KR100382749B1 - 로보트매니퓰레이터에대한강인한적응제어방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 로보트 매니플레이터에 대한 강인한 적응 제어기에 관한 것으로, 특히 로보트 매니플레이터의 구동 장치에 의해 발생하는 비모형화 특성의 영향을 고려한 강인한 적응 제어기에 관한 것이며, 제어 신호 연산부에서의 파라미터의 적응칙과 제어칙을 적용함으로서 파라미터 불확실성의 정확한 소거와 출력 오차의 범위를 최대한 감소 시킬 수 있도록 하였다.

Description

로보트 매니퓰레이터에 대한 강인한 적응 제어 방법

본 발명은 로보트 매니퓰레이터에 대한 강인한 적응 제어기에 관한 것으로, 특히 로보트 매니퓰레이터의 구동 장치에 의해 발생하는 비모형화 특성의 영향을 고려한 강인한 적응 제어기에 관한 것이다.

일반적으로 로보트 매니퓰레이터의 동작을 정확하게 제어하기 위해서는 동작 제어 입력을 직접 로보트 기구에 인가 할 수는 없고 단지 그 서보기구의 동특성을고려해서 제어기를 설계해야 한다.

종래의 제어기들 에서는 비모형화 특성의 영향을 고려하지 않고 있으며, 종래의 한 예에서는 영구 자석 직류 전동기(permament magnet dc-moter)에 의해 구동되는 매니퓰레이터에 대한 적응제어기의 강인성을 해석하여 모든 신호들의 유계성이 보장될 수 있는 흡입 영역(attraction region)의 존재성을 보이고 안정도를 입증하였다. 그러나 출력 오차의 절대 크기는 비모형화 특성의 크기를 나타내는 섭동 상수의 크기(perturbation constant)에 비례해서 증가하는 문제점은 해결하지 못하고 있으며 다른 종류의 전동기에 의해 구동되는 매니플레이터는 다루고 있지도 않다.

다른 예에서는 비모형화 특성에 대한 유도 연산자 기준(induced operator norm)의 상한 절대치(upper bound) 혹은 안정도 여유(stability margin)에 대한 사전 정보를 알고 있다는 가정하에서 전체 시스템의 안정도를 보장 할 수 있는 적응 제어기를 설계하였다. 그러나 이러한 사전 정보를 알아 내는 것이 가능하지만 반면에 정보를 알아내는 것이 매우 어려우며 잘못 알게 될 경우 시스템의 안정도를 보장 할 수 없다. 또 다른 예에서는 직류 전동기로 구동되는 매니퓰레이터에 대하여 전동기의 특성을 매뉴퓰레이터의 동특성에 포함시켜 제어기를 설계하였다. 그러나 이 제어기는 출력의 고차 도함수 즉, 가속도의 측정치를 필요로 하고 있으며 제어 시스템이 복잡하고 전동기의 전기적 동특성은 고려하지 않고 있기 때문에 실제 시스템에서는 적용하기는 어렵다.

본 발명의 목적은 로보트 매니퓰레이터의 제어 장치에 있어서, 로보트 매니퓰레이터의 구동 장치에 의해 발생하는 비모형화 특성의 영향을 고려한 강인한 적응 제어 장치를 제공하는 데 있다.

상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명에 의한 로보트 매니퓰레이터에 대한 강인한 적응제어 장치에 있어서,

데이타 입력 장치로 부터 데이타 입력을 받는 데이타 입력부;

상기 데이타 입력부에서의 입력된 데이타를 이용해서 로보트 제어의 성능 판단에 필요한 각종 오차 신호 식들을 연산하는 오차 신호 연산부;

상기 오차 신호 연산부에서 계산된 오차 신호와 비모형화 특성, 유계인 외란들을 포함한 제어 신호를 연산하는 제어 연산부;

상기 제어 입력 연산부에서의 데이타 신호를 아날로그 출력으로 변환하는 아날로그 출력 연산부;

상기 아날로그 출력부의 신호를 로보트 제어 입력으로 하고 위치 데이타를 상기 데이타 입력부로 출력하는 로보트 구동부;

상기 로보트 구동부의 제어 신호를 입력하여 로보트가 조작되고 위치 데이타를 출력 시키는 로보트 매니퓰레이트부를 특징으로 한다.

이하에서 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다.

