KR100297257B1 - 볼바를이용한수치제어기의오차분석방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 볼바(ball-bar)를 이용한 수치제어기의 오차 분석방법을 개시한다. 본 발명에 따른 볼바를 이용한 수치제어기의 오차 분석방법은, 공작기계에 장착된 볼바의 원호보간 운동시에 소정의 각도 량마다 상기 볼바의 길이오차를 샘플링하여 상기 볼바의 종합길이오차()를 측정하는 제1과정; 가중오차상수( alpha _i)가 1인 경우에서의 백래쉬와 매스터슬레이브 전환, 서보미스매치 오차()를 산출하는 제2과정; 측정된 종합오차와, 상기 제2과정에서 산출된 각 오차에 미지의 가중오차상수를 승산한 합과의 여분값(e( theta ))을 산출하는 식을 구하는 제3과정; 상기 여분값(e( theta ))이 최소값을 가질 때의 상기 각 오차()에 대한 각 가중오차상수( alpha _i)를 구하는 제4과정; 및 산출된 가중오차상수( alpha _i)를 상기 각 오차인 에러패턴()에 승산하여 실질적인 해당 오차값을 산출하는 제5과정을 포함함을 특징으로 한다.
본 발명에 의하면 볼바를 이용하여 측정된 종합길이오차로부터 수치제어기에 기인되는 주요 오차들을 정량적으로 분석할 수 있으며, 또한 종합길이오차로부터 각 에러패턴의 영향을 평가하여 가장 비중이 있는 에러패턴에 대하여 우선적으로 교정이 가능하여 수치제어기의 교정 시간을 대폭 줄일 수 있다.

Description

볼바를 이용한 수치제어기의 오차 분석방법{Error analysis method of numerical controller using ball bar}
본 발명은 수치제어기의 오차 분석방법에 관한 것으로서, 특히 볼바(ball-bar)를 이용한 수치제어기의 오차 분석방법에 관한 것이다.
도 1은 일반적인 볼바를 장착한 3축 수직형 수치제어 공작기계의 외관도이다.
상품화되어 있는 일반적인 볼바는 2개의 정밀 마스터볼(1, 2) 사이에 1개의 LVDT(linear variable differential transformer)(3)로 연결된 길이 측정기로서, 수치제어기의 오차측정시에 제1마스터볼(1)은 공작기계의 스핀들에 위치되고, 다른 제2마스터볼(2)은 머신테이블(4) 위에 위치된다. 볼바가 장착된 공작기계 스핀들(5)이 원호보간(contouring) 운동하는 경우, LVDT(3)에 의해 측정되는 2개의 마스터볼(1, 2) 사이의 길이에 대한 아날로그 측정값은 미도시된 A/D변환기를 거쳐 모니터에 디스플레이된다.
이때, 수치제어기에 표시되는 스핀들 좌표로부터 계산된 공간상의 길이와 비교하여 수치제어기의 원호보간성능을 알 수 있다. 그러나 실제 수치제어공작기계에서 원호보간 시험으로 측정된 데이터에는 다양한 오차가 복합적으로 나타난다. 일반적으로 수치제어공작기계의 원호보간에 의한 위치운동 정밀도에 대한 오차는 크게 두 종류로 분류된다.
그 중 한 종류가 위치결정오차와 직각도 오차, 롤(roll) 오차 및 여현(angular) 오차, 직진도 오차 및 비선형성 기하학적 오차를 포함하는 공작기계 자체의 부정확한 기하학적 상태에 기인하여 발생하는 오차와 다른 오차그룹으로서는 보간(interpolation), 히스테리시스, 속도오차, 루프게인(loop gain)에 의한 오차, 스틱슬립(stick slip)의한 오차 등을 포함하는 수치제어기에 의한 구동부의 오차로 구분된다.
공작기계 자체의 부정확한 기하학적 상태로부터 발생하는 오차의 경우는 레이저 간섭계(interferometer) 등 다른 측정기로도 측정이 가능하지만, 수치제어기에 의한 구동부의 각 오차를 측정하기는 매우 어려운 문제점이 있었다.
