KR100202944B1

KR100202944B1 - 에러 궤환을 이용한 결정 궤환 등화기

Info

Publication number: KR100202944B1
Application number: KR1019960035235A
Authority: KR
Inventors: 은명수
Original assignee: 전주범; 대우전자주식회사
Priority date: 1996-08-23
Filing date: 1996-08-23
Publication date: 1999-06-15
Also published as: KR19980015797A

Abstract

본 발명은 에러궤환을 이용한 적응결정궤환등화기에 관한 것으로, 전송 채널로부터 수신된 신호를 필터링하여 출력하는 피드포워드 필터수단(100)과; 이전에 검출된 신호를 사용하여 현존하는 신호간의 간섭을 제거하는 피드백워드 필터수단(200); 상기 피드포워드와 피드백워드 필터수단(100,200)으로부터의 입력 신호와 에러궤환 필터링 신호를 합산하여 필터 신호를 출력하는 가산수단(300); 상기 필터 신호를 입력받아 신호를 판별한 후 판별 신호를 출력하는 신호 판별 수단(400); 상기 판별 신호에서 상기 가산수단(300)으로부터의 필터 신호를 감산하여 에러 신호를 출력하는 감산수단(500); 및 상기 감산수단(500)으로부터의 에러 신호를 입력받아 에러신호의 상관성을 감소시키기 위해 에러궤환 필터링 신호를 출력하는 에러피드백 필터수단(600)으로 구성되어 있으며, 상기와 같이 구성된 본 발명에 따르면 피드포워드 필터수단(100)과 피드백워드 필터수단(200)에 의해 완벽하게 제거되지 못한 에러 신호의 상관성을 에러피드백 필터수단(600)을 이용하여 감소시킴으로써 등화 성능을 향상시킬 수 있다.

Description

에러 궤환을 이용한 결정 궤환 등화기

본 발명은 에러 궤환을 이용한 적응 결정 궤환 등화기(Adaptive DFE: Adaptive Decision Feedback Equalizer)에 관한 것으로 특히, 기존의 적응 결정 궤환 등화기에 에러를 궤환할 수 있는 부분인 에러 피드백 필터(error feedback filter)를 추가적으로 구비하여 에러 신호의 상관성을 감소시키므로써 등화 성능을 향상시키도록 되어진 에러 궤환을 이용한 적응 결정 궤환 등화기에 관한 것이다.

일반적으로 디지탈 통신 시스템에서는 송신단으로부터 전송된 신호가 전송 채널을 거치면서 여러 가지 왜곡이 생긴다. 이러한 왜곡을 발생시키는 요인으로는 가우스 열잡음, 임펄스 잡음, 신호의 강도가 시간적으로 변동하는 현상인 페이딩(fading)에 의한 가산형 또는 승산형 잡음, 주파수 변화, 비선형성, 시간적 분산(time dispersion) 등에 의한 변형이 있다.

특히, 다중 경로 채널, 비이상적인 주파수 응답, 군지연 등에 의한 부호간 간섭(ISI: InterSymbol Interference)은 고속 디지탈 데이터 전송 시스템의 성능을 저하시키는 주요한 원인이 된다.

이와 같이 비이상적인 전송 채널에 의해서 발생한 왜곡을 보상하므로써 수신측에서 비트 검출 오류를 감소시키는 기법을 채널 등화(channel equalization)라 하며, 이러한 기법을 행하는 장치인 등화기(Equalizer)는 송신단에서 전송된 신호의 왜곡을 보상하므로써 부호간의 간섭을 줄이는 것이고, 시간에 따른 채널의 특성 변화를 적응적으로 보상하는 기법이 적응 등화 기법(adaptive equalization)이다.

