KR100613888B1 - Fdas에서의 양항비 추정방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명의 실시예에 따른 FDAS에서의 양항비 추정방법은, 항공기의 6자유도 비행운동방정식을 이용하여 동체축에 있어서 각 방향(x,y,z)의 가속도를 수학식으로 나타내는 단계와, 상기 비행운동방정식으로 나타낸 수학식을 변형하여 양력과 항력계수에 대한 수학식을 구하고, 그 수학식에서 양항비를 제외한 나머지 항들을 비행기록장치(QAR)에 기록된 데이터로 나타내는 단계와, 상기 수학식에 QAR 데이터를 입력하여 양력과 항력계수의 비로 양항비를 계산하는 단계를 포함한다.
상기한 구성에 의하면 비행분석시 양항비를 추정함으로써 각종 표준운항 및 경제적인 운항체계 구축에 실질적인 도움을 줄 수 있다.
양항비 추정, FDAS, QAR, 양력, 항력.

Description

FDAS에서의 양항비 추정방법 {An estimation method of lift-drag ratio in FDAS}
본 발명은 FDAS에서의 양항비 추정방법에 관한 것으로서, 더 상세하게는 비행데이터 분석 및 3차원 영상재현시스템(FDAS : Flight Data Analysis & Animation System)에서 양력(Lift Force)과 항력(Drag Force)의 비인 양항비(揚抗比)를 추정하는 방법에 관한 것이다.
항공기에 장착된 비행기록장치인 QAR(Quick Access Recorder), DFDR(Digital Flight Data Recorder), CVR(Cockpit Voice Recorder) 등에는 비행기록이 비행 중에 저장된다.
비행데이터 분석 및 3차원 영상재현시스템(FDAS)은 비행 후에 상기 저장장치에 기록된 데이터를 활용하여 비행상황(조종실내 각종 비행계기의 작동상태, 비행 항로, 이착륙 상황) 등을 외부 스크린이나 컴퓨터 모니터 등에 그대로 재현시킴으로써, 조종사의 잘한 것, 잘못한 것, 조종사의 습관 등을 확인하고 이를 조종사 교육에 반영하도록 하는 시스템이다.
즉, FDAS는 B747-400 비행기록장치(QAR)에 저장된 비행데이터를 변환 분석해 미국 항공연방청(FAA)에서 규정하고 있는 비행 시뮬레이터의 레벨 C급 영상시스템 수준의 3차원 영상과 실제 항공기와 동일한 디지털 계기 환경을 구현하고, 각종 분석차트 생성기능을 제공하는 지상 시스템이다.
이 FDAS는 안전운항을 위한 기체 예방정비와 조종경향 분석에 의한 사고 예방 및 정밀한 사고조사를 위한 필수적 장비이다.
한편, 양력과 항력은 항공기에 작용하는 공기 역학적인 힘 중에서 가장 중요한 것이다.
양력은 항공기를 공중으로 들어올리는 힘으로 날개의 윗면과 아래면 사이에 흐르는 기류의 압력 차이에 의해서 발생되는 힘이다.
그리고 항공기의 전진과 양력 그 자체에 수반하여 후향으로 또 하나의 힘이 생기는데, 이 힘을 항력이라 한다.
항력은 항공기가 전진하는 것을 방해하고 결과적으로 양력의 저하를 초래하며 항공기가 비행할 때뿐만 아니라 이착륙할 때에도 바람직하지 않은 영향을 준다.
그런데 종래 비행데이터를 분석하고 영상을 재현하는 유사 목적의 시스템에서는 비행분석시 필요한 기능인 양력과 항력의 비인 양항비를 추정할 수 없는 문제점이 있었다.
이와 같이 양항비를 추정할 수 없음으로 인해 실제적인 운항에서 문제가 발생할 가능성이 높다.
예를 들어, 강한 바람이 불고 있는 상태에서 항공기가 착륙을 위해 접근(approach)중에는 일반적으로 파악된 양력보다 더 많은 양력을 사용하여 접근하려 는 경향이 있어, 착륙시 과도한 접근속도로 인한 착륙거리 증가 등의 문제를 야기할 수도 있다.
