KR100368325B1 - 노심감시계통에서 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 한국표준형원자로 노심감시계통의 축방향 출력분포 계산 방법에 관한 것으로서 가상의 노내 핵계측기를 설정하는 것과; 기존의 5개 실제 핵계측기 출력과 가상의 9개 핵계측기 출력간의 최적상관 관계를 도출하는 것과; 이를 이용하여 9개 가상 핵계측기 출력을 추정하는 과정과; 추정된 가상 핵계측기 출력을 이용하여 9개 모드로 구성된 퓨리어 함수의 계수를 계산하여 40개 혹은 20개 축방향 구간의 출력을 계산하는 과정에 관한 것이다.

핵계측기가 현재의 5개에서 9개로 늘어나기 때문에 중성자확산방정식으로 얻은 물리적 출력분포와의 오차가 기존 방법에 비해 50%이상 감소하여 정밀한 출력분포 계산이 가능하며, 기존 온라인(on-line) 및 오프라인(off-line) 노심감시계통의 변경이 매우 용이할 뿐아니라, 정밀한 출력분포 계산으로 인해 현재의 열적여유도에 추가적인 열적여유도 확보가 가능하다.

Description

노심감시계통에서 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법{A reconstruction method of axial power shapes in core monitoring system using virtual in-core detectors}

본 발명은 가상 노내 핵 계측기 정보를 이용하여 축방향 출력분포를 계산하는 한국표준형 원전의 노심감시계통에 관한 것으로 특히 9개 가상핵계측기의 출력정보를 결정하는 것과 이를 이용한 축방향 출력분포 계산에 관한 것이다.

177개의 핵연료집합체가 장전되어 있는 한국표준형원전 및 후속 원자로에는 실시간으로 혹은 저장된 자료를 이용하여 노심상태를 파악하는 노심감시계통이 설치되어 있다.

노심감시계통은 다양한 계측기 정보와 계산결과를 바탕으로 운전원이 노심상태를 정확히 파악하고 특히 운전정지 가능성이 있는 경우 이를 경고하는 역할을 수행하는데, 정상운전의 경우 어느 정도 운전 여유도를 갖고 있는지에 대해 집중적으로 정보를 제공한다.

운전 여유도를 결정하는 가장 중요한 요소 중의 하나가 노심 평균 축방향 출력 분포이다.

현재 한국 표준형 원전에 사용되는 핵연료집합체는 핵연료봉 4개가 들어갈 수 있는 크기의 홀이 5개 있는데, 핵연료집합체 중심에 위치한 홀(hole)을 제외한 나머지 홀은 제어봉 삽입을 위한 것이며, 특정 위치의 핵연료집합체 중심홀에는 노심내 중성자속 분포에 비례하는 성질을 갖는 핵계측기 집합체를 삽입하여 축방향 출력분포 계산을 위한 자료를 취득하는데, 현재 한국표준형 원전의 경우 그 수량은 총 45개에 달한다.

각 노내 핵계측기 집합체는 유효노심높이를 100로 할 때 각기 10%, 30%, 50%,70% 및 90% 위치에 40cm 크기의 로듐 핵계측기를 5개 갖고 있어 총 225개의 노내 고정 로듐 핵계측기가 원자로심에 존재하며, 따라서 노심감시계통은 핵계측기 집합체가 설치된 곳의 핵연료집합체 축방향 출력분포 뿐 아니라 노심 평균 축방향 출력분포도 계산할 수 있게 된다.

도 1은 현재 한국표준형 원전 노심이 어떻게 구성되어 있는지와 상기한 45개 노내 핵계측기 집합체가 한국표준형 원전 노심 어디에 위치하고 있는지를 보여준다.

현재 노심감시계통은 이러한 225개 노내 고정 핵계측기의 출력정보로부터 얻은 5개 축방향출력정보를 이용하여 5개 Fourier 함수로 노심 평균 축방향 출력분포를 합성하는 방법을 채택하고 있는데, 정보가 5개로 한정되어 있어 노심 연소가 진행될수록 중성자 확산방정식으로 얻은 출력분포와의 동떨어진 출력분포를 생산해 낸다.

출력분포가 비정상적으로 계산됨에 따라 노심감시계통이 지시하는 운전 정보 중 운전에 매우 중요한 변수들이 과대 평가되어 사실은 운전 여유가 충분함에도 불구하고 원자로 운전에 제한을 받을 수도 있게 된다.

본 발명은 기존 노심감시계통이 갖고 있던 노심 평균 축방향 출력분포 오차를 획기적으로 줄여 운전여유도를 보다 향상시킬 수 있도록 가상 핵계측기를 이용한 노심 평균 축방향 출력분포 계산 방법을 제공함을 그 목적으로 한다.

상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은 9개의 가상 핵계측기를 도입하고, 이들의 출력을 실제 실측된 5개 핵계측기 정보를 통해 정확히 예측하기 위해 실제 핵 계측기와 가상 핵계측기간 최적상관 관계식을 도출하며, 이들을 연속 고차 다항식으로 회귀 분석하는 것과, 계산된 고차 다항식을 이용하여 5개 실측 핵계측기 정보로부터 9개 가상핵계측기 출력을 구하는 것과 9개 축방향 출력을 입력으로 하여 9개 Fourier 함수를 합성하여 노심 평균 축방향 출력분포를 제공하는 일련의 방법을 그 특징으로 한다.

도 1은 한국표준형 원전의 노심 형태와 45개 노내 고정 핵계측기 집합체의 설치 위치도

도 2는 하나의 핵계측기 집합체에 설치된 5개 축방향 로듐 핵계측기 위치도

도 3은 로듐 핵계측기 집합체 단면도 및 로듬 핵계측기 측면도

도 4는 영광 3호기 2주기에서 실측자료를 기초로 오프라인 노심감시계통이 계산한 연소도별 40개 노드 노심 평균 축방향 출력분포

도 5는 영광 3호기 2주기 핵설계보고서에 기술된 연소도별 노심 평균 축방향 출력분포

도 6은 영광 3호기 3주기 및 4주기의 각 3463개 출력분포 자료에 대해 기존 노심감시계통이 예측한 출력분포와 핵설계 전산코드 출력분포와의 평균 제곱근 오차 비교도

도 7은 본 발명에 따른 가상 핵계측기 설치 위치와 기존 축방향 핵계측기 위치와의 비교도

도 8은 영광 3호기 4주기에서 본 발명에 따른 각각의 실제 축방향 출력정보와 8번째 가상핵 계측기 출력정보와의 상관도

도 9는 영광 3호기 4주기에서 본 발명에 따라 교대조건기대값 알고리듬으로 계산한 5개 실제 축방향 출력 정보에 대응하는 최적변환자료 분포와 8번째 가상 핵 계측기 출력정보에 대응하는 최적변환자료의 분포도

도 10은 본 발명에 따른 교대조건 기대값 알고리듬을 이용하여 최적변형 자료를 취득하는 과정의 계산흐름도

도 11는 본 발명에 따른 최적변환자료 3개 영역 구분도 및 연속 다항식 근사도(영광 3호기 2주기 8번째 가상핵계측기의 4번째 실제 핵계측기 자료에 대응하는 최적변환자료)

도 12는 본 발명에 따른 최적변형 연속다항식을 이용한 가상핵계측기별 출력 취득을 위한 계산 흐름도

도 13은 본 발명에 따른 영광 3호기 3주기, 영광 4호기 4주기를 대상으로 기존 5개 Fourier 함수 합성법의 축방향 첨두 출력과 본 발명에 따른 축방향 첨두 출력간의 상대 비교도

도 14는 본 발명에 따른 영광 3호기 2주기 실측자료를 이용한 연소도별 40개 노드 노심평균 축방향 출력분포

이하 첨부된 도면을 참고하여 본 발명으로 개발된 방법론 및 절차에 대해 자세히 설명한다.