이와 같은 적응 등화기법은 Widrow 와 Hopf 가 LMS(Least Mean Square) 적응 필터 기법을 제안한 이후로 현재까지 꾸준히 연구되어 왔다.(LMS 적응 등화 기법은 B. Widrow and S.D. Stearns, Adaptive Signal Processing. Chs. 2-6, Prentice-Hall Inc., 1985. 에 기재되어 있다.) 초기에는 주로 선형 등화 기법이 연구되어 왔으나, 그 후 확률적 추정 기법을 이용하는 방법이 연구에 있고 수렴 특성을 향상시킨 RLS(Recursive Least Squares) 알고리즘을 이용한 등화기법, 결정궤환 등화기법과 같은 비선형 등화기법들이 연구되었고, 최근에는 훈련 신호가 필요없는 자력(Blind) 등화기법, RLS 알고리즘의 계산량을 감소시키기 위한 고속 RLS 알고리즘 등이 연구되고 있다. 일반적으로 적응 등화 기법에서 수렴속도는 느리지만 알고리즘 자체가 간단하여 하드웨어 구현이 용이한 LMS 알고리즘이 널리 사용되고 있다.

도 1 은 종래의 결정 궤환 LMS 등화기에 대한 구성도로서. 종래의 결정 궤환 LMS 등화기는 피드포워드 필터부(100), 피드백워드 필터부(200), 가산부(300), 신호 판별부(400), 감산부(500) 및 곱셈부(550)로 구성되어 있다. 도 1 에서는 피드포워드 필터에 4 개의 탭을 갖고, 피드백워드 필터에 3 개의 탭을 갖는 것을 예로 들었다.

상기 피드포워드 필터부(100)는 4 개의 탭으로 이루어져 있는데, 구체적으로는 3 개의 지연기(102-1, 102-2, 102-3), 4 개의 제 1 곱셈기(104, 104-1, 104-2, 104-3), 4 개의 가산기(106, 106-1, 106-2, 106-3) 및 4 개의 제 2 곱셈기(108, 108-1, 108-2, 108-3)로 구성되어 있으며, 입력 신호(X_k)를 지연시킨 벡터열과 필터계수의 컨볼루션(Convolution)을 출력한다.

그리고, 상기 피드백워드 필터부(200)는 3 개의 탭으로 이루어져 있는데, 구체적으로는 3 개의 지연기(202-1, 202-2, 202-3), 3 개의 제 1 곱셈기(204-1, 204-2, 204-3), 3 개의 가산기(206-1, 206-2, 206-3) 및 3 개의 제 2 곱셈기(208-1, 208-2, 208-3)로 구성되어 있으며, 출력 신호() 즉, 필터 출력의 신호 판별값을 지연시킨 벡터열과 필터계수의 컨볼루션을 출력한다. 궤환 부분인 상기 피드백워드 필터부(200)는 이전에 검파된 심벌들에 의해 생겨난 현재의 추정으로부터 심벌간의 간섭이 일어나는 부분을 제거하는데 사용된다.

이어서, MSE(Mean Squared Error) 평가기준을 이용하는 등화기인 결정 궤환 LMS 등화기에서의 적응 등화 기법을 간략하게 살펴보면 다음과 같다.

MSE 평가기준을 최소화하기 위한 최적의 필터 계수는 최대 경사 방법(steepest descent method)에 의해 반복적인 방법으로 구하는데 LMS 알고리즘에서는 W_k+1= W_k+ 2μe_kX_k으로 표현된다. 여기서, W_k는 시간 k에서 필터의 계수 벡터, e_k는 추정 오차 신호, X_k는 필터 입력 신호 벡터이다. 그리고, μ 는 적응 속도와 안정성을 결정하는 상수로 스텝 크기(Step size)라 부르며, 이 값을 너무 큰 값으로 설정하면 추정 오차가 발산하게 되고 또 너무 작게 설정하면 수렴 속도는 늦은 반면 수렴후의 진동폭은 작다.

일반적으로 LMS 알고리즘이 안정적으로 수렴하기 위한 μ 값의 상한선은 입력 신호의 상관 행렬의 고유치(eigenvalue)에 의해서 결정된다.

즉,μo 을 만족하는 μ를 설정한다. 여기서, λ_max는 입력신호의 상관행렬의 고유값중 최대값이다.

또한, 등화기의 출력은로 나타낼 수 있다. 여기서,는 k 번째 심볼의 추정치이다. 필터계수의 MSE 판단 기준에 근거한 LMS 알고리즘에서와 같다.