상술한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 본 발명은, 비행분석시 양항비 추정기능을 이용함으로써 각종 표준운항 및 경제적인 운항체계 구축에 실질적인 도움을 줄 수 있는 FDAS에서의 양항비 추정방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 실시예에 따른 FDAS에서의 양항비 추정방법은, 항공기의 6자유도 비행운동방정식을 이용하여 동체축에 있어서 각 방향(x,y,z)의 가속도를 수학식으로 나타내는 단계와, 상기 비행운동방정식으로 나타낸 수학식을 변형하여 양력과 항력계수에 대한 수학식을 구하고, 그 수학식에서 양항비를 제외한 나머지 항들을 비행기록장치(QAR)에 기록된 데이터로 나타내는 단계와, 상기 수학식에 QAR 데이터를 입력하여 양력과 항력계수의 비로 양항비를 계산하는 단계를 포함한다.
이하 본 발명의 실시예에 대하여 표 1을 참고로 그 구성 및 작용을 설명하기로 한다.
표 1은 본 발명의 실시예에 따른 양항비 계산에 사용되는 기입력된 QAR 데이터 즉, 각 비행기 종류에 따라 이미 정해진 상수로 표현된 입력데이터를 나타낸다.
Figure 112004030054022-pat00001
본 발명은 QAR에 기록된 관련 데이터들을 입력으로 하여 양항비를 계산한다.
더 상세하게는, 6자유도 비행운동방정식을 변형하여 양력과 항력계수에 대한 식으로 만들어 미지수인 양항비를 제외한 모든 항들은 QAR 입력데이터를 이용하여 계산함으로써 양항비를 추정하게 된다.
이를 좀 더 자세히 설명하면, 항공기의 동체축에 있어서, 각 방향(x, y, z)의 가속도를 수학식으로 나타내는 A단계는 항공기의 6자유도 비행운동중 병진운동은 뉴톤의 제2법칙에 따라 다음의 수학식 1, 2, 3과 같이 동체축에 있어서 각 방향(x,y,z)의 가속도로 표현된다.
Figure 112004030054022-pat00002
Figure 112004030054022-pat00003
Figure 112004030054022-pat00004
여기서,
Figure 112006037980670-pat00005
,
Figure 112006037980670-pat00006
,
Figure 112006037980670-pat00007
는 동체축에 있어서 각 방향의 중력가속도,
Figure 112006037980670-pat00008
,
Figure 112006037980670-pat00009
,
Figure 112006037980670-pat00010
는 동체축에 있어서 각 방향의 공기력(aero-force),
Figure 112006037980670-pat00011
은 항공기의 총질량,
Figure 112006037980670-pat00012
은 항공기의 총 추력(推力)이며, 이러한 수학식 1, 2를 도출하는 A단계를 수행한다.
B-1단계는 상기 동체축에 있어서 각 방향 중력가속도(
Figure 112006037980670-pat00013
,
Figure 112006037980670-pat00014
,
Figure 112006037980670-pat00015
)는 QAR에 기록된 데이터로서 QAR에서 제공되고, 항공기의 총질량인
Figure 112006037980670-pat00016
는 수학식 4에 의해 구한다.
Figure 112004030054022-pat00017
여기서 일반 중력가속도
Figure 112004030054022-pat00018
이고, 항공기 총중량
Figure 112004030054022-pat00019
는 QAR에 기록된 데이터로서 QAR에서 제공된다.
다음으로 B-2단계는 상기 수학식 1 내지 3에서, 동체축에 있어서 각 방향의 중력가속도(
Figure 112006037980670-pat00020
,
Figure 112006037980670-pat00021
,
Figure 112006037980670-pat00022
)는 QAR에서 제공되는 피치각(
Figure 112006037980670-pat00023
)과 롤각(
Figure 112006037980670-pat00024
)을 이용해서 수학식 5 내지 7에 의해 지구좌표계를 동체좌표계로 변환시켜 주는 행렬의 성분을 계산한 후, 이를 이용해 수학식 8 내지 10에 의해 구하는 단계를 수행한다.
Figure 112004030054022-pat00025
Figure 112004030054022-pat00026
Figure 112004030054022-pat00027
여기서
Figure 112004030054022-pat00028
는 지구좌표계를 동체좌표계로 변환시켜 주는 행렬의 성분을 나타낸다.
Figure 112004030054022-pat00029
Figure 112004030054022-pat00030
Figure 112004030054022-pat00031
다음으로, B-3단계인, 상기 수학식 1 내지 3에서, 동체축에 있어서 각 방향의 공기력(
Figure 112006037980670-pat00032
,
Figure 112006037980670-pat00033
,
Figure 112006037980670-pat00034
)은 수학식 11 내지 13으로 구하는 단계를 수행한다.
