KR100581187B1 - 자기부상열차의 동 특성 해석방법 - Google Patents

자기부상열차의 동 특성 해석방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 자기부상열차에서, 승차인원의 변화, 현수장치 및 레일변화 그리고 차량속도에 따른 차량의 거동을 분석하는 방법에 관한 것이다.
본 발명에 따른 자기부상열차의 동 특성 해석방법은, 차량 한량이 3개의 대차와 하나의 차체로 구성되어 있으며, 대차와 차체와는 1차 현수장치인 EMS(Electromagnetic suspension)로 지면과 차체간에는 2차 현수장치인 공기 스프링과 댐퍼로 구성되어 있는 자기 부상열차의 동 특성을 하기 운동방정식(1) 내지 (8),
Figure 112006009391901-pat00001
Figure 112006009391901-pat00002
Figure 112006009391901-pat00003
Figure 112006009391901-pat00004
Figure 112006009391901-pat00005
Figure 112006009391901-pat00006
Figure 112006009391901-pat00007
Figure 112006009391901-pat00008
에 의해 계산하여 구한다. 여기서, 선로불균형(ΖR)은,
Figure 112006009391901-pat00009
이고, mc는 차체의 질량, Ic는 차체의 관성모멘트, mb는 대차(bogie)의 질량, Ib는 대차의 관성모텐트, kc는 2차 현수장치의 강성계수, Cc는 2차 현수장치의 댐핑(damping)계수, kb는 2차 현수장치의 강성계수(EMS)의 강성계수, Cb는 1차 현수장치의 댐핑계수, L1은 차체 중심과 한 단부간의 거리, L2는 차체의 중심과 2차 현수장치의 중심까지의 거리, L3는 2차 현수장치의 중심과 한 단부까지의 거리, L4는 2차 현수장치의 중심과 1차 현수장치의 중심간의 거리이다. 따라서, 발명에 따른 자기부상열차의 동 특성 해석방법에 의해, 새로 설계되는 실용화 자기부상열차를 승차감 등을 고려하여 그의 동 특성을 해석할 수 있다.
자기부상열차, 동 특성해석

Description

자기부상열차의 동 특성 해석방법{METHOD FOR ANALYZING THE BEHAVIOR OF MAGLEV TRAIN}
도 1 은 독립된 자기부상열차 한량에 대해 모델링한 개략도.
도 2 는 일정 진폭을 가지고 있는 조화함수로 표현된 선로 위를 주행하는 차량에서 공차(0명), 정상(60명), 만차(120명) 일 경우에, 수직변위(히빙요동), 히빙속도, 히빙가속도를 상대좌표로 나타낸 그래프.
도 3 은 일정 진폭을 가지고 있는 조화함수로 표현된 선로 위를 주행하는 차량에서 공차(0명), 정상(60명), 만차(120명) 일 경우에, 피칭요동, 피칭속도, 피칭가속도를 상대좌표로 나타낸 그래프.
도 4 는 공차, 정상, 만차시에 궤도의 진폭(A(ω))을 0, 차량속도(ν)를 50㎞/h 로 하여 시간에 따른 히빙요동과 피칭요동을 나타낸 그래프.
도 5a 및 도 5b 는 차량속도(ν)가 50㎞/h, 100㎞/h 일 경우, 2차 현수장치에서 감쇠계수(주파수) 변화에 따른 차체와 각 대차의 피크 가속도를 나타낸 그래프.
도 6a 및 도 6b 는 차량속도(ν)가 50㎞/h, 100㎞/h 일 경우, 2차 현수장치에서 감쇠계수(주파수) 변화에 따른 차체와 각 대차의 피크 각가속도를 나타낸 그래프.
도 7a 및 도 7b 는 도 5 는 차량속도(ν)가 50㎞/h, 100㎞/h 인 경우에 대해, 2차 현수장치의 강성계수 변화에 따른 차체 및 각 대차의 피크 가속도를 나타낸 그래프.
도 8a 및 도 8b 는 차량속도(ν)가 50㎞/h, 100㎞/h 인 경우에 대해, 2차 현수장치의 강성계수 변화에 따른 차체 및 각 대차의 피크 각가속도를 나타낸 그래프.
도 9a 및 도 9b 는 일정 강성 및 감쇠계수에서 공차시 평균승차(60명), 만차(120명) 상태의 승객하중 변화에 따른 차량의 피크 가속도를 나타낸 그래프.
도 10a 및 도 10b 는 일정 강성 및 감쇠계수에서 공차시 평균승차(60명), 만차(120명) 상태의 승객하중 변화에 따른 차량의 피크 각가속도를 나타낸 그래프.
본 발명은 자기부상열차의 동 특성을 해석하는 방법에 관한 것이다.
현재, 일본에서는 자기부상열차가 상용화되어 운용되고 있고, 국내에는 자기부상열차에 대해 초기단계의 연구만 이루어지고 있다.
따라서, 당업계에서는 차세대 열차로서 자기부상열차의 거동에 대한 연구가 절실히 요망되고 있다.
따라서, 본 발명의 목적은 상술한 당면 과제를 감안하여 이루어진 것으로서, 자기부상열차에서 승차인원의 변화, 현수장치 및 레일변화 그리고 차량속도에 따른 차량의 거동을 분석하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명에 따른 자기부상열차의 동 특성 해석방법은, 차량 한량이 3개의 대차(보기)와 하나의 차체(카바디)로 구성되어 있으며, 대차와 차체와의 1차현수장치인 EMS(Electromagnetic suspension; 흡인식 자기부상방식)로, 지면과 차체간에는 2차 현수장치인 공기 스프링과 댐퍼로 구성되어 있는 자기부상열차의 동 특성을 하기 운동방정식(1) 내지 (8),
Figure 112006009391901-pat00049

