KR100300338B1 - 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 초고밀도 집적회로 구조 - Google Patents

2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 초고밀도 집적회로 구조 Download PDF

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Abstract

본 발명은 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 VLSI 구조에 관한 것으로서, 입력에 대하여 저장하고 있던 저주파 및 고주파 계수값을 곱하여 출력하는 1차원 이산 웨이브렛 변환의 한 레벨의 계산을 위한 구조로서 저주파 및 고주파 성분을 번갈아가면서 구하는 프로세싱엘리먼트(PE) 어레이; 및 저주파 출력값 및 고주파 출력값을 이용하여 저주파-저주파 성분, 저주파-고주파 성분, 고주파-저주파 성분, 및 고주파-고주파 성분을 구하는 곱셈기 프로세싱엘리먼트(PE)와 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)를 포함하는 것을 특징으로 한다. 본 발명에 의한 2차원 이산 웨이브렛 변환 계산을 위한 VLSI 구조에 의하면, 기본적으로 행-렬 분해 방법을 사용하지 않고 열 방향의 이산 웨이브렛 변환을 계산하고 그 결과를 바로 행 방향으로의 이산 웨이브렛 변환을 계산하므로 종래의 구조와는 달리 중간 결과를 저장할 필요가 없고 제어가 간단한 장점이 있다.

Description

2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 초고밀도 집적회로 구조{VLSI Architecture for the 2-D Discrete Wavelet Transform}
본 발명은 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 초고밀도 집적회로(Very Large Scale Integration, 이하에서 'VLSI'라 함) 구조에 관한 것이다.
이산 코사인 변환(DCT, Discrete Cosine Transform)은 정지 영상 표준 JPEG(Joint Photographic Experts Group) 및 동영상 표준안 MPEG(Moving Picture Experts Group)의 핵심 기술로 사용되고 있다. 이러한 변환 부호화 방식은 압축률은 높으나 사용되는 기저(basis)들이 블록 사이에서 비연속적이므로 복원 연산에서 블록 효과(blocking effect)가 발생한다. 이러한 블록 효과를 줄이기 위하여 이산 웨이브렛 변환(DWT, Discrete Wavelet Transform)이 제안되었다. 이산 웨이브렛 변환은 시간과 주파수에 대하여 국부성을 가지고 신호를 표현할 수 있으므로 비정상(nonstationary) 성질을 갖는 신호를 해석함에 유리하고, 이를 이용하여 표현된 영상은 인간 시각 특성과 비슷하여 영상 처리 분야에서 각광을 받기 시작하였다.
이와 같이, 이산 웨이브렛 변환은 이산 코사인 변환을 대체할 수 있는 유용한 변환임에도 불구하고 계산량이 많기 때문에 실시간 처리에 있어서 문제점을 가지고 있다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 종래에 여러 가지의 구조들이 발표되었다.
2차원 이산 웨이브렛 변환 계산을 위한 종래의 구조들은 기본적으로 1차원 이산 웨이브렛 변환 구조를 이용하여 행-렬 분해 방법을 이용하는 것이다.
Lewis와 Knowles의 2차원 이산 웨이브렛 변환 계산을 위한 구조는 Daubechies의 4 탭 이산 웨이브렛 변환인 경우 곱셈기를 사용하지 않고 2차원 이산 웨이브렛 변환을 계산할 수 있다[A. S. Lewis and G. Knowles, 'VLSI architecture for 2-D Daubechies wavelet transform without multipliers,'Electron. Lett., vol. 27, no. 2, pp. 171-173, Jan. 1991]. 그러나 이 구조는 Daubechies의 경우만 계산이 가능하고 다른 이산 웨이브렛 변환 필터인 경우는 계산이 가능하지 않다.
