JPS607222B2 - 任意加熱による熱物性値の同時測定法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

この発明は、熱伝導率、温度伝導率、熱容量等の熱物性
値についての簡易で実用的な測定法に関するものである
。 熱物性値は、ほとんどあらゆる生産産業や自然科学に重
要なものであるが〜 これまでは常にデータの不足が叫
ばれていた。 また、ある材料について新しく測定しようとしても通常
は技術的にも経済的にも中々容易なことではなかった。
こうした実状の原因を考えてみると、これまでの測定原
理自体に問題があることが明らかである。 すなわち定常法、非定常法を問わず、実験中の試料の境
界条件を理想的なもの、例えば定常一定値の温度やステ
ップ状、パルス状などの加熱法にする必要があり、これ
を実験的に実現することが非常に困難なことだったから
である。そこで「境界条件をある程度任意にして差しつ
かえない方法が考えられ、この一種として教値計算に基
づく方法があるが、これは計算が極めて煩雑で一般的な
方法とは言い難い。 また、基本的には境界条件が完全に任意で差しつかえな
く、任意加熱下で測定できるラプラス変換法は「最近に
おいて提案されたものでありト非常に有望な方法である
が、これまでの方法では試料内に必ず１ケ以上の預り温
体を設定することが必要である。そのため試料自体に加
工を加える必要があって煩雑になる他、頚山温体設定位
置の誤差などが加わる恐れがある。そこで、この発明で
は平板状試料を２枚の標準試料の間に挟むだけで任意境
界条件、任意加熱下で熱物性値を測定しようとしたもの
であり、加工や側温体設定の労力や技術的問題がないの
で、極めて実用性に富む方法である。 この発明の原理を第１図に示した平板状試料の熱物性値
測定を例にして説明すれば、次の通りである。 第１図によれば、〔１〕および〔虹〕は、それぞれ厚さ
１，Ｍ−Ｌの平板状標準試料（温風伝導率ａｌ、熱伝導
率入１、熱容量ｐｌｃｌ既知）で、〔ロ〕は無限平板状
供試試料（温度伝導率ａｏ、熱伝導率入０、熱容量ｐｏ
ｃｏ未知）である。 座標は平板状標準試料〔１〕と平板状供試試料

〔０〕と
の接触面を原点として第１図のようにとる。 熱流は面に直交する一次元方向のみとすると、熱伝導基
礎式は８Ｔ（Ｘ，ｔ）：ａ６芋蔓毒！ｔ）…‘・｝６ｔ
初期温度分布をＴ（ｘ，ｏ）とし「式■のような温度差
を考えれば式‘１１Ｇま式‘３｝となる。 ８（文，ｔ）ニＴ（Ｘ，ｔ）一Ｔ（Ｘ，。 ）…｛２ー８８ｇＱ＝ａ６２まき，ｔ）十ａ６２事等，
。 ）…‘３’６ｔ式糊においてＴ（ｏ，ｏ）＝Ｔｏ＝一定
としてＴ（Ｘ，。 ）ニｍは十Ｔ。 …■すなわち初期温度分
布は一様（ｍ＝ｏ）、または直線的とすれば８芸事’ｔ
）＝ａ８２まき’ｔ）…‘５｝式脚をラプラス変換し「
初期条件８（ｘ，ｏ）＝０を代入して常微分方程式に直
すと、ｓをラプラスパラメータとして雛−》＝。 …‘６’式‘２｝の一般解は ８＝Ａず；雌‐ＪＳで＝舷十宴…‘７） 第１図において位置ｉ（ｉ＝−１，ｏ，Ｌ，Ｍ）におけ
る温度変化８ｉ（ｔ）のラプラス積分ａｉは式■で得ら
れる。 ８ｉニノ史８ｉ（ｔ），ｅ−Ｓｔｄｔ …｛８
）一方「熱流束ｑ（ｘ，ｔ）はフーリエの式よりｑ（Ｘ
，ｔ）：−入凶器ご…【９｝式（９３をラプラス変換す
ると ｑ＝−入叢…（１０） 式（１０）に式‘７｝を代入すると ｑこ＾億←＊杭Ｘ雌係）…仙 まず〔１〕内について考える。 位置ｉ＝ーー，ｏでの各８ｉを式｛８１で求めて式｛７
