KR100285536B1 - 혼돈 시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법 - Google Patents

혼돈 시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR100285536B1
KR100285536B1 KR1019980032675A KR19980032675A KR100285536B1 KR 100285536 B1 KR100285536 B1 KR 100285536B1 KR 1019980032675 A KR1019980032675 A KR 1019980032675A KR 19980032675 A KR19980032675 A KR 19980032675A KR 100285536 B1 KR100285536 B1 KR 100285536B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
chaotic
chaotic system
signal
pair
main
Prior art date
Application number
KR1019980032675A
Other languages
English (en)
Other versions
KR20000013680A (ko
Inventor
김칠민
Original Assignee
양재신
대우종합기계주식회사
김칠민
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 양재신, 대우종합기계주식회사, 김칠민 filed Critical 양재신
Priority to KR1019980032675A priority Critical patent/KR100285536B1/ko
Publication of KR20000013680A publication Critical patent/KR20000013680A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR100285536B1 publication Critical patent/KR100285536B1/ko

Links

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/12—Transmitting and receiving encryption devices synchronised or initially set up in a particular manner
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03B—GENERATION OF OSCILLATIONS, DIRECTLY OR BY FREQUENCY-CHANGING, BY CIRCUITS EMPLOYING ACTIVE ELEMENTS WHICH OPERATE IN A NON-SWITCHING MANNER; GENERATION OF NOISE BY SUCH CIRCUITS
    • H03B29/00—Generation of noise currents and voltages
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/001—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols using chaotic signals

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Security & Cryptography (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

혼돈(chaos) 특성을 갖는 신호를 발생하는 혼돈계 쌍이 복수개 존재하는 혼돈 시스템에서 이들 장치를 연속적으로 동기화 시키기 위한 혼돈시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법에 관한 것으로서, 혼돈시스템의 수직적 동기화 방법은 외부의 잡음 혹은 또 다른 혼돈신호에 의해 동기화된 첫 번째 혼돈계 쌍에서 출력되는 임의의 변수신호를 두 번째 혼돈계 쌍의 변수 혹은 계수에 더하여 변조시킴에 의해 복수개의 혼돈계 쌍이 수직적으로 연속 동기화되고, 또한 이전단의 상위 혼돈계 쌍에 의해 동기화된 상위 혼돈계에서 출력되는 각각 서로다른 변수신호를 복수개의 하위 혼돈계의 변수 혹은 계수에 각각 더하여 변조시킴에 의해 복수개의 하위 혼돈계가 동시에 동기화가 간편하게 이루어지고, 그에 따라 복수개의 혼돈계 쌍으로 이루어진 혼돈시스템에서 출력되는 임의의 혼돈신호에 정보신호를 실어 보내고 수신단에서 연속적인 혼돈 시스템의 동기화 방법에 의해 송신단의 혼돈신호와 동일한 혼돈신호를 발생하고 그 신호를 감산하여 정보신호를 복원하므로 다중채널 비밀 통신이 가능할 뿐만 아니라 혼돈계 쌍을 포함하는 범위에 따라 사용자의 계층화가 이루어져 사용자간의 정보신호의 공유와 차단이 가능하므로 비밀유지도를 높일 수 있다.

