JPS63121978A - 大規模組合せ問題の最適化処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［概要］ 大規模組合せ問題の最適化処理装置であって、組合せ要
素の最適化処理を複数の単位プロセッサを用いシミュレ
ーティッド・アニーリング法により並列処理を行わせて
処理の高速化を図る。

［産業上の利用分野］ 本発明は大規模組合せ問題の最適化処理装置に関し、更
に詳しくは集積回路の配置問題等に代表される大規模組
合せ問題の最適化処理を行うＲ適化処理装置に関する。

サブストレート基板上に最適に配置を行おうとすると、
配置される組合せ要素（例えばＩＣチップ）を個々に比
較して最適な方を選択するというシーケンスを組合せ要
素の数だけ繰返す必要があり、計算機に比較演算処理を
行わせても膨大な時間がかかつている。そのため、大規
模組合せ問題のＲ適化処理を高速に行うことが要請され
ている。

［従来の技術］ 大規模組合せ問題は、複数個の組合せ要素の中から、あ
る目的が与えられた場合に、その目的を達成するように
組合せ要素を組合せていくものである。第４図は大規模
組合せ問題の説明図である。

図はツリー（ｔｒｅｅ）状をなしており、各階層を接続
している枝が前述の組合せ要素に対応している。

図に示すように第１の階層から最終階層まで順次ノード
点く図の○印）において、最適な枝を選択して行きＲＦ
４の階層まで到達した時点で組合せは終了する。第１の
階層のノード点で最適な枝を選択するに際しては初期値
が与えられるが、以降は、最適と思われる枝を選択し結
果が悪かったら元のノード点に引き返して、別の枝を選
択するというシーケンスを各階層毎に繰り返す。

しかしながら、このような方法では極めて効率が悪く膨
大な処理時間を必要とする。そこで、以下に示すような
評価関数式の比較演算を行う。今あるノード点における
現在の状態をｉ、新しい状態をｊ、最適化の評価関数を
Ｃとする。そして、ｃ　　（ｊ　）＜ｃ　　（ｉ　　）
　　　　　　　　　　　・・・（１）なる比較演算を行
うのである。即ち、１ステップ先読みを行って、（１）
式が満足されたら新しい状態（枝）を選択するのである
。この結果、評価量は第５図のｆｌに示すように時間と
共に漸減する。しかしながら、このような方法では真の
最適解ではなく、局所最適解に陥るため、良質な解を得
るのは困難である。

そこで、シミュレーティッド・アニーリング法（以下Ｓ
Ａ法と略す）という手法が用いられるようになった。Ｓ
Ａ法は先述した（１）式に加えてｒ≦ｅｘｐ　　［−（
ｃ　　（ｊ　）　−ｃ　　（ｉ　）　）／ｋ　Ｔ］・・
・（２） なる比較演算も行う。ここで、ｒはＯ〜１の範囲の値を
とる一様乱数、にはボルツマン定数、王は温度である。

ここで、定数に、Ｔが含まれていたのは、（２）式が元
々モンテカルロ法を利用したものであることに基づく。

即ち、ＳＡ法は〈１）式か又は（２）式の何れかを満足
したら、新しい状態ｊに移行するものであ為。これをプ
ログラム言語的に記述すると以下のようになる。

ｉｆ　　ｃ　　（ｊ）＜ｃ　　（ｉ　　）ｔｈｅｎ　　
新しい状態ｊに移行 ｉｆ　　ｒ　　≦ｅｘｐ　　［−（ｃ　　（ｊ　　）　
　−ｃ　　（ｉ　　））／ｋＴ］ ｔｈｅｎ　　新しい状態ｊに移行 （２）式を更に詳細に説明すると、以下の通りである。

比較？！ｔｉ算初期の状態はＴ、が大きい場合に対応し
ている。王が大きい状態では（２）式の右辺は略１に等
しくなるので、（２）式は常に満足される。従って、比
較演算初期には、状態は１か゛らｊに略無条件に移行す
ると考えてよい。逆に比較演算の終期には（２）式の右
辺は略０に等しくなるので、（２）式は常時満足されな
くなる。

ＳＡ法の本質は、（２）式が成立するようなある確率で
新しい状態ｊがたとえ悪いものであってもそれを受は入
れるところにある。これは最適化問題における初期値へ
の依存性を弱める効果がある。

第５図のｆｌはＳＡ法による評価ｍの推移を示している
。図より明らかなように、−時的に評価ｍが増えること
があるが、最終的に得られる解は「１よりも質の良いも
のとなっている。