Figure 112006009391901-pat00050

Figure 112006009391901-pat00051

Figure 112006009391901-pat00052

Figure 112006009391901-pat00053

Figure 112006009391901-pat00054

Figure 112006009391901-pat00055

Figure 112006009391901-pat00056

에 의해 계산하여 구한다.
여기서, 선로불균일성(ΖR)은
Figure 112006009391901-pat00057
이고, mc는 차체의 질량, Ic는 차체의 관성모멘트, mb는 대차(bogie)의 질량, Ib는 대차의 관성모텐트, kc는 2차 현수장치의 강성계수, Cc는 2차 현수장치의 댐핑(damping)계수, kb는 1차 현수장치의 강성계수(EMS)의 강성계수, Cb는 1차 현수장치의 댐핑계수, L1은 차체 중심과 차체의 일 단부간의 거리, L2는 차체의 중심과 2차 현수장치의 중심까지의 거리, L3는 2차 현수장치의 중심과 해당 2차 현수장치와 관련된 대차의 일 단부까지의 거리, L4는 2차 현수장치의 중심과 해당 2차 현수장치와 관련된 1차 현수장치의 중심간의 거리이고, L5 는 인접하는 대차들 간에서 인접하는 각각의 2차 현수장치들간의 중심간의 거리이고, ㅍZ1 과 θ1 은 차체, Z2, θ2, Z3, θ3, Z4, θ4 은 각각의 대차의 차량 진행방향에 따라 히빙 및 피칭운동을 고려한 변수이다.
이하, 본 발명에 따른 자기부상열차의 동 특성 해석방법을 도면을 참조하여 자세하게 설명한다.
도 1 은 독립된 자기부상열차 한량에 대해 모델링한 개략도이다.
여기서, mc는 차체의 질량, Ic는 차체의 관성모멘트, mb는 대차(bogie)의 질량, Ib는 대차의 관성모텐트, kc는 2차 현수장치의 강성계수, Cc는 2차 현수장치의 댐핑(damping)계수, kb는 1차 현수장치의 강성계수(EMS)의 강성계수, Cb는 1차 현수장치의 댐핑계수, L1은 차체 중심과 차체의 일 단부간의 거리, L2는 차체의 중심과 2차 현수장치의 중심까지의 거리, L3는 2차 현수장치의 중심과 해당 2차 현수장치와 관련된 대차의 일 단부까지의 거리, L4는 2차 현수장치의 중심과 해당 2차 현수장치와 관련된 1차 현수장치의 중심간의 거리이고, L5 는 인접하는 대차간의 인접하는 각각의 2차 현수장치들간의 중심간의 거리를 나타낸다.
또한, 실제 철도차량의 경우에는 각 좌표축으로의 병진운동과 회전운동을 하기 때문에, 총 6개의 자유도가 존재하지만, 궤도에 의한 구속조건 때문에 롤링(rolling), 요잉(yawing) 및 횡방향 변위(lateral displacement)는 상대적으로 작다.
그러나, 자기부상열차의 경우, 궤도와 전자석간의 구속요건 때문에 차량 진행방향에 대하여 차제 및 대차의 피칭 및 롤링이 상대적으로 작다고 가정할 수 있다.
따라서, 상기 모델링에서는 차체 및 대차의 피칭 및 히빙(heaving)운동만을 고려하였다.
또, 상기 모델링에서는 차량 한량이 3개의 대차(bogie)와 하나의 차체(car body)로 구성되어 있으며, 대차와 차체와는 1차 현수장치인 EMS(Electromagnetic suspension)로 지면과 차체 간에는 2차 현수장치인 공기 스프링과 댐퍼로 구성되어 있다.
다음으로 이와 같은 모델링에 기초하여 차량 운동방정식을 유도한다.
차량 진행방향에 따라 히빙, 피칭운동만 고려하여 운동방정식을 나타내면 차 체 및 대차에서 계산되어야 할 변수로는, 차체에 대해 Z1과 θ1, 그리고 대차에 대해 Z2, θ2, Z3, θ3, Z4, θ4 등이 존재하기 때문에 총 8개의 운동 방정식을 구해야 한다.
먼저, 운동에너지(kinetic energy)는,
Figure 112004024174039-pat00010
과 같이 표현할 수 있다.
또, 보존에너지(potential energy)는,
Figure 112004024174039-pat00011
로 표현할 수 있다.
또, 소산에너지(dissipation energy)는,
Figure 112004024174039-pat00012
과 같이 표현할 수 있다.
이들 운동에너지, 보존에너지, 소산에너지에 관한 식을 라그랑지(Lagrange) 방정식,
Figure 112004024174039-pat00013
에 대입하면,
다음의 8개의 식으로 운동방정식을 유도할 수 있다.
Figure 112004024174039-pat00014
Figure 112004024174039-pat00015
Figure 112004024174039-pat00016
Figure 112004024174039-pat00017
Figure 112004024174039-pat00018