Description

혼돈 시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법
본 발명은 혼돈(chaos) 특성을 갖는 신호(이하, '혼돈신호'라 약칭함)를 발생하는 복수개의 시스템(이하, '혼돈 시스템'이라 약칭함)에 관한 것으로서, 특히 복수개의 혼돈계가 존재하는 혼돈시스템에서 각 혼돈쌍들이 서로 동일한 혼돈신호를 발생하도록 하는 혼돈시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법에 관한 것이다.
최근들어 ″혼돈(chaos)″에 대한 관심이 집중되면서 이를 산업의 각 분야에 적극적으로 응용하려는 연구가 활발히 진행되고 있다.
여기서, 혼돈이란 널리 알려진 바와 같이 비선형적 물리계에서 발생되는 복잡한 물리적 현상의 하나로서, 동일한 구성을 갖고 있는 두 혼돈계에서도 초기조건이 극히 조금만 서로 달라도 시간이 지남에 따라 서로 전혀 다른 양상을 보여주기 때문에 예측이 불가능하게 되는 특성을 갖고 있는데, 이와 같이 혼돈계가 초기조건에 민감하게 반응하는 특성(a sensitivity to initial conditions)을 '나비효과(Butterfly effect)' 라고도 한다.
'혼돈 시스템의 동기화'란 여러 상태변수(state variables)들을 갖는 적어도 두 개 이상의 서로 동일한 혼돈장치로 구성된 혼돈 시스템에서 각 혼돈장치의 상태변수가 서로 동일해지는 것을 뜻한다.
즉, 서로 동일한 상태변수를 갖는 동일한 구성의 혼돈장치가 2개 있다고 할 때(이중 하나를 주 혼돈장치라 하고, 다른 하나를 종속 혼돈장치라 한다.), 앞서 설명한 바와 같이 초기조건에서의 민감성 때문에 동기화되지 않은 각 혼돈시스템은 전혀 서로 다른 시간적 궤적을 보이기 때문에 각 혼돈계는 서로 완전히 독립적인 혼돈 시스템이다.
그런데, 주 혼돈장치의 임의의 한 상태변수를 종속 혼돈장치에 전달하고, 종속 혼돈장치가 이 상태변수를 적절히 이용하여 종속 혼돈장치가 주 혼돈장치에 동기화되면, 주 혼돈장치의 모든 상태변수와 종속 혼돈장치의 모든 상태변수가 동일하게 변동하여 같아진다.
이러한 혼돈시스템의 동기화 기술은 산업상의 여러 분야에 응용될 수 있는데, 특히 비밀통신에 매우 적합하게 응용할 수 있다.
이와같은 혼돈 시스템을 제어하여 동기화시키기 위한 종래 기술에 따른 '패코라와 캐롤'의 동기화 방법은 '혼돈 시스템의 동기화(synchronization in chaotic systems)' 라는 제목으로 1990년 미국 물리학회(PHYSICAL REVIEW LETTERS. p821)에 발표된 논문과, 동일인 들에 의해 1991년 IEEE 논문지(IEEE TRANSACTIONS CIRCUIT AND SYSTEMS. P453(Apr.1991))에 '혼돈회로의 동기화(synchronizing chaotic circuits)'라는 제목으로 발표된 논문에 기술되어 있으며, 이들이 1993년 취득한 미국특허 제 5,245,660(Pecora and Carroll. ″System for Producing Synchronized Signals″ U.S. Pattent Number 5,245,660, Issued Date;1993.9.14)에도 상세하게 게시되어 있다.
또한, 이와같은 혼돈 시스템의 동기화 방법을 이용하여 혼돈을 비밀 통신에 응용하는 기술은 쿠모와 오펜하임이 취득한 미국특허 5,291,555호(K.M. Coumo and A.V. Oppenheim, ″Communication Using Synchronized Chaotic Systems″ U.S Pat No. 5,291,555; Issued Dste; 1994.3.1)에 상세하게 게시되어 있다.
즉, 미국특허 No. 5,245,660호에 게시된 패코라와 캐롤의 동기화 방법은 도 1에 도시된 바와 같이, 하나의 혼돈장치(구동부)(10)를 제 1 및 제 2 서브 시스템(11,12)으로 분할한 후, 이중 제 2 서브 시스템(12)과 동일한 구조의 제 3 서브 시스템(12')으로 응답부(10')를 구성하여 하나의 혼돈 시스템을 형성한다.
그리고, 분할된 구동부(10)의 제 1 서브 시스템(11)에서 발생하는 구동신호(X4)를 제 2 서브 시스템(12) 및 응답부(10')로 전달하여 구동부(10)가 발생하는 혼돈신호(X1,X2,X3,X4)와 응답부(10')가 발생하는 혼돈신호(X1',X2',X3',X4')를 동기시키도록 되어 있다.
즉, 패코라와 캐롤이 제안한 동기화 방법을 설명하면 X1,X2,X3,X4 변수의 신호를 발생하는 주 혼돈장치(10)를 X4 변수에 따른 신호를 발생하는 제 1 서브 시스템(11)과, X1,X2,X3 변수에 따른 신호를 발생하는 제 2 서브 시스템(12)으로 분할한 후 종속 혼돈장치(10')를 주 혼돈장치(10)의 X1,X2,X3에 대응하는 X1',X2',X3' 변수에 따른 신호를 발생하는 제 3 서브 시스템(12')으로 구현하여 주 혼돈장치(10)의 X4신호를 구동신호로서 입력받아 주 혼돈장치(10)와 종속 혼돈장치(10')를 동기화 시키는 것이다.
이와같이 패코라와 캐롤이 제안한 동기화 방법은 종속 혼돈계의 한 변수를 주 혼돈계의 한 변수로 대치(치환)하여 주 혼돈계와 종속 혼돈계를 동기시키는 것이다.
이때, 주 혼돈계와 종속 혼돈계가 동기화 되는 조건은 서브 시스템의 리아프노프 지수(Lyapunov Exponent)가 모두 음수일 경우이다.
한편, 이와같은 패코라와 캐롤의 동기화 방법을 적용하여 코모와 오펜하임이 취득한 미국특허 No. 5,291,555호에 게시된 통신 시스템은 도 2에 도시된 바와같이, 구동신호 발생부(21)와, 가산기(22), 구동신호 재생부(23), 감산기(24)로 구성되어, 송신단에서는 구동신호 발생부(21)에서 발생된 혼돈신호(u(t))에 정보(m(t))를 실어 송신하고, 수신단에서는 구동신호 재생부(23)에서 구동신호 발생부(21)의 혼돈신호에 동기된 혼돈신호(u'(t))를 발생한 후 수신된 신호(u(t)+m(t))에서 혼돈신호를 제거하여 정보(m'(t))를 재생한다.
종래 기술에 따른 혼돈계의 동기화 방법은 주 혼돈계와 종속 혼돈계를 동기화 시키기 위하여 각 혼돈계를 두 개의 서브 시스템(sub system)으로 분할한후, 구동부의 구동신호를 응답부에서 패코라와 캐롤이 제안한 동기화 조건 즉, 서브 시스템의 리아프노프 지수가 모두 음수라는 조건에 의해 동기화하는데, 이는 단순히 주 혼돈계와 종속 혼돈계로 이루어진 하나의 혼돈 시스템을 동기화 시키는 방법으로 두 개 이상의 혼돈 시스템을 연속적으로 동기화 시킬 수 없는 문제점이 있다.
또한, 복수개의 혼돈계를 연속적으로 동기화 시킬 수 없으므로 다중채널 통신이 어려울 뿐만 아니라 그에 따른 사용자의 계층화가 어려운 문제점도 있다.
따라서, 본 발명은 종래 기술의 제반 문제점을 해결하기 위하여 안출한 것으로서, 연속적인 혼돈시스템에서 앞단 혼돈계의 일정 혼돈신호에 의해 다음단의 혼돈계를 변조시켜 복수개의 혼돈계로 이루어진 혼돈시스템을 순차적 또는 동시에 연속적으로 동기화 시키기 위한 혼돈 시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법을 제공함에 그 목적이 있다.
도 1은 패코라와 캐롤이 제안한 종래 기술에 따른 혼돈시스템의 동기화 원리를 나타내는 개략적 개념도,
도 2는 종래 기술에 따른 동기화 원리를 이용하여 구현한 통신 시스템의 구성 블록도,
도 3은 본 발명에 따른 혼돈 시스템의 수직적 동기화 방법을 설명하기 위한 개념도,
도 4는 본 발명에 따른 로렌즈 혼돈계와 더핑 혼돈계로 구성된 혼돈 시스템의 동기화 방법을 나타낸 도면,
도 5a는 동기화를 위한 잡음신호, 도 5b는 로렌즈 혼돈계의 주혼돈장치의 변수신호, 도 5c는 로렌즈 혼돈계의 주혼돈장치와 그에 대응되는 종속혼돈장치의 변수차를 나타내는 신호파형, 도 5d는 동기화된 로렌즈 혼돈계의 임의의 변수신호, 도 5e는 로렌즈 혼돈계의 임의의 변수신호(도 5d)가 더핑 혼돈계의 변수신호에 더해져 만들어진 더핑 혼돈계의 신호 파형, 도 5f는 더핑 혼돈계의 주혼돈장치와 그에 대응되는 종속혼돈장치의 변수차를 나타내는 신호파형도,
도 6은 본 발명에 따른 다중채널 비밀 통신시스템을 설명하기 위한 개념도,
도 7a는 잡음신호 자체의 상관관계도, 도 7b는 잡음신호로 동기화 시키기 이전의 로렌즈 혼돈계의 z변수 자체의 상관관계도, 도 7c는 잡음신호에 의해 동기화된 로렌즈 혼돈계의 z변수의 자체 상관관계도, 도 7d는 잡음신호와 그 잡음신호로 동기화된 혼돈신호의 상호 상관관계도,
