KR100666314B1

KR100666314B1 - 삼각비교방법에 의한 저항브릿지 비율오차 교정방법 및 이를 이용한 저항측정기

Info

Publication number: KR100666314B1
Application number: KR1020040083521A
Authority: KR
Inventors: 유광민; 류제천; 한권수; 강전홍
Original assignee: 한국표준과학연구원
Priority date: 2004-10-19
Filing date: 2004-10-19
Publication date: 2007-01-09
Also published as: KR20060034776A

Abstract

종래 기술은 저항브리지의 비율을 정확하게 교정하기 위하여 정도가 훨씬 높고 비싼 장비인 저온 전류 비교기(cryogenic current comparator,CCC) 브릿지등을 사용하지만, 현재까지 10^-8이하의 정확도로 저항비를 교정하려면 상기 저온 전류 비교기 브릿지를 사용하여야 하지만, 이 브리지는 저온에서 동작되고, 스퀴드(SQUID)를 사용하므로 잡음에 아주 민감하여 비경제적이고 다루기가 쉽지 않아 세계적으로 몇몇 표준기관(National Metrology Institute, NMI)에서만 사용하고 있는 문제점을 안고 있다.

본 발명에서는 삼각비교방법을 사용하여 단지 24시간이내의 단기간(short-term) 안정도가 좋은 저항 몇 개와 측정장비의 분해능만으로 임의의 저항비율오차를 정확하게 결정하여 그 저항비율을 교정할 수 있는 방법 및 이를 이용한 측정기를 제공하고자 하는 것이다.

저항, 비율오차, 삼각비교방법

Description

삼각비교방법에 의한 저항브릿지 비율오차 교정방법 및 이를 이용한 저항측정기{Method for calibrating the ratio accuracy of resistance bridges by triangular comparison method}

도 1은 본 발명에 따른 1 대 1 비율오차를 구하는 도식도,

도 2는 본 발명에 따른 10 대 1 비율오차를 구하는 도식도,

도 3은 본 발명에 따른 비율오차를 결정하기 위한 삼각 비교방법.

본 발명에 따른 삼각비교방법에 의한 저항브릿지 비율교정방법 및 이를 이용한 저항측정기는 24시간이내의 단기간(short-term) 안정도가 좋은 저항 몇 개와 측정장비의 분해능만으로 그 측정기들이 가지고 있는 임의의 저항비율오차를 정확하게 결정하고자 하는 방법 및 이를 이용한 측정기를 제공 하는 것이다.

일반적으로 전기량 측정기로는 그 전기량을 직접 읽는 미터류 이외에 기준량과 비교하여 그 값을 측정하는 브리지가 있으며, 직류브릿지로서 저항을 측정하는 휘스톤 브릿지, 켈빈 브릿지, 직류전류 비교기( DCC, direct current comparator) 브릿지가 있고, 교류브릿지로서 임피던스를 측정하는 교류저항 브릿지, 용량 브릿지, 인덕턴스 브릿지로 구분되며, 상기 브릿지에서 전기 저항을 가장 정밀/정확하게 측정하는 상용장비로서는 직류전류 비교기(DCC) 브릿지가 있다.

그 브리지를 교정하는 장비는 저온에서 동작되는 저온 전류 비교기( CCC( cryogenic current comparator) 브릿지이지만, 상기 저온 전류 비교기(CCC) 브릿지 없이 비슷한 수준으로 직류전류 비교기(DCC) 브릿지를 상온에서 간단하게 교정하는 방법을 제시하였다. 그 방법을 저항의 국제비교에 적용할 수 있으며, 특히 안정도가 높은 이동용 저항표준기를 매개하여 국가저항표준인 양자홀 저항표준을 서로 비교하는 국제비교에 향후 적용할 수 있을 것이며, 타 저항비율에도 확대하여 적용할 수 있다.