우선 로듐 핵계측기의 역할과 기존 노심감시계통의 축방향 출력분포 계산방법에 대해 설명한다.

도 3은 로듐 핵계측기 집합체의 단면적 구조와 하나의 로듐 핵계측기 측면도를 간단히 나타낸 것이다.

로듐 핵계측기 집합체는 모두 5개의 로듐 핵계측기와 2개의 열전대 그리고 백그라운드(background) 중성자 계측기 및 이들과 관련된 전선(wire)으로 구성되어 있다.

열전대는 핵계측기 집합체 상단에 설치되어 핵연료집합체를 빠져 나가는 냉각재의 온도를 측정하고, 백그라운드 중성자 계측기는 로듐 핵계측기의 신호를 보상하는데 사용된다.

로듐 핵계측기는 수학식 1과 같이 로듐 103이 중성자와 반응하여 Rh-104 혹은 Rh-104m으로 되었다가 일정시간 후 베타붕괴를 거친 후 다른 핵종, Pd-104로 변환되는 원리를 이용하여 제작되었다.

수학식 1

Rh¹⁰⁴의 β DECAY(87%)

Rh¹⁰³+ n¹→ Rh¹⁰⁴→ Pd¹⁰⁴+ β(반감기 = 42초)

Rh^104m의 β DECAY(7%)

Rh¹⁰³+ n¹→ Rh^104m→ Rh¹⁰⁴→ Pd¹⁰⁴+ β(반감기 = 4.4초)

상기한 로듐 핵계측기 양단에 전압을 주면 베타 붕괴(e^-1)로 생긴 전자로 인해 전류가 흐르게 되고 이 전류의 세기는 발생한 전자의 양, 즉 중성자속의 세기와 비례하므로 전류의 세기를 통해 핵계측기가 삽입된 핵연료집합체의 출력을 결정할 수 있게 된다.

상기한 로듐 핵계측기는 수% ∼ 100% 출력을 결정하며, 로듐의 연소정도에 따라 약 3 ∼ 5주기 가량 사용할 수 있다.

일단 225개 위치에서 출력이 구해지면, 현재의 실시간 노심감시계통은 이들 출력을 축방향으로 평균하여 5개 축방향 출력정보를 만들며 이를 5개 Fourier 함수로 표현되는 축방향 출력분포 계산 관계식에 사용한다.

가령 노심 유효 높이의 10%에 위치한 로듐 핵계측기는 상기한 바와 같이 반경방향으로 총 45개가 있으므로 이들의 출력을 평균하여 10%위치의 축방향 출력정보값으로 사용하는 것이다.

나머지 위치의 축방향 핵 계측기 출력정보도 같은 과정을 거치면 모두 5개의 평균 노심 축방향 출력정보가 얻어진다.

이들 정보는 다음 수학식 2의 입력으로 쓰이며 정보가 5개로 한정되므로 전체 노심 축방향 출력분포는 5개의 Fourier 함수로 표현된다.

수학식 2

여기서 a_n은 n이 홀수일 때, b_n은 n이 짝수일 때만 값을 가진다.

출력분포 전개 계수는 5개 계측기 위치에서 수학식 2의 적분값이 5개 계측기 정보와 일치해야 한다는 조건을 통해 수학식 3으로부터 구한다.

수학식 3

상기한 수학식 3에서 적분영역은 유효노심길이를 1로 하였을 때 다음과 같다.

1번 핵계측기 = [0.047507,0.152493],

2번 핵계측기 = [0.247507,0.352493],

3번 핵계측기 = [0.447507,0.552493],

4번 핵계측기 = [0.647507,0.752493],

5번 핵계측기 = [0.847507,0.952493],

이러한 방법으로 출력분포를 계산하게 되면, 주기 초에는 비교적 정확히 출력분포를 계산하지만 노심 평균 축방향 출력분포가 말안장 형태를 갖게 되는 주기 중반부터는 점차 계산오차가 증가할 뿐아니라, 출력분포 자체도 물리적으로 불가능한 형태를 보이게 된다.

도 4는 영광 3호기 2주기에서 225개 노내 핵계측기 정보를 이용하여 오프라인(off-line) 노심감시계통으로 연소도별로 구한 40개 노드 축방향 출력분포를 나타낸 것이며, 도 5는 동 주기에 대하여 핵설계보고서가 계산한 연소도별 축방향 출력분포를 기술한 것이다.

기준 출력분포계산방법이 정확하다면, 도 4도와 도 5에 나타난 출력분포가 매우 비슷하게 나타나야 한다.

그러나 도 4와 도 5를 살펴보면 5개 정보를 이용하는 기존의 출력분포 계산방법이 노심연소가 진행될수록 비물리적인 출력분포를 보임과, 이러한 출력분포를 통해 계산된 첨두선출력밀도(PLHR, Peak Linear Heat Rate) 제한치와 핵비등율(DNBR, Departure of Nucleate Boiling Ratio)이 실제보다 과도평가될 수 있음을, 그리고 그 결과 운전여유도가 감소될 것임을 쉽게 예측할 수 있다.

더욱이 온라인 노심감시계통은 5개 축방향 출력정보를 계산하기 위해 각 축방향 위치별로 45개 로듐 핵계측기 출력정보를 이용하는 반면 오프라인 노심감시계통은 177개 핵연료집합체의 출력을 모두 이용하기 때문에 온라인 노심감시계통의 노심평균 축방향 출력분포 정확성은 오프라인 노심감시계통보다 떨어질 수밖에 없고, 따라서 운전여유도 확보측면에서 더욱 정밀한 노심 평균 축방향 출력분포 계산방법이 필요함을 알 수 있다.

한편, 노심감시계통이 출력분포를 구하기 위해선 수학식 2에 사용된 경계조건을 매주기 노심감시계통 설계단계에서 결정해야 한다.

