KR100285185B1 - 제한된 평면파의 중첩에 의한 구면파의 형성방법 - Google Patents

Abstract

개시된 내용은 제한된 평면파(limited plane wave)의 중첩에 의한 구면파(spherical wave)의 형성방법에 관한 것으로, 이 방법은, 실제 선형트랜스듀서보다 뒤에 위치하고, 다수 제한된 평면파들이 중첩되는 에너지중심이 한 소자로 집중되는 것을 방지하기위해 도입한 가상의 선형트랜스듀서에서 송신한 제한된 평면파와 등가적인 평면파를 상기 실제 선형트랜스듀서가 송신하는 단계; 및 상기 다수 제한된 평면파들을 중첩함으로써 구면파를 형성하는 단계를 포함한다. 이와 같은 구면파형성방법은 여러 개의 소자(element)들을 이용하여 큰 크기를 지닌 구면파를 형성하므로, 구면파가 원거리까지 진행가능하며 신호 대 잡음비를 향상시킬 수 있는 잇점이 있다. 또한, 본 발명에 따른 구면파형성방법은 현 상용되고 있는 선형트랜스듀서가 LTI(Linear Time Invariant)일 때 각 소자에 시간차를 두고 파(wave)를 송신함으로써 구현가능하다.

Description

제한된 평면파의 중첩에 의한 구면파의 형성방법

본 발명은 제한된 평면파(limited plane wave)를 중첩하여 구면파(spherical wave)를 형성하는 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 가상 선형트랜스듀서의 충분히 작은 각 소자(element)에서 송신되는 작은 크기를 지닌 구면파에 지연시간을 줌으로써 제한된 평면파를 형성하고, 이렇게 하여 형성되는 다수의 제한된 평면파와 등가적인 평면파를 실제 선형트랜스듀서가 송신하여 송신된 제한된 평면파를 중첩함으로써 큰 크기를 지니게 되는 구면파를 형성하는 방법에 관한 것이다.

선형트랜스듀서는 다수의 소자들로 구성되며, 이 다수의 소자들로부터 임의 물체로 파(wave)를 송신하고, 물체로부터 반사되어 오는 파를 수신한다. 이러한 각 소자의 높이(height)가 폭(width)에 비해 아주 클 경우 높이방향으로 파의 모양은 거의 변하지않는다고 볼 수 있으며, 파의 진행방향은 2차원 평면상에서 고려된다. 또한, 소자의 폭에 따라 파의 모양은 달라지며, 폭이 아주 작을 경우 파는 구면파에 가까운 모양이다.

이러한 파의 송/수신을 위한 포커싱(focusing)에는 다이나믹 포커싱(dynamic focusing)과 씬세틱 포커싱(synthetic focusing)이 있다. 다이나믹 포커싱은 각 소자들에 지연시간을 계산하여 파를 송신하여 송신포커싱을 행하고, 반사되어오는 파를 수신하여 지연시간을 보상해줌으로써 수신포커싱을 행한다. 반면, 씬세틱 포커싱은 개별 소자별로 파를 송/수신하여 메모리상에서 송/수신포커싱을 행한다.

그러나, 씬세틱 포커싱은 한 소자에서 송신되는 파의 크기가 작기 때문에 원거리까지 진행하지 못하고, 이로 인해 신호 대 잡음비가 좋지않은 문제점이 있다.

따라서, 이와 같은 문제점을 해결하기 위해 본 발명에서는 다수 소자들로부터 송신되는 작은 크기를 지닌 구면파에 지연시간을 주어 제한된 평면파(limited plane wave)를 형성하고, 이와 같이 형성된 다수 제한된 평면파를 중첩함으로써 큰 크기를 지니게 되는 구면파를 형성하는 방법을 제공하고자 한다.

도 1은 제한된 평면파의 형성을 나타낸 도면,

도 2는 제한된 평면파들이 중첩되어 구면파를 형성한 것을 나타낸 도면,

도 3은 가상 선형트랜스듀서의 위치를 나타낸 도면.

