KR100330191B1

KR100330191B1 - 비동기식 ｏｆｄｍ 시스템의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법

Info

Publication number: KR100330191B1
Application number: KR1019990015910A
Authority: KR
Inventors: 백종호; 유영환; 송형규; 이철동; 조용수
Original assignee: 김춘호; 전자부품연구원
Priority date: 1999-05-03
Filing date: 1999-05-03
Publication date: 2002-03-28
Also published as: KR20000072945A

Abstract

본 발명은 비동기식 OFDM 시스템의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법에 관한 것이다.

본 발명은 송신단의 주파수 영역에서 특정 부채널에만 데이터가 실린 하나 또는 두개의 OFDM 훈련심볼을 전송한 후 수신단의 시간영역에서 샘플링된 서로 다른 두 샘플 사이의 위상차를 구하여 샘플링 주파수 옵셋을 추정하도록 함을 특징으로 한다.

또한, 본 발명은 두 OFDM 훈련심볼을 사용하여 반송파 주파수 옵셋과 샘플링 주파수 옵셋을 동시에 추정하도록 함을 특징으로 한다.

본 발명은 시간영역에서 처리되기 때문에 샘플링 주파수 옵셋 추정시간 지연을 배제하고, 추정계산과정을 간단화하며, 인접 채널간 간섭의 영향을 받지 않도록 함으로써, 주파수 옵셋의 추정성능을 크게 향상시키게 된다.

Description

비동기식 ＯＦＤＭ 시스템의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법 {Method for Estimating Sampling Frequency Offset in an Asynchronous OFDM Systems}

본 발명은 비동기식(asynchronous) 직교주파수 분할 다중화(orthogonal frequency division multiplexing; 이하 OFDM이라 함)시스템의 샘플링 주파수 옵셋(offset)추정방법에 관한 것이다.

OFDM은 대역폭에 대한 전송속도의 향상과 멀티패스 간섭등의 방지를 목표로 하는 디지털 변조방식으로서, 이동 채널을 통해 수신된 OFDM 신호는 연속시간 신호이므로 데이터 복조를 위해서는 시간영역에서의 샘플링(Sampling)이 선행되어야 한다. OFDM 수신 시스템에서 샘플링된 신호는 FFT(고속 푸리에 변환) 블록을 거쳐 복조되는데, 이 때 샘플링 동기가 정확히 이루어져야 올바른 복조가 이루어질 수 있다(참고문헌[1]-[4]참조). 그러나 샘플링 주파수를 결정하는 발진기(oscillator)의 특성은 이상적이지 못하므로 일반적으로 샘플링된 신호에는 샘플링 주파수 옵셋이 존재하며, 이로 인하여 인접 채널간 간섭(interchannel interference: ICI)이 발생하게 되어 시스템의 성능이 저하를 가져오고, 낮은 샘플링 주파수인 경우에는 샘플링 주파수 옵셋의 크기가 미소하지만 최근의 무선 ATM (ansynchronous transfer mode), 무선 LAN(local area network) 등과 같은 고속 샘플링이 요구되는 시스템에서는 샘플링 주파수 옵셋의 영향이 크게 나타난다.

OFDM 방식을 사용하는 시스템에서는 일반적으로 심볼동기를 먼저 수행하는데, 심볼동기를 이루기 위한 시간영역방법들은 반송파 주파수 옵셋의 영향을 받지않고 심볼동기를 이룰 수 있으며(참고문헌[5],[6] 참조), 샘플링 주파수 옵셋의 영향도 받지 않게 된다. 그러나, 반송파 주파수 옵셋 추정방법은 샘플링 주파수 옵셋에 의해 영향을 받게되고, 샘플링 주파수 옵셋 추정방법 역시 반송파 주파수 옵셋에 의해 영향을 받게 된다.

종래 OFDM 방식에서의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법으로는 Schmidl의 주파수 영역 추정방법이 소개되고 있는데(참고문헌 [2] 참조), 이 방법은 먼저 송신단에서 동일한 두 OFDM 심볼을 전송한 후 수신단의 주파수 영역에서 복조된 두 OFDM 심볼 사이의 상관을 취하는 형태를 갖는다. 이 방법에서는 데이터가 실린 각 부채널에서 샘플링 주파수 옵셋을 구한 후 이들을 평균하여 옵셋을 추정한다. 그리고, OFDM 방식에서 샘플링 주파수 옵셋과 반송파 주파수 옵셋을 동시에 추정하기위하여 주파수 영역에서 하나의 OFDM 훈련심볼을 사용한 『H. Nogami and T. Nagashima,'A frequency and timing period acquisition technique for OFDM system,' in Proc. PIMRC, pp. 1010-1015,Sep. 1995』방법이 대표적이다. 이 방법에서는 먼저P개의 특정 부채널에 파일럿 신호를 할당하고 나머지 부채널에는 '0'을 할당하는 방법으로 하나의 OFDM 훈련심볼을 구성한다. 수신단에서는 주파수 영역에서 인접한 두 파일럿 부채널의 주파수를P/2개 추정하여 두 옵셋을 분리하여 추정하고 있다.

