KR100453684B1 - 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 기하 도형의 경계선 스무딩에 관한 것으로, 특히 CAD 시스템, 그래픽 저작도구를 사용하여 기하도형의 경계선을 처리하는 프로세스를 스윕 및 언스윕 연산을 이용하여 주어진 기하 도형의 경계선에 대한 스무딩 연산을 정의하고 빠른 속도와 좋은 성능으로 경계선을 계산하여 처리 할 수 있는 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법에 관한 것이다.
본 발명은 단말기를 사용하여 중요한 기하 연산인 기하 도형의 경계선에 대한 스무딩 연산의 계산 방법에 있어서, 스윕 및 언스윕 연산을 이용하여 기하 도형의 경계선에 대한 복잡한 수학연산 없이 또한, 자기 교차나 상호교차를 제거하는 단계를 거치지 않고 기하 도형의 경계선을 부드럽게 변형하도록 하였고, 이 과정에서 사용자가 스무딩 연산의 적용 영역과 스무딩의 정도를 지정하고 제어할 수 있도록 하였다. 또한, 본 발명의 CAD 시스템, 그래픽 저작도구등과 결합하여 좋은 효과를 낼 수 있다.

Description

단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법 {A Method for Smoothing the Boundaries of Geometric Shapes}
본 발명은 기하 도형의 경계선 스무딩에 관한 것으로, 특히 CAD 시스템, 그래픽 저작도구를 사용하여 기하도형의 경계선을 처리하는 프로세스를 스윕 및 언스윕 연산을 이용하여 주어진 기하 도형의 경계선에 대한 스무딩 연산을 정의하고 빠른 속도와 좋은 성능으로 경계선을 계산하여 처리 할 수 있는 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법에 관한 것이다.
일반적으로 스무딩 연산은 컴퓨터를 이용한 디자인 및 생산과정에서 필수적인 기하 요소이다. 예를 들어, 기하 도형의 경계선을 부드럽게 만들기는 산업 디자인에서 수려한 폰트의 장식이나, 영상 산업에서의 특수효과, 제조 산업에서 기계 및 금형의 설계를 위해 사용된다.
종래에는 기하도형의 경계선을 스무딩하기 위해서는 어떤 영역에 얼마 만큼의 스무딩을 적용시켜야 할 지를 지정하고 계산하기 위해서는 곡선에 대한 수학적인 표현에 근거하여 곡선의 미분 성질을 이용해야 하며 꽤 복잡한 규칙을 적용하여 복잡한 계산을 거쳐야 한다. 특히, 오목한 부분과 볼록한 부분에 대한 스무딩의 적용을 따로 지정하기는 쉽지 않다. 더구나, 곡선의 미분성질을 이용한 계산은 직선간의 교차계산에 비해 계산량이 상당히 큰 편이며, 수치적 에러에 민감할 수밖에 없다.
종래의 한국특허 공개번호 2001-058236호 "스윕/언스윕을 이용한 평면 물체의 오프셋 곡선 계산 방법"은 기하 연산에서 가장 기본적인 평면 기하 부울리언 집합 연산에만 근거하여 순차적으로 스윕/언스윕 연산을 적용하여 평면 물체의 경계선의 오프셋 곡선을 계산하는 방법을 제공하는 것이다.
종래의 한국특허는 스윕/언스윕을 이용한 평면 물체의 오프셋 곡선 계산 방법에 있어서, 물체 O의 경계선 P(t)를 설정하고, 오프셋 반경 d의 원 A를 설정하여, 스윕을 계산하는 제 1 단계 및 제 1 단계에서 구한 S의 외부 경계선들을 물체 O의 외부 오프셋 곡선으로 설정하고, S의 내부 경계선들을 물체 O의 내부 오프셋 곡선으로 설정하는 제 2 단계로 이루어진 평면 물체의 오프셋 곡선 계산 방법이 제시된 것으로 부울리언 집합 연산에만 근거하여 작동한다.
종래의 한국특허 출원번호 2000-80906호 "스윕-엔빌롭 및 라인스윕 연산을 이용한 일반스윕 경계선 추출방법" 주어진 경로를 따라 움직이는 물체가 지난 영역을 표현하는 일반스윕의 경계선 추출방법이다.
