KR100865904B1 - 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법 - Google Patents

다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법 Download PDF

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KR100865904B1
KR100865904B1 KR1020070057389A KR20070057389A KR100865904B1 KR 100865904 B1 KR100865904 B1 KR 100865904B1 KR 1020070057389 A KR1020070057389 A KR 1020070057389A KR 20070057389 A KR20070057389 A KR 20070057389A KR 100865904 B1 KR100865904 B1 KR 100865904B1
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satellite
vector
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virtual
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김유단
안채익
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재단법인서울대학교산학협력재단
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Abstract

개시된 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법은, 각 위성의 위치벡터(
Figure 112007042514210-pat00001
,
Figure 112007042514210-pat00002
,
Figure 112007042514210-pat00003
)를 이용하여 가상구조를 생성, 가상구조 도심벡터(
Figure 112007042514210-pat00004
), 법선벡터(
Figure 112007042514210-pat00005
), 주각 (
Figure 112007042514210-pat00006
)에 의해, 가상구조좌표계(
Figure 112007042514210-pat00007
,
Figure 112007042514210-pat00008
,
Figure 112007042514210-pat00009
) 및 가상구조좌표계로의 변환좌표행렬(
Figure 112007042514210-pat00010
)을 구하여 가상구조좌표계와 각 위성의 자세정보를 일치시키는 가상구조화 단계; 가상구조 평면의 법선벡터(
Figure 112007042514210-pat00011
)와
Figure 112007042514210-pat00012
벡터를 일치시키기 위해 가상구조를 회전하는 것으로, 주축(
Figure 112007042514210-pat00013
)과 계산된 주각(
Figure 112007042514210-pat00014
)을 이용하여 가상구조의 회전에 의한 회전변환행렬(
Figure 112007042514210-pat00015
)과, 각 위성의 가상구조 회전에 의한 변환위성위치벡터(
Figure 112007042514210-pat00016
,
Figure 112007042514210-pat00017
,
Figure 112007042514210-pat00018
)를 구하는 가상구조 회전단계; 각 위성의 표적화주축(
Figure 112007042514210-pat00019
,
Figure 112007042514210-pat00020
,
Figure 112007042514210-pat00021
) 및 각 위성의 표적화주각(
Figure 112007042514210-pat00022
,
Figure 112007042514210-pat00023
,
Figure 112007042514210-pat00024
) 을 통하여 동일 목표점으로 지향하는 각 위성의 표적화회전변환행렬(
Figure 112007042514210-pat00025
,
Figure 112007042514210-pat00026
,
Figure 112007042514210-pat00027
) 및 각 위성의 최종회전변환행렬(
Figure 112007042514210-pat00028
,
Figure 112007042514210-pat00029
, )을 구하고 최종회전변환행렬(
Figure 112007042514210-pat00031
,
Figure 112007042514210-pat00032
,
Figure 112007042514210-pat00033
)로부터 목표 자세각 명령값(
Figure 112007042514210-pat00034
,
Figure 112007042514210-pat00035
,
Figure 112007042514210-pat00036
,
Figure 112007042514210-pat00037
)을 산출하는 표적화 단계를 포함한다.

Description

다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법{One point targeting of multi-satellite via virtual structure formation flight scheme}
도 1은 일반적인 LHLV좌표계 상의 위성을 나타낸 도면,
도 2는 본 발명의 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법에 따른 순서도,
도 3은 도 2의 가상구조화 단계에 따른 좌표계를 나타낸 도면,
도 4는 도 2의 가상구조 회전단계를 나타낸 도면,
도 5는 위성A의 표적화 과정을 나타낸 도면,
도 6은 시뮬레이션에 의한 각 위성의 위치변화 및 자세각을 나타낸 도면,
도 7a 내지 도 7c는 시뮬레이션에 의한 각 위성A,B,C의 자세각 변화를 나타낸 도면이다.
<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>
100:위성A 200:위성B
300:위성C 400:가상구조
500:목표점
본 발명은 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 가상구조(virtual structure) 접근법을 이용하여 다수의 위성이 동일한 목표물을 지향하면서 정렬비행하는 계산방법에 관한 것이다.
일반적으로, 다수 위성의 정렬비행(formation flying)을 통해 지상을 관측할 경우, 관측효율이 증가되고, 동시 관측을 통해 수십 키로미터의 기저선을 확보할 수 있으며, 3차원 공간의 입체관측이 가능하게 된다.
또한, 군사적 목적으로 위성에 레이저 장비를 장착할 경우 다수 위성의 한 목표점 지향을 통해 대륙간 탄도탄 및 우주 구조물 등의 요격 등에 활용할 수 있다.
