JPS61193177A - 計算合成型波面記録方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野〉 本発明は計算合成型波面記録方法に関し、特にヤノフォ
ーム用の波面記録方法の改良に関する。

〈従来の技術〉 物体の情報を含んだ波面を記録、再生する方法としては
、純粋に光学的手段によるホログラフィの他に、電子計
算機によるデジタル処理を併用した計算機ホログラムや
キノフオームが知られている。

これらは、実在しない架空の物体からの波面をも記録、
再生できるので、設計データから完成品の三次元表示を
得たり、非球面の反射鏡用の検査原器を実現する等とい
った応用が展開できる。

計算機ホログラムが基本的には光ホログラムと同様の性
質を持つのに対し、キノフオームでは波面の位相成分の
みが記録され、再生時に物体の像を形成する波面のみが
生成されるので、再生光の利用効率が極めて高く、理論
的には１００％にすることもできる。

このように光の利用効率が高いということは、実用段階
で非常に有利なことであるが、こうしたキノフオームは
、一般に次のような原理により作成されている。

説明を簡単にするため、−次元の物体について考えるが
、二次元、三次元の物体についても以下の説明は同様に
適用できるものである。

第４図に示すように、記録すべき物体面ｌを、等間隔Ａ
ａで配列されたＮ個の標本点ａｋの集合として表置これ
ら各任意の標本点ａｋには、次式１）で表される複素振
幅透過率Ｔ（ａｋ）を持った点開口が存在するものと考
える。

Ｔ（ａｋ）＝　ｔ（ａｋ）ｅｉＱ”）、、、、、、１）
ただし、　　ｔ（ａｋ）は振幅成分で、完全に透明な場
合にはｔ（ａｌ、）＝　１となり、完全に不透明な場合
にはｔ（ａｋ）　＝　０となるが、一般にはその間の任
意の中間値を採り、０≦ｔ（ａｋ）≦１となる。

また、α（ａｋ）は標本点ａＢ（における点開口に適当
に割当てられる位相成分である。

物体面ｌからキノフオーム面２までの距離Ｚｏｌ物体の
大きさに比べて十分長いものとした上で、波長入のコヒ
ーレント光を照射すると、物体から伝搬した回折波のキ
ノフオーム面２上の各標本点（！、）における複素振幅
Ｗ（ｘ、）は次式２）で与えられる。

１１１（！、） ・・・・・・２） Ｌ記においてＣは定数であるが、Ｎは簡単のため、偶数
とする。また、キノフオーム面２上の波面を標本化する
当該Ｎ個の標本点（！１）は、標本化定理を満たすよう
な間隔Ａ！で配列されているものとする。

ここで、Ｉｄ（！−の振幅成分をＡ（！、）、位相成分
をφ（ＸＩｌ）と置けば、当該Ｗ（ｘ。）は。

８（・、）＝Ａ（・、）・１φ（゛・）　　・・・・・
・３）と簡略に表すことができる。

しかして、キノフオームの場合には、全ての標本点にお
いて。

Ａ（重、）＝　　１　　　　　　　　　、　　　　　　
　　　　　　　　、、、、、．４）と仮定して得られる
複素振幅−’　（Ｘｌｌ）。

Ｗ（ｘ、）＝ｅ’φ（！、）　　　　　、、、、、、ｓ
）が記録される。これは振幅情報を棄却したことに相当
する。

上記式５）で示される波面は一般に次のような方法によ
って記録される。

まず、位相φ（Ｘ、）の大きさをそれに比例した光強度
に変換し、位相パターンを光強度パターンとしてＣＲＴ
ディスプレイ等に表示する。このとき、ディスプレイの
強度レベルの範囲、すなわちダイナミック・レンジを０
から２πまでの位相に割当てる。

次にディスプレイ上の表示をカメラで撮影し、光強度パ
ターンを写真フィルム上に縮小記録する。そのときの縮
小割合いは再生波の波長や像の大きさに依存して決め−
られる。

このフィルムを現像処理して濃度パターンを得、さらに
漂白処理してレリーフ・パターンを得るが、それに際し
ては、当該レリーフの深さが位相の大きさに比例するよ
うに全過程を制御する。

このようにして得られたレリーフ・パターンがキノフオ
ームである。

作成したキノフオームに一様強度のレーザ光束等のコヒ
ーレント光を照射すれば、５）式の複素振幅をのみ持っ
た波面が得られる。この場合、既述の弐〇における仮定
が実際にも成立していれば、再生波面はもとの物体の像
を忠実に再生するものとなるが、そうでなければ、振幅
情報を棄却したがために生ずる誤差により、もとの物体
の忠実な再生は不可能となる。