｝に代入し、ＡＬＢＩを求めると「Ｘー＝ｅｘｐ（ノｓ
／ａ，１）として −８．十８０‐ｅ〆；戸・１ −ａ・十万△‐Ｘ・ＡＩ
：ｅ ｓｒ，１−ｅ‐〆ｓ；広，１一 ×，一ＸＩ−１
ａ「百。 。ｅ‐でア１１ か「百。×１‐ＩＢＩ＝ｅ〆ア，しｅ
−ｌだ？・Ｉ一 ×１−×１‐１．・１（１２）式（１
２）のＡＩ，ＢＩを式（１１）に代入し、位置ｉ＝０１
こおける（ｑ）Ｌを求めると（ｑ。 ），＝入，仁王２６１−汐仇十Ｘ’‐Ｉ）Ｘ，一Ｘ．‐
１．・・（１３） 次に〔ロ〕内について考える。 〔１〕内と同様にして位置ｉ＝ｏ，Ｌでの各８ｊからＡ
立， Ｂｎは×Ｌ＝ｅｘｐ（ノｓ／ａＯＬ）としてＡ□
＝ａＬ−あげＸＬ‐１ ×Ｌ−ＸＬ−１ …（１４）−８Ｌ＋す
。 。×ＬＢｍ＝ ×し−ＸＬ‐１ したがって位置ｉ＝ｏにおける（ｑ。 ）Ｍま（ｑ。〉立＝机採鰍ＸＬ＋ＸＬ−・）‐２８ＬＸ
Ｌ一ＸＬ−１．・＾（１５） 同様に位置ｉ＝Ｌにおける（ｑＬ）０‘ま（ｑＬ）『＾
ｎ晴雄−聡Ｌ＋ＸＬ−１２ ＸＬ−ＸＬ−１ …（１６） 最後に〔ｍ〕内について考える。 位置ｉ＝ＬＧＭでの各８ｉからＡ側Ｂｍはｍ＝Ｍ−Ｌと
してＸｍニＸｍ。ＸＬ‐１ニｅＶＳｒＩＮ，ｅ−ゾｓｒ
ｌＬ＝ｅスア・（Ｍ‐Ｌ）＝ｅ〆；【ｍより ．・‐（１７） したがって位置ｉ＝ＬＩこおける（ｑＬ）ｍは（ｑＬ）
血＝入１扶鮒ｍ＋Ｘｍ‐Ｉ）−２８ＭＸｍ−Ｘｍ一・．
・・（１８） 以上のことより次の関係が得られる。 式（１３）＝式（１５）より ＸＬ−ＸＬ−１ 小＝（ｑ。 ）・ゾ半 ｏ。（ｘＬ＋ｘＬ‐Ｉ）−２８Ｌ：ｆ，（ａ
ｎ） …（１９）式（１６）＝式（１８）
よりＸＬ一ＸＬ‐１ 小＝（ｑＬ）ｍ〆事２８。 ‐８Ｌ偽十ＸＬ‐１）Ｅも（ａｎ）
…（２０）当然式（１９）＝式（２０）放ち（ａ□）−
ｆ２（ａｏ）：○ …（２１）入口−− …（
２２） ＰＤＣｎ＝ａｈ 以上の原理説明で明らかなように第１図に示すような測
定系を採用すれば〜上記ラプラス積分値を得ることによ
って供試試料〔ロ〕内に頚山温体を設置することなく、
任意の加熱条件によって原理的に正確な熱物性値を測定
することが可能である。 この場合ラプラス積分は実際上無限大の時間まで行う必
要はなく「 ラプラスパラメータｓと測定時間ｔｍａｘ
の積を適当に選ぶことにより下記式（２３）に近似でき
る。 ｏｉニ′ジ８ｉ（ｔ）−ｅバｔｄｔ〒′ゞａＸ８ｉ（ｔ
）・ｅ‐Ｓｔｄｔ ．・．（２３）式（２
３）を満足するようなｓ・ｔｍａｘを求めるために解析
解の得られている体系を用いて一連の数値実験を行った
。 例えば、第１図のモデルにおいて８ｏ（ｔ）＝０とし、
８−，（ｔ）にステップ状温度変化を与え、ｘ＝○，Ｌ
，Ｍの温度変化を求め「 これのラプラス積分をｔ＝ｔ
ｍａｘまでシンプソン法により計算し８ｉを得る。 次に、これをもとにして式（２３）よりａ正を求め、式
（１９）あるいは式（２０）より入ｎを求める。この結
果の一例をｓ・ｔｍａｘに対して示すと、第２図のよう
になる。 図よりサンプリング数Ｎ＝２００で数値計算の精度が良
ければｓ・ｔｍａｘがある値以上（ここでは約７以上）
ならば、あらかじめ設定した値と十分に良く一致する結
果を得た。ｓ・ｔｍａｘが小さい範囲で設定値と相違す
るのは第（２３）式の近似が成立しないためである。一
方、あまりｓ・ｔｍａｘを大きくすると、ｅ叫がｔの小
さい範囲で０に収束してしまい、短時間内のみの温度応
答でデータを評価することになるので、上限を設けるこ
とが望ましい。以上とほぼ同様な結果は、直角座標、円
柱座標系を問わず他の多くの数値実験および実測実験に
