 녹게 되고 방사성 차단 방벽을 잃은 내부의 방사성 물질은 외부로 노출된다. 따라서 원자력발전소에 서는 이와 같은 냉각재 상실사고(Loss of Coolant Accident; LOCA)를 매우 중요한 설계기준사고로 간주하며, LOCA가 발생했을 때를 대비한 다양한 안전장치를 보유하고 있다.

원자력발전소의 위험도는 방정식 (a)과 같이 통상 사고의 발생 확률(Frequency)과 사고결과(Consequence)의 곱으로 표현된다.

Risk = Frequency (or Likelihood) ×Consequence (a)

대형 LOCA의 경우는 Frequency는 작지만 Consequence가 큰 경우에 해당되며, 소형 LOCA는 Frequency는 크지만 Consequence는 작은 경우에 해당된다. 그런데 LBB 개념이 도입되면서 위험도에 대한 새로운 접근 방식이 가능해 졌다. LBB 개념을 도입하는 경우, 방정식 (a)은 방정식 (b)와 같이 표현될 수 있다.

Risk = Frequency ×Consequence ×Detection Capability (b)

이와같이 LBB는 배관에 누설이 생기기 전에 누설의 발생 유무를 알려줌으로써, 미리 원자로를 정지시켜 특히 대형 LOCA의 발생을 차단할 수 있도록 도와준다. 따라서 LBB의 탐지능력이 뛰어날수록 위험도는 감소할 것이다. 이러한 아이디어는 대형 LOCA를 위하여 과도하게 설계된 안전장치를 줄이고, 운전 여유도를 확장할 수 있으며, 발전소의 위험도 자체를 낮게 계산하는데 큰 역할을 할 것으로 기대된다.

LBB의 본래 목적은 대형 LOCA시, 노심 냉각과 관련된 주요한 안전 현안을 완화시킬 수 있는 방안을 찾는 것이었지만, 이러한 기술적 개념은 원자로뿐이 아닌 일 · 이차계통의 모든 고에너지 배관 시스템으로 확장되었으며, 다양한 규제 문건과 관련 기술 문건이 개발되었다. 가장 대표적인 문건은 1973년도에 발간된 Regulatory Guide 1.75와 이에 대한 수정본인 2007년도 판, Draft Regulatory Guide 1173을 들 수 있다.

이들 문서에서 제시하고 있는 방법은 적어도 두 가지 이상의 서로 독립적인 방법으로 작동하는 LBB 탐지 기술을 적용해야 하며, 격납건물 배수조의 수위(monitoring sump flow)와 격납건물 내부의 입자 방사능(monitoring radioactivity of airborne particulate)을 측정하는 것은 필수 조건으로 제시하고 있다. 필수 조건 이외에 하나 이상의 방법을 추가적으로 도입할 것을 요구하고 있는데, 여기에서 제시된 방법들은 다음과 같다. 각 발전소는 발전소의 상황과 특성을 고려하여, 다음의 기술들을 선별적으로 적용, 운용하고 있다.

- 공기냉각기의 냉각수 유량 측정(Condensate flow rate from air coolers)

- 격납건물내 기체 방사능 측정(Airborne gaseous radioactivity)

- 격납건물 습도 측정(Containment humidity)

- 격납건물 온도 측정(Containment temperature)

- 격납건물 압력 측정(Containment pressure)

- 음향 감지(Acoustic emission)

- 영상 감지(Video surveillance)

위에 언급된 LBB 탐지 방법 중에서 격납건물 배수조의 수위에 대한 감시는 누설량을 정량적으로 측정할 수 있다는 점에서 매우 중요한 방법이다. 따라서 배수조 수위 상승률이 너무 높은 경우에는 원자로냉각재계통(Reactor Coolant System; RCS) 누설률을 계산하도록 되어 있는데, 일반적인 가압경수로의 경우, RCS 누설률 은 Inventory Balance Method를 사용하여 계산하는 것이 가장 정확도가 높은 것으로 알려져 있다. Inventory Balance Method를 이해하기 위해서는 다음과 같은 용어 정의가 필요하다.