したがって、こうしたキノフオームの作成にあっては、
キメフオーム面上の振幅成分の分布をできるだけ一様に
すること、すなわち仮定０が実際にも成立するようにす
ることが最重要課題となり、そしてまたそのようにする
ためには、既述のり式における位相成分α（ａｋ）の選
択を最適に採ることが必要となってくる。

こうした位相成分α（ａｋ）の決定に関し、従来におい
て採られていた最も単純な方法としては、区間（０，２
π）の一様乱数から選択したランダム位相を割合てる方
法がある。

この方法は、物理的には物体を拡散照明する場合のモデ
ルとして考えられるが、キノフオーム面上の波面強度分
布には２０％程度にも及ぶばらつきを生み、再生像の画
質は相当に劣化せざるを得ない。

これを改善するために提案された他の従来法が米国特許
第３，８１９，０２２号に開示されたような物体に依存
する位相分布の作成法である。

この方法を７０−・チャートで表したものが第５図であ
るが、まずステップＡにおいては、物体の標本点におけ
る点開口の振幅成分ｔ（ａｋ）に対してランダムに選択
された位相α（ａｋ）を付加して、物体の複素振幅分布
である↑（ａｋ）の系列を得る。

次にステップＢでは、上記Ｔ（ａｋ）の系列を用いてキ
ノフオーム面上の回折波面の複素振幅分布を計算し、そ
の振幅成分を“１″と仮定して５）式で与えら−れる曽
’　（ｘ、）の系列を得る。

ステップＣでは、上記−’　（冨、、）を用いて、もと
の物体面に再生されるべき像の複素振幅分布を計算する
。

当該像の複素振幅は、物体面からキノフオーム面への波
面の変換を計算する場合の逆変換により得られる。

仮定式〇が実際にも成立している場合には、上記計算の
結果はもとの物体の複素振幅Ｔ（ａｋ）の系列と同じに
なるが、一般にはこれとは異なった複素振幅？’　（ａ
ｋ）の系列となる。この↑’　（ａｋ）は次式〇）で示
される。

Ｔ（ａｋ） ・・・・・・６） ただし、Ｃ′は定数、Ｌ’　（ａＢ、）は↑’　（ａｋ
）の振幅成分、α’　（ａｋ）は同じく位相成分、であ
る。

ステップＤでは、上記二つの振幅成分ｔ（ａｋ）とｔ　
’　（ａｋ）との誤差の平均値を計算する。

゛その結果、平均振幅誤差Ｅｒが許容できる程度に小さ
ければ、ステップＢで得られた最新のφ（冨、）をキノ
フオーム面に記録すべき位相系列として採用する。しか
し誤差Ｅｒが許せない程、大きかった場合には、次のス
テップＥに進む。

このステップＥでは、ｔ’（ａｋ）をｔ（ａｋ）ニ置き
換える。この結果書られる複素振幅成分。

Ｔ（ａｋ）＝　ｔ（ａｌ□ｅ””）、、、、、、７）を
、物体の新たな複素振幅とみなし、その上で新たにステ
ップＢ、Ｃ，Ｄ、Ｅを繰返す。

こうした従来法に対し、キノフオーム面上の複素振幅を
一様にするための更に他の従来法としては、Ｐａｒｉｔ
ｙ　５ｅｑｕｅｎｃｅ　Ｍｅｔｈｏｄ　（略してＰ　Ｓ
　Ｍ）と呼ばれる方法や、５ｙｎｔｈｅｔｉｃ　Ｃｏｅ
ｆｆｉｃｉｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ（略してＳＣＭ）と呼
ばれる方法がある。

〈発明が解決しようとする問題点） 第５図に即して説明した従来法は、単純にランダム位相
を付加するだけの方法に比せば良好な結果が得られる。

しかし１反復回数の増加に従って平均振幅誤差が一定値
に漸近し、しかもこの漸近値が十分には小さくならない
欠点がる。

そのため、この方法によっても、もとの物体を忠実に再
生することは一般には不可能である。

一方、既述したＰＳＭやＳＣＭは、物体に依存する位相
分布を解析的に求めるもので、上記第５図示の方法にお
けるような反復アルゴリズムを使用するものではなく、
致命的なことに、いづれも光の利用効率を大きくするこ
とが原理的に困難である。