Figure 112004024174039-pat00019
Figure 112004024174039-pat00020
Figure 112004024174039-pat00021
여기서, 선로불균일성(ΖR)은 다음과 같다.
Figure 112004024174039-pat00022
이하, 상기 운동방정식을 이용한 해석방법의 실시예를 도면을 참조하여 설명한다.
이때, 각 운동방정식의 각 변수는 다음 표 1과 같이 하였다.
표1
Figure 112004024174039-pat00023
[실시예1]
먼저, 상기 운동방정식의 이차상미분형태의 운동방정식을 IMSL 라이브러리(Runge-Kutta-Verner 5th and 6th order method)를 이용하여 시간 변화에 따른 수직방향으로의 변화량과 피치 변화량을 계산하였다.
그 결과를 도 2 및 도 3에 나타내었으며, 도 2 및 도 3은 일정 진폭을 가지고 있는 조화함수로 표현된 선로 위를 주행하는 차량의 수직 변위와 피치 변위를 상대좌표로 나타낸 도면으로서 도시된 바와 같이, 선로의 형상을 따라 각각의 변화량은 주기함수로 수렴하는 결과를 보이고 있다.
또, 하중이 커짐에 따라 수직방향으로의 변위가 작아지는 현상이 나타났으 며, 피치변위는 수직변위와는 다르게 승객의 증가에 따라 오히려 커지는 현상이 나타남을 알 수 있었다.
그러나, 피치 변위는 수직변위에 비해 그 변화량이 상당히 적음을 알 수 있었다.
[실시예 2]
또, 초기의 차체 및 대차의 위치를 평행위치에서 일정 간격 떨어진 상태(각 상대좌표로부터 1㎜ 변위, 1도의 피치 변위)로 놓고, 궤도 불균일성을 고려하지 않은 경우, 즉 궤도의 진폭(A(ω))을 0으로 하고 차량속도(ν)를 50㎞/h로 하여 수치해석함으로써, 수직방향으로의 변위와 피치변위를 분석하였다.
그 결과를 도 4에 도시하였으며, 도 4에 도시된 바와 같이 승객하중이 증가할 수록 평행위치로의 수렴시간이 공차시에 비해 늦어짐을 알 수 있었다.
또, 대차 2의 수직 변화량은 차체와 연성되어 동일한 움직임을 나타내었다.
[실시예 3]
또, 차량속도(ν)를 50㎞/h, 100㎞/h 로 하여 2차 현수장치에서 감쇠계수 변화에 따른 차체와 각 대차의 수직 가속도 및 피치 각가속도를 계산하였다.
또, 주파수 영역에서의 변화량은 파장길이(λ)를 변화시키면서 계산하였다. 여기서, 파장길이는 지지보 간의 거리로서, 대전 기계연구원 선로의 지간거리인 곡선구간 steel girder 에서 15m, 직선구간 P.C grider 에서 25m 이고, 이에 대응하는 주파수를 V=50㎞/h 에서 0.926㎐, 0.556㎐ 로, V=100㎞/h 에서 1.852㎐, 1.111㎐ 로 하였다.
또, 주파수 영역에서의 차체 수직 가속도 변화량을 승차감 규격인 UTACV(Urban Tracked Aircushion Vehicle)와 비교하였다.
그 결과를 도 5 및 도 6에 도시하였으며, 도 5 및 도 6에 도시된 바와 같이, 약 0.7㎐ 내지 1㎐ 영역에서는 규격보다 더 큰 가속도를 나타내지만, 이 영역이외의 영역에서는 규격치 이하의 승차감을 나타내었다.
감쇠계수를 20% 증가시킨 경우, 원래 설계치에서의 가속도 보다 더 작은 값을 갖는 것으로, 감쇠계수를 설계치보다 작게 한 경우에는 수직 및 피치 각가속도가 증가하는 결과를 나타내었다.
따라서, 감쇠계수가 증가할 수록 승차감이 향상됨을 알 수 있었다.
[실시예 4]
다음으로, 차량속도(ν)가 50㎞/h, 100㎞/h 인 경우에 대해, 2차 현수장치의 강성계수 변화에 따른 차체 및 각 대차의 수직가속도 및 피치 각가속도를 계산하였으며, 그 결과를 도 7 및 도 8에 나타내었다.
도 7 및 도 8에 도시된 바와 같이, 강성계수를 증가시켰을 경우, 감쇠계수의 경우와는 다르게 가속도의 증가 부분이 나타났다.
따라서, 실제 지간 사이에 해당하는 주파수 영역대에서는 강성계수의 증가가 가속도의 증가를 유발함을 알 수 있다. 즉, 강성계수의 증가는 승차감에 악영향을 미침을 알 수 있었다.
[실시예 5]
마지막으로, 공차시, 평균승차(60명), 만차(120명) 상태의 승객하중에 대하 여 피크 가속도 및 피크 각가속도를 계산하고, 그 결과를 도 9 및 도 10에 그래프로 나타내었다.
도 9 및 도 10에 도시된 바와 같이, 하중 증가에 따라서 수직방향으로의 가속도가 작아짐을 알 수 있었다.
이상의 실시예들로부터 주어진 강성 및 감쇠계수에서 승차감 규격을 만족하므로, 2차 현수장치는 적절하게 설계되었음을 알 수 있었으며, 감쇠계수의 증가가 승차감에 좋은 영향을 미침을 알 수 있었다.
이상에서 상세히 설명한 바와 같이, 본 발명에 따른 자기부상열차의 거동 해석방법은 새로 설계되는 실용화 자기부상열차를 승차감 등을 고려하여 그의 동 특성을 해석할 수 있다.