· 확인 누설(Identified Leakage)

- 배수조 혹은 직접 탱크에 수집되는 펌프 밀봉 혹은 밸브 패킹 누설과 같이 폐쇄된 계통으로 들어가는 누설 (조절누설은 제외)

- 증기발생기 세관을 통해 2차 계통으로 가는 원자로냉각재계통의 누설

- 누설감지계통 운전을 방해하지 않거나, 압력경계 부분의 누설이 아닌 것으로 여겨지는 특수한 곳으로부터 격납용기로 들어가는 누설

· 미확인 누설(Unidentified Leakage)

- 확인 누설 및 조절 누설을 제외한 모든 누설

· 조절 누설(Controlled Leakage)

- 원자로냉각재 펌프 밀봉장치에 공급되는 밀봉수량

· 압력경계 누설(Pressure Boundary Leakage)

- 원자로냉각재계통의 기기본체, 배관벽 또는 용기벽에서 격리시킬 수 없는 결함을 통한 누설

RCS 누설에 대한 제한치는 발전소 별로 상이하지만, 일반적으로 다음과 같은 항목에 대하여 운전제한조건을 두고 있다.

· 압력경계 누설이 없어야 함

· 미확인 누설은 XXX L/min 미만

· 모든 증기발생기의 1차측에서 2차측으로의 총 누설이 XXX L/min 미만이고 어느 증기발생기 1대의 누설이 XXX L/day 미만

· 원자로냉각재계통에서의 확인 누설이 XXX L/min 미만

· 원자로냉각재계통의 압력이 XXX kg/cm2 일 때 조절 누설이 XXX L/min 미만

· 원자로냉각재계통의 압력이 XXX kg/cm2 일 때 어떤 원자로냉각재계통 압력격리 밸브로부터의 누설이 XXX L/min 미만

이 중에서 미확인 누설률은 총 계통누설률에서 확인 누설률을 차감하는 방법으로 계산된다. 이에 대해서는 [도 1]을 참고한다. 국내에서도 많은 발전소들이 Inventory Balance Method를 사용하여 미확인 누설률을 계산하고 있다. 영광 3, 4호기를 비롯한 모든 표준형 원전에는 RCS 누설률 측정 프로그램이 구현되어 있다. 표준형 원전보다 이전에 건설된 원전의 경우에는 일부 온라인 전산 프로그램을 갖추고 있는 노형이 있으며, 없는 경우도 있다. 전산 프로그램이 없는 경우에도 수작업을 통한 계산 방법은 갖추고 있다.

Inventory Balance Method를 사용하는데 있어 계산의 신뢰도를 높이기 위한 선행 기술 사례가 있다. 우선 Inventory Balance Method는 시작과 끝나는 시점에서의 단일 데이터를 이용하여 계산을 하는데, 이 경우 신호의 잡음에서 오는 영향이 크기 때문에, 신호의 잡음을 줄여 계산 결과의 신뢰도를 높이기 위하여 선형회귀법(Linear Regression Method)을 채택한다. 미국의 Surry 발전소, PVNGS 발전소, ANO-2 발전소가 이에 해당된다. 국내에서는 울진 3, 4호기에서 선형회귀법을 채택 하였다.

그러나 기존의 모든 선행 기술은 RCS 내외로의 주입모드가 전혀 없는 정상상태를 가정하여 계산하므로 주입모드가 발생하는 경우에는 오히려 선형회귀법이 더 부정확한 계산결과를 제공하게 된다. 또한 선형회귀법의 특성상 또한 단시간 내 누설률 변화의 경우는 신속한 현황 파악이 어려움이 있었다.