よっても確かめられた。 それらの結果ｓ。ｔｍａｘは第（２４）式のような範囲
に定められるとあらゆる場合に対して第（２３）式の近
似が成り立ち、測定上も都合良いことがわかった。８ミ
ｓ・肌ａｘＳＩ２ ・・。 （２４）第（２４）式の範囲ならば、ｓは任意に選んで
良い。ｔｍａｘはその間に非定常拳動が顕著で、各温度
応答が比較でるだけの変化があれば、任意で良い。なお
、第（２４）式の範囲ならば、８は図積分によっても比
較的良い精度で簡単に得られる。 更に温度応答をＡＤ変換しマイクロコンピュータなどで
自動的にラプラス積分をさせ、また演算させること等が
できる。なお、ｓ・ｔｍａｘを定める必要がある場合に
は式（２５）を推薦する。 ｓｌｔｍａｘニ８ …（２５）以
上は平板状試料について原理を説明したが、他の一次元
的体系、即ち中空円柱状試料、球殻試料に対しても同様
の方法が適用できる。 但し、直角座標系での指数関数に対し、円筒座標系では
べッセル関数、球座標系ではルジャンドル関数を使用す
る。また、標準試料の代りに境界面に熱流計を設置し、
熱流東のラプラス積分を使用することができる。この発
明は、上記原理に基づくものであって、供試試料は面に
それぞれ標準試料を接触させるとともに、該標準試料と
の境界面及び標準試料の表面又は標準試料内部の各１点
づっの温度応答を測定し、各測定値のラプラス積分を求
め、更に該ラプラス積分値をもとにして熱伝導方程式の
ラプラス変換から得られる関係式より熱伝導率、温度伝
導率、熱容量等の熱物性値を同時に測定するものである
。 即ち、この発明によれば供試試料と標準試料との境界面
の温度応答を境界面に預り温体を設置するあるいは標準
試料面にあらかじめ設置しておく等の手段によって測定
し、これをもとにして熱物性値を測定することができる
のである。 したがって熱物性値を測定しようとする供試試料に特別
な加工を加える必要がなく、供試試料を二枚の標準試料
で挟み、該境界面に側温体を設置することにより熱物性
値を測定することができるため、極めて実用的であり、
更に供試試料に特別な加工を必要としないため、ある適
度の厚さ、大きさを有する試料さえ得られれば、現場で
の測定が可能である。以下、この発明の測定方法を図示
の実施例に塞いて説明する。 第３図は、この発明の測定方法における試験部の構成例
を示すものである。 １‘ま熱物性値禾知の供試試料である。 供試試料１の表面には接触熱抵抗を無視できる様にシリ
コン油を塗付した上で標準試料２，２を設け、更に標準
試料２，２の表面には、同様にシリコン油を塗付した上
で、圧着用クッション３，３（この実施例では１．５柳
厚のネオプレンゴム等の弾性板）を設け、クッション３
，３の表面には温度場を半径方向に均一にする灼熱板４
； ４（この実施例では８肋厚の真ちゆう板）を設け、
更に供試試料１と標準試料２，２の境界面及び標準試料
２，２とクッション３，３の境界面の中央部には側塩用
の熱露対５を挿入する。なお「実際上、熱電対は各標準
試料の両表面に設置してあり、供試試料は挿入するだけ
にしてある。このように積層した供試試料１、標準試料
２，２、クッション３７３、均熱板４，４はシャコ方力
等の締着具６を用いて互いに均一に圧着して試験部ａを
構成する。 尚、クッション３， ３及び均熱板４，４は試料の温度
応答を緩慢にする作用もあるため、試料の熱物性値およ
び試料の厚さ尊こよりその厚さを変えるようにしてもよ
い。第４図は、この発明の測定装置の一例を示すもので
