KR100294436B1

KR100294436B1 - 송-수신통신시스템및인코딩방법

Info

Publication number: KR100294436B1
Application number: KR1019930008441A
Authority: KR
Inventors: 콘스탄트파울마리에요제프바그겐
Original assignee: 요트.게.아. 롤페즈; 코닌클리케 필립스 일렉트로닉스 엔.브이.
Priority date: 1992-05-19
Filing date: 1993-05-18
Publication date: 2001-09-17
Also published as: DE69327683T2; US5539755A; ES2144000T3; KR930024334A; JPH0661872A; DE69327683D1; JP3283097B2

Abstract

확장된 컨슈머 통신 시스템은 블록 코드에 의해 에러 보호된 신호를 사용한다. 생성 다항식은 g_n(x) = g₀(x) ... g_n(x)이며, 이식은 인수분해할 수 있고, 인수 각각은 선형의 시스템 코드를 구현한다. 일반적으로, 인수 각각은 리던던시를 부가하여 에러 보호 레벨을 높인다. 이런 식으로, 상기 생성 다항식의 나중에 항과 관련된 리던던시는 생성 다항식의 적어도 하나의 초기 항에 의해서 코드 위치를 점유하며 그 결과 고 보호 레벨의 인도시 초기 항에 의해 보호되는 데이터를 위치 정하기 위해 사용된다.

Description

송, 수신 통신 시스템 및 인코딩 방법

제1a도 내지 제1d도는 각종 코드 워드의 구성도.

제2도는 전반적인 시스템의 블록도.

제3도는 디코딩 동작의 흐름도.

[발명의 분야]

본 발명은 디지탈 인코딩 표준에 따라 인코딩된 확장된 통신 신호를 이용하며 에러 보호블록 코드에 의해 보호되는 데이터를 포함하는 송, 수신기 통신 시스템에 관한 것이다. 하이파이(hifi) 오디오를 위한 콤팩트 디스크(CD)와, 민감한 데이터에 대해 확장된 에러 보호를 제공하는 콤팩트 디스크의 변형인 CD-ROM의 표준과 같은 이러한 확장된 통신 신호를 이용하는 각종의 시스템이 공지되어 있다. 현재, 텔레비젼 신호도 비트 단위의 포맷으로 표준화되어 있다. 이러한 표준은 흔히 각종 제조자, 국가, 공공집단간 접촉을 통해 발달된다. 이러한 컨슈머 통신(consumer communication)에 대한 표준 이외에, 전문적인 통신에 대해도 법률상, 또는 사실상 표준화가 이루어지고 있다. 일반적으로, 상기 포맷은 유저 비트와 제어 비트를 갖는데, 이러한 포맷만이 가능한 것은 아니다. "확장된" 이란 용어는 상기 시스템이 최소보다 많은 정보를 통신 가능함에 따라, 부가적인 물리적, 논리적 또는 관념적 채널 능력이 부가될 수 있음을 나타낸다. 물리적이란 추가 데이터를 의미하는데 그에 따라 유저는 많은 처리량을 경험할 것이다. 논리적이란 유저에게 엑세스 가능하며 추가 데이터가 메모리에 저장될 때 용이한 랜덤 엑세스를 가능하게 하는 시간 표시와 같이 메인 데이터로부터 그의 관련성을 가져오는 추가 데이터가 전달됨을 의미한다. 관념적이란, 추가 데이터에 의해서 시스템이 향상된 기능을 가질 때와 같이 추가 데이터의 기능성이 유저에게 독립적임을 의미한다. 각종의 다른 가능성이 존재한다.

유저 비트의 데이터 내용은 예측 불가능하며, 유저 비트의 규정된 최소량이 주어져서, 유저 비트의 존재가 당연한 것으로 여겨진다.

종종 신호 구성의 어떤 일반적인 속성들을 수신기측에 전송하기 위해 시스템 레벨에서 확장 비트들이 사용된다. 이러한 속성들은 다음의 인용에서 어떠한 제한없이 관련 유저 정보 또는, 임의성이나 프레임 넘버링이나 시간 표시에 따라 메인 유저 정보에 부가될 수 있는 추가 유저 정보, 또는 제어 정보에 적당히 자체 참조되는 정보의 코딩 포맷과 관련이 있을 수 있다. 통신 신호에 대한 새로운 표준을 설정하는 일례에서, 종종 제어 비트들의 각종 비트를 정의하지 않고 남겨두지만 차후 정의를 위해 예비로 남겨둔다. 또한, 버스트 에러 또는 랜덤 에러에 대한 제어 비트 또는 다른 확장 비트의 에러를 보호할 필요성이 대두되었다. 자체적으로 에러를 보호하는 블록 코드가 공지되어 있다. 확장 비트들을 보호하기 위하여 확장 비트들중 일부는 어떤 표준화 또는 할당 프로토콜에 따라 정의되어 있고, 나머지는 아직까지 정의되어 있지 않으므로 그에 따라 제어 레벨로부터 더미(dummy) 또는 여분의 비트로서 고려될 수 있다. 각종 다른 확률이 있다. 제 1의 확률은 아직 정의하지 않은 모든 비트를 0 으로 설정하여 에러 정정 방법에 의해 정의 비트 및 미정의 비트 모두를 커버하도록 한 것이다. 그러나, 본 발명자는 이것이 결국 채널의 전송 및 에러 보호 능력을 못쓰게 만드는데 이르게 된다는 것을 인식하였다. 다른 형태는 가변 에러 정정 코드(ECC) 방법에 의해 공지의 채널 특성 변화에 대처하게 하는 것이다. 즉 디코더는 어느 에러 보호 레벨이 적용되는지를 결정하는 것이 가능해야만 한다.

