JPS6057475A

JPS6057475A - パタ−ン認識方式

Info

Publication number: JPS6057475A
Application number: JP58164853A
Authority: JP
Inventors: Kenichi Maeda; 賢一前田
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1983-09-07
Filing date: 1983-09-07
Publication date: 1985-04-03
Also published as: DE3482637D1; US4752957A; EP0139446A3; EP0139446A2; EP0139446B1

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔発明の技術分野〕本発明は文字や音声やその他のパターンを認識するに有
用な実用性の高いパターン認識方式〔発明の技術的背景
とその問題点〕パターン認識は、入力された文字や音声、その他の情報
を認識して各種の情報処理に供する上で非常に重要な役
割を担りている。このパターン認識は基本的には入力ツ
ーターンの各部の特徴を検出して行なわれるものである
が、その−方式として従来よシ複合類似度法等のベクト
ル空間的（おるいは関数解析的）な手法が多く採用され
ている。この種の方式は、部分空間や部分空間の基底等
として表わきれた複数のカテゴリの各辞書と、入カバタ
ーンとの類似度をそれぞれめ、その類似度結果に従って
上記入力ノセターンを認識するものである。

この種の類似度法、特に単純類似度法は第１図（、）に
示すように、入カッ々ターンを表現するベクトルＡと、
辞書を表現するベクトルＢとのなす角度θを類似度の尺
度として用いるものである。これに対し、近時多く用い
られている複合類似度法は、成るカテゴリに属する／？
パターン位置ずれ等を考慮し、第１図（ｂ）に示すよう
に辞書を部分空間Ｃとして表現し、つまシ上記位置ずれ
を生じたパターンを含む部分空間Ｃを辞書とし、この辞
書（部分空間Ｃ）と前記入カバターンのベクトルＡとの
なす角度θを類似度の尺度として用いるものである。但
し、上記部分空間Ｃは一般にＭ次元で表わされるもので
あるが、ここではその基本概念のみを示すべく第１図（
ｂ）においては２次元平面として部分空間Ｃを示してい
る。このような複合類似度法によれば、入カバターンを
表現するベクトルＡと、成るカテゴリに属する辞書）４
ターンのベクトルＢとが位置ずれを生じていても、上記
ベクトルＢを含む部分空間Ｃとの間で、そのなす角度θ
をめて類似度の尺度とするので、上述した位置ずれに十
分対処することが可能となる。

ところが、パターン認識は印刷文字の認識ばかルでなく
、例えば手書き文字や音声入カバターンを対象として行
われることも多い。このような入力／臂ターンは、その
変形が前述した印刷文字に比較して多様であシ、また複
雑である。

従って、この臘の多様な変形をカバーしてその認識を行
うことが必要となるが、前述した複合類似度法では変形
に対する許容範囲が狭く、その要求に十分対処できなか
った。

〔発明の目的〕

本発明はこのような事情を考慮してなされたもので、そ
の目的とするところは、入カッＪ？ターフの変形に対し
て広い許容範囲を持つ実用性に優れたｉ９ターン認認識
式を提供することにある。

〔発明の概要〕

本発明は、複数のカテゴリをそれぞれＭ次元の部分空間
で表現した辞書を用いると共に、入力／母ターンに対し
その変形を想定して該入カッ臂ターンをＮ次元の部分空
間によ９表現し、これらの部分空間の間のなす角度を類
似度の尺度としていて前記入カッ４ターンを認識するよ
うにしたものである。

即ち、第２図にその基本概念を示すようにへカッ４ター
ンのベクトル人とその変形を含む部分空間りによりて上
記入カノダターンを表現し、部分空間Ｃ，Ｄ間のなす角
度θを類似度の尺度として用いるようにしたものである
。そして、上記部分空間のなす角度θを、それぞれの部
分空間に属するベクトルがなす角度のうち、最小の角度
をなすものとして足輪し、これを用いるよ〔発明の効果
〕かくして本発明によれば、入カッやターンをその変形を
想定したＮ次元の部分空間として表現するので、Ｍ次元
の部分空間で表現される辞書と相俟って広範囲の変形を
カバーした認識が可能となる。従って、広範囲に亘るパ
ターン認識が可能となる。また部分空間のなす角度θは
、部分空間が共通部分を持つ場合″″Ｏ“となり、従っ
て従来の複合類似変法以上に良好な）９ターン認識が可
能となる等の多大匁効来が奏せられる。

〔発明の実施例〕

以下、図面を参照して本発明方式の一実施例につき説明
する。

第３図は実施例方式を主手続を示すフローチャートであ
シ、先ず入カバターンｆを入力して、そのパターンの変
形を想定してこれを部分空間の基底（以下単に部分空間
という。）（Ｆｏ。

