KR100758152B1

KR100758152B1 - 진동신호 양자화에 의한 거동반응을 이용한 고장진단방법

Info

Publication number: KR100758152B1
Application number: KR1020060026514A
Authority: KR
Inventors: 최연선
Original assignee: 성균관대학교산학협력단
Priority date: 2006-03-23
Filing date: 2006-03-23
Publication date: 2007-09-12

Abstract

본 발명은 진동신호 양자화에 의한 거동반응을 이용한 고장진단방법에 관한 것으로서, (1) 정상시와 고장시 대상물의 진동신호에 대한 RMS의 변화추이를 확률적으로 나타낸 데이터 베이스를 마련하는 단계와; (2) 시간에 대한 대상물의 진동신호를 얻는 단계와; (3) 상기 진동신호를 소정의 시간간격으로 나누어 RMS값의 분포를 얻는 이산화(sampling) 단계와; (4) 상기 데이터 베이스로부터 현재 상태에서 다음 상태로 옮겨갈 때 정상 및 고장확률을 각각 구하는 단계와; (5) 현재 상태에서 다음 상태로의 이동시 정상 및 고장시의 거동관계를 구하는 단계와; (6) 상기 거동관계를 현재의 정상 및 고장확률과 곱하여 다음 상태의 정상과 고장확률을 계산하는 단계와; (7) 상기 (4) 내지 (6)을 반복하여 다음 상태의 정상확률과 고장확률이 1 또는 0에 수렴하는 것으로 정상 또는 고장으로 진단하는 단계;로 구성되는 것을 특징으로 하므로, 측정된 진동신호로부터 정상과 고장 각각의 경우 진동신호의 변화추이를 감시하여 고장여부를 판별하는 기법을 사용하므로, 판별 초기 약간의 요동은 있을지라도 시간의 경과에 따라 정상과 고장 여부를 거의 완벽히 판별할 수 있다는 이점이 있다.

진동, 양자화, 고장진단, 정성적 진단, 거동반응, ATM

Description

진동신호 양자화에 의한 거동반응을 이용한 고장진단방법{FAULT DIAGNOSIS METHOD USING AUTOMATION THROUGH QUANTIZATION OF VIBRATION SIGNALS}

도 1은, 본 발명에 따라 연속변수 시스템의 양자화를 통한 고장진단과정을 나타내는 구성도이다.

도 2는, 본 발명에 따라 진동신호로부터 거동반응을 얻는 과정을 나타내는 흐름도이다.

도 3은, 본 발명의 실시예에 사용되는 베어링의 도면으로 (a)는 정상 베어링, (b)는 고장 베어링의 구조를 나타낸다.

도 4는, 본 발명의 실시예에서 정상 베어링과 고장 베어링으로부터 얻어지는 시간에 따른 진동신호를 나타내는 그래프이다.

도 5는, 본 발명의 실시예에 따라 재 이산구역에 따른 상태를 나타내는 그래프로, (a)는 분포이고, (b)는 표준편차이다.

도 6은, 본 발명에 따라 진단용 알고리즘에 따른 거동관계식의 적용예를 나타내는 구성도이다.

도 7은, 본 발명의 실시예에 사용되는 진단용 베어링 진동신호를 나타내는 그래프로, (a)는 정상 베어링, (b)는 고장 베어링을 나타낸다.

도 8은, 본 발명의 실시예에서, 정상 베어링과 고장 베어링의 진동 스펙트럼을 나타내는 그래프이다.

도 9는, 본 발명에 따라 베어링의 이산화된 신호를 나타내는 그래프로, (a)는 정상 베어링을, (b)는 고장 베어링을 나타낸다.

도 10은, 본 발명에 따라 상태 확률을 나타내는 그래프로, (a)는 정상 베어링을, (b)는 고장 베어링을 나타낸다.

기계에 이상이 있으면 먼저 진동과 소음이 발생하고 고장의 형태에 따라 그 파형이 달라지므로 진동, 소음을 분석하면 고장을 진단할 수 있다. 그러나 진동, 소음 신호 패턴 분류에 따른 고장여부만을 판단하는 지식기반(knowledge based) 고장진단은 고장의 정확한 원인과 그에 따른 대처 방안을 마련하기에는 한계가 있다. 따라서 시스템 운동방정식을 바탕으로 측정된 입력과 출력 신호를 분석하여 고장을 진단하는 모델기반 고장진단(model-based fault diagnosis) 기술이 요구되어 왔다.