상기 Schmidl가 제안한 주파수 영역 추정방법은 먼저 송신단에서 동일한 두 OFDM 심볼을 전송한 후 수신단의 주파수 영역에서 복조된 두 OFDM 심볼 사이의 상관을 취하는 형태를 갖는다. 이 방법에서는 데이터가 실린 각 부채널에서 샘플링 주파수 옵셋을 구한 후 이들을 평균하여 옵셋을 추정하는데, 샘플링 주파수 옵셋이발생한 경우에 복조된 신호에는 인접 채널간 간섭 왜곡이 포함되어 있으므로 이로 인해 추정성능이 저하될 수 있다. 또한 이 방법은 주파수 영역에서 수행되므로 추정과정에서 시간지연이 발생하는 단점이 있으며, 심볼동기와 반송파 주파수 동기가 이루어졌다는 가정하에서 성립하므로 그렇지 않은 경우에는 추정에 실패할 수 있다.

Nogami가 제안한 샘플링 주파수 옵셋과 반송파 주파수 옵셋의 동시 추정방법은 하나의 OFDM 훈련심볼을 사용하는 주파수 영역 추정방법으로 주파수 영역 파일럿 신호를 사용하여 두가지 옵셋을 동시에 추정할 수 있으나, 이 방법 또한 주파수 영역에서 이루어지므로 추정과정에서 시간지연이 발생하며, 부채널의 주파수 추정과정을 포함한 전체 과정이 복잡하여 계산량이 많아지는 단점이 있다. 또한 반송파 주파수 옵셋추정 범위는 매우 넓지만 결정적으로 반송파 주파수 옵셋추정의 정확도가 우수하지 못한 단점도 갖고 있다.

본 발명은 고속전송률을 갖는 OFDM 시스템에서의 샘플링 주파수 옵셋을 추정함에 있어서, 시간영역에서 추정되기 때문에 시간지연을 배제하고, 추정계산과정을 간단화하며, 인접 채널간 간섭의 영향을 받지 않도록 함으로써, 주파수 옵셋의 추정성능을 크게 향상시킴을 목적으로 한다.

본 발명은 고속 전송률을 갖는 OFDM 시스템에서 샘플링 주파수 옵셋을 추정할 수 있는 두가지 시간영역 방법을 제공함을 기술적 과제로 삼는다.

도 1은 일반적인 기저대역 OFDM 시스템의 블록도

도 2는 샘플링 주파수 옵셋이 발생할 때의 수신단의 시간 영역에서의 샘플링 과정도

도 3은 본 발명에 의한 샘플링 주파수 옵셋 추정 방법의 개략도

도 4a는 본 발명의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법의 파라메터 K와 ν에 따른 성능(SNR=20dB)을 나타낸 3차원 그래프

도 4b는 도 4a의 궤적도(Contour)

도 5a는 AWGN 환경에서 SNR에 따른 샘플링 주파수 옵셋 추정성능을 나타낸 그래프

도 5b는 다중경로 환경에서 SNR에 따른 샘플링 주파수 옵셋 추정성능을 나타낸 그래프

도 6a는 샘플링 주파수 옵셋의 변화에 따른 추정성능 비교를 나타낸 MSE 그래프

도 6b는 샘플링 주파수 옵셋의 변화에 따른 추정성능 비교를 나타낸 추정값그래프

도 7는 파라메터 K₁의 변화에 따른 추정성능(ε=0.2,τ_s= 3.125×10^-4)그래프

도 8a는 파라메터 ν₁과 ν₂에 따른 반송파 주파수 옵셋 추정성능(ε=0.2, τ_s= 3.125×10^-4, K₁=6, K₂=63)을 나타낸 3차원 그래프

도 8b는 도8a의 궤적도

도 9는 SNR에 따른 추정성능(ε=0.2, τ_s= 3.125×10^-4, K₁=6, K₂=63, ν₁=41, ν₂=52)을 나타낸 그래프

도 10a는 본 발명인 추정방법의 옵셋 추정범위를 나타낸 파라메터 ν₁과 ν₂에 따른 추정범위 그래프

도 10b는 본 발명인 추정방법의 옵셋 추정범위를 나타낸 반송파 주파수 옵셋에 따른 추정범위 그래프

< 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명 >

1 : 엔코더 2,2' : S/P 변환기 3 : IFFT

4,4' : P/S 변환기 5 : D/A 변환기 6 : 무선채널

7 : A/D 변환기 8 : FFT 9 : 등화기

10 : 디코더

OFDM 시스템에서 입력 비트열은 에러정정 부호화기와 인터리버를 거쳐M-ary 심볼로 맵핑되며,N개의 심볼은 직병렬 변환기를 거쳐N개의 부반송파에 의해 변조된다. 채널로 전송되는 OFDM 신호는 기저대역(baseband)에서

(1)

과 같이 표현할 수 있으며(참고문헌 [7] 참조), 도 1에서 기저대역 OFDM 시스템의 블록도가 보여진다. 상기 도 1에서l은 OFDM 심볼주기 인덱스를,k는 부채널의 위치를 나타내며, 따라서X _l,k 는l번째 심볼주기에k번째 부채널로 전송되는 데이터 심볼을 의미한다. 도면중 1은 엔코더, 2, 2'는 S/P (Serial to Parallel) 변환기, 3은 IFFT (Inverse Fast Fourier Transform: 역 고속 푸리에 변환), 4, 4'는 P/S (Parallel to Serial) 변환기, 5는 D/A (Digital to Analog) 변환기, 6은 무선채널, 7은 A/D (Analog to Digital) 변환기, 8은 FFT (Fast Fourier Transform: 고속푸리에 변환), 9는 등화기(Equalizer), 10은 디코더이다. 후술하는 T_sym은 OFDM 심볼주기를 나타내며 이는N개의X _l,k 이 전송되는 시간이 된다. Ф_k(t)는 다음과 같다.