수학적으로 복잡한 경계선의 미분 성질을 이용하는 대신 스윕-엔빌롭을 간단히 근사하여 복잡한 일반 스윕의 경계선을 추출하고 있는 것으로 스윕/언스윕의 방법은 제시하지 않았다.
한편, 스윕은 어떤 물체가 정해진 경로를 따라 움직일 때 휩쓸고 지나간 영역을 의미하며, 그 영역을 표현하는 경계선의 추출은 상당히 어려운 문제이다. 이문제의 해결에 대해서는 물체의 경계선과 경로 곡선의 대수학적인 성질을 이용하는 방법이 알려져 있다. 하지만, 이 방법은 식을 유도하기 어려울 뿐만 아니라 수치 계산적으로 복잡하고 안정적이지 않은 경우가 많기 때문에, 간단한 문제에만 적용이 가능하다.
언스윕은 어떤 물체가 정해진 경로를 따라 움직일 때 항상 지나는 영역을 의미한다. 언스윕 연산의 계산 방법은 스윕보다 더 어렵고 잘 알려져 있지 않다.
본 발명은 상술한 바와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 기하 도형의 경계선 스무딩을 단말기로 시행할 때 빠른 속도와 우수한 성능으로 스윕 및 언스윕 연산을 이용하여 주어진 기하 도형의 경계선에 대한 스무딩 연산을 정의하고 프로세싱할 수 있는 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법을 제공하는 것을 그 목적으로 한다.
즉, 본 발명은 중요한 기하 연산인 기하 도형의 경계선에 대한 스무딩 연산의 계산에 있어서, 스윕 및 언스윕 연산을 이용하여 기하 도형의 경계선에 대한 복잡한 대수학적인 연산 없이 스윕 및 언스윕 연산으로 스무딩 (부드럽게 하기, Smoothing) 연산을 정의하고 주어진 기하도형에 적용하고 사용자가 스무딩의 정도와 스무딩을 적용할 구역을 정하는 방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는데 그 목적이 있다.
도 1은 본 발명이 적용되는 단말기의 구성 예시도
도 2는 기하 도형의 경계선 스무딩 방법인 스윕 및 언스윕을 기하도형에 적용한 실시 예 도면.
도 3은 오목 스무딩 기본식을 별 모양의 기하도형에 적용하여 오목한 영역을 부드럽게 만드는 예를 도시한 도면.
도 4는 별 모양의 기하도형에 볼록 스무딩 기본식을 적용하여 볼록한 영역을 부드럽게 만드는 예를 도시한 도면.
도 5는 기하 도형의 경계선을 부드럽게 만들 때, 물체의 오목한 영역과 볼록한 영역 모두에 스무딩 연산을 적용한 예를 보여 주는 예시도
도 6은 본 발명에 따른 기하 도형의 경계선을 부드럽게 만드는 방법의 동작 순서도.
<도면의 주요 부분에 대한 설명>
10 : 입력 장치 11 : 중앙처리장치
12 : 주기억 억장치 13 : 보조기억장치
15 : 출력장치
상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명은 기하도형의 경계선을 처리하기 위한 방법에 있어서, 입력된 기하도형으로부터 그 기하도형이 형성하고 있는 경계선의 영역을 설정하는 단계; 상기 설정된 경계선 영역에 대해 그 경계선의 부드러움 정도를 나타내는 스무딩 팩터 인수를 설정하는 단계; 및 상기 기하도형의 경계선에 스무딩 프로세스를 적용하여 상기 경계선을 부드럽게 연산하는 단계;를 포함한다.
또한, 본 발명의 스무딩 프로세스는, 기하도형의 경계선이 오목한 영역일 경우에는 오목 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선을 부드럽게 만드는 단계, 기하도형의 경계선이 볼록한 영역일 경우에는 볼록 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선을 부드럽게 만드는 단계를 포함한다.
또한, 본 발명의 스무딩 프로세스는 기하 도형의 경계선이 오목 볼록한 경우에는 상기 기하도형에 오목 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선의 결과를 추출하는 단계, 경계선의 결과에 다시 볼록 스무딩 프로세스를 적용하여 오목 볼록한 경계선을 처리하는 단계를 포함한다.