[발명의 개요]

무엇보다도 본 발명의 목적은, 증대된 보호 레벨을 제공하고, 특정의 에러 보호 레벨을 갖는 나중에 정의할 비트들을 위한 공간을 보유하여 초기 정의된 비트의 에러 보호 부분을 동작 상태로 남겨둔 실제로 정의된 제어 비트에 대한 단일의 보호 포맷을 제공하는 것이다.

본 발명의 한 형태에 의하면, 본 발명은 청구범위 1항에서 특징으로 하는 전제부에 따른 통신 시스템을 제공한다. 다른 목적을 위해 나중 시퀀스의 기간들과 관련된 리던던시 비트들을 나중에 사용할 때 초기 시퀀스의 기간에 의해서 제공된 에러 보호가 동작 가능하게 남아 있다. 비록 n 이 임의의 정수값들을 가질 수 있지만 적어도 2 인 것이 적합하다. 이것은 연속하는 두 보호 레벨이 넘겨질 수 있다는 것을 의미한다. 포맷을 자체적으로 가지고 있어서 사실상의 현보호 레벨에 의해 외적 표시를 행할 필요가 없는데, 이러한 외적 표시 자체가 에러를 유발시킬 수 있기 때문이다. 본 발명에 의하면, 코드 블록 자체의 구조는 에러 보호 정도가 높은지 또는 낮은지를 표시할 수 있다. 앞에 정의된 바와 같은 코드는 연결 코드(concatenated code)는 아니다. 즉, 연결 코드를 디코딩할 때 각 디코딩 레벨은 다음 레벨의 디코딩이 착수되기 전에 완전히 계산될 수 있다. 이러한 다음 레벨에서, 이전 레벨과 관련된 리던던시는 완전히 도외시 된다. 본 발명에 의하면, 필요에 의해 사용된 코드들은 단일의 수학적 등급(single mathematical class)에 속하며, 적용 가능한 보호 레벨을 표시하기 위해서 코드 블록 외의 어떠한 정보도 액세스할 필요가 없다.

상기 데이터는 상기 코드로 커버되지 않는 상기 신호의 유저 데이터에 보조적인 제어 데이터인 것이 적합하다. 종종 유저 데이터의 양은 제어 데이터의 양에 비해 많다. 유저 데이터는 텔레텍스등의 디지털 데이터일 수 있으나, 통상의 텔레비젼 신호등과 같은 아날로그 데이터일 수 있다. 본 발명에 의한 코딩은 데이터량이 적을 때 특히 적합하다. 한편 대량의 데이터는 본 발명에 따른 코드로 보호될 수 있다.

상기 코드는 BCH-코드인 것이 적합하다. BCH-코드들은 이들 코드의 생성 및 디코딩에 대한 확립된 이론을 갖고 있다. 본 발명의 코드의 계층적 문자(hierarchical character)는 특별 문자를 차용한다. 상기 코드는 이후의 실시예에서 사용될 2진수 인 것이 적합하다. 한편 리드 솔로몬(Reed-Solomon) 코드와 같은 다(多) 비트 심볼의 사용도 가능하다. 그 선택은 폴트 모델에 따라 행해질 수 있다. 랜덤 비트 에러용으로는 2진 코드가 적합하다.

인수 g_o(X), ... g_n(X)는 최소 다항식(minimal polynomial)인 것이 적합하다. 최소 다항식은 의도된 α의 거듭 제곱을 담고 있는 다항식의 최저차수로 주어진 특정 거리에 도달하기 위한 최소 차수 다항식이다. 한편, 어떤 상황에서의 디코딩은 비(非)최소 다항식에 대해서 보다 용이하다.

생성 다항식(generator polynomial) G_j(X) (j≥2)에 대해 G_n(X)의 다수의 균등 간격의 영점을 정의한다. 영점들은 연속적인 영점일 수 있으며, 이들의 간격은 2, 3 또는 그 이상의 위치까지 일정할 수 있다. 이것은 최소 다항식의 지수(인덱스)를 오픈 상태로 남겨둔다. 자연히 이러한 일정한 구조에 의해 디코딩이 보다 용이하며 코딩 이론에 접근하기 좋다(따라서 유효한 보호에 대한 예측이 용이하다)

최소 2진 BCH 코드에 대한 생성 다항식은 다음

G_n(X) = m₁(x) * m₃(x) ... * m_2n+1(x)

이며, 각 다항식 G_2j+1(x)은 m_2j+1(x)가 생성 다항식 G_2j+1(x)에 영점을 추가 대입하면 G_2j-1(x) 을 통해 실현 가능한 에러 정정에 대해 추가적인 에러 정정이 가능하다. 보호 레벨을 단계적으로 높인다는 것은 정정 능력의 레벨을 증가하는 것을 의미한다. 제1항은 CRC-코드와 아주 관련이 있을 수 있다. 이들은 공지의 것이며 구현하기가 용이하다. 이러한 특정 생성 다항식에서 m₉(x) 로 커버되는 영점은 또한 m₃(x) 로 커버되어 , m₉(x) 에 의해 코드의 거리가 증가되지 않는다. 우수의 최소 다항식에도 동일하게 적용된다.

생성 다항식 G_n(X) = (X-1)^k* G_n(X) 에 따라 코드를 정하는 것이 적합하며, 여기서 K≤n+1 , 상기 K 인수 (x-1) 각각은 제 1 (n=0) 에서 출발하여 상기 인수중 제외된 것과 함께 인코딩된다. 인수 m₁(x) 와 인수 (x-1)를 결합하면 이들 쌍을 이루는 인수의 간격이 증가한다. 보다 높은 수의 인수와 동일 인수(x-1)를 결합하면 특히 코드의 거리는 증가하지는 않지만 이진 코드에서의 버스트 에러를 정정하는 능력이 증가한다.