ある。 この場合試験部ａは上方に開放した銅フロック７内に収
納し、該銅ブロック７内にはスラィダック８によって熱
供給量を調整することができるヒーター９を挿入する。
更に、試験部ａの上方にはスラィダック１０１こよって
熱供給量を調整することができる赤外線ランプ１１を設
ける。一方、熱電対５，５の側溢系は、切襖スイッチ１
２、電圧補償器１３、平衡式記録計１４及びデジタル電
圧計１５、プリンター１６で構成される。測定は、熱電
対５，５の指示値が一様であることを確認後、スラィダ
ック１０を調整して赤外線ランプ１１から一定のエネル
ギーを試験部ａに供給し、更にスラィダツク８を調整し
てヒーター９から経時的に増減調整した熱を試験部ａに
供給する。 この場合の上記境界面での温度応答を、熱電対５・・・
によって測定し、記録するものである。温度応答の記録
は、熱電対５・・・の熱起電力を切襖スイッチ１２、電
圧補償器１３を介して平衡式計録計１４に記録される。
第５図はこうして記録された温度応答の１例でそれぞれ
ｘ＝−１，ｏ，Ｌ，Ｍでのものである。各位層における
ラプラス積分値８ｊは式（２３）で算出されるが「 こ
の数値計算に当っては第５図の各アナログ記録量をデジ
タル量に変換し、数値積分に広く使用されるシンブソン
法を用いた。これらのラプラス積分値を式（２１）に代
入して温度伝導率ａＤを決定するには次のように行う。 式（２７），（２８），（２９）で定義されるパラメー
タＺ，Ｇ，，Ｇ２を導入すれば式（２１）は式（２６）
のようになる。ＺＦＸＬ＋１ノＸＬ
…（２６）Ｚ＝（本，ａ。 十次２８Ｌ）／（Ｇ，８Ｌ＋Ｇ２００）…（２７）○，
＝｛ａ。 （×−，十１／×−，）−２８−・｝／（×−，一１／
Ｘ‐・） ・・・（２８）Ｇ２＝ ｛ａＬ（×
ｍ＋１／Ｘｍ）−２８Ｍ｝ノ（×爪−１／×ｍ）
…（２９）ＸＩの２次方程式として式（２６）を解
くと、次の２根を得る。×Ｌ，．＝（Ｚ＋ゾＺ−４）／
２ …（３０）ＸＬ，２ ＝（ＺーゾＺ−４）ノ２
…（３１）ここで、ｘＬ＝ｅゾウＦだから式（
３２）が成立し、ａｎが決定される。 ａ。 ＝Ｓ（恵三）＝Ｓく；手；・）２…（３２）式（３２）
のａｎを式（１９）または（２０）に代入すれば熱伝導
率入江が決定される。尚、記録値はデジタル電圧計１５
の指示値をプリンター１６に記録してもよい。 更にＡＤ変換後マイクロコンピュータなどにより演算さ
せることができる。また「上記測定は、試験部ａの下面
にヒーター９から隆時的に増減調整した熱を供給する例
について述べたが、ヒーター９を除き、陣温槽の水によ
って試験部ａの下面を一定温度に保った状態で測定を行
うなどいろいろのことができる。 次に、上記測定方法に基し、て表１に示すような材料を
試験部とした場合の実験結果を例として示す。 表１ 試験部材質 尚、…，｛口）‘ま試験部下方をヒーター９で加熱して
各位層の温度変化を記録したものであり、実験中の温度
変化は最高で１０午○以内とした。 第５図は（ィ｝の実験結果を示すものである。熱伝導率
はＦｒｉｔｚらによるデータ〔０ｈｅｍ．ｌｎｇ．Ｔｅ
ｃｈｎ３７（１９１５）１１１８〕があるので比較した
。第６図は、｛〇｝の実験結果を示すものである。同図
によれば、温度伝導率は９％程度の精度となったが、熱
伝導率についての精度は１％以下であつた。図中点線で
表わされた直線は、従釆精度の最もよいとされた片山ら
の実験結果〔機論３４（１９６８）２０１２〕を示すも
のであり、この結果と本実験結果は非常に良く一致して
いる。以上の説明より明らかなようにこの発明によれば