또한, 본 발명의 스무딩 프로세스는 기하 도형의 경계선이 오목 볼록한 경우에는 기하도형에 볼록 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선의 결과를 추출하는 단계, 경계선의 결과에 다시 오목 스무딩 프로세스를 적용하여 오목볼록한 경계선을 부드럽게 하는 단계를 포함하며, 또한, 본 발명의 스무딩 프로세스는 기하 도형의 경계선이 오목 볼록한 경우에는 기하도형에 오목 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선의 결과를 추출하는 단계, 기하도형과 오목스무딩 프로세스의 결과의 차를 구하는 1 단계, 기하도형에서 볼록 스무딩 프로세스를 적용하여 결과를 구하는 2 단계,2 단계의 결과에서 1 단계 결과의 차를 구하여 기하도형의 경계선을 부드럽게 만드는 단계를 포함한다.
또한, 본 발명의 오목 스무딩 프로세스는 기하도형의 경계선에 대하여 스윕 연산을 실시하고, 스윕 연산의 결과에 다시 언스윕 연산을 적용하여 경계선을 부드럽게 만드는 것을 특징으로 하며, 볼록 스무딩 프로세스는 기하도형의 경계선에 대하여 언스윕 연산을 실시하고, 언스윕 연산의 결과에 다시 스윕 연산을 적용하여 경계선을 부드럽게 만드는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 단말기를 사용하여 기하 도형의 경계선을 처리하는 데에 있어서 경계선을 처리할 기하도형의 영역을 선택하는 단계, 경계선의 부드러움 정도를 나타내는 양의 실수인 스무딩 팩터 인수를 설정하는 단계, 기하도형의 영역에 오목 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선을 부드럽게 만드는 단계, 기하도형의 영역에 볼록 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선을 부드럽게 만드는 단계, 오목 스무딩 프로세스와 볼록 스무딩 프로세스를 연속적으로 적용하여 경계선을 부드럽게 하는 단계를 실행할 수 있는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체를 특징으로 한다.
이하, 본 발명을 첨부된 도면을 참조하여 바람직한 일실시예를 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명의 기하 도형의 경계선 스무딩 방법을 실행할 수 있는 단말기의 구성도이다.
중앙처리장치(11)와, 중앙처리장치(11)에 연결된 주기억장치(12)와, 주기억장치(12)에 연결된 보조기억장치(13)와, 중앙처리장치(11)에 연결된 입력장치(10)및 출력장치(14)를 구비한다.
여기서, 단말기는 전체 동작을 제어하고 관리하는 중앙처리장치(11), 중앙처리장치(11)에서 수행되는 프로그램을 저장하고 작업 수행중 이용되는 또는 작업 수행중에 발생되는 각종 데이터를 저장하는 주기억 장치(12)와 보조기억장치(13) 및 사용자와의 데이터 입출력을 위한 입출력장치(10,15)를 포함한다.
그리고, 보조기억장치(13)는 대량의 데이터를 저장하는 역할을 하며, 입출력장치(10,15)는 일반적인 키보드, 마우스, 타블릿, 터치스크린 등의 사용자 상호작용지원 입력장치와, 디스플레이 장치, 프린터, 비디오 레코더 등의 출력장치 등으로 이루어진다.
또한, 주기억장치(12)에는 기하 도형의 모핑 및 제어를 위한 프로그램이 저장되어 있으며, 중앙처리장치(11)의 제어에 따라 수행된다.
도 2는 본 발명에 따른 기하 도형의 경계선 스무딩 방법인 스윕 및 언스윕을 기하도형에 적용한 실시 예이다.
스윕은 어떤 물체가 정해진 경로를 따라 움직일 때 휩쓸고 지나간 영역을 의미하며, 언스윕은 어떤 물체가 정해진 경로를 따라 움직일 때 항상 지나는 영역을 의미한다. 스윕 영역과 언스윕 영역의 경계선을 구하는 것은 어려운 문제이며, 선행특허에서도 제시하지 못하고 있다.
도 2-1은 외부 경계선이 원이고 내부에 별모양의 구멍이 나 있는 기하도형의 도면으로, 도 2-1-(a)에 본 발명의 기하도형의 스무딩 방법을 적용하여 경계선을 처리하는 스윕과 언스윕 도면을 구하는 것이다.