특히, 상기 신호는 디지탈 텔레비젼용 방송 신호일 수 있다. 적절한 라인이 문제의 상기 확장된 컨슈머 통신 신호를 위치 정하기 위한 PALPLUS 포맷의 제 1 절반부 NO.23 이다. 표준화 문제는 특히 컨슈머 시스템에서 중요 항목이다. 즉, 업그레이드 시스템 능력은 즉각적으로 새로운 유저 단말을 필요로 하지 않아야 한다.

본 발명은 또한 앞서 규정한 바와 같은 확장된 통신 신호를 인코딩하는 방법에 관한 것이다.

본 발명은 또한 이러한 확장된 통신 신호를 디코딩 하기 위한 디코더에 관한 것인데, 특히 정정 동작의 완료 시 O.K. 신호나 또는, 검출된 문제의 디코더에 대한 정정 불가능한 에러 또는 수신된 코드의 정정 가능 범위 밖의 에러에 대한 제어하에 있는 실행할 수 없는 신호를 발생하도록 구성된다. 이러한 설정은 여러 면에서 이점을 가지고 있으며, 상기 디코더는 에러 패턴을 다룰 수 없음을 정확히 신호 전송한다. 이러한 문제는 너무 작은 간격을 가지는 코드나 또는, 불충분한 능력을 가진 디코더에 존재하게 된다. 디코더는 수신된 코드의 간격을 미리 알 필요가 없으며, 실제로 간격이 일정치 않은 상호 혼합된 코드를 수신하게 된다.

또다른 각종 이점들이 종속항에서 열거된다.

본 발명은 첨부된 도면과 표를 참고하여 설명되는 비한정적인 실시예와 관련하여 보다 자세하게 설명될 것이다.

표 1은 최소의 다항식

표 2는 원시 블록 길이 127를 가진 중첩된 BCH 코드,

표 3은 버스트에 대한 검출되지 않은 에러의 확률,

표 4는 최소 가중 코드 워드의 계산,

표 5는 랜덤 에러에 대한 에러의 확률을 각각 나타낸다.

본 발명의 코딩에 대한 설명

CRC(순환 중복 검사)와 같은 각종의 에러 보호 코드인 해밍 코드(Hamming codes) 및 많은 복수의 에러 정정 코드가 BCH 코드로 설명될 수 있다. 그러나, 일반적으로 본 발명은 인수 분해 가능한 다항식을 가지는 코드에 적용할 수 있을 것이다. 전체의 코드중에서 효과적인 선택은 고장 모델, 블록의 크기, 에러 보호의 요구되는 레벨 및 디코딩의 용이성과 관련하는 인자(argument)에 의거하여 이루어지게 된다. 이제, 나머지는 코드워드(비트 스트링)의 길이 n 은 부정량(indeterminate quantity) X 의 다항식으로 표시된다. 즉,

여기에서 C_i∈ {0, 1}. 그러므로 xⁱ의 멱수 i는 비트 C_i의 위치 표시자로서 가능한다. 마찬가지로 수신된 워드(에러를 포함)는 r(x)로 표현된다. 이후에 설명될 특정예는 이진 BCH-코드에 관한 것이다. 하지만, 본 발명은 Reed-Solomon 코드와 같은 이진이 아닌 BCH-코드는 물론 BCH 가 아닌 코드에서도 적용됨은 물론이다.

BCH 코드는 순환 코드이며, 각 코드워드 c(x)가 복수의 생성 다항식 g(x)인 것을 특징으로 한다. 이 사실은 BCH 코드를 인코딩 및 디코딩하는데 이용된다. 예를 들면, CRC 를 체크하는데 있어서, 수신된 워드 r(x)는 피드백 시프트 레지스터를 통하여 전달되며, 수학적 항에 있어서 피드백 시프트 레지스터의 피드백 연결에 의해 표시되는 다항식에 의해 수신된 워드를 나누는 것(Galois Field GF(2)에서)과 같다. 만일 나머지가 0 (CRC = OK)이면, 수신된 워드는 복수의 g(x)이다.

r(x) mod g(x) = 0,

즉, 수신된 워드는 코드에 속한다. 만일 나머지가 0 이 아니면, 에러가 검출된다. 코드의 속성에 따라, 에러는 이 나머지에 대해 수학적 연산을 적용함으로써 정정될 수 있다. 에러 검출 및 정정 속성은 생성 다항식의 인자에 의해 결정된다. 즉, 본 경우에 있어서는,

g(x) = m_o(x)m₁(x)m₃(x)...., 여기에서, 각 인수 m_i(x)는 다항식이다. 인수 그 자신은 최소일 수 있으며, 코드의 의도된 거리에 적합한 최저량의 리던던시를 가질 수 있다. 상기 인자는 줄일 수 없거나 자체로 줄일 수 없는 다항식의 곱이 될 수 있다. 이제, 특정 인수는 m_o(x) = (x+1)이 될 수 있음, 이는 c(x)가 (x+1)로 나눌 수 있다면 단일의 전체 패리티 검사에 대응한다. 다항식 g(x)은 복수의 인수를 가질 수 있으며, 그에 따라 더 많은 인수가 포함된다면 일반적으로 에러 정정 능력이 증가한다.

예증의 CRC-8은

g(x) = g₄(x) = (x+1)m₁(x), 로 규정된다. 여기에서, m₁(x)는 GF(2)의 7차 원시 다항식이다. 그러므로 g4(x)의 차수는 8이며, 패리티 비트의 수와 같다. BCH 이론은 코드워드 길이가 127을 초과하지 않는다면 이 코드 C₄의 최소 거리 d는 4 와 같다는 것을 보여준다. 생성된 코드의 거리는 그 생성된 다항식 g의 첨자 및 C 의 첨자로 나타난다. g₄(x)에 의해 생성된 코드 C₄는 3과 같거나 3보다 적은 가중의 모든 에러 패턴을 검출한다. 그것은 대안적으로 단일의 에러를 수정할 수 있으며, 동시에 모든 이중 에러를 검출한다.