이러한 결정 궤환 LMS 등화기는 판정오류 발생율이 충분히 작다면 수신신호를 추정함에 있어서 잡음 성분이 포함되지 않은 판정된 과거의 수신신호를 사용하므로 같은 차수의 LMS 등화기에 비해 좋은 성능을 나타낸다.

그러나, 도 1 에 도시된 바와 같이 구성된 종래의 결정 궤환 LMS 등화기에서는 피드포워드 필터부분과 피드백워드 필터부분만으로 에러 신호의 상관성을 완벽하게 제거하지 못한다는 문제점이 있다.

따라서, 본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로 피드포워드 필터와 피드백워드 필터에 의해 완벽하게 제거되지 못한 에러 신호의 상관성을 에러 피드백 필터를 이용하여 낮춤으로써 등화 성능을 향상시킨 적응 결정 궤환 등화기를 제공하는데 그 목적이 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 적응 결정 궤환 등화기는, 갱신된 필터 탭 계수를 가지고 전송 채널로부터 수신된 신호를 필터링하여 출력하는 피드포워드 필터수단과; 갱신된 필터 탭 계수를 가지고 과거에 검출된 신호를 사용하여 현존하는 신호간의 간섭을 제거하는 피드백워드 필터수단; 상기 피드포워드 필터수단과 상기 피드백워드 필터수단으로부터의 입력 신호와 에러궤환 필터링 신호를 합산하여 필터 신호를 출력하는 가산수단; 상기 가산 수단으로부터의 필터 신호를 입력받아 신호를 판별한 후 판별 신호를 출력하는 신호 판별 수단; 상기 신호 판별 수단으로부터의 판별 신호에서 상기 가산수단으로부터의 필터 신호를 감산하여 에러 신호를 출력하는 감산 수단; 및 상기 감산수단으로부터의 에러 신호를 입력받아 에러신호의 상관성을 감소시키기 위해 에러궤환 필터링 신호를 출력하는 에러피드백 필터수단으로 구성된 것을 특징으로 한다.

상기와 같이 구성된 본 발명에 따르면 피드포워드 필터수단과 피드백워드 필터수단이 완벽하게 제거하지 못한 에러 신호의 상관성을 에러피드백 필터수단을 이용하여 감소시키므로써 적응 결정 궤환 등화기의 성능을 더욱 향상시키게 되는 것이다.

도 1 은 종래의 결정 궤환 LMS 등화기에 대한 구성도,

도 2 는 본 발명에 따른 에러 궤환을 이용한 결정 궤환 등화기의 구성 블럭도이다.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

100: 피드포워드 필터 수단 200: 피드백워드 필터수단

300: 가산수단400: 신호 판별수단

500: 감산수단600: 에러피드백 필터수단

이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 자세히 설명하기로 한다.

먼저, 본 발명의 이해를 돕기 위해 등화기의 기본 원리와 여러 가지 적응 등화 기법을 설명하면 다음과 같다.

등화기의 가장 기본적인 원리는 전송 채널의 전달 함수를 구하여, 이 전달 함수의 역함수 특성을 갖도록 회로를 구성하는 것이다. 그러나, 채널의 특성이 항상 일정한 것이 아니라 시간과 장소에 따라 수시로 변하기 때문에 그때 그때마다 채널 특성을 따라 갈 수 있도록 등화기를 구성해야 하는데 이와 같은 등화기를 적응 등화기(Adaptive Equalizer)라 한다.

상기 적응 등화기의 특성을 구체적으로 살펴보면, 기준 신호를 x(n), 채널의 출력 신호를 y(n)과 채널의 충격 응답을 h_i로 표시했을때, 이들 사이의 관계식은이다.

적응 등화기의 유한 충격 응답(FIR: Finite Impulse Response)인 등화기의 출력은로 표현된다.

여기서, w_i는 등화기의 계수를 나타내며 L 은 등화기 탭의 계수이다. 등화기 탭 계수를 구하기 위하여 추정 오차 e(n)을 기준 신호 d(n)와 필터 출력 z(n)의 차로 정의하면 e(n) = d(n) - z(n) 로 나타낼 수 있다.