본 발명은 상기한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 미확인 누설률 계산에 참여하는 신호를 칼만 필터 또는 칼만 스무더를 이용하여 처리함으로써, 발전소가 안정된 상태에서 뿐만 아니라 다양한 주입모드 중에도 미확인 누설률 계산이 가능하도록 한 것이다. 주입모드에 상관없이 적용이 가능한 미확인 누설률 계산 알고리즘과, 이 알고리즘에 적용할 수 있는 칼만 필터 또는 스무더 모델이 발명의 주요 내용이며, 격납건물 내 대기오염의 주요원인을 규명하여 방사선작업종사자에 대한 내부피폭저감화에도 기여할 수 있는 수단을 제공한다.

본 발명은 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소의 원자로냉각재계통과 화학 및 제적제어계통과 격납건물 대기 및 배수조 간에 연결되는 배관 및 원자로냉각재계통과 화학 및 제적제어계통과 격납건물 대기 및 배수조에서 발생하는 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법에 있어서, 원자력 발전소의 원자로냉각재계통과 화학및체적제어계통, 다수개의 탱크 및 유동 배관의 내에 저장되어지는 유체의 수위 및 온도와 압력을 특정시간을 지정하여 지속적으로 측정하는 입력자료취득단계와; 상기 탱크들 내에 저장되어진 유체의 수위 및 온도와 압력의 정보를

(식 1) 의 식에 대입하여 다수개 탱크의 질량 변화량을 계산하는 질량 변화량 계산단계와; 상기 원자로냉각재계통과 화학및체적제어계통, 다수개의 탱크 및 유동 배관에 유동되어지는 유체의 전체양을

(식 2)을 통해 계산하는 총 계통 누설률 계산단계 및 총 확인 누설률 계산단계와; 상기 총 계통 누설률 계산단계와 상기 총 확인 누설률 계산단계의 차를 계산하여 유체의 미확인 누설률을

(식 3) 또는 (식 4)를 이용하여 계산하는 총 미확인 누설률 계산단계와; 상기 총 미확인 누설률 계산단계에서 발생한 미확인 누설량이 원자력발전소의 안전 제한치를 초과하는지의 가부를 체크하여 초과할 경우 경보를 발생하는 총 미확인 누설률 체크단계와; 상기 총 미확인 누설율 체크단계를 거친 계산값들을 저장하고 계산을 종료하는 계산 및 종료단계;를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

기존에 원자력발전소에서 사용하고 있는 미확인 누설률 프로그램은 매우 제한적인 발전소 상태에 대해서만 신뢰도 있는 결과를 제공하였기 때문에, 활용도가 제한적이었다.

상기와 같이 구성되는 본 발명에 의한 칼만 필터 또는 스무더를 이용한 미확인 누설률 계산 방법은, 임의의 원자로 노형에 적용이 가능한 미확인 누설률 계산 모델과 이 모델에 포함되어 있는 신호의 실제 추세선을 찾는 칼만 필터 또는 스무더로 구성되어 있으며, 이를 이용하여 다양한 주입모드를 포함하는 정상상태에서 신뢰도 높은 미확인 누설률을 계산할 수 있다.

신뢰도 높은 미확인 누설률 계산 결과는 필요이상의 정비업무를 제한할 수 있으며, 이는 경제적인 이득과 함께 작업자의 방사선 피폭을 줄일 수 있는 효과를 얻는다. 또한 ‘파단전누설’의 본래 취지인 대형 냉각재누설사고를 미연에 막을 수 있는 정확한 정보를 제공하므로, 발전소 안전에도 기여할 수 있으며, 방사선작업종사자에 대한 내부피폭 저감화에도 크게 기여할 수 있다.

본 발명은 칼만 필터 또는 칼만 스무더를 이용하여 원자력 발전소의 원자로냉각재계통과 화학 및 제적제어계통과 격납건물 대기 및 배수조 간에 연결되는 배관 및 원자로냉각재계통과 화학 및 제적제어계통과 격납건물 대기 및 배수조에서 발생하는 미확인 누설률을 계산하여 파단전 누설을 모니터링 하는 방법에 있어서, 원자력 발전소의 원자로냉각재계통(10)과 화학및체적제어계통(20), 다수개의 탱크(30) 및 유동 배관의 내에 저장되어지는 유체의 수위 및 온도와 압력을 특정시간을 지정하여 지속적으로 측정하는 입력자료취득단계(S10)와; 상기 다수개의 탱크(30) 내에 저장되어진 유체의 수위 및 온도와 압력의 정보를