Lunze는 1998, "Qualitative modeling of dynamical system Motivation, methods, and prospective applications," Mathematics and Computers in Simulation, Vol. 4, pp. 465-483. 및 2001, "Process supervision by means of a hybrid model," Journal of Process Control, Vol. 11, pp. 89-104에서, 시스템 상태방정식을 통해 거동반응을 구하고, 거동반응(automata) 이론을 정성적 모델(qualitative modeling) 기법에 적용하여 동적 시스템의 동적 거동에 대한 정성적 표현 방법과 거동 예측에 관한 연구를 수행하고, 거동반응 이론을 실제 물탱크에 적용하여 이산화 기법을 통한 거동예측과 고장진단 기법을 개발하였다.

또한, Venkatasu는 2003, "A review of process fault detection and diagnosis Part II: Qualitative models and search strategies," Computers and Chemical Engineering, Vol. 27, pp. 313-326에서, 정성적 모델을 고장진단에 적용함에 있어 인과 모델(causal model)과 추상적 계급구조(abstraction hierarchies)법의 장, 단점에 대한 연구를 수행하였다.

또한, Gradisek은, 2002, "Qualitative and quantitative analysis of stochastic processes based on measured data, I,II: Theory and applications to synthetic data," Journal of Sound and Vibration, Vol. 252, No. 3, pp. 545-562, 564-572에서, 절삭공구와 레이져 용접기의 측정 데이터에 대해 확률을 이용하여 결정(deterministic), 랜덤(random) 항을 갖는 방정식으로 모델링을 하고, 정량적, 정성적 분석 방법을 연구하였다.

그러나 이러한 종래의 연구들은 대상물의 입력과 출력 관계를 설명할 수 있는 수학적 모델을 이용해야하기 때문에 정확한 수학적 모델을 구하여야 하나 실제적으로 이는 쉽지 않은 문제로써 이론적으로는 가능하나 실제 대상물의 고장진단을 하는 데는 한계가 있다.

본 발명의 목적은 전술한 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로서, 발명의 목적은 실제적으로 불가능한 대상물의 수학적 모델없이 출력된 진동 신호만으로 정확한 고장을 진단하는 방법을 제공하는데 있다.

즉, 본 발명은, 출력된 진동 신호를 양자화하여 정상과 고장의 각각에 대한 확률적 거동관계(behavior relation)를 유도함으로써 고장여부를 진단하는 정성적 모델 진단법(qualitative modeling diagnosis)을 제공하는데 있다.

전술한 목적을 달성하기 위해, 본 발명에 따른 진동신호 양자화에 의한 거동반응을 이용한 고장진단방법은 이하와 같다.

1. 양자화 진동신호를 이용한 고장진단

1.1 모델기반 고장진단

모델기반 고장진단은 연속변수 동적시스템에 대하여 센서의 입, 출력 신호로부터 설비의 고장을 진단한다. 그러나 실제 시스템의 정확한 운동방정식을 찾아내는 것은 쉬운 일이 아니며, 또한 실질적으로는 감시되는 시스템은 연속변수로서 방대한 양의 데이터가 된다. 따라서 연속 변수를 이산화 변수로 바꾸는 양자화 과정을 통해 정상과 고장의 경우 각각에 대한 거동 반응을 유도하면 그 시스템의 고장을 진단할 수 있다.

1.2 거동관계

도 1은 연속 변수 시스템의 양자화(quantization)를 통한 고장진단 과정이다.

여기서, X(k)는 상태 변수, U(k)는 입력 변수, E(k)는 결함 변수, Y(k)는 출 력 변수를 각각 나타낸다.

