JPS62163140A - 対数−真数変換装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 以下の順序に従って本発明を説明する。

Ａ、産業上の利用分野 Ｂ、従来技術 Ｃ８発明が解決しようとする問題点 り０問題点を解決するための手段 Ｅ、実施例 Ｅ−１，序論 Ｅ−２，対数符号化に応用される算術符号の基本原理 Ｅ−３，対数領域における算術符号のための数学的原理
と表の生成 Ｅ−４，対数符号器の動作の詳細な説明Ｅ−５，対数符
号器のテスト Ｅ−６，別の実施例 Ｆ１発明の効果 Ｇ、付録 Ａ、産業上の利用分野 一般に本発明は、対数を真数に変換する装置に関する。

本発明は、対数を用いてデータを符号化及び復号する装
置に応用できる。特に、本発明は符号化時にデータを圧
縮し復号時にデータを復元する算術符号化システムであ
って、少なくとも計算のあるものが対数領域で行なわれ
るものに応用できる。

Ｂ、従来技術 データを圧縮及び復元する１つの技術として算術符号が
知られている。算術符号においては、符号化時に、事象
の組の結果が数直線上の各点に対応付けられ、復号時に
、各点に関する知識から事象の組の結果を再生する事が
できる。特に、符号化の時、事象に関する最初の答（又
は判定）の生起は数直線−Ｌの対応する第１の区間に関
係付けられる。第２の（その後の）事象の生起は第１の
区画の−にの部分区間に関係付けられる。引き続く事象
については、順次に部分区間が決定される。最終的な部
分区間は選釈された点によって表され、これが圧縮され
たデータ・ストリームとして定義される。各々の判定の
組に関する与えられた答の組毎に、１つの対応する圧縮
されたデータ・ストリームに対して１一つだけの部分区
間が定義される。

さらに、１組の答だけが、与えられたデータ・ストリー
ムを生じさせる。

従って、圧縮されたデータ・ストリームがＬｊえられる
と、元の答の組が復号中に決定できる。

任意の与えられた事象において生じ得る可能な答の数が
２の時、算術符号は２進数である。２進数の応用の１例
は、ファクシミリ処理システムの画素の黒／白データの
処理において実施される。

このファクシミリの応用において、ここで「■〕」及び
ｒＱＪと呼ぶ２つの相補的な確率が存在する。

画素が黒又は白のいずれかであり得ると仮定すると１つ
の確率は画素が黒である事に対応し、他は画素が白であ
る事に対応する。そのような環境はＬａｎｇｄｏｎ著、
ｒＡｎ　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｊｏｎ　ｔｏ　Ａｒｉｔｈ
ｍｅｔｉｃＣｏｄｉｎｇ　Ｊ、　ＴＦＩＭ　Ｊ、Ｒｅｓ
、１）ｅｖ、第２８巻第２号第１３５〜１４９頁（１９
８４年４月刊）に説明されている。

上記文献に示されているように、２進数符号化における
２つの可能な答の１つは、ある時点で他よりももつとも
らしい可能性がある。さらに、時間の経過とともに、２
つの答のうちどちらがよりもつともらしいかは切り換わ
る可能性がある。例えば黒の背景中では、「黒Ｊの確率
は「白」よりもずっと大きく、一方白の背景中では「白
」の答がよりもつともらしい。上記Ｌａｎｇｄｏｎの文
献では、２進数算術符号化又はより一般的に多記号アル
ファベット環境へ応用し得る方式で提案されている。

各々の場合、その方式は実数系で数値データを処理する
工程を含んでいる。特に、符号化工程は変数Ｃ（これは
数直線に沿った符号点を表わす）及び式Ｃ十Ａ　（これ
は現在の符号点Ｃから始まり数直線に沿って長さＡだけ
伸びる利用可能な空間を表わす）を定めるものとして説
明される。区間Ａはしばしばレンジとも呼ばれる。２進
数の文脈において、Ｌａｎｇｄｏｎは浮動小数点表記法
で変数Ａを表わしている。

米国特許４４６７３１７号及び４２８６２５６号並びに
Ｒ１５ｓａｎｅｎ及びＬａｎｇｄｏｎ著、　ｒＡｒｊｔ
ｈｍｅｔｉｃＣｏｄｊ、ｎｇＪ、ＩＢＭ　Ｊ、Ｒｅｓ、
Ｄａｖ、第２３巻第２号１４９〜１６２頁（１９７９年
３月刊）も算術符号について議論している。

上記種々の文献を眺めてみると、記号のエントロピーＨ
（Ｓ）の大きさを表わすため及び符号空間の幅の大きさ
を表わすために対数が使用されている事が観察される。

計算的に高価な乗除算を加算及び減算に変換する時に対
数を使用する事は周知である。

Ｃ０発明が解決しようとする問題点 しかし従来技術を概観しても、どの文献も、有限精度で
の順次の部分区間に関してレンジが、実数領域ではなく
対数領域で再計算される算術符号化システムにおける符
号器／復号器を開示していない。

レンジの再計算のために対数を使用する事は、算術符号
の精度の要求のため、あたりまえの事ではない。特に、
実数領域から、有限の精度の対数領域に移る時に、得ら
れた対数は有限精度の要求により一定の切断を受ける。

切断に伴なう問題は、その間に行なうべき真数演算（ａ
ｎｔｉｌｏｇ）にかかオ〕っている。切断により、］ｏ
ｇＰと１ｏｇＱの真数の和が１を越え、その結果算術符
号では許容できないあいまいさを生じる可能性がある。

言いかえると、切断の操作は復号可能性を保証するよう
に行なわれなければならない。本発明の以前は、この特
許は対数符号器では達成されていなかった。

本発明の主な目的は、確率が有限精度の対数領域中で表
現される算術符号の符号器／復号器システムに応用でき
る対数−真数変換方式を提供する事である。

Ｄ８問題点を解決するための手段 」二連の目的を達成するために、規定の対数表及び真数
表が使用される。本発明によれば、真数表は特別の拘束
に従って生成される。

２進的な事象（又は判定）の場合、より確率の高い記号
は確率Ｐを有し、（より確率の低い）他の記号は確率Ｑ
を有する。レンジＲは数直線上に沿って定義され、そこ
でＲは点が位置付けられるべき限界を定める。従来技術
で認められているように、新しいレンジＲ′は現在のレ
ンジＲにＰ等の記号確率を乗する事により定義されてい
る。従って新しいレンジＲ′はＲｌＩＩＰであり、（但
し＊は乗算を表わす）レンジＲの縮小に対応する。

数直線に沿った区間の重なりは次の拘束条件を課す事に
よって避けられる。

Ｒ＊Ｐ＋Ｒ＊ＱくＲ 対数領域において、この条件は下記のものになる。

上記関係に基き、次の拘束条件が適用される。

及び、 上記の関係から、一般的な条件は次のように定められる
。

ａｎｔｉｌ、ｏｇ（α＋β）＜ａｎｔｉｌｏｇ（α）申
ａｎｔＮｏｇ（β）但しα及びβは真数表への入力に対
応する任意の２つの仮数を表わす。

上記一般条件に従って作成された真数表は、αが１．ｏ
ｇＲに対応しβがｌｏｇ　Ｐに対応しようと又、実数の
積Ｒ＊Ｑに関してαが１．ｏｇＲでありβが］、ｏｇＱ
であろうと、あてはまる。従って本発明は、使用される
真数表が上記の一般条件を有している対数領域において
、ＲＩＰ又はＲＩＱ等の実数の積から形成されたレンジ
Ｒを変更するという目的を達成できる。

さらに本発明は、ある特定の場合にのみ上記の一般的条
件を適用し一方他の場合には異なった条件を適用する事
によって真数表の大きさを減少させている。即ち、真数
表出力は、下記の２つの関係に基きサイズを減少させる
ように限定される。

ａｎｔｊ−１ｏｇ（α＋β）＜ａｎｔｉｌｏｇ（α）　
＊　ａｎｔＨｏｇ（β）但し　α＋β〈１ ２＊ａｎｔｊ　ｌｏｇ　（α十β−］）≦ａｎｔｉｌｏ
ｇ（α）＋ｋａｎｔｊｌｏｇ（β）但し　α＋β〉１ さらに本発明によれば復号可能性が保証される。

これは上記の２つの関係に加えて１一つの拘束条件を課
す事によって達成される。この付加された拘束条件にれ
ば、真数表の全ての出力値が独得のものでなければなら
ない。

