KR100398416B1

KR100398416B1 - 계층 퍼지 제어기

Info

Publication number: KR100398416B1
Application number: KR10-1999-0018880A
Authority: KR
Inventors: 주문갑; 김윤하; 이대성
Original assignee: 주식회사 포스코; 재단법인 포항산업과학연구원
Priority date: 1999-05-25
Filing date: 1999-05-25
Publication date: 2003-09-19
Also published as: KR20000074736A

Abstract

본 발명은 계층 퍼지 제어기(Hierarchical Fuzzy Controller)에 관한 것으로, 본 발명에 의하면, 계층 퍼지 제어기의 퍼지규칙의 개수를 줄일 수 있는 새로운 퍼지규칙(fuzzy rule)을 적용함으로써, 간단한 퍼지규칙에 의해 퍼지규칙을 이해하기 쉬우며, 또한 필요한 메모리 용량을 줄이면서 실행시간을 단축시키도록 하는 간단한 퍼지규칙을 이용하는 계층 퍼지 제어기에 관한 것이다.

Description

계층 퍼지 제어기{HIERARCHICAL FUZZY CONTROLLER}

본 발명은 계층 퍼지 제어기(Hierarchical Fuzzy Controller)에 관한 것으로, 특히 퍼지규칙(fuzzy rule)을 간단화시킴에 의해 퍼지규칙을 이해하기 용이하며, 또한 필요한 메모리 용량을 줄이면서 실행시간을 단축시키도록 하는 계층 퍼지 제어기에 관한 것이다.

일반적으로, 퍼지로직은 인간의 언어와 같이 정보를 표현하는데 있어 유용한 수단으로서, 여러 제어분야에 효율적으로 이용되고 있으며, 조건부와 후건부로 이루어지는 퍼지규칙을 포함하는 퍼지 제어기는 후건부(THEN이하 부분)에 따라서 후건부가 하나의 퍼지변수로 표현되는 'Mamdani'형과, 후건부가 입력변수의 함수로 표현되는 'TSK'형으로 나누어질 수 있는데, 이 TSK형 퍼지 제어기는 도1에 도시한 바와같다.

도 1은 일반적인 퍼지 제어기의 구성도로서, 도1을 참조하면, 일반적인 퍼지 제어기는 입력변수에 대해 퍼지화를 수행하여 퍼지변수를 생성시키는 퍼지화부(11)와, 해당제어를 위해 사전에 정의된 퍼지규칙을 포함하는 퍼지룰부(12)와, 퍼지화부(11)의 퍼지변수를 퍼지룰부(12)의 퍼지룰에 따라 퍼지연산(합성)을 수행하여 퍼지추론값을 생성시키는 퍼지추론부(13), 및 퍼지추론부(13)의 퍼지추론값을 비퍼지화시키는 비퍼지화부(14)를 포함하고 있다.

상기 퍼지추론부(13)에서는 입력변수(x)를 퍼지규칙에 따라 출력함수(u(x))를 이용하여 각 규칙의 출력을 내보내는데, 이 퍼지규칙은 하기 수학식1에 보인 바와 같으며, 하기 수학식1에 보인 퍼지규칙에 이용되는 소속함수중 일예로 삼각형 소속함수가 도2에 도시되어 있다.

여기서, x1,x2등은, 예를들어 거리값, 각도값과 같은 입력변수들이고, A1,A2등은, 예를들어 '크다, 중간, 작다'와 같은 퍼지변수(또는 소속함수)들이며, f(x1,x2,...)는 비선형 함수이다. 이와같이 'TSK'형 퍼지 제어기는 후건부가 입력변수들의 함수로 표현되는 반면, 'Mamdani'형은 후건부가 하나의 퍼지변수(크다,작다등)로 표현되는 특징을 가진다.