평가 함수를 e²(n) 으로 정의하고 기울기 벡터를 구하면 기울기 벡터의 추정값은 ∇ = -2 e^*(n) X 로 나타낼 수 있다.

최대 경사법을 이용하여 필터 계수를 구하면, 그 필터계수는 w(n+1) = w(n) - μ∇ = w(n) + 2μe^*(n)X 이다. 여기서, μ 는 수렴 속도와 수렴후 에러값을 결정하는 수렴 상수이다.

상기와 같은 특성을 갖는 적응 등화기의 동작 원리는 다음과 같다. 채널의 특성을 전혀 모르는 경우에 신호 수신 초기에 훈련열(training sequence)을 송신하여 이 기간 동안 등화기의 탭계수들을 채널의 왜곡 특성이 상쇄되도록 결정하고, 이 기간이 끝나면 결정 의거(decision-directed) 모드로 들어가서 정상적인 데이타 전송이 이루어지게 된다. 그러나, 실제로 많은 응용에서는 훈련열 없이 초기에 등화되는 것이 필요한데 즉, 훈련열 없이도 수신된 신호만으로 채널 왜곡을 줄일 수 있어야 한다.

이어서, 왜곡된 신호를 보상하는 여러가지 적응 등화 방법은 평가 기준과 필터 구조, 훈련 신호(training sequence)의 사용 여부에 따라 구분된다.

상기 평가 기준은 MSE(Mean Squared Error)와 LS(Least Squares)로 구분되며, 필터 구조는 횡단선 구조 필터와 격자 구조 필터로 나뉘고, 훈련 신호의 사용 여부에 따라서 훈련 신호를 사용하는 등화기와 사용하지 않는 자력(blind) 등화 기법으로 나뉘는데, 이때 사용되는 훈련 신호는 수신측에서 어떤 기능을 자동으로 조정할 수 있도록 송신측에서 보내주는 기준 신호를 말한다.

상기 훈련 신호를 필요로 하지 않는 자력 등화 방법은 수렴 속도는 늦지만 개안도(eye diagram)가 닫혀있을 경우, 즉 잡음이 많은 경우에도 직접 결정 알고리즘보다 수렴의 안전성이 있다.

한편, 평균 자승 오차(MSE: Mean Squared Error) 평가 기준을 이용하는 등화기로는 LMS(Least Mean Square)등화기, 결정 궤환 LMS(DF-LMS: Decision Feedback LMS) 등화기, LMS 알고리즘을 격자 필터에 적용한 GAL(Gradient Adaptive Lattice) 등화기 등이 있고, LS(Least Squares)평가기준을 이용하는 등화기로는 RLS (Recursive Least Squares)등화기와 이를 격자 필터에 적용한 LSL Least Squares Lattice) 등화기가 있다.

도 2 는 본 발명에 따른 에러 궤환을 이용한 적응 결정 궤환 등화기의 구성 블록도로서, 본 발명의 등화기는 피드포워드 필터수단(100)과; 피드백워드 필터수단(200); 가산수단(300); 신호 판별 수단(400); 감산 수단(500); 및 에러피드백 필터수단(600)으로 구성되어 있다.

상기 피드포워드 필터수단(100)은 갱신된 필터 탭 계수를 가지고 전송 채널로부터 수신된 신호를 필터링하여 출력한다.

상기 피드백워드 필터수단(200)은 갱신된 필터 탭 계수를 가지고 과거에 검출된 신호를 사용하여 현존하는 신호간의 간섭을 제거하는데, 상기 피드백워드 필터수단(200)의 입력 신호는 신호 판별 수단(400)으로부터 출력된 필터 신호의 판정값이다.

상기 가산수단(300)은 상기 피드포워드 필터수단(100)과 상기 피드백워드 필터수단(200)으로부터의 입력 신호와 상기 에러 피드백 필터수단(600)으로부터의 에러궤환 필터링 신호를 합산하여 필터 신호(y_k)를 출력하는데, 이 필터 신호(y_k)는 감산수단(500)의 입력 신호로도 사용된다.

