JPWO2011102291A1 - 高速フーリエ変換回路 - Google Patents
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Abstract
メモリを分割することなく、高速フーリエ変換の個々のステージの演算で処理されるデータを高速に読み出し・書き込みできる高速フーリエ変換回路を提供する。複数のデジタルフーリエ変換を構成要素とする高速フーリエ演算を行う演算部(1)と、演算部(1)の入出力データを格納するメモリ(2A、2B)と、処理対象のデータに対して演算部(11)が行う複数ステージの演算に対して、メモリ(2A、2B)からのデータの読み出し順が各ステージで同じとなるように、演算部(11)による演算結果のメモリ(2A、2B)への書き込みを制御する手段(7)とを有する。【選択図】図1
Description
本発明は、フーリエ変換を高速に処理する高速フーリエ変換回路に関する。
クーリー・チューキー型の高速フーリエ変換(以下、単に「高速フーリエ変換」という)では、一般的に、2点DFT(デジタルフーリエ変換Discrete Fourier Transform)を構成要素として演算が行われる(引用文献1〜3参照)。また、さらに高速に処理を行うために、4点DFTを構成要素とする演算(基数4の高速フーリエ変換)も可能である。ただし、基数2の高速フーリエ変換は、データ数Nが2のべき数である必要があり、基数4の高速フーリエ変換は、データ数Nが4のべき数である必要がある。
高速化のために、データ数Nが2のべき乗の場合には、2点DFTと4点DFTとを組み合わせて処理することも可能である。
高速フーリエ変換において、メモリ上に格納されている複素データを処理する場合、基数4の高速フーリエ変換では、1回の4点DFTにつき4複素データをメモリから読み取り、演算の結果出力される4複素データをメモリに書き込む必要がある。
一般的な高速フーリエ変換処理では、各ステージの演算において、メモリに対する読み出し、書き込みのアドレス間隔が変わるため、4データを同時に読み出し、書き込みを行うことができない。このため、1回の4点DFTを処理するのに必要なサイクル数として、シングルポートメモリを使用した場合には、4サイクルが必要になる。
シングルポートメモリでも、4個のデータを同時に読み書きできるように、4分割することも考えられる。しかし、LSI化する際は、メモリマクロに付加されるテスト回路などにより、分割する個数が多いほど必要面積が大きくなると同時に、配置の難易度が上がってしまう。このため、実装率が上がらず、チップ面積が大きくなってしまう。
本発明は、このような課題を解決し、メモリを分割することなく、高速フーリエ変換の個々のステージの演算で処理されるデータを高速に読み出し・書き込みできる高速フーリエ変換回路を提供することを目的とする。
本発明の高速フーリエ変換回路は、複数のデジタルフーリエ変換を構成要素とする高速フーリエ演算を行う演算部と、演算部の入出力データを格納するメモリと、処理対象のデータに対して演算部が行う複数ステージの演算に対して、メモリからのデータの読み出し順が各ステージで同じとなるように、演算部による演算結果のメモリへの書き込みを制御する手段とを有することを特徴とする。
本発明によると、メモリを分割することなく、高速フーリエ変換の個々のステージの演算で処理されるデータを高速に読み出し・書き込みでき、LSI面積の増加を抑えつつ高速化を図ることができる。
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。
[第1の実施の形態]
図1は本発明の第1の実施の形態に係る高速フーリエ変換回路を示すブロック構成図である。ここでは、高速フーリエ変換の基数B=4の場合の構成例を示す。
図1は本発明の第1の実施の形態に係る高速フーリエ変換回路を示すブロック構成図である。ここでは、高速フーリエ変換の基数B=4の場合の構成例を示す。
この高速フーリエ変換回路は、4点DFT演算部1、メモリ2A、2B、リードバッファ3、ライトバッファ4、セレクタ5、回転子生成部6および制御部7を備える。
4点DFT演算部1は、基数B=4のデジタルフーリエ変換を構成要素とする高速フーリエ演算を行う。
メモリ2A、2Bは、データ数Nが基数Bのべき数のデータに対して4点DFT演算部1が行うP=logBNステージの演算のそれぞれの入出力データ、および中間値を格納する。これらのメモリ2A、2Bは、N複素データ分を格納する容量をもち、1アドレスに4複素データを格納することができる。
リードバッファ3は、B個の複素データ×(N/B)×2バンク構成を有し、メモリ2A、2Bから読み出されたデータを格納し、基数Bのデータごとに4点DFT演算部1に出力する。リードバッファ3がN個の複素データに対して2バンク構成なので、一方のバンクでメモリ2A、2Bからデータを読み出している間に、他方のバンクで4点DFT演算部1へデータを出力することができる。
ライトバッファ4は、B複素データ×(N/B)×2バンク構成を有し、4点DFT演算部1による各ステージの演算結果を格納し、メモリ2A、2Bに書き込む。ライトバッファ4がN複素データに対して2バンク構成なので、一方のバンクでメモリ2A、2Bへの書き込みを行っている間に、他方のバンクで4点DFT演算部1からの演算結果を受け取ることができる。