저항비율을 정확하고 정밀하게 교정하는 종래의 기술은 전위차 측정, 저온 전류 비교기(cryogenic current comparator, CCC) 브릿지, 직류전류 비교기(direct current comparator, DCC) 브릿지, 자체 교정되는 이진식 전압분할기(self-calibrating binary voltage divider, BVD), 헤이몬 전달표준기(Hamon transfer standard, HTS) 등이 있다. 전위차 측정은 전류원과 비교하는 두 저항을 직렬로 연결하여 나타나는 두 전압의 비율을 디지털 멀티미터(DMM)로 측정하는 기술로서, 오옴의 법칙에 의하여 그 전압 비는 결국 저항 비로 주어지게 된다.

이 방법은 열 기전력의 변화와 분해능 한계 및 직선성의 오차, 그리고 아주 안정된 전류원을 사용하여야 하는 단점을 가지고 있다. BVD 방식은 스위칭 효과 및 전위차 방식에서 나타나는 단점을 가지고 있으며, 전압원을 사용하므로 10 kΩ 이 하의 낮은 저항을 측정하기 어렵다. HTS는 (원리적으로) 같은 저항 10개를 직/병렬로 연결한 값의 비로서 주어지므로 100 대 1 의 비율을 정확하게 측정하는 것이지만, 실제 그러한 구조를 만들기가 쉽지 않고, 측정 및 유지시에도 철저한 관리가 필요하다. 이상에서 설명한 점들로부터, 전위차 방식, BVD 방식 및 HTS 방식으로는 10^-8 수준의 정확도로 저항비를 교정하고, 아울러 광범위한 저항영역을 최고 정확도로 만족하기가 아주 어렵다.

직류전류 비교기( DCC ) 브릿지는 toroidal core에 1차측 권선과 2차측 권선을 감아서 1차측 권선에 기준저항과 정전류원을 직렬로 연결하고, 2차측 권선에 피측정저항과 또 다른 정전류원을 직렬로 연결한 구성을 갖는다.

1, 2차측에 일정한 전류를 흘리면 자속(magnetic flux)의 차이가 발생하며, 양측의 전류를 조절하여 자속 감지기를 통한 자속 균형(null)이 이루어진다. 동시에, 두 저항 양단에 생기는 전압차이를 나노볼트미터(nanovoltmeter)와 같은 영 전위 감지기(null detector)를 통하여 감지하여 그 차이를 되먹임 회로를 통하여 전류를 조절하여서 전압 균형(null)을 이룬다.

두 균형으로부터 저항 비는 1,2 차측의 권선 비로서 주어지므로 권선오차가 정확하게 밝혀지면, 간단하면서도 정확하게, 그리고 반 영구적으로 사용할 수 있다. 상기 세 가지 방식은 저항 비를 결정하는 변수로서 시간에 따라 변하는 저항과 전압 비로 이루어져 있기 때문이다.

현재까지 10^-8 이하의 정확도로 저항비를 교정하려면 저온 전류 비교기(CCC) 브릿지를 사용하여야 하지만, 이 브리지는 저온에서 동작되고, 스퀴드(SQUID)를 사용하므로 잡음에 아주 민감하여 비경제적이고 다루기가 쉽지 않아 세계적으로 몇몇 표준기관(National Metrology Institute, NMI)에서만 사용하고 있다.

따라서, 본 발명은 전술한 종래의 문제점을 감안하여 안출된 것으로, 이 방법을 사용하여 좁게는 저온 전류 비교기(CCC) 브릿지 없이 10^-8 수준의 정확도를 가지고, 직류전류 비교기(DCC)브릿지의 저항 비를 교정하는 것이며, 넓게는 저항의 국제비교와 임의의 저항 비율 교정에 적용하도록 하는 방법 및 이를 이용한 측정기를 제공하는데 있는 것이다.

본 발명에 따른 삼각비교방법에 의한 저항브릿지 비율오차 교정방법 및 이를 이용한 저항측정기는 삼각비교방법을 사용하여 24시간이내의 단기간(short-term) 안정도가 좋은 저항 몇 개와 측정장비의 분해능만으로 임의의 저항비율오차를 정확하게 결정할 수 있는 방법 및 이를 이용한 측정기를 제공하는 것이다.