현재의 노심감시계통은 주기 초(BOC, Beginning of Cycle), 주기 중간(MOC, Middle of Cycle), 그리고 주기 말(EOC, End of Cycle)에 적용하는 경계조건을 따로 계산하여 사용하고 있는데, 이는 어느 하나의 경계조건만으로는 주기 전체에 대한 계산오차를 감당할 수 없기 때문이다.

이유는 다음과 같다.

노심핵설계 전산코드인 ROCS는 매주기 노심감시계통 설계시 노심출력 및 제어봉 삽입정도 등을 고려하여 3개 연소도(BOC, MOC, EOC)별로 약 1,200개의 노심 상태를 3차원으로 계산하는데, 이에 따라 20개 노드 노심 평균 축방향 출력분포와 5개 핵계측기 출력정보로 구성된 자료 세트가 총 3,600여개 정도 얻어진다.

여기서 노심 평균 축방향 출력분포란 각 축방향 위치에서 그 위치에 있는 177개의 핵연료집합체에 대한 평균 출력값을 구하고 이렇게 계산된 20개 노드 출력을 그 총합이 1이되도록 정규화하였을 때의 출력분포를 의미한다.

노심은 연소가 진행될수록 축방향 출력분포가 매우 다른 양상을 보이게 되는데 도 5에서 처럼 주기말이 될수록 노심 중간부분의 출력이 낮고 노심 상,하부 출력이 높은 말안장 형태를 지니게 되어 주기초의 완만한 삼각함수 형태의 출력분포를 잘 예측하도록 설정된 경계조건을 주기말까지 사용하면 당연히 주기말 출력분포 오차는 증가될 수 밖에 없다.

이 때문에 기존 노심감시계통은 연소도별로 최적의 경계조건을 구하는데, 다음과 같은 과정을 거쳐 계산한다.

우선 임의의 경계조건을 연소도별로 가정하고, 주어진 경계조건을 이용하여 하나의 자료세트를 대상으로 그 자료에 주어진 5개 축방향 핵계측기 출력정보로부터 수학식 3을 이용, 20개 노드 출력분포를 계산한 뒤 각 노드의 출력을 ROCS 출력과 비교하여 20개 노드에 대한 제곱근 평균 오차(RMS, Root-Mean-Square)를 구한다.

같은 방법을 적용하면 하나의 연소구간에 대해 약 1,200개의 RMS값을 얻게 되며 이들을 평균하면 Fourier Fitteing법에 의한 평균 축방향 출력분포 오차가 얻어진다.

평균 축방향 출력분포 오차는 경계조건에 따라 증가하거나 감소하므로 경계조건을 달리하면서 평균 축방향 출력분포 오차 변동 추이를 살펴보다가 그 값이 최소가 되면 그때 사용된 경계조건을 그 연소도 구간에 사용할 최적경계조건으로 설정한다.

따라서 앞서도 언급한 출력분포 변동에 따라 BOC, MOC, EOC 각각 서로 다른 최적 경계조건이 구해지게 된다.

도 6은 영광 3호기 3주기, 4주기에 대해 중성자확산방정식 해, 즉 ROCS 계산결과와 기존 Fourier fitting 합성 해와의 평균 제곱근 오차를 기록한 도면으로 연소도 별로 최적의 경계조건을 사용하였음에도 불구하고 주기말로 갈수록 Fourier fitting 해법의 오차가 크게 나타나고 있음을 볼 수 있다.

정보 부족으로 인해 어쩔수 없이 발생하는 출력분포 오차 및 비정상적인 출력분포 예측란 기존 노심감시계통의 문제점을 해결하고자 본 발명에서는 축방향 가상 핵계측기를 도입하였다.

도 7은 기존 핵계측기 위치와 가상 핵계측기 위치와 크기를 축방향으로 비교하여 놓은 것이다.

가상 핵계측기는 그 길이가 38.1cm이며(이는 노심유효높이 381cm를 20개 등분하였을 때 2개 노드 길이에 해당), 축방향으로 기존 핵계측기 위치에 5개 그리고 기존 핵계측기 사이 사이에 1개씩 모두 4개, 도합 9개의 가상 로듐 핵계측기가 존재한다고 본다.

그리고 상기한 가상 핵계측기 집합체는 모든 핵 연료집합체에 설치된 것으로 가정한다.

따라서 노심 평균 축방향 출력분포를 계산할 때는 개념상 각 축방향 위치별로 177개 핵연료집합체 출력 평균값이 그 위치의 가상 핵계측기 출력정보가 된다.

이는 현재의 노심감시계통이 각 축방향 위치별로 45개 핵계측기 출력 평균값을 축방향 출력정보로 이용하여 노심평균 축방향 출력분포를 계산함과 비교할 때 가상핵계측기의 도입으로 보다 더 정확한 출력분포 계산이 가능할 것으로 예상할 수 있다.

한편, 기존 로듐 핵 계측기가 설치된 곳에조차 가상 핵계측기는 설치되는데, 그 이유는 첫째 도 7에서 보듯이 기존의 핵 계측기가 40cm여서 38.1cm길이의 가상 핵계측기와 다른 출력을 내기 때문이다

문제는 5개 실제 노내 핵 계측기 정보로부터 9개 가상 핵 계측기 정보를 어떻게 정확히 구성하느냐이다.

본 발명은 통계적인 방법을 이용하여 5개 핵계측기 정보와 개개의 가상 핵계측기 정보와의 최적 상관관계식을 간편하게 구하는 방법을 개발하였는데, 일단 9개 가상 핵계측기 정보가 구해진 상태라면 기존의 5개 Fourier 함수대신 9개의 Fourier 함수를 사용하여 노심 평균 축방향 출력분포를 구할 수 있어 보다 정확한 출력분포 모사가 가능해지게 될 뿐 아니라 단 하나의 경계조건만으로도 충분한 정확성을 보장할 수 있게 된다.

통계적 방법을 이용하려면 많은 기초 자료가 필요하다.

발전소 실측 자료는 그 자체로 훌륭한 기초 자료이기는 하지만 이 자료로는 핵계측기 정보와 현재의 노심감시계통이 계산한 출력정보만을 알 수 있을 뿐 실제 중성자 분포에 따른 정확한 출력분포는 전혀 파악할 수 없다.

따라서, 상기한 자료는 노심 평균 출력분포 형태에 대한 검증용으로 사용키로 핵설계 코드인 ROCS가 매주기별로 계산한 총 3,600여개의 노심 모사 자료 세트를 이용하여 최적 상관 관계를 얻는다.

우선 ROCS 전산 코드는 가상 핵계측기 개념이 없어 이에 대한 정보를 제공할 수 없으므로 3,600여개 ROCS 결과 세트에 포함된 5개 핵 계측기 정보는 그대로 두고 정규화된 20개 노드 노심 평균 축방향 출력으로부터 9개 가상 핵계측기 위치의 출력을 계산한다.