본 발명은 상기 문제점을 해결하기 위하여 창출한 것으로서, 볼바를 이용하여 측정된 데이터로부터 수치제어기에 기인되는 주요 오차 즉, 백래쉬(back lash), 매스터슬레이브전환 오차, 서보미스매치 오차들을 정량적으로 분리하는 방법과 산출된 각 오차들의 종합길이오차에 대한 영향을 평가하는 방법을 제공하는 데 목적이 있다.
도 1은 일반적인 볼바를 장착한 3축 수직형 수치제어 공작기계의 외관도이다.
도 2는 일반적인 볼바의 X, Y축 평면상의 각도 theta 에서의 오차측정을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 본 발명에 따른 수치제어기의 오차분석과 오차의 영향도를 산출하기 위한 흐름도이다.
도 4a 및 도 4b는 매스터슬레이브 전환 및 서브매스매치 오차에 대한 매스크를 보이는 도면이다.
도 5는 임의 가중상수에 의한 종합길이오차와 종합오차에서 도 3에 따라 산출된 가중상수로서 시뮬레이션한 종합길이오차를 도시한 패턴도이다.
도 6은 실측한 종합길이오차와 도 3의 오차분석방법을 이용하여 산출된 각 오차의 합을 보이는 종합길이오차를 도시한 패턴도이다.
본 발명에 따른 볼바를 이용한 수치제어기의 오차 분석방법은, 공작기계에 장착된 볼바의 원호보간 운동시에 소정의 각도 량마다 상기 볼바의 길이오차를 샘플링하여 상기 볼바의 종합길이오차()를 측정하는 제1과정; 가중오차상수( alpha _i)가 1인 경우에서의 백래쉬와 매스터슬레이브 전환, 서보미스매치 오차()를 산출하는 제2과정; 측정된 종합오차와, 상기 제2과정에서 산출된 각 오차에 미지의 가중오차상수를 승산한 합과의 여분값(e( theta ))을 산출하는 식을 구하는 제3과정; 상기 여분값(e( theta ))이 최소값을 가질 때의 상기 각 오차()에 대한 각 가중오차상수( alpha _i)를 구하는 제4과정; 및 산출된 가중오차상수( alpha _i)를 상기 각 오차인 에러패턴()에 승산하여 실질적인 해당 오차값을 산출하는 제5과정을 포함함을 특징으로 한다.
본 발명의 다른 목적을 달성하기 위한 수치제어기의 오차가중치 평가방법은, 공작기계에 장착된 볼바의 원호보간 운동시에 소정의 각도 량마다 상기 볼바의 길이오차를 샘플링하여 상기 볼바의 종합길이오차()를 측정하는 제1과정; 가중오차상수( alpha _i)가 1인 경우에서의 백래쉬와 매스터슬레이브 전환, 서보미스매치 오차()를 산출하는 제2과정; 측정된 종합오차와, 상기 제2과정에서 산출된 각 오차에 미지의 가중오차상수를 승산한 합과의 여분값(e( theta ))을 산출하는 식을 구하는 제3과정; 상기 여분값(e( theta ))이 최소값을 가질 때의 상기 각 오차()에 대한 각 가중오차상수( alpha _i)를 구하는 제4과정; 산출된 가중오차상수( alpha _i)를 상기 각 오차인 에러패턴()에 승산하여 실질적인 해당 오차값을 산출하는 제5과정; 및 상기 각각의 에러패턴에 대한 여분제곱합(extra sum of squares)의 평균값을 산출하여 큰 값일수록 상기 종합길이오차에 대한 영향이 큰 것으로 판정하는 제6과정을 포함함을 특징으로 한다.
이하, 첨부 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명하기로 한다.
도 3은 본 발명에 따른 수치제어기의 오차분석과 오차의 영향도를 산출하기 위한 흐름도이다.