만일, 시스템의 출력 Y(k)가 측정된다면, 이 출력치는 출력 상태를 나타내는 유한한 정수 N _y ={0, 1, 2,..., R}로 표현되어 출력 상태공간을 만들 수 있다. 그리고, 입력과 결함에 대해 N _u ={0, 1, 2,..., M}, N _f ={0, 1, 2,..., S}의 입력과 결함의 상태공간으로 각각 표현할 수 있다. 즉, 양자화 시스템의 거동은 정성적 입력, 결함, 출력에 대해 각각 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

[U(0...T)]=([U(0),[U(1)],...,[U(T)])

[E(0...T)]=([E(0),[E(1)],...,[E(T)])

[Y(0...T)]=([Y(0),[Y(1)],...,[Y(T)]) (1)

즉, 양자화 시스템은 입력 U 혹은 결함 E에 대해 특정 출력 Y를 생성하게 되나, U, E, Y가 어떤 범위내의 값을 입력은 M개, 결함은 S개, 출력은 R개로 각각 대표하므로 완전 확정적(deterministic) 값은 될 수가 없다. 그러나, 시스템의 특성은 U와 Y 혹은 E와 Y 사이의 확률적 관계로는 표시할 수 있다. 먼저, 입력 U와 정상 출력 Y의 관계는 다음과 같이 정의 할 수 있다.

L(z' ,w|z, v)=Prob(z' ,w|z, v)

z' ,z∈N _z , w∈N _w _, v∈N _v (2)

현 상태 z에서 다음상태 z'로 변하는 과정은, 즉 시스템 상태 변수, x가 실제 입력 변수 u에 대한 입력 상태공간에서의 유한정수 v가 주어질 때, 출력 상태공간에서의 유한정수 w가 되는 확률 L로 거동관계를 나타낼 수 있는 것이다. 이때 시스템의 상태 z는 N _z 상태공간을 만들고 출력 상태공간 정수 w는 N _w 상태공간을, 입력 상태공간 정수 v는 N _v 상태공간을 각각 형성하는 것이다. 그리고 현재 상태 z에서 다음상태 z'로 가는 모든 확률의 합은 1이 되어야 한다. 또한 시스템에 결함이 발생한 경우 그 결함은 추가적인 입력 변수로 고려될 수 있으며, 결함이 있는 시스템의 거동관계는 식 (3)과 같이 정의할 수 있다.

L(z' ,w|z, v, f)=Prob(z' ,w|z, v, f)

z' ,z∈N _z , w∈N _w _, v∈N _v _, f∈N _f (3)

여기의 f는 결함변수의 상태공간정수를 의미하는 N _f 상태공간을 형성함을 의미한다.

1.3 진동 신호의 양자화

시스템의 진동을 측정하면 시간에 따른 연속적인 진동 데이터를 얻는다. 시스템을 양자화하기 위해 시스템의 입, 출력 값을 일정 구간으로 나누어 각 구간 내 측정값의 평균을 구하고, 시스템은 그 구간 내에서 평균값으로 동일 상태에 있는 것으로 가정한다. 예를 들어, 연속적인 가속도 신호를 일정 시간동안 RMS값을 구하고, 그때의 시간을 k라고 하면 출력 값은 연속변수 이산 변수 Y(k)로 표현된다. 또한 가속도의 연속적인 RMS 값의 변화치를 일정 구간별로 상태를 정의하여 U(k), Y(k)를 다시 정성적 입력 [U(k)]와 [Y(k)]로 표현하면 각 값들은 상태공간을 표시하는 값으로 1, 2, 3과 같은 자연수로 표시할 수 있다. 이때 이산화를 통해 처리 데이터의 양을 줄일 수 있으며, 이산화 시 데이터 단위의 적절한 결정을 통해 신호의 변동 특성을 유지하면서 데이터 처리시간을 줄일 수 있다. 재이산구간(re-sampling interval)이 길면 데이터 처리량은 줄어들지만 재이산구간 마다의 해당 RMS 값의 편차가 줄어들어 신호의 변화를 나타내기가 어려워지며, 이산시간이 필요 이상으로 짧아지면, 데이터의 변동을 나타내기는 쉽지만, 데이터의 증가로 이산화의 의미가 퇴색된다.

대상 시스템을 작동 중 RPM의 변화 등 입력의 변화가 없다고 가정하면, 입력의 변수는 고려대상에서 제외할 수 있으며, 출력을 재이산구간별 RMS 값이라고 가정하고, [Y(k)]는 정의한 출력 상태공간 만큼의 수를 갖는다.

1.4 거동반응를 이용한 고장진단 알고리즘

도 2는 진동신호로부터 거동반응을 얻는 과정으로 시스템의 연속 변수들의 양자화를 이용한 시스템의 상태 거동을 확률적으로 나타내는 거동반응을 구하는 과정이다.