(식 1)
(변수 =

: 특정 탱크 내의 총 유체의 질량,

: 특정 탱크 내의 유체의 수위,

: 특정 탱크의 수위가 일 때, 이를 부피로 바꿔주는 계수,

: 유체의 밀도. 유체의 밀도는 온도(

)와 압력(

)을 측정하고 증기표를 이용하여 계산됨,

: 특정탱크로 유입되는 경우라면 +1, 특정탱크에서 유출되는 경우라면 -1,

: 특정 시간)의 식에 대입하여 다수개 탱크(30)의 질량 변화량을 계산하는 질량변화량 계산단계(S20)와; 상기 원자로냉각재계통(10)과 화학및체적제어계통(20), 다수개의 탱크(30) 및 유동 배관에 유동되어지는 유체의 전체양을

(식 2)
(

: 질량유량,

: 밸브가 열려 있는 상태면 1, 밸브가 닫혀 있는 상태면 0,

: 특정구간중 어느 한부분)을 통해 계산하는 총 계통 누설률 계산단계(S30) 및 총 확인 누설률 계산단계(S40)와; 상기 총 계통 누설률 계산단계(S30)와 상기 총 확인 누설률 계산단계(S40)의 차를 계산하여 유체의 미확인 누설률을

(식 3)
(

: 누설량, (최종조건 =

: 미확인(unidentified),

: RCS 누설 경계 내에 위치하는 모든 탱크)(

: 초기상태, 초기조건,

: 최종상태))
또는

(식 4)
(

: 표준상태)를 이용하여 계산하는 총 미확인 누설률 계산단계(S50)와; 상기 총 미확인 누설률 계산단계(S50)에서 발생한 미확인 누설량이 원자력발전소의 안전 제한치를 초과하는지의 가부를 체크하여 초과할 경우 경보를 발생하는 총 미확인 누설률 체크단계(S60)와; 상기 총 미확인 누설율 체크단계(S60)를 거친 계산값들을 저장하고 계산을 종료하는 계산 및 종료단계(S70);를 포함하여 이루어진다.

삭제

이때, 상기 총 계통 누설률 계산단계(S30), 총 확인 누설률 계산단계(S40)와 총 미확인 누설률 계산단계(S50)에서는 과거에서부터의 정보와 현재의 정보를 통하여 현재 시점의 누설률을 계산하는 칼만필터 또는 과거에서부터의 정보와 현재시점의 데이터를 토대로 과거중 어느 한 시점의 누설률을 계산하는 칼만스무더 중 어느 한가지 방법을 선택적으로 사용한다.

그리고, 상기 칼만필터와 상기 칼만 스무더는

(식 5)(

: 특정시간,

: 시스템 상태(System State),

: 제어 벡터,

: 바로 이전 시간의

에 적용되는 상태전이(State Transition) 행렬,

:

에 적용되는 제어입력(Control-Input) 행렬,

: 평균이 0, 공분산 행렬을 표준편차로 갖는 다변량 정규분포로 가정된 잡음 모델)와

(식 6)(

: 실제 시스템을 관찰하였을 때 얻을 수 있는 정보로 변환해 주는 행렬,

: 평균이 0, 공분산 행렬

을 표준편차로 갖는 다변량 정규분포로 가정된 잡음 모델)을 이용하여 계산한다.

또한, 상기 칼만필터와 상기 칼만 스무더를 계산하는 식을 상기 (식 2)를 이용하여

(식 7)과

(식 8)로 변환하여 상기 다수개의 탱크(30)중 특정탱크내의 질량을 계산하며, 상기 식 7과 식 8중 잡음에 관련된 변수인

와

의 공분산 행렬인 Q와 R은

(식 9)와

(식 10)(윗첨자 =

: i번째 배관을 지칭

: 특정탱크에 연결된 배관의 총 개수)으로 계산하게된다.