セレクタ5は、メモリ2A、2Bの読み出し、書き込み先を選択する。すなわち、メモリ2A、2Bの一方が読み出し側で、他方が書き込み側となるように制御する。同一のメモリ2Aまたは2Bに対して同時に読み出しと書き込みが生じることはない。
回転子生成部6は、4DFT演算部1の出力に乗じる回転子を生成する。回転子については、高速フーリエ変換の分野ではよく知られた事項であり、ここでは説明を省略する。図6に示す例では、回転子生成部16の出力である回転子と4点DFT演算部15の出力との乗算を、ライトバッファ4に書き込む前に行っているが、ライトバッファ4からメモリに書き込むときに行ってもよい。
制御部7は、メモリ2A、2Bの読み出し、書き込みアドレスの生成、リードバッファ3およびライトバッファ4のアドレスの生成を行い、処理対象のデータに対して演算部が行う複数ステージの演算に対して、メモリからのデータの読み出し順が各ステージで同じとなるように、演算部による演算結果のメモリへの書き込みを制御する。制御部7はまた、回転子生成部6における回転子の生成制御、および4点DFT演算部の回数および処理ステージの管理ならびに制御を行う。
メモリA10、メモリB11の他に、入力メモリ、出力メモリを別々に設けることもできる。その場合、セレクタ12は、それらのメモリに対してアクセスできるような構成をとる。
[高速フーリエ変換の説明]
図2は、図1に示す高速フーリエ変換回路中の4点DFT演算部1の動作を説明するシグナルフロー図である。ここでは、基数B=4、データ数N=16の場合を示す。
図2は、図1に示す高速フーリエ変換回路中の4点DFT演算部1の動作を説明するシグナルフロー図である。ここでは、基数B=4、データ数N=16の場合を示す。
クーリー・チューキー型の高速フーリエ変換は、データ数をN(Nは基数Bのべき乗)とすると、P=logBN回のDFT演算処理群に分解される。1回のDFT演算処理群をステージと呼び、入力側から第1ステージ、第2ステージ、・・・、第Pステージとする。基数B=4、データ数N=16の場合には、ステージ数P=2であり、それぞれのステージで4つの4点DFT演算が行われる。
クーリー・チューキー型の高速フーリエ変換は、2点あるいは4点DFTへの分解のしかたによって、時間間引き型と周波数間引き型の2種類の構成をとりうることが知られている。ここでは、基数4の周波数間引き型の構成である高速フーリエ変換を例にとって説明する。
図3は、基数4の高速フーリエ変換における4点DFTの構成を説明する図である。4点DFTでは、4点の複素データx’(m)、m=0,1,2,3に対して、4点の複素データX’(m)を出力する。出力される複素データX’(m)は、以下の通り表されるものとする。ここで、jは虚数単位である。
なお、図2および図3を参照して説明した高速フーリエ変換は、一般的なものである。
[メモリへのデータ格納方法]
図4は、複素データのメモリへの一般的な格納例を説明する図である。1複素データを1アドレスに格納した場合のアドレスをAi(i=0,1,…,(N−1)、Nはデータ数(FFTポイント数))とするとき、連続する4個の複素データをメモリの1物理アドレス(ひとつのアドレスを指定することで、複数のアドレスの内容を連続的に読み出すことができる)に格納する。図4に示す例では、右からAi,Ai+1,Ai+2,Ai+3の4複素データを1物理アドレスB(i/4)に格納しているが、回路構成が複雑にならなければ、格納する場所は特に限定されるものではない。以下では、簡単のため、図4に示すとおりに格納されるものとして説明する。
図4は、複素データのメモリへの一般的な格納例を説明する図である。1複素データを1アドレスに格納した場合のアドレスをAi(i=0,1,…,(N−1)、Nはデータ数(FFTポイント数))とするとき、連続する4個の複素データをメモリの1物理アドレス(ひとつのアドレスを指定することで、複数のアドレスの内容を連続的に読み出すことができる)に格納する。図4に示す例では、右からAi,Ai+1,Ai+2,Ai+3の4複素データを1物理アドレスB(i/4)に格納しているが、回路構成が複雑にならなければ、格納する場所は特に限定されるものではない。以下では、簡単のため、図4に示すとおりに格納されるものとして説明する。
[メモリへの書き込み・読み出しアドレス]
図5は、メモリへの書き込みアドレスの従来の計算方法を説明する図である。ここでは、基数B=4に対してデータ数N=16の場合を示す。
図5は、メモリへの書き込みアドレスの従来の計算方法を説明する図である。ここでは、基数B=4に対してデータ数N=16の場合を示す。
周波数間引き型高速フーリエ変換において、第S(S=1,2,…,P)ステージにおけるDFT演算の出力データは、一般的には以下のように格納される。入力データ系列x(n)は、時間軸上で昇順になるように、メモリの最下位アドレス側から格納されているものとする。ここで、以降の書き込みアドレスWA(S,k,m)、読み出しアドレスRA(S,k,m)は、個々の複素データが格納されるアドレスとして説明する。kは4点DFT演算の順番を示すもので、k=0〜(N/4−1)とする。