이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 특징은 선형트랜스듀서로부터 구면파를 형성하는 방법에 있어서, 상기 실제 선형트랜스듀서보다 뒤에 위치하고, 다수 제한된 평면파들이 중첩되는 에너지중심이 한 소자로 집중되는 것을 방지하기위해 도입한 가상의 선형트랜스듀서에서 송신한 제한된 평면파와 등가적인 평면파를 상기 실제 선형트랜스듀서가 송신하는 단계; 및 상기 다수 제한된 평면파들을 중첩함으로써 구면파를 형성하는 단계를 포함하는 구면파형성방법에 있다.

첨부한 도면들을 참조하여 본 발명을 구현한 바람직한 실시예를 설명하기로 한다.

본 발명에서는 각 소자의 높이가 폭에 비해 아주 큰 경우일 때 2차원 평면상에서의 구면파를 고려한다.

도 1은 제한된 평면파의 형성을 나타낸 도면이다. 도 1에서 x축은 선형트랜스듀서의 각 소자들이 배열된 방향이고, 각각의 원은 각 소자들로부터 송신되는 구면파를 나타낸다. 이 때의 펄스의 모양은 가우시안 진폭을 가지며 다음 수학식 1로 표현된다.

P (t ) = exp (- (ω₀t /σ)²) exp(-jω₀t )

수학식 1에서, ω₀는 중심주파수이고, σ(=2.5π)는 펄스의 폭, t는 시간을 나타낸다. 또한, 각각 소자의 지향성은 다음 수학식 2로 표현된다.

수학식 2에서, A₀는 θ=0일 때의 초기상태를 나타내고, k는 파수(wave number), w는 소자의 폭, θ는 구면파가 각 소자에서 진행하는 각도이다. 그리고, 구면파가 진행함에 따라 퍼져서 약화되는 폴-오프(Fall-off)는 다음 수학식 3과 같이 표현된다.

수학식 3에서, r은 구면파의 임의 물체까지의 왕복 진행거리를 나타낸다.

이러한 구면파들이 도 1에 도시된 바와 같이 스티어링각 φ를 가지도록 다수 각 소자들에 지연시간을 주면, 한정된 길이를 지니게 되는 제한된 평면파가 형성된다. 이 제한된 평면파는 극좌표계에서 프레즈넬근사식에 의해 다음 수학식 4와 같이 표현된다.

수학식 4에서, L^φ _fraun(θ) 는 극좌표계에서의 프라운호퍼근사식, k=2π/λ, u=sinθ/λ이다. 수학식 4로 표현된 제한된 평면파는 프레즈넬영역에서 슬릿의 회절상을 띈다.

또한, 원거리에서 다수 제한된 평면파들의 중첩은 극좌표계에서 프라운호퍼식에 의해 다음 수학식 5와 같이 표현된다.

이와 같이 지연시간에 의해 다수 각도로 스티어링되어 형성된 다수 제한된 평면파들을 근거리에서 중첩하면 다음 수학식 6와 같이 표현되며, 이 중첩된 파는 하나의 소자에서 송신되는 것과 같은 구면파의 형상을 갖는다.

수학식 6에서 r은 선형 트랜스듀서의 중심에서 임의 지점까지 거리를 나타내며, (w/λ)cosθ sinc(wu)항(이하 '제 1항'이라 함)은 LPF(Low Pass Filter)모양을 띄고 있으므로, 제 1항을 LPF로 간주할 수 있다.

또한, 수학식 6에서 cos(-ru²/2kcos²θ)항(이하 '제 2항'이라 함)은 u의 제한된 범위에서 r의 값에 따라 주파수범위가 달라진다. 즉, r값이 커지면, 고주파성분을 갖는 u의 범위는 넓어지고, 저주파성분을 갖는 u의 범위는 작아진다. 반대로 r값이 작아지면, 고주파성분을 갖는 u의 범위는 작아지고, 저주파성분을 갖는 u의 범위는 커진다.

그래서, r값이 커질 때, 제 2항의 저주파성분을 나타내는 영역은 펄스모양에 가까워지고, 수학식 6은 제 1항으로 가까워지게 된다. 또한, r값이 작아질 때, 제 2항의 저주파성분을 나타내는 영역은 넓어지고, 수학식 6은 제 2항으로 더 가까워지게 된다.