예를 들어, 일정 시간별 RMS 값을 4구간으로 나누어 4가지의 상태를 정의하면 z에서 z', 즉 현재 상태에서 다음 상태로 이동하는 경우는 16가지가 된다. 현재 상태와 다음 상태의 이동 확률을 표현하면, 확률 분포(probability distribution)를 얻을 수 있다.

만일, 100개의 상태변화 중 1에서 1로 10회의 상태 변화가 일어났다면, 이때 상태 1에서 상태 1로의 확률분포는 0.1이 된다. 이와 같이 나머지 15개의 상태 변화에 따라 각각의 확률 분포 값을 갖으며, 각 상태별 확률 분포의 총합은 '1'이어야 한다. 또한, 결정된 현재 상태 1에서 다음 상태 1~4로 이동할 수 있는 확률 분포 값이 0.1, 0.15, 0.2, 0.05라 하면 정규화(normalization)하면 각각 0.2, 0.3, 0.4. 0.1로 거동 관계를 재정의한다.

확률 분포는 모든 상태를 고려한 전체적인 상태의 변동을 표현하는 확률이며, 거동 관계는 하나의 상태에서 이동할 수 있는 확률을 의미한다. 거동 관계는 시스템의 거동반응을 구성하며, 시스템의 거동 특성을 예측할 수 있다. 거동반응은 시스템의 진동 측정 시 측정시간에 따라 거동반응이 달라질 수 있기 때문에, 서로 다른 시간동안의 측정을 하여 거동반응의 편차가 더 이상 커지지 않는 측정시간을 찾는 것이 중요하다. 거동반응은 정상과 결함에 대해 각각 획득할 수 있다. 획득된 정상과 결함의 거동반응을 이용한 실제 고장 진단하는 과정을 표 1에 나타내었다.

여기서, p _k (f,z)는 재이산구간이 진행함에 따라 정상과 고장 확률을 각각 의 미하며, 최초의 정상과 고장에 대한 확률을 모르므로 0.5로 시작한다. 현재 상태에서 다음 상태가 확정됨에 따라 그에 따른 거동관계 L값이 정상, 결함의 경우에 따라 다르며, 이 값을 현재 정상과 고장확률에 곱하여, 각각의 값을 다시 두 값의 비로 표현하면 다음 상태의 정상과 결함의 확률이 구해진다. 이에 대한 계산 과정은 정상 혹은 고장 확률이 1일 때까지 계속한다.

이하, 베어링을 대상으로 본 발명에 따른 일 실시예를 상세히 설명한다.

1. 베어링 진동실험

정상과 고장진단을 위한 진동 측정 실험에 사용된 ATM기용 베어링은 도 3에 도시된 바와 같다. 구동 모터의 회전속도는 2530 RPM이며 사용된 베어링의 설계사양은 표 2와 같다. 실험에 사용한 장비들은 표 3에 나타내었다.

베어링의 기계적 고장은 대개 피로, 마모 소성변형 등에 의해 발생한다. 따라서, 고장 베어링을 준비하기 위해, 도 3의 정상 베어링의 측면에 작은 충격을 가하여였다.

정상 베어링과 케이스에 결함을 갖은 베어링이 장착된 경우에 대하여 ATM기의 베어링 부위에 가속도계를 부착하여 정상과 고장 베어링의 각각의 거동반응을 구하였다.

2. 실험 결과

샘플링 주파수를 10 kHz로 25회 반복, 총 57.5초간 진동신호를 측정하였다. 도 4는, 정상과 고장 베어링의 진동신호이다.

두 값의 차이가 근소하여 정상과 고장 여부를 확실히 판단하기에는 어려움이 있다. 또한, 측정된 진동신호에는 ATM기의 베어링 신호뿐만 아니라, 모터, 기어 등 각종 부품의 진동신호가 혼재되어 있으므로, 측정된 가속도 데이터만으로 베어링의 고장을 판단하는데 한계가 있을 수밖에 없다.

3. 베어링 거동반응식

10 kHz로 샘플링된 진동신호를 0.04, 0.02, 0.01초 간격으로 나누어 정상과 고장 베어링에 대해 RMS 값의 분포를 표시하면 표 4와 같다.