가령 유효노심 높이의 10%에 위치한 첫 번째 가상 핵계측기는 ROCS의 20개 축방향 노드 중 2번째 노드와 3번째 노드에 걸쳐 있으므로(도 7 참고) 이들의 출력을 더하여 가상 핵계측기의 출력으로 한다.

마찬가지로 2번째 가상 핵계측기 출력은 4, 5번 노드 출력의 합이 되며, 8번째 가상 핵계측기 출력은 16, 17번 노드출력의 합, 그리고 9번째 가상 핵계측기 출력은 18, 19번 노드의 출력을 합하여 계산한다.

가상 핵계측기 출력과 5개 핵계측기 출력 정보 차이를 다시 정리하면 다음과 같다.

ROCS 3차원 계산으로 생산된 5개 실제 핵계측기 정보는 177개 반경방향 핵연료 집합체 출력중 핵계측기가 삽입된 45개 핵연료 집합체 출력정보만을 평균하여얻은 값인데 반해 20개 노드 노심평균 축방향 출력분포는 축방향 위치별로 177개 모든 핵연료집합체의 출력정보를 정규화하여 얻은 수치이므로 20개 노드 노심평균 축방향 출력으로부터 구한 9개 가상 핵계측기 출력은 그 위치의 177개 핵연료 집합체 출력정보를 대표하는 값이 되며 따라서 45개 핵연료 집합체만을 대표하는 실측자료보다 노심 평균 축방향 출력 분포를 더 정확하게 나타낼 수 있게 된다.

이것은 곧 모든 핵연료집합체에 각기 9개의 가상 핵계측기가 설치되어 있고 축방향 가상핵계측기 출력정보는 177개 가상핵계측기의 출력 평균값과 동일하다는 당초의 가정과 정확하게 일치하는 것이다.

상기한 방법으로 20개 노드 노심 평균 축방향 출력분포로부터 모두 9개의 가상 핵계측기 정보가 구해지면 5개 실제 핵계측기 출력 정보와 함께 총 3,600여개의 새로운 자료 세트가 생성된다.

이제 가상 핵계측기 각각이 5개 실제 핵계측기 신호와 어떤 상관관계가 있는가를 밝히고, 이를 노심감시계통에서 손쉽게 처리할 수 있도록 하는 과정에 대해 자세히 설명한다.

5개 실제 핵계측기 신호와 가상 핵계측기 하나의 출력정보와의 최적상관관계식을 통상의 통계적 방법으로 얻어내려면 우선 초기함수를 가정하고 경우에 따라 여러 번의 변환과정을 거쳐 상관식을 얻은 후 그에 따라 초기함수를 변경하는 과정을 반복적으로 거쳐야 한다.

더욱이 현재 다루고자 하는 자료 세트가 독립변수 5개에 종속변수 1개인 다변수 회귀문제이고 자료 자체가 매우 산만한 성격을 띠고 있기 때문에 초기함수 설정이 쉽지 않다.

도 8은 영광 4호기 4주기 자료로서 8번째 가상 핵계측기 출력과 5개 실제 핵계측기 각각의 출력이 어떤 관계를 갖고 있는지 나타낸 것으로 8번째 가상 핵계측기의 위치가 실제 설치된 4번째, 5번째 로듐 핵계측기 사이에 존재하므로 이들과는 거의 비례하는 관계가 있고, 1번째, 2번째 실제 핵계측기와는 반비례관계가 있음을 볼 수 있다.

상기한 관찰은 원자로 중성자 거동 면에서 정확히 일치하는 것이다.

3번째 실제 로듐 핵계측기와는 다소 산만한 관계를 갖고 있음을 볼 수 있는데 이는 노심 상부 출력이 많이 변하더라도 노심 중앙부 출력은 상대적으로 변화가 덜하여 비례관계나 반비례관계를 보기 힘들고 따라서 이들간에 어떤 관계성을 밝히기가 쉽지 않음을 의미한다.

더욱이 8번째 가상핵계측기 출력정보가 4번째, 5번째 실제 핵계측기 출력과 비례관계가 있음에도 불구하고 연소도에 따라 기울기 차이가 있고 핵계측기 출력 정보값이 커질수록 8번째 가상 핵계측기 출력정보도 점차 산만한 형태로 보여주고 있어 기존의 통계적 회귀분석을 수행할 경우, 초기 함수 가정이 쉽지 않을 뿐 아니라 여러 번의 반복계산이 필요함을 예상할 수 있다.

따라서, 기존의 통계적 방법을 사용하는 경우, 번거로운 반복계산과 사용자의 판단 등이 중요하게 작용하여 결과적으로 최적상관관계의 파악이 대단히 어려워질 수도 있게 된다.

본 발명은 이러한 어려움을 극복하고자 사용자의 판단이나 개입없이다변수(multivariate) 문제의 최적상관관계를 얻어낼 수 있는 교대조건기대값 알고리듬(Alternating Conditional Expectation Algorithm, 이후 ACE 알고리듬이라 칭함)을 사용한다.

이 방법은 1985년에 L.Breiman 과 J.H.Fridman이 개발하여 미국 통계학 확회지에 발표한 것으로, 주어진 다변수 회귀 문제를 직접 푸는 것이 힘든 경우 이들 변수들을 변형(transformation)하고 변형된 변수들간의 최적상관 관계를 구함으로써 기존 다변수 간의 최적상관관계식을 도출하는 통계적 기법에 관한 많은 연구 중 최근에 개발된 매우 유용한 다변수 회귀분석 알고리듬이며, 변형된 함수가 존재할 것인지와 존재할 경우 알려진 함수로 쉽게 근사 가능한가라는 근본적인 질문에 훌륭한 해답을 준 방법이다.

원자력분야에선 1995년 H.G.Kim과 J.C.Lee가 임계열속(Critical Heat Flux) 상관식을 예측하는데 처음으로 ACE알고리듬을 사용하였다.

ACE 알고리듬에서 기본적으로 사용되는 방정식은 수학식 4, 5 그리고 수학식 6으로 요약된다.

수학식 4

수학식 5

수학식 6

상기 수학식 4, 5 및 6에서 Dn은 n번째 실제 핵계측기 출력을, Pv는 v번째 가상핵계측기 출력을 의미하며, φn 및 θ은 각각 Dn, Pv에 대응하는 최적 변형 변수를 뜻하고, S는 각기 주어진 임의의 위치에서 수학식 4, 5의 좌변항을 계산할 때 조건기대값을 사용한다는 의미를 지니고 있다.

수학식 6은 수학식 4와 수학식 5의 수렴여부를 검사할 때 사용한다.

그리고 수학식 4, 5에 사용된 변형변수들은 평균값이 0이 되어야 한다는 조건을 만족해야 하고 가상 핵계측기 출력의 최적변형인 θ는 항상 정규화된 값을 사용해야 한다는 조건을 만족해야 한다.