(2)

여기서 f_k는 k/T_sub로k번째 부채널의 부반송파를 나타내며, T_sub는 실제 유효 데이터가 전송되는 시간을 나타낸다. T_G는 보호구간에 사용된 사이클릭 프리픽스 (cyclic prefix)이므로 T_sym은 T_sub+T_G가 된다.

l번째 심볼주기에서 전송되는 OFDM 신호는 다음과 같다.

(3)

식 (3)은 연속시간의 형태로 표현되어 있지만 실제 구현은 이산화 형태로 할 수 있다. 즉, 식 (3)을 샘플링 주파수 T_s로 이산화 한다고 가정하자. 그러면 변조된 하나의 OFDM 심볼은 유효 데이터에 대한 샘플 N개와 cyclic prefix에 대한 샘플 N_G의 합이 되고 T_s는 T_sym/(N+N_G)=T_sub/N가 된다. 그러면l번째 심볼주기에서 이산화된 신호는 n=0,1,...,N+N_G-1에서 다음과 같이 표현된다.

(4)

따라서 x_l,n은 X_l,k의 IFFT(3)에 의해 고속으로 푸리에 변환할 수 있다.

식 (3)의 OFDM 신호를 실제로 무선채널(6)로 전송하기 위해서는 반송파 주파수를 사용한다.

(5)

여기서 f₀는 반송파 주파수를 나타낸다. 이 신호는 다중경로 채널을 통과해 수신단에 도달하는데 그 표현은 다음과 같다.

(6)

여기서 h(t)는 다중경로를 갖는 무선채널(6)의 임펄스 응답을 나타내며, 일반적으로 각 경로의 지연시간과 각 경로의 이득(gain)으로 표현된다. 식 (6)에서 x_c(t)는 cyclic prefix가 더해진 신호이며 만약, cyclic prefix의 길이가 채널의 delay spread(지연확산) 보다 긴 경우에 채널과의 사이클릭 컨벌루션(cyclic convolution)이 이루어지게 된다. 수신단에서는 채널을 통과해 수신된 신호 x_c(t)를 먼저 수신단에서의 반송파 주파수 f'₀를 사용하여 기저대역 신호로 변환시키며 이는 다음과 같이 표현된다.

(7)

여기서 △f₀는 f₀- f'₀으로 송신기와 수신기의 반송파 주파수 옵셋을 나타내며 w(t)는 가산성 백색 가우시안 잡음(AWGN: additive white Gaussian noise)을 나타낸다. y _l (t)를로 표현한 것은 cyclic prefix의 길이가 채널의 지연확산시간보다 길어 식 (6)에서의 컨벌루션이 사이클릭 컨벌루션이 되었다는 가정하에서 이루어진 것이다. 만약 반송파 주파수 동기(△f₀=0)와 심볼동기가 이루어진 경우에 샘플링 시간 t=lT_sym+ nT_s에 샘플링 된 신호는 다음과 같이 표현된다.

(8)

여기서 w _l _,n은 AWGN의 이산시간 표현이다. 이 신호에서 보호구간이 제거되고 나머지 0≤n≤N-1에서의 샘플이 FFT(8)를 통해 복조된다.

(9)

여기서 W _l _,n은 w _l _,n의 주파수 영역 표현이다. 결국 반송파 주파수 동기가 이루어진 경우에k번째 부채널에서의 복조신호는l번째 심볼주기에k번째 부채널로 전송된 X _l _,m과k번째 부채널에서의 채널의 주파수 응답 H _l _,m의 곱으로 표현된다.

수신단에서 샘플링 주파수가 일치하는 경우에 복조된 신호는 식 (9)로 표현되지만 A/D변환기(7)의 주파수를 결정하는 발진기의 특성은 이상적이지 못하여 송수신단의 샘플링 주파수가 정확히 일치하는 경우는 매우 드물다. 따라서 샘플링된 수신신호에는 샘플링 주파수 옵셋이 존재하게 되어 복조된 신호는 식 (9)와 다른 형태로 나타나게 되므로 이를 정확히 추정하여 보상해야 한다.

이를 위하여 종래 샘플링 주파수 옵셋 추정방법은 먼저 샘플링 위상 옵셋만이 존재하는 경우에 대해 수신신호를 분석한다. 샘플링 위상 옵셋을 θ라고 하면 샘플링 시간 t=lT_sym+nT_s+θ에 샘플링 된 신호는 식 (8)에 의해 다음과 같이 주어진다.

(10)

이 신호는 FFT(8)에 의해 복조되며 다음과 같이 표현할 수 있다.

(11)

위 식에서 두번째 항의 괄호안의 값은 0이므로 Y _l _,m은 X _l _,mH _l _,me^j2πθm/N+W _l _,m이 된다. 여기서 샘플링 위상 옵셋이 존재하는 않는다면(θ=0) Y _l _,m은 X _l _,mH _l _,m이 되어 채널에 의한 왜곡과 AWGN만이 존재하게 된다. 그러나 옵셋이 존재하는 경우(θ≠0)에는 e^j2πθm/N에 의해 X _l _,mH _l _,m의 위상이 회전하게 되며, 이 때 회전량은 부채널 인덱스(m)와 옵셋의 크기(θ)에 비례하게 된다. 이러한 샘플링 주파수 옵셋에 의한 왜곡은수신단의 주파수 영역에서의 곱셈왜곡으로 나타나기 때문에 채널추정과정에서 채널의 페이딩 왜곡과 함께 추정되어 단일탭 등화기로 간단히 보상할 수 있으므로 시스템의 성능에 영향을 주지 않는다. 즉m번째 부채널에서의 왜곡 H _l _,me^j2πθm/N을 추정하여 영강압(Zero-forcing) 기준의 등화기로 보상하면 전송된 데이터 심볼 X _l _,m을 복원할 수 있다.

