JPWO2006013635A1 - ３次元形状計測方法及びその装置 - Google Patents
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Abstract
本発明は、ラインレーザ光源（１−１）と、撮像装置（１−２）からなる３次元形状計測装置であり、レーザ装置（１−１）を用いて計測対象物体（１−３）にラインレーザ光をあてる処理（２−１）と、そのレーザが照射された点（１−６）を撮像装置（１−２）で撮影する処理（２−２）と、前記撮影した複数の画像列から複数のラインレーザ光が画像上の同一点を通っている点を交点（１−８）として検出する処理（２−３）と、その交点をもとにレーザ平面の位置とその交点の３次元位置を未知数とする複数の方程式を導く処理（２−４）と、前記複数の方程式からなる連立方程式を解くことで交点の３次元位置及びレーザ平面の位置を求める処理（２−５）と、前記求めたレーザ平面の位置を用いて交点以外のレーザが照射された点の３次元位置を三角測量の原理で計算する処理（２−６）と、前記一連の処理を繰り返すことで対象物の３次元形状を得る処理を有することを特徴とする、３次元形状を計測する装置及び方法である。
Description
本発明は、レーザ光と撮像装置を用いて対象物体までの距離情報を取得する３次元形状計測装置に関し、特に、単一の撮像装置と、該撮像装置との位置関係が既知でない（外部キャリブレーションがされていない）レーザ光発振装置を用いる計測装置に関する。
また、前記装置を用いて、対象物体の３次元形状を計測する方法に関するものである。
また、前記装置を用いて、対象物体の３次元形状を計測する方法に関するものである。
レーザやハロゲン光等を用いたアクティブな対象物体の３次元形状を測定する手法として大きく（１）光レーダ法（２）アクティブステレオ法（３）照度差ステレオ法（４）モアレトポグラフィ法（５）干渉法が知られている。この中でも特に、（２）アクティブステレオ法は、実用性が高く高精度であることからこれまで盛んに研究及び商品化が進められてきた。
アクティブステレオ法は、レーザ光やハロゲンランプなどの光源と、カメラやＣＣＤなどの撮像装置からなり、３次元形状の取得は三角測量に基づいて行われる。そのため、光源と撮像装置の位置関係があらかじめ精密に分かっている必要があり（外部キャリブレーション）、装置は大掛かりで複雑になる傾向があった。
この光源と撮像装置の位置関係を簡単に得ることができれば、３次元形状取得装置を簡略化することが可能となる。そこで、光源にマーカーを付けて撮像装置でマーカーも同時に撮影することで、撮像装置と光源の位置関係を容易に取得する手法（例えば、特開２００３−１３０６２１号公報）が提案されている。
もし、外部キャリブレーションが不要で、しかもマーカを同時に撮影しなくとも、撮像装置と光源の位置関係を取得することばできれば、さらに利便性が増し、機構の簡単さ、持ち運び易さ、低価格、など多くの面で、これまでのアクティブ式計測法の欠点を解消することができる。
特開２００３−１３０６２１号公報
アクティブステレオ法は、レーザ光やハロゲンランプなどの光源と、カメラやＣＣＤなどの撮像装置からなり、３次元形状の取得は三角測量に基づいて行われる。そのため、光源と撮像装置の位置関係があらかじめ精密に分かっている必要があり（外部キャリブレーション）、装置は大掛かりで複雑になる傾向があった。
この光源と撮像装置の位置関係を簡単に得ることができれば、３次元形状取得装置を簡略化することが可能となる。そこで、光源にマーカーを付けて撮像装置でマーカーも同時に撮影することで、撮像装置と光源の位置関係を容易に取得する手法（例えば、特開２００３−１３０６２１号公報）が提案されている。
もし、外部キャリブレーションが不要で、しかもマーカを同時に撮影しなくとも、撮像装置と光源の位置関係を取得することばできれば、さらに利便性が増し、機構の簡単さ、持ち運び易さ、低価格、など多くの面で、これまでのアクティブ式計測法の欠点を解消することができる。
平面状のレーザが、計測対象の表面上で反射し、カメラで観測されるとする。
反射位置は計測対象の表面上で曲線になる。以後、これをラインと呼ぶことにする。（図１）
以下に、図２を用いて３次元計測のアルゴリズムを説明する。
レーザ装置により、レーザを対象物体に照射し（２−１）、撮像装置（カメラ）で撮影した画像からラインを抽出する（２−２）。抽出されたラインが、単一画像上で交差する位置、或いは複数の画像上で同一の位置を通過する位置を抽出し、これらの点を交点とする（２−３）。
ラインレーザが通過する平面（レーザ平面）と、抽出された交点の位置に関して、以下のように方程式を構築して解く（２−４）（２−５）。
レーザ平面を表す式をａ＊ｘ＋ｂ＊ｙ＋ｃ＊ｚ＋１＝０とする。ここで、ａ，ｂ，ｃは平面のパラメータ、ｘ，ｙ，ｚは平面が通る３次元点の座標を表す。また、＊の記号は積演算を表す。視線方向を表す直線は、画像上における座標とカメラの原点を結んだ直線であるため、画像上における点の座標を（ｕ，ｖ）（既知）とすると、ｘ／ｕ＝ｙ／ｖ＝ｚ／ｆとなる（ここでｆは焦点距離を表す）。（図３）
このため、画像上において観測されたライン上の１点（ｕ，ｖ）の３次元座標は、この点のデプス（深さ）をｔとすると（（ｕ／ｆ）＊ｔ，（ｖ／ｆ）＊ｔ，ｔ）となる。この点が、レーザ平面上にあるため、これを平面の式に代入すれば、
ａ＊（ｕ／ｆ）＊ｔ＋ｂ＊（ｖ／ｆ）＊ｔ＋ｃ＊ｔ＋１＝０
という式が得られる。
未知数は、平面のパラメータ３個と、デプス１個なので、ラインがｎ本で、交点がｍ個の場合、３＊ｎ＋ｍとなる。これに対して、式は交点１個につき２個得られる（交点で、２個のラインが交わる場合）ので、式の数は２＊ｍとなる。これが解けるための必要条件は、３＊ｎ＋ｍ≦２＊ｍより３＊ｎ≦ｍとなる。（図４、図５）
例えば、格子状にラインを投射する場合、縦６、横６の格子にすれば、ｎ＝１２，ｍ＝３６となり解くことができる。
この場合の方程式は、縦方向のｉ番目のラインを通るレーザ平面の式を
ａｖｉ＊ｘ＋ｂｖｉ＊ｙ＋ｃｖｉ＊ｚ＋１＝０
横方向のｊ番目のラインを通るレーザ平面の式を
ａｈｊ＊ｘ＋ｂｈｊ＊ｙ＋ｃｈｊ＊ｚ＋１＝０