Parhi와 Nishitani의 구조는 1차원 이산 웨이브렛 변환의 접혀진(folded) 구조를 이용하여 2차원 이산 웨이브렛 변환을 행-렬 분해 방법을 이용하여 구하는 것이지만[K. K. Parhi and T. Nishitani, 'VLSI architectures for discrete wavelet transform,'IEEE Trans. VLSI Systems, vol. 1, no. 2, pp. 191-202, June 1993], 하드웨어 비용이 크고 필터 크기 변화에 따라 구조 확장이 어렵다는 단점을 갖고 있다.
Paek와 Kim의 구조는 모든 레벨의 2차원 이산 웨이브렛 변환을 두 개의 필터 모듈로만 계산하도록 한 구조이다[S.-K. Paek and L.-S. Kim, '2D DWT VLSI architecture for wavelet image processing,'Electron. Lett., vol. 34, no. 6, pp. 537-538, Mar. 1998]. 이 구조는 영상 데이터가 입력되면 1차원 이산 웨이브렛 변환을 계산하고, 그 결과는 메모리 모듈을 통하여 1차원 이산 웨이브렛 변환을 다시 한 번 수행한다. 수행한 결과 중 저주파-저주파 성분은 다시 구조에 입력되고 나머지 성분은 출력된다. 이 구조는 1차원 이산 웨이브렛 변환을 수행하는 두 블록 사이에 메모리 모듈이 필요한 단점이 있다.
먼저, 2차원 이산 웨이브렛 변환에 관하여 설명하고, 이를 위한 종래의 구조들을 설명한다.
도1은 2차원 이산 웨이브렛 변환을 설명하기 위한 도면이다.
도1에서 H와 G는 각각 저주파 및 고주파 웨이브렛 필터를 나타내고 ↓2는 2:1 다운 샘플링을 나타낸다. 도1에서 b와 c는 열 방향의 고주파 및 저주파 웨이브렛 필터링이고, d,e,f 및 g는 행 방향의 고주파 및 저주파 웨이브렛 필터링이다.
그러므로, 2차원 이산 웨이브렛 변환 계산을 위해서는 1차원 이산 웨이브렛 변환 계산을 위한 구조를 이용하여 열 방향으로 계산한 후, 행 방향으로 계산하면 된다. 즉, 열 방향의 저주파 필터를 통과한 c는 행 방향의 고주파 및 저주파 필터를 통과하여 f와 g를 출력한다. 출력 신호 d,e,f 및 g는 각각 고주파-고주파, 고주파-저주파, 저주파-고주파 및 저주파-저주파 성분이다. 여기서 저주파-저주파 성분인 g는 두 번째 레벨 웨이브렛 변환을 하게 된다. 결과적으로 도1에서와 같이 10개의 성분을 구할 수 있다.
2차원 이산 웨이브렛 변환은 다음의 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.
여기서, X는 N×N 입력 데이터 행렬, T는 행렬 전치를 나타내는 것이고, Y는 2차원 이산 웨이브렛 변환 계산 결과를 나타낸다. 또한, W는 1차원 이산 웨이브렛 변환 행렬로 다음의 수학식 2와 같이 주어진다.
예를 들어서, N과 M이 각각 8과 4라면, X, W 및 Y는 다음의 수학식 3과 같이 된다.
여기서, 출력 Y는 저주파-저주파(g), 저주파-고주파(f), 고주파-저주파(e) 및 고주파-고주파(d)로 구성되어 있다.
그러므로, 2차원 이산 웨이브렛 변환의 계산은 도2와 같이, 한 레벨 1차원 이산 웨이브렛 변환 계산을 위한 구조와 입력/출력 네트워크 즉, 메모리 모듈이 있으면 가능하다. 2차원 이산 웨이브렛 변환의 일반적인 계산 과정은 다음과 같다.
(1) 한 레벨 1차원 이산 웨이브렛 변환을 도3a와 같이 열 방향으로 N번 계산한다;
(2) 한 레벨 1차원 이산 웨이브렛 변환을 도3b와 같이, 과정 (1)의 결과를 이용하여 행 방향으로 (1)의 저주파 및 고주파 성분을 N/2번 계산한다;
(3) 과정 (1)과 (2)를 마지막 레벨까지 반복한다.