이러한, 정렬비행을 위한 방법으로는 리더 위성이 다수의 추종위성의 편대비행을 책임지는 집중(Centralized)방식과, 각 위성이 상호 정보교환으로 편대비행을 수행하는 분산(Decentralized)방식이 있다.
여기서, 집중방식은 편대비행 알고리즘의 구현이 쉽고 편대대형 유지가 용이하지만, 리더 위성에게 과도한 통신 및 실시간 계산 부하가 주어져 전체 편대의 성능을 저하시킬 수 있고, 리더 위성의 고장에 전체 시스템이 불능에 빠질 수 있다.
그리고, 분산방식은 각 위성이 상호 정보교환으로 편대비행하는 바, 집중방식이 가지는 단점이 없고, 돌발상황에 유연하게 대처할 수 있으나, 집중방식에 비해 알고리즘의 구현 및 적용이 까다롭고, 위성의 정렬비행시 편대유지가 느슨하며, 수학적으로 안정성 해석이 어려운 문제가 있다.
본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위해 창출된 것으로서, 집중방식의 하나인 가상구조(Virtual structure)접근법을 이용하여 알고리즘 구현이 용이하며, 각 위성이 정해진 위치에서 각각 자세 및 위치가 용이하게 제어되어 편대 비행의 성능을 향상되게 하는 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법을 제공하는 데 그 목적이 있다.
본 발명의 목적 및 장점들은 특허청구범위에 나타낸 수단 및 조합에 의해 실현될 수 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 다수의 위성이 동일 목표를 지향하도록 각 위성의 목표물 지향 정렬비행을 위한 위치 및 자세 정보를 생성하는 계산 방법에 있어서, 각 위성의 위치벡터(
Figure 112007042514210-pat00038
,
Figure 112007042514210-pat00039
,
Figure 112007042514210-pat00040
)를 이용하여 가상구조를 생성하고, 가상구조 도심벡터(
Figure 112007042514210-pat00041
)는
Figure 112007042514210-pat00042
, 가상구조 평면의 법선벡터(
Figure 112007042514210-pat00043
)는
Figure 112007042514210-pat00044
, 주각 (
Figure 112007042514210-pat00045
)는
Figure 112007042514210-pat00046
을 기본식으로, 가상구조좌표계(
Figure 112007042514210-pat00047
,
Figure 112007042514210-pat00048
,
Figure 112007042514210-pat00049
) 및 가상구조좌표계로의 변환좌표행렬(
Figure 112007042514210-pat00050
)을 구하여 가상구조좌표계와 각 위성의 자세정보를 일치시키는 가상구조화 단계와; 상기 가상구조 평면의 법선벡터(
Figure 112007042514210-pat00051
)와 상기
Figure 112007042514210-pat00052
벡터를 일치시키기 위해 가상구조를 회전하는 것으로, 주축(
Figure 112007042514210-pat00053
)
Figure 112007042514210-pat00054
과 계산된 상기 주각(
Figure 112007042514210-pat00055
)을 이용하여 가상구조의 회전에 의한 회전변환행렬(
Figure 112007042514210-pat00056
)과, 각 위성의 가상구조 회전에 의한 변환위성위치벡터(
Figure 112007042514210-pat00057
,
Figure 112007042514210-pat00058
,
Figure 112007042514210-pat00059
)를 구하는 가상구조 회전단계; 및, 상기 가상구조화 단계 및 가상구조 회전단계를 거쳐 가상구조좌표계와 동일한 자세각을 가지는 각 위성의 표적화주축(
Figure 112007042514210-pat00060
,
Figure 112007042514210-pat00061
,
Figure 112007042514210-pat00062
)
Figure 112007042514210-pat00063
,
Figure 112007042514210-pat00064
,
Figure 112007042514210-pat00065
및 각 위성의 표적화주각(
Figure 112007042514210-pat00066
,
Figure 112007042514210-pat00067
,
Figure 112007042514210-pat00068
)
Figure 112007042514210-pat00069
,
Figure 112007042514210-pat00070
,
Figure 112007042514210-pat00071
을 통하여 동일 목표점으로 지향하는 각 위성의 표적화회전변환행렬(
Figure 112007042514210-pat00072
,
Figure 112007042514210-pat00073
,
Figure 112007042514210-pat00074
) 및 최종회전변환행렬(
Figure 112007042514210-pat00075
,
Figure 112007042514210-pat00076
,
Figure 112007042514210-pat00077
)을 구하고 각 위성의 상기 최종회전변환행렬(
Figure 112007042514210-pat00078
,
Figure 112007042514210-pat00079
,
Figure 112007042514210-pat00080
)로부터 목표 자세각 명령값(
Figure 112007042514210-pat00081
,
Figure 112007042514210-pat00082
,
Figure 112007042514210-pat00083
,
Figure 112007042514210-pat00084
)을 산출하는 표적화 단계를 포함한다.