31단계는 종래와 동일한 방법으로 공작기계에 장착된 볼바의 원호보간 운동시에 소정의 각도 량마다 길이오차를 샘플링하여 종합길이오차(△R)를 측정한다.도 2는 일반적인 볼바의 X, Y축 평면상의 각도 theta 에서의 오차측정을 설명하기 위한 도면으로서 볼바는 Z축상으로 동일한 높이로 유지되면서 원호보간 운동을 한다.
이때, 테이블위 마스터볼의 중심 좌표를 0(0,0,0)으로 하고, 주축위의 마스터볼의 중심좌표를 P(X,Y,Z)로 하고, 테이블 위의 마스터볼 중심좌표에서 스핀들에 장착된 마스터볼 중심까지의 거리를 R이라 하면, 수치제어기가 공구를 점 P(X,Y,Z)로 이동하도록 지령 받았을 때, 공구는 실제로 전술한 여러 가지 오차의 원인에 의하여 점 P'(X',Y',Z')로 이동하고 종합길이오차(△R)는 다음 원의 방정식인 수학식 1과 수학식 2에 의해서 산출된다.
R^2 =X^2 +Y^2 +Z^2
여기서, 타겟 포인트(target point)(X, Y, Z)이고, 실제 이동점이 P'(X',Y',Z')이므로 오차성분은이 되며, 따라서, 볼바측정에서의 수식을 풀어 정리하면 이 되며, 수학식 1을 이용하여 정리하고, 각 오차항 은 상대적으로 매우 적은 값이 되므로 무시하면 수학식 2가 유도된다.
여기서, 오차성분은이므로 오차벡터는로 나타낼 수 있다. 상기 수학식 1, 2를 이용하여 원호보간으로 얻은 볼바 특정 데이터를 오차벡터와 연관시킬 수 있다. 볼바의 종합길이오차(△R)는 도 1의 LVDT(3)에서 검출되어 출력되는 아날로그 데이터를 디지털 데이터로 변환시켜 수치로 표시한다. 측정된 종합길이오차()를 일정한 샘플링 타임을 기준으로 하여 원형 궤적을 극좌표로 표시한다.
32단계는 각 백래쉬와 매스터슬레이브 전환, 서보미스매치오차의 크기()를 가중오차상수를 1로 하여 산출한다.
X, Y 양축이 동시에 운동시 기계적인 불일치 스텝(step)이 발생하는 경우 스텝의 크기는 공작기계의 급송비(feed rate)에 영향을 받지 않게 되며, 이는 볼리드(ball lead) 스크류의 구동시스템 또는 가이드웨이(guide way)에 유격이 크기 때문에 발생한다. 이를 위하여 구동시스템과 가이드웨이의 유격을 제거하거나 공작기계의 백래쉬 보정이 필요하며, 백래쉬의 매스크의 오차벡터()는 다음 수학식 3으로 나타낼 수 있다.
여기서, a1은 X축의 스텝의 크기를 나타내고, b1은 Y축의 스텝의 크기를 나타낸다. 그리고, 2차원의 평면상의 오차 형태이므로 Z축의 오차는 0이된다. 이것의 오차 벡터를 이용하여 스케일의 변화에 의한 오차의 크기는 수학식 4와 같다.
매스터슬레이브 전환(master-slave changeover)은 theta 가 45°되는 위치에서 스텝이 발생하는 현상으로서, 두 개의 축에서 한축이 매스터축이 되고 다른 하나는 슬레이브축이 되어 한축에 대한 복합 보간(complex interpolation)을 수행할 때 발생한다. 즉, 한축이 일정한 급송비율을 가지고 있을 때, 다른 한축이 급송비를 변화하면서 아크(arc)가 생성될 때 발생된다. 이러한 매스터슬레이브전환은 급송비율이 증가함에 따라 스텝의 크기가 증가하는 특성을 가진다. 매스터-슬레이브 전환을 특징지울 수 있는 오차벡터()는 다음 수학식 5와 같이 산출된다.
여기서, a2는 45°와 225°에서의 스텝 크기를 의미하며, b2는 135°와 315°에서의 스텝크기를 나타낸다. 이 오차 벡터()를 이용하여 오차의 크기를 나타내면 다음 수학식 6과 같다.