Figure 112004030054022-pat00035
Figure 112004030054022-pat00036
Figure 112004030054022-pat00037
여기서
Figure 112004030054022-pat00038
는 항공기 안정좌표계를 동체좌표계로 변환시켜 주는 행렬의 성분을 나타내는 것으로서,
Figure 112004030054022-pat00039
,
Figure 112004030054022-pat00040
,
Figure 112004030054022-pat00041
,
Figure 112004030054022-pat00042
,
Figure 112004030054022-pat00043
이다.
그런데 상기 받음각
Figure 112004030054022-pat00044
는 QAR에서 제공되므로
Figure 112004030054022-pat00045
의 계산이 가능하다.
다음으로, B-4단계인, 상기
Figure 112006037980670-pat00046
,
Figure 112006037980670-pat00047
,
Figure 112006037980670-pat00048
는 안정좌표축에 있어서 각 방향의 공기력으로서, 수학식 14 내지 수학식 16으로 구하는 단계를 수행한다.
Figure 112004030054022-pat00049
Figure 112004030054022-pat00050
Figure 112004030054022-pat00051
여기서
Figure 112004030054022-pat00052
는 항력계수이고,
Figure 112004030054022-pat00053
은 양력계수이다.
상기
Figure 112004030054022-pat00054
는 동압(dynamic pressure)으로서, QAR에서 제공되는 대기속도
Figure 112004030054022-pat00055
를 이용해서 수학식 17로 구한다.
Figure 112004030054022-pat00056
여기서 현재고도에서의 공기밀도
Figure 112004030054022-pat00057
로 계산되고, 해발고도의 공기밀도
Figure 112004030054022-pat00058
이다.
다음으로, B-5단계인, 상기 수학식 1과 3을 안정좌표축에 있어서 x, z 방향의 공기력으로 정리하면 수학식 18과 19가 되는 단계를 수행한다.
Figure 112004030054022-pat00060
상기 수학식 18의 좌항은 수학식 4와 8에 의해, 우항은 수학식 11, 14 및 16에 의해 수학식 20으로 정리된다.
Figure 112004030054022-pat00061
마찬가지로 수학식 19의 좌항은 수학식 4와 10에 의해, 우항은 수학식 13, 14 및 16에 의해 수학식 21로 정리된다.
Figure 112004030054022-pat00062
끝으로, B-6단계인, 상기 수학식 20과 21를 연립하기 위하여 행렬 형태로 변환하면 수학식 22가 되는 단계를 수행하고,
Figure 112004030054022-pat00063
여기서
Figure 112004030054022-pat00064
이고,
Figure 112004030054022-pat00065
이다.
상기 수학식 21에서 앙력계수와 항력계수를 구하기 위해 양변에
Figure 112006037980670-pat00066
의 역행렬을 곱하면 수학식 23되는 단계를 수행한다.
Figure 112004030054022-pat00067
따라서
Figure 112004030054022-pat00068
가 되고,
Figure 112004030054022-pat00069
가 된다.
이에 의해 양력계수와 항력계수의 비인 양항비는 수학식 24가 된다.
Figure 112004030054022-pat00070
상기의 수학식들에서 항공기의 추력계산은 아래의 수학식에 의해 구해지며 여기서 첨자 1,2,3,4는 각각의 엔진번호를 의미하여 B-747-400의 경우 총 4개의 엔진이 구비된다.
먼저 1번 엔진의 추력은 수학식 25에 의해 구한다.
Figure 112004030054022-pat00071
여기시
Figure 112004030054022-pat00072
는 1번 엔진주위의 대기압,
Figure 112004030054022-pat00073
는 전압력,
Figure 112004030054022-pat00074
은 비열비,
Figure 112004030054022-pat00075
은 엔진노즐의 면적,
Figure 112004030054022-pat00076
은 마하(Mach)이다.
이와 같은 방식으로 2번, 3번, 4번 엔진의 추력은 수학식 26, 27, 28로 구한다.
Figure 112004030054022-pat00077
Figure 112004030054022-pat00078
Figure 112004030054022-pat00079
총 추력은 각 엔진의 추력의 합이므로 총 추력은 수학식 29가 된다.