書き込みアドレスWA(S,k,m)は、以下の式で算出される。ここで、m=0,1,2,3であり、4点DFTのため、1回のDFT演算で4複素データが出力される。
(a mod b)は、aをbで割ったときの余りを取ることを示す。N=16の例は図2に示したとおりである。このとき、読み出しアドレスRA(S,k,m)は、RA(S,k,m)=WA(S,k,m)となる。
このように計算されるアドレスを用い、最終ステージ(Pステージ)終了後のメモリに格納されているアドレスをビットリバースして取り出すことによって、変換後のデータが昇順に並べ替えられる。
図6は、図1に示す高速フーリエ変換回路中のメモリ2A、2Bへの書き込みアドレスの計算方法を説明する図である。
図1に示す実施の形態において、制御部1は、メモリ2A、2Bの書き込みアドレスおよび読み出しアドレスを設定し、データ数Nが基数Bのべき数のデータに対して4点DFT演算部1が行うP=logBNステージの演算に対して、次のステージでの演算対象となるデータが高速フーリエ演算の順番k=0,1,・・,N/B−1に対してデータ数Nを基数Bで割った値ごとに同じアドレスでメモリから読み出すことのできるアドレス順に、メモリ2A、2Bへの書き込みを行う。
具体的には、制御部1は、第S=1,2,・・,Pステージのそれぞれにおけるライトバッファ4からメモリ2Aまたは2Bへの書き込みアドレスWA(S,k,m)、ただしm=0,1,・・,B−1、を、基数Bを残りステージ数に1を加えた値P−S+1乗した値でデータ数Nを割った値にmを乗じた値と、基数BをS−1乗した値で順番kの値を割った値に基数BのS乗を乗じた値と、基数BをS−1乗した値で順番kの値を割っときの余りの値とを加算した値に設定する。また、第S=1,2,・・,Pステージのそれぞれにおけるメモリ2Bまたは2Aからリードバッファ3への読み出しアドレスRA(S,k,m)を、基数Bでデータ数Nを割った値にmを乗じた値と、順番kの値とを加算した値に設定する。
このように計算されるアドレスを用いることで、ビットリバース処理が不要となり、各ステージでのDFT演算の読み出しアドレスを一定にすることができ、リードバッファ3およびライトバッファ4の導入が可能になる。また、基数B=2のDFTと基数B=4のDFTとを組み合わせた構成を容易にとることができる。
[リードバッファ、ライトバッファ]
リードバッファ3およびライトバッファ4は、それぞれともに2バンク構成で、1バンク当たり、N個の複素データを格納できる容量を有し、基数B=4で4複素データをメモリ2A、2Bの1アドレスに格納する場合に、1バンクにメモリ2A、2BのN/4アドレス分のデータを格納できる構成となっている。説明のため、これらのバンクをバンク#0、バンク#1とする
リードバッファ3およびライトバッファ4は、それぞれともに2バンク構成で、1バンク当たり、N個の複素データを格納できる容量を有し、基数B=4で4複素データをメモリ2A、2Bの1アドレスに格納する場合に、1バンクにメモリ2A、2BのN/4アドレス分のデータを格納できる構成となっている。説明のため、これらのバンクをバンク#0、バンク#1とする
1ステージ分のDFT処理を開始するに際し、メモリ2A、2Bの4アドレス分のデータを読み出し、リードバッファ3の一方のバンクに格納しておく。メモリ2A、2BのアドレスBiに対する読み出しデータをRD(Bi’)とするとき、RD(Bi’)には、4複素データが含まれる。これを、図3に示すAiを用いて、以下のように表現するものとする。
リードバッファ3のバンク番号をrb(={0,1})、リードバッファ3のアドレス(1複素データ分)をrnとするとき、k番目のDFT処理実行時のリードバッファ3のデータRB(rb,rn)は、以下で表される。
このように格納されたリードバッファ3のデータを使用して、4点DFT演算部1で4点DFT処理を行う。リードバッファ3には、4点DFT処理N/4回分のデータが保持されている。4点DFT処理を実行するのと並行して、次の4点DFT処理N/4回分のデータをメモリ2A、2Bから読み出し、リードバッファ3のもう一方のバンクに格納する。メモリ2A、2Bの1アドレスに4複素データを格納しているため、1サイクルで4点DFT処理1回分に相当するデータをメモリ2A、2Bから読み出すことができる。4点DFT処理1回分のデータを、DFT処理と同時にメモリ2A、2Bから読み出すことが可能となるため、4点DFT処理を1サイクルで実行することが可能となる。
書き込み側も同様である。1回の4点DFT処理で出力される4複素データをライトバッファ4の一方のバンクに格納し、もう一方のバンクに格納されている4複素データ分をメモリ2A、2Bに書き込む。1回のDFT処理実行中に、1回のメモリへの書き込みが実現できる。
ライトバッファ4のバンク番号をwb(={0,1})、ライトバッファ4のアドレスをwn、k番目のDFT処理の出力データをX’(k、m)(m={0,1,2,3})とするとき、ライトバッファ4のデータWB(wb,wn)は、以下で表される。