표에서 알 수 있는 바와 같이, 재 이산구간이 길어질수록 표준편차가 커진다. 이는 재 이산구간을 필요 이상으로 길게 하면 신호의 신뢰도가 떨어진다는 것을 의미한다. 진동 레벨의 양자화를 위해, 각 상태를 정상과 고장 베어링의 진동 레벨에 따른 분포를 구하여 가장 많은 분포를 보이는 레벨을 중심으로 4등분 하여, 중간 2구간의 해당 분포가 70%가 되도록 진동 레벨의 RMS 값에 따라 0∼3.2, 3.2∼3.7, 3.7∼4.1, 4.1m/s² 이상 각 구간으로 나누고, 각 구간을 상태 1부터 상태 4로 정의하였다.

재 이산구간이 0.04초일 때, 고장 베어링의 경우 상태 4에 대한 분포가 작아 신호의 레벨 변동 특성을 표현하기에 부족하였다. 재 이산구간이 짧을수록 상태의 분포에 대한 표준편차가 작아지며, 각 상태별 분포도가 높아 신호 특성을 구분하기 용이하나, 데이터 처리시간이 길어지는 단점이 있다.

전체 측정시간을 결정하기 위하여 ATM기를 연속 5회(11.5초), 15회(34.5초), 25회(57.5초) 작동시킨 각각 경우에 대해 총 5회 반복 실험을 실시하였다.

도 5(a)는 5회 측정에 따른 각 상태별 분포의 평균값으로 각 상태별 총합은 '1'이다. 측정시간을 11.5초로 하였을 때는 34.5초, 57.5초일 때에 비해 상태별 분포의 차이가 있다. 따라서, 34.5초와 57.5초의 상태별 분포의 차이가 거의 없어 측정시간의 증가는 데이터 처리량의 증가만을 가져와, 본 실시예에서는 1회 측정 시간을 57.5초로 정하였다.

도 5(b)는 5회 반복 측정에 따른 진동신호의 유사성을 확인하기 위한 각 측정시간별 반복 측정에 따른 각 상태의 표준편차로서 측정 시간이 증가함에 따라 표준편차가 전반적으로 감소하는 경향을 보이므로 측정시간이 길면 길수록 좋아진다는 것을 알 수 있었다. 다만, 데이터양의 증가에 따른 데이터 처리시간이 길어지는 문제가 있다. 정상과 고장 베어링 각각에 대해 각각 상태 변화 횟수를 전체 상태변화 횟수로 나누어 현재 상태에서 다음 상태로의 변화 확률을 행렬 형태로 표현한 것이 확률 분포이다. 또한, 동일한 상태에서 다음 상태로 이동하는 경우에 대하여 확률 분포의 비를 계산하여 얻은 값이 거동 관계의 정의이다. 거동관계의 신뢰도를 얻기 위해, 57.5초 동안의 진동신호를 정상과 고장이 있는 베어링 각각에 대해, 각 5회 측정하여 정상, 고장 경우에 대해 거동반응을 구하였다.

도 6은 정상 베어링과 고장 베어링의 각각의 거동반응이다.

4. 베어링 고장진단

4.1 비교예

ATM기에 장착된 베어링의 정상과 고장 여부를 진단하기 위해 정상의 베어링은 새로운 베어링으로 대치하고, 고장 베어링은 새 베어링 측면 케이스에 충격을 가하여 결함을 가하였다.

도 7는 정상과 결함 베어링 각각을 ATM기에 장착한 후 1초간 측정된 진동신호이다.

그리고, 표 5는 2개 진동신호의 RMS값과 첨도(kurtosis)이다. 정상 베어링의 RMS값은 4.25m/s²이며 결함 베어링의 RMS값은 4.69m/s²로 상기 3절의 거동반응을 구할 때보다 진동레벨이 커졌다. 그리고, 고장 베어링이 정상 베어링에 비해 RMS 값이 크기는 하나 정상과 고장여부를 판정하기에는 어려움이 있다.

현장에서 베어링의 결함진단에 응용되고 있는 첨도(kurtosis)는 신호의 날카로운 정도를 나타낸다. 즉, 베어링에 이상이 발생할 경우 진동신호에 충격성분이 발생하게 된다. 이렇게 발생한 충격신호의 정도를 나타내는 지표가 첨도이다. 이 경우, 고장 베어링의 첨도값이 정상 베어링보다 큰 것은 확실하나 자신있는 판정에는 한계가 있다.