도 8은 본 발명에 따른 혼돈시스템의 수평적 동기화 방법을 나타낸 개략도이다.
♣도면의 주요부분에 대한 부호의 설명♣
30-1 내지 30-N : 제 1 내지 제 N 주혼돈장치
30-1' 내지 30-N' : 제 1 내지 제 N 종속혼돈장치
40-1 내지 40-N : 제 1 내지 제 N 주동기화부
40-1' 내지 40-N' : 제 1 내지 제 N 부동기화부
41-1 : 제 1 스케일링부 42-1 : 감산기
43-1 : 제 2 스케일링부 44-1 : 가산기
본 발명에 따른 혼돈시스템의 수직적 동기화 방법은 주혼돈계와, 주혼돈계와 동일한 종속혼돈계로 쌍을 이루는 혼돈계 쌍이 복수개 존재하는 혼돈시스템의 제어방법에 있어서, 복수개의 혼돈계중 제 1 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 하나 혹은 복수개의 변수를 잡음 혹은 독립적 혼돈신호로 변조시키고, 제 1 혼돈계 쌍의 주혼돈계에 대응하는 종속혼돈계의 변수를 잡음 혹은 독립적 혼돈신호로 변조시켜 제 1 혼돈계 쌍을 동기화 시키며, 복수개의 연속적인 혼돈시스템 중 제 2 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 하나 혹은 복수개의 변수를 동기화된 제 1 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호로 변조시키고, 제 2 혼돈계 쌍의 주혼돈계에 대응하는 제 2 혼돈계 쌍의 종속혼돈계의 변수를 제 1 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호에 대응하는 종속혼돈계의 임의의 변수신호로 변조시켜 제 2 혼돈계 쌍을 동기화 시키며, 동기화된 제 2 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호로 다음 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 하나 혹은 복수개의 변수를 변조시키고, 제 2 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호에 대응하는 종속혼돈계의 변수로 다음 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호에 대응하는 종속혼돈계의 변수를 변조시키며, 이와같은 방법을 반복적으로 수행하여 복수개의 혼돈계 쌍을 순차적으로 동기화 시킴에 그 특징이 있다.
본 발명에 따른 혼돈시스템의 수평적 동기화 방법은 상위 혼돈계 쌍과, 상위 혼돈계에 포함되는 복수개의 하위 혼돈계 쌍으로 구성된 혼돈시스템의 제어방법에 있어서, 혼돈시스템에서 이전단의 상위 혼돈계에서 출력되는 변수신호에 의해 상위 혼돈계쌍을 동기화 시키고, 복수개의 하위 혼돈계 쌍 중 제 1 하위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 하나 혹은 복수개의 변수를 동기화된 상위 혼돈계 쌍에서 주혼돈계의 임의의 변수로 변조시키고, 제 1 하위 혼돈계 쌍의 주혼돈계에 대응하는 종속혼돈계의 변수에 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호에 대응하는 종속혼돈계의 변수신호로 변조시켜 제 1 하위 혼돈계 쌍을 동기화 시키며, 복수개의 하위 혼돈계 쌍 중 제 2 하위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 하나 혹은 복수개의 변수를 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 변수신호로 변조시키고, 제 2 하위 혼돈계 쌍의 변수를 변조시키는 변수신호에 대응하는 제 1 하위 혼돈계 쌍에서 종속혼돈계의 변수로 제 2 하위 혼돈계 쌍의 종속혼돈장치를 동기화 시키며, 이와같은 방법을 반복적으로 수행하여 복수개의 하위 혼돈계 쌍을 동시에 동기화 시킴에 그 특징이 있다.
본 발명에 따른 혼돈 시스템의 수직적 및 수평적 동기화 방법은 주혼돈계들과, 주혼돈계들과 동일한 종속혼돈계들이 쌍을 이루는 복수개의 상위혼돈계와, 주혼돈계들과 종속혼돈계들로 이루어져 상위 혼돈계내에 포함되는 복수개의 하위 혼돈계로 구성되는 혼돈 시스템의 제어방법에 있어서, 상위 혼돈계의 첫 번째 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수 및 그에 대응하는 종속혼돈계의 변수를 잡음 혹은 또다른 혼돈신호로 변조시켜 동기화 시키고, 동기화된 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호와 그에 대응하는 종속혼돈계의 변수신호를 다음단의 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계 및 종속혼돈계의 임의의 변수에 더하여 변조시키므로 복수개의 상위 혼돈계 쌍을 순차적으로 동기화 시키고, 상위 혼돈계 쌍의 동기화와 함께 동기화된 일정의 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계 및 종속혼돈계의 서로다른 변수신호를 복수개의 하위 혼돈계 쌍의 주혼돈계 및 종속혼돈계의 임의의 변수에 각각 더하여 복수개의 하위 혼돈계 쌍을 동시에 동기화 시킴에 그 특징이 있다.
이하, 본 발명에 따른 혼돈시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법의 바람직한 일 실시예를 첨부도면을 참조하여 상세히 설명한다.
본 발명은 잡음 혹은 혼돈신호를 각 혼돈계의 주혼돈장치와 종속혼돈장치의 변수에 더하여 변수를 변조시켜 동기화를 시키는 방법 또는 잡음 혹은 혼돈신호를 각 혼돈계의 서로 대응되는 주혼돈장치와 종속혼돈장치의 계수에 더하여 계수를 변조시켜 동기화를 시키는 방법을 이용하여 복수개의 혼돈계를 연속적으로 동기화 시키기 위한 것인데 이를 도 3을 참조하여 설명하면 다음과 같다.
도 3은 본 발명에 따른 혼돈시스템의 수직적 동기화 방법을 설명하기 위한 개념도로서, 주혼돈장치와 종속혼돈장치로 쌍을 이루는 혼돈계가 N개 있을 경우, 각 혼돈계의 주혼돈장치와 종속혼돈장치는 임의 개수의 변수를 가지는데, 이때 제 1 혼돈계의 제 1 주혼돈장치(30-1)의 변수들은 x1,y1,z1,...이고, 제 1 주혼돈장치(30-1)와 서로 대응되는 동일한 혼돈계 쌍인 제 1 종속혼돈장치(30-1')의 변수들은 x1',y1',z1',...이다. 그리고, 제 2 혼돈계의 제 2 주혼돈장치(30-2)의 변수들은 x2,y2,z2,...이고, 제 2 주혼돈장치(30-2)와 서로 대응되는 제 2 종속혼돈장치(30-2')의 변수들은 x2',y2',z2',...로 서로 쌍을 이루며 구성되는데, 이와같은 형태로 각 혼돈계의 주혼돈장치와 종속혼돈장치의 변수들이 주어져 제 N 혼돈계의 제 N 주혼돈장치(30-N)의 변수들은 xN,yN,zN,...이고, 제 N 주혼돈장치(30-N)와 서로 대응되는 동일한 혼돈계 쌍인 제 N 종속혼돈장치(30-N')의 변수는 xN',yN',zN',...으로 쌍을 이루는 N개의 혼돈계로 이루어진 혼돈 시스템이 서로 동일하게 변화하는 혼돈신호를 발생하도록 동기화 시킨다.
도 3을 참조하여 보다 상세히 설명하면, 주혼돈장치와 종속 혼돈장치로 이루어지는 N개의 혼돈계가 존재할 때, N개의 혼돈계를 각각 동기화 시키기 위한 동기화부가 존재하는데, 제 1 혼돈계 내지 제 N 혼돈계의 제 1 내지 제 N 주혼돈장치(30-1,30-2,...,30-N)를 동기화 시키기 위한 제 1 내지 제 N 주동기화부(40-1,40-2,...,40-N) 와, 제 1 내지 제 N 종속혼돈장치(30-1',30-2',...,30-N')를 동기화 시키기 위한 제 1 내지 제 N 부동기화부(40-1',40-2',...,40-N')로 구성된다.
여기서, 제 1 내지 제 N 주동기화부(40-1,40-2,...,40-N)는 각 혼돈계를 동기화 하기 위한 임의의 혼돈신호를 제 1 스케일링 계수(β1,β2,..,βN)로 스케일링(Scaling)하는 제 1 스케일링부(41-1,41-2,...,41-N)와, 제 1 스케일링부(41-1,41-2,...,41-N)에서 스케일링된 혼돈신호와 제 1 내지 제 N 주혼돈장치(30-1,30-2,...,30-N)의 임의의 변수값을 감산하는 감산기(42-1,42-2,...,42-N)와, 감산기(42-1,42-2,...,42-N)의 출력신호를 제 2 스케일링 계수(α1,α2,...,αN)로 스케일링하는 제 2 스케일링부(43-1,43-2,...,43-N)와, 제 2 스케일링부(43-1,43-2,...,43-N)의 출력신호와 제 1 내지 제 N 주혼돈장치(30-1,30-2,...,30-N)의 임의의 변수값을 가산하여 제 1 내지 제 n 주혼돈장치(30-1,30-2,...,30-N)에 되먹임하는 가산기(44-1,44-2,...,44-N)로 구성된다.