저항 비율오차의 정의는 e = (b _i -B _i )/B _i 로 주어진다. 여기서, b _i 는 교정 대상의 저항비율 측정값을 나타내고, B _i 는 그 저항비율의 정확한 교정값을 나타낸다. 이 식에서 b _i 는 측정값이므로 B _i 를 알면 그 비율오차를 결정할 수 있다. 먼저, 통상적 으로 잘 알려지고, 모든 저항비율의 기본인 1 대 1 비율의 오차를 구하는 절차를 설명한다. 1 대 1 비율 이외의 비율의 경우, 본 발명의 삼각비교 방법과 같은 방법은 적용되지 않았고, 상기에 언급한 몇 가지 종래의 방식에 의존하여 왔다. 삼각비교 방법의 기본 개념은 1 대 1 비율오차를 구하는 것과 같으나 종래의 방식과는 다르게 간단하고, 경제적이며, 정확하고, 같은 개념을 n 대 1 과 같은 임의의 상향, 하향비율(scaling up, down)로 확장하여 적용할 수 있다는 것이다.

도 1은 본 발명에 따른 1 대 1 비율오차를 구하는 도식도로서,

B _i = (b₁+ b₂)/2로 주어지므로, 1 대 1 비율오차, e 는

e = (b₁- B₁)/B₁ = (b₁ - b₂)/2/(b₁+ b₂)/2 ≒ (b₁- b₂)/2.

이 식의 분모 (b₁+ b₂)/2는 명목값이 1로서 비율오차의 상대적인 값으로 나타내면 이 식에서 무시할 수 있다. 여기서, b₁은 1 대 1 비율 측정값이고, b₂는 비교되는 두 저항을 교환하여 얻어지는 비율 측정값의 역수값을 의미한다. 마찬가지 절차로 10 대 1 비율오차를 구할 수 있으며,

도 2는 본 발명에 따른 10 대 1 비율오차를 구하는 도식도로서,

e₁₀ = (b₁- B₁)/B₁ = (b₁ - b₂)/2/(b ₁+ b₂)/2 ≒ (b₁- b₂)/2/10.

e₁₀의 상대적인 값으로 나타내면, e_10, _rel = (b₁ - Ab ₂)/2

여기서, b₁, b₂, A는 도 3과 같은 삼각구조에 의한 저항비교방법(triangular comparison method, TCM)에 의하여 측정되는 비율값을 나타낸다.

b₁= 10X/X(1)이며, b₂= 10X/X(2)이며, A 는 X(2)/X(1)으로 표현되며, X는 저항값을 의미한다.

도 3은 본 발명에 따른 비율오차를 결정하기 위한 삼각 비교방법의 일예로서, B₁, B₂는 오차값이 보정된 정확한 10 대 1 비율값들을 나타내며, A는 오차값이 보정된 정확한 1 대 1 비율값들을 나타내며, A = a - e₁으로 나타낸다.

여기서, a는 1 대 1 비율 측정값이며, e₁은 1 대 1 비율오차를 의미한다. 10 대 1 비율오차의 부호는, 오차가 정확하게 보정된 비율값들 사이에 다음의 식이 성립한다는 사실로부터 결정할 수 있다.

B₁= AB₂. (1)

B₁은 b₁- e₁₀혹은 b₁+ e₁₀ 두 가지 값을 가질 수 있다. 마찬가지로, B₂도 b₂- e₁₀혹은 b₂+ e₁₀ 값을 가질 수 있다. 따라서, 이들 값을 식 (1)에 넣으면, 다음의 네 가지 등식이 성립된다.

B₁= b₁- e₁₀ = AB₂= A(b₂+ e₁₀) (2)

B₁= b₁+ e₁₀ = AB₂= A(b₂- e₁₀) (3)

B₁= b₁- e₁₀ = AB₂= A(b₂- e₁₀) (4)

B₁= b₁+ e₁₀ = AB₂= A(b₂- e₁₀) (5)

식 (4)와 (5)는 e₁₀의 값에 상관없이 성립하는 식이므로 제외한다. 식 (2)와 (3)으로부터 e₁₀의 부호는 결정된다.

