KR100881698B1

KR100881698B1 - 부대역 적응 필터링 시스템에서 에일리어싱을 제거하는방법 및 에일리어싱이 제거된 부대역 적응 필터링 시스템

Info

Publication number: KR100881698B1
Application number: KR1020070100406A
Authority: KR
Inventors: 유창동; 김상균
Original assignee: 한국과학기술원
Priority date: 2007-10-05
Filing date: 2007-10-05
Publication date: 2009-02-06

Abstract

부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법 및 시스템이 개시된다. 본 발명은 미지의 시스템을 통과한 입력 신호를 제거하기 위하여 입력 신호를 복수 개의 부대역 분석 필터에 통과시킴으로써 복수개의 부대역 신호로 나누고, 이 부대역 신호를 다운 샘플링한 다음, 다운 샘플링된 각 부대역 신호를 이에 상응하는 부대역 적응 필터에 통과시키는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 부대역 신호 내의 대역간 에일리어싱을 제거하여 부대역 적응 필터링 시스템의 성능을 향상 시키는 방법으로써, 다운 샘플링된 상기 부대역 신호로부터 대역간 에일리어싱 신호를 추출하는 제1 단계와, 추출된 상기 대역간 에일리어싱 신호를 다운 샘플링된 상기 부대역 신호로부터 제거하는 제2 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

음향 반향 제거, 부대역, 적응 필터, 에일리어싱

Description

부대역 적응 필터링 시스템에서 에일리어싱을 제거하는 방법 및 에일리어싱이 제거된 부대역 적응 필터링 시스템{METHOD FOR ELIMINATING ALIASING IN SUBBAND ADAPTIVE FILTERING SYSTEM AND ALIAS FREE SUBBAND ADAPTIVE FILTERING SYSTEM}

본 발명은 음향 반향 제거용 부대역 적응 필터에 관한 것이며, 더 상세하게는 에일리어싱(aliasing)이 제거된 임계 샘플링 부대역 적응 필터에 관한 것이다.

적응 필터(Adaptive Filer)는 시스템 인식(system identification), 채널 등화(channel equalization)용 역 모델링, 적응 예측(adaptive prediction) 및 간섭 제거(interference cancelling)과 같이 다양한 목적을 위한 미지의 통계적 환경에 흔히 사용된다.　 주변 환경에 대한 정보가 없는 상태에서, 적응 필터는 최초에는 임의의 조건으로 설정되었다가 최적의 필터 설정치를 향하여 단계적으로(step by step) 갱신된다.　 이러한 갱신을 위한 도구로서는, 그 단순성과 강력한 성능 때문에 최소 제곱 평균(least mean square; 이하 LMS) 알고리즘이 주로 이용되고 있다(참고 문헌 1).　 그러나, LMS 알고리즘은 음성이나, 식별된 시스템의 임펄스 응답이 긴 경우와 같이 많은 계산량이 소요되는 입력의 경우, 즉 입력 조건이 나쁜 경 우에는 느린 수렴 속도를 보여준다.　 이러한 계산적 부담을 줄이고 성능을 향상시키기 위한 하나의 유망한 방법으로서 부대역 적응 필터링(subband adaptive diltering; SAF)이 있는데, 이 방법에서는 입력 신호가 다수의 부대역 신호들로 분할되고, 각각의 부대역마다 개별적인 적응 필터가 필터링을 수행한다(참고 문헌 3-10).　 부대역(subband) 필터는 전대역(fullband) 필터에 비하여 빠른 수렴 속도와 낮은 계산량을 가진다.　

그렇지만, 부대역 필터 구조는 다음과 같이 2가지의 문제점을 가진다.　 첫째, 데이터 율을 줄이기 위해 요구되는 다운 샘플링(down sampling) 과정에서 발생하는 대역간 에일리어싱(interband aliasing)이 그것인데, 대역간 에일리어싱은 부대역 필터 구조에서 불가피하게 발생하며 이는 알고리즘의 성능을 저하시킨다.　 둘째, 필터 뱅크에 의해서 추가적인 계산량과 시스템 지연이 발생한다.　

이러한 이유로 다양한 부대역 적응 필터(SAF)가 제안되었다.　 예컨대 참고 문헌 3에서는 비중첩 부대역을 이용한 부대역 적응 필터가 제안되어, 대역간 에일리어싱을 완화하는 것이 개시된다.　 그렇지만 이 기술에 따르면 스펙트럼 갭(spectral gap) 형태의 출력 왜곡이 상당히 발생한다.　 참고 문헌 4, 5에서는 부대역 사이에 교차 적응 필터(cross adaptive filter)가 사용되어 대역간 에일리어싱을 보상한다.　 그렇지만, 교차 적응 필터의 도입으로 인해서 추가적인 계산량이 요구되고 늘어난 계산의 복잡성에 의해 그 수렴 속도가 느리다는 문제가 있다.　 참고 문헌 6에서는 대역간 에일리어싱 및 스펙트럼 갭 모두를 회피하기 위해서 보조 채널을 이용한 부대역 적응 필터가 제안되었지만, 이 기술은 복잡성이 증가한다는 문제가 있다.　 참고 문헌 7, 8에서는 대역간 에일리어싱을 감소시키기 위해서 과도 샘플링된(over sampled) 필터 뱅크가 사용되지만, 이 방법에 따르면 계산량이 늘어나고 느린 수렴 속도를 보여준다.　 참고 문헌 9, 10에서는 유한 임펄스 응답(finite impulse response; FIR) 시스템을 정확하게 모델링할 수 있는 부대역 구조가 제안되었다.　 참고 문헌 9에서는 적응적으로 모델링할 FIR 시스템을 다상 분해(polyphase decomposition)하는 것에 기초한 부대역 구조가 제안된다.　 그러나, 계산량이 전대역 필터의 계산량과 거의 비슷하다는 문제가 있다.　 참고 문헌 10에서는 임의의 FIR 시스템을 정확하게 모델링하기 위해서 참고 문헌 11에서 제안된 부대역 구조가 사용된다.　 이 구조에서는 인접하는 부대역 간의 중첩을 적응적으로 필터링하기 위한 추가적인 계산이 요구된다.

<참고 문헌>

이하의 참고 문헌은 본 명세서의 일부로서 합체된다.

[1] “적응 필터 이론”, 하이킨

(S. Haykin, Adaptive Filter Theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1996)

[2] “LMS 음향 반향 제거기의 느린 점근적 수렴”, 모건

(D. R. Morgan, "Slow asymptotic convergence of LMS acoustic echo cancelers," IEEE Trans. Speech and Audio Processing vol. 3, pp. 126-136, Mar. 1995)

[3] “높은 음성 품질을 가지는 음향 반향 제거기”, 아스카와 등

(H. Yasukawa, S. Shimada, and I. Furukawa, "Acoustic echo canceller with high speech quality," in Proc. IEEE Int. Conf Acoust., Speech, Signal Process., Dallas, TX, Apr. 1987, pp. 2125-2128)

[4] “부대역에서의 적응 필터링”, 길로어 등

(A. Gilloire and M. Vetterli, "Adaptive filtering in subbands," in Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Process.,NU, USA, Apr. 1988, pp. 1572-1575)

[5] “임계 샘플링 부대역 적응 필터링”

("Adaptive filtering in subbands with critical sampling: analysis, experiments, and application to acoustic echo cancellation," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 40, pp. 1862-1875, Aug. 1992)

