KR100466806B1

KR100466806B1 - 가상 가공 시뮬레이션용 정밀 절삭력 및 가공 표면 오차예측 방법

Info

Publication number: KR100466806B1
Application number: KR10-2001-0045153A
Authority: KR
Inventors: 조동우; 윤원수; 고정훈
Original assignee: 학교법인 포항공과대학교
Priority date: 2001-07-26
Filing date: 2001-07-26
Publication date: 2005-01-24
Also published as: KR20030015902A

Abstract

본 발명은 임의의 절삭조건에서의 순간 절삭력과 가공 표면 오차를 예측하는 방법에 관한 것으로, 본 방법은 주어진 공구와 시편에 대해 절삭력 계수(cutting force coefficients)와 런 아웃 파라미터를 계산하고, CAD/CAM 시스템에서 인가된 NC 코드와 가공물 형상으로 절삭력 예측에 필요한 정보를 산출하여 공구의 휨과 런 아웃을 고려하여 절삭력을 예측하는 단계를 포함한다.

Description

가상 가공 시뮬레이션용 정밀 절삭력 및 가공 표면 오차 예측 방법{METHOD FOR ESTIMATING CUTTING FORCES AND MACHINED SURFACE ERRORS FOR THE VIRTUAL MACHINING SIMULATION}

엔드밀링 가공은 가장 기본적인 기계가공의 하나로서, 가공품 표면의 정밀도 향상 및 자동화에 대한 요구로 인하여 많은 연구가 되고 있다. 가공품 표면의 정밀도 예측, 적응제어 등을 위하여 정확한 절삭력 모델이 요구되고 있는 데, 절삭력 예측 수준이 가공품의 형상정밀도의 정확도를 나타낼 만큼 절삭력 자체의 해석은 중요한 의미를 가진다고 볼 수 있다. 또한 CAD/CAM 등과 연계하여 응용하기 위하여, 보다 일반적인 의미에서의 절삭력 예측이 필요하다고 볼 수 있다. 즉 실제 가공에서는 절삭조건의 변화가 다양하게 일어나고 있으며 절삭조건에 따른 절삭 계수값의 선정에 대한 일반적인 접근이 필요하다고 할 수 있다.

한편, 생산품의 정밀도와 생산성을 향상시키는 것은 국제 산업 경쟁에서 살아 남기 위해 필수적이다. 이러한 경향은 생산품의 더 엄격한 허용 형상 오차를 요구한다. 허용 오차 이내로 표면 가공 오차를 유지하면서 가공 시간을 줄이는 정형 가공 기술의 필요성이 증대되었다. 공작 기계를 이용한 생산품 가공에서 다양한 시편의 재질과 공구에 대해 가공 표면을 예측하고 해석할 수 있는 일반적인 모델이 필요하다.

가공된 표면 오차의 해석과 예측은 정확한 절삭력 모델을 기반으로 수행될 수 있다. 공구의 변형, 런아웃, 마모, 진동 등은 가공 표면의 정확도에 좋지 않은 영향을 미친다. 모든 요소들 중에서 공구 변형과 런아웃은 주요한 오차 요소이다. 가공 표면의 오차를 측정하는 것은 고가의 장비는 물론이고 아주 까다로운 측정 환경이 요구되는 힘든 작업이다.

대부분의 표면 오차 예측 모델들은 고정된 절삭 조건 하에서 표면 오차를 예측하였다. 그러나 다양하게 변하는 절삭 조건을 가지는 순간적인 절삭이나 포켓 가공에는 적용하기가 힘들다는 단점이 있다.

그러므로, 본 발명은 가상 가공 시뮬레이션용 정밀 절삭력 및 가공 표면 오차 예측 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따르면, CAD/CAM 시스템으로부터 제공되는 가공물의 형상과 공구의 경로를 지시하는 NC 코드에 따라 임의의 절삭조건에서의 공구 회전각에 따른 절삭력 성분을 예측하는 방법은: (a) 주어진 공구와 시편에 대해 절삭력 계수(cutting force coefficients)()와 런 아웃 파라미터를 계산하는 단계; (b) 상기 CAD/CAM 시스템에서 인가된 NC 코드와 가공물 형상으로 절삭력 예측에 필요한 정보를 산출하는 단계; (c) 상기 계산된 절삭력 계수(), 상기 런 아웃 파라미터, 그리고 절삭력 예측에 필요한 정보를 이용하여 하기 수학식과 같이 상기 절삭력을 예측하는 단계를 포함하며;

상기 수학식에서

이고,

는 각기 절삭력을 각도의 함수로서의 직교 좌표계를 나타내고, i 는 공구의 날의 인덱스(tooth index)이고, k는 z-축 디스크 요소의 인덱스(z-axis disk element index)이고, j는 공구 회전각의 인덱스(cutter rotation angle index)이고,은 레이크 각도(rake angle)이고, phi는 공구의 회전을 고려한 공구의 각 위치이고,는 미변형 칩 두께(uncut chip thickness)를 나타내며,

,,,,

,이며,

는 공구의 나선 각도(helix angle) 인것을 특징으로 한다.