상기 수학식1을 참조하면, 보통 퍼지 제어기는 N개의 입력변수와 이 입력변수에 관련되는 M개의 소속함수(퍼지변수)를 가지고 있는 경우, Mⁿ개의 퍼지규칙을 필요로 하게 된다. 만약 2개의 입력변수(x1,x2)와 3개의 소속함수(크다,중간,작다)를 가진 경우에 대한 퍼지 규칙은 예를들면, 하기 수학식2a-수학식2i에 보인 바와같이 9개(Mⁿ개=3²개)로 된다.

또한, 4개의 입력변수와 2개의 소속함수를 가지는 퍼지 제어기는 총 16(소속함수^입력변수:2⁴=16)개의 퍼지규칙을 가지게 되고, 그리고 4개의 입력변수와 7개의 소속함수를 가지는 퍼지 제어기는 총 2401(7⁴)개의 퍼지규칙을 가지게 된다.

실제 산업현장에 적용되는 퍼지 제어기는 이것 보다도 더 많은 입력변수들에 의해 영향을 받으며, 이와같이 퍼지규칙이 많아지면 이에따라 많은 용량의 메모리가 필요하게 되고, 또한 실행시간이 길어지게 되는 문제점이 있다. 경우에 따라서는 퍼지규칙을 설정할 수 없게 되는 경우도 초래된다.

상기한 바와같은 문제점을 해결하기 위해서 퍼지규칙의 수를 줄일 수 있는 계층 퍼지 제어기가 개발되었다.

도 3은 종래 계층 퍼지 제어기의 구성도로서, 도 3을 참조하면, 종래 계층 퍼지 제어기는 복수의 퍼지 제어기(30-1∼30-(N-1))를 계층적으로 구성한 것이고, 복수의 퍼지 제어기(30-1∼30-(N-1))중의 임의의 퍼지 제어기는, 일반 퍼지 제어기의 구성과 동일한 구성으로서, 이는 입력변수에 대해 퍼지화를 수행하여 퍼지변수를 생성시키는 퍼지화부와, 해당제어를 위해 사전에 정의된 퍼지규칙을 포함하는 퍼지룰부와, 퍼지화부의 퍼지변수를 퍼지룰부의 퍼지룰에 따라 퍼지연산(합성)을 수행하여 퍼지추론값을 생성시키는 퍼지추론부, 및 퍼지추론부의 퍼지추론값을 비퍼지화시키는 비퍼지화부를 포함하고 있다.

이와같은 구성된 종래의 계층 퍼지 제어기는 일반 퍼지 제어기에 비해서 퍼지규칙을 줄이기 위한 구성이므로, 내부의 기능블럭에 추가되거나 삭제되는 회로나 장치는 없으며, 단지 각 퍼지 제어기의 퍼지추론부에서 이용되는 퍼지규칙이 일반 퍼지 제어기와 다르며, 이와같이 퍼지규칙을 줄일 수 있는 종래 계층 퍼지 제어기의 퍼지규칙은 하기 수학식3에 보인바와 같다.

상기 수학식3을 참조하면, 종래 계층 퍼지 제어기는, 도3에 도시한 바와같이, 이전계층의 퍼지 제어기가 이전계층의 퍼지 제어기의 출력을 입력변수로 사용하는 것으로서, 예를들어 "전단계층의 퍼지 제어기의 출력이 작고, 각도가 클때"와 같은 형태의 규칙을 가진다.

이와같은 종래 계층 퍼지 제어기는 적은 수의 입력변수로 이루어진 퍼지 제어기를 계층적으로 연결한 형태이며, 이는 일반적인 퍼지 제어기의 퍼지규칙보다는 적은 수의 퍼지규칙을 가지는 것으로서, 이는 입력변수가 N개이고, 소속함수가 M개이면, 최소한의 퍼지규칙의 개수는 M²*(N-1)개이다. 예를들어 4개의 입력변수와 2개의 소속함수를 가지는 퍼지 제어기는 총 12(소속함수²*(입력변수-1):2²*(4-1)=12)개의 퍼지규칙을 가지게 되고, 그리고 4개의 입력변수와 7개의 소속함수를 가지는 퍼지 제어기는 총 147(7²*(4-1))개의 퍼지규칙을 가지게 된다.