도 8은 정상 베어링과 고장 베어링의 주파수 스펙트럼으로 고장 베어링의 주파수 스펙트럼의 레벨이 약간 높은 것만을 확인할 수 있을 뿐 특별한 경향의 차이를 발견하기 힘들다.

4.2 본 발명의 정성적 고장진단

도 7의 ATM기의 2개 신호를 0.02초 간격으로 재 이산화하여 1초 동안의 50회 RMS 값의 변화를 이산화하면 도 9과 같다.

도 10는 도 6의 거동반응에 표 1의 알고리즘을 적용하여 상태가 진행됨에 따라 정상과 고장 베어링 각각에 대한 정상 및 고장 확률을 표시한 도면이다.

최초 K가 1일 때, 정상과 결함일 확률은 각 0.5로 시작했다. state(1)=2이며, state(2)=4이므로 도 10(a)의 정상 베어링의 경우, 도 6(a), (b) 각각의 거동관계식으로 정상일 확률은 0.1949와 고장일 확률은 0.3159임을 알 수 있다.

상태확률(state probability)에 정상시와 고장시의 각 확률값을 곱하여, 정상확률(normal probability)과 고장확률(fault probability)을 각 0.0974, 0.1580으로 구할 수 있으며, 정상확률과 고장 확률의 상호간의 각각의 비율은 다음 단계의 상태 확률로서 K가 2일 때 각각 2개 값을 정규화(normalization)하면, 0.3816과 0.6184의 값을 갖는다.

위와 같이, K=2,...,51까지의 이산시간 증가에 따른 연속적인 연산을 통하여 정상과 결함의 상태 확률을 구할 수 있고, 측정 베어링의 진동신호는 정상일 확률이 '1'로 수렴하는 것을 알 수 있다.

도 10(b)는 최초 K가 1일 때, 정상 및 고장확률은 각 0.5이며, 위와 같은 방식으로 K=1,...,51까지의 연속적인 연산을 통하면 K가 1부터 51까지 진행됨에 따라 정상과 결함 경우의 상태확률을 구할 수 있고, 결국 측정 베어링의 진동신호는 고장일 확률이 '1'로 수렴하는 것을 알 수 있다.

물론, 초기 고장여부 판별에 혼선을 보이고는 있으나 고장과 결함여부는 Fig. 8의 거동반응으로 판별하므로 결국 정확한 고장 진단을 하게 되는 것이다.

전술한 바와 같은 구성의 본 발명에 따르면, 측정된 진동신호로부터 정상과 고장 각각의 경우 진동신호의 변화추이를 감시하여 고장여부를 판별하는 기법을 사용하므로, 판별 초기 약간의 요동은 있을지라도 시간의 경과에 따라 정상과 고장 여부를 거의 완벽히 판별할 수 있다는 이점이 있다.

Claims

(1) 정상시와 고장시 대상물의 진동신호에 대한 RMS의 변화추이를 확률적으로 나타낸 데이터 베이스를 마련하는 단계와;

(2) 시간에 대한 대상물의 진동신호를 얻는 단계와;

(3) 상기 진동신호를 소정의 시간간격으로 나누어 RMS값의 분포를 얻는 이산화(sampling) 단계와;

(4) 상기 데이터 베이스로부터 현재 상태에서 다음 상태로 옮겨갈 때 정상 및 고장확률을 각각 구하는 단계와;

(5) 현재 상태에서 다음 상태로의 이동시 정상 및 고장시의 거동관계를 구하는 단계와;

(6) 상기 거동관계를 현재의 정상 및 고장확률과 곱하여 다음 상태의 정상과 고장확률을 계산하는 단계와;

(7) 상기 (4) 내지 (6)을 반복하여 누적하여 다음 상태의 정상확률이 1로 수렴하고 고장확률이 0으로 수렴하면 정상으로 진단하고, 정상확률이 0으로 수렴하고 고장확률이 1로 수렴하면 고장으로 진단하는 단계;

로 구성되는 것을 특징으로 하는 진동신호 양자화에 의한 거동반응를 이용한 고장진단방법.