서보미스매치(servo mismatch)는 공작기계의 X축과 Y축의 속도가 서로 상이하여 나타나는 에러의 형태로 직각도 에러(squareness error)는 급송 방향에 상관없이 한쪽 방향으로 왜곡된 타원의 형태로 볼바로부터의 신호가 플로팅(plotting)된다. 서보미스매치는 45°와 135°방향으로 왜곡되고 왜곡량(distortion)은 급송비에 비례하며, 에러벡터와 크기는 회전방향에 따라서 달라지는 데 다음 수학식 7과 수학식 8로서 나타내질 수 있다.
여기서,이며, F는 원주속도(circumference speed)이고, V_X, V_Y는 X, Y축의 급송비이고, K_SX, &K_SY는 X, Y축의 위치루프게인(position loop gain)이며, 복호동순의 부호중에서 위와 아래의 부호는 볼바가 각각 CCW(counter clockwise)와 CW(clockwise)의 방향으로 원호보간운동시의 부호를 나타낸다.
33단계는 31단계에서 측정된 종합오차값과, 32단계에서 계산된 각 오차에 미지의 가중오차상수를 승산한 합과의 여분(residual)값을 구하는 수식을 구한다.
원호보간시험에 의한 오차의 원인 진단은 측정된 종합오차에 영향을 미치는에러패턴은 이미 주어져 있고 각 에러패턴이 어느 정도의 가중오차상수를 가질 때 측정된 결과가 나오는가를 파악하는 문제가 된다. 임의 각도 θ에서의 각 에러패턴들의 합은 다음 수학식 9로 나타낼 수 있다.
여기서,는 i번째 에러소스(error source) 즉, 백래쉬 또는 매스터-슬레이브 전환, 서보미스매치 오차중에서 해당 오차를 나타내고 alpha _i는 i번째 에러소스의 오차에 대한 양을 나타내는 가중오차상수이다.
한편, 이와 같은 근사화의 결과, 측정된 종합길이오차 ()와 주어진 각 에러패턴과의 차이는 수학식 10으로 나타낼 수 있다.
즉, 상기 수학식 10은 측정된 오차값과 계산된 오차값과의 여분값(residual)이라고 볼 수 있다.
34단계는 측정된 오차값과 계산된 오차값과의 여분값이 최소값이 되는 가중오차상수 (alpha_i)를 구한다.
여기서는 가중 여분방법(weighted residual method)에 의하여 오차 패턴들의 정량적인 값을 산출한다. 수학식 10에서 나타나는 오차항의 모든 θ영역에서 여분값(residual)인 e( theta )가 최소가 되도록 가중오차상수(alpha_i)를 구하면원래의 운동궤적 오차()의 발생원인을 찾을 수 있다. 또한 주어지는 여분값(residual) (e( theta ))은 평균적인 관점에서 수학식 11과 같은 가중적분을 통하여 최소화시킬 수 있다.
여기서, PHI _i (theta)는 서로 독립적인 가중함수(weighting function)이며 항의 수를 늘리게 되면 오차는 점차 감소하게 된다. 이때, 가중함수 PHI _i (theta)는 편의에 따라 정의할 수 있으나 여기서는 오차인패턴함수 자체를 가중함수로 하여 수학식 12로 나타낼 수 있다.
따라서, 다음과 같은 수학식 13을 얻을 수 있다.
i, k = 1,2,..., l
여기서,
각 오차의 정량적인 추출을 위해서 일차독립 오차함수들을 택할 경우 lambda 는 유일한 해를 갖는다. 상기 방법으로 구한 가중오차상수(alpha_i)는 각각의 오차()의 게인(gain)에 해당하는 가중오차상수이다.
35단계는 34단계에서 산출된 가중오차상수(alpha_i)를 32단계에서 산출된 각 오차인 에러패턴()과 승산하여 해당 에러패턴들의 실질적인 각 오차값을 산출한다.