復号の可能性が保証されると、実数領域の乗算及び除算
を対数領域の加算及び減算に変換するために対数領域が
使用される。これにより、計算板の削減が達成される。

また、対数領域にとどまりなから復号器において最も確
率の低い記号の正確な識別を保証するために対数領域に
変換する時に使用される対数表における制御された丸め
が可能である。

また、ｌｏｇＰ及び］ｏｇＱの最適化された一致した対
を有限精度の（且つ復号可能な）操作に関して決定する
事ができる。

さらに、所定の精度に関して最適の集合に１ｏｇＰの表
を縮小する事が可能である。

さらに１．ｏｇＰ表の縮小は、少なくとも実際の確率の
範囲にわたって符号化エラーの最大値に」二限の存在す
るような形で、達成される。

また、単純な剖数手続きにより一定確率の所定状態で最
も確率の高い記号の連続的な発生の符号化が提供される
。

さらに、最小限のテストで圧縮データのビット指向では
なくバイト指向の入力／出力が提供される。

下記に示す対数符号器／復号器は、一般に算術符号の圧
縮／復元システムに悪影響を与えるものと認識されてい
た困難を解決している。

さらに、前記の拘束条件に従って構成された真数（ａｎ
ｔｉｌｏｇ）表は算術符号以外にも応用できる。

一般に、実数の乗算及び除算が行なわれる時、そのよう
な計算は対数領域で加算及び減算を行なう事により容易
化される。上記の真数表は、実数及び対数が有限の精度
を有し且つ可逆性が要求される場合に対数領域との間で
変換を行う事を可能にする。

Ｅ、実施例 Ｅ−１，序論 実施例の章の第２節は、対数符号器の実現に関係する算
術符号の基本原理について説明する。第３節は対数領域
における算術符号に関する基本的な数学的規則、従って
それによって種々の真数表及び対数表が生成されなけれ
ばならない規則を説明する。第４節は実際の実現のより
詳細な側面を説明し、符号化される状態の変更、再正規
化、キャリー伝搬、及びバイト指向の人力／出力等の実
際的な側面を取り扱う。また本発明の関連特許出願に記
載されている確率の適応の概念も記載されている。第５
節は機能する符号化器及び復号器のテストについて説明
する。

付録１はプログラム開発システム（１）ＤＳ）＄語にお
ける対数符号化器／復号器のソフトウェアによる実現を
含んでいる。ＰＤＳは正ボーランド記法（即ち演算子が
オペランドに先行する）を使用する。付録２．３及び４
は対数表及び真数表の計算のためのＰＤＳソフトウェア
を含んでいる。

付録５は符号化器及び復号器の詳細な動作テストを含ん
でいる。

Ｅ−２，対数符号化に応用される算術符号の基本原理 第１図を参照すると、圧縮／復元システム１００の基本
構造が示されている。符号化器１−０２は２つの基本的
な部分、状態発生器１０４及び対数符号化器１０６に分
かれている。復元器１１０は、この逆であり、対数復号
器１］２及び状態発生器１１４を含んでいる。状態発生
器１０２は、入力データを、一般に履歴に依存する２進
数の文脈状態の組へ分類するモデルを含んでいる。

状態発生器１０４は、対数符号化器へ、現在の２進数の
判定に関する文脈状態を通信する。同様の文脈状態出力
は復号器用に状態発生器１１４によって与えられる。

文脈状態は、最も確率の高い記号（ＭＰＳ）を識別し、
ルックアツプ表の中の確率値に対応するインデックス値
Ｉを記憶し、ＬＰＳ記号の生起数を表わすカウント（即
ちにカウント）を記憶し、そしていずれかの記号の生起
数を表わすカウント（即ちｎカウント）を記憶する。符
号器の状態発生器１０４からのＹＮ（イエス／ノー）出
力は対数符号器］０６に、現在の２進数記号が何かを知
らせる。

黒／白のファクシミリ・システムの例では、状態発生器
１０４は、黒／白画素の特定のパターン（又はいくつか
のパターンのうちの１つ）の結果として到達した文脈状
態を識別する。パターン中の実際の次画素がＹＮ出力と
して与えられる。

対数復号器１１２からのＹＮ出力は、復号器状態発生器
１１４に、何が現在の記号かを知らせる。

ＹＮ値を使えば、復号器状態発生器１１４は出力データ
を再構成する事ができる。

対数符号器１０６からの出力は、単一の組み合せされた
圧縮データ・ストリームである。しかし、各文脈状態は
、あたかもそれが独立なエンテイテイーであるかのよう
に対数符号器によって符号化される。確率の適合に関し
て必要な計算を行なうために符号器１０２及び復号器１
１０をエネーブルする状態を介して付加的な情報を伝達
する事が好ましい。本発明の符号化及び復号の方式を確
率適合と組み合せると、全体的な計算の効率及び圧縮性
能が改善される。しかし、本発明は確率が事前に決定さ
れているか又は固定され、新しいデータの入力に適合し
ないシステムにおいても実施可能である。以下、本発明
は確率適合を用いた実施例を示す。

２進数の判定の組を符号化する時、本発明は、特定の記
号列を他の全ての可能な記号列から一意的に識別するの
に充分な精度で確率数直線」二の点を表現する。数直線
−にの区間は、記号列の確率に従って割り振られる。よ
り確率の高い記号列は、より低精度で即ちより少ないビ
ット数で符号化され、より大きな区間を覆う。

（本発明におけるような有限精度ではなく）無限精度に
基いた算術符号に関する数学的操作の概略を第２図に示
す。

記号Ｘ、（ｎ−１）は、それまでのｎ−１の２進数判定
を符号化する時に生成された無限精度の圧縮データ・ス
トリームである。Ｘ、（ｎ−１−）はｎ番目の記号に利
用可能な、数直線上の、レンジの底を指す。Ｒ（ｎ−１
）はその記号に利用可能なレンジである。対数符号器１
０６は、最も確率の高い記号（ＭＰＳ）及び最も確率の
低い記号（ｒ。

ＰＳ）が、ＭＰＳに割り当てられた確率区間がＩ、ＰＳ
のそれよれも小さくなるように配列されるという規約を
用いる。次に、ｎ番目ＹＮがＭ　Ｉ）　Ｓであれば、Ｘ
（ｎ）で表される点は区間の底に固定されたままであり
、レンジＲ（ｎ）はＭ　Ｉ）　Ｓを与えたものに収縮す
る。もしｎ番目のＹＮがｒ、　ｐ　ｓであれば、ＭＰＳ
レンジがＸ（ｎ−１）に付加され、レンジＸ　（ｎ）の
底の点を■、Ｔ）　Ｓに関する区間の底にシフトさせ、
レンジＲ（ｎ）は■、ＰＳを与えたものに収縮する。こ
れらの２つの可能性は第２図に図式的に示されている。

ＭＰＳが区間の下側部分を占めるという規約を採用する
と、計算上の利益が得られる。これに関して、符号化の
プロセスに必要な唯一の情報は現在の圧縮データ・スト
リームＸ（ｎ−１）、確率数直線に沿った現在のレンジ
Ｒ（ｎ−１，）及び現在のＭＰＳの確率Ｐである。（Ｌ
ＰＳの確率Ｑは定義により１．−　Ｐである。）ｎ番目
の記号が開始する時、現在の圧縮データ及び区間は既知
である。

現在の確率は文脈状態情報即ち■値から決定される。

」二連の算術符号の基本原理を、符号器及び復号器を構
成しながら考察する。有限精度及びキャリー伝搬に関係
する問題は暫く無視する。

無限精度の算術符号の符号器及び復号器に関する流れ図
を第３図に示す。符号器は流れ図のブロック２００に、
復号器はブロック２１０に対応する。丸いブロックは、
流れ図によって実行される機能を示す事に注意されたい
。

符号器は最初に、ブロック２０２でレンジをＲからＲＩ
Ｐに減少させる。ＭＰＳが符号化されるならば（判断ブ
ロック２０４）、それがその記号に必要な全てである。

ＬＰＳが符号化されるならば、圧縮されたデータ・スト
リームＸはＲだけ増加され、従ってそれは新しい確率区
間の底（第２図のＹＮ〜ＭＰＳのＸ、（ｎ）を参照）を
指し、レンジＲはさらに比Ｑ／Ｐを乗じる事によって減
少させる（Ｑは定義によりＰよりも小さい）。これらの
操作はブロック２０６で実行される。符号化されたデー
タは、圧縮された形式をしており、種々の既知の手段２
０８で復号器に伝送し得る。