縦方向のｉ番目のラインと横方向のｊ番目のラインの交点のデプスをｔｉｊとして、
ａｖｉ＊（ｕ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｂｖｉ＊（ｖ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｃｖｉ＊ｔｉｊ＋１＝０ ａｈｊ＊（ｕ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｂｈｊ＊（ｖ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｃｈｊ＊ｔｉｊ＋１＝０
という式が、１≦ｉ，ｊ≦６について得られる。未知数は、
ａｖｉ，ｂｖｉ，ｃｖｉ（１≦ｉ≦６），
ａｖｉ，ｂｖｉ，ｃｖｉ（１≦ｊ≦６），
ｔｉｊ（１≦ｉ，ｊ≦６）
である。
また、ラインがｎ本の時、交点の数は最大ｍ＝ｎ＊（ｎ−１）／２である。したがって、最低７本のラインがあれば解くことができる。
実際の例としては、例えば、一本のラインレーザ光源を用意して、これを、角度や位置を変えながら、計測対象の表面上にラインを照射し、これを１台のカメラで複数回撮影し、それらの画像上でラインが同じ画素を通る場所を抽出し、これらを交点とすれば良い。
この時、ラインレーザ光源の発射口にＬＥＤなどのマーカを付けておき、カメラから観測すれば、レーザ領域の検出の際に、このマーカの画像上での位置を中心として放射状にスキャンすることで、検出精度を上げることができる。具体的には、画像上で検出したＬＥＤ位置から、放射状にスキャンラインを設定し、そのライン上でのピークを探索すれば良い。これにより、単なる閾値処理より精度良く、サブピクセル精度でのラインレーザ光の検出が可能となる。（図６）
また、複数のラインレーザ光源を組み合わせた、請求の範囲第３項乃至第５項の例においては、ラインレーザ間の位置関係が既知のため、上記の平面の未知数を減少することができ、より少ない交点で、連立方程式を解くことができる。
例えば、２個のレーザ平面が、３次元空間上で直交するようにし、測定対象の表面に十字状のパターンを投射するようにすると、これらの平面のパラメータは６個だが、３次元空間上で直交するという条件が得られるため、未知数の自由度は５となる。十字状のパターンがｎ個で、交点が、十字状のパターンの中心を含めてｍ個なら、解けるための必要条件は、
５＊ｎ＋ｍ≦２＊ｍより５＊ｎ≦ｍである。（図７）
例えば、上記装置のレーザが描く十字状のレーザ軌跡を、格子状になるように斜めに動かした場合、縦５、横５の格子にすれば、ｎ＝５，ｍ＝２５となり解くことができる。
この場合、
ａｖｉ＊（ｕ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｂｖｉ＊（ｖ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｃｖｉ＊ｔｉｊ＋１＝０，ａｈｊ＊（ｕ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｂｈｊ＊（ｖ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｃｈｊ＊ｔｉｊ＋１＝０，（１≦ｉ，ｊ≦５），ａｖｉ＊ａｈｉ＋ｂｖｉ＊ｂｈｉ＋ｃｖｉ＊ｃｈｉ＝０（１≦ｉ≦５）
が制約式になる。
さらに、多くのラインレーザを組み合わせた場合、ライン同士の相対的な位置関係が既知であればレーザ平面の未知数は増加しないため、ラインｎ本の場合でも、未知数は６＋ｎとなる。
交点数をｍとして、この連立方程式が解けるための必要条件は、
６＋ｍ≦２＊ｍである。
したがって、交点が６点あれば解ける。
この場合、ラインがｎ本の時の交点の数は最大ｎ＊（ｎ−１）／２であることを用いれば、ラインは最低４本あれば良い。
したがって、この場合には、１枚の画像だけで、交点の３次元位置及びレーザ平面の位置を得ることができる。また、この場合でも、レーザ装置を自由に動かしながら、繰り返し計測を続けることで、効率良く、対象物体の３次元形状を得ることができる。
複数のラインレーザを用いる場合、同一画像内で１つ乃至複数の交点ができるため、これらの交点を検出または識別する必要がある。これらの交点を検出・識別するためには、複数のラインを識別する方法と、交点そのものを検出・識別する方法が考えられる。
ラインを識別する方法としては、異なる色（波長）のレーザを利用すれば効果的にラインを識別することができる。或いは、レーザのラインを変調し、点線などのラインを作ることで、ラインを識別しても良い。また、（１）ラインレーザの太さを変える、（２）ラインレーザ光源の光強度を変える、（３）ラインレーザ光源を周期的に明滅させる、なども有効である。
また、投射される測定対象面が、カメラから全て見えている場合であれば、投影されたラインと、それらの交点との、位相的関係が保存されるので、これによりラインを識別することができる。
交点そのものを検出する方法としては、レーザ平面の交線の近くを、平行交線を飛ばすレーザポインタで照射し、画像上で観測された照射点の付近を探索すれば良い。また、ハーフミラーなどを用いて、交線に正確に一致するようにレーザポインタを照射すれば、なお良い。
交点の識別は、レーザポインタの色や光強度などを変えることで実現できる。
また、別の交点の識別方法としては、全ての組合せにおいて、連立方程式を解き、最も良く当てはまるものを使う、という全探索でも良い。
このとき、パターンの対称性が高ければ、探索しなければならない組み合わせが減り、探索効率が良い。
一方で、パターンの対称性を、多角形の角度を変えるなどして低くしておけば、それにより解の妥当性を検証するのに都合が良い。
また、一旦交点を識別できれば、以後はそれらをトラッキングしても良い。
また、レーザ装置の所定の位置にＬＥＤなどのマーカを取り付けておき、カメラから観測すれば、それによりレーザ装置の位置に関する方程式が得られるため、必要な交点の数をさらに減らすことが出来る。
例えば、２個のレーザ平面が直交するように配置したレーザ装置では、２個のレーザ平面のパラメータの自由度は５であるが、このレーザ装置にマーカを付け、マーカを観測した場合、パラメータの自由度は４となる。