제1도는 본 발명에 대한 전체 블럭도로서 로보트 메니퓰레이터에 대한 강인한 적응 제어 블럭도 이며,

데이타 입력부(201), 오차신호 연산부(202), 제어 입력 연산부(203), 아날로그 출력 연산부(204), 로보트 구동 제어부(205), 로보트 매니퓰레이터부(206)으로이루어 진다.

이하 본 발명의 동작예를 제1도에 도시된 블럭도와 제2도-제6도에 도시된 실험도를 참조하여 설명한다.

먼저 변수의 수에서 구속 조건의 수를 뺀 수로서, 자유롭게 정할 수 있는 변수의 수로 정의되는 n개의 자유도를 갖는 로보트 매니퓰레이터의 동특성은 비모형화 특성 즉, 기존의 로보트 매니퓰레이트만의 동특성을 고려하지 않고 로보트 구동 장치와 매니퓰레이터를 모두 고려해서 표현하면 다음과 같다.

여기서

1) q∈Rⁿ은 관절 위치 벡터(joint position vector)이다.

2) D(q):Rⁿ→R^n*n은 축 관성 행렬(link inertia matrix)로서 모든 q∈Rⁿ에 대해 대칭정치(symmetrics positive definite)이다.

3) J∈R^n*n는 구동기 관성 행렬(actuator inertia matrix)로서 상수 대각 정치(constant diagonal positive definite)이다.

4) C (q, q):Rⁿ×Rⁿ→Rⁿ는 코리올리(Coriolis) 및 구심력(centrifugal force) 벡터이다.

5) B∈R^n*n는 구동기 검성 마찰 계수(viscous friction coefficient)로서 상수 대각 정치(constant diagonal positive definite) 이다.

6) G(q):Rⁿ→Rⁿ는 중력(gravitational force)벡터이다.

7) u∈Rⁿ는 제어 입력이다.

8) d∈Rⁿ는 데이타 측정오차(measurement error) 및 쿨롱 마찰(Coulomb friction)등에 의한 유계인 외란(bounded disturbance) 이다.

9) n∈Rⁿ는 비모형화 특성에 의한 외란이다.

그리고 H₁,i=1,2,3는 유리 전달 행렬(rational transfer matrices)의 선형 연산자(linear operators)로서 로보트 시스템의 비모형화 특성을 나타내는 부분이다. g₁, i=,1. 2. 3는q,q,u에 관한 벡터 함수이다.

로보트 매니퓰레이터 모델(a),(b)에 대해 다음과 같은 가정을 한다.

a)q,q가 한계치 내에 값이 존재하는 유계(boundness)이면 역시 유계인 이미 알고있는 함수 f₁(q),f₂(q)에 대해 ∥g₁(q)∥∞≤f₁(q), ∥g₁(q)∥∞ ≤f₂(q) 이 만족되며, 미지의 상수 r₁〉0, r₂〉0 에 대해 ∥H₁∥∞ ≤r₁, ∥H₂∥∞ ≤r₂이 만족된다.

b) 미지의 상수 μ_m〉0 에대해 ∥g₃(u)∥∞ ≤∥u∥∞, and ∥H₃∥∞ ≤μ_m이 만족된다.

여기서 ∥ ·∥는 유클리디안(Euclidean) 벡터 노옴(norm)이고 ∥ ·∥ ∞는 L∞는 벡터 노옴 또는 유도 연산자 기준(induced operator norm) 이고 D(q)+J=D_A(q)로 놓기로 한다. 노옴은 행렬 크기의 척도이다.

제어기 설계 목적은 로보트 매니퓰레이터 모델(1),(2)에 대해 전체 시스템이 안정도를 유지하면서 주어진 실제 위치 궤적 q가 기준 위치 궤적 q_a를 가급적 가깝게 추종 하도록 하는 제어 입력 u를 설계하는 것이다. 우선 다음의 확장 오차 신호들을 이용 하여 로보트 제어기의 성능 판단을 위한 오차 신호인 확장 오차 신호들을 이용한다.

여기서 ∧= ∧^T〉0 . ∥·∥_s를 유클리디안 벡터 노옴의 최소 상한치(supremum)으로 정의하고 모든 실수 행렬 X(t)에 대해서 ∥X(t)∥_m를 다음과 같이 정의한다.

여기서 X(t)_ij는 행렬 X(t)의 ij번째 요소이다. 그리고 파라미터 추정오차를와 같이 정의 하고 측정치 행렬 Y∈R^nxp를 실제 시스템 파라미터 θ∈R^p에 대해 다음과 같이 정의하고 제어 입력식과 파라미터 측정식에서 이용 하도록 한다.