그리고 만일 수학식 6의 관계가 만족되면, 즉 계산오차가 사용자가 지정한 오차범위내로 수렴하면, 수학식 4와 5로 계산된 최적변형 변수들을 수학적으로 최적상관관계를 갖게 되고, 따라서 가령 주어진 5개 실측 핵계측기 정보와 그에 대응하는 각각의 최적변형 변수를 알고 있다면 수학식 6으로부터 θ의 역함수를 구해 간단히 가상 핵계측기 출력을 알아낼 수 있게 된다.

조건기대값(Conditional Expectation)을 평가하는 방법으로는 Histogram, Nearest Neighber, Kernel, Regression, Supersmoother 등이 있는데 본 발명은 커널방법(Kernel Method)을 사용하였다.

커널방법은 조건기대값을 계산할 때 가중함수를 사용하는 방법으로, 조건기대값을 구하고자 하는 위치의 자료에는 1을, 그로부터 멀리 떨어져 있는 자료에게는 0의 가중값을 주어 자료간의 영향력을 거리에 따라 차등을 두며, 이러한 원리에 맞는 함수로 수학식 7로 표현되는 Tricube 함수를 택하여 사용하였다.

수학식 7

상기 수학식 7에서 M은 사용자가 지정하는 특정 수로 일정한 구간 안의 자료를 대상으로 수학식 7에 의한 가중치를 부여토록 하기 위해 지정하는 상수이다.

한편 수학식 4와 5의 좌변 i위치의 최적변형점을 계산하기 위해 조건기대값을 계산함에 있어 [i-M, i+M] 구간의 단순 가중 평균만을 구할 경우 수렴이 늦게 되고, 계산 오차가 발생할 수 있다는 기존 연구결과에 따라 이 구간내에서 1차 선형 회귀를 통해 i지점의 최적변형점을 구하는 기법을 적용하였다.

상기한 설명을 가령 가상 핵계측기에 대해 나타내면 수학식 8로 정리할 수 있다.

수학식 8

상기 수학식 8에서 우변 첫째 항은 통상의 가중기대값을 뜻하고, 둘째 항의 첫부분은 [i-M, i+M]구간에서 가상 핵계측기 신호와 그의 최적 변형간의 공분산, 분산을 각각 뜻한다.

기존의 발표된 연구논문에는 ACE 알고리듬에 대한 설명이나 계산흐름만 제시되어 있기 때문에 본 발명에서는 ACE방법론을 실제 문제에 적용하기 위해 FORTRAN 90 언어를 사용한 컴퓨터 프로그램, DAVID(Data Analyser for Virtual In-core Detectors)를 독자적으로 개발하였다.

DAVID 프로그램은 일차적으로 앞서 언급한 3,600여개의 자료세트, 즉 5개 핵계측기 정보와 9개 가상 핵계측기 출력정보로 구성된 자료 세트를 입력받아 5개 실제 핵계측기 정보변수와 하나의 가상 핵계측기 출력변수로 구성된 행렬을 구성하고, ACE 알고리듬에 따라 가상 핵계측기 출력 변수의 변형 변수와 5개 실제 핵계측기 정보 변수의 변형 변수간의 오차가 최소화되거나 더 이상 감소하지 않을 때까지 교차 계산을 수행하면서 각 변수에 대한 3,600여개의 지점의 수치를 계산하게 된다.

도 10은 DAVID 프로그램의 계산 흐름을 나타낸 것으로 5개 핵계측기 출력정보 변수의 변형변수, φ₁, φ₂, ···· φ₅, 와 가상 핵계측기의 변형함수, θ, 각각에 대한 3,600여개의 수치를 최종 출력한다.

그러나 상기한 결과만으론 실제 출력분포 계산에 응용할 수 없다.

임의의 실제 계측기 출력이 주어졌을 때 만약 상기 자료를 테이블화하여 내삽 혹은 외삽을 통해 가상 핵계측기 출력정보를 구할 경우 각 변수에 대한 3,600여개의 자료를 모두 필요로 하게 되는데 9개 가상 핵계측기를 모두 이 방식으로 한다면 1.6MB에 해당하는 전산메모리가 필요할 뿐 아니라 내삽, 외삽을 위해 자료를 일일이 비교해야 하므로 많은 계산 시간이 소요되기 때문이다.

본 발명은 이러한 단점을 해결하기 위해 개개변수와 그에 상응하는 변형변수를 3개 영역으로 구분하고 각 영역의 자료를 연속함수인 고차 다항식으로 근사한다.

도 11은 4번째 핵계측기 출력정보와 그에 대한 변형 변수, φ₄와의 관계를 통해 상기한 3개 구간 혹은 영역을 어떻게 구분하는지에 대해 보여 주는 것으로, 각 영역의 근사 연속함수는 일반적 통계방법인 최소자승법(Least Square Method)을 이용하여 구하며, 제 1구간과 제 3구간을 실측 핵 계측기 신호가 이들 영역밖에 있을 때에도 적절한 가상 핵계측기 출력정보를 얻을 수 있도록 하기 위해 1차 방정식으로 선형 근사한다.

구간 구분은 해당 변형변수의 변동 사항을 조사하여 DAVID 전산코드가 자동으로 결정하는데, 우선 제 1구간의 경우 도 11에 나타난 바와 같이 첫 번째 포인트(P1)부터 임의의 포인트(P2)까지 1차 선형 근사하고 1차 선형 근사점과 그에 대응하는 ACE자료 포인트(도 11의 원형 점들)와의 오차가 설정한 수치이내에 들 때까지 P2의 위치를 좌우로 이동하면서 반복적으로 1차 회귀분석을 수행하여 적절한 P2를 결정한다.

마찬가지로 임의의 포인트(P3)와 최종 포인트(P4)를 대상으로 P3를 변경하며 제 1구간에서와 같이 1차 선형근사를 통해 적절한 P3를 선택함으로써 제 3구간을 결정한다.

제 2구간은 P2와 P3를 시종점으로 하는데, 여기서는 2차부터 최대 9차 다항식까지 최소자승법에 의한 회귀분석을 수행하여 평균 오차가 사용자가 정한 범위 이내에 존재하는 경우는 최저 차수의 다항식을, 그렇지 않은 경우는 평균오차가 가장 작은 다항식을 선택하여 제 2구간에 대한 근사 함수로 사용한다.

이러한 근사는,

첫째, 연속함수이므로 회귀분석에 사용되지 않은 임의의 5개 핵계측기 신호가 들어왔을 때에도 신뢰성있는 가상 핵계측기 출력정보를 제공할 수 있으며

둘째, 하나의 가상 핵계측기에 대해 모두 6개 최적변형변수 세트가 구성되고, 이들을 각각 3개 구간으로 구분하면 하나의 최적변형변수 당 16개 계수(제 1구간 3개, 제 2구간 최대 10개, 제 3구간 3개) 정보가 필요하므로 총 96개의 정보가 하나의 가상 핵계측기에 대해 필요하지만 이는 최적변수자료를 테이블화한 경우에 비해 0.4%의 전산메모리만 소요할 뿐이며

셋째, 다항식으로 표현되므로 내·외삽없이 신속한 계산이 가능하여 온라인 노심감시게통에 적용해도 계산시간이 문제되지 않는다는 장점을 갖게 된다.