다음은 샘플링 주파수 옵셋이 발생한 경우에 수신신호의 형태를 살펴본다. 수신단에서의 샘플링 주기를 T'_s라고 하면 이는 T_s+Δ_T가 되며 송수신단의 샘플링 주파수와 일치하게 되면 Δ_T는 0이 된다. 여기서 샘플링 주기 T_s로 정규화된 Δ_T를 τ_s(=Δ_T/T_s)로 정의하고 이를 샘플링 주파수 옵셋(또는 샘플링 주기 옵셋)이라고 부른다. 도 2는 송수신단의 샘플링 주파수 옵셋이 존재하는 경우의 샘플링 과정을 나타내고 있는데, 송신신호 x_n(■)의 위치와 수신신호 y_n(●)의 위치가 다르다.

샘플링 주파수 옵셋이 발생한 경우 샘플링된 신호는 기저대역 신호인 식 (7)로부터 얻을 수 있다. 즉, 수신단의 샘플링 주파수가 인 경우 샘플링 시간에 샘플링된 신호는 다음과 같이 표현된다.

(12)

식 (12)를 다시 표현하면 다음과 같다.

(13)

FFT(8)에 의해 복조된 신호는 다음과 같이 표현된다.

(14)

여기서과은 다음과 같다.

(15)

(16)

식 (15)를 살펴보면 크게 3개 항의 곱, 즉으로 구성되어 있음을 알 수 있고, 이때은 다음과 같이 주어진다.

(16-1)

상기식(16-1)에서은 샘플링 주파수 옵셋과 반송파 주파수 옵셋이 없을 경우에 표현되는 복조신호이다.은 샘플링 주파수 옵셋과 심볼 인덱스, 보호구간의 길이와 관계된 왜곡이고,은 심볼 인덱스, 보호구간의 길이에 관계없이 샘플링 주파수 옵셋에 의해 발생하는 왜곡을 나타낸다. 만약 샘플링 주파수 옵셋이없다면은 1이 되고은m에 관계없이N이 되어은이 된다. 식 (16)은 샘플링 주파수 옵셋에 의해 발생한 인접채널간 간섭(ICI)으로 샘플링 주파수 옵셋이 없는 경우에 0이 됨을 쉽게 알 수 있다. 결국 종래 샘플링 주파수 옵셋 추정방법은 샘플링 주파수 옵셋에 의해 곱셈 왜곡과 인접채널간 간섭(ICI) 왜곡이 발생하게 되며 일반적인 채널추정방법과 등화방법에 의해 보상할 수 없게 된다.

본 발명에서 제안하는 시간영역 샘플링 주파수 옵셋 추정방법은 식 (13)에 의한 복조된 신호를 이용하는데 식 (13)을 식 (8)과 비교해 보면 샘플링 주파수 옵셋에 의해항이 발생한 것을 알 수 있다. 따라서 이 식으로부터 샘플링 주파수 옵셋(τ _s )을 추정할 수 있다. 샘플링 주파수 옵셋(τ _s )을 추출하기 위해 송신단에서 하나의 OFDM 훈련심볼을 전송하고 수신단에서는 수신된 샘플신호 사이의 위상차를 구하여 샘플링 주파수 옵셋을 추정하는데 이를 위해 다음의 과정을 수행한다.

(17)

여기서는 샘플링 시간n에서 ν샘플만큼 지연된 시간에서의 샘플신호를나타낸다. 그런데 식 (17)에서은 샘플링 주파수 옵셋에 관련된N개의 항들로 구성되어 있기 때문에 식 (17)로 부터 샘플링 주파수 옵셋(τ _s )을 구하기가 쉽지않다. 이를 해결하기 위해l번째 송신심볼를 훈련심볼로 구성할 때N개의 데이터 심볼중 하나의 부채널에만 0이 아닌 데이터 심볼을 할당하고 나머지 부채널에 0을 할당한다. 그러면 식 (13)의은 샘플링 주파수 옵셋(τ _s )에 관련된 한 개의 항만을 갖게 되어 식 (17)에서 쉽게 샘플링 주파수 옵셋(τ _s )을 구할 수 있게 된다. 즉, 식 (17)에서 샘플링 주파수 옵셋(τ _s )을 간단히 추정하기 위해서 송신단에서 다음과 같이 훈련심볼을 구성한다.

(18)

여기서 γ 는 하나의 부채널에만 데이터를 할당함으로 인해 발생하는 전력의 감소를 방지하기 위한 gain값이다. 식 (18)을 이용하면 식 (17)은 다음과 같이 정리된다.

(19)

식 (19)에서 우변의 첫번째 항은 샘플링 시간n에 상관없는 값이 되어 여기에서 위상을 구하면 샘플링 주파수 옵셋(τ _s )을 추정할 수 있게 된다. 그러나 식 (19)에는 그 외에도 나머지 3개의 항이 왜곡으로 존재하게 되므로 그 영향을 제거하기 위해n에 대한 평균을 취하는데 이 때 다음의 성질을 이용한다.

(20)

(21)

식 (20)과 (21)의 성질을 이용하면 식 (19)의 기대값은 식 (22)와 같이 근사화 된다.