[6] “멀티 레이트 기술을 이용한 적응 라인 향상”, 솜바줄루 등

(V. S. Somayazulu, S. K. Mitra, and J. J. Shynk, "Adaptive line enhancement using multirate techniques," in Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Process., Glasgow, Uk, May 1989, pp. 928-931)

[7] “음향 반향 제거를 위한 멀티 레이트 시스템의 분석 및 설계”, 켈러만

(W. Kellermann, "Analysis and design of multirate systems for cancellation of acoustic echoes," in Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Process., NU, USA, Apr. 1988, pp. 2570-2573)

[8] “부대역 적응 필터를 위한 오버 샘플된 필터 뱅크에 대한 거의 완벽한 복원의 설계”, 하트넥 등

(M. Hartneck, S. Weiss, and R. W. Stewart, "Design of near perfect reconstruction oversampled filter banks for subband adaptive filters," IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 46, pp. 1081-1085, Aug. 1999)

[9] “부대역 적응 필터링에 대한 새로운 접근”, 프라한 등

(S. S. Pradhan and V. U. Reddy, "A new approach to subband adaptive filtering," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 47, pp. 655-664, Aug. 1999)

[10] “임계 샘플링의 부대역에서의 적응 필터링을 위한 새로운 구조”, 페트라글리아 등

(M. R. Petraglia, R. G. Alves, and P. S. R. Diniz, "New structures for adaptive filtering in subbands with critical sampling," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 48, pp. 3316-3327, Dec. 2000)

[11] “필터 뱅크를 이용한 적응 필터링”, 유세비치 등

B. E. Usevitch and M. T. Orchard, "Adaptvie filtering using filter banks," IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 43, pp.

255-265, Mar. 1996.

[12] “멀티 레이트 시스템 및 필터 뱅크”, 베이드야나탄

(P. P. Vaidyanathan, Multirate Systems and Filterbanks. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993)

[13] “완벽한 복원을 만족시키는 코사인 변조된 FIR 필터 뱅크”, 코일필라이 등

(R. D. Koilpillai and P. P. Vaidyanathan, "Cosine-modulated FIR filter banks satisfying perfect reconstruction," IEEE Trans)

Signal Processing, vol. 40, pp. 770-783, Apr. 1992.

[14] “보조 채널을 가지는 QMF 뱅크에 대한 수정된 완벽 복원”, 미트라 등

(S. K. Mitra, H. Babic, and V. S. Somayazulu, "A modified perfect reconstruction QMF bank with an auxiliary channel," in Proc. IEEE Sym. Circ. and Syst., Portland, USA, May 1989, pp. 2132-2135.)

본 발명은 부대역 적응 필터의 장점을 이용하면서도 전술한 문제점을 해결하기 위해 도출된 것으로서, 부대역 적응 필터 구조에서 대역간 에일리어싱을 제거하는 것을 기술적 과제로 한다.

상기 기술적 과제를 해결하기 위해, 본 발명에 따른 부대역 적응 필터에서는 각 부대역마다 에일리어싱이 실질적으로 없으므로, 출력 신호에서 대역간 에러가 거의 발생하지 않는다.　 각 부대역에서는 대역폭이 증가된 선형 FIR 분석 필터(이 필터의 통과 대역은 각 부대역 구간에서 거의 1의 크기를 가짐)를 사용함에 의해서 대역간 에일리어싱이 발생하지만, 본 발명에서는 이러한 대역간 에일리어싱을 각 부대역으로부터 제거한다.　 한편, 이러한 에일리어싱 제거 과정에서 부대역 신호에서는 스펙트럼 딥(spectral dip)이 발생하지만, 이 스펙트럼 딥은 단순 FIR　필터를 이용함으로써 감쇠될 수 있다.

본 발명은 미지의 시스템을 통과한 입력 신호를 제거하기 위하여 입력 신호를 복수 개의 부대역 분석 필터에 통과시킴으로써 복수개의 부대역 신호로 나누고, 이 부대역 신호를 다운 샘플링한 다음, 다운 샘플링된 각 부대역 신호를 이에 상응하는 부대역 적응 필터에 통과시키는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 부대역 신호 내의 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법을 제공하는데, 본 발명에 따른 방법에 따르면, 다운 샘플링된 상기 부대역 신호로부터 대역간 에일리어싱 신호를 추출 하는 제1 단계와, 추출된 상기 대역간 에일리어싱 신호를 다운 샘플링된 상기 부대역 신호로부터 제거하는 제2 단계를 를 포함하는 것을 특징으로 한다.

한편, 상기 부대역 적응 필터링 시스템은 에일리어싱 추출 필터를 더 포함하고, 상기 제1 단계에서 상기 대역간 에일리어싱 신호의 추출은 상기 다운 샘플링된 상기 부대역 신호를 상기 에일리어싱 추출 필터에 통과시킴으로써 수행될 수 있다.

또한, 상기 제1 단계에서 상기 다운 샘플링된 부대역 신호를 상기 에일리어싱 추출 필터에 적용시키기 전에, 다운 샘플링된 각 부대역 신호로부터 다운 샘플링하기 전의 부대역 신호를 제거하는 단계를 더 포함할 수 있다.

한편, 상기 에일리어싱 추출 필터는 각 부대역에서의 크기 응답이 실질적으로 일정하며, 선형적인 것이 바람직하다.

또한, 상기 에일리어싱 추출 필터는 FIR 원형(prototype) 필터를 코사인 변조함으로써 얻어질 수 있는데, p[n]이 FIR 원형 필터의 임펄스 응답인 경우, 상기 에일리어싱 추출 필터는 이하의 수학식에 따른 임펄스 응답을 가지는 것을 특징으로 한다.

(k = 0, 1, 2… M-1)

바람직하게는, 상기 부대역 적응 필터링 시스템은 평활화 필터(W(e^j ^ω))를 더 포함하고, 상기 제2 단계에 후속하여 대역간 에일리어싱 신호가 제거된 상기 부대역 신호를 상기 평활화 필터에 통과시키는 제3 단계를 더 포함할 수 있다.

또한, 상기 평활화 필터(W(e^j ^ω))는 이하의 수학식의 의한 크기 응답을 가지는 것이 바람직하다.

,

한편, 본 발명에 따르면 대역간 에일리어싱이 제거된 부대역 적응 필터링 시스템이 제공된다. 본 발명에 따르면, 미지의 시스템을 통과한 입력 신호를 제거하기 위하여 입력 신호를 복수 개의 부대역 분석 필터에 통과시킴으로써 복수개의 부대역 신호로 나누고, 이 부대역 신호를 다운 샘플링한 다음, 다운 샘플링된 각 부대역 신호를 이에 상응하는 부대역 적응 필터에 통과시키는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서, 다운 샘플링된 상기 부대역 신호로부터 대역간 에일리어싱 신호를 추출하기 위한 에일리어싱 추출 필터를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

상기 대역간 에일리어싱 신호의 추출은 상기 다운 샘플링된 상기 부대역 신호를 상기 에일리어싱 추출 필터에 통과시킴으로써 수행되는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 다운 샘플링된 부대역 신호를 상기 에일리어싱 추출 필터에 통과시키기 전에, 다운 샘플링된 각 부대역 신호로부터 다운 샘플링하기 전의 부대역 신호를 제거할 수 있다.

상기 에일리어싱 추출 필터는 각 부대역에서의 크기 응답이 실질적으로 일정하고, 선형적인 것이 바람직하다.