復号器は符号器と類似の方式で動作する。各記号が復号
される時、復号器は最初に現在のレンジＲをＲＩＰに減
少させる。記号ＹＮがＭＰＳであると仮定され、ブロッ
ク２１２でそのようにセットされる。判定ブロック２１
４で圧縮データ・ストリームＸが新しいレンジＲよりも
小さいと判定されると、記号はＭＰＳでなければならず
、復号器は記号の復号に成功した事になる。もしもこの
テストが不成功であれば、ＬＰＳが復号されなければな
らない。従ってブロック２１６でＹＮ記号が「排他的Ｏ
ＲＪ操作によりＴ−Ｐ　Ｓに切り換えられ、ＭＰＳに夜
り当てられていたレンジはＸから引かれ、そして符号器
と同様に、新しいレンジが比Ｑ／Ｐだけさらに減少され
る。

第３図に示した動作シーケンスからは、他の有効な動作
シーケンスよりも計算効率の良い実現手段を導き出す事
ができる。

第３図の動作シーケンスを対数符号器及び対数復号器に
適した結果は第４図に示されている。これは第１図に示
した対数符号器１０６及び対数復号器１１２で実行され
る機能を概略である。現在のレンジの対数Ｌ　Ｒは利用
可能な確率区間の対数である。Ｌ　Ｐは現在のＭＰＳの
確率の対数である。

従って積ＲＩＰはブロック３０２では対数の和によって
置き換えられている。判定ブロック３０４でＹＮがＭＰ
Ｓであれば、符号化動作は（概念上）終了する。もしＹ
Ｎが■、ＰＳならば、圧縮されたデータ・ストリームＸ
は、ステップ３０２で決定されたＬＲの真数だけ増加さ
せなければならなず、Ｑ／Ｐの比の対数（ＬＱＰ）がブ
ロック３０６に示すように■、Ｒに加えられなければな
らない。

復号器も同様の構造を有する。レンジは最初に減少され
、これは対数領域において２つの対数を加算する事によ
って行なわれる。（この実施例で議論する対数は底が２
である事が好ましい。）これはブロック３０８で行なわ
れる。ＹＮ記号は最初ＭＰＳであると仮定され、ブロッ
ク；３１ｏで圧縮データ・ストリームＸが、決定された
レンジよりも小さいか否かを見るために（対数領域で）
テストが行なわれる。ＬＸ及び［、Ｒは１よりも小さい
数の対数の大きさである事に注意されたい。■７ＸがＬ
　Ｒよりも大きい事は、ＸがＲよりも小さい事を意味す
る。もしそうであれば、対数復号器はその記号に関して
動作を終える。もしそうでなければ、ＹＮはＬｐ　ｓ　
ニ変換され、Ｘの値はＭ　Ｉ）　Ｓに割り当てられた確
率区間（ａｎｔ：Ｈｏｇ　（Ｌ　Ｒ）　）を引き算する
事によって調整され、新しいｌｏｇ　Ｘが計算され、そ
してレンジの対数Ｌ　ＲがＬ　Ｐ　Ｓレンジに一致する
ように調整される。これらの動作はブロック３１２で実
行される。

本節は対数符号器及び復号器の基本的な概視的構造を述
べた。この説明中で、：ｆｉｔ　Ｌ　Ｉ）及びＬＱＰは
文脈状態情報から表索引により求められるものと仮定し
た。さらに、真数計算は単純な表索引手続きにより行な
われると仮定した。これらの仮定を行なう時、有限精度
の算術演算及び復号可能性の保証に関する多くの基本的
問題を回避してきた。

これらの問題は法部で取り扱う。

Ｅ−３，対数領域における算術符号のための数学的原理
と表の生成 復号可能性が保証されるべきならば、確率数直線上の区
間にいかなる重なりもあってはならない。

このための必要条件は次の通りである。

Ｐ＋Ｑく１　　　　　　　　　（式１）対数領域におい
て、これは次のようになる。

ａｎｔｉｌｏｇ　（ｌｏｇＰ）＋ａｎｔｉｌｏｇ（ｌｏ
ｇＱ）＜１　　（式２）但し、真数演算（ａｎｔｉｌｏ
ｇ）は下記の拘束条件に従って生成される索引表によっ
て行なわれる。

１ｏｇＰの精度は、与えられたビット数に制限される。

１０ビット精度の場合、］、ｌｏｇは１〜１−０２４の
値を有する１０ビツトの整数に再正規化されたものとみ
なすことができる。Ｐは０．５くＰ〈１であるような小
数なので、ｌｏｇ　Ｐは負である。

便宜」二、ＬＰ及びＬ　Ｑは次のように定義される。

ＬＰ＝１０２４申　（−１，ｏｇＰ）（式３ａ）ＬＱ＝
１．０２４ｍ（−１ｏｇＱ）　　　（式３１〕）ＬＱＰ
＝１９２４１　（１ｏｇＱ−１ｏｇＱ）（式３ｃ）＝　
Ｌ　Ｑ　−ＬＰ 但し因子］０２４は対数表の１０ビツトの精度に適合し
ている。

式（２）は復号可能性の充分条件ではない。これに関し
て、一般に、レンジＲは］−ではないので、式（１）は
次のように修正されなければならない事に注意されたい
。

Ｒ＊Ｐ＋Ｒ−ＱりＲ（式４） これは対数領域において次のようになる。

ａｎｔｉｌｏｇ（１ｏｇＲ＋］ｏｇＰ）＋ａｎｔｉｌｏ
ｇ（］ｏｇＲ＋］ｏｇＯ）＜ａｎｔｊ、］、ｌｏｇ１ｏ
ｇＲ）　　　　　　（式５）式（５）の両辺をａｎｔｉ
ｌｏｇ　（］ｏｇＲ）で割ると、ａｎｔｊｌｏｇ（ｌｏ
ｇＲ）　　　　　ａｎｔｊｌｏｇ（ｌｏｇＲ）く１　　
　　（式５ａ） 式（２）及び（５）の両者が常に成立するためには、 且つ、 従って、一般に、 ａｎｔｉｌｏｇ（α＋β）＜ａｎｔｉｌｏｇ（α）＊ａ
ｎｔｉｌｏｇ（β）（式６）が真数表に関して成立すれ
ば、式（５）は満足される。さらに復号可能性を得るた
めに、真数表の全ての出力値が持掛のものでなければな
らない。

式（６）は真数表の構造に対する基本的な拘束条件を表
わす。

真数表の大きさを制限するために、式（６）は下記のよ
うに少し変更される。

ａｎｔｉ］、ｏｇ　（α＋β）＜ａｎｔｊｌｏｇ（ａ　
）＊ａｎｔｉ　ｌｏｇ（β）イリしα＋β〈１　　（式
７ａ） ２＊ａｎｔＮｏｇ　（α＋β−］）＜ａｎｔＮｏｇ（ａ
　）＊ａｎｔｉｌｏｇ（β）但しα＋βン１　　　（式
７ｂ） これら２つの関係式は、さらにもう１つの拘束条件と共
に真数表の生成に使用される。もう１つの条件とは、復
号可能性と計算の容易性を達成するために、真数表の出
力値が独得のものである事である。

真数表を生成しそして最適化するためのプログラムは付
録２に示す。最適化された１２ビツトの精度の真数表は
付録］の関数ｒｍａｋｅｔ；ｂｌｓＪにおいて見い出す
ことができる。（表の順序は実際のコードでは反転され
ている。というのはそこでは表アドレスは真の仮数ｍｘ
からではなく、］、　−ｍ　ｘから生成されるからであ
る。）真数表は、（入力及び出力の適当な再正規化を行
なって）対数の指標が０と１との間の数になり、１と２
との間の出力を与えるように定義されている事に注意さ
れたい。ｒｍａｋｅｔｂｌｓＪ中の真数表では実際には
１４ビツトが使われているが、この表に関しては４０９
６個のエントリーしか必要でない。表の中の最初のエン
１−リーを例外として、２つの最上位ビットは常に同じ
である。従って、それは１２ビツトの精度の表とみなす
ことができる。また、対数表及び真数表の非線型性並び
に値の独得さに関する要求により、真数表の精度は対数
表の精度よりもいくらか高いものになる必要がある。

真数表が既知になると、対数表は構成できる。

２つの表が必要である。第４図に示されているように、
符号器及び復号器の両者はｌｏｇ　Ｐ及び］、ｏｇＱ／
Ｐについての知識を必要とする。　１．ｏｇＰ　（又は
ＬＰ）の全ての可能な値を与えると、式（２）を用いて
、その慨束条件を満足するｌｏｇＱ　／　Ｐ　（ＬＱＰ
）の値を生成する事ができる。ｌｏｇ　Ｐの全ての値が
有効で且つ復号可能であっても、真数表に対して課せら
れた有限精度及び拘束条件はｌｏｇ　Ｐ値の多くを最適
でないもの（下記に定義）にする。