만일 차수 7의 m₃(x) 를 g₄(x)에 더한다면, g₆(x) = m₃(x)g₄(x)로 생성되는 코드 C₆를 얻게되며, 이는 g₄(x) 에 의해 생성된 코드의 서브 코드이다. 즉, C₆에 속하는 코드워드는 C₄에 속하는 코드워드의 서브셋이 된다. 에러 정정 능력은 코드워드 길이가 127 을 초과하지 않는다면, 2 비트 에러 보정 또는 5 비트 에러 보정으로 증가한다. m₃(x)를 생성 다항식에 부가한다는 것은 7 이상의 패리티가 기억되어야 하는 것을 의미한다. 즉, C₆는 15 패리티 비트이다.

대안적인 확률은,

g'₆(x) = (x+1)m₃(x)g₄(x) 이며,

여기에서는 16 패리티 비트를 필요로 하며, X = -1 에서 두개의 일치하는 영점을 가진다. 특성 2의 필드상에서 규정된 BCH-코드에 대하여, 인수(x-1) 및 (x+1)은 동일하다.

마찬가지로, 각각 22 및 29 패리티 비트를 가지는

g₈(x) = m₅(x)g₆(x) (1)

g₁₀(x) = m₇(x)g₈(x) (2)

의해 생성된 코드 C₈및 C₁₀을 구성할 수 있다.

포괄 코드간의 관계는

C₄⊃C₆⊃C₈⊃C₁₀

으로 주어진다. 일반적으로 g_d(x) 에 의해 생성된 코드 C_d는 t 를 보정할 수 있으며, 동시에

t + e < d.

로 제공되는 어떠한 수의 e (e ≥ t) 에러도 검출할 수 있다.

실제 상황에서 t 및 e 간의 균형은 소요 검출 및 오 정정의 확률에 의존한다. 포함되는 코드의 가중 분포를 이용하여, 코드의 계산이 가능하다.

제1도는 40 비트 코드워드의 포맷을 나타내며, 그중 첫번째가 C₄에 따라 구성되고, 마지막까지 C₁₀에 따라 구성된다. 제1a도는 CRC 검사 코드의 8 패리티 비트 20 과 32 데이터 비트 D로 구성된 40 비트 워드를 나타내며, 그 에러 정정 능력은 전술하였다. 다음으로 제1b도는 C₆코드를 도시하고 있는데, 7개의 부가 패리티 비트 22 및 24 데이터 비트 D 를 가지고 있다. 부분 28 은 코드 C₄의 패리티 비트를 가리키며, 제1b도에서 역시 에러 정정의 레벨을 상승시키는데 이용된다. 단일 비트 30 은 여러가지의 목적으로 이용될 수 있으며, 첫째 그것은 이러한 레벨에서 보호되는 에러인 데이터일 수 있다. 다음 상위의 보호 레벨로 진행함에 따라 데이터 및 패리티간의 경계의 8 비트로 시프트하게 되어, 계산이 용이해진다. 상위 레벨에서, 비트 30은 더미 비트가 된다. 또 다른 해결책은 7 비트의 경계의 시프트인데, 이는 많은 데이터를 가능한 가용 상태로 유지하지만, 8 비트 프로세서에서의 계산이 복잡해진다. 세번째의 해결책은 생성 다항식에 또 다른 인수 (x+1)를 부가하는 것이다. 이것은 코드(동일한 인자 다항식의 이중사용)의 거리를 증가시키지 못하지만, 버스트 에러에 대한 에러 정정 및 검출 능력을 개선시킨다. 제1c도는 부가적인 7 비트 패리티와, 16 비트의 데이터를 가지는 C8 코드 워드의 포맷을 나타낸다. 제1d도는 C10 코드워드의 포맷을 도시한다. 작은 x 로 표시된 3 비트를 사용함으로써 다소 비정규적인 처리 요건들을 희생하여 가장 많이 보호되는 레벨에서 최대의 가용한 데이터를 11 비트까지 증가시킨다. 물론, 본 발명에 따른 중첩(nesting) 구조는 다른 모듈화(modularity) 단계에서 이루어지고 여기서 모듈은 바람직하게는 2 의 거듭제곱이다. 물론, 40 비트 코드워드 포맷은 많은 확률중의 단 하나이다.

[하드웨어의 설명]

제2도는 시스템의 전체 블록도이다. 블록(60)은 유저 데이터를 제공한다. 텔레비젼의 경우 유저 데이터는 예를 들어 영상 자체, 여러 동기 신호와 텔리텍스트(teletext)같은 부가적인 것을 포함한다. 블록(62)에서, 입력부(64)을 따라 제어 데이터 같은 각종의 특별한 데이터가 부가될 수 있다. 이러한 특별한 데이터 또는 모든 데이터가 본 발명의 교시에 따라 보호된다. 본 발명에 따라 언제라도 여러가지 다른 레벨의 에러 보호가 가능하다. 블록(66)에서 매트릭스 승산 또는 다른 기술에 의한 실제 에러 보호가 제공된다. 블록(68)에서 채널 비트로의 변환과 반송파 주파수에 의한 일반적인 변조 등과 같은 전송을 위해 어느 나머지 동작이 실행될 수 있다. 방송(70)후, 블록(72)은 복조를 통해 전송된 데이터를 재 포획한다. 블록(74)은 이후 설명되는 바와 같이 에러 보호되는 데이터 부분을 인식해서 에러 보호를 실행한다. 블록(76)에서, 제어 데이터는 화살표(78)에 따른 메인 스트림으로부터 분리된다. 블록(80)에서, 유저 데이터는 디스플레이, 하드카피 또는 그외 다른 것에 의해 유저에게 보여질 수 있다.