(a)S=1のとき
(b)S≧2のとき
(a)S=1のとき
各ステージとも、4点DFT演算部1における4点DFT処理N/4回分のデータが、リードバッファ3に格納されている必要がある。このため、各ステージの開始直後の4サイクルは、4点DFT演算部1による処理は行わず、その処理に必要なデータをメモリ2A、2Bから読み出して、リードバッファ3に格納する。4×(N/4)複素データ分の読み出し終了後、リードバッファ3のバンクを切り替え、メモリ2A、2Bからのデータの読み出しと、リードバッファ3への格納を行う。これと同時に、リードバッファ3のもう一方のバンクからデータを読み出し、4点DFT演算部1による処理を実行する。
ライトバッファ4は、4点DFT処理4回分の結果が格納されるまで、メモリ2A、2Bへの書き込みは行わない。処理開始後、4点DFT処理N/4回分の結果が格納されたら、ライトバッファ4は、バンクを切り替え、切り替え後のバンクに続くDFT処理結果を格納していく。それと並行して、ライトバッファ4は、もう一方のバンクに格納されているDFT処理結果をメモリ2A、2Bに書き込む。
1ステージ分の処理では、メモリ2A、2Bからリードバッファ3への読み出しと、メモリ2A、2Bへのライトバッファ4の書き込みとに、それぞれ4サイクルが必要である。このため、最小の実行サイクルは、N/4+4×2サイクルとなる。
[詳細な動作の説明]
図7から図18は、図1に示す高速フーリエ変換回路によるデータの処理の流れを説明する図である。これらの図を参照して、高速フーリエ変換回路の動作を詳細に説明する。ここでは、N=64の場合を例に説明する。以下の動作は、制御部7が各部を制御することにより実行される。処理の対象となる入力データは、メモリ2Aに格納されているものとする。
図7から図18は、図1に示す高速フーリエ変換回路によるデータの処理の流れを説明する図である。これらの図を参照して、高速フーリエ変換回路の動作を詳細に説明する。ここでは、N=64の場合を例に説明する。以下の動作は、制御部7が各部を制御することにより実行される。処理の対象となる入力データは、メモリ2Aに格納されているものとする。
メモリ2Aに入力データが格納されると、制御部7は、各部を制御し、第1ステージから処理を開始する。セレクタ5は、入力データが格納されているメモリ2Aから読み出しを行うように、接続を切り替える。
図7は、読み出し対象となるメモリ2Aからデータを読み出して、リードバッファ13に格納する処理の流れを示す図である。処理開始直後、メモリ2Aから4ワード分(16複素データ)が読み出されるまでは、4点DFT演算部1での演算に必要なデータは揃わない。このため、4点DFT演算部1による演算は行わず、リードバッファ3へのデータの格納のみを行う。
図8から図11はそれぞれ、メモリ2Aからのデータの読み出し、リードバッファ3への格納、4点DFT演算部1による演算、および演算結果のライトバッファ4への格納の処理の流れを示す図である。
メモリ2Aから最初の4ワード分のデータx(0)〜x(3)、x(16)〜x(19)、x(32)〜x(35)、x(48)〜x(51)が読み出されてリードバッファ3に格納されたら、4点DFT演算部1により、4点DFT演算を順次行う(図8)。4点DFT演算の演算結果z(1,0)〜z(1,3)をライトバッファ4に格納すると同時に、メモリ2Aから次の4点DFT演算に必要なデータを1ワードずつ読み出し、リードバッファ3に格納する。1回の4点DFT演算につき、メモリ2Aから最低1ワード(4複素データ)分のデータを読み出し、リードバッファ3に格納するものとする。すなわち、4点DFT演算部1が最初の4点のデータx(0)、x(16)、x(32)、x(48)の処理を行っているときに、リードバッファ3には、メモリ2Aからの最低1ワード分のデータx(4)〜x(7)を格納する。
以下同様に、4点DFT演算部1による演算と、その演算結果のライトバッファ4への格納と、メモリ2Aからの読み出しと、リードバッファ3への格納を順次行う(図9〜図11)。
図12から図15はそれぞれ、メモリ2Aからのデータの読み出し、リードバッファ3への格納、4点DFT演算部1による演算、演算結果のライトバッファ4への格納およびライトバッファ4からメモリ2Bへのデータの書き込みの処理の流れを示す図である。処理開始時点からライトバッファ4にN/4=16複素データ分の結果が格納された後、ライトバッファ4からメモリ2Bに、書き込みを行う。4複素データ分を、メモリ2Bの1ワードに順次書き込む。この際、4点DFT演算処理、メモリ2Aからのデータの読み出しおよびリードバッファ3への格納は、並行して行うものとする。
以上の動作を、4点DFT演算回数がN/4回になるまで繰り返す。
図16は、第1ステージの処理完了時におけるライトバッファ4からメモリ2Bへのデータの書き込み処理の流れを示す図である。4点DFT演算回数がN/4回に達したとき、ライトバッファ4には、メモリ2Bにまだ書き込まれていないデータz(1,48)〜z(1,60)が、4ワード(16複素データ)分残っている。このデータを順次メモリに書き込み、第1ステージの処理を完了する(図16)。