한편, 상기 에일리어싱 추출 필터는 FIR 원형(prototype) 필터를 코사인 변조함으로써 얻을 수 있는데, p[n]이 FIR 원형 필터의 임펄스 응답인 경우, 상기 에일리어싱 추출 필터는 이하의 수학식에 따른 임펄스 응답을 가지는 것을 특징으로 한다.

(k = 0, 1, 2… M-1)

또한, 상기 부대역 적응 필터링 시스템은 대역간 에일리어싱 신호가 제거된 상기 부대역 신호의 크기 응답을 평탄하게 만들기 위한 평활화 필터(W(e^j ^ω))를 더 포함할 수 있고, 이 평활화 필터(W(e^j ^ω))는 이하의 수학식의 의한 크기 응답을 가지는 것이 바람직하다.

,

본 명세서에서는 부대역 적응 필터의 이점을 최대한 활용하기 위하여 실질적으로 에일리어싱이 제거된 임계 샘플링 구조가 제안되었다.　 본 발명에 따르면, 대역폭 증가 FIR 선형 분석 필터(bandwidth-increased linear-phase FIR analysis filter)를 이용하여 각 부대역에서 대역간 에일리어싱이 추출된 다음, 각 부대역 신호로부터 추출된 대역간 에일리어싱이 제거된다.　 본 발명에 따른 부대역 적응 필터 알고리즘의 계산 복잡도는 전대역 적응 필터 알고리즘에 비하여 약 M 배 감소한다.　 시뮬레이션 결과에 따르면, 본 발명에 따른 구조는 백색 잡음 입력에 대해서는 전대역 적응 필터와 비슷한 수렴 속도를 보여주고, 유색 잡음 입력에 대해서는 전대역 적응 필터 및 종래의 부대역 적응 필터보다 우수한 수렴 속도를 보여주었다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예에 대하여 구체적으로 설명한다.

Ⅰ. 임계적 샘플링에 의한 부대역 적응 필터 ( SAF with Critical Sampling )

부대역 적응 필터에서, 입력 신호는 분석 필터 뱅크에 의해서 다수의 부대역 신호로 분해되고 각 부대역마다 적응 필터링이 수행된다.　 각 부대역에서의 필터링 결과는 합성 필터 뱅크를 이용하여 출력 신호로 합쳐진다.　 도 1에 도시된 바와 같이, M 개의 부대역을 가지는 임계적 샘플링에 의한 부대역 적응 필터의 경우, k번째 부대역 에러 E_k(z)는 다음과 같이 주어진다.

여기서 X(z), H(z), H_k(z) 및 G_k(z)는 각각 입력 신호, 분석해야 할 미지의 시스템, k번째 부대역 분석 필터 및 k번째 부대역 적응 필터에 대한 z-변환을 나타낸다(k = 0, 1, 2 … M-1).　 또한,

이고, H_k(z)는 통과 대역이

인 대역 통과 필터이다.　 상기 수학식 1은 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.

필터 뱅크가 실수값을 가진다면 도 2에 도시된 것과 같이 항

및

는

에 인접하게 되며, H_k(z)가 저지 대역 감쇠(stopband attenuation)를 가질 정도로 고차인 경우,

는 거의 0이 된다(참고 문헌 12).

상기 수학식 2에서 우변의 2번째 및 3번째 항은

과

사이의 중첩 및

과

사이의 중첩으로 인한 에일리어싱에 의해 발생한 에러이다.　 |E_k(z)|이 0 으로 근접하도록 감소시키기 위해서는 적응 필터 G_k(z)는 2개의 서로 다른 주파수 응답, 즉　

과

사이의 중첩 응답 및

과

사이의 중첩 응답 모두에 대해 매칭이 되어야 하지만, 이것은 불가능하다.　 이러한 미스 매칭에 의해서, 수렴 후라 할지라도 ω = kπ 및 (k+1)π 근방에서 |E_k(z)|이 상당한 값을 가지게 되며, 이로 인해 임계적 샘플링에 의한 부대역 적응 필터는 출력 신호에서 큰 오차(예컨대 평균 제곱 오차, MSE)를 가지게 된다.

Ⅱ. 에일리어싱 없는 임계 샘플링 부대역 필터 ( Alias - Free SAF with Critical Sampling )

부대역 적응 필터에 있어서 대역간 에일리어싱은 중대한 문제점이며, 이러한 대역간 에일리어싱을 감소시키기 위해 종래에도 몇 가지 방법들이 제안되었지만, 모두가 만족스러운 에일리어싱 제거 성능을 보여주지 못하였다(참고 문헌 3-10).　 본 발명에서는 에일리어싱이 실질적으로 제거된 부대역 적응 필터가 개시된다.　 대역간 에일리어싱 성분은 다운 샘플링에 의해 발생한다.　 다운 샘플링은 멀티 레이트 신호 처리(multirate signal processing)에서 전체 데이터 율을 입력 신호의 데이터 율과 동일하게 만들어 주기 위해서 필수적으로 요구되는 과정이다.　 도 3a는 k번째 부대역 분석 필터(통과 대역폭은 ω_δ/M) 를 통과한 신호의 크기 응답 X_k(e^j ^ω)을 도시하고, 도 3b는 X_k(e^j ^ω)을 다운 샘플링한 신호의 크기 응답

을 보여준다. 도 3b에 도시된 것과 같이 다운 샘플링 과정에서 대역간 에일리어싱(도 3b의 중첩된 부분)이 발생함을 알 수 있으며, 이러한 대역간 에일리어싱의 제거가 본 발명이 해결하고자 하는 과제이다.

한편, 이하에서는 kπ≤ω≤ (k+1)π의 주파수 대역만이 고려될 것인데, 그렇게 하더라도 문제가 없다. 왜냐하면, 나머지 주파수 대역은 이 주파수 대역을 평행 이동(shifting) 또는 대칭 이동(flipping)함으로써 얻을 수 있기 때문이다. 도 3b에 도시된 것과 같이, 주파수 대역 kπ≤ω≤ (k+1)π은 3개의 부대역 즉

,

, 및

으로 나누어진다. Ω₁에서는 상기 수학식 2 우변의 제1 및 제2항이 공존하고, Ω₂에서는 상기 수학식 2 우변의 제1항만이 공존하며, Ω₃에서는 상기 수학식 2 우변의 제1 및 제3항이 공존한다.　 도 3b에 도시된 것과 같이, k번째 부대역에서의 에러 신호 E_k(e^j ^ω) 는 각 부대역(Ω₁, Ω₂, Ω₃)별로 다음과 같이 분석된다.

우선, ω∈Ω₁에 대해서는 에러 신호 E_k(e^j ^ω) 는 다음과 같이 근사화되고,

ω∈Ω₂에 대해서는 에러 신호 E_k(e^j ^ω) 는 다음과 같이 근사화되며,

ω∈Ω₃에 대해서는 에러 신호 E_k(e^j ^ω) 는 다음과 같이 근사화된다.

상기 수학식 4 내지 6에서 알 수 있듯이, |E_k(z)|를 0으로 만들기 위해서는 k번째 부대역 적응 필터　 G_k(e^j ^ω) 는 요구 응답 H_k(e^j ^ω/M) 에 매칭되어야 할 뿐만 아니라, 그와 동시에 ω∈Ω₁에서의 에일리어싱 응답 H(e^j ^(ω-2πk)/M) 및 ω∈Ω₃에서의 에일리어싱 응답 H(e^j ^{(ω-2π(k+1))/M})에도 매칭이 되어야 하지만, 이것은 불가능하다.