한편, 가중오차상수( alpha _i)의 값이 가장 크다고 반드시 해당 오차가 종합길이오차에 가장 큰 영향을 준다고 볼 수 없으므로, 실제의 수치제어기는 상술된 주요한 에러패턴 중에서 실제 측정된 각 에러패턴의 볼바 데이터에 영향을 미치는 정도를 계산할 필요가 있으며, 이것은 수치제어기를 조정하기 위한 우선순위를 정하는 데 필수적인 기준이 된다. 본 발명에서는 이를 위하여 여분제곱합(extra sum of squares)개념을 사용하였으며, 산출된 가중오차상수 alpha_i를 이용하여 각 오차들이 전체적으로 원호보간(contouring) 측정 데이터에 얼마나 많이 포함되어 있는지에 대한 정량적인 순서를 정할 수 있다. 이것은 측정된 전체 볼바 데이터가 어떤 에러 매스크(error mask)에 근접한가를 정량적인 순서로 구하는 방법이다. 여기서, 에러패턴의 특징을 잘 나타낼 수 있는 파라미터로서 일종의 기준이 되는 그래프를 도시할 수 있는 데 이를 매스크(mask)라 하며, 도 4a 및 도 4b는 각 오차에 대한 매스크를 보이는 도면으로서, 도 4a는 매스터슬레이브전환 매스크이며, 도 4b는 서보미스매치 매스크로서 점선은 볼바가 CCW 회전시의 매스크이고 실선은 CW 회전시의 매스크를 나타낸다. 여기서, 반지름이 일정한 점선의 원은 오차가 없는 경우를 나타낸다.
본 발명에서 적용되는 여분제곱합(extra sum of squares)은 주로 실험계획법의 다중회기분석(multiple regression)에서 하나의 독립변수가 모델안에 추가될 때 모델에 미치는 여분효과(marginal effect)를 설명하는 데 사용되며. 이때, 회기분석(regression)의 축소 모델(reduced model)은 다음 수학식 14와 같이 정의된다.
y = a sub 0 + a sub 1 x sub 1
수학식 14의 모델에서 x_2의 변수를 추가하면 다음 수학식 15와 같은 풀모델(full model)로 된다.
y = a sub 0 + a sub 1 x sub 1 + a sub 2 x sub 2
풀(full)모델에 변수 x_2가 추가됨으로써 발생하는 여분효과는 다음 수학식 16과 같이 나타낼 수 있다.
SSR(x sub 1 vert x sub 2 ) = SSE ( x sub 1 ) - SSE (x sub 1, x sub 2 )
여기서, SSE(x1)는 축소 모델(Reduced model)의 제곱합(sum of squares)을 의미하고, SSE(x1,x2)는 풀모델의 제곱합(sum of squares)을 의미한다.
36단계는 i번째 오차를 제외한 여분제곱합(extra sum of squares)의 평균제곱값을 산출하며, 이를 36a 내지 36d단계에서 세분하여 설명한다.
우선, 36a단계는 여분제곱합의 평균제곱값을 산출하기 위해 i번째 오차를 제외한 제곱합인를 구하며, 이식은 수학식 16을 세분화하여 다음 수학식17로 나타낼 수 있다.
36b단계는 모든 에러패턴을 고려한 제곱합을 수학식 18과 같이 산출한다.
36c단계는 i번째 에러패턴을 제외한 여분제곱합(extra sum of squares)을 산출한다.
36d단계는 여분제곱합의 평균제곱값을 수학식 20과 같이 산출한다.
여기서, n은 데이터 개수 즉, 샘플수를 나타내며 l은 오차팬턴의 수를 나타낸다. 37단계는의 평균제곱값인의 값이 클수록 해당 i번째의 오차 비중이 종합오차에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 평가한다.
따라서, 상기 여분제곱합을 고려하면 상술한 가중여분방법을 사용하여 산출된 가중오차상수(alpha_i)에 따른 각각의 에러패턴에 대한 영향의 크기를 효과적으로 평가할 수 있다.