また、３個以上のレーザ平面を、それらの平面が１点で交わるように配置したレーザ装置では、これらのレーザ平面の位置のパラメータは６であるが、このレーザ装置にマーカを付け、マーカを観測した場合、パラメータの自由度は４となる。
一旦、連立方程式を解けば、ただちに交点の３次元位置を知ることができる。
また、連立方程式が解けると、方程式で未知数となっていたレーザ平面の位置が得られるため、それらのレーザで照射されたライン上の全ての点の座標が、三角測量の原理によって得られる。（２−６）
以上が、第２図のアルゴリズムの詳細である。
請求の範囲第８項にあるように、以上の処理を繰り返すことで、撮影している対象の３次元形状を得ることができる。その際、同じ点を何度も計測しているため、１つの形状に統合する際には、平均値をとれば良い。
或いは、正規分布を仮定し、最も確からしい値を選択すればなお良い。
もしくは、それぞれの計測値の「確からしさ」を数値化し、ベイズ推定などの手法を利用して、測定対象面上の点の位置を推定こともできる。
全ての処理が終わった後、請求の範囲第１２項にあるように、測定に利用された全てのレーザ平面の３次元位置と、測定対象面上の各点の位置について、繰り返し計算によって誤差を減少させることができる。（図８）
各レーザ平面の３次元位置と測定対象面上の各点の位置を変数とし、これまでの処理で得られたレーザ平面位置の推定値と、測定対象面上の各点の位置の推定値を、これら変数の初期値とする（８−１）。
カメラから得られた、画像上でのレーザ反射点（ライン）の位置（８−４）と、前記変数に格納されたレーザ平面の３次元位置（８−３）とから、レーザ反射点の３次元位置を推定できる。この推定位置と、前記変数に格納された測定対象面上の各点の位置（８−５）との差を、誤差ｅとする。ｅが最小となるようにレーザ平面を再推定する（レーザ平面位置の再推定）（８−６）。この推定は、例えば、２変数の線形多重回帰分析を用いて行うことができる。
上記の処理を、全てのレーザ平面に対して繰り返す（８−９）。この結果、レーザ平面位置の値が変化するので、３次元形状の推定を、新しいレーザ平面位置に対してやり直す（３次元形状の再推定）（８−１０）。
３次元形状の再推定を行ったら、レーザ平面の誤差修正をやり直す（８−１１）。
上記の処理において、レーザ平面位置の再推定において、変数の変化がなくなったら、処理を終了する（８−１１）。
３次元形状の再推定と、全てのレーザ平面に対する平面位置の再推定とを交互に行う代わりに、１つのレーザ平面の誤差修正、或いは、決まった数のレーザ平面の誤差修正と、３次元形状の再推定とを交互に行っても良い。
上記の処理により、測定対象面の形状の精度を上げることができる。
本方式は、これまでのアクティブ方式による３次元計測では、カメラが２台必要であったり、精密なモータ、高精度なレーザセンサが必要であったり、カメラ相互或いはカメラと投光装置の位置関係が固定されていない場合にはそれらの位置関係をあらかじめ計測しておく処理、すなわち外部キャリブレーションが必要だったのに対して、これらが一切必要なく、カメラ１台に、最低１つのラインレーザ光源からなるレーザ装置があれば良く、大幅に利便性を増した。
本発明では、カメラと光源の位置関係の固定も、外部キャリブレーションも必要なく、光源とカメラの位置関係を毎回、光源を動かすごとに画像から計算しているため、これを実現することができる。
反射位置は計測対象の表面上で曲線になる。以後、これをラインと呼ぶことにする。（図１）
以下に、図２を用いて３次元計測のアルゴリズムを説明する。
レーザ装置により、レーザを対象物体に照射し（２−１）、撮像装置（カメラ）で撮影した画像からラインを抽出する（２−２）。抽出されたラインが、単一画像上で交差する位置、或いは複数の画像上で同一の位置を通過する位置を抽出し、これらの点を交点とする（２−３）。
ラインレーザが通過する平面（レーザ平面）と、抽出された交点の位置に関して、以下のように方程式を構築して解く（２−４）（２−５）。
レーザ平面を表す式をａ＊ｘ＋ｂ＊ｙ＋ｃ＊ｚ＋１＝０とする。ここで、ａ，ｂ，ｃは平面のパラメータ、ｘ，ｙ，ｚは平面が通る３次元点の座標を表す。また、＊の記号は積演算を表す。視線方向を表す直線は、画像上における座標とカメラの原点を結んだ直線であるため、画像上における点の座標を（ｕ，ｖ）（既知）とすると、ｘ／ｕ＝ｙ／ｖ＝ｚ／ｆとなる（ここでｆは焦点距離を表す）。（図３）
このため、画像上において観測されたライン上の１点（ｕ，ｖ）の３次元座標は、この点のデプス（深さ）をｔとすると（（ｕ／ｆ）＊ｔ，（ｖ／ｆ）＊ｔ，ｔ）となる。この点が、レーザ平面上にあるため、これを平面の式に代入すれば、
ａ＊（ｕ／ｆ）＊ｔ＋ｂ＊（ｖ／ｆ）＊ｔ＋ｃ＊ｔ＋１＝０
という式が得られる。
未知数は、平面のパラメータ３個と、デプス１個なので、ラインがｎ本で、交点がｍ個の場合、３＊ｎ＋ｍとなる。これに対して、式は交点１個につき２個得られる（交点で、２個のラインが交わる場合）ので、式の数は２＊ｍとなる。これが解けるための必要条件は、３＊ｎ＋ｍ≦２＊ｍより３＊ｎ≦ｍとなる。（図４、図５）
例えば、格子状にラインを投射する場合、縦６、横６の格子にすれば、ｎ＝１２，ｍ＝３６となり解くことができる。
この場合の方程式は、縦方向のｉ番目のラインを通るレーザ平面の式を
ａｖｉ＊ｘ＋ｂｖｉ＊ｙ＋ｃｖｉ＊ｚ＋１＝０
横方向のｊ番目のラインを通るレーザ平面の式を
ａｈｊ＊ｘ＋ｂｈｊ＊ｙ＋ｃｈｊ＊ｚ＋１＝０
縦方向のｉ番目のラインと横方向のｊ番目のラインの交点のデプスをｔｉｊとして、
ａｖｉ＊（ｕ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｂｖｉ＊（ｖ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｃｖｉ＊ｔｉｊ＋１＝０ ａｈｊ＊（ｕ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｂｈｊ＊（ｖ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｃｈｊ＊ｔｉｊ＋１＝０
という式が、１≦ｉ，ｊ≦６について得られる。未知数は、
ａｖｉ，ｂｖｉ，ｃｖｉ（１≦ｉ≦６），