본 발명에서는 대역간 에일리어싱을 실질적으로 제거시켜주는 신규한 부대역 적응 필터 구조를 개시한다.　 도 4는 본 발명에 따른 부대역 적응 필터 구조의 k번째 부대역 부분을 도시한다.

도 4에서 H_k‘(e^j ^ω) 는 2MN_d배만큼 선형 대역폭을 증가시킨 분석 필터이며(N_d는 H_k‘(e^j ^ω) 의 차수를 결정하는 정수임), 이 필터의 크기 응답은 kπ≤ω≤ (k+1) π에서 거의 1이다. F_k(e^j ^ω) 는 k번째 부대역 합성 필터이다(k= 0, 1, 2 … M-1).　 도 4에 도시된 것과 같이, 대역간 에일리어싱 성분

은 대역폭 증가 분석 필터 H_k‘(e^j ^ω)　 에 의해 추출되고, 다운 샘플링 버전인

가 부대역 신호

으로부터 제거됨으로써 실질적으로 에일리어싱 없는 신호인

를 얻을 수 있게 된다.　

의 스펙트럼 딥(spectral dip)은 필터 W(e^j ^ω) 에 의해서 감소되고, 그 결과인

는 적응 필터 G_k(e^j ^ω) 의 입력으로 사용된다.　 이와 동일한 분석이 D_k(e^j ^ω)에도 적용될 수 있는데, D_k(e^j ^ω)는 요구되는 신호 D(e^j ^ω)의 k번째 부대역 신호이고, 그에 따라 에일리어싱이 실질적으로 제거된 평탄한 스펙트럼을 가지는 신호

를 얻을 수 있으며 이 신호는 적응 필터 G_k(e^j ^ω)의 입력 신호로 사용된다.　　 출력 신호 G_k(e^j ^ω) 및

는 W(e^j ^ω)의 효과를 상쇄하기 위한 필터인 1/W(e^j ^ω)를 통과함으로써 E_k(e^j ^ω)가 얻어진다.

도 5 및 도 6은 k번째 부대역 신호X_k(e^j ^ω)를 다운 샘플링한 신호인

로부터 대역간 에일리어싱이 어떻게 제거되는지를 보다 상세하게 설명하기 위한 도면이다.

k번째 부대역에서

는 다음 식과 같이 주어진다.

인접하지 않는 항 사이의 중첩

은 인접하는 항 사이의 중첩 보다 훨씬 작으므로, k = 0, 1, 2 … M-1에 대해서는 중첩이 거의 무시할 정도라는 전제 하에서 분석 필터 H_k(e^j ^ω)를 설계할 수 있다.　

으로부터 에일리어싱 성분을 제거하기 위해서는 우선 에일리어싱 성분이 무엇인지를 식별해내어야 한다.　 그러기 위해서는 항 삽입(interpolated) 신호

(도 5b에 도시됨)에서 k번째 부대역 분석 필터 X_k(e^j ^ω)의 출력(도 5a에 도시됨)이 제거되어야 하며, 그 결과가 도 5c에 도시된다.　 도 5c의 결과를 수학식으로 표현하면 다음과 같이 된다.

여기서 M은

에 곱해지는데, 그 이유는 분석 필터 X_k(e^j ^ω)의 출력이 다운 샘플링 과정에서 M 배 만큼 감소되었기 때문에 이를 보상해주기 위한 것이다.　 도 5c에 도시된 것과 같이,

는 주파수 대역 kπ/M ≤ ω ≤ (k+1)π/M 에서의 대역간 에일리어싱 성분만을 포함하고 있다.　 도 5c의

가 도 5d의 k번째 부대역 대역폭 증가 분석 필터 H_k‘(e^j ^ω) [이 필터는 주파수 대역 kπ/M ≤ ω ≤ (k+1)π/M 에서 거의 평평한 응답을 가지며, 이것이 H_k‘(e^j ^ω) 가 “대역폭 증가” 필터라는 이름을 가지게 된 이유이다]를 통과하게 되면, 부대역 에일리 어싱 신호가 추출된다.　 그렇지만, H_k‘(e^j ^ω)은 이상적 필터가 아니어서 전이 대역(즉, 불필요한 주파수 대역)인

및

를 포함하고 있기 때문에, 필터 H_k‘(e^j ^ω)를 통과한 신호(즉

, 도 5e)은 전이 대역에서의 원하지 않는 신호를 포함하게 되며, 이는 다운 샘플링 과정 후에 발생하는 또 하나의 대역간 에일리어싱 성분이 된다.　

이러한 에일리어싱 성분에 대한 분석은 도 6에 도시된다.　 0 ≤ ω ≤ π에 대해서, 필터 H_k‘(e^j ^ω)는

와 주로 i=k 및 i=k+1에서만 중첩이 발생하기 때문에, 대역간 에일리어싱 성분

은 다음과 같이 주어진다.

대역간 에일리어싱 성분 는 도 5e에 도시되어 있다.　 -π ≤ ω ≤ 0에 대해서, 필터 H_k‘(e^j ^ω)는

와 주로 i=-k(또는 M-k) 및 i=-k-1(또는 M-k-1)에서만 중첩이 발생하기 때문에, 대역간 에일리어싱 성분

은 다음 과 같이 주어진다.

여기서, 다음 조건이 요구된다.

를 다운 샘플링하고 나면, 상기 수학식 11에서 나타낸 -π ≤ ω ≤ 0에 대한

와, 상기 수학식 10에서 나타낸0 ≤ ω ≤ π 에 대한

사이에 발생한 중첩에 의해서 원치 않는 대역간 에일리어싱이 발생한다.

인접한 항은 i=k 및 i=k+1일 때에만 발생하기 때문에, 도 6b에 도시된 것과 같이 다운 샘플링된 대역간 에일리어싱 성분인

은 다음과 같이 주어진다.

상기 수학식 13에서 우변의 근사치 중 첫번째 항은 0 ≤ ω ≤ π 구간에서

로부터 추출해낸 대역간 에일리어싱 성분이다. 우변의 근사치 중 두번째 및 세번째 항은 -π ≤ ω ≤ 0 구간에서

로부터 추출된 원치 않는 대역간 에일리어싱 성분이다. 전술한 3개의 항이외의 나머지 모든 항들은 무시할 정도로 작다.

도 4에 도시된 것과 같이, 에일리어싱 제거된 k 번째 부대역 입력 신호

는 다음식과 같이 된다.

여기서 N_d 는 H_k‘(e^j ^ω)에 의해 도입된 M번째 지연(delay)이다.　 상기 수학식 7 및 13을 수학식 14에 대입하고,　 kπ ≤ ω ≤ (k+1)π에 대해서 선형 필터라는 성질을 이용하면 H_k‘(e^j ^ω)를 e^- ^jNd ^ω로 나타낼 수 있고, 그에 따라

는 다음과 같이 나타낼 수 있다(X_k(e^j ^ω) = H_k(e^j ^ω) X(e^j ^ω) 이다).

한편, 3개의 부대역

,

에 대한 상기의 분석은 도 4에 도시된 것과 같이 에도 적용될 수 있으며, 그에 따라

상기의 분석은 도 4에 도시된 것과 같이

에도 적용될 수 있으며, 그에 따라

는 다음과 같이 주어진다.

만약, k 번째 부대역에서

및

대신에

과

가 사용된다면, 적응 필터에 대한 출력 E_k(e^j ^ω) 은 다음과 같이 주어진다.