１０ビツトの精度の場合、２１０即ち１０２４の可能な
評価された確率が存在する。この多数の確率は扱いにく
い。従って、確率の数は適当な基準に従って減少される
。この例では、評価された確率は符号化の非効率度に基
いて廃棄される。これに関して、符号化の非効率度は次
のように定義される。

エントロピーは−Ｐ］、ｏｇ２　（Ｐ）　　Ｑ］ｏｇ２
　（Ｑ）に等しく　（但しＰ＋Ｑ＝１である）、理想的
な符号化に関するビット／記号を用いて定義される。

ビット・レートは−Ｐ１ｏｇ２　（Ｐｅｓｔ）　−Ｑ］
、ｏｇ２（Ｑｅｓｔ）に等しく（但しくＱｅｓｔ；＋　
Ｐｅ５ｔ）＜　１．　）、評価された確率に関するビッ
ト／記号を用いて定義される。（ビット・レート＝エン
トロピーは理想的な条件を与える。） 第５図を参照すると、各曲線は確率の評価値に対応する
。ある曲線は、少なくとも１つの点を有し、それはそれ
に対応するｌｏｇ２　（１／　ＰＬＰＳ）の仮数の値に
関して他のどの曲線よりも低い非効率塵の値を有する。

あるものはそうではない。相対的な最小の非効率塵の値
を持たない曲線を有する評価された確率は、最適でない
ものとして廃棄される。第５図で、Ｐ　ＬＰＳはＱを意
味し、Ｑ　Ｌ及びＱＡは各々対数及び真数の精度を表わ
す。相対的誤差は」―に定義した符号化の非効率塵であ
る。

「相対的な最小値の基準」を適用した後、１゜２４の可
能な確率は１３１に減らされる。これらの１３１の評価
された確率は、評価されたＱに関する表の中のエントリ
ーとして使用し得るエントロピー限界（Ｐ申ＬＰ＋Ｑ）
ＩＩＩ　（ＬＰ＋ＬＰＱ）−エントロピー）／エンミー
ロビーに対する相対的符号化非効率塵の曲線が、第６図
に、１３１の残った確率の組に関するサンプル確率区間
に関して示されている。

表が発生するよりも少し大きな符号化非効率塵が許容さ
れるならば、表はさらに縮少する事ができる。例えば符
号化の非効率塵を０．２％以上増加させる事なく、隣接
エントリーによって置きかえる事のできる削除エントリ
ーはさらに表を４８エントリーに縮小させる。第７図は
第６図で使われたのと同じ確率区間に関してこの組を示
している。第８図は全４８エントリーに関して符号化非
効率塵の曲線を示している。ＬＰ、ＬＱＰ表を構成し縮
小するためのコードは付録３に与えられている。１０ピ
ツ１へ精度の１、Ｐ、Ｉ、ＱＰ表は付録１の関数ｒｍａ
ｋｅｔｂ１．ｓＪに見い出される。この表は４８エント
リーに縮小される。

Ｌ　Ｐ及びＬ　Ｑ　Ｉ）表に加えて、Ｌ　Ｘ−、圧縮デ
ータの現在の断片の対数を生成するためにデコーダ対数
表も必要とする。この表は、ＬＸとｒ、　Ｒとの比較が
ＸとＲとの比較と正確に同じ判定を与える事を保証する
ように構成しなければならない。■７Ｘ表を構成する時
は下記の基本的規則に従オ）なければならない。

１、あらゆる可能な真数値毎にエントリーが存在しなけ
ればならない。従って真数表が１２ビツトの精度であれ
ば４０９６のエントリーが必要である。この場合対数領
域において」０ビツトの精度しか必要ないので、表は、
全ての可能な（１０２４の）出力値を持つ事を保証でき
る。

２、Ｔ＝Ｘ表は、真数表の出力である全ての値に関して
反転可能でなければならない。即ち：Ｌ　Ｘ　＝ｌｏｇ
　（ａｎｔｉｌｏｇ　（Ｌ　Ｘ　）　）　　　　（式８
）３、Ｘａ及びＸｂを真数表からの２つの隣接した出力
値とし、Ｘ′がＸａ＞Ｘ’＞Ｘｂであるとすると、ｌｏ
ｇＸ、’　に関する出力は］、ｏｇＸ、ｂに丸めなけれ
ばならない。この理由は下記の通りである。

真数表によって生成される各Ｘｃに関して、もしＬＰＳ
とＭＰＳとの間の境界がＸｃに生じるならば、ＸｃはＸ
ｃ−１から区別されなければならない。もしＸ　＞　Ｘ
　ｃならば、ＬＰＳが生じ、そしてＸ、　＜　Ｘ　ｃ　
−１ならば、ＭＰＳが生じている。従って任意の与えら
れた真数表出力に関して、Ｘがその出力よりも少し小さ
ければ、ｌｏｇ（Ｘ）は次の真数表出力の対数に切り下
げて丸めるべきである。もしそれが切り上げて丸められ
るならば、それはＬ＝２８− ＰＳとして復号されるであろう。］ｏｇ（Ｒ）は次の記
号を復号する前に少なくとも１　（即ち許容された最小
の１．ｏｇＰ増分だけ）変更されなければならないので
、次の記号が誤ってＭＰＳと復号される危険性は存在し
ない。

Ｅ−４，対数符号器の動作の詳細な説明Ａ、定義 Ｌ　Ｒは、Ｔ−Ｐ及びＬＱＰに関して使用される規約を
守りながら、１０２４　＊　（−１，ｏｇＲ）と定義さ
れる。ＬＲは］−６ビツトの整数であるが、１０ビツト
の小数ビットと６ビツトの整数ビットを与えるように小
数点が位置付けられた２進数小数と考える事ができる。

ＬＲは２重関数として役立ち、それは現在のレンジ及び
確率適合のための記号のカウントの尺度でもある。確率
適合は前掲の特許出願中に説明されている。

Ｘは符号器に関する圧縮されたデータ・ストリームの最
下位ビットを含む。符号器において、Ｘは１２ビツトの
整数ビット及び２０ビツトの小数ビット及びキャリーを
含む３２ビツトのワードである。復号器では２０ビツト
の小数ビットしか使用されず、Ｘは適当な再正規化の後
の現在の最」１位ビットである。

Ｂ、対数符号器（第９図） 第９図は対数符号器の実際のソフトウェアによる実現の
流れ図を示す。第４図からの基本構造はそのままである
が、かなりの付加が行なわれている。新しい記号を符号
化する前に、以前の文脈状態Ｓから変化した新しい文脈
状態ＮＳが存在するか否かの検査が行なわれる。新しい
文脈状態はモデルにより指示される。例えば、画素で識
別される隣接者が主として黒から主として白に変化する
ならば、対応するモデルは新しい状態（ＮＳ）を宣言す
る。従って、新しい１絹のパラメータ・・・ＭＰＳ、Ｉ
、に、及びｎ（等）が呼び出される。

ＣＨＡＮＧＥＳＴＡＴＥ　（第１１図）は（ａ）確率表
へのポインタ、（ｂ）確率適合に必要なパラメータ、及
び（ｃ）ＭＰＳ記号を保存し回復するために呼び出され
る。１度文脈状態がセットされると、第４図しこ示すよ
うにＬＲはＴ、　Ｐだけ増加される（Ｔ、、Ｒ及びＩ−
Ｐに関する符号の規約に注、ｔ）。

■、Ｒの調整は、次のようにしてカラン１〜・インジケ
ータとして役立つ。Ｒが現在のレンジでＰがＭＰＳの確
率であれば、ＭＰＳである事がわかったｎ回の事象の後
の新しいレンジは次の通りである。