(22)

식 (22)에서 샘플링 주파수 옵셋에 관한 정보는 우변의 위상 부분에 있으므로 식 (22)의 위상성분을 다음과 같이 구한다.

(23)

식 (23)으로부터 최종적으로 샘플링 주파수 옵셋을 다음과 같이 추정할 수 있다.

(24)

제안된 방법의 계산량을 살펴보면 가장 크게 영향을 주는 것이 식 (22)이며 여기서 필요한 곱셈과 덧셈의 회수는 각각N-ν,N-1-ν 가 된다.N이 주어진 상황에서 이 계산량은 파라메터(ν)에 의해 결정되는데 파라메터(ν)는 1과N-1 사이의 값이므로 곱셈과 덧셈의 회수도 각각N-1과 1사이,N-2 와 0 사이의 값이 된다. 만약 제안된 방법에서 Schmidl의 방법처럼 두 개의 OFDM 훈련심볼을 사용하면 식 (17)에서 2N-ν번의 곱셈과 2N-1-ν의 덧셈을 수행하면 되는데 큰 파라메터(ν)를 사용하면 계산량을 감소시킬 수 있다. 제안된 방법에서는 관련 파라메터 선정시에 위상의 불연속점에 유의해야 한다. 즉, 식 (23)을 사용하여 위상을 구하는 과정에서 arctan 함수를 이용하는데, 이 때 블록 크기N과K,ν 파라메터의 조합에 의해위상의 불연속점이 발생한다. 2πKν(1+τ _s )/N에서 2Kν/N가 홀수인 경우에는 위상값이 정의되어 있지 않으므로 잘못된 값을 갖게 되어 블록 크기N이 정해진 상황에서 파라메터(K)와 (ν)를 선정할 때 이러한 현상을 고려해서 2Kν/N가 홀수가 되지 않도록 해야 한다. 또한 샘플링 주파수 옵셋(τ _s )에 의해 불연속점이 약간 변동될 수 있으므로 이의 영향을 받지 않도록 가능한 한 인접한 두 홀수의 중간값이 되도록 파라메터(K)와 (ν)를 정해야 한다. 즉, 위상의 불연속점은 2Kν/N=2I+1, ｛I=0,1,Λ｝를 만족하는 파라메터(K)와 (ν)의 조합에서 발생하므로 다음의 규칙에 의해 파라메터(K)와 (ν)를 선정한다.

(25)

본 발명에서 제안한 샘플링 주파수 옵셋 추정 방법의 개략도를 도 3을 통해 제시한다.

한편, 반송파 주파수 옵셋과 샘플링 주파수 옵셋이 동시에 존재하는 상황에서의 복조된 신호의 형태와 반송파 주파수 옵셋이 샘플링 주파수 옵셋에 미치는 영향을 분석하여, 앞서 샘플링 주파수 옵셋 추정방법에서 제안된 방법을 이용하여 두 가지 옵셋을 동시에 추정할 수 있는 방법을 제안한다. 여기서는 OFDM 심볼의 심볼동기가 이루어졌다는 가정을 한다.

샘플링 주파수 옵셋과 반송파 주파수 옵셋이 모두 존재하는 상황에서의 수신신호를 살펴보자. 먼저l번째 심볼주기에서 기저대역으로 변환된 신호를 다시 정의하면 다음과 같다.

(26)

이 신호는에서 샘플링되어 다음과 같은 형태가 된다.

(27)

여기서 p_l,n과 q_l,n은 각각 다음과 같다.

(28)

(29)

결국 식 (26)은 다음과 같이 표현된다.

(30)

복조신호는 식 (30)을 고속 푸리에 변환시켜 얻을 수 있다.

(31)

여기서이다.

식 (30)과 식 (31)을 살펴보면 시간영역이나 주파수 영역의 수신신호는 반송파 주파수 옵셋과 샘플링 주파수 옵셋의 영향을 모두 포함하고 있음을 알 수 있다. 특히, 식 (31)에 Schmidl의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법을 적용시키면, 이 때 추정되는 값은 반송파 주파수 옵셋(ε)과 샘플링 주파수 옵셋(τ _s )의 곱이므로 두 옵셋에 관한 정확한 추정이 불가능하게 된다.

본 발명에서 제안하고 있는 반송파 주파수 옵셋과 샘플링 주파수 옵셋을 분리하여 동시에 추정하기 위해서는 먼저 샘플링 주파수 옵셋만이 존재하는 경우의 시간영역 수신신호(식 (13))와 샘플링 주파수 옵셋과 반송파 주파수 옵셋이 동시에 존재하는 경우의 식 (30)을 비교해 보면 두 식의 차이점은 지수(exponential) 항뿐이다. 이 exponential 항에는 두 옵셋(ε,τ _s )에 관한 정보가 포함되어 있으므로 이 정보를 추출하기 위해 샘플링 주파수 옵셋 추정과 동일한 추정방법을 사용한다. 먼저 식 (30)에서 덧셈항을 제거하기 위해K번째 부채널에만 0이 아닌 데이터를 전송하고 나머지 부채널에는 0을 할당한다. 그리고 식 (30)의y _l,n 과 이의 지연된 신호 사이의 상관을 취한 후 샘플링 주파수 옵셋 추정과 동일한 방법을 적용시키면 결과적으로 다음의 식을 얻을 수 있다.

(32)

여기에서 위상을 구하면 다음과 같다.

