KR100475037B1 - Ｐｒ-ｑｍｆ 계수를 이용한 수열 구현방법, 최적화방법 및그 수열을 ｃｄｍａ 시스템에 적용하는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 ＰＲ-ＱＭＦ 계수를 이용한 수열 구현방법, 최적화방법 및 그 수열을 CDMA 시스템에 적용하는 방법에 관한것으로서, 더 상세하게는 이제까지 CDMA 시스템에 쓰는 서명수열 대신 새로운 여러값 수열을 만들어 CDMA 시스템의 서명수열로 사용하는 것에 관한 것이다.

본 발명에 따른 두개의 서명수열은 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF)의 여파기 계수를 바탕으로 얻는다.

두개의 서명수열중 제1 서명수열은 동기 DS/CDMA 계통에서 상관 성질이 완벽하고, 제2 서명수열은 동기 DS/CDMA 계통에서 상관 성질이 완벽하며, 비동기 DS/CDMA 계통에서도 종래의 다른 수열들보다 상관 성질이 더 좋아서 DS/CDMA 시스템의 서명수열로 사용하면 사용자 사이 간섭과 여러길 간섭을 크게 줄일 수 있다.

그러므로 본 발명에 따른 수열을 서명수열로 쓰는 이동통신 시스템은 사용자를 더 많이 수용할 수 있으며 통화품질을 높일 수 있다.

Description

ＰＲ-ＱＭＦ 계수를 이용한 수열 구현방법, 최적화방법 및 그 수열을 ＣＤＭＡ 시스템에 적용하는 방법 {DS/CDMA signature sequences based on PR-QMF coefficients}

본 발명은 ＰＲ-ＱＭＦ 계수를 이용한 수열 구현방법, 최적화방법 및 그 수열을 CDMA 시스템에 적용하는 방법에 관한 것으로서, 더 상세하게는 이제까지 CDMA 시스템에 쓰는 서명수열 대신 새로운 여러값 수열을 만들어 CDMA 시스템의 서명수열로 사용하는 것에 관한 것이다.

직접수열 부호분할다중접속(direct sequence code division multiple access: DS/CDMA) 방식은 정보 비트에 직접 곱해져 대역을 넓히는 서명수열 (signature sequence)을 각각의 사용자(user)에게 알맞게 배정함으로써 다수의 사용자가 같은 시간에 같은 주파수 대역을 쓸 수 있게 한다.

따라서, DS/CDMA 방식에서 서명수열은 확산과 역확산 뿐만 아니라 다수의 사용자 가운데에서 원하는 사용자를 가려내는 데에 중요한 역할을 한다.

특히, 채널 용량을 줄여 다중접속 계통의 성능을 떨어뜨리는 주 요인 가운데 하나인 다중접속 간섭(multiple access interference)을 줄이는 방법의 하나로, 교차상관(crosscorrelation) 값이 작은 서명수열을 설계하는 것이 본질적이고도 효과적인 방법이라 할 수 있다.

요즈음, 상관 성질이 좀 더 좋은 수열들을 얻고자 여러 비이진 서명수열들이 제안되고 있다.

완전복원-직각거울여파기(perfect reconstruction quadrature mirror filter: PR-QMF)를 바탕으로 한 여러 값(multi-valued) 서명수열도 이들의 하나이다.

예를 들어 A.N. Akansu 등(A.N. Akansu , M.V. Tazebay, and R.A. Haddad, "A new look at digital orthogonaltransmultiplexers for CDMA communications," IEEE Tr. Signal Process., vol. 45,pp. 263-267, January 1997.)은 두 대역 완전복원-직각거울여파기를 바탕으로 한 수열을 고려했고, Q. Shi 등(Q. Shi and S. Cheng, "Optimal spreading sequence design based on PR-QMF theory," Electronics Letters, vol. 35, pp. 447-448, March 1999)은 여러 대역 완전복원-직각거울여파기를 바탕으로 한 수열 집합을 고려했다.

그러나 전자의 수열은 DS/CDMA 계통에서 사용자가 둘 일 때만 적용할 수 있고, 후자의 수열은 동기 DS/CSMA 계통에서만 쓸 수 있으며 또 위상이 둘로 한정되어 있었다.