〔発明が解決しようとする問題点Ｉ ＳＡ法は前述したように（１）式だけの最適化手法に比
較して解の質の向上を図ることができる。

しかしながら、（２）式の比較演算を行うため比較回数
が増大し、処理時間が大きくなる。

本発明はこのような点に鑑みてなされたものであって、
処理時間を大幅に短縮することができる大規模組合せ問
題の最適化処理装置を提供することを目的としている。

Ｅ問題点を解決するための手段］ 第１図は本発明の原理ブロック図である。図において、
１はデータを入力し各種演算制御を行う′ボス［・計算
機、２は該ホスト計算機１に接続されシミュレーティッ
ド・アニーリング法を用いて組合せ要素の最適化処理を
並列で行う複数個の■位プロセッサ（ＰＥ１．ＰＥｚ　
、・・・）より構成される並列計算機である。３は組合
せ要素のデータを記憶する記１装置、４は全ての組合せ
要素データをランダムに各単位プロセッサに割り当てる
割当装置である。

［作用コ このように構成された装置において、ホスト計算機１に
入力された組合せ要素データは記憶装置３に格納される
。次にホスト計算機１は割当装置４を起動し、これによ
り割当装ｆｆ４は記憶装置３に格納されている組合ｔ！
要素データを読出して並列計ｎ機２内の各単位プロセッ
サへの割当てを決定する。

各単位プロセッサは何れも第２図に示すような構成をし
ており、（１）、（２＞式に示す比較演算を行うＣＰＵ
１１．外部とのデータのやりとりを行う通信装置１２及
び割当装置４から割当てられた組合せ要素データを格納
する記憶装Ｖ１１３よりなる。

割当装置４により割当てられた各組合せ要素データは、
各単位プロセッサ内の記４！！装置１３に格納される。

全ての単位プロセッサへの割当てが完了すると、各単位
プロセッサ内のｃｐｕｉｉは記憶装ｒ！！１１３から読
出した組合わせ要素データを基に＜１）、（２）式で示
される比較演算を行い、次の候補となるべき状態（枝）
を決定する。比較演算の結果は通信装置１２を介してホ
スト計算機１に通知される。

ホスト計算ｌｉ１は各単位プロセッサからの演算結果を
受けると、該当装Ｈ４を再起動し、各単位プロセッサへ
組合わせ要素データを再割当てする。

割当装置４の実行中に、ホスト計算機１は実際に組合わ
せ要素データの変更を行い、結果を記憶装置３に格納す
る。以上のようなシーケンスを繰り返し行うことにより
、第４図に示すようなツリー状の組合せの中から最適な
組合せが順次決定されていく。

［実施例］ 以下、図面を参照して本発明の実施例を詳細に説明する
。

第３図は本発明の動作を示すフローチャートである。こ
この例では、配置改善問題をとりあげ、予想総配線長の
最小化を１指してモジュールの位置をベア交換すること
を前提としている。

ホスト計算ｔａ１からモジュールデータを入力する（■
）。入力されたモジュールデータは記憶装［３に格納さ
れる。次に、割当装置４はホスト計算機１の起動を受け
て、各単位プロセッサにランダムに割当てる。〈■）。

各プロセッサは与えられたモジュールデータの中から交
換すべきモジュールベアを選択し、現在の予想総配線長
と、交換後の予想総配線長によって評価関数計算を行い
、そのベアを候補とするか否かを決定する（■）。

各単位プロセッサでは、候補が見つかるか又は予め定め
られた試行目標（Ｎ）以内で候補を決定できなかった場
合には、何れもその結果をホスト計算機１に通知する（
■）。

ホスト計算機１では各単位プロセッサの候補の中から実
際にベア交換を行うものを決定し、データの更新を行う
（■）、、更新されたデータは主記憶装置３に格納され
る。割当装置４はホスト計算１１！１が計算中に並行し
て各単位プロセッサの担当モジュールの再割当てを行う
（■）。割当てられたモジュールデータは各単位プロセ
ッサ内の記憶装置１３に格納される。図中、破線で示さ
れた部分は全ての単位プロセッサが処理を行う。

以上のシーケンス２を組合せが終了するまで行う。本発
明によれば、最も処理時間のかかる比較処理演算を複数
個の単位プロセッサが並列演算を行うので、処理時間が
大幅に短縮される。

［発明の効果］ 以上詳細に説明したように、本発明によれば、組合せ要
素のシミュレーティッド・アニーリング法による比較演
算を複数個の単位プロセッサに並列に行わせることによ
り処理時間を大幅に短縮することができる。大規模組合
せ問題の最適化処理装置を実現することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理ブロック図、第２図は単位プロセ
ッサの構成図、第３図は本発明装置の動作を示すフロー
チャート、第４因は大規模組合せ問題の説明図、第５図
は評価■の推移を示す図である。 第１図において、 １はホスト計算機、 ２は並列計算機、 ３は記憶装置、 ４は割当装置である。 第　１　図 角彎２５く

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 データを入力し各種演算制御を行うホスト計算機（１）
   と、 該ホスト計算機（１）に接続され、シミュレーティッド
   ・アニーリング法を用いて組合せ要素の最適化処理を並
   列で行う複数個の単位プロセッサより構成される並列計
   算機（２）と、 組合せ要素のデータを記憶する記憶装置（３）と、全て
   の組合せ要素をランダムに各単位プロセッサに割当てる
   割当装置（４） とにより構成されてなる大規模組合せ問題の最適化処理
   装置。