도 1은 공구의 형상과 좌표계 및 공구 상면의 단위 벡터를 예시하는 도면,

도 2는 공구 런 아웃 및 관련 계수를 예시하는 도면,

도 3은 공구의 휨을 예시하는 도면,

도 4는 미변형 칩 두께 계산을 위한 기하학적 구성을 예시하는 도면,

도 5는 K_n변동에 따른 절삭력의 시뮬레이션 프로파일을 예시하는 도면,

도 6은변동에 따른 절삭력의 시뮬레이션 프로파일을 예시하는 도면,

도 7은변동에 따른 절삭력의 시뮬레이션 프로파일을 예시하는 도면,

도 8은 절삭조건의 변동에 따른 절삭력의 측정된 프로파일을 예시하는 도면,

도 9는 절삭력 계수()를 추정하는 과정을 설명하는 플로우차트,

도 10은 여러 테스트로부터 구한 절삭력 계수와 미변형 칩 두께를 비교하는 그래프,

도 11은 미변형 칩 두께와과의 관계를 예시하는 그래프,

도 12은와과의 관계를 예시하는 그래프,

도 13은와과의 관계를 예시하는 그래프,

도 14는에 대하여 측정된 절삭력으로부터 계산된과 피딩된를 비교하는 그래프,

도 15는와와의 관계를 예시하는 그래프,

도 16은에 대하여 측정된 절삭력으로부터 계산된과 피딩된를 비교하는 그래프,

도 17, 도 18 및 도 19는 각기 테스트 15, 16, 및 17에 따른 절삭력 예측 결과와 실험 결과를 비교하는 그래프,

도 20은 치수 효과를 고려한 절삭력 모델에서 과도 영역이 발생하는 경우를 예시하는 도면으로, 도 20a는 공구가 시편과 맞물리거나 떨어질 때 발생하는 과도 영역을 예시하고, 도 20b는 선 공구 경로의 교차 지점에서의 과도 영역을 예시하고,도 20c는 선 공구 경로와 호 공구 경로의 교차 지점에서의 과도 영역을 예시하고, 도 20d는 절삭 길이가 단계적으로 변할 때의 과도 영역을 예시하는 도면,

도 21 및 도 22는 각기 도 20a의 경우 절삭력의 예측값과 측정 값을 예시하는 도면,

도 23 및 도 24는 각기 도 20b의 경우 절삭력의 예측값과 측정 값을 예시하는 도면,

도 25 및 도 26는 각기 도 20c의 경우 절삭력의 예측값과 측정 값을 예시하는 도면,

도 27 및 도 28은 각기 도 20d의 경우 절삭력의 예측값과 측정 값을 예시하는 도면,

도 29a 및 도 29b는 각기 공칭 상태와 실제 상태에서 공구의 회전중에 k번째 축방향 디스크 요소에 대하여 공구와 시편간의 교차를 예시하는 도면,

도 30은 표면 오차에 영향을 미치는 절삭력의 측정값과 예측값의 프로파일을 예시하는 도면,

도 31은 실제 상황에서 예측된 가공 표면을 예시하는 도면,

도 32a 및 도 32b는 각기 테스트 결과에 따른 가공 표면과 절삭력 프로파일을 계략적으로 예시하는 도면,

도 33은 테스트 1에 따른 측정된 가공 표면 오차를 예시하는 도면,

도 34은 테스트 2에 따른 측정된 가공 표면 오차를 예시하는 도면,

도 35는 테스트 3에 따른 측정된 가공 표면 오차를 예시하는 도면,

도 36은 테스트 4에 따른 측정된 가공 표면 오차를 예시하는 도면,

도 37은 테스트 5에 따른 측정된 가공 표면 오차를 예시하는 도면,

도 38은 본 발명에 따라서 구성된 가상 가공 시뮬레이션용 정밀 절삭력 및 가공 표면 오차 예측 방법을 수행하는 데 적합한 가상 가공 공작 기계의 블록 구성도.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 실시예의 동작을 상세하게 설명한다.

먼저, 도 38을 참조하면, 본 발명에 따라서 구성된 가상 가공 시뮬레이션용 정밀 절삭력 및 가공 표면 오차 예측 방법을 수행하는 데 적합한 가상 가공 공작 기계의 블록 구성도가 도시된다.

본 발명의 가상 공작 기계는 CAD/CAM 시스템(100)과, 절삭 구성 계산부(cutting configuration calculation)(200)와, 머시닝 데이터베이스(machining database)(300), 절삭 공정 모듈(cutting processmodule)(400)을 포함한다.

CAD/CAM 시스템(100)은 상용 CAD/CAM 소프트웨어를 지칭하는 말로 가공물의 형상과 공구의 경로를 지시하는 NC 코드를 생성하여 절삭 구성 계산부(200)로 제공한다.

절삭 구성 계산부(200)는 CAD/CAM 시스템(100)에서 인가된 NC 코드와 가공물 형상으로 절삭력 예측에 필요한 정보, 즉 공구의 공칭 위치(), 공구의 입출 각도(), 절삭 깊이(), 절삭 폭() 및 명령한 이송 속도()와 같은 절삭 조건, 그리고 공칭 위치에서의 공구 이송 방향을 산출한다.

머시닝 데이터베이스(300)는 시편과 공구에 대한 절삭력 계수와 런 아웃 파라미터 값을 저장하고 있으며, 이들 절삭력 계수와 런 아웃 파라미터값을 절삭 공정 모듈(400)로 제공한다.

절삭 공정 모듈(400)은 절삭 구성 계산부에서 제공된 절삭력 예측에 필요한 정보와 머시닝 데이터베이스(300)에서 제공되는 절삭력 계수와 런 아웃 파라미터값을 이용하여 절삭력을 예측한다.

절삭 공정 모듈(400)에 의해 수행되는 절삭력 예측은 도 1에 나타난 바와 같이 공구의 바닥날의 첫 번째 날의 공구 회전각이 "0"인 지점에서부터 시작되어 한 회전동안의 절삭력을 예측하는 것을 기본으로 하여 주어진 NC 코드에 대해 절삭력을 예측할 수 있다.

도 1에서, 공구회전을 고려하지 않은 초기 상태에서 i-번째 날, k-번째 축방향 디스크 요소(disk element)의 각 위치(alpha(i, j))는 하기 수학식 1과 같다.

수학식 1에서, i는 공구의 날의 인덱스(tooth index)를 나타내고, k는 z-축 디스크 요소의 인덱스(z-axis disk element index)이고, alpha(i,k)는 공구의 회전을 고려하지 않았을 때 공구 끝날의 각위치(cutter location angle when the cutter rotation is not considered)을 의미하고,는 z-축 디스크 요소의 높이(the heigh of z-axis disk element)를 나타내고,는 공구의 나선 각도(helix angle)를 나타내고, R은 공구의 반경(cutter radus)을 나타낸다.

공구의 회전을 고려할 경우 공구 끝날의 각위치(cutter location angle when the cutter rotation is considered)(phi(i,j,k))는 하기 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다.