또한, 제 1 내지 제 N 부동기화부(40-1',40-2',...,40-N')는 동기화를 위한 임의의 혼돈신호를 제 1 스케일링 계수(β1,β2,..,βN)로 스케일링하는 제 3 스케일링부(41-1',41-2',...,41-N')와, 제 3 스케일링부(41-1',41-2',...,41-N')에서 스케일링된 혼돈신호와 제 1 내지 제 N 종속 혼돈장치(30-1',30-2',...,30-N')의 임의의 변수값을 감산하는 감산기(42-1',42-1',...,42-N')와, 감산기(42-1',42-1',...,42-N')의 출력신호를 제 2 스케일링 계수(α1,α2,...,αN)로 스케일링하는 제 4 스케일링부(43-1'43-2',...,43-N')와, 제 4 스케일링부(43-1'43-2',...,43-N')의 출력신호와 제 1 내지 제 N 종속혼돈장치(30-1',30-2',...,30-N')의 임의의 변수값을 가산하여 제 1 내지 제 N 종속혼돈장치(30-1',30-2',...,30-N')에 되먹임하는 가산기(44-1',44-2',...,44-N')로 구성된다.
이때, 제 1 스케일링 계수(β1,β2,..,βN) 및 제 2 스케일링 계수(α1,α2,...,αN)는 음의 값이나 또는 양의 값 모두가 될 수 있다.
일반적으로 혼돈장치는 초기치에 매우 민감하기 때문에 만약 N개의 혼돈계들이 서로 동기화되지 않고 각각 동작한다면, i번째 혼돈계의 제 i 주혼돈장치 및 종속혼돈장치의 변수 xi(t)와 xi'(t), yi(t)와 yi'(t), 그리고 zi(t)와 zi'(t)의 궤적은 서로 매우 다르게 된다. 그러므로, 도 3에 도시된 N개의 혼돈계를 동기화 시키기 위한 제 1 내지 제 N 주동기화부(40-1,40-2,...,40-N)와 제 1 내지 제 N 부동기화부(40-1',40-2',...,40-N')가 없다면 각각의 혼돈계에서 발생하는 신호는 서로 다른 궤적으로 움직일 것이다.
따라서, N개의 혼돈계를 연속적으로 동기화시키기 위하여 먼저, 제 1 주혼돈장치(30-1) 및 제 1 종속혼돈장치(30-1')에서 서로 대응되는 한 종류의 변수(예컨대, 여기서, x1(t)와 x1'(t)) 혹은 그 이상의 변수들을 선택하고, 똑같은 잡음 혹은 혼돈신호(ξ(t))를 제 1 주혼돈장치(30-1) 및 제 1 종속혼돈장치(30-1')의 변수(x1(t),x1'(t))에 각각 더해 되먹임 시킨다. 이를 좀더 상세히 설명하면, 잡음 혹은 혼돈신호(ξ(t))의 크기를 β1배로 스케일링하고, 스케일링된 잡음 혹은 혼돈신호(β1ξ(t))에서 제 1 주혼돈장치(30-1)와 제 1 종속혼돈장치(30-1')의 변수(x1(t),x1'(t))를 각각 뺀 다음 모두 α1배로 스케일링하여 제 1 주혼돈장치 및 종속혼돈장치(30-1,30-1')의 변수(x1(t),x1'(t))에 각각 더해주어 제 1 주혼돈장치(30-1)와 제 1 종속혼돈장치(30-1')로 되먹임시키면 제 1 혼돈계는 서로 동기화되어 대응되는 변수들끼리는 똑같은 궤적을 그리게 되는데 이는 동기화된 주혼돈장치 및 종속혼돈장치의 변수가 수학식 1 및 수학식 2와 같이 나타난다. 따라서, 제 1 혼돈계의 제 1 주혼돈장치(30-1)와 제 1 종속혼돈장치(30-1')는 제 1 주동기화부 및 부동기화부(40-1,40-1')에 의해 동기화되어, x1(t)=x1'(t), y1(t)=y1'(t)가 되고 z1(t)=z1'(t)가 된다. 즉, 제 1 주혼돈장치(30-1)의 모든 상태변수값과 제 1 종속혼돈장치(30-1')의 모든 상태변수값이 같아져 시공간적 변화가 서로 일치된다.
여기서, 잡음 혹은 혼돈신호에 의해 제 1 혼돈계의 제 1 주혼돈장치(30-1)와 제 1 종속혼돈장치(30-1')가 동기화되는 이유를 설명하면 다음과 같다.
주혼돈장치와 종속혼돈장치로 쌍을 이루는 혼돈계를 동기화 시키기위한 잡음 혹은 혼돈신호가 주혼돈장치와 그에 대응되는 종속혼돈장치의 변수에 더해져 변조되고, 그 변조된 주혼돈장치와 종속혼돈장치의 차에 의해 형성되는 새로운 비선형 차분 방정식은 온-오프 간헐성이 생기는데, 온-오프 간헐성에 의해 평균 라미너(Laminar)의 길이가 무한히 길어져 두 혼돈장치의 차가 0으로 수렴하는 임계조건이 생긴다. 이 임계조건 내에서 두 혼돈장치의 차로 형성된 새로운 혼돈신호는 곧바로 0으로 수렴하고, 그 차이가 0이 되다는 의미는 두 혼돈장치의 궤적차가 없는 서로 동일한 혼돈신호를 출력하는 동기화가 이루어짐을 나타낸다.
이어, 위에서 설명한 동기화 원리에 의해 동기화된 제 1 혼돈계의 제 1 주혼돈장치(30-1)와 제 1 종속혼돈장치(30-1')의 임의의 변수신호(예컨대, 여기서, y1(t)와 y1'(t))를 β2배로 스케일링하고, 스케일링된 변수신호(β2y1(t),β2y1'(t))에서 제 2 주혼돈장치(30-2)와 제 2 종속혼돈장치(30-2')의 임의의 변수(예컨대 y1(t)와 y1'(t))를 각각 뺀 다음 모두 α2배로 스케일링하여 제 2 주혼돈장치 및 종속혼돈장치(30-2,30-2')의 변수(y1(t)와 y1'(t))에 각각 더해주어 제 2 주혼돈장치(30-2)와 제 2 종속혼돈장치(30-2')로 되먹임시키면 제 2 혼돈계는 위에서 설명한 동기화 원리에 의해 동기화가 이루어져 제 2 주혼돈장치(30-2) 및 제 2 종속혼돈장치(30-2')의 변수가 수학식 3 및 수학식 4와같이 나타난다.
이와같은 방법에 의해 제 N 혼돈계의 제 N 주혼돈장치(30-N)와 제 N 종속혼돈장치(30-N')도 동기화되는데, 이는 수학식 5 및 수학식 6과 같이 나타난다.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
이때, 제 1 내지 제 N 혼돈계 쌍은 각 변수들이 f, g, h 등 등의 함수로 이루어진다.
여기서, 본 발명은 복수개의 혼돈계 쌍으로 이루어진 혼돈 시스템의 동기화를 위한 혼돈신호를 각 혼돈계 쌍의 변수에 더하여 그 변수를 변조시키는 방법 외에 동기화를 위한 혼돈신호를 각 혼돈계 쌍의 계수에 더하고, 그 계수를 변조시킴에 의해 각 혼돈 시스템을 동기화 시킬 수 있다.
위에서 설명한 본 발명에 따른 혼돈 시스템의 수직적 동기화 방법을 실제적인 혼돈계에 적용한 경우를 도 4를 참조하여 설명하면 다음과 같다.
일반적으로 혼돈을 나타내는 계(system)로서는 차분 방정식(difference equation)의 계와 미분 방정식(differential equation)의 계가 있는데, 미분 방정식의 계로서는 로렌츠(Lorenz)계와 로슬러(Rossler)계 및 더핑(Duffing)계 등이 널리 알려져 있으며, 차분 방정식의 계로는 로지스틱 맵(Logistic map) 등이 알려져 있다.
도 4는 본 발명에 따른 로렌즈 혼돈계와 더핑 혼돈계로 구성된 혼돈 시스템의 동기화 방법을 나타낸 도면이다.
도 4를 참조하여 설명하면, 첫 번째 혼돈계 쌍은 로렌즈 혼돈계로 주어지는 로렌즈 주혼돈장치(50)와, 그에 대응하는 동일한 로렌즈 종속혼돈장치(50')로 구성되고, 두 번째 혼돈계 쌍은 더핑 혼돈계로 주어지는 더핑 주혼돈장치(60)와, 그에 대응하는 동일한 더핑 종속혼돈장치(60')로 구성되며, 로렌즈 혼돈계를 동기화 시키기 위한 제 1 및 제 2 동기화부(70,70')와, 더핑 혼돈계를 동기화 시키기 위한 제 3 및 제 4 동기화부(80,80')로 구성된다.
여기서, 제 1 동기화부(70)는 외부에서 인가되는 잡음 혹은 혼돈신호(ξ(t))를 필터링하는 밴드패스 필터(bandpass filter)(71)와, 필터링된 잡음 혹은 혼돈신호와 로렌즈 주혼돈장치(70)의 임의의 변수(예컨대, 여기서는 y(t))를 감산하는 감산기(72)와, 감산기(72)의 출력신호를 α배로 스케일링 하는 스케일링부(73)와, 스케일링된 잡음 혹은 혼돈신호와 로렌즈 주혼돈장치(70)의 임의의 변수(y(t))를 가산하는 가산기(74)로 구성된다. 이때, 제 2 동기화부(70')는 밴드패스 필터(71'), 감산기(72'), 스케일링부(73')와 가산기(74')로 구성된다.
또한, 더핑 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 제 3 동기화부(80)는 로렌즈 혼돈계 쌍으로 부터 입력되는 임의의 변수(예컨대, 여기서 x(t)) 신호를 γ배 스케일링 하는 제 1 스케일링부(81)와, 스케일링된 변수신호와 더핑 혼돈계의 주혼돈장치(60)의 임의의 변수신호(u(t))를 감산하는 감산기(82)와, 감산기(82)에서 출력되는 신호를 β배 스케일링하는 제 2 스케일링부(83)와, 스케일링된 신호와 임의의 변수신호(u(t))를 더하는 가산기(84)로 구성된다. 이때, 제 4 동기화부(80')는 제 1 스케일링부(81'), 감산기(82'), 제 2 스케일링부(83')와 가산기(84')로 구성된다.