ａｖｉ，ｂｖｉ，ｃｖｉ（１≦ｊ≦６），
ｔｉｊ（１≦ｉ，ｊ≦６）
である。
また、ラインがｎ本の時、交点の数は最大ｍ＝ｎ＊（ｎ−１）／２である。したがって、最低７本のラインがあれば解くことができる。
実際の例としては、例えば、一本のラインレーザ光源を用意して、これを、角度や位置を変えながら、計測対象の表面上にラインを照射し、これを１台のカメラで複数回撮影し、それらの画像上でラインが同じ画素を通る場所を抽出し、これらを交点とすれば良い。
この時、ラインレーザ光源の発射口にＬＥＤなどのマーカを付けておき、カメラから観測すれば、レーザ領域の検出の際に、このマーカの画像上での位置を中心として放射状にスキャンすることで、検出精度を上げることができる。具体的には、画像上で検出したＬＥＤ位置から、放射状にスキャンラインを設定し、そのライン上でのピークを探索すれば良い。これにより、単なる閾値処理より精度良く、サブピクセル精度でのラインレーザ光の検出が可能となる。（図６）
また、複数のラインレーザ光源を組み合わせた、請求の範囲第３項乃至第５項の例においては、ラインレーザ間の位置関係が既知のため、上記の平面の未知数を減少することができ、より少ない交点で、連立方程式を解くことができる。
例えば、２個のレーザ平面が、３次元空間上で直交するようにし、測定対象の表面に十字状のパターンを投射するようにすると、これらの平面のパラメータは６個だが、３次元空間上で直交するという条件が得られるため、未知数の自由度は５となる。十字状のパターンがｎ個で、交点が、十字状のパターンの中心を含めてｍ個なら、解けるための必要条件は、
５＊ｎ＋ｍ≦２＊ｍより５＊ｎ≦ｍである。（図７）
例えば、上記装置のレーザが描く十字状のレーザ軌跡を、格子状になるように斜めに動かした場合、縦５、横５の格子にすれば、ｎ＝５，ｍ＝２５となり解くことができる。
この場合、
ａｖｉ＊（ｕ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｂｖｉ＊（ｖ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｃｖｉ＊ｔｉｊ＋１＝０，ａｈｊ＊（ｕ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｂｈｊ＊（ｖ／ｆ）＊ｔｉｊ＋ｃｈｊ＊ｔｉｊ＋１＝０，（１≦ｉ，ｊ≦５），ａｖｉ＊ａｈｉ＋ｂｖｉ＊ｂｈｉ＋ｃｖｉ＊ｃｈｉ＝０（１≦ｉ≦５）
が制約式になる。
さらに、多くのラインレーザを組み合わせた場合、ライン同士の相対的な位置関係が既知であればレーザ平面の未知数は増加しないため、ラインｎ本の場合でも、未知数は６＋ｎとなる。
交点数をｍとして、この連立方程式が解けるための必要条件は、
６＋ｍ≦２＊ｍである。
したがって、交点が６点あれば解ける。
この場合、ラインがｎ本の時の交点の数は最大ｎ＊（ｎ−１）／２であることを用いれば、ラインは最低４本あれば良い。
したがって、この場合には、１枚の画像だけで、交点の３次元位置及びレーザ平面の位置を得ることができる。また、この場合でも、レーザ装置を自由に動かしながら、繰り返し計測を続けることで、効率良く、対象物体の３次元形状を得ることができる。
複数のラインレーザを用いる場合、同一画像内で１つ乃至複数の交点ができるため、これらの交点を検出または識別する必要がある。これらの交点を検出・識別するためには、複数のラインを識別する方法と、交点そのものを検出・識別する方法が考えられる。
ラインを識別する方法としては、異なる色（波長）のレーザを利用すれば効果的にラインを識別することができる。或いは、レーザのラインを変調し、点線などのラインを作ることで、ラインを識別しても良い。また、（１）ラインレーザの太さを変える、（２）ラインレーザ光源の光強度を変える、（３）ラインレーザ光源を周期的に明滅させる、なども有効である。
また、投射される測定対象面が、カメラから全て見えている場合であれば、投影されたラインと、それらの交点との、位相的関係が保存されるので、これによりラインを識別することができる。
交点そのものを検出する方法としては、レーザ平面の交線の近くを、平行交線を飛ばすレーザポインタで照射し、画像上で観測された照射点の付近を探索すれば良い。また、ハーフミラーなどを用いて、交線に正確に一致するようにレーザポインタを照射すれば、なお良い。
交点の識別は、レーザポインタの色や光強度などを変えることで実現できる。
また、別の交点の識別方法としては、全ての組合せにおいて、連立方程式を解き、最も良く当てはまるものを使う、という全探索でも良い。
このとき、パターンの対称性が高ければ、探索しなければならない組み合わせが減り、探索効率が良い。
一方で、パターンの対称性を、多角形の角度を変えるなどして低くしておけば、それにより解の妥当性を検証するのに都合が良い。
また、一旦交点を識別できれば、以後はそれらをトラッキングしても良い。
また、レーザ装置の所定の位置にＬＥＤなどのマーカを取り付けておき、カメラから観測すれば、それによりレーザ装置の位置に関する方程式が得られるため、必要な交点の数をさらに減らすことが出来る。
例えば、２個のレーザ平面が直交するように配置したレーザ装置では、２個のレーザ平面のパラメータの自由度は５であるが、このレーザ装置にマーカを付け、マーカを観測した場合、パラメータの自由度は４となる。
また、３個以上のレーザ平面を、それらの平面が１点で交わるように配置したレーザ装置では、これらのレーザ平面の位置のパラメータは６であるが、このレーザ装置にマーカを付け、マーカを観測した場合、パラメータの自由度は４となる。
一旦、連立方程式を解けば、ただちに交点の３次元位置を知ることができる。
また、連立方程式が解けると、方程式で未知数となっていたレーザ平面の位置が得られるため、それらのレーザで照射されたライン上の全ての点の座標が、三角測量の原理によって得られる。（２−６）
以上が、第２図のアルゴリズムの詳細である。
請求の範囲第８項にあるように、以上の処理を繰り返すことで、撮影している対象の３次元形状を得ることができる。その際、同じ点を何度も計測しているため、１つの形状に統合する際には、平均値をとれば良い。
或いは、正規分布を仮定し、最も確からしい値を選択すればなお良い。