이와같은 종래의 계층 퍼지 제어기는 기존의 퍼지 제어기에 비해 적은 수의 퍼지규칙을 가지지만, 이전계층의 퍼지 제어기의 출력을 이용하여 다음층의 퍼지 제어기의 퍼지규칙을 생성시키는 것으로서, 이는 이전계층의 평균, 최고치, 최소치등을 생각할 수 있겠지만, 계층 퍼지 제어기의 퍼지규칙들은 그 자체 제어 출력값인 이전 출력을 하나의 입력변수로 생각하여 다시 퍼지규칙을 생성하는 것이기 때문에, 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값을 이해하기가 어렵고 이에따라 퍼지규칙을 만들기가 어려운 문제점이 있었던 것이다.

본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위해 안출한 것으로, 따라서, 본 발명의 목적은 계층 퍼지 제어기(Hierarchical Fuzzy Controller)에 관한 것으로, 특히 퍼지규칙을 간단화시킴으로써, 퍼지규칙을 이해하기가 용이하고, 또한 필요한 메모리 용량을 줄이면서 실행시간을 단축시키도록 하는 계층 퍼지 제어기를 제공하는데 있다.

도 1은 일반적인 퍼지 제어기의 구성도이다.

도 2는 소속함수의 일예시도이다.

도 3은 종래 계층 퍼지 제어기의 구성도이다.

도 4는 본 발명에 따른 계층 퍼지 제어기의 구성도이다.

도 5는 도4의 퍼지 제어기의 구성도이다.

도 6은 본 발명에 따른 실시예를 보이기 위한 공과 막대장치 구성도이다.

도 7은 도5에 적용한 소속함수의 예시도이다.

도 8은 도5의 장치를 제어하기 위한 계층 퍼지 제어기의 구성도이다.

도 9는 도7에 의한 제어결과를 보이는 위치-시간 그래프이다.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명 *

40-1 : 제1 퍼지 제어기 40-2 : 제2 퍼지 제어기

40-3 : 제3 퍼지 제어기 40-4 : 제4 퍼지 제어기

40-n : 제n 퍼지 제어기 41 : 퍼지화부

42 : 퍼지규칙부 43 : 퍼지추론부

44 : 비퍼지화부

상기한 본 발명의 목적을 달성하기 위한 기술적인 수단으로써, 본 발명은 입력되는 변수에 대해 퍼지화를 수행하여 퍼지변수를 생성시키는 퍼지화부와, 해당제어를 위해 사전에 정의된 퍼지룰(퍼지규칙)을 포함하는 퍼지룰부와, 퍼지화부의 퍼지변수를 퍼지룰부의 퍼지룰에 따라 퍼지연산(합성)을 수행하여 퍼지추론값을 생성시키는 퍼지추론부, 및 퍼지추론부의 퍼지추론값을 비퍼지화시키는 비퍼지화부를 포함하는 퍼지 제어기를 계층적으로 복수개로 연결하여 이루어진 계층 퍼지 제어기에 있어서, 복수의 입력변수중 하나의 입력변수를 입력받아 해당 퍼지규칙을 적용하여 그 적용결과를 출력하는 제1 퍼지 제어기; 복수의 입력변수중 하나의 입력변수와 제1 퍼지 제어기의 출력값을 입력받아 해당 퍼지규칙을 적용하여 그 적용결과를 출력하는 제2 퍼지 제어기; 를 구비하고, 상기 제2 퍼지 제어기의 다음계층에, 복수의 입력변수중 하나의 입력변수와 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값을 입력받아 각 해당 퍼지규칙을 적용하여 그 적용결과를 출력하는 퍼지 제어기를 계층적으로 복수개로 구성한 것을 특징으로 한다.