Figure 112004030054022-pat00080
이와 같이 계산된 총 추력을 수학식 20에 대입하고 수학식 20과 21을 연립하여
Figure 112004030054022-pat00081
로 양항비를 추정할 수 있다.
상술한 바와 같이 비행분석시 양항비 추정기능을 이용함으로써 각종 표준운항 및 경제적인 운항체계 구축에 실질적인 도움을 줄 수가 있다.
예를 들어 강한 바람이 불고 있는 상태에서 항공기가 착륙을 위해 접근(approach)중에, 정확한 양항비 분석으로 과도한 접근속도, 경착륙(hard landing) 되는 조작에 대한 개선 노력, 이륙시 적절한 항공기 성능(performance)을 분석하여 합리적인 이륙, 출력 산정에 도움을 줄 수 있으며, 또한 여러 데이터들과 비교하여 많은 양력이 피치에 의한 것인지, 출력(power)에 의한 것인지 등 실제적인 원인추정의 기준으로 활용될 수 있다.
이상에서 살펴본 바와 같이, 본 발명에 의하면, 비행분석시 양항비를 추정함으로써 각종 표준운항 및 경제적인 운항체계 구축에 실질적인 도움을 줄 수 있다.

Claims (4)

  1. 항공기의 6자유도 비행운동방정식을 이용하여 동체축에 있어서 x,z방향의 가속도를 수학식으로 나타내는 A단계와,
    상기 비행운동방정식으로 나타낸 수학식을 변형하여 양력과 항력계수에 대한 수학식을 구하고, 그 수학식에서 양항비를 제외한 나머지 항들을 비행기록장치(QAR)에 기록된 데이터로 나타내는 B단계와,
    상기 B단계에서 구한 수학식에 QAR 데이터를 입력하여 양력과 항력계수의 비로 양항비를 계산하는 C단계를 포함하며,
    상기 A단계에서 상기 6자유도 비행운동중 항공기의 병진운동을 뉴톤의 제2법칙에 따라 수학식 30 및 31로 나타냄을 특징으로 하고,
    (수학식 30)
    Figure 112006037980670-pat00082
    (수학식 31)
    Figure 112006037980670-pat00083
    여기서,
    Figure 112006037980670-pat00084
    ,
    Figure 112006037980670-pat00085
    는 동체축에 있어서 x,z방향의 가속도,
    Figure 112006037980670-pat00086
    ,
    Figure 112006037980670-pat00087
    는 동체축에 있어서 x,z방향의 공기력(aero-force),
    Figure 112006037980670-pat00088
    은 항공기의 총질량,
    Figure 112006037980670-pat00089
    은 항공기의 총 추력(推力),
    Figure 112006037980670-pat00090
    ,
    Figure 112006037980670-pat00091
    은 동체축에 있어서 x,z방향 중력가속도로서 QAR에 기록된 데이터이고,
    상기 B단계는, 상기
    Figure 112006037980670-pat00092
    를 QAR에서 제공하는 항공기 총중량(
    Figure 112006037980670-pat00093
    )/일반 중력가속도(
    Figure 112006037980670-pat00094
    )로 나타내는 수학식 4로 표현되는 B-1단계와,
    (수학식 4)
    Figure 112006037980670-pat00111
    여기서 일반 중력가속도
    Figure 112006037980670-pat00112
    이고, 항공기 총중량
    Figure 112006037980670-pat00113
    는 QAR에 기록된 데이터로서 QAR에서 제공된다.
    상기
    Figure 112006037980670-pat00095
    ,
    Figure 112006037980670-pat00096
    를 QAR에서 제공하는 피치각(
    Figure 112006037980670-pat00097
    )과 롤각(
    Figure 112006037980670-pat00098
    )을 가지고, 지구좌표계를 동체좌표계로 변환시켜 주는 행렬의 성분을 이용하여 일반 중력가속도와의 곱으로 각각 나타내는 수학식 8 내지 수학식 10으로 표현되는 B-2단계와,
    (수학식 8)
    Figure 112006037980670-pat00114
    (수학식 9)
    Figure 112006037980670-pat00115
    (수학식 10)
    Figure 112006037980670-pat00116
    상기
    Figure 112006037980670-pat00099
    ,
    Figure 112006037980670-pat00100
    를 QAR에서 제공하는 받음각(
    Figure 112006037980670-pat00101
    )을 가지고 항공기 안정좌표계를 동체좌표계로 변환시켜주는 행렬의 성분을 이용하여 안정좌표축에 있어서 x,z방향의 공기력과의 곱 또는 곱의 합으로 각각 나타내는 수학식 11 내지 13으로 표현되는 B-3단계와,
    (수학식 11)
    Figure 112006037980670-pat00117
    (수학식 12)
    Figure 112006037980670-pat00118
    (수학식 13)
    Figure 112006037980670-pat00119
    여기서
    Figure 112006037980670-pat00120
    는 항공기 안정좌표계를 동체좌표계로 변환시켜 주는 행렬의 성분을 나타내는 것으로서,
    Figure 112006037980670-pat00121
    ,
    Figure 112006037980670-pat00122
    ,
    Figure 112006037980670-pat00123
    ,
    Figure 112006037980670-pat00124
    ,
    Figure 112006037980670-pat00125
    이다.