이와같이 구성된 혼돈 시스템의 동기화 방법을 설명하면 다음과 같다.
먼저, 로렌즈 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 잡음 혹은 혼돈신호를 밴드패스 필터(71)에 의해 다른 임의의 사용자가 알지 못하도록 한후 로렌즈 주혼돈장치(70) 및 종속혼돈장치(70')의 임의의 변수(y(t))와 감산하여 α배 스케일링하고, 그 신호를 로렌즈 주혼돈장치(70) 및 종속혼돈장치(70')의 변수(y(t),y(t)')에 각각 더해주어 되먹임하므로 로렌즈 주혼돈장치(70)와 종속혼돈장치(70')가 동기화 되는데 이는 수학식 7 및 수학식 8과 같이 나타난다.
이때, 수학식 7 및 수학식 8에서 는 매개변수이다.
그리고, 동기화된 로렌즈 혼돈계 쌍의 주혼돈장치(70) 및 종속혼돈장치(70')의 임의의 변수신호(x(t),x(t)')를 γ배 스케일링하고, 그 신호를 더핑 혼돈계 쌍의 주혼돈장치(60) 및 종속혼돈장치(60')의 임의의 변수(u(t),u(t)')와 감산하며, 감산된 신호를 β배 스케일링 한후 임의의 변수(u(t),u(t)')에 각각 더해주어 되먹임하므로 동기화 시키는데, 동기화된 더핑 혼돈계의 주혼돈장치와 종속혼돈장치는 수학식 9 및 수학식 10과 같이 나타난다.
이때, 수학식 9 내지 수학식 10에서 B는 진폭이고, Ω은 주파수이다.
수학식 7 내지 수학식 10와 같이 로렌즈 혼돈계 쌍과 더핑 혼돈계 쌍이 연속적으로 구성된 혼돈 시스템이 동기화된 경우 나타나는 혼돈계의 신호를 도 5를 참조하여 설명하면 다음과 같다.
도 5a는 동기화를 위한 잡음신호이고, 도 5b는 로렌즈 혼돈계의 주혼돈장치의 변수신호이며, 도 5c는 로렌즈 혼돈계의 주혼돈장치와 그에 대응되는 종속혼돈장치의 변수차를 나타내는 신호파형이다. 그리고, 도 5d는 동기화된 로렌즈 혼돈계의 임의의 변수신호이고, 도 5e는 로렌즈 혼돈계의 임의의 변수신호(도 5d)가 더핑 혼돈계의 변수신호에 더해져 만들어진 더핑 혼돈계의 신호 파형이며, 도 5f는 더핑 혼돈계의 주혼돈장치와 그에 대응되는 종속혼돈장치의 변수차를 나타내는 신호파형이다.
여기서, 도 5a의 잡음신호가 ξ(t)=Acos(ωt) 이고, A=0.5+10.0ζ(여기서, ζ는 0과 1 사이의 난수)이며, ω=2πν(ν=8.0×(0.5+ζ))로 주어져, 이 잡음신호가 로렌즈 혼돈계에 더해져 주혼돈장치(50)와 종속혼돈장치(50')의 동기화가 이루어지면 도 5b와 같은 주혼돈장치 변수와 종속혼돈장치의 변수가 동일한 시간적 모양을 가진다. 그러므로 도 5c에서와 같이 두 혼돈장치 변수의 차는 0으로 수렴함을 알 수 있다. 이때, 두 혼돈장치의 변수가 0의 값을 가지는 신호들이 자주 나타나는데 이는 온-오프 간헐성 특성 때문이다.
또한, 도 5d는 더핑 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 로렌즈 혼돈계 쌍의 임의의 변수신호로서, 이 신호가 더핑 혼돈계 쌍의 주혼돈장치(60) 및 종속혼돈장치(60')의 각각의 변수신호에 더해져 동기화가 이루어지면 도 5d에서와 같은 주혼돈장치의 변수신호가 출력되는데, 두 혼돈장치의 신호가 일치되어 동일한 시간적 모양을 가진다. 그러므로, 도 5f에서와 같이 두 혼돈장치의 변수의 차는 0으로 수렴하게 된다.
따라서, 본 발명은 위에서 설명한 바와 같이 서로 독립적인 N개의 혼돈계 쌍들을 순차적으로 동기화 시킬 수 있는데, 동기화된 앞단의 혼돈계에서 후단의 혼돈계를 동기화 시키기 위해 출력하는 임의의 변수신호는 앞단 혼돈계가 가지는 변수중 복수개의 변수신호를 덧셈, 뺄셈, 곱셈 또는 나눗셈에 의해 만들어진 새로운 혼돈신호에 의해 후단의 혼돈계를 동기화 시킬 수 있다. 즉, 앞단의 혼돈계 쌍에서 후단의 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위해 출력하는 임의의 혼돈신호는 앞단 혼돈계의 변수신호를 사칙연산하여 만들어진 새로운 혼돈신호에 의해 후단의 혼돈계 쌍을 동기화 시키게 되는 것이다.
다음, 위에서 설명한 바와 같은 본 발명에 따른 혼돈 시스템의 동기화 방법을 이용하여 다중 채널 비밀통신 시스템에 응용한 예를 살펴보기로 하자.
비밀 통신시스템에서는 먼저, 송신단에서 주혼돈장치와 종속혼돈장치가 서로 동기화되었을 때 주혼돈장치의 임의의 변수를 마스킹 신호로 사용하고, 이 주혼돈장치에서 발생하는 혼돈신호의 전력 스펙트럼보다 훨씬 작은 음성신호 즉 정보신호를 섞어서 동기화를 위한 잡음이나 또 다른 혼돈신호와 함께 전송한다.
그리고, 수신단에서는 잡음이나 또 다른 혼돈신호를 동기화신호로 사용하고 종속혼돈장치에서 나오는 신호를 구하여 주혼돈장치와 정보신호를 함께 섞은 신호와의 차이를 구하면, 원래의 정보신호가 복원되는 것이다.
이는 정보신호가 없는 경우 주혼돈장치와 종속혼돈장치가 서로 동기화되면 두 혼돈장치는 서로 완전히 일치한다는 조건 때문에 이루어지는 것이다. 이때, 동기화 이후 혼돈계에서 나오는 혼돈신호는 매우 무질서하기 때문에 실제로 어떤식을 이용하여 이러한 혼돈장치를 만들었는지를 알 수 없고, 따라서 혼돈장치에서 나오는 신호는 혼돈예측법 등의 다양한 방법으로도 찾을 수 없기 때문에 비밀 유지도가 매우 높다는 장점이 있다.
이와같은 비밀 통신방법에 의해 본 발명의 수직적 동기화 방법에 의해 동기화된 복수개의 혼돈계 쌍들을 이용한 다중채널 비밀통신 방법을 도 6을 참조하여 설명하면 다음과 같다.
도 6은 본 발명에 따른 다중채널 비밀 통신시스템을 설명하기 위한 개념을 나타낸 것으로서, 도 3의 혼돈 시스템의 동기화 장치에서 N개 혼돈계 쌍의 각각에 가산기(100-1,100-2,...,100-N)로 이루어진 암호화부와, 감산기(110-1,110-2,...,110-N)로 이루어진 복화부를 구비한 것이다.
도 6을 살펴보면, 도 3에서 설명한 본 발명에 따른 혼돈 시스템의 수직적 동기화 방법에 의해 연속적인 N개의 혼돈계 쌍이 동기화된 혼돈 시스템의 송신단에서 복수개의 가산기(100-1,100-2,...,100-N)는 각 혼돈계 쌍의 주혼돈장치(30-1,30-2,...,30-N)의 임의의 변수에 각각의 정보신호(m1,m2,...,mN)를 가산하여 수신단으로 전송한다. 수신단에서 복수개의 감산기(110-1,110-2,...,110-N)는 수신된 신호로 부터 각 주혼돈장치(30-1,30-2,...,30-N)의 변수에 대응하는 각 종속혼돈장치(30-1',30-2',...,30-N')의 변수를 감산하여 정보신호(m1,m2,...,mN)를 복원한다.
이를 다시 설명하면, 제 1 혼돈계 쌍의 제 1 주혼돈장치(30-1)에서 송신하고자 하는 미약한 음성신호 즉, 정보신호(m1)를 실어서 제 1 종속혼돈장치(30-1')로 보낸다. 그러면, 제 1 종속혼돈장치(30-1')는 전송된 신호와 잡음 혹은 또 다른 혼돈신호를 받아서 이 잡음 혹은 또 다른 혼돈신호로 제 1 주혼돈장치(30-1)에서 온 변수에 대응하는 변수에 부가하는 본 발명의 동기화 방법으로 동기화시킨다.
이와같은 방법에 의해 제 1 종속혼돈장치(30-1')는 보내진 정보신호의 차이 만큼의 궤적차이가 생기게 된다. 즉, 제 1 종속혼돈장치(30-1')의 변수에서 제 1 주혼돈장치(30-1)의 변수와 정보신호(m1)를 더한 것만큼 감산한 신호가 바로 복호화된 원래의 정보신호인 것이다.
위에서 설명한 제 1 혼돈계 쌍의 비밀 통신방법과 동일하게 제 2 혼돈계 쌍은 제 2 주혼돈장치(30-2)에서 송신하고자 하는 미약한 음성신호 즉, 정보신호(m2)를 실어서 제 2 종속혼돈장치(30-2')로 보내면, 제 2 종속혼돈장치(30-2')는 전송된 신호와 동기화된 첫 번째 혼돈계 쌍의 임의의 변수신호를 받아서 이 첫 번째 혼돈계 쌍의 임의의 변수신호로 제 2 주혼돈장치(30-2)에서 온 변수에 대응하는 변수에 부가하는 본 발명의 동기화 방법으로 동기화시킨다. 이때, 혼돈 시스템의 각 혼돈계 쌍을 동기화 시키는 방법은 잡음 신호 등을 주혼돈장치 및 종속혼돈장치의 계수에 더하여 변조시키는 방법도 이용 가능하다.
이러한 방법으로 N개의 혼돈계 쌍으로 이루어진 혼돈시스템을 이용하여 다중채널 비밀 통신을 하게된다.
