KR100448487B1 - 인터리브된 라이시안 페이딩 채널에 적합한 비동기식 다중격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기 설계방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 비동기식 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기 설계방법으로서, 부호화기들에 대한 최소 유효거리(L)와, 이에 해당하는 거리곱() 및 자유거리()를 소정 알고리듬을 이용해 계산하는 단계와, 상기 부호화기 중에 최소 유효거리(L), 거리곱() 및 자유거리()를 최대로 하는 부호화기를 선택하는 단계를 포함함을 특징으로 하는 비동기식 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기 설계방법을 개시한다.

상기 구성에 의하면 인터리브된 라이시안 페이딩 환경에서 적합한 최적의 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기를 설계할 수 있다.

Description

인터리브된 라이시안 페이딩 채널에 적합한 비동기식 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기 설계방법{Method for Trellis Encoder Design of Multiple Trellis Coded Modulation for Noncoherent Continuous Frequency Shift Keying for Interleaved Rician Fading Channel}

본 발명은 격자 부호화 변조 방식(Trellis Coded Modulation: TCM, 이하 TCM이라고 약칭함) 및 연속 위상 변조 방식(Continuous Phase Modulation: CPM, 이하 CPM이라고 약칭함)에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 인터리브 된 라이시안 페이딩 채널에 적합한 비동기식 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기(Trellis Coded Modulation for Noncoherent Continuous Phase Frequency Shift Keying: MTCM/NCPFSK, 이하 MTCM/NCPFSK)의 격자 부호화기 설계 방법에 관한 것이다.

TCM은 부호화 기법과 변조 기법을 결합하여 설계하는 방식으로써 주파수 폭의 손실을 최소화하면서, 전력 효율을 높일 수 있는 방식이며, CPM은 위상 신호를 연속성을 가지도록 정형하는 기법으로 주파수 효율이 매우 뛰어난 변조 방식이다. 따라서, TCM과 CPM을 결합한 TC-CPM은 전력 및 주파수 대역폭이 제한된 이동 및 위성 환경에 매우 적합한 전송 방식이다.

한편, 주어진 신호 성상을 유지하면서 TCM의 성능을 높이기 위해서는 부호화기의 기억 소자 수가 증가되어야만 하는데, 부호화기의 기억 소자 수가 일정치를 넘어서면, 부호화 이득의 증가는 매우 작아지게 된다. 즉, 복잡도의 손실에 비해 얻어지는 부호화 이득이 점점 작아지는 것이다. 이러한 문제를 해소하기 위한 방법의 하나로 다중 심벌 격자 부호화 방식(MTCM)이 제안된 바 있는데, 이는 여러 개의 심벌을 하나의 단위로 취급하여 부호화 이득을 증가시킬 수 있는 방법이다. 따라서, MTCM과 CPM을 결합한 MTCM/CPM은 대역 폭 및 전력이 제한되어 있는 이동 및 위성 채널에 매우 적합한 기술이라고 할 수 있다.

현재 첨가적 백색 가우시안 잡음(AWGN) 환경에서 동기식 및 비동기식 검출기를 위한 다중 격자 부호화 연속 위상 주파수 변조 방식(Multiple Trellis CodedModulation for Continuous Phase Frequency Shift Keying: MTCM/CPFSK, 이하 MTCM/CPFSK라고 약칭함)의 성능이 분석된 바 있으며, 이를 토대로 최적의 격자 부호화기를 설계하는 방법이 제안된 바 있다. 그러나, 이동 및 위성 채널은 대개 페이딩이 존재하는 환경이기 때문에 AWGN 환경에 적합하게 설계된 MTCM/CPFSK 시스템이 실제의 이동 및 위성 채널에서도 최적의 성능을 가진다고 보장할 수는 없다.

본 발명은 상기한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로, 인터리브 된 라이시안 페이딩 채널 환경에서 MTCM/NCPFSK 시스템의 오류 성능을 분석하고, 시스템의 오류 성능에 지배적인 영향을 미치는 변수들을 파악하며, 이를 이용하여 상기한 채널 환경에 적합한 최적의 격자 부호화기를 설계하는 방법을 제공하는 데에 그 목적이 있다.

상기 목적을 달성하기 위하여 MTCM/NCPFSK 시스템의 오류 성능을 분석하는 방법으로는 인터리브 된 라이시안 페이딩 환경에서 TCM의 오류 성능을 평가하는 방법을 사용하였으며, 특히 시스템의 오류 성능에 지배적인 영향을 미치는 변수들을 추출하기 위하여 높은 수신 신호 대 잡음 비 (SNR)에서의 근사화 기법을 포함한 몇 가지 적절한 근사화 기법을 사용하였다. 또한, 시스템의 오류 성능에 지배적인 영향을 미치는 변수들을 이용하여 최적의 부호화기를 설계하기 위하여 컴퓨터를 이용한 검색 방법을 사용하였다.