また個別的に見てもそれぞれ問題があり、ＰＳＭでは物
体領域とダミー領域とが空間的に分離されていないため
、再生像を人間が見るようにする場合には適さないし、
対してＳＣＭでは、光軸上では忠実に像を再生し得るも
のの、光軸を離れるに従って誤差が増大する欠点がある
。

以とのように、従来におけるキノフオーム記録方法では
、光利用効率等の観点からすると一応は最も優れている
ように思われる第５図に示した方法でさえ、キノフオー
ム面上の波面の振幅分布を満足な程には一様にできず、
そしてそのことが、原理的には優れていると言われつつ
も、こうしたキノフオームがなかなかに普及しなかった
大きな要因の一つであると考えることができる。

本発明はまさしくこの点を解決するために成されたもの
であり、上記従来法として述べた反復アルゴリズム型の
方法を更に改良し、当該従来法の長所、すなわち光利用
効率を高く採れるという本来的な長所は損うことなく、
欠点をのみ解消せんとしたものである。

（問題点を解決するための手段〉 本発明では、上記目的を達成するため１次のような構成
を提供する。

離散的計算手段により物体から伝搬して任意の面に到達
した波面の複素振幅分布を得、その位相成分をのみ記録
媒体に記録する計算合成型波面記録方法であって： 記録すべき物体の標本点の集合を、あらかじめ指定され
た値の振幅成分を有する像点を忠実に再生することが要
求される信号標本点の集合と、像点の振幅成分があらか
じめ指定されていないダミー標本点の集合と、から構成
し； 上記信号標本点における点開口の振幅成分に指定された
値を設定する一方、上記ダミー標本点における点開口の
振幅成分には任意の初期値を設定し、それらの振幅成分
にランダムに選択された位相成分を付加することによっ
て上記物体の複素振幅分布を作成するステップＡと； 上記複素振幅分布を持った物体から伝搬して任意の記録
面に達した波面の複素振幅分布を計算し、その振幅成分
を一定値と置き換えるステップＢと： 上記ステップＢにより得られた複素振幅分布を用いて上
記もとの物体の位置に再生される像の複素振幅分布を計
算するステップＣと； 上記信号標本点における像の振幅成分の値と上記あらか
じめ指定された値との比較に基き、上記ステー、プＢで
得られた複素振幅分布を上記記録媒体に記録すべき複素
振幅分布として採用すべきか否かを判断し、可であれば
、該ステップＢで得られた複素振幅分布を上記記録媒体
に記録すべき複素振幅分布として採用するステップＤと
：対して、上記ステップＤにおける判断の結果が否であ
った場合には、上記信号標本点における像の振幅成分の
値をあらかじめ指定してある値と置き換え、この結果、
得られる像の複素振幅分布を上記物体の新たな複素振幅
分布とみなして上記ステップＢに戻るステップＥと： から成る計算合成型波面記録方法。

（作　用〉 本発明では、上記要旨構成に見られるように、まず、記
録すべき物体の標本点の集合を、あらかじめ指定された
値の振幅成分を有する像点を忠実に再生することが要求
される信号標本点の集合と、像点の振幅成分があらかじ
め指定されていないダミー標本点の集合と、から構成す
る。

信号標本点の情報は本来、記録しようとする物体の標本
点情報そのものであり、対して、ダミー標本点の情報は
記録面上の波面が一様になるように調整するａＳを有す
る。

ダミー標本点は信号標本点と重複しない位置に設けるこ
とができ、従って要すれば、再生像を人間の目に訴える
ようにする場合にも、問題を生じないで済む。

また、ダミー標本点における再生像の振幅成分の値は１
反復アルゴリズムの実行の結果として決定される。

本発明では、このように、キノフオームに記録すべき物
体空間にダミー標本点を導入し、この領域を利用するこ
とによって、上記各ステップに基〈反復計算により、キ
ノフオーム面上の波面の振幅成分分布を一様にし得るも
のである。

〈実　施　例〉 第３図から第５図は本発明の詳細な説明しているが、ま
ず−次元物体１のキノフオーム記録に関し、第１．２図
に即して本発明の基本的な一実施例に就き、説明する。

第１図に示すように、当該記録すべき一次元物体ｌは、
Ｎ債の信号標本点を含む領域と４Ｍ個のダミー標本点を
含む領域とに分けて構成されている。

図中に顕かなように、望ましくは信号標本点領域とダミ
ー標本点領域とは、互いに重複しない位置に設けられて
おり、特にこの場合は、完全に独立して隣接した二領域
となっている。