따라서 하나의 가상 핵계측기에 대해 모두 6개 세트의 최적변형 자료가 얻어지고, 각각에 대해 상기한 바와 같은 영역 근사를 수행하여 최적변형 연속 다항식을 계산한다.

도 12는 상기한 바와 같이 최적변형 연속 다항식이 모두 계산되었을 때 가상 핵계측기 정보를 취득하는 과정을 간단히 나타낸 것이다.

가령 임의의 5개 실측 핵계측기 정보, d₁, d₂,..., 및 d₅가 주어졌을 때 y번째 가상핵계측기 출력정보는 우선 도 12 우측 상단의 도면과 같이 이들 실제 핵 계측기 정보 각각에 대응하는 최적변형 다항식, 즉을 모두 호출하고 실제 핵계측기 출력정보가 속한 영역을 계산한 후 해당 영역을 모사하는 최적변형 다항식에 대입하여

을 계산한다.

그리고 수학식 6의 조건, 즉 최적변형 다항식의 합이 y번째 가상핵계측기 출력의 최적변형과 동등하다는 조건에 따라를 계산한 뒤 이의 역함수를 구하거나, 만일형식으로 최적변형 연속다항식을 구하였다면 정함수 관계식에 의해 P_y를 확정한다.

따라서, 주어진 5개 실측 핵계측기 정보를 이용하여 나머지 8개 가상핵계측기에 대해서도 같은 계산을 반복 수행하면 실측된 핵계측기 출력정보에 상응하는 9개 가상 핵계측기 출력분포가 얻어진다.

지금까지 5개 실측 핵계측기 출력정보로부터 정확한 9개 가상 핵계측기 출력정보를 제공할 수 있는 통계적 방법과 이를 처리하는 방법에 대해 설명하였다.

이후로는 상기한 방법에 의해 9개 가상핵계측기 출력정보를 이용한 연속적인 축방향 출력을 도출하는 방법에 대해 설명하기로 한다.

본 발명은 기존의 노심감시계통을 가능한 수정하지 않기 위해 Fourier 함수를 그대로 이용하였다.

다만, 기존 노심감시계통은 5개 출력정보만을 사용하였지만 본 발명은 9개 출력정보를 이용하며, 그에 따라 수학식 3의 우변 행렬 크기가 (5×5)에서 (9×9)로 늘어나고, 이 행렬을 빠르게 계산하기 위해 직접 수치해법인 엘류(LU)분해법을 사용한다는 점에서 차이가 있다.

9개 정보가 존재하므로 수학식 3은 수학식 9로 다시 기술된다.

수학식9

상기한 수학식 9에서 각 가상 핵계측기의 적분영역은 1번 가상 핵계측기로부터 순차적으로 [0.05, 0.15],[0.15, 0.25],[0.25, 0.35],[0.35, 0.45],[0.45, 0.55],[0.55, 0.65],[0.65, 0.75],[0.75, 0.85]이며 9번째 가상 핵계측기는 [0.85, 0.95]이다.

상기한 수학식 9에 의해 축방향 출력분포는 수학식 1은 수학식 10과 같이 다시 기술된다.

수학식 10

한편, 수학식 10의 우변항에 나타난 경계조건은 9개 가상 핵계측기 정보가 주기 전체에 대한 자료를 대상으로 구한 최적변형 다항식으로부터 얻어졌기 때문에 논리상 본 발명에선 단 하나의 경계조건만 필요로 한다.

경계조건을 계산하는 것은 기존 방법과 동일하다.

먼저 경계조건을 가정하고 3,600여개의 ROCS 축방향 출력분포를 본 발명에 따른 방법으로 구한 출력분포와 각각 비교하여 개개 출력분포에 대한 제곱평균오차를 구한 뒤 3600여개 제곱평균오차의 평균치가 최소가 되도록 경계조건을 변경시키면서 반복계산을 수행한다.

본 발명에 의한 방법을 출력분포 계산에 적용할 때 기존 5개 핵계측기 정보만을 이용하여 얻은 출력분포 오차와 비교하여 얼마나 정확한 출력분포를 얻는지 살펴보기 위해 영광 3호기 1주기 ∼4주기, 영광 3호기 3주기, 4주기 자료를 대상으로 수치실험을 수행하고 주기별 평균 제곱근 오차, 최대 제곱근 오차, 평균 첨두출력 오차 및 최대 첨두 출력 오차를 각각 비교하였는데, 평균 제곱근 오차란 3600여개 출력분포 별 제곱은 오차의 평균치를 말하며, 최대 제곱근 오차란 3,600여개의 제곱근 오차 중 최대치를 말하고, 평균 첨두출력 오차는 하나의 출력분포에 대해 ROCS 최대값과 기존 방법과 본 발명 방법에 의한 최대값을 비교하여 첨두출력 오차를 계산한 뒤 이렇게 구한 3600여개 첨두출력오차의 평균치를 구했다는 뜻이며, 최대 첨두출력 오차란 3,600여개 첨두출력 오차의 최대값을 의미하는 것으로 그 각각을 수학식으로 나타내면 수학식 11과 같다.

수학식 11

상기한 수학식 11에서 윗첨자 CAL은 계산된 값으로 기존 5개 핵계측기 처리 방법이나 새로운 9점 처리방법으로 계산된 20개 노드 출력을 뜻하고, 아래첨자 j는 노드를 지칭하는 것으로 1에서 20까지 변한다.

그리고 위첨자 ROCS는 참고값임을 뜻하고, 아래첨자 중 k는 자료의 번호를, (k Max)란 k번째 20개 노드 출력 분포 자료 중 최대 출력이란 뜻이다.

본 발명에 따른 계산정확성 향상을 직접 확인하기 위해 영광 3호기 2주기∼4주기, 영광 4호기 3주기 및 4주기를 대상으로 수치계산을 수행하였다.

영광 3호기 2주기에 대한 수치계산 결과 3,472개 자료에 대해 평균 제곱근 오차가 기존 5개 핵계측기 정보만을 이용하던 때의 2.84%에서 1.03%로 감소했고, 최대 제곱근 오차는 10.00%에서 3.07%로, 평균 첨두출력오차는 3.01%에서 0.08%, 그리고 최대 첨두출력오차는 6.37%에서 3.45%로 각각 감소하였다.