동일한 삼각비교방법(TCM) 방법을 사용하여, 100 대 1, 1000 대 1 혹은 그 이상의 비율오차를 정확도 10^-8혹은 그 이하 수준에서도 구할 수 있는 것이다.

이를 일반적인 수식으로 표현하도록, n 대 1 비율오차는

e_n= (b₁- B₁)/B₁ = (b₁ - Ab₂)/2/(b₁+ Ab₂)/2 ≒ (b₁- Ab₂)/2/n.

e_n 의 상대적인 값으로 나타내면, e _n,rel = (b₁ - Ab₂)/2

으로 표현되는 것이다.

여기서,

b₁= nX/X(1)이며, b₂ = nX/X(2)이며, A 는 X(2)/X(1)이며, X는 저항값을 의미한다.
하단의 표 1은 본 발명인 삼각비교방법에 의한 저항브릿지 비율오차 교정방법 및 이를 이용한 저항 측정기를 실현하기 위하여 실시한 측정절차를 나타내고 있다.
[표 1]

measure using a DCC bridge : a, b₁,b₂ (normal triangular structure) a: 1 to 1 ratio values b₂, b₁ : 10 to 1 ratio values

↓

measure using a DCC bridge : a, b₁, b₂ (reverse triangular structure) a : 1 to 1 ratio values b₂, b₁ : 10 to 1 ratio values

↓

Determine 1 to 1 ratio errors(e₁) using a DCC bridge : (e. g : for 10Ω to 1Ω measurements, 1Ω to 1Ω and 10Ω to 10Ω)

↓

Calculate A : A=a-e₁

↓

Calculate magnitudes of e₁₀ : e₁₀=(b₁-Ab₂)/2

↓

Determine signs of e₁₀ from equalities of exact ratios by the TCM : B₁=AB₂ B₁=b₁-e₁₀ or B₁=b₁+e₁₀, B₂=b₂-e₁₀ or B₂=b₂+e₁₀

↓

Determine e₁₀ with magnitudes and signs

하단의 표 2와 표 3은 그에 따른 측정결과를 나타내고 있다.
[표 2]

Ratio	Ratio error(x10^-9)		Uncertainty(k=2, x10^-9)
Ratio	TCM	METAS- Certificate	TCM	METAS- Certificate
10Ω : 1Ω	+34	+35	19	12
100Ω : 10Ω	+20	+27	19	19
1kΩ : 100Ω	-25	-31	19	15
10kΩ : 1kΩ	+29	+24	23	23

[표 3]

	Triangular structure (I)	Triangular structure (II)
Ratio value of 10Ω:1Ω;(b₁₁)	9.999 946 686(100)	9.999 819 848(40)
Ratio value of 100Ω:10 Ω;(b₁₂)	10.000 012 195(20)	10.000 111 893(40)
Ratio value of 1kΩ:100Ω; (b₁₃)	9.999 996 830(20)	10.000 058 191(50)
b₁=( b₁₁)x(b₁₂)x(b₁₃)	999.995 570 6	999.998 992 6
Ratio value of 10Ω:1Ω;(b₂₁)	9.999 754 419(240)	9.999 946 923(120)
Ratio value of 100Ω:10Ω;(b₂₂)	10.000 112 205(60)	10.000 012 238(10)
Ratio value of 1kΩ:100Ω;(b₂₃)	10.000 024 446(30)	9.999 996 970(40)
b₂=( b₂₁)x(b₂₂)x(b₂₃)	999.989 105 6	999.995 612 3
a	1.000 006 519 5(50) (Ratio value of 1Ω:1Ω)	1.000 003 404 5(30) (Ratio value of 1kΩ:1 kΩ)
1:1 Ratio error(e₁)	-41x10^-9	-31x10^-9
A=a-e₁	1.000 006 560 5	1.000 003 435 5
b₁-Ab₂	-0.000 095	-0.000 055
e₁₀₀₀ (magnitude, relative)	47x10^-9	27x10^-9

본 발명에 따른 삼각비교방법에 의한 저항브릿지 비율교정방법 및 이를 이용한 저항측정기는 저온 시스템 없이 표준기급 저항 브리지의 비율을 표준저항 몇 개를 사용하여 간단히 교정함으로서, 산업체에서 쉽게 사용 가능하며, 또한, 계측기 제작시 이 개념을 직접 도입하여 비용을 절감할 수 있고, 사용이 편리한 비율오차방법을 제공하며, 이를 이용한 측정기를 제공하는데 있는 것이다.