상기 신호 판별 수단(400)은 상기 가산 수단(300)으로부터의 필터 신호(y_k)를 입력받아 신호를 판별한 후, 판별 신호()를 출력하는데, 이 판별 신호()는 피드백워드 필터수단(200)과 감산수단(500)의 입력신호로도 사용된다.

상기 감산수단(500)은 상기 신호 판별 수단(400)으로부터의 판별 신호()에서 상기 가산수단(300)으로부터의 필터 신호(y_k)를 감산하여 에러 신호(e_k)를 출력하는데, 이 에러 신호(e_k)는 상기 피드포워드 필터수단(100)과 상기 피드백워드 필터수단(200)으로 뿐만 아니라 에러피드백 필터수단(600)으로도 출력한다.

상기 에러피드백 필터수단(600)은 상기 감산수단(500)으로부터의 에러 신호(e_k)를 입력받아 에러신호의 상관성을 감소시키기 위해 에러궤환 필터링을 수행하는데 즉, 에러열과 필터 계수와의 컨벌루션을 출력하는데, 이때 필터의 계수는 상기 피드백워드 필터수단(200)과 마찬가지로 LMS 알고리즘에 의해 갱신된다. 그리고, 상기 에러피드백 필터수단(600)의 탭은 적은 수를 사용하여도 상당한 성능 향상을 가져오므로 복잡도(Complexity)는 상기 피드백워드 필터수단(200)에 비해 그다지 증가하지 않는다.

이어서, 상기와 같이 구성된 본 발명을 구체적인 수식을 이용하여 도 2 와 함께 설명하기로 한다.

시간 k 에서 본 발명에 따른 적응 결정 궤환 등화기의 입력을 , 필터의 계수를라고 하고, 이를 벡터 형태로 표시하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 1]

[수학식 2]

여기서 피드포워드 필터수단(100)의 탭 수는 L 개, 피드백워드 필터 수단(200)의 탭 수는 M 개, 에러피드백 필터수단(600)의 탭 수는 1 개이다.

에러 피드백 필터수단(600)의 탭 수가 많을 때 성능이 우수해지기는 하나, 수식상의 복잡도 때문에 에러피드백 필터수단(600)의 탭 수를 1 개로 정의하였다.

필터의 출력 즉, 가산수단(300)의 출력은 다음과 같이 표현할 수 있다.

[수학식 3]

감산수단(500)에서 출력되는 추정 오차(e(k))는 원하는 신호에서 실제의 필터 출력 신호를 뺀 것으로서, 다음과 같이 나타낼 수 있으며 이 추정 오차(e(k)) 신호를 가지고 적응 필터의 계수들을 조정하게 된다.

[수학식 4]

이때, d(k) 는 원하는 신호(desired signal) 또는 기준 신호(reference signal)를 나타내는 것으로서, 적응필터의 계수들을 조정하는 기준 또는 목표는 계수들을 조정해서 출력 y(k) 가 기준 신호 d(k) 와 같아지게 하는 것이다. 즉, 오차 신호 e(k) 자체 또는 e(k) 의 어떤 함수값을 최소화하는 필터 계수들의 값 다시말해서, 최적 계수 벡터 W^o를 찾아내는 것이다. 적응 필터의 계수 벡터값이 W^o에 도달했을 때 적응 필터가 최적 계수에 수렴했다고 말한다. 이때 기준 신호가 d(x)=X^t(k)W^o나타내지고 W=W^o라면 오차 신호 e(k)=0 (모든 이산 시간 변수 k)임을 알 수 있다. 여기서 0 의 값은 오차신호가 가질 수 있는 최소값이다. 만약에 먼저의 최적해 W^o가 새로운 최적해를 갖는 상황으로 바뀌였을 때 계수 벡터 W 가 그것을 따라갈 수 있다면 그 필터의 계수 조정 규칙이 적응적(adaptive)이라고 말한다.

필터의 최적화를 위하여 MSE 평가 기준 J 는 다음과 같이 주어진다.

[수학식 5]

상기 수학식 5 에서는 다음과 같이 정의한다.