본 발명의 핵심사항인 최적상관관계 다항식이 그것을 계산할 때 전혀 사용되지 않은 자료 세트에서도 충분한 정확성을 보일 수 있을 지를 확인하기 위해 영광 3호기 2주기 주기초 50% 및 80% 출력 조건에서 가상적인 지논진동(Xenon Oscillation)을 일으켜 이를 ROCS로 모사하고 시간별 축방향 출력분포 및 핵계측기 정보를 취득한 후 이 정보를 이용하여 기존 방법과 본 발명에 따른 방법별 정확성을 검토하였는데, 50% 출력의 경우 총 129개 자료에 대해 기존 방법으로 계산한 평균 제곱근오차, 최대 제곱근오차, 평균 첨두출력 오차 및 최대 첨두출력오차가 각각 2.10%, 3.18%, 1.82%, 3.47%으로 나타난 반면 본 발명을 적용하였을 때는 1.67%, 2.65%, 0.57% 및 1.63%로 낮아졌고, 80%출력 조건에서도 129개 자료에 대해 평가한 결과 평균 제곱근 오차는 51%, 최대 제곱근 오차는 56%, 평균 첨두출력오차는 72.4%, 그리고 최대 첨두출력 오차는 67%만큼 감소하였다.

이 결과는 본 발명에 따른 가상 핵계측기를 이용한 출력분포가 중성자확산방정식의 해와 매우 잘 일치하고 있음을 보여 주는 예라고 할 수 있으며, 이 수치실험이 주기초 자료를 대상으로 수행하여 출력분포가 전반적으로 코사인함수를 지니고 있다는 점에서 주기 중간이나 주기말에는 현재의 노심감시계통에서 사용하고 있는 방법보다 더 정밀한 출력분포를 보여줄 것이라고 예측할 수 있다.

영광 3호기 3주기 3,468개 자료 세트를 대상으로 한 수치실험에서는 본 발명을 적용하였을 경우 기존 방법으로 계산한 4가지 인자가 각기 65%, 55%, 70% 및 42% 만큼 감소하였고, 이 정도의 감소는 영광 3호기 4주기 영광 4호기 3주기 및 4주기에서도 관찰되었다.

가령 영광 4주기의 경우 3,468개 자료 세트에 대해 기존 방법의 평균 제곱근오차, 최대 제곱근오차, 평균 첨두출력 오차 및 최대 첨두출력오차가 2.46%, 10.97%, 2.53% 및 6.54%로 나타났는데, 본 발명을 적용할 경우 각각 63%, 58%, 66% 및 46% 감소한 0.92%, 4.60%, 0.87% 및 3.54%로 나타나 본 발명으로 인한 축방향 출력분포의 정확성을 확인할 수 있었다.

본 발명에 따른 축방향 첨두 출력 예측능력과 기존 노심감시계통의 축방향 첨두 출력 예측능력은 향후 열적여유도의 확보면에서 중요한데, 이는 축방향 첨두출력이 곧 첨두 선 출력밀도(Peak Linear Heat Rate)에 큰 영향을 주기 때문이다.

도 13은 영광 3호기 3주기 영광 4호기 4주기를 대상으로 기존 5개 Fourier 함수 합성법과 본 발명에 의한 방법으로 계산한 축방향 첨두출력을 서로 비교한 것이다.

상기한 비교에서 (+)값은 기존 노심감시계통이 축방향 첨두출력을 본 발명에 의한 방법으로 얻은 축방향 첨두출력보다 높게 예측한다는 것을 의미하는데 이는 참고값을 5개 Fourier 함수 합성법으로 구한 3,500 여개 축방향 첨두출력으로 설정하였기 때문이다.

도 13은 전체 도면의 약 75%이상이 (+)값을 갖고 있음을 보여 주는데, 이는 2개 주기 모두에서 기존 노심감시계통이 본 발명에 의한 방법보다 대략 75%이상 축방향 첨두출력을 높게 예측할 가능성이 있다는 것을 의미하며, 본 발명에 의한 방법이 ROCS 결과와 비교하여 첨두출력 계산오차를 70% 가량 감소시켰다는 사실을 상기한다면, 본 발명으로 향후 열적여유도의 추가확보가 충분히 가능함을 잘 알 수 있다.

한편, 실측 자료를 통한 검증에서도 본 발명으로 인한 출력분포 계산 정확성을 확인할 수 있었다.

실측 자료를 통한 비교 검증은 ROCS의 계산결과가 존재하기 않기 때문에 사실 두 계산 방법론의 정확성을 절대적으로 비교할 수는 없다.

다만 대부분의 자료가 100%출력으로 정상운전 중에 얻은 것이기 때문에 두 개의 방법론으로 계산한 각 연소지점의 출력분포 경향이 핵설계보고서 기록된 연소도별 노심평균 축방향 출력분포와 얼마나 유사한지를 보고 방법론의 정확성 여부를 판별할 수밖에 없다.

이와 같은 기준하에 노내 225개 고정 핵계측기 정보를 모두 이용하는 오프라인 노심감시계통인 CECOR이 영광 3호기 2주기동안 일정 기간마다 수행한 노심해석 자료 20건을 대상으로 같은 축방향 핵계측기 자료를 이용하여 CECOR이 계산한 축방향 출력분포와 본 발명을 적용하여 얻은 출력분포를 비교한 결과, 주기말로 갈수록 오프라인 노심감시계통의 출력분포가 비정상적으로 나타난 반면 본 발명에 따른 출력분포는 ROCS가 예측하는 출력분포와 유사하게 계산하고 있음을 알 수 있었다.

도 14는 상기한 설명에 대한 예시로서 오프라인 노심감시계통이 5개 연소지점에서 구한 축방향 출력분포와 동 연소지점에서 얻은 실측 핵계측기 정보를 이용하여 9개 가상 핵계측기를 사용하여 구한 각 연소지점의 출력분포를 비교한 도면이다.

도 14에 주어진 영광 3호기 2주기 연소도별 축방향 출력분포와 도 5를 비교하여 보면 본 발명에 따른 출력분포 계산방법의 정확성을 잘 알 수 있다.

최적변형 다항식은 단지 하나의 주기 자료만을 가지고 계산할 수도 있지만 여러 주기 자료를 대상으로 계산할 수도 있다.

가령 3개 주기 자료를 대상으로 최적변형 다항식을 DAVID 코드로 계산하는 경우 3개 주기에 걸쳐 최적변형 다항식 계수 값을 수정할 필요 없이 사용할 수 있다는 장점이 있지만 주기별 계산오차가 개개 주기자료를 사용하여 계산한 경우에 비해 다소 증가하고 회귀분석에 걸리는 시간이 매우 길어지며, 새로운 주기에 들어서면 이전 최적변형 다항식 계수를 검증해야 할 뿐 아니라 새로운 연료 사용 등 노심 조건이 이전 주기와 다른 경우 이전 2개 주기 자료를 굳이 사용할 필요가 없기 때문에 큰 효용가치는 없다.

상술한 바와 같이 본 발명은, 다음과 같은 효과를 가질 수 있다.