(33)

위 식은 샘플링 주파수 옵셋만이 존재하는 식 (23)과는 달리 반송파 주파수 옵셋도 포함되어 식 (33)만을 이용해서는 두 옵셋을 분리하여 추정하는 것이 불가능하다. 그러나 식 (33)을 살펴보면K에 따라 양변의 값이 달라지게 되는 것을 알 수 있다. 이러한 특성을 이용하면 두 옵셋을 분리하여 추정할 수 있으며 이를 위해 하나의 OFDM 훈련심볼을 추가로 이용한다. 즉, 첫번째 OFDM 심볼에서K=k ₁∈｛0,1,Λ,N-1｝번째 부채널에만 데이터를 할당하고 나머지 부채널에 0을 삽입하여 훈련심볼을 구성한 후 다음을 구한다.

(34)

그리고, 두번째 OFDM 심볼에서는K=k ₂∈ {{1,Λ,N-1}-{k ₁}} 부채널에만 데이터를 할당하여 훈련심볼을 구성한 후 다음을 구한다.

(35)

결과적으로 두 미지수에 ε,τ _s 에 대한 두 개의 다항식을 얻었으므로 간단한 연산에 의해 다음의 결과를 얻을 수 있다.

(36)

< 본 발명의 모의실험 결과 >

본 발명에서 제안된 샘플링 주파수 옵셋 추정 방법의 성능을 평가하기 위해 모의실험을 수행하였다. 송신심볼은 16-QAM (quadrature amplitude modulation) 성상도(constellation)를 가지며 FFT 크기는 64, 보호구간은 16 샘플이다. 무선채널은 52 Hz의 도플러 주파수를 갖는 2경로 채널을 사용하였는데 두번째 경로는 첫번째 경로와 동일한 전력을 가지면서 첫번째 경로로부터 4번째 샘플 지연된 곳에서 발생하는 것으로 가정하였다. 각 경로는 Jakes의 모델을 사용하여 구현하였다(참고문헌[8]참조). 반송파 주파수(f _o )는 5.2 GHz, 데이터 전송률은 25 Mbps로 설정하였으며, 설정된 데이터 전송률을 얻기 위해서 심볼주기(T _sym )는 10.24 ㎲가 되고, 샘플링 주기(T _s )는 128ns가 되어 전체 대역폭은 7.8125 MHz가 된다. 본 발명에서 제안된 추정방법의 성능 평가 기준은 다음과 같다.

for 샘플링 주파수 옵셋 (37)

for 반송파 주파수 옵셋 (38)

도 4는 본 발명의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법의K와 ν 파라메터의 조합에 따른 추정성능을 나타내고 있다. 본 발명의 식 (24)로부터 위상을 구할 때 파라메터K와 ν에 의해 위상의 불연속이 발생할 수 있기 때문에 이를 방지하면서 MSE (mean square error; 평균 자승 오차) 성능이 우수한K와 ν의 조합을 구해야 한다. 도 4a를 보면 2Kν/N이 홀수가 되는 곳에서 MSE가 큰 값을 나타내는 것을 볼수 있는데 이를 도 4a의 등고선을 나타내는 도 4b를 통해 보다 확실히 알 수 있다. 도 4b에서 숫자로 표시된 경계선의 값은 MSE의 로그(log)값으로 경계선 아래의 흰색 부분은 경계선에 표시된 값의 MSE를 갖는 영역이며 작은 선으로 이루어진 등고선은 큰 MSE를 나타내는 위상의 불연속점을 나타낸다. 예를 들어K가 32인 경우에 2×32×ν/64가 되어 ν가 홀수인 곳마다 큰 MSE 값을 나타내는 것을 볼 수 있다. 위상의 불연속점을 가장 적게 갖는K는 1과 63인데 이 때의 불연속점은 ν가 32인 경우에만 발생하지만K가 1인 곳에서의 등고선이 63인 곳에서의 등고선보다 진하게 나타나므로 보다 큰 MSE를 갖고 있음을 알 수 있다. 이러한 현상으로부터K는 가능한 한 큰 값을 사용하는 것이 바람직하다는 결론을 내릴 수 있다. 또한K가 특정한 값으로 정해진 상태에서 ν의 변화에 따른 성능을 살펴보면 ν가 약 20에서 50 사이의 값을 가질 때 우수한 성능을 나타내므로K와의 조합에서 위상의 불연속점이 발생하지 않도록 하는 동시에 가능한 한 계산량을 감소시킬 수 있는 값을 사용하는 것이 유리하다.

도 5는 본 발명의 추정된 방법과 Schmidl 방법의 SNR (signal-to-noise ratio, 신호대잡음비)에 따른 추정성능을 비교하여 보여주는데 제안된 방법은 한개의 OFDM 심볼을 사용하는 경우와 두개의 OFDM 심볼을 사용하는 경우에 대해 비교하였다. 도 5에서 볼 수 있듯이 본 발명의 추정방법은 한개의 OFDM 심볼만을 사용할 경우 Schmidl의 방법보다 MSE가 크게 나타난다. 다중경로 환경에서 SNR이 20 dB인 경우 Schmidl의 방법은 약 6×10^-9의 MSE를 나타내는 반면 제안된 방법은 약 2×10^-8의 MSE를 나타내고 있다. 이와 같이 한개의 OFDM 심볼을 사용하는 제안된 방법은 시스템에서 요구하는 샘플링 주파수 옵셋 추정을 위한 오버헤드(overhead)가 한개의 OFDM 심볼로 제한된 경우에 적은 계산량으로 약간의 성능감소를 감수하고 사용할 수 있다. 그러나 시스템에서 오버헤드(overhead)의 증가를 감수하고 보다 정밀한 추정을 요구하는 경우에는 두개의 OFDM 심볼을 사용한 제안된 추정방법을 사용할 수 있다. 제안된 방법에서 Schmidl의 방법과 동일한 두개의 OFDM 심볼을 사용하게 되면 MSE가 약 2×10^-9이 되어 보다 우수한 추정성능을 가지게 된다. 이 실험에서 사용한 제안된 방법의 파라메터는 한개의 OFDM 심볼을 사용한 경우K는 63, ν는 38로 24번의 곱셈과 23번의 덧셈이 수행된다. 두개의 OFDM 심볼을 사용한 경우에K는 63, ν는 81을 사용하였으며 47번의 곱셈과 46번의 덧셈이 실행된다.