도 1은 본 발명에 사용된 다중 심볼 격자 부호화 연속 위상 변조 시스템 블록도

도 2는 본 발명에 사용된 최대 최근린 수신기의 블록도

도 3은 메모리가 3개이고, 부호화율이 3/4인 부호화기와 결합된 2개의 연속적인 4진 NCPFSK에 대한 모의 실험결과,

도 4는 메모리가 4개이고, 부호화율이 3/4인 부호화기와 결합된 2개의 연속적인 4진 NCPFSK에 대한 모의 실험결과이다.

본 발명은 비동기식 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기 설계방법으로서,

부호화기들에 대한 최소 유효거리(L)와, 이에 해당하는 거리곱() 및 자유거리()를 소정 알고리듬을 이용해 계산하는 단계와, 상기 부호화기 중에 최소 유효거리(L), 거리곱() 및 자유거리()를 최대로 하는 부호화기를 선택하는 단계를 포함하는 비동기식 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기 설계방법을 개시한다.

이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 인터리브 된 라이시안 페이딩 채널 환경에 적합한 MTCM/NCPFSK 시스템의 격자 부호화기 설계 방법에 대하여 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명에 따른 MTCM/NCPFSK 시스템의 모델로써, 크게 송신기, 채널, 수신기의 세 부분으로 구분된다. 본 발명에 따른 MTCM/NCPFSK 시스템의 모델은 기존의 MTCM/NCPFSK 시스템 모델과 비교할 때, 페이딩 계수간의 시간적 상관성을 제거하기 위하여 인터리버 및 디인터리버가 첨가되어 있으며, 수신기에서 채널 상태 정보를 사용한다는 차이점이 있다.

도 1을 참조하면, 송신기에 입력되는 이진 데이터는 먼저 부호화율이 b/b+1인 다중 격자 부호화기를 통하여 부호화 된 후, N개의 이진 대 M진 변환기들을 거쳐 N개의 M진 심벌로 변환되고, N개의 연속 심벌을 한 개의 단위로 취급하는 인터리버(N-Consecutive Symbol Interleaver: NCSI, 이하 NCSI로 약칭함)를 통해 뒤섞인다. 이렇게 뒤섞인 심벌들은 N개의 연속 심벌에 대한 연속 위상 부호화기(N-consecutive Continuous Phase Encoder: NCPE, 이하 NCPE로 약칭함)를 통해 부호화 된 후, 비기억 변조 장치(Memoryless Modulator: MM, 이하 MM으로 약칭함)를 통해 CPM 신호에 대응된다.

상기 시스템 모델에 의하여 송신되는 신호의 복소 기저 대역 형태는 하기 수학식 1과 같이 표현된다.

여기서은 m번째 시간 구간 동안 격자 부호화기를 통하여 부호화 된 후, 이진 대 M진 심벌 변환기를 거쳐 얻어진 N개의 연속된 M진 심벌들이며, V_m은 NCPE의 기억 소자들의 상태이고,은 심벌 에너지, T는 심벌 시간,는 full response CPFSK의 연속 위상 함수를 나타낸다.

상기 수학식 1에 표현된 송신 신호는 라이시안 페이딩 채널을 통과하여 수신기로 전송된다. 본 발명에서 고려하는 채널에서의 페이딩 성분과 송신기와 수신기 사이의 임의의 위상 옵셋의 변이는 매우 느려서 일정한 N개의 연속된 M진 심벌들이 전송되는 시간 구간 동안 상수로 취급될 수 있다고 가정했다. 또한 채널의 잡음은 분산이 N₀/2인 첨가적 백색 가우시안 잡음이라고 가정했으며, 송신기와 수신기 사이의 임의의 위상 옵셋은 -에서사이에 균일하게 분포하는 확률 변수라고 가정했다.

본 발명에 따른 시스템의 수신기는 비동기식 복조를 수행한다. 따라서, 수신기는 V_m에 의해 생성되는 위상 상태에 대한 정보와 송수신기 사이의 임의의 위상 옵셋을 구분할 수 없다. 그러므로, 수신기 측에서는 일반성을 잃지 않고 V_m을 0으로 취급할 수 있다.

상기와 같은 채널 모델과 비동기식 수신을 고려할 때, 수신기로 전송되는 신호는 하기 수학식 2와 같이 표현된다.

여기서은 m번째 시간 구간 동안의 페이딩 크기로써, 라이시안 분포를 가지는 확률 변수이며,은 송수신기 사이의 임의의 위상 옵셋으로써, -에서사이에 균일하게 분포하는 확률 변수이다.