수학식 2에서, j는 공구 회전각의 인덱스(cutter rotation angle index)이고, theta(j)는 공구 회전각(cutter rotation angle)을 나타내고,는 회전각의 증가분(rotation angle increment)을 나타낸다.

도 1에서 공구의 바닥면 중심에서 공구 상면(rake surface)상에 있는 지점들을 나타내는 벡터들을 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.

여기서,

수학식 3에서,는 공구좌표계의 원점에서부터 공구 상면상의 한 지점까지의 위치 벡터(position vector from the origin of the cutter coordinate system to a point located on the rake surface)를 나타내고, alpha_r은 레이크 각(rake angle)을 나타낸다.

공구 상면상에서의 CAD/CAM(100)로부터 제공된 공구의 형상을 이용하여 단위 벡터(,,,)를 정의하고 칩배출각 벡터(chip flow vector)()를 구하면 각기 수학식 4 및 수학식 5와 같다.

여기서,

앞서 정의된 공구 상면상에서의 단위벡터를 이용하여 그 면에서의 절삭력 성분을 수직력(normal pressure force)()과 마찰력(frictional force)()으로 구분하면 수학식 6과 같다.

여기서,,,.

수학식 6에서,는 미변형 칩 두께(uncut chip thickness)를 나타낸다.

수직력과 마찰력을 이용하여 절삭력을 각도의 함수로서 직교 좌표계로 나타내면 수학식 7과 같다.

수학식 7에서, 머시닝 데이터베이스(300)로부터 제공되는,,는 절삭력 계수(cutting force coefficients)로서, 각기 수직 절삭력 계수(normal specific cutting force), 마찰력 계수(frictional force coefficient) 및 칩 유동 각(chip flow angle)을 의미한다.

공구의 회전각에 따른 각방향 절삭력 성분은 수학식 8과 같이 나타나며, 이 때 실험을 통하여 측정된 절삭력 성분()을 이용하여 공구 회전각에 따른 절삭력 계수()를 구할 수 있다. 이 값은 머시닝 데이터베이스(300)에 저장되며, 절삭 공정 모듈(400)은 실험 데이타로부터 결정된 절삭력 계수()를 이용하여 수학식 8에서와 같이 임의의 절삭조건에서의 공구회전각에 따른 절삭력 성분을 예측할 수 있다.

이하 가상 가공 절삭력 예측 시스템에서 절삭력의 값에 직접적인 영향을 주는 요소는 미변형 칩두께()와 절삭력 계수()를 구하는 과정에 대하여 설명된다.

공구의 중심 좌표는 사용자의 초기 입력에 따른 날당 이송량과 공구 휨, 런아웃, 서보오차, 공작기계고유오차(volumetric errors), 열변형 오차, 공구마모등으로 인하여 영향을 받게 된다. 본 발명에서는 공구 휨과 런아웃의 영향을 고려하여 절삭중에 있는 공구의 중심 좌표(actual position of a cutter center)()를 수학식 9과 같이 나타내었다.

수학식 9에서, ()는 공구의 x, y 축 방향에 대한 공칭 위치(nominal position of a cutter center)를 나타내고, ()는 공구의 셋업시에 발생하는 런 아웃(run out)을 나타내고, ()는 공구의 휨(deflection)을 나타낸다.

즉, 공구의 중심 좌표는 공구의 공칭 위치, 공구의 런 아웃값 그리고 공구의 휨값을 합한 것으로 나타낼 수 있다.

공구의 x, y 축 방향에 대한 공칭위치()는 사용자에 의해 입력된 날당 이송량을 이용하여 수학식 10와 같이 정의할 수 있다.

공구의 런아웃()은 도 2에 나타난 바와 같이 옵셋과 그 각도의 항으로 정의할 수 있다. 공구 런아웃에 의한 공구 중심 좌표는 수학식 11으로 표현된 바와 같이 변한다.

여기서 런아웃 옵셋값()는 비교적 손쉽게 다이알 게이지 등을 이용하여 측정할 수 있다. 그러나 런아웃 각도값()은 측정하기가 용이하지 않다. 런아웃 각도는 시뮬레이션의 초기상태를 결정하는 요소라고 볼 수 있다.

도 3은 공구를 외팔보로 가정하여 정적인 힘이 공구에 부과되었을 때의 공구의 휨을 나타내고 있다. z 축 디스크 요소 각각에 부과되는 힘을 이용하여 각 디스크 요소에서의 정적인 힘, 즉 공구의 런 아웃은 수학식 12를 통하여 구할 수 있다.

절삭력 중심()은 디스크 요소들에서의 부분 절삭력에 의한 모멘트와전체 절삭력과 절삭력의 중심에서의 모멘트를 같게 둠으로써 계산된다. 본 특허에서는 알루미늄 2014-T6에 대한 영율, E = 217Gpa, 관성 모멘트,를 이용하였다.

다수의 연구자들이 편의상 공구의 기하학적 형상을 이용하여 미변형 칩두께를 수학식 13과 같이 모델링하였다. 이 모델은 손쉽게 절삭력를 얻을 수 있으나 단순한 기하학적인 상태만을 반영하고 있어 가공시의 실질적인 상황을 나타내고 있지 못하여 그 정확도에서 떨어져서 표면 정밀도 등의 예측에 사용되기 어렵다.

지금부터 본 발명에서는 기계적 절삭 모델(mechanistic cutting force model)에 기하학적 미변형 칩두께 모델을 포함하여 기하학적 절삭력 모델(geometric cutting force model)의 용어를 사용한다.

반면, 본 특허에서 제시하는 현상적 미변형 칩두께 모델(physical uncut chip model)은 실제 공구의 움직임을 따라가면서 미변형 칩두께를 구하고자 하는 모델이다. 이전 날들이 가공물의 표면에 남기고 간 자취와 현재 공구의 위치의 상대적인 차이를 이용하여 미변형 칩두께를 구한다.

미변형 칩두께를 구하기 위하여 도 4에 나타난 바와 같이 먼저 이전 공구날의 위치(actual cutter position of previous teeth)()를 알고 있어야 하며, 이는 하기 수학식 14를 사용하여 구할 수 있다.