도 6a에서는 SNR이 20 dB인 다중경로 환경에서 샘플링 주파수 옵셋을 0.0001에서 0.001까지 변화시키면서 제안된 추정방법과 Schmidl 방법의 성능을 비교하였다. 두 방법 모두 샘플링 주파수 옵셋에 관계없는 성능을 나타내고 있는데 두개의 OFDM 심볼을 사용한 제안된 방법의 성능이 가장 우수함을 알 수 있다. 도 6b는 제안된 추정방법을 사용해서 추정한 샘플링 주파수 옵셋값을 정확한 추정값과 비교하여 도시하고 있는데 MSE 성능에서 보았듯이 주어진 옵셋값에 무관하게 추정하고 있음을 알 수 있다. 이 모의실험에서 사용된 파라메터는 도 5와 동일하다.

다음은 수신신호에 반송파 주파수 옵셋과 샘플링 주파수 옵셋이 함께 존재하는 경우에 두 옵셋을 분리하여 동시에 추정할 수 있는 제안된 동시 추정방법의 성능을 알아보았다. 먼저 제안된 추정방법에 사용되는 파라메터를 구하기 위해k ₁,k ₂, ν₁,ν₂를 변화시키면서 MSE 성능을 비교하였는데 도 7은k ₂를 63,ν₁,ν₂를 21로 고정시킨 상태에서k ₁의 변화에 따른 MSE를 나타내고 있다. 여기서 ε은 0.2, τ_s는 3.125×10^-4으로 설정하였다. 이 경우에도 정해진k ₂,ν₁,ν₂와k ₁의 조합에서 위상의 불연속점을 피하면서 MSE가 최소가 되도록 하는k ₁을 선정해야 한다. 이 실험결과에서는k ₁이 6인 경우의 성능이 가장 우수하게 나타났으므로 다음의 모의실험에서는k ₁은 6,k ₂는 63을 사용할 것이다. 제안된 동시 추정방법은 도 7에서 볼 수 있듯이 샘플링 주파수 옵셋 추정성능과 반송파 주파수 옵셋 추정성능이 상호 영향을 주는 것을 알 수 있다.

도 8은k ₁과k ₂가 설정되었을때 최적의 ν₁과 ν₂를 구하기 위한 모의실험으로 ν₁,ν₂는k ₁,k ₂와 마찬가지로 위상의 불연속점을 피하면서 최소 MSE를 갖도록 하는 값을 선정해야 한다. 도 8a에서 MSE가 크게 나타나는 곳은 위상의 불연속점을 나타내는 것으로 여기에 해당하는 ν₁,ν₂를 피하면서 MSE 성능이 우수하게 나타나고 계산량이 적은 42, 51을 사용하면 된다.

다음은 SNR의 변화에 따른 제안된 방법의 추정성능을 알아보았는데 여기에서 사용한 파라메터는 도 7과 도 8의 모의실험에서 사용한 값을 사용하였다. 도 9는 이 경우의 모의실험 결과를 보여주고 있는데, 도 9로부터 낮은 SNR에서는 MSE가 크게 나타나지만 SNR에 관계없이 두 옵셋을 분리하여 추정하고 있음을 알 수 있다.

이번 모의실험에서는 ν₁과 ν₂의 조합에 따른 추정성능을 옵셋의 추정범위 측면에서 살펴본다. 반송파 주파수 옵셋을 추정하기 위한 기존의 시간영역 상관 방법에서 알려져 있듯이 상관을 취하는 두 샘플의 시간 차이가 클수록 추정성능(MSE)은 향상되지만 추정 범위는 감소하며, 시간 차이가 작을수록 그 반대의 현상이 발생하게 된다. 이러한 현상이 제안된 동시 추정방법에서도 발생하게 되는데 도 10a를 보면 제안된 추정방법은 ν₁과 ν₂가 가장 작은 경우에 가장 넓은 추정범위를 갖게 되며 ν₁과 ν₂가 증가할수록 추정범위가 감소하는 것을 알 수 있다. 도 10b는 그 중에서 ν₁,ν₂가 42, 45인 경우와 20, 21인 경우의 추정범위와 MSE를 나타내고 있는데 두 경우의 MSE는 거의 유사하게 나타나지만 추정범위는 ν₁과 ν₂가 작은 경우에 더 넓은 것을 알 수 있다.