[수학식 6]

[수학식 7]

각각 (L+1+M+1)*1 인 기준 신호와 입력 신호의 상호 상관 벡터(cross correlation vector), (L+1+M+1)*(L+1+M+1) 인 입력신호의 상관 행렬(autocorrelation matrix)을 나타낸다.

DFE(Decision Feedback Equalizer)에서 기준 신호와 입력 신호의 상호 상관 벡터를 P, 입력 신호의 상관행렬을 R 이라고 정의했을 때 수학식 7은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 8]

상기 수학식 8 에서 D 는 다음과 같이 나타낸다.

[수학식 9]

그리고, e(k) 가 정재적(stationary)이라면 상기 수학식 8 에서 σ_e ²는 다음과 같이 나타낸다.

[수학식 10]

σ_e ²= E[e(k)²]≒ E[e(k-1)²]

이를 이용하면 MSE 는 상기 수학식 5 에서 살펴본 바와 같이 다음과 같이 표현된다.

[수학식 11]

여기서, J 의 경도(Gradient)가 0 일 때 최적의 필터계수가 되며, 그때 최적의 필터계수는이다.

또한, 최소(minimum) MSE J_min은 다음과 같이 표현할 수 있다.

[수학식 12]

최소 MSE 의 단순화를 위해 Block Matrix Inverse를 사용하며 그 식은 다음과 같다.

[수학식 13]

여기서, △=B-CA^-1D, E=A^-1D, F=CA^-1이다.

수학식 8 은 수학식 13 에 의해 다음과 같이 표현된다.

[수학식 14]

따라서, 수학식 12 의 오른쪽 두 번째 항은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 15]

상기 수학식 15 를 수학식 12 에 대입하면 J_min은 다음과 같이 된다.

[수학식 16]

X_k와 e_k가 직교(orthogonal)하므로 D 는 제로 벡터가 되며, J_min은 다음 식과 같이 표현된다.

[수학식 17]

또한, 입력과 에러 신호는 직교(orthogonal)하므로 J_min은 다음 식과 같이 표현된다.

[수학식 18]

상기 수학식 18 에서 오른쪽 항의는 종래의 결정 궤환 등화기의 최소 MSE 이다. 그러나, 상기 수학식 18 에서 알 수 있듯이, 본 발명에 따른 에러 궤환을 이용한 결정 궤환 등화기의 최소 MSE 가 종래 결정 궤환 등화기의 최소 MSE 보다만큼 감소된다.

결국, 본 발명의 에러 궤환을 이용한 적응 결정 궤환 등화기는 추정오차의 상관도의 제곱에 비례하여 성능이 향상되는 것이다.

이상에서 설명한 바와 같이 본 발명에 따르면 피드포워드 필터와 피드백워드 필터에 의해 완벽하게 제거되지 못한 에러 신호의 상관성을 에러 피드백 필터를 이용하여 감소시킴으로써 등화 성능을 향상시킬 수 있다는 데 그 효과가 있다.

Claims

갱신된 필터 탭 계수를 가지고 전송 채널로부터 수신된 신호를 필터링하여 출력하는 피드포워드 필터수단(100)과; 갱신된 필터 탭 계수를 가지고 과거에 검출된 신호를 사용하여 현존하는 신호간의 간섭을 제거하는 피드백워드 필터수단(200); 상기 피드포워드 필터수단(100)과 상기 피드백워드 필터수단(200)으로부터의 입력 신호와 에러궤환 필터링 신호를 합산하여 필터 신호를 출력하는 가산수단(300); 상기 가산수단(300)으로부터의 필터 신호를 입력받아 신호를 판별한 후 판별 신호를 출력하는 신호 판별 수단(400); 상기 신호 판별 수단(400)으로부터의 판별 신호에서 상기 가산수단(300)으로부터의 필터 신호를 감산하여 에러 신호를 출력하는 감산수단(500); 및 상기 감산수단(500)으로부터의 에러 신호를 입력받아 에러신호의 상관성을 감소시키기 위해 에러궤환 필터링 신호를 출력하는 에러피드백 필터수단(600)으로 구성된 에러궤환을 이용한 적응 결정 궤환 등화기.