()는 이전 공구날의 절삭 날 위치(cutting edge position of previous teeth)를 나타낸다.

수학식 14로부터 구한 이전 공구날의 위치는 미변형 칩두께를 구하는 데 사용된다.

미변형 칩 두께는 하기 수학식 15와 같이 계산될 수 있다.

은 가능한 미변형 칩 두께(possible uncut chip thickness)를 나타낸다.

본 특허에서는 기계적 절삭력 모델(mechanistic cutting force model)에 현상적 미변형 칩두께 모델을 포함하여 물리적 절삭력 모델(physical cutting force model)의 용어를 사용하도록 한다.

다음은 런아웃과 절삭력 계수를 구하는 과정에 대하여 설명될 것이다.

절삭력 모델에서 실험적으로 측정된 절삭력을 이용하여 공구 회전각에 따른 절삭력 계수()를 구할 수 있다. 그러나 연속적인 실험 데이타로부터 시뮬레이션과 동일한 조건에서 가공되고 있는 절삭력을 찾아내기는 용이한 작업이 아니다. 다시말해서 절삭력 예측 시스템의 경우, 도 1에 나타난 바와 같이 공구의 바닥날의 첫 번째 날의 공구 회전각이 "0"인 지점에서부터 시작되어 한 회전동안의 절삭력을 예측하게 된다. 그러나 연속적인 공구의 휨, 런아웃 등이 반영되어져 있는 실험 데이타에서 어느 구간을 샘플링하여 절삭력 계수()를 구하느냐에 따라서 결과에 많은 차이를 보이게 된다. 이러한 이유로 인하여 대개의 연구자들은 공구회전각에 상관없이 평균절삭력을 이용하여 공구의 절삭력 계수를 구하거나 플라이 컷팅(fly cutting)을 통하여 획득된 절삭력을 이용한다. 그러나 평균절삭력을 이용하여 절삭력 계수()를 구하게 되면 정확한 값을 추정하기 어려우며, 또한 플라이 컷팅을 수행하는 방법은 측정된 절삭력에 공구의 런아웃을 반영해주기 어려운 결점이 있으며 플라이 컷팅을 위한 공구를 사용해야 하는 단점이 있다.

본 발명에서는 다음과 같이 설명되는 실험과 시뮬레이션의 동기화의 과정을 거쳐 공구회전각에 따른 절삭력 계수()의 값을 구한다. 그러나 절삭력 계수()의 값은 공구의 기하학적 형상과 공작물의 재료 물성치에 의존하는 결정적인 값이라 할 수 있으므로 공구의 회전각이나 절삭조건에 무관하게 일정한 값을 가져야 하는 것으로 판단된다. 따라서 최종적으로 일정한 값을 가지는 절삭력 계수()를 결정하도록 한다.

임의의 절삭력 계수()를 결정한 후, 기하학적 절삭력 모델(geometric cutting force model)을 통하여 절삭력을 구하면 절삭력 계수()값의 변화에 대하여 절삭력의 변화는 도 5, 6, 7의 결과에서와 같이 관측된다. 도 5, 6, 7의 결과를 정리하면 다음과 같다.

1.가 일정하고,가 증가하는 경우:

ㆍ Fx, Fy, Fz값의 증가

2.가 일정하고,가 증가하는 경우:

ㆍ Fx값의 감소, 피크(peak)와 밸리 포인트(valley point)의 위상변화

ㆍ Fy값의 증가

ㆍ Fz값의 증가

3.가 일정하고,가 증가하는 경우:

ㆍ Fx값의 증가, 피크와 밸리 포인트의 위상변화

ㆍ Fy값의 변화가 미소

ㆍ Fz값의 증가

이상의 관측을 통하여 수학식 8의 절삭력 Fy, Fz는 절삭력 계수()의 변화에 대해서 피크와 밸리 포인트의 위상에는 변화가 없이 그 절대값만이 증감됨을 알 수 있다. 그러나 Fx의 경우에는 절대값의 변화뿐만 아니라 피크와 밸리 포인트의 위상에도 변화가 발생함을 알 수 있다. 이는 실험 데이타에서도 동일한 현상을 나타내고 있으며 도 8에 결과를 나타내었다. 따라서 절삭력 실험 데이타에서 기하학적 절삭력 모델에서 유도된 Fy의 시작점과 일치하는 부분을 추출함으로서 실험과 예측 시스템을 동기화할 수 있다.

공구의 런아웃이 심한 경우, 공구의 한 회전동안 나타나는 4개의 피크에서(4날 엔드밀 공구의 경우) 그 절대값이 상대적인 차이를 보이게 된다. 런아웃은 옵셋값과 각도로 결정되는 값으로 본 특허에서는 정의하였다. 실험을 통하여 옵셋값은 측정할 수 있으나 런아웃 각도 값은 측정하기가 어렵다.

도 9는 본 발명에 따라서 절삭력 계수값()과 런아웃 옵??값(rho) 및 런아웃 각도값()을 추정할 수 있는 흐름도가 예시된다.

물리적 절삭력 모델과 동기화의 과정을 거친 실험 데이타를 이용하여 공구회전각에 따른 절삭력 계수값()을 계산한다. 그러나 물리적 절삭력 모델에서 계산된 절삭력 계수값()은 런아웃 옵셋값() 및 런아웃 각도값()에 따라 그 결과값에서 상당한 차이를 보이게 된다. 앞서 언급한바와 같이 개념적으로 절삭력 계수()는 공구와 공작물이 결정되면 일정한 값일 것이라는 가정을 할 수 있다. 따라서 절삭력 계수()가 공구 회전각과 무관하게 일정한 값을 보이게 되는 런아웃 옵셋과 각도를 구할 수 있다.

보다 상세히 설명하면, 먼저, 런아웃 옵셋값(), 런아웃 각도값() 및 공구의 회전각()을 초기화한다(단계 910).

그 다음, 공구의 날의 인덱스(tooth index)를 나타내는 i와 z-축 디스크 요소의 인덱스(z-axis disk element index)를 나타내는 k를 초기화하여, i, j, k에 따른 미변형 칩 두께()를 계산한다(단계 920).