본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF)의 여파기 계수를 바탕으로 DS/CDMA 통신 계통에 알맞도록 전체 상관 성질이 좋은 여러값 서명수열 집합들을 구현하여 DS/CDMA 시스템의 서명수열로 사용함으로써 사용자 사이의 간섭과 여러길 간섭을 크게 줄일 수 있는 ＰＲ-ＱＭＦ 계수를 이용한 수열 구현방법, 최적화방법 및 그 수열을 CDMA 시스템에 적용하는 방법을 제공하는데 있다.

상술한 목적을 달성하기 위하여 본 발명은, 뛰어난 상관 성질을 갖는 여러값 수열을 만들어 직접수열 부호분할다중접속방식의 서명수열에 적용하는 ＰＲ-ＱＭＦ 계수를 이용한 수열 구현방법, 최적화방법 및 그 수열을 CDMA에 적용하는 방법을 제공하고자 한다.

이하 본 발명의 실시예에 대하여 첨부된 도면을 참고로 그 구체적인 구성 및 작용을 설명하기로 한다.

먼저 본 발명의 이해를 돕기 위해 부호분할다중접속(CDMA) 시스템의 송/수신기에 대해 설명한다.

도 1a의 송신기에서, 곱셈기(10a)는 정보심벌()에 서명수열()을 직접 곱함으로써 대역을 넓히고(Spreading), 다음 곱셈기(10b)는 반송주파수()로 변조하여(Modulation) 채널(12)로 내보낸다.

도 1b의 수신기에서, 곱셈기(10c)는 수신신호()에 서명수열의 켤레()를 직접 곱함으로써 역환산(Despreading)하고 반송주파수로 복조(Demodulation)한다.

다음의 적분기(14)는 한 정보심볼구간(T) 동안 신호를 적분하고, 스위치(16)는 시간(t)이 정보심볼구간(T)의 배수가 될 때의 적분기(14)의 출력값을 취한다.

실수 출력부(18)는 입력되는 값의 실수부분(real part: Re)만 취하여 출력하고, 그 출력값을 U라 할때, 판단기(20,decision stage)는 입력값(U)가 0보다 크면 수신된 정보심벌을 1로, 0보다 작으면 -1로 판단한다.

1. 제1 서명수열 집합

나무얼개 -대역 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF) 묶음에서 번째 부대역 여파기를 라고 하고, 그 충격응답을 이라 하자.

여기서, 이고, 깊이 은 인 정수이다.

그러면, 의 차수는 이고, 은 원형(prototype) 저주파여파기와 고주파여파기의 차수이다.

다음, 일 때, 과 을 수학식 1에 적용하면 본 발명에 따른 제1 서명수열 집합 하나를 얻는다.

여기서, 이다.

이러한 수열을 나무얼개 수열이라고 한다.

상기 나무얼개 수열의 길이는 이다.

도 1b는 나무얼개 수열을 사용할 때, 원하는 사용자(사용자 지수 =0)의 수신기 모형이다.

여기서, 는 수신 신호이고, 는 심볼 지속기간이며, 는 반송 주파수이고, 는 번째 서명 파형이다.

또한 는 번째 서명수열 의 번째 칩 값이고, 는 칩 주기며, 는 일 때 , 다른 곳에서는 인 단위 사각 펄스이다.

크기 인 나무얼개 수열들의 전체 집합을 라 하면, 는 크기가 인 부집합 과 로 나눌 수 있다.

부집합 은 부대역의 첫째 여파기가 인 나무얼개 수열들로 정의되고, 부집합 은 에서 의 여집합이다.

그러면, 나무얼개 수열의 상관 성질은 다음과 같다

i) 칩-지연이 일 때, 자기상관과 교차상관의 크기는 각각 과 이다.

ii) 이 아닌 칩-지연이 의 배수일 때, 자기상관과 교차상관의 크기는 이다.

iii) 에 있는 수열과 에 있는 수열 사이의 교차상관 성질은 완벽하다.

iv) 같은 부집합에 있는 두 수열 사이의 교차상관의 최대값은 매우 크다.