도 2-1-(a)의 물체를 원의 경로를 따라 도 2-1-(b)와 같이 움직일 때, 도 2-1-(c)의 스윕 영역과 도 2-1-(d)의 언스윕 영역을 나타내고 있다.
도 2-2는 외부 경계선이 별모양이고 내부에 원 모양의 구멍이 나 있는 기하 도형의 도면으로, 도 2-2-(a)에 본 발명의 기하도형의 스무딩 방법을 적용하여 스윕과 언스윕 도면을 구하는 것이다.
도 2-2-(a)의 물체를 원의 경로를 따라 도 2-2-(b)와 같이 움직일 때, 도 2-2-(c)의 스윕 영역과 도 2-2-(d)의 언스윕 영역을 보여준다. 도 2-2-(d)에는 언스윕 영역이 존재하지 않은 것을 나타내고 있다. 즉, 도 2-2-(d)는 어떤 물체가 정해진 경로를 따라 움직일 때 항상 지나는 영역이 없다는 것을 의미한다.
도 2-3은 외부 경계선이 별모양이고 내부에 별 모양의 구멍이 나 있는 기하도형의 도면으로, 도 2-3-(a)에 본 발명의 기하도형의 스무딩 방법을 적용하여 경계선을 처리하는 스윕과 언스윕 도면을 구하는 것이다.
도 2-3-(a)의 물체를 원의 경로를 따라 도 2-3-(b)와 같이 움직일 때, 도 2-3-(c)의 스윕 영역과 도 2-3-(d)의 언스윕 영역을 보여준다. 도 2-3-(d)에서도 언스윕 영역이 없는 것으로 계산되었다.
도 2-4는 외부 경계선이 원모양이고 내부에 원 모양의 구멍이 나 있는 기하도형의 도면으로, 도 2-4-(a)에 본 발명의 기하도형의 스무딩 방법을 적용하여 경계선을 처리하는 스윕과 언스윕 도면을 구하는 것이다.
도 2-4-(a)의 물체를 원의 경로를 따라 도 2-4-(b)와 같이 움직일 때, 도 2-4-(c)는 스윕 영역을 나타내며 도 2-4-(d)는 언스윕 영역을 보여주고 있다.
상술한 도 2에서 물체의 경계선이 부드러워 지는 것을 살펴보면, 도 2-1-(c)에서 별모양은 크기가 전반적으로 작아졌지만 오목한 부분이 다소 부드러워진 것을 볼 수 있다. 또한, 도 2-2-(c)에서의 별모양은 크기가 전반적으로 커졌지만 볼록한 부분이 다소 부드러워진 것을 볼 수 있다. 도 2-3-(c)에서도 별모양은 크기가 전반적으로 커졌지만 볼록한 부분이 다소 부드러워진 것을 볼 수 있다.
한편, 도 2-4의 원 모양과 같이 완전히 부드러운 경계선은 본 발명의 기하 도형의 경계선 스무딩 방법을 적용하여 스윕, 언스윕 후에도 그 부드러운 성질이 그대로 유지된다. 즉, 오목한 영역과 볼록한 영역이 섞여 있는 경계선에 대해서 본 발명의 경계선 스무딩은 효과가 있다.
기하 도형 P에 대한 스무딩 기본식은 함수 S로 표현할 수 있다. S는 매우 복잡한 비선형 함수이다.
수학식 1에서 Sa는 스무딩 적용 영역을 나타내는 인수이고, Sf는 스무딩 팩터(factor)를 나타내는 인수이다. PS는 P에 S를 적용하여 부드러워진 경계선이다. 스무딩 적용 영역은 스무딩을 어느 곳에 적용할지를 나타낸다. 즉, 물체의 오목한 부분에 적용할지, 볼록한 부분에 적용할지, 아니면 모두에 적용할지를 나타낸다.
스무딩 팩터는 얼마나 부드럽게 할 것인가를 나타내는 0보다 큰 실수이다. 스무딩 팩터가 지나치게 클 필요는 없다.
스무딩을 적용할 영역 Sa가 오목(concave)한 경우에는 (즉, Sa=concave) 기하 도형에 먼저 스윕 연산을 먼저 적용하고 그 결과에 다시 언스윕 연산을 적용한다. 이 경우 아래의 오목 스무딩 기본식을 이용한다.