그 다음, i와 k를 기설정된 공구 날수와 z-축 디스크 요소에 도달할 때까지 1씩 증분하면서,를 계산한다(단계 930).

이후, 공구의 회전각(theta)이 360˚에 도달할 때까지 기설정 각도만큼 증분하여() 변화시키면서 회전각에 따른 절삭력 계수()를 계산한다(단계 940).

그 다음 단계(950)에서, 공구가 360˚회전한 뒤에 증분된 각도마다 계산된 절삭력 계수들의 표준편차를 계산한다.

그 다음에는 런아웃 옵셋값()을 기설정된 런아웃 옵셋값()에 도달할 때 까지 상술한 단계(920 내지 950)를 반복하면서 기설정된 값만큼 증분()한다(단계 960).

또한, 런아웃 각도값()이 360˚에 도달할 때 까지 상술한 단계(920 내지 960)를 반복하면서 기설정된 값만큼 증분()한다(단계 970).

마지막으로, 가장 작은 표준 편차를 가지는 절삭력 계수를 각기 런아웃 옵셋값() 및 런아웃 각도값()으로서 설정한다(단계 980).

본 발명의 또 다른 실시예에 따르면, 상술한 절삭력 예측을 보다 정밀하게 하기 위하여는 다음에서 설명되는 바와 같이 치수 효과(size effect)가 고려되어야 한다. 이를 증명하기 위하여 다음과 같이 실험을 수행하였다.

먼저, 절삭 변수를 결정하고 모델을 검증하기 위하여 절삭 실험을 수행하였고 절삭 조건은 하기 표 1과 같다.

	절삭폭(mm)	절삭깊이(mm)	절삭이송속도(mm/min)	스핀들 회전수(rev/min)
테스트 1	5.0	5.0	150	1000
테스트 2	2.5	5.0	150	1000
테스트 3	5.0	2.0	150	1000
테스트 4	5.0	5.0	200	1000
테스트 5	5.0	5.0	150	800
테스트 6	7.5	5.0	150	1000
테스트 7	5.0	5.0	40	1000
테스트 8	5.0	5.0	50	1000
테스트 9	5.0	5.0	100	1000
테스트 10	5.0	5.0	300	1000
테스트 11	5.0	5.0	400	1000
테스트 12	2.0	5.0	410	1000
테스트 13	2.0	5.0	150	1000
테스트 14	2.0	5.0	400	1000
테스트 15	3.0	3.0	80	1000
테스트 16	3.0	3.0	250	1000
테스트 17	5.0	2.0	350	1000
테스트 18	8.0	5.0	80	1000
테스트 19	8.0	5.0	350	1000

절삭폭, 절삭깊이, 절삭이송 속도를 바꿔가면서 실험을 수행하였으며, 공구동력계를 이용하여 절삭력을 측정하였다. HSS 10phi 4날 평면 엔드밀 공구를 사용하였으며 대우중공업의 수직형 머시닝 센터 ACE-V30에서 실험하였다. 절삭력 측정은 공구 1회전당 360개의 데이타를 얻을 수 있도록 하였다. 시편은 알루미늄 2014-T6를 사용하였다.

테스트 4의 측정값은 절삭계수값을 결정하기 위하여 사용되었으며 다른 조건들은 절삭력 모델을 검증하기 위하여 사용된다. 앞서 언급한 선처리 후, 공구 회전각에 따라서 계산된 절삭계수()값을 도 10(a) 내지 도 10(c)에 각각 나타내었다. 도 10에서 다수의 절삭조건에 대해서 절삭 계수값이 크기와 모양에서 유사한 형태를 가짐을 알 수 있다. 따라서 이 결과로부터 절삭 조건은 절삭 계수값에 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있다. 이는 중요한 의미를 가지는 것으로 기존의 많은 연구자들이 절삭 계수값을 절삭조건의 함수로 결정하려고 하는 오류를 범해 왔다. 또한 절삭 조건이 다양하게 변하는 실제 가공에서 절삭 계수를 일정하게 둘 수 있으므로 기계 가공을 용이하게 시뮬레이션할 수 있다.

미변형 칩두께와 절삭 계수사이의 관계를 조사하기 위하여 테스트 1과 테스트 4에 대해서 계산된 값들을 도 11(a)와 (b)에 나타내었다. 결과에서 알 수 있듯이 절삭계수값()은 미변형 칩두께가 작아질 경우에 커지는 경향을 보이고 있으며 이는 소위 크기효과(size effect)라고 하는 현상을 의미한다.

그러므로, 보다 정확히 절삭력을 예측하기 위해서는 치수 효과를 고려하는 것이 중요하다고 할 수 있다. 치수 효과를 엄밀히 고려하기 위해서는 j 번째 공구 회전각에서 임의의 k번째 디스크 요소의 i번째 날에서의 절삭 계수값과 미변형 칩두께의 관계수학식을 유도하여야 한다. 그러나 공구 동력계로부터 절삭력은 F(i,j,k)의 형태로 측정될 수 없으며 단지 수학식 7과 같이 F(j)로만 구해질 수 있다. 이는 엄밀한 접근을 불가능하게 하는 요소이다.

치수 효과를 근사적으로 고려함에 있어서 발생하는 이러한 문제들을 해결하기 위하여 절삭 조건과 관련하여 엔드 밀링 공정을 세가지로 구분한다. 중복 절삭 영역(overlapped cutting range)을 구분하기 위한 변수을 수학식 16과 같이 정의한다.

네 날 엔드 밀링 공구에 대하여 절삭 공정을 특징짓는 경우를 구분하면 다음 세가지와 같다.

사례 I)≤ 0 : 단지 한날만 절삭에 관여하는 경우

사례 II) 0 <≤: 두 개의 날이 절삭에 관여하는 경우

사례 III)>: 세 개의 날이 절삭에 관여하는 경우

중복된 절삭 영역 각의 값에 따라 치수 효과는 세가지 영역으로 가정되어야 한다.