もしくは、それぞれの計測値の「確からしさ」を数値化し、ベイズ推定などの手法を利用して、測定対象面上の点の位置を推定こともできる。
全ての処理が終わった後、請求の範囲第１２項にあるように、測定に利用された全てのレーザ平面の３次元位置と、測定対象面上の各点の位置について、繰り返し計算によって誤差を減少させることができる。（図８）
各レーザ平面の３次元位置と測定対象面上の各点の位置を変数とし、これまでの処理で得られたレーザ平面位置の推定値と、測定対象面上の各点の位置の推定値を、これら変数の初期値とする（８−１）。
カメラから得られた、画像上でのレーザ反射点（ライン）の位置（８−４）と、前記変数に格納されたレーザ平面の３次元位置（８−３）とから、レーザ反射点の３次元位置を推定できる。この推定位置と、前記変数に格納された測定対象面上の各点の位置（８−５）との差を、誤差ｅとする。ｅが最小となるようにレーザ平面を再推定する（レーザ平面位置の再推定）（８−６）。この推定は、例えば、２変数の線形多重回帰分析を用いて行うことができる。
上記の処理を、全てのレーザ平面に対して繰り返す（８−９）。この結果、レーザ平面位置の値が変化するので、３次元形状の推定を、新しいレーザ平面位置に対してやり直す（３次元形状の再推定）（８−１０）。
３次元形状の再推定を行ったら、レーザ平面の誤差修正をやり直す（８−１１）。
上記の処理において、レーザ平面位置の再推定において、変数の変化がなくなったら、処理を終了する（８−１１）。
３次元形状の再推定と、全てのレーザ平面に対する平面位置の再推定とを交互に行う代わりに、１つのレーザ平面の誤差修正、或いは、決まった数のレーザ平面の誤差修正と、３次元形状の再推定とを交互に行っても良い。
上記の処理により、測定対象面の形状の精度を上げることができる。
本方式は、これまでのアクティブ方式による３次元計測では、カメラが２台必要であったり、精密なモータ、高精度なレーザセンサが必要であったり、カメラ相互或いはカメラと投光装置の位置関係が固定されていない場合にはそれらの位置関係をあらかじめ計測しておく処理、すなわち外部キャリブレーションが必要だったのに対して、これらが一切必要なく、カメラ１台に、最低１つのラインレーザ光源からなるレーザ装置があれば良く、大幅に利便性を増した。
本発明では、カメラと光源の位置関係の固定も、外部キャリブレーションも必要なく、光源とカメラの位置関係を毎回、光源を動かすごとに画像から計算しているため、これを実現することができる。
第１図は、レーザ装置から平面状のレーザを対象物体に照射し、それを撮像装置で撮影した画像から、過去に検出したレーザ光と今回検出したレーザ光の交点を示した図である。
第２図は、レーザ装置によってレーザを対象物体に照射し、対象物体の３次元形状を計測するアルゴリズムを示したフローチャートである。
第３図は、レーザ装置から照射したラインレーザが通過するレーザ平面と、視線方向を表す直線と、撮像装置で撮影した画像平面と、それらの関係を示した図である。
第４図は、レーザ装置から照射される２つのラインレーザが、対象物体上で描くラインとその交点と、撮像装置で撮影された画像平面上で検出されるその交点と、その交点を通る視線方向を表す直線とを示した図である。
第５図は、レーザ装置から照射される複数のラインレーザが、対象物体上で交わり得られる複数の交点を、撮像装置で撮影した画像平面上に示した図である。
第６図は、ラインレーザ光源の射出口付近にＬＥＤなどのマーカを取り付けること示した図である。
第７図は、複数のラインレーザ光源を組み合わせて、複数のラインレーザを照射することを示した図である。
第８図は、レーザ装置から照射した各レーザ平面位置の初期値、対象物体上の各点の奥行き、レーザ平面によって照射されたラインの画像上での位置から、更新されたレーザ平面位置と更新された対象物体上の各点の奥行きを算出するアルゴリズムを示したフローチャートである。
第９図は、複数のラインレーザ光源を、レーザ平面が格子状になるように配置することを示した図である。
第１０図は、複数のラインレーザ光源を、光源においてレーザ平面が１点に集中するようにし、かつレーザ平面が格子状になるように配置することを示した図である。
第１１図は、５つのラインレーザ光源を、レーザ平面が星型になるように配置することを示した図である。
第１２図は、円状のラインレーザ光源を組み合わせて、ラインレーザを照射することを示した図である。
第２図は、レーザ装置によってレーザを対象物体に照射し、対象物体の３次元形状を計測するアルゴリズムを示したフローチャートである。
第３図は、レーザ装置から照射したラインレーザが通過するレーザ平面と、視線方向を表す直線と、撮像装置で撮影した画像平面と、それらの関係を示した図である。
第４図は、レーザ装置から照射される２つのラインレーザが、対象物体上で描くラインとその交点と、撮像装置で撮影された画像平面上で検出されるその交点と、その交点を通る視線方向を表す直線とを示した図である。
第５図は、レーザ装置から照射される複数のラインレーザが、対象物体上で交わり得られる複数の交点を、撮像装置で撮影した画像平面上に示した図である。
第６図は、ラインレーザ光源の射出口付近にＬＥＤなどのマーカを取り付けること示した図である。
第７図は、複数のラインレーザ光源を組み合わせて、複数のラインレーザを照射することを示した図である。
第８図は、レーザ装置から照射した各レーザ平面位置の初期値、対象物体上の各点の奥行き、レーザ平面によって照射されたラインの画像上での位置から、更新されたレーザ平面位置と更新された対象物体上の各点の奥行きを算出するアルゴリズムを示したフローチャートである。
第９図は、複数のラインレーザ光源を、レーザ平面が格子状になるように配置することを示した図である。
第１０図は、複数のラインレーザ光源を、光源においてレーザ平面が１点に集中するようにし、かつレーザ平面が格子状になるように配置することを示した図である。
第１１図は、５つのラインレーザ光源を、レーザ平面が星型になるように配置することを示した図である。
第１２図は、円状のラインレーザ光源を組み合わせて、ラインレーザを照射することを示した図である。
（連立方程式の解き方）