성질 (iii)과 (iv)를 따르면, 나무얼개 수열들의 전체집합에서 수열 짝들은 교차상관 성질이 완벽하도록 고를 수 있지만, 나머지 수열 짝의 교차상관 성질은 비동기 다중접속 계통에 쓰이기에 알맞지 않다.

따라서, 상기 나무얼개 수열들은 동기 DS/CDMA 계통에서만 쓰일 수 있다.

2. 제2 서명수열 집합

여러 대역 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF)를 설계하는 또다른 방법은 인수분해한 파라유니터리(paraunitary) 전달 행렬들을 직렬로 이은 격자얼개(lattice structure)를 사용하는 것이다.

아래의 수학식 2는 전달 행렬이다.

여기서, 는 단위 행렬이고 은 크기가 인 열 벡터이다: 임을 쓰면 임을 쉽게 보일 수 있다.

여기서, 이고, 과 은 각각 켤레와 켤레전치를 나타낸다.

행렬 는 지연을 하나 써서 구현할 수 있고, 따라서, 차수가 1이다.

차수가 인 파라유니터리 행렬 는 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 는 단위 유니터리(unitary) 행렬이다(즉, ).

그러면, 수학식 4와 같이 분석쪽 여파기 묶음을 얻을 수 있다.

여기서, 이고 이다.

다음, 격자얼개 -대역 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF) 묶음의 분석쪽 여파기 계수들을 바꾸어 서명수열을 만들어 보자.

수열의 길이가 일 때, 실수부를 , 허수부를 , , 이라 두고 상기 수학식 1에 적용한다.

이렇게 정의된 수열을 격자얼개 수열이라고 부르고, 나무얼개 수열과 마찬가지로 도 1b와 같은 수신기를 쓴다.

크기가 1인 벡터 이 바뀔 때, 격자얼개 수열 특성이 바뀔 수 있다는 것을 수학식 2-4에서 알 수 있다.

다음 격자얼개 수열의 상관 성질이 이상적 상관 성질에 가깝도록 을 최적화하는 방법을 설명한다.

계산하기 편하도록 직렬 깊이(cascade depth) 를 1로 두고 을 최적화한다.

이 때, 격자얼개 수열의 길이는 이다.

먼저, 을 로 다시 정의한다.

여기서, 이다.

그러면, 행렬 는 수학식 5와 같이 얻을 수 있다.

여기서 는 수학식 6이고, 는 수학식 7이다.

이에 대응하는 -대역 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF) 묶음은 를 수학식 3과 수학식 4를 사용하여 수학식 8과 같이 얻을 수 있다.

그러면, 크기가 인 격자얼개 수열 집합 ()를 수학식 9와 같이 얻을 수 있다.

여기서, 이다.

다음 격자얼개 수열 수학식 9의 상관 함수를 생각해보자.

먼저, 칩 지연 의 함수 수학식 10은,

이고 일 때 짝자기상관(even autocorrelation),

이고 일 때 짝교차상관 (even crosscorrelation),

이고 일 때 홀자기상관 (odd autocorrelation),

이고 일 때 홀교차상관 (odd crosscorrelation)이라고 한다.

홀상관 함수는 한 적분구간 안에서 정보심벌이 바뀔 때 상관기의 출력에 영향을 미친다.

한편, 짝상관 함수는 정보심벌이 바뀌지 않을 때 출력에 영향을 미친다.

수신기 모형이 도 1b와 같을 때, 격자얼개 수열의 짝상관 함수 와 홀상관 함수 를 수학식 11과 같이 쓸 수 있다.

여기서, 와 는 두 수열 와 사이의 짝상관과 홀상관을 각각 나타내고 번째 바탕(base) 수열 는 수학식 12이다.

상기 수학식 11은 바탕 수열의 상관 함수로 격자얼개 수열의 상관 함수를 나타낼 수 있다는 것을 의미한다.

다음 일 때, 바탕 수열의 짝교차상관 함수와 홀교차상관 함수는 각각 수학식 13 및 수학식 14와 같다.

여기서, 와, 는 각각 수학식 15, 16과 같다.