(여기서,
Figure 112007042514210-pat00085
,
Figure 112007042514210-pat00086
,
Figure 112007042514210-pat00087
는 LHLV좌표계에서 위성A,B,C의 위치벡터,
Figure 112007042514210-pat00088
벡터는 LHLV좌표계에서 목표점의 위치벡터,
Figure 112007042514210-pat00089
는 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00090
와
Figure 112007042514210-pat00091
벡터가 이루는 주각, 가상구조좌표계는 z축은 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00092
방향이며 y축은
Figure 112007042514210-pat00093
벡터 방향인 좌표계,
Figure 112007042514210-pat00094
은 LVLH좌표계에서 가상구조좌표계의 자세각으로 변환하기 위한 변환좌표행렬,
Figure 112007042514210-pat00095
은 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00096
와
Figure 112007042514210-pat00097
벡터에 수직이고 크기가 1인 주축벡터,
Figure 112007042514210-pat00098
는 가상구조좌표계에서 주축
Figure 112007042514210-pat00099
과 주각
Figure 112007042514210-pat00100
를 이용하여 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00101
와
Figure 112007042514210-pat00102
벡터가 일치하도록 회전하는 회전변환행렬,
Figure 112007042514210-pat00103
,
Figure 112007042514210-pat00104
,
Figure 112007042514210-pat00105
는 가상구조 회전을 통해 변화된 위성A,B,C의 위치벡터,
Figure 112007042514210-pat00106
,
Figure 112007042514210-pat00107
,
Figure 112007042514210-pat00108
는 표적화를 위한 위성A,B,C의 주각,
Figure 112007042514210-pat00109
,
Figure 112007042514210-pat00110
,
Figure 112007042514210-pat00111
는 각 위성의 표적화를 위한 회전변환행렬,
Figure 112007042514210-pat00112
,
Figure 112007042514210-pat00113
,
Figure 112007042514210-pat00114
는 각 위성의 최종회전변환행렬,
Figure 112007042514210-pat00115
는 목표자세각의 쿼터니언 성분,
Figure 112007042514210-pat00116
는 최종 회전변환 행렬의 성분을 각각 나타낸다.)
이하 첨부된 도면을 참조로 본 발명의 바람직한 실시예들을 상세히 설명하기로 한다.
이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정해서 해석되어서는 아니되며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선 의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적인 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다.
따라서, 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 일 실시예에 불과할 뿐이고 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다.
먼저, 본 발명에 따른 A, B, C 3개 위성(100)(200)(300) 위치벡터와 목표점(500)의 위치벡터를 알 수 있고, 위성의 카메라 장비, 안테나, 혹은 레이져 장비는 각 위성(100)(200)(300)의 z축 상에 있다고 가정하며, 본 발명에서는 3개의 위성(100)(200)(300)을 실시예로 설명하였으나 4개 이상의 위성에서도 적용가능하고, 각 위성(100)(200)(300)은 삼각형 가상구조(400)의 각 꼭지점에 위치하는 것이 바람직하다.
도 1은 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법을 산출하기 위한 위성체의 운동방정식 및 자세방정식을 설명하기 위한 LHLV(Local Horizontal Local Vertical Frame)좌표계를 도시한 도면이다.
이를 참고한 위성체의 운동방정식 및 자세방정식은
Figure 112007042514210-pat00117
Figure 112007042514210-pat00118
Figure 112007042514210-pat00119
Figure 112007042514210-pat00120
Figure 112007042514210-pat00121
Figure 112007042514210-pat00122
여기서, 각 변수들은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112007042514210-pat00123
: 위성의 LVLH 좌표계에서 x축 성분,
Figure 112007042514210-pat00124
: 위성의 LVLH 좌표계에서 y축 성분,
Figure 112007042514210-pat00125
: 위성의 LVLH 좌표계에서 z축 성분,
Figure 112007042514210-pat00126
: LVLH 좌표계의 좌표축 방향 단위벡터,
Figure 112007042514210-pat00127
: 위성의 실제 근접거리 값,
Figure 112007042514210-pat00128
: 지구 중심을 원점으로 하는 위성궤도 반지름,
Figure 112007042514210-pat00129
: 지구중력 상수,
Figure 112007042514210-pat00130
(G는 만유인력상수, M은 지구질량),
Figure 112007042514210-pat00131
: 쿼터니언의 벡터성분,
Figure 112007042514210-pat00132
: 쿼터니언의 크기성분,
Figure 112007042514210-pat00133
: 위성의 각속도 벡터,
Figure 112007042514210-pat00134
: 위성의 관성모멘트 행렬,
Figure 112007042514210-pat00135
: 위성의 선형이동 제어입력 추력,
Figure 112007042514210-pat00136
: 위성의 각속도 제어입력 토크이다.