도 2는 다수 제한된 평면파들이 중첩되어 구면파를 형성하는 개념을 나타낸 도면이다. 도시된 바와 같이 여러 각도로 스티어링되어 형성된 다수 제한된 평면파들을 중첩하면 한 소자에서 송신된 것과 같은 구면파가 형성된다. 그러나, 도 2에서 제한된 평면파들이 중첩되는 부분이 x축의 한 소자에 집중되어 있다. 이것은 결과적으로 한 소자에만 에너지가 집중되는 것을 나타내며, 에너지의 상대적분포를 고려한다면 한 소자에서만 구면파가 송신된다고 볼 수 있다. 이러한 에너지집중현상을 방지하기위해 제한된 평면파들의 중첩되는 부분이 각 소자들이 배열된 x축상에 있지않고, x축상의 뒤에 있다고 가정을 한다. 즉, 실제 선형 트랜스듀서보다 뒤에 위치하는 가상의 선형 트랜스듀서(virtual array)를 도입한다.

이와 같은 배열이 도 3에 도시되었다. x'축상에 있는 이 가상의 선형 트랜스듀서는 실제로 존재하는 것이 아니며, 이 위치의 각 소자에 지연시간을 주어 다수의 제한된 평면파를 형성하고, 다수의 제한된 평면파를 중첩하여 구면파를 형성한다. 이것은 가상의 선형트랜스듀서에서 송신되는 제한된 평면파와 등가적인 평면파를 x축상에 있는 실제 선형트랜스듀서가 송신하고 이런 식으로 송신되는 제한된 평면파를 중첩시켜 하나의 소자에서 송신되는 것과 같은 구면파를 형성하는 것과 등가적이다. 그래서, 제한된 평면파들의 중첩되는 부분은 x'축상에 있는 가상의 선형트랜스듀서에 있게 되고, x축상에 있는 실제 선형트랜스듀서의 각 소자들은 비교적 균일한 에너지분포를 갖게 된다.

상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 구면파 형성방법을 적용하면, 여러 개의 소자들을 이용하여 큰 크기를 지닌 구면파를 형성하므로, 구면파가 원거리까지 진행가능하며 신호 대 잡음비를 향상시킬 수 있는 잇점이 있다. 또한, 본 발명에 따른 구면파형성방법은 현 상용되고 있는 선형트랜스듀서가 LTI(Linear Time Invariant)일 때 각 소자에 시간차를 두고 파를 송신함으로써 구현가능하다.

Claims (3)

1. 선형트랜스듀서로부터 구면파를 형성하는 방법에 있어서,

   상기 실제 선형트랜스듀서보다 뒤에 위치하고, 다수 제한된 평면파들이 중첩되는 에너지중심이 한 소자로 집중되는 것을 방지하기위해 도입한 가상의 선형트랜스듀서에서 송신한 제한된 평면파와 등가적인 평면파를 상기 실제 선형트랜스듀서가 송신하는 단계; 및

   상기 다수 제한된 평면파들을 중첩함으로써 구면파를 형성하는 단계를 포함하는 구면파형성방법.
2. 제 1항에 있어서, 원거리에서 상기 다수 제한된 평면파들의 중첩은 극좌표계에서 프라운호퍼식에 의해 다음 수식과 같이 표현되는 것을 특징으로 하는 구면파형성방법.

   여기에서, L^φ _fraun(θ) 는 극좌표계에서의 프라운호퍼근사식, u=sinθ/λ, w는 소자의 폭이다.
3. 제 1항에 있어서, 근거리에서 상기 다수 제한된 평면파를 중첩한 파는 다음 수식과 같이 표현되며, r의 값이 커지면 (wcosθ/λ)sinc(wu)에 근접하는 파형을 지님으로써 하나의 소자에서 송신되는 것과 같은 구면파를 형성하는 것을 특징으로 하는 구면파형성방법.

   여기에서, r은 선형 트랜스듀서의 중심에서 임의 지점까지 거리, k(=2π/λ)는 파수이다.