상기 수학식 13-16에서, 일 때 이고, 는 각각 의 짝자기상관 함수와 홀자기상관 함수이며, 단위계단함수 는 일 때 1이고 일 때 0이다.

비슷하게, 바탕 수열의 짝자기상관 함수와 홀자기상관 함수는 각각 수학식 17 및 수학식 18과 같다.

상기 수학식 13, 14, 17, 18에서 벡터 의 짝자기상관 함수 와 홀자기상관 함수 를 가장 작게 하면, 바탕 수열의 상관 성질들을 좋게 할 수 있음을 알 수 있다.

곧, 자기상관 성질이 좋은 수열들을 벡터 로 쓰면, 격자얼개 수열의 교차상관과 자기상관 성질을 좋게 할 수 있다.

이제까지 제안된 종래의 모든 수열(이진이나 다상 수열) 가운데 일 때 짝자기상관 함수값과 홀자기상관 함수값이 모두 0인 수열은 없다.

바커(Barker) 수열은 일 때 자기상관 함수값이 1을 넘지 않아 로 쓸만하지만 길이가 36보다 긴 바커 수열은 아직 발견되지 않았다.

H. Fukumasa 등(H. Fukumasa, R. Kohno, and H. Imai, "Design of pseudonoise sequences with goododd and even correlation properties for DS/CDMA," IEEE J. Sel. Areas Commun., vol. 12, pp. 828-836, June 1994.)은 짝상관 함수와 홀상관 함수가 같은(equal odd correlation and even correlation: 줄여서 "같은 홀짝") 4-위상 의사잡음 수열들을 제안하였다.

그 가운데, 같은 홀짝 골드 수열은 짝상관 함수와 홀자기상관 함수성질이 좋고, 일 때 홀자기상관 함수의 최고 크기가 골드 수열에서보다 작다.

그러므로, 골드 수열과 같은 홀짝 골드 수열은 로 쓰기에 알맞다.

이 두 수열을 격자얼개 수열의 로 사용하고, 골드 수열과 같은 홀짝 골드 수열을 쓴 격자얼개 수열을 각각 격자-골드 수열과 격자-홀짝 수열로 부른다.

도 2a 내지 도 2d는 수열 길이가 127일 때 골드(도 2a), 같은 홀짝 골드(도 2c), 격자-골드(도 2b), 격자-홀짝(도 2d) 수열의 상관 함수이다.

격자-골드 수열과 격자-홀짝 수열이 각각 골드 수열과 같은 홀짝 골드 수열들보다 상관 성질이 더 좋음을 알 수 있다.

특히, 도 2d에서 격자-홀짝 수열에서의 네 상관 성질 모두가 골드 수열과 같은 홀짝 골드 수열에서보다 더 좋음을 분명히 알 수 있다.

일 때 격자-골드 수열에서의 최대 짝자기상관 함수값이 골드 수열에서보다 더 크지만, 짝교차상관, 홀자기상관 성질은 훨씬 더 나음을 볼 수 있다.

곧, 격자-홀짝 수열은 홀자기상관, 짝교차상관, 홀교차상관 성질이 가장 좋고, 짝자기상관 성질은 둘째로 좋다.

다음으로, 격자-골드, 격자-홀짝, 골드, 같은 홀짝 골드 수열의 최고 상관 크기 가운데 가장 좋은 때와 가장 나쁜 때를 얻었다.

여기서, 가장 좋은 때와 나쁜 때란 수열 길이가 같은 집합에 대해서 최고 크기가 가장 작을 때와 클 때를 각각 일컫는다.

수열 길이가 127일 때의 결과를 표 1에서 보인다.

상태	상관	격자-골드	격자-홀짝	골드	같은 홀짝 골드
가장 좋을 때	짝자기상관홀자기상관짝교차상관홀교차상관	0.01810.01710.01810.0171	0.01660.01660.01700.0156	0.00790.13390.12550.1654	0.12820.12820.14710.1471
가장 나쁠 때	짝자기상관홀자기상관짝교차상관홀교차상관	0.02210.02080.02210.0208	0.01950.01950.01920.0156	0.00790.40160.12550.4646	0.40160.40160.35570.3557

도 2에서도 볼 수 있었듯이 일 때 격자-골드와 격자-홀짝 수열에서의 홀자기상관, 짝교차상관, 그리고 홀교차상관의 최고 크기는 골드 수열이나 같은 홀짝 골드 수열에서보다 훨씬 작다.