인코딩 측과 디코딩 측 양쪽에서, 모든 연산은 공통 하드웨어상에 매핑된다. 디코딩 측에서, 이것은 알맞게 프로그램되는 8 비트 마이크로콘트롤러와 같은 표준 하드웨어일 수 있다. 볼륨(volume)제조를 위해, 특별히 설계된 하드웨어가 사용된다.

[디코딩 처리에 대한 설명]

포괄(nested) 코드의 특별한 장점은 코드(C_j)가 j≤j, C_j의 거리까지 모든 코드 C_j의 디코더에 의해 디코딩될 수 있다는 것이다. 예를 들어, 만약 전송된 실제 코드가 G₆(x)에 의해 생성되면, G₆(x)의 배수는 G₄(x)의 배수이므로 여전히 CRC-8을 체크할 수 있다. 포괄 코드의 개념은 호환성 문제점 없이 나중의 단에서 비트와 코드의 재정의를 가능하게 한다. 초기에 오직 몇개의 정보 비트만이 정의되었을 때 예를 들어 코드 C₁₀가 사용된다. 만약 장래에 어느 곳에서 더 많은 정보 비트가 필요하고 채널 상태가 바람직하다고 판명되면, C₁₀에서 C₈까지 전송된 코드를 변경할 수 있어서 물론 더작은 에러 보호로 7 또는 8 개의 많은 정보 비트를 얻을 수 있다. 또 다른 나중의 단계에서, C₈에서 C₆으로 다시 변경되고 다시 C₆에서 C₄로 변경되어, 그때마다 또 다른 7 내지 8 개 정보 비트를 얻을 수 있다. C₄로, CRC-8 에 도달하여 신뢰도에 따른 절충없이 패리티의 수를 더 이상 감소시킬 수 없다. 그러므로 CRC-8 은 모든 코드에 사용될 수 있다.

수신기측에서 선택된 효율적인 디코더는 코스트를 고려해서 결정될 수 있다. 사실상, 종종 독립된 선택이 가능하다. 예를 들어, 코드 C₁₀가 전송될지라도 단지 CRC-8 를 체크하는데 선택 가능하다. 그렇지 않으면 C₁₀이 전송되는 동안에 기껏해야 하나의 에러를 정정하는 디코더를 구축 가능하다.

표 1 에서, 코드를 구성하는 데 필요한 최소 다항식 목록이 주어진다. 표 2 에서, 코드의 생성 다항식(generator polynomial), 거리 d, 패리티 심볼 r 의 수를 각 코드에 대해 가리키는 포괄 코드의 목록이 주어진다. 생성 다항식은 g(x)안에 있는 x 의 거듭제곱으로 주어진다. 즉,

x⁸+ x⁷+ x⁵+ x⁴+ x + 1 ⇔ 8, 7, 5, 4, 1, 0

수신기가 코드의 실제 거리를 모르기 때문에, 디코딩 전략을 정의해야한다. 디코딩 전략은 CRC-8 을 사용하면서 검출되지 않은 에러에 대항 수용가능한 확률을 초래하지만, 실제로 전송된 코드가 더 긴 거리를 갖는 경우에는 정확한 수신 확률이 매우 높다.

의사(pseudo) 언어의 형태로 가능한 디코딩 전략을 제시한다. 각 연속의 포괄 층에서 설계된 거리가 2씩 증가하도록 최소 다항식 m₀(x), m₁(x)와 다른 감소 불가능한 인수의 미지 수의 곱이 생성 다항식 g(x)이라고 가정한다.

S_j= r(x) mod m_j(x)

에 따라 신드롬을 정의한다. 즉 Sj는 수신된 워드 r(x)를 m_j(x)로 나눈 나머지이다. 다수의 신드롬을 S_j라 하면, BCH 디코딩 알고리즘을 사용하여 해당하는 에러 패턴을 계산할 수 있다. 이런 알고리즘의 결과는 대응의 해밍(Hamming) 가중(weight) t 가 있는 측정된 에러 패턴 (에러가 결코 없다면 0 일 수 있다) 또는 정정 불가능한 에러 패턴(알고리즘 고장)이다. 디코딩 전략은 노드(node)와 잎새가 있는 나무처럼 볼 수 있다. 노드는 그 지점에서 디코더로 간주되는 거리 d 로 명령된다.

시작(node 4)

S₀를 계산

S₁을 계산

에러 패턴을 계산(S₀와 S₁이 영점이면 테스트)

if t=0

이면 OK, exit

그렇지 않으면(node 6)

S₃를 계산

에러 패턴을 계산(한번의 에러 정정 시도)

if t=1

이면 정확, OK, exit

그렇지 않으면(node 8)

S₅를 계산

에러 패턴을 계산(2번의 에러 정정 시도)

if t=2

이면 정확, OK, exit

그렇지 않으면(node 10)

S₇을 계산

에러 패턴을 계산(3번의 에러 정정 시도)

if t=3

이면 정확, OK, exit

그렇지 않으면 에러, exit

끝

ERROR 신호 전송 후에 얻어진 exit 는 에러의 수가 이러한 특별한 디코더 구현으로 정정 가능한 것보다 크거나 대안적으로 실제 구현된 코드로 정정 가능한 것보다 더 크다는 것을 의미한다. 후자의 경우에, 디코더는 실제로 경험한 에러 패턴을 고정할 수 있거나 또는 고정할 수 없다.