상기 수학식 17의 결과는 G_k(e^j ^ω) 가　 H(e^j ^ω/M) 에 매칭되기만 하면 3개의 부대역(ω∈Ω'_1,ω∈Ω'_2,ω∈Ω'₃)모두에 대해 | E_k(e^j ^ω) |가 0으로 될 수 있다는 것을 보여준다.　 이러한 결과는 | E_k(e^j ^ω) |가 0으로 되기 위해서는 ω∈Ω₁에서는 X_k(e^j(ω-2πk)/M) 에, ω∈Ω₃에서는 X_k(e^j ^{(ω-2π(k+1))/M}) 에 매칭되어야 했던 전술한 수학식 4 및 6의 경우(이 경우에서는 | E_k(e^j ^ω) |를 0으로 만드는 것이 불가능했었다)로부터 개선된 것이다.　 즉, 본 발명에서는 대역간 에일리어싱 에러가 실질적으로 0이 될 수 있다.

Ⅲ. 에일리어싱이 제거된 부대역 신호의 스펙트럼 평탄성 향상 (Improvement of Spectral Flatness of Alias - Free Subband Signals )　

도 6c에 도시된 것과 같이,

는 부대역 Ω'_1,Ω'₂에서　 스펙트럼 딥(spectral dip, 크기 응답이 주변에 비하여 국소적으로 현저히 작은 부분)을 가지며, 이런 현상은 에서도 마찬가지이다.　 이러한 스펙트럼 딥의 크기는 H_k‘(e^j ^ω)의 설계에 달려있다.　 H_k‘(e^j ^ω)의 설계가 잘못된 경우 스펙트럼의 평탄성이 떨어지고, 그 결과 수렴 속도 또한 늦어지게 된다.　 부대역 Ω'_1,Ω'₂에서　 스펙트럼 딥은 다음과 같은 크기 응답을 가지는 필터 W(e^j ^ω)에 의해 감소될 수 있다.

이 필터의 응답은 도 6d에 도시되어 있다.　 필터 W(e^j ^ω)는 H_k‘(e^j ^ω) 보다 M 배 넓은 전이 대역폭을 가지고 있기 때문에, H_k‘(e^j ^ω)의 차수보다 저차로 설계될 수 있다.　 W(e^j ^ω)의 설계 과정은 다음과 같다.　 우선, 통과 대역이 Ω'₂ 이고,전이 대역이 Ω'₁ 및 Ω'₃ 인 최소 위상(minimum phase) 대역 통과 필터를 설계한다.　

k 번째 부대역에서의 W(e^j ^ω)에 대한 출력

은 도 6d에 도시되어 있으며, 다음식과 같이 된다.

k 번째 요구 신호인

도

의 경우와 동일한 방법으로 얻어질 수 있다.　 따라서, k 번째 부대역에서

및

대신에

와

가 사용된다면,

은 다음과 같이 주어진다.

상기 수학식 21에 도시된 것과 같이, k 번째 적응 필터 G_k(e^j ^ω)는 상기 수학식 18에서와 마찬가지로 스펙트럼의 평탄성을 달성하기 위해서는 단지 H(e^j ^ω/M)에만 매칭이 되면 된다.　 적응 필터의 출력 E_k(e^j ^ω)는

를 1/W(e^j ^ω)에 통과시킴으로써 얻을 수 있다.

Ⅳ. 대역폭 증가 분석 필터 뱅크의 설계 ( Design of Bandwidth - Increased Analysis Filter Bank )

이하, 대역폭 증가 분석 필터의 설계 과정에 대하여 설명한다.　 대역폭 증가 분석 필터는 도 5에 도시된 것과 같이

로부터 대역간 에일리어싱 성분을 추출하기 위하여 사용된다.　 이러한 목적을 달성하기 위하여, k 번째 대역폭 증가 분석 필터는 다음과 같은 조건을 만족시켜야 한다: k 번째 대역폭 증가 분석 필터는　 kπ/M ≤ ω ≤ (k+1)π/M의 주파수 대역(k = 0, 1, 2… M-1)에서 크기 응답이 거의 1이고, 주파수 응답은 선형적이다.

대역폭 증가 분석 필터는 원형(prototype) 필터를 코사인 변조함으로써 설계될 수 있으므로 필터의 설계 단계에 들어가기 전에, FIR 코사인 변조 필터 뱅크(Cosine Modulated Filter Bank, CMFB)에 대해 간략히 설명한다(참고 문헌 12).　 CMFB에 대한 분석 필터 및 합성 필터는 원형 필터인 선형 저대역 필터를 코사인 변조함으로써 얻을 수 있다.　 만약 p[n]이 FIR 원형 필터에 대한 임펄스 응답인 경우, k 번째 분석 필터 및 합성 필터에 대한 임펄스 응답(h_k[n], f_k[n])은 각각 다음과 같이 주어진다.

여기서 L은 FIR 원형 필터의 차수이고

(k = 0, 1, 2… M-1)이다(참고 문헌 12).　 상기 수학식 21, 22의 우변에 있는 항 θ_k은 필터 뱅크의 출력에서의 대역간 에일리어싱 성분과 주파수 ω = 0, 및 ω = π 주위에서의 왜곡을 각각 제거하여 PR을 얻을수 있도록 한다.　 그러나 대역폭 증가 분석 필터 뱅크는 PR 조건을 요구하지 않는다.　 따라서, 여기에서는 항 θ_k이 필요 없다.　 따라서, 만 약 p'[n] 이 선형 FIR 대역폭 증가 원형(prototype) 필터의 임펄스 응답이라면 k 번째 대역폭 증가 분석 필터의 임펄스 응답 h'_k[n] 은 다음과 같이 주어진다.

여기서, L'는 FIR 원형 필터의 차수이다(k = 0, 1, 2… M-1).　 k 번째 대역폭 증가 분석 필터의 크기 응답을　 kπ/M ≤ ω ≤ (k+1)π/M의 주파수 대역에서 1로 설계하기 위해서, 원형 저대역 통과 필터의 크기 응답은　 0≤ ω ≤ π/(2M)의 주파수 대역에서 1이 되어야 한다.　 도 7에 도시된 8 채널의 경우와 같이 이러한 원형 필터의 크기 응답 조건은 H₀‘(e^j ^ω)에서의 ω = 0 주변과 H_M _-1‘(e^j ^ω)에서의 ω = π 주변에서는 진폭 왜곡(amplitude distortion)을 야기하지만, k = 1, 2… M-2에서는 이러한 진폭 왜곡이 발생하지 않는다.　 대역간 에일리어싱 성분은

에서의 ω = π/M 주변과

에서의 ω = (M-1)π/M 주변에서만 존재하기 때문에, 이하의 수학식을 만족하는 경우에는 첫 번째 및 마지막 부대역 대역폭 증가 분석 필터는

및

의 크기 응답에 영향을 주지 않는다.

여기서 ω‘_δ/M 은 H‘(e^j ^ω)에 대한 원형(prototype) 필터에서의 전이 대역폭이고, ω_δ/M은 필터 뱅크에 대한 원형 필터에서의 전이 대역폭이다.　 예를 들어 k=0 인 경우, 대역간 에일리어싱은 ω = (k+1)π/M =　 π/M 주변에만 존재하고, H₀‘(e^j ^ω)에 대한 스펙트럼 범프(spectral bump)는 ω = 0 주변에 존재한다.　 따라서, 만약 상기 수학식 24를 만족하는 경우 대역간 에일리어싱 및 스펙트럼 범프는 서로 간에 중첩되지 않는다.　 이러한 분석은 k = M-1인 경우에도 동일하게 적용시킬 수 있다.　 M = 2, 4, 8 및 16에 대한 저지대역 감쇠(stopband attenuation,

) , 정규화된 전이 대역폭 (

) 및 설계된 원형 필터의 차수(L')가 표 1에 정리되어 있다.