특히, 가장 나쁠 때의 격자얼개 수열의 짝교차상관과 홀교차상관의 최고 크기는 골드 수열의 짝교차상관의 최고 크기인 의 12%-17% 에 지나지 않으며, 가장 좋을 때의 골드 수열이나 같은 홀짝 골드 수열의 최고 교차상관 값의 12%-17% 에 지나지 않는다.

일 때 격자얼개 수열의 짝자기상관이 골드 수열에서의 값 보다 크지만, 격자얼개 수열의 홀자기상관 성질은 골드 수열과 같은 홀짝 골드 수열보다 훨씬 더 좋음을 알 수 있다.

3. DS/CDMA 시스템에서의 적용방법

사용자가 사람이고 이진위상천이변조(BPSK)를 쓰는 송신기와, 주파수 선택적인 레일리(Rayleigh) 여러길 감쇄가 일어나는 비동기 덧셈꼴 흰빛 정규 잡음 채널, 그리고, 도 3과 같은 위상 동기 갈퀴(rake) 수신기에서, 번째 길에서 번째 사용자의 감쇄 크기 는 확률밀도함수가 수학식 19이고 서로 독립인 레일리 확률변수라 둔다.

여기서, 이고, 번째 길에서 번째 사용자의 감쇄 위상은 에서 서로 독립이고 모두 균일 확률변수이며, 은 의 2차 적률이다.

여기서 은 첫번째 길 세기 와 인 관계라고 두면 번째 사용자의 송신 신호는 수학식 20과 같이 쓸 수 있다.

여기서, , 는 평균 송신 전력, 는 번째 반송파의 위상, 는 심벌 지속기간이다.

정보심벌 는 서로 독립이고 분포가 모두 같은 확률 변수라 두고 이다.

이 때, 수신 신호는 수학식 21과 같고, 갈퀴 수신기 출력 는 수학식 22와 같다.

이때 근사 비트 평균 오류 확률은 수학식 23과 같다(T. Eng and L.B. Milstein, "Coherent DS-CDMA performance in Nakagami multipath fading," IEEE Tr. Commun., vol. 43, pp. 1134-1143, February/March/April 1995.)

여기서, 은 갈퀴 수신기의 가지 수,

,

,

,

,

,

,

,

,

이다.

도 4는 레일리 여러길 감쇄채널에서, 골드, 같은 홀짝 골드, 격자얼개 수열들을 쓴 직접수열 부호분할 다중접속(DS/CDMA) 계통의 성능을 비교하기 위해 비트 오류 확률를 신호대잡음비 의 함수로 보인 것이다.

수열의 길이는 127이고, 이며 사용자 수(K)는 50과 100이다.

도 4에서, 레일리 여러길 감쇄 환경에서 격자-홀짝을 쓴 계통의 성능이 가장 좋다는 것을 분명하게 알 수 있다.

이러한 관측 결과들은 DS/CDMA 통신 계통에서 격자얼개 수열을 쓸 때 비트 오류 확률를 더 낮추고 채널 용량을 더 크게 할 수 있다는 것을 의미한다.

본 발명에서 CDMA에 적용하는 방법은 도 1a와 도 1b의 부호분할다중접속 시스템의 송/수신기에서, 본 발명에 의해 구현된 크기 M인 나무얼개 수열집합 이나 크기 M인 격자얼개 수열 집합 을 M명의 사용자에게 하나씩 배정하여 서명수열, 확산수열 또는 트레이닝(training) 수열로 쓰고, 수신기에서는 출력의 실수부분만을 취하여 심볼의 부호를 판단한다.