본 발명에서 고려한 채널 환경은 채널 상태의 변이가 매우 느리므로, 채널 상태 사이의 시간적인 상관성이 매우 크다. 그러나, 페이딩 채널의 시간적인 상관성은 시스템의 성능을 크게 열화시키기 때문에 인터리빙 기술을 통하여 시간적 상관성을 가능한 한 감소시킬 필요가 있다. 뿐만 아니라 페이딩의 시간적 상관성의 존재는 시스템의 성능 평가에 어려움을 준다. 따라서, 본 발명에서 사용되는 시스템은 인터리버의 크기가 무한대라고 가정하여,들의 시간적 상관성과들의 시간적 상관성이 디인터리버를 통하여 완전하게 제거된 것으로 취급하였다.

인터리버의 크기가 무한대라는 가정과 수신기가 비동기식 복조를 수행한다는 사실을 이용하면, 수학식 3과 같은 최근린 함수를 구할 수 있다.

여기서은 L개의으로 이루어진 정보열이며,은 정보열이 전송되는 시간 동안의 페이딩 성분들이고,은 수신된 신호 r(t)와 s(t)의 교차 상관도이다. 본 발명에서는 상기 수학식 3에 표현된 최근린 함수를 이용하여 MTCM/NCPFSK 시스템의 최대 최근린 (Maximum-Likelihood: ML, 이하 ML으로 약칭함) 수신기를 설계하였으며, 그 상세한 구조는 도 2에 도시되어 있다.

도 2의 ML 수신기는 교차 상관도를 계산하는 메트릭 연산기(Metric Computer), 채널의 페이딩 크기를 추정하는 채널 상태 추정기(CSI Estimator), N개의 연속적인 심벌을 단위로 하는 디인터리버(N-Consecutive Symbol De-Interleaver: NCSDI, 이하 NCSDI로 약칭함) 및 비터비 복호기(Viterbi Algorithm)로 구성되어 있다. 여기서, 채널 상태 추정기는 m번째 시간 구간 동안의 페이딩 크기,을 완벽하게 추정할 수 있다고 가정하였다.

도 2의 ML 수신기의 오류 성능은 수학식 3의 최근린 함수를 이용하여 표현될 수 있다. 최근린 함수의 차를 가우시안 확률 변수로 근사화하면, ML 수신기의 오류 성능은 가우시안 확률 변수의 적분 함수인 Q함수로 근사화 될 수 있다. 이 결과에대하여 가우스-쳬비셰프 구적법을 이용하여 라이시안 확률 변수에 대한 평균을 구하면, 송신된 정보열이로 잘못 판별될 짝 오류 확률은 하기 수학식 4로 표현될 수 있다.

여기서 k는 가우스-쳬비셰프 구적법으로 계산할 때의 반복 계산 회수를 나타내며, K는 라이시안 매개변수, R_k는 반복 계산 후의 계산 오차,는이 되게 하는 모든 m의 집합을 나타낸다. 그리고,는 송신된 신호와 잘못 수신된 신호사이의 등가 정규화 제곱 거리(Equivalent Normalized Squared Distance: ENSD, 이하 ENSD로 약칭함)를 가우스-쳬비셰프 구적법의 j번째 반복 계산을 위해 조정한 값으로써, 하기 수학식 5와 같이 표현된다.

시스템의 오류 성능에 가장 지배적인 영향을 미치는 변수를 찾아내기 위하여, 높은 SNR에서 수학식 4를 단순화하여 하기 수학식 6을 얻었다.

여기서는 오류 사건의 유효거리로써의 원소의 개수이며,는 평균 SNR로써이고,는 ENSD들의 곱으로써 하기 수학식 7과 같이 표현된다.

수학식 6으로부터 짝 오류 확률은 유효거리,가 증가할수록 지수적으로 감소하며,에 반비례한다는 사실을 알 수 있다. 수학식 6을 이용하여 비트 오류 확률, P_b의 유니온 바운드를 구하고, 가장 지배적인 하나의 항을 취하면, 수학식 8을 얻을 수 있다.

여기서 b는 격자 부호화기의 입력 비트 수이고, L은의 최소값, 즉 최소 유효거리이며,는 유효거리가 L이고, 그에 해당하는 거리 곱이인 오류들의 평균 해밍 무게이다. 따라서, 라이시안 매개변수 K가 작은 값이고, SNR이 큰 값일 때, 비트 오류 확률 P_b는 최소 유효 거리 L과 그에 따른 곱 거리이클수록 낮아진다. 한편, K가 큰 값이 되면, 즉 채널이 첨가적 백색 가우시안 잡음 채널에 근접하면, 최적의 부호화기는 자유거리(free distance)를 최대로 하는 부호화기가 된다. 따라서 라이시안 페이딩 환경에 적합한 격자 부호화기는 L과을 최대로 하는 부호화기들 중에서도을 최대로 하는 것이어야 한다.