수학식 4에서 주어진 기하 도형은 먼저 반지름 Sf의 원의 경계선을 따라 스윕한다. 스윕의 결과는 반지름 Sf의 원의 경계선을 따라 언스윕한다.수학식 4를 좀 더 자세히 설명하면, 먼저는 단위반지름(=1)의 원의 경로 좌표를 시간인수 t에 대해서 2차원 상의 좌표(x,y)로 표현한다. 예를 들어,이다.에 곱해지는 스칼라 값 Sf는 단위 원의 반지름을 조절한다. 따라서는 반지름 Sf의 원의 경로를 의미한다. 이는에 대해서도 유사한 의미이다.Sf값은 초기에 사용자의 설정이 가능하나, 전체 수행과정에서는 고정되어 있다. Sf값이 크면 경계선이 많이 부드러워 진다.는 도형 P를만큼 위치 이동시킨 것을 의미한다. 이를 간략하게 P(t)라고 한다.는로 정의되는 경로를 따라 P를 스윕시키는 것을 의미한다.는 스윕의 결과를로 정의되는 경로를 따라 언스윕시키는 것이다. 이 절차에 의헤 P의 오목 영역만이 부드러워지게 된다.
한편, 도 3은 수학식 4의 오목 스무딩 기본식을 별 모양의 기하도형에 적용하여 별의 오목한 영역을 부드럽게 만드는 예를 도시한 것이다.
도 3-1은 오목 스무딩 기본식을 도 3-1-(a)의 별모양의 기하 도형에 적용하여 별의 오목한 영역을 부드럽게 만드는 예를 보여준다.
도 3-1-(b)는 도 3-1-(a)의 별을 반지름 0.1의 원을 따라 스윕 시키는 과정이고 도 3-1-(c)는 스윕시킨 결과도면이다.
도 3-1-(c)의 도면에 안쪽의 별모양의 기하 도형은 원래 주어진 도 3-1-(a)의 별모양의 별이다. 이와 비교해 볼 때 스윕 연산의 결과는 볼록한 부분이 부드러웠지만 원래 도형에 비하여 커진 것을 알 수 있다.
도 3-1-(d)는 도 3-1-(c)의 결과를 반지름 0.1의 원을 따라 언스윕 시키는 과정이고 도 3-1-(e)는 언스윕 시킨 결과이다.
도 3-1-(e)에서 결과는 오목한 부분이 부드러워 졌고 볼록한 부분은 도 3-1-(a)의 원래 영역에서 달라지지 않았음을 알 수 있다. 이는 주어진 기하 도형의 오목한 부분만을 스무딩 시킨 결과이다.
도 3-2와 도 3-3의 기하도형에 오목스무딩 기본식을 적용하여 도 3-1과 같이 스윕, 언스윕 계산을 시행하여 도 3-2-(e)와 도 3-3-(e)의 스무딩 결과를 얻은 것이다.
도 3에서는 스무딩 팩터 인수를 점점 크게 하였다.
상술한 바와 같이, 도 3에서는 스무딩의 인수를 점점 크게 하였으며, 별모양 기하도형에 수학식 4의 오목 스무딩 기본식을 적용한 결과 별의 오목한 부분이 더욱 부드러워지는 것을 볼 수 있다.
한편, 기하 도형의 경계선을 스무딩할 부분이 볼록한 경우에는 다음의 수학식 5와 같은 볼록 스무딩 기본식을 적용하여 스윕과 언스윕 계산을 적용하는 것이다.
본 발명은 기하 도형의 스무딩을 적용할 영역이 볼록(convex)한 경우에 (즉, Sa=convex) 수학식 5에 나타난 볼록 스무딩 기본식을 적용하는 것으로, 기하 도형에 먼저 언스윕 연산을 적용하고 그 결과에 다시 스윕 연산을 적용한다.
즉, 본 발명은 수학식 5와 같이 주어진 기하 도형에 대해 먼저 반지름 Sf의 원의 경계선을 따라 언스윕한다. 언스윕의 결과는 반지름 Sf의 원의 경계선을 따라 스윕하는 것이다.