본 발명에서는 비모형화 특성(unmodeled dynamics), 유한한 값내에서 생기는 오차값인 유계인 외란(bounded disturbance)를 고려한 제어칙 을 이용하여 다음의 강인한 적응 제어기를 설계한다. 제어 입력은

n는 다음과 같다.

여기서β _i. δ _i. i=1,2,3 는 양의 상수이다. 본 발명에서는 다음과 같이 데이타 정규화 (data normalization)를 행하지 않는 파라미터 적응칙도 제안한다.

여기서 스위칭 이득 σ는

여기서 Γ=ΓT > 0, σ_o> 0 이다. 폐루프 시스템 내의 다른 신호들의 유계성과는 무관하게 파라미터 추정치의 유계성이 보장될 수 있다. 즉, 다음과 같이 대칭 정치(positive definite)함수를 추정치만의 에너지 함수로 선정 한다.

추정치만의 에너지 함수는 다음과 같다.

만일은 M_o에 의해 유계이므로 그렇지 않은 경우에 대해서 만 알아 보기로 한다. 식(13)의 V₂를 시간에 관해 한번 미분하고 식(11)-(12)를 이용해서 제곱꼴로 정리하면

이된다. 여기서 임의의 상수 V₂₀> 0에 대해 V₂>V₂₀가 될때면 언제나 V₂<0이 되므로 파라미터 추정치와 추정오차는 폐루프 신호들의 유계성과는 무관하게 항상 유계이다. 전체 시스템의 안정도를 알아보기 위해 다음과 같이 대칭 정치(positive definite)함수를 출력 오차 및 추정치 오차의 에너지 함수로 선정한다.

시간에 관해 한번 미분하면

이 된다. 윗 식으로 부터 데이타 정규화를 행하지 않고도 파라미터 불확실성를 통해 정확하게 소거 할 수 있음을 알수 있다. 가정 (a)-(b) 및 제어 입력식(7)-(10) 과 식(5)의 정의를 이용해서 제곱꼴로 정의하면

이 된다. 여기서 특정한 양의 상수 V₃₀에 대해 V₃> V₃₀이 될때면 언제나 V₃< 0이 된다. 따라서 V₃는 양의 상수 0 < V₃₀< V₃₀< ∞ 에 의해 유계이다. 그러므로도 또한 유계이며, 폐루프 시스템내의 다른 모든 신호들도 유계이다.과 모든 신호들이 유계라는 점을 이용하면 식(16)은 다음과 같이 쓸 수있다.

여기서 r_u=max[r _d ,r _m ,μ _m ] 이고 β_m,△₁은 다음 관계를 만족하는 양의 상수들이다.

식 (18)의 양변을t _f 에서 T 까지 적분하고 T로 나눈후 T→∞로 극한을 취하면, 시스템 전체의 오차 최대치인 나머지 오차 집합(residual error set)인 E는 다음과 같다.

의 관계를 얻는다. 윗식 (20) 으로 부터 로보트 시스템의 비모형화 특성 및 파라미터 불확실성, 비선형성, 유계인 외란 등의 절대 상한을 나타내는이 본 발명에서 제안한 강인한 적응제어기의 이득에 의해서 정규화(normalization)되고 있음을 알 수 있다. 즉, 여기서는 불확실성이 어느정도 크더라도 적응 제어기의 이득에 의해 나눠지기 때문에 출력 오차의 범위를 최대한 감소 시킬 수 있다는 것을 볼 수 있다.

지금 까지의 과정을 거쳐 계산된 데이타의 제어 입력 신호를 아날로그 출력으로 변환하며 아날로그 출력 연산 데이타를 로보트 구동장치로 전달하고 로보트매니퓰레이터의 위치 데이타를 로보트 구동장치를 통해서 데이타 입력을 받는것을 반복적으로 수행한다.

다음은 본 발명에서 제안한 강인한 적응제어기의 성능을 검증하기 위한 실험 예이며, 가변 리럭턴스 전동기(variable reluctance moter)에 의해 구동되는 제2도에 도시한 2축 직접 구동형 매니퓰레이터에 대하여 실험을 수행하였다. 구동 전동기의 타입은 NSK사의 RS-1420 과 RS-608이다. 매니퓰레이터 시스템의 파라미터는 다음의 표1에 나타내었다.