도3은 종래 구조에서의 2차원 이산 웨이브렛 변환 계산 과정을 보여주는 도면이다. 도3a는 과정 (1)을 설명하는 것으로서, 열 방향으로 1차원 이산 웨이브렛 변환을 계산하기 위하여, (1),(2),(3),…,(N-1),(N)의 열을 순차적으로 계산한다. 과정 (1)이 완료되면 행 방향의 1차원 이산 웨이브렛 변환을 수행하는데, 저주파 및 고주파 성분을 계산하기 위하여 순차적으로 도3b와 같이 수행한다. 이 때 과정 (1)에서 열 방향의 1차원 이산 웨이브렛 변환을 계산할 때 다운 샘플링에 의하여 행의 크기가 1/2이 되어, 도3b에서 보이는 바와 같이, 행의 크기가 N/2가 된다. 계산 과정은 도3a와 도3b를 마지막 레벨까지 계산한다.
그러나, 상기한 바와 같은 방법은 단지 하나의 1차원 이산 웨이브렛 변환을 계산하기 위한 하드웨어 구조가 필요하다는 장점이 있지만, 계산 시간이 많이 걸리고 중간 결과를 저정하는 프레임 메모리가 필요하다는 단점이 있다.
그러므로 일반적으로 이러한 문제를 해결하기 위하여 도4에서 보이는 바와 같이, 블록 단위로 처리할 수 있다. 도4는 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 블록 단위의 계산 과정을 보여주는 도면이다.
그러나, 이때 영상 전체에 대하여 2차원 이산 웨이브렛 변환 자체의 성능을 유지하기 위해서는 영상 자체의 블록보다 필터 탭 크기만큼의 블록이 도4의 점선처럼 영상 밖으로 필요하게 된다. 또한, 이러한 구조는 점선 사이의 중복되는 부분의 블록이 많이 존재하여 효율적이라고 할 수 없다.
본 발명의 목적은 상기한 바와 같은 종래의 구조들을 문제점들을 해결하기 위한 것으로서, 2차원 이산 웨이브렛 변환의 실시간 처리를 위하여, 시스톨릭 어레이 구조를 이용하여, 2차원 이산 웨이브렛 변환 계산을 위한 VLSI 구조를 제공하는 것이다.
도1은 2차원 이산 웨이브렛 변환을 설명하기 위한 도면,
도2는 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 종래의 VLSI 구조,
도3은 종래 구조에서의 2차원 이산 웨이브렛 변환 계산 과정을 보여주는 도면,
도4는 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 블록 단위의 계산 과정을 보여주는 도면,
도5는 본 발명에 의한 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 VLSI 구조에서의 계산 과정을 설명하는 도면,
도6은 본 발명에서 제안하는 VLSI 구조의 첫 번째 타입의 구조도,
도7은 도6a에 도시된 구조에서의 데이터 흐름도,
도8은 본 발명에서 제안하는 VLSI 구조의 두 번째 타입의 구조도,
도9는 도8에 도시된 구조에서의 데이터 흐름도,
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한, 본 발명에 의한 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 VLSI 구조는, 입력에 대하여 저장하고 있던 저주파 및 고주파 계수값을 곱하여 출력하는 1차원 이산 웨이브렛 변환의 한 레벨의 계산을 위한 구조로서 저주파 및 고주파 성분을 번갈아가면서 구하는 프로세싱엘리먼트(PE) 어레이; 및 저주파 출력값 및 고주파 출력값을 이용하여 저주파-저주파 성분, 저주파-고주파 성분, 고주파-저주파 성분, 및 고주파-고주파 성분을 구하는 곱셈기 프로세싱엘리먼트(PE)와 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)를 포함하는 것을 특징으로 한다.
이하에서 첨부된 도면을 참조하면서 본 발명에 의한 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 VLSI 구조를 상세하게 설명한다.
도5는 본 발명에 의한 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 VLSI 구조에서의 계산 과정을 설명하는 것이다.