이하, 본 발명에 따른 간단한 퍼지규칙을 이용하는 계층 퍼지 제어기에 대해서 첨부한 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.

도 4는 본 발명에 따른 계층 퍼지 제어기의 구성도로서, 도4를 참조하면, 본발명에 따른 계층 퍼지 제어기는 복수의 입력변수(x1∼xn)중 하나의 입력변수(x1)를 입력받아 퍼지 제어를 수행하는 제1 퍼지 제어기(40-1)와, 복수의 입력변수(x1∼xn)중 다른 하나의 입력변수(x2)와 제1 퍼지 제어기의 출력값(y'1)을 입력받아 퍼지 제어를 수행하는 제2 퍼지 제어기(40-2)를 구비하고, 또한, 상기 제2 퍼지 제어기(40-2)의 다음계층에 계층적으로 연결되고, 복수의 입력변수(x1∼xn)중 하나의 입력변수(xk)와 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값(y'k-1)을 입력받아 퍼지 제어를 수행하는 복수개의 퍼지 제어기(40-3∼40-n)를 포함한다.

도 5는 도4의 퍼지 제어기의 구성도로서, 도5를 참조하면, 상기 계층 퍼지 제어기에 포함되는 퍼지 제어기는 입력되는 변수에 대해 퍼지화를 수행하여 퍼지변수를 생성시키는 퍼지화부(41)와, 해당제어를 위해 사전에 정의된 퍼지룰(퍼지규칙)을 포함하는 퍼지룰부(42)와, 퍼지화부(41)의 퍼지변수를 퍼지룰부(42)의 퍼지룰에 따라 퍼지연산(합성)을 수행하여 퍼지추론값을 생성시키는 퍼지추론부(43), 및 퍼지추론부(43)의 퍼지추론값을 비퍼지화시키는 비퍼지화부(44)를 포함하며, 그리고 상기 각 퍼지 제어기(40-1∼40-n)는 복수의 입력변수중 입력변수를 하나씩 입력받도록 구성한다.

상기 계층 퍼지 제어기(40-1∼40-n)는 입력변수가 x1,x2,...이고, 소속함수가 A1,A2,...이며, 이전계층의 출력값이 y', 출력값이 y, 및 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값에 대한 신뢰도가 'b'일 때, 하기 수학식4에 보인 바와같다.

도 6은 본 발명에 따른 실시예를 보이기 위한 공과 막대장치 구성도이고, 도 7은 도5에 적용한 소속함수의 예시도이며, 도 8은 도5의 장치를 제어하기 위한 계층 퍼지 제어기의 구성도이다. 그리고 도 9는 도7에 의한 제어결과를 보이는 위치-시간 그래프이다.

이와같이 구성된 본 발명에 따른 동작을 첨부도면에 의거하여 하기에 상세히 설명한다.

도4 내지 도9를 참조하여 본 발명을 설명하면, 먼저, 도4를 설명하면, 본 발명에 따른 계층 퍼지 제어기는 입력변수(x1∼xn)의 갯수(n)에 해당하는 퍼지 제어기(40-1∼40-n)를 계층적으로 연결하여 구성한 것으로서, 각 퍼지 제어기는 도5에 도시한 바와같이 구성되어 있다.

본 발명에 따른 계층 퍼지 제어기는 상기 수학식4에 보인 바와같은 퍼지규칙을 가지며, 이를 다시 기술하면 다음과 같다.

[수학식 4]

여기서, x1,x2,...는 입력변수이고, A1,A2,...는 소속함수이며, y는 출력값이며, f(x1,x2,...)는 비선형 함수이며, b는 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값에 대한 신뢰도를 결정하기 위한 값이다.