Ｒ’　　＝ＲＩＰｌｋＰｌ　　・　−・　Ｐ＝Ｒ１ｋＰ
ｎ対数形式で、これは次のようになる。

１ｏｇＲ’　＝１．ｏｇＲ＋ｎ１．ｏｇＰこれは次のよ
うに表わされる。

１１ｏｇＲ’　　ｌ　＝　ｌ］、ｏｇＲｌ　＋ｎ　ｌ］
、ｏｇＰ　ｌ数字ｎは次のようになる。

ｎ　１１．ｏｇＲ１＝ｌｉｏｇＲ’　　ｌ−１１−１１
ｏ従って、対数項におけるＲ（即ち丁、Ｒ）の調整は１
１ｏｇＰ　ｌの単位で行なオ）れるａ　ｎ　ｍａｘ　１
ｏｇＰ　：　ｎ］、ｏｇＰの時、確率の適合がトリガさ
れる。ＹＮ判定がＭＰＳと比較され、ＭＰＳが生じてい
れば、符号化は基本的に終了する。しかし、ＬＲが大き
すぎないかどうかを見るためにレンジ検査を行なわなけ
ればならない。これに関して、事象の計数は１つずつで
なはなくｌｏｇＰの移動の形で行なわれる事に注意され
たい。即ち、ｎ　４−　ｎ　＋１のように計数する代り
に、ＭＰＳＬこ関するカウントはＭＰＳ記号の生じる毎
にｌｏｇ　Ｐずつ増加される。ＬＲは量Ｔ、　ＲＭと比
較される。これは、現在の確率に対して意味のある検査
を行なうことができる前に必要な記号全体のカウントの
測度である。もしＬ　ＲがＴ、　ＲＭに到達すると、Ｕ
　Ｐ　Ｄ　Ａ　Ｔ　Ｅ　Ｍ　Ｐ　Ｓの呼び出しが行なわ
れる。ここでは新しい（より小さいＱの）確率が必要が
否かを見るために検査が行なわれる。Ｔ、Ｊ　Ｐ　Ｄ　
Ａ　Ｔ　Ｅ　Ｍ　Ｐ　Ｓルーチンは単一の文脈状態に係
る事に注意されたい。

ＹＮがＭＰＳに等しくないならば、ＬＰＳが生じている
。この場合ＬＰＳカウンタには増計数され、現在のブロ
ック中で出会った記号の数の測度ＤＬＲＭが保存される
。次にＬＲの整数部分が８よりも小さい事を保証するた
めにＬ　Ｒ及びＸの再正規化を行なうためにＲＥＮＯＲ
Ｍが呼び出される。再正規化の後、圧縮されたデータを
ｒ、　ｐ　ｓ確率区間の底にシフトさせるためにＸに加
算しなければならない量ＤＸを計算するためにＡＮＴＩ
Ｌ○ＯＸが呼び出される。次にＤＸがＸに加算された時
に生じたかもしれないキャリーを処理するためにＸＣＡ
ＲＲＹが呼び出される。そして最後に、確率適合（より
大きなＱ）の処理をするためにＵＰＤＡ置ＬＰＳが呼び
出される。次に保存されたＤ　Ｌ　ＲＭ及び新しいＬ　
Ｒ値からＴ、　ＲＭが削算される。

Ｃ０対数復号器（第１０図） 復号器も第４図の概略図に対してかなりの付加物を有し
ている。符号と同様に、文脈状態が最後の復号器の呼び
出しから変化していれば、ＣＩ（ＡＮ　Ｇ　Ｅ　Ｓ　Ｔ
　Ａ　Ｔ　Ｅが起動される。比較基準丁、ＲＴはＬＲＭ
及びＬ　Ｘのうち小さい方と指定される。

Ｔ、　ＲＴは文脈状態が変化するならば更新されなけれ
ばならない。次にレンジを減少させるためにｒ、ＲにＬ
Ｐが加算され、ＹＮの答はＭＰＳに設定される。次にＴ
、　ＲがＬ　ＲＴと比較され、もし小さければ、ＭＰＳ
記号の復号が完了する。■、ＲＴは■７ＲＭ及びＬ　Ｘ
の小さい方なので、Ｔ、　ＲＴに対するＬ　Ｒの比較は
２重の目的に役立つ。もしＬＸがＬＲＭよりも大きけれ
ば、テストを通過させる事は、確率適合データ・ブロッ
クのサイズに到達し、確率適合に関する検査が行なわれ
なければならない事を意味する。ＬＸがＬ　Ｒよりも大
きくなければ、ＬＰＳ記号が復号されているか又は再正
規化が必要とされる。現在のデータ・ブロックに関する
記号のカウントがＤ　Ｉ、　ＲＭに保存され、レンジの
基ＩＬＲが再正規化される。ＬＸがまだＬ　Ｒよりも大
きければ（ｒ、ｘ及びＬＲはｌｏｇ　Ｘ及びｌｏｇＲの
大きさである）、再正規化しか必要でない。しかし、Ｕ
ＰＤＡＴＥＭＰＳが必要な場合にはＬＲがＬＲＭと比較
されなければならない。

Ｌ　Ｘ　７）＜　Ｔ−Ｈに等しいか又はそれよりも小さ
ければ、Ｔ、　Ｐ　Ｓが復号される。ＬＰＳカウントＫ
（これは確率適合において利用される）が増加され、Ｙ
ＮがＬＰＳに切り換えられ、そしてＤＸを計算するため
に真数表が使用される。ＤＸは次にＸからさし引かれる
。次に新しいＬＸが１１算され、確率適合コードが呼び
出され、最後にＬ　ＲＭが更新される。Ｌ　ＲＭの新し
い値を必要とする全ての経路毎に、Ｕ　ＰＤ　Ａ　Ｔ　
Ｅ　Ｌ　ＲＴがＬ　ＲＴの新しい値を計算するために呼
び出される。

Ｄ、ＣＨＡＮＧＥＳ′ｒＡ′ｒＥ（第１１図）ＣＨＡ　
Ｎ　Ｇ　Ｅ　Ｓ　Ｔ　Ａ　Ｔ　Ｅは、その状態で確率適
合に必要な全記号カウントＩ）ＬＥ８”ｒ（Ｓ）を保存
する。（ｒ、ｐｓカウントＫ及び確率表へのポインター
即ちｌｏｇ　Ｐ　、　ｌｏｇ　Ｑ　／　Ｐ等−はそれら
が変更される毎に保存され、ここで保存する必要はない
。）次にポインタＳが新しい文脈状態ＮＳにシフトされ
る。ＬＰＳカウントＫ、確率表ポインタエ、及び現在の
ＭＰＳが回復される。現在の］、ｏｇＰの値は丁７Ｐ（
これはレジスタに保存されている事が好ましい）によっ
て表わされ、Ｌ　ＲＭは現在のＬ　Ｒ及びこの文脈状態
における記号カラン＋の保存されている値から計算され
る。次に１、ＲＭ　ＢＩＧが再正規化のために呼び出さ
れる。

Ｅ、ＵＰＤＡＴＥＭＰＳ　（第１２図）ＵＰＤＡＴＥＭ
ＰＳは確率を調整する必要性の有無を検査する。確率の
確信度がそのように指示するならば、確率表ポインタを
より小さいＱ値に調整するためにＱ　Ｓ　Ｍ　Ａ　Ｌ　
ＬＥ　Ｒが呼び出される。

次にＵＰＤＡＴＥＭＰＳはＬＰＳカウントＫをリセット
し、ＫＳＴ　（Ｓ）に新しい値を記憶し、そして比較値
ＬＲＭを記号の新しいブロックの終端に調整する。次に
、処理の前に何らかの再正規化が必要か否かを見るため
にＬＲＭＢＩＧが呼び出される。

Ｆ、ＱＳＭＡＴ、ＬＥＲ（第１３図） ＱＳＭＡＬＬＥＲは確率適合を実行する。基本的には、
もしＬＰＳカウントＫが小さすぎれば、確率表のポイン
タＩが、確率の評価における確信度を回復する新しい位
置（より小さいＱ）に調整される。ｌｏｇ　Ｐ値の表に
最後のエントリーはゼロである。これは停止記号として
使われる無効な値である。もしゼロに出会うと、インデ
ックスは表の中の最後の有効なエントリーにバックアッ
プされる。■が変更される毎に新しいインデックスが文
脈状態情報に保存される事に注意されたい。ＬＰの値も
ＬＯＧＰ　（Ｉ）から更新されなければならない。

Ｇ、ＲＥＮＯＲＭ一対数符号器用（第１４図）ＲＥＮＯ
ＲＭはＬＲ及びＸの再正規化を行ない、Ｌ　Ｒが、許容
された１５ビツトのレンジをオーバーフローするのを防
止する。■、Ｒの指数部が８になるか又はそれを越える
毎に、Ｘから圧縮データ・ストリーム・バッファへ１バ
イトがシフトできる。

バイト・ポインタＢＰは次バイト位置を指すように増加
され、Ｘ中の高位バイトがＢ　（ＢＲによって指される
バイト）に記憶され、そしてＬＲが８の整数値（即ち、
ｈｅｘ２０００）だけ減らされる。