Ⅴ. 계산의 복잡성 ( Computational Complexity )

부대역 적응 필터(SAF) 구조를 사용함으로써 얻을 수 있는 주된 이점은 미지 시스템의 차수가 고차인 경우 전대역 적응 필터(Fullband Adaptive Filter)에 비하여 계산량이 감소한다는 점이다.　 이하에서는 본 발명에 따른 에일리어싱 제거 부대역 적응 필터알고리즘의 계산 복잡정도를 샘플당 곱셉수(multiplications per sample; MPS)로 계산하고 이를 전대역 적응 필터의 알고리즘과 비교해보겠다.

도 4는 본 발명에 따른 k 번째 부대역에서의 에일리어싱 제거 부대역 적응 필터 구조를 도시한다.　 입력 신호와 분석 대상 신호는 분석 필터 뱅크를 이용하여 다수 개의 부대역 신호로 분해되고 대역간 에일리어싱이 추출된 후, 대역폭 증가 분석 필터에 의해 각 부대역으로부터 추출된 대역간 에일리어싱이 제거된다.　 에일리어싱이 제거된 부대역 신호는 평활화 필터를 통과함으로써 스펙트럼 딥(spectral dip)이 감소되며, 그 다음에 적응 필터링이 각 부대역에 대해서 수행된다.　 각 부대역에서의 에러는 합성 필터 뱅크에 의해 출력 에러로 합쳐진다.

본 발명에 따른 부대역 적응 필터 구조에서, 정규 LMS(이하, NLMS)에 기초한 부대역 내의 적응 필터링에서는 M개의 샘플을 필터링하고 적응화하는 데에 2N_a개의 곱셈 및 M 개의 나눗셈이 요구되므로(N_a는 미지 시스템의 차수), 단위 샘플 당 2N_a/M MPS 및 1 개의 나눗셈이 요구된다.　 그렇지만, 1 개의 나눗셈은 2N_a/M 개의 곱셈에 비하면 무시할만하므로 나눗셈에 대해서는 고려하지 않을 것이다.　 필터 뱅크에서와 달리 대역폭 증가 분석 필터링에서는 입력 신호가 임의의 대역폭 증가 필터 H ' _k(e^j ^ω) ( k = 1, 2… M-1)에 대해서 공통이 아니므로, 총 2(L'+1) MPS가 요구된다.　 적응화 이후에 스펙트럼 딥과 역 필터링을 줄이는 데에는 약 3(L_w + 1) MPS가 요구된다(L_w 는 스펙트럼 평활화 필터의 차수임).　 만약 필터 뱅크를 구현하는 데에 L_FB가 필요하다면, 본 발명에 따른 부대역 적응 필터 구조의 총 MPS는 다음식과 같이 주어진다.

본 명세서에서는 신호 분석 및 합성을 위해서 상기 수학식 13에서 제안되었던 PR FIR CMFB가 사용되었다.　 필터 뱅크는 FIR 원형 필터를 코사인 변조함으로써 효과적으로 구현될 수 있고, FIR 원형 필터 또한 참고 문헌 12에 개시된 2 채널 직렬 격자 구조(2 channel cascade lattice structure)를 이용하여 효과적으로 구현될 수 있다.　 원형 필터의 차수가 L인 경우, 각 격자는 2(2m+1) 개의 곱셈이 요구된다(여기서 m=(L+1)/(2M)은 격자의 차수임).　 원형 필터를 구현하는 데에 M 개의 격자가 필요하고 각 격자는 M-다운 샘플링된 입력율로 작동하므로, 입력 및 요구 신호를 분석 필터링하고 출력 신호를 합성하는 데에는　 3× 2(2m+1)=6(L+1)/M+6 MPS가 요구된다.　 또한, 입력 및 요구 신호를 분석 필터링하고 출력 신호를 합성하는 데에 코사인 변조를 위한 이산 코사인 변조(DCT)를 적용하기 위해서는 3log2 M　 MPS가 추가로 요구된다.　 따라서, 상기 수학식 26에서의 L_FB를 상기의 계산 복잡도로 치환하면 다음과 같이 된다.

상기 수학식 27에서 첫 번째 항은 부대역에서의 적응 필터의 필터링과 적응에 대응하는 것이고, 두 번째 항은 대역폭 증가 분석 필터의 필터링에 대응하며, 세 번째 항은 스펙트럼 평활화를 위한 필터링에 대응하고, 네 번째 항은 원형 필터를 구현하는 데에 대응하며, 마지막 항은 코사인 변조를 위한 이산 코사인 변조(DCT)의 계산에 대응한다.　 미지 시스템의 차수(N_a)가 높은 경우, 총 MPS는 2N_a/M로 근사화되는데, 이 값은 전대역 NLMS 알고리즘에서의 계산량인 2N_a보다 M 배가 적은 것이다.　 부대역의 개수가 증가할수록 대역폭 증가 분석 필터 H‘(z)의 전이 대역폭이 증가할 필요가 있으므로, 대역폭 증가 분석 필터 H‘의 차수인 L'도 증가한다.　 따라서, 총 MPS는 다음과 같이 근사화된다.

그러나, 일반적으로 대역폭 증가 FIR 분석 필터의 차수는 분석되어야 할 미지 시스템의 차수보다 작으므로, 본 발명에 따른 부대역 적응 필터 구조는 전대역 구조에 비하여 계산 부담이 줄어든다.

Ⅵ. 시뮬레이션 ( Simulation )

컴퓨터 시뮬레이션에 의해서, 본 발명에 따른 에일리어싱 제거된 부대역 적응 필터 알고리즘의 수렴 형태는 전대역 NLMS 필터 또는 종래의 부대역 적응 필터 알고리즘(참고 문헌 3, 6, 10)의 수렴 형태와 비교되었다.　 본 발명의 부대역 적응 필터링 알고리즘은 다양한 개수의 부대역(M= 2, 4, 8, 16)에 대해서 실행되었다.　 표 2에는 PR FIR CMFB 원형 필터의 저지 대역 감쇠(stopband attenuation,δ_s), 정규화된 전이 대역폭 (δ_s/M) 및 차수(L)가 기재되어 있다.

본 발명에 따른 필터 구조에 통합된 FIR CMFB는 -60 dB 주변에서 유사한 저지 대역 감쇠를 보여주고, 이들의 전이 대역폭은 부대역의 개수가 감소함에 따라 감소한다.　 대역간 에일리어싱을 추출하기 위해서 전술한 표 1에 개시된 대역폭 증가 분석 필터가 사용되었다.　 모든 시뮬레이션의 경우에 대해서 차수가 14인 필터 W(z)가 사용되었다.

상이한 입력 신호[단위 분산을 가지는 백색 잡음(white noise) 입력, 유색 잡음(colored noise) 입력, 음성(speech) 입력에 대해서 4가지의 실험을 수행하였다.