이상에서 살펴본 바와 같이, 나무얼개 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF) 묶음으로부터 얻은 제1 서명수열 집합은 동기 DS/CDMA 계통에서 완벽한 상관 성질을 보이고, 격자얼개 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF) 묶음에서 얻은 제2 서명수열 집합은 동기 DS/CMDA 계통에서는 상관 성질이 완벽하며 비동기 DS/CDMA 계통에서도 이제까지의 서명수열들보다 일반적으로 상관 성질이 뛰어나, 정규잡음이 있는 채널이 레일리 감쇄를 겪을 때, 본 발명에 따른 서명수열을 사용하면 종래 다른 수열을 쓸 때의 성능보다 뛰어나며, 사용자가 늘어남에 따라 그 성능 차이가 더 커지는 효과가 있다.

도 1a 및 도 1b는 부호분할다중접속 시스템의 송신기 및 수신기의 구조도이다.

도 2a 내지 도 2d는 수열 길이가 127일 때 골드, 격자-골드, 같은 홀짝 골드, 격자-홀짝 수열의 상관함수 크기를 나타내는 도면이다.

도 3은 레일리 여러길 감쇄채널에서, 원하는 사용자(지수=0)의 수신기 모형도이다.

도 4는 레일리 여러길 감쇄채널에서, 수열의 길이가 127이고, 일 때 골드, 같은 홀짝 골드, 격자얼개 수열들을 쓴 DS/CDMA 계통의 비트 오류 확률을 나타내는 그래프이다.

<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>

10a,10b,10c : 곱셈기 12 : 채널

14 : 적분기 16 : 스위치

18 : 실수 출력부 20 : 판단기

Claims (4)

1. 나무얼개 -대역 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF) 묶음에서 번째 부대역 여파기를 , 그 충격응답을 이라 하고, 일 때, 과 을 수학식 24에 적용하여 서명수열 집합을 만드는 것을 특징으로 하는 ＰＲ-ＱＭＦ 계수를 이용한 수열 구현방법.

   여기서, , 깊이 은 인 정수, 의 차수는 , 은 원형(prototype) 저주파여파기와 고주파여파기의 차수, 이다.
2. 격자얼개 -대역 완전복원-직각거울여파기(PR-QMF) 묶음에 있어서 수학식 25와 같은 분석쪽 여파기 묶음에서 수열의 길이가 일 때, 실수부를 , 허수부를 , , 이라 두고 수학식 26에 적용하여 서명수열 집합을 만드는 것을 특징으로 하는 ＰＲ-ＱＭＦ 계수를 이용한 수열 구현방법.

   여기서, 이다.
3. 청구항 2에서 얻은 수열의 짝상관 함수 와 홀상관 함수 를 수학식 28과 같이 나타내는 단계;

   여기서, 와 는 두 수열 와 사이의 짝상관과 홀상관을 각각 나타내고 번째 바탕(base) 수열 는 이다.

   상기 수학식 27에서 일 때, 바탕 수열의 짝교차상관 함수와 홀교차상관 함수를 각각 수학식 28과 29로 나타내는 단계;

   여기서, 와, 는 각각 수학식 30과 31이다.

   여기서, 일 때 이고, 는 각각 벡터의 짝자기상관 함수와 홀자기상관 함수이며, 단위계단함수 는 일 때 1이고 일 때 0이다.

   상기 수학식 27에서 바탕 수열의 짝자기상관 함수와 홀자기상관 함수를 각각 수학식 32와 33으로 나타내는 단계;

   상기 수학식 28, 29, 32, 33에서 벡터의 짝자기상관 함수 와 홀자기상관 함수 를 가장 작게 하여, 바탕 수열의 상관 성질들을 좋게 하는 단계;

   를 포함하는 ＰＲ-ＱＭＦ 계수를 이용한 격자얼개 수열 최적화방법.
4. 부호분할 다중접속 시스템의 송/수신기에서, 청구항 1에서 구현된 크기 M인 나무얼개 수열집합이나 청구항 2에서 구현된 크기 M인 격자얼개 수열 집합을 M명의 사용자에게 하나씩 배정하여 서명수열, 확산수열 또는 트레이닝 수열로 쓰고, 수신기에서는 출력의 실수부분만을 취하여 심볼의 부호를 판단함을 특징으로 하는 ＰＲ-ＱＭＦ 계수를 이용한 수열을 CDMA 시스템에 적용하는 방법.