도 4는 별 모양의 기하도형으로 수학식 5의 볼록 스무딩 기본식을 적용하여 볼록한 영역을 부드럽게 만드는 예를 도시한 것이다.
먼저, 도 4-1-(a)의 별모양의 기하 도형에 볼록 스무딩 기본식을 적용한 것으로, 도 4-1-(b)는 도 4-1-(a)의 별을 반지름 0.1의 원을 따라 언스윕 시키는 과정이고 도 4-1-(c)는 언스윕한 결과이다.
도 4-1-(c)의 두 개의 별에서 바깥쪽에 그려진 별 모양의 기하 도형은 원래 주어진 도 4-1-(a)의 별모양의 별이다. 이와 비교해 볼 때 볼록스무딩 기본식을 별모양에 적용하였을 때 언스윕 연산의 결과는 오목한 부분이 부드러웠지만 원래 도형에 비해 작아진 것을 알 수 있다.
도 4-1-(d)는 도 4-1-(c)의 결과를 반지름 0.1의 원을 따라 스윕 시키는 과정이고 도 4-1-(e)는 스윕한 결과이다. 도 4-1-(e)에서 결과는 볼록한 부분이 부드러워 졌고 오목한 부분은 도 4-1-(a)의 원래 영역에서 달라지지 않았음을 알 수 있다. 이는 별 모양의 기하 도형에 수학식 5의 볼록 스무딩 기본식을 적용하여 볼록한 부분만을 스무딩 시킨 결과이다.
상술한 바와 같이, 도 4-2와 도 4-3에도 별 모양의 기하도형에 수학식 5의 블록 스무딩 기본식을 적용하여 언스윕과 스윕의 연산과정을 거쳐서 각각 도 4-2-(e)와 도 4-3-(e)의 결과를 얻은 것이다. 도 4에서 스무딩 팩터 Sf인수를 점점 크게 하였으며, 도 4-1에서 도 4-3에 이르기까지 별의 볼록한 부분이 더욱 부드러워 지는 것을 볼 수 있다.
또한, 스무딩을 적용할 영역 Sa가 오목(concave)과 볼록(convex) 모두인 경우에는 (즉, Sa=both) 수학식 4의 오목 스무딩 기본식과 수학식 5의 볼록 스무딩 기본식을 함께 적용해야 한다.
스무딩을 적용할 영역 Sa가 오목한 영역과 볼록한 영역이 있을 경우에는 세가지 방법이 있다.
첫째는 기하 도형에 먼저 수학식 4의 오목 스무딩 기본식을 적용하고 그 결과에 다시 수학식 5의 볼록 스무딩 기본식을 적용한다.
둘째는 기하 도형에 먼저 수학식 5의 볼록 스무딩 기본식을 적용하고 그 결과에 다시 수학식 4의 오목 스무딩 기본식을 적용한다.
세번째는 기하도형에 수학식 4, 5의 오목 및 볼록 스무딩 기본식을 따로 적용하여 얻은 두개의 결과를 수학식 7에 적용한 결과를 스무딩 연산의 결과로 취하는 것이다.
상술한 첫번째와 두번째 경우는 다음의 수학식 6과 같이 전체 스무딩 기본식을 이용한다.
상기 수학식 6은 수학식 4와 수학식 5를 이용하면 된다. 즉, 수학식 4를 이용하여 오목 영역에 대한 스무딩을 처리하고, 순차적으로 수학식 5를 적용하여 볼록 영역에 대한 스무딩을 처리하는 것이다. 순서를 바꾸어 수학식 5의 결과에 수학식 4를 적용해도 결과는 동일하다.위의 경우에서 볼록 스무딩 기본식을 계산하는 경우에는 언스윕 연산을 먼저 하는데, 언스윕의 결과는 공집합일 수 있기 때문에 주의해야 한다. 언스윕의 결과가 공집할 일때는 스무딩 인수를 더 작게 하도록 한다.
세번째 경우는 다음의 수학식 7과 같은 전체 스무딩 기본식을 이용한다.
위 식은 다음 조건을 이용한 것이다.
수학식 7은 원래의 도형에서 오목 스무딩의 결과를 빼는 것이다. [p-s(p,concave,sf)] 이 결과를 볼록 스무딩의 결과에서 뺀다.