その時点、Ｘ中にあるバイトは８ビツトだけ左へシフト
できる。新しいバイトがバッファに付加される毎に、ｈ
ｅｘＦＦＦＦのビット・パターンがバッファ中に形成さ
れたか否かを見るためにＣｆＩＥＣＫＦＦＦＦが呼び出
される。もしそうであれば、キャリー伝播を阻止するた
めにバッファ中にバイトが詰め込まれなければならない
。これは前掲のＲｉｓｓａｎａｎ−Ｌａｎｇｄｏｎの文
献に説明されているビット・スタッフィングの一形式で
ある。

バッファにバイトが付加される毎に、バッファが一杯か
否かの検査が行なわれる。もし一杯になれば、バッファ
の内容を伝送するためにＢＵＦＯＵＴが呼び出される。

このループはＬＲの整数部分が８よりも小さくなるまで
反復される。

Ｈ，ＡＮＴＴＬＯＧＸ　（第１５図） ＡＮＴＩｒ、ＯＧ　ＸはＬＲの真数を計算し、そこでＤ
Ｘ、即ち符号器においてコード・ストリーム中付加され
、そして復号器においてコード・ストリームから引かれ
なければばらない量が得られる。

■、Ｒの仮数（ＭＲ）は最初にＬＲの下位１２ビツトか
ら得られる６　（実際、１−ＭＲが真の仮数であるが、
真数表はこの減算を避けるために反転されている。）Ｍ
Ｒは真数表（付録１の関数［ｍａｋａｔｂｌｓＪ参照）
ＣＴをインデックスするために使用され、ＬＲの整数部
分はＬ　Ｒを１０ビツト右にシフトする事によって得ら
れる。真の指標は、１単位が既にＭＲ値に埋め込まれて
いなければ８−ＣＴとして計算される。従って、真数表
の出力はＤＸを与えるために７−ＣＴだけシフトするだ
けで良い。

Ｊ、ＣＩ（ＥＣＫＦＦＦＦ　（第１６図）以前に述べた
ように、ＣＨＥＣＫＦＦＦはコード・ストリーム中のバ
イト境界上のｈｅｘ　Ｆ　Ｆ　Ｆ　Ｆのパターンを探す
。パターンが見つかれば、ＦＦＦＦパターンに続くコー
ド・ストリーム中にゼロ・パイ１〜が詰め込まれる。

Ｋ、ＵＰｒ）Ａ置Ｉ）Ｓ　（第１７図）Ｕ　Ｐ　Ｄ　Ａ
　Ｔ　Ｅ　ｒ、　Ｐ　Ｓはｒ、　ｐ　ｓが生じた時に呼
び出される。それは最初にレンジ基準Ｌ　ＲをＬ　Ｐ　
Ｓのそれに調整する。次に、カウントＫをＫｍａｘと比
較する事によって確率適合が必要か否かを検査する。Ｋ
がＫ　ｍａｘに等しいか又はそれよりも大きければ、確
率表ポインタをより大きなＱにシフ１−するためにＱ　
Ｂ　Ｊ　Ｇ　Ｇ　Ｅ　Ｒが呼び出される。欣にｒ、　ｐ
　ｓカウントＫがゼロにされ、ブロック・カウンタＤ　
ＬＲＭがリセットする。新しい確率表のインデックスは
文脈状態情報中に記憶され丁、Ｐが更新される。

現在の■、ＰＳカウントが確信度の限界内にあれば（Ｋ
＜Ｋｍａｘ）　、全カウント基準ＤＬＲＭが負か否か検
査される。もしそうであれば、それはゼロにクランプさ
れる。

新しいＫの値は最後のステップとして文脈状態情報中に
記憶される。

Ｌ、ＱＢ　ＩＧＧＥＲ（第１８図） ＱＢＩＧＧＥＲは確率表インデックスをより大きなＱに
移動する。必要であれば、それはＬＰＳとＭＰＳの定義
も交換する。確率表はＱ＝０．５よりも先には及ばない
（その代りに記号が交換される）ので、Ｑ＝０．５にお
いて確率調整手続きに不連続性が存在する。この不連続
性は、ＩＮＣＲ８Ｖ中の不使用の表インデックス増分を
保存し、ＭＰＳ−ＬＰＳ交換の後により小さなＱにイン
デックスを調整するために（ＳＷＩＴＣＨＭＰＳで）そ
れを使用する事によって、はぼ補償される。テスト・シ
ーケンス及び表ポインタ調整アルゴリズムは、前掲の関
連特許出願に説明されている。インデックス■の調整の
後、新しいＴ、　Ｐ値がセットされる。

Ｍ、ＪＮＣＲＴＮＤＥＸ−（第１９図）ＩＮＣＲＩＮＤ
ＥＸは、可能であれば、確率表インデックスをより大き
なＱにシフトさせる。ポインタが既に表の最−に部（Ｉ
＝Ｏ）にあれば、未使用の増分はＳＷＩＴＣＨＭＰＳで
使用するために保存される。

Ｎ、ＤＢＬＩＮＤＥＸ　（第２０図） Ｄ　Ｂ　Ｌ　Ｉ　Ｎ　Ｄ　Ｅ　Ｘは、Ｑの値を２倍にす
るように確率表インデックスを調整しようとする。もし
それが不可能であれば、インデックスの変更は、ＳＷＩ
ＴＣＨＭＰＳで使用するためにＩ　ＮＣＲＴＳＶに保存
される。

ｐ、ＳＷＴＴＣＨＭＰＳ　（第２１図）ＳＷＩＣＨＭＰ
Ｓは、確率表インデックスが表の最上部にあるか否かを
検査する。もしそうであれば、それがＭＰＳとｒ、　ｐ
　ｓとを交換する時である。ＭＰＳの改訂された定義は
文脈状態情報中に記憶され、新しい交換されたＱをより
小さな値にシフトするために不使用の表調整がこの時■
に加算される。

Ｑ、ＬＯＧＸ（第２２図） Ｌ　ＯＧ　Ｘは復号器で使うためにｌｏｇ　Ｘを計算す
る。Ｘは２０ビツトの２進小数なので、指標はＸの８つ
の上位ビットだけが存在するようになるまでＸをシフト
する事によって得られる。最大８ビツトが指標として使
用でき、少なくとも１２ビツトが真数表の出力と適切に
整合させるためにＸ中に保持されなければならない。指
標を定義する８ビツト（ＣＸ）が全てゼロであれば、Ｔ
、　Ｘの値はｈｅｘ２０００即ち真の値の下限にデフオ
ールドで定められる。使用した規約に関しては、ｈｅｘ
２０００は−８の指標に等しい。もしＣＸがゼロでなけ
れば、それは索引表（付録１の関数ｒｍａｋｅｔｂ１．
ｓＪ中のｃｈａｒｔｂｌ）によって真の指標に変換され
る。

ＣＴだけシフトした後、Ｘの値は１３ピッ１−を有する
が、リーディング・ビットは常に１であり、ｈｅｘＦＦ
ＦとのＡＮＤによって切断される。これはＸの］、ｏｇ
が作表されるｌｏｇｔｂｌ　（ｒｍａｋｅｔｂｌｓＪ参
照）に対するアドレスを与える。対数表の出力は、対数
に関して使用される規約に適合するように適正にシフト
された、Ｘの指標から引かれる。

Ｒ，ＲＥＮＯＲＭ一対数復号器用（第２：３図）もしＬ
Ｒ値がｈｅｘ２０００以−１−であれば、［、Ｙ）Ｓ記
号が復号される前に再正規化が必要である。

またＲ　Ｅ　Ｎ　ＯＲＭは丁、ＲＭが１５ピッｌ−に適
合するには大きくなりすぎた時にも呼び出される。ＲＥ
　Ｎ　ＯＲＭの最初のタスクは、符号ス１−リーム中の
Ｆ　Ｆ　ＦＦのパターンを検査する事である。もしバッ
ファ（Ｂ及びＢＯ）から読取られた以前の２バイトが共
にｈｅｘＦＦであれば、次のバイ］−はｎ（能なキャリ
ーのみを含み、これは読取られＸの現在の値に加算され
なければならない。この特別の状況に注意が払われた後
、Ｘは８ビツトだけシフ１−され、次のバイトが読取ら
れ付加される。符号ストリームから非キャリー・バイト
か読取られる毎に、ＬＲはｈｅｘ２０００、即ちＸ及び
Ｒにおける８ビツトのシフトに関して必要な指標の変化
、ずつ減らされる。この過程はＩ、　Ｒの整数部分が８
よりも小さくなるまで繰り返される。再正規化の後、ｒ
、Ｘの新しい値が、Ｌ　ＯＧ　Ｘに対する呼び出しの中
で得られる。

