KR100564905B1

KR100564905B1 - 기준 심벌이 삽입된 ｍｐｓｋ 버스트의 최대우도 검출

Info

Publication number: KR100564905B1
Application number: KR1019997009620A
Authority: KR
Inventors: 켄 맥켄툰
Original assignee: 스탠포드 텔레코뮤니케이션즈 인코포레이티드
Priority date: 1997-04-28
Filing date: 1998-04-03
Publication date: 2006-03-30
Also published as: AU6888198A; KR20010006530A; JP2002501699A; WO1998049767A1; CA2284914C; AU739229B2; EP0979550A1; CA2284914A1; US6449322B1; EP0979550A4; US5940446A

Abstract

반송파 신호의 위상으로서 전송되는 데이터 심벌의 최대우도 검출을 수행하기 위한 고속 알고리즘.

Description

기준 심벌이 삽입된 ＭＰＳＫ 버스트의 최대우도 검출 {MAXIMUM LIKELIHOOD DETECTION OF MPSK BURSTS WITH INSERTED REFERENCE SYMBOLS}

본 발명은 대체로 아날로그 신호를 사용한 디지털 데이터 전송 및 검출에 관한 것으로서, 구체적으로는 위상 편이 방식(phase shift keying: PSK) 인코드된 디지털 데이터 검출에 관한 것이다.

반송파 신호의 위상은 디지털 데이터를 전송하기 위해 인코드하는데 이용된다. 반송파 위상 심벌에 의해 표현되는 비트의 수는 MPSK 데이터 버스트의 반송파의 위상의 개수 M에 따라 다르다.

데이터 심벌 검출에 관한 종래 기술은 기준 심벌에 동기시키기 위한 위상 동기 루프를 사용하여 루프의 위상 기준을 사용하여 데이터 심벌을 검출하는 것을 포함한다. 이와 관련된 방법으로는 루프 위상 기준을 얻기 위해 기준 심벌과 재변조(remodulated) 데이터 심벌을 사용하는 방법이 있다. 이들 방법은 공지되어 있다.

다른 방법은 기준 심벌 상에 필터링 작용을 가하여 위상 기준을 형성하는 것으로, 통상 파일럿 심벌 보조 복조(pilot symbol aided demodulation)라 불린다. 이 방법은 위상 동기 루프가 필터링 작용도 한다는 점에서 본질적으로 위상 동기 루프 방법과 동일하다.

본 발명은 MPSK 데이터 버스트의 데이터 심벌의 최대우도 검출에 관한 것이다.

본 발명은 데이터 심벌의 최대우도 검출을 수행하기 위한 고속 알고리즘을 제공한다.

먼저, 일반적 문제의 모든 본질적 특징을 가진 특정한 문제를 하나 생각한다. 시간 1, 2, ... , N에서 N개의 데이터 심벌 s₁, s₂, ... , s_N이 전송되며, 시간 N+1에 기준 심벌 s_N+1이 전송된다고 하자. 모든 N+1개 심벌들은 MPSK 심벌로서, k=1,...,N일 때 s_k = e^jΦk 이고, φk는 {0. 2π/M, ... , 2π(M-1)/M}의 값을 취하는 균일하게 분포된 랜덤 위상이며, k=N+1 일 때 기준 심벌 s_N+1은 MPSK 심벌 e^j0=1이다. N+1개 심벌들은 미지의 위상으로 AWGN 채널 상으로 전송되며, 아래 식에 의해 모델링된다.

(1)

삭제

여기서, r, s, n은 k=1,...,N+1일 때 k번째 성분이 r_k, s_k, n_k인 N+1 길이 시퀀스들이다. 더욱이, n은 독립 노이즈 샘플들의 노이즈 시퀀스이며, r은 수신된 시퀀스이며, θ는 (-π,π] 상에 균일하게 분포되는 것으로 가정되는 미지의 채널 위상이다.

이제 데이터 s₁,...,s_N을 복구하기 위해 최대우도(maximum likelihood) 결정 규칙을 정한다. 우선, 먼저 s_N+1이 미지 값으로 가정될 때 s = s₁,...,s_N+1을 복구하는 문제를 생각해 본다. φ를 복구하기 위한 최대우도 규칙은 p(r｜φ)를 최대화하는 φ라는 것을 알고 있다. 이전의 연구결과로 인해, 우리는 아래의 식이 η(φ)를 최대화하는 φ를 찾는 것과 같다는 것을 알고 있다.