그리고, 상기 총 미확인 누설률 계산단계(S50)에서 칼만필터 방법을 사용하여 총 미확인 누설률을 구할때는 전향 알고리즘(Predicted state:

, Predicted estimate covariance:

, Measurement residual:

, Residual covariance:

, Optimal Kalman gain:

, Updated system state prediction:

, Updated covariance prediction:

)을 사용하여 계산하며, 상기 칼만 스무더 방법을 사용하여 총 미확인 누설률을 구할때는 후향 알고리즘(Smoothed state:

, Predicted covariance:

, Kalman gain:

)을 사용하여 계산한다.

즉, 본 발명을 일 실시 예를 들어 좀더 상세하게 설명하면 다음과 같다.

기존의 미확인 누설률 계산 모델을 확장하여, 임의의 주입모드에 대해서도 적용이 가능하도록 지배방정식을 일반화하였다. 본 발명에서 설명하는 지배방정식은 원자로 운전 중에 발생할 수 있는 다양한 주입모드를 포함하여, 미확인 누설률을 계산할 수 있다.

이때, 주요 변수 설명은 다음과 같다.

: 특정 탱크 내의 총 유체의 질량

: 특정 탱크 내의 유체의 수위

: 특정 탱크의 수위가 일 때, 이를 부피로 바꿔주는 계수

: 유체의 밀도. 유체의 밀도는 온도(

)와 압력(

)을 측정하고 증기표를 이용하여 계산됨.

: 누설량

: 질량유량

: 밸브가 열려 있는 상태면 1, 밸브가 닫혀 있는 상태면 0

: 특정탱크로 유입되는 경우라면 +1, 특정탱크에서 유출되는 경우라면 -1

아래첨자는 다음과 같다.

: 특정 시간

: 초기상태, 초기조건

: 최종상태, 최종조건

: 미확인(unidentified)

: RCS 누설 경계 내에 위치하는 모든 탱크

: 표준상태

윗첨자는 다음과 같다.

: i번째 배관을 지칭

: 특정탱크에 연결된 배관의 총 개수

그리고, 주요 지배방정식은 다음과 같다.

방정식 (식 1)은 특정시간 에서 누설경계 내에 위치한 임의의 탱크 내부의 유체의 질량을 의미한다. 누설경계는 도 2를 참고한다. 수위 및 온도, 압력은 특정시간 에서의 탱크 내의 측정값이다.

(식 1)

방정식 (식 2)는 특정 탱크에 연결된 모든 배관을 통하여 유체가 주입되거나 또는 배수되는 유량을 고려하여, 특정탱크 내의 유체의 질량을 계산한 것이다. 단 다음과 같은 점에 유의한다.

(식 2)

(1) 탱크는 RCS 누설경계 내에 있는 모든 탱크를 의미한다.

(2) 탱크에 연결된 배관으로부터의 유입 및 유출은 배관에 설치된 밸브가 열림 또는 닫힘 상태로 확인할 수 있으며, 배관에 설치된 유량계로부터 측정한 값으로 유입 또는 유출 유량을 알 수 있다고 가정한다. 유입인 경우에는 ‘+’ 기호가 사용되며, 유출인 경우에는 ‘-’기호가 적용된다.

(3) 누설경계 내의 임의의 두 탱크가 서로 연결되어 있으면, 미확인 누설률 계산에 있어

항은 서로 상쇄되어 없어지므로 고려하지 않는다.

(4) 누설경계 내에 있는 탱크 중에서 RCS 자체는 유체가 항상 충만한 상태로 존재하므로, 온도와 압력이 변화하면 체적변화로 인하여 화학및체적제어계통(Chemical and Volume Control System; CVCS)으로 유체가 유입 또는 유출하게 된다. 이는 주입 또는 배수모드에 의한 유체의 유입 또는 유출이 아니지만,

항을 이용하여 모델링한다.