、平板状試料を２枚の標準試料の間に挟むだけで、任意
境界条件、任意加熱下で熱物性値を測定でき、従来法と
比べ特に加工や頚。 温体設定の労力などのその他の技術的問題がなく、しか
も精度の高い実用的方法である。

【図面の簡単な説明】

第１図は平板状試料の場合の熱物性値測定の原理説明図
、第２図はｓ・ｔｍａｘ値とサンプリング数との関係を
示す図、第３図は平板状試料の熱物性値測定における試
験部の一例を示す概略図、第４図は同上の測定装置の概
略図、第５図は測定された温度応答の一例を示す図、第
６図はテフロンの熱物性値測定結果を示す図、第７図は
ソーダガラスの熱物性値測定結果を示す図。 第１図 第２図 第３図 第４図 第５図 第６図 第？図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ （ａ）平板状供試試料〔II〕の両面にそれぞれ平板
   状標準試料〔I〕，〔II〕を接触させ、両方の該接触面
   およびそれぞれの標準試料内または他の表面の各１点づ
   つの温度応答θ＿ｉ（ｔ）を測定する、（ｂ）該温度応
   答θ＿ｉ（ｔ）のラプラス積分θｉをθｉ≒∫＾ｔ＾ｍ
   ＾ａ＾ｘ＿ｏθ＿ｉ（ｔ）・ｅ＾−＾ｓ＾ｔｄｔ…（１
   ）の近似式よりシンプソン法により算出する、（但し、
   ｓ：ラプラスパラメーター、ｔａｍｘ：測定時間で、８
   ≦ｓ・ｔｍａｘ≦１２の間係を満足する数値からｓ及び
   ｔａｍｘは選択される）（ｃ）次に、距離ｘ、時間ｔに
   おける温度分布Ｔ（ｘ，ｔ）と初期温度分布Ｔ（ｘ，ｏ
   ）との温度差θ（ｘ，ｔ）を用いた熱伝導基礎式をラプ
   ラス変換した常微分方程式から、ラプラスパラメータｓ
   及び温度伝導率ａを含む下記の一般解を求める、θｉ＝
   ＡＸ＋Ｂ／Ｘ…（２） （但し、Ａ，Ｂは定数、Ｘ＝ｅ√（ｓ／ａｘ））（ｄ）
   上記（ｂ）で算出したラプラス積分θｉを（２）式に代
   入してそれぞれの試料について積分定数Ａ，Ｂを求める
   、（ｅ）一方熱流束を表わすフーリエの式をラプラス変
   換して求めた下記（３）式、ｑ＝−λ（ｄθ）／（ｄｘ
   ）…（３） （但し、λは熱伝導率） 該（３）式に上記（２）式を代入して下記（４）式を求
   める、ｑ＝λ√（ｓ／ａ）（−ＡＸ＋Ｂ／Ｘ）…（４）
   （ｆ）次に、上記（ｄ）で求めたそれぞれの試料の積分
   定数Ａ，Ｂを（４）式に代入して平板状供試試料〔II〕
   と平板状標準試料〔I〕の接触面における（ｑｏ）II及
   び（ｑｏ）Iを求め、また平板状供試試料〔II〕と平板
   状標準試料〔III〕の接触面における（ｑ＿Ｌ）II及び
   ｑ＿Ｌ）IIIを求める、（ｇ）（ｑｏ）II＝（ｑｏ）I…
   （５）（ｑ＿Ｌ）II＝（ｑ＿Ｌ）III…（６）のいずれ
   かの関係より平板状供試試料〔II〕の熱伝導率λIIを求
   める、（ｈ）上記（ｇ）の（５）式および（６）式より
   それぞれ求めた熱伝導率λIIを等置して得た関係式より
   平板状供試試料〔II〕の温度伝導率ａIIを求める、（ｉ
   ） ρIIｃII＝（λII）／（ａII）…（７） 上記（ｇ），（ｈ）で求めたλII，ａIIを上記（７）式
   に代入して平板状供試試料〔II〕の熱容量ρII，ｃIIを
   求める、以上の手順により熱伝導率、温度伝導率、熱容
   量などの熱物性値を同時に測定するようにしたことを特
   徴とする任意加熱による熱物性値の同時測定法。