본 발명의 수치제어기의 성능평가는 실제시스템에 적용할 수 있도록 PC486이상의 컴퓨터기종에서 사용이 가능하며, 본 발명의 오차 분석방법들을 시험하기 위해 NC 공작기계의 제어기는 Heidenhain사의 모델 TNC 407이며 공작기계는 Bridgeport사의 모델 SERIES II INTERACT II를 사용하였다. 그리고, 길이 100mm의 볼바를 적용하여, 급송비는 100 mm/min, 샘플링비는 15.625/sec로 각각 설정하였다. 본 발명의 오차분석 방법을 검증하기 위해 백래쉬, 매스터슬레이브 전환, 서보미스매치에 대한 임의의 데이터를 만들어 평가를 하였으며, 도 5는 임의 가중상수에 의한 종합오차패턴도와 종합오차에서 도 3에 따라 산출된 가중상수로서 시뮬레이션한 종합오차패턴도이다.
도 5에서 점선은 임의 가중상수값에 따른 종합오차패턴이고 실선은 본 발명에 따른 오차분석방법에 의해 산출된 오차가중상수값에 의한 종합오차패턴으로서 거의 일치함을 알 수 있다.
도 6은 실측한 종합길이오차패턴도(점선)와 본 발명에 따른 가중여분방법(Weighted Residual Method)과 여분제곱합을 적용한 오차분석방법으로 산출된 각오차를 합한 종합오차길이패턴도(실선)이다.
도 6에서와 같이 왼쪽 하단부의 값은 가중여분방법을 사용하여 산출된 가중오차상수 ( alpha _i)값은 백래쉬(backlash)에서 1.317699, 매스터-슬레이브 전환이 0.005936, Servo-Mismatch에서 2.243456이다. 그리고, MSR_backlash는 5.896724, MSR_Master-Slave는 0.000105, MSR_Servo-Mismatch는 19.782986이다.이상의 결과에서 MRS의 결과로부터 서보미스매치의 영향이 가장 큼을 알 수 있고, 그 다음으로 백래쉬의 영향이 크고, 매스터-슬레이브 전환의 영향은 가장 작은 것을 알 수 있다.
도 6에서의 실선과 점선의 종합오차패턴이 비슷하지만 X축으로 약간 이동된 것은 볼바 실측데이터에 X축 길이오차가 포함되었기 때문이며, 길이오차는 수치제어기의 오차와는 무관하다.
본 발명에 의하면 볼바를 이용하여 측정된 종합길이오차로부터 수치제어기에 기인되는 주요 오차 즉, 백래쉬(back lash), 매스터슬레이브 전환 오차, 서보 미스매치 오차들을 정량적으로 분리할 수 있으며, 또한 종합길이오차로부터 각 에러패턴의 영향을 평가하여 가장 비중이 있는 에러패턴에 대하여 우선적으로 교정이 가능하여 수치제어기의 교정 시간을 대폭 줄일 수 있다.

Claims (7)

  1. 공작기계에 장착된 볼바의 원호보간 운동시에 소정의 각도 량마다 상기 볼바의 길이오차를 샘플링하여 상기 볼바의 종합길이오차()를 측정하는 제1과정;
    가중오차상수( alpha _i)가 1인 경우에서의 백래쉬와 매스터슬레이브 전환, 서보미스매치 오차()를 산출하는 제2과정;
    측정된 종합오차와, 상기 제2과정에서 산출된 각 오차에 미지의 가중오차상수를 승산한 합과의 여분값(e( theta ))을 산출하는 식을 구하는 제3과정;
    상기 여분값(e( theta ))이 최소값을 가질 때의 상기 각 오차()에 대한 각 가중오차상수( alpha _i)를 산출하는 제4과정; 및
    산출된 가중오차상수( alpha _i)를 상기 각 오차인 에러패턴()에 승산하여 실질적인 해당 오차값을 산출하는 제5과정을 포함함을 특징으로 하는 볼바를 이용한 수치제어기의 오차 분석방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 제2과정의
    상기 백래쉬 오차의 산출식은이고,
    상기 매스터슬레이브전환 오차의 산출식은 이며,
    서보미스매치오차의 산출식은임을 특징으로 하는 볼바를 이용한 수치제어기의 오차 분석방법.