이제, 이와 같은 위성체의 운동방정식 및 자세방정식을 고려한 다수 위성(100)(200)(300)의 가상구조(400) 정렬비행 기법을 이용해 동일 목표점(500)을 지향하면서 정렬비행하도록 하는 계산방법을 설명한다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법의 순서도이다.
도면을 참조하면, 먼저 각 위성A, B, C (100)(200)(300)의 초기위치를 이용하여 가상구조(400)를 정의하는 가상구조화 단계(S1)를 거친다.
본 발명에서는 3개의 위성(100)(200)(300)에 대한 위치벡터를 이용하여 삼각형 평면의 가상구조(400)를 생성한 것으로 설명한다.
도 3은 도 2의 가상구조화 단계에 따른 좌표계를 나타낸 도면이다.
여기서, 각 위성A,B,C (100)(200)(300)의 위치벡터를 알고 있으므로, 가상구조(400)의 도심벡터
Figure 112007042514210-pat00137
와 가상구조(400) 평면의 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00138
는 수학식 7 및 수학식 8과 같이 도출할 수 있게 된다.
Figure 112007042514210-pat00139
Figure 112007042514210-pat00140
여기서,
Figure 112007042514210-pat00141
,
Figure 112007042514210-pat00142
,
Figure 112007042514210-pat00143
벡터는 LHLV좌표계에서 위성 A,B,C(100)(200)(300)의 위치벡터,
Figure 112007042514210-pat00144
벡터는 LHLV좌표계에서 목표점(500)의 위치벡터이다
그리고, 수학식 7 및 수학식 8로부터 가상구조(400) 평면의 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00145
와
Figure 112007042514210-pat00146
벡터가 이루는 주각
Figure 112007042514210-pat00147
를 수학식 9를 통해 산출할 수 있게된다.
Figure 112007042514210-pat00148
이후, 각 위성A,B,C(100)(200)(300)에 의한 가상구조(400)의 도심을 원점으로 하고, 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00149
를 z축, 임의의 한 위성인
Figure 112007042514210-pat00150
벡터방향을 y축으로 하는 가상구조좌표계(
Figure 112007042514210-pat00151
,
Figure 112007042514210-pat00152
,
Figure 112007042514210-pat00153
)를 수학식 10 내지 12와 같이 정의한다.
Figure 112007042514210-pat00154
Figure 112007042514210-pat00155
Figure 112007042514210-pat00156
따라서, LVLH좌표계에서 표현된 가상구조좌표계 세개 축의 좌표값을 알게 됨으로서, LVLH좌표계에서 가상구조좌표계로의 좌표변환 행렬을 수학식 13과 같이 산출할 수 있다.
Figure 112007042514210-pat00157
여기서,
Figure 112007042514210-pat00158
은 LVLH좌표계에서 가상구조좌표계의 자세각으로 변환하기 위한 변환좌표행렬이다.
이같이, 상기 가상구조화 단계(S1)는 앞서 수학식 10 내지 12에서 정의한 가상구조좌표계(
Figure 112007042514210-pat00159
,
Figure 112007042514210-pat00160
,
Figure 112007042514210-pat00161
)와 수학식 13에서 산출되는 각 위성A,B,C(100)(200)(300)의 자세정보인 변환좌표행렬
Figure 112007042514210-pat00162
을 일치시키는 과정이다.
상기 가상구조 회전단계(S2)에서는 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00163
와
Figure 112007042514210-pat00164
벡터를 일치시키기 위해 가상구조(400)를 회전시키게 된다.
도 4는 가상구조 회전단계(S2)를 나타낸 도면이다.
즉, 주축
Figure 112007042514210-pat00165
과 주각
Figure 112007042514210-pat00166
를 알면 가상구조(400)의 한번 회전을 통해 회전변환행렬
Figure 112007042514210-pat00167
를 구할 수 있다.
여기서, 주각
Figure 112007042514210-pat00168
는 수학식 9를 통해 계산되며, 주축
Figure 112007042514210-pat00169
은 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00170
와
Figure 112007042514210-pat00171
벡터가 이루는 평면에 수직한 바, 하기의 수학식 14와 같이 정의된다. 여기서 주축
Figure 112007042514210-pat00172
은 크기가 1인 것이 바람직하다.