第２図は本発明方法の基本的実施例をフロー・チャート
的に示したもので１次のステップＡからＥまでで構成さ
れている。

［ステップＡ］ 任意の信号標本点ａｋにおける点開口の振幅成分に指定
された値５（ａＢ、）を設定し、ダミー標本点の点開口
の振幅成分の初期値としてはできるだけ小さな値、望ま
しくは“０′を設定する。こうした場合、物体の全標本
点における振幅成分ｔ（ａｋ）は次式８）で表される。

、、、、、、８） 次いで、これらの振幅成分にランダムに選択された位相
成分α（ａｋ）を付加することによって、記録すべき物
体の複素振幅分布Ｔ（ａｋ）を得る。

［ステップＢ］ 上記Ｔ（ａｋ）の系列を用いて、キノフオーム面上の回
折波面の複素振幅分布を計算する。

キノフオーム面上の標本点Ｘ、における複素振幅は次式
９）で与えられる。

Ｗ　（＊　ｓ　） ただし、Ｃは定数であり、Ａ（！、）はＷ（ｘｌｌ）の
振幅成分、φ（！−は同じく位相成分、である。

ここで、振幅成分Ａ（！１１）を“１”と仮定できれば
、次式１０）で与えられる系列を得ることができる。

東・＞　＝、Ｉφ（′・）　　　　　・・・・・１０）
［ステップＣ］ 上記ｕ’　（ｘ、）の系列を用いて再生されるべき像の
複素振幅分布を計算する。

これは物体面からキノフオーム面への波面の変換を計算
する場合の逆変換により求められ、次式１りにより与え
られる。

↑（ａ）０ 、、、、．１１） ただし　ｃｌは定数、ｔ’（ａｋ）は？’　（ａｋ）の
振幅成分、α’　（ａｋ）は同じく位相成分、である。

［ステップＤＪ 次いで、信号標本点における像のｔ’　（ａｋ）とあら
かじめ指定された値５（ａｋ）とを比較し１例えば両者
の誤差の平均値ＩＥｒを計算する。

その結果、当該誤差Ｅｒがあらかじめ予定した許容ｉｉ
ｉ囲内であったならば、上記ステップＢで得られた最新
のφ（冨、）の系列をキノフオーム面に記録すべき位相
系列として採用する。

［ステップＥ］ 上記平均誤差Ｅｒが上記許容範囲外であった場合には、
信号標本点における像の振幅成分ｔ’　（ａｋ）をあら
かじめ指定された値５（ａｋ）と置き換える。

この結果、得られる複素振幅は１次式！２）で示される
ものとなる。

、、、、、１２） こうした後、この複素振幅Ｔ“（ａｋ）の系列を物体の
新たな複素振幅分布とみなした上で、既述したステップ
Ｂに戻る。

以上が本発明の基本的な一実施例であるが、これに限ら
ず１例えば、ダミー標本点における振幅成分の初期値は
、本来的には任意設計的に定めて良い。

しかし、本発明による反復アルゴリズムの実行後に得ら
れる像の振幅成分の値は、当該初期値に影響され、した
がってキノフオームの再生段階でダミー領域に達する光
エネルギを十分、小さくするためには、この初期値とし
て、上記実施例に見られるように、θ″乃至十分に小さ
な値を選択するのが望ましい。

また、信号標本点における像の振幅成分の値をあらかじ
め指定してある値と比較する際の基準としては、Ｌ記実
施例におけるように平均誤差の概念によって良い外、最
大誤差によっても良い。

特にキノフオームを用いて二値情報を誤りなく記憶させ
るような用途では、最大誤差を最小にするという観点か
らの比較の方が有効な場合もある。

更に、ダミー領域を如何なるレイアウトにするかも任意
設計的に定めることができる。

例えば第３図には、−次元と二次元の物体に関しての信
号標本点集合領域５とダミー標本点集合領域４との配置
関係例が幾つか示されている。

そうした中でも一般的に有利なのは、同図（Ａ）。

（Ｃ）　、　（ｏ）　、　（Ｅ）に示すように、信号標
本点の集合が一つの連続した領域５中に含まれ、しかも
この領域５中にはダミー標本点が含まれず、当該ダミー
標本点の集合は別途独立な領域４中に配されるようにす
ることである。というよりもこれは、再生像を人間の視
覚にて認識させるような場合には殆ど必須の条件となる
。

特に同図（［））に示されるように、中心部の矩形を信
号標本点集合領域５とし、その周囲をとりまく額縁状の
領域をダミー標本点集合領域４とすると、再生像の像質
の観点からは極めて有利になる。