A. 백색 잡음 입력 ( White Noise Input )

단위 분산을 가지고 6000의 입력 길이를 가지는 백색 잡음 입력 신호를 이용하여, 본 발명에 따른 임계 샘플링의 부대역 적응 필터와 전대역 NLMS 필터가 실험되었다.　 분석되어야 할 FIR 시스템의 차수는 1999 이었다.　 모든 실험에 대해서 NLMS 알고리즘의 정규화된 스텝 크기는 0.5로 고정되었다.　 부대역 적응 필터의 시뮬레이션은 다양한 개수의 부대역(즉 M= 2, 4, 6, 8, 16)에 대해서 수행되었다.　 각 부대역 내 적응 필터의 차수는 [1999/M]으로 설정되었다([x]는 x이상의 정수 중 가장 작은 것을 취하는 함수임).　 측정된 잡음으로서는, 분산이 10^- ⁷인 백색 가우스 잡음(White Gaussian Noise)이 요구 신호에 추가되었다.　 도 8에 부대역 적응 필터와 전대역 NLMS 필터에 대한 평균 제곱 오차(MSE)가 도시된다.

도 8에 따르면, 백색 잡음 입력에 대해서는 본 발명의 부대역 적응 필터와 전대역 NLMS 필터 알고리즘 모두 유사한 수렴 속도를 보여준다.　 전대역의 평균 제곱 오차(MSE)는 잡음의 차수(10^-7)에 의해 결정된다.　 반면, 부대역 필터의 평균 제곱 오차도 잡음의 차수에 의해 결정은 되지만, 그보다는 필터 뱅크의 저지 대역 감쇠(stopband attenuation)와 부대역의 개수에 더 의존한다.　 다운 샘플링 후 분석 필터의 저지 대역 감쇠가 0이 아니기 때문에 발생한 에일리어싱은 부대역의 개수가 늘어날수록 커지고, 수렴 이후에도 이러한 에일리어싱은 에러로서 남게 된다.　 이 에일리어싱은 부대역 적응 필터에서 평균 제곱 오차를 증가시키고 그에 따라 부대역의 개수가 증가할수록 평균 제곱 오차가 증가하는 원인이 된다.　 에일리어싱에 의한 오차 발생은 에일리어싱을 완전히 제거하지 않는 한 모든 부대역 적응 필터에서 발견되는 문제점이다.

B. 유색 입력 ( Colored Input )

유색 잡음 입력을 이용한 시뮬레이션이 수행되었다.　 시뮬레이션 조건은 전술한 백색 잡음 입력에서와 유사하다.　 단위 분산의 유색 잡음은 극점(pole)의 위치가 z=0.9인 1차 IIR 필터를 통과시킨 후 단위 분산을 가지도록 정규화함으로써 얻어진다.　 도 9에 유색 입력에 대해서 본 발명에 따른 부대역 적응 필터와 전대역 NLSM 필터의 평균 제곱 오차가 도시되었다.

상기 조건 하에서 본 발명에 따른 부대역 적응 필터는 전대역 NLMS 필터에 비하여 우수한 성능을 보여주었다.　 부대역 개수를 증가시키게 되면, 수렴 속도는 향상되지만 수렴 후에 평균 제곱 오차가 커졌다.　 부대역 개수가 16인 경우, 유색 잡음 입력에 대한 수렴 속도는 백색 잡음 입력에 대한 수렴 속도와 비슷했다.　 백색 잡음 입력의 경우와 마찬가지로, 수렴후의 평균 제곱 오차는 필터 뱅크의 성질과 부대역의 개수에 의해 결정된다.

C. 음성 ( Speech )

8 KHz로 샘플링된 실제 음성 신호에 대해서 음향 반향 제거(Acoustic Echo Cancellation, AEC) 실험이 수행되었다.　 분석되어야 할 시스템의 실내 임펄스 응답(room impulse response)의 길이는 2000이었다.　 도 10에는 본 발명에 따른 8 채널 부대역 적응 필터 알고리즘 및 전대역 NLMS 필터를 이용한 잔여 반향(residual echo)이 도시되어 있다.　 도 8에 도시된 것과 같이 본 발명에 따른 부대역 적응 필터는 전대역 NLMS 필터보다 반향 제거 능력이 우수하다.

D. 성능의 비교 ( Comparison of Performances )

부대역 개수가 4 (M = 4)인 경우에 대해서 참고 문헌 3, 6, 10에 개시된 부대역 적응 필터와 본 발명에 따른 부대역 적응 필터의 성능을 비교하였다.　 분석되어야 할 FIR 시스템의 차수는 1959로 식별되었다.　 공정한 비교를 위해서, 모든 알고리즘에 대해서 부대역 내의 적응 필터의 차수는 500으로 설정하였다.　 참고 문헌 10에 개시된 부대역 필터를 제외한 나머지 모든 알고리즘은 부대역 내의 필터 차수는 최소한 490이어야 한다.　 이하의 표 3에 각 부대역 적응 필터에 대한 계산량이 기재되어 있다.

항목 A.에서 전술한 바와 같이, 본 발명을 포함한 모든 부대역 적응 필터에서의 정상 상태 평균 제곱 오차는 분석 필터의 저지 대역 감쇠 및 부대역의 개수에 의해 영향을 받는다.　 본 시뮬레이션에서 부대역의 개수는 4 로 고정되었고, 분석 필터의 저지 대역 감쇠는 -60 dB로 설정되었다.　 참고 문헌 10에 개시된 부대역 적응 필터는 다른 부대역 적응 필터 알고리즘과 달리 2개의 직렬 분석 필터(Cascaded Analysis Filter)를 이용하므로, 분석 필터의 저지 대역 감쇠가 2배로 된다.　 공정한 비교를 위해서, 참고 문헌 10의 부대역 적응 필터에서는 직렬 분석 필터의 저지 대역 감쇠를 나머지 적응 필터에서의 부대역 저지 대역 감쇠와 동일하게 되도록 설정하였다.　 따라서, 참고 문헌 10의 부대역 적응 필터에서는 39차이고 -32 dB의 저지 대역 감쇠를 가지는 4 채널 PR FIR 분석 CMFB의 직렬 분석 필터를 사용하였다.　 한편, 참고 문헌 3, 6의 부대역 적응 필터는 40차이고 -60 dB의 저지 대역 감쇠를 가지는 2 채널 비중첩 필터 뱅크(2 채널 PR FIR 분석 CMFB와 유사)를 사용하였다.　 트리 구조를 이용하여 4 채널 부대역 적응 필터 구조가 구현되었다(참고 문헌 14).　 참고 문헌 6의 부대역 적응 필터는 길이가 81인 분석 필터가 사용되고 적응 필터의 총 길이가 2000인 보조 부대역(auxiliary subband)을 사용하였다.　 길이가 200,000인 유색 잡음 입력 신호에 대한 시뮬레이션 결과가 도 11에 도시되었다.

이러한 조건 하에서, 본 발명에 따른 부대역 적응 필터는 여타의 알고리즘에 비하여 빠른 수렴 속도와 낮은 평균 제곱 오차를 보여주었다.　 충분히 오랜 시간이 경과한 경우에는, 비중첩 필터 뱅크를 사용한 부대역 적응 필터의 정상 상태 평균 제곱 오차는 본 발명의 부대역 적응 필터에 근접하였다.　 그렇지만 전술한 바와 같이, 비중첩 필터 뱅크를 가지는 부대역 적응 필터에서는 스펙트럼 갭이 상당한 크기로 발생하고 이러한 스펙트럼 갭은 부대역의 개수가 늘어날수록 커진다.　 참고 문헌 10의 부대역 적응 필터는 약 -36 dB의 평균 제곱 오차를 보여주는데, 이는 직렬 분석 필터에서의 저지 대역 감쇠의 약 절반이다.　 보조 부대역을 이용한 부대역 적응 필터에서는 보조 부대역에서 긴 길이의 적응 필터를 사용한 경우에서도, 주 부대역에서보다 보조 부대역에서 더 큰 평균 제곱 오차를 보여주었다.　 따라서, 보조 부대역을 이용한 필터에서는 다른 알고리즘의 출력에 비하여 더 큰 평균 제곱 오차를 가졌다.