디코더 구현은 전체 나무를 찾을 필요가 없다는 것을 주지하다. 다음 노드(node)에서 필요한 동작이 실행되지 않으면 각각의 "그렇지 않으면" 후에 디코더는 결과의 ERROR 로 중지할 수 있다. 예를 들어 간단한 CRC-8 체커(checker)에 대해 아이템(노드 6)은 -ERROR, exit-로 변경되고 이것은 어미에서 두번째의 라인을 통해 -S₃를 계산-으로부터의 라인이 삭제되는 것과 같다. 단일 -에러 정정기(corrector)에 대해, 상기-(node 8)-은 -ERROR, exit-로 되고 -S₅를 계산-으로부터 모든 라인이 어미에서 두번째의 라인을 통해 삭제된다.

제3도는 흐름도로 상기 절차를 도시한다. 블록(30, 32, 34, 36)은 필요한 신드롬을 계산하고, 블록(38, 40, 42, 44)은 각각의 소정 수의 에러(0, 1, 2, 3 각각)의 실제 출현을 테스트하고, 블록(36, 48, 50)은 알맞게 정정을 수행하고 블록(52)은 유효 에러를 신호로 보낸다.

인수분해, 계산된 에러 확률, 가용한 하드웨어 및 기타 등에 의존하여 여러가지 다른 전략이 채택된다. 부가적인 인수에 의해 제공된 거리의 단계는 상이할 수 있다. 원칙적으로, 하나의 거리증가는 가능하지만 적어도 두개가 바람직하다. 이러한 증가는 인수들의 시퀀스에 걸쳐서 일정한 필요가 없다. 하나 또는 두개 레벨은 라인에서 실행될 수 있는 반면에 이것은 상위 레벨의 보호가 백그라운드(background)프로세서에 의지할 필요가 있다.

[성능 평가]

이후, 제2도와 관련하여 기술된 방법을 사용하고 랜덤(random) 에러와 버스트(burst)에러를 참조해서 코드 C₄... C₁₀와 디코더 D₄... D₁₀의 상기 조합의 각각에 대해 성능에 대해서 평가할 것이다.

D₄: = t= 0 S₀와 S₁을 사용하여

D₆: S₀, S₁과 S₃를 사용하여 t = 1 까지

D₈: S₀, S₁, S₃와 S₅를 사용하여 t = 2 까지

D₁₀: S₀, S₁, S₃, S₅와 S₇을 사용하여 t = 3 까지

성능은 정정 안된 에러율 P_uncor(디코더가 수신된 워드를 정정할 수 없는 확률)과 검출 안된 에러율 P_uncor(디코더가 틀리게 정정하거나 에러 패턴을 검출하지 못할 확률)로서 표현된다. 디코딩 전략은 트리로 고려될 수 있고 여기서 디코더 D₁가 방문하는 각각의 노드는 특별한 디코더의 결과의 P_uncor과 P_undct에 개별적으로 기여하는데, 그 노드에 도달하는 디코더의 확률과 그 노드에서 취해지는 결정의 조건적 확률(그 노드에 도달하는 디코더에서 조절된)에 의존한다.

버스트(burst)에러의 경우 버스트의 크기가 신드롬(syndrome)을 랜덤(random)한 것으로서 고려되는 정도라고 가정한다. 모든 인스턴스에서 모든 디코더의 바람직한 응답은 정정 불가능한 에러 패턴을 검출하여야 한다. 디코더가 (실수로) 수신된 워드를 받아들이거나 정정하는 모든 다른 결과는 검출되지 않은 에러로 규정된다. 표 3 은 각각의 가능 코드 및 디코더 쌍에 있어서 그러한 검출되지 않은 에러의 확률을 나타내고, 큰 버스트(burst)가 발생하면, 즉 버스트가 발생하는 조건의 확률을 제시한다. 충분히 큰 버스트의 검출되지 않은 에러에 대한 확률은 디코딩 방법에 의존하지만 코드와는 상관이 없는데, 수신된 패턴을 랜덤한 것으로 고려하기 때문이다. 노드(node)에 대해서, 패리티 비트를 r 이라 하고 에러 패턴의 가중을 t 하고, 기여도는 다음과 같이 주어진다.

즉, 최초의 r 신드롬 비트로 주어진 정확한 에러 패턴에 대응하는 랜덤하게 선택한 신드롬 부분이다. 표 3 은 n = 64을 이용하여 구성되었다. 1차 근사식(first order approximation)은 다음과 같다.

P_undet(10₁₀) = ΔP_undet(node 4) + ΔP_undet(node 6) + ΔP_undet(node 8) + ΔP_undet(node 10).

마찬가지로, 다른 엔트리도 계산될 수 있다.

표 5 는 각각의 가능 코드 및 디코더 쌍에 대해서 정정되지 않고 검출되지 않은 에러 확률에 대한 근사치를 가리키는데, (작은) 비트 에러 확률 p 를 갖는 랜덤 비트 에러를 취한다. 계산 수행을 위하여, 많은 노드 상황들을 구별해야만 한다.

제 1 노드 상황은 코드 Cd 이고 현재의 코딩시도는 거리 d에 관해서 매칭되는 곳, 즉 전송된 코드가 r 패리티 비트를 가지며 디코더도 또한 r 패리키 비트를 고려한다. 이것은 코드의 성능을 평가하는 종래의 방법에 대응한다. 길이 n 을 갖는 선형 코드 Cd 에 있어서, 최소 거리 d 및 가중 t 의 수 A(d) 워드, t 에러 정정을 취하는 정정되지 않는 확률은 (1 차수 계산) 다음과 같다.

더우기, 검출되지 않은 에러의 확률은 다음과 같이 근사화된다.

가중이 d 보다 크거나 같은 가중에 대해서 이항 분포된다고 가정한다. 즉

여기서, r 은 코드 패리티 비트의 수이다. x + 1 이 모든 코드에 대하여 g(x)의 인수이므로, 홀수 w 에 대해서 A(w) = 0 임을 명심하라. n = 64 로 가정하면, 표 4 에 주어진 바와 같이, 최소 가중 코드 워드의 목록을 얻을 수 있다.