以上にて説明した動作を、第2ステージから第Pステージまで繰り返し、FFT処理を完了する。
図17は、第2ステージにおけるメモリ2Aへのデータの書き込みを説明する図である。また、図18は、第3ステージにおけるメモリ2Bへのデータの書き込みを説明する図である。第2ステージ以降は、ステージごとにセレクタ5が接続を切り替え、その前のステージで演算結果が蓄えられたメモリ2Bまたは2Aからデータを読み出して演算を行い、その結果を他方のメモリ2Aまたは2Bに格納する。したがって、この場合には、第2ステージではメモリ2Aにデータが書き込まれ、第3ステージではメモリ3Aにデータが書き込まれる。
第2ステージ以降は、式(8)に示したとおり、4点DFTの演算結果のライトバッファ4への書き込み方が、第1ステージとは異なる。そして、メモリ2Aまたは2Bへのデータの書き込みアドレスは、式(3)にしたがって、N/4P−S+1間隔となる。この例ではN=64であり、P=log464=3なので、第2ステージではアドレス(1複素データを格納するアドレス)間隔は4となり、第3ステージでは16となる。
なお、図8〜図18中のz(S,4×k+i)、ただしk=0〜(N/4−1)、i=0〜3は、k番目の4点DFTの出力であることを示す。
図7から図18を参照した説明では、処理の対象となる入力データが、メモリ2Aに格納されているものとしたが、入力データがメモリ2Bに格納されている場合にも、演算結果をメモリ2Aに書き込むものとして、同様に処理することができる。また、図1に示す高速フーリエ変換回路は、4点DFT演算部1の出力をライトバッファに書き込む際に、回転子生成部6の生成した回転子を乗算しているが、これに関しては、高速フーリエ変換の分野では自明のことであるため、説明は省略した。
[効果]
以上説明した実施の形態においては、複素データのメモリ2A、2Bへの配置方法と、4点DFT演算部1の出力のメモリ2A、2Bへの書き込み方法を工夫することで、リードバッファ3およびライトバッファ4を導入している。これによって、1サイクルで4点DFTを行う場合においても、メモリ2A、2Bを不必要に分割する必要がなくなる。メモリ2A、2Bに付加するデコード回路やテスト回路が不要となり、回路規模削減が可能となる。たとえば、メモリ2A、2Bをそれぞれ4分割した場合、メモリ6個分のデコード回路とテスト回路が必要となるが、本実施の形態によれば、そのような回路を削減することが可能となる。
以上説明した実施の形態においては、複素データのメモリ2A、2Bへの配置方法と、4点DFT演算部1の出力のメモリ2A、2Bへの書き込み方法を工夫することで、リードバッファ3およびライトバッファ4を導入している。これによって、1サイクルで4点DFTを行う場合においても、メモリ2A、2Bを不必要に分割する必要がなくなる。メモリ2A、2Bに付加するデコード回路やテスト回路が不要となり、回路規模削減が可能となる。たとえば、メモリ2A、2Bをそれぞれ4分割した場合、メモリ6個分のデコード回路とテスト回路が必要となるが、本実施の形態によれば、そのような回路を削減することが可能となる。
さらに、メモリ個数を減らすことによって、LSI製作時の物理配置を行う際、配線数を約1/4にすることができ、レイアウトが容易になる。これにより、省面積性(チップコストの削減)を実現することができる。
[第2の実施の形態]
図19は、本発明の第2の実施の形態に係る高速フーリエ変換回路を示すブロック構成図である。この実施の形態の基本的な構成は、第1の実施の形態と同等である。ただし、B/2=2のべき乗ではあるが、B=4のべき乗ではないデータ数N(log2Nが奇数)の高速フーリエ変換処理を実行できる構成となっていることが異なる。
図19は、本発明の第2の実施の形態に係る高速フーリエ変換回路を示すブロック構成図である。この実施の形態の基本的な構成は、第1の実施の形態と同等である。ただし、B/2=2のべき乗ではあるが、B=4のべき乗ではないデータ数N(log2Nが奇数)の高速フーリエ変換処理を実行できる構成となっていることが異なる。
図19に示す高速フーリエ変換回路は、メモリ2A、2B、リードバッファ3、ライトバッファ4、セレクタ5、回転子生成部6、2点/4点DFT演算部11および制御部12を備える。メモリ2A、2B、リードバッファ3、ライトバッファ4、セレクタ5、回転子生成部6は図1に示したものと同じであり、以下では説明を省略する。2点/4点DFT演算部11は、1回の4点DFT演算、または2回の2点DFT演算を1サイクルで実行できる。その制御は、制御部12により行う。
図20は、図19に示す高速フーリエ変換回路中の2点/4点DFT演算部11の演算構成例を示す図である。データ数Nの高速フーリエ変換は、P=log2(N/2)+1回のDFT演算処理群(ステージ)に分解される。図20に示す例では、第1ステージをふたつの2点DFTで構成し、第2ステージ以降を4点DFT演算で構成する。
図21は、第1ステージの処理で使用する2点DFTの構成図を示す図である。ここで、ふたつの2点DFTの出力X’(m)は、以下の通りに表すものとする。X’(m)、x’(m)は複素数であり、jは虚数単位である。