사례 I) 치수 효과는와사이의 관계 또는와사이의 관계를 통해서 고려될 수 있다. 실제로,는 하나의 날이 절삭에 관여하고 있는 경우에와 같다.

사례 II) 이 경우에는 두 가지 상황이 고려될 필요가 있다.

II-1. 0 <≤ φ: 이 경우는 좁은 중복 절삭(narrow overlapped cuts)에 해당한다. 이 경우에 대하여 절삭력을 과도하게 예측하게 되는 경우를 피하기 위해와의 관계 대신에와사이의 관계가 사용된다. φ는로 설정하였다.

II-2. φ <≤: 이 경우는 넓은 중복 절삭(wide overlapped cuts)에 해당한다. 이 경우에 대하여와의 관계를 이용하여 치수 효과가 모델링된다.

사례 III) 이 경우도 또한 넓은 중복 절삭(wide overlapped cuts)에 해당한다. 치수 효과는와사이의 관계를 이용하여 고려된다.

미변형 칩두께와 절삭력 계수와의 관계수학식의 직접적인 적용은 엔드밀링의 경우에는가 임의의 공구 회전각에서 각각의 디스크 요소에서의 미변형 칩의 합이므로 절삭조건에 따라서가 달라지게 되어 절삭조건의 함수가 되는 결과를 초래하게 된다. 따라서 본 발명에서는 치수효과를 고려한 미변형 칩두께를 수학식 17과 같이 재구성하여 절삭조건의 영향을 완전히 배제하도록 한다.

여기서,

수학식 17에서과는 예측하고자 하는 절삭 조건에서 계산하게 된다.은 절삭력 계수를 구하는데 이용한 절삭 조건들의 날당 이송량 중 가장 작은 값이다.는 절삭력 계수를 구하는데 이용한 절삭 조건들의 날당 이송량 중 가장 큰 값이다. 절삭력 계수를 구하는데 하나의 절삭 조건을 이용할 경우,과는 모두 그 절삭 조건의 날당이송량과 동일하다.

와사이의 관계를 알아보기 위하여, 좁은 중복 절삭에 해당하는 절삭 조건 테스트 1, 7, 8, 9, 10, 11의 절삭 조건에서 다양한 이송속도에 대한 실험을 수행하였다. 도 12는 실험후 산출된와의 관계를 보여주고 있으며 미변형 칩두께가 작아지는 부분에서 절삭력 계수가 커지는 치수효과가 나타난다. 또한 절삭력 계수값들이 미변형 칩두께에 대하여 연속적으로 연결될 수 있다는 것을 볼 수 있다. 도 13은 수학식 17을 사용하여 미변형칩두께를 재조정하여 Test 1, 7, 11에 대하여와의 관계를 보여준다.

스케일이 변화된와 로그 스케일의의 관계는 비선형 커브 피팅(curve fitting) 함수의 일종인 와이블 함수(weibull function)을 이용하여 하기 수학식 18과 같이 유도될 수 있다.

이 때, 결정된 계수값들은 다음과 같다.

A = 6.31951, B = 9.03294, k = 5.21058, d = 0.35731

도 14는에 대해서 측정된 절삭력으로부터 계산된와 피팅된값을 함께 보여주고 있다. 도 14에서 알 수 있는 바와 같이와은 서로 밀접한 관계가 있으며 와이블 함수가 이러한 관계를 적절히 관계지어 주고 있음을 알 수 있다.

한편에 대한와값은 일정한와값으로 결정하였다. 하기 표 2는 테스트 1로부터 결정된 일정한와값과 런아웃 값이다.


0.8287	0.471	2	160

그 다음은와사이의 관계를 알아보기 위하여, 넓은 중복 절삭에 적용하기 위해 두 날 이상이 동시에 절삭에 참여하지 않는 절삭 조건 테스트 12, 13, 14의 절삭 조건에서 다양한 이송속도에 대한 실험을 수행하였다. 도 15는 실험 후 산출된와의 관계를 보여주고 있으며 미변형 칩두께가 작아지는 부분에서 절삭력 계수가 커지는 치수효과가 나타난다.

스케일이 변화된와 로그 스케일의의 관계는 비선형 커브 피팅(curve fitting) 함수의 일종인 와이블 함수(weibull function)을 이용하여 유도될 수 있다.

이 때, 결정된 계수값들은 다음과 같다.

A = 6.81722, B = 16.53451, k = 856.80024, d = 0.22817

도 16은에 대해서 측정된 절삭력으로부터 계산된와 피팅된값을 함께 보여주고 있다. 도 16에서 알 수 있는 바와 같이와은 서로 밀접한 관계가 있으며 와이블 함수가 이러한 관계를 적절히 관계지어 주고 있음을 알 수 있다.

실험예 1

도 17, 도 18, 도 19는 절삭력 예측 결과와 실험 결과를 비교하고 있다. 피팅할 때 사용한 절삭 조건과 다른 절삭 조건에서 절삭력을 잘 예측하고 있는 것을 볼 수 있다. 이송 속도, 반경방향 및 축방향 절삭 깊이가 다른 조건에서도 절삭력 예측 결과가 우수하다는 것을 볼 때 제안된 방법은 타당하다고 볼 수 있다.

본 발명에서 제시하는 치수효과를 고려한 절삭력 모델을 이용하여 도 20에 나타난 과도영역이 발생하는 네가지 경우에 대하여 절삭력의 예측값과 측정값을 비교하였다. 도 21에서 도 28에서 예측값과 측정값을 보여주고 있으며 매우 잘 일치한다. 따라서 개발된 절삭력 모델은 일반적인 가공에서의 절삭력 예측에 활용될 수 있으며 높은 예측정밀도를 가지고 있으므로 다양한 응용 가능성이 있다.

다음은 가공 표면 오차 예측 방법에 관하여 설명될 것이다.