제 2 노드 상황은, 실제로 전송된 코드의 거리가 그 노드에서 디코더에 의해 고려되는 거리보다 더 길기에, 즉 전송된 Cd 는 패리티 비트 r 을 가지며, 현재의 노드 r' < r 비트에서 고려된다. 이 경우에, 디코더는 코드상에서 추가의 구속(extra constraints)을 알지 못하고, 제 1 의 r' 패리티 비트에 대응하는 g(x)의 제로만을 고려한다. 그러므로 에러 정정 및 에러 검출의 실행은 r' 패리티 비트에 대응하는 Cd 가 전송된 것처럼 동일하다. 특별한 노드에서 부정확한 에러 패턴의 경우에, 그 노드가 디코더로 구현된다면, 다음 노드를 1 - Δ P_undet확률로 방문하게 될 것이다. 그렇지 않으면, 에러가 검출된다.

제 3 의 노드 상황에서는,디코더는 그 설계된 거리를 넘어서 디코드 Cd 를 시도한다. 그러한 상황에서 시도한 디코딩의 정확한 결과만이 디코딩 실패가 되어야 하는데, 왜냐하면 정확한 에러 패턴은 앞의 노드중의 하나에서 정정되어야 하기 때문이다. 부정확한 에러 비율은 거리 d 에 이르기까지 Cd 에 의해 결정되고, 일치하는 결과는 다항 생성의 제로를 고려함으로서 얻어질 수 있다. 그렇지만, 모든 코드 워드가 비슷하게 동일하다고 가정하면, 결과는(주어진 에러 패턴과 일치하는 2^-7의 가능성을 갖는) 랜덤 세븐 비트 패턴(random seven bit pattern)이 될 것이다.

이 결과는 인자(argument)를 카운팅 함으로서 쉽게 나타낼 수 있다. 예를 들어 2¹⁵코셋(cosets)을 갖는 C₆의 표준 어레이를 생각해 보자. 각각의 코셋은 특별한 신드롬에 대응한다. 신드롬(15 비트)은 S₀(1 비트), S₁(7 비트), 및 S₃(7 비트)로 분할된다. 어느 15개의 비트 패턴이 정확하게 한번 발생하면, S₃및 S₀= S1 = 0 의 각각의 값에 대해 정확히 하나의 코셋이 있다. 코드 C₄는 S₀= S₁= 0 인 코셋의 결합으로 구성되어 있으므로, 코드 C₄는 S₃의 값에 관하여 동일한 크기의 세트로 분할된다. 각각의 코드워드는 전송될 수 있는 동일한 확률을 가지고 있다고 가정하면 나머지(remainder)의 계산이 선형 동작이므로, 존재하지 않는 영점(nonexisting zero)에서의 나머지의 일정 결과가 얻어진다.

정정 확률(P_uncor)과는 관계가 없고, 설계된 거리를 초과하는 디코딩 동안, P_uncor에 해로운 영향을 미치는데, 이는 검출된 에러가 결국 정정 가능한 것으로 보일 수 있기 때문이다. 노드 d + 2 에서 P_uncor에 대한 기여는 1차 근사화와 동등하다.

t 는 에러의 수로서 디코더는 노드 d + 2 에서 정정하려 한다.

마찬가지로, 제 1 등급 근사의 노드 d + 4 에서 P 에 대한 기여도는

이고, t 는 디코더가 노드 d + 2 에서 정정하려고 하는 에러의 수이다.

Claims

디지털 인코딩 표준에 따라 인코딩된 확장된 통신 신호를 이용하며 에러 보호 블록 코드에 의해 보호되는 데이터를 포함하는 송, 수신 통신 시스템에 있어서, 상기 블록 코드는 일련의 인수로서 인수분해 할 수 있는 관련 생성 다항식, 즉

G_n(x) = g₀(x) ... g_n(x),

을 이용해서 자체 보유되고 계층적으로 포괄된 코드(a self-contained and hierarchically nested code)이며, 상기 코드는 선형 코드이고, 시퀀스 G₀(x), ... G_n(x)의 생성 다항식은 시스템 코드를 정의하며, j 및 (j + 1)이 간격 [0, n]에 있는 한 G_j+1(x)에 의해 생성된 코드는 G_j(x)에 의해 생성된 코드보다 더 높은 보호 레벨을 가지므로써 상기 시퀀스의 뒤의 항과 관련된 리던던시 정보 부분은 상기 시퀀스의 적어도 하나의 초기 항에 의해 넌리던던시 정보(non-redundant information)로서 보호되는 코드 위치를 점유하며 그 결과 상기 더 높은 보호 레벨의 인도(surrender of said higher protection level) 시 초기 항에 의해 보호되는 데이터를 위치 정하기 위해 사용될 수 있으며, G_j(x) 또는 G_j+1(x)에 기초해서 수신기 측 디코딩을 허용하는 것을 특징으로 하는 송, 수신 통신 시스템.
확장된 통신 신호를 인코딩하기 위한 방법으로, 상기 확장된 통신 신호의 수신지 데이터를 제공하는 단계와, 디지털 인코딩 표준에 따라 상기 수신지 데이터를 인코딩하는 단계를 포함하며, 상기 수신지 데이터는 적어도 부분적으로 에러 보호 블록 코드에 의해서 보호되는 방법에 있어서, 상기 블록 코드는 일련의 인수로서 인수분해 할 수 있는 관련 생성 다항식, 즉

G_n(x) = g₀(x) ... g_n(x)