この構成において、制御部12は、P=logB/2(N/2)+1ステージのそれぞれにおいて、次のステージでの演算対象となるデータが高速フーリエ演算の順番k=0,1,・・,N/B−1に対してデータ数NをBの値で割った値ごとに同じアドレスでメモリから読み出すことのできるアドレス順に、メモリへの書き込みを行う。
具体的には、制御部12は、B/2点のデジタルフーリエ変換を2組実行するステージにおけるメモリ2A、2Bへの書き込みアドレスWA(S,k,m)、ただしm=0,1,・・,B−1、を、m=0,1,..,B/2−1のときにはkの2倍にmを加算した値、m=B/2,..,B−1のときにはN/2とkの2倍とm−B/2とを加算した値に設定する。また、制御部12は、B点のデジタルフーリエ変換を実行するステージのそれぞれにおけるメモリ2A、2Bへの書き込みアドレスWA(S,k,m)を、Bの値を残りステージ数に1を加えた値P−S+1乗した値でデータ数Nを割った値にmを乗じた値と、Bの値をS−1乗した値で順番kの2倍の値を割った値にBのS乗の半分の値を乗じた値と、BをS−1乗した値の半分の値で順番kの値を割ったときの余りの値とを加算した値に設定する。さらに、制御部12は、全Pステージのそれぞれにおけるメモリ2A、2Bからの読み出しアドレスRA(S,k,m)を、Bの値でデータ数Nを割った値にmを乗じた値と、順番kの値とを加算した値に設定する。
メモリ2A、2Bから読み出したデータのリードバッファ3への格納アドレスは、式(6)と同じである。ライトバッファ4への書き込みアドレスは、以下のように、処理ステージによって異なる。
a)第1ステージにおけるライトバッファ4への書き込みアドレス
b)第2ステージにおけるライトバッファへの書き込みアドレス
c)第3ステージ以降におけるライトバッファへの書き込みアドレス
式(8)と同じ。
a)第1ステージにおけるライトバッファ4への書き込みアドレス
式(8)と同じ。
[動作例]
これらのアドレスを用いた動作例を図22から図32を参照して説明する。以下の説明では、データ数N=32とする。
これらのアドレスを用いた動作例を図22から図32を参照して説明する。以下の説明では、データ数N=32とする。
図22から図25はそれぞれ、第1ステージにおけるメモリ2Aからのデータの読み出し、リードバッファ3への格納、2点/4点DFT演算部11による演算、および演算結果のライトバッファ4への格納の処理の流れを示す図である。
まず、2点DFT処理開始前に、メモリ2Aから最初の4ワード分のデータx(0)〜x(3)、x(8)〜x(11)、x(16)〜x(19)、x(24)〜x(27)を読み出して、リードバッファ3に格納する。この後、これらのデータに対して2点/4点DFT演算部11により2点DFT演算を行うとともに、メモリ2Aから次のデータx(4)〜x(7)を読み出し、リードバッファ3に格納する。2点/4点DFT演算部11の演算結果は、ライトバッファ4に格納する(以上、図22)。以下同様に、メモリ2Aから1ワード(4複素データ)ずつ読み出してリードバッファ3に格納し、2点/4点DFT演算部11により2点DFT演算を行い、演算結果をライトバッファ4に格納する(図23から図25)。
図26は、第1ステージにおけるライトバッファ4からメモリ2Bへのデータの書き込みの処理の流れを示す図である。
2点/4点DFT演算部11による5回目から8回目の2点DFT演算の結果をライトバッファ4に書き込むのと並行して、メモリ2Bに、ライトバッファ4に格納されているデータを1ワード(4複素データ)ずつ書き込む。8回の2点DFT演算終了後、メモリBにライトバッファに格納されているデータを書き込む。このとき、メモリ2Bへの書き込みアドレス間隔は1となっている。
図27から図31はそれぞれ、第2ステージにおける動作を説明する図22から図26と同等の図である。第2ステージの動作は、ライトバッファ4への書き込みアドレスが異なることを除いて、図22から図26を参照して説明した第1ステージの動作と同じであるので、説明を省略する。
図32は、第3ステージにおける2点/4点DFT演算部11の演算結果のライトバッファ4への格納、およびライトバッファ4からメモリ2Bへのデータの書き込みの処理の流れを示す図である。この場合の動作は、メモリ2Bへ書き込みアドレスの間隔が次式で表されることを除いて、図8から図16を参照して説明した第1の実施形態の動作と同じであるので、説明を省略する。
以上の説明では、周波数間引き型の高速フーリエ変換を例に説明したが、時間間引き型の高速フーリエ変換でも本発明を実施することができる。
近年、無線通信分野では、通信速度向上のため、周波数利用効率の高い無線アクセス方式である直交波周波数分割多重(OFDM;Orthogonal Frequency Division Multiplexing)が用いられている。地上波デジタル放送、無線LAN(Local Area Network)をはじめとし、移動体通信においても、3GPP(Third Generation Partnership Project )において新しい通信方式での標準化が進められているLTE(Long Term Evolution)でも、OFDMが採用されている。