도 29(a)와 같이 공칭 이송속도에 의해서만 이상적으로 거동한다고 가정할 경우 디스크 요소의 궤적은 원호로 가정할 수 있다. 이러한 가정은 절삭 이송 속도가 공구의 직경에 비해서 아주 작은 경우 적절한 가정이며 다수의 연구자들에 의해 사용되고 있다. 그러나 실제의 경우, 공구의 휨과 런아웃에 의해 디스크 요소의 중심 좌표는 공칭값에서 벗어나서 도 29(b)와 같은 거동을 보이게 된다. 가공 표면 예측 모델은 절삭력 모델을 기반으로 이루어 졌으며 절삭력 모델은 런아웃과 공구의 휨을 고려하여 공구의 현재 위치를 계산한다.

공구의 움직임을 따라서 이미 계산된 미변형 칩두께를 구하는 과정에서 얻어진 절삭날의 좌표를 이용하여 가공 표면의 오차를 보다 손쉽게 예측할 수 있다. 실제 가공의 경우, 가공 표면 오차는 절삭날이 가공 표면을 지나게 되는 절삭날 위치각이 "0"인 순간에서의 절삭날의 위치를 이용하여 얻어질 수 있다. 그리고 각 디스크 요소에서의좌표를 이용하여 3차원 가공 오차를 형성할 수 있다.

도 30(a)와 도 30(b)는 각각 표 1의 절삭 조건 중 테스트 1과 테스트 2에 대하여 절삭력의 예측값과 측정값을 보여주고 있다. 절삭 가공시 모든 절삭력 값들이 가공 표면에 영향을 미치는 것은 아니다. 도 30에서,,그리고로 나타난 영역의 절삭력 값들만이 표면오차에 영향을 미치게 된다. 도 30에서에 해당하는의 영역에서, 절삭날의 위치각이가 되는 곳에서의 절삭력이 가공 표면에 영향을 미치게 된다. 공구 회전각을 이용하여 가공표면에 영향을 미치는 절삭력의 부분,는 수학식 19과 같이 정리될 수 있다.

여기서,

도 31(a), (b), (c), (d), (e)는 각각 표 1의 절삭 조건 중 테스트 1, 2, 3, 4, 5에 대하여 예측된 가공 표면 형상을 나타내고 있다. 도 31(a)에서는 z-축을 따라 가공 오차가 증가하고 있음을 보여주고 있다. 이것은 절삭에 참여한 날들에 대해서 가공의 바닥면보다는 위쪽 면에서 오차가 더 크게 나타나고 있음을 의미한다.이러한 경향은 테스트 3, 4, 5에서도 나타난다. 도 31(b)는 이와 반대 현상을 보이고 있으며 더욱이 위쪽 면 부근에서 꼬임현상(kink shape)이 나타나고 있다.

예측된 표면 형상을 해석하기 위하여 도 32에 개략적으로 가공면의 오차를 그려보았다. 도 30(a)를 보게되면 테스트 1의 경우에서는 바닥 디스크 요소의 날 위치각이일 경우, 다시 말해서일 때, y 방향 절삭력이 상대적으로 작게 나타나고가 증가함에 따라서 y방향 절삭력이 증가함을 알 수 있다. 이로 인하여 바닥날이 가공면을 통과할 경우, 상대적으로 작은 가공 오차가 발생한다. 이와 반대로 가공의 진행중에, 최상위 디스크 요소가을 지날 경우, 최대의 가공 오차를 나타내게 된다. 따라서 도 31(a)와 같은 가공 표면을 얻게 되는 것이다.

그러나 도 30(b)에서 보듯이 테스트 2에서의 절삭력의 경우는 이와는 달리 y 방향 절삭력이 다른 경향을 보이고 있다.에서까지의 공구 회전각에서 y 방향 절삭력은 감소하고 있으며 이는 z 축을 따라서 가공오차의 감소를 유도하게 된다. 그러나 y 방향 절삭력이 최저점을 통과한 후 다시 증가하게 되어 가공 오차가 증가하는 현상을 보이게 된다. 이러한 경향은 가공 표면 예측에 잘 반영되고 있으며 꼬임현상으로 나타나게 된다. 이러한 꼬임 현상은 절삭날이 가공면을 지날 때 절삭력의 변화에 따른 공구휨의 상대적인 차이에 의해서 발생하는 것으로 설명된다. 도 32(b)에 2차원 평면에서 나타낸 개략도로서 꼬임 현상을 나타내었다. 이론적으로 꼬임현상이 발생하는 위치는 수학식 20와 같이 예측될 수 있다. theta_k는 절삭력의 최저 위치(valley position)의 공구 회전각을 의미한다.

테스트 1, 3, 4, 그리고 5의 경우에서는가 제로이기 때문에값이 제로가 된다. 그러나 테스트 2의 경우,그리고이므로가 된다.

실험예 2

가공면 오차 해석 모델을 실험적으로 검증하기 위하여 테스트 가공에 대해서 가공 표면을 측정하였다. Northwestern University에서 WACO 장비를 이용하였으며 13.63mu m의 간격으로 샘플링하였다. 도 33, 도 34, 도 35, 도 36, 도 37은 측정된 가공 표면 오차를 보여주고 있다. 도 33(a)는 테스트 1의 조건으로 가공하였을 때, 가공 표면의 3차원 오차를 측정한 것이다. 도 31(a)의 예측된 오차와 유사한 형상을 가짐을 알 수 있다. 또한 도 33(b)는 하나의 단면에서의 2차원 오차를 나타낸 결과이다. 도 31(a)에서 예측 오차량의 최고/최저값의 차이가 대략 42mu m정도인 것을 알 수 있으며 도 33(a)의 측정 결과에서는 대략 48mu m정도인 것으로 나타나고 있어 예측값과 측정값이 매우 유사한 값을 보여주고 있다. 도 34는 테스트 2의 조건으로 가공했을 때의 표면 형상이며, 도 33과는 형상이 상당히 다르게 나타남을 알 수 있으며 z축을 따라서 대략 4.5mm 지점에서 꼬임 현상이 발생하고 있다. 최대 편차는 대략 50mu m정도이며 도 31(b)의 예측 결과와 비교했을 때, 유사한 형상을 보이고 있음을 알 수 있고, 해석에서 예측했던 꼬임현상의 발생 지점이 거의 일치하고 있는 결과를 보이고 있다. 실제 측정의 경우에는 대략 4.5mm 지점에서 꼬임현상이 발생하고 있으며, 예측에서는 4.55mm 지점이라고 예측되었다. 절삭 속도를 변화시킨 테스트 4와 테스트 5의 경우에도 예측값과 아주 유사한 형상을 보이고 있다. 최대 편차값이 테스트 4의 경우, 측정값이 대략 65mu m정도이며 테스트 5의 경우, 대략 60mu m정도인 것으로 측정되었다. 예측값에서는 테스트 4의 경우 60mu m이며, 테스트 5의 경우 55mu m인 것이었고 실제 측정값과 매우 유사한 결과를 보였다.