을 이용해서 자체 보유되고 계층적으로 포괄된 코드(a self-contained and hierarchically nested code)이며, 상기 코드는 선형 코드이고, 시퀀스 G₀(x), ... G_n(x)의 생성 다항식은 시스템 코드를 정의하며, j 및 (j + 1)이 간격 [0, n]에 있는 한 G_j+1(x)에 의해 생성된 코드는 G_j(x)에 의해 생성된 코드보다 더 높은 보호 레벨을 가지므로써 상기 시퀀스의 뒤의 항과 관련된 리던던시 정보 부분은 상기 시퀀스의 적어도 하나의 초기 항에 의해 넌리던던시 정보로서 보호되는 코드 위치를 점유하며 그 결과 상기 더 높은 보호 레벨의 인도 시 초기 항에 의해 보호되는 데이터를 위치 정하기 위해 사용될 수 있으며, G_j(x) 또는 상기 시퀀스의 뒤에 항을 통한 실제적인 인코딩과 무관하게 G_j(x)에 기초해서 수신기 측 디코딩을 허용하는 것을 특징으로 하는 방법.
확장된 통신 신호를 인코딩하기 위한 인코더 디바이스로, 상기 확장된 통신 신호용 수신지 데이터를 수신하는 수신 수단과, 상기 수신 수단에 의해 신호를 전달받으며 디지탈 인코딩 표준에 따라 에러 보호 블록 코드에 의해 적어도 부분적으로 보호되는 상기 수신지 데이터를 인코딩하는 인코딩 수단을 포함하는 인코더 장치에 있어서, 상기 블록 코드는 일련의 인수로서 인수분해 할 수 있는 관련 생성 다항식, 즉

G_n(x) = g₀(x) ... g_n(x),

을 이용해서 자체 보유되고 계층적으로 포괄된 코드(a self-contained and hierarchically nested code)이며, 상기 코드는 선형 코드이고, 시퀀스 G₀(x), ... G_n(x)의 생성 다항식은 시스템 코드를 정의하며, j 및 (j + 1)이 간격 [0, n]에 있는 한 G_j+1(x)에 의해 생성된 코드는 G_j(x)에 의해 생성된 코드보다 더 높은 보호 레벨을 가지므로써 상기 시퀀스의 뒤의 항과 관련된 리던던시 정보 부분은 상기 시퀀스의 적어도 하나의 초기 항에 의해 넌리던던시 정보로서 보호되는 코드 위치를 점유하며 그 결과 상기 더 높은 보호 레벨의 인도 시 초기 항에 의해 보호되는 데이터를 위치 정하기 위해 사용될 수 있으며, G_j(x) 또는 상기 시퀀스의 뒤에 항을 통한 실제적인 인코딩과 무관하게 G_j(x)에 기초해서 수신기 측 디코딩을 허용하는 것을 특징으로 하는 방법.
디지털 인코딩 표준에 따라 인코딩된 확장된 통신 신호를 디코딩하며, 에러 보호 블록 코드에 의해서 보호되는 데이터를 포함하는 디코더에 있어서, 일련의 인수로서 인수분해 할 수 있는 관련 생성 다항식, 즉

G_n(x) = g₀(x) ... g_n(x),

을 이용해서 자체 보유되고 계층적으로 포괄된 상기 블록 코드(a self-contained and hierarchically nested code)인 상기 에러 보호 블럭 코드를 디코딩 하기 위해, 상기 코드는 선형 코드이고, 시퀀스 G₀(x), ... G_n(x)의 생성 다항식은 시스템 코드를 정의하며, j 및 (j + 1)이 간격 [0, n]에 있는 한 G_j+1(x)에 의해 생성된 코드는 G_j(x)에 의해 생성된 코드보다 더 높은 보호 레벨을 가지므로써 상기 시퀀스의 뒤의 항과 관련된 리던던시 정보는 상기 시퀀스의 적어도 하나의 초기 항에 의해 넌리던던시 정보로서 보호되는 코드 위치를 점유하며 그 결과 상기 더 높은 보호 레벨의 인도 시 초기 항에 의해 보호되는 데이터를 위치 정하기 위해 사용되며, 정정 동작의 완료 시 O.K. 신호 또는, 검출된 의문의 디코더에 대한 정정 불가능한 에러 또는 수신된 코드의 정정 가능한 범위 밖의 에러를 제어하며 실시 불가능한 신호를 생성하도록 구성되는 것을 특징으로 하는 디코더.
제4항에 있어서, 상기 디코더는 시퀀스로 활성화되는 적어도 2 개의 계층적 디코더 단 D₀, D₁.... 을 가지며, 비(非) 최종 디코더 단 D_k는 다항식 G_k(x)에 기초해서 에러 보호 동작을 실행하며, 실시 불가능한 에러의 적어도 하나의 검출을 실행하도록 구성되고, 디코더 단 D_k+1은 활성 신호로서 상기 검출을 수신하도록 구성되며, 최종 디코더 단은 상기 실시 불가능한 신호를 생성하도록 구성되며, 상기 계층적 디코더 단은 값 K 에 따라 증가하는 에러 보호 레벨을 실행하도록 구성되는 디코더.
제4항에 있어서, 상기 모든 디코더 단은 상기 검출의 실제 레벨과 관련된 것 보다 작은 에러 레벨로 에러 정정을 행하도록 하는 디코더.
제4항에 있어서, 이진 BCH 코드에 대해 상기 디코더 단 D₀, D₁... 은 각각 다항식 G₁= (g₀g₁), G₃(g₀g₁g₃)...와 관련되는 디코더.
제4항에 있어서, 상기 디코더 단은 공통 하드웨어상에서 매핑되는 디코더.
BCD 코드로 사용하기 위한 제4항에 청구된 바와 같은 디코더.
제4항에 청구된 바와 같은 디코더를 포함하는 방송 수신기 장치.