이와같이 본 발명에 따른 혼돈 시스템의 수직적 동기화 방법을 이용한 다중채널 비밀통신을 하려면 먼저, 각 통신 채널 상호간은 서로 아무런 관련성이 없어야 하는데, 예를 들어 도 4에서의 첫 번째 혼돈계 쌍인 로렌즈 혼돈계의 상관관계를 도 7을 참조하여 살펴보면 다음과 같다.
즉, 도 7a는 잡음신호 자체의 상관관계로서 δ-함수와 같은 상관관계를 나타내고, 도 7b는 잡음신호로 동기화 시키기 이전의 로렌즈 혼돈계의 z변수 자체의 상관관계인데 이는 잡음신호에 비해 아주 큼을 알 수 있다. 또한, 잡음신호에 의해 동기화된 로렌즈 혼돈계의 z변수의 자체 상관관계는 δ 함수꼴로 잡음신호와 비슷한 상관관계를 가짐을 도 7c에서 볼수 있는데, 이것은 잡음신호로 동기화된 혼돈계의 신호는 잡음과 비슷한 특성을 가짐을 알수 있다. 그리고, 정보신호의 전달때는 잡음신호와 이 잡음신호로 동기화된 혼돈신호도 송신하게 되는데 이 경우 두 신호를 이용하여 혼돈신호 내부에 감춰진 정보신호를 제삼자가 알지 못하여야 하는데 도 7d에서와 같이 잡음신호와 그 잡음신호로 동기화된 혼돈신호의 상호 상관관계는 잡음신호의 자체 상관관계와 비슷함으로 두 신호 사이에는 상관관계가 거의 없음을 알 수 있다. 그러므로, 이 두 신호는 서로 아무런 관련이 없는 것을 나타내므로 본 발명의 동기화 방법을 이용하여 비밀통신을 하게되면 전송되는 정보신호를 효율적으로 감출수 있을 뿐만 아니라 각 채널간의 혼돈신호들 사이에서의 관련성이 거의 없어 효과적으로 비밀통신을 할 수 있게된다.
또한, 본 발명의 N개의 혼돈계 쌍이 순차적으로 동기화되는 방법은 비밀 사용자간의 계층화에 응용될수 있다. 즉, 도 6에서와 같이 첫 번째 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 잡음신호는 모든 사용자가 공유하지만, 그 잡음신호에 의해 동기화된 제 1 혼돈계 쌍에서 출력되는 신호는 제 1 혼돈계 쌍을 공유하고 있는 사용자만이 제 1 혼돈계 쌍을 이용하여 통신을 한 정보신호를 알수 있게 된다. 그러므로, 제 1 혼돈계 쌍만을 가지는 사용자는 제 2 혼돈계 쌍에서 송수신되는 정보신호의 내용을 알 수 없게되므로 제 1 혼돈계 쌍만을 가지는 하위계층과 제 1 및 제 2 혼돈계 쌍을 모두 가지는 상위계층의 사용자간에 정보의 다층화가 가능해진다. 즉, 상위계층은 하위계층의 정보를 모두 알 수 있으나 하위계층은 상위계층의 정보를 알 수 없으므로 고급정보의 누출을 근원적으로 차단할 수 있게된다.
한편, 본 발명에 따른 혼돈시스템의 수평적 동기화 방법을 도 8을 참조하여 설명하면 다음과 같다.
도 8은 본 발명에 따른 혼돈 시스템의 수평적 동기화 방법을 나타낸 개략도이다.
여기서, 복수개의 혼돈계 쌍으로 이루어진 혼돈 시스템의 수평적 동기화란 상위계층의 혼돈계에서 출력되는 임의의 혼돈신호에 의해 상위계층내에 포함되는 동일한 계층의 독립적인 복수개의 하위계층을 동시에 동기화 시키는 것을 말한다.
즉, 도 8을 참조하여 설명하면, 그 앞단의 동기화된 혼돈계의 임의의 혼돈신호 또는 잡음신호에 의해 미리 동기화된 x,y,z,u,... 등의 변수를 갖는 상위 주혼돈장치(200)와, 동일 계층의 복수개의 하위 주혼돈장치(210-1,210-2,...)와, 상위 주혼돈장치(200)에서 출력되는 각각 임의의 혼돈신호에 의해 하위 주혼돈장치(210-1,210-2,...)를 동기화 시키기 위한 복수개의 동기화부(220-1,220-2,..)로 구성된다. 여기서, 제 1 동기화부(220-1)는 제 1 스케일링부(221), 감산기(222), 제 2 스케일링부(223) 및 가산기(224)로 구성되는데, 그외의 동기화부도 동일한 구성을 갖는다.
이와같이 구성되는 본 발명의 수평적 동기화 방법을 설명하면 다음과 같다.
먼저, 상위 주혼돈장치(200)는 잡음신호(ξ(t)) 또는 동기화된 그 이전단의 상위 주혼돈장치(도시되지 않음)에서 출력되는 임의의 혼돈신호에 의해 미리 동기화 되고, 동기화된 상위 주혼돈장치(200)의 임의의 변수신호(예컨대, 여기서 u(t))를 출력한다. A 하위 주혼돈장치(210-1)를 동기화하기 위한 제 1 동기화부(220-1)는 그 임의의 변수신호(u(t))를 α1배 스케일링하고, 그 신호를 A하위 주혼돈장치(210-1)의 임의의 변수와 감산하며, 감산된 신호를 β1배 스케일링 한후 임의의 변수에 각각 더해주어 되먹임하므로 동기화 시킨다.
그리고, B 하위 주혼돈장치(210-2)를 동기화 시키기 위해 상위 주혼돈장치(200)는 A하위 혼돈장치(210-1)를 동기화 시키기 위한 임의의 변수이외의 변수신호(예컨대, 여기서 z(t))를 출력한다. B 하위 주혼돈장치(210-2)를 동기화하기 위한그 임의의 변수신호를 α2배 스케일링하고, 그 신호를 B하위 주혼돈장치(210-2)의 임의의 변수와 감산하며, 감산된 신호를 β2배 스케일링 한후 임의의 변수에 각각 더해주어 되먹임하므로 동기화 시키고, 이와같은 방법에 의해 복수개의 하위 주혼돈장치를 동기화 킨다. 여기서, 미설명된 종속혼돈장치의 동기화도 이와 동일하게 이루어진다.
이와같은 방법에 의해 동일한 계층의 복수개의 혼돈계 쌍을 동기화 시키게 되는데, 이렇게 동기화된 동일한 하위계층의 혼돈계 쌍은 상위계층 혼돈계의 서로 다른 변수신호에 의해 동기화가 이루어지므로 서로 독립적이다. 따라서, 앞에서 설명한 수직적 동기화를 이용한 비밀통신 방법에서와 같이 수평적 동기화방법에 의해 비밀통신을 하게되면 동일한 복수개의 하위계층 혼돈계에서 암호화되는 정보신호는 서로다른 신호로 암호화 되기 때문에 서로 다른 하위계층 혼돈계의 암호를 복원하는 것은 불가능하게 되는 것이다.
그러므로, 본 발명에 따른 혼돈 시스템의 수직적 및 수평적 동기화 방법을 이용하여 비밀통신을 하게되면, 혼돈계를 포함하는 범위에 의해 사용자간의 계층화가 이루어져 정보신호의 공유와 차단에 의해 비밀 유지를 할 수 있게된다.
또한, 본 발명에 따른 혼돈 시스템의 수직적 및 수평적 동기화 방법에 의해 도 3에서와 같은 복수개의 상위 혼돈계와 도 6에서와 같이 일정의 상위 혼돈계의 내에 포함되는 복수개의 하위 혼돈계로 구성되어지는 혼돈시스템은 복수개의 상위 혼돈계가 순차적으로 동기화되는 수직적 동기화와 함께 동기화된 상위 혼돈계의 서로 다른 변수신호에 의해 그 내부에 포함되는 복수개의 하위 혼돈계가 동시에 동기화가 이루어진다.
이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에 따른 혼돈 시스템의 수직적 동기화 방법은 외부의 잡음 혹은 또 다른 혼돈신호에 의해 동기화된 첫 번째 혼돈계 쌍에서 출력되는 임의의 변수신호를 두 번째 혼돈계 쌍의 변수 혹은 계수에 더하여 변조시키므로 동기화 시키는 방법에 의해 복수개의 혼돈계 쌍으로 이루어진 혼돈 시스템을 수직적으로 연속 동기화 시키고, 복수개의 혼돈계 쌍에서 출력되는 임의의 혼돈신호에 정보신호를 실어 보내고 수신단에서 본 발명의 동기화방법에 의해 송신단의 혼돈신호와 동일한 혼돈신호를 발생하여 그 신호를 감산하여 정보신호를 복원하는 다중채널 비밀 통신이 이루어진다.
또한, 본 발명에 따른 혼돈시스템의 수평적 동기화 방법은 이전단의 상위 혼돈계 쌍에 의해 동기화된 상위 혼돈계에서 출력되는 각각의 변수신호를 복수개의 하위 혼돈계의 변수 혹은 계수에 더하여 변조시킴에 의해 복수개의 하위 혼돈계가 동시에 동기화가 이루어진다.
또한, 복수개의 상위 혼돈계와, 임의의 상위 혼돈계 내부에 포함되는 복수개의 하위 혼돈계로 구성되는 혼돈 시스템에서는 본 발명의 수직적 동기화 방법에 의해 복수개의 상위 혼돈계의 동기화가 순차적으로 이루어지고, 상위 혼돈계의 동기화와 함께 본 발명의 수평적 동기화 방법에 의해 복수개의 하위 혼돈계가 동시에 동기화가 이루어진다.
본 발명에 따른 혼돈시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법은 동기화된 이전단의 혼돈계 쌍에서 출력되는 임의의 변수신호를 다음단의 혼돈계 쌍의 임의의 변수 혹은 계수에 더하여 변조시키고, 상위계층의 혼돈계의 서로 다른 임의의 변수신호를 그 상위계층 혼돈계의 내부에 포함되는 하위계층 혼돈계의 변수 혹은 계수에 더하여 변조시키므로 복수개의 혼돈계 쌍을 연속적으로 간편하게 동기화 시킬 수 있다.
또한, 본 발명의 혼돈 시스템의 동기화에 의해 복수개의 혼돈계가 동기화가 연속적으로 이루어지므로, 동기화된 복수개의 혼돈계를 이용한 다중채널 비밀통신이 용이하게 이루어질 수 있는 효과도 있다.
또한, 수직적 또는 수평적 동기화된 혼돈계를 포함하는 범위에 따라 사용자간의 계층화가 이루어져 사용자간의 정보신호의 공유와 차단이 가능하므로 비밀유지도 등을 높일 수 있는 효과도 있다.