図33は、OFDM方式を用いた通信システムの全体構成例を示す図である。ここでは、説明を簡単にするため、一方向の通信に関する構成のみを示す。
この通信システムは、基地局101を備える。基地局101は、符号化部102、変調部103、OFDM信号生成部、D/A変換部105および複数のアンテナ106(図ではひとつのみ示す)を備える。この通信システムはまた、基地局101と通信を行うユーザ端末などの移動局111を備える。移動局111は、復号部112、復調部113、OFDM信号復調部114、A/D変換部115および複数のアンテナ116(図ではひとつのみ示す)を備える。
基地局101では、たとえば基地局101のCPU(不図示)が、送信したいデータを情報ビットとして符号化部102に入力する。符号化部102は、入力された情報ビットに対し、CRC(Cyclic Redundancy Check)付加や畳み込み符号化を施す。変調部103は、入力された符号データを変調する。OFDM信号生成部104は、変調後のデータを周波数軸上にマッピングし、デジタルフーリエ逆変換によって、周波数軸上のデータを時間軸上のデータに変換する。変換後のデータをD/A変換部105に出力する。D/A変換部105は、OFDM信号生成部104が出力したデジタル信号をアナログ信号に変換する。そしてアナログ信号に変換された変調データは、複数のアンテナ106を介して送信される。
受信側の移動局111は、複数のアンテナ116を介して、送信側101のアンテナ106から送信されたデータを受信する。ただし、アンテナ116が受信したデータは、アンテナ106から出力された後、空間を伝播する際のノイズの影響を受けていることに留意する。アンテナ116が受信したデータは、A/D変換部115に入力される。A/D変換部115は、入力されたデータをアナログ信号からデジタル信号に変換する。A/D変換部115は、変換後のデジタル信号をOFDM信号復調部114に出力する。OFDM信号復調部114は、A/D変換部115から出力される時間軸上のデジタル信号を、デジタルフーリエ変換によって周波数軸上のデータに変換し、IQ平面上にマッピングする。復調部113は、OFDM信号復調部114が出力したデータを復調する。復調部113は、復調して得た復調データを復号化部112に出力する。復号化部112は、入力された復調データに対して、誤り訂正復号化を行う。その結果得られる復号データを使用して、後段のCPUなどの処理回路が所定の処理を実施する。
このOFDM方式を用いた通信システムのOFDM信号生成部104、およびOFDM信号復調部114では、デジタルフーリエ変換が用いられる。DFTは、演算量が非常に大きい。LTEでは、20MHz帯域のサブキャリア数は1200である。これをDFTで演算するには、1199回の複素乗算と複素加算を、1200回行う必要がある。しかかも、これを、1OFDMシンボル期間66.67マイクロ秒以内に行う必要がある。
演算量を小さくするためのアルゴリズムとして、たとえば、上述したようなクーリー・チューキー型の高速フーリエ変換が用いられる。2点DFTと4点DFTを組み合わせることによって、サブキャリア数1200の場合の演算量は
2048回の複素乗算と複素加算+(3回の複素加算と1回の複素乗算を2048回)×5回
となる。ここで、クーリー・チューキー型の高速フーリエ変換ではデータ数が2のべき乗であることが必要であるため、1200より大きく、かつ最も小さな2のべき乗である2048がデータ数となる。
2048回の複素乗算と複素加算+(3回の複素加算と1回の複素乗算を2048回)×5回
となる。ここで、クーリー・チューキー型の高速フーリエ変換ではデータ数が2のべき乗であることが必要であるため、1200より大きく、かつ最も小さな2のべき乗である2048がデータ数となる。
実際の演算では、複素乗算の対象となる回転子が実数部のみ、あるいは虚数部のみで表される場合もあるため、乗算回数はこれより少なくてよいこともある。しかし、それでも、演算量が多いことにかわりはない。
4点DFTを構成要素とした高速フーリエ変換を行うことによって、演算量を小さくできる。しかし、これをハードウェアで実現する場合は、一般的に、入出力データはメモリに格納する構成となる。4点DFTを実行する場合、その入力となる4つの複素データをメモリから取り出す必要があるが、メモリがシングルポートである場合は、4サイクルを要する。複数ポートのメモリ、あるいは、シングルポートのメモリを4分割することで、1サイクルで4複素データをメモリから読み出すことが可能となる。しかし、前者はメモリセルそのものの面積が大きくなり、後者はメモリマクロに付随するテスト回路、あるいはデコーダ回路により面積の増加に繋がる。また、メモリを分割することによって配線数が4倍となり、LSI作製時のレイアウト設計の難易度が上がり、配線が出来るようにLSI面積を大きくしなければならない場合も考えられる。
このような場合に、上述の実施の形態で示した高速フーリエ変換回路を用いることで、複数ポートのメモリを用いたり、メモリを分割したりすることなく、1サイクルで1回の4点DFT演算が可能となり、処理時間を短縮することができる。