본 명세서에서는 부대역 적응 필터의 이점을 최대한 활용하기 위하여 실질적으로 에일리어싱이 제거된 임계 샘플링 구조가 제안되었다.　 본 발명에 따르면, 대역폭 증가 FIR 선형 분석 필터(bandwidth-increased linear-phase FIR analysis filter)를 이용하여 각 부대역에서 대역간 에일리어싱이 추출된 다음, 각 부대역 신호로부터 추출된 대역간 에일리어싱이 제거된다.　 한편, 실질적으로 에일리어싱이 제거된 부대역 신호는 스펙트럼 딥을 가지지만, 이러한 스펙트럼 딥은 스펙트럼 평활화 필터에 의해 감소시킬 수 있다.　 본 발명에 따른 부대역 적응 필터 알고리즘의 계산 복잡도는 전대역 적응 필터 알고리즘에 비하여 약 M 배 감소한다.　 시뮬레이션 결과에 따르면, 본 발명에 따른 구조는 백색 잡음 입력에 대해서는 전대역 적응 필터와 비슷한 수렴 속도를 보여주고, 유색 잡음 입력에 대해서는 전대역 적응 필터 및 종래의 부대역 적응 필터보다 우수한 수렴 속도를 보여주었다.

이상, 본 발명의 특정 실시예에 대하여 상술하였지만, 본 발명의 사상 및 범위는 이러한 특정 실시예에 한정되는 것이 아니라, 본 발명의 요지를 변경하지 않는 범위 내에서 다양하게 수정 및 변형이 가능하다는 것을 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이해할 것이다.

따라서, 이상에서 기술한 실시예들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이므로, 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 하며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.

도 1은 종래 기술에 따른 k번째 부대역에서의 적응 필터 시스템의 구조도.

도 2는 종래의 부대역 적응 필터 시스템에서 부대역 분석 필터를 통과한 신호를 다운 샘플링한 후에 발생한 대역간 에일리어싱을 보여주는 도면.

도 3은 k번째 부대역 분석 필터(통과 대역폭은 ω_δ/M) 를 통과한 신호의 크기 응답 X_k(e^j ^ω)과, X_k(e^j ^ω)을 다운 샘플링한 신호의 크기 응답

을 보여주는 도면.

도 4는 본 발명에 따른 k번째 부대역에서의 적응 필터링 시스템의 구조도.

도 5 및 도 6은 본 발명에서 대역간 에일리어싱이 제거되는 과정을 보여주는 도면.

도 7 내지 도 11은 본 발명과 종래 기술을 비교하기 위한 시뮬레이션 그래프.

Claims

미지의 시스템을 통과한 입력 신호를 제거하기 위하여 입력 신호를 복수 개의 부대역 분석 필터에 통과시킴으로써 복수개의 부대역 신호로 나누고, 이 부대역 신호를 다운 샘플링한 다음, 다운 샘플링된 각 부대역 신호를 이에 상응하는 부대역 적응 필터에 통과시키는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 부대역 신호 내의 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법으로서,

다운 샘플링된 상기 부대역 신호로부터 대역간 에일리어싱 신호를 추출하는 제1 단계와,

추출된 상기 대역간 에일리어싱 신호를 다운 샘플링된 상기 부대역 신호로부터 제거하는 제2 단계

를 포함하는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법.
제1항에 있어서, 상기 부대역 적응 필터링 시스템은 에일리어싱 추출 필터를 더 포함하고,

상기 제1 단계에서 상기 대역간 에일리어싱 신호의 추출은 상기 다운 샘플링된 상기 부대역 신호를 상기 에일리어싱 추출 필터에 통과시킴으로써 수행되는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법.
제2항에 있어서, 상기 제1 단계에서

상기 다운 샘플링된 부대역 신호를 상기 에일리어싱 추출 필터에 적용시키기 전에, 다운 샘플링된 각 부대역 신호로부터 다운 샘플링하기 전의 부대역 신호를 제거하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법.
제2항에 있어서, 상기 에일리어싱 추출 필터는 각 부대역에서의 크기 응답이 일정한 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법.
제2항에 있어서, 상기 에일리어싱 추출 필터는 선형적인 것을 특징을 하는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법.
제2항에 있어서, 상기 에일리어싱 추출 필터는 FIR 원형(prototype) 필터를 코사인 변조함으로써 얻어지는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법.
제6항에 있어서, p[n]이 FIR 원형 필터의 임펄스 응답인 경우, 상기 에일리어싱 추출 필터는 이하의 수학식에 따른 임펄스 응답을 가지는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법.

(k = 0, 1, 2… M-1)
제1항에 있어서, 상기 부대역 적응 필터링 시스템은 평활화 필터(W(e^j ^ω))를 더 포함하고,

상기 제2 단계에 후속하여 대역간 에일리어싱 신호가 제거된 상기 부대역 신호를 상기 평활화 필터에 통과시키는 제3 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법.
제8항에 있어서, 상기 평활화 필터(W(e^j ^ω))는 이하의 수학식의 의한 크기 응답을 가지는 것인 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서 대역간 에일리어싱을 제거하는 방법.

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미지의 시스템을 통과한 입력 신호를 제거하기 위하여 입력 신호를 복수 개의 부대역 분석 필터에 통과시킴으로써 복수개의 부대역 신호로 나누고, 이 부대역 신호를 다운 샘플링한 다음, 다운 샘플링된 각 부대역 신호를 이에 상응하는 부대역 적응 필터에 통과시키는 부대역 적응 필터링 시스템에 있어서,

다운 샘플링된 상기 부대역 신호로부터 대역간 에일리어싱 신호를 추출하기 위한 에일리어싱 추출 필터를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템.
제10항에 있어서, 상기 대역간 에일리어싱 신호의 추출은 상기 다운 샘플링된 상기 부대역 신호를 상기 에일리어싱 추출 필터에 통과시킴으로써 수행되는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템.
제11항에 있어서,

상기 다운 샘플링된 부대역 신호를 상기 에일리어싱 추출 필터에 통과시키기 전에, 다운 샘플링된 각 부대역 신호로부터 다운 샘플링하기 전의 부대역 신호를 제거하는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템.
제11항에 있어서, 상기 에일리어싱 추출 필터는 각 부대역에서의 크기 응답이 일정한 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템.
제11항에 있어서, 상기 에일리어싱 추출 필터는 선형적인 것을 특징을 하는 부대역 적응 필터링 시스템.
제11항에 있어서, 상기 에일리어싱 추출 필터는 FIR 원형(prototype) 필터를 코사인 변조함으로써 얻어지는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템.
제15항에 있어서, p[n]이 FIR 원형 필터의 임펄스 응답인 경우, 상기 에일리어싱 추출 필터는 이하의 수학식에 따른 임펄스 응답을 가지는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템.

(k = 0, 1, 2… M-1)
제10항에 있어서, 상기 부대역 적응 필터링 시스템은 대역간 에일리어싱 신호가 제거된 상기 부대역 신호의 크기 응답을 평탄하게 만들기 위한 평활화 필 터(W(e^j ^ω))를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 부대역 적응 필터링 시스템.
제17항에 있어서, 상기 평활화 필터(W(e^j ^ω))는 이하의 수학식의 의한 크기 응답을 가지는 것인 부대역 적응 필터링 시스템.

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