Claims (15)

  1. 주혼돈계와, 상기 주혼돈계와 동일한 종속혼돈계로 쌍을 이루는 혼돈계 쌍이 복수개 존재하는 혼돈시스템의 제어방법에 있어서,
    (a) 상기 복수개의 혼돈계 쌍 중 제 1 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 하나 혹은 복수개의 변수를 잡음 혹은 독립적 혼돈신호로 변조시키고, 상기 제 1 혼돈계 쌍의 주혼돈계에 대응하는 종속혼돈계의 변수를 상기 잡음 혹은 독립적 혼돈신호로 변조시켜 제 1 혼돈계 쌍을 동기화 시키며,
    (b) 상기 복수개의 혼돈계 쌍 중 제 2 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 하나 혹은 복수개의 변수를 동기화된 상기 제 1 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호로 변조시키고, 상기 제 2 혼돈계 쌍의 주혼돈계에 대응하는 상기 제 2 혼돈계 쌍의 종속혼돈계의 변수를 상기 제 1 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호에 대응하는 상기 종속혼돈계의 임의의 변수신호로 변조시켜 상기 제 2 혼돈계 쌍을 동기화 시키며,
    (c) 상기 동기화된 제 2 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호로 다음 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 하나 혹은 복수개의 변수를 변조시키고, 상기 제 2 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호에 대응하는 종속혼돈계의 변수로 상기 다음 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호에 대응하는 종속혼돈계의 변수를 변조시키며,
    (d) 상기의 방법을 반복적으로 수행하여 상기 복수개의 혼돈계 쌍을 순차적으로 동기화 시킴을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수직적 동기화방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 복수개의 혼돈 시스템을 동기화 시키기 위한 변수신호에 의해 상기 각 혼돈계 쌍의 하나 혹은 복수개의 계수를 변조시켜 동기화시킴을 특징으로 혼돈시스템의 수직적 동기화방법.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 혼돈 시스템을 동기화 시키기 위한 변수신호는 동기화된 이전의 혼돈계 쌍의 복수개의 변수신호를 사칙연산한 새로운 신호를 이용함을 특징으로 하는 혼돈 시스템의 수직적 동기화방법.
  4. 제 1 항에 있어서, 상기 잡음 혹은 독립적 혼돈신호 및 상기 각 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 변수신호를 필터링하여 각 혼돈계 쌍의 변수를 변조시킴을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수직적 동기화 방법.
  5. 제 4 항에 있어서, 상기 잡음 혹은 독립적 혼돈신호 및 상기 각 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 변수신호는 밴드패스 필터를 이용하여 필터링함을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수직적 동기화 방법.
  6. 제 1 항에 있어서, 상기 동기화된 혼돈시스템의 각 주혼돈계에서 발생하는 하나 이상의 혼돈신호에 각각의 정보신호를 부가하여 전송하고, 상기 전송된 정보신호에 혼합된 각 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 혼돈신호와 동일한 혼돈신호를 상기 각 주혼돈계에 대응하는 각각의 종속혼돈계에서 발생하여 상기 정보신호와 각 주혼돈계의 혼돈신호가 혼합되어 전송된 신호에서 상기 종속혼돈계의 혼돈신호를 감산하여 정보신호를 복원하는 다중채널 비밀통신을 수행함을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수직적 동기화 방법.
  7. 제 6 항에 있어서, 상기 다중채널 비밀통신에 의한 정보신호의 암호와에 의해 상기 혼돈계 쌍을 포함하는 범위에 따라 상기 정보신호의 공유와 차단이 이루어짐을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수직적 동기화 방법.
  8. 제 1 항에 있어서, 상기 혼돈시스템은 미분 방정식으로 주어지는 혼돈계 및 차분 방정식으로 주어지는 혼돈계를 포함함을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수직적 동기화 방법.
  9. 상위 혼돈계 쌍과, 상기 상위 혼돈계에 포함되는 복수개의 하위 혼돈계 쌍으로 구성된 혼돈시스템의 제어방법에 있어서,
    (a) 상기 혼돈시스템에서 이전단의 상위 혼돈계에서 출력되는 변수신호에 의해 상기 상위 혼돈계쌍을 동기화 시키고,
    (b) 상기 복수개의 하위 혼돈계 쌍 중 제 1 하위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 하나 혹은 복수개의 변수를 동기화된 상기 상위 혼돈계 쌍에서 주혼돈계의 임의의 변수로 변조시키고, 상기 제 1 하위 혼돈계 쌍의 주혼돈계에 대응하는 종속혼돈계의 변수에 상기 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호에 대응하는 종속혼돈계의 변수신호로 변조시켜 상기 제 1 하위 혼돈계 쌍을 동기화 시키며,
    (c) 상기 복수개의 하위 혼돈계 쌍 중 제 2 하위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 하나 혹은 복수개의 변수를 상기 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 변수신호로 변조시키고, 상기 제 2 하위 혼돈계 쌍의 변수를 변조시키는 상기 변수신호에 대응하는 상기 제 1 하위 혼돈계 쌍에서 종속혼돈계의 변수로 상기 제 2 하위 혼돈계 쌍의 종속혼돈장치를 동기화 시키며,
    (d) 상기의 방법을 반복적으로 수행하여 상기 복수개의 하위 혼돈계 쌍을 동시에 동기화 시킴을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수평적 동기화방법.
  10. 제 9 항에 있어서, 상기 복수개의 하위 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 변수신호에 의해 상기 각 하위 혼돈계 쌍의 하나 혹은 복수개의 계수를 변조시켜 동기화시킴을 특징으로 혼돈시스템의 수평적 동기화방법.
  11. 제 9 항에 있어서, 상기 복수개의 하위 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 변수신호는 상기 상위 혼돈계 쌍의 복수개의 변수신호를 사칙연산한 새로운 신호를 이용함을 특징으로 하는 혼돈 시스템의 수평적 동기화방법.
  12. 제 9 항에 있어서, 상기 하위 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 변수신호를 필터링하여 각 혼돈계 쌍의 변수를 변조시킴을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수평적 동기화 방법.
  13. 제 12 항에 있어서, 상기 하위 혼돈계 쌍을 동기화 시키기 위한 변수신호는 밴드패스 필터를 이용하여 필터링함을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수평적 동기화 방법.
  14. 제 9 항에 있어서, 상기 하위 혼돈계 쌍의 동시에 이루어지는 동기화를 이용한 정보신호의 암호화에 의해 상기 하위 혼돈계 쌍간의 상기 정보신호의 유출이 차단됨을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수평적 동기화 방법.
  15. 주혼돈계들과, 상기 주혼돈계들과 동일한 종속혼돈계들로 쌍을 이루는 복수개의 상위혼돈계와, 주혼돈계들과 종속혼돈계들로 이루어져 상기 상위혼돈계 내에 포함되는 복수개의 하위 혼돈계로 구성되는 혼돈 시스템의 제어방법에 있어서,
    (a) 상기 상위 혼돈계의 첫 번째 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수 및 그에 대응하는 종속혼돈계의 변수를 잡음 혹은 또다른 혼돈신호로 변조시켜 동기화 시키고,
    (b) 상기 동기화된 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계의 임의의 변수신호와 그에 대응하는 종속혼돈계의 변수신호를 다음단의 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계 및 종속혼돈계의 임의의 변수에 더하여 변조시키므로 복수개의 상위 혼돈계 쌍을 순차적으로 동기화 시키고,
    (c) 상기 상위 혼돈계 쌍의 동기화와 함께 상기 동기화된 일정의 상위 혼돈계 쌍의 주혼돈계 및 종속혼돈계의 서로다른 변수신호를 상기 복수개의 하위 혼돈계 쌍의 주혼돈계 및 종속혼돈계의 임의의 변수에 각각 더하여 상기 복수개의 하위 혼돈계 쌍을 동시에 동기화 시킴을 특징으로 하는 혼돈시스템의 수직적 및 수평적 동기화 방법.
KR1019980032675A 1998-08-12 1998-08-12 혼돈 시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법 KR100285536B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1019980032675A KR100285536B1 (ko) 1998-08-12 1998-08-12 혼돈 시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1019980032675A KR100285536B1 (ko) 1998-08-12 1998-08-12 혼돈 시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20000013680A KR20000013680A (ko) 2000-03-06
KR100285536B1 true KR100285536B1 (ko) 2001-04-02