방정식 (식 3)은 미확인 누설률을 구하는 지배방정식이다. RCS 누설경계에 있는 모든 탱크에 대하여 미확인누설 시험 시작 시점과 끝 시점에서 방정식 (식 2) 를 적용하고, 방정식 (식 3)과 같이 합하였을 때, RCS로부터의 누설이 전혀 없다면 방정식 (식 3)의 결과는 0이 나와야 한다. 그렇지 않다면, 이는 격납건물 배수조로 누설되는 미확인누설로 간주한다. 방정식 (식 3)의 단위는 ‘시간당 질량’이며, ‘시간당 부피’의 단위를 원하는 경우는 방정식 (식 4)를 이용한다.

(식 3)

(식 4)

미확인 누설률을 계산하는 지배방정식에 칼만필터(Kalman Filter) 또는 칼만스무더(Kalman Smoother)를 적용하는 방법은 다음과 같다.

이때, 다음과 같은 주요 변수가 사용된다.

: 특정시간

: 시스템 상태(System State)

: 제어 벡터

: 바로 이전 시간의

에 적용되는 상태전이(State Transition) 행렬

:

에 적용되는 제어입력(Control-Input) 행렬

: 실제 시스템을 관찰하였을 때 얻을 수 있는 정보로 변환해 주는 행렬

: 평균이 0, 공분산 행렬 을 표준편차로 갖는 다변량 정규분포로 가정된 잡음 모델,

: 평균이 0, 공분산 행렬

을 표준편차로 갖는 다변량 정규분포로 가정된 잡음 모델,

칼만필터를 적용하기 위한 시스템 상태모델은 방정식 (식 5)과 방정식 (식 6)과 같이 나타난다. 방정식 (식 5)으로부터 시간 k에서의 시스템의 상태는 시간 k-1에서의 시스템의 상태에 시스템 모델을 연산한 것에 제어에 관한 정보, 그리고 잡음이 포함된 결과임을 알 수 있다.

(식 5)

방정식 (식 6)은 방정식 (식 5)에서 기술한 시스템 상태를 사용자가 관찰하는 경우 또 다시 정보가 영향을 받는 상황을 모델링한 것이다.

(식 6)

방정식 (식 5)과 방정식 (식 6)을 이용하여 신호의 실제 추세선을 찾는 방법 은 시간

에서의 시스템 상태를 예측하고, 이를 이용하여 과거 데이터의 평활을 수행하는 것이다. 이 때 칼만필터와 칼만스무더의 차이점은 다음과 같다. 필터는 특정시점 까지를 포함한 과거 데이터를 이용하여 특정시점 에서의 데이터를 예측하는 것이며, 스무더는 특정시점 이후의 데이터까지 이용하여 특정시점 의 데이터를 예측하는 것이다. 스무더는 데이터의 정보가 많기 때문에 보다 정확한 값을 예측할 수 있는 장점이 있는 반면, 특정시점 이후의 데이터를 사용해야 하므로, 실시간 온라인 계산에서는 활용하기 어려운 측면이 있다.

칼만필터와 칼만스무더의 주요 지배방정식은 다음과 같다.

- 전향(Forward) 알고리즘: 칼만필터용

Predicted state:

Predicted estimate covariance:

Measurement residual:

Residual covariance:

Optimal Kalman gain:

Updated system state prediction:

Updated covariance prediction:

- 후향(Backward) 알고리즘: 칼만스무더용

Smoothed state:

Predicted covariance:

Kalman gain:

다음은 미확인 누설률 계산 모델을 칼만필터 지배방정식에 응용하는 방법을 기술한다. 미확인 누설률 계산에서 가장 중요한 특정탱크 내의 질량 계산을 위한 방정식 (식 2)를 방정식 (식 7)와 방정식 (식 8)으로 변환하면 다음과 같다.

(식 7)

여기에서

,

.

(식 8)

여기에서

.

잡음에 관련된 변수인

와

의 공분산 행렬인

와

은 방정식 (식 9)과 방정식 (식 10)로 결정한다.