    (여기서, a1은 X축의 스텝의 크기, b1은 Y축의 스텝의 크기, a2는 45°와 225°에서의 스텝 크기, b2는 135°와 315°에서의 스텝크기,이며, F는 원주속도(circumference speed)이고, V_X, V_Y는 X, Y축의 급송비, K_SX, &K_SY는 X, Y축의 위치루프게인, 복호동순의 부호중에서 위와 아래의 부호는 상기 볼바가 각각 CCW(counter clockwise)와CW(clockwise)의 방향으로 원호보간운동시의 부호를 나타냄.)
  3. 제1항에 있어서, 상기 제4과정의 상기 여분값 e( theta )는 식&i=1,2,..., l 와 같이 가중적분을 통하여 최소화시킴을 특징으로 하는 볼바를 이용한 수치제어기의 오차 분석방법. (여기서,는 종합길이오차이며,자체를 가중함수(weighting function)로 정의함.)
  4. 공작기계에 장착된 볼바의 원호보간 운동시에 소정의 각도 량마다 상기 볼바의 길이오차를 샘플링하여 상기 볼바의 종합길이오차()를 측정하는 제1과정;
    가중오차상수( alpha _i)가 1인 경우에서의 백래쉬와 매스터슬레이브 전환, 서보미스매치 오차()를 산출하는 제2과정;
    측정된 종합오차와, 상기 제2과정에서 산출된 각 오차에 미지의 가중오차상수를 승산한 합과의 여분값(e( theta ))을 산출하는 식을 구하는 제3과정;
    상기 여분값(e( theta ))이 최소값을 가질 때의 상기 각 오차()에 대한 각 가중오차상수( alpha _i)를 구하는 제4과정;
    산출된 가중오차상수( alpha _i)를 상기 각 오차인 에러패턴()에 승산하여 실질적인 해당 오차값을 산출하는 제5과정; 및
    상기 각각의 에러패턴에 대한 여분제곱합(extra sum of squares)의 평균값을산출하여 큰 값일수록 상기 종합길이오차에 대한 영향이 큰 것으로 판정하는 제6과정을 포함함을 특징으로 하는 볼바를 이용한 수치제어기에서의 오차영향 평가방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 제2과정의
    상기 백래쉬 오차의 산출식은이고,
    상기 매스터슬레이브전환 오차의 산출식은 이며,
    서보미스매치오차의 산출식은임을 특징으로 하는 볼바를 이용한 수치제어기에서의 오차영향 평가방법.
    (여기서, a1은 X축의 스텝의 크기, b1은 Y축의 스텝의 크기, a2는 45°와 225°에서의 스텝 크기, b2는 135°와 315°에서의 스텝크기,이며, F는 원주속도(circumference speed)이고, V_X, V_Y는 X, Y축의 급송비, K_SX, &K_SY는 X, Y축의 위치루프게인, 복호동순의 부호중에서 위와 아래의 부호는 상기 볼바가 각각 CCW(counter clockwise)와 CW(clockwise)의 방향으로 원호보간운동시의 부호를 나타냄.)
  6. 제4항에 있어서, 상기 제4과정의 상기 여분값 e( theta )는 식&i=1,2,..., l 와 같이 가중적분을 통하여 최소화시킴을 특징으로 하는 볼바를 이용한 수치제어기에서의 오차영향 평가방법. (여기서,는 종합길이오차이며,자체를 가중함수(weighting function)로 정의함.)
  7. 제4항에 있어서, 제5과정의 여분제곱합의 평균값을 산출하는 과정은
    i번째 에러패턴을 제외한 제곱합을 산출하는 과정;
    모든 에러패턴을 고려한 제곱합을 산출하는 과정;
    i번째 에러패턴을 제외한 여분제곱합(extra sum of squares)을 산출하는 과정 ; 및
    여분제곱합의 평균제곱값 을 산출하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 볼바를 이용한 수치제어기에서의 오차영향 평가방법.
    (여기서, n은 데이터 개수 즉, 샘플수이며,l은 오차 패턴수를 나타냄.)
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