상기 수학식4에 있어서, 조건부(IF)에 종래 무리하게 입력변수로 사용하던 출력항을 없애고, 후건부(THEN)에 현재의 조건에 의한 출력값 f(x1,x2,...)에 역시 현재 조건에 따라 그 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값에 대한 신뢰도를 결정하기위한 'b'값을 이용하는데, 즉 'b'값과 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값(y')을 곱한후, 이를 상기 현재의 조건에 의한 출력값 f(x1,x2,...)에 더하여 최종 현재의 출력값(y)을 구한다.

본 발명을 이용하여 계층 퍼지 제어기를 구성하면, 제어기 전체는 현재의 조건들에 의한 제어 출력과 이전 출력의 변형의 합으로 나타나고 이것은 인간의 추론과도 거의 흡사한 형태가 된다. 다시말해, 이전출력을 현재의 조건에서 평가하여 얼마나 그 값을 받아 들이느냐의 의미를 가지는 것이다.

이와같은 본 발명에 따른 퍼지규칙의 개수에 있어서, 전건부에 포함되는 입력변수의 개수와 소속함수의 갯수에 의해서 결정되므로, 이전출력을 입력으로 쓰지 않기 때문에 기존의 계층 퍼지 제어기보다 줄어드는데, 만약 입력변수의 개수를 N, 소속함수의 개수를 M이라고 하면, 이때 퍼지규칙의 개수는 N*M(소속함수의 개수*입력변수의 개수)이므로, 예를들어 4개의 입력변수와 2개의 소속함수를 가지는 퍼지 제어기는 총 8(4*2)개의 퍼지규칙을 가지게 되고, 그리고 4개의 입력변수와 7개의 소속함수를 가지는 퍼지 제어기는 총 28(4*7)개의 퍼지규칙을 가지게 된다.

(실시예)

이하, 도6 내지 도9를 참조하여 본 발명에 따른 실시예를 설명한다.

먼저, 도6은 비선형 제어기의 예를 보여주기 위하여 널리 이용되는 공과 막대 장치의 제어에 본 발명을 이용한 실시예를 나타낸다. 이 장치는 막대를 상하로 움직여 공을 중앙점에 위치하고자 하는 것으로, 공의 위치(r), 공의 속도(r'), 막대의 각도(θ), 및 막대의 각속도(θ')를 입력변수로 가지며, 제어기의 출력은 'θ'의 가속도로서 작용된다.

도7은 도6에 적용한 소속함수의 예로서, 도7을 참조하면, 도6의 장치에 입력변수(r, r', θ, θ')별로 2개씩의 종형 소속함수를 이용하고 있으며, 소속함수의 중심점은 (-5,5),(-2,2),(-π/4,π/4),(-0.8,0.8)이다. 막대의 각도(θ)를 이용한 3번째 퍼지 제어기의 퍼지 규칙은 예를들면, 하기 수학식5a 및 수학식5b와 같이 된다.

여기서, PO와 NE는 각각 positive, negative를 나타내는 언어변수이고, y'2는 두 번째 계층의 퍼지 제어기의 출력값을 의미한다.

도8은 공과 막대장치를 제어하기 위하여 본 발명에서 제시된 형태의 제어기를 구성한 것으로서, 만약 2개의 소속함수를 이용하면 입력변수는 4개이므로 총 8(4*2)개의 퍼지규칙을 가지게 되고, 또한 7개의 소속함수를 이용하면 28(4*7)개의 퍼지규칙을 가지게 된다.

한편, 기존의 계층 퍼지 제어기를 이용한다면, 하기 수학식6a∼수학식6d와 같이, 4개의 퍼지규칙이 필요하게 되는데, 이는 본 발명에 따른 계층 퍼지 제어기의 2개의 퍼지규칙보다 2배정도로 많은 퍼지규칙을 필요로 하며, 또한 이와같은 종래의 계층 퍼지 제어기에 의하면, 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값의 조건에 따라퍼지규칙을 설정하기 어려울 뿐만 아니라, 이와같은 많은 퍼지규칙을 이해하기도 어렵게 된다.