이는 오목 스무딩의 결과는 항상 원래 도형보다 작고 볼록 스무딩의 결과는 원래 도형보다 크다는 사실을 이용한 것이다. 전체 스무딩 기본식에서는 볼록 스무딩 기본식과 오목 스무딩 기본식에 적용되는 스무딩 인수를 따로 적용해도 상관없다. 이 경우 두 스무딩 인수의 차이에 의해 스무딩 결과가 영향을 받으므로 적절한 값들을 선택하도록 주의한다.
한편, 도 5는 기하 도형의 스무딩할 영역이 오목한 영역과 볼록한 영역이 모두 있는 경우에, 오목 스무딩 기본식을 적용하고 그 결과에 볼록 스무딩 기본식을 적용한 수학식 6으로 경계선을 스무딩한 결과를 나타내고 있다.
도 5-1은 수학식 6의 연산으로 5-1-(a)의 별모양의 기하 도형에 적용하여 별의 모든 영역을 부드럽게 만드는 예를 보여준다.
도 5-1-(b)는 도 5-1-(a)의 별을 반지름 0.1의 원을 따라 스윕 시킨 결과이다. 도 5-1-(c)는 도 5-1-(b)의 결과에 반지름 0.1의 원을 따라 언스윕 시킨 결과이며 오목 스무딩 기본식의 결과이다.
도 5-1-(d)는 도 5-1-(c)의 오목 스무딩 기본식의 결과에 반지름 0.1의 원을 따라 언스윕 시킨 결과이다. 도 5-1-(e)는 도 5-1-(d)의 결과를 반지름 0.1의 원을 따라 스윕 시킨 결과이며 오목 스무딩 기본식의 결과에 볼록 스무딩 기본식을 적용시킨 최종 결과이다. 최종 결과는 도 5-1-(a)에 주어진 별의 모든 영역을 부드럽게 만든 것을 보여준다.
도 5-2와 도 5-3에도 상술한 수학식 6을 도 5-1에서와 같이 적용하여 각각 도 5-2-(e)와 도 5-3-(e)의 스무딩 결과를 얻은 것이다. 도 5에서 스무딩 인수를 점점 크게 하였다. 도 5-1에서 도 5-3에 이르기까지 별의 모든 부분이 더욱 부드러워 지는 것을 볼 수 있다.
도 6은 본 발명에 따른 기하 도형의 경계선을 부드럽게 만드는 방법의 동작순서도이다.
먼저, 기하도형의 경계선 P를 스무딩 기본식에 맞도록 표본을 추출하여 다각형으로 만들어서 P(t)를 결정한다(스텝 S100).
사용자의 입력을 통해 스무딩 팩터 인수(smoothing factor) Sf를 결정하는 것이다. 스무딩 팩터 Sf는 도형의 경계선을 얼마나 부드럽게 할 것인가를 나타내는 것으로 양의 실수를 사용하여 설정을 한다(스텝 S110).
사용자의 입력을 통해 스무딩 영역 Sa를 설정하는 것으로, 오목한 영역인지, 볼록한 영역인지, 오목, 볼록 모두를 담고 있는 영역인지를 설정을 한다.
볼록한 영역의 경우에는 볼록 스무딩 기본식을, 오목한 영역의 경우에는 오목 스무딩 기본식을 사용하며, 오목, 볼록한 영역의 경우에는 두 식을 정리한 전체 스무딩 기본식을 시용한다(스텝 S120).
P(t), Sf, Sa가 모두 결정되었으므로, 스무딩 팩터 인수 Sf와 스무딩 영역 Sa에 근거하여 스무딩 기본식을 연산하고 부드러워지 경계선을 구하는 것이다(스텝 S130).
상술한 바와 같은 본 발명의 기하도형의 경계선 스무딩 처리 방법은 프로그램으로 구현되어 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체(씨디롬, 램, 롬, 플로피 디스크, 하드 디스크, 광자기 디스크, 웹상의 가상 디스크)에 저장될 수 있다.