Figure 112007042514210-pat00173
이같이, 주각
Figure 112007042514210-pat00174
와 수학식 14를 통해 계산된 주축
Figure 112007042514210-pat00175
을 수학식 15를 이용하여 회전변환행렬
Figure 112007042514210-pat00176
을 구할 수 있다.
Figure 112007042514210-pat00177
여기서, 회전변환행렬
Figure 112007042514210-pat00178
은 주축
Figure 112007042514210-pat00179
과 주각
Figure 112007042514210-pat00180
를 이용하여 법선벡터
Figure 112007042514210-pat00181
와
Figure 112007042514210-pat00182
벡터가 일치하도록 회전하는 행렬이다.
따라서, 가상구조(400)의 회전을 통해 각 위성A,B,C(100)(200)(300)은 새로운 위치로 이동하게 되는데, 이러한, 가상구조(400) 회전을 통해 변화된 각 위성(100)(200)(300)의 위치벡터(
Figure 112007042514210-pat00183
,
Figure 112007042514210-pat00184
,
Figure 112007042514210-pat00185
)는 수학식 15를 이용하여 하기의 수학식 16 내지 수학식 18과 같이 계산된다.
Figure 112007042514210-pat00186
Figure 112007042514210-pat00187
Figure 112007042514210-pat00188
이같이, 가상구조화 단계(S1)와 가상구조 회전단계(S2)를 통해 각 위성A,B,C(100)(200)(300)는 가상구조좌표계와 동일한 자세각을 가지게 된다.
그러면, 위성A(100)가 목표점(500)을 지향시 회전하기 위한 표적화주축
Figure 112007042514210-pat00189
과 표적화주각
Figure 112007042514210-pat00190
을 계산한다.
도 5는 위성A의 표적화 과정을 나타낸 도면이다.
여기서, 위성A(100)의 표적화주축
Figure 112007042514210-pat00191
은 수학식 19와 같이
Figure 112007042514210-pat00192
벡터와 위성A(100)의
Figure 112007042514210-pat00193
축 외적으로 정의할 수 있으며, 표적화주각
Figure 112007042514210-pat00194
은 수학식 20과 같이
Figure 112007042514210-pat00195
벡터와
Figure 112007042514210-pat00196
벡터의 내적 관계식을 이용하여 산출할 수 있다.
Figure 112007042514210-pat00197
Figure 112007042514210-pat00198
이렇게 산출된 위성A(100)의 표적화주축
Figure 112007042514210-pat00199
과 표적화주각
Figure 112007042514210-pat00200
을 통해 수학식 21과 같이 위성A(100)의 표적화를 위한 회전변환행렬
Figure 112007042514210-pat00201
을 구할 수 있다.
Figure 112007042514210-pat00202
그리고, 위성B(200)에 대해서는 가상구조좌표계의
Figure 112007042514210-pat00203
축과 위성B(200)의
Figure 112007042514210-pat00204
축 방향이 일치하므로,
Figure 112007042514210-pat00205
축을 표적화주축
Figure 112007042514210-pat00206
으로 하여
Figure 112007042514210-pat00207
만큼 회전하면된다.
마지막으로, 위성C(300)에 대해서는 위성A(100)와 유사하게 위성C(300)의
Figure 112007042514210-pat00208
축과
Figure 112007042514210-pat00209
벡터의 외적으로 표적화주축
Figure 112007042514210-pat00210
을 정의하고,
Figure 112007042514210-pat00211
벡터와
Figure 112007042514210-pat00212
벡터의 내적관계식을 이용하여 표적화주각
Figure 112007042514210-pat00213
을 산출할 수 있다.
이같이, 위성B(200)와 위성C(300)의 표적화주축(
Figure 112007042514210-pat00214
,
Figure 112007042514210-pat00215
) 및 표적화주각(
Figure 112007042514210-pat00216
,
Figure 112007042514210-pat00217
)은 수학식 22 내지 25를 통해 계산된다.
Figure 112007042514210-pat00218
Figure 112007042514210-pat00219
Figure 112007042514210-pat00220
Figure 112007042514210-pat00221
이렇게, 산출된 위성B(200)와 위성C(300)의 표적화주축(
Figure 112007042514210-pat00222
,
Figure 112007042514210-pat00223
) 및 표적화주각(
Figure 112007042514210-pat00224
,
Figure 112007042514210-pat00225
)을 통해 수학식 26 및 수학식 27과 같이 위성B(200) 및 위성C(300)의 표적화를 위한 회전변환행렬
Figure 112007042514210-pat00226
,
Figure 112007042514210-pat00227
를 각각 구할 수 있다.