交点のセットから得られた連立方程式は非線形なため、実際に解くには、非線形解法で解く。
発明の開示で述べた制約式をそのまま解く場合、Ｎｅｗｔｏｎ法などを利用することができる。
しかし、画像上の点の位置の誤差の大きさは、画像上で一定になることが多いので、平面位置を表す未知数と、交点のデプスを表す未知数から、画像上での各交点の位置を計算する式を作り、この位置と、観測された交点の位置との２乗誤差を最小化する解法が、精度の面からは望ましい。平面同士の拘束条件がある場合には、その拘束条件を０にする式の２乗を、誤差に加えることで解くことができる。
この場合、非線形最適化の手法として、最急降下法、共役勾配法、Ｎｅｗｔｏｎ法、準Ｎｅｗｔｏｎ法、Ｇａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法などを用いる。
最適化の手法によって解を得る場合、平面のパラメータを未知数とする代わりに、カメラに対するレーザ装置の位置を表す３次元回転と平行移動のパラメータを未知数とした方が一般性が高い。特に、複数のレーザ平面を一定の相対的位置に固定したレーザ装置を使う場合、相対的位置関係による拘束条件を式から除くことができる。よって、解の誤差を減らし、より安定した解を得ることができるため、この方法を使うことが望ましい。
（連立方程式の初期値）
非線形最適化の手法には、初期値が必要であるので、何らかの方法で、良い初期値を与えることが望ましい。例えば、レーザ平面の初期値をあらかじめ決めておき、測定時には、それに近い位置になるように、レーザ平面を動かすことが考えられる。
例えば、十字状のラインを描くように、２個のラインレーザ光源を組み合わせたレーザ装置を使う場合、ラインが格子状になるように、左下から右上に動かすと決めておき、その動きに近い初期値をあらかじめ与えるようにすれば、非線形最適化による解法の精度が高まると考えられる。
また、請求の範囲第７項にあるように、レーザ装置に複数のマーカを取り付け、これをカメラで観測し、マーカの位置から計算されるレーザ平面の位置を初期値としても良い。この場合、全ての画像においてマーカが撮影されていなくとも、マーカが撮影されている画像が存在していれば、その際のレーザ平面の位置を初期値として使用することで、解の精度の向上に高い効果が期待できる。
カメラモデルを弱中心射影とすれば、線形方程式となるため、線形に解くことができ、大幅に計算を簡略化することができる。この場合、得られた解は近似モデルによるものであるので、この解を初期値として、非線形解法によって解の精度を向上させることが期待できる。
（マーカの反射板による代替）
レーザ装置に取り付けるマーカとして、ＬＥＤの代わりに、反射板を利用しても良い。
（光源）
光源としては、レーザ光源以外にも、ストロボ光や、ハロゲンランプでも良い。
また、逆に、強力な光源（例えばレーザ、ストロボ光、ハロゲンランプ、太陽光など）によって作られる影、などでも良い。
（複数レーザの配置方法）
上記、複数レーザの利用において、レーザ２つの場合、それらのレーザ平面が３次元空間上で直交するように配置すると、それらのレーザ平面を区別する必要がなくなり、都合が良い。（第７図）
格子状にレーザ平面を配置し、全ての横方向の格子を表すレーザ平面が平行で、かつ全ての縦方向の格子を表すレーザ平面が平行になるようにすると、相対的な位置関係を容易かつ正確に表現することができ、都合が良い。この配置で、１枚の画像のみから形状復元を行うには、最低５本のラインが必要となる。（第９図）
格子状に、かつ全てのレーザ平面が１点に集中するように配置すると、その１点からの距離により格子の大きさが変化するため、様々な大きさの対象を計測するのに都合が良い。（第１０図）
５本の場合、星型に配置すれば、最大の交点数を与え、効率が良い。（第１１図）
ハーフミラーやプリズムを用いて、１つのレーザ光源を複数のレーザに分ければ、製造上のメリットが大きい。
接近した平行なスリットを利用すれば、複数の平行線を簡単に作ることができ、効果が高い。また、回折格子を利用すれば、格子状のパターンを容易に作ることができ、効果が高い。
（レーザのラインの形状）
レーザのラインは直線でなくとも、円であっても良い。直線の場合、２本のラインは１つの交点しか持たないが、円であれば２つの交点を持つことができるため、必要な交点を得るために必要なレーザの数を劇的に減らすことができる。
また、円や楕円のレーザは、２次元振動子により簡単に実現できるため、実用上の価値も高い。（第１２図）
また、もっと複雑な周期パターンなどを利用すると、さらに必要なレーザ数を減らすことができる。
また、ラインレーザ光源の代わりにラインの交線にあたる位置を通るように、レーザポインタを複数個用意しても良い。
（ラインレーザ光源の動かし方）
ラインレーザ光源は手に持ち自由に振れば、その他の機械などが必要無く、コストや簡便さなどのメリットがある。
一方、モータなどにより自動的に振ると、モータの動作の自由度を拘束条件として連立方程式を解くことで、より高精度な計測が可能となる。
（撮像装置及び方法）
撮像装置としては、カメラ、デジタルカメラ、ＣＣＤ、ビデオカメラなどが便利である。
レーザの波長に合わせたフィルターを付ければ、レーザのみを検出し易くなるため、なお都合が良い。
透過する帯域を制御できるフィルターを用いれば、透過帯域を変化させながら計測することで、波長のあまり離れていない複数のレーザを効率的に識別することができ、効果が高い。
（計算方法）
上記処理はコンピュータを使えば高速に処理ができ、都合が良い。
また、並列処理可能な計算機を使えば、高速に処理することができ、なお都合が良い。
交点のセットから得られた連立方程式は非線形なため、実際に解くには、非線形解法で解く。
発明の開示で述べた制約式をそのまま解く場合、Ｎｅｗｔｏｎ法などを利用することができる。
しかし、画像上の点の位置の誤差の大きさは、画像上で一定になることが多いので、平面位置を表す未知数と、交点のデプスを表す未知数から、画像上での各交点の位置を計算する式を作り、この位置と、観測された交点の位置との２乗誤差を最小化する解法が、精度の面からは望ましい。平面同士の拘束条件がある場合には、その拘束条件を０にする式の２乗を、誤差に加えることで解くことができる。