Ｆ、、Ｆ２）で表現する。上記ノやターンの変形は、例
えば位置ずれや傾き等からなるものである。

しかるのち、これらの部分空間（Ｖ′ｏＴ　Ｖｆｌ　ｔ
Ｆ２）とＭ次元の部分空間で表現された辞書との間のな
す角度θを、例えば６１１１１ｍ２０等としてめる。こ
のようにして辞書の各カテゴリ毎にめられた角度θを尺
度として入カバターンｆの認識判定が行なわれる。

第４図は入力・ダターンｆから部分空間の基底を作成す
る手続の一例を示すものでちゃ、ここでは入力・母ター
ンの変形として位置ずれのみを想定しまた場合の例が示
される。この処理は、先ず入力ノヤターンｆの大きさの
正規化を行なったのち、入カバターンｆのノイズ成分を
軽減し、且つベクトルの次元数を減らすために、所１！
ｌ＝１？カシ操作を行なう。このボカシ操作は、ｆを正
規化された入力・臂ターン、ｇをメカシ操作されたノ４
ターン、Ｇをガウス関数としてｇ（ｒ）　””　Ａ　Ｇ　（ｒ−ｒ’）　ｆ　６ｐ）　
ｄｒ’として行なわれる。尚、このがカシ操作における
積分演算は、実際にｄ、マスキング操作によって近似す
るようにすればよい。

次に？カシ・パターンｇの位置ずれを近似するべく、そ
のＸ方向微分値ｇｘと、ｙ方向微分値ｇ７を θ　θ ＥＸ″−ｇ　Ｔ　ｇ７：、７ｇ θＸとして計算する。この偏微分処理も、実際にはマスキン
グ操作によって行なうようにすれば好都合である＠しかるのち、これらのノ９ターンｇ　ｒ　ｇｘ　＋　ｇ
ｙを正規直交化して、部分空間の基底（Ｆｏ、Ｆｌ。

Ｆ２）を次のように作成し、これを入カッリーンｆを表
現するＮ次元の部分空間とする。

このようにしてめ（れた入カバターンｆの部分空間に対
して、Ｍ次元の部分空間として表現される辞書とのなす
角度θが引算されることになる。第５図はその手続の一
例を示すものである。今、２つの部分空間Ｕ　、　Ｖの
なす角度θを次のように定義するものとする。

即ち、上記２つの部分空間Ｕ、Ｖにそれぞれ属するベク
トルｕ　＋　ｔ＋のなす角度のうち、最小のものを部分
空間Ｕ、Ｖのなす角度として定義する。

このような計算は、具体的には第５図に示すように、部
分空間Ｕ、Ｖの射影子Ｐ、Ｑを次のようにしてめ、これ
を利用することによって行なわれる。即ち射影子Ｐ　＋
　Ｑは、部分空間ＵをＭ次元の辞書）４タ一ンψｍとし
て、としてめられ、また部分空間をＮ次元の入カバター
ンＦｎとして −１ｎ＝。

としてめられる。但し、上式中く〉はｄｙａｄを示して
いる。ここで、射影子の性質からｎ＝ｅＰｕ　＋　ｖ＝
Ｑｖ　（ｕ（Ｕ　＊　ｖｔＶ　）であるから、ｕ　＝Ｑｕ　＋　ｕ’ （Ｑｕ、ｔＶ　、　ｕ’ｆ　Ｆ２）として分解すると、前述した角度θを示す式は次のよう
に変形できる。

−ＩＩ　ＱＰ　１１２ここで、上記ＩＩ　ＱＰ　１１は次のように定義される
。

そして、更にはＩＩ　Ｑ　Ｐ　１１２＝　Ｉｔ　（ＱＰ）“（ＱＰ）　
Ｉｔ　＝　ＩＩ　ＰＱＰ　１１なる関係が成立する。こ
の値は、ＰＱＰの最大固有値としてめられ、またＱＰＱ
の最大固有値と同じになる。従りて、前述したように部
分空間Ｕ、Ｖの各基底（φｍ）、（Ｆｎ）からそれぞれ
その射影子Ｐ、Ｑを作成し、その行列ＰＱＰ　ｉたはＱ
ＰＱの最大固有値をめれば、前記部分空間Ｕ。

■のなす角度ｅｏｌ１２θを計算することが可能となる
。尚、この固有値の計算に際しては、累積法等の良く知
られたプログラムを適宜用いれば良い。

このようにして、上述した部分空間に関するＰＱＰ　、
またはＱＰＱの固有値問題を除色、部分空間Ｕ、Ｖ間の
なす角度θを計算することによって、これを類似度の尺
度として利用して広範囲な変形を許容したパターンｇ職
を行なうことが可能となる。

尚、上記部分空間Ｕ、Ｖのなす角度θは、具体的には次
のようにして計算される。今、考慮する全空間を３次元
空間とし、その座標系をＸ。

Ｆｌｌで表わして、各座標軸Ｘ　ｒ　ｙ＋　Ｚ上の単位
ベクトル１．ｊ、ｋをで表わすものとする。

例えば、部分空間Ｕが前記空間におけるＸ−ｙ平面で示
され、また部分空間Ｖが２軸として与えられるものとす
る。この場合、上記各部分空間υ、■の射影子ｐｔＱはとなＬｐｑｐの最大固有値問題はとして解かれる。従って、最大固有値は１０”となシ、。。、２θ；０から、そのなす角度θは９０＠とじてめられる。