본 발명에서는 도5에서 보이는 바와 같이, M×N 크기의 블록 단위로 2차원 이산 웨이브렛 변환을 처리하는 구조를 제안한다. 여기서, M은 필터 탭 수를 나타내고, N은 행 방향의 화소수를 나타낸다. 본 발명에서 제시하는 구조 역시 위 아래로 중복되는 부분이 존재하지만, 도4에 도시된 종래의 구조에 비하여 효율적이다. 도5에서 각 점선 블록 단위로 계산하게 된다. 즉 (1),(2),(3),…의 순서로 순차적으로 계산한다. 각 블록은 2행 단위로 밑으로 진행하는데 그 이유는 다운 샘플링에 의하여 홀수 행에서는 계산의 결과가 그 다음 레벨에 필요하지 않기 때문이다.
본 발명에 의한 구조에서 2차원 이산 웨이브렛 변환 계산 과정은 도5에서 보이는 바와 같이, 필터 탭 수만큼의 블록을 기본으로 하여 2차원 이산 웨이브렛 변환의 한 레벨을 계산한다. 2차원 이산 웨이브렛 변환의 한 레벨 계산은 한 블록을 행 방향으로 진행하면서 계산하여야 하므로 종래의 구조인 1차원 이산 웨이브렛 변환을 2번 행과 열 방향으로 계산하는 것은 불가능하다.
그러므로, 본 발명에서는 2차원 이산 웨이브렛 변환을 직접적으로 구현하는 두 종류의 구조를 제안하고자 한다. 본 발명에서 제안한 구조에 의한 2차원 이산 웨이브렛 변환의 계산 과정은 다음과 같다.
(1) 수학식 1의 (WX)T를 열 방향으로 계산한다;
(2) 수학식 1의 (W(WX)T)T를 과정 (1)의 결과를 이용하여 행 방향으로 계산한다;
(3) 과정 (1)과 과정 (2)를 마지막 행 또는 열까지 반복한다.
여기서, 과정 (3)에서 마지막 행 또는 열까지 반복하는 이유는 과정 (1)에서 도5에서와 같이 행 방향의 블록으로 구성되면, 과정 (3)에서는 마지막 행까지 반복하여야 하고, 반대로 도5에서와는 달리 열방향으로 블록이 구성되면 과정 (3)에서는 마지막 열까지 반복하여야 한다.
본 발명에서 제안한 구조를 이해하기 위하여, g22=g'44를 구하는 예를 가지고 설명한다.
다음의 수학식 4는 본 발명에서 제안하는 구조의 첫 번째 타입을 설명하는 것이다.
상기 수학식 4에서, a11, a21, a31, a41을 이용하여 c'41을 구하여야 하고, 각 열이 위의 과정을 계산하여 수학식 4 가운데 행렬처럼 C'42, C'43, C'43를 구하여야 한다. 그리고 구하고자 하는 g22=g'44는 가운데 행렬에서 c'41, c'42, c'43, c'44를 이용하여 구한다. 수학식 (4)에서 입력 데이터가 열 방향으로 입력되므로 가운데 행렬의 첫 번째 열의 값은 c'51, c'61의 순서로 계산되고 나머지 열도 마찬가지로 계산된다. 그러므로 본 발명에서 제시하는 구조는 도5의 블록과는 달리 블록이 행 방향으로 구성되는 구조이다.
다음의 수학식 5는 본 발명에서 제안하는 구조의 두 번째 타입을 설명하는 것이다.
상기 수학식 5는 본 발명에서 제안하는 구조의 두 번째 타입으로서, 상기 수학식 4의 계산 과정과 동일하게 먼저, 열 방향으로 한 레벨 1차원 이산 웨이브렛 변환을 계산하여 가운데 행렬처럼 구한다. 그리고, c'41, c'42, c'43, c'44를 이용하여 g'44를 구한다. 수학식 5의 계산 과정은 도5와 같이 블록을 단위로 계산되므로 c'44이후에는 c'45, c'46의 값이 계산된다.