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에서 제시된 절삭력 모델은 다음과 같은 이점이 있다.

1) 실험과 비교하여 모든 절삭 조건과 절삭 조건의 변화가 일어나는 과도 절삭에서도 국내외에서 볼 수 없는 정밀한 절삭력 예측으로 모델이 우수함이 입증되었다.

2) 개발된 절삭력 모델에서는 기존의 방식과는 다른 일정한 절삭력 계수를 사용하여 다양한 공구와 시편에 대한 데이터베이스화가 손쉽게 가능하여 절삭 공정 모델 일반화의 기반을 확립하였다.

또한, 본 발명의 절삭력 모델 기반의 가공 표면 오차 예측 모델은 다음과 같은 이점이 있다.

1) 가공 표면 오차 모델을 통해서 가공 후의 표면 형상을 정밀하게 예측할 수 있으므로 정형 가공의 기술을 한 층 더 향상 시킬 수 있다.

2) 가공 표면에 수직한 절삭력의 일부분만이 가공 표면에 영향을 준다. 가공된 표면의 모양 및 꼬임 현상은 표면에 영향을 주는 절삭력의 형상으로 해석이 가능하다.

3) 표면 오차는 공구의 움직임에 따라 예측될 수 있기 때문에 제시된 방법은 일반적인 엔드밀 가공에서 쉽게 구현될 수 있다.

4) 가공 표면 오차의 예측값과 측정값의 비교에서 예측 오차는 3.4%와 8.3%의 사이에 있으므로 제시된 방법은 유용하다.

Claims

CAD/CAM 시스템으로부터 제공되는 가공물의 형상과 공구의 경로를 지시하는 NC 코드에 따라 임의의 절삭조건에서의 공구 회전각에 따른 절삭력 성분을 예측하는 방법에 있어서,

(a) 상기 절삭력 예측에 필요한 정보를 이용하여 절삭력 계수(cutting force coefficients)()와 런 아웃 파라미터를 계산하는 단계;

(b) 상기 CAD/CAM 시스템에서 인가된 NC 코드와 가공물 형상으로 절삭력 예측에 필요한 정보를 산출하는 단계;

(c) 상기 계산된 절삭력 계수()와 상기 런 아웃 파라미터를 이용하여 하기 수학식과 같이 상기 절삭력을 예측하는 단계를 포함하며;

상기 수학식에서

이고,

는 각기 절삭력을 각도의 함수로서의 직교 좌표계를 나타내고, i 는 공구의 날의 인덱스(tooth index)이고, k는 z-축 디스크 요소의 인덱스(z-axis disk element index)이고, j는 공구 회전각의 인덱스(cutter rotation angle index)이고,은 레이크 각도(rake angle)이고, phi는 공구의 회전을 고려한 공구의 각 위치이고,는 미변형 칩 두께(uncut chip thickness)를 나타내며,

,,,,

,이며,

는 공구의 나선 각도() 인것을 특징으로 하는 절삭력 예측 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 절삭력 계수를 계산하는 단계는:

(b1) 상기 공구의 회전각()을 360˚에 도달할 때 까지 기설정 각도만큼 증분하여 변화시키면서 회전각에 따른 상기 절삭력 계수()를 구하는 단계;

(b2) 상기 공구가 360˚ 회전한 뒤에 상기 계산된 절삭력 계수들의 표준편차를 구하여 표준 편차가 가장 작을 경우 상기 절삭력 계수로서 설정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 절삭력 예측 방법.
제 2 항에 있어서, 상기 런아웃 파라미터는 런아웃 옵셋값()과 런아웃 각도값()을 구비하며, 상기 런 아웃 파라미터를 계산하는 단계는:

(c1) 상기 런아웃 옵셋값()을 기설정된 옵셋값에 도달할 때 까지 기설정된값만큼 증분()하면서 상기 절삭력 계수를 계산하는 단계(b1, b2)를 반복하는 단계;

(c2) 상기 런아웃 각도값()이 360˚에 도달할 때까지 기설정된 값만큼 증분하면서 상기 단계(c1)을 반복하는 단계;

(c3) 상기 런아웃 옵셋값()을 기설정된 옵셋값에 도달하고, 상기 런아웃 각도값()이 360˚회전한 뒤에, 절삭력 계수가 가장 작은 표준 편차를 가지게 되도록 런아웃 옵셋값() 및 런아웃 각도값()을 설정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 절삭력 예측 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 미변형 칩 두께는 상기 공구의 중심 좌표의 변화에 따라 하기 수학식과 같이 계산되며,

상기 수학식에서,이고,은 가능한 미변형 칩 두께(possible uncut chip thickness)을 나타내고,는 각기 상기 데이터베이스에 저장된 이전 공구날의 절삭 끝위치(cutting edge position of previous teeth)를 나타내고, R은 공구의 반경을 나타내는 것을 특징으로 하는 절삭력 예측 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 미변형 칩 두께는 하기 수학식과 같이 치수효과를고려한 미변형 칩두께이며;

여기서,,이며,은 절삭력 계수를 구하는데 이용한 절삭 조건들의 날당 이송량 중 가장 작은 값이고,는 절삭력 계수를 구하는데 이용한 절삭 조건들의 날당 이송량 중 가장 큰 값인 것을 특징으로 하는 절삭력 예측 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 절삭력 예측 방법은, 절삭력 모델에서 나온 상기 공구의 절삭날의 좌표를 이용하여 가공 표면의 오차를 예측하는 것을 특징으로 하는 절삭력 예측 방법.