이와같은 기존의 계층 퍼지 제어기의 경우에는 2개의 소속함수를 이용하면 입력변수는 4개이므로 총 12(2²*(4-1))개의 퍼지규칙을 가지게 되고, 또한 7개의 소속함수를 이용하면 147(7²*(4-1))개의 퍼지규칙을 가지게 된다. 그리고 보통 퍼지 제어기는 16(2⁴), 2401(7⁴)개의 퍼지규칙을 각각 가진다.

도9는 도6의 공과 막대장치를 4가지 초기조건에서부터 제어한 결과를 보이는 그래프로서, 도9의 실선은 입출력 선형화라는 비선형 제어를 이용하여 이 장치를 제어한 결과이고, 또한 점선은 본 발명에 따른 계층 퍼지 제어기를 이용하여 제어한 결과이다. 복잡한 수식으로 표현되는 비선형 제어기에 비하여 퍼지 제어기를 사용하면 사람의 경험과 논리에 의해 쉽게 제어기의 실행 내용을 알 수 있다.

상술한 바와같은 본 발명에 따르면, 종래의 퍼지 제어기에서 초래되었던 문제점인 퍼지규칙의 폭발적인 증가를 방지할 수 있고, 많은 입력변수를 고려할 수 있게 되어 제어기의 효율적인 구성이 가능하고, 또한 퍼지규칙의 형태가 인간이 알아 볼 수 있는 것이므로 퍼지규칙의 생성 및 변형이 자유롭게 된다. 퍼지규칙의 수에 있어서도 기존의 계층 퍼지 제어기보다 적으므로 퍼지 제어기의 구현이 보다 용이해지는 특별한 효과가 있는 것이다.

이상의 설명은 본 발명의 일실시예에 대한 설명에 불과하며, 본 발명은 그 구성의 범위내에서 다양한 변경 및 개조가 가능하다.

Claims

입력되는 변수에 대해 퍼지화를 수행하여 퍼지변수를 생성시키는 퍼지화부와, 해당제어를 위해 사전에 정의된 퍼지룰(퍼지규칙)을 포함하는 퍼지룰부와, 퍼지화부의 퍼지변수를 퍼지룰부의 퍼지룰에 따라 퍼지연산(합성)을 수행하여 퍼지추론값을 생성시키는 퍼지추론부, 및 퍼지추론부의 퍼지추론값을 비퍼지화시키는 비퍼지화부를 포함하는 퍼지 제어기를 계층적으로 복수개로 연결하여 이루어진 계층 퍼지 제어기에 있어서,

복수의 입력변수중 하나의 입력변수를 입력받아 해당 퍼지규칙을 적용하여 그 적용결과를 출력하는 제1 퍼지 제어기;

복수의 입력변수중 하나의 입력변수와 제1 퍼지 제어기의 출력값을 입력받아 해당 퍼지규칙을 적용하여 그 적용결과를 출력하는 제2 퍼지 제어기;를 구비하고,

상기 제2 퍼지 제어기의 다음계층에, 복수의 입력변수중 하나의 입력변수와 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값을 입력받아 각 해당 퍼지규칙을 적용하여 그 적용결과를 출력하는 퍼지 제어기를 계층적으로 복수개로 구성한 것을 특징으로 하는 계층 퍼지 제어기.
제1항에 있어서, 상기 각 퍼지 제어기는

복수의 입력변수중 입력변수를 하나씩 입력받도록 구성한 것을 특징으로 하는 계층 퍼지 제어기.
제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 계층 퍼지 제어기는

입력변수가 x1,x2,...이고, 소속함수가 A1,A2,...이며, 이전계층의 출력값이 y', 출력값이 y, 및 이전계층의 퍼지 제어기의 출력값에 대한 신뢰도가 'b'일 때, 다음의 수학식,

와 같은 퍼지규칙을 적용하여 그 적용결과를 출력함을 특징으로 하는 계층 퍼지 제어기.