Family

ID=19547017

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1019980032675A KR100285536B1 (ko) 1998-08-12 1998-08-12 혼돈 시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR100285536B1 (ko)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100565092B1 (ko) * 2004-11-15 2006-03-30 삼성전자주식회사 카오스 기반 통신 시스템에서 멀티플 액세스를 가능하게하는 데이터 전송 방법, 장치 및 데이터 수신 방법 및 장치
KR100758271B1 (ko) 2005-12-08 2007-09-12 한국전자통신연구원 카오스 초광대역 무선 통신 방식을 이용한 거리 측정 장치및 그 방법

Also Published As

Publication number Publication date
KR20000013680A (ko) 2000-03-06

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Cuomo et al. Chaotic signals and systems for communications
US5291555A (en) Communication using synchronized chaotic systems
Stavroulakis Chaos applications in telecommunications
Alvarez et al. Breaking projective chaos synchronization secure communication using filtering and generalized synchronization
US5930364A (en) Synchronized chaotic system and communication system using synchronized chaotic system
Uyaroğlu et al. Nonlinear Sprott94 case a chaotic equation: synchronization and masking communication applications
JPS59500039A (ja) 帯域制限通信チヤンネル内の２情報信号の同時送信システムおよびその方法
Sobhy et al. Chaotic algorithms for data encryption
Orue et al. A new parameter determination method for some double-scroll chaotic systems and its applications to chaotic cryptanalysis
KR100285536B1 (ko) 혼돈 시스템의 수직적 및/또는 수평적 동기화 방법
Alvarez et al. Security analysis of communication system based on the synchronization of different order chaotic systems
US7010126B1 (en) Method for synchronizing a plurality of chaotic systems and method for multichannel communication using synchronized chaotic systems
JP2579539B2 (ja) スペクトラム拡散通信装置
CN112073346B (zh) 一种基于复修正比例差函数同步的混沌通信方法和系统
Kamil et al. Lorenz-based chaotic secure communication schemes
Murarka Spread spectrum system using noise band shift keying
KR100312035B1 (ko) 혼돈시스템의동기화방법및이를이용한비밀통신방법
JPH10303885A (ja) 送信機と受信機との間の情報伝送方法及び装置
TW201025982A (en) Chaotic security communication system
KR100805888B1 (ko) 지연시간 변조에 의한 혼돈의 동기화 장치 및 이를 이용한통신 장치
RU2653470C1 (ru) Способ передачи криптограммы в системе связи и устройство для его осуществления
KR100202335B1 (ko) 혼돈 이론을 이용한 문서 암호화 시스템
Vladimirov et al. Robast variant of chaotic communication system
Karimov et al. Revealing Chaos-Based Steganographic Transmission by the Recurrence Quantification Analysis
US3020482A (en) Synchronization network

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E701 Decision to grant or registration of patent right
N231 Notification of change of applicant
GRNT Written decision to grant
LAPS Lapse due to unpaid annual fee