この場合、非線形最適化の手法として、最急降下法、共役勾配法、Ｎｅｗｔｏｎ法、準Ｎｅｗｔｏｎ法、Ｇａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法などを用いる。
最適化の手法によって解を得る場合、平面のパラメータを未知数とする代わりに、カメラに対するレーザ装置の位置を表す３次元回転と平行移動のパラメータを未知数とした方が一般性が高い。特に、複数のレーザ平面を一定の相対的位置に固定したレーザ装置を使う場合、相対的位置関係による拘束条件を式から除くことができる。よって、解の誤差を減らし、より安定した解を得ることができるため、この方法を使うことが望ましい。
（連立方程式の初期値）
非線形最適化の手法には、初期値が必要であるので、何らかの方法で、良い初期値を与えることが望ましい。例えば、レーザ平面の初期値をあらかじめ決めておき、測定時には、それに近い位置になるように、レーザ平面を動かすことが考えられる。
例えば、十字状のラインを描くように、２個のラインレーザ光源を組み合わせたレーザ装置を使う場合、ラインが格子状になるように、左下から右上に動かすと決めておき、その動きに近い初期値をあらかじめ与えるようにすれば、非線形最適化による解法の精度が高まると考えられる。
また、請求の範囲第７項にあるように、レーザ装置に複数のマーカを取り付け、これをカメラで観測し、マーカの位置から計算されるレーザ平面の位置を初期値としても良い。この場合、全ての画像においてマーカが撮影されていなくとも、マーカが撮影されている画像が存在していれば、その際のレーザ平面の位置を初期値として使用することで、解の精度の向上に高い効果が期待できる。
カメラモデルを弱中心射影とすれば、線形方程式となるため、線形に解くことができ、大幅に計算を簡略化することができる。この場合、得られた解は近似モデルによるものであるので、この解を初期値として、非線形解法によって解の精度を向上させることが期待できる。
（マーカの反射板による代替）
レーザ装置に取り付けるマーカとして、ＬＥＤの代わりに、反射板を利用しても良い。
（光源）
光源としては、レーザ光源以外にも、ストロボ光や、ハロゲンランプでも良い。
また、逆に、強力な光源（例えばレーザ、ストロボ光、ハロゲンランプ、太陽光など）によって作られる影、などでも良い。
（複数レーザの配置方法）
上記、複数レーザの利用において、レーザ２つの場合、それらのレーザ平面が３次元空間上で直交するように配置すると、それらのレーザ平面を区別する必要がなくなり、都合が良い。（第７図）
格子状にレーザ平面を配置し、全ての横方向の格子を表すレーザ平面が平行で、かつ全ての縦方向の格子を表すレーザ平面が平行になるようにすると、相対的な位置関係を容易かつ正確に表現することができ、都合が良い。この配置で、１枚の画像のみから形状復元を行うには、最低５本のラインが必要となる。（第９図）
格子状に、かつ全てのレーザ平面が１点に集中するように配置すると、その１点からの距離により格子の大きさが変化するため、様々な大きさの対象を計測するのに都合が良い。（第１０図）
５本の場合、星型に配置すれば、最大の交点数を与え、効率が良い。（第１１図）
ハーフミラーやプリズムを用いて、１つのレーザ光源を複数のレーザに分ければ、製造上のメリットが大きい。
接近した平行なスリットを利用すれば、複数の平行線を簡単に作ることができ、効果が高い。また、回折格子を利用すれば、格子状のパターンを容易に作ることができ、効果が高い。
（レーザのラインの形状）
レーザのラインは直線でなくとも、円であっても良い。直線の場合、２本のラインは１つの交点しか持たないが、円であれば２つの交点を持つことができるため、必要な交点を得るために必要なレーザの数を劇的に減らすことができる。
また、円や楕円のレーザは、２次元振動子により簡単に実現できるため、実用上の価値も高い。（第１２図）
また、もっと複雑な周期パターンなどを利用すると、さらに必要なレーザ数を減らすことができる。
また、ラインレーザ光源の代わりにラインの交線にあたる位置を通るように、レーザポインタを複数個用意しても良い。
（ラインレーザ光源の動かし方）
ラインレーザ光源は手に持ち自由に振れば、その他の機械などが必要無く、コストや簡便さなどのメリットがある。
一方、モータなどにより自動的に振ると、モータの動作の自由度を拘束条件として連立方程式を解くことで、より高精度な計測が可能となる。
（撮像装置及び方法）
撮像装置としては、カメラ、デジタルカメラ、ＣＣＤ、ビデオカメラなどが便利である。
レーザの波長に合わせたフィルターを付ければ、レーザのみを検出し易くなるため、なお都合が良い。
透過する帯域を制御できるフィルターを用いれば、透過帯域を変化させながら計測することで、波長のあまり離れていない複数のレーザを効率的に識別することができ、効果が高い。
（計算方法）
上記処理はコンピュータを使えば高速に処理ができ、都合が良い。
また、並列処理可能な計算機を使えば、高速に処理することができ、なお都合が良い。
本発明によれば、ラインレーザからなるレーザ装置を手に持って自由に動かしながら、そのラインレーザの反射光をカメラで撮影し、その画像を処理することで、オンラインでレーザ装置の位置の外部キャリブレーションが行われ、その結果、次々とレーザ反射位置の３次元座標が計算される仕組みとなっている。
このため、例えば、ピラミッドのような、巨大でこれまで容易に計測することができなかったものを、簡易に計測することが可能となる。
また、逆に、口の中のように、計測装置が入らないような狭いところを測ることもできる。
さらに、原子炉の中のように、人が入ることができず、複雑な機械を入れることも困難な場面においても使用することが可能となる。
このため、例えば、ピラミッドのような、巨大でこれまで容易に計測することができなかったものを、簡易に計測することが可能となる。
また、逆に、口の中のように、計測装置が入らないような狭いところを測ることもできる。
さらに、原子炉の中のように、人が入ることができず、複雑な機械を入れることも困難な場面においても使用することが可能となる。
Claims (12)