この第３図（Ｄ）の構成に加えて、中心部に小矩形領域
を設け、額縁領域と共にここもダミー標本点集合領域４
として利用する同図（Ｅ）の方法は、キノフオーム作成
工程で位相の不整合があり、ために再生像の中心部に強
度の大きなスポットが発生するようなおそれのある場合
に有効で、特に二ｆｔｌ情報の蓄積等に適している。

ただし、特に問題が生じないようなら、第３図（Ｂ）及
び（Ｆ）に示されるように、信号標本点集合領域５とダ
ミー標本点集合領域４とを交互に、乃至は市松状に、幾
つかの面積部分に分けて配する等しても良い。

以上のような本発明の方法を二次元物体に適用した実験
によれば、平均振幅誤差及び最大振幅誤差は、共に従来
の反復法によった場合に比し、−桁以上、その値を小さ
くすることができ、この結果、許容できる程度にもとの
物体と一致する再生像を得るための位相分布の導出に成
功した。

（発明の効果〉 本発明によれば、キノフオームの木質的な利点である光
利用効率を損うことなく、もとの物体に対する忠実度の
高い記録をなすことができる。

すなわち本発明では、再生像の高忠実化のためにダミー
標本点を導入するが、こうしたダミー標本点は、本質的
な所からして信号標本点領域内に含ませる必要はないた
め、要すればこれらを別途独立な領域内に閉じ込めるこ
とによって、例え人間の目によって再生像を見るような
場合にも、何１不都合を生じさせないようにすることが
できる。

また、当該ダミー標本点の振幅成分に設定する初期値に
も本質的には制限がなく、したがって。

０″乃至十分に小さな値に設定することができるので、
ダミー標本点に達する再生光の割合いを十分、小さくす
ることができ、それがために上記キノフオームの本質的
な利点である光利用効率の高さを損わないで済むのであ
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の詳細な説明するための信号標本点集合
領域とダミー標本点集合領域との幾何学的関係例の説明
図、第２図は本発明方法の原理乃至基本的な一実施例の
反復アルゴリズム説明図、第３図は一次元と二次元の物
体に関しての信号標本点集合領域とダミー標本点集合領
域との配置関係例の説明図、第４図は物体面とキノフオ
ーム面との幾何学的関係の説明図、第５図は従来の反復
アルゴリズムの原理説明図、である。 図中、ｌは物体面、２はキノフオーム面、３はコヒーレ
ント光、４はダミー標本点集合領域、５は信号標本点集
合領域、である。 佐藤孝平　゛ １′ｓ）イト通ラブ（−七２２ンｅ−物イトノ第３図 ＠４関

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 離散的計算手段により物体から伝搬して任意の面に到達
   した波面の複素振幅分布を得、その位相成分をのみ記録
   媒体に記録する計算合成型波面記録方法であって； 記録すべき物体の標本点の集合を、あらかじめ指定され
   た値の振幅成分を有する像点を忠実に再生することが要
   求される信号標本点の集合と、像点の振幅成分があらか
   じめ指定されていないダミー標本点の集合と、から構成
   し； 上記信号標本点における点開口の振幅成分に指定された
   値を設定する一方、上記ダミー標本点における点開口の
   振幅成分には任意の初期値を設定し、それらの振幅成分
   にランダムに選択された位相成分を付加することによっ
   て上記物体の複素振幅分布を作成するステップＡと； 上記複素振幅分布を持った物体から伝搬して任意の記録
   面に達した波面の複素振幅分布を計算し、その振幅成分
   を一定値と置き換えるステップＢと； 上記ステップＢにより得られた複素振幅分布を用いて上
   記もとの物体の位置に再生される像の複素振幅分布を計
   算するステップＣと； 上記信号標本点における像の振幅成分の値と上記あらか
   じめ指定された値との比較に基き、上記ステップＢで得
   られた複素振幅分布を上記記録媒体に記録すべき複素振
   幅分布として採用すべきか否かを判断し、可であれば、
   該ステップＢで得られた複素振幅分布を上記記録媒体に
   記録すべき複素振幅分布として採用するステップＤと； 対して、上記ステップＤにおける判断の結果が否であっ
   た場合には、上記信号標本点における像の振幅成分の値
   をあらかじめ指定してある値と置き換え、この結果、得
   られる像の複素振幅分布を上記物体の新たな複素振幅分
   布とみなして上記ステップＢに戻るステップＥと； から成る計算合成型波面記録方法。