(2)

일반적으로 식(2)에는 M개의 해가 있다. M개의 해는 단지 임의의 두 해가 서로에 대해 2π/M의 배수들 모듈로 2π/M만큼만 위상 편이된다는 차이를 가진다. 이제 데이터 s₁,...,s_N을 복구하는 원래의 문제로 되돌아가자. s₁,...,s_N의 최대우도 추정치는 s_N+1 성분이 e^j0=1인 식(2)의 M개의 해 중 단 하나의 해의 최초 N개 성분이어야 한다.

k=1,...,N+1일 때 모든 s_k가 미지 값이고 서로 다르게 인코드될 경우에 식(2)를 최대화하는 알고리즘은 K. Mackenthun Jr.의 "A fast algorithm for multiple-symbol differential detection of MPSK", IEEE Trans. Commun., vol 42, no. 2/3/4, pp. 1471-1474, Feb/March/April 1994 에 개시되어 있다. 따라서, s_N+1이 기준 심벌일 때 s₁,...,s_N의 최대우도 추정치를 찾기 위해서는, s_N+1이 기지 값일 경우에 대한 알고리즘을 수정하기만 하면 된다.

s₁,...,s_N의 최대우도 추정치

를 찾기 위한 수정된 알고리즘은 다음과 같다.

이 위상 벡터

=(φ₁,...,φ_N+1)이고, 모든 φ_k가 φ_N+1을 포함하는 임의의 값을 취할 수 있다고 하자. ｜r_k｜= 0 이면, s_k를 어떻게 선택하더라도 식(2)를 최대화할 것이다. 따라서, 아무런 손실 없이도 ｜r_k｜> 0, k=1,...,N이라는 일반성을 가정할 수 있다. 복소수 γ에 대해 γ의 위상각을 arg[γ]라 하자.

k=1,...,N+1에 대해,

일 때

=(

₁,...,

_N+1)이 유일한

라 하자. z_k는 아래와 같이 정의된다.

(3)

k=1,...,N+1인 각각의 k에 대해 arg[z_k]를 계산한다. 최대 값에서 최소 값 순서로 arg[z_k] 값을 나열한다. k(i)를 i=1,...,N+1일 때 i번째 목록 위치에 대해 z_k의 첨자 k에 대한 함수로서 정의한다.

(4)

i=1,...,N+1에 대해,

(5)

라 하자. N+1≤2(N+1)를 만족시키는 i에 대해,

(6)

이라 정의한다.

(7)

을 계산하여 최대 값을 선택한다.

q=q'일 때, 식(7)이 최대 크기로 된다고 하자. 이제 q=q'에 대응하는 위상 벡터

를 찾아낸다. 식(3), (5), (6)과 q'≤i≤q'+N의 범위에 있는 i를 이용하면, 다음 식들을 얻을 수 있다.

(8)

(9)

식(8), (9)의 값을 구하면 첨자 값

의 순서대로 l=1,...,N+1일 때

_k(l)가 구해지고, 벡터

인 시퀀스

₁,

₂,...,

_N+1를 형성할 수 있다. 이제

=

_k-

_N+1, k=1,...,N일 때

, k=1,...,N에 의해

의 최대우도 추정치가 주어진다.

Mackenthun과 관련하여 상기한 바와 같이, 알고리즘의 복잡성은 본질적으로 식(4)을 구하기 위한 분류의 복잡성이며, 이는 (N+1)log(N+1) 연산이다.

이제 이상의 특정 문제를 더욱 일반적인 문제로 확장한다. k=N+1,...,N+L에 대해 s_k=e^j0=1일 때 L개의 기준 심벌 s_N+1,...,s_N+L에 이전에 N개의 데이터 심벌이 전송된다고 가정하고, 채널 모델 식(1)의 정의가 확장되어 r, s, n이 N+L 길이 시퀀스가 된다고 가정하자. 그러면, 식(2) 대신에 아래 식을 갖게 된다.

(10)

한편, 식(10)은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

에 대해

(11)

여기서

이다. 그러나 앞서의 수정된 알고리즘을 그대로 식(11)에 적용할 수 있으며, 따라서 최초 N개 데이터 심벌의 최대우도 추정치를 얻게 된다.

이제 L개 기준 심벌이 e^j0이 아닌 다른 값을 취할 수 있다고 해 보자. 기준 심벌이 수신자에게 알려져 있기 때문에, 이를 e^j0으로 재변조시켜 식(11) 형태의 결과를 얻고, 이전의 알고리즘을 적용할 수 있다. 마지막으로, L개 기준 심벌이 데이터 도처에 산재해 있다고 하자. 여전히 식(11)의 결과를 얻어서 이전의 알고리즘을 적용할 수 있음이 명백하다.

원한다면, 아래 방법으로 복잡성을 증가시키는 대가로 분류를 생략할 수 있다.

로 j를 고정시킨다. k=1,...,N+1에 대해,

를 형성하고

와 같이 g_j,k가

의 재변조가 되도록 한다. 식(7)의 집합은 아래 집합과 동일함에 주목하자.