Figure 112007042514210-pat00228
Figure 112007042514210-pat00229
이상의 과정을 통하여 각 위성(100)(200)(300)의 목표점(500) 지향을 완료할 수 있으며, 이때 각 위성A,B,C(100)(200)(300)의 최종 자세각으로 회전 변환된 각 행렬(
Figure 112007042514210-pat00230
,
Figure 112007042514210-pat00231
,
Figure 112007042514210-pat00232
)은 수학식 28 내지 30과 같이 산출된다.
Figure 112007042514210-pat00233
Figure 112007042514210-pat00234
Figure 112007042514210-pat00235
상기와 같이 수학식 28 내지 30과 같이 산출된 각 위성A,B,C(100)(200)(300)의 최종회전변환행렬(
Figure 112007042514210-pat00236
,
Figure 112007042514210-pat00237
,
Figure 112007042514210-pat00238
)로부터 목표 자세각 명령값을 수학식 31 내지 34와 같이 계산할 수 있다.
Figure 112007042514210-pat00239
Figure 112007042514210-pat00240
Figure 112007042514210-pat00241
Figure 112007042514210-pat00242
여기서, 수학식 19 내지 34에 적용된
Figure 112007042514210-pat00243
: 표적화를 위한 위성A,B,C의 각 주축벡터,
Figure 112007042514210-pat00244
: 표적화를 위한 위성A,B,C의 각 주각,
Figure 112007042514210-pat00245
: 표적화를 거친 위성A,B,C의 각 최종적인 변환행렬,
Figure 112007042514210-pat00246
: 목표자세각의 쿼터니언 성분,
Figure 112007042514210-pat00247
: 표적화된 최종 회전변환행렬의 성분이다.
이같은, 위성A,B,C(100)(200)(300)의 위치제어를 위해서는 궤환선형화 제어기를 사용할 수 있다.
즉, 수학식 1 내지 3으로 표현되는 운동방정식은 아래의 수학식 35와 같이 쓸 수 있다.
Figure 112007042514210-pat00248
그리고, 수학식 36과 같은 제어법칙을 적용하면, 수학식 37의 오차동역학을 얻을 수 있다.
Figure 112007042514210-pat00249
Figure 112007042514210-pat00250
자세제어를 위해 수학식 38와 같은 제어법칙을 적용하면, 수학식 4 내지 6으로 표현되는 방정식과 수학식 38의 제어입력을 수학식 41의 르야프노프 후보함수에 적용하고 수학식 40이 성립하도록
Figure 112007042514210-pat00251
를 잡아준다면, 수학식 42와 같은 르야프노프 후보함수의 도함수를 얻을 수 있다. 즉, 수학식 41과 수학식 42로부터 제어시스템의 안정성을 보장할 수 있게된다.
Figure 112007042514210-pat00252
Figure 112007042514210-pat00253
Figure 112007042514210-pat00254
Figure 112007042514210-pat00255
Figure 112007042514210-pat00256
여기서, 수학식 35 내지 42에 적용된 X:
Figure 112007042514210-pat00257
,
Figure 112007042514210-pat00258
: 수학식 1 내지 3의 우변에서 입력항을 제외한 나머지 항들을 표현하는 벡터함수,
Figure 112007042514210-pat00259
: 위성이 위치하도록 원하는 위치벡터와 위치벡터의 시간에 대한 일차 및 이차미분,
Figure 112007042514210-pat00260
: 양의 상수인 위치변수 제어이득,
Figure 112007042514210-pat00261
,
Figure 112007042514210-pat00262
:원하는 자세각과 위성의 현재 자세각간의 쿼터니언 오차,
Figure 112007042514210-pat00263
: 양의 한정 르야프노프 함수와 그의 시간에 대한 일차 도함수를 나타낸다.
이같이 산출된 수학식을 이용하여 수치 시뮬레이션을 수행할 경우, 7200Km의 지구 원궤도를 돌고 있는 인공위성을 가정할 때, LHLV좌표계에서 각 위성과 목표점의 위치벡터는
Figure 112007042514210-pat00264
,
Figure 112007042514210-pat00265
,
Figure 112007042514210-pat00266
,
Figure 112007042514210-pat00267
로 설정하였으며, 이러한 시뮬레이션 결과는 도 6 내지 도 7c에 도시된다.
이와같이, 본 발명의 가상구조(400) 정렬비행 기법을 이용하여 다수 위성(100)(200)(300)이 단일 목표점(500)을 지향하도록 하는 알고리즘을 이용하면 각 위성간의 시야 가림 등의 간섭이 없이 임무 수행이 가능해지는 바, 지표면의 3차원 영상 이미지를 얻기 위한 입체촬영이 용이해진다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 이것에 의해 한정되지 않으며 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 본 발명의 기술 사상과 아래에 기재될 특허청구범위의 균등범위 내에서 다양한 수정 및 변형이 가능함은 물론이다.