도6은 본 발명에서 제안하는 VLSI 구조의 첫 번째 타입의 구조도(수학식 4)로서, 도6b는 도6a에 도시된 프로세싱엘리먼트(PE)의 기능을 설명하는 것이다. 프로세싱엘리먼트(PE)는 입력에 대하여 저장하고 있던 저주파 및 고주파 계수값을 곱하여 출력한다. 도6b에서 출력이 굵은 실선으로 표시된 것은 출력이 2개임을 의미한다.
도7은 도6a에 도시된 구조에서의 데이터 흐름도로서, α, β, γ, δ가 각각 저주파 및 고주파 성분을 출력함을 확인할 수 있다. 도6a를 보면, 이 중간 결과값이 도6a의 곱셈기와 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)를 통과하여 최종 결과를 출력하는 것을 알 수 있다. 도6a에서 사용한 프로세싱엘리먼트(PE) 어레이는 1차원 이산 웨이브렛 변환의 한 레벨 계산을 위한 구조이고, 이 구조를 이용하면 저주파 및 고주파 성분을 번갈아가면서 구할 수 있다. 그리고, 저주파 성분을 곱셈기 프로세싱엘리먼트(PE)와 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)를 이용하면 저주파-저주파 성분 g와 저주파-고주파 성분 f를 구할 수 있다. 그 다음 클럭에는 구한 고주파 성분을 이용하여 고주파-저주파 성분 e와 고주파-고주파 성분 d를 구할 수 있다. 그러므로 본 발명에 의한 구조에서는 저주파-저주파, 저주파-고주파, 고주파-저주파 및 고주파-고주파를 하나의 과정에서 구할 수 있다.
예를 들어서, 저주파-저주파 g'44, 저주파-고주파 f'44, 고주파-저주파 e'44및 고주파-고주파 d'44를 구하는 과정을 설명한다. 도6a에서 첫 번째 프로세싱엘리먼트(PE) 어레이를 이용하여 저주파 성분 c'41과 b'41을 구한다. 그리고, 그외의 프로세싱엘리먼트(PE) 어레이를 이용하여 도7에서와 같이, 저주파와 고주파 성분을 구한다. 즉, 도6a의 점선 블록 안에 있는 데이터로부터 저주파 성분 c'41, c'42, c'43및 c'44과 고주파 성분 b'41, b'42, b'43및 b'44를 구한다. 저주파-저주파 g'44와 저주파-고주파 f'44는 도7에 표시한 c'41, c'42, c'43및 c'44를 네 개의 곱셈기 프로세싱엘리먼트(PE)와 세 개의 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)를 이용하여 구한다. 그 다음 클럭에는 b'41, b'42, b'43및 b'44를 이용하여 고주파-저주파 e'44와 고주파-고주파 d'44를 구한다.
도8은 본 발명에서 제안하는 VLSI 구조의 두 번째 타입의 구조도(수학식 5)이고, 도9는 도8에 도시된 구조에서의 데이터 흐름도이다. 도8에서 곱셈기 프로세싱엘리먼트(PE)와 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)를 이용하여 저주파 및 고주파 성분을 동시에 계산한다. 그리고 구한 저주파 성분과 고주파 성분을 프로세싱엘리먼트(PE) 어레이를 이용하여 저주파-저주파 성분 g와 고주파-저주파 성분 e를 구할 수 있다. 그 다음 클럭에는 저주파-고주파 성분 j와 고주파-고주파 성분 d를 구할 수 있다. 그러므로 두 번째 타입의 구조에서도 첫 번째 타입의 구조에서와 마찬가지로, 저주파-저주파, 저주파-고주파, 고주파-저주파 및 고주파-고주파 성분을 하나의 과정에서 구할 수 있다.