Claims

전기량 측정기의 비율오차중에서, 10 대 1 오차비율을 결정하는데 있어서,

10 대 1 비율오차, e₁₀는

e₁₀= (b₁- B₁)/B₁ = (b₁ - Ab₂)/2/(b ₁+ Ab₂)/2 ≒ (b₁- Ab₂)/2/10이며, e₁₀의 상대적인 값으로 나타내면, e_10, _rel = (b₁- Ab₂)/2로 표현되는 것을 특징으로 하는 삼각비교방법에 의한 저항브릿지 비율오차 교정방법.

(여기서, e₁₀는 10 대 1 비율오차 이며, b₁ , b₂, A는 삼각구조에 의한 저 항비교방법에 의하여 측정되는 비율값으로서, b₁= 10X/X(1)이며, b₂= 10X/X(2)이며, A는 X(2)/X(1)이며, X는 저항값을 의미하며, B₁, B₂는 오차값이 보정된 정확한 10 대 1 비율값들을 나타내며, A는 오차값이 보정된 정확한 1 대 1 비율값들을 나타낸다)
전기량 측정기의 비율오차중에서 , n 대 1 오차비율을 결정하는데 있어서,

n 대 1 비율오차, e_n는

e_n= (b₁- B₁)/B₁ = (b₁ - Ab₂)/2/(b ₁+ Ab₂)/2 ≒ (b₁- Ab₂)/2/n.

e_n의 상대적인 값으로 나타내면, e _n,rel = (b₁- Ab₂)/2로 표현되는 것을 특징으로 하 는 삼각비교방법에 의한 저항브릿지 비율오차 교정방법.

(여기서, e_n는 n 대 1 비율오차 이며, b₁, b₂, A는 삼각구조에 의한 저 항비교방법에 의하여 측정되는 비율값이며, b₁ = nX/X(1)이며, b₂ = nX/X(2)이며, A 는 X(2)/X(1)이며, X는 저항값을 의미하며, B₁, B₂는 오차값이 보정된 정확한 n 대 1 비율값들을 나타내며, A는 오차값이 보정된 정확한 1 대 1 비율값들을 나타낸다 )
전기량 측정기의 비율오차중에서 , n 대 1 오차비율을 결정하는데 있어서,

n 대 1 비율오차, e_n는

e_n= (b₁- B₁)/B₁ = (b₁ - Ab₂)/2/(b ₁+ Ab₂)/2 ≒ (b₁- Ab₂)/2/n.

e_n의 상대적인 값으로 나타내면, e _n,rel = (b₁- Ab₂)/2로 표현되는 것을 특징으로 하는 삼각비교방법에 의한 저항브릿지 비율오차 교정방법에 의하여 제조된 저항측정기.

(여기서, e_n는 n 대 1 비율오차 이며, b₁, b₂, A는 삼각구조에 의한 저 항비교방법에 의하여 측정되는 비율값이며, b₁ = nX/X(1)이며, b₂ = nX/X(2)이며, A 는 X(2)/X(1)이며, X는 저항값을 의미하며, B₁, B₂는 오차값이 보정된 정확한 n 대 1 비율값들을 나타내며, A는 오차값이 보정된 정확한 1 대 1 비율값들을 나타낸 다 )
제3항에 있어서,

상기 저항측정기는 휘스톤 브릿지, 켈빈브릿지, 직류전류 비교기(DCC)브릿지 중에서 어느 하나를 선택하는 것을 특징으로 하는 저항측정기.
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