상술한 바와 같은 본 발명의 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법은 다음과 같은 효과를 제공한다.
첫째, 가상구조 정렬비행 기법을 이용하여 각 위성과 목표점의 위치벡터 정보만을 이용하여 알고리즘을 용이하게 구현할 수 있다.
둘째, 편대 비행의 성능을 향상되어 각 위성간의 시야 가림 등의 간섭이 없이 임무 수행을 가능하게 할 수 있다.

Claims (4)

  1. 다수의 위성이 동일 목표를 지향하도록 각 위성의 목표물 지향 정렬비행을 위한 위치 및 자세 정보를 생성하는 계산 방법에 있어서,
    각 위성의 위치벡터(
    Figure 112007042514210-pat00268
    ,
    Figure 112007042514210-pat00269
    ,
    Figure 112007042514210-pat00270
    )를 이용하여 가상구조를 생성하고, 가상구조 도심벡터(
    Figure 112007042514210-pat00271
    )는
    Figure 112007042514210-pat00272
    , 가상구조 평면의 법선벡터(
    Figure 112007042514210-pat00273
    )는
    Figure 112007042514210-pat00274
    , 주각 (
    Figure 112007042514210-pat00275
    )는
    Figure 112007042514210-pat00276
    을 기본식으로, 가상구조좌표계(
    Figure 112007042514210-pat00277
    ,
    Figure 112007042514210-pat00278
    ,
    Figure 112007042514210-pat00279
    ) 및 가상구조좌표계로의 변환좌표행렬(
    Figure 112007042514210-pat00280
    )을 구하여 가상구조좌표계와 각 위성의 자세정보를 일치시키는 가상구조화 단계와;
    상기 가상구조 평면의 법선벡터(
    Figure 112007042514210-pat00281
    )와 상기
    Figure 112007042514210-pat00282
    벡터를 일치시키기 위해 가상구조를 회전하는 것으로, 주축(
    Figure 112007042514210-pat00283
    )
    Figure 112007042514210-pat00284
    과 계산된 상기 주각(
    Figure 112007042514210-pat00285
    )을 이용하여 가상구조의 회전에 의한 회전변환행렬(
    Figure 112007042514210-pat00286
    )과, 각 위성의 가상구조 회전에 의한 변환위성위치벡터(
    Figure 112007042514210-pat00287
    ,
    Figure 112007042514210-pat00288
    ,
    Figure 112007042514210-pat00289
    )를 구하는 가상구조 회전단계; 및,
    상기 가상구조화 단계 및 가상구조 회전단계를 거쳐 가상구조좌표계와 동일한 자세각을 가지는 각 위성의 표적화주축(
    Figure 112007042514210-pat00290
    ,
    Figure 112007042514210-pat00291
    ,
    Figure 112007042514210-pat00292
    )
    Figure 112007042514210-pat00293
    ,
    Figure 112007042514210-pat00294
    ,
    Figure 112007042514210-pat00295
    및 각 위성의 표적화주각(
    Figure 112007042514210-pat00296
    ,
    Figure 112007042514210-pat00297
    ,
    Figure 112007042514210-pat00298
    )
    Figure 112007042514210-pat00299
    ,
    Figure 112007042514210-pat00300
    ,
    Figure 112007042514210-pat00301
    을 통하여 동일 목표점으로 지향하는 각 위성의 표적화회전변환행렬(
    Figure 112007042514210-pat00302
    ,
    Figure 112007042514210-pat00303
    ,
    Figure 112007042514210-pat00304
    ) 및 최종회전변환행렬(
    Figure 112007042514210-pat00305
    ,
    Figure 112007042514210-pat00306
    ,
    Figure 112007042514210-pat00307
    )을 구하고 각 위성의 상기 최종회전변환행렬(,
    Figure 112007042514210-pat00309
    ,
    Figure 112007042514210-pat00310
    )로부터 목표 자세각 명령값(
    Figure 112007042514210-pat00311
    ,
    Figure 112007042514210-pat00312
    ,
    Figure 112007042514210-pat00313
    ,
    Figure 112007042514210-pat00314
    )을 산출하는 표적화 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법.