また、スペクトラムアナライザなど、フーリエ変換を行う測定装置に本発明を利用することもできる。
1 4点DFT演算部
2A、2B メモリ
3 リードバッファ
4 ライトバッファ
5 セレクタ
6 回転子生成部
7、12 制御部
11 2点/4点DFT演算部
2A、2B メモリ
3 リードバッファ
4 ライトバッファ
5 セレクタ
6 回転子生成部
7、12 制御部
11 2点/4点DFT演算部
Claims (8)
- 複数のデジタルフーリエ変換を構成要素とする高速フーリエ演算を行う演算部と、
上記演算部の入出力データを格納するメモリと、
処理対象のデータに対して上記演算部が行う複数ステージの演算に対して、上記メモリからのデータの読み出し順が各ステージで同じとなるように、上記演算部による演算結果の上記メモリへの書き込みを制御する手段と
を有することを特徴とする高速フーリエ変換回路。 - 請求項1記載の高速フーリエ変換回路において、
前記演算部は、基数B、ただしBは2以上の整数、のデジタルフーリエ変換を構成要素とし、
前記制御する手段は、データ数Nが上記基数Bのべき数のデータに対して前記演算部が行うP=logBNステージの演算に対して、次のステージでの演算対象となるデータが前記高速フーリエ演算の順番k=0,1,・・,N/B−1に対してデータ数Nを上記基数Bで割った値ごとに同じアドレスでメモリから読み出すことのできるアドレス順に、前記メモリへの書き込みを行う
ことを特徴とする高速フーリエ変換回路。 - 請求項2記載の高速フーリエ変換回路において、
前記制御する手段は、第S=1,2,・・,Pステージのそれぞれにおける前記メモリへの書き込みアドレスWA(S,k,m)、ただしm=0,1,・・,B−1、を、前記基数Bを残りステージ数に1を加えた値P−S+1乗した値で前記データ数Nを割った値にmを乗じた値と、前記基数BをS−1乗した値で前記順番kの値を割った値に前記基数BのS乗を乗じた値と、前記基数BをS−1乗した値で前記順番kの値を割っときの余りの値とを加算した値に設定し、
第S=1,2,・・,Pステージのそれぞれにおける前記メモリからの読み出しアドレスRA(S,k,m)を、前記基数Bで前記データ数Nを割った値にmを乗じた値と、前記順番kの値とを加算した値に設定する
ことを特徴とする高速フーリエ変換回路。 - 請求項1記載の高速フーリエ変換回路において、
前記演算部は、4以上の複数B点またはB/2点のいずれかのデジタルフーリエ変換を1サイクルで実行する構成であり、
データ数Nが上記B/2のべき乗であるが上記Bのべき乗ではないデータに対して、前記演算部による演算が、B/2点のデジタルフーリエ変換を2組実行するひとつのステージと、B点のデジタルフーリエ変換を実行するlogB(N/2)ステージとに分解され、
前記制御する手段は、上記ひとつのステージおよび上記logB(N/2)ステージのそれぞれにおいて、次のステージでの演算対象となるデータが前記高速フーリエ演算の順番k=0,1,・・,N/B−1に対してデータ数Nを上記Bの値で割った値ごとに同じアドレスでメモリから読み出すことのできるアドレス順に、前記メモリへの書き込みを行う
ことを特徴とする高速フーリエ変換回路。 - 請求項4記載の高速フーリエ変換回路において、
前記制御する手段は、
前記ひとつのステージにおける前記メモリへの書き込みアドレスWA(S,k,m)、ただしm=0,1,・・,B−1、を、m=0,1,..,B/2−1のときにはkの2倍にmを加算した値、m=B/2,..,B−1のときにはN/2とkの2倍とm−B/2とを加算した値に設定し、
前記logB(N/2)ステージのそれぞれにおける前記メモリへの書き込みアドレスWA(S,k,m)を、前記Bの値を残りステージ数に1を加えた値P−S+1乗した値で前記データ数Nを割った値にmを乗じた値と、前記Bの値をS−1乗した値で前記順番kの2倍の値を割った値に前記基数BのS乗の半分の値を乗じた値と、前記基数BをS−1乗した値の半分の値で前記順番kの値を割ったときの余りの値とを加算した値に設定し、
前記ひとつのステージおよびlogB(N/2)ステージのそれぞれにおける前記メモリからの読み出しアドレスRA(S,k,m)を、前記Bの値で前記データ数Nを割った値にmを乗じた値と、前記順番kの値とを加算した値に設定する
ことを特徴とする高速フーリエ変換回路。 - 請求項1から5のいずれか1項に記載の高速フーリエ変換回路において、
前記メモリから読み出されたデータを格納し、前記演算部に出力するリードバッファと、
前記演算部による演算結果を格納し、前記メモリに書き込むライトバッファと
をさらに有する
ことを特徴とする高速フーリエ変換回路。 - 請求項6記載の高速フーリエ変換回路において、
前記演算部の構成要素である前記複数のデジタルフーリエ変換を、前記リードバッファおよび前記ライトバッファの1サイクルのデータ転送で実行する
ことを特徴とする高速フーリエ変換回路。 - 請求項2から5のいずれか1項に記載の高速フーリエ変換回路において、前記Bの値は4であることを特徴とする高速フーリエ変換回路。
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