먼저, 정상운전 중 보다 정확한 축방향 출력분포 계산이 가능해짐에 따라 운전여유도를 결정짓는 선출력밀도 제한치(Linear Heat Rate Limit)와 핵비등율 제한치(DNBR Limit) 계산이 정확해지고 이에 따라 운전여유도가 향상되어 원전이용율 향상에 이득을 얻을 수 있다.

또한 출력분포 왜곡이 심한 초기 원자로 기동시나 주기말에서도 기존 방법보다 정확한 출력분포를 예측함에 따라 제어봉 삽입 등의 운전행위에 있어 상대적으로 기존보다 운전 폭이 확대되어 운전용이성이 제고되며, 동 방법론이 통계적 불확실성 평가에 사용되면서 상기한 4가지 인자가 대략 50%이상 감소한 까닭에 열적여유도의 추가 확보가 가능하여 노심감시계통의 전반적인 신뢰도를 향상시키는 이득이 있다.

열적여유도의 추가확보는 곧 운전 출력 상승을 의미하고, 본 발명으로 개발된 방법은 원자로 수명이 다할 때까지 지속적으로 적용할 수 있으므로 경제적으로 막대한 이득을 가져올 수 있다.

본 발명으로 개발된 기술은 향후 원자로 노심보호계통의 축방향 출력분포 계산 정확성 향상에도 응용할 수 있어 보다 노심보호계통을 신뢰성 제고 등에 기여할 수 있다.

본 발명은 현재의 노심감시계통을 거의 변경하지 않고 적용할 수 있으며 개발된 DAVID 전산코드를 이용하면 노심감시계통 통계적 불확실도 평가에 사용되는 자료를 이용하여 9개 가상핵계측기에 관한 최적변형 다항식을 사용자 개입 없이 곧바로 생산할 수 있어 노심감시계통 설계자에게 거의 부담을 주지 않는다.

Claims (13)

1. 노심감시계통의 축방향 출력분포 계산의 정확성을 향상시키기 위해 가상 핵계측기를 도입하여 출력분포를 계산하는 방법에 있어서.

   상호 축방향으로 균등 배치된 실제계측기가 설치된 핵연료집합체에 가상 핵계측기를 축방향으로 일렬로 배치하고, 상기 각각의 실제계측기의 실측신호로부터 상기 각각의 가상핵계측기의 신호를 결정하되 상기 각각의 가상핵계측기별로 미리 구한 각각의 실측신호와의 최적상관관계식을 통해 가상핵계측기별 출력을 결정하는 제1과정과;

   상기 제1과정에서 결정된 가상핵계측기의 출력정보에 따라 노심 평균 축방향 출력분포를 계산하는 제2과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
2. 제 1항에 있어서,

   상기 제 1과정에서의 실제 핵계측기의 개수는 5개이고 그 길이는 40cm이고, 상기 각각의 가상 핵계측기의 개수는 9개이고 길이는 38.1cm 이며, 각각의 가상핵계측기는 노심에 축방향으로 균등하게 설치되는 것을 특징으로 하는 가상핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
3. 제 1항에 있어서,

   상기 제 1과정은 노심감시계통 통계적 불확실도 평가에 사용되는 약 3,600여개 노심 출력정보를 연소도에 따라 구분하지 않고 전체 자료를 모두 이용하는 것을 특징으로 하는 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
4. 제 3항에 있어서,

   노심감시계통 통계적 불확실도 평가에 사용되는 약 3,600여개의 각각의 노심 상태로부터 하나의 가상핵계측기 모사 신호와 각각의 실제 핵계측기 모사신호로 구성된 순서쌍을 각 가상핵계측기별로 추출하고, 상기 추출된 3,600여 자료 쌍으로부터 각각의 가상핵계측기신호와 각각의 실제핵계측기 신호들과의 최적상관관계를 구하는 것과 최적상관관계식 도출에 통계적 방법인 교대조건 기대값(ACE) 알고리듬을 사용하는 것을 특징으로 하는 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
5. 제 4항에 있어서,

   상기 교대조건 기대값 알고리듬에 따라 가상핵계측기 신호에 대응하는 변형변수와 5개의 실제 핵계측기 신호 각각에 대응하는 변형변수를 계산하되, 변형변수간의 오차가 감소하지 않을 때까지 반복교차계산을 수행하여 상기 약3,600여개의 최적변형자료쌍으로 구성된 6개의 변형변수세트를 획득하는 것과 상기 변형변수세트로부터 역으로 가상핵계측기 신호를 획득하는 것과 동일방법으로 9개의 가상핵계측기에 동일하게 적용하는 것을 특징으로 하는 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
6. 제 5항에 있어서,

   상기 약3,600여개의 최적변형자료쌍에서 하나의 최적변형자료쌍은 조건기대값의 결과로 획득되며, 상기 조건기대값의 계산은 1차 선형회귀분석 방법, 단순 가중 평균 방법 및 가중함수를 이용하는 커널방법 중 하나를 이용하는 것을 특징으로 하는 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
7. 제 5항에 있어서,

   상기 교대조건기대값(ACE)알고리듬으로 획득된 약3,600여개의 최적변형자료쌍으로 구성된 하나의 변형변수 세트의 처리는 상기 최적변형자료쌍을 도표화하거나 단순고차 회귀분석을 통해 최적상관관계식을 구하는 방식중 하나를 선택하여 처리하되, 상기 3,600여개의 최적변형자료쌍을 오름차순으로 정렬하고, 전체영역을 3개의 구간으로 구분하며, 각각의 구간을 임의의 연속함수 또는 다차 다항식중 하나로 근사하여 최적상관관계식이 획득하는 것을 특징으로 하는 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
8. 삭제
9. 삭제
10. 제 4항에 있어서,

    상기 각각의 실측 핵계측기 출력에 대한 최적변형 다항식 값을 계산하고 그 합이 가상 핵계측기 출력정보의 최적변형 다항식 값과 일치하도록 하여 직접 가상 핵계측기 출력을 계산하거나 혹은 동 다항식의 역함수를 통해 가상 핵계측기 출력을 계산하는 것을 특징으로 하는 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
11. 제 1항에 있어서,

    상기 제 2과정은 5개의 실제 출력정보로부터 얻은 9개의 가상 핵계측기 출력정보를 이용하여 9개 모드의 퓨리어(Fourier)함수로 축방향 출력분포를 계산하는 것을 특징으로 하는 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
12. 제 11항에 있어서,

    주기 전체에 걸쳐 노심 축방향 길이 및 9개 모드특성에 따른 단 하나의 경계조건만으로 Fourier 함수의 계수를 결정하는 것을 특징으로 하는 가상 핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.
13. 제 12항에 있어서,

    상기 경계조건은 가상 핵계측기 출력을 입력으로 9모드 퓨리어 함수로 계산한 출력분포가 핵설계전산코드(ROCS) 결과와 비교하여 주기 전체 평균 제곱근 오차가 최소가 되도록 결정되는 것을 특징으로 하는 가상핵계측기를 이용한 축방향 출력분포 계산 방법.