(식 9)

(식 10)

방정식 (식 9)은 제어 벡터에 대한 오차를 담고 있는데, 임의의 탱크로 유입 및 유출되는 유량이 실제 의도한 것과 차이가 나는 것을 의미한다. 유의할 점은 RCS 누설경계 내의 임의의 두 개의 탱크가 연결되어 있는 경우에 방정식 (식 9)는 고려하지 않는다. 방정식 (식 9)에서

은 주입 또는 배수모드가 진행될 때, 유체의 특성 또는 운전조건에 의해 실제 의도한 유량과 차이가 발생하는 정도, 즉 제어 오차를 의미한다. 제어 벡터에 대한 오차는 유입 및 유출 유량을 제어하는 제어기, 즉 펌프 이송 용량 또는 밸브 규격 등에 의해 결정된다.

방정식 (식 10)는 계측 채널에 대한 오차를 담고 있는데, CSA (Channel Statistical Allowance)는 다음으로 계산된다.

CSA =

이에 따른 변수는 다음과 같다.

PMA (Process Measurement Accuracy)

PEA (Primary Element Accuracy)

SMTE (Sensor Measurement & Test Equipment)

SD (Sensor Drift)

SRA (Sensor Reference Accuracy)

SCA (Sensor Calibration Accuracy)

SPE (Sensor Pressure Effects)

STE (Sensor Temperature Effects)

RMTE (Rack Measurement & Test Equipment Accuracy)

RD (Rack Drift)

RCA (Rack Calibration Accuracy)

RTE (Rack Temperature Effect)

IA (Indicator Accuracy)

계측 채널에 대한 오차는 유입 및 유출 유량을 측정하는 유량계와 탱크의 수위를 측정하는 수위계에 대해 산정된다.

이때, 칼만 필터는 실시간 온라인으로 수행되는 RCS 미확인 누설률 계산에 적합한 방법이며, 칼만 스무더는 오프라인으로 수행되는 정밀급 RCS 미확인 누설률 계산에 적합한 방법이다. 따라서 사용자는 발전소의 상황과 누설률계산 목적에 맞는 방법을 택일하여 이용할 수 있다.

도 1은 본 발명에 따른 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법의 전체 순서도,

도 2는 본 발명에 따른 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법의 원자로냉각재계통과 주변 설비 구성도,

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

10 : 원자로 냉각재 계통 20 : 화학및체적제어계통

30 : 탱크

Claims

칼만 필터 또는 칼만 스무더를 이용하여 원자력 발전소의 원자로냉각재계통과 화학 및 제적제어계통과 격납건물 대기 및 배수조 간에 연결되는 배관 및 원자로냉각재계통과 화학 및 제적제어계통과 격납건물 대기 및 배수조에서 발생하는 미확인 누설률을 계산하여 파단전 누설을 모니터링 하는 방법에 있어서,

원자력 발전소의 원자로냉각재계통(10)과 화학및체적제어계통(20), 다수개의 탱크(30) 및 유동 배관의 내에 저장되어지는 유체의 수위 및 온도와 압력을 특정시간을 지정하여 지속적으로 측정하는 입력자료취득단계(S10)와;

상기 다수개의 탱크(30) 내에 저장되어진 유체의 수위 및 온도와 압력의 정보를
(식 1)

(변수 =
: 특정 탱크 내의 총 유체의 질량,
: 특정 탱크 내의 유체의 수위,
: 특정 탱크의 수위가 일 때, 이를 부피로 바꿔주는 계수,
: 유체의 밀도. 유체의 밀도는 온도(
)와 압력(
)을 측정하고 증기표를 이용하여 계산됨, : 특정탱크로 유입되는 경우라면 +1, 특정탱크에서 유출되는 경우라면 -1,
: 특정 시간)의 식에 대입하여 다수개 탱크(30)의 질량 변화량을 계산하는 질량 변화량 계산단계(S20)와;

상기 원자로냉각재계통(10)과 화학및체적제어계통(20), 다수개의 탱크(30) 및 유동 배관에 유동되어지는 유체의 전체양을

(식 2)