Claims (1)

  1. 차량 한량이 3개의 대차와 하나의 차체로 구성되어 있으며, 대차와 차체와는 1차 현수장치인 EMS(Electromagnetic suspension)로 지면과 차체간에는 2차 현수장치인 공기 스프링과 댐퍼로 구성되어 있는 자기 부상열차의 동 특성을 하기 운동방정식(1) 내지 (8),
    Figure 112006009391901-pat00024
    Figure 112006009391901-pat00025
    Figure 112006009391901-pat00026
    Figure 112006009391901-pat00027
    Figure 112006009391901-pat00028
    Figure 112006009391901-pat00029
    Figure 112006009391901-pat00030
    Figure 112006009391901-pat00031
    에 의해 계산하여 구하되,
    여기서, 선로불균형(ΖR)은,
    Figure 112006009391901-pat00032
    이고, mc는 차체의 질량, Ic는 차체의 관성모멘트, mb는 대차(bogie)의 질량, Ib는 대차의 관성모텐트, kc는 2차 현수장치의 강성계수, Cc는 2차 현수장치의 댐핑(damping)계수, kb는 1차 현수장치의 강성계수(EMS)의 강성계수, Cb는 1차 현수장치의 댐핑계수, L2는 차체의 중심과 2차 현수장치의 중심까지의 거리, L4는 2차 현수장치의 중심과 해당 2차 현수장치와 관련된 1차 현수장치의 중심간의 거리이고, L5 는 인접하는 대차 간에서 인접하는 각각의 2차 현수장치들간의 중심간의 거리이고, Z1 과 θ1 은 차체, Z2, θ2, Z3, θ3, Z4, θ4 은 각각의 대차의 차량 진행방향에 따라 히빙 및 피칭운동을 고려한 변수인 것을 특징으로 하는 자기부상열차의 동 특성 해석방법.
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