상기한 사실들로부터, 최적의 격자 부호화기를 설계하기 위하여, 본 발명에서는 최소 유효거리 L과, 그에 해당하는 곱 거리, 자유거리을 계산하여 이를 최대로 하는 부호화기들을 선택하였다.

상기한 방법으로 최적의 격자 부호화기를 검색하기 위해서는 기본적으로 주어진 부호화기에 대하여 최소 유효거리 L, 그에 해당하는 곱 거리, 자유거리을 구하는 알고리즘이 제공되어야 한다. Mulligan과 Wilson이 제안한 TCM의 자유 거리 계산 알고리즘을 수정하여 L,,을 동시에 구하였다. 즉, 기존의 자유거리 계산 알고리즘에서 송신 심볼과 오판정 된 심볼 간의 기하학적 거리 대신 하기 수학식 9와 같이 정의되는 값을 대입하여 L을 구하였으며, 수학식 10에 의해 정의되는 값을 대입하여을 구하였다.

이하 본 발명의 내용을 구체적인 실시예를 통해 보다 상세히 설명한다. 다만 하기 실시예는 본 발명의 이해를 돕기 위한 것일 뿐 본 발명의 권리범위가 이에 한정되는 것은 아니다.

<실시예> 부호화기의 설계 및 성능평가

상기한 방법을 이용하여 2개의 연속된 4진 NCPFSK 심볼에 대응되는 MTCM 부호화기들을 설계한 결과 하기 표 1과 같은 결과를 얻었다.

<표 1> 페이딩 환경에 적용되는 최적의 부호화기 (부호화율 : 3/4)

# of states		[ h3 h2 h1 h0]	L
2	1	[ 0 2 0 1]	1	1.453521	0.975689
4	2	[ 0 2 4 1]	1	1.629106	0.975689
8	3	[ 2 10 4 3]	2	0.562460	1.374424
16	4	[ 4 12 2 21]	2	1.675837	1.374424

여기서는 부호화기의 기억소자 개수를 의미하며, h_i들은 조직적 귀환 부호화기(systematic feedback encoder)의 패리티 점검 다항식의 계수로써 8진 표현법으로 표시되었다. 표 1의 부호화기들을 기존 기술에 의해 AWGN 환경에 적합하게 설계된 부호화기들과 비교했을 때,가 1인 경우엔 두 개의 부호화기가 일치하지만,가 2, 3, 4일 때에는 다르다는 사실을 확인할 수 있었다. 따라서,가 2, 3, 4인 경우 AWGN 환경에서 최적인 부호화기가 페이딩 환경에서도 최적의 성능을 나타내지는 않는다. 도 3은가 3인 경우 AWGN에 적합한 부호화기와 페이딩 환경에 적합한 부호화기의 성능을 비교한 것이며, 도 4는가 4인 경우 두 부호화기의 성능을 비교한 것이다.

본 발명에 의하면 인터리브된 라이시안 페이딩 환경에서 적합한 최적의 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기를 설계할 수 있다. 따라서 기존의 첨가적 백색 가우시안 잡음 환경을 가정하여 설계된 부호화기보다 이동 및 위성 채널에 있어 더욱 적합한 부호화기를 제공한다.

Claims (4)

1. 비동기식 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기 설계방법에 있어서,

   부호화기들에 대한 최소 유효거리(L)와, 이에 해당하는 거리곱() 및 자유거리()를 소정 알고리듬을 이용해 계산하는 단계와, 상기 부호화기 중에 최소 유효거리(L), 거리곱() 및 자유거리()를 최대로 하는 부호화기를 선택하는 단계를 포함함을 특징으로 하는 비동기식 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기의 격자 부호화기 설계방법
2. 제 1항에 있어서,

   최소 유효 거리(L)는 격자간 거리값으로 하기 값을 대입하여 얻어짐을 특징으로 하는 격자부호화기 설계방법

   상기에서은 m번째 시간 구간 동안 격자 부호화기를 통해 부호화된 후 이진대 M진 심벌 변환기를 거쳐 얻어진 N개의 연속된 M진 심벌이고,은 수신된 N개의 연속된 M진 심벌을 나타낸다.
3. 제 1항에 있어서,

   거리곱()은 하기 값을 대입하여 얻어짐을 특징으로 하는 격자부호화기 설계방법

   상기에서은 m번째 시간 구간 동안 격자 부호화기를 통해 부호화된 후 이진대 M진 심벌 변환기를 거쳐 얻어진 N개의 연속된 M진 심벌이고,은 수신된 N개의 연속된 M진 심벌을 나타낸다.
4. 제 1항에 의해 설계된 격자 부호화기를 포함하는 비동기식 다중 격자 부호화 연속 위상 변조기