    (여기서,
    Figure 112007042514210-pat00315
    ,
    Figure 112007042514210-pat00316
    ,
    Figure 112007042514210-pat00317
    는 LHLV좌표계에서 위성A,B,C의 위치벡터,
    Figure 112007042514210-pat00318
    벡터는 LHLV좌표계에서 목표점의 위치벡터,
    Figure 112007042514210-pat00319
    는 법선벡터
    Figure 112007042514210-pat00320
    와
    Figure 112007042514210-pat00321
    벡터가 이루는 주각, 가상구조좌 표계는 z축은 법선벡터
    Figure 112007042514210-pat00322
    방향이며 y축은
    Figure 112007042514210-pat00323
    벡터 방향인 좌표계,
    Figure 112007042514210-pat00324
    은 LVLH좌표계에서 가상구조좌표계의 자세각으로 변환하기 위한 변환좌표행렬,
    Figure 112007042514210-pat00325
    은 법선벡터
    Figure 112007042514210-pat00326
    와
    Figure 112007042514210-pat00327
    벡터에 수직이고 크기가 1인 주축벡터,
    Figure 112007042514210-pat00328
    는 가상구조좌표계에서 주축
    Figure 112007042514210-pat00329
    과 주각
    Figure 112007042514210-pat00330
    를 이용하여 법선벡터
    Figure 112007042514210-pat00331
    와
    Figure 112007042514210-pat00332
    벡터가 일치하도록 회전하는 회전변환행렬,
    Figure 112007042514210-pat00333
    ,
    Figure 112007042514210-pat00334
    ,
    Figure 112007042514210-pat00335
    는 가상구조 회전을 통해 변화된 위성A,B,C의 위치벡터,
    Figure 112007042514210-pat00336
    ,
    Figure 112007042514210-pat00337
    ,
    Figure 112007042514210-pat00338
    는 표적화를 위한 위성A,B,C의 주각,
    Figure 112007042514210-pat00339
    ,
    Figure 112007042514210-pat00340
    ,
    Figure 112007042514210-pat00341
    는 각 위성의 표적화를 위한 회전변환행렬,
    Figure 112007042514210-pat00342
    ,
    Figure 112007042514210-pat00343
    ,
    Figure 112007042514210-pat00344
    는 각 위성의 최종회전변환행렬,
    Figure 112007042514210-pat00345
    는 목표자세각의 쿼터니언 성분,
    Figure 112007042514210-pat00346
    는 최종 회전변환 행렬의 성분을 각각 나타낸다.)
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 가상구조좌표계(
    Figure 112007042514210-pat00347
    ,
    Figure 112007042514210-pat00348
    ,
    Figure 112007042514210-pat00349
    )는
    Figure 112007042514210-pat00350
    ,
    Figure 112007042514210-pat00351
    ,
    Figure 112007042514210-pat00352
    이며,
    상기 가상구조좌표계로의 변환좌표행렬(
    Figure 112007042514210-pat00353
    )은
    Figure 112007042514210-pat00354
    를 통해 각각 산출되는 것을 특징으로 하는 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 가상구조의 회전에 의한 회전변환행렬(
    Figure 112007042514210-pat00355
    )는
    Figure 112007042514210-pat00356
    이며,
    각 위성의 가상구조 회전에 의한 변환위성위치벡터(
    Figure 112007042514210-pat00357
    ,
    Figure 112007042514210-pat00358
    ,
    Figure 112007042514210-pat00359
    )는
    Figure 112007042514210-pat00360
    ,
    Figure 112007042514210-pat00361
    ,
    Figure 112007042514210-pat00362
    를 통해 각각 산출되는 것을 특징으로 하는 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    각 위성의 표적화를 위한 회전변환행렬(
    Figure 112007042514210-pat00363
    ,
    Figure 112007042514210-pat00364
    ,
    Figure 112007042514210-pat00365
    )는
    Figure 112007042514210-pat00366
    Figure 112007042514210-pat00367
    Figure 112007042514210-pat00368
    이며,
    동일 목표점으로 지향하는 각 위성의 상기 최종회전변환행렬(
    Figure 112007042514210-pat00369
    ,
    Figure 112007042514210-pat00370
    ,
    Figure 112007042514210-pat00371
    )은
    Figure 112007042514210-pat00372
    ,
    Figure 112007042514210-pat00373
    ,
    Figure 112007042514210-pat00374
    이고,
    상기 목표 자세각 명령값(
    Figure 112007042514210-pat00375
    ,
    Figure 112007042514210-pat00376
    ,
    Figure 112007042514210-pat00377
    ,
    Figure 112007042514210-pat00378
    )은
    Figure 112007042514210-pat00379
    ,
    Figure 112007042514210-pat00380
    ,
    Figure 112007042514210-pat00381
    ,
    Figure 112007042514210-pat00382
    를 통해 각각 산출되는 것을 특징으로 하는 다수 위성의 동일목표 지향 정렬비행 계산방법.
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