- １つのラインレーザ光源からなるレーザ装置と単眼の撮像装置からなり、前記レーザ装置を動かしながら、前記撮像装置を固定して撮影した複数の画像列から、画像上の同一点を複数のラインレーザ光が通っている交点を検出する処理と、前記交点の３次元位置と、前記ラインレーザを表す平面、すなわちレーザ平面の３次元位置とを未知数とし、視線方向を表す直線とレーザ平面がこれらの交点で交わることから導かれる方程式を複数用意する処理と、前記複数の方程式からなる連立方程式を解くことで、交点の３次元位置とレーザ平面の３次元位置とを算出する処理を有することを特徴とする計測装置。
- 請求の範囲第１項に記載の計測装置において、得られたレーザ平面の３次元位置を用いて、三角測量の原理により、交点以外でラインレーザが照射された点の３次元位置を算出する処理を有することを特徴とする計測装置。
- あらかじめ所定の相対的位置関係に配置された複数のラインレーザ光源からなるレーザ装置と単眼の撮像装置からなり、前記レーザ装置を動かしながら、前記撮像装置を固定して撮影した複数の画像列から、画像上の同一点を複数のラインレーザ光が通っている交点を検出する処理と、前記交点の３次元位置と、前記ラインレーザを表す平面、すなわちレーザ平面の３次元位置とを未知数とし、視線方向を表す直線とレーザ平面がこれらの交点で交わることから導かれる方程式を複数用意する処理と、前記の未知数を使用し、前記レーザ装置を構成するレーザ平面の、所定の相対的位置関係から導かれる方程式を複数用意する処理と、前記複数の方程式からなる連立方程式を解くことで、交点の３次元位置とレーザ平面の３次元位置とを算出する処理を有することを特徴とする計測装置。
- あらかじめ所定の相対的位置関係に、交点の数が６以上となるように配置された複数のラインレーザ光源からなるレーザ装置と単眼の撮像装置からなり、前記撮像装置を固定して撮影した１枚の画像上の、複数のラインレーザ光が同一の点を通る交点を検出する処理と、前記交点の３次元位置と、前記ラインレーザを表す平面、すなわちレーザ平面の３次元位置とを未知数とし、視線方向を表す直線とレーザ平面がこれらの交点で交わることから導かれる方程式を複数用意する処理と、前記の未知数を使用し、前記レーザ装置を構成するレーザ平面の、所定の相対的位置関係から導かれる方程式を複数用意する処理と、前記複数の方程式からなる連立方程式を解くことで、交点の３次元位置とレーザ平面の３次元位置とを算出する処理を有することを特徴とする計測装置。
- 請求の範囲第３項または第４項に記載の計測装置において、得られたレーザ平面の３次元位置を用いて、三角測量の原理により、交点以外でラインレーザが照射された点の３次元位置を算出する処理を有することを特徴とする計測装置。
- 請求の範囲第３項乃至第５項のいずれかに記載の計測装置において、ＬＥＤなどのマーカをレーザ装置の所定の位置に取り付けたものを使用し、前記請求の範囲に記載された撮像装置でマーカの位置を撮影する処理と、前記請求の範囲に記載された未知数に関して、マーカの方向を表す直線とレーザ平面との相対的位置関係から導かれる方程式を複数用意する処理と、前記請求の範囲に記載された方程式と前記方程式を連立して解く処理を有することを特徴とする計測装置。
- 請求の範囲第１項乃至第６項のいずれかに記載の計測装置において、ＬＥＤなどのマーカを複数個、レーザ装置の所定の位置に取り付けたものを使用し、前記請求の範囲に記載された未知数に関して、レーザ平面の位置に関して、前記複数のマーカから計算されるレーザ平面の位置を初期値とし、前記請求の範囲に記載された方程式を連立して解く処理を有することを特徴とする計測装置。
- 請求の範囲第１項乃至第７項のいずれかに記載の計測装置において、前記請求の範囲に記載された一連の処理を、前記請求の範囲に記載されたレーザ装置を動かしながら繰り返すことで、対象物の３次元形状を得る処理を有することを特徴とする計測装置。
- 請求の範囲第１項乃至第８項のいずれかに記載の計測装置を用いて、計算用コンピュータにより３次元形状を取得する計測方法。
- 対象物上に照射された１本または複数本のラインレーザを、固定した撮像装置で撮影した、１枚または複数枚の画像を入力とし、前記画像において同一点を複数のラインレーザ光が通っている交点を検出する処理と、前記交点の３次元位置と、前記ラインレーザを表す平面、すなわちレーザ平面の３次元位置とを未知数とし、視線方向を表す直線とレーザ平面がこれらの交点で交わることから導かれる方程式を複数用意する処理と、前記複数の方程式からなる連立方程式を解くことで、交点の３次元位置とレーザ平面の３次元位置とを算出する処理を有することを特徴とする計測方法。
- 対象物上に照射された１本または複数本のラインレーザと、ラインレーザ光源装置の所定の位置に固定されたＬＥＤなどのマーカを、固定した撮像装置で撮影した、１枚または複数枚の画像を入力とし、前記画像上の同一点を複数のラインレーザ光が通っている交点を検出する処理と、前記交点の３次元位置と、前記ラインレーザを表す平面、すなわちレーザ平面の３次元位置とを未知数とし、視線方向を表す直線とレーザ平面がこれらの交点で交わることから導かれる方程式を複数用意する処理と、前記マーカを検出し、その方向を表す直線とレーザ平面との相対的位置関係から導かれる方程式を複数用意する処理と、前記得られた複数の方程式からなる連立方程式を解くことで、交点の３次元位置とレーザ平面の３次元位置とを算出する処理を有することを特徴とする計測方法。
- 請求の範囲第１項乃至第１１項のいずれかに記載された複数のレーザ平面の３次元位置と、３次元形状の各点の位置を変数とし、前記請求の範囲に記載の装置において得られた複数のレーザ平面の３次元位置と、３次元形状を、前記変数の初期値とし、これらの変数に格納された値について、前記請求の範囲に記載された撮像装置から得られたレーザの反射位置と、前記変数に格納された平面位置により決定される３次元形状の各点の３次元位置と、前記変数に格納された３次元形状の各点の位置との差を誤差とし、この誤差を最小化するように、形状および平面の変数に格納された値を最適化する処理を有することを特徴とする計測方法。
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