Ｓ、ＢＹＴＥＩＮ　（第２４図） 符号ストリーム・バッファからバイトが読み取られる毎
に、ポインタＢＰが最初に増加され、それがバッファ（
ＢＥ）の終端にあるか否かを見る検査が行なわれる。も
しそうであれば、存在し得るｈｅｘＦＦＦＦのパターン
を保存するために、バッファＢＯ中の最終バイトがバッ
ファＢＡの開始部の直前のバイトに移動される。次に、
読取られるべきバイトにおけるポインタを用いて戻る前
に新しいバッファが得られる。

Ｔ、ＵＰＤＡ置ＬＲＴ　（第２５図） Ｌ　ＲＴは復号器においてＬ　Ｒと比較する時にパ必要
なパラメータである。このテストは２つの機能を有する
。最初にＬＰＳの発生を検出し、次に現在のブロック・
カウントが確率の更新の必要な時点にあるか否かを見る
。Ｔ、　Ｘは最初のテストのための基準であり、ＬＲＭ
は第２のテストのためのものである。ＬＲＴは常に、２
つのうちの小さい方にセットされている。

Ｕ、ＬＲＭＢ　ＩＧ　（第２６図） このコードは、Ｌ　Ｒが１５ビツトのレンジをオーバー
フローしていない事を確認する。もしＬ　ＲＭ（これは
常にＴ、　Ｒに等しいか又はそれよりも大きい）がｈｅ
ｘ７ＦＦＦを越えると、１６番目のビットがセットされ
ており、再正規化が必要である。

Ｄ　Ｔ、　ＲＭ、即ち現在のブロック中の記号カウント
は、確率適合が妨害されないように、再正規化の前に保
存される。

Ｖ、ＸＣＡＲＲＹ　（第２７図） ＸＣＡＲＲＹは、符号器においてＸへの最後の加算がキ
ャリーを生じさせたか否かを検査する。

もしそうであれば、キャリーは符号ス１〜リーム・バッ
ファに書込まれた最後のバイトに伝播される。

このバイトはオーバーフローを検査され、ｈｅｘＦＦＦ
Ｆのパターンが生じればそれも処理される。

この技術は本発明の前記関連特許出願に示されている。

Ｗ、ＢＵＦＯＵＴ　（第２８図） Ｂ　Ｕ　Ｆ　ＯＵ　Ｔは、完全なバッファを伝送しバッ
ファに書込まれた最後の３バイトをバッファの開始部に
戻すタスクを有する。状況に依存して、移動されるバイ
トは次バッファの一部でも又そうでない事もあるが、Ｃ
ＨＥ　ＣＫ　Ｆ　Ｆ　Ｆ　Ｆ及びＸ−ＣＡＲＲＹに関し
て必要とされるかもしれない。

Ｘ、ＴＮＴＥＮＣ（第２９図） ＴＮＴＴＥＮＣは符号器に関する初期設定を行なう。そ
れは最初に、例えば状態表並びに種々の対数、真数及び
確率表等の必要な表を準備する。

最初の記号が符号化される時にＣＨＡ　Ｎ　Ｇ　Ｅ　Ｓ
　ＴＡＴＥへの呼び出しが強制されるように、それはダ
ミー状態における状態ポインタを指す。それは符号スト
リームに関するバッファの長さを２５６バイト（任意で
あるが便利な選択）にセットし、そのバッファに対する
ポインタを、送信されるべきバッファの実際の開始部の
前の３バイトに初期設定する。初期設定条件は、送信さ
れる必要のない２つのダミーのデータのバイトを生成す
る。ポインタはバイトが書込まれる前に更新される。従
って初期設定時に３のオフセットが必要である。

Ｘをゼロにする事は２０ビツトの小数ビットと１２ビツ
トの整数ビットの両者をゼロにし、符号ストリーム中に
（ゼロである事が保ｄｌＦされた）１２ビツトを生成す
る。原理的には、ＬＲは１に初期設定されるべきであり
、１よりも少し小さなレンジを与える。しかしながら、
ｈｅｙｉ　ＯＯ１に初期設定する事によって、Ｘの余分
の４ビットのシフトが強制され、正確に２バイ１へのゼ
ロが生成される。これらはキャリー伝播符号に関するヒ
ス１ヘリ−になるが、送信されない。ポインタＢＥは、
送信される実際のバッファ中の最後のバイトの先の２バ
イ１へを指すようにセットされる。ＣＨＥＣＫＦＦＦＦ
は、バッファの内容が実際に送信される前にこの地点の
先にバッファ・ポインタを移動させる事があるのに注意
されたい。■、　ＲＭをＬ　Ｒにセラ１へする事は必ず
しも必要ではない。ＣＨＡ　ＮＧ　Ｅ　Ｓ　Ｔ　Ａ　Ｔ
　Ｅ呼び出しはこれに重ね書きし、ＬＲＭを■、Ｒ＋　
Ｄ　Ｉ、Ｒ８Ｔ　（Ｔ）で初期設定する。

現在、全ての文脈状態の初期設定はＴＳＴ（Ｓ）＝Ｏ，
ＭＰＳＳＴ　（Ｓ）＝Ｏ，ＫＳＴ　（Ｓ）＝０及びＤＬ
Ｒ８Ｔ　（Ｓ）＝ＮＭＡＸＴ、Ｐ　（０）にされる。従
って、全ての状態はＰ＝０．５及びＭ　Ｔ）Ｓ−０を有
する新しいブロックを開始さぜる。

Ｙ、ｌＮｌＴｌ’）ＥＣ（第３０図） ＴＮＴＴＤＥＣは復号器に関する初期設定を行なう。全
ての状態は、符号器と同様に初期設定される。再びＣＨ
ＡＮＧＥＳＴＡＴＥへの呼び出しが強制される事に注意
されたい。Ｘの初期設定は、圧縮されたデータのバッフ
ァから行なわれる。しかしながら、■、Ｒは符号器に一
致するように初期設定される事に注意されたい。これは
、符号器中のシフトと一致させるために必要な余分の４
ビツトのシフトを起こさせる。Ｌ　Ｘは実際の符号スト
リーム・データからＬ　ＯＧ　Ｘによって計算される。

最初の２バイトがｈｅｘＦＦＦＦのパターンを形成して
いると、次のゼロ・バイトはとばさなければならない。

Ｚ、ＦＬＵＳＨ（第３１図） Ｆ　Ｔ、　Ｕ　Ｓ　Ｈは、Ｘから残余の圧縮データを排
出するために、最後の記号が符号化された後に呼び一４
８＝ 出される。ＲＥ　Ｎ　ＯＲＭを呼び出す事によって、最
後の４バイトを除いた全部が送信される。これら４バイ
トは、ｈｅｘ８０００を丁、Ｒに加算し、ＲＥＮＯＲＭ
を再び呼び出す事によって排出される。

次に、残っているバッファ又は部分的バッファは送信さ
れなければならない。

Ｅ−５，対数符号器のテスト 本発明の符号器及び復号器は、グレー・スケール及びフ
ァクシミリの両方のデータの大きな画像データ・ファイ
ルに対してテストされた。その結果によれば、符号器及
び復号器はエラーなしに動作し、性能は前記の旧ｔｃｈ
ｅｌｌ−Ｇｏｅｒｔｚｅｌの特許出願に記載された算術
符号器よりも少しく１％以下）良好であった。しかし、
前記特許出願に記載されている符号器で行なわれたよう
に期待されるスキューに対して対数符号器を初期設定す
る試みは行なわれなかった事に注意されたい。行なわれ
たテス１へによれば、本発明によるクレー・スケール符
号器は顕著に安定であり月、つ良好な振舞の統削分布を
有する文脈状態を生成した。

詳細なテストの結果は２５６ビツトのデータ・ファイル
に関して付録５に与えられている。このテストは符号器
及び復号器の両者の動作の広範なプレークブウンを含ん
でいる。

対数符号器／復号器システムは、１６ビツト及び３２ビ
ツトのプロセッサ」二で実現するように設計されている
。前述のように、その動作は、圧縮されたデータの出力
で計算の努力の尺度を定めるように構成されている。単
一の文脈状態において大きな確率のスキューと共に動作
する時、符号化プロセスと本質的に単純な１６ビツトの
加算、出会った記号の型のテス］・、及び許容されたレ
ンジのオーバーフローのテストに還元される。同時に、
符号化効率は犠牲にされない。スキューが非常に大きく
はなければ（そして非常に小さな符号化データが生成さ
れるのでなければ）、正確に特定された確率を与えたと
き、符号化効率はエントロピー限界の０．２％以内であ
る。