(
: 질량유량,
: 밸브가 열려 있는 상태면 1, 밸브가 닫혀 있는 상태면 0,
: 특정구간중 어느 한부분)을 통해 계산하는 총 계통 누설률 계산단계(S30) 및 총 확인 누설률 계산단계(S40)와;

상기 총 계통 누설률 계산단계(S30)와 상기 총 확인 누설률 계산단계(S40)의 차를 계산하여 유체의 미확인 누설률을

(식 3)

(
: 누설량, (최종조건 =
: 미확인(unidentified),
: RCS 누설 경계 내에 위치하는 모든 탱크)(
: 초기상태, 초기조건,
: 최종상태))

또는

(식 4)

(
: 표준상태)를 이용하여 계산하는 총 미확인 누설률 계산단계(S50)와;

상기 총 미확인 누설률 계산단계(S50)에서 발생한 미확인 누설량이 원자력발전소의 안전 제한치를 초과하는지의 가부를 체크하여 초과할 경우 경보를 발생하는 총 미확인 누설률 체크단계(S60)와;

상기 총 미확인 누설율 체크단계(S60)를 거친 계산값들을 저장하고 계산을 종료하는 계산 및 종료단계(S70);를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법.
제 1항에 있어서,

상기 총 미확인 누설률 계산단계(S50)에서는 과거에서부터의 정보와 현재의 정보를 통하여 현재 시점의 총 미확인 누설률을 계산하는 칼만필터 또는 과거에서부터의 정보와 현재시점의 데이터를 토대로 과거중 어느 한 시점의 총 미확인 누설률을 계산하는 칼만스무더 중 어느 한가지 방법을 선택적으로 사용하는 것을 특징으로 하는 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법.
제 2항에 있어서,

상기 칼만필터와 상기 칼만 스무더는

(식 5)(
: 특정시간,
: 시스템 상태(System State),
: 제어 벡터,
: 바로 이전 시간의
에 적용되는 상태전이(State Transition) 행렬,
:
에 적용되는 제어입력(Control-Input) 행렬,
: 평균이 0, 공분산 행렬을 표준편차로 갖는 다변량 정규분포로 가정된 잡음 모델)와
(식 6)(
: 실제 시스템을 관찰하였을 때 얻을 수 있는 정보로 변환해 주는 행렬,
: 평균이 0, 공분산 행렬
을 표준편차로 갖는 다변량 정규분포로 가정된 잡음 모델)을 이용하여 계산하는 것을 특징으로 하는 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법.
제 3항에 있어서,

상기 칼만필터와 상기 칼만 스무더를 계산하는 식을 상기 (식 2)를 이용하여
(식 7)과
(식 8)로 변환하여 상기 다수개의 탱크(30)중 특정탱크내의 질량을 계산하며, 상기 식 7과 식 8중 잡음에 관련된 변수인
와
의 공분산 행렬인 Q와 R은

(식 9)와
(식 10)(윗첨자 =
: i번째 배관을 지칭
: 특정탱크에 연결된 배관의 총 개수)으로 계산하는 것을 특징으로 하는 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법.
제 2항에 있어서,

상기 총 미확인 누설률 계산단계(S50)에서 칼만필터 방법을 사용하여 총 미확인 누설률을 구할때는 전향 알고리즘(Predicted state:
, Predicted estimate covariance:
, Measurement residual:
, Residual covariance:
, Optimal Kalman gain:
, Updated system state prediction:
, Updated covariance prediction:
)을 사용하여 계산하며, 상기 칼만 스무더 방법을 사용하여 총 미확인 누설률을 구할때는 후향 알고리즘(Smoothed state:
, Predicted covariance:
, Kalman gain:
)을 사용하여 계산하는 것을 특징으로 하는 칼만필터 또는 칼만스무더를 적용하여 원자력 발전소 원자로 냉각재 계통의 미확인 누설률을 계산한 원자로냉각재 계통 파단전누설 모니터링 방법.