이상과 같이 본 발명은 단말기를 사용하여 중요한 기하 연산인 기하 도형의 경계선에 대한 스무딩 연산의 계산 방법에 있어서, 스윕 및 언스윕 연산을 이용하여 기하 도형의 경계선에 대한 복잡한 수학연산 없이 또한, 자기 교차나 상호교차를 제거하는 단계를 거치지 않고 기하 도형의 경계선을 부드럽게 변형하도록 하였고, 이 과정에서 사용자가 스무딩 연산의 적용 영역과 스무딩의 정도를 지정하고 제어할 수 있도록 하였다.
또한, 본 발명의 방법은 쉽게 소프트웨어로 구현될 수 있고, 구현된 소프트웨어의 성능도 무척 빨라서 기존에 나와 있는 CAD 시스템, 그래픽 저작도구 등과 결합하여 좋은 효과를 낼 수 있다.
실제로 본 발명에서 제시한 모든 예시도들은 이러한 방법으로 스무딩 연산을 계산한 것이다. 특히, 이러한 방법으로 계산하는 가변 반경 오프셋 방법은 곡선의 대수학적인 방법에 비해 간단하므로, 소프트웨어나 하드웨어적인 구현 모두에 적합한 장점이 있다.

Claims (9)

  1. 기하도형의 경계선을 처리하기 위한 방법에 있어서,
    입력된 기하도형으로부터 그 기하도형이 형성하고 있는 경계선의 영역을 설정하는 단계;
    상기 설정된 경계선 영역에 대해 그 경계선의 부드러움 정도를 나타내는 스무딩 팩터 인수를 설정하는 단계;
    상기 기하도형의 경계선에 스무딩 프로세스를 적용하여 상기 경계선을 부드럽게 연산하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 스무딩 프로세스는,
    기하도형의 경계선이 오목한 영역일 경우에는 오목 스무딩 프로세스를 적용하여 상기 경계선을 부드럽게 만드는 단계;
    상기 기하도형의 경계선이 볼록한 영역일 경우에는 볼록 스무딩 프로세스를 적용하여 상기 경계선을 부드럽게 만드는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 스무딩 프로세스는,
    상기 기하 도형의 경계선이 오목 볼록한 경우에는 상기 기하도형에 오목 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선의 결과를 추출하는 단계;
    상기 경계선의 결과에 다시 볼록 스무딩 프로세스를 적용하여 상기 오목볼록한 경계선을 처리하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 스무딩 프로세스는,
    상기 기하 도형의 경계선이 오목 볼록한 경우에는 상기 기하도형에 볼록 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선의 결과를 추출하는 단계;
    상기 경계선의 결과에 다시 오목 스무딩 프로세스를 적용하여 상기 오목볼록한 경계선을 부드럽게 하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법.
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 스무딩 프로세스는,
    상기 기하 도형의 경계선이 오목 볼록한 경우에는 상기 기하도형에 오목 스무딩 프로세스를 적용하여 경계선의 결과를 추출하는 단계;
    상기 기하도형과 상기 오목스무딩 프로세스의 결과의 차를 구하는 1단계;
    상기 기하도형에서 볼록 스무딩 프로세스를 적용하여 결과를 구하는 2단계;
    상기 2단계의 결과에서 상기 1단계 결과의 차를 구하여 상기 기하도형의 경계선을 부드럽게 만드는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 단말기를 이용한 기하도형의 경계선 스무딩 방법.
  6. 제 2항 내지 제 5항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 오목 스무딩 프로세스는
    기하도형의 경계선에 대하여 스윕 연산을 실시하고, 상기 스윕 연산의 결과에 다시 언스윕 연산을 적용하여 경계선을 부드럽게 만드는 것을 특징으로 하는 단말기를 이용한 기하도형의 경계선 스무딩 방법.
  7. 제 2항 내지 제 5항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 볼록 스무딩 프로세스는
    기하도형의 경계선에 대하여 언스윕 연산을 실시하고, 상기 언스윕 연산의 결과에 다시 스윕 연산을 적용하여 경계선을 부드럽게 만드는 것을 특징으로 하는 단말기를 이용한 기하도형의 경계선 스무딩 방법.
  8. 제 1항에 있어서,
    상기 스무딩 팩터 인수는 양의 실수로 설정하는 것을 특징으로 하는 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법.
  9. 제 1항, 제2항, 제3항, 제4항, 제5항 또는 8항중 어느 한 항에 기재된 단말기를 이용한 기하 도형의 경계선 스무딩 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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