따라서, 분류는 생략되었지만 상기 집합을 형성하는데는 (N+1)²복소 곱셈이 필요하다.

본 발명이 특정 실시예를 들어 설명되었지만, 상기 설명은 본 발명에 대한 예시적 기술일 뿐 본 발명을 한정하려는 것은 아니다. 특허청구범위에 정의된 본 발명의 원리와 범위를 벗어나지 않고도 여러 가지 수정이 당업자에게는 가능할 것이다.

Claims

(a) k=1,...,N에 대해 s_k = e^jφk 이고, φk는 {0. 2π/M, ... , 2π(M-1)/M}의 값을 취하는 균일하게 분포된 랜덤 위상이며, k=N+1에 대해 기준 심벌 s_N+1은 MPSK 심벌 e^j0=1일 때, 시간 1, 2, ... , N에서 N개의 MPSK 데이터 심벌 s₁, s₂, ... , s_N과 시간 N+1에서 적어도 하나의 기준 심벌 s_N+1을 식별하는 단계;

(b) r, s, n이 k번째 성분이 r_k, s_k, n_k, k=1,...,N+1인 N+1 길이 시퀀스들이라 할 때, 미지의 위상을 가지며 r=se^jφ+n으로 모델링되는 상기 N개의 MPSK 심벌들을 AWGN 채널 상으로 전송시키는 단계; 및

(c)
이고, L이 기준 심벌들의 개수일 때,
에 대해,

을 통해
를 최대화시키는
를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 MPSK 데이터 버스트의 데이터 심벌들의 최대우도 검출 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 단계(c)는,

(c1) Φ는 위상 벡터 Φ=(φ₁,...,φ_N+1)으로 정의하고, ｜r_k｜> 0, k=1,...,N이라 하고, 복소수 γ에 대해 γ의 위상각을 arg[γ]라 정의하는 단계;

(c2) k=1,...,N+1에 대해,
=(
₁,...,
_N+1)이 유일한 Φ 이며 위상각은
이라 하고, z_k는
로 정의하는 단계;

(c3) k=1,...,N+1인 각각의 k에 대해 arg[z_k]를 계산하여 최대값에서 최소값 순서대로 arg[z_k] 값을 나열하는 단계;

(c4) i=1,...,N+1일 때 i번째 목록 위치에 대해 z_k의 첨자 k에 대한 함수 k(i)를
으로 정의하는 단계;

(c5) i=1,...,N+1에 대해,
라 하고, N+1<i≤2(N+1)를 만족시키는 i에 대해,
라고 정의하는 단계;

(c6)
을 계산하는 단계; 및

(c7) 단계 (c6)에서의 최대값을 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 MPSK 데이터 버스트의 데이터 심벌들의 최대우도 검출 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 단계(c7)에서 최대 값은 q=q'일 때 발생하며,

(d)
,

에 따라 q=q'에 대응하는 위상 벡터
를 찾는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 MPSK 데이터 버스트의 데이터 심벌들의 최대우도 검출 방법.
제 3 항에 있어서,

상기 단계(d)는, 첨자값
의 순서대로
_k(l), l=1,...,N+1을 배열하고, 벡터
로서 시퀀스
₁,
₂,...,
_N+1를 형성하는 단계를 포함하며,

=
_k-
_N+1,k=1,...,N일 때, k=1,...,N에 대해 최대우도 시퀀스
는
로 주어지는 것을 특징으로 하는 MPSK 데이터 버스트의 데이터 심벌들의 최대우도 검출 방법.
제 4 항에 있어서,

k=N+1,...,N+L에 대해 s_k=e^j0=1이며, r, s, n은 N+L 길이 시퀀스일 때, L개의 기준 심벌 s_N+1,...,s_N+L 이전에 N개의 데이터 심벌들이 전송되는 것을 특징으로 하는 MPSK 데이터 버스트의 데이터 심벌들의 최대우도 검출 방법.
제 5 항에 있어서,

로 j가 고정되며, k=1,...,N+1에 대해
가 형성되며
가 되도록 g_j,k가
의 재변조가 되며,

상기 단계 (c6)는
으로 되는 것을 특징으로 하는 MPSK 데이터 버스트의 데이터 심벌들의 최대우도 검출 방법.
제 1 항에 있어서,

k=N+1,...,N+L에 대해 s_k=e^j0=1이며, r, s, n은 N+L 길이 시퀀스일 때, L개의 기준 심벌 s_N+1,...,s_N+L이전에 N개의 데이터 심벌들이 전송되는 것을 특징으로 하는 MPSK 데이터 버스트의 데이터 심벌들의 최대우도 검출 방법.