본 발명은 비동기식 OFDM 시스템에서 샘플링 주파수 옵셋이 존재하는 경우에 이를 추정할 수 있는 간단한 방법을 제공하는 것으로, 샘플링 주파수 옵셋만이 존재하는 경우에 이를 추정하기 위해 송신단의 주파수 영역에서 특정 부채널에만 데이터가 실린 하나 또는 두 개의 OFDM 훈련심볼을 전송한 후 수신단의 시간영역에서샘플링된 서로 다른 두 샘플 사이의 위상차를 구하여 옵셋을 추정하는 것이다. 이러한 본 발명은 간단한 연산을 수행하면서도 기존의 추정방법에 비해 우수한 성능을 갖는다. 또한 반송파 주파수 옵셋과 샘플링 주파수 옵셋이 모두 존재하는 경우에 두 옵셋을 분리하여 추정할 수 있는 간단한 동시 추정방법을 제공함으로써, 두 OFDM 훈련심볼을 사용하여 두 옵셋을 동시에 추정할 수 있으며 계산과정이 간단하고 시간지연이 발생하지 않으며, 특히 반송파 주파수 옵셋의 추정성능이 우수한 효과를 가진다.

* 참고 문헌

[1] T. Pollet, P. Sprypt, and M. Moeneclaey, The performance of OFDM systems using non-synchronized sampling, inProc. GLOBECOM, pp. 253-257, Nov. 1994.

[2] T. M. Schmidl and D. C. Cox, Low-overhead, low-complexity burst synchronization for OFDM, inProc. ICC, pp. 1301-1306, June 1996.

[3] H. Nogami and T. Nagashima, A frequency and timing period acquisition technique for OFDM systems, inProc. PIMRC, pp. 1010-1015, Sep. 1995.

[4] D. K. Kim, S. H. Do, H. B. Cho, H. J. Choi, and K. B. Kim, A new joint algorithm of symbol timing recovery and sampling clock adjustment for OFDM systems,IEEE Trans. On Consumer Electronics, vol. 44, no. 3, pp. 1142-1148, Aug. 1998.

[5] J.-J. van de Beek, M. Sandell, and P. O. Borjesson, ML estimation of timeand frequency offset in OFDM systems,IEEE Trans. on Commun., vol. 45, no. 7, pp. 1800-1805, July 1997.

[6] M. Speth, F. Classen, and H. Meyr, Frame synchronization of OFDM systems in frequency selective fading channels, inProc. VTC, pp. 1807-1811, 1997.

[7] M. Alard and R. Lassalle, Principles of modulation and channel coding for digital broadcasting for mobile receivers,EBU Tech. Review, no. 24, pp. 3-25, Aug. 1987.

[8]W. C. Jakes, Ed.,Microwave Mobile Communications,Piscataway, NJ: IEEE Press, 1974.

Claims

샘플링주파수 옵셋만이 존재하는 경우에 비동기식 OFDM 시스템의 샘플링 주파수옵셋을 추정하는 방법에 있어서,

송신단의 주파수 영역에서 특정 부채널만을 통해 데이터가 실린 하나 또는 두 개의 OFDM 훈련심볼을 수신단에 전송하는 단계와,

수신단에 전송된 상기 심볼을 기저대역신호로 변환하는 단계와,

상기 변환된 기저대역신호로부터 시간영역에서 샘플링을 수행하는 단계와,

상기 샘플링된 서로 다른 두 샘플사이의 위상차를 구하여 샘플링 주파수옵셋을 추정하는 단계를 포함함을 특징으로 하는 비동기식 OFDM 시스템의 샘플링 주파수 옵셋추정방법.
제 1항에 있어서, 샘플링 위상 옵셋은 다음의 식을 가짐을 특징으로 하는 비동기식 OFDM 시스템의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법.
제 1항에 있어서, 샘플링 주파수 옵셋은 다음의 식을 가짐을 특징으로 하는 비동기식 OFDM 시스템의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법.
제 2항 또는 제 3항에 있어서, 위상의 불연속점은 2Kν/N=2I+1' {I=0,1,} 를 만족하는 다음식에 의해 파라메터(K)와 (ν)를 선정함을 특징으로 하는 비동기식 OFDM 시스템의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법.
반송파 주파수옵셋과 샘플링주파수 옵셋이 함께 존재하는 경우에 비동기식 OFDM 시스템의 주파수옵셋을 추정하는 방법에 있어서,

송신단의 주파수 영역에서 특정 부채널을 이용해 두 개의 OFDM 훈련심볼을 수신단에 전송하는 단계와,

수신단에 전송된 상기 심볼들을 기저대역신호로 변환하는 단계와,

상기 변환된 기저대역신호로부터 시간영역에서 샘플링을 수행하는 단계와,

상기 샘플링된 서로 다른 두 샘플로부터 주파수 옵셋 및 샘플링 옵셋을 변수로 포함하는 위상관계식을 구하고, 상기 얻어진 두 개의 위상관계식으로부터 샘플링 및 주파수 옵셋을 동시에 추정하는 단계를 포함함을 특징으로 하는 비동기식 OFDM 시스템의 샘플링 주파수 옵셋추정방법.
제 5항에 있어서, 첫번째 OFDM 심볼에서K=k ₁∈｛0,1,Λ,N-1｝번째 부채널에만 데이터를 할당하고 나머지 부채널에 0을 삽입하여 훈련심볼을 구성한 후 다음의 식(S₁)을 구하고, 두번째 심볼에서는K=k ₂∈ {{1,Λ,N-1}-{k ₁}} 번째 부채널에만 데이터를 할당하여 훈련심볼을 구성한 후 다음의 식(S₂)을 구함을 특징으로 하는 비동기식 OFDM 시스템의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법.
제 5항 또는 제 6항에 있어서, 반송파 주파수 옵셋과 샘플링 주파수 옵셋은 다음식을 가짐을 특징으로 하는 비동기식 OFDM 시스템의 샘플링 주파수 옵셋 추정방법.