예를 들어서, 저주파-저주파 g'44, 저주파-고주파 f'44, 고주파-저주파 e'44및 고주파-고주파 d'44를 구하는 과정을 설명한다. 도8에서 곱셈기 프로세싱엘리먼트(PE)와 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)를 이용하여 저주파 성분 c'41과 b'41을 동시에 구한다. 그리고 순차적으로 c'42, c'43및 c'44와 b'42, b'43및 b'44를 도9와 같이 구한다. 저주파-저주파 g'44와 저주파-고주파 f'44는 도7에서 표시한 c'41, c'42, c'43및 c'44를 첫 번째 프로세싱엘리먼트(PE) 어레이를 통과시켜서 구한다. 그와 동시에 두 번째 프로세싱엘리먼트(PE) 어레이에서는 b'41, b'42, b'43및 b'44를 이용하여 고주파-저주파 e'44와 고주파-고주파 d'44를 구한다.
다음의 표 1은 본 발명에서 제안한 구조와 종래의 구조들에 대하여, 프로세싱엘리먼트(PE) 복잡도와 프로세싱엘리먼트(PE)의 수 등을 비교한 것이다. 표 1에서 L은 레벨의 수, M은 필터 탭 수를 각각 나타낸다.
PE 복잡도 PE의 수 비고
Parhi와Nishitani ×, ＋ 6LM 시스톨릭 어레이 구조가 아님메모리 블록 필요복잡한 컨트롤 블록 필요
Charkrabarti와 Vishwanath ×, ＋ 4M 메모리 블록 필요
Vishwanath 등 ×, ＋ 2M 라우팅 네트워크 필요메모리 블록 필요
제안한 방법(Type I) ×, ＋ M2/2+M
제안한 방법(Type II) ×, ＋ 2M
상기 표 1에서 보이는 바와 같이, 프로세싱엘리먼트(PE)의 복잡도는 곱셈기와 덧셈기로 구성되어 모든 구조에 대하여 유사하다. 그러나, 본 발명에서 제안한 구조에서는 부가적인 하드웨어가 적게 필요함을 알 수 있다. 본 발명에서는 종래의 구조와는 달리, 행-렬 분해 방법을 사용하지 않으므로 중간 결과를 저장하는 메모리와 복잡한 제어 블록이 필요없으므로 하드웨어 구현이 용이한 장점이 있다.
이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에 의한 2차원 이산 웨이브렛 변환 계산을 위한 VLSI 구조에 의하면, 기본적으로 행-렬 분해 방법을 사용하지 않고 열 방향의 이산 웨이브렛 변환을 계산하고 그 결과를 바로 행 방향으로의 이산 웨이브렛 변환을 계산하므로 종래의 구조와는 달리 중간 결과를 저장할 필요가 없고 제어가 간단한 장점이 있다.

Claims (3)

  1. 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 VLSI 구조에 있어서,
    입력에 대하여 저장하고 있던 저주파 및 고주파 계수값을 곱하여 출력하는 1차원 이산 웨이브렛 변환의 한 레벨의 계산을 위한 구조로서 저주파 및 고주파 성분을 번갈아가면서 구하는 프로세싱엘리먼트(PE) 어레이; 및
    저주파 출력값 및 고주파 출력값을 이용하여 저주파-저주파 성분, 저주파-고주파 성분, 고주파-저주파 성분, 및 고주파-고주파 성분을 구하는 곱셈기 프로세싱엘리먼트(PE)와 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)를 포함하는 것을 특징으로 하는 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 VLSI 구조.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 곱셈기 프로세싱엘리먼트(PE)와 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)는,
    저주파 출력값을 이용하여 저주파-저주파 성분 g와 저주파-고주파 성분 f를 구하고, 그 다음 클럭에는 고주파 출력값을 이용하여 고주파-저주파 성분 e와 고주파-고주파 성분 d를 구하는 것임을 특징으로 하는 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 VLSI 구조.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 곱셈기 프로세싱엘리먼트(PE)와 덧셈기 프로세싱엘리먼트(PE)는,
    저주파 출력값과 고주파 출력값을 이용하여, 저주파-저주파 성분 g와 고주파-저주파 성분 e를 구하고, 그 다음 클럭에는 저주파-고주파 성분 j와 고주파-고주파 성분 d를 구하는 것임을 특징으로 하는 2차원 이산 웨이브렛 변환을 위한 VLSI 구조.
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