Ｅ−６，別の実施例 本発明を良好な実施例を参照しながら説明してきたか、
本発明の範囲を逸脱する事なく、形式及び詳細において
種々の変更が可能な事は当業者に明らかであろう。

例えばこれまでに示唆されているように、説明した実施
例は確率適合を含んでいる。即ち、データが処理される
時、それに応答して確率が調整される。これまでに詳細
を述べた多くの関数はこの特徴に関係している。しかし
、本発明は確率の適合なしに実施する事もできる。

さらに、グレースケールの応用及び一般的なファクシミ
リの応用の文脈において述べたにもかかわらず、本発明
の技術思想は確率の積が必要とされるような環境にも拡
張できる。そのような環境は、それだけに限らないが、
天候割算、（音声認識等の）言語応用及び確率的に特徴
付けられる他の問題を含んでいる。対数領域に変換しそ
こで計算する事によりＨＩ算要求の減少の結果は、一般
的な用途を有し、広範囲の応用が可能である。

また２進算術符号の良好な実施例を示したが、本発明は
判定から３つ以上の結果（答）が生じ得るような環境に
も適用できる。そのような場合、多記号の結果は１群の
２値的判定として表現されるか又は本発明の技術思想を
用いた代替的なアプローチを実現できる。

」こ記の対数領域は好ましくは底２の対数領域であった
が、他の底の対数も可能である。これに関して、底２の
対数はｌｏｇ２又はｌｏｇ　２により表記される。

また数直線はＰに関連した値が下端に配列されても又Ｑ
に関連した値が下端に配列されてもよい。

Ｆ８発明の効果 本発明の対数−真数変換方式を用いれば、復号可能性を
保証しながら、算術符号の積の計算を容易に行なう事が
できる。

Ｇ、付録 下記のプログラム中では、否定記号として［コ」の代り
に「△Ｊを用いた。

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にある全ての真数値に対して） であるような対数表を構成する。

基本的には、真数表によって生成された各Ｘｃに関して
ＸｃとＸｃ−１との間の区別を行なう事ができなければ
ならない。もしＸ≧Ｘ、　ａであれば、ｔ、　ｐ　ｓを
得、またＸ≦Ｘ、　ｃ　−１であればＭＰＳを得る。従
って与えられた真数表出力に関して、Ｘがその出力より
も小さければ、ｌｏｇ（Ｘ）は次の真数表出力に丸め（
切り捨て）るべきである。ｌｏｇ（Ｒ）の値は次の記号
に関して少なくとも１だけ減少させて、とのＸｃと次の
真数との間のＸに関して混合の起きる可能性を除去しな
ければならない事に注意されたい。

通常の符号の規約が成立し、ｌｏｇ（ｘ）はＸの単調増
加関数であり、ａｎｔｉｌｏｇ　（ｙ　）の単調増加関
数である。

ａｎｔｊｌｏｇは、ｍ＝２申＊９ａの可能な値が存在す
るように皿子化される。復号可能性は、どの２つの出力
値も同一でない位の精度を要求する。

ｌｏｇはｎ　＝　２　’ｓ　＋ｋ　ｑ　１の可能な値が
存在するように皿子化される。従って、あらゆる可能な
対数値に関して真数表中に記入項目が存在しなければな
らないので、真数表はｎ個の記入項目を有し、従ってｎ
個の（独得の）出力値ｑ１．．ｑ２．　　・・・ｑｎを
有する。

同様に、あらゆる可能な真数値に関して対数表中に記入
項目が存在しなければならないので、対数表はｍ個の記
入項目を有し、従ってｍ個の出力値を有する。真数出力
が独得である事により、対数出力は独得であり得ないよ
うに対数及び真数の精度に拘束条件が加えられる。ｎ＜
ｍ及び我々の場合に関して、 ｑｌ＝１０．ｎ”１０２４ ｑ　ａ　：＝　１２　、　ｍ　：４０９６真数表にｎ個
の記入項目があれば、全ての可能な真数値が表によって
生成される事はあり得ない。

対数表は次式を満足するようでなければならない。

Ｌ（ｑ）＝Ｔ、（ｑ　＜　ｘ　＞　） 但しｑ　（ｘ　）≦ｑ　＜　ｑ　＜　ｘ　＋１　〉但し
Ｌ（ｑ＜ｘ＞）は真数表の逆と定義される。

ｑ　＜　ｘ　＞　＝ａｎｔｉｌｏｇ　（ｙ　＜　ｘ　＞
）■、（ｑ＜ｘ＞）＝ｙ＜ｘ＞ 付録５．小さなデータ・セットに関するテスト・シーケ
ンス テスト・ファイルは、２進数列中のＯの確率が０．１で
あるようにセットされた乱数発生器を用いて発生された
。ファイル中の実際のゼロの数は２７であり（２５６の
記号中）、もしエントロピー限界まで符号化されるなら
ば、ファイルは１２４．２ビツトに圧縮される（確率を
あらかじめ知っているものとして）。結果は各事象の終
了後の値を示す。

１１＋−００００Ｑ　　０　　Ｑ　　０　　Ｑ　　０　
　Ｑ　　！　　Ａ　！　　Ｊ　　Ｊ）１＋−００（）　
０　Ｑ　０　Ｑ　０　Ｑ　Ｃ）　Ｑ　）　、ｉ　Ｍ　、
１　＋−〇　　　　　　　　　　　　　費　呻　寸　ぐ
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【図面の簡単な説明】

第１図は対数符号器及び対数復号器を含む圧縮／再生シ
ステムの基本構造を示す図、 第２図はセグメントに分割された数直線を示す図、 第３図は算術符号圧縮／再生システムにおける符号器及
び復号器を示す流れ図、 第４図は第３図の構造を対数符号器に適用したものの流
れ図、 第５図はサンプル確率区間に関する全ての可能なＬＰ値
に関してエントロピー限界に対して符号化非効率度を描
いた図、 第６図はサンプル確率区間に関するＬ　Ｐ値の最適の組
に関してエントロピー限界に対して符号化非効率度を描
いた図、 第７図はサンプル確率区間に関するＬ　Ｐ値の縮小した
組に関してエントロピー限界に対して符号化誤りを描い
た図、 第８図は縮小した組の中の全４８個のＬＰ値に関してエ
ントロピー限界に対して符号化誤りを描いた図、 第９図は対数符号器の動作を示す流れ図、第１０図は対
数復号器の動作を示す流れ図、第１１図〜第３１図は対
数符号器及び対数復号器中で用いられているルーチンの
動作を示す流れ図である。 出願人　　インターナショナル・ビジネス・マシーンズ
・コーポレーション 代理人　　弁理士　　頓　　宮　　孝　　−（外１名） ＦＩＧ、　１ ＦＩＧ、　　２ ヘ　　　　　　　　　　　　　　―　　　　　　Ｊ〕Ｃ
）００００ へ　　　　　　　　　　　　　− 手　　続　　を市　　ｊＥ　　書（方式）昭和６２年２
月ゴ日 特許庁長官　黒　Ｈｌ　　明　雄　殿 １、事件の表示 昭和６１年　特許願　第２５７１１０号２、発明の名称 対数−真数変換装置 ３、補正をする者 事件との関係　　特許出願人 ４、代理人 ６、補正の対象 （２）出願審査請求書の代表者 （３）委任状（訳文） （４）明細書 ７、補正の内容 （１）別紙添付の通り代表者を訂正した願書、出願審査
請求書及び委任状（訳文）を補正する。 （２）明細書を下記正誤表の通り補正する。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）対数領域の有限精度の数値を真数領域の有限精度
   の数値に変換する装置であつて、 仮数の入力の各々に有限精度の出力が対応し、任意の２
   つの仮数α及びβに関して拘束条件ａｎｔｉｌｏｇ（α
   ＋β）≦ａｎｔｉｌｏｇ（α）＊ａｎｔｉｌｏｇ（β）
   が成立し、且つ各出力値が独得のものになるような真数
   表と、 上記表に入力を与え対応する表出力を検索する手段とを
   有する対数−真数変換装置。
2. （２）上記拘束条件が、 α＋βが１より小さい時は、 ａｎｔｉｌｏｇ（α＋β）≦ａｎｔｉｌｏｇ（α）＊ａ
   ｎｔｉｌｏｇ（β）であり、 α＋βが１以上の時は、 ２＊ａｎｔｉｌｏｇ（α＋β−１）≦ａｎｔｉｌｏｇ（
   α）＊ａｎｔｉｌｏｇ（β）であるような特許請求の範
   囲第（１）項記載の対数−真数変換装置。