본 발명에서 제안한 적응제어기의 성능을 입증하기 위해 기존의 방법과 비교 분석 하였다. 부하는 없이 비교 실험을 하였으며 파라미터의 초기치는 모두 0 즉 실제 파라미터는 모르는 것으로 하였다. 본 발명에서Λ=[20,5]^T, δ₁=0.5, δ₂=0.5, δ₃=5, β₁=10, β₂=10, β₃=0.5 이고f ₁(q)=∥q ₁∥_∞+∥q ₂∥_∞,f ₂(q)=∥q ₁∥_∞+∥q ₂∥_∞이다.

f ₂(q)= ∥q ₁∥_∞+∥q ₂∥_∞이다. 파라미터 적응칙 이득은 σ_o= 0.01, M_o= 20,Γ= diag[2,2,2,2,10,10]이다. 기존의 방법에서 제어기 이득은 K_D= [10,10]^T,Λ=[20,5]^T이고 파라미터 적응칙 이득은 동일하다. 제3도는 실험시 사용한 기준 위치 궤적이다. 제4도와 제5도는 각각 축1과 축2의 위치 궤적 오차를 나타내고 있으며 본 발명에서 제안한 제어기의 경우 출력 오차의 절대 크기가 훨씬 작은 것을 볼 수 있다. 제6도에 파라미터 추정치의 유계성을 알 수 있는 추정치 노옴의 궤적이 주어져 있으며, 본 발명의 경우가 추정치의 변동폭이 작으면서 수렴성이 높은 것을 알 수 있다.

상술한 바와 같이 본 발명에 의하면, 제어 연산부에 파라미터 적응칙과 제어칙을 적용함으로서 파라미터 불확실성의 정확한 소거와 출력 오차의 발생범위를 최대한 감소시킬 수 있고 또한 비모형화 특성 및 외란에 대한 사전 정보를 필요로 하지 않음으로 제어기 설계가 용이한 잇점이 있다.

제1도는 본 발명의 로보트 매니퓰레이터에 대한 강인한 적응 제어기의 전체 블럭도.

제2A도는 본 발명의 실험예에 의한 2축 로보트 매니퓰레이터의 평면도이다.

제2B도는 본 발명의 실험예에 의한 2축 로보트 매니퓰레이터의 측면도이다.

제3도는 본 발명의 실험예에 의한 기준 위치 궤적이다.

제4도는 본 발명의 실험예에 의한 관절1의 위치 오차를 보인 타임 도면이다.

제5도는 본 발명의 실험예에 의한 관절2의 위치 오차를 보인 타임 도면이다.

제6도는 본 발명의 실험예에 의한 파라미터 추정치의 노옴 도면이다.

Claims (1)

1. 로보트 매니퓰레이터에 대한 강인한 적응제어 장치에 있어서,

   소정의 데이터 입력 장치로부터 로보트 매니퓰레이터의 제어에 요구되는 소정의 데이터를 입력하는 데이터 입력부;

   상기 데이터 입력부에서의 입력된 데이터를 이용해서 로보트 제어의 실제 위치와 기준 위치 판단에 요구되는 위치 오차 신호 식들을 연산하는 오차 신호 연산부;

   상기 오차 신호 연산부에서 계산된 오차 신호와 비모형화 특성, 유계인 외란들을 포함한 제어 입력 신호를 연산하는 제어 연산부;

   상기 제어 연산부에서 출력된 데이터 신호를 아날로그 신호로 변환하여 출력하는 아날로그 출력부;

   상기 아날로그 출력부의 신호를 입력하고 동시에 로보트 매니퓰레이터부의 위치 데이터를 입력하여 상기 데이터 입력부로 출력하는 로보트 구동부;

   상기 로보트 구동부의 제어 신호를 입력하여 로보트가 조작되고 동시에 위치 데이터를 출력시키는 로보트 매니퓰레이터부를 포함하여 구성되며,

   상기 제어 연산부는 파라미터 적응칙에 의해 파라미터 불확실성을 소거하고, 상기 제어 입력 신호는 비모형화 특성의 절대 상한에 연관된 신호들을 부궤환 시킴으로써 출력 오차의 평균치가 비모형화 특성의 절대치를 제어기 이득으로 정규화시킨 값내에 항상 존재할 수 있도록 하는 제어칙을 적용하는 것을 특징으로 하는,

   로보트 매니퓰레이터에 대한 강인한 적응제어 장치.