また部分区間υがｘ−ｙ平面、部分空間■がｙ−ｚ平面
で与えられる場合、その射影子Ｐ。

Ｑはとなる。従りて、ＰＱＰはとな夛、その最大固有値は″１”となる。この結果、部
分空間ｕ、ｖｏ’ａす角度社００としてめられる。

Ｑ社次のように示される。

となる。更にこれを書換えると（トλ）２（−λ）−（−λ）・ト。

λ２−λ＝０ λ：３：Ｑ　６ｙ　ｌ０″としてめられることに表る。

で与えられる。そして、ＰＱＰはとなυ、その最大固有値は゛委″となる。この結果、。。、２θ−１から、部分空間Ｕ、Ｖの々す角度θは４５°として計算
されることになる。

ところで、上述したＰＱＰ　ｔたはＱＰＱの固有値問題
を直接的に解くには複雑で大皿の計算が必要となる。そ
こで、次のような工夫を施し、その計算量を減らすよう
にすればよい。即ち、ＱＰＱｖ＝　λτ として考えると、ヤはＶに属する（ｔ＋ｉＶ）からと表
現することができる。従って前述した固有値問題の左辺
はとして示すことができる。また上記固有値問題の右辺はで示される。従って、両式におけるＦｋに着目してみる
と、が成立する。そζで今、上記ａを＆　：（ａｌｌ　、　＠１〜ａｆｉ−ｊ　）で表わすと
、 λａ　＝Ｘｓ　ｒ　Ｘ　＝ＣＸｉ　ｊ　）となり、別の
固有値問題として置換えることが可能となる。そして、
Ｘの次数は、ノ臂ターンの変形として位置ずれのみを考
えると３次と表ムＱＰＱの次数よシ小さくなるので、例
えば第６図にその手続の流れを示すように比較的容易に
解くことが可能となる。

以上の如く本方式によれば入カバターンの変形を考慮し
て、上記人力／４ターンをＮ次元の部分空間で表現し、
Ｍ次元の部分空間で表現される辞書との類似度を部分空
間がなす角度を尺度としてめるので広範囲に亘る変形を
許容して入カバターン′！）効−！！Ｌ的に馳陽ナスと
シ萌（酊傭シなる。このような）々ターン認識は、従来
の複合類似度法を著しく上回るものであり、その効果は
絶大である。

尚、本発明は上記実施例に限定されるものではない。例
えば入力ｉ！ターンｆからその部分空間を作成するに際
して、デカシ操作後の微分処理に代えて、デカシ操作の
マスクをガウス関数と、そのＸ偏微分、ｙ偏微分とによ
ｐ、↓” ｇ、＝　ＩＧ（ｒ−ｒ’）ｆ（ｒ’）ｄ、’として与え
、第７図に示す手続により、正規直交化した部分空間（
Ｆｏ、　Ｆ、　、　Ｆ２）をそれぞれ作成するようにし
てもよい。その他、本発明はその要旨を逸脱しない範囲
で種々変形して実施できる。

【図面の簡単な説明】

第１図（、）　（ｂ）は従来の類似度計算の概念を示す
図、第２図は本発明の類似度計算の概念を示す図、第３
図は本発明の一実施例方式の処理手続を示す図、第４図
乃至第７図はそれぞれ処理手続の具体例を示す図である
。Ａ、Ｂ・・・ベクトル、Ｃ，Ｄ・・・部分空間。

Claims

【特許請求の範囲】

（１）　複数のカテコ９りをそれぞれＭ次元の部分空間
として表わした辞書と、入力／？ターンに対してＮ種類
の変形を想定して上記入カバターンをＮ次元の部分空間
で表現する手段と、この人カバターンのＮ次元の部分空
間と前記辞書のＭ次元の部分空間とのなす角度を前記入
カッ４ターンと辞書との類似度の尺度としてめる手段と
を具備したことを特徴とするパターン認識方式。
（２）部分空間のなす角度は、入カッリーンの部分空間
に含まれる成るベクトルと、辞書の部分空間に含まれる
成るベクトルとのなす角度のうち、最小の角度をなすも
のとして定義されるものである特許請求の範囲第１項記
載のパターン認識方式。
（３）入力ツタターンに対して想定される変形は、位置
ずれを含むものである特許請求の範囲第１項記載のパタ
ーン認識方式。
（４）　部分空間は、基底により表現されるものである
特許請求の範囲第１項記載のパターン認識方式。
（５）部分空間のなす角度は、入カバターンの部分空間
の射影子をＰ、辞書の部分空間の射影子をＱとしたとき
、ＰＱＰまたはＱＰＱの最大固有値として計算されるも
のである特許請求の範囲第１項記載のパターン認識方式
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