    상기 안정좌표축에 있어서 x방향의 공기력은 -항력계수(
    Figure 112006037980670-pat00102
    )와 동압(
    Figure 112006037980670-pat00103
    )의 곱으로 나타내고, z방향의 공기력은 -양력계수(
    Figure 112006037980670-pat00104
    )와 동압(
    Figure 112006037980670-pat00105
    )의 곱으로 나타내는 수학식 14 및 수학식 16으로 표현되는 B-4단계와,
    (수학식 14)
    Figure 112006037980670-pat00126
    (수학식 16)
    Figure 112006037980670-pat00127
    여기서
    Figure 112006037980670-pat00128
    는 항력계수이고,
    Figure 112006037980670-pat00129
    은 양력계수이다.
    상기 A단계를
    Figure 112006037980670-pat00106
    ,
    Figure 112006037980670-pat00107
    으로 각각 나타내고, 이를 B-1단계 내지 B-4단계에 의해 나타낸 수학식으로 각각 정리하는 수학식 18 내지 수학식 21로 표현되는 B-5단계와,
    (수학식 18)
    Figure 112006037980670-pat00130
    (수학식 19)
    Figure 112006037980670-pat00131
    상기 수학식 18의 좌항은 수학식 4와 8에 의해, 우항은 수학식 11, 14 및 16에 의해 수학식 20으로 정리된다.
    (수학식 20)
    Figure 112006037980670-pat00132
    마찬가지로 수학식 19의 좌항은 수학식 4와 10에 의해, 우항은 수학식 13, 14 및 16에 의해 수학식 21로 정리된다.
    (수학식 21)
    Figure 112006037980670-pat00133
    상기 제B-5단계의 수학식 2개를 연립하기 위하여 행렬 형태로 변환하고 양변에 역행렬을 곱하여 양력계수/항력계수의 수학식을 구하는 수학식 22 및 수학식 23으로 표현되는 B-6단계,
    (수학식 22)
    Figure 112006037980670-pat00134
    여기서
    Figure 112006037980670-pat00135
    이고,
    Figure 112006037980670-pat00136
    이다.
    상기 수학식 21에서 앙력계수와 항력계수를 구하기 위해 양변에
    Figure 112006037980670-pat00137
    의 역행렬을 곱하면 수학식 23이 된다.
    (수학식 23)
    Figure 112006037980670-pat00138
    따라서
    Figure 112006037980670-pat00139
    가 되고,
    Figure 112006037980670-pat00140
    가 된다.
    상기 단계를 포함하는 FDAS에서의 양항비 추정방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서,
    상기 B-6단계에서 양력계수/항력계수의 수학식은 수학식 32로 나타냄을 특징으로 하는 FDAS에서의 양항비 추정방법.
    (수학식 32)
    Figure 112006037980670-pat00108
    여기서
    Figure 112006037980670-pat00109
    ,
    Figure 112006037980670-pat00110
    이다.
    그리고
    Figure 112006037980670-pat00141
    는 받음각을 의미하며, W/GZ는 비행기의 질량을 의미하고, axb는 동체축의 가로방향 가속도이다.
    또한, TOTAL THRUST는 항공기의 총 추력을 의미하고, qd는 동압을 의미하며, Gz는 중력가속도를 의미하며, a33은 지구좌표계를 동체좌표계로 표현한 행렬의 성분 중 3행 3열을 의미한다.
    게다